गणित पर प्रस्तुति "असंभव संभव है। पेनरोज़ त्रिकोण"

पेनरोज़ त्रिकोण- मुख्य असंभव आकृतियों में से एक, जिसे इस नाम से भी जाना जाता है असंभव त्रिकोण और जनजाति.

पेनरोज़ त्रिकोण (रंग में)

कहानी

1958 में अंग्रेजी गणितज्ञ रोजर पेनरोज़ द्वारा ब्रिटिश जर्नल ऑफ साइकोलॉजी में असंभव आंकड़ों पर एक लेख के प्रकाशन के बाद यह आंकड़ा व्यापक रूप से जाना जाने लगा। साथ ही इस लेख में असंभव त्रिभुज को उसके सबसे सामान्य रूप में दर्शाया गया है - में तीन का रूपबीम एक दूसरे से समकोण पर जुड़े हुए हैं। इस लेख से प्रभावित होकर डच कलाकारमॉरिट्स एस्चर ने अपने प्रसिद्ध लिथोग्राफ में से एक "वॉटरफॉल" बनाया।

पेनरोज़ त्रिकोण का 3डी प्रिंट

मूर्तियों

एल्यूमीनियम से बनी एक असंभव त्रिभुज की 13 मीटर की मूर्ति 1999 में पर्थ (ऑस्ट्रेलिया) में बनाई गई थी।

दृष्टिकोण बदलते समय वही मूर्तिकला

अन्य आंकड़े

यद्यपि नियमित बहुभुजों के आधार पर पेनरोज़ त्रिकोण के एनालॉग्स का निर्माण करना काफी संभव है, लेकिन उनसे दृश्य प्रभाव इतना प्रभावशाली नहीं है। जैसे-जैसे भुजाओं की संख्या बढ़ती है, वस्तु बस मुड़ी हुई या मुड़ी हुई दिखाई देती है।

यह सभी देखें

• तीन खरगोश (अंग्रेज़ी) तीन खरगोश)

भ्रमवाद - व्यापक अर्थ में, कुछ घटनाओं के संबंध में दार्शनिक स्थिति का नाम है; ऐसी घटनाओं पर विचार करने के तरीके के लिए; संकीर्ण अर्थ में - यह कई विशिष्टों का नाम है दार्शनिक सिद्धांत.

कैफ़े की दीवार का भ्रम - ऑप्टिकल भ्रम, संयुक्त कार्रवाई के माध्यम से बनाया गया अलग - अलग स्तरतंत्रिका तंत्र: रेटिना न्यूरॉन्स और दृश्य कॉर्टेक्स न्यूरॉन्स।

एक असंभव आकृति ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, एक आकृति जो पहली नज़र में एक सामान्य त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण लगती है, जिसकी सावधानीपूर्वक जांच करने पर आकृति के तत्वों के विरोधाभासी कनेक्शन दिखाई देने लगते हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी आकृति के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा किया जाता है।

इम्पॉसिबल क्यूब एक असंभव आकृति है जिसका आविष्कार एस्चर ने अपने लिथोग्राफ बेल्वेडियर के लिए किया था। यह एक द्वि-आयामी आकृति है जो सतही तौर पर त्रि-आयामी घन के परिप्रेक्ष्य से मिलती जुलती है, जो वास्तविक घन के साथ असंगत है। बेल्वेडियर लिथोग्राफ में, इमारत के आधार पर बैठा एक लड़का एक असंभव घन रखता है। उसके पैरों के पास एक समान नेकर क्यूब का चित्र है, जबकि इमारत में एक असंभव क्यूब के समान गुण मौजूद हैं।

असंभव घन नेकर घन की अस्पष्टता को उधार लेता है, जिसमें किनारों को रेखा खंडों के रूप में खींचा जाता है, और जिसे दो अलग-अलग त्रि-आयामी अभिविन्यासों में से एक में व्याख्या किया जा सकता है।

असंभव घन को आम तौर पर नेकर घन के रूप में खींचा जाता है, जिसमें किनारों (खंडों) को प्रतीत होता है कि ठोस पट्टियों से बदल दिया जाता है।

एस्चर लिथोग्राफ में, सलाखों के शीर्ष चार जोड़ और सलाखों के शीर्ष चौराहे नेकर क्यूब की दो व्याख्याओं में से एक के अनुरूप हैं, जबकि नीचे के चार कनेक्शन और नीचे के चौराहे अन्य व्याख्या के अनुरूप हैं। असंभव घन की अन्य विविधताएँ इन गुणों को अन्य तरीकों से जोड़ती हैं। उदाहरण के लिए, चित्र में मौजूद क्यूब्स में से एक में नेकर क्यूब की एक व्याख्या के अनुसार सभी आठ कनेक्शन शामिल हैं, और दोनों चौराहे एक अन्य व्याख्या के अनुरूप हैं।

सलाखों की स्पष्ट दृढ़ता असंभव घन को नेकर घन की तुलना में अधिक दृश्य अस्पष्टता प्रदान करती है, जिसे समझने की संभावना कम है असंभव वस्तु. भ्रम व्याख्या पर खेलता है मानव आँख सेत्रि-आयामी वस्तु के रूप में द्वि-आयामी चित्रण। एक निश्चित कोण से देखने पर त्रि-आयामी वस्तुएं असंभव दिखाई दे सकती हैं और या तो वस्तु को सही जगह पर काटकर या परिवर्तित परिप्रेक्ष्य का उपयोग करके, लेकिन आयताकार वस्तुओं के साथ मानव अनुभव वास्तविकता में भ्रम की तुलना में असंभव धारणाओं को अधिक संभावित बनाता है।

जोस डे मे सहित अन्य कलाकारों ने भी असंभव घन के साथ कलाकृतियाँ चित्रित कीं।

कथित असंभव घन की एक मनगढ़ंत तस्वीर साइंटिफिक अमेरिकन के जून 1966 अंक में प्रकाशित हुई थी, जहाँ इसे "फ्रिमिश केज" कहा गया था। असंभव घन ऑस्ट्रियाई पर रखा गया था डाक टिकट.

ब्लिवेट, जिसे पोयट या डेविल्स पिचफ़ॉर्क के नाम से भी जाना जाता है, एक अस्पष्ट आकृति, एक ऑप्टिकल भ्रम और एक असंभव आकृति है। ऐसा प्रतीत होता है कि तीन बेलनाकार छड़ें दो छड़ों में बदल जाती हैं।

ऑस्कर रूटर्सवार्ड (रूसी भाषा के साहित्य में उपनाम की सामान्य वर्तनी; अधिक सही ढंग से रॉयटर्सवार्ड), स्वीडन। ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड (29 नवंबर, 1915, स्टॉकहोम, स्वीडन - 2 फरवरी, 2002, लुंड) - "असंभव आकृति के जनक", एक स्वीडिश कलाकार जो असंभव आकृतियों के चित्रण में माहिर थे, अर्थात, जिन्हें चित्रित किया जा सकता है (दिया गया) कागज पर 3-आयामी स्थान का प्रतिनिधित्व करते समय परिप्रेक्ष्य का अपरिहार्य उल्लंघन), लेकिन बनाया नहीं जा सकता। उनका एक आंकड़ा प्राप्त हुआ इससे आगे का विकास"पेनरोज़ त्रिकोण" (1934) के रूप में। रदरस्वार्ड के काम की तुलना एस्चर के काम से की जा सकती है, हालाँकि, यदि बाद वाले का उपयोग किया जाता है असंभव आंकड़ेछवि के लिए "हड्डियों" के रूप में काल्पनिक दुनिया, तो रटर्सवार्ड को केवल आंकड़ों में ही दिलचस्पी थी। अपने जीवन के दौरान, रदरस्वार्ड ने आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में लगभग 2,500 आकृतियों का चित्रण किया। रदरस्वार्ड की पुस्तकें रूसी सहित कई भाषाओं में प्रकाशित हुई हैं।

मॉरिट्स कॉर्नेलिस एस्चर (डच। मॉरिट्स कॉर्नेलिस एस्चर [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 जून, 1898, लीवार्डन, नीदरलैंड्स - 27 मार्च, 1972, हिलवर्सम, नीदरलैंड्स) - डच ग्राफिक कलाकार. मुख्य रूप से उनकी वैचारिक लिथोग्राफ, लकड़ी और धातु की नक्काशी के लिए जाना जाता है, जिसमें उन्होंने अनंतता और समरूपता की अवधारणाओं के प्लास्टिक पहलुओं के साथ-साथ जटिल त्रि-आयामी वस्तुओं की मनोवैज्ञानिक धारणा की विशिष्टताओं का कुशलतापूर्वक पता लगाया। उज्ज्वल प्रतिनिधिछोटा सा भूत कला.

कई असंभव आकृतियों का आविष्कार किया गया है - एक सीढ़ी, एक त्रिकोण और एक एक्स-प्रोंग। त्रि-आयामी छवि में ये आंकड़े वास्तव में काफी वास्तविक हैं। लेकिन जब कोई कलाकार मात्रा को कागज पर उतारता है, तो वस्तुएं असंभव लगती हैं। त्रिभुज, जिसे "ट्राइबार" भी कहा जाता है, इस बात का एक अद्भुत उदाहरण बन गया है कि जब आप प्रयास करते हैं तो असंभव कैसे संभव हो जाता है।

ये सभी आकृतियाँ सुंदर भ्रम हैं। मानव प्रतिभा की उपलब्धियों का उपयोग उन कलाकारों द्वारा किया जाता है जो कला शैली में पेंटिंग करते हैं।

कुछ भी असंभव नहीं है। पेनरोज़ त्रिकोण के बारे में यह कहा जा सकता है। यह ज्यामितीय रूप से असंभव आकृति है, जिसके तत्वों को जोड़ा नहीं जा सकता। आख़िरकार असंभव त्रिकोण संभव हो गया। स्वीडिश चित्रकार ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड ने 1934 में दुनिया को घनों से बने असंभव त्रिभुज से परिचित कराया। ओ रॉयटर्सवार्ड को इस दृश्य भ्रम का खोजकर्ता माना जाता है। इस घटना के सम्मान में, इस चित्र को बाद में स्वीडिश डाक टिकट पर मुद्रित किया गया।

और 1958 में, गणितज्ञ रोजर पेनरोज़ ने असंभव आंकड़ों के बारे में एक अंग्रेजी पत्रिका में एक प्रकाशन प्रकाशित किया। उन्होंने ही भ्रम का वैज्ञानिक मॉडल बनाया। रोजर पेनरोज़ एक अविश्वसनीय वैज्ञानिक थे। उन्होंने सापेक्षता के सिद्धांत के साथ-साथ आकर्षक क्वांटम सिद्धांत पर भी शोध किया। उन्हें एस हॉकिंग के साथ वुल्फ पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

यह ज्ञात है कि कलाकार मौरिट्स एस्चर ने, इस लेख से प्रभावित होकर, अपने अद्भुत काम - लिथोग्राफ "वॉटरफॉल" को चित्रित किया। लेकिन क्या पेनरोज़ त्रिकोण बनाना संभव है? यदि संभव हो तो यह कैसे करें?

जनजाति और वास्तविकता

हालाँकि यह आंकड़ा असंभव माना जाता है, अपने हाथों से पेनरोज़ त्रिकोण बनाना नाशपाती के गोले जितना आसान है। इसे कागज से बनाया जा सकता है. ओरिगेमी प्रेमी आसानी से जनजाति को नजरअंदाज नहीं कर सके और फिर भी उन्होंने एक ऐसी चीज बनाने और अपने हाथों में पकड़ने का एक तरीका ढूंढ लिया जो पहले एक वैज्ञानिक की कल्पना से परे लगती थी।

हालाँकि, जब हम किसी त्रि-आयामी वस्तु के प्रक्षेपण को तीन से देखते हैं तो हम अपनी ही आँखों से धोखा खा जाते हैं लम्बवत रेखायें. प्रेक्षक सोचता है कि उसे एक त्रिभुज दिखाई देता है, हालाँकि वास्तव में उसे ऐसा नहीं दिखता।

ज्यामिति शिल्प

जैसा कि कहा गया है, जनजातीय त्रिभुज वास्तव में एक त्रिभुज नहीं है। पेनरोज़ त्रिकोण एक भ्रम है। केवल एक निश्चित कोण पर ही कोई वस्तु समबाहु त्रिभुज जैसी दिखती है। हालाँकि, वस्तु अपने प्राकृतिक रूप में एक घन के 3 फलक हैं। ऐसे सममितीय प्रक्षेपण में, 2 कोण समतल पर संपाती होते हैं: एक दर्शक के सबसे निकट और सबसे दूर।

निस्संदेह, जैसे ही आप इस वस्तु को उठाते हैं, ऑप्टिकल भ्रम तुरंत ही प्रकट हो जाता है। छाया भी भ्रम को प्रकट करती है, क्योंकि जनजाति की छाया स्पष्ट रूप से दिखाती है कि कोण वास्तविकता में मेल नहीं खाते हैं।

कागज से बनी जनजाति। योजना

कागज से अपने हाथों से पेनरोज़ त्रिकोण कैसे बनाएं? क्या इस मॉडल के लिए कोई रूपरेखा है? आज ऐसे असंभव त्रिभुज को मोड़ने के लिए 2 लेआउट का आविष्कार किया गया है। बुनियादी ज्यामिति आपको सटीक रूप से बताती है कि किसी वस्तु को कैसे मोड़ना है।

पेनरोज़ त्रिकोण को अपने हाथों से मोड़ने के लिए, आपको केवल 10-20 मिनट आवंटित करने की आवश्यकता होगी। आपको गोंद, कई कटों के लिए कैंची और कागज तैयार करने की आवश्यकता है जिस पर आरेख मुद्रित है।

ऐसे रिक्त स्थान से सर्वाधिक लोकप्रिय असंभव त्रिभुज प्राप्त होता है। ओरिगेमी शिल्प बनाना बहुत कठिन नहीं है। इसलिए, यह निश्चित रूप से पहली बार काम करेगा, यहां तक ​​कि उस स्कूली बच्चे के लिए भी जिसने अभी-अभी ज्यामिति का अध्ययन शुरू किया है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह एक बहुत अच्छा शिल्प बन गया है। दूसरा टुकड़ा अलग दिखता है और अलग तरह से मुड़ता है, लेकिन पेनरोज़ त्रिकोण स्वयं वैसा ही दिखता है।

कागज से पेनरोज़ त्रिकोण बनाने के चरण।

अपने लिए सुविधाजनक 2 रिक्त स्थानों में से एक चुनें, फ़ाइल की प्रतिलिपि बनाएँ और प्रिंट करें। यहां हम दूसरे लेआउट मॉडल का उदाहरण देते हैं, जो थोड़ा सरल है।

"ट्राइबर" ओरिगेमी ब्लैंक में पहले से ही सभी आवश्यक युक्तियाँ शामिल हैं। वास्तव में, सर्किट के लिए निर्देशों की आवश्यकता नहीं है। इसे मोटे कागज़ के माध्यम पर डाउनलोड करना ही पर्याप्त है, अन्यथा काम करना असुविधाजनक होगा और आंकड़ा काम नहीं करेगा। यदि आप तुरंत कार्डबोर्ड पर प्रिंट नहीं कर सकते हैं, तो आपको स्केच को नई सामग्री से जोड़ना होगा और समोच्च के साथ ड्राइंग को काटना होगा। सुविधा के लिए, आप पेपर क्लिप से बांध सकते हैं।

आगे क्या करना है? पेनरोज़ त्रिकोण को अपने हाथों से चरण दर चरण कैसे मोड़ें? आपको इस कार्य योजना का पालन करना होगा:

1. निर्देशों के अनुसार, कैंची के पिछले हिस्से का उपयोग करके, उन जगहों पर रेखाएँ खींचें जहाँ आपको झुकना है। सभी रेखाओं को मोड़ें
2. हम जहां आवश्यक हो वहां कटौती करते हैं।
3. पीवीए का उपयोग करके, हम उन स्क्रैप को एक साथ चिपकाते हैं जिनका उद्देश्य भाग को एक पूरे में एक साथ रखना होता है।

तैयार मॉडल को किसी भी रंग में दोबारा रंगा जा सकता है, या आप पहले से काम के लिए रंगीन कार्डबोर्ड ले सकते हैं। लेकिन भले ही वस्तु श्वेत पत्र से बनी हो, फिर भी, जो कोई भी आपके लिविंग रूम में पहली बार प्रवेश करेगा, वह निश्चित रूप से इस तरह के शिल्प से हतोत्साहित होगा।

त्रिभुज रेखांकन

पेनरोज़ त्रिभुज कैसे बनाएं? हर किसी को ओरिगेमी करना पसंद नहीं है, लेकिन बहुत से लोगों को चित्र बनाना पसंद है।

आरंभ करने के लिए, किसी भी आकार का एक नियमित वर्ग बनाएं। फिर अंदर एक त्रिभुज बनाया जाता है, जिसका आधार वर्ग का निचला भाग होता है। प्रत्येक कोने में एक छोटा आयत रखा गया है, जिसके सभी किनारे मिटा दिए गए हैं; केवल वे भुजाएँ जो त्रिभुज के समीपवर्ती हैं, शेष रहती हैं। यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि रेखाएँ सीधी हों। परिणाम कटे हुए कोनों वाला एक त्रिभुज है।

अगला चरण दूसरे आयाम की छवि है। ऊपरी निचले कोने के बाईं ओर से एक बिल्कुल सीधी रेखा खींची जाती है। वही रेखा निचले बाएँ कोने से शुरू करके खींची जाती है, और दूसरे आयाम की पहली पंक्ति में थोड़ी सी लाई जाती है। मुख्य आकृति के निचले हिस्से के समानांतर दाहिने कोने से एक और रेखा खींची गई है।

अंतिम चरण तीन और छोटी रेखाओं का उपयोग करके दूसरे आयाम के अंदर तीसरी रेखा खींचना है। छोटी रेखाएँ दूसरे आयाम की रेखाओं से शुरू होती हैं और त्रि-आयामी आयतन की छवि को पूरा करती हैं।

अन्य पेनरोज़ आकृतियाँ

उसी सादृश्य का उपयोग करके, आप अन्य आकृतियाँ बना सकते हैं - एक वर्ग या एक षट्भुज। भ्रम बना रहेगा. लेकिन फिर भी ये आंकड़े अब उतने आश्चर्यजनक नहीं रहे. ऐसे बहुभुज अत्यंत मुड़े हुए प्रतीत होते हैं। आधुनिक ग्राफिक्सआपको प्रसिद्ध त्रिभुज के अधिक दिलचस्प संस्करण बनाने की अनुमति देता है।

त्रिकोण के अलावा पेनरोज़ सीढ़ी भी विश्व प्रसिद्ध है। विचार आंखों को चकमा देने के लिए है, जिससे यह प्रतीत हो कि एक व्यक्ति दक्षिणावर्त दिशा में चलते समय लगातार ऊपर की ओर उठ रहा है, और वामावर्त दिशा में चलते समय नीचे की ओर।

सतत सीढ़ी एम. एस्चर की पेंटिंग "चढ़ाई और उतरना" के साथ अपने जुड़ाव के लिए सबसे ज्यादा जानी जाती है। यह दिलचस्प है कि जब कोई व्यक्ति इस भ्रामक सीढ़ी की सभी चार उड़ानों पर चलता है, तो वह हमेशा वहीं पहुँच जाता है जहाँ से उसने शुरू किया था।

ऐसी अन्य वस्तुएं भी ज्ञात हैं जो मानव मस्तिष्क को गुमराह करती हैं, जैसे असंभव ब्लॉक। या भ्रम के समान नियमों के अनुसार एक दूसरे को काटते किनारों वाला एक बक्सा। लेकिन इन सभी वस्तुओं का आविष्कार एक उल्लेखनीय वैज्ञानिक - रोजर पेनरोज़ के एक लेख के आधार पर पहले ही किया जा चुका है।

पर्थ में असंभव त्रिकोण

गणितज्ञ के नाम पर बनी आकृति को सम्मानित किया जाता है। उसके लिए एक स्मारक बनाया गया था। 1999 में, ऑस्ट्रेलिया के एक शहर (पर्थ) में एल्यूमीनियम से बना एक बड़ा पेनरोज़ त्रिकोण स्थापित किया गया था, जिसकी ऊंचाई 13 मीटर है। पर्यटक एल्यूमीनियम विशाल के बगल में तस्वीरें लेने का आनंद लेते हैं। लेकिन अगर आप फोटोग्राफी के लिए एक अलग कोण चुनते हैं, तो धोखा स्पष्ट हो जाता है।

आज मैं "कट" नामक एक नया अनुभाग खोल रहा हूं, जहां मैं चित्र, टेम्पलेट, साथ ही ऑप्टिकल भ्रम के लिए पैटर्न पोस्ट करूंगा। आज हम कागज से एक असंभव त्रिभुज बनाएंगे। चूँकि हम एक असंभव त्रिभुज नहीं बना सकते, इसलिए हम एक मॉडल बनाएंगे जिसे हम एक निश्चित कोण से देखेंगे।

1. डाउनलोड करें और प्रिंट करें
2. चित्र में दिए गए निर्देशों का पालन करें

एक असंभव त्रिभुज पर सही ढंग से विचार कैसे करें?

तो, चूंकि भ्रम एक घन के अस्पष्ट चित्रण पर आधारित है सममितीय प्रक्षेपण. फिर इस अभिविन्यास में दर्शक के निकटतम कोण और दर्शक से सबसे दूर का कोण मेल खाएगा। इसका मतलब यह है कि जब हम घन के निकटतम किनारे और दो निचले किनारों से गुजरते हैं, तो हम वापस लौट आते हैं आरंभिक बिंदु जहां पथ वास्तव में सुदूर कोने में समाप्त होता है।

यह असंभव पेनरोज़ त्रिकोण

ऐसे क्षेत्र में चित्रमय कलामानव त्वचा को चित्रित करने की तरह, आज का सबसे नया चलन ऑप्टिकल इल्यूजन आकृतियों का है, विशेष रूप से पेनरोज़ त्रिकोण, या ट्राइबार, जिसे असंभव भी कहा जाता है। इस रूप की खोज या आविष्कार सबसे पहले स्वीडिश चित्रकार ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड ने किया था, जिन्होंने इसे 1935 के अंत में क्यूब्स के एक सेट के रूप में दुनिया के सामने पेश किया था। बाद में, हमारी सदी के 80 के दशक में, ट्राइबर पैटर्न था स्वीडन में डाक टिकट पर मुद्रित।

हालाँकि, असंभव पेनरोज़ त्रिकोण की छवि, जो ऑप्टिकल भ्रम की श्रेणी से संबंधित है, 1958 में ब्रिटिश जर्नल ऑफ साइकोलॉजी में प्रकाशित असंभव आंकड़ों पर अंग्रेजी गणितज्ञ रोजर पेनरोज़ के प्रकाशन के बाद व्यापक रूप से ज्ञात हो गई। इस पोस्ट से प्रेरित होकर, प्रसिद्ध चित्रकारहॉलैंड से, मौरिट्स एस्चर ने 1961 में अपने सबसे लोकप्रिय कार्यों में से एक, "वॉटरफॉल" बनाया।

ऑप्टिकल भ्रम

पेंटिंग में ऑप्टिकल भ्रम हैं दृश्य भ्रमधारणा असली तस्वीर, कलाकार द्वारा निर्मितसमतल पर रेखाओं की एक निश्चित व्यवस्था। इस मामले में, दर्शक आकृति के कोणों के आकार या उसके पक्षों की लंबाई का गलत अनुमान लगाता है, जो मनोविज्ञान के ऐसे उपक्षेत्रों के अध्ययन के विषय के रूप में कार्य करता है, उदाहरण के लिए, गेस्टाल्ट थेरेपी। एस्चर के अलावा, एक अन्य व्यक्ति को ऑप्टिकल भ्रम पैदा करने में रुचि थी महान कलाकार- दुनिया भर प्रसिद्ध अल साल्वाडोरडाली. उदाहरण के लिए, उनके जुनून का एक उल्लेखनीय उदाहरण है, पेंटिंग "हाथियों में प्रतिबिंबित हंस।"

उपर्युक्त त्रिकोण ऑप्टिकल भ्रम को भी संदर्भित करता है, अधिक सटीक रूप से उनमें से उस हिस्से को असंभव आंकड़े कहा जाता है। इन्हें ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि किसी ऐसे रूप को देखने पर जो अनुभूति उत्पन्न होती है, उसमें उसका अस्तित्व होता है असली दुनियायह बिल्कुल असंभव है.

भ्रम का अनुप्रयोग

अपने अनूठे आकार के कारण, भ्रामक वस्तुएं न केवल कलाकारों और टैटू कलाकारों के ध्यान का विषय हैं - एक त्रिकोण, जो अपने हाथों से या पेशेवरों की मदद से बनाया गया है, कंपनी के लोगो के रूप में भी कार्य कर सकता है। भ्रामक आकृतियों के इस उपयोग के महान उदाहरणों में डीड में साइकेडेलिक लोक बैंड कॉनंडम का लोगो शामिल है, जो एक असंभव घन है, या चिप निर्माता डिजिलेंट इंक का ब्रांड है, जो एक क्लासिक पेनरोज़ त्रिकोणीय छवि है।

आप पेशेवरों की ओर रुख किए बिना, अपना लोगो स्वयं बना सकते हैं। ऐसा करने के लिए, बस निर्देशों का पालन करें, जिसका पालन करके आप या तो कागज पर या टैबलेट पर एक साधारण चित्र बना सकते हैं या बना सकते हैं त्रि-आयामी आकृति. इसे एक संकेत के रूप में रखा जा सकता है या बाहर विज्ञापनआपकी दुकान।

इसे स्वयं कैसे करें

एडोब इलस्ट्रेटर का उपयोग करके ट्राइबर कैसे बनाएं, इस पर चरण दर चरण निर्देश:

1. सबसे पहले आपको रेक्टेंगल टूल का उपयोग करके 3 वर्ग बनाने होंगे। ऐसा करने के लिए, आपको सबसे पहले व्यू मेनू पर जाना होगा और स्मार्ट गाइड को सक्षम करना होगा।
2. अब आपको सब कुछ चुनना होगा और ऑब्जेक्ट मेनू पर जाना होगा, फिर ट्रांसफॉर्म करना होगा और ट्रांसफॉर्म प्रत्येक को खोलना होगा, जहां स्केल विंडो में आपको वर्टिकल स्केल = 86.6% मान दर्ज करना होगा और ओके पर क्लिक करना होगा।
3. अब आपको प्रत्येक चेहरे के घूर्णन का अपना कोण निर्धारित करने की आवश्यकता है, और ऐसा करने के लिए, विंडो पर जाएं और ट्रांसफॉर्म खोलें। वहां, पहले बेवल (शियर) के लिए मान दर्ज करें, और फिर रोटेशन (रोटेट) के लिए मान दर्ज करें: क्यूब की ऊपरी सतह शीयर +30° है, रोटेट -30° है; दाहिनी सतह - कतरनी +30°, घुमाएँ +30°; बाईं सतह - कतरनी -30°, घुमाएँ -30°।
4. अब, स्मार्ट गाइड लाइनों का उपयोग करके, आपको क्यूब के सभी हिस्सों को एक साथ डॉक करने की आवश्यकता है: ऐसा करने के लिए, आपको माउस को एक तरफ के कोने पर हुक करना चाहिए और उन्हें संरेखित करते हुए दूसरी तरफ खींचना चाहिए।
5. इस स्तर पर, आपको क्यूब को 30° तक घुमाने की आवश्यकता है: ऐसा करने के लिए, ऑब्जेक्ट पर जाएं, ट्रांसफॉर्म और रोटेट का चयन करें, वहां 30° का कोण मान दर्ज करें और ओके पर क्लिक करें।
6. चूँकि आपको ट्राइबार प्राप्त करने के लिए 6 क्यूब्स की आवश्यकता होगी, आपको क्यूब का चयन करना चाहिए, Alt और Shift दबाएँ और चयनित ऑब्जेक्ट को माउस से क्षैतिज दिशा में खींचते हुए किनारे पर खींचें। चयन को हटाए बिना, CMD + D को 6 बार दबाएं। हमें 6 क्यूब मिलते हैं।
7. अंतिम क्यूब पर चयन छोड़कर, एंटर दबाएं और मूव विंडो में कोण मान को 240° में बदलें, फिर कॉपी दबाएं। फिर सीएमडी + डी को फिर से दबाएं जब तक आपको 6 प्रतियां न मिल जाएं।
8. अब सब कुछ दोहराएं: फिर से एंटर दबाएं, अंतिम क्यूब का चयन करें, केवल कोण को 120° पर सेट करें और केवल 5 प्रतियां बनाएं।
9. चयन टूल का उपयोग करके, आपको आकृति की ऊपरी सतह का चयन करना होगा (आप इसे स्पष्ट करने के लिए इसे फिर से रंग सकते हैं), मेनू ऑब्जेक्ट - व्यवस्थित करें - वापस भेजें खोलें। अब ऊपरी घन की चित्रित सतह का चयन करें, ऑब्जेक्ट - व्यवस्थित करें - सामने लाएं पर जाएं।

पेनरोज़ भ्रम पूरा हो गया है। आप इसे अपने सोशल मीडिया पेज या ब्लॉग पर पोस्ट कर सकते हैं, या व्यवसाय के लिए उपयोग कर सकते हैं।