การนำเสนอทางคณิตศาสตร์ "เป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยมเพนโรส"

สามเหลี่ยมเพนโรส- หนึ่งในตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลักที่รู้จักกันในชื่อ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ และ ชนเผ่า.

สามเหลี่ยมเพนโรส (มีสี)

เรื่องราว

ตัวเลขนี้ได้รับความนิยมอย่างกว้างขวางหลังจากการตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใน British Journal of Psychology โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Roger Penrose ในปี 1958 นอกจากนี้ ในบทความนี้ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกแสดงในรูปแบบทั่วไปที่สุด - in สามคานเชื่อมต่อกันเป็นมุมฉาก ได้รับอิทธิพลจากบทความนี้ จิตรกรชาวดัตช์ Maurits Escher ได้สร้างภาพพิมพ์หินน้ำตกที่มีชื่อเสียงแห่งหนึ่งของเขา

งานพิมพ์ 3 มิติของสามเหลี่ยมเพนโรส

ประติมากรรม

ประติมากรรม 13 เมตรของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ทำจากอลูมิเนียมถูกสร้างขึ้นในปี 2542 ในเมืองเพิร์ ธ (ออสเตรเลีย)

รูปปั้นเดียวกันเมื่อเปลี่ยนมุมมอง

ตัวเลขอื่นๆ

แม้ว่าจะค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะสร้างแอนะล็อกของสามเหลี่ยมเพนโรสโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่เอฟเฟกต์ภาพนั้นไม่น่าประทับใจนัก เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น วัตถุก็ดูเหมือนงอหรือบิดเบี้ยว

ดูสิ่งนี้ด้วย

• สามกระต่าย (อังกฤษ) สามกระต่าย)

ภาพลวงตา - ในความหมายกว้าง นี่คือชื่อของตำแหน่งทางปรัชญาที่สัมพันธ์กับปรากฏการณ์บางอย่าง สำหรับวิธีการพิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว ในความหมายที่แคบคือชื่อเฉพาะหลายอย่าง ทฤษฎีปรัชญา.

ภาพลวงตาผนังคาเฟ่ - ภาพลวงตาเกิดขึ้นจากการกระทำร่วมกัน ระดับต่างๆกลไกทางประสาท: เซลล์ประสาทเรตินอลและเซลล์ประสาทที่มองเห็นได้

ภาพที่เป็นไปไม่ได้คือหนึ่งในประเภทของภาพลวงตา ซึ่งเป็นร่างที่เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดแล้วจะเห็นการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่าง ภาพลวงตาถูกสร้างขึ้นจากความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติ

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้เป็นรูปทรงที่เป็นไปไม่ได้ที่ Escher คิดค้นสำหรับภาพพิมพ์หิน Belvedere ของเขา นี่คือตัวเลขสองมิติที่ดูเหมือนเปอร์สเปคทีฟคิวบ์สามมิติ ซึ่งเข้ากันไม่ได้กับคิวบ์จริง ในภาพพิมพ์หิน Belvedere เด็กชายที่นั่งอยู่ที่ฐานของอาคารถือลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ ภาพวาดของลูกบาศก์ Necker ที่คล้ายกันอยู่ที่เท้าของเขา ในขณะที่ตัวอาคารเองมีคุณสมบัติเดียวกันกับลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ยืมความกำกวมของลูกบาศก์ Necker ซึ่งขอบจะถูกวาดเป็นส่วนของเส้นตรง และสามารถตีความได้ในหนึ่งในสองทิศทางสามมิติที่แตกต่างกัน

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้มักจะถูกวาดเป็นลูกบาศก์ Necker โดยมีขอบ (ส่วน) แทนที่ด้วยแท่งที่ดูเหมือนแข็ง

ในการพิมพ์หินของ Escher รอยต่อสี่บนของแท่งและจุดตัดด้านบนของแท่งตรงกับหนึ่งในสองการตีความของลูกบาศก์ Necker ในขณะที่สี่ด้านล่างรวมกันและจุดตัดด้านล่างสอดคล้องกับการตีความอื่น ๆ รูปแบบอื่นของลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้รวมคุณสมบัติเหล่านี้ในลักษณะอื่น ตัวอย่างเช่น หนึ่งในลูกบาศก์ในภาพมีการเชื่อมต่อทั้งหมดแปดรายการตามการตีความหนึ่งลูกบาศก์ของ Necker และทางแยกทั้งสองสอดคล้องกับการตีความอื่น

ความแข็งแกร่งที่เห็นได้ชัดของแท่งแท่งทำให้ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้มีความคลุมเครือในการมองเห็นมากกว่าลูกบาศก์ Necker ซึ่งมีโอกาสน้อยที่จะถูกมองว่าเป็น วัตถุที่เป็นไปไม่ได้. ภาพลวงตาเล่นกับการตีความ ตามนุษย์การวาดภาพสองมิติเป็นวัตถุสามมิติ วัตถุสามมิติอาจดูเป็นไปไม่ได้เมื่อมองจากมุมหนึ่งและโดยการตัดวัตถุในสถานที่ที่เหมาะสมหรือโดยการใช้มุมมองที่เปลี่ยนไป แต่ประสบการณ์ของมนุษย์กับวัตถุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทำให้การรับรู้ที่เป็นไปไม่ได้เป็นไปได้มากกว่าภาพลวงตาในความเป็นจริง

ศิลปินคนอื่นๆ รวมทั้ง Jos De Mey ก็วาดภาพลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้เช่นกัน

ภาพถ่ายประดิษฐ์ของลูกบาศก์ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ถูกตีพิมพ์ในนิตยสาร Scientific American ฉบับเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2509 ซึ่งเรียกว่า "กรง Frimisch" ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ถูกวางไว้บนออสเตรีย ไปรษณียากร.

Blivet หรือที่รู้จักในชื่อ poyut หรือ Devil pitchfork เป็นร่างที่อธิบายไม่ได้ ภาพลวงตา และรูปร่างที่เป็นไปไม่ได้ ดูเหมือนว่าแท่งทรงกระบอกสามแท่งจะกลายเป็นสองแท่ง

Oskar Rutersvärd (การสะกดนามสกุลที่ยอมรับในวรรณคดีภาษารัสเซีย; ถูกต้องมากขึ้น, Reutersverd), ชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd (29 พฤศจิกายน 2458, สตอกโฮล์ม, สวีเดน - 2 กุมภาพันธ์ 2545, ลุนด์) - "บิดาแห่งร่างที่เป็นไปไม่ได้" ศิลปินชาวสวีเดนที่เชี่ยวชาญในการวาดภาพร่างที่เป็นไปไม่ได้นั่นคือผู้ที่สามารถพรรณนาได้ (ให้ การละเมิดมุมมองที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อแสดงพื้นที่ 3 มิติบนกระดาษ) แต่ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ หนึ่งในร่างของเขาได้รับ พัฒนาต่อไปเป็น "สามเหลี่ยมเพนโรส" (1934) งานของ Rutersvärd เปรียบได้กับงานของ Escher แต่ถ้าใช้อย่างหลัง ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็น "โครงกระดูก" สำหรับภาพ โลกแฟนตาซีจากนั้น Rutersvärd ก็สนใจแค่ตัวเลขดังกล่าวเท่านั้น ในช่วงชีวิตของเขา Rutersvärd วาดภาพประมาณ 2,500 ตัวเลขในการฉายภาพสามมิติ หนังสือของ Rutersvärd ได้รับการตีพิมพ์ในหลายภาษา รวมทั้งภาษารัสเซีย

Maurits Cornelis Escher (ดัตช์. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 มิถุนายน พ.ศ. 2441 ลีวาร์เดิน เนเธอร์แลนด์ - 27 มีนาคม พ.ศ. 2515 ฮิลเวอร์ซัม เนเธอร์แลนด์) - ศิลปินกราฟิกชาวดัตช์. เขาเป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีจากภาพพิมพ์หินเชิงแนวคิด งานแกะสลักไม้ และงานแกะสลักโลหะ ซึ่งเขาได้สำรวจแง่มุมพลาสติกของแนวคิดเรื่องอนันต์และสมมาตรอย่างเชี่ยวชาญ ตลอดจนการรับรู้ทางจิตวิทยาของวัตถุสามมิติที่ซับซ้อน ตัวแทนที่สดใสศิลปะอิมพ์

มีการประดิษฐ์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายอย่าง เช่น บันได สามเหลี่ยม และ x-prong ตัวเลขเหล่านี้ค่อนข้างจริงในภาพสามมิติ แต่เมื่อศิลปินฉายภาพลงบนกระดาษ สิ่งของต่างๆ ก็ดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยมซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "ไทรบาร์" ได้กลายเป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของการที่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้จะเป็นไปได้เมื่อคุณพยายาม

ตัวเลขเหล่านี้เป็นภาพลวงตาที่สวยงาม ความสำเร็จของอัจฉริยภาพของมนุษย์นั้นถูกใช้โดยศิลปินที่วาดภาพในสไตล์ของอิมพ์อาร์ต

ไม่มีอะไรเป็นไปไม่ได้. สามารถพูดได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับสามเหลี่ยมเพนโรส นี่เป็นรูปเรขาคณิตที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่งเป็นองค์ประกอบที่ไม่สามารถเชื่อมต่อได้ ถึงกระนั้น สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้ จิตรกรชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd นำเสนอโลกด้วยลูกบาศก์สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในปี 1934 O. Reutersvärd ถือเป็นผู้ค้นพบภาพลวงตานี้ เพื่อเป็นเกียรติแก่งานนี้ ภายหลัง ภาพวาดนี้ถูกพิมพ์ลงบนแสตมป์ในสวีเดน

และในปี 1958 นักคณิตศาสตร์ โรเจอร์ เพนโรส ได้ตีพิมพ์สิ่งพิมพ์ในวารสารภาษาอังกฤษเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ เขาเป็นคนที่สร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ของภาพลวงตา Roger Penrose เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่น่าทึ่ง เขาค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ เช่นเดียวกับทฤษฎีควอนตัมที่น่าสนใจ เขาได้รับรางวัล Wolf Prize ร่วมกับ S. Hawking

เป็นที่ทราบกันว่าศิลปิน Maurits Escher ภายใต้อิทธิพลของบทความนี้ได้วาดภาพผลงานที่น่าทึ่งของเขา - ภาพพิมพ์หิน "น้ำตก" แต่เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างสามเหลี่ยมเพนโรส? จะทำอย่างไรถ้าเป็นไปได้?

เผ่ากับความเป็นจริง

แม้ว่าตัวเลขจะถือว่าเป็นไปไม่ได้ แต่การสร้างสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองนั้นง่ายกว่าที่เคย สามารถทำได้จากกระดาษ คนรัก Origami ไม่สามารถละเลยสามแถบได้และยังคงพบวิธีที่จะสร้างและถือสิ่งที่เคยดูเหมือนจินตนาการที่อุกอาจของนักวิทยาศาสตร์

อย่างไรก็ตาม เราถูกตาตัวเองหลอกเมื่อเรามองการฉายภาพสามมิติจากสามมิติ เส้นตั้งฉาก. ดูเหมือนว่าผู้สังเกตจะเห็นรูปสามเหลี่ยมแม้ว่าในความเป็นจริงจะไม่ใช่ก็ตาม

เรขาคณิต DIY

สามเหลี่ยมไทรบาร์ดังที่กล่าวไว้ไม่ใช่สามเหลี่ยมจริงๆ สามเหลี่ยมเพนโรสเป็นภาพลวงตา เฉพาะบางมุมเท่านั้นที่วัตถุจะดูเหมือนสามเหลี่ยมด้านเท่า อย่างไรก็ตาม วัตถุในรูปแบบธรรมชาติคือลูกบาศก์ 3 หน้า ในการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน จะมี 2 มุมที่ตรงกันบนระนาบ: มุมที่ใกล้ที่สุดจากผู้ชมและมุมไกล

แน่นอนว่าภาพลวงตานั้นถูกเปิดเผยอย่างรวดเร็วทันทีที่คุณหยิบวัตถุนี้ขึ้นมา และเงายังเผยให้เห็นภาพลวงตา เนื่องจากเงาของชนเผ่าแสดงให้เห็นชัดเจนว่ามุมไม่ตรงกันในความเป็นจริง

เผ่ากระดาษ. โครงการ

วิธีทำสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองจากกระดาษ? มีแผนผังสำหรับรุ่นนี้หรือไม่? จนถึงปัจจุบัน มีการคิดค้น 2 เลย์เอาต์เพื่อพับสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ดังกล่าว พื้นฐานของเรขาคณิตบอกคุณได้อย่างชัดเจนถึงวิธีการพับวัตถุ

ในการพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเอง คุณจะต้องจัดสรรเวลาเพียง 10-20 นาที คุณต้องเตรียมกาว กรรไกรสำหรับการตัดและกระดาษหลายแผ่นที่พิมพ์ไดอะแกรม

จากช่องว่างดังกล่าว จะได้สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด งานฝีมือ origami นั้นไม่ยากเกินไปที่จะทำ ดังนั้นมันจะต้องเปิดออกในครั้งแรกอย่างแน่นอนและแม้กระทั่งสำหรับเด็กนักเรียนที่เพิ่งเริ่มเรียนเรขาคณิต

อย่างที่คุณเห็นมันเป็นงานฝีมือที่ดีมาก ช่องว่างที่สองดูแตกต่างและพับต่างกัน แต่สามเหลี่ยม Penrose เองกลับมีลักษณะเหมือนกัน

ขั้นตอนการสร้างกระดาษสามเหลี่ยมเพนโรส

เลือกช่องว่าง 2 ช่องที่คุณสะดวก คัดลอกไฟล์และพิมพ์ เราให้ตัวอย่างโมเดลเลย์เอาต์ที่สองซึ่งทำได้ง่ายกว่าเล็กน้อย

Origami ของ Tribar ว่างเปล่ามีเคล็ดลับที่จำเป็นทั้งหมดอยู่แล้ว อันที่จริงไม่จำเป็นต้องมีคำแนะนำสำหรับวงจร เพียงแค่ดาวน์โหลดลงบนถาดกระดาษหนา ๆ ก็เพียงพอแล้วไม่เช่นนั้นจะใช้งานไม่สะดวกและตัวเลขจะไม่ทำงาน หากเป็นไปไม่ได้ที่จะพิมพ์บนกระดาษแข็งทันที คุณจำเป็นต้องแนบภาพร่างกับวัสดุใหม่และตัดภาพวาดตามแนวเส้น เพื่อความสะดวกคุณสามารถยึดด้วยคลิปหนีบกระดาษ

จะทำอย่างไรต่อไป? วิธีพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเองเป็นขั้นตอน? คุณต้องปฏิบัติตามแผนปฏิบัติการนี้:

1. เราชี้ด้วยกรรไกรหลังเส้นที่คุณต้องการงอตามคำแนะนำ โค้งงอทุกเส้น
2. ในกรณีที่จำเป็น เราจะทำการตัด
3. เราติดกาวด้วยความช่วยเหลือของ PVA ชิ้นส่วนเหล่านั้นที่มีจุดประสงค์เพื่อยึดชิ้นส่วนให้เป็นชิ้นเดียว

แบบจำลองที่เสร็จแล้วสามารถทาสีใหม่เป็นสีใดก็ได้ หรือคุณสามารถนำกระดาษแข็งสีไปใช้งานล่วงหน้าได้ แต่แม้ว่าวัตถุจะทำจากกระดาษสีขาว ทุกคนที่เข้ามาในห้องนั่งเล่นของคุณเป็นครั้งแรกจะต้องท้อแท้กับงานฝีมือดังกล่าวอย่างแน่นอน

รูปสามเหลี่ยม

วิธีการวาดสามเหลี่ยมเพนโรส? ไม่ใช่ทุกคนที่ชอบพับกระดาษ แต่หลายคนชอบวาดรูป

เริ่มต้นด้วยการแสดงภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดปกติทุกขนาด จากนั้นวาดรูปสามเหลี่ยมด้านในซึ่งฐานคือด้านล่างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ พอดีกับแต่ละมุมซึ่งทุกด้านถูกลบ เหลือเพียงด้านที่อยู่ประชิดสามเหลี่ยมเท่านั้น นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้เส้นตรง ปรากฎเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่ถูกตัดทอน

ขั้นต่อไปคือภาพของมิติที่สอง ลากเส้นตรงอย่างเคร่งครัดจากด้านซ้ายของมุมล่างบน เส้นเดียวกันถูกลากโดยเริ่มจากมุมล่างซ้าย และไม่ถูกนำไปที่เส้นการวัด 2 เส้นแรกเล็กน้อย อีกบรรทัดหนึ่งถูกลากจากมุมขวาขนานกับด้านล่างของร่างหลัก

ขั้นตอนสุดท้ายคือการวาดมิติที่สามภายในมิติที่สองโดยใช้เส้นเล็กๆ อีกสามเส้น เส้นเล็ก ๆ เริ่มจากเส้นของมิติที่สองและทำให้ภาพของปริมาตรสามมิติสมบูรณ์

หุ่นเพนโรสตัวอื่นๆ

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถวาดรูปทรงอื่นๆ - สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือหกเหลี่ยม ภาพลวงตาจะคงอยู่ แต่ถึงกระนั้น ตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่น่าทึ่งอีกต่อไป รูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวดูเหมือนจะบิดเบี้ยวอย่างหนัก กราฟิกที่ทันสมัยช่วยให้คุณสร้างสามเหลี่ยมที่มีชื่อเสียงรุ่นที่น่าสนใจยิ่งขึ้น

นอกจากรูปสามเหลี่ยมแล้ว บันไดเพนโรสยังมีชื่อเสียงระดับโลกอีกด้วย แนวคิดคือการหลอกตา เมื่อดูเหมือนว่าบุคคลจะลุกขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา และหากเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาก็ให้เลื่อนลง

บันไดที่ต่อเนื่องกันเป็นที่รู้จักมากขึ้นเมื่อเชื่อมโยงกับภาพวาดของ M. Escher ขึ้นและลง ที่น่าสนใจคือเมื่อมีคนเดินผ่านบันไดลวงตาทั้ง 4 เที่ยวบินนี้ เขาก็มักจะลงเอยที่จุดเริ่มต้นเสมอ

เป็นที่ทราบกันดีว่าวัตถุอื่นๆ ทำให้จิตใจมนุษย์เข้าใจผิด เช่น คานที่เป็นไปไม่ได้ หรือกล่องที่ทำตามกฎภาพลวงตาเดียวกันกับขอบตัดกัน แต่วัตถุเหล่านี้ทั้งหมดได้รับการประดิษฐ์ขึ้นจากบทความโดยนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่น - Roger Penrose

สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในเพิร์ธ

ร่างที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ได้รับเกียรติ เธอได้สร้างอนุสาวรีย์ ในปี 2542 ในเมืองแห่งหนึ่งของออสเตรเลีย (เพิร์ท) มีการติดตั้งรูปสามเหลี่ยมเพนโรสอลูมิเนียมขนาดใหญ่ซึ่งสูง 13 เมตร นักท่องเที่ยวยินดีถ่ายรูปข้างอลูมิเนียมยักษ์ แต่ถ้าคุณเลือกมุมรับภาพที่แตกต่างออกไปสำหรับการถ่ายภาพ การหลอกลวงก็จะเห็นได้ชัดเจน

วันนี้ฉันกำลังเปิดส่วนใหม่ที่เรียกว่า "การตัด" ซึ่งฉันจะโพสต์ภาพวาด เทมเพลต ตลอดจนรูปแบบของภาพลวงตา วันนี้เราจะสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้จากกระดาษ เนื่องจากเราไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ เราจะสร้างแบบจำลองที่เราจะพิจารณาจากมุมหนึ่ง

1. ดาวน์โหลดและพิมพ์
2. ทำตามคำแนะนำในภาพ

จะพิจารณาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อย่างถูกต้องได้อย่างไร?

เนื่องจากภาพลวงตาขึ้นอยู่กับการวาดภาพที่คลุมเครือของลูกบาศก์ใน มุมมองแบบสามมิติ จากนั้นในการวางแนวนี้ มุมที่ใกล้กับผู้ชมมากที่สุดและมุมที่ห่างไกลจากผู้ชมจะตรงกัน ซึ่งหมายความว่าเมื่อลงไปที่ขอบที่ใกล้ที่สุดของลูกบาศก์และขอบด้านล่างทั้งสอง เราจะกลับไปที่ จุดเริ่มต้นซึ่งเส้นทางสิ้นสุดที่มุมไกล

สามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้

ในพื้นที่ดังกล่าว ศิลปะภาพเช่นเดียวกับการทาสีผิวหนังมนุษย์ เทรนด์ล่าสุดในปัจจุบันคือตัวเลขของภาพลวงตา โดยเฉพาะสามเหลี่ยมเพนโรสหรือไทรบาร์ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าเป็นไปไม่ได้ เป็นครั้งแรกที่รูปแบบนี้ถูกค้นพบหรือคิดค้นโดยจิตรกรชาวสวีเดน ออสการ์ รูเทอร์สวาร์ด ซึ่งนำเสนอให้โลกเห็นในรูปแบบของก้อนลูกบาศก์เมื่อช่วงเปลี่ยนปี 1935 ต่อมาในทศวรรษที่ 80 ของศตวรรษของเรา พิมพ์ลวดลายชนเผ่าในสวีเดนบนแสตมป์

อย่างไรก็ตาม ภาพของสามเหลี่ยมเพนโรสที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่งอยู่ในหมวดหมู่ของภาพลวงตา กลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในปี 2501 หลังจากการตีพิมพ์ของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ เพนโรส เกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่งตีพิมพ์ในวารสารจิตวิทยาอังกฤษ แรงบันดาลใจจากโพสต์นี้ จิตรกรชื่อดังจากฮอลแลนด์ Maurits Escher สร้างขึ้นในปี 2504 หนึ่งในผลงานยอดนิยมของเขา "น้ำตก"

ภาพลวงตา

ภาพลวงตาในการวาดภาพคือ ภาพลวงตาการรับรู้ ภาพจริง, ศิลปินทำการจัดเรียงของเส้นบนเครื่องบิน ในเวลาเดียวกัน ผู้ชมประเมินขนาดของมุมของรูปหรือความยาวของด้านข้างอย่างไม่ถูกต้อง ซึ่งเป็นเรื่องของการศึกษาส่วนย่อยของจิตวิทยา เช่น การบำบัดด้วยเกสตัลท์ นอกจาก Escher แล้ว อีกคนหนึ่งชอบสร้างภาพลวงตา ศิลปินผู้ยิ่งใหญ่- ทั่วโลก เอลซัลวาดอร์ที่มีชื่อเสียงต้าหลี่. ภาพประกอบที่ชัดเจนของความหลงใหลของเขาคือ ตัวอย่างเช่น ภาพวาด "หงส์สะท้อนอยู่ในช้าง"

สามเหลี่ยมดังกล่าวยังหมายถึงภาพลวงตา ซึ่งแม่นยำกว่าในส่วนนั้นซึ่งเรียกว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ เรียกว่าเป็นอย่างนั้นเพราะความรู้สึกที่เกิดขึ้นเมื่อมองดูรูปที่มันมีอยู่ใน โลกแห่งความจริงเป็นไปไม่ได้

การประยุกต์ใช้ภาพลวงตา

เนื่องจากรูปทรงที่เป็นเอกลักษณ์ วัตถุลวงตาจึงได้รับความสนใจอย่างใกล้ชิด ไม่เพียงแต่สำหรับศิลปินและช่างสักเท่านั้น - สามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นเองหรือด้วยความช่วยเหลือจากผู้เชี่ยวชาญก็สามารถใช้เป็นโลโก้บริษัทได้ ตัวอย่างที่ดีของการใช้รูปแบบลวงตา ได้แก่ โลโก้ของวงดนตรีประสาทหลอนที่เล่นดนตรีพื้นบ้าน Conundum in Deed ซึ่งเป็นลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ หรือแบรนด์ของผู้ผลิตชิป Digilent Inc ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมคลาสสิกของ Penrose

คุณสามารถสร้างโลโก้ของคุณเองได้โดยไม่ต้องพึ่งผู้เชี่ยวชาญ ในการทำเช่นนี้ เพียงทำตามคำแนะนำ ซึ่งคุณสามารถวาดภาพง่ายๆ บนกระดาษหรือในแท็บเล็ต และทำ ปริมาตร. สามารถวางเป็นป้ายหรือ โฆษณากลางแจ้งร้านค้าของคุณ

วิธีทำด้วยตัวเอง

คำแนะนำทีละขั้นตอนเกี่ยวกับวิธีการวาดไทรบาร์โดยใช้ Adobe Illustrator:

1. ขั้นแรกคุณต้องสร้าง 3 สี่เหลี่ยมด้วยเครื่องมือ Rectangle ในการดำเนินการนี้ คุณต้องไปที่เมนูมุมมองและเปิดใช้งาน Smart Guide ก่อน
2. ตอนนี้คุณต้องเลือกทุกอย่างแล้วไปที่เมนู Object จากนั้นไปที่ Transform และเปิด Transform โดยที่ในหน้าต่าง Scale คุณต้องใส่ค่า Vertical Scale = 86.6% แล้วคลิกตกลง
3. ตอนนี้ คุณต้องกำหนดมุมการหมุนของใบหน้าแต่ละหน้า และสำหรับสิ่งนี้ ให้ไปที่ Window open Transform ขั้นแรกให้ใส่ค่าของมุมเอียง (เฉือน) จากนั้นสำหรับการหมุน (หมุน): พื้นผิวด้านบนของลูกบาศก์คือแรงเฉือน +30 °, หมุน -30 °; พื้นผิวด้านขวา - เฉือน +30°, หมุน +30°; พื้นผิวด้านซ้าย — เฉือน -30°, หมุน -30°.
4. ในตอนนี้ เมื่อใช้เส้น Smart Guides คุณจะต้องรวมทุกส่วนของลูกบาศก์เข้าด้วยกัน: เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เกี่ยวมุมของด้านใดด้านหนึ่งด้วยเมาส์แล้วดึงไปยังอีกด้านหนึ่ง จัดตำแหน่งให้ตรงกัน
5. ในขั้นตอนนี้ คุณต้องหมุนลูกบาศก์ 30° โดยไปที่ Object เลือก Transform and Rotate ตั้งค่ามุมเป็น 30° แล้วคลิกตกลง
6. เนื่องจากคุณต้องการ 6 คิวบ์เพื่อให้ได้ไตรแถบ คุณควรเลือกคิวบ์ กด Alt และ Shift แล้วลากวัตถุที่เลือกไปด้านข้างด้วยเมาส์ ยืดออกในแนวนอน โดยไม่ลบส่วนที่เลือก กด CMD + D 6 ครั้ง เราได้ 6 คิวบ์
7. ออกจากส่วนที่เลือกในคิวบ์สุดท้าย กด Enter และในหน้าต่างย้าย เปลี่ยนค่ามุมเป็น 240 ° จากนั้นกด Copy จากนั้นกด CMD + D อีกครั้งจนกว่าจะได้ 6 สำเนา
8. ตอนนี้ทำซ้ำทุกอย่าง: กด Enter อีกครั้ง เลือกคิวบ์สุดท้าย ตั้งค่ามุมเป็น 120 ° และทำสำเนาเพียง 5 ชุดเท่านั้น
9. การใช้เครื่องมือการเลือก คุณต้องเลือกพื้นผิวด้านบนของรูปร่าง (คุณสามารถเปลี่ยนสีเพื่อให้ชัดเจนขึ้น) เปิดเมนู วัตถุ - จัดเรียง - ส่งไปข้างหลัง ตอนนี้เลือกพื้นผิวที่ทาสีของลูกบาศก์ด้านบน ไปที่ Object - Arrange - Bring to Front

ภาพลวงตาของเพนโรสพร้อมแล้ว สามารถโพสต์บนเพจของคุณในเครือข่ายสังคมออนไลน์หรือบล็อก หรือใช้สำหรับธุรกิจ