असम्भव गुण बहुत छोटी वस्तु है। परियोजना "असंभव आंकड़े"

असंभव है क्या
जो मौजूद नहीं हो सकता ...
या हो...

पाठ का उद्देश्य:छात्रों की त्रि-आयामी दृष्टि का विकास; ज्यामिति के दृष्टिकोण से किसी विशेष आकृति के अस्तित्व की असंभवता को समझाने की क्षमता; विषय में रुचि का विकास।

उपकरण:साइट की सामग्री पर आधारित समाचार पत्र " असंभव दुनिया"(इंटरनेट), आकृति निर्माण उपकरण, ज्यामितीय आंकड़े, असंभव आंकड़ों के चित्र।

कक्षाओं के दौरान:

परिचय:
पूरे इतिहास में, लोगों को किसी न किसी प्रकार के ऑप्टिकल भ्रम का सामना करना पड़ा है। रेगिस्तान में एक मृगतृष्णा, प्रकाश और छाया द्वारा निर्मित भ्रम, साथ ही सापेक्ष गति को याद करने के लिए यह पर्याप्त है। निम्नलिखित उदाहरण व्यापक रूप से जाना जाता है: क्षितिज से उगने वाला चंद्रमा, आकाश में जितना ऊंचा है, उससे कहीं अधिक बड़ा प्रतीत होता है। ये सभी प्रकृति में घटित होने वाली कुछ जिज्ञासु घटनाएं हैं। जब पहली बार दृष्टि और मन को धोखा देने वाली इन घटनाओं पर ध्यान दिया गया, तो उन्होंने लोगों की कल्पनाओं को झकझोरना शुरू कर दिया।

प्राचीन काल से, कला के कार्यों के प्रभाव को बढ़ाने या सुधार करने के लिए ऑप्टिकल भ्रम का उपयोग किया गया है दिखावटस्थापत्य रचनाएँ। प्राचीन यूनानियों ने अपने महान मंदिरों की उपस्थिति को सही करने के लिए ऑप्टिकल भ्रम का इस्तेमाल किया। मध्य युग में, पेंटिंग में कभी-कभी विस्थापित परिप्रेक्ष्य का उपयोग किया जाता था। बाद में, ग्राफिक्स में कई अन्य भ्रमों का उपयोग किया गया। उनमें से, एक अद्वितीय और अपेक्षाकृत नए प्रकार का ऑप्टिकल भ्रम "असंभव वस्तुओं" के रूप में जाना जाता है।

तकनीकी क्षेत्र में काम करने वाले लोगों के लिए एक महत्वपूर्ण कौशल द्वि-आयामी विमान में त्रि-आयामी वस्तुओं को देखने की क्षमता है। असंभव वस्तुओं को एक 2D स्थान के भीतर परिप्रेक्ष्य और गहराई के साथ ट्रिक्स के आसपास बनाया गया है। वास्तविक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में असंभव, वे स्थानांतरित परिप्रेक्ष्य, गहराई और विमान के साथ जोड़तोड़, भ्रामक ऑप्टिकल संकेत, योजनाओं में असंगति, प्रकाश और छाया का खेल, अस्पष्ट कनेक्शन, गलत और विरोधाभासी दिशाओं और कनेक्शनों के कारण हमारी दृष्टि को प्रभावित करते हैं। कोड अंक और अन्य। "ट्रिक्स" जिसके लिए ग्राफिक कलाकार रिसॉर्ट करता है।

शास्त्रीय परिप्रेक्ष्य के आगमन से पहले, डिजाइन में असंभव वस्तुओं का जानबूझकर उपयोग प्राचीन काल से होता है। कलाकारों ने नए समाधान खोजने की कोशिश की। एक उदाहरण डच शहर ब्रेडा में सेंट मैरी के कैथेड्रल के फ्रेस्को पर घोषणा का 15 वीं शताब्दी का चित्रण है। पेंटिंग में महादूत गेब्रियल को मैरी को उसके भविष्य के बेटे के बारे में खबर लाते हुए दिखाया गया है। फ्रेस्को को दो मेहराबों द्वारा तैयार किया गया है जो बारी-बारी से तीन स्तंभों द्वारा समर्थित हैं। हालांकि, मध्य कॉलम पर ध्यान देना चाहिए। दूसरों के विपरीत, वह चूल्हे के पीछे की पृष्ठभूमि में गायब हो जाती है। व्यावहारिक दृष्टिकोण से, कलाकार ने दृश्य को दो हिस्सों में विभाजित करने से बचने के लिए एक विशेष तकनीक के रूप में इस "असंभवता" का उपयोग किया।

इस तरह के एक आर्क का एक उदाहरण अंजीर में दिखाया गया है। एक

"असंभव आंकड़े"4 समूहों में विभाजित हैं। अब आइए प्रत्येक समूह से मुख्य आंकड़ों को अलग करने का प्रयास करें। तो, पहला:

छात्र 1:

अद्भुत त्रिभुज - आदिवासी।

यह आंकड़ा शायद पहली बार प्रिंट में प्रकाशित हुआ है असंभव वस्तु. वह 1958 में दिखाई दीं। इसके लेखक, पिता और पुत्र लियोनेल और रोजर पेनरोज़, क्रमशः एक आनुवंशिकीविद् और गणितज्ञ, ने वस्तु को "त्रि-आयामी आयताकार संरचना" के रूप में परिभाषित किया। उसे "जनजाति" नाम भी मिला।

निर्धारित करें कि ज्यामितीय रूप से असंभव क्या है।

(पहली नज़र में, ट्राइबर एक समबाहु त्रिभुज की एक छवि मात्र प्रतीत होता है। लेकिन चित्र के शीर्ष पर अभिसरण करने वाली भुजाएँ लंबवत प्रतीत होती हैं। साथ ही नीचे की ओर बाएँ और दाएँ फलक भी लंबवत प्रतीत होते हैं। यदि आप प्रत्येक विवरण को अलग-अलग देखते हैं, तो यह वास्तविक लगता है, लेकिन सामान्य तौर पर यह आंकड़ा मौजूद नहीं हो सकता। यह विकृत नहीं है, लेकिन ड्राइंग करते समय सही तत्व गलत तरीके से जुड़े थे।)

यहाँ जनजाति के आधार पर असंभव आकृतियों के कुछ और उदाहरण दिए गए हैं। उनकी असंभवता को समझाने की कोशिश करें।

ट्रिपल विकृत जनजाति

12 घनों का त्रिभुज

विंग्ड ट्राइबर

ट्रिपल डोमिनोज़

छात्र 2:

अंतहीन सीढ़ी

इसके निर्माता के बाद इस आकृति को अक्सर "अंतहीन सीढ़ी", "अनन्त सीढ़ी" या "पेनरोज़ सीढ़ी" कहा जाता है। इसे "निरंतर आरोही और अवरोही पथ" भी कहा जाता है।

यह आंकड़ा पहली बार 1958 में प्रकाशित हुआ था। इससे पहले कि हम एक सीढ़ियाँ दिखाई दें, वह ऊपर या नीचे लगती है, लेकिन साथ ही साथ चलने वाला व्यक्ति न उठता है और न ही गिरता है। अपना दृश्य मार्ग पूरा करने के बाद, वह पथ की शुरुआत में होगा।

"अंतहीन सीढ़ी" का सफलतापूर्वक कलाकार मौरिट्स के। एस्चर द्वारा उपयोग किया गया था, इस बार 1960 में बनाए गए उनके लिथोग्राफ "एसेंट एंड डेसेंड" में।

चार या सात चरणों वाली सीढ़ियाँ।

लेखक के बड़ी संख्या में चरणों के साथ इस आकृति का निर्माण साधारण रेलवे स्लीपरों के ढेर से प्रेरित हो सकता है। यदि आप इस सीढ़ी पर चढ़ने जा रहे हैं, तो आपके सामने एक विकल्प होगा: चाहे चार या सात सीढ़ियां चढ़ें।

यह समझाने की कोशिश करें कि इस सीढ़ी के रचनाकारों ने किन गुणों का इस्तेमाल किया।

(इस सीढ़ी के रचनाकारों ने समान दूरी पर स्थित ब्लॉकों के अंतिम भागों को डिजाइन करते समय समानांतर रेखाओं का लाभ उठाया; कुछ ब्लॉक भ्रम को फिट करने के लिए मुड़ते प्रतीत होते हैं)।

एक और आंकड़े को देखने का प्रस्ताव है। सीढ़ीदार दीवार।

छात्र 3:

सामान्य नाम "स्पेस फोर्क" के तहत आंकड़ों का अगला समूह। इस आंकड़े के साथ, हम असंभव के मूल और सार में प्रवेश करते हैं। शायद यह असंभव वस्तुओं का सबसे असंख्य वर्ग है।

1964 में तीन (या दो?) प्रोंग के साथ यह कुख्यात असंभव वस्तु इंजीनियरों और पहेली उत्साही लोगों के साथ लोकप्रिय हो गई। असामान्य आकृति को समर्पित पहला प्रकाशन दिसंबर 1964 में सामने आया। लेखक ने इसे "तीन तत्वों से युक्त एक कोष्ठक" कहा है। इस नए प्रकार की अस्पष्ट आकृति में असंगति को समझना और हल करना (यदि संभव हो तो) दृश्य निर्धारण में एक वास्तविक बदलाव की आवश्यकता है। व्यवहारिक दृष्टि से यह विचित्र त्रिशूल या कोष्ठक के रूप में तंत्र बिल्कुल अनुपयुक्त है। कुछ लोग इसे केवल "दुर्भाग्यपूर्ण गलती" कहते हैं। एयरोस्पेस उद्योग के प्रतिनिधियों में से एक ने एक अंतर-आयामी अंतरिक्ष ट्यूनिंग कांटा के डिजाइन में इसके गुणों का उपयोग करने का सुझाव दिया।

चार जुड़वां स्तंभों वाला टॉवर।

छात्र 4:

फोटोग्राफर डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1966 में शिकागो में एक और असंभव वस्तु दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रेमियों ने क्रेजी बॉक्स के साथ प्रयोग किया है। प्रारंभ में, लेखक ने इसे "फ्री बॉक्स" कहा और कहा कि यह "असंभव वस्तुओं को बड़ी संख्या में परिवहन के लिए डिज़ाइन किया गया था।"

क्रेजी बॉक्स एक क्यूब फ्रेम है जिसे अंदर से बाहर कर दिया गया है। क्रेजी बॉक्स का तत्काल पूर्ववर्ती एस्चर द्वारा इम्पॉसिबल बॉक्स था, और इसके पूर्ववर्ती नेकर क्यूब को बदल दिया था।

यह एक असंभव वस्तु नहीं है, लेकिन यह एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें गहराई के पैरामीटर को अस्पष्ट रूप से माना जा सकता है।

नेकर क्यूब का वर्णन पहली बार 1832 में स्विस क्रिस्टलोग्राफर लुईस ए। नेकर द्वारा किया गया था, जिन्होंने देखा कि क्रिस्टल कभी-कभी दृष्टिगत रूप से आकार बदलते हैं जब आप उन्हें देखते हैं। जब हम नेकर क्यूब में झांकते हैं, तो हम देखते हैं कि बिंदु वाला चेहरा अग्रभूमि में है, फिर पृष्ठभूमि में, यह एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूदता है।

कुछ और असंभव आंकड़े।

शिक्षक:

अब अपने दम पर कुछ असंभव आकृति बनाने का प्रयास करें।

पाठ का अंत छात्रों द्वारा अपने दम पर एक असंभव आकृति बनाने की कोशिश के साथ होता है।

असंभव आंकड़े - विशेष प्रकारदृश्य कला में वस्तुओं। एक नियम के रूप में, उन्हें ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि वे मौजूद नहीं हो सकते हैं असली दुनिया.

अधिक सटीक रूप से, असंभव आंकड़े कागज पर खींची गई ज्यामितीय वस्तुएं हैं जो त्रि-आयामी वस्तु के सामान्य प्रक्षेपण का आभास देती हैं, हालांकि, करीब से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के कनेक्शन में विरोधाभास दिखाई देते हैं।

असंभव आंकड़े एक अलग वर्ग में विभाजित हैं दृष्टिभ्रम.

असंभव निर्माण प्राचीन काल से ज्ञात हैं। वे मध्य युग के चिह्नों में पाए जाते हैं। स्वीडिश कलाकार को असंभव आंकड़ों का "पिता" माना जाता है ऑस्कर रॉयटर्सवार्डीकिसने आकर्षित किया असंभव त्रिकोण, 1934 में क्यूब्स से बना।

पिछली शताब्दी के 50 के दशक में रोजर पेनरोज़ और लियोनेल पेनरोज़ के एक लेख के प्रकाशन के बाद असंभव आंकड़े आम जनता के लिए ज्ञात हो गए, जिसमें दो बुनियादी आंकड़े- एक असंभव त्रिभुज (जिसे त्रिभुज भी कहा जाता हैPenrose) और एक अंतहीन सीढ़ी। यह लेख जाने-माने लोगों के हाथों में पड़ गया है डच कलाकार एम.के. एस्चेर, जिन्होंने असंभव आकृतियों के विचार से प्रेरित होकर अपने प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वाटरफॉल", "एसेंट एंड डिसेंट" और "बेल्वेडियर" का निर्माण किया। उनके बाद, दुनिया भर में बड़ी संख्या में कलाकारों ने अपने काम में असंभव आंकड़ों का उपयोग करना शुरू कर दिया। उनमें से सबसे प्रसिद्ध जोस डी मे, सैंड्रो डेल प्री, ओस्टवन ओरोस हैं। इनकी कृतियों के साथ-साथ अन्य कलाकारों को भी एक अलग दिशा में चुना गया है। दृश्य कला - " छोटा सा भूत कला" .

ऐसा लग सकता है कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में असंभव आंकड़े वास्तव में मौजूद नहीं हो सकते। कुछ निश्चित तरीके हैं जिनसे आप वास्तविक दुनिया में असंभव आंकड़ों को पुन: पेश कर सकते हैं, हालांकि वे सिर्फ एक दृष्टिकोण से असंभव दिखेंगे।

सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े हैं: असंभव त्रिकोण, अंतहीन सीढ़ी और असंभव त्रिशूल।

जर्नल साइंस एंड लाइफ से लेख "असंभव वास्तविकता" डाउनलोड

ऑस्कर रदरस्वर्ड(रूसी भाषा के साहित्य में स्वीकृत उपनाम की वर्तनी; अधिक सही ढंग से, रॉयटर्सवर्ड), ( 1 915 - 2002) एक स्वीडिश कलाकार है, जो असंभव आकृतियों को चित्रित करने में माहिर है, अर्थात्, जिन्हें चित्रित किया जा सकता है लेकिन बनाया नहीं जा सकता। उनका एक आंकड़ा प्राप्त हुआ आगामी विकाशपेनरोज़ त्रिकोण की तरह।

1964 से लुंड विश्वविद्यालय में कला इतिहास और सिद्धांत के प्रोफेसर।

रटर्सवार्ड सेंट पीटर्सबर्ग, मिखाइल काट्ज़ में कला अकादमी में रूसी अप्रवासी प्रोफेसर के पाठों से बहुत प्रभावित थे। पहला असंभव आंकड़ा - क्यूब्स के एक सेट से बना एक असंभव त्रिकोण - 1934 में दुर्घटना से बनाया गया था। बाद में, रचनात्मकता के वर्षों में, उन्होंने 2,500 से अधिक विभिन्न असंभव आंकड़े बनाए। उन सभी को समानांतर "जापानी" परिप्रेक्ष्य में बनाया गया है।

1980 में, स्वीडिश सरकार ने तीन . की एक श्रृंखला जारी की डाक टिकटेंकलाकार द्वारा चित्रों के साथ।

परिचय …………………………………………………………………..2

मुख्य हिस्सा। असंभव आंकड़े…………………………………………………4

2.1. थोड़ा सा इतिहास ……………………………………………………….4

2.2. असम्भव आकृतियों के प्रकार…………………………………………….6

2.3. ऑस्कर रदरस्वार्ड - असंभव व्यक्ति के पिता………………………..11

2.4. असंभव आंकड़े संभव हैं!……………………………………..13

2.5. असंभव अंकों का प्रयोग…………………………………………………………………………………………………14

निष्कर्ष……………………………………………………………………..15

ग्रन्थसूची………………………………………………………………16

परिचय

पिछले कुछ समय से, मुझे ऐसे आंकड़ों में दिलचस्पी है जो पहली नज़र में साधारण लगते हैं, लेकिन करीब से देखने पर आप देख सकते हैं कि उनमें कुछ सही नहीं है। मेरे लिए मुख्य रुचि तथाकथित असंभव आंकड़े थे, जिन्हें देखकर किसी को यह आभास होता है कि वे वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं हो सकते। मैं उनके बारे में और जानना चाहता था।

"द वर्ल्ड ऑफ इम्पॉसिबल फिगर्स" इनमें से एक है दिलचस्प विषय, जिसने बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में ही अपना तेजी से विकास प्राप्त किया। हालाँकि, बहुत पहले, कई वैज्ञानिकों और दार्शनिकों ने इस मुद्दे से निपटा था। यहां तक कि क्यूब, पिरामिड, समानांतर चतुर्भुज जैसे सरल वॉल्यूमेट्रिक रूपों को पर्यवेक्षक की आंखों से अलग-अलग दूरी पर स्थित कई आंकड़ों के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस मामले में, हमेशा एक रेखा होनी चाहिए जिसके साथ अलग-अलग हिस्सों की छवि पूरी तस्वीर में मिलती है।

"एक असंभव आकृति कागज पर खींची गई एक त्रि-आयामी वस्तु है जो वास्तविकता में मौजूद नहीं हो सकती है, लेकिन जिसे दो-आयामी छवि के रूप में देखा जा सकता है।" यह प्रकारों में से एक है दृष्टिभ्रम, एक आकृति जो पहली नज़र में एक साधारण त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण प्रतीत होती है, जिसकी बारीकी से जांच करने पर आकृति के तत्वों के परस्पर विरोधी संबंध दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी आकृति के अस्तित्व की असंभवता से एक भ्रम पैदा होता है।

मेरे सामने सवाल उठा: "क्या वास्तविक दुनिया में असंभव आंकड़े मौजूद हैं?"

परियोजना के लक्ष्य:

1. पता करेंएके बनायाअवास्तविक आंकड़े दिखाई देते हैं।

2. एप्लिकेशन ढूंढेंअसंभव आंकड़े।

परियोजना के उद्देश्यों:

1. "असंभव आंकड़े" विषय पर साहित्य का अध्ययन करना।

2 वर्गीकरण करेंअसंभव आंकड़े।

3.पीअसंभव आंकड़े बनाने के तरीकों पर विचार करें।

4. असंभव बनाएंआकृति।

मेरे काम का विषय प्रासंगिक है क्योंकि विरोधाभासों की समझ उस तरह के संकेतों में से एक है रचनात्मकतासर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास। अवास्तविक वस्तुओं के साथ कई कार्यों को "बौद्धिक" के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है गणित का खेल". अनुकरण समान दुनियागणितीय सूत्रों की सहायता से ही संभव है, व्यक्ति इसकी कल्पना ही नहीं कर पाता है। और स्थानिक कल्पना के विकास के लिए असंभव आंकड़े उपयोगी साबित होते हैं। एक व्यक्ति मानसिक रूप से अथक रूप से अपने चारों ओर बनाता है जो उसके लिए सरल और समझने योग्य होगा। वह कल्पना भी नहीं कर सकता कि उसके आस-पास की कुछ वस्तुएं "असंभव" हो सकती हैं। वास्तव में, दुनिया एक है, लेकिन इसे विभिन्न कोणों से देखा जा सकता है।

असंभवआंकड़ों

इतिहास का हिस्सा

असंभव आंकड़े अक्सर प्राचीन उत्कीर्णन, चित्रों और चिह्नों पर पाए जाते हैं - कुछ मामलों में हमारे पास परिप्रेक्ष्य के हस्तांतरण में स्पष्ट त्रुटियां हैं, दूसरों में - कलात्मक इरादे के कारण जानबूझकर विकृतियों के साथ।

मध्ययुगीन जापानी और फारसी चित्रकला में, असंभव वस्तुएं प्राच्य कला का एक अभिन्न अंग हैं कलात्मक शैली, जो चित्र की केवल एक सामान्य रूपरेखा देता है, जिसका विवरण दर्शकों द्वारा अपनी पसंद के अनुसार "स्वयं" सोचा जाना है। यहाँ हमारे पास एक स्कूल है। हमारा ध्यान पृष्ठभूमि में स्थापत्य संरचना की ओर आकर्षित होता है, जिसकी ज्यामितीय असंगति स्पष्ट है। इसकी व्याख्या कमरे की भीतरी दीवार और इमारत की बाहरी दीवार दोनों के रूप में की जा सकती है, लेकिन ये दोनों व्याख्याएं गलत हैं, क्योंकि हम एक ऐसे विमान के साथ काम कर रहे हैं जो बाहरी और बाहरी दीवार दोनों है, यानी चित्र एक विशिष्ट असंभव वस्तु को दर्शाता है।

विकृत दृष्टिकोण वाले चित्र पहली सहस्राब्दी की शुरुआत में पाए जाते हैं। हेनरी द्वितीय की पुस्तक से एक लघु पर, 1025 से पहले बनाया गया और बवेरियन में रखा गया राज्य पुस्तकालयम्यूनिख में, मैडोना और चाइल्ड को चित्रित किया। चित्र तीन स्तंभों से युक्त एक तिजोरी दिखाता है, और मध्य स्तंभ, परिप्रेक्ष्य के नियमों के अनुसार, मैडोना के सामने स्थित होना चाहिए, लेकिन उसके पीछे, जो चित्र को असत्य का प्रभाव देता है।

प्रकारअसंभव आंकड़े।

"असंभव आंकड़े" 4 समूहों में विभाजित हैं। तो पहला वाला:

अद्भुत त्रिभुज - आदिवासी।

यह आंकड़ा शायद प्रिंट में प्रकाशित पहली असंभव वस्तु है। वह 1958 में दिखाई दीं। इसके लेखक, पिता और पुत्र लियोनेल और रोजर पेनरोज़, क्रमशः एक आनुवंशिकीविद् और गणितज्ञ, ने इस वस्तु को "त्रि-आयामी आयताकार संरचना" के रूप में परिभाषित किया। उसे "जनजाति" नाम भी मिला। पहली नज़र में, ट्राइबर एक समबाहु त्रिभुज की एक छवि मात्र प्रतीत होता है। लेकिन चित्र के शीर्ष पर अभिसरण करने वाली भुजाएँ लंबवत प्रतीत होती हैं। साथ ही नीचे की ओर बाएँ और दाएँ फलक भी लंबवत प्रतीत होते हैं। यदि आप प्रत्येक विवरण को अलग-अलग देखते हैं, तो यह वास्तविक लगता है, लेकिन सामान्य तौर पर, यह आंकड़ा मौजूद नहीं हो सकता। यह विकृत नहीं है, लेकिन ड्राइंग करते समय, सही तत्व गलत तरीके से जुड़े हुए थे।

यहाँ जनजाति के आधार पर असंभव आकृतियों के कुछ और उदाहरण दिए गए हैं।

ट्रिपल विकृत जनजाति

12 घनों का त्रिभुज

विंग्ड ट्राइबर

ट्रिपल डोमिनोज़

अंतहीन सीढ़ी

कलाकार मौरिट्स के. एस्चर द्वारा "अंतहीन सीढ़ी" का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया था, इस बार उनके 1960 के लिथोग्राफ "एसेंट एंड डेसेंड" में।

चार या सात चरणों वाली सीढ़ियाँ। लेखक के बड़ी संख्या में चरणों के साथ इस आकृति का निर्माण साधारण रेलवे स्लीपरों के ढेर से प्रेरित हो सकता है। यदि आप इस सीढ़ी पर चढ़ने जा रहे हैं, तो आपके सामने एक विकल्प होगा: चाहे चार या सात सीढ़ियां चढ़ें।

इस सीढ़ी के रचनाकारों ने समान दूरी पर स्थित ब्लॉकों के अंतिम भागों को डिजाइन करते समय समानांतर रेखाओं का लाभ उठाया; ऐसा लगता है कि भ्रम में फिट होने के लिए कुछ ब्लॉकों को घुमाया गया है।

अंतरिक्ष कांटा।

व्यवहारिक दृष्टि से यह विचित्र त्रिशूल या कोष्ठक के रूप में तंत्र बिल्कुल अनुपयुक्त है। कुछ लोग इसे केवल "एक दुर्भाग्यपूर्ण गलती" कहते हैं। एयरोस्पेस उद्योग के प्रतिनिधियों में से एक ने एक अंतर-आयामी अंतरिक्ष ट्यूनिंग कांटा के डिजाइन में इसके गुणों का उपयोग करने का सुझाव दिया।

असंभव बक्से

फोटोग्राफर डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1966 में शिकागो में एक और असंभव वस्तु दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रेमियों ने क्रेजी बॉक्स के साथ प्रयोग किया है। प्रारंभ में, लेखक ने इसे "फ्री बॉक्स" कहा और कहा कि इसे "बड़ी संख्या में असंभव वस्तुओं को भेजने के लिए डिज़ाइन किया गया था।"

"क्रेज़ी बॉक्स" एक क्यूब फ्रेम है जिसे अंदर से बाहर कर दिया गया है। क्रेजी बॉक्स का तत्काल पूर्ववर्ती इम्पॉसिबल बॉक्स (एस्चर द्वारा) था, और इसके पूर्ववर्ती, बदले में, नेकर क्यूब था।

जब हम नेकर क्यूब में झांकते हैं, तो हम देखते हैं कि बिंदु वाला चेहरा अग्रभूमि में है, फिर पृष्ठभूमि में, यह एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूदता है।

ऑस्कर रूथेrsward - असंभव व्यक्ति के पिता.

असंभव आंकड़ों के "पिता" स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रदरस्वार्ड हैं। स्वीडिश कलाकार ओस्कर रटर्सवार्ड, असंभव आंकड़ों की छवियां बनाने में विशेषज्ञ, ने गणित में खराब पारंगत होने का दावा किया, लेकिन, फिर भी, उन्होंने अपनी कला को विज्ञान के पद तक बढ़ाया, एक निश्चित संख्या के पैटर्न के अनुसार असंभव आंकड़े बनाने का एक पूरा सिद्धांत बनाया। .

उन्होंने आंकड़ों को दो मुख्य समूहों में विभाजित किया। उनमें से एक को उन्होंने "असली असंभव आंकड़े" कहा। ये त्रि-आयामी निकायों की दो-आयामी छवियां हैं जिन्हें कागज पर रंगीन और छायांकित किया जा सकता है, लेकिन उनमें एक अखंड और स्थिर गहराई नहीं होती है।

अन्य प्रकार संदिग्ध असंभव आंकड़े हैं। ये आंकड़े एकल ठोस निकाय नहीं हैं। वे दो या का संयोजन हैं अधिकआंकड़े। उन्हें न तो चित्रित किया जा सकता है और न ही उन पर प्रकाश और छाया डाल सकते हैं।

एक वास्तविक असंभव आकृति में संभावित तत्वों की एक निश्चित संख्या होती है, जबकि एक संदिग्ध एक निश्चित संख्या में तत्वों को "खो" देता है यदि आप उन्हें अपनी आंखों से देखते हैं।

इन असंभव आंकड़ों का एक संस्करण बनाना बहुत आसान है, और उनमें से कई जो यंत्रवत् रूप से ज्यामितीय चित्र बनाते हैं

आंकड़े, फोन पर बात करते समय, ऐसा एक से अधिक बार कर चुके हैं। पाँच, छह या सात समानांतर रेखाएँ खींचना आवश्यक है, इन पंक्तियों को अलग-अलग छोरों पर अलग-अलग तरीकों से समाप्त करें - और असंभव आंकड़ा तैयार है। यदि, उदाहरण के लिए, पाँच समानांतर रेखाएँ खींची जाती हैं, तो उन्हें एक तरफ दो बीम और दूसरी तरफ तीन बीम के रूप में समाप्त किया जा सकता है।

आकृति में, हम संदिग्ध असंभव आंकड़ों के तीन प्रकार देखते हैं। बाईं ओर, सात पंक्तियों से निर्मित तीन-सात-पुंज, जिसमें तीन पुंज सात में बदल जाते हैं। बीच में आकृति, तीन रेखाओं से निर्मित, जिसमें एक किरण दो गोल पुंजों में बदल जाती है। दायीं ओर की आकृति, चार रेखाओं से बनी है, जिसमें दो गोल पुंज दो पुंजों में बदल जाते हैं

रटर्सवार्ड ने अपने जीवनकाल में लगभग 2,500 आकृतियों को चित्रित किया। रटर्सवार्ड की किताबें रूसी सहित कई भाषाओं में प्रकाशित हुई हैं।

असंभव आंकड़े संभव हैं!

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं और वास्तविक दुनिया में नहीं बनाए जा सकते हैं। लेकिन हमें यह याद रखना चाहिए कि कागज की शीट पर कोई भी चित्र त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आकृति त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होनी चाहिए। चित्रों में असंभव वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के अनुमान हैं, जिसका अर्थ है कि वस्तुओं को रूप में महसूस किया जा सकता है मूर्तिकला रचनाएं. इन्हें बनाने के कई तरीके हैं। उनमें से एक असंभव त्रिभुज की भुजाओं के रूप में घुमावदार रेखाओं का उपयोग है। बनाई गई मूर्तिकला केवल से असंभव लगती है एकमात्र बिंदु. इस बिंदु से, घुमावदार पक्ष सीधे दिखते हैं, और लक्ष्य प्राप्त किया जाएगा - एक वास्तविक "असंभव" वस्तु बनाई जाती है।

रूसी कलाकार अनातोली कोनेको, हमारे समकालीन, असंभव आंकड़ों को 2 वर्गों में विभाजित करते हैं: कुछ को वास्तविकता में मॉडल किया जा सकता है, जबकि अन्य नहीं कर सकते। असंभव आकृतियों के मॉडल को एम्स मॉडल कहा जाता है।

मैंने अपने असंभव बॉक्स का एम्स का मॉडल बनाया। मैंने बयालीस क्यूब्स लिए और उन्हें एक साथ चिपका दिया, परिणाम एक क्यूब था जिसमें किनारे का हिस्सा गायब है। मैं ध्यान देता हूं कि एक पूर्ण भ्रम पैदा करने के लिए, आपको सही कोण और सही प्रकाश व्यवस्था की आवश्यकता होती है।

मैंने यूलर के प्रमेय का उपयोग करते हुए असंभव आंकड़ों का अध्ययन किया और निम्नलिखित निष्कर्ष पर पहुंचा: यूलर की प्रमेय, जो किसी भी उत्तल पॉलीहेड्रॉन के लिए सच है, असंभव आंकड़ों के लिए सच नहीं है, लेकिन उनके एम्स मॉडल के लिए सच है।

मैं O. Rutersvärd की सलाह का उपयोग करके अपने असंभव आंकड़े बनाता हूं। मैंने कागज पर सात समानांतर रेखाएँ खींचीं। मैंने उन्हें नीचे से एक टूटी हुई रेखा से जोड़ा, और ऊपर से उन्हें समानांतर चतुर्भुज का आकार दिया। इसे पहले ऊपर से और फिर नीचे से देखें। ऐसे आंकड़ों की अनंत संख्या है। संलग्नक देखें।

असंभव अंकों का अनुप्रयोग

असंभव आंकड़े कभी-कभी अप्रत्याशित उपयोग पाते हैं। ऑस्कर रटर्सवार्ड ने अपनी पुस्तक "ओमोजलिगा फिगर" में मनोचिकित्सा के लिए इम्-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग के बारे में बात की है। वह लिखते हैं कि उनके विरोधाभासों के साथ चित्र आश्चर्य, ध्यान और समझने की इच्छा पैदा करते हैं। मनोवैज्ञानिक रोजर शेपर्ड ने असंभव हाथी की अपनी पेंटिंग के लिए त्रिशूल के विचार का इस्तेमाल किया।

स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा पद्धति में किया जाता है: वेटिंग रूम में चित्रों को देखकर, रोगी दंत चिकित्सक के कार्यालय के सामने अप्रिय विचारों से विचलित हो जाते हैं।

असंभव आंकड़ों ने कलाकारों को पेंटिंग में एक नई दिशा बनाने के लिए प्रेरित किया, जिसे असंभववाद कहा जाता है। डच कलाकार एस्चर को एक असंभववादी के रूप में जाना जाता है। उनकी कलम प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वाटरफॉल", "एसेंट एंड डिसेंट" और "बेल्वेडियर" से संबंधित है। कलाकार ने रूट्सवर्ड द्वारा खोजे गए "अंतहीन सीढ़ी" प्रभाव का उपयोग किया।

विदेशों में, शहरों की सड़कों पर, हम असंभव आकृतियों के स्थापत्य अवतार देख सकते हैं।

असम्भव अंकों का सबसे प्रसिद्ध प्रयोग लोकप्रिय संस्कृति - रेनॉल्ट कार कंपनी का लोगो

गणितज्ञ कहते हैं कि जिन महलों में आप ऊपर की ओर जाने वाली सीढ़ियों से नीचे जा सकते हैं, वहां मौजूद हो सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको केवल त्रि-आयामी में नहीं, बल्कि चार-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी संरचना बनाने की आवश्यकता है। और में आभासी दुनिया, जो हमारे लिए आधुनिक कंप्यूटर तकनीक को खोलता है, और आप कुछ गलत कर सकते हैं। इस तरह एक आदमी के विचार, जो सदी की शुरुआत में, असंभव दुनिया के अस्तित्व में विश्वास करते थे, आज साकार हो रहे हैं।

निष्कर्ष.

असंभव आंकड़े हमारे दिमाग को पहले देखते हैं कि क्या नहीं होना चाहिए, फिर उत्तर की तलाश करें - क्या गलत किया गया है, विरोधाभास का मुख्य आकर्षण क्या है। और उत्तर कभी-कभी खोजना इतना आसान नहीं होता है - यह चित्र की ऑप्टिकल, मनोवैज्ञानिक, तार्किक धारणा में छिपा होता है।

विज्ञान का विकास, नये ढंग से सोचने की आवश्यकता, सौन्दर्य की खोज - ये सभी आवश्यकताएँ आधुनिक जीवननए तरीकों की तलाश करने के लिए मजबूर किया गया जो स्थानिक सोच, कल्पना को बदल सकते हैं।

इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करने के बाद, मैं इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम था कि "क्या वास्तविक दुनिया में असंभव आंकड़े मौजूद हैं?" मैंने महसूस किया कि असंभव संभव है और अवास्तविक आंकड़े अपने हाथों से बनाए जा सकते हैं। मैंने एम्स का इम्पॉसिबल क्यूब मॉडल बनाया और उस पर यूलर के प्रमेय का परीक्षण किया। असंभव आकृतियों को कैसे बनाया जाए, यह देखने के बाद, मैं अपने स्वयं के असंभव आंकड़े बनाने में सक्षम था। मैं यह दिखाने में सक्षम हूं कि

निष्कर्ष 1: वास्तविक दुनिया में सभी असंभव आंकड़े मौजूद हो सकते हैं।

निष्कर्ष2: यूलर का प्रमेय, जो किसी भी उत्तल पॉलीहेड्रॉन के लिए सत्य है, असंभव आंकड़ों के लिए सही नहीं है, लेकिन उनके एम्स मॉडल के लिए सही है।

निष्कर्ष 3: अभी भी कई क्षेत्र ऐसे हैं जिनमें असंभव आंकड़ों का उपयोग किया जाएगा।

इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि असंभव आंकड़ों की दुनिया बेहद दिलचस्प और विविध है। असंभव आंकड़ों का अध्ययन काफी है महत्त्वज्यामिति के संदर्भ में। छात्रों की स्थानिक सोच विकसित करने के लिए काम का उपयोग गणित की कक्षाओं में किया जा सकता है। के लिये सर्जनात्मक लोग, आविष्कार के लिए प्रवण, असंभव आंकड़े कुछ नया, असामान्य बनाने के लिए एक प्रकार का उत्तोलन हैं।

ग्रन्थसूची

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असंभव आंकड़े ऐसे आंकड़े होते हैं जिन्हें परिप्रेक्ष्य में इस तरह से खींचा जाता है कि पहली नज़र में सामान्य आंकड़े के रूप में दिखाई देते हैं। हालांकि, करीब से जांच करने पर, दर्शक को पता चलता है कि ऐसी आकृति त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद नहीं हो सकती है। एस्चर ने अपने प्रसिद्ध चित्रों बेल्वेडियर (1958), आरोही और अवरोही (1960) और वाटरफॉल (1961) में असंभव आकृतियों को चित्रित किया। एक असंभव आकृति का एक उदाहरण समकालीन हंगेरियन कलाकार इस्तवान ओरोस की पेंटिंग है।

इस्तवान ओरोस "चौराहा" (1999)। धातु उत्कीर्णन प्रजनन। पेंटिंग उन पुलों को दर्शाती है जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद नहीं हो सकते। उदाहरण के लिए, पानी में ऐसे प्रतिबिंब होते हैं जो मूल पुल नहीं हो सकते।

मोबियस स्ट्रिप

मोबियस स्ट्रिप एक 3D ऑब्जेक्ट है जिसमें केवल एक पक्ष होता है। इस तरह के टेप को कागज की एक पट्टी से पट्टी के एक छोर को घुमाकर और फिर दोनों सिरों को एक साथ चिपकाकर आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। एस्चर ने हॉर्समेन (1946), मोबियस स्ट्रिप II (रेड एंट्स) (1963) और नॉट्स (1965) में मोबियस स्ट्रिप का चित्रण किया।

"नॉट्स" - मौरिट्स कॉर्नेलिस एस्चर 1965

बाद में, न्यूनतम ऊर्जा सतह कई गणितीय कलाकारों के लिए प्रेरणा बन गई। ब्रेंट कॉलिन्स, मूर्तिकला में मोबियस स्ट्रिप्स और न्यूनतम ऊर्जा सतहों और अन्य प्रकार के अमूर्त का उपयोग करता है।

विकृत और असामान्य दृष्टिकोण

दो या तीन लुप्त बिंदुओं वाली असामान्य परिप्रेक्ष्य प्रणाली भी कई कलाकारों का पसंदीदा विषय है। इनमें एक संबंधित क्षेत्र - एनामॉर्फिक कला भी शामिल है। एस्चर ने अपने कई कार्यों अप एंड डाउन (1947), द हाउस ऑफ स्टेयर्स (1951) और द आर्ट गैलरी (1956) में विकृत परिप्रेक्ष्य का इस्तेमाल किया। जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण में दिखाया गया है, डिक टर्म्स गोले और पॉलीहेड्रा पर दृश्य बनाने के लिए छह-बिंदु परिप्रेक्ष्य का उपयोग करता है।

डिक टर्मेज़ "केज फॉर मैन" (1978)। यह एक चित्रित गोला है, जिसे छह-बिंदु परिप्रेक्ष्य का उपयोग करके बनाया गया था। यह एक ग्रिड के रूप में एक ज्यामितीय संरचना को दर्शाता है जिसके माध्यम से परिदृश्य दिखाई देता है। पिंजरे के अंदर तीन शाखाएँ घुसती हैं, और सरीसृप उसके साथ रेंगते हैं। जबकि कुछ दुनिया की खोज करते हैं, अन्य खुद को पिंजरे में पाते हैं।

एनामॉर्फिक (एनामोर्थिक) शब्द दो ग्रीक शब्दों "एना" (फिर से) और मोर्थे (फॉर्म) से बना है। एनामॉर्फिक छवियों में इतनी गंभीर रूप से विकृत छवियां शामिल हैं कि उन्हें एक विशेष दर्पण के बिना बनाना असंभव है। ऐसे दर्पण को कभी-कभी एनामॉर्फोस्कोप कहा जाता है। जब एनामॉर्फोस्कोप के माध्यम से देखा जाता है, तो छवि एक पहचानने योग्य चित्र में "फिर से बनती है"। प्रारंभिक पुनर्जागरण के यूरोपीय कलाकार रैखिक एनामॉर्फिक चित्रों से मोहित थे, जहां एक कोण से देखे जाने पर एक लम्बी पेंटिंग फिर से सामान्य हो जाती है। एक प्रसिद्ध प्राइमर हैंस होल्बिन का "द एम्बेसडर" (1533) है, जिसमें एक लम्बी खोपड़ी को दर्शाया गया है। पेंटिंग को सीढ़ियों के शीर्ष पर झुकाया जा सकता है ताकि सीढ़ियों पर चढ़ने वाले लोग खोपड़ी की छवि से भयभीत हों। एनामॉर्फिक पेंटिंग, जिन्हें देखने के लिए बेलनाकार दर्पणों की आवश्यकता होती है, यूरोप और पूर्व में लोकप्रिय थीं XVII-XVIII सदियों. अक्सर ऐसी छवियों में राजनीतिक विरोध या कामुक सामग्री के संदेश होते थे। एस्चर ने अपने काम में क्लासिक एनामॉर्फिक दर्पणों का उपयोग नहीं किया, हालांकि, अपने कुछ चित्रों में उन्होंने गोलाकार दर्पणों का इस्तेमाल किया। इस शैली में उनकी सबसे प्रसिद्ध कृति हैण्ड विद ए रिफ्लेक्टिंग स्फीयर (1935) है। नीचे दिया गया उदाहरण इस्तवान ओरोस द्वारा एक क्लासिक एनामॉर्फिक छवि दिखाता है।

इस्तवान ओरोस "द वेल" (1998)। पेंटिंग "द वेल" धातु पर उत्कीर्णन से छपी है। काम एम.के. के जन्म की शताब्दी के लिए बनाया गया था। एस्चर। एस्चर ने गणितीय कलाओं में भ्रमण के बारे में लिखा, जैसे एक खूबसूरत बगीचे में घूमना जहां कुछ भी दोहराता नहीं है। चित्र के बाईं ओर का द्वार, मस्तिष्क में स्थित एस्चर के गणितीय उद्यान को भौतिक संसार से अलग करता है। तस्वीर के दाईं ओर टूटे हुए शीशे में इटली के अमाल्फी तट पर छोटे से शहर अतरानी का दृश्य है। एस्चर को वह स्थान पसंद आया और वह कुछ समय तक वहीं रहा। उन्होंने इस शहर को कायापलट श्रृंखला के दूसरे और तीसरे चित्रों में चित्रित किया। यदि आप कुएं के स्थान पर एक बेलनाकार दर्पण लगाते हैं, जैसा कि दाईं ओर दिखाया गया है, तो, मानो जादू से, एस्चर का चेहरा उसमें दिखाई देगा।

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं, और उन्हें वास्तविक दुनिया में नहीं बनाया जा सकता है। हालाँकि, एक स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से, हम जानते हैं कि कागज की एक शीट पर दर्शाया गया चित्र एक तल पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आकृति त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होनी चाहिए। इसके अलावा, अनंत संख्या में त्रि-आयामी वस्तुएं हैं, जब एक विमान पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो एक दी गई सपाट आकृति प्राप्त होती है। असंभव आंकड़ों पर भी यही बात लागू होती है।

बेशक, एक सीधी रेखा में अभिनय करके कोई भी असंभव आंकड़ा नहीं बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप लकड़ी के तीन समान ब्लॉक लेते हैं, तो आप उन्हें जोड़ नहीं सकते हैं ताकि आपको एक असंभव त्रिकोण मिल सके। हालाँकि, एक तल पर त्रि-आयामी आकृति को प्रक्षेपित करते समय, कुछ रेखाएँ अदृश्य हो सकती हैं, एक-दूसरे को ओवरलैप कर सकती हैं, एक-दूसरे से जुड़ सकती हैं, आदि। इसके आधार पर, हम तीन अलग-अलग बार ले सकते हैं और एक त्रिकोण बना सकते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तस्वीर में दिखाया गया है (चित्र 1)। यह तस्वीर एम.के. के कार्यों के प्रसिद्ध लोकप्रिय द्वारा बनाई गई थी। एस्चर, लेखक एक बड़ी संख्या मेंब्रूनो अर्न्स्ट की किताबें। पर अग्रभूमितस्वीर में हम एक असंभव त्रिभुज की आकृति देखते हैं। पृष्ठभूमि में एक दर्पण है, जो एक ही आकृति को अलग-अलग दृष्टिकोण से दर्शाता है। और हम देखते हैं कि वास्तव में असंभव त्रिभुज की आकृति एक बंद नहीं, बल्कि एक खुली आकृति है। और केवल उस बिंदु से जहां से हम आकृति का सर्वेक्षण करते हैं, ऐसा लगता है कि आकृति की ऊर्ध्वाधर पट्टी क्षैतिज पट्टी से आगे निकल जाती है, जिसके परिणामस्वरूप आकृति असंभव लगती है। अगर हम व्यूइंग एंगल को थोड़ा सा शिफ्ट करते हैं, तो आपको तुरंत फिगर में गैप दिखाई देगा, और यह अपना असंभव प्रभाव खो देगा। तथ्य यह है कि एक असंभव आंकड़ा केवल एक दृष्टिकोण से असंभव दिखता है, सभी असंभव आंकड़ों की विशेषता है।

चावल। एक।ब्रूनो अर्न्स्ट द्वारा एक असंभव त्रिभुज की तस्वीर।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, किसी दिए गए प्रक्षेपण के अनुरूप आंकड़ों की संख्या अनंत है, इसलिए उपरोक्त उदाहरण नहीं है एक ही रास्तावास्तविकता में एक असंभव त्रिकोण का निर्माण। बेल्जियम के कलाकार मैथ्यू हमाकर्स ने अंजीर में दिखाई गई मूर्ति का निर्माण किया। 2. बाईं ओर की तस्वीर आकृति का एक सामने का दृश्य दिखाती है, जिसमें यह एक असंभव त्रिकोण जैसा दिखता है, केंद्रीय फोटो उसी आकृति को 45 ° घुमाता है, और दाईं ओर की तस्वीर आकृति को 90 ° घुमाती है।

चावल। 2.मैथ्यू हेमकर्स द्वारा असंभव त्रिभुज आकृति की तस्वीर।

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस आंकड़े में नहीं है सीधी रेखाएं, आकृति के सभी तत्व एक निश्चित तरीके से घुमावदार हैं। हालांकि, पिछले मामले की तरह, असंभवता का प्रभाव केवल एक देखने के कोण पर ध्यान देने योग्य होता है, जब सभी घुमावदार रेखाएं सीधी रेखाओं में प्रक्षेपित होती हैं, और यदि आप कुछ छायाओं पर ध्यान नहीं देते हैं, तो आंकड़ा असंभव दिखता है।

एक असंभव त्रिकोण बनाने का एक और तरीका रूसी कलाकार और डिजाइनर व्याचेस्लाव कोलीचुक द्वारा प्रस्तावित किया गया था और "तकनीकी सौंदर्यशास्त्र" नंबर 9 (1974) पत्रिका में प्रकाशित हुआ था। इस डिज़ाइन के सभी किनारे सीधी रेखाएँ हैं, और चेहरे घुमावदार हैं, हालाँकि यह वक्र आकृति के ललाट दृश्य में दिखाई नहीं देता है। उन्होंने लकड़ी से एक त्रिभुज का ऐसा मॉडल बनाया।

चावल। 3.व्याचेस्लाव कोलीचुक द्वारा असंभव त्रिभुज का मॉडल।

इस मॉडल को बाद में इज़राइल में टेक्नियन इंस्टीट्यूट में कंप्यूटर साइंस डिपार्टमेंट के एक सदस्य एल्बर गेर्शोन द्वारा फिर से बनाया गया। उनका संस्करण (चित्र 4 देखें) पहले एक कंप्यूटर पर डिजाइन किया गया था, और फिर एक त्रि-आयामी प्रिंटर का उपयोग करके वास्तविकता में फिर से बनाया गया था। यदि हम असंभव त्रिभुज के व्यूइंग एंगल को थोड़ा बदल दें, तो हमें अंजीर में दूसरी तस्वीर के समान एक आकृति दिखाई देगी। 4.

चावल। 4.एल्बर गेर्शोन द्वारा असंभव त्रिकोण के निर्माण का एक प्रकार।

यह ध्यान देने योग्य बात है कि यदि हम अब स्वयं आंकड़े देख रहे थे, न कि उनकी तस्वीरों पर, तो हम तुरंत देखेंगे कि प्रस्तुत किए गए आंकड़ों में से कोई भी असंभव नहीं है, और उनमें से प्रत्येक का रहस्य क्या है। हम इन आंकड़ों को असंभव के रूप में नहीं देख पाएंगे, क्योंकि हमारे पास त्रिविम दृष्टि है। अर्थात्, हमारी आंखें, एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित, एक ही वस्तु को दो करीब से देखती हैं, लेकिन फिर भी अलग-अलग, देखने के बिंदु, और हमारा मस्तिष्क, हमारी आंखों से दो छवियां प्राप्त करके, उन्हें एक ही चित्र में जोड़ता है। पहले कहा जाता था कि असंभव वस्तु केवल एक ही दृष्टिकोण से असंभव लगती है, और जब से हम किसी वस्तु को दो दृष्टिकोणों से देखते हैं, तो हम तुरंत उस तरकीब को देखते हैं जिसके द्वारा यह या वह वस्तु बनाई जाती है।

क्या इसका मतलब यह है कि वास्तव में असंभव वस्तु को देखना अभी भी असंभव है? नही तुम कर सकते हो। यदि आप एक आंख बंद करके आकृति को देखें, तो यह असंभव प्रतीत होगा। इसलिए, संग्रहालयों में, असंभव आंकड़े प्रदर्शित करते समय, आगंतुकों को एक आंख से दीवार में एक छोटे से छेद के माध्यम से उन्हें देखने के लिए मजबूर किया जाता है।

एक और तरीका है जिसके द्वारा आप एक असंभव आकृति को देख सकते हैं, और एक ही बार में दो आंखों से। इसमें निम्नलिखित शामिल हैं: आपको की ऊंचाई के साथ एक विशाल आकृति बनाने की आवश्यकता है बहुमंजिला इमारत, इसे एक विस्तृत खुली जगह में रखें और इसे बहुत दूर से देखें। इस मामले में, दोनों आंखों से आकृति को देखने पर भी, आप इसे असंभव समझेंगे क्योंकि आपकी दोनों आंखें ऐसी छवियां प्राप्त करेंगी जो व्यावहारिक रूप से एक दूसरे से अप्रभेद्य हैं। ऐसा असंभव आंकड़ा ऑस्ट्रेलियाई शहर पर्थ में बनाया गया था।

यदि वास्तविक दुनिया में एक असंभव त्रिभुज का निर्माण करना अपेक्षाकृत आसान है, तो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक असंभव त्रिशूल बनाना इतना आसान नहीं है। इस आकृति की एक विशेषता आकृति के अग्रभूमि और पृष्ठभूमि के बीच एक विरोधाभास की उपस्थिति है, जब आकृति के अलग-अलग तत्व आसानी से उस पृष्ठभूमि में गुजरते हैं जिस पर आकृति स्थित होती है।

चावल। 5.डिजाइन एक असंभव त्रिशूल के समान है।

आचेन (जर्मनी) शहर में इंस्टीट्यूट ऑफ आई ऑप्टिक्स में, वे एक विशेष स्थापना बनाकर इस समस्या को हल करने में सक्षम थे। डिजाइन में दो भाग होते हैं। सामने तीन गोल स्तंभ और एक बिल्डर हैं। यह भाग नीचे से ही प्रकाशित होता है। स्तंभों के पीछे एक अर्ध-पारगम्य (अर्ध-पारगम्य) दर्पण होता है, जिसके सामने एक परावर्तक परत होती है, अर्थात दर्शक यह नहीं देखता है कि दर्पण के पीछे क्या है, लेकिन इसमें केवल स्तंभों का प्रतिबिंब दिखाई देता है।

चावल। 6.एक असंभव त्रिशूल को पुन: प्रस्तुत करने वाला सेटअप आरेख।

मोबियस स्ट्रिप

विकृत और असामान्य दृष्टिकोण

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