Hatiin ang quotient ng isang decimal fraction. Pagpapaliwanag sa iyong anak kung paano hatiin ang mga fraction

Sa paaralan ang mga pagkilos na ito ay pinag-aaralan mula sa simple hanggang sa kumplikado. Samakatuwid, kinakailangan na lubusang maunawaan ang algorithm para sa pagsasagawa ng mga operasyong ito mga simpleng halimbawa. Upang sa ibang pagkakataon ay walang mga kahirapan sa paghahati ng mga decimal fraction sa isang column. Pagkatapos ng lahat, ito ang pinakamahirap na bersyon ng naturang mga gawain.

Nangangailangan ang item na ito sunud-sunod na pag-aaral. Ang mga puwang sa kaalaman ay hindi katanggap-tanggap dito. Dapat matutunan ng bawat estudyante ang prinsipyong ito sa unang baitang. Samakatuwid, kung makaligtaan mo ang ilang mga aralin sa isang hilera, kakailanganin mong makabisado ang materyal sa iyong sarili. Kung hindi, ang mga problema sa ibang pagkakataon ay lilitaw hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa iba pang mga paksa na nauugnay dito.

Pangalawa kinakailangang kondisyon Matagumpay na pag-aaral ng matematika - lumipat sa mga halimbawa ng mahabang paghahati lamang pagkatapos mong makabisado ang karagdagan, pagbabawas at pagpaparami.

Mahihirapan ang bata na hatiin kung hindi niya natutunan ang multiplication table. Sa pamamagitan ng paraan, mas mahusay na ituro ito gamit ang talahanayan ng Pythagorean. Walang labis, at mas madaling matutunan ang pagpaparami sa kasong ito.

Paano pinaparami ang mga natural na numero sa isang hanay?

Kung ang kahirapan ay lumitaw sa paglutas ng mga halimbawa sa isang hanay para sa paghahati at pagpaparami, dapat mong simulan ang paglutas ng problema sa pagpaparami. Dahil ang paghahati ay ang kabaligtaran na operasyon ng multiplikasyon:

1. Bago magparami ng dalawang numero, kailangan mong tingnang mabuti ang mga ito. Piliin ang isa na may mas maraming digit (mas mahaba) at isulat muna ito. Ilagay ang pangalawa sa ilalim nito. Bukod dito, ang mga numero ng kaukulang kategorya ay dapat na nasa ilalim ng parehong kategorya. Ibig sabihin, ang pinakakanang digit ng unang numero ay dapat na nasa itaas ng pinakakanang digit ng pangalawa.
2. I-multiply ang pinakakanang digit ng ibabang numero sa bawat digit ng pinakamataas na numero, simula sa kanan. Isulat ang sagot sa ibaba ng linya upang ang huling digit nito ay nasa ilalim ng iyong pinarami.
3. Ulitin ang parehong sa isa pang digit ng mas mababang numero. Ngunit ang resulta ng multiplikasyon ay dapat ilipat ng isang digit sa kaliwa. Sa kasong ito, ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa kung saan ito pinarami.

Ipagpatuloy ang multiplication na ito sa isang column hanggang sa maubos ang mga numero sa pangalawang factor. Ngayon ay kailangan nilang itiklop. Ito ang magiging sagot na hinahanap mo.

Algorithm para sa pagpaparami ng mga decimal

Una, kailangan mong isipin na ang mga ibinigay na fraction ay hindi mga decimal, ngunit natural. Iyon ay, alisin ang mga kuwit sa kanila at pagkatapos ay magpatuloy gaya ng inilarawan sa nakaraang kaso.

Magsisimula ang pagkakaiba kapag naisulat na ang sagot. Sa sandaling ito, kinakailangang bilangin ang lahat ng mga numero na lilitaw pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga fraction. Iyan ay eksakto kung gaano karami sa kanila ang kailangan mong bilangin mula sa dulo ng sagot at maglagay ng kuwit doon.

Maginhawang ilarawan ang algorithm na ito gamit ang isang halimbawa: 0.25 x 0.33:

Saan magsisimula sa pag-aaral ng dibisyon?

Bago malutas ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon, kailangan mong tandaan ang mga pangalan ng mga numero na lumilitaw sa halimbawa ng mahabang dibisyon. Ang una sa kanila (yung nahahati) ay nahahati. Ang pangalawa (hinati ng) ay ang divisor. Ang sagot ay pribado.

Pagkatapos nito, sa simple araw-araw na halimbawa Ipaliwanag natin ang kakanyahan ng mathematical operation na ito. Halimbawa, kung kukuha ka ng 10 matamis, madali itong hatiin nang pantay sa pagitan ng nanay at tatay. Ngunit paano kung kailangan mong ibigay ang mga ito sa iyong mga magulang at kapatid?

Pagkatapos nito, maaari kang maging pamilyar sa mga patakaran ng paghahati at makabisado ang mga ito tiyak na mga halimbawa. Una sa mga simple, at pagkatapos ay lumipat sa higit pa at mas kumplikadong mga.

Algorithm para sa paghahati ng mga numero sa isang column

Una, ipakita natin ang pamamaraan para sa mga natural na numero na nahahati sa isang solong digit na numero. Sila rin ang magiging batayan para sa mga multi-digit na divisors o decimal fraction. Pagkatapos lamang ay dapat kang gumawa ng maliliit na pagbabago, ngunit higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon:

• Bago ka gumawa ng mahabang dibisyon, kailangan mong malaman kung nasaan ang dibidendo at divisor.
• Isulat ang dibidendo. Sa kanan nito ay ang divider.
• Gumuhit ng sulok sa kaliwa at ibaba malapit sa huling sulok.
• Tukuyin ang hindi kumpletong dibidendo, iyon ay, ang bilang na magiging minimal para sa paghahati. Kadalasan ito ay binubuo ng isang digit, maximum na dalawa.
• Piliin ang numero na unang isusulat sa sagot. Ito ay dapat ang bilang ng beses na ang divisor ay umaangkop sa dibidendo.
• Isulat ang resulta ng pagpaparami ng bilang na ito sa divisor.
• Isulat ito sa ilalim ng hindi kumpletong dibidendo. Magsagawa ng pagbabawas.
• Idagdag sa natitira ang unang digit pagkatapos ng bahagi na nahahati na.
• Piliin muli ang numero para sa sagot.
• Ulitin ang multiplikasyon at pagbabawas. Kung ang natitira ay zero at ang dibidendo ay tapos na, tapos na ang halimbawa. Kung hindi, ulitin ang mga hakbang: alisin ang numero, kunin ang numero, i-multiply, ibawas.

Paano malulutas ang mahabang paghahati kung ang divisor ay may higit sa isang digit?

Ang algorithm mismo ay ganap na nag-tutugma sa kung ano ang inilarawan sa itaas. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga digit sa hindi kumpletong dibidendo. Ngayon ay dapat mayroong hindi bababa sa dalawa sa kanila, ngunit kung sila ay lumabas na mas mababa kaysa sa divisor, pagkatapos ay kailangan mong magtrabaho kasama ang unang tatlong numero.

May isa pang nuance sa dibisyong ito. Ang katotohanan ay ang natitira at ang bilang na idinagdag dito ay minsan ay hindi nahahati ng divisor. Pagkatapos ay kailangan mong magdagdag ng isa pang numero sa pagkakasunud-sunod. Ngunit ang sagot ay dapat na zero. Kung hinahati mo ang tatlong-digit na numero sa isang column, maaaring kailanganin mong mag-alis ng higit sa dalawang digit. Pagkatapos ay ipinakilala ang isang panuntunan: dapat mayroong isang mas kaunting zero sa sagot kaysa sa bilang ng mga digit na inalis.

Maaari mong isaalang-alang ang dibisyong ito gamit ang halimbawa - 12082: 863.

• Ang hindi kumpletong dibidendo ay lumalabas na ang numerong 1208. Ang numerong 863 ay nakalagay dito nang isang beses lamang. Samakatuwid, ang sagot ay dapat na 1, at sa ilalim ng 1208 isulat ang 863.
• Pagkatapos ng pagbabawas, ang natitira ay 345.
• Kailangan mong idagdag ang numero 2 dito.
• Ang bilang na 3452 ay naglalaman ng 863 apat na beses.
• Dapat isulat ang apat bilang sagot. Bukod dito, kapag pinarami ng 4, ito ang eksaktong bilang na nakuha.
• Ang natitira pagkatapos ng pagbabawas ay zero. Ibig sabihin, tapos na ang dibisyon.

Ang sagot sa halimbawa ay ang numero 14.

Paano kung ang dibidendo ay nagtatapos sa zero?

O ilang mga zero? Sa kasong ito, ang natitira ay zero, ngunit ang dibidendo ay naglalaman pa rin ng mga zero. Hindi na kailangang mawalan ng pag-asa, ang lahat ay mas simple kaysa sa tila. Ito ay sapat na upang idagdag lamang sa sagot ang lahat ng mga zero na nananatiling hindi nahahati.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 400 sa 5. Ang hindi kumpletong dibidendo ay 40. Ang lima ay umaangkop dito ng 8 beses. Nangangahulugan ito na ang sagot ay dapat isulat bilang 8. Kapag binabawasan, walang natitira. Iyon ay, ang dibisyon ay nakumpleto, ngunit isang zero ang nananatili sa dibidendo. Ito ay kailangang idagdag sa sagot. Kaya, ang paghahati ng 400 sa 5 ay katumbas ng 80.

Ano ang gagawin kung kailangan mong hatiin ang isang decimal fraction?

Muli, ang numerong ito ay mukhang natural na numero, kung hindi para sa kuwit na naghihiwalay sa buong bahagi mula sa fractional na bahagi. Iminumungkahi nito na ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang column ay katulad ng inilarawan sa itaas.

Ang tanging pagkakaiba ay ang semicolon. Ito ay dapat na ilagay sa sagot sa sandaling maalis ang unang digit mula sa fractional na bahagi. Ang isa pang paraan upang sabihin ito ay ito: kung natapos mo nang hatiin ang buong bahagi, maglagay ng kuwit at ipagpatuloy ang solusyon.

Kapag nilulutas ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon na may mga decimal fraction, kailangan mong tandaan na anumang bilang ng mga zero ay maaaring idagdag sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Minsan ito ay kinakailangan upang makumpleto ang mga numero.

Paghahati ng dalawang decimal

Maaaring mukhang kumplikado. Ngunit sa simula lamang. Pagkatapos ng lahat, kung paano isagawa ang paghahati sa isang hanay ng mga fraction sa pamamagitan ng natural na numero, malinaw na. Nangangahulugan ito na kailangan nating bawasan ang halimbawang ito sa isang pamilyar na anyo.

Madaling gawin. Kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa 10, 100, 1,000 o 10,000, at marahil sa isang milyon kung kinakailangan ito ng problema. Ang multiplier ay dapat na pipiliin batay sa kung gaano karaming mga zero ang nasa decimal na bahagi ng divisor. Iyon ay, ang magiging resulta ay kailangan mong hatiin ang fraction sa isang natural na numero.

At ito ay magiging sa pinakamasamang sitwasyon. Pagkatapos ng lahat, maaaring mangyari na ang dibidendo mula sa operasyong ito ay nagiging isang integer. Pagkatapos ang solusyon sa halimbawa na may paghahati ng hanay ng mga fraction ay mababawasan sa pinakasimpleng opsyon: mga operasyong may natural na mga numero.

Bilang halimbawa: hatiin ang 28.4 sa 3.2:

• Dapat silang i-multiply muna sa 10, dahil ang pangalawang numero ay may isang digit lamang pagkatapos ng decimal point. Ang pagpaparami ay magbibigay ng 284 at 32.
• Maghihiwalay na raw sila. Bukod dito, ang buong bilang ay 284 ng 32.
• Ang unang numero na napili para sa sagot ay 8. Ang pagpaparami nito ay nagbibigay ng 256. Ang natitira ay 28.
• Natapos na ang paghahati ng buong bahagi, at kailangan ng kuwit sa sagot.
• Dalhin sa natitirang 0.
• Kumuha ulit ng 8.
• Natitira: 24. Magdagdag ng isa pang 0 dito.
• Ngayon kailangan mong kumuha ng 7.
• Ang resulta ng multiplikasyon ay 224, ang natitira ay 16.
• Ibaba ang isa pang 0. Kumuha ng 5 bawat isa at makakakuha ka ng eksaktong 160. Ang natitira ay 0.

Kumpleto na ang dibisyon. Ang resulta ng halimbawa 28.4:3.2 ay 8.875.

Paano kung ang divisor ay 10, 100, 0.1, o 0.01?

Katulad ng multiplication, hindi kailangan ng mahabang dibisyon dito. Ito ay sapat na upang ilipat lamang ang kuwit sa nais na direksyon sa isang tiyak na halaga ng numero Bukod dito, gamit ang prinsipyong ito, maaari mong lutasin ang mga halimbawa na may parehong mga integer at decimal fraction.

Kaya, kung kailangan mong hatiin sa 10, 100 o 1,000, ang decimal point ay ililipat sa kaliwa ng parehong bilang ng mga digit dahil may mga zero sa divisor. Iyon ay, kapag ang isang numero ay nahahati sa 100, ang decimal point ay dapat lumipat sa kaliwa ng dalawang digit. Kung ang dibidendo ay isang natural na numero, pagkatapos ay ipinapalagay na ang kuwit ay nasa dulo.

Ang pagkilos na ito ay nagbibigay ng parehong resulta na para bang ang numero ay i-multiply sa 0.1, 0.01 o 0.001. Sa mga halimbawang ito, ang kuwit ay inilipat din sa kaliwa ng isang bilang ng mga digit na katumbas ng haba ng fractional na bahagi.

Kapag hinahati sa pamamagitan ng 0.1 (atbp.) o pagpaparami ng 10 (atbp.), ang decimal point ay dapat lumipat sa kanan ng isang digit (o dalawa, tatlo, depende sa bilang ng mga zero o ang haba ng fractional na bahagi).

Ito ay nagkakahalaga na tandaan na ang bilang ng mga digit na ibinigay sa dibidendo ay maaaring hindi sapat. Pagkatapos ang mga nawawalang zero ay maaaring idagdag sa kaliwa (sa buong bahagi) o sa kanan (pagkatapos ng decimal point).

Dibisyon ng mga periodic fraction

Sa kasong ito, hindi posibleng makakuha ng tumpak na sagot kapag hinahati sa isang column. Paano malutas ang isang halimbawa kung nakatagpo ka ng isang fraction na may tuldok? Dito kailangan nating lumipat sa mga ordinaryong fraction. At pagkatapos ay hatiin ang mga ito ayon sa mga naunang natutunang tuntunin.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 0.(3) sa 0.6. Ang unang bahagi ay panaka-nakang. Nagko-convert ito sa fraction na 3/9, na kapag binawasan ay nagbibigay ng 1/3. Ang pangalawang bahagi ay ang huling decimal. Mas madaling isulat ito gaya ng dati: 6/10, na katumbas ng 3/5. Ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong praksyon ay nangangailangan ng pagpapalit ng dibisyon ng multiplikasyon at divisor ng kapalit. Iyon ay, ang halimbawa ay bumaba sa pagpaparami ng 1/3 sa 5/3. Ang sagot ay magiging 5/9.

Kung ang halimbawa ay naglalaman ng iba't ibang fraction...

Pagkatapos ay posible ang ilang mga solusyon. Una, maaari mong subukang i-convert ang isang karaniwang fraction sa isang decimal. Pagkatapos ay hatiin ang dalawang decimal gamit ang algorithm sa itaas.

Pangalawa, ang bawat huling bahagi ng decimal ay maaaring isulat bilang isang karaniwang fraction. Ngunit hindi ito palaging maginhawa. Kadalasan, ang mga naturang fraction ay nagiging malaki. At ang mga sagot ay mahirap. Samakatuwid, ang unang diskarte ay itinuturing na mas kanais-nais.

Hanapin ang unang digit ng quotient (ang resulta ng paghahati). Upang gawin ito, hatiin ang unang digit ng dibidendo sa divisor. Isulat ang resulta sa ilalim ng divisor.

• Sa aming halimbawa, ang unang digit ng dibidendo ay 3. Hatiin ang 3 sa 12. Dahil ang 3 ay mas mababa sa 12, ang resulta ng paghahati ay magiging 0. Isulat ang 0 sa ilalim ng divisor - ito ang unang digit ng quotient.

Sa huling aralin, natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga decimal (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal"). Kasabay nito, nasuri namin kung gaano karaming mga kalkulasyon ang pinasimple kumpara sa mga ordinaryong fraction na "dalawang palapag".

Sa kasamaang palad, ang epektong ito ay hindi nangyayari sa pagpaparami at paghahati ng mga decimal. Sa ilang mga kaso, ang decimal notation ay nagpapalubha pa sa mga operasyong ito.

Una, ipakilala natin ang isang bagong kahulugan. Madalas natin siyang makikita, at hindi lang sa araling ito.

Ang mahalagang bahagi ng isang numero ay ang lahat sa pagitan ng una at huling hindi zero na digit, kasama ang mga dulo. Ang pinag-uusapan natin ay mga numero lamang, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.

Ang mga digit na kasama sa makabuluhang bahagi ng isang numero ay tinatawag na makabuluhang digit. Maaari silang ulitin at kahit na katumbas ng zero.

Halimbawa, isaalang-alang ang ilang decimal fraction at isulat ang mga katumbas na makabuluhang bahagi:

1. 91.25 → 9125 (mga makabuluhang numero: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (mga makabuluhang numero: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (mga makabuluhang numero: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (mahahalagang numero: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (makabuluhang pigura isa lang: 3).

Pakitandaan: ang mga zero sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero ay hindi napupunta kahit saan. Nakatagpo na tayo ng katulad noong natutunan nating i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo (tingnan ang aralin na "Mga Decimal").

Napakahalaga ng puntong ito, at madalas ang mga pagkakamali dito, na maglalathala ako ng pagsubok sa paksang ito sa malapit na hinaharap. Tiyaking magsanay! At kami, na armado ng konsepto ng makabuluhang bahagi, ay magpapatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.

Pagpaparami ng mga Decimal

Ang multiplication operation ay binubuo ng tatlong sunud-sunod na hakbang:

1. Para sa bawat fraction, isulat ang makabuluhang bahagi. Makakakuha ka ng dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominator at decimal point;
2. I-multiply ang mga numerong ito sa alinman sa isang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o sa isang hanay. Nakukuha namin ang makabuluhang bahagi ng nais na bahagi;
3. Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang decimal point sa orihinal na mga fraction ay inilipat upang makuha ang katumbas na makabuluhang bahagi. Magsagawa ng mga reverse shift para sa makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.

Hayaan mong ipaalala ko sa iyo muli na ang mga zero sa mga gilid ng makabuluhang bahagi ay hindi kailanman isinasaalang-alang. Ang pagwawalang-bahala sa panuntunang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

Nagtatrabaho kami sa unang expression: 0.28 · 12.5.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi para sa mga numero mula sa ekspresyong ito: 28 at 125;
2. Ang kanilang produkto: 28 · 125 = 3500;
3. Sa unang salik ang decimal point ay inilipat ng 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawa ito ay inilipat ng 1 pang digit. Sa kabuuan, kailangan mo ng shift sa kaliwa ng tatlong digit: 3500 → 3,500 = 3.5.

Ngayon tingnan natin ang expression 6.3 · 1.08.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi: 63 at 108;
2. Ang kanilang produkto: 63 · 108 = 6804;
3. Muli, dalawang paglilipat sa kanan: sa pamamagitan ng 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay magiging 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6.804. Sa pagkakataong ito ay walang mga trailing zero.

Naabot namin ang ikatlong expression: 132.5 · 0.0034.

1. Mahahalagang bahagi: 1325 at 34;
2. Ang kanilang produkto: 1325 · 34 = 45,050;
3. Sa unang fraction, ang decimal point ay gumagalaw sa kanan ng 1 digit, at sa pangalawa - ng kasing dami ng 4. Kabuuan: 5 sa kanan. Lumipat kami ng 5 sa kaliwa: 45,050 → .45050 = 0.4505. Ang zero ay tinanggal sa dulo at idinagdag sa harap upang hindi mag-iwan ng "hubad" na decimal point.

Ang sumusunod na expression ay: 0.0108 · 1600.5.

1. Isinulat namin ang mahahalagang bahagi: 108 at 16 005;
2. Paramihin natin sila: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Binibilang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: sa unang numero ay mayroong 4, sa pangalawa ay may 1. Ang kabuuan ay muli 5. Mayroon kaming: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Sa dulo, ang "dagdag" na zero ay inalis.

Panghuli, ang huling expression: 5.25 10,000.

1. Mahahalagang bahagi: 525 at 1;
2. Paramihin natin sila: 525 · 1 = 525;
3. Ang unang fraction ay inilipat ng 2 digit sa kanan, at ang pangalawang fraction ay inilipat ng 4 na digit sa kaliwa (10,000 → 1.0000 = 1). Kabuuang 4 − 2 = 2 digit sa kaliwa. Nagsasagawa kami ng reverse shift sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan: 525, → 52,500 (kinailangan naming magdagdag ng mga zero).

Tandaan ang huling halimbawa: dahil ang decimal point ay inilipat sa iba't ibang direksyon, ang kabuuang shift ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay lubhang mahalagang punto! Narito ang isa pang halimbawa:

Isaalang-alang ang mga numero 1.5 at 12,500 Mayroon kaming: 1.5 → 15 (ilipat ng 1 sa kanan); 12,500 → 125 (shift 2 sa kaliwa). Kami ay "hakbang" ng 1 digit sa kanan, at pagkatapos ay 2 sa kaliwa. Bilang resulta, humakbang kami ng 2 − 1 = 1 digit sa kaliwa.

Desimal na dibisyon

Ang dibisyon ay marahil ang pinakamahirap na operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa multiplikasyon: hatiin ang mga makabuluhang bahagi, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito mayroong maraming mga subtleties na nagpapawalang-bisa sa mga potensyal na pagtitipid.

Samakatuwid, tingnan natin ang isang unibersal na algorithm, na medyo mas mahaba, ngunit mas maaasahan:

1. I-convert ang lahat ng decimal fraction sa ordinaryong fraction. Sa kaunting pagsasanay, ang hakbang na ito ay magdadala sa iyo ng ilang segundo;
2. Hatiin ang mga resultang fraction sa klasikal na paraan. Sa madaling salita, i-multiply ang unang fraction sa "inverted" na pangalawa (tingnan ang aralin na "Multiply and dividing numerical fractions");
3. Kung maaari, ipakita muli ang resulta bilang isang decimal fraction. Ang hakbang na ito ay mabilis din, dahil ang denominator ay madalas na isang kapangyarihan ng sampu.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Isaalang-alang natin ang unang expression. Una, i-convert natin ang mga fraction sa mga decimal:

Gawin din natin ang pangalawang expression. Ang numerator ng unang fraction ay muling isasaliksik:

Mayroong mahalagang punto sa ikatlo at ikaapat na halimbawa: pagkatapos maalis ang decimal notation, lilitaw ang mga reducible fraction. Gayunpaman, hindi namin gagawin ang pagbabawas na ito.

Ang huling halimbawa ay kawili-wili dahil ang numerator ng pangalawang fraction ay naglalaman ng isang prime number. Walang dapat i-factor dito, kaya itinuturing namin ito nang diretso:

Minsan ang paghahati ay nagreresulta sa isang integer (pinag-uusapan ko ang huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi ginanap sa lahat.

Bilang karagdagan, kapag naghahati, madalas na lumitaw ang mga "pangit" na fraction na hindi maaaring ma-convert sa mga decimal. Tinutukoy nito ang dibisyon mula sa multiplikasyon, kung saan ang mga resulta ay palaging kinakatawan sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito ang huling hakbang ay muling hindi ginanap.

Bigyang-pansin din ang ika-3 at ika-4 na halimbawa. Sa kanila, sadyang hindi namin binabawasan ang mga ordinaryong fraction na nagmula sa mga decimal. Kung hindi, ito ay magpapalubha sa kabaligtaran na gawain - na kumakatawan sa huling sagot muli sa decimal na anyo.

Tandaan: ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (tulad ng anumang iba pang tuntunin sa matematika) sa kanyang sarili ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at palagi, sa bawat pagkakataon.

Kung ang iyong anak ay tila hindi maisip kung paano hatiin ang mga decimal, hindi iyon dahilan para isipin na siya ay walang kakayahan sa matematika.

Malamang, hindi nila malinaw na ipinaliwanag sa kanya kung paano ito ginawa. Kailangan nating tulungan ang bata at sabihin sa kanya ang tungkol sa mga fraction at operasyon sa kanila sa pinakasimpleng, halos mapaglarong paraan na posible. At para dito kailangan nating tandaan ang isang bagay sa ating sarili.

Ang mga fractional expression ay ginagamit kapag pinag-uusapan natin tungkol sa mga non-integer na numero. Kung ang isang fraction ay mas mababa sa isa, kung gayon ito ay naglalarawan ng isang bahagi ng isang bagay kung ito ay higit pa, ito ay naglalarawan ng ilang buong bahagi at isa pang piraso. Ang mga fraction ay inilalarawan ng 2 halaga: isang denominator, na nagpapaliwanag kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa numero, at isang numerator, na nagsasabi sa atin kung gaano karaming mga bahagi ang ating ibig sabihin.

Sabihin nating pinutol mo ang pie sa 4 pantay na bahagi at ibinigay ang 1 sa mga ito sa iyong mga kapitbahay. Ang denominator ay magiging katumbas ng 4. At ang numerator ay nakasalalay sa kung ano ang gusto nating ilarawan. Kung pinag-uusapan natin kung magkano ang ibinigay sa mga kapitbahay, kung gayon ang numerator ay 1, at kung pinag-uusapan natin kung magkano ang natitira, pagkatapos ay 3.

Sa halimbawa ng pie, ang denominator ay 4, at sa expression na "1 araw - 1/7 ng isang linggo" ang denominator ay 7. Fractional expression na may anumang denominator ay isang ordinaryong fraction.

Ang mga mathematician, tulad ng iba, ay nagsisikap na gawing mas madali ang kanilang buhay. At iyon ang dahilan kung bakit naimbento ang mga decimal fraction. Sa kanila, ang denominator ay katumbas ng 10 o mga numero na multiple ng 10 (100, 1000, 10,000, atbp.), at ang mga ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: ang integer na bahagi ng numero ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng kuwit. Halimbawa, ang 5.1 ay 5 buo at 1 ikasampu, at ang 7.86 ay 7 buo at 86 na daan.

Ang isang maliit na pag-urong ay hindi para sa iyong mga anak, ngunit para sa iyong sarili. Nakaugalian na sa ating bansa na paghiwalayin ang fractional na bahagi gamit ang kuwit. Sa ibang bansa, ayon sa isang itinatag na tradisyon, kaugalian na paghiwalayin ito ng isang tuldok. Samakatuwid, kung nakatagpo ka ng katulad na markup sa isang banyagang teksto, huwag magulat.

Dibisyon ng mga fraction

Ang bawat isa operasyon ng aritmetika na may katulad na mga numero ay may sariling mga katangian, ngunit ngayon ay susubukan naming matutunan kung paano hatiin ang mga decimal fraction. Posibleng hatiin ang isang fraction sa natural na numero o sa isa pang fraction.

Upang gawing mas madaling makabisado ang aritmetika na operasyong ito, mahalagang tandaan ang isang simpleng bagay.

Kapag natutunan mo kung paano gumamit ng mga kuwit, maaari mong gamitin ang parehong mga panuntunan sa paghahati gaya ng para sa mga buong numero.

Isaalang-alang ang paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero. Ang teknolohiya ng paghahati sa isang hanay ay dapat na alam mo na mula sa dating sakop na materyal. Ang pamamaraan ay katulad. Ang dibidendo ay hinati sign by sign ng divisor. Sa sandaling ang pagliko ay umabot sa huling palatandaan bago ang kuwit, isang kuwit ang inilalagay sa quotient, at pagkatapos ay ang paghahati ay nagpapatuloy sa karaniwang paraan.

Ibig sabihin, bukod sa pag-aalis ng kuwit, ito ang pinakakaraniwang dibisyon, at hindi masyadong mahirap ang kuwit.

Paghahati ng fraction sa fraction

Ang mga halimbawa kung saan kailangan mong hatiin ang isang fractional na halaga sa isa pa ay mukhang napakasalimuot. Ngunit sa katunayan, hindi na sila mahirap pakitunguhan. Isa decimal ang paghahati sa isa ay magiging mas madali kung aalisin mo ang kuwit sa divisor.

Paano ito gagawin? Kung kailangan mong maglagay ng 90 lapis sa 10 kahon, ilang lapis ang nasa bawat kahon? 9. I-multiply natin ang parehong mga numero sa 10 - 900 lapis at 100 kahon. ilan sa bawat isa? 9. Ang parehong prinsipyo ay nalalapat kapag kailangan mong hatiin ang isang decimal fraction.

Ang divisor ay ganap na nag-aalis ng kuwit, at ang dibidendo ng kuwit ay inilipat sa kanan sa pamamagitan ng maraming mga lugar tulad ng dati sa divisor. At pagkatapos ay isinasagawa ang karaniwang paghahati sa isang haligi, na tinalakay namin sa itaas. Halimbawa:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Ang dibidendo ay dapat na i-multiply at i-multiply sa 10 hanggang ang divisor ay maging isang buong numero. Samakatuwid, maaari itong magkaroon ng mga karagdagang zero sa kanan.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Walang masama diyan. Tandaan ang halimbawa na may mga lapis - ang sagot ay hindi magbabago kung dagdagan mo ang parehong mga numero sa parehong halaga. Karaniwang fraction mas mahirap ang paghahati, lalo na kapag walang mga karaniwang salik sa numerator at denominator.

Ang paghahati ng isang decimal ay mas maginhawa sa bagay na ito. Ang pinakamahirap na trick dito ay ang comma wrapping trick, ngunit tulad ng nakita natin, madali itong pangasiwaan. Sa pamamagitan ng kakayahang maihatid ito sa iyong anak, tuturuan mo siya kung paano hatiin ang mga decimal.

Ang pagkakaroon ng mastered na ito simpleng panuntunan, ang iyong anak na lalaki o anak na babae ay makadarama ng higit na tiwala sa mga aralin sa matematika at, sino ang nakakaalam, marahil siya ay magiging interesado sa paksang ito. Ang isang mathematical isip ay bihirang magpakita ng sarili nito maagang pagkabata, minsan kailangan mo ng push, interes.

Sa pamamagitan ng pagtulong sa iyong anak sa takdang-aralin, hindi mo lamang mapapabuti ang kanyang pagganap sa akademya, ngunit mapapalawak din ang kanyang hanay ng mga interes, kung saan sa paglipas ng panahon ay magpapasalamat siya sa iyo.

Maraming mga mag-aaral ang nakakalimutan kung paano gumawa ng mahabang dibisyon sa oras na umabot sila sa high school. Mga kompyuter, calculator, Mga cell phone at iba pang mga aparato ay naging mahigpit na isinama sa ating buhay na ganoon kasimple mga operasyong matematikal minsan inaakay ka nila sa pagkahilo. At paano namamahala ang mga tao nang wala ang lahat ng mga benepisyong ito ilang dekada na ang nakalipas? Una, kailangan mong tandaan ang mga pangunahing konsepto ng matematika na kinakailangan para sa paghahati. Kaya, ang dibidendo ay ang bilang na hahatiin. Divisor – ang bilang na hahatiin. Ang mga resulta bilang resulta ay tinatawag na quotient. Upang hatiin sa isang linya, gumamit ng isang simbolo na katulad ng isang colon - ":", at kapag naghahati sa isang hanay, gamitin ang icon na "∟" ito ay tinatawag ding isang sulok.

Dapat ding alalahanin na ang anumang dibisyon ay maaaring suriin sa pamamagitan ng pagpaparami. Upang suriin ang resulta ng paghahati, i-multiply lamang ito sa divisor; ang resulta ay dapat na isang numero na tumutugma sa dibidendo (a: b=c; samakatuwid, c*b=a). Ngayon tungkol sa kung ano ang isang decimal fraction. Ang isang desimal na bahagi ay nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng yunit sa pamamagitan ng 0.0, 1000, at iba pa. Ang pagtatala ng mga numerong ito at mga pagpapatakbong matematika sa kanila ay eksaktong kapareho ng sa mga integer. Kapag hinahati ang mga decimal, hindi na kailangang tandaan kung saan matatagpuan ang denominator. Ang lahat ay nagiging malinaw kapag isinusulat ang numero. Una, ang buong numero ay isinusulat, at pagkatapos ng decimal point ay isinulat ang mga ikasampu, daan-daang, libo. Ang unang digit pagkatapos ng decimal point ay tumutugma sa sampu, ang pangalawa sa daan-daan, ang pangatlo sa libo, atbp.

Dapat alam ng bawat mag-aaral kung paano hatiin ang mga decimal sa mga decimal. Kung ang dibidendo at ang divisor ay pinarami ng parehong numero, ang sagot, ibig sabihin, ang quotient, ay hindi magbabago. Kung ang isang decimal fraction ay i-multiply sa 0.0, 1000, atbp., ang kuwit pagkatapos ng buong numero ay magbabago sa posisyon nito - lilipat ito sa kanan ng parehong bilang ng mga digit dahil may mga zero sa numero na pinarami. Halimbawa, kapag nagpaparami ng decimal sa 10, ililipat ng decimal point ang isang numero sa kanan. 2.9: 6.7 – i-multiply natin pareho ang divisor at ang dibidendo sa 100, makakakuha tayo ng 6.9: 3687. Pinakamainam na mag-multiply para kapag pinarami nito, kahit isang numero (divisor o dibidendo) ay walang matirang digit pagkatapos ng decimal point , ibig sabihin, gawing integer ang kahit isang numero. Ilang mga halimbawa ng paglipat ng mga kuwit pagkatapos ng isang integer: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598.

Pansin, hindi babaguhin ng decimal fraction ang halaga nito kung idaragdag ang mga zero sa kanang bahagi, halimbawa 3.8 = 3.0. Gayundin, ang halaga ng fraction ay hindi magbabago kung ang mga zero sa pinakadulo ng numero ay aalisin sa kanan: 3.0 = 3.3. Gayunpaman, hindi mo maaaring alisin ang mga zero sa gitna ng numero - 3.3. Paano hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero sa isang hanay? Upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero sa isang hanay, kailangan mong gawin ang naaangkop na notasyon na may isang sulok, hatiin. Sa quotient, dapat ilagay ang kuwit kapag natapos ang dibisyon ng integer. Halimbawa, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0Kung ang unang digit ng numero sa dibidendo ay mas mababa sa divisor, ang mga susunod na digit ay gagamitin hanggang sa posibleng gawin ang unang aksyon.

Sa kasong ito, ang unang digit ng dibidendo ay 1, hindi ito maaaring hatiin ng 2, kaya dalawang digit 1 at 5 ang ginagamit para sa paghahati nang sabay-sabay: 15 sa 2 ay hinati sa natitira, ito ay lumalabas na ang kusyente ng 7, at ang natitira ay nananatiling 1. Pagkatapos ay ginagamit namin ang susunod na digit ng dibidendo - 8. Ibinababa namin ito sa 1 at hinahati ang 18 sa 2. Sa quotient isusulat namin ang numero 9. Walang natitira sa natitira, kaya isinusulat namin ang 0. Ibinababa namin ang natitirang numero 4 ng dibidendo pababa at hinahati sa divisor, i.e. sa 2. Sa quotient Isinulat namin ang 2, at ang natitira ay muli 0. Ang resulta ng paghahati na ito ay ang bilang na 7.2. Ito ay tinatawag na pribado. Napakadaling lutasin ang tanong kung paano hatiin ang isang decimal sa isang decimal kung alam mo ang ilang mga trick. Ang paghahati ng mga decimal sa isip ay minsan ay medyo mahirap, kaya mahabang paghahati ang ginagamit upang gawing mas madali ang proseso.

Sa dibisyong ito, nalalapat ang lahat ng parehong panuntunan tulad ng kapag hinahati ang isang decimal fraction sa isang integer o kapag hinahati sa isang string. Sa kaliwang bahagi ng linya isinulat nila ang dibidendo, pagkatapos ay ilagay ang simbolo na "sulok" at pagkatapos ay isulat ang divisor at simulan ang paghahati. Upang mapadali ang paghahati at ilipat ang kuwit pagkatapos ng isang buong numero sa isang maginhawang lugar, maaari mong i-multiply sa sampu, daan-daan o libu-libo. Halimbawa, 9.2: 1.5 = 24920: 125. Pansin, ang parehong mga fraction ay pinarami ng 0.0, 1000. Kung ang dibidendo ay pinarami ng 10, kung gayon ang divisor ay pinarami rin ng 10. B sa halimbawang ito pareho ang dibidendo at ang divisor ay pinarami ng 100. Susunod, ang pagkalkula ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng ipinapakita sa halimbawa ng paghahati ng decimal na fraction sa isang natural na numero. Upang hatiin ng 0.1; 0.1; 0.1, atbp. kinakailangang i-multiply ang parehong divisor at ang dibidendo sa 0.0, 1000.

Kadalasan, kapag naghahati sa isang quotient, ibig sabihin, sa sagot, ang mga walang katapusang fraction ay nakuha. Sa kasong ito, kinakailangang i-round ang numero sa tenths, hundredths o thousandths. Sa kasong ito, nalalapat ang panuntunan: kung pagkatapos ng numero kung saan ang sagot ay kailangang bilugan ay mas mababa sa o katumbas ng 5, ang sagot ay bilugan pababa, ngunit kung ito ay higit sa 5, ito ay ni-round up. Halimbawa, gusto mong i-round ang resulta ng 5.5 hanggang thousandths. Nangangahulugan ito na ang sagot pagkatapos ng decimal point ay dapat magtapos sa numerong 6. Pagkatapos ng 6 ay mayroong 9, ibig sabihin ay bilugan natin ang sagot sa malaking bahagi at nakakakuha kami ng 5.7. Ngunit kung ang sagot na 5.5 ay kailangang bilugan hindi sa mga ikasampu, ngunit sa mga ikasampu, kung gayon ang sagot ay magiging ganito - 5.2. Sa kasong ito, hindi na-round up ang 2 dahil 3 ang kasunod nito, at mas mababa ito sa 5.