Hvordan man beslutter ved handling. Rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden og med parentes

Handlingsrækkefølge - Matematik 3. klasse (Moro)

Kort beskrivelse:

Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid, det tager Achilleus at løbe denne distance, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus løber hundrede skridt, kravler skildpadden yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilleus vil aldrig indhente skildpadden.

Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betragtede alle Zenons aporia på en eller anden måde. Chokket var så stærkt, at " ...diskussioner fortsætter på nuværende tidspunkt, kom til generel opfattelse det er endnu ikke lykkedes for det videnskabelige samfund at forstå essensen af ​​paradokser... matematisk analyse, mængdeteori, nye fysiske og filosofiske tilgange var involveret i undersøgelsen af ​​spørgsmålet; ingen af ​​dem blev en almindeligt accepteret løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget består af.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra kvantitet til . Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, er det matematiske apparat til brug af variable måleenheder enten ikke udviklet endnu, eller også er det ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelse af vores sædvanlige logik fører os i en fælde. På grund af tænkningens træghed anvender vi konstante tidsenheder på den gensidige værdi. MED fysisk punkt Set fra et perspektiv ligner det, at tiden går langsommere, indtil den stopper helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden stopper, kan Achilles ikke længere løbe fra skildpadden.

Hvis vi vender vores sædvanlige logik om, falder alt på plads. Achilleus løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af hans vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil indhente skildpadden uendeligt hurtigt."

Hvordan undgår man denne logiske fælde? Forbliv i konstante tidsenheder og skift ikke til gensidige enheder. På Zenos sprog ser det sådan ud:

I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. I løbet af det næste tidsinterval svarende til det første, vil Achilles løbe yderligere tusinde skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.

Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men det er det ikke komplet løsning Problemer. Einsteins udsagn om lyshastighedens uimodståelighed minder meget om Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi skal stadig studere, gentænke og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.

En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:

En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert øjeblik af tid er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tid, er den altid i hvile.

I denne aporia overvindes det logiske paradoks meget simpelt - det er nok til at præcisere, at en flyvende pil til enhver tid hviler på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Et andet punkt skal bemærkes her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at afgøre, om en bil bevæger sig, skal du bruge to billeder taget fra det samme punkt på forskellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme afstanden fra dem. For at bestemme afstanden til en bil har du brug for to fotografier taget fra forskellige punkter i rummet på et tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme kendsgerningen af ​​bevægelse (selvfølgelig har du stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig ). Hvad jeg vil påpege Særlig opmærksomhed, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er forskellige ting, der ikke må forveksles, fordi de giver forskellige muligheder for forskning.

Onsdag den 4. juli 2018

Forskellene mellem sæt og multisæt er beskrevet meget godt på Wikipedia. Lad os se.

Som du kan se, "kan der ikke være to identiske elementer i et sæt", men hvis der er identiske elementer i et sæt, kaldes et sådant sæt et "multiset." Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurd logik. Dette er niveauet for talende papegøjer og trænede aber, som ikke har nogen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker for os deres absurde ideer.

Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen, mens de testede broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.

Uanset hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "pas på mig, jeg er i huset", eller rettere: "matematik studerer abstrakte begreber", er der én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Lad os anvende matematisk mængdeteori på matematikere selv.

Vi studerede matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og uddeler løn. Så en matematiker kommer til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet ud til ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende værdi. Så tager vi en regning fra hver bunke og giver matematikeren hans "matematiske lønsæt." Lad os forklare matematikeren, at han først vil modtage de resterende sedler, når han beviser, at en mængde uden identiske elementer ikke er lig med en mængde med identiske elementer. Det er her det sjove begynder.

Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "Dette kan anvendes på andre, men ikke på mig!" Så vil de begynde at forsikre os om, at pengesedlerne af samme pålydende har forskellige tal regninger, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som identiske elementer. Okay, lad os tælle lønninger i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren begynde febrilsk at huske fysikken: forskellige mønter har forskellige mængder snavs, krystalstrukturen og arrangementet af atomer er unikt for hver mønt...

Og nu har jeg det meste interesse Spørg: hvor er linjen, ud over hvilken elementerne i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? Sådan en linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben er ikke engang tæt på at ligge her.

Se her. Vi vælger fodboldstadioner med samme markareal. Arealerne af felterne er de samme - hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt. Hvilken er korrekt? Og her trækker matematiker-shaman-skarpisten et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.

For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."

Søndag den 18. marts 2018

Summen af ​​cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af ​​cifrene i et tal og bruge det, men det er derfor, de er shamaner, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.

Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia og prøv at finde siden "Sum af cifre i et tal." Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, der kan bruges til at finde summen af ​​cifrene i et hvilket som helst tal. Tal er jo grafiske symboler, som vi skriver tal med, og på matematikkens sprog lyder opgaven sådan her: "Find summen af ​​grafiske symboler, der repræsenterer et hvilket som helst tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det nemt.

Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af ​​tal givet nummer. Så lad os få tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af ​​cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.

1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et grafisk talsymbol. Dette er ikke en matematisk operation.

2. Vi skærer et resulterende billede i flere billeder, der indeholder individuelle numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.

3. Konverter individuelle grafiske symboler til tal. Dette er ikke en matematisk operation.

4. Tilføj de resulterende tal. Nu er det her matematik.

Summen af ​​cifrene i tallet 12345 er 15. Det er de "klippe- og sykurser", der undervises af shamaner, som matematikere bruger. Men det er ikke alt.

Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget, i hvilket talsystem vi skriver et tal. Så i forskellige systemer I calculus vil summen af ​​cifrene med samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. MED et stort antal 12345 Jeg vil ikke narre mit hoved, lad os se på tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke se hvert trin under et mikroskop; det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.

Som du kan se, er summen af ​​cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er det samme, som hvis du bestemte arealet af et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.

Nul ser ens ud i alle talsystemer og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for det faktum. Spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes noget, der ikke er et tal, i matematik? Hvad, for matematikere eksisterer intet undtagen tal? Jeg kan tillade dette for shamaner, men ikke for videnskabsmænd. Virkeligheden handler ikke kun om tal.

Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige måleenheder. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme størrelse fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, så har dette intet at gøre med matematik.

Hvad er ægte matematik? Det er når resultatet matematisk operation afhænger ikke af tallets størrelse, den anvendte måleenhed og hvem der udfører handlingen.

Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til undersøgelse af sjæles indefiliske hellighed under deres opstigning til himlen! Halo på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?

Hun... Haloen på toppen og pilen ned er hankøn.

Hvis et sådant designkunstværk blinker for dine øjne flere gange om dagen,

Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:

Personligt gør jeg en indsats for at se minus fire grader hos en poopende person (et billede) (en sammensætning af flere billeder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke, at denne pige er et fjols, der ikke kan fysik. Hun har bare en stærk stereotyp af at opfatte grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.

1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i hexadecimal notation. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk et tal og et bogstav som ét grafisk symbol.

Lektionens emne: "Rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden og med parentes."

Formålet med lektionen: skabe betingelser for at konsolidere evnen til at anvende viden om rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk uden parentes og med parentes i forskellige situationer, færdigheder til at løse problemer ved udtryk.

Lektionens mål.

Uddannelsesmæssigt:

At konsolidere elevernes viden om reglerne for at udføre handlinger i udtryk uden og med parenteser; udvikle deres evne til at bruge disse regler, når de beregner specifikke udtryk; forbedre computerfærdigheder; gentage tabel tilfælde af multiplikation og division;

Uddannelsesmæssigt:

Udvikle computerfærdigheder, logisk tænkning, opmærksomhed, hukommelse, kognitive evner hos elever,

kommunikationsegenskaber;

Uddannelsesmæssigt:

Dyrk en tolerant holdning til hinanden, gensidigt samarbejde,

kultur af adfærd i klasseværelset, nøjagtighed, uafhængighed, at dyrke interesse for matematik.

Dannet UUD:

Regulativ UUD:

arbejde i henhold til den foreslåede plan, instruktioner;

fremsæt dine hypoteser baseret på undervisningsmateriale;

udøve selvkontrol.

Kognitiv UUD:

kender reglerne for handlingsrækkefølge:

kunne forklare deres indhold;

forstå reglen om handlingsrækkefølge;

finde betydningen af ​​udtryk i henhold til reglerne for fuldbyrdelsesordren;

handlinger ved hjælp af ordproblemer;

skriv løsningen på problemet ned ved hjælp af et udtryk;

anvende regler for rækkefølgen af ​​handlinger;

være i stand til at anvende erhvervet viden ved opførelse prøvearbejde.

Kommunikation UUD:

lytte og forstå andres tale;

udtryk dine tanker med tilstrækkelig fuldstændighed og nøjagtighed;

tillade muligheden for forskellige synspunkter, stræb efter at forstå samtalepartnerens position;

arbejde i et team med forskelligt indhold (par, lille gruppe, hele klassen), deltage i diskussioner, arbejde i par;

Personlig UUD:

etablere en sammenhæng mellem formålet med en aktivitet og dens resultat;

fastlægge fælles adfærdsregler for alle;

udtrykke evnen til selv at vurdere ud fra succeskriteriet pædagogiske aktiviteter.

Planlagt resultat:

Emne:

Kend reglerne for rækkefølgen af ​​handlinger.

Kunne forklare deres indhold.

Kunne løse problemer ved hjælp af udtryk.

Personlig:
Kunne foretage selvevaluering ud fra kriteriet om succes for uddannelsesaktiviteter.

Metaemne:

Kunne bestemme og formulere et mål i en lektion med hjælp fra en lærer; udtale rækkefølgen af ​​handlinger i lektionen; arbejde efter en i fællesskab udarbejdet plan; vurdere rigtigheden af ​​handlingen på niveau med en passende retrospektiv vurdering; planlægge din handling i overensstemmelse med opgaven; foretage de nødvendige justeringer af handlingen efter dens afslutning baseret på dens vurdering og under hensyntagen til arten af ​​de begåede fejl udtryk dit gæt ( Regulerende UUD ).

Kunne udtrykke dine tanker mundtligt; lytte og forstå andres tale; i fællesskab aftale reglerne for adfærd og kommunikation på skolen og følge dem ( Kommunikativ UUD ).

Kunne navigere i dit vidensystem: skelne nyt fra allerede kendt med hjælp fra en lærer; tilegne sig ny viden: find svar på spørgsmål ved hjælp af en lærebog, din livserfaring og information modtaget i klassen (Kognitiv UUD ).

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik.

Så vores lektion bliver lysere,

Vi vil dele det gode.

Du strækker dine håndflader ud,

Læg din kærlighed i dem,

Og smil til hinanden.

Tag dine job.

Vi åbnede vores notesbøger, skrev nummeret ned og afsluttede klassens arbejde.

2. Opdatering af viden.

I denne lektion bliver vi nødt til at se nærmere på rækkefølgen af ​​udførelse af aritmetiske operationer i udtryk uden og med parenteser.

Verbal optælling.

Spil "Find det rigtige svar."

(Hver elev har et ark med tal)

Jeg læser opgaverne, og du, efter at have gennemført handlingerne i dit sind, skal strege det resulterende resultat over, dvs. svaret.

Jeg tænkte på et tal, trak 80 fra det og fik 18. Hvilket tal tænkte jeg på? (98)

Jeg tænkte på et tal, tilføjede 12 til det og fik 70. Hvilket tal tænkte jeg på? (58)

Det første led er 90, det andet led er 12. Find summen. (102)

Kombiner dine resultater.

Hvilken geometrisk figur fik du? (Trekant)

Fortæl os, hvad du ved om dette geometrisk figur. (Har 3 sider, 3 spidser, 3 hjørner)

Vi arbejder videre på kortet.

Find forskellen mellem tallene 100 og 22 . (78)

Minuenden er 99, subtrahenden er 19. Find forskellen. (80).

Tag tallet 25 4 gange. (100)

Tegn en anden trekant inde i trekanten, og forbind resultaterne.

Hvor mange trekanter fik du? (5)

3. Arbejd med lektionens emne. Observere ændringen i værdien af ​​et udtryk afhængigt af rækkefølgen, som aritmetiske operationer udføres i

I livet udfører vi konstant en eller anden form for handling: vi går, studerer, læser, skriver, tæller, smiler, skændes og slutter fred. Vi udfører disse handlinger i forskellige rækkefølger. Nogle gange kan de byttes, nogle gange ikke. For eksempel, når du gør dig klar til skole om morgenen, kan du først lave øvelser, derefter rede din seng, eller omvendt. Men du kan ikke gå i skole først og derefter tage tøj på.

Er det nødvendigt at gøre dette i matematik? aritmetiske operationer i en bestemt rækkefølge?

Lad os tjekke

Lad os sammenligne udtrykkene:
8-3+4 og 8-3+4

Vi ser, at begge udtryk er nøjagtig ens.

Lad os udføre handlinger i et udtryk fra venstre mod højre og i det andet fra højre mod venstre. Du kan bruge tal til at angive rækkefølgen af ​​handlinger (fig. 1).

Ris. 1. Fremgangsmåde

I det første udtryk vil vi først udføre subtraktionsoperationen og derefter tilføje tallet 4 til resultatet.

I det andet udtryk finder vi først værdien af ​​summen og trækker derefter det resulterende resultat 7 fra 8.

Vi ser, at betydningerne af udtrykkene er forskellige.

Lad os konkludere: Den rækkefølge, som aritmetiske operationer udføres i, kan ikke ændres.

Rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i udtryk uden parentes

Lad os lære reglen for at udføre aritmetiske operationer i udtryk uden parentes.

Hvis et udtryk uden parentes kun omfatter addition og subtraktion eller kun multiplikation og division, så udføres handlingerne i den rækkefølge, de er skrevet i.

Lad os øve.

Overvej udtrykket

Dette udtryk indeholder kun additions- og subtraktionsoperationer. Disse handlinger kaldes handlinger i første fase.

Vi udfører handlingerne fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 2).

Ris. 2. Fremgangsmåde

Overvej det andet udtryk

Dette udtryk indeholder kun multiplikations- og divisionsoperationer - Dette er handlingerne i anden fase.

Vi udfører handlingerne fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 3).

Ris. 3. Fremgangsmåde

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis udtrykket ikke kun indeholder addition og subtraktion, men også multiplikation og division?

Hvis et udtryk uden parentes omfatter ikke kun operationerne addition og subtraktion, men også multiplikation og division, eller begge disse operationer, så udfør først i rækkefølge (fra venstre mod højre) multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion.

Lad os se på udtrykket.

Lad os tænke sådan her. Dette udtryk indeholder operationerne addition og subtraktion, multiplikation og division. Vi handler efter reglen. Først udfører vi i rækkefølge (fra venstre mod højre) multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger.

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i udtryk med parentes

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis der er parenteser i et udtryk?

Hvis et udtryk indeholder parenteser, evalueres værdien af ​​udtrykkene i parentesen først.

Lad os se på udtrykket.

30 + 6 * (13 - 9)

Vi ser, at der i dette udtryk er en handling i parentes, hvilket betyder, at vi udfører denne handling først, derefter multiplikation og addition i rækkefølge. Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger.

30 + 6 * (13 - 9)

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Reglen for udførelse af aritmetiske operationer i udtryk uden og med parenteser

Hvordan skal man ræsonnere til korrekt at fastslå rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i et numerisk udtryk?

Før du starter beregninger, skal du se på udtrykket (find ud af, om det indeholder parenteser, hvilke handlinger det indeholder) og først derefter udføre handlingerne i følgende rækkefølge:

1. handlinger skrevet i parentes;

2. multiplikation og division;

3. addition og subtraktion.

Diagrammet hjælper dig med at huske denne enkle regel (fig. 4).

Ris. 4. Fremgangsmåde

4. Konsolidering Udførelse af træningsopgaver for den indlærte regel

Lad os øve.

Lad os overveje udtrykkene, fastlægge rækkefølgen af ​​handlinger og udføre beregninger.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vi vil handle efter reglen. Udtrykket 43 - (20 - 7) +15 indeholder operationer i parentes samt additions- og subtraktionsoperationer. Lad os etablere en procedure. Den første handling er at udføre operationen i parentes, og derefter, i rækkefølge fra venstre mod højre, subtraktion og addition.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Udtrykket 32 ​​+ 9 * (19 - 16) indeholder operationer i parentes samt multiplikations- og additionsoperationer. Ifølge reglen udfører vi først handlingen i parentes, derefter multiplikation (vi ganger tallet 9 med resultatet opnået ved subtraktion) og addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

I udtrykket 2*9-18:3 er der ingen parenteser, men der er multiplikation, division og subtraktion operationer. Vi handler efter reglen. Først udfører vi multiplikation og division fra venstre mod højre, og trækker derefter resultatet opnået fra division fra resultatet opnået ved multiplikation. Det vil sige, at den første handling er multiplikation, den anden er division, den tredje er subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lad os finde ud af, om rækkefølgen af ​​handlinger i de følgende udtryk er korrekt defineret.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lad os tænke sådan her.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Der er ingen parentes i dette udtryk, hvilket betyder, at vi først udfører multiplikation eller division fra venstre mod højre, derefter addition eller subtraktion. I dette udtryk er den første handling division, den anden er multiplikation. Den tredje handling skal være addition, den fjerde - subtraktion. Konklusion: proceduren er bestemt korrekt.

Lad os finde værdien af ​​dette udtryk.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lad os fortsætte med at snakke.

Det andet udtryk indeholder parenteser, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er division, den tredje er tilføjelse. Konklusion: proceduren er forkert defineret. Lad os rette fejlene og finde meningen med udtrykket.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dette udtryk indeholder også parenteser, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Lad os tjekke: den første handling er i parentes, den anden er multiplikation, den tredje er subtraktion. Konklusion: proceduren er forkert defineret. Lad os rette fejlene og finde meningen med udtrykket.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lad os fuldføre opgaven.

Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket ved hjælp af den indlærte regel (fig. 5).

Ris. 5. Fremgangsmåde

Vi kan ikke se numeriske værdier, derfor vil vi ikke kunne finde meningen med udtrykkene, men vi vil øve os i at anvende den tillærte regel.

Vi handler efter algoritmen.

Det første udtryk indeholder parenteser, hvilket betyder, at den første handling er i parentes. Derefter fra venstre mod højre multiplikation og division, derefter fra venstre mod højre subtraktion og addition.

Det andet udtryk indeholder også parenteser, hvilket betyder, at vi udfører den første handling i parentes. Derefter, fra venstre mod højre, multiplikation og division, derefter subtraktion.

Lad os tjekke os selv (fig. 6).

Ris. 6. Fremgangsmåde

5. Opsummerende.

I dag i klassen lærte vi om reglen for rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk uden og med parentes. Under opgaverne har de fastlagt om betydningen af ​​udtryk afhænger af rækkefølgen regneoperationer udføres i, fundet ud af om rækkefølgen af ​​regneoperationer adskiller sig i udtryk uden parentes og med parentes, øvet sig i at anvende den indlærte regel, kigget efter og rettet fejl foretaget ved fastlæggelse af rækkefølgen af ​​handlinger.

24. oktober 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Mål: dannelse af viden om rækkefølgen af ​​udførelse af regneoperationer i numeriske udtryk uden parentes og med parentes, bestående af 2-3 handlinger.

Opgaver:

Uddannelsesmæssigt: at udvikle hos eleverne evnen til at bruge reglerne for handlingsrækkefølgen ved beregning af specifikke udtryk, evnen til at anvende en handlingsalgoritme.

Udviklingsmæssigt: udvikle teamwork færdigheder, mental aktivitet elever, evnen til at ræsonnere, sammenligne og kontrastere, regnefærdigheder og matematisk tale.

Uddannelsesmæssigt: opdyrke interesse for emnet, tolerant holdning til hinanden, gensidigt samarbejde.

Type: lære nyt stof

Udstyr: præsentation, billeder, uddelingskopier, kort, lærebog.

Metoder: verbal, visuel og figurativ.

UNDER UNDERVISNINGEN

1. Organisering af tid

Vær hilset.

Vi kom her for at studere

Vær ikke doven, men arbejd.

Vi arbejder flittigt

Lad os lytte godt efter.

Markushevich sagde store ord: "Den, der studerer matematik fra barndommen udvikler opmærksomhed, træner sin hjerne, sin vilje, dyrker udholdenhed og vedholdenhed i at nå mål.” Velkommen til matematiktime!

1. Opdatering af viden

Matematikfaget er så alvorligt, at man ikke bør gå glip af en mulighed for at gøre det mere underholdende.(B. Pascal)

Jeg foreslår, at du udfører logiske opgaver. Du er klar?

Hvilke to tal giver, når de ganges, det samme resultat, som når de lægges sammen? (2 og 2)

Fra under hegnet kan man se 6 par hesteben. Hvor mange af disse dyr er der i gården? (3)

En hane stående på et ben vejer 5 kg. Hvor meget vejer han stående på to ben? (5 kg)

Der er 10 fingre på hænderne. Hvor mange fingre er der på 6 hænder? (tredive)

Forældrene har 6 sønner. Alle har en søster. Hvor mange børn er der i familien? (7)

Hvor mange haler har syv katte?

Hvor mange næser har to hunde?

Hvor mange ører har 5 babyer?

Gutter, det er præcis den slags arbejde, jeg forventede af jer: I var aktive, opmærksomme og smarte.

Vurdering: verbal.

Verbal optælling

VIDENSKASSE

Produkt af tallene 2 * 3, 4 * 2;

Deltal 15: 3, 10:2;

Summen af ​​tallene 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Forskellen mellem tal er 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Komponenter af multiplikation, division, addition, subtraktion.

Bedømmelse: eleverne evaluerer selvstændigt hinanden

1. Formidling af emnet og formålet med lektionen

"For at fordøje viden skal du absorbere den med appetit."(A. Franz)

Er du klar til at absorbere viden med appetit?

Fyre, Masha og Misha blev tilbudt sådan en kæde

24 + 40: 8 – 4=

Masha besluttede det sådan:

24 + 40: 8 – 4= 25 korrekt? Børns svar.

Og Misha besluttede sådan:

24 + 40: 8 – 4= 4 rigtige? Børns svar.

Hvad overraskede dig? Det ser ud til, at både Masha og Misha besluttede sig rigtigt. Hvorfor har de så forskellige svar?

De talte i forskellige rækkefølger, de var ikke enige i hvilken rækkefølge de ville tælle.

Hvad afhænger beregningsresultatet af? Fra ordre.

Hvad ser du i disse udtryk? Tal, tegn.

Hvad kaldes tegn i matematik? Handlinger.

Hvilken rækkefølge var fyrene ikke enige om? Om proceduren.

Hvad skal vi studere i klassen? Hvad er emnet for lektionen?

Vi vil studere rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i udtryk.

Hvorfor skal vi kende proceduren? Udfør beregninger korrekt i lange udtryk

"Kundskabskurv". (Kurven hænger på tavlen)

Studerendes navneforeninger relateret til emnet.

1. At lære nyt stof

Gutter, hør venligst hvad den franske matematiker D. Poya sagde: “Den bedste måde at studere noget er at opdage det selv." Er du klar til opdagelser?

180 – (9 + 2) =

Læs udtrykkene. Sammenlign dem.

Hvordan ligner de hinanden? 2 handlinger, samme tal

Hvad er forskellen? Parenteser, forskellige handlinger

Regel 1.

Læs reglen på sliden. Børn læser reglen højt.

I udtryk uden parentes, der kun indeholder addition og subtraktion eller multiplikation og division, operationer udføres i den rækkefølge, de er skrevet: fra venstre mod højre.

Hvilke handlinger taler vi om her? +, — eller : , ·

Fra disse udtryk skal du kun finde dem, der svarer til regel 1. Skriv dem ned i din notesbog.

Beregn værdierne af udtrykkene.

Undersøgelse.

180 – 9 + 2 = 173

Regel 2.

Læs reglen på sliden.

Børn læser reglen højt.

I udtryk uden parentes udføres multiplikation eller division først, i rækkefølge fra venstre mod højre, og derefter addition eller subtraktion.

:, · og +, — (sammen)

Er der parenteser? Ingen.

Hvilke handlinger udfører vi først? ·, : fra venstre mod højre

Hvilke handlinger vil vi tage næste gang? +, - venstre, højre

Find deres betydninger.

Undersøgelse.

180 – 9 * 2 = 162

Regel 3

I udtryk med parentes skal du først evaluere værdien af ​​udtrykkene i parentes og dereftermultiplikation eller division udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, og derefter addition eller subtraktion.

Hvilke aritmetiske operationer er angivet her?

:, · og +, — (sammen)

Er der parenteser? Ja.

Hvilke handlinger vil vi udføre først? I parentes

Hvilke handlinger vil vi tage næste gang? ·, : fra venstre mod højre

Og så? +, - venstre, højre

Skriv udtryk ned, der vedrører den anden regel.

Find deres betydninger.

Undersøgelse.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Endnu en gang siger vi alle reglen sammen.

PHYSMINUT

1. Konsolidering

"Meget af matematikken forbliver ikke i hukommelsen, men når du forstår det, så er det nemt at huske, hvad du har glemt en gang imellem.", sagde M.V. Ostrogradsky. Nu vil vi huske, hvad vi lige har lært, og anvende ny viden i praksis .

Side 52 nr. 2

(52 – 48) * 4 =

Side 52 nr. 6 (1)

Eleverne samlede 700 kg grøntsager i drivhuset: 340 kg agurker, 150 kg tomater og resten - peberfrugt. Hvor mange kilo peberfrugter samlede eleverne?

Hvad taler de om? Hvad er kendt? Hvad skal du finde?

Lad os prøve at løse dette problem med et udtryk!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Svar: Eleverne samlede 210 kg peber.

Arbejde i par.

Der gives kort med opgaven.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Bedømmelse:

• hastighed – 1 b
• korrekthed - 2 b
• logik - 2 b

1. Lektier

Side 52 nr. 6 (2) løse problemet, skriv løsningen i form af et udtryk.

1. Resultat, refleksion

Blooms terning

Navngiv det emnet for vores lektion?

Forklare rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk med parentes.

Hvorfor Er det vigtigt at studere dette emne?

Blive ved første regel.

Kom med det algoritme til at udføre handlinger i udtryk med parenteser.

"Hvis du vil deltage i fantastisk liv, så fyld dit hoved med matematik, mens du har muligheden. Hun vil da være til stor hjælp for dig i alt dit arbejde.”(M.I. Kalinin)

Tak for dit arbejde i klassen!!!

Videotutorialen "Procedure for udførelse af handlinger" forklarer detaljeret vigtigt emne matematik - rækkefølgen af ​​​​at udføre aritmetiske operationer, når du løser et udtryk. I videotimen diskuteres, hvilken prioritet forskellige matematiske operationer har, hvordan de bruges i udregning af udtryk, der gives eksempler på at mestre stoffet, og den opnåede viden generaliseres i løsning af opgaver, hvor alle de overvejede operationer er til stede. Ved hjælp af en videolektion har læreren mulighed for hurtigt at nå lektionens mål og øge dens effektivitet. Videoen kan bruges som visuelt materiale til at ledsage lærerens forklaring, samt som en selvstændig del af lektionen.

Visuelt materiale bruger teknikker, der hjælper til bedre at forstå emnet, samt huske vigtige regler. Ved hjælp af farve og forskellig skrift fremhæves funktionerne og egenskaberne ved operationer, og særegenhederne ved at løse eksempler noteres. Animationseffekter hjælper med at levere konsistens undervisningsmateriale og også henlede elevernes opmærksomhed på vigtige punkter. Videoen er indtalt, så den er suppleret med kommentarer fra læreren, der hjælper eleven med at forstå og huske emnet.

Video lektionen begynder med at introducere emnet. Derefter bemærkes det, at multiplikation og subtraktion er operationer af det første trin, operationer af multiplikation og division kaldes operationer af det andet trin. Denne definition skal betjenes yderligere, vises på skærmen og fremhæves i farver stort tryk. Derefter præsenteres de regler, der udgør rækkefølgen af ​​operationer. Den første ordens regel er afledt, som angiver, at hvis der ikke er parenteser i udtrykket, og der er handlinger på samme niveau, skal disse handlinger udføres i rækkefølge. Den anden ordens regel siger, at hvis der er handlinger af begge trin, og der ikke er nogen parenteser, udføres operationerne i det andet trin først, derefter udføres operationerne i det første trin. Den tredje regel angiver rækkefølgen af ​​operationer for udtryk, der inkluderer parenteser. Det bemærkes, at i dette tilfælde udføres operationerne i parentes først. Ordlyden af ​​reglerne er fremhævet med farvet skrifttype og anbefales til memorering.

Dernæst foreslås det at forstå rækkefølgen af ​​operationer ved at overveje eksempler. Løsningen til et udtryk, der kun indeholder additions- og subtraktionsoperationer, er beskrevet. De vigtigste funktioner, der påvirker rækkefølgen af ​​beregninger, er noteret - der er ingen parenteser, der er operationer i første fase. Nedenfor er en beskrivelse af, hvordan beregninger udføres, først subtraktion, derefter addition to gange, og derefter subtraktion.

I det andet eksempel 780:39·212:156·13 skal du evaluere udtrykket og udføre handlinger i henhold til rækkefølgen. Det bemærkes, at dette udtryk udelukkende indeholder operationer i andet trin uden parentes. I i dette eksempel alle handlinger udføres strengt fra venstre mod højre. Nedenfor beskriver vi handlingerne én efter én, og nærmer sig gradvist svaret. Resultatet af beregningen er tallet 520.

Det tredje eksempel betragter en løsning på et eksempel, hvor der er operationer af begge stadier. Det bemærkes, at i dette udtryk er der ingen parenteser, men der er handlinger fra begge stadier. I henhold til rækkefølgen af ​​operationer udføres operationerne i andet trin, efterfulgt af operationerne i første trin. Nedenfor er en trin-for-trin beskrivelse af løsningen, hvor tre operationer udføres først - multiplikation, division og endnu en division. Derefter udføres operationer i første fase med de fundne værdier for produktet og kvotienter. Under løsningen kombineres handlingerne for hvert trin i krøllede seler for klarhed.

Følgende eksempel indeholder parenteser. Derfor er det påvist, at de første beregninger udføres på udtrykkene i parentes. Efter dem udføres operationerne i anden fase, efterfulgt af den første.

Det følgende er en note om, i hvilke tilfælde du ikke kan skrive parentes, når du løser udtryk. Det bemærkes, at dette kun er muligt i tilfælde, hvor eliminering af parenteser ikke ændrer rækkefølgen af ​​operationer. Et eksempel er udtrykket med parenteser (53-12)+14, som kun indeholder operationer i første trin. Efter at have omskrevet 53-12+14 med eliminering af parenteser, kan du bemærke, at rækkefølgen af ​​søgningen efter værdien ikke ændres - først udføres subtraktionen 53-12=41, og derefter tilføjelsen 41+14=55. Det bemærkes nedenfor, at du kan ændre rækkefølgen af ​​operationer, når du finder en løsning på et udtryk ved hjælp af egenskaberne for operationerne.

I slutningen af ​​videolektionen opsummeres det undersøgte materiale i den konklusion, at hvert udtryk, der kræver en løsning, specificerer et specifikt program til beregning, bestående af kommandoer. Et eksempel på et sådant program er præsenteret i beskrivelsen af ​​løsningen komplekst eksempel, som er kvotienten af ​​(814+36·27) og (101-2052:38). Det givne program indeholder følgende punkter: 1) find produktet af 36 med 27, 2) læg den fundne sum til 814, 3) divider tallet 2052 med 38, 4) træk resultatet af at dividere 3 point fra tallet 101, 5) divider resultatet af trin 2 med resultatet af punkt 4.

I slutningen af ​​videolektionen er der en liste over spørgsmål, som eleverne bliver bedt om at besvare. Disse omfatter evnen til at skelne mellem handlinger på første og andet trin, spørgsmål om rækkefølgen af ​​udførelsen af ​​handlinger i udtryk med handlinger på samme trin og forskellige stadier, og om rækkefølgen af ​​udførelsen af ​​handlinger, når der er parenteser i udtrykket.

Video lektionen "Order of Actions" anbefales at blive brugt i en traditionel skolelektion for at øge effektiviteten af ​​lektionen. Visuelt materiale vil også være nyttigt til at dirigere fjernundervisning. Hvis en elev har brug for en ekstra lektion for at mestre et emne eller studerer det på egen hånd, kan videoen anbefales til selvstændig undersøgelse.