Imposibleng mga larawan. Imposibleng realidad

bahay / Nanliligaw na asawa

Sa unang sulyap, tila ang mga imposibleng numero ay maaari lamang umiral sa isang eroplano. Sa katunayan, ang hindi kapani-paniwalang mga figure ay maaaring katawanin sa tatlong-dimensional na espasyo, ngunit para sa "parehong epekto" kailangan mong tingnan ang mga ito mula sa isang tiyak na punto.

Ang baluktot na pananaw ay isang pangkaraniwang pangyayari sa antigong pagpipinta. Sa isang lugar ito ay dahil sa kawalan ng kakayahan ng mga artista na bumuo ng isang imahe, sa isang lugar ito ay isang tanda ng pagwawalang-bahala sa realismo, na mas pinipili sa simbolismo. Ang materyal na mundo ay bahagyang na-rehabilitate noong Renaissance. Ang mga master ng Renaissance ay nagsimulang galugarin ang pananaw at natuklasan ang mga laro na may espasyo.

Isa sa mga larawan ng imposibleng pigura ang tinutukoy siglo XVI- sa pagpipinta ni Pieter Bruegel the Elder na "The Magpie on the Gallows," ang parehong bitayan ay mukhang kahina-hinala.

Ang mahusay na katanyagan ay dumating sa imposibleng mga numero ng ikadalawampu siglo. Ang Swedish artist na si Oskar Rootesvard ay nagpinta ng isang tatsulok na binubuo ng mga cube, "Opus 1," noong 1934, at pagkalipas ng ilang taon, "Opus 2B," kung saan nabawasan ang bilang ng mga cube. Ang artist mismo ay nabanggit na ang pinakamahalagang bagay sa pag-unlad ng mga figure, na kung saan siya ay bumalik sa mga taon ng paaralan, ang dapat isaalang-alang ay hindi ang paglikha ng mga guhit mismo, ngunit ang kakayahang maunawaan na ang iginuhit ay kabalintunaan at salungat sa mga batas ng Euclidean geometry.

Ang aking unang imposibleng pigura ay lumitaw nang nagkataon noong ako huling klase Sa gymnasium, sa panahon ng klase, "nagsusulat" siya sa isang aklat-aralin sa gramatika ng Latin, na gumuhit ng mga geometric na figure sa loob nito.
Oscar Rootesward "Mga Imposibleng Figure"

Noong 50s ng ikadalawampu siglo, isang artikulo ng British mathematician na si Roger Penrose ang nai-publish, na nakatuon sa mga kakaibang pang-unawa ng mga spatial na anyo na inilalarawan sa isang eroplano. Ang artikulo ay nai-publish sa British Journal of Psychology, na nagsasabi ng maraming tungkol sa kakanyahan ng imposibleng mga numero. Ang pangunahing bagay tungkol sa kanila ay hindi kahit na ang kabalintunaan geometry, ngunit kung paano nakikita ng ating isip ang gayong mga phenomena. Karaniwang tumatagal ng ilang segundo upang malaman kung ano ang eksaktong "mali" sa figure.

Salamat kay Roger Penrose, ang mga figure na ito ay tiningnan mula sa isang pang-agham na pananaw, bilang mga bagay na may mga espesyal na katangian ng topological. Ang iskultura ng Australia na tinalakay sa itaas ay kumakatawan nang tumpak imposibleng tatsulok Penrose, kung saan ang lahat ng mga bahagi ay totoo, ngunit ang larawan ay hindi nagdaragdag sa integridad na maaaring umiral sa isang three-dimensional na mundo. Ang Penrose Triangle ay nakakapanlinlang sa pamamagitan ng pagbibigay ng maling pananaw.

Ang mga misteryosong pigura ay naging pinagmumulan ng inspirasyon para sa mga physicist, mathematician, at artist. Dahil sa inspirasyon ng artikulo ni Penrose, ang graphic artist na si Maurits Escher ay lumikha ng ilang lithograph na nagdulot sa kanya ng katanyagan bilang isang ilusyonista, at pagkatapos ay nagpatuloy sa pag-eksperimento sa mga spatial distortion sa eroplano.

Imposibleng tinidor

Ang imposibleng trident, blivet o kahit na, gaya rin ng tawag dito, "the devil's fork," ay isang pigura na may tatlong bilog na prong sa isang dulo at hugis-parihaba sa kabilang dulo. Ito ay lumalabas na ang bagay ay medyo normal sa kanan at kaliwang bahagi, ngunit sa kumplikado ay purong kabaliwan.

Ang epektong ito ay nakakamit dahil sa ang katunayan na ito ay mahirap na malinaw na sabihin kung saan ang foreground ay at kung saan ang background ay.

Hindi makatwiran na kubo

Ang imposibleng kubo (kilala rin bilang "Escher cube") ay lumitaw sa lithograph na "Belvedere" ni Maurits Escher. Tila na sa mismong pag-iral nito ang kubo na ito ay lumalabag sa lahat ng mga pangunahing geometric na batas. Ang solusyon, gaya ng nakasanayan sa mga imposibleng numero, ay medyo simple: sa mata ng tao Karaniwang nakikita ang dalawang-dimensional na larawan bilang mga three-dimensional na bagay.

Samantala, sa tatlong dimensyon, ang isang imposibleng kubo ay magiging ganito at mula sa isang tiyak na punto ay lilitaw na kapareho ng larawan sa itaas.

Ang mga imposibleng figure ay may malaking interes sa mga psychologist, cognitive scientist at evolutionary biologist, na tumutulong na mas maunawaan ang ating paningin at spatial na pag-iisip. Ngayon, ang teknolohiya ng computer, virtual reality at mga projection ay nagpapalawak ng mga posibilidad, upang ang mga kontrobersyal na bagay ay maaaring tingnan nang may bagong interes.

Maliban sa mga klasikong halimbawa na ibinigay namin, mayroong maraming iba pang mga pagpipilian para sa mga imposibleng figure, at ang mga artist at mathematician ay nagmumula sa parami nang paradoxical na mga pagpipilian. Gumagamit ang mga iskultor at arkitekto ng mga solusyon na maaaring mukhang hindi kapani-paniwala, bagaman ang kanilang hitsura ay nakasalalay sa direksyon na tinitingnan ng manonood (tulad ng ipinangako ni Escher - relativity!).

Hindi mo kailangang maging isang propesyonal na arkitekto upang subukan ang iyong kamay sa paglikha ng mga volumetric na imposibilidad. Mayroong origami ng mga imposibleng figure - maaari itong ulitin sa bahay sa pamamagitan ng pag-download ng blangko.

Mga kapaki-pakinabang na mapagkukunan

Imposibleng mundo - mapagkukunan sa Russian at English na may sikat na mga painting, daan-daang mga halimbawa ng mga imposibleng figure at mga programa para sa paglikha ng hindi kapani-paniwala sa iyong sarili.
M.C. Escher - opisyal na website ng M.K. Escher, itinatag ng MC Escher Company (Ingles at Dutch).
- mga gawa ng artist, artikulo, talambuhay (wika ng Ruso).

Ang isang imposibleng pigura ay isa sa mga uri ng optical illusions, isang pigura na sa unang tingin ay tila projection ng isang ordinaryong three-dimensional na bagay,

sa maingat na pagsusuri, ang mga magkakasalungat na koneksyon ng mga elemento ng pigura ay makikita. Ang isang ilusyon ay nilikha ng imposibilidad ng pagkakaroon ng tulad ng isang figure sa tatlong-dimensional na espasyo.

Imposibleng figure

Ang pinakatanyag na imposibleng mga numero ay ang imposibleng tatsulok, ang walang katapusang hagdanan at ang imposibleng trident.

Imposibleng Perrose Triangle

Ang Ilusyon ng Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Tandaan din na ang pagbabago sa figure-ground na organisasyon ay naging posible upang makita ang isang "bituin" na matatagpuan sa gitna.
_________

Imposibleng cube ni Escher

Sa katunayan, ang lahat ng imposibleng figure ay maaaring umiral tunay na mundo. Kaya, ang lahat ng mga bagay na iginuhit sa papel ay mga projection ng mga three-dimensional na bagay, samakatuwid, posible na lumikha ng isang three-dimensional na bagay na, kapag na-project sa isang eroplano, ay magiging imposible. Kung titingnan ang isang bagay mula sa isang tiyak na punto, ito ay magiging imposible din, ngunit kapag tiningnan mula sa anumang iba pang punto, ang epekto ng imposibilidad ay mawawala.

Isang 13-metro na iskultura ng isang imposibleng tatsulok na gawa sa aluminyo ay itinayo noong 1999 sa Perth (Australia). Dito ang imposibleng tatsulok ay inilalarawan sa pinakapangkalahatang anyo nito - sa ang anyo ng tatlo beam na konektado sa bawat isa sa tamang mga anggulo.

tinidor ng demonyo
Sa lahat ng mga imposibleng pigura, ang imposibleng trident ("tinidor ng diyablo") ay sumasakop sa isang espesyal na lugar.

Kung isasara mo ito gamit ang iyong kamay kanang bahagi trident, pagkatapos ay makikita natin ang ganap totoong larawan- tatlong bilog na ngipin. Kung isasara natin ang ibabang bahagi ng trident, makikita rin natin ang tunay na larawan - dalawang hugis-parihaba na ngipin. Ngunit, kung isasaalang-alang natin ang buong pigura sa kabuuan, lumalabas na ang tatlong bilog na ngipin ay unti-unting nagiging dalawang hugis-parihaba.

Kaya, makikita mo na ang foreground at background ng drawing na ito ay magkasalungat. Ibig sabihin, kung ano ang orihinal na naka-on foreground pabalik, at ang likod (gitnang ngipin) ay pasulong. Bilang karagdagan sa pagbabago sa foreground at background, may isa pang epekto sa pagguhit na ito - ang mga patag na gilid ng kanang bahagi ng trident ay nagiging bilog sa kaliwa.

Ang epekto ng imposibilidad ay nakamit dahil sa ang katunayan na ang aming utak ay pinag-aaralan ang tabas ng pigura at sinusubukang bilangin ang bilang ng mga ngipin. Inihahambing ng utak ang bilang ng mga ngipin sa pigura sa kaliwa at kanang bahagi ng larawan, na nagbibigay ng pakiramdam na imposible ang pigura. Kung ang bilang ng mga ngipin sa figure ay makabuluhang mas malaki (halimbawa, 7 o 8), kung gayon ang kabalintunaan na ito ay hindi gaanong binibigkas.

Sinasabi ng ilang mga libro na ang imposibleng trident ay kabilang sa isang klase ng mga imposibleng figure na hindi maaaring likhain muli sa totoong mundo. Sa totoo lang hindi ito totoo. LAHAT ng imposibleng figure ay makikita sa totoong mundo, ngunit magmumukha lang silang imposible mula sa isa iisang punto pangitain.

______________

Imposibleng elepante

Ilang paa mayroon ang isang elepante?

Ginamit ng psychologist ng Stanford na si Roger Shepard ang ideya ng isang trident para sa kanyang larawan ng imposibleng elepante.

______________

hagdanan ng Penrose(walang katapusang hagdanan, imposibleng hagdanan)

Ang Walang katapusang Hagdanan ay isa sa pinakatanyag na mga klasikal na imposibilidad.

Ito ay isang disenyo ng isang hagdanan kung saan, kung gumagalaw ito sa isang direksyon (counterclockwise sa larawan sa artikulo), ang isang tao ay walang katapusang aakyat, at kung gumagalaw sa kabilang direksyon, siya ay patuloy na bababa.

Sa madaling salita, iniharap sa atin ang isang hagdanan na tila umaakay o pababa, ngunit ang taong naglalakad dito ay hindi tumataas o bumababa. Matapos makumpleto ang kanyang visual na ruta, makikita niya ang kanyang sarili sa simula ng landas. Kung talagang kailangan mong umakyat sa mga hagdan na iyon, lalakarin mo ang mga ito nang pataas at pababa nang walang layunin sa isang walang katapusang bilang ng beses. Matatawag mo itong walang katapusang gawaing Sisyphean!

Mula noong inilathala ng Penroses ang figure na ito, mas madalas itong lumitaw sa print kaysa sa iba pang imposibleng bagay. Ang "Endless Staircase" ay matatagpuan sa mga aklat tungkol sa mga laro, palaisipan, ilusyon, sa mga aklat-aralin sa sikolohiya at iba pang mga paksa.

"Bumangon at Bumaba"

Ang "Endless Forest" ay matagumpay na ginamit ng artist na si Maurits K. Escher, sa pagkakataong ito sa kanyang kaakit-akit na lithograph na "Ascent and Descend", na nilikha noong 1960.
Sa pagguhit na ito, na sumasalamin sa lahat ng mga posibilidad ng Penrose figure, ang napakakilalang Endless Staircase ay maayos na nakasulat sa bubong ng monasteryo. Ang mga monghe na naka-hood ay patuloy na umaakyat sa hagdan sa direksyong pakanan at pakaliwa. Pumunta sila sa isa't isa sa isang imposibleng landas. Hindi nila nagawang umakyat o bumaba.

Alinsunod dito, ang The Endless Staircase ay naging mas madalas na nauugnay kay Escher, na muling gumuhit nito, kaysa sa mga Penroses, na nag-imbento nito.

Ilang istante ang mayroon?

Saan nakabukas ang pinto?

Panlabas o panloob?

Ang mga imposibleng figure ay paminsan-minsan ay lumilitaw sa mga canvases ng mga nakaraang master, halimbawa, tulad ng bitayan sa pagpipinta ni Pieter Bruegel (ang Elder)
"The Magpie on the Gallows" (1568)

__________

Imposibleng Arch

Jos de Mey - Flemish artist, sinanay sa Royal Academy Sining sa Ghent, Belgium, at pagkatapos ay nagturo sa mga estudyante ng interior design at color sa loob ng 39 na taon. Simula noong 1968, naging pagguhit ang kanyang pokus. Kilala siya sa kanyang maingat at makatotohanang pagpapatupad ng mga imposibleng istruktura.

Ang pinakasikat ay ang mga imposibleng figure sa mga gawa ng artist na si Maurice Escher. Kapag sinusuri ang gayong mga guhit, ang bawat indibidwal na detalye ay tila makatotohanan, ngunit kapag sinubukan mong subaybayan ang linya, lumalabas na ang linyang ito ay hindi na, halimbawa, ang panlabas na sulok ng dingding, ngunit ang panloob.

"Relativity"

Ang lithograph na ito Dutch artist Ang Escher ay unang nalimbag noong 1953.

Ang lithograph ay naglalarawan ng isang paradoxical na mundo kung saan ang mga batas ng realidad ay hindi nalalapat. Tatlong realidad ang nagkakaisa sa isang mundo, tatlong puwersa ng grabidad ang nakadirekta patayo sa isa't isa.

Ang isang istraktura ng arkitektura ay nilikha, ang mga katotohanan ay pinagsama ng mga hagdan. Para sa mga taong naninirahan sa mundong ito, ngunit sa magkaibang mga eroplano ng katotohanan, ang parehong hagdanan ay ididirekta pataas o pababa.

"Talon"

Ang lithograph na ito ng Dutch artist na si Escher ay unang inilimbag noong Oktubre 1961.

Ang gawaing ito ni Escher ay naglalarawan ng isang kabalintunaan - ang bumabagsak na tubig ng isang talon ay nagtutulak sa isang gulong na nagdidirekta sa tubig sa tuktok ng talon. Ang talon ay may istraktura ng isang "imposible" na Penrose triangle: ang lithograph ay nilikha batay sa isang artikulo sa British Journal of Psychology.

Ang istraktura ay binubuo ng tatlong crossbars na nakasalansan sa ibabaw ng bawat isa sa tamang mga anggulo. Ang talon sa lithograph ay gumagana tulad ng isang perpetual motion machine. Mukhang pareho din ang dalawang tore; sa katunayan, ang nasa kanan ay isang palapag sa ibaba ng kaliwang tore.

Well, mas modernong mga gawa :o)
Walang katapusang photography

Kamangha-manghang construction site

Chess board

Baliktad na mga larawan

Ano ang nakikita mo: isang malaking uwak na may biktima o isang mangingisda sa isang bangka, isda at isang isla na may mga puno?

Rasputin at Stalin

Kabataan at katandaan

_________________

Maharlika at Reyna

___________________

Galit at Masayahin

Kandidato teknikal na agham D. RAKOV (Institute ng Mechanical Science na pinangalanang A. A. Blagonravov RAS).

Mayroong isang malaking klase ng mga larawan kung saan masasabi ng isa: "Ano ang nakikita natin? Isang bagay na kakaiba." Kabilang dito ang mga guhit na may baluktot na pananaw, mga bagay na imposible sa ating tatlong-dimensional na mundo, at hindi maiisip na mga kumbinasyon ng mga tunay na bagay. Lumilitaw sa simula ng ika-11 siglo, ang ganitong mga "kakaibang" mga guhit at litrato ay naging isang buong kilusan ng sining na tinatawag na imp art.

William Hogard. "Imposibleng Pananaw", kung saan hindi bababa sa labing-apat na pagkakamali sa pananaw ay sadyang ginawa.

Madonna at Bata. 1025

Pieter Bruegel. "Magpie on the Gallows" 1568

Oscar Rootesward. "Opus 1" (No. 293aa). 1934

Oscar Rootesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Pag-akyat at pagbaba."

Roger Penrose. "Imposibleng Triangle" 1954

Ang pagtatayo ng "imposibleng tatsulok".

Sculpture "Impossible Triangle", tingnan mula sa magkaibang panig. Ito ay binuo mula sa mga curved na elemento at mukhang imposible mula sa isang punto lamang.

may sakit. 1. Talaan ng pag-uuri ng morpolohiya mga bagay na imposible.

Sinimulan ng isang tao na suriin ang larawan mula sa ibabang kaliwang sulok (1), pagkatapos ay inilipat muna ang kanyang tingin sa gitna (2), at pagkatapos ay sa punto 3.

Depende sa direksyon na tinitingnan natin, nakikita natin ang iba't ibang mga bagay.

Ang imposibleng alpabeto ay isang kumbinasyon ng posible at imposibleng mga numero, kung saan mayroong kahit isang elemento ng frame. Pagguhit ng may-akda.

Agham at buhay // Mga Ilustrasyon

"Moscow" (metro line diagram) at "Two Lines of Fate". Mga guhit ng may-akda; pagpoproseso ng kompyuter. 2003 Ang mga figure ay nagpapakita ng mga bagong posibilidad para sa paglikha ng mga diagram at graph.

Agham at buhay // Mga Ilustrasyon

Kubo sa isang kubo ("Tatlong Snails"). Ang pinaikot na imahe ay may sa mas malaking lawak"imposible" kaysa sa orihinal.

"Damn fork." Maraming mga imposibleng imahe ang nalikha batay sa figure na ito.

Ano ang nakikita natin - isang pyramid o isang pambungad?

Isang maliit na kasaysayan

Ang mga pintura na may baluktot na pananaw ay matatagpuan na sa simula ng unang milenyo. Sa isang miniature mula sa aklat ni Henry II, nilikha bago ang 1025 at itinago sa Bavarian aklatan ng estado sa Munich, pininturahan si Madonna and Child. Ang pagpipinta ay naglalarawan ng isang vault na binubuo ng tatlong mga haligi, at ang gitnang haligi, ayon sa mga batas ng pananaw, ay dapat na matatagpuan sa harap ng Madonna, ngunit nasa likod niya, na nagbibigay sa pagpipinta ng isang surreal na epekto. Sa kasamaang palad, hindi natin malalaman kung ang pamamaraan na ito ay isang sinasadyang gawa ng artista o ang kanyang pagkakamali.

Ang mga larawan ng mga imposibleng pigura, hindi bilang isang may malay na direksyon sa pagpipinta, ngunit bilang mga pamamaraan na nagpapahusay sa epekto ng pang-unawa ng imahe, ay matatagpuan sa ilang mga pintor ng Middle Ages. Ang pagpipinta ni Pieter Bruegel na "The Magpie on the Gallows," na nilikha noong 1568, ay nagpapakita ng bitayan ng imposibleng disenyo na nagdaragdag sa epekto ng buong pagpipinta. Sa isang kilalang ukit artistang Ingles Ang "False Perspective" ni William Hogarth ng ika-18 siglo ay nagpapakita kung anong kahangalan ang maaaring humantong sa kamangmangan ng isang artista sa mga batas ng pananaw.

Sa simula ng ika-20 siglo, ang pintor na si Marcel Duchamp ay nagpinta ng isang pagpipinta sa advertising na "Apolinere enameled" (1916-1917), na nakaimbak sa Philadelphia Museum of Art. Sa disenyo ng kama sa canvas maaari mong makita ang imposibleng tatlo at quadrangles.

Ang nagtatag ng direksyon ng imposibleng sining - imp-art (imp-art, imposibleng sining) ay wastong tinatawag na Swedish artist na si Oscar Rutesvard (Oscar Reutersvard). Ang unang imposibleng pigura na "Opus 1" (N 293aa) ay iginuhit ng master noong 1934. Ang tatsulok ay binubuo ng siyam na cube. Ipinagpatuloy ng artist ang kanyang mga eksperimento sa mga hindi pangkaraniwang bagay at noong 1940 ay nilikha ang figure na "Opus 2B", na isang pinababang imposibleng tatsulok na binubuo lamang ng tatlong cubes. Ang lahat ng mga cube ay totoo, ngunit ang kanilang lokasyon sa tatlong-dimensional na espasyo ay imposible.

Ang parehong artist ay lumikha din ng prototype ng "imposibleng hagdanan" (1950). Ang pinakasikat na klasikal na pigura, ang Impossible Triangle, ay nilikha ng English mathematician na si Roger Penrose noong 1954. Ginamit niya linear na pananaw, at hindi parallel, tulad ng Rootesward, na nagbigay ng lalim at pagpapahayag ng larawan at, samakatuwid, isang mas malaking antas ng imposibilidad.

Karamihan sikat na artista Ang imp art ay naging M. C. Escher. Kabilang sa kanyang pinakatanyag na mga gawa ay ang mga kuwadro na "Waterfall" (1961) at "Ascending and Descending". Ginamit ng artist ang "walang katapusang hagdanan" na epekto, na natuklasan ni Rootesward at kalaunan ay pinalawak ni Penrose. Ang canvas ay naglalarawan ng dalawang hanay ng mga lalaki: kapag gumagalaw nang pakanan, ang mga lalaki ay patuloy na tumataas, at kapag gumagalaw nang pakaliwa, sila ay bumababa.

Medyo geometry

Mayroong maraming mga paraan upang lumikha ng mga optical illusion (mula sa salitang Latin"iliusio" - pagkakamali, maling akala - hindi sapat na pang-unawa sa isang bagay at mga katangian nito). Ang isa sa mga pinakakahanga-hanga ay ang direksyon ng imp art, batay sa mga larawan ng mga imposibleng figure. Ang mga imposibleng bagay ay mga guhit sa isang eroplano (two-dimensional na mga imahe), na isinagawa sa paraang ang manonood ay makakakuha ng impresyon na ang gayong istraktura ay hindi maaaring umiral sa ating tunay na tatlong-dimensional na mundo. Klasiko, tulad ng nabanggit na, at isa sa pinakasimpleng mga figure ay ang imposibleng tatsulok. Ang bawat bahagi ng figure (ang mga sulok ng tatsulok) ay umiiral nang hiwalay sa ating mundo, ngunit ang kanilang kumbinasyon sa tatlong-dimensional na espasyo ay imposible. Ang pag-unawa sa buong pigura bilang isang komposisyon ng mga hindi regular na koneksyon sa pagitan ng mga tunay na bahagi nito ay humahantong sa mapanlinlang na epekto ng isang imposibleng istraktura. Ang titig ay dumudulas sa mga gilid ng imposibleng pigura at hindi ito nakikita bilang isang lohikal na kabuuan. Sa katotohanan, sinusubukan ng view na buuin muli ang tunay na three-dimensional na istraktura (tingnan ang figure), ngunit nakatagpo ng isang pagkakaiba.

SA geometric na punto Mula sa punto ng view, ang imposibilidad ng isang tatsulok ay nakasalalay sa katotohanan na ang tatlong beam ay konektado sa mga pares sa isa't isa, ngunit kasama ang tatlong magkakaibang axes ng Cartesian coordinate system, ay bumubuo ng isang closed figure!

Ang proseso ng pag-unawa sa mga imposibleng bagay ay nahahati sa dalawang yugto: pagkilala sa pigura bilang isang three-dimensional na bagay at napagtatanto ang "irregularity" ng bagay at ang imposibilidad ng pagkakaroon nito sa tatlong-dimensional na mundo.

Ang pagkakaroon ng mga imposibleng figure

Maraming tao ang naniniwala na ang mga imposibleng figure ay tunay na imposible at hindi maaaring likhain sa totoong mundo. Ngunit dapat nating tandaan na ang anumang pagguhit sa isang sheet ng papel ay isang projection ng isang three-dimensional na pigura. Samakatuwid, ang anumang figure na iginuhit sa isang piraso ng papel ay dapat na umiiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Ang mga imposibleng bagay sa mga pagpipinta ay mga projection ng mga three-dimensional na bagay, na nangangahulugan na ang mga bagay ay maaaring maisakatuparan sa anyo mga komposisyon ng eskultura(mga bagay na may tatlong sukat). Mayroong maraming mga paraan upang lumikha ng mga ito. Isa sa mga ito ay ang paggamit ng mga hubog na linya bilang mga gilid ng imposibleng tatsulok. Ang nilikha na iskultura ay mukhang imposible lamang mula sa isang punto. Mula sa puntong ito, ang mga hubog na panig ay tumingin nang tuwid, at ang layunin ay makakamit - isang tunay na "imposible" na bagay ay malilikha.

Tungkol sa mga benepisyo ng imp art

Nag-uusap si Oscar Rootesvaard sa aklat na "Omojliga figurer" (mayroong pagsasalin sa Ruso) tungkol sa paggamit ng mga imp art drawing para sa psychotherapy. Isinulat niya na ang mga kuwadro na gawa, kasama ang kanilang mga kabalintunaan, ay nagbubunga ng sorpresa, nakatuon ang pansin at ang pagnanais na maunawaan. Sa Sweden, ginagamit ang mga ito sa pagsasanay sa ngipin: sa pamamagitan ng pagtingin sa mga larawan sa silid ng paghihintay, ang mga pasyente ay ginulo mula sa hindi kasiya-siyang pag-iisip sa harap ng opisina ng dentista. Ang pag-alala kung gaano katagal ang isang tao ay kailangang maghintay para sa isang appointment sa iba't ibang mga burukratikong Ruso at iba pang mga institusyon, maaari mong isipin na ang mga imposibleng larawan sa mga dingding ng mga lugar ng pagtanggap ay maaaring magpasaya sa oras ng paghihintay, pagpapatahimik ng mga bisita at sa gayon ay mabawasan ang panlipunang pagsalakay. Ang isa pang pagpipilian ay ang pag-install ng mga slot machine sa mga lugar ng pagtanggap o, halimbawa, mga mannequin na may kaukulang mga mukha bilang mga target ng dart, ngunit, sa kasamaang-palad, ang ganitong uri ng pagbabago ay hindi kailanman hinihikayat sa Russia.

Gamit ang phenomenon ng perception

Mayroon bang anumang paraan upang mapahusay ang epekto ng imposibilidad? Ang ilang mga bagay ba ay mas "imposible" kaysa sa iba? At dito ang mga kakaibang pang-unawa ng tao ay sumagip. Natuklasan ng mga psychologist na ang mata ay nagsisimulang suriin ang isang bagay (larawan) mula sa ibabang kaliwang sulok, pagkatapos ay dumudulas ang tingin sa kanan patungo sa gitna at bumaba sa ibabang kanang sulok ng larawan. Ang trajectory na ito ay maaaring dahil sa ang katunayan na ang ating mga ninuno, kapag nakatagpo ng isang kaaway, unang tumingin sa pinaka-mapanganib. kanang kamay, at pagkatapos ay lumipat ang tingin sa kaliwa, sa mukha at pigura. kaya, masining na persepsyon ay makabuluhang nakasalalay sa kung paano nabuo ang komposisyon ng larawan. Ang tampok na ito ay malinaw na ipinakita sa Middle Ages sa paggawa ng mga tapiserya: ang kanilang disenyo ay imahe ng salamin orihinal, at ang impresyon na ginawa ng mga tapiserya at orihinal ay naiiba.

Ang ari-arian na ito ay maaaring matagumpay na magamit kapag lumilikha ng mga likha na may mga imposibleng bagay, pagtaas o pagbaba ng "degree ng imposibilidad". Mayroon ding pag-asam na makakuha ng mga kagiliw-giliw na komposisyon gamit ang teknolohiya ng computer, alinman mula sa ilang mga pagpipinta na pinaikot (marahil gamit ang iba't ibang uri ng mga simetriko) na may kaugnayan sa isa pa, na nagbibigay sa mga manonood ng ibang impresyon ng bagay at isang mas malalim na pag-unawa sa kakanyahan ng disenyo , o mula sa isang pinaikot ( patuloy o pabigla-bigla) gamit ang isang simpleng mekanismo sa ilang partikular na anggulo.

Ang direksyong ito ay maaaring tawaging polygonal (polygonal). Ang mga guhit ay nagpapakita ng mga larawang pinaikot na may kaugnayan sa bawat isa. Ang komposisyon ay nilikha tulad ng sumusunod: isang guhit sa papel, na ginawa sa tinta at lapis, ay na-scan, na-convert sa digital form at naproseso sa isang editor ng graphics. Maaaring mapansin ang isang regularidad - ang pinaikot na larawan ay may mas malaking "degree of impossibility" kaysa sa orihinal. Ito ay madaling ipaliwanag: ang artist, sa proseso ng trabaho, subconsciously nagsusumikap upang lumikha ng "tamang" imahe.

Mga kumbinasyon, mga kumbinasyon

Mayroong isang pangkat ng mga imposibleng bagay, ang pagpapatupad ng iskultura na imposible. Marahil ang pinakatanyag sa kanila ay ang “imposibleng trident”, o “devil’s fork” (P3-1). Kung titingnan mong mabuti ang bagay, mapapansin mo na ang tatlong ngipin ay unti-unting nagiging dalawa sa isang karaniwang batayan, na humahantong sa isang salungatan ng pang-unawa. Inihambing namin ang bilang ng mga ngipin sa itaas at ibaba at dumating sa konklusyon na ang bagay ay imposible. Batay sa "tinidor," napakaraming imposibleng bagay ang nalikha, kabilang ang mga kung saan ang isang bahagi na cylindrical sa isang dulo ay nagiging parisukat sa kabilang dulo.

Bukod sa ilusyong ito, marami pang uri optical illusions paningin (mga ilusyon ng laki, paggalaw, kulay, atbp.). Ang ilusyon ng depth perception ay isa sa pinakaluma at pinakatanyag na optical illusions. Ang Necker cube (1832) ay kabilang sa grupong ito, at noong 1895 naglathala si Armand Thiery ng isang artikulo tungkol sa espesyal na anyo imposibleng mga numero. Sa artikulong ito, sa unang pagkakataon, iginuhit ang isang bagay na kalaunan ay tumanggap ng pangalang Thierry at ginamit nang hindi mabilang na beses ng mga op art artist. Ang bagay ay binubuo ng limang magkaparehong rhombus na may mga gilid na 60 at 120 degrees. Sa figure makikita mo ang dalawang cube na konektado sa isang ibabaw. Kung titingnan mo mula sa ibaba pataas, kitang-kita mo ang ibabang kubo na may dalawang dingding sa itaas, at kung titingnan mo mula sa itaas pababa, kitang-kita mo ang itaas na kubo na may mga dingding sa ibaba.

Ang pinakasimpleng figure na parang Thierry ay, tila, ang "pyramid-opening" na ilusyon, na isang regular na rhombus na may linya sa gitna. Imposibleng sabihin nang eksakto kung ano ang nakikita natin - isang pyramid na tumataas sa ibabaw, o isang pambungad (depression) dito. Ginamit ang epektong ito sa graphic na "Labyrinth (Pyramid Plan)" noong 2003. Ang pagpipinta ay nakatanggap ng diploma sa internasyonal na mathematical conference at eksibisyon sa Budapest noong 2003 "Ars(Dis)Symmetrica" 03. Gumagamit ang gawain ng kumbinasyon ng ilusyon ng malalim na pang-unawa at imposibleng mga numero.

Sa konklusyon, maaari nating sabihin na ang direksyon ng imp art ay tulad ng sangkap Ang optical art ay aktibong umuunlad, at sa malapit na hinaharap ay walang alinlangan na aasahan namin ang mga bagong pagtuklas sa lugar na ito.

PANITIKAN

Rutesward O. Impossible figure. - M.: Stroyizdat, 1990.

Mga caption para sa mga guhit

may sakit. 1. Ang talahanayang ginawa ng may-akda ng artikulo ay hindi sinasabing kumpleto at mahigpit na utos, ngunit ginagawang posible na pahalagahan ang buong iba't ibang mga imposibleng figure. Ang talahanayan ay naglalaman ng higit sa 300 libong mga kumbinasyon ng iba't ibang mga elemento. Ang mga graphic mula sa may-akda ng artikulo at mga materyales mula sa website ni Vlad Alekseev ay ginamit bilang mga guhit.

Panimula……………………………………………………………………………………..2

Pangunahing bahagi. Imposibleng figure……………………………………………………4

2.1. Isang maliit na kasaysayan……………………………………………………….4

2.2. Mga uri ng imposibleng figure…………………………………………….6

2.3. Oscar Ruthersward – ama ng imposibleng pigura………………………..11

2.4. Ang mga imposibleng numero ay posible!…………………………………………..13

2.5. Paglalapat ng mga imposibleng figure…………………………………………14

Konklusyon………………………………………………………………………………..15

Bibliograpiya………………………………………………………………16

Panimula

Sa loob ng ilang panahon ngayon ako ay interesado sa mga figure na sa unang tingin ay parang karaniwan, ngunit sa mas malapit na pagsisiyasat ay makikita mo na may mali sa kanila. Ang pangunahing interes para sa akin ay ang tinatawag na imposibleng mga numero, tinitingnan kung alin ang nakakakuha ng impresyon na hindi sila maaaring umiral sa totoong mundo. Nais kong malaman ang higit pa tungkol sa kanila.

Ang “The World of Impossible Figures” ay isa sa ang pinakakawili-wiling mga paksa, na tumanggap ng mabilis na pag-unlad nito lamang sa simula ng ikadalawampu siglo. Gayunpaman, mas maaga, maraming mga siyentipiko at pilosopo ang humarap sa isyung ito. Kahit na ang mga simpleng volumetric na hugis bilang isang cube, pyramid, parallelepiped ay maaaring ilarawan bilang isang kumbinasyon ng ilang mga figure na matatagpuan sa iba't ibang distansya mula sa mata ng nagmamasid. Dapat palaging mayroong isang linya kung saan ang mga larawan ng mga indibidwal na bahagi ay pinagsama sa isang kumpletong larawan.

"Ang isang imposibleng pigura ay isang three-dimensional na bagay na ginawa sa papel na hindi maaaring umiiral sa katotohanan, ngunit kung saan, gayunpaman, ay makikita bilang isang dalawang-dimensional na imahe." Ito ay isa sa mga uri optical illusions, isang pigura na sa unang tingin ay tila isang projection ng isang ordinaryong three-dimensional na bagay, sa maingat na pagsusuri kung saan makikita ang mga magkasalungat na koneksyon ng mga elemento ng figure. Ang isang ilusyon ay nilikha ng imposibilidad ng pagkakaroon ng tulad ng isang figure sa tatlong-dimensional na espasyo.

Napaharap ako sa tanong: "May mga imposible bang figure sa totoong mundo?"

Mga layunin ng proyekto:

1. Alamin kung ano ang gagawinak nilikhaLumilitaw ang mga hindi totoong pigura.

2. Maghanap ng mga applicationimposibleng mga numero.

Mga layunin ng proyekto:

1. Pag-aralan ang literatura sa paksang "Impossible figure."

2 .Gumawa ng klasipikasyonimposibleng mga numero.

3.PIsaalang-alang ang mga paraan upang makabuo ng mga imposibleng figure.

4.Imposibleng lumikhabagong pigura.

Ang paksa ng aking trabaho ay may kaugnayan dahil ang pag-unawa sa mga kabalintunaan ay isa sa mga palatandaan ng ganoong uri malikhaing potensyal, na tinataglay ng pinakamahuhusay na mathematician, scientist at artist. Maraming mga gawa na may hindi tunay na mga bagay ay maaaring mauri bilang "intelektwal" mga laro sa matematika" Gayahin katulad na mundo Ito ay posible lamang sa tulong ng mga pormula sa matematika; ang isang tao ay hindi lamang maisip ito. At ang mga imposibleng figure ay kapaki-pakinabang para sa pagbuo ng spatial na imahinasyon. Ang isang tao ay walang kapaguran na lumilikha sa paligid ng kanyang sarili ng isang bagay na magiging simple at mauunawaan para sa kanya. Hindi niya maisip na ang ilang bagay sa paligid niya ay maaaring "imposible." Sa katunayan, ang mundo ay iisa, ngunit maaari itong tingnan sa iba't ibang anggulo.

Imposiblebagong figure

Isang maliit na kasaysayan

Ang mga imposibleng figure ay madalas na matatagpuan sa mga sinaunang ukit, mga kuwadro na gawa at mga icon - sa ilang mga kaso mayroon kaming malinaw na mga pagkakamali sa paglipat ng pananaw, sa iba pa - na may sinasadyang mga pagbaluktot dahil sa masining na disenyo.

Sa medieval na Japanese at Persian painting, ang mga imposibleng bagay ay isang mahalagang bahagi ng oriental artistikong istilo, na nagbibigay lamang ng isang pangkalahatang balangkas ng larawan, ang mga detalye kung saan ang manonood ay "may" mag-isa na mag-isip, alinsunod sa kanyang mga kagustuhan. Nandito ang school sa harap namin. Ang aming pansin ay iginuhit sa istraktura ng arkitektura sa background, ang geometric na hindi pagkakapare-pareho na kung saan ay halata. Maaari itong bigyang-kahulugan bilang alinman sa panloob na dingding ng isang silid o panlabas na dingding ng isang gusali, ngunit ang parehong mga interpretasyong ito ay hindi tama, dahil tayo ay nakikitungo sa isang eroplano na parehong panlabas at panlabas na pader, iyon ay, ang larawan. naglalarawan ng isang tipikal na bagay na imposible.

Ang mga pintura na may baluktot na pananaw ay matatagpuan na sa simula ng unang milenyo. Ang isang miniature mula sa aklat ni Henry II, na nilikha bago ang 1025 at itinago sa Bavarian State Library sa Munich, ay naglalarawan ng isang Madonna at Bata. Ang pagpipinta ay naglalarawan ng isang vault na binubuo ng tatlong mga haligi, at ang gitnang haligi, ayon sa mga batas ng pananaw, ay dapat na matatagpuan sa harap ng Madonna, ngunit matatagpuan sa likuran niya, na nagbibigay sa pagpipinta ng epekto ng hindi katotohanan.

Mga uriimposibleng mga numero.

Ang "Impossible figure" ay nahahati sa 4 na grupo. Kaya, ang una:

Isang kamangha-manghang tatsulok - tribar.

Ang figure na ito ay marahil ang unang imposibleng bagay na nai-publish sa print. Lumitaw ito noong 1958. Ang mga may-akda nito, ang ama at anak na sina Lionell at Roger Penrose, isang geneticist at mathematician, ayon sa pagkakabanggit, ay tinukoy ang object bilang isang "three-dimensional rectangular structure." Tinawag din itong "tribar". Sa unang tingin, ang tribar ay lumilitaw na isang imahe lamang ng isang equilateral triangle. Ngunit ang mga panig na nagtatagpo sa tuktok ng larawan ay lumilitaw na patayo. Kasabay nito, ang kaliwa at kanang mga gilid sa ibaba ay lilitaw ding patayo. Kung titingnan mo ang bawat detalye nang hiwalay, tila totoo, ngunit, sa pangkalahatan, ang figure na ito ay hindi maaaring umiiral. Hindi ito deformed, ngunit ang mga tamang elemento ay hindi wastong konektado kapag gumuhit.

Narito ang ilan pang halimbawa ng mga imposibleng figure batay sa tribar.

Triple warped tribar

Triangle ng 12 cubes

May pakpak na Tribar

Triple domino

Walang katapusang hagdanan

Ang figure na ito ay madalas na tinatawag na "Endless Staircase", "Eternal Staircase" o "Penrose Staircase" - pagkatapos ng lumikha nito. Tinatawag din itong "patuloy na pataas at pababang landas."

Ang figure na ito ay unang nai-publish noong 1958. Isang hagdanan ang makikita sa harapan namin, na tila humahantong pataas o pababa, ngunit sa parehong oras, ang taong naglalakad dito ay hindi tumataas o bumababa. Matapos makumpleto ang kanyang visual na ruta, makikita niya ang kanyang sarili sa simula ng landas.

Ang "Endless Staircase" ay matagumpay na ginamit ng artist na si Maurits K. Escher, sa pagkakataong ito sa kanyang lithograph na "Ascent and Descend", na nilikha noong 1960.

Hagdanan na may apat o pitong hakbang. Ang paglikha ng figure na ito na may malaking bilang ng mga hakbang ay maaaring inspirasyon ng isang tumpok ng mga ordinaryong railroad sleepers. Kapag aakyat ka na sa hagdan na ito, haharap ka sa isang pagpipilian: kung aakyat ng apat o pitong hakbang.

Sinamantala ng mga tagalikha ng hagdanang ito ang mga parallel na linya upang idisenyo ang mga dulong piraso ng mga bloke na may pantay na pagitan; Ang ilang mga bloke ay tila baluktot upang magkasya sa ilusyon.

Space fork.

Ang susunod na pangkat ng mga figure ay sama-samang tinatawag na "Space Fork". Sa figure na ito ay pumapasok tayo sa pinakaubod at kakanyahan ng imposible. Maaaring ito ang pinakamalaking klase ng mga imposibleng bagay.

Ang kilalang imposibleng bagay na ito na may tatlo (o dalawa?) na ngipin ay naging tanyag sa mga inhinyero at mahilig sa palaisipan noong 1964. Ang unang publikasyon na nakatuon sa hindi pangkaraniwang pigura ay lumitaw noong Disyembre 1964. Tinawag ito ng may-akda na "isang Brace na binubuo ng tatlong elemento."

Mula sa praktikal na pananaw, ang kakaibang trident o parang bracket na mekanismo na ito ay ganap na hindi naaangkop. Ang ilang mga tao ay tinatawag lamang itong isang "kapus-palad na pagkakamali." Ang isa sa mga kinatawan ng industriya ng aerospace ay iminungkahi gamit ang mga katangian nito sa pagtatayo ng isang interdimensional space tuning fork.

Imposibleng mga kahon

Ang isa pang imposibleng bagay ay lumitaw noong 1966 sa Chicago bilang resulta ng orihinal na mga eksperimento ng photographer na si Dr. Charles F. Cochran. Maraming mga mahilig sa mga imposibleng figure ang nag-eksperimento sa "Crazy Box". Orihinal na tinawag ito ng may-akda na "Libreng Kahon" at sinabi na ito ay "dinisenyo upang magpadala ng mga imposibleng bagay sa malalaking bilang."

Ang "crazy box" ay ang frame ng isang cube na nakabukas sa loob. Ang agarang hinalinhan ng "Crazy Box" ay ang "Impossible Box" (may-akda Escher), at ang hinalinhan nito ay ang Necker Cube.

Ito ay hindi isang imposibleng bagay, ngunit ito ay isang figure kung saan ang depth parameter ay maaaring perceived ambiguously.

Kung titingnan natin ang Necker cube, mapapansin natin na ang mukha na may tuldok ay nasa harapan o nasa likuran, tumatalon ito mula sa isang posisyon patungo sa isa pa.

Oscar Ruthersvard - ama ng imposibleng pigura.

Ang "ama" ng mga imposibleng pigura ay ang Swedish artist na si Oscar Rutersvard. Ang Swedish artist na si Oscar Ruthersvard, isang dalubhasa sa paglikha ng mga imahe ng mga imposibleng figure, ay nagsabi na siya ay hindi gaanong bihasa sa matematika, ngunit, gayunpaman, itinaas ang kanyang sining sa ranggo ng agham, na lumilikha ng isang buong teorya ng paglikha ng mga imposibleng figure ayon sa isang tiyak na bilang ng mga pattern.

Hinati niya ang mga figure sa dalawang pangunahing grupo. Tinawag niya ang isa sa kanila na "mga tunay na imposibleng pigura." Ang mga ito ay dalawang-dimensional na mga imahe ng tatlong-dimensional na katawan na maaaring kulayan at anino sa papel, ngunit wala silang monolitik at matatag na lalim.

Ang isa pang uri ay kaduda-dudang imposibleng mga numero. Ang mga figure na ito ay hindi kumakatawan sa mga solong solid na katawan. Ang mga ito ay kumbinasyon ng dalawa o higit pa mga numero. Ang mga ito ay hindi maipinta, at hindi rin mailalapat sa kanila ang liwanag at anino.

Ang isang tunay na imposibleng pigura ay binubuo ng isang nakapirming bilang ng mga posibleng elemento, habang ang isang nagdududa ay "nawawala" ng isang tiyak na bilang ng mga elemento kung susundin mo ang mga ito sa iyong mga mata.

Ang isang bersyon ng mga imposibleng figure na ito ay napakadaling gawin, at marami sa mga awtomatikong gumuhit ng geometric

figure kapag nakikipag-usap sa telepono, ito ay nagawa nang higit sa isang beses. Kailangan mong gumuhit ng lima, anim o pitong parallel na linya, tapusin ang mga linyang ito sa iba't ibang dulo sa iba't ibang paraan - at handa na ang imposibleng pigura. Kung, halimbawa, gumuhit ka ng limang parallel na linya, maaari silang maging dalawang beam sa isang gilid at tatlo sa kabilang linya.

Sa figure nakita namin ang tatlong mga pagpipilian para sa kahina-hinala imposibleng mga numero. Sa kaliwa ay isang istraktura ng three-seven beam, na binuo mula sa pitong linya, kung saan ang tatlong beam ay nagiging pito. Ang pigura sa gitna, na binuo mula sa tatlong linya, kung saan ang isang sinag ay nagiging dalawang bilog na sinag. Ang figure sa kanan, na binuo mula sa apat na linya, kung saan ang dalawang bilog na beam ay nagiging dalawang beam

Sa panahon ng kanyang buhay, si Ruthersvard ay nagpinta ng mga 2,500 na mga pigura. Ang mga aklat ni Ruthersvard ay nai-publish sa maraming wika, kabilang ang Russian.

Ang mga imposibleng figure ay posible!

Maraming tao ang naniniwala na ang mga imposibleng figure ay tunay na imposible at hindi maaaring likhain sa totoong mundo. Ngunit dapat nating tandaan na ang anumang pagguhit sa isang sheet ng papel ay isang projection ng isang three-dimensional na pigura. Samakatuwid, ang anumang figure na iginuhit sa isang piraso ng papel ay dapat na umiiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Ang mga imposibleng bagay sa mga pagpipinta ay mga projection ng mga three-dimensional na bagay, na nangangahulugan na ang mga bagay ay maaaring maisakatuparan sa anyo ng mga komposisyon ng eskultura. Mayroong maraming mga paraan upang lumikha ng mga ito. Isa sa mga ito ay ang paggamit ng mga hubog na linya bilang mga gilid ng imposibleng tatsulok. Ang nilikha na iskultura ay mukhang imposible lamang mula sa isang punto. Mula sa puntong ito, ang mga hubog na panig ay tumingin nang tuwid, at ang layunin ay makakamit - isang tunay na "imposible" na bagay ay malilikha.

Ang Russian artist na si Anatoly Konenko, ang ating kontemporaryo, ay hinati ang mga imposibleng figure sa 2 klase: ang ilan ay maaaring gayahin sa katotohanan, habang ang iba ay hindi. Ang mga modelo ng mga imposibleng figure ay tinatawag na mga modelo ng Ames.

Gumawa ako ng Ames model ng impossible box ko. Kumuha ako ng apatnapu't dalawang cube at pinagdikit ang mga ito upang bumuo ng isang cube na may nawawalang bahagi ng gilid. Tandaan ko na upang lumikha ng isang kumpletong ilusyon, ang tamang anggulo ng view at ang tamang pag-iilaw ay kinakailangan.

Nag-aral ako ng mga imposibleng figure gamit ang Euler's theorem at dumating sa sumusunod na konklusyon: Euler's theorem, which is true for any convex polyhedron, is false for impossible figures, but is true for their Ames models.

Ginagawa ko ang aking mga imposibleng figure gamit ang payo ni O. Ruthersward. Gumuhit ako ng pitong parallel lines sa papel. Ikinonekta ko sila mula sa ibaba gamit ang isang putol na linya, at mula sa itaas ay binigyan ko sila ng hugis ng mga parallelepiped. Tingnan mo muna ito mula sa itaas pagkatapos mula sa ibaba. Maaari kang makabuo ng isang walang katapusang bilang ng mga naturang figure. Tingnan ang Attachment.

Paglalapat ng mga imposibleng figure

Ang mga imposibleng figure kung minsan ay nakakahanap ng mga hindi inaasahang gamit. Nagsalita si Oscar Ruthersvard sa kanyang aklat na "Omojliga figurer" tungkol sa paggamit ng mga imp art drawings para sa psychotherapy. Isinulat niya na ang mga kuwadro na gawa, kasama ang kanilang mga kabalintunaan, ay nagbubunga ng sorpresa, nakatuon ang pansin at ang pagnanais na maunawaan. Ginamit ng psychologist na si Roger Shepard ang ideya ng isang trident para sa kanyang pagpipinta ng imposibleng elepante.

Sa Sweden, ginagamit ang mga ito sa pagsasanay sa ngipin: sa pamamagitan ng pagtingin sa mga larawan sa silid ng paghihintay, ang mga pasyente ay ginulo mula sa hindi kasiya-siyang pag-iisip sa harap ng opisina ng dentista.

Ang mga imposibleng pigura ay nagbigay inspirasyon sa mga artista na lumikha ng isang buong bagong kilusan sa pagpipinta na tinatawag na impossibilism. Ang Dutch artist na si Escher ay itinuturing na isang imposible. Siya ang may-akda ng mga sikat na lithograph na "Waterfall", "Ascent at Descent" at "Belvedere". Ginamit ng artist ang "walang katapusang hagdanan" na epekto na natuklasan ni Rootesward.

Sa ibang bansa, sa mga lansangan ng lungsod, makikita natin ang mga embodiment ng arkitektura ng mga imposibleng pigura.

Ang pinakatanyag na paggamit ng mga imposibleng numero ay nasa sikat na kultura - logo ng pag-aalala ng kotse na "Renault"

Sinasabi ng mga mathematician na maaaring umiral ang mga palasyo kung saan maaari kang bumaba sa hagdanan. Upang gawin ito, kailangan mo lamang na bumuo ng tulad ng isang istraktura hindi sa tatlong-dimensional, ngunit, sabihin, sa apat na-dimensional na espasyo. At sa virtual na mundo, na ipinapakita sa amin ng modernong teknolohiya ng computer, at hindi iyon ang magagawa mo. Ito ay kung paano ang mga ideya ng isang tao na, sa bukang-liwayway ng siglo, ay naniniwala sa pagkakaroon ng mga imposibleng mundo ay natanto ngayon.

Konklusyon.

Ang mga imposibleng pigura ay pinipilit ang ating isipan na makita muna kung ano ang hindi dapat, pagkatapos ay hanapin ang sagot - kung ano ang nagawang mali, kung ano ang nakatagong diwa ng kabalintunaan. At kung minsan ay hindi napakadaling mahanap ang sagot - nakatago ito sa optical, psychological, lohikal na pang-unawa ng mga guhit.

Ang pag-unlad ng agham, ang pangangailangan na mag-isip sa mga bagong paraan, ang paghahanap para sa kagandahan - lahat ng mga kinakailangang ito modernong buhay Pinipilit nila tayong maghanap ng mga bagong pamamaraan na maaaring magbago ng spatial na pag-iisip at imahinasyon.

Sa pag-aaral ng literatura sa paksa, nasagot ko ang tanong na "May mga imposible bang figure sa totoong mundo?" Napagtanto ko na ang imposible ay posible at ang hindi totoong mga pigura ay maaaring gawin gamit ang iyong sariling mga kamay. Ginawa ko ang modelo ni Ames ng "Impossible Cube" at sinubukan ang theorem ni Euler dito. Pagkatapos tumingin sa mga paraan upang makabuo ng mga imposibleng figure, nagawa kong gumuhit ng sarili kong imposibleng figure. Nagawa kong ipakita iyon

Konklusyon1: Ang lahat ng imposibleng figure ay maaaring umiral sa totoong mundo.

Konklusyon2: Ang theorem ni Euler, totoo para sa anumang convex polyhedron, ay mali para sa mga imposibleng figure, ngunit totoo para sa kanilang mga modelo ng Ames.

Konklusyon 3: Marami pang lugar kung saan gagamitin ang mga imposibleng numero.

Kaya, maaari nating sabihin na ang mundo ng mga imposibleng figure ay lubhang kawili-wili at magkakaibang. Ang pag-aaral ng mga imposibleng figure ay may lubos na a mahalaga mula sa isang geometry point of view. Ang gawain ay maaaring gamitin sa mga klase sa matematika upang bumuo ng spatial na pag-iisip ng mga mag-aaral. Para sa mga taong malikhain Ang mga madaling kapitan ng pag-imbento, imposibleng mga numero ay isang uri ng pingga para sa paglikha ng bago at hindi pangkaraniwan.

Bibliograpiya

Levitin Karl Geometrical Rhapsody. – M.: Kaalaman, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Impossible na bagay, Quantum, No. 5, 1971, p. 26

Reutersvard O. Imposibleng mga numero. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. Umiikot na mga cube. – M.: Bustard, 2002. – 168 p.

Hindi malaman ng ating mga mata
ang kalikasan ng mga bagay.
Kaya't huwag ipilit sa kanila
mga maling akala ng katwiran.

Titus Lucretius Carus

Ang karaniwang expression na "optical illusion" ay likas na mali. Hindi tayo maaaring linlangin ng mga mata, dahil ito ay isang intermediate link lamang sa pagitan ng bagay at ng utak ng tao. Karaniwang nangyayari ang optical illusion hindi dahil sa nakikita natin, ngunit dahil hindi natin namamalayan na nangangatuwiran at hindi sinasadyang nagkakamali: "ang isip ay maaaring tumingin sa mundo sa pamamagitan ng mata, at hindi sa pamamagitan ng mata."

Isa sa mga pinakakahanga-hangang direksyon masining na kilusan Ang optical art (op-art) ay imp-art (imposibleng sining), batay sa imahe ng mga imposibleng figure. Ang mga imposibleng bagay ay mga guhit sa isang eroplano (anumang eroplano ay two-dimensional) na naglalarawan ng mga three-dimensional na istruktura na imposibleng umiral sa totoong three-dimensional na mundo. Ang klasiko at isa sa pinakasimpleng figure ay ang imposibleng tatsulok.

Sa isang imposibleng tatsulok, ang bawat anggulo ay posible, ngunit ang isang kabalintunaan ay lumitaw kapag isinasaalang-alang natin ito bilang isang buo. Ang mga gilid ng tatsulok ay parehong nakadirekta patungo at malayo sa tumitingin, kaya ang mga indibidwal na bahagi nito ay hindi maaaring bumuo ng isang tunay na three-dimensional na bagay.

Sa mahigpit na pagsasalita, binibigyang-kahulugan ng ating utak ang isang pagguhit sa isang eroplano bilang isang three-dimensional na modelo. Itinatakda ng kamalayan ang "lalim" kung saan matatagpuan ang bawat punto ng imahe. Ang aming mga ideya tungkol sa totoong mundo ay nahaharap sa isang kontradiksyon, ilang hindi pagkakapare-pareho, at kailangan naming gumawa ng ilang mga pagpapalagay:

ang mga tuwid na 2D na linya ay binibigyang kahulugan bilang mga tuwid na 3D na linya;
Ang 2D parallel lines ay binibigyang kahulugan bilang 3D parallel lines;
Ang mga acute at obtuse na anggulo ay binibigyang kahulugan bilang mga tamang anggulo sa pananaw;
ang mga panlabas na linya ay itinuturing na hangganan ng anyo. Ang panlabas na hangganan na ito ay napakahalaga para sa pagbuo ng isang kumpletong imahe.

Ang kamalayan ng tao ay unang lumilikha ng isang pangkalahatang imahe ng isang bagay, at pagkatapos ay sinusuri ang mga indibidwal na bahagi. Ang bawat anggulo ay tugma sa spatial na pananaw, ngunit kapag muling pinagsama-sama ay bumubuo sila ng spatial na kabalintunaan. Kung isasara mo ang alinman sa mga sulok ng tatsulok, mawawala ang imposibilidad.

Kasaysayan ng mga imposibleng figure

Ang mga pagkakamali sa spatial construction ay nakatagpo ng mga artista kahit isang libong taon na ang nakalilipas. Ngunit ang unang gumawa at nag-analisa ng mga imposibleng bagay ay itinuturing na Swedish artist na si Oscar Reutersvard, na noong 1934 ay gumuhit ng unang imposibleng tatsulok, na binubuo ng siyam na cube.

Independent ng Reuters, muling natuklasan ng English mathematician at physicist na si Roger Penrose ang imposibleng tatsulok at naglathala ng larawan nito sa isang British psychology journal noong 1958. Gumagamit ang ilusyon ng “false perspective.” Minsan ang pananaw na ito ay tinatawag na Tsino, dahil ang isang katulad na paraan ng pagguhit, kapag ang lalim ng pagguhit ay "hindi maliwanag," ay madalas na matatagpuan sa mga gawa ng mga artistang Tsino.

Imposibleng cube

Noong 1961, nilikha ng Dutchman Maurits C. Escher, na inspirasyon ng imposibleng Penrose triangle, ang sikat na lithograph na "Waterfall". Ang tubig sa larawan ay walang katapusang dumadaloy, pagkatapos ng gulong ng tubig ay dumaan pa ito at nagtatapos pabalik sa panimulang punto. Sa esensya, ito ay isang imahe ng isang panghabang-buhay na makina ng paggalaw, ngunit anumang pagtatangka na aktwal na itayo ang istrakturang ito ay tiyak na mapapahamak sa pagkabigo.

Simula noon, ang imposibleng tatsulok ay ginamit nang higit sa isang beses sa mga gawa ng iba pang mga masters. Bilang karagdagan sa mga nabanggit na, maaari nating pangalanan ang Belgian na Jos de Mey, ang Swiss Sandro del Prete at ang Hungarian na si Istvan Orosz.

Ang mga imahe ay nabuo kapwa mula sa mga indibidwal na pixel sa screen at mula sa pangunahing mga geometric na hugis maaari kang lumikha ng mga bagay ng imposibleng katotohanan. Halimbawa, ang pagguhit na "Moscow", na naglalarawan ng isang hindi pangkaraniwang diagram ng metro ng Moscow. Sa una ay nakikita natin ang imahe sa kabuuan, ngunit kapag sinusubaybayan natin ang mga indibidwal na linya gamit ang ating tingin, nakumbinsi tayo sa imposibilidad ng kanilang pag-iral.

Sa drawing na "Three Snails", ang maliit at malalaking cube ay hindi naka-orient sa isang normal na isometric projection. Ang mas maliit na kubo ay katabi ng mas malaki sa harap at likod na mga gilid, na nangangahulugang, kasunod ng tatlong-dimensional na lohika, ito ay may parehong mga sukat ng ilang mga panig gaya ng mas malaki. Sa una, ang pagguhit ay tila isang tunay na representasyon ng isang solidong katawan, ngunit habang nagpapatuloy ang pagsusuri, ang mga lohikal na kontradiksyon ng bagay na ito ay ipinahayag.

Ang pagguhit ng "Tatlong Snails" ay nagpapatuloy sa tradisyon ng pangalawang sikat na imposibleng pigura - ang imposibleng kubo (kahon).

Ang kumbinasyon ng iba't ibang bagay ay matatagpuan din sa hindi ganap na seryosong pagguhit na "IQ" (intelligence quotient). Kapansin-pansin, ang ilang mga tao ay hindi nakakakita ng mga imposibleng bagay dahil ang kanilang isip ay hindi nakikilala ang mga flat na larawan na may mga three-dimensional na bagay.

Iminungkahi ni Donald E. Simanek na ang pag-unawa sa mga visual na kabalintunaan ay isa sa mga tanda ng uri ng pagkamalikhain na taglay ng pinakamahusay na mga matematiko, siyentipiko at artista. Maraming mga gawa na may mga bagay na kabalintunaan ay maaaring mauri bilang "mga larong pang-matematika". Makabagong agham nagsasalita ng 7-dimensional o 26-dimensional na modelo ng mundo. Ang ganitong mundo ay maaari lamang imodelo gamit ang mga mathematical formula; hindi ito maisip ng mga tao. Dito magagamit ang mga imposibleng numero. Mula sa isang pilosopikal na pananaw, ang mga ito ay nagsisilbing isang paalala na ang anumang mga phenomena (sa pagsusuri ng mga sistema, agham, politika, ekonomiya, atbp.) ay dapat isaalang-alang sa lahat ng masalimuot at hindi halatang mga relasyon.

Ang iba't ibang imposible (at posibleng) bagay ay ipinakita sa pagpipinta na "Impossible Alphabet."

Ang pangatlong tanyag na imposibleng pigura ay ang hindi kapani-paniwalang hagdanan na nilikha ni Penrose. Patuloy kang aakyat (counterclockwise) o bababa (clockwise) kasama nito. Ang modelo ng Penrose ang naging batayan sikat na pagpipinta M. Escher “Pataas at Pababa” (“Pataas at Pababa”).

May isa pang pangkat ng mga bagay na hindi maaaring ipatupad. Ang klasikong pigura ay ang imposibleng trident, o "tinidor ng diyablo".

Kung maingat mong pag-aralan ang larawan, mapapansin mo na ang tatlong ngipin ay unti-unting nagiging dalawa sa isang base, na humahantong sa isang salungatan. Inihambing namin ang bilang ng mga ngipin sa itaas at ibaba at dumating sa konklusyon na ang bagay ay imposible.