ภาพที่เป็นไปไม่ได้ ความเป็นจริงที่เป็นไปไม่ได้

เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จะมีอยู่บนเครื่องบินเท่านั้น อันที่จริง ตัวเลขที่น่าเหลือเชื่อสามารถรวมเป็นร่างได้ในพื้นที่สามมิติ แต่สำหรับ "เอฟเฟกต์แบบเดียวกัน" คุณต้องดูจากจุดหนึ่ง

มุมมองบิดเบี้ยวเป็นเรื่องปกติที่เกิดขึ้นใน ภาพวาดเก่า. ที่ใดที่หนึ่งนี้เกิดจากการที่ศิลปินไม่สามารถสร้างภาพได้ ที่ใดที่หนึ่ง ซึ่งเป็นสัญญาณของความไม่แยแสต่อความสมจริง ซึ่งนิยมใช้แทนสัญลักษณ์ โลกวัตถุได้รับการฟื้นฟูบางส่วนในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ปรมาจารย์ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเริ่มสำรวจมุมมองและค้นพบเกมที่มีพื้นที่

หนึ่งในภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หมายถึง ศตวรรษที่สิบหก- ในภาพวาดโดย Pieter Brueghel ผู้เฒ่า "สี่สิบบนตะแลงแกง" ตะแลงแกงเดียวกันดูน่าสงสัย

ชื่อเสียงอันยิ่งใหญ่มาถึงตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ของศตวรรษที่ยี่สิบ ศิลปินชาวสวีเดน Oskar Rutesvärdวาดภาพสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ในปี 1934 "Opus 1" และอีกไม่กี่ปีต่อมา - "Opus 2B" ซึ่งจำนวนลูกบาศก์ลดลง ศิลปินเองตั้งข้อสังเกตว่ามีค่ามากที่สุดในการพัฒนาตัวเลขที่เขารับหน้าที่ ปีการศึกษาควรพิจารณาว่าไม่ใช่การสร้างภาพวาดเอง แต่ความสามารถในการเข้าใจว่าสิ่งที่วาดนั้นขัดแย้งและขัดต่อกฎของเรขาคณิตแบบยุคลิด

หุ่นที่เป็นไปไม่ได้ตัวแรกของฉันปรากฏขึ้นโดยบังเอิญเมื่อฉันอยู่ในปี 1934 ใน ชั้นสุดท้ายโรงยิมในบทเรียน "มีรอยขีดข่วน" ในหนังสือเรียนไวยากรณ์ภาษาละตินโดยวาดรูปทรงเรขาคณิตในนั้น

ออสการ์ รูทส์เวิร์ด "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้"

ในยุค 50 ของศตวรรษที่ 20 บทความได้รับการตีพิมพ์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ เพนโรส ซึ่งอุทิศให้กับลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของรูปแบบเชิงพื้นที่ที่ปรากฎบนเครื่องบิน บทความนี้ตีพิมพ์ใน British Journal of Psychology ซึ่งกล่าวถึงธรรมชาติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ สิ่งสำคัญในตัวพวกเขาไม่ใช่แม้แต่เรขาคณิตที่ขัดแย้งกัน แต่จิตใจของเรารับรู้ปรากฏการณ์ดังกล่าวอย่างไร ตามกฎแล้วจะใช้เวลาสองสามวินาทีในการทำความเข้าใจว่า "ผิด" กับตัวเลขอย่างไร

ขอบคุณ Roger Penrose ตัวเลขเหล่านี้ถูกมองจากมุมมองของวิทยาศาสตร์ว่าเป็นวัตถุที่มีลักษณะทอพอโลยีพิเศษ ประติมากรรมของออสเตรเลียซึ่งถูกกล่าวถึงข้างต้น เป็นเพียง สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เพนโรสซึ่งองค์ประกอบทั้งหมดเป็นของจริง อย่างไรก็ตาม รูปภาพไม่ได้รวมเข้ากับความสมบูรณ์ที่มีอยู่ในโลกสามมิติ สามเหลี่ยมเพนโรสทำให้เข้าใจผิดด้วยมุมมองที่ผิด

บุคคลลึกลับเหล่านี้ได้กลายเป็นแรงบันดาลใจให้กับทั้งนักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ และศิลปิน แรงบันดาลใจจากบทความของ Penrose ศิลปินกราฟิก Maurits Escher ได้สร้างภาพพิมพ์หินหลายภาพซึ่งทำให้เขาโด่งดังในฐานะนักเล่นกลลวงตา และต่อมาได้ทดลองกับการบิดเบือนเชิงพื้นที่บนเครื่องบินต่อไป

ส้อมที่เป็นไปไม่ได้

ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ blivet หรือแม้แต่ที่เรียกว่า "ส้อมปีศาจ" เป็นตัวเลขที่มีง่ามกลมสามอันที่ปลายด้านหนึ่งและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อีกด้านหนึ่ง ปรากฎว่าวัตถุค่อนข้างปกติในส่วนด้านขวาและด้านซ้าย แต่ในคอมเพล็กซ์กลับกลายเป็นความบ้าคลั่งสม่ำเสมอ

เอฟเฟกต์นี้เกิดขึ้นได้เนื่องจากเป็นการยากที่จะระบุอย่างชัดเจนว่าเบื้องหน้าอยู่ที่ไหนและแบ็คกราวด์อยู่ที่ไหน

ลูกบาศก์อตรรกยะ

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (หรือที่เรียกว่าลูกบาศก์ของ Escher) ปรากฏบนภาพพิมพ์หิน Belvedere ของ Maurits Escher ดูเหมือนว่าการมีอยู่จริงของลูกบาศก์นี้ละเมิดกฎเรขาคณิตพื้นฐานทั้งหมด วิธีแก้ปัญหาเช่นเดียวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นค่อนข้างง่าย: ตามนุษย์เป็นเรื่องปกติที่จะรับรู้ภาพสองมิติเป็นวัตถุสามมิติ

ในขณะเดียวกัน ในสามมิติ ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้จะมีลักษณะเช่นนี้ และจากจุดหนึ่งก็จะปรากฏเหมือนกับภาพด้านบน

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นที่สนใจอย่างมากสำหรับนักจิตวิทยา นักวิทยาศาสตร์ด้านความรู้ความเข้าใจ และนักชีววิทยาด้านวิวัฒนาการ ซึ่งช่วยให้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิสัยทัศน์และการใช้เหตุผลเชิงพื้นที่ของเรา ทุกวันนี้ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ความเป็นจริงเสมือน และการฉายภาพขยายความเป็นไปได้ เพื่อให้สามารถมองดูวัตถุที่ขัดแย้งกันด้วยความสนใจใหม่ๆ

ยกเว้น ตัวอย่างคลาสสิกซึ่งเราได้ให้ไว้ มีตัวเลือกอื่นๆ มากมายสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ และศิลปินและนักคณิตศาสตร์ก็ได้เสนอทางเลือกที่ขัดแย้งกันใหม่ๆ ประติมากรและสถาปนิกใช้วิธีแก้ปัญหาที่อาจดูเหลือเชื่อ แม้ว่ารูปลักษณ์ของพวกเขาจะขึ้นอยู่กับทิศทางการจ้องมองของผู้ชม (ตามที่ Escher สัญญาไว้ - สัมพัทธภาพ!)

คุณไม่จำเป็นต้องเป็นสถาปนิกมืออาชีพเพื่อพยายามสร้างความเป็นไปไม่ได้เชิงปริมาตร มี Origami ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - สามารถทำซ้ำได้ที่บ้านโดยการดาวน์โหลดช่องว่าง

แหล่งข้อมูลที่เป็นประโยชน์

• โลกที่เป็นไปไม่ได้ - แหล่งข้อมูลในภาษารัสเซียและภาษาอังกฤษด้วย ภาพวาดที่มีชื่อเสียง, ตัวอย่างตัวเลขและโปรแกรมที่เป็นไปไม่ได้หลายร้อยตัวอย่างสำหรับการสร้างตัวคุณเองที่น่าทึ่ง
• เอ็ม.ซี. Escher - เว็บไซต์อย่างเป็นทางการของ M.K. Escher ก่อตั้งโดย MC Escher Company (ภาษาอังกฤษและดัตช์)
• - ผลงานของศิลปิน บทความ ชีวประวัติ (ภาษารัสเซีย)

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้คือหนึ่งในประเภทของภาพลวงตา ตัวเลขที่มองแวบแรกดูเหมือนจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดา

เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดซึ่งจะเห็นการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่าง ภาพลวงตาถูกสร้างขึ้นจากความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติ

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด และตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

สามเหลี่ยมเพอร์โรสที่เป็นไปไม่ได้

ภาพลวงตารอยเตอร์วาร์ด (Reutersvard, 1934)

สังเกตด้วยว่าการเปลี่ยนแปลงในโครงสร้างหลักทำให้สามารถรับรู้ถึง "ดาว" ที่อยู่ตรงกลางได้
_________

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ของ Escher

อันที่จริง ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถมีอยู่ใน โลกแห่งความจริง. ดังนั้น วัตถุทั้งหมดที่วาดบนกระดาษเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างวัตถุสามมิติดังกล่าว ซึ่งเมื่อฉายลงบนระนาบแล้ว จะดูเป็นไปไม่ได้ เมื่อมองวัตถุดังกล่าวจากจุดใดจุดหนึ่ง มันก็จะดูเป็นไปไม่ได้เช่นกัน แต่เมื่อมองจากจุดอื่น ผลของความเป็นไปไม่ได้จะหายไป

ประติมากรรมอลูมิเนียมสูง 13 เมตรของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้สร้างขึ้นในปี 2542 ในเมืองเพิร์ท (ออสเตรเลีย) ในที่นี้ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกแสดงในรูปแบบทั่วไปที่สุด ใน สามคานเชื่อมต่อกันเป็นมุมฉาก

ส้อมปีศาจ
ในบรรดาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ ("ส้อมของปีศาจ") อยู่ในสถานที่พิเศษ

ถ้าคุณปิดมือของคุณ ด้านขวาตรีศูลแล้วเราจะเห็นค่อนข้าง ภาพจริง- ฟันสามซี่ ถ้าเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราก็จะเห็นภาพจริง - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาภาพรวมทั้งหมด ปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นฟันสี่เหลี่ยมสองซี่

ดังนั้น คุณจะเห็นได้ว่าพื้นหน้าและพื้นหลังของภาพวาดนี้ขัดแย้งกัน นั่นคือเดิมที เบื้องหน้าถอยหลังและพื้นหลัง (ฟันกลาง) คลานไปข้างหน้า นอกจากการเปลี่ยนพื้นหน้าและพื้นหลังแล้ว ภาพวาดนี้ยังมีเอฟเฟกต์อื่นๆ อีก - ขอบเรียบของด้านขวาของตรีศูลจะกลายเป็นทรงกลมทางด้านซ้าย

ผลกระทบของความเป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นได้เนื่องจากสมองของเราวิเคราะห์รูปร่างของร่างและพยายามนับจำนวนฟัน สมองเปรียบเทียบจำนวนฟันของร่างในส่วนซ้ายและขวาของภาพ ซึ่งทำให้รู้สึกว่ารูปร่างเป็นไปไม่ได้ หากร่างนั้นมีฟันจำนวนมากขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ (เช่น 7 หรือ 8) ความขัดแย้งนี้ก็จะเด่นชัดน้อยลง

หนังสือบางเล่มอ้างว่าตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้นั้นอยู่ในกลุ่มของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริง จริงๆแล้วมันไม่ใช่ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถเห็นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่จะดูเป็นไปไม่ได้จากเพียงคนเดียว จุดเดียววิสัยทัศน์.

______________

ช้างที่เป็นไปไม่ได้


ช้างมีกี่ขา?

นักจิตวิทยาของ Stanford Roger Shepard ใช้แนวคิดเรื่องตรีศูลสำหรับภาพช้างที่เป็นไปไม่ได้

______________

บันไดเพนโรส(บันไดไม่มีที่สิ้นสุด, บันไดที่เป็นไปไม่ได้)

Infinite Stair เป็นหนึ่งในความเป็นไปไม่ได้แบบคลาสสิกที่มีชื่อเสียงที่สุด

เป็นการออกแบบบันไดซึ่งในกรณีที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว (ทวนเข็มนาฬิกาในรูปของบทความ) บุคคลจะลุกขึ้นอย่างไม่มีกำหนดและเมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามเขาจะลงมาอย่างต่อเนื่อง

กล่าวอีกนัยหนึ่งเราเห็นบันไดที่นำไปสู่ดูเหมือนว่าจะขึ้นหรือลง แต่ในขณะเดียวกันคนที่เดินไปตามนั้นก็ไม่ขึ้นหรือตก เมื่อเสร็จสิ้นเส้นทางที่มองเห็นแล้ว เขาจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นของเส้นทาง ถ้าคุณต้องเดินขึ้นบันไดนั้นจริงๆ คุณจะขึ้นลงอย่างไร้จุดหมายเป็นจำนวนนับไม่ถ้วน เรียกได้ว่าเป็นงานของ Sisyphean ไม่รู้จบ!

เนื่องจาก Penroses ได้ตีพิมพ์ภาพนี้ มันจึงปรากฏในสิ่งพิมพ์บ่อยกว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้อื่น ๆ "Endless Stair" มีอยู่ในหนังสือเกี่ยวกับเกม ปริศนา ภาพลวงตา หนังสือเรียนเกี่ยวกับจิตวิทยาและวิชาอื่นๆ

"ขึ้นและลง"

ศิลปิน Maurits K. Escher ใช้ "Endless Stairway" อย่างประสบความสำเร็จ คราวนี้เป็นภาพพิมพ์หิน Ascending and Descent ที่มีเสน่ห์ของเขาในปี 1960
ในภาพวาดนี้ ซึ่งสะท้อนถึงความเป็นไปได้ทั้งหมดของร่างของเพนโรส บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเป็นที่รู้จักมากถูกจารึกไว้อย่างประณีตบนหลังคาของอาราม พระภิกษุที่สวมหน้ากากจะเคลื่อนขึ้นบันไดอย่างต่อเนื่องตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา พวกเขาเข้าหากันบนเส้นทางที่เป็นไปไม่ได้ พวกเขาไม่สามารถขึ้นหรือลงได้

ดังนั้น The Endless Stair จึงมักเกี่ยวข้องกับ Escher ผู้ซึ่งวาดใหม่มากกว่า Penroses ที่ตั้งครรภ์

มีชั้นวางกี่ชั้น?

ประตูเปิดอยู่ตรงไหน?

ออกหรือเข้า?

ร่างที่เป็นไปไม่ได้ปรากฏขึ้นเป็นครั้งคราวบนผืนผ้าใบของปรมาจารย์ในอดีต เช่น ตะแลงแกงในภาพวาดของปีเตอร์ บรูเกล (ผู้เฒ่า)
"นกกางเขนบนตะแลงแกง" (1568)

__________

ซุ้มประตูที่เป็นไปไม่ได้

Jos de Mey - จิตรกรชาวเฟลมิช ฝึกฝนที่ Royal Academy ศิลปกรรมในเมืองเกนต์ (เบลเยียม) จากนั้นสอนการออกแบบภายในและสีให้กับนักเรียนเป็นเวลา 39 ปี เริ่มต้นในปี 1968 การวาดภาพกลายเป็นจุดสนใจของเขา เขาเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องการใช้โครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้อย่างพิถีพิถันและสมจริง

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดในผลงานของศิลปิน Maurice Escher เมื่อพิจารณาภาพวาดดังกล่าว รายละเอียดแต่ละอย่างดูน่าเชื่อถือทีเดียว แต่เมื่อพยายามลากเส้น ปรากฏว่าเส้นนี้มีอยู่แล้ว ตัวอย่างเช่น ไม่ใช่มุมด้านนอกของกำแพง แต่เป็นเส้นด้านใน

"สัมพัทธภาพ"

ภาพพิมพ์หินนี้ ศิลปินชาวดัตช์ Escher ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 2496

ภาพพิมพ์หินแสดงถึงโลกที่ขัดแย้งกันซึ่งกฎแห่งความเป็นจริงไม่มีผลบังคับใช้ ความจริงสามประการรวมกันอยู่ในโลกหนึ่ง แรงดึงดูดสามอย่างตั้งฉากกัน

มีการสร้างโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม ความเป็นจริงเชื่อมต่อกันด้วยบันได สำหรับคนที่อาศัยอยู่ในโลกนี้ แต่ในระนาบแห่งความเป็นจริงที่แตกต่างกัน บันไดเดียวกันจะถูกชี้ขึ้นหรือลง

"น้ำตก"

ภาพพิมพ์หินนี้โดยศิลปินชาวดัตช์ Escher พิมพ์ครั้งแรกในเดือนตุลาคม 2504

งานนี้โดย Escher แสดงให้เห็นถึงความขัดแย้ง - น้ำที่ตกลงมาของน้ำตกจะควบคุมวงล้อที่นำน้ำไปสู่ยอดน้ำตก น้ำตกมีโครงสร้างของสามเหลี่ยมเพนโรสที่ "เป็นไปไม่ได้": ภาพพิมพ์หินถูกสร้างขึ้นจากบทความใน British Journal of Psychology

การออกแบบประกอบด้วยคานขวางสามอันที่วางทับกันเป็นมุมฉาก น้ำตกบนภาพพิมพ์หินทำงานเหมือนเครื่องเคลื่อนไหวตลอด ดูเหมือนว่าหอคอยทั้งสองจะเหมือนกัน อันที่จริงอยู่ทางขวาหนึ่งชั้นใต้หอคอยด้านซ้าย

ดีงานที่ทันสมัยมากขึ้น: o)
การถ่ายภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การก่อสร้างที่น่าทึ่ง

กระดานหมากรุก

ภาพกลับหัว

คุณเห็นอะไร: อีกาขนาดใหญ่ที่มีเหยื่อหรือชาวประมงในเรือ ปลาและเกาะที่มีต้นไม้?

รัสปูตินและสตาลิน

วัยหนุ่มสาวและวัยชรา

_________________

ขุนนางและราชินี

___________________

โกรธและตลก

ผู้สมัคร วิทยาศาสตร์เทคนิค D. RAKOV (สถาบันวิศวกรรมเครื่องกล A. A. Blagonravov RAS)

มีรูปภาพจำนวนมากที่สามารถพูดได้ว่า: "เราเห็นอะไร บางสิ่งที่แปลก" นี่คือภาพวาดที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยว และวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในโลกสามมิติของเรา และการผสมผสานของวัตถุที่แทบจะคิดไม่ถึง ภาพวาดและภาพถ่ายที่ "แปลก" ปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 11 ในปัจจุบันได้กลายเป็นสาขาศิลปะที่เรียกว่าศิลปะอิมพ์

วิลเลียม โฮการ์ด. "มุมมองที่เป็นไปไม่ได้" ซึ่งมีข้อผิดพลาดในมุมมองอย่างน้อยสิบสี่อย่างจงใจ

มาดอนน่าและลูก. 1025 ปี

ปีเตอร์ บรูเกล. "นกกางเขนบนตะแลงแกง". 1568.

ออสการ์ รูทส์เวิร์ด. "บทที่ 1" (ฉบับที่ 293aa) พ.ศ. 2477

ออสการ์ รูทส์เวิร์ด. "บทประพันธ์ 2B". พ.ศ. 2483

มอริตส์ คอร์เนลิอุส เอสเชอร์ "ขึ้นและลง".

โรเจอร์ เพนโรส. "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" พ.ศ. 2497

การสร้าง "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้"

ประติมากรรม "Impossible Triangle" มุมมองจาก ต่างฝ่าย. มันถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบโค้งและดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียว

ป่วย. 1. ตารางการจำแนกทางสัณฐานวิทยา วัตถุที่เป็นไปไม่ได้.

คนเริ่มดูภาพจากมุมล่างซ้าย (1) จากนั้นมองไปตรงกลาง (2) จากนั้นไปที่จุดที่ 3

เราเห็นวัตถุที่แตกต่างกันไปตามทิศทางการมอง

ตัวอักษรที่เป็นไปไม่ได้คือการรวมกันของตัวเลขที่เป็นไปได้และเป็นไปไม่ได้ ซึ่งในจำนวนนี้มีองค์ประกอบของเฟรมด้วย ภาพวาดของผู้เขียน

วิทยาศาสตร์กับชีวิต // ภาพประกอบ

"มอสโก" (แผนภาพของรถไฟใต้ดิน) และ "สองเส้นแห่งโชคชะตา" ภาพวาดโดยผู้เขียน; การประมวลผลด้วยคอมพิวเตอร์ พ.ศ. 2546 ตัวเลขเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ใหม่ๆ ในการสร้างแผนภูมิและกราฟ

วิทยาศาสตร์กับชีวิต // ภาพประกอบ

ลูกบาศก์ในลูกบาศก์ ("หอยทากสามตัว") ภาพที่หมุนได้มี มากกว่า“เป็นไปไม่ได้” กว่าเดิม

“ไอ้ส้อม” จากตัวเลขนี้ มีการสร้างภาพที่เป็นไปไม่ได้จำนวนมากขึ้น

เราเห็นอะไร - ปิรามิดหรือช่องเปิด?

เกร็ดประวัติศาสตร์

รูปภาพที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยวมีอยู่แล้วในตอนต้นของสหัสวรรษแรก บนแบบจำลองย่อส่วนจากหนังสือของเฮนรีที่ 2 ซึ่งสร้างก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในบาวาเรีย ห้องสมุดรัฐในมิวนิก วาดภาพมาดอนน่าและพระกุมาร รูปภาพแสดงห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามคอลัมน์ และคอลัมน์กลางตามกฎของมุมมองควรตั้งอยู่ด้านหน้าพระแม่มารี แต่อยู่ด้านหลังพระแม่มารี ซึ่งทำให้ภาพมีลักษณะเหนือจริง น่าเสียดายที่เราไม่มีทางรู้ว่าเทคนิคนี้เป็นการกระทำที่มีสติของศิลปินหรือความผิดพลาดของเขา

รูปภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ไม่ใช่เป็นทิศทางที่มีสติในการวาดภาพ แต่เนื่องจากเทคนิคที่ช่วยเพิ่มเอฟเฟกต์ของการรับรู้ของภาพนั้น พบได้ในจิตรกรในยุคกลางจำนวนหนึ่ง บนภาพวาดโดย Pieter Breughel (Pieter Breughel) "Magpie on the gallows" ซึ่งสร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1568 มองเห็นตะแลงแกงของการออกแบบที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งให้ผลกับภาพรวมโดยรวม ในการแกะสลักที่มีชื่อเสียง ศิลปินอังกฤษศตวรรษที่สิบแปด William Hogarth (William Hogarth) "มุมมองที่ผิด" แสดงให้เห็นว่าความไร้สาระประเภทใดที่สามารถนำไปสู่การเพิกเฉยต่อกฎแห่งมุมมองของศิลปินได้

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 ศิลปิน Marcel Duchamp วาดภาพส่งเสริมการขายสำหรับ "Apolinere enameled" (1916-1917) ในพิพิธภัณฑ์ศิลปะฟิลาเดลเฟีย ในการออกแบบเตียงบนผืนผ้าใบ คุณสามารถเห็นสามและสี่เหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ผู้ก่อตั้งทิศทางของศิลปะที่เป็นไปไม่ได้ - imp-art (imp-art, ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) ถูกเรียกอย่างถูกต้องว่า Oscar Rutesvarda ศิลปินชาวสวีเดน (Oscar Reutersvard) ร่างแรกที่เป็นไปไม่ได้ "Opus 1" (N 293aa) ถูกวาดโดยอาจารย์ในปี 2477 สามเหลี่ยมประกอบด้วยเก้าลูกบาศก์ ศิลปินยังคงทดลองกับวัตถุแปลก ๆ และในปี 1940 เขาได้สร้างร่าง "Opus 2B" ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ลดขนาดลงซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เพียงสามก้อน ลูกบาศก์ทั้งหมดเป็นของจริง แต่การจัดเรียงในพื้นที่สามมิตินั้นเป็นไปไม่ได้

ศิลปินคนเดียวกันยังสร้างต้นแบบของ "บันไดที่เป็นไปไม่ได้" (1950) ฟิกเกอร์คลาสสิกที่มีชื่อเสียงที่สุด สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ เพนโรส ในปี 1954 เขาใช้ มุมมองเชิงเส้นและไม่ขนานกัน เช่น Rutesward ซึ่งให้ความลึกของภาพและความหมาย ดังนั้นจึงมีความเป็นไปไม่ได้ในระดับที่สูงกว่า

ที่สุด ศิลปินชื่อดังศิลปะ imp กลายเป็น M. K. Escher (M. C. Escher) ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเขา ได้แก่ ภาพเขียน "น้ำตก" ("น้ำตก") (1961) และ "จากน้อยไปมาก" ("จากน้อยไปมากและมากไปหาน้อย") ศิลปินใช้เอฟเฟกต์ "บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ซึ่งค้นพบโดย Rutesward และเสริมด้วย Penrose ผืนผ้าใบแสดงให้เห็นชายร่างเล็กสองแถว: เมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา ชายร่างเล็กจะลุกขึ้นอย่างต่อเนื่อง และเมื่อเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา พวกเขาจะลงมา

เรขาคณิตเล็กน้อย

มีหลายวิธีในการสร้างภาพลวงตา (จาก คำภาษาละติน"iliusio" - ข้อผิดพลาดความเข้าใจผิด - การรับรู้ที่ไม่เพียงพอของวัตถุและคุณสมบัติของวัตถุ) สิ่งหนึ่งที่น่าตื่นเต้นที่สุดคือทิศทางของศิลปะอิมพีเรียล โดยอิงจากภาพของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนระนาบ (ภาพสองมิติ) ซึ่งดำเนินการในลักษณะที่ผู้ชมรู้สึกว่าโครงสร้างดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ในโลกสามมิติที่แท้จริงของเรา คลาสสิกดังที่ได้กล่าวไปแล้วและหนึ่งในตัวเลขที่ง่ายที่สุดคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละส่วนของรูป (มุมของรูปสามเหลี่ยม) มีอยู่แยกจากกันในโลกของเรา แต่การรวมกันในพื้นที่สามมิติเป็นไปไม่ได้ การรับรู้ของร่างทั้งหมดเป็นองค์ประกอบของการเชื่อมต่อที่ไม่ถูกต้องระหว่างส่วนจริงของมันนำไปสู่ผลที่หลอกลวงของโครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้ การจ้องมองนั้นเลื่อนไปตามขอบของร่างที่เป็นไปไม่ได้ และไม่สามารถมองเห็นภาพรวมที่เป็นเหตุเป็นผลได้ ในความเป็นจริง การจ้องมองกำลังพยายามสร้างโครงสร้างสามมิติที่แท้จริงขึ้นมาใหม่ (ดูรูป) แต่กลับพบกับความคลาดเคลื่อน

กับ จุดเรขาคณิตในมุมมอง ความเป็นไปไม่ได้ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ในความจริงที่ว่าลำแสงสามเส้นเชื่อมต่อกันเป็นคู่ แต่ตามแกนที่แตกต่างกันสามแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนก่อตัวเป็นรูปปิด!

กระบวนการรับรู้ของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้แบ่งออกเป็นสองขั้นตอน: การรับรู้ของร่างเป็นวัตถุสามมิติและการรับรู้ถึง "ความผิดปกติ" ของวัตถุและความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ในโลกสามมิติ

การมีอยู่ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

หลายคนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้จริง ๆ และไม่สามารถสร้างได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดบนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้น รูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องอยู่ในพื้นที่สามมิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการฉายภาพของวัตถุสามมิติ ซึ่งหมายความว่าวัตถุสามารถรับรู้ได้ในรูปแบบ องค์ประกอบประติมากรรม(วัตถุสามมิติ). มีหลายวิธีในการสร้าง หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียวเท่านั้น จากจุดนี้ ด้านโค้งจะดูตรง และบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ถูกสร้างขึ้นจริง

เกี่ยวกับประโยชน์ของอิมพ์อาร์ต

Oskar Rutesward บอกในหนังสือ "Omojliga figurer" (มีการแปลภาษารัสเซีย) เกี่ยวกับการใช้ภาพวาด imp-art สำหรับจิตบำบัด เขาเขียนว่ารูปภาพที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจ เพิ่มความสนใจ และความปรารถนาที่จะถอดรหัส ในประเทศสวีเดน มีการใช้สิ่งเหล่านี้ในการปฏิบัติทางทันตกรรม: ดูภาพในห้องรอ ผู้ป่วยจะฟุ้งซ่านจากความคิดอันไม่พึงประสงค์ที่หน้าห้องทำงานของทันตแพทย์ ระลึกว่าต้องรอการนัดหมายนานเท่าใดในระบบราชการของรัสเซียและสถานประกอบการอื่น ๆ เราสามารถสรุปได้ว่าภาพวาดที่เป็นไปไม่ได้บนผนังของห้องรับแขกสามารถเพิ่มสีสันให้กับเวลารอคอยทำให้ผู้มาเยือนสงบลงและลดการรุกรานทางสังคม อีกทางเลือกหนึ่งคือการติดตั้งในสล็อตแมชชีนของแผนกต้อนรับหรือตัวอย่างเช่นหุ่นที่มีใบหน้าที่เหมาะสมเป็นเป้าหมายสำหรับปาเป้า แต่น่าเสียดายที่นวัตกรรมประเภทนี้ไม่เคยได้รับการสนับสนุนในรัสเซีย

โดยใช้ปรากฏการณ์การรับรู้

มีวิธีใดบ้างที่จะเพิ่มความเป็นไปไม่ได้? วัตถุบางอย่าง "เป็นไปไม่ได้" มากกว่าวัตถุอื่นหรือไม่? และนี่คือคุณสมบัติของการรับรู้ของมนุษย์ที่ได้รับการช่วยเหลือ นักจิตวิทยาพบว่าดวงตาเริ่มตรวจสอบวัตถุ (ภาพ) จากมุมล่างซ้าย จากนั้นการจ้องมองจะเลื่อนไปทางขวาไปยังกึ่งกลางและเลื่อนลงมาที่มุมล่างขวาของภาพ วิถีดังกล่าวอาจเกิดจากการที่บรรพบุรุษของเราเมื่อพบกับศัตรูดูอันตรายที่สุดก่อน มือขวาแล้วจ้องมองไปทางซ้าย ไปที่ใบหน้าและรูปร่าง ดังนั้น, การรับรู้ทางศิลปะจะขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของภาพอย่างมาก คุณลักษณะนี้ในยุคกลางแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในการผลิตสิ่งทอ: รูปแบบของพวกเขาคือ ภาพสะท้อนในกระจกดั้งเดิม และความประทับใจที่ทำโดยสิ่งทอและของดั้งเดิมนั้นแตกต่างกัน

สามารถใช้คุณสมบัตินี้ได้สำเร็จเมื่อสร้างการสร้างสรรค์ด้วยวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ เพิ่มหรือลด "ระดับของความเป็นไปไม่ได้" นอกจากนี้ยังเปิดโอกาสให้ได้รับองค์ประกอบที่น่าสนใจโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ไม่ว่าจะจากภาพที่หมุนหลายภาพ (อาจใช้สมมาตรประเภทต่าง ๆ ) ซึ่งสัมพันธ์กับอีกภาพหนึ่งสร้างความประทับใจให้กับวัตถุและความเข้าใจในสาระสำคัญของแนวคิดที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น หรือจากอันที่หมุน ( อย่างต่อเนื่องหรือกระตุก) โดยใช้กลไกง่ายๆ ในบางมุม

ทิศทางดังกล่าวสามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยม (polygonal) ภาพประกอบแสดงภาพที่หมุนโดยสัมพันธ์กับอีกภาพหนึ่ง องค์ประกอบถูกสร้างขึ้นดังนี้ ภาพวาดบนกระดาษซึ่งทำด้วยหมึกและดินสอ ถูกสแกน แปลงเป็นดิจิทัล และประมวลผลในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก เราสามารถสังเกตความสม่ำเสมอ - ภาพที่หมุนมี "ระดับความเป็นไปไม่ได้" ที่มากกว่าภาพต้นฉบับ สิ่งนี้อธิบายได้ง่าย: ในกระบวนการทำงาน ศิลปินพยายามสร้างภาพลักษณ์ที่ "ถูกต้อง" โดยจิตใต้สำนึก

ชุดค่าผสม, ชุดค่าผสม

มีกลุ่มของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งการบรรลุถึงประติมากรรมนั้นเป็นไปไม่ได้ บางทีที่มีชื่อเสียงที่สุดของพวกเขาคือ "ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้" หรือ "ส้อมของปีศาจ" (P3-1) หากคุณมองใกล้วัตถุ คุณจะสังเกตเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่บนพื้นฐานทั่วไป นำไปสู่ความขัดแย้งในการรับรู้ เราเปรียบเทียบจำนวนฟันบนและล่าง และสรุปได้ว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้ บนพื้นฐานของ "ส้อม" มีการสร้างวัตถุที่เป็นไปไม่ได้มากมาย รวมทั้งส่วนที่เป็นทรงกระบอกที่ปลายด้านหนึ่งกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อีกด้านหนึ่ง

นอกจากภาพลวงตานี้แล้ว ยังมีอีกหลายประเภท ภาพลวงตาการมองเห็น (ภาพลวงตาของขนาด การเคลื่อนไหว สี ฯลฯ) ภาพลวงตาของการรับรู้เชิงลึกเป็นหนึ่งในภาพลวงตาที่เก่าแก่และมีชื่อเสียงที่สุด Necker Cube (1832) อยู่ในกลุ่มนี้ และในปี 1895 Armand Thiery ได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง แบบฟอร์มพิเศษตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ในบทความนี้ เป็นครั้งแรกที่มีการวาดวัตถุ ซึ่งต่อมาได้รับชื่อ Thierry และถูกใช้โดยศิลปิน op นับไม่ถ้วน วัตถุประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เหมือนกันห้าอันที่มีด้าน 60 และ 120 องศา ในรูป คุณสามารถเห็นลูกบาศก์สองก้อนเชื่อมต่อกันตามพื้นผิวเดียว หากคุณมองจากล่างขึ้นบน คุณจะเห็นลูกบาศก์ล่างอย่างชัดเจนโดยมีผนังสองด้านอยู่ด้านบน และหากคุณมองจากบนลงล่าง ลูกบาศก์ด้านบนที่มีผนังอยู่ด้านล่าง

รูปร่างที่คล้ายกับเธียร์รีที่ง่ายที่สุดคือ ภาพลวงตา "เปิดพีระมิด" ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนธรรมดาที่มีเส้นตรงกลาง เป็นไปไม่ได้ที่จะพูดในสิ่งที่เราเห็นอย่างแน่นอน - ปิรามิดที่อยู่เหนือพื้นผิวหรือช่องเปิด (ภาวะซึมเศร้า) บนมัน เอฟเฟกต์นี้ใช้ในกราฟิก "เขาวงกต (แผนพีระมิด)" 2003 ภาพวาดได้รับประกาศนียบัตรในการประชุมและนิทรรศการคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติในบูดาเปสต์ในปี 2546 "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03 งานนี้ใช้การผสมผสานระหว่างภาพลวงตาของการรับรู้เชิงลึกและตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

โดยสรุปเราสามารถพูดได้ว่าทิศทางของศิลปะการแสดงเป็น ส่วนประกอบศิลปะเกี่ยวกับการมองเห็นกำลังพัฒนาอย่างแข็งขัน และในอนาคตอันใกล้นี้ เราจะคาดหวังการค้นพบใหม่ๆ ในพื้นที่นี้อย่างไม่ต้องสงสัย

วรรณกรรม

Rutesward O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - ม.: Stroyizdat, 1990.

คำบรรยายภาพประกอบ

ป่วย. 1. ตารางที่สร้างโดยผู้เขียนบทความไม่ได้อ้างว่าสมบูรณ์และ คำสั่งที่เข้มงวดแต่ทำให้สามารถประเมินตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ได้หลากหลายรูปแบบ มีองค์ประกอบต่างๆ มากกว่า 300,000 ชุดในตาราง กราฟิกของผู้เขียนบทความและสื่อจากไซต์ของ Vlad Alekseev ใช้เป็นภาพประกอบ

บทนำ……………………………………………………………………………..2

ส่วนสำคัญ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…….……………………………4

2.1. ประวัติเล็กน้อย………………………………………………………….4

2.2. ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้……………………………………….6

2.3. ออสการ์ รัทเธอร์สวาร์ด – พ่อของร่างที่เป็นไปไม่ได้……………..11

2.4. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นไปได้!……………………………………..13

2.5. การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…………………………………………………………………………………………………………………………………………14

บทสรุป………………………………………………………………………..15

บรรณานุกรม………………………………………………………………16

บทนำ

มาระยะหนึ่งแล้ว ฉันสนใจตัวเลขที่มองแวบแรกดูธรรมดา แต่เมื่อมองเข้าไปใกล้ๆ คุณจะเห็นว่ามีบางอย่างไม่ถูกต้องในตัวพวกเขา ความสนใจหลักสำหรับฉันคือสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยมองว่าพวกเขาไม่มีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง ฉันต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขา

"โลกแห่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" เป็นหนึ่งใน หัวข้อที่น่าสนใจซึ่งได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วในช่วงต้นศตวรรษที่ยี่สิบเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ก่อนหน้านี้ นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาหลายคนจัดการกับปัญหานี้ แม้แต่รูปแบบปริมาตรอย่างง่าย เช่น ลูกบาศก์ ปิรามิด และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานก็สามารถแสดงเป็นการรวมกันของตัวเลขหลายตัวที่อยู่ในระยะต่าง ๆ จากตาของผู้สังเกต ในกรณีนี้ ควรมีเส้นที่ภาพของแต่ละส่วนมารวมกันเป็นภาพที่สมบูรณ์

“สิ่งที่เป็นไปไม่ได้คือวัตถุสามมิติที่วาดบนกระดาษซึ่งไม่สามารถมีอยู่จริงได้ แต่อย่างไรก็ตาม สามารถมองเห็นเป็นภาพสองมิติได้” นี่เป็นหนึ่งในประเภท ภาพลวงตา, ร่างที่เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้น ซึ่งการเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่างนั้นจะปรากฏให้เห็น ภาพลวงตาถูกสร้างขึ้นจากความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติ

เกิดคำถามขึ้นต่อหน้าฉัน: "มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่"

เป้าหมายของโครงการ:

1.ค้นหาak สร้างตัวเลขที่ไม่จริงปรากฏขึ้น

2. ค้นหาแอปพลิเคชันตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

1. เพื่อศึกษาวรรณคดีในหัวข้อ "Impossible Figures"

2 .จัดประเภทตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

3.Pพิจารณาวิธีสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

4.สร้างสิ่งที่เป็นไปไม่ได้รูป.

หัวข้องานของฉันมีความเกี่ยวข้องเพราะความเข้าใจเกี่ยวกับความขัดแย้งเป็นหนึ่งในสัญญาณของประเภทนั้น ความคิดสร้างสรรค์ครอบครองโดยนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุด งานจำนวนมากที่มีวัตถุไม่จริงสามารถจำแนกได้เป็น "ทางปัญญา" เกมคณิตศาสตร์". จำลอง โลกที่คล้ายกันเป็นไปได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นบุคคลไม่สามารถจินตนาการได้ และสำหรับการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้กลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์ บุคคลที่สร้างจิตใจอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยในสิ่งที่จะง่ายและเข้าใจได้สำหรับเขา เขาไม่สามารถจินตนาการได้ว่าสิ่งของบางอย่างรอบตัวเขาอาจ "เป็นไปไม่ได้" อันที่จริง โลกเป็นหนึ่งเดียว แต่สามารถมองได้จากมุมที่ต่างกัน

เป็นไปไม่ได้ตัวเลข

เกร็ดประวัติศาสตร์

มักพบตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บนงานแกะสลัก ภาพวาด และไอคอนในสมัยโบราณ - ในบางกรณี เรามีข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัดในการถ่ายโอนมุมมอง ในส่วนอื่นๆ - มีการบิดเบือนโดยเจตนาเนื่องจากเจตนาทางศิลปะ

ในภาพวาดญี่ปุ่นและเปอร์เซียในยุคกลาง วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เป็นส่วนสำคัญของศิลปะตะวันออก สไตล์ศิลปะซึ่งให้เพียงโครงร่างทั่วไปของภาพซึ่งมีรายละเอียดที่ "ต้อง" คิดโดยผู้ชมด้วยตัวเองตามความชอบของพวกเขา ที่นี่เรามีโรงเรียน เราดึงความสนใจไปที่โครงสร้างสถาปัตยกรรมในพื้นหลัง ซึ่งเห็นได้ชัดเจนว่าไม่สอดคล้องกันทางเรขาคณิต แปลได้ว่าเป็นผนังด้านในของห้องและเป็นผนังด้านนอกของอาคาร แต่การตีความทั้งสองนี้ไม่ถูกต้อง เนื่องจากเรากำลังจัดการกับระนาบที่เป็นทั้งผนังด้านนอกและผนังด้านนอก นั่นคือ รูปภาพแสดงวัตถุทั่วไปที่เป็นไปไม่ได้

รูปภาพที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยวมีอยู่แล้วในตอนต้นของสหัสวรรษแรก ภาพจำลองจากหนังสือของ Henry II ซึ่งสร้างขึ้นก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในหอสมุดแห่งรัฐบาวาเรียในมิวนิก แสดงให้เห็นภาพพระแม่มารีและพระบุตร รูปภาพแสดงห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามคอลัมน์ และคอลัมน์กลางตามกฎของมุมมองควรตั้งอยู่ด้านหน้าพระแม่มารี แต่อยู่ด้านหลังพระแม่มารี ซึ่งทำให้ภาพมีลักษณะที่ไม่สมจริง

ชนิดตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

“ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้” แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม ดังนั้นอันแรก:

สามเหลี่ยมที่น่าทึ่ง - ชนเผ่า

ตัวเลขนี้อาจเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ชิ้นแรกที่ตีพิมพ์ในสิ่งพิมพ์ เธอปรากฏตัวในปี 2501 ไลโอเนล ผู้เขียน พ่อและลูกชาย และโรเจอร์ เพนโรส นักพันธุศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ตามลำดับ ได้นิยามวัตถุนี้เป็น "โครงสร้างสี่เหลี่ยมสามมิติ" เธอยังได้รับชื่อ "ชนเผ่า" เมื่อมองแวบแรก ไทรบาร์ดูเหมือนจะเป็นเพียงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ด้านที่บรรจบกันที่ด้านบนของภาพวาดดูเหมือนจะตั้งฉาก ในขณะเดียวกัน ใบหน้าด้านซ้ายและขวาที่ด้านล่างก็ดูเหมือนจะตั้งฉากเช่นกัน หากคุณดูรายละเอียดแต่ละส่วนแยกกัน ดูเหมือนจริง แต่โดยทั่วไป ตัวเลขนี้ไม่มีอยู่จริง มันไม่ได้เสียรูป แต่เมื่อวาดองค์ประกอบที่ถูกต้องเชื่อมต่ออย่างไม่ถูกต้อง

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามเผ่า

บันไดไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวเลขนี้มักถูกเรียกว่า "Endless Staircase", "Eternal Staircase" หรือ "Penrose Staircase" ตามชื่อผู้สร้าง เรียกอีกอย่างว่า "เส้นทางขึ้นและลงอย่างต่อเนื่อง"

ตัวเลขนี้เผยแพร่ครั้งแรกในปี 2501 ก่อนที่เราจะปรากฏบันไดที่นำไปสู่ดูเหมือนว่าขึ้นหรือลง แต่ในขณะเดียวกันคนที่เดินไปตามนั้นก็ไม่ขึ้นหรือตก เมื่อเสร็จสิ้นเส้นทางที่มองเห็นแล้ว เขาจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นของเส้นทาง

ศิลปิน Maurits K. Escher ใช้ "Endless Staircase" อย่างประสบความสำเร็จ คราวนี้เป็นภาพพิมพ์หิน Ascending and Descent ในปี 1960

บันไดที่มีสี่หรือเจ็ดขั้นตอน การสร้างตัวเลขนี้ด้วยขั้นตอนจำนวนมากของผู้แต่งอาจได้รับแรงบันดาลใจจากกองหมอนรถไฟธรรมดา หากคุณกำลังจะขึ้นบันไดนี้ คุณจะต้องเผชิญกับทางเลือกว่าจะปีนสี่หรือเจ็ดขั้น

ผู้สร้างบันไดนี้ใช้ประโยชน์จากเส้นคู่ขนานเมื่อออกแบบส่วนสุดท้ายของบล็อกที่อยู่ในระยะเดียวกัน ดูเหมือนว่าบล็อกบางส่วนจะบิดให้เข้ากับภาพลวงตา

ส้อมอวกาศ

ตัวเลขกลุ่มต่อไปภายใต้ชื่อทั่วไป "Space Fork" ด้วยตัวเลขนี้ เราเข้าสู่แก่นแท้และแก่นแท้ของสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ บางทีนี่อาจเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในระดับจำนวนมากที่สุด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงซึ่งมีสามง่าม (หรือสองอัน) นี้ได้รับความนิยมจากวิศวกรและผู้ชื่นชอบปริศนาในปี 2507 สิ่งพิมพ์ครั้งแรกที่อุทิศให้กับร่างที่ผิดปกตินั้นปรากฏในเดือนธันวาคม 2507 ผู้เขียนเรียกมันว่า "วงเล็บประกอบด้วยสามองค์ประกอบ"

จากมุมมองเชิงปฏิบัติ ตรีศูลหรือกลไกแปลก ๆ ในรูปแบบของวงเล็บนี้ไม่สามารถใช้งานได้อย่างแน่นอน บางคนเรียกมันว่า "ความผิดพลาดที่โชคร้าย" หนึ่งในตัวแทนของอุตสาหกรรมการบินและอวกาศแนะนำให้ใช้คุณสมบัติของมันในการออกแบบส้อมเสียงอวกาศแบบหลายมิติ

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นหนึ่งปรากฏขึ้นในปี 1966 ในเมืองชิคาโก อันเป็นผลมาจากการทดลองดั้งเดิมของช่างภาพ ดร.ชาร์ลส์ เอฟ. ค็อคแรน ผู้ที่ชื่นชอบรูปร่างที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองกับ Crazy Box ในขั้นต้น ผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในจำนวนมาก"

"กล่องบ้า" เป็นกรอบลูกบาศก์ที่หันด้านในออก Crazy Box รุ่นก่อนคือ Impossible Box (โดย Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube

ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ

เมื่อเรามองเข้าไปในลูกบาศก์ของ Necker เราสังเกตว่าใบหน้าที่มีจุดนั้นอยู่เบื้องหน้า จากนั้นในแบ็คกราวด์ก็จะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง

Oscar Ruthersward - พ่อของร่างที่เป็นไปไม่ได้.

"พ่อ" ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้คือ Oscar Ruthersvärd ศิลปินชาวสวีเดน ศิลปินชาวสวีเดน Oskar Rutersvärd ผู้เชี่ยวชาญด้านการสร้างภาพร่างที่เป็นไปไม่ได้ อ้างว่าไม่เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ถึงกระนั้น ก็ได้ยกระดับงานศิลปะของเขาขึ้นเป็นวิทยาศาสตร์ สร้างทฤษฎีทั้งหมดเกี่ยวกับการสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามรูปแบบจำนวนหนึ่ง .

เขาแบ่งตัวเลขออกเป็นสองกลุ่มหลัก หนึ่งในนั้นเขาเรียกว่า "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริง" ภาพเหล่านี้เป็นภาพสองมิติของร่างกายสามมิติที่สามารถระบายสีและแรเงาบนกระดาษได้ แต่ไม่มีความลึกแบบเสาหินและมั่นคง

อีกประเภทหนึ่งเป็นตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัย ตัวเลขเหล่านี้ไม่ใช่วัตถุแข็งชิ้นเดียว เป็นการรวมกันของสองหรือ มากกว่าตัวเลข ไม่สามารถทาสีหรือใส่แสงและเงาได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริงประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นไปได้จำนวนคงที่ ในขณะที่องค์ประกอบที่น่าสงสัยจะ "สูญเสีย" องค์ประกอบจำนวนหนึ่งหากคุณติดตามด้วยตาของคุณ

รุ่นหนึ่งของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เหล่านี้สร้างได้ง่ายมาก และหลายคนที่วาดเรขาคณิตด้วยกลไก

ตัวเลขเมื่อคุยโทรศัพท์ได้ทำสิ่งนี้มากกว่าหนึ่งครั้ง มีความจำเป็นต้องวาดเส้นขนานห้า, หกหรือเจ็ดเส้น, จบเส้นเหล่านี้ที่ปลายต่างกันด้วยวิธีที่ต่างกัน - และตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ก็พร้อม ตัวอย่างเช่น หากลากเส้นขนานห้าเส้น ก็สามารถทำให้เสร็จเป็นคานสองอันที่ด้านหนึ่งและอีกสามอันอยู่อีกด้านหนึ่ง

ในรูป เราเห็นรูปแบบที่น่าสงสัยสามรูปแบบ ด้านซ้ายมีคานสามเจ็ดคานสร้างจากเจ็ดเส้นซึ่งสามคานกลายเป็นเจ็ด ร่างที่อยู่ตรงกลางสร้างจากสามบรรทัดซึ่งลำแสงหนึ่งกลายเป็นสองคานกลม รูปทางด้านขวาสร้างจากสี่เส้นซึ่งสองคานกลมกลายเป็นสองคาน

Rutersvärdวาดภาพประมาณ 2,500 รูปในช่วงชีวิตของเขา หนังสือของ Rutersvärd ได้รับการตีพิมพ์ในหลายภาษา รวมทั้งภาษารัสเซีย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นไปได้!

หลายคนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้จริง ๆ และไม่สามารถสร้างได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดบนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้น รูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องอยู่ในพื้นที่สามมิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการฉายภาพวัตถุสามมิติ ซึ่งหมายความว่าวัตถุสามารถรับรู้ได้ในรูปแบบขององค์ประกอบประติมากรรม มีหลายวิธีในการสร้าง หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นดูเป็นไปไม่ได้จากจุดเดียวเท่านั้น จากจุดนี้ ด้านโค้งจะดูตรง และบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ถูกสร้างขึ้นจริง

อนาโตลี โคเนนโก ศิลปินชาวรัสเซีย ร่วมสมัยของเรา แบ่งร่างที่เป็นไปไม่ได้ออกเป็น 2 คลาส: บางตัวจำลองได้ในความเป็นจริง ในขณะที่บางตัวทำไม่ได้ แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เรียกว่าแบบจำลองของเอมส์

ฉันสร้างกล่องที่เป็นไปไม่ได้ให้เอมส์เป็นต้นแบบ ฉันหยิบลูกบาศก์สี่สิบสองก้อนแล้วติดมันเข้าด้วยกัน ผลที่ได้คือลูกบาศก์ที่ส่วนขอบหายไป ฉันทราบว่าในการสร้างภาพลวงตาที่สมบูรณ์ คุณต้องมีมุมรับภาพที่เหมาะสมและการจัดแสงที่เหมาะสม

ฉันศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์และได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: ทฤษฎีบทออยเลอร์ซึ่งเป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ ไม่เป็นความจริงสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นความจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์

ฉันสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้คำแนะนำของ O. Rutersvärd ฉันวาดเส้นขนานเจ็ดเส้นบนกระดาษ ฉันเชื่อมต่อพวกมันจากด้านล่างด้วยเส้นที่ขาด และจากด้านบนทำให้พวกเขามีรูปร่างเหมือนเส้นขนาน ดูจากข้างบนก่อนแล้วค่อยดูข้างล่าง มีจำนวนอนันต์ของตัวเลขดังกล่าว ดูเอกสารแนบ.

การประยุกต์ใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในบางครั้งอาจพบการใช้งานที่ไม่คาดคิด Oskar Rutersvärd พูดในหนังสือของเขาเรื่อง "Omojliga figurer" เกี่ยวกับการใช้ภาพวาด imp-art สำหรับจิตบำบัด เขาเขียนว่ารูปภาพที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจ เพิ่มความสนใจ และความปรารถนาที่จะถอดรหัส นักจิตวิทยา Roger Shepard ใช้แนวคิดเรื่องตรีศูลในการวาดภาพช้างที่เป็นไปไม่ได้

ในประเทศสวีเดน มีการใช้สิ่งเหล่านี้ในการปฏิบัติทางทันตกรรม: ดูภาพในห้องรอ ผู้ป่วยจะฟุ้งซ่านจากความคิดอันไม่พึงประสงค์ที่หน้าห้องทำงานของทันตแพทย์

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นแรงบันดาลใจให้ศิลปินสร้างทิศทางใหม่ในการวาดภาพที่เรียกว่าความเป็นไปไม่ได้ ศิลปินชาวดัตช์ Escher ถูกเรียกว่าผู้เป็นไปไม่ได้ ปากกาของเขาเป็นของภาพพิมพ์หินที่มีชื่อเสียง "น้ำตก", "ขึ้นและลง" และ "เบลเวเดียร์" ศิลปินใช้เอฟเฟกต์ "บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ที่ Rootesward ค้นพบ

ในต่างประเทศ บนถนนในเมือง เราสามารถเห็นรูปแบบสถาปัตยกรรมของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้

การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดใน วัฒนธรรมสมัยนิยม - โลโก้บริษัทรถยนต์เรโนลต์

นักคณิตศาสตร์กล่าวว่าพระราชวังซึ่งคุณสามารถลงบันไดที่ทอดขึ้นได้นั้นสามารถดำรงอยู่ได้ ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ต้องสร้างโครงสร้างดังกล่าวไม่ใช่ในสามมิติ แต่ในอวกาศสี่มิติ และใน โลกเสมือนจริงซึ่งเปิดโอกาสให้เราใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ และคุณสามารถทำอะไรผิดได้ นี่คือวิธีที่ความคิดของชายผู้ซึ่งเชื่อในการมีอยู่ของโลกที่เป็นไปไม่ได้ในยามรุ่งอรุณของศตวรรษได้รับการตระหนักในทุกวันนี้

บทสรุป.

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทำให้จิตใจของเรามองเห็นสิ่งที่ไม่ควรเป็นก่อน แล้วจึงมองหาคำตอบ - สิ่งที่ทำผิด อะไรเป็นจุดเด่นของความขัดแย้ง และบางครั้งคำตอบก็ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหา - มันถูกซ่อนอยู่ในการรับรู้ทางสายตา จิตวิทยา และตรรกะของภาพวาด

การพัฒนาวิทยาศาสตร์ ความจำเป็นในการคิดใหม่ การค้นหาความงาม - ข้อกำหนดทั้งหมดนี้ ชีวิตที่ทันสมัยบังคับให้มองหาวิธีการใหม่ที่สามารถเปลี่ยนความคิดเชิงพื้นที่จินตนาการ

เมื่อศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้แล้ว ฉันสามารถตอบคำถามว่า "มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่" ฉันตระหนักว่าสิ่งที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปได้และตัวเลขที่ไม่จริงสามารถสร้างขึ้นได้ด้วยมือของคุณเอง ฉันสร้างโมเดล Impossible Cube ของ Ames และทดสอบทฤษฎีบทของออยเลอร์ หลังจากที่ได้ดูวิธีการสร้างร่างที่เป็นไปไม่ได้ ฉันก็สามารถวาดรูปที่เป็นไปไม่ได้ของตัวเองได้ ข้าพเจ้าก็ได้แสดงให้เห็นแล้วว่า

บทสรุป 1: ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถมีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง

สรุป 2: ทฤษฎีบทของออยเลอร์ ซึ่งเป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ ไม่เป็นความจริงสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นความจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์

บทสรุป 3: ยังมีอีกหลายพื้นที่ที่จะใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าโลกของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายอย่างยิ่ง การศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ค่อนข้างมาก ความสำคัญในแง่ของเรขาคณิต งานนี้สามารถนำมาใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความคิดเชิงพื้นที่ของนักเรียน สำหรับ คนสร้างสรรค์มีแนวโน้มที่จะประดิษฐ์ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นชนิดของการใช้ประโยชน์จากการสร้างสิ่งใหม่ที่ไม่ธรรมดา

บรรณานุกรม

เลวิติน คาร์ล เรขาคณิต แรปโซดี. - ม.: ความรู้, 2527, -176 น.

Penrose L., Penrose R. วัตถุที่เป็นไปไม่ได้, Kvant, No. 5,1971, p.26

Reutersvärd O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ – ม.: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. ลูกบาศก์หมุน - ม.: บัสตาร์ด, 2545 - 168 น.

ตาเรามองไม่เห็น
ธรรมชาติของวัตถุ
ดังนั้นอย่าบังคับพวกเขา
อาการหลงผิดทางจิต

Titus Lucretius Kar

การแสดงออกทั่วไป "ภาพลวงตา" นั้นผิดโดยพื้นฐาน ดวงตาไม่สามารถหลอกลวงเราได้ เพราะมันเป็นเพียงตัวเชื่อมระหว่างวัตถุกับสมองของมนุษย์เท่านั้น การหลอกลวงทางสายตามักเกิดขึ้นไม่ใช่เพราะสิ่งที่เราเห็น แต่เนื่องจากเราให้เหตุผลโดยไม่รู้ตัวและทำผิดพลาดโดยไม่ได้ตั้งใจ: "จิตใจรู้วิธีมองโลกด้วยตาไม่ใช่ด้วยตา"

หนึ่งในพื้นที่ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด การเคลื่อนไหวทางศิลปะทัศนศิลป์ (op-art) เป็นศิลปะแบบ imp-art (imp-art, ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) ขึ้นอยู่กับภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนระนาบ (ระนาบใด ๆ ที่เป็นสองมิติ) แสดงถึงโครงสร้างสามมิติซึ่งเป็นไปไม่ได้ในโลกสามมิติที่แท้จริง รูปร่างที่คลาสสิกและเรียบง่ายที่สุดอย่างหนึ่งคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ในรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละมุมนั้นเป็นไปได้ แต่ความขัดแย้งเกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาโดยรวม ด้านข้างของสามเหลี่ยมหันเข้าหาผู้ชมและห่างจากตัวเขา ดังนั้นแต่ละส่วนจึงไม่สามารถสร้างวัตถุสามมิติที่แท้จริงได้

ตามความเป็นจริง สมองของเราตีความภาพวาดบนระนาบเป็นแบบจำลองสามมิติ สติกำหนด "ความลึก" ที่จุดแต่ละจุดของภาพตั้งอยู่ ความคิดของเราเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริงขัดแย้งกัน และไม่สอดคล้องกัน และเราต้องตั้งสมมติฐานบางประการ:

• เส้นตรง 2 มิติจะถูกตีความว่าเป็นเส้น 3 มิติตรง
• เส้นขนาน 2 มิติถูกตีความว่าเป็นเส้นขนาน 3 มิติ
• มุมแหลมและมุมป้านถูกตีความว่าเป็นมุมฉากในเปอร์สเปคทีฟ
• เส้นด้านนอกถือเป็นขอบเขตของแบบฟอร์ม ขอบเขตภายนอกนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างภาพลักษณ์ที่สมบูรณ์

อันดับแรก จิตใจของมนุษย์จะสร้างภาพทั่วไปของวัตถุ จากนั้นจึงตรวจสอบแต่ละส่วน แต่ละมุมเข้ากันได้กับเปอร์สเปคทีฟเชิงพื้นที่ แต่เมื่อรวมกันอีกครั้ง มุมทั้งสองจะก่อให้เกิดความขัดแย้งเชิงพื้นที่ หากคุณปิดมุมใดๆ ของสามเหลี่ยม ความเป็นไปไม่ได้จะหายไป

ประวัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ศิลปินพบข้อผิดพลาดในการก่อสร้างเชิงพื้นที่เมื่อพันปีก่อน แต่คนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvard ซึ่งในปี 1934 ได้วาดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อันแรกซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าก้อน

นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ Roger Penrose ได้ค้นพบสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้งและเผยแพร่ภาพของมันใน British Psychology Journal ในปี 1958 ภาพลวงตาใช้ "มุมมองที่ผิด" บางครั้งมุมมองดังกล่าวเรียกว่าจีนเนื่องจากวิธีการวาดที่คล้ายกันเมื่อความลึกของการวาดภาพ "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินจีน

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

ในปี 1961 Dutchman M. Escher (Maurits C. Escher) ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากสามเหลี่ยม Penrose ที่เป็นไปไม่ได้ ได้สร้างภาพพิมพ์หิน "Waterfall" ที่มีชื่อเสียง น้ำในภาพไหลอย่างไม่รู้จบ หลังจากที่กังหันน้ำไหลผ่านไปอีกและตกลงมาที่จุดเริ่มต้น อันที่จริง นี่คือภาพของเครื่องเคลื่อนไหวตลอดเวลา แต่ความพยายามใดๆ ในความเป็นจริงเพื่อสร้างการออกแบบนี้จะต้องล้มเหลว

ตั้งแต่นั้นมา สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็ถูกใช้ในงานของผู้เชี่ยวชาญคนอื่นมากกว่าหนึ่งครั้ง นอกจากที่กล่าวมาแล้ว คุณยังสามารถตั้งชื่อชาวเบลเยียม Jos de Mey, Sandro del Prete ของสวิส และ Istvan Orosz ของฮังการีได้อีกด้วย

ภาพที่ถูกสร้างขึ้นจากพิกเซลแต่ละพิกเซลบนหน้าจอก็เช่นกัน ภาพจากหลัก รูปทรงเรขาคณิตคุณสามารถสร้างวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ภาพวาด "มอสโก" ซึ่งแสดงถึงรูปแบบที่ผิดปกติของรถไฟใต้ดินมอสโก ในตอนแรก เรารับรู้ภาพโดยรวม แต่การลากเส้นแต่ละเส้นด้วยตาของเรา เราเชื่อมั่นในความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของมัน

ในภาพวาด "Three Snails" ลูกบาศก์ขนาดเล็กและขนาดใหญ่จะไม่ถูกจัดวางในมุมมองภาพสามมิติปกติ ลูกบาศก์ที่เล็กกว่าจะจับคู่กับลูกบาศก์ที่ใหญ่กว่าที่ด้านหน้าและด้านหลัง ซึ่งหมายความว่า ตามตรรกะสามมิติ ลูกบาศก์จะมีขนาดเท่ากันของบางด้านกับลูกบาศก์ขนาดใหญ่ ในตอนแรก ภาพวาดดูเหมือนจะเป็นตัวแทนที่แท้จริงของร่างกายที่มั่นคง แต่เมื่อการวิเคราะห์ดำเนินไป ความขัดแย้งเชิงตรรกะของวัตถุนี้จะถูกเปิดเผย

การวาด "หอยทากสามตัว" ยังคงเป็นประเพณีของร่างที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงอันดับสอง - ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (กล่อง)

การรวมกันของวัตถุต่างๆ ยังสามารถพบได้ในรูป "IQ" (ความฉลาดทางปัญญา) ที่ไม่ร้ายแรงนัก เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่บางคนไม่รับรู้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากจิตสำนึกของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนด้วยวัตถุสามมิติได้

โดนัลด์ อี. ซิมาเน็กให้ความเห็นว่าการเข้าใจภาพผิดปรกติเป็นหนึ่งในจุดเด่นของความคิดสร้างสรรค์ที่นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุดมี งานจำนวนมากที่มีวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถจัดเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลองโลก 7 มิติหรือ 26 มิติ เป็นไปได้ที่จะจำลองโลกด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นบุคคลไม่สามารถจินตนาการได้ นี่คือจุดที่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีประโยชน์ จากมุมมองทางปรัชญา สิ่งเหล่านี้เป็นเครื่องเตือนใจว่าปรากฏการณ์ใดๆ (ในการวิเคราะห์ระบบ วิทยาศาสตร์ การเมือง เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ) ควรพิจารณาในความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนและไม่ชัดเจนทั้งหมด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ (และเป็นไปได้) ที่หลากหลายแสดงอยู่ในภาพวาด "The Impossible Alphabet"

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่ได้รับความนิยมอันดับสามคือบันไดอันน่าทึ่งที่สร้างขึ้นโดย Penrose คุณจะขึ้นอย่างต่อเนื่อง (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง โมเดล Penrose เป็นพื้นฐาน ภาพวาดที่มีชื่อเสียง M. Escher "ขึ้นและลง" ("ขึ้นและลง")

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถดำเนินการได้ หุ่นคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ"

จากการศึกษาภาพอย่างระมัดระวัง คุณจะเห็นได้ว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่บนพื้นฐานเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันจากด้านบนและด้านล่างและได้ข้อสรุปว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตบนวัตถุที่เป็นไปไม่ได้