सुनहरा अनुपात सुंदरता का दिव्य माप है, फाइबोनैचि संख्या। विषय पर गणित में रोचक तथ्य: मानव शरीर और स्वर्ण अनुपात

इतिहास से

"... यदि किसी तत्व के प्रदर्शन या कार्य के दृष्टिकोण से, किसी भी रूप में आनुपातिकता है और आंखों के लिए सुखद, आकर्षक है, तो इस मामले में हम तुरंत गोल्डन नंबर के किसी भी कार्य को देख सकते हैं यह ... गोल्डन नंबर एक गणितीय कल्पना नहीं है। यह वास्तव में प्रकृति के नियम का एक उत्पाद है, जो आनुपातिकता के नियमों पर आधारित है।"

एक व्यक्ति अपने आस-पास की वस्तुओं को आकार से अलग करता है। किसी वस्तु के रूप में रुचि जीवन की आवश्यकता से निर्धारित हो सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे खंड के संयोजन पर आधारित है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। संपूर्ण में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के भाग एक दूसरे से और संपूर्ण के साथ एक निश्चित संबंध में होते हैं। स्वर्ण खंड का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और उसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता की उच्चतम अभिव्यक्ति है।

आइए जानें कि प्राचीन मिस्र के पिरामिडों, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग "मोना लिसा", एक सूरजमुखी, एक घोंघा, एक पाइन शंकु और मानव उंगलियों के बीच क्या आम है?

इस प्रश्न का उत्तर उन अद्भुत संख्याओं में छिपा है जो इतालवी मध्ययुगीन गणितज्ञ पीसा के लियोनार्डो द्वारा खोजी गई थीं, जिन्हें फिबोनाची नाम से जाना जाता है (जन्म सी। 1170 - 1228 के बाद मृत्यु हो गई। उनकी खोज के बाद, इन नंबरों को कहा जाने लगा। प्रसिद्ध गणितज्ञ का नाम फाइबोनैचि संख्याओं के अनुक्रम का अद्भुत सार यह है कि इस क्रम में प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के योग से प्राप्त होती है।

अनुक्रम 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... को बनाने वाली संख्याएँ कहलाती हैं " फाइबोनैचि संख्या" , और अनुक्रम ही फाइबोनैचि अनुक्रम है। यह 13वीं सदी के इतालवी गणितज्ञ फिबोनाची के सम्मान में है।

फाइबोनैचि संख्याओं में एक बहुत होता है दिलचस्प विशेषता. अनुक्रम से किसी भी संख्या को श्रृंखला में उसके सामने की संख्या से विभाजित करते समय, परिणाम हमेशा एक ऐसा मान होगा जो 1.61803398875 के अपरिमेय मान के आसपास उतार-चढ़ाव करता है... और कभी-कभी इससे अधिक हो जाता है, कभी-कभी उस तक नहीं पहुंच पाता है।
(एक अपरिमेय संख्या नोट करें, अर्थात एक संख्या जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत है और आवधिक नहीं है)

इसके अलावा, क्रम में 13वें नंबर के बाद, यह विभाजन परिणाम श्रृंखला के अनंत तक स्थिर हो जाता है। मध्य युग में विभाजन की यह निरंतर संख्या थी जिसे कहा जाता था दैवीय अनुपात, और अब इसे के रूप में संदर्भित किया जाता है सुनहरा अनुपात, सुनहरा माध्य या सुनहरा अनुपात।

यह कोई संयोग नहीं है कि सुनहरे अनुपात का मूल्य आमतौर पर दर्शाया जाता है ग्रीक अक्षरएफ (एफआई) - यह फिडियास के सम्मान में किया जाता है।

इसलिए, सुनहरा अनुपात = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

सुनहरा अनुपात- अनुपात का वह अनुपात जिसमें पूरा अपने बड़े हिस्से से उतना ही जुड़ा होता है जितना कि बड़ा और छोटा होता है। (यदि हम संपूर्ण को C, A के बड़े भाग, छोटे B के रूप में निरूपित करते हैं, तो गोल्डन सेक्शन नियम C: A \u003d A: B के अनुपात के रूप में कार्य करता है।) स्वर्णिम नियम के रचयिता- पाइथागोरस - एक ऐसा शरीर पूर्ण माना जाता है जिसमें मुकुट से कमर तक की दूरी शरीर की कुल लंबाई से संबंधित होती है जैसे 1: 3। आदर्श मानदंडों से शरीर के वजन और आयतन का विचलन मुख्य रूप से कंकाल की संरचना पर निर्भर करता है। यह महत्वपूर्ण है कि शरीर आनुपातिक है।
अपनी रचनाओं को बनाने में, ग्रीक आचार्यों (फिडियास, मायरोन, प्रैक्सिटेल्स, आदि) ने सुनहरे अनुपात के इस सिद्धांत का उपयोग किया। संरचना के सुनहरे अनुपात का केंद्र मानव शरीरबिल्कुल नाभि के स्थान पर स्थित।

सिद्धांत
कैनन - मानव शरीर के आदर्श अनुपात की एक प्रणाली - विकसित की गई थी प्राचीन यूनानी मूर्तिकारपॉलीक्लिटोस और 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में। मूर्तिकार ने आदर्श के बारे में अपने विचारों के अनुसार मानव शरीर के अनुपात को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए निर्धारित किया। यहाँ उसकी गणना के परिणाम हैं: सिर - कुल ऊंचाई का 1/7, चेहरा और हाथ - 1/10, पैर - 1/6। हालाँकि, उनके समकालीनों के लिए भी, पोलिक्लिटोस के आंकड़े बहुत बड़े, "वर्ग" लग रहे थे। फिर भी, पुनर्जागरण और क्लासिकवाद के कलाकारों के लिए, कुछ बदलावों के साथ, कैनन पुरातनता के लिए आदर्श बन गए। व्यवहार में, पॉलीक्लिटोस के सिद्धांत को उनके द्वारा डोरिफोरस ("स्पीयर-बेयरर") की मूर्ति में सन्निहित किया गया था। आत्मविश्वास से भरी है युवक की मूर्ति; शरीर के अंगों का संतुलन शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है शारीरिक शक्ति. चौड़े कंधे लगभग शरीर की ऊंचाई के बराबर होते हैं, शरीर की आधी ऊंचाई जघन संलयन पर पड़ती है, सिर की ऊंचाई शरीर की ऊंचाई से आठ गुना अधिक होती है, और "सुनहरे अनुपात" का केंद्र नीचे होता है नाभि का स्तर।

सदियों से, लोग मानव शरीर के अनुपात में गणितीय पैटर्न खोजने की कोशिश कर रहे हैं। लंबे समय तकमानव शरीर के अलग-अलग हिस्से सभी मापों के आधार के रूप में कार्य करते थे, लंबाई की प्राकृतिक इकाइयाँ थीं। तो, प्राचीन मिस्रवासियों की लंबाई की तीन इकाइयाँ थीं: एक हाथ (466 मिमी), सात हथेलियों के बराबर (66.5 मिमी), एक हथेली, बदले में, चार अंगुलियों के बराबर थी। ग्रीस और रोम में लंबाई का माप पैर था।
रूस में लंबाई के मुख्य उपाय साज़ेन और क्यूबिट थे। इसके अलावा, एक इंच का उपयोग किया गया था - जोड़ की लंबाई अंगूठे, स्पैन - फैले हुए अंगूठे और तर्जनी (उनके झटके) के बीच की दूरी, हथेली - हाथ की चौड़ाई।

मानव शरीर और सुनहरा अनुपात

कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिजाइनर स्वर्ण अनुपात के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जिसे सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया है। लियोनार्डो दा विंची और ले कॉर्बूसियर ने अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले, स्वर्ण अनुपात के कानून के अनुसार बनाए गए मानव शरीर के मानकों को लिया।

सबसे अधिक मुख्य पुस्तकसभी आधुनिक वास्तुकारों में से, ई. नेफर्ट की संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिज़ाइन" में मानव शरीर के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात शामिल है।

अनुपात विभिन्न भागहमारा शरीर एक संख्या है जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर आदर्श रूप से निर्मित माना जाता है। मानव शरीर पर स्वर्ण माप की गणना के सिद्धांत को चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है।

यह विशेषता है कि पुरुषों और महिलाओं के शरीर के अंगों का आकार काफी भिन्न होता है, लेकिन इन भागों के अनुपात ज्यादातर मामलों में समान पूर्णांक के अनुपात के अनुरूप होते हैं।

मानव शरीर की संरचना में स्वर्ण खंड का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लें, और मानव पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लें, तो व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:
उंगलियों से कलाई तक और कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 . है
कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1:1.618 . है
नाभि के बिंदु से सिर के मुकुट तक और कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है
नाभि बिंदु की घुटनों और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 . है
ठुड्डी के सिरे से सिरे तक की दूरी ऊपरी होठऔर ऊपरी होंठ के सिरे से नासिका छिद्र तक 1:1.618
ठुड्डी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है

मानव चेहरे में सुनहरा अनुपात उत्तम सुंदरता की कसौटी के रूप में है।

मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में, ऐसे कई उदाहरण हैं जो सुनहरे खंड सूत्र के मूल्य के करीब हैं। हालांकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए शासक के तुरंत बाद जल्दी मत करो। क्योंकि वैज्ञानिकों और कला के लोगों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार, स्वर्ण खंड के सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में मौजूद हैं। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे में सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव आंख के लिए सुंदरता का आदर्श है।

उदाहरण के लिए, यदि हम दो ऊपरी सामने के दांतों की चौड़ाई का योग करते हैं और इस योग को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करते हैं, तो, सुनहरा अनुपात प्राप्त करके, हम कह सकते हैं कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।

मानव चेहरे पर स्वर्ण खंड के शासन के अन्य अवतार हैं। पेश हैं इनमें से कुछ रिश्ते:
चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई,
नाक के आधार / नाक की लंबाई के होठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु।
चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी की नोक से होंठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक की दूरी
मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई,
नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी,
विद्यार्थियों के बीच की दूरी / भौहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ

अपनी हथेली को अभी अपने पास लाने के लिए और ध्यान से देखने के लिए बस इतना ही काफी है तर्जनी अंगुली, और आपको तुरंत इसमें गोल्डन सेक्शन फॉर्मूला मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक अंगुली में तीन फलांग होते हैं।

उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फलांगों का योग सुनहरा अनुपात (अंगूठे के अपवाद के साथ) देता है।

साथ ही मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है।

एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फलांग होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 अंगुलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो दो-फलांगों के अपवाद के साथ अंगूठेस्वर्ण अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 अंगुलियों का निर्माण होता है। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं।

कपड़ों में अनुपात।

एक सामंजस्यपूर्ण छवि बनाने के लिए अनुपात सबसे महत्वपूर्ण साधन हैं (कलाकारों और वास्तुकारों के लिए वे सर्वोपरि हैं)। सामंजस्यपूर्ण अनुपात कुछ गणितीय संबंधों पर आधारित होते हैं। यह एकमात्र साधन है जिसके द्वारा सुंदरता को "मापना" संभव है। स्वर्णिम अनुपात सबसे अधिक है प्रसिद्ध उदाहरणसामंजस्यपूर्ण अनुपात। गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत का उपयोग करके, पोशाक संरचना में सबसे सही अनुपात बनाना और पूरे और उसके हिस्सों के बीच एक कार्बनिक संबंध स्थापित करना संभव है।

हालांकि, कपड़ों का अनुपात उस व्यक्ति से जुड़ा नहीं होने पर सभी अर्थ खो देता है। इसलिए, पोशाक के विवरण का अनुपात आकृति की विशेषताओं, उसके अपने अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है। मानव शरीर में भी इसके अलग-अलग अंगों के बीच गणितीय संबंध होते हैं। यदि हम एक मॉड्यूल के रूप में सिर की ऊंचाई लेते हैं, जो कि एक पारंपरिक इकाई है, तो (विट्रुवियस के अनुसार, एक रोमन वास्तुकार और पहली शताब्दी ईसा पूर्व के इंजीनियर, "आर्किटेक्चर पर दस पुस्तकें" ग्रंथ के लेखक), आठ मॉड्यूल एक वयस्क के आनुपातिक आंकड़े में फिट होगा : ताज से ठोड़ी तक; ठोड़ी से छाती के स्तर तक; छाती से कमर तक; कमर से कमर की रेखा तक; कमर की रेखा से जांघ के बीच तक; जांघ के बीच से घुटने तक; घुटने से निचले पैर के मध्य तक; टखने से फर्श तक। एक सरलीकृत अनुपात आकृति के चार भागों की समानता को इंगित करता है: सिर के मुकुट से छाती की रेखा तक (कांख के साथ); छाती से कूल्हों तक; कूल्हों से घुटने के बीच तक; घुटने से फर्श तक।

तैयार पोशाक एक आदर्श, मानक मुड़ी हुई आकृति पर सिल दी जाती है, जिसमें वास्तविक जीवनहर कोई शेखी बघारेगा नहीं। हालांकि, एक व्यक्ति सामंजस्यपूर्ण दिखने के लिए कपड़े चुन सकता है।

कपड़ों में अनुपात बहुत बड़ी भूमिका निभाते हैं।
कपड़ों में अनुपात एक दूसरे के आकार में पोशाक के हिस्सों का अनुपात है और एक व्यक्ति की आकृति की तुलना में है। तुलनात्मक लंबाई, चौड़ाई, चोली और स्कर्ट की मात्रा, आस्तीन, कॉलर, हेडड्रेस, विवरण सूट में आकृति की दृश्य धारणा को प्रभावित करते हैं, इसकी आनुपातिकता का मानसिक मूल्यांकन। सबसे सुंदर, उत्तम, "सही" अनुपात उन लोगों की तरह दिखते हैं जो मानव आकृति के प्राकृतिक अनुपात के करीब हैं। यह ज्ञात है कि सिर की ऊंचाई लगभग 8 गुना वृद्धि में "फिट" होती है, और कमर की रेखा लगभग 3: 5 के अनुपात में आकृति को विभाजित करती है।

सबसे आनुपातिक मानव आकृति वह है जिसमें इन अनुपातों को भी दोहराया जाता है (व्यक्तिगत भागों का अनुपात)। वही पोशाक के लिए जाता है।
एक सूट में, आप प्राकृतिक अनुपात और जानबूझकर उल्लंघन वाले दोनों का उपयोग कर सकते हैं। यहां विस्तार से जाना संभव नहीं है। विभिन्न प्रकार, क्योंकि इसके लिए आपको रचना के नियमों का गंभीरता से अध्ययन करने की आवश्यकता है। यह याद रखना चाहिए कि प्राकृतिक अनुपात, एक नियम के रूप में, किसी भी आंकड़े के लिए "अनुकूल" हैं; उसी समय, जोड़ में कमियों को एक या दूसरी पंक्ति की फिटिंग के दौरान "खोज" को थोड़ा आगे बढ़ाकर "ठीक" किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, आप कमर को थोड़ा ऊपर या नीचे कर सकते हैं, कंधों को संकीर्ण या चौड़ा कर सकते हैं, बदल सकते हैं) पोशाक की लंबाई, आस्तीन, कॉलर का आकार, जेब, बेल्ट)।

कपड़ों के निर्माण में कई तरह से वास्तुकला के साथ कुछ समान प्रतीत होता है - ये दोनों कलाएँ किसी व्यक्ति के सीधे संपर्क के लिए अभिप्रेत हैं, वे उसके प्राकृतिक अनुपात से आगे बढ़ती हैं; अंत में, सूट, व्यक्ति के साथ, लगभग लगातार इमारतों से घिरा रहता है, आंतरिक स्थान. और इमारतों, बदले में, प्राकृतिक वातावरण में, शहरी वास्तुशिल्प वातावरण में हैं। इसलिए, में विभिन्न युगवास्तुकला और पोशाक प्रतिबिंबित कला शैलीअपने समय का; लेकिन लोक पोशाकजैसे कि यह सदियों तक सभी बेहतरीन, परिपूर्ण, "शाश्वत" को अवशोषित और संरक्षित करता है।
सूट का द्रव्यमान, इसका स्पष्ट "भारीपन" या "हल्कापन" इस पर निर्भर करता है विभिन्न कारणों से. अधिक "ढेर" रेखाएं, विवरण, सजावट, अधिक विशाल आंकड़ा; लेकिन जब "कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण" नहीं होता है, तब भी एक स्वाभाविक रूप से स्मारकीय आकृति अधिक मुक्त हो जाएगी, जैसा कि यह था, आसान। जब शारीरिक रूप से बराबर मात्राघने, काले, उभरे हुए, खुरदुरे पदार्थ प्रकाश, हल्के, पारदर्शी, चिकने, चमकदार पदार्थों की तुलना में अधिक विशाल प्रतीत होते हैं। जिसमें चमकीले रंग"वृद्धि" मात्रा, "कमी" भारीपन, अंधेरा - इसके विपरीत। इसलिए व्यावहारिक निष्कर्ष: मोटे लोगआपको हल्की सामग्री से डरना नहीं चाहिए, लेकिन उन्हें आकृति के ऊपरी हिस्से में, चेहरे के पास (ब्लाउज, हेडड्रेस, यहां तक \u200b\u200bकि एक कोट या सख्त ऊर्ध्वाधर रेखाओं के साथ रेनकोट) रखना बेहतर होता है।

रंग संयोजन की सैद्धांतिक नींव

चयन करते समय रंग कीसंग्रह, डिजाइनर के लिए उपयोग किए गए रंगों की संगतता के नियमों को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है। और यद्यपि, जैसा कि वे कहते हैं, नियम तोड़े जाने के लिए बनाए जाते हैं, सैद्धांतिक आधारप्रत्येक स्वाभिमानी डिजाइनर को रंग परस्पर क्रियाओं के बारे में पता होना चाहिए।

तो, रंगीन और अक्रोमेटिक रंग हैं।

बिना रंग का- सफेद, ग्रे और काला। सफेद सबसे चमकीला है अक्रोमेटिक रंग, काला सबसे काला है।

रंगीन चक्रतीन प्राथमिक रंगों की परस्पर क्रिया पर आधारित एक रंग चार्ट है: लाल, पीला और नीला। उन्हें प्राथमिक के रूप में परिभाषित किया गया है क्योंकि उन्हें अन्य रंगों में विभाजित नहीं किया जा सकता है। यदि हम प्राथमिक रंगों को एक साथ मिलाते हैं, तो हमें शेष रंग मिलते हैं, जिन्हें हम द्वितीयक के रूप में परिभाषित करते हैं।

रंग चक्र में सभी मध्यवर्ती रंग, जिसमें उन्हें बनाने वाले मुख्य रंग शामिल हैं, संबंधित हैं (इसके अलावा, आस-पास स्थित मुख्य रंग संबंधित नहीं हैं)। रंग चक्र में, संबंधित रंगों के चार समूह होते हैं: पीला-लाल, पीला-हरा, नीला-हरा, नीला-लाल। संबंधित रंगों के सामंजस्य एक ही प्राथमिक रंगों की अशुद्धियों की उपस्थिति पर आधारित होते हैं। संबंधित रंगीन संयोजन एक संयमित, शांत रंग सीमा और काले और की अशुद्धियों की शुरूआत का प्रतिनिधित्व करते हैं सफ़ेद फूलउनकी भावनात्मक अभिव्यक्ति को बढ़ाता है।

वे रंग जो रंग चक्र पर आसन्न क्वार्टरों में स्थित होते हैं, संबंधित-विपरीत कहलाते हैं। रंग संभावनाओं के संदर्भ में संबंधित-विपरीत रंगों के संयोजन सबसे आम और सबसे समृद्ध प्रकार के रंग सामंजस्य हैं। इस तरह के सभी संयोजन समान रूप से सामंजस्यपूर्ण नहीं होते हैं। कलात्मक अभ्यासयह दर्शाता है कि संबंधित-विपरीत रंग एक-दूसरे के साथ तालमेल बिठाते हैं यदि मुख्य रंग को एकीकृत करने की संख्या और उनमें विपरीत मुख्य रंगों की संख्या समान हो। संबंधित-विपरीत रंगों का सबसे सरल सामंजस्यपूर्ण संयोजन महत्वपूर्ण रूप से समृद्ध होता है जब अक्रोमेटिक या उनकी छाया श्रृंखला के रंगों को उनमें जोड़ा जाता है।

एक रंग क्षेत्र के माध्यम से रंगों के अंतराल को औसत कहा जाता है। मध्य अंतराल में रंगों का संयोजन अक्सर एक अप्रिय प्रभाव पैदा करता है, उदाहरण के लिए, नीला के साथ हरा, बैंगनी के साथ लाल।

कंट्रास्टिंग ( अतिरिक्त रंग) विपरीत तिमाहियों में स्थित हैं रंगीन पहिया. आंख तुरंत इस संयोजन को नोटिस करती है, इसलिए इसका उपयोग वहां किया जाता है जहां ध्यान आकर्षित करना आवश्यक होता है।

दो सामंजस्यपूर्ण संबंधित-विपरीत रंगों में, एक तिहाई जोड़ा जा सकता है - मुख्य रंग, उनके संबंधित, कमजोर संतृप्ति। रंग जोड़ीवार संबंधित-विपरीत और जोड़ीदार पूरक होंगे। इस तरह के संयोजन अत्यधिक सामंजस्यपूर्ण और रंगीन रूप से समृद्ध हैं।

दो सामंजस्यपूर्ण संबंधित रंगों में, एक विषम रंग जोड़ा जा सकता है। तो, यदि संबंधित हरा-पीला और पत्ती-हरा रंग लाल-नीले रंग के साथ पूरक हैं, तो सामंजस्य बनता है। पहले दो के अतिरिक्त मध्यवर्ती।

सफल रंग संयोजन

फ्रांसीसी डिजाइनरों के अनुसार, निम्नलिखित रंगों का संयोजन हमेशा उपयुक्त होता है: काले के साथ हल्का भूरा, लाल के साथ ग्रे, गुलाबी के साथ ग्रे, सफेद के साथ ग्रे, नीले रंग के साथ ग्रे, काले रंग के साथ सरसों, हल्के नीले रंग के साथ लाल।

पोशाक रचना के नियम

कपड़े बनाते समय, इसे न केवल कार्यात्मक, बल्कि सौंदर्य सामग्री - सौंदर्य, सद्भाव, संपूर्ण भागों की आनुपातिकता देना महत्वपूर्ण है। एक सुंदर पोशाक में इसकी एक संरचना विशेषता होती है, अर्थात, इसके सभी तत्वों, भागों और विवरणों का सही ढंग से सामंजस्यपूर्ण अनुपात।

एक "सूट" क्या है?यह अजीब, कई लोगों के दृष्टिकोण से, प्रश्न, वास्तव में, असंदिग्ध उत्तर से बहुत दूर है। रोजमर्रा के अर्थ में, यह वस्त्र है। छवि निर्माता के दृष्टिकोण से, एक सूट एक छवि बनाने का एक साधन है। एक कलाकार एक और परिभाषा दे सकता है: एक पोशाक एक प्लास्टिक कला है जिसकी अपनी रचना है।

* सीधे पंक्तियां। शांति, शांति की भावना पैदा करें। * चिकना मुलायाम, लहराती रेखाएंआंदोलन का आभास दें। * ऊर्ध्वाधर पंक्तियां। वे आकृति को लंबा करने की उपस्थिति बनाते हैं, रूपों की गतिशीलता को बढ़ाते हैं। * क्षैतिज रेखाएँ। नेत्रहीन रूप से आंकड़े का विस्तार करें, विकास को कम करें, आंकड़े को अधिक स्थिरता, स्थिरता दें। * विकर्ण रेखाएँ। वे कपड़ों के रूप की गतिशीलता को बढ़ाते हैं, नेत्रहीन रूप से आकृति का विस्तार करते हैं या इसे छोटे से बड़े तक सीमित कर सकते हैं।

अक्सर ऐसा होता है कि सूट सिलने लगता है, यानी कपड़े अच्छे से फिट हो जाते हैं और रंग व्यक्ति के चेहरे से मेल खाता है, लेकिन फिर भी कुछ सही नहीं है। यह माना जा सकता है कि इस मामले में, पोशाक बनाते समय इसकी रचना का उल्लंघन किया गया था।

एक पोशाक की संरचना एक निश्चित विचार, विचार, छवि को व्यक्त करते हुए, उसके सभी तत्वों का एक संपूर्ण संयोजन है। एक पोशाक के तत्व उसके सभी घटक होते हैं: आकार, सामग्री और उसके गुण, रंग, रचनात्मक और सजावटी रेखाएं।
सबसे पहले, एक सूट में एक व्यक्ति मानता है:

सामान्य ड्रेस कोड,
रंग और प्रपत्र के घटक तत्व,
विवरण और विवरण।

रचना देना कुछ गुणरचना के कुछ साधनों के उपयोग पर निर्भर करता है, जिसमें शामिल हैं:

अनुपात;
ताल;
समरूपता-विषमता;
बारीकियों और इसके विपरीत;
ताल;
रंग समाधान।

इन साधनों का उपयोग पोशाक निर्माता को पोशाक भरने के लिए अपना इरादा व्यक्त करने की अनुमति देता है कलात्मक सामग्रीऔर इस प्रकार दर्शकों के विचारों और भावनाओं को प्रभावित करते हैं।

आइए कंपोजिशन टूल्स पर करीब से नज़र डालें।

रचना का पहला नियम अखंडता या संपूर्ण की उपस्थिति।

रचना की मुख्य संपत्ति पूर्णता है।
रचना संपूर्ण के कुछ हिस्सों की एक ऐसी रचना और व्यवस्था है, जब:

पूरे को नुकसान पहुंचाए बिना कुछ भी नहीं लिया जा सकता है;
कुछ भी नहीं बदला जा सकता है;
कुछ भी नहीं जोड़ा जा सकता है।

पोशाक को अखंडता देने का एक महत्वपूर्ण सिद्धांत तीन सिद्धांतों के अनुसार पोशाक के सभी तत्वों की निरंतरता है - विपरीत, बारीकियां या समानता।

कंट्रास्ट एक स्पष्ट विरोध, विरोध है, जिसे सामग्री के रूप, रंग, मात्रा और बनावट में किया जा सकता है।

Nuance एक प्रकार का संक्रमणकालीन मूल्य है जो इसके विपरीत से समानता तक है। पोशाक के तत्वों, उनकी बनावट और रंग योजना के रूप में सूक्ष्म परिवर्तन द्वारा बारीकियों को व्यक्त किया जाता है।

समानता - एक तत्व की वेशभूषा में दोहराव जो विभिन्न रूपों में होता है

रचना का दूसरा नियम अनुपात का नियम।

एक सामंजस्यपूर्ण छवि बनाने का सबसे महत्वपूर्ण साधन अनुपात हैं। अनुपात का नियम पूरे के भागों का एक दूसरे से और पूरे के अनुपात को निर्धारित करता है।
अनुपात विभिन्न गणितीय संबंधों के रूप में प्रकट होते हैं - सरल और अपरिमेय। सबसे सामंजस्यपूर्ण अपरिमेय अनुपात को "सुनहरा खंड" माना जाता है, जब छोटा हिस्सा बड़े से उसी तरह संबंधित होता है जैसे कि बड़ा हिस्सा पूरे से संबंधित होता है। इस सिद्धांत के अनुसार, व्यक्ति का सिर शरीर की लंबाई का 1/8 होता है, और कमर की रेखा इसे 5/8 के रूप में विभाजित करती है।

यदि सिलाई करते समय अनुपात के निम्नलिखित नियमों का पालन किया जाता है तो एक सूट सुरुचिपूर्ण दिखाई देगा:

"गोल्डन सेक्शन" का सिद्धांत(3:5, 5:8, 8:13) - सबसे सामंजस्यपूर्ण धारणा का कारण बनता है, इसके लिए अनुशंसित व्यापार शैली. अनुपात स्कर्ट की लंबाई पर आधारित होते हैं। स्कर्ट की सबसे उपयुक्त लंबाई का चयन किया जाता है और जैकेट की लंबाई की गणना "गोल्डन सेक्शन" नियम (चित्र 1) के अनुसार की जाती है।
विपरीत अनुपात(1:4, 1:5) - अधिक सक्रिय रूप से दूसरों का ध्यान आकर्षित करते हैं। शाम के सूट के लिए उनका उपयोग करना अधिक समीचीन है (चित्र 2)।
समान अनुपात(1:1) - स्थिर, शांति की भावना का कारण, हर रोज और घर में पहनने के लिए अनुशंसित (चित्र 3)।

चित्र 1 - सिद्धांत चित्र 2 - विषम चित्र 3 - समान

"स्वर्ण खंड" अनुपात अनुपात

समरूपता कानून।

रचना का तीसरा नियम। समरूपता कानून

समरूपता को लंबे समय से इनमें से एक माना जाता है महत्वपूर्ण शर्तेंरूप की सुंदरता।

एक सूट को सममित माना जाता है यदि इसमें ज्यामितीय रूप से समान भागों और तत्वों को समरूपता के ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। सममित रचना स्थिरता, संतुलन, भव्यता, महत्व, गंभीरता का आभास कराती है।

एक सूट में विषमता समरूपता की कमी या उससे विचलन है। विषमता संतुलन की कमी, शांति की गड़बड़ी को इंगित करती है। यह रचना के निर्माण की गतिशीलता पर दर्शकों का ध्यान अधिक केंद्रित करता है, इसका खुलासा करता है छिपी क्षमताआंदोलन को। यदि एक सममित रचना हमेशा संतुलित होती है, तो एक असममित रचना में संतुलन बड़े और छोटे मूल्यों, रेखाओं, रंग के धब्बे और विरोधाभासों के उपयोग के वितरण पर निर्भर करता है।

चित्र 1 - सूट में सममिति चित्र 2 - संतुलित विषमता

चित्र 3 - असंतुलित विषमता

रचना का चौथा नियम लय का नियम

लय का नियम संपूर्ण के भागों की पुनरावृत्ति या प्रत्यावर्तन की प्रकृति को व्यक्त करता है।लय का अर्थ हमेशा गति होता है।

लय हो सकती है: सक्रिय, तेज, आंशिक या चिकनी, शांत, धीमी। पोशाक में लय पोशाक तत्वों द्वारा बनाई जा सकती है: विभाजन - रचनात्मक या सजावटी रेखाएं, रंग - धारियां, एक पिंजरा, सहायक उपकरण - बटन, आदि।
संगठन की विधि के अनुसार, एक सूट में लय हो सकती है:

क्षैतिज - क्षैतिज धारियाँ;
खड़ा;
सर्पिल;
विकर्ण;
रेडियल बीम।

बाद के विचार रूप को एक तीव्र गति प्रदान करते हैं (आंकड़े में)।

रचना का पाँचवाँ नियम। सामान्य तौर पर प्रमुख का कानून

एक पेड़ में, मुख्य चीज ट्रंक है, जानवरों में, रीढ़। रचना में, यह रचना केंद्र है। मुख्य का नियम समग्र रूप से दिखाता है कि पूरे के हिस्से क्या एकजुट हैं।रचना केंद्र वह वस्तु है, जो वस्तु या वस्तुओं के समूह का हिस्सा है जो चित्र में स्थित हैं ताकि वे सबसे पहले आंख को पकड़ सकें।

रचना केंद्र का आकार में सबसे बड़ा होना जरूरी नहीं है, इसे केवल दर्शकों का ध्यान आकर्षित करने की जरूरत है, विचलित करने वाले विरोधाभासों और मामूली विवरणों को मफल करना है - सब कुछ मुख्य के अधीन होना चाहिए .

महिलाओं के कपड़ों में गोल्डन सेक्शन के इस्तेमाल के उदाहरण।

खूबसूरती से नजर हटाना मुश्किल है, इतनी आकर्षक, शायद इसमें वजह है-सुनहरी और दिव्य। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक व्यक्ति सहज रूप से अनुभाग के अनुपात को महसूस करने में सक्षम है। एक पेंटिंग, कढ़ाई या पोशाक पर काम करते हुए, उसे जाने बिना, वह उसे अपनी रचनाओं में डालता है। कोई आश्चर्य नहीं, क्योंकि सुनहरा अनुपात हमेशा हमारी आंखों के सामने होता है, स्वयं के रूप में।

महिलाओं में किस आकृति को सुंदर माना जाता है, और पुरुषों में क्या सुंदर माना जाता है? यह आश्चर्यजनक लगता है, लेकिन स्त्री या पुरुष सौंदर्य के बारे में हमारी धारणा किसी व्यक्ति के "स्वाद" पर नहीं, बल्कि संख्याओं पर निर्भर करती है। आइए अपने आप से यह सवाल पूछें कि चौड़े कंधों वाले पुरुष को आकर्षक और गोल आकार वाली महिला को क्यों आकर्षक माना जाता है? पुरुष एक्स-फिगर ने हमेशा मर्दानगी और ताकत पर जोर दिया है। महिला के पास एक आकृति है hourglass» प्राचीन काल से प्रजनन क्षमता से जुड़ा हुआ है। हम कई पीढ़ियों के प्रिज्म के माध्यम से लोगों की उपस्थिति को देखते हैं मानव आंखें, और हमारी पसंद पहले ही संख्याओं से सिद्ध हो चुकी है।

आदमी का सुनहरा अनुपातएक संख्या है जो पूरे मानव शरीर के अनुपात का वर्णन करती है (उदाहरण के लिए, धड़ की लंबाई की तुलना में पैरों और बाहों की लंबाई) और यह निर्धारित करती है कि इनमें से कौन सा अनुपात सबसे अच्छा दिखता है।

मध्य युग के बाद से, मूर्तिकारों और कलाकारों ने "स्वर्ण अनुपात" को जाना और अपने कार्यों में आदर्श शरीर को चित्रित करने के लिए इसका इस्तेमाल किया। और आज प्लास्टिक सर्जन और दंत चिकित्सक चेहरे के पुनर्निर्माण के लिए इस सूत्र का उपयोग करते हैं।

इसे कैसे परिभाषित किया जाता है? मानव स्वर्ण अनुपात».
एक नियम के रूप में, अनुपात 1:1.618 जैसा दिखता है। समझाने के लिए: यदि आपकी बांह की लंबाई 1 है, तो आपकी बांह की लंबाई और आपके अग्रभाग का योग 1.618 होना चाहिए। तदनुसार, यदि पैर 1 के बराबर है, तो पैर और निचला पैर पहले से ही 1.618 है।

चेहरा शरीर का वह हिस्सा है जहां "सुनहरे खंड" के कई उदाहरण हैं। मानव सिर तथाकथित "सुनहरा आयत" बनाता है, इसके केंद्र में मानव आंखें हैं। नाक और मुंह ठुड्डी और आंखों के बीच सुनहरे हिस्से में होते हैं।

यह सब हमारे लिए शरीर विज्ञान के दृष्टिकोण से दिलचस्प है, लेकिन कम नहीं - मनोविज्ञान के दृष्टिकोण से। मानव मस्तिष्क हर जगह समरूपता और संतुलन की तलाश में है, या इसे बनाने की कोशिश कर रहा है। इसलिए निष्कर्ष है कि हम आम तौर पर मानव शरीर की सुंदरता का न्याय इस आधार पर करते हैं कि यह पूरी तरह से सममित शरीर के समान है, और यह ठीक यही आदर्श समरूपता है जिसका वर्णन "सुनहरा खंड" कर सकता है।

हम रोज़मर्रा के आकर्षण को बढ़ाने के लिए इस जानकारी का उपयोग कैसे कर सकते हैं?

सबसे पहले, आपको यह समझने की जरूरत है कि आपके शरीर की कसरत सममित होनी चाहिए। मान लीजिए कि ऐसी जगहें हैं जिन्हें आप नहीं बदल सकते। सभी ब्यूटी सैलून को एक साथ लेने से मानव शरीर को 100% परिपूर्ण नहीं बनाया जा सकता है, और क्या यह वास्तव में आवश्यक है?

सबसे अधिक दिखाई देने वाला हिस्सा जिसे बदला जा सकता है वह है कंधों और पीठ के निचले हिस्से का अनुपात। एक आदमी के लिए, कमर और कूल्हों की तुलना में चौड़े कंधे उसकी ताकत और मर्दानगी की बात करते हैं, जिससे शरीर विशेष रूप से आकर्षक हो जाता है महिला देखो. यह "गोल्डन सेक्शन" है जो हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि पुरुषों के कंधे कितने चौड़े होने चाहिए।

क्या करें:

पहले आपको लक्ष्य निर्धारित करने की आवश्यकता है: मांसपेशियों की मात्रा में वृद्धि या आहार।

यदि आपका लक्ष्य आहार है, तो शरीर के समस्या वाले हिस्से को सख्ती से मापें और नियंत्रित करें, जो आपकी राय में, व्यापक होना चाहिए। अगर लक्ष्य बढ़ाना है मांसपेशियों, तो उस हिस्से को मापना आवश्यक है, जो अनुपात के अनुसार संकरा होना चाहिए।

अपना ध्यान अपने शरीर के एक या दूसरे हिस्से को बदलने पर केंद्रित करें। एक नियम के रूप में, पुरुषों के लिए, डाइटिंग के मामले में, आपको कमर के आकार को बदलने पर ध्यान देने की आवश्यकता होती है, और मांसपेशियों का निर्माण करते समय, कंधों की चौड़ाई को बदलने के लिए बल लागू करें।

किसी व्यक्ति के चेहरे में "गोल्डन सेक्शन" का अनुपात क्या होता है? सबसे पहले, लोग सुंदर चेहरेदेखा: आदर्श अनुपातआँख के मध्य कोण से नाक के अला तक और नाक के आला से ठुड्डी तक की दूरी के बीच। इस संबंध को "गतिशील समरूपता" या "गतिशील संतुलन" कहा जाता है। ऊपरी और निचले होंठों की ऊंचाई का अनुपात होगा 1.618

सुप्रालैबियल फोल्ड की ऊंचाई (ऊपरी होंठ और नाक की निचली सीमा के बीच की दूरी) और होठों की ऊंचाई का अनुपात 62:38 होगा। नाक "गोल्डन सेक्शन" के अनुपात में दूसरे नथुने की चौड़ाई को संदर्भित करता है। मौखिक विदर की चौड़ाई भी आंखों के बाहरी किनारों के बीच की चौड़ाई और आंखों के बाहरी कोनों के बीच की दूरी को संदर्भित करती है - भौं रेखा के स्तर पर माथे की चौड़ाई तक, सभी अनुपातों के रूप में " सुनहरा अनुभाग"।

होठों के नाक के पंखों को बंद करने की रेखा के बीच की दूरी, होंठों के बंद होने की रेखा से ठोड़ी के निचले बिंदु तक की दूरी को दर्शाती है, जैसे 38:62: और पंखों से दूरी तक पुतली से नाक - 38:62 = 0 माथे के ऊपरी भाग की रेखा से विद्यार्थियों की रेखा के बीच की दूरी और विद्यार्थियों की रेखा और होठों के बंद होने की रेखा के बीच की दूरी का अनुपात है "सुनहरा अनुभाग"

नाभि किसी व्यक्ति की ऊंचाई को सुनहरे अनुपात में विभाजित करती है। गर्दन का आधार मुकुट से नाभि तक की दूरी को सुनहरे अनुपात में विभाजित करता है। ज्यादातर लोगों में, कान का शीर्ष सिर की ऊंचाई को गर्दन के साथ सुनहरे अनुपात में विभाजित करता है। मुकुट और एडम के सेब के बीच संलग्न खंड को सुनहरे खंड के संबंध में विभाजित करने पर, हमें भौंहों की रेखा पर एक बिंदु मिलता है। कान का निचला बिंदु कान के शीर्ष से गर्दन के आधार तक की दूरी को सुनहरे अनुपात में विभाजित करता है। ठोड़ी कान के नीचे से गर्दन के आधार तक की दूरी को सुनहरे अनुपात में विभाजित करती है।

किसी व्यक्ति की भुजाओं की भुजाओं की लंबाई उसकी ऊँचाई के लगभग बराबर होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक व्यक्ति की आकृति एक वर्ग और एक वृत्त में फिट हो जाती है। "पेंटागोनल" या "फाइव-रे" समरूपता, पौधों और जानवरों की दुनिया की इतनी विशेषता, मानव शरीर की संरचना में प्रकट होती है। और मानव शरीर को पांच-रे माना जा सकता है, जहां सिर, दो हाथ और दो पैर किरणों के रूप में काम करते हैं। मानव शरीर को एक पेंटाग्राम में अंकित किया जा सकता है। तथाकथित भुजा वाले व्यक्ति की मुद्रा 180 ° फैली हुई है और पैर 90 ° फैले हुए हैं।

इस सिद्धांत के अनुसार पोशाक सामंजस्य का सबसे बुनियादी सिद्धांत भाग 3:5, या 5:3 का अनुपात है। यानी हम सूट के आकार को आधे में नहीं बांटते। अगर स्कर्ट लंबी है, तो जैकेट या जैकेट छोटी होनी चाहिए। यदि स्कर्ट छोटी है - क्रमशः। किसी भी विवरण को गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के अनुसार बनाया जा सकता है। चोली और जुए को 3:5 के रूप में जोड़ा जा सकता है। पोशाक के बाद पोशाक और पैरों की लंबाई, 5:3 के रूप में।

एक सुंदर मुस्कान न केवल बर्फ-सफेद, स्वस्थ, यहां तक कि दांत भी है, बल्कि उनका सही अनुपात और स्थान भी है। और यहाँ हम फिर से "गोल्डन सेक्शन" के पैटर्न का सामना कर रहे हैं

आश्चर्यजनक रूप से, दंत चिकित्सा में "गोल्डन सेक्शन" के अनुपात का भी पता लगाया जा सकता है।

सक्रिय दीर्घायु को लम्बा करने के लिए गोल्डन सेक्शन विधि आत्म-ज्ञान और आत्म-सुधार का एक तरीका है। यह व्यायाम और ज्ञान की एक विशेष प्रणाली है जो मानव अस्तित्व के कई तत्वों को जोड़ती है, स्वास्थ्य में सुधार के तरीकों से लेकर पारस्परिक संबंधों तक समाप्त होती है।

सभी अंगों के काम का ज्ञान शरीर और आत्मा को मजबूत करने के लिए एक शक्तिशाली प्रोत्साहन देता है। प्रत्येक के लिए व्यक्तिगत रूप से संकलित अनुशंसाओं का एक सेट, जैसे-जैसे जटिलता बढ़ती है, कार्यों का क्रमिक परिवर्तन होता है। नतीजतन, संवहनी प्रणाली में सुधार होता है, शरीर में जैव रासायनिक और जैव-भौतिक प्रक्रियाओं के लिए इष्टतम स्थितियां बनती हैं। कॉम्प्लेक्स को इस तरह से चुना जाता है कि इसके कार्यान्वयन से सभी अंगों और ऊतकों में परिवर्तन होता है। इन अभ्यासों को करते समय, लोग पूरे जीव के कार्यों को सामान्य करते हैं, प्रतिरक्षा और तनाव के प्रतिरोध को बढ़ाते हैं।

गोल्डन सेक्शन का नियम मानव शरीर के मात्रात्मक विभाजन में देखा जाता है, जो फाइबोनैचि श्रृंखला की संख्या के अनुरूप होता है। हाथ का आकारिकी 8:5=1.6 के बाद से 1.618 के सुनहरे अनुपात के करीब पहुंचता है। उंगलियों और हाथ के फलांगों की लंबाई की तुलना में, साथ ही चेहरे के अलग-अलग हिस्सों के बीच की दूरी की तुलना में, कोई भी "सुनहरा" पा सकता है

निष्कर्ष: मनुष्य प्रकृति की रचना का ताज है... यह स्थापित किया गया है कि मानव शरीर के अनुपात में सुनहरे रिश्ते भी मिल सकते हैं। इसके अलावा, एक व्यक्ति स्वयं एक निर्माता है, कला के अद्भुत कार्यों का निर्माण करता है जिसमें स्वर्णिम अनुपात दिखाई देता है। मनुष्य, प्रकृति की अन्य रचनाओं की तरह, विकास के सार्वभौमिक नियमों के अधीन है। इन कानूनों की जड़ों को गहराई से खोजा जाना चाहिए - कोशिकाओं, गुणसूत्रों और जीनों की संरचना में, और फिर - पृथ्वी पर ही जीवन के उद्भव में।

इस सवाल का जवाब खोजे गए अद्भुत नंबरों में छिपा है। पीसा के इतालवी मध्ययुगीन गणितज्ञ लियोनार्डो, जिन्हें फिबोनाची के नाम से जाना जाता है (जन्म सी। 1170 - 1228 के बाद मृत्यु हो गई), इतालवी गणितज्ञ . पूर्व में यात्रा करते हुए, वह अरबी गणित की उपलब्धियों से परिचित हुआ; पश्चिम में उनके स्थानांतरण में योगदान दिया।

उनकी खोज के बाद, इन नंबरों को प्रसिद्ध गणितज्ञ के नाम से पुकारा जाने लगा। फाइबोनैचि अनुक्रम का अद्भुत सार यह है कि कि इस क्रम में प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के योग से प्राप्त होती है।

तो, अनुक्रम बनाने वाली संख्याएँ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

"फाइबोनैचि संख्या" कहलाती है, और अनुक्रम को ही फाइबोनैचि अनुक्रम कहा जाता है.

फाइबोनैचि संख्याओं में एक बहुत ही रोचक विशेषता है। अनुक्रम से किसी भी संख्या को श्रृंखला में उसके सामने की संख्या से विभाजित करने पर, परिणाम हमेशा एक ऐसा मान होगा जो अपरिमेय मान 1.61803398875 के आसपास उतार-चढ़ाव करता है ... और कभी-कभी इससे अधिक हो जाता है, कभी-कभी उस तक नहीं पहुंचता है। (एक अपरिमेय संख्या नोट करें, अर्थात एक संख्या जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत है और आवधिक नहीं है)

इसके अलावा, क्रम में 13 वें नंबर के बाद, यह विभाजन परिणाम श्रृंखला की अनंत तक स्थिर हो जाता है ... मध्य युग में विभाजन की यह निरंतर संख्या थी जिसे दैवीय अनुपात कहा जाता था, और अब आज इसे स्वर्ण खंड, स्वर्ण माध्य या स्वर्ण अनुपात के रूप में जाना जाता है। . बीजगणित में, इस संख्या को ग्रीक अक्षर फी (Ф) द्वारा निरूपित किया जाता है।

अत: स्वर्ण अनुपात = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

मानव शरीर और सुनहरा अनुपात

सभी आधुनिक वास्तुकारों की सबसे महत्वपूर्ण पुस्तक, ई। नेफर्ट "बिल्डिंग डिज़ाइन" की संदर्भ पुस्तक में मानव शरीर के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात शामिल है।

हमारे शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में एक संख्या होती है जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब होती है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर आदर्श रूप से निर्मित माना जाता है। मानव शरीर पर स्वर्ण माप की गणना के सिद्धांत को चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है:

एम/एम=1.618

मानव शरीर की संरचना में स्वर्ण खंड का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लें, और मानव पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लें, तो व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

* उंगलियों से कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है;

* कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1:1.618 है;

* नाभि के बिंदु से सिर के मुकुट तक और कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है;

* घुटनों से नाभि बिंदु की दूरी और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठुड्डी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1:1.618 है:

मानव चेहरे में सुनहरा अनुपात उत्तम सुंदरता की कसौटी के रूप में है।

मानव चेहरे पर स्वर्ण खंड के शासन के अन्य अवतार हैं। पेश हैं इनमें से कुछ रिश्ते:

* चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई;

* होठों को नाक के आधार/नाक की लंबाई से जोड़ने का केंद्रीय बिंदु;

* ठुड्डी की नोक से होठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक चेहरे की ऊंचाई / दूरी;

* मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई;

* नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी;

* विद्यार्थियों के बीच की दूरी/भौंहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ

बस अपनी हथेली को अभी अपने पास लाने के लिए और अपनी तर्जनी को ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है, और आपको तुरंत इसमें सुनहरा खंड सूत्र मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक अंगुली में तीन फलांग होते हैं।

* उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फलांगों का योग और सुनहरे खंड की संख्या देता है (अंगूठे के अपवाद के साथ);

* इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है;

* एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फलांग होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 अंगुलियां होती हैं, यानी कुल मिलाकर 10, लेकिन दो दो-फालेंजल अंगूठे के अपवाद के साथ, केवल 8 अंगुलियों को सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाया जाता है। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं:

मानव फेफड़ों की संरचना में सुनहरा अनुपात

अमेरिकी भौतिक विज्ञानी बी.डी. वेस्ट और डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर ने शारीरिक और शारीरिक अध्ययन के दौरान पाया कि मानव फेफड़ों की संरचना में भी सुनहरा खंड मौजूद है।

किसी व्यक्ति के फेफड़ों को बनाने वाली ब्रोंची की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई दो मुख्य वायुमार्गों से बनी होती है, एक (बाएं) लंबी होती है और दूसरी (दाएं) छोटी होती है।

* यह पाया गया कि यह विषमता ब्रोंची की शाखाओं में, सभी छोटे वायुमार्गों में बनी रहती है। इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी सुनहरा अनुपात है और 1:1.618 के बराबर है।

गोल्डन ऑर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना

सुनहरा खंड एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से उसी तरह संबंधित होता है जैसे बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े से संबंधित है क्योंकि बड़ा खंड हर चीज से संबंधित है।

ज्यामिति में, भुजाओं के इस अनुपात वाले आयत को स्वर्ण आयत कहा जाने लगा। इसकी लंबी भुजाएँ 1.168:1 के अनुपात में छोटी भुजाओं से संबंधित हैं।

स्वर्ण आयत में भी कई अद्भुत गुण हैं। स्वर्ण आयत में कई असामान्य गुण हैं। सुनहरे आयत में से एक वर्ग को काटकर, जिसकी भुजा आयत की छोटी भुजा के बराबर है, हमें फिर से एक छोटा सुनहरा आयत मिलता है। इस प्रक्रिया को अनंत काल तक जारी रखा जा सकता है। जैसे-जैसे हम वर्गों को काटते रहेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलेंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल में स्थित होंगे जिसमें महत्त्वमें गणितीय मॉडल प्राकृतिक वस्तुएं(उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले)।

सर्पिल का ध्रुव प्रारंभिक आयत के विकर्णों के चौराहे पर स्थित होता है और पहला कटा हुआ लंबवत होता है। इसके अलावा, बाद के सभी घटते सुनहरे आयतों के विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित होते हैं। बेशक, एक सुनहरा त्रिकोण भी है।

अंग्रेजी डिजाइनर और एस्थेटिशियन विलियम चार्लटन ने कहा कि लोगों को आंखों को प्रसन्न करने वाले सर्पिल आकार मिलते हैं और सदियों से उनका उपयोग कर रहे हैं, इसे इस प्रकार समझाते हुए:

"हमें सर्पिल का रूप पसंद है क्योंकि नेत्रहीन हम इसे आसानी से देख सकते हैं।"

प्रकृति में

* सर्पिल की संरचना में अंतर्निहित सुनहरे अनुपात का नियम प्रकृति में बहुत बार अद्वितीय सौंदर्य की रचनाओं में पाया जाता है। सबसे स्पष्ट उदाहरण - सूरजमुखी के बीज की व्यवस्था में एक सर्पिल आकार देखा जा सकता है, और पाइन शंकु में, अनानास, कैक्टि, गुलाब की पंखुड़ियों की संरचना आदि में देखा जा सकता है;

* वनस्पतिशास्त्रियों ने स्थापित किया है कि एक शाखा, सूरजमुखी के बीज या पाइन शंकु पर पत्तियों की व्यवस्था में, फाइबोनैचि श्रृंखला स्पष्ट रूप से प्रकट होती है, और इसलिए, सुनहरे खंड का कानून प्रकट होता है;

सर्वशक्तिमान भगवान ने अपनी प्रत्येक रचना के लिए एक विशेष उपाय स्थापित किया है और आनुपातिकता दी है, जिसकी पुष्टि प्रकृति में पाए जाने वाले उदाहरणों से होती है। जब जीवित जीवों के विकास की प्रक्रिया एक लघुगणकीय सर्पिल के आकार के अनुसार सख्ती से होती है, तो बहुत सारे उदाहरण दिए जा सकते हैं।

कुण्डली के सभी झरनों का आकार समान होता है। गणितज्ञों ने पाया है कि झरनों के आकार में वृद्धि के साथ भी, सर्पिल का आकार अपरिवर्तित रहता है। गणित में ऐसा कोई अन्य रूप नहीं है जिसमें समान हो अद्वितीय गुणएक सर्पिल की तरह।

समुद्र के गोले की संरचना

समुद्र के तल पर रहने वाले नरम शरीर वाले मोलस्क के गोले की आंतरिक और बाहरी संरचना का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों ने कहा:

"गोले की आंतरिक सतह त्रुटिहीन रूप से चिकनी होती है, जबकि बाहरी सतह खुरदरापन और अनियमितताओं से ढकी होती है। मोलस्क खोल में था, और इसके लिए खोल की आंतरिक सतह को निर्दोष रूप से चिकना होना था। खोल के बाहरी कोने-झुकाव इसकी ताकत, कठोरता को बढ़ाते हैं और इस तरह इसकी ताकत बढ़ाते हैं। खोल (घोंघा) की संरचना की पूर्णता और अद्भुत तर्कशीलता प्रसन्न करती है। गोले का सर्पिल विचार एक आदर्श ज्यामितीय रूप है और इसकी पॉलिश सुंदरता में अद्भुत है।"

अधिकांश घोंघे जिनमें गोले होते हैं, खोल एक लघुगणकीय सर्पिल में बढ़ता है। हालांकि, इसमें कोई संदेह नहीं है कि इन अनुचित प्राणियों को न केवल लॉगरिदमिक सर्पिल के बारे में कोई जानकारी नहीं है, बल्कि अपने लिए सर्पिल शेल बनाने के लिए सबसे सरल गणितीय ज्ञान भी नहीं है।

लेकिन फिर ये अज्ञानी प्राणी कैसे एक सर्पिल खोल के रूप में विकास और अस्तित्व के आदर्श रूप का निर्धारण और चयन कर सकते हैं? क्या ये जीवित प्राणी जिन्हें वैज्ञानिक दुनियाआदिम जीवन रूपों को कहते हैं, यह गणना करने के लिए कि शेल का लघुगणक आकार उनके अस्तित्व के लिए आदर्श होगा?

बिल्कुल नहीं, क्योंकि बिना कारण और ज्ञान के ऐसी योजना को साकार नहीं किया जा सकता है। लेकिन न तो आदिम मोलस्क और न ही अचेतन प्रकृति, जिसे कुछ वैज्ञानिक पृथ्वी पर जीवन का निर्माता कहते हैं (?!)

कुछ प्राकृतिक परिस्थितियों के यादृच्छिक संगम द्वारा जीवन के ऐसे सबसे आदिम रूप की उत्पत्ति की व्याख्या करने की कोशिश करना कम से कम बेतुका है। यह स्पष्ट है कि यह परियोजना एक सचेत रचना है।

जीवविज्ञानी सर डी'आर्की थॉम्पसन इस प्रकार के समुद्री शेल विकास को कहते हैं "सूक्ति विकास आकार"।

सर थॉम्पसन यह टिप्पणी करते हैं:

“समुद्र के कोशों की वृद्धि से सरल कोई प्रणाली नहीं है, जो समान आकार को बनाए रखते हुए आनुपातिक रूप से बढ़ती और विस्तारित होती है। खोल, जो सबसे आश्चर्यजनक है, बढ़ता है, लेकिन आकार कभी नहीं बदलता है।

नॉटिलस, जिसका व्यास कई सेंटीमीटर है, सबसे अधिक है अभिव्यंजक उदाहरणसूक्ति जैसी वृद्धि। एस. मॉरिसन नॉटिलस वृद्धि की इस प्रक्रिया का वर्णन करते हैं, जिसकी योजना बनाना मानव मस्तिष्क को भी कठिन लगता है:

"नॉटिलस शेल के अंदर कई विभाग हैं- मदर-ऑफ-पर्ल विभाजन वाले कमरे, और अंदर का खोल केंद्र से विस्तार करने वाला एक सर्पिल है। जैसे-जैसे नॉटिलस बढ़ता है, शेल के सामने एक और कमरा बढ़ता है, लेकिन पहले से ही पिछले एक से बड़ा होता है, और पीछे छोड़े गए कमरे के विभाजन मदर-ऑफ-पर्ल की एक परत से ढके होते हैं। इस प्रकार, सर्पिल हर समय आनुपातिक रूप से फैलता है।"

यहां कुछ प्रकार के सर्पिल गोले हैं जिनके वैज्ञानिक नामों के अनुसार लॉगरिदमिक विकास आकार है:
हैलियोटिस परवस, डोलियम पेर्डिक्स, म्यूरेक्स, फ्यूसस एंटिकस, स्केलारी प्रीटियोसा, सोलारियम ट्रोक्लियर।

गोले के सभी खोजे गए जीवाश्म अवशेषों में भी एक विकसित सर्पिल आकार था।

हालांकि, विकास का लघुगणक रूप न केवल मोलस्क में जानवरों की दुनिया में पाया जाता है। मृग, जंगली बकरियों, मेढ़ों और अन्य समान जानवरों के सींग भी सुनहरे अनुपात के नियमों के अनुसार एक सर्पिल के रूप में विकसित होते हैं।

मानव कान में सुनहरा अनुपात

मानव आंतरिक कान में एक अंग कोक्लीअ ("घोंघा") होता है, जो ध्वनि कंपन संचारित करने का कार्य करता है. हड्डी जैसी यह संरचना द्रव से भरी होती है और घोंघे के रूप में भी बनी होती है, जिसमें एक स्थिर लघुगणकीय सर्पिल आकार होता है = 73º 43'।

जानवरों के सींग और दांत एक सर्पिल पैटर्न में विकसित हो रहे हैं

हाथियों के दांत और विलुप्त मैमथ, शेरों के पंजे और तोते की चोंच लॉगरिदमिक रूप हैं और एक धुरी के आकार के समान होते हैं जो एक सर्पिल में बदल जाते हैं। मकड़ियाँ हमेशा अपने जाले को एक लघुगणकीय सर्पिल में घुमाती हैं। सूक्ष्मजीवों की संरचना जैसे कि प्लवक (प्रजाति ग्लोबिगेरिने, प्लेनोर्बिस, भंवर, टेरेब्रा, ट्यूरिटेल और ट्रोचिडा) का भी एक सर्पिल आकार होता है।

सूक्ष्म जगत की संरचना में सुनहरा खंड

ज्यामितीय आकार केवल एक त्रिभुज, वर्ग, पाँच- या षट्भुज तक सीमित नहीं हैं। अगर हम इन आंकड़ों को जोड़ते हैं विभिन्न तरीकों सेआपस में, तब हमें नया त्रि-आयामी मिलता है ज्यामितीय आंकड़े. इसके उदाहरण घन या पिरामिड जैसी आकृतियाँ हैं। हालाँकि, उनके अलावा, अन्य त्रि-आयामी आकृतियाँ भी हैं जिनसे हमें नहीं मिलना है दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगी, और जिनके नाम हम सुनते हैं, शायद पहली बार। इस तरह के त्रि-आयामी आंकड़ों में से कोई एक टेट्राहेड्रोन (एक नियमित चार-पक्षीय आकृति), एक ऑक्टाहेड्रोन, एक डोडेकेहेड्रोन, एक इकोसाहेड्रोन आदि नाम दे सकता है। डोडेकाहेड्रोन में 13 पेंटागन होते हैं, 20 त्रिकोणों के आईकोसाहेड्रोन। गणितज्ञ ध्यान दें कि ये आंकड़े गणितीय रूप से बदलने में बहुत आसान हैं, और उनका परिवर्तन गोल्डन सेक्शन के लॉगरिदमिक सर्पिल के सूत्र के अनुसार होता है।

सूक्ष्म जगत में, सुनहरे अनुपात के अनुसार निर्मित त्रि-आयामी लघुगणक रूप सर्वव्यापी हैं। . उदाहरण के लिए, कई विषाणुओं में एक icosahedron का त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। शायद इन विषाणुओं में सबसे प्रसिद्ध एडीनो विषाणु है। एडीनो वायरस का प्रोटीन शेल एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित 252 यूनिट प्रोटीन कोशिकाओं से बनता है। आइकोसाहेड्रोन के प्रत्येक कोने में एक पंचकोणीय प्रिज्म के रूप में प्रोटीन कोशिकाओं की 12 इकाइयाँ होती हैं, और स्पाइक जैसी संरचनाएँ इन कोनों से फैली होती हैं।

वायरस की संरचना में सुनहरा अनुपात पहली बार 1950 के दशक में खोजा गया था। लंदन के बिर्कबेक कॉलेज के वैज्ञानिक ए.क्लुग और डी.कास्पर। 13 पॉलियो वायरस ने सबसे पहले लघुगणकीय रूप दिखाया था। इस वायरस का रूप राइनो 14 वायरस जैसा ही पाया गया।

सवाल उठता है कि वायरस ऐसे जटिल त्रि-आयामी रूप कैसे बनाते हैं, जिनकी संरचना में सुनहरा खंड होता है, जिसका निर्माण हमारे मानव मन से भी करना काफी मुश्किल है? वायरस के इन रूपों के खोजकर्ता, वायरोलॉजिस्ट ए. क्लुग निम्नलिखित टिप्पणी करते हैं:

"डॉ कास्पर और मैंने दिखाया है कि एक वायरस के गोलाकार खोल के लिए, सबसे इष्टतम आकार समरूपता है जैसे एक आईकोसाहेड्रोन का आकार। यह आदेश कनेक्टिंग तत्वों की संख्या को कम करता है ... ज्यादातरबकमिन्स्टर फुलर के जियोडेसिक गोलार्द्ध के क्यूब्स एक समान ज्यामितीय सिद्धांत के अनुसार बनाए गए हैं। 14 ऐसे क्यूब्स की स्थापना के लिए एक अत्यंत सटीक और विस्तृत व्याख्या योजना की आवश्यकता होती है। जबकि अचेतन विषाणु स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन कोशिका इकाइयों के ऐसे जटिल खोल का निर्माण करते हैं।

शैक्षिक उद्देश्यों के लिए खुले स्थानों से)

तो, अनुक्रम बनाने वाली संख्याएँ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

"फाइबोनैचि संख्या" कहलाती है, और अनुक्रम को ही फाइबोनैचि अनुक्रम कहा जाता है. फाइबोनैचि संख्याओं में एक बहुत ही रोचक विशेषता है। अनुक्रम से किसी भी संख्या को श्रृंखला में उसके सामने की संख्या से विभाजित करते समय, परिणाम हमेशा एक ऐसा मान होगा जो 1.61803398875 के अपरिमेय मान के आसपास उतार-चढ़ाव करता है... और कभी-कभी इससे अधिक हो जाता है, कभी-कभी उस तक नहीं पहुंच पाता है। (एक अपरिमेय संख्या नोट करें, अर्थात एक संख्या जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत है और आवधिक नहीं है)

अत: स्वर्ण अनुपात = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात।

एम/एम=1.618

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

* उंगलियों से कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है;

* कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1:1.618 है;

* घुटनों से नाभि बिंदु की दूरी और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है;

मानव चेहरे में सुनहरा अनुपात उत्तम सुंदरता की कसौटी के रूप में है।

* चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई;

* होठों को नाक के आधार/नाक की लंबाई से जोड़ने का केंद्रीय बिंदु;

* ठुड्डी की नोक से होठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक चेहरे की ऊंचाई / दूरी;

* मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई;

* नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी;

* विद्यार्थियों के बीच की दूरी/भौंहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ।

मानव फेफड़ों की संरचना में सुनहरा अनुपात।

गोल्डन ऑर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना।

स्वर्ण आयत में भी कई अद्भुत गुण हैं। स्वर्ण आयत में कई असामान्य गुण हैं। सुनहरे आयत में से एक वर्ग को काटकर, जिसकी भुजा आयत की छोटी भुजा के बराबर है, हमें फिर से एक छोटा सुनहरा आयत मिलता है। इस प्रक्रिया को अनंत काल तक जारी रखा जा सकता है। जैसे-जैसे हम वर्गों को काटते रहेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलेंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल में स्थित होंगे, जो प्राकृतिक वस्तुओं के गणितीय मॉडल (उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले) में महत्वपूर्ण है।

"हमें एक सर्पिल का रूप पसंद है क्योंकि नेत्रहीन हम इसे आसानी से देख सकते हैं।"

प्रकृति में।

कुण्डली के सभी झरनों का आकार समान होता है। गणितज्ञों ने पाया है कि झरनों के आकार में वृद्धि के साथ भी, सर्पिल का आकार अपरिवर्तित रहता है। गणित में कोई अन्य रूप नहीं है जिसमें सर्पिल के समान अद्वितीय गुण हों।

समुद्री गोले की संरचना।

"खोल की आंतरिक सतह पूरी तरह से चिकनी है, और बाहरी सतह खुरदरापन, अनियमितताओं से ढकी हुई है। मोलस्क खोल में था और इसके लिए खोल की आंतरिक सतह पूरी तरह चिकनी होनी चाहिए। बाहरी कोनों-झुकाव खोल अपनी ताकत, कठोरता को बढ़ाता है और इस तरह इसकी ताकत बढ़ाता है। शेल (घोंघा) की संरचना की पूर्णता और हड़ताली तर्कसंगतता सराहनीय है। गोले का सर्पिल विचार एक आदर्श ज्यामितीय रूप है और इसकी पॉलिश में अद्भुत है सुंदरता। "

अधिकांश घोंघे जिनमें गोले होते हैं, खोल एक लघुगणकीय सर्पिल में बढ़ता है। हालांकि, इसमें कोई संदेह नहीं है कि इन अनुचित जीवों को न केवल लॉगरिदमिक सर्पिल के बारे में पता है, बल्कि अपने लिए एक सर्पिल शेल बनाने के लिए सबसे सरल गणितीय ज्ञान भी नहीं है।

लेकिन फिर ये अज्ञानी प्राणी कैसे एक सर्पिल खोल के रूप में विकास और अस्तित्व के आदर्श रूप का निर्धारण और चयन कर सकते हैं? क्या ये जीवित प्राणी, जिन्हें वैज्ञानिक दुनिया आदिम जीवन रूप कहती है, गणना कर सकते हैं कि लघुगणकीय खोल आकार उनके अस्तित्व के लिए आदर्श होगा?

जीवविज्ञानी सर डी'आर्की थॉम्पसन इस प्रकार के समुद्री शेल विकास को कहते हैं "सूक्ति विकास रूप"।

सर थॉम्पसन यह टिप्पणी करते हैं:

"समुद्र के गोले के विकास से कोई सरल प्रणाली नहीं है, जो समान आकार को बनाए रखते हुए आनुपातिक रूप से बढ़ती और फैलती है। शेल, सबसे आश्चर्यजनक रूप से बढ़ता है, लेकिन आकार कभी नहीं बदलता है।"

नॉटिलस, जिसका व्यास कुछ सेंटीमीटर है, सूक्ति जैसी वृद्धि का सबसे उल्लेखनीय उदाहरण है। एस. मॉरिसन नॉटिलस वृद्धि की इस प्रक्रिया का वर्णन करते हैं, जिसकी योजना बनाना मानव मस्तिष्क को भी कठिन लगता है:

"नॉटिलस शेल के अंदर कई विभाग हैं - मदर-ऑफ़-पर्ल विभाजन वाले कमरे, और अंदर का खोल केंद्र से विस्तार करने वाला एक सर्पिल है। जैसे-जैसे नॉटिलस बढ़ता है, शेल के सामने एक और कमरा बढ़ता है, लेकिन पहले से ही बड़ा होता है पिछले एक, और कमरे के पीछे के शेष भाग को मदर-ऑफ-पर्ल की एक परत के साथ कवर किया गया है। इस प्रकार, सर्पिल हर समय आनुपातिक रूप से फैलता है।

गोले के सभी खोजे गए जीवाश्म अवशेषों में भी एक विकसित सर्पिल आकार था।

मानव कान में सुनहरा अनुपात।

एक सर्पिल के रूप में विकसित होने वाले जानवरों के सींग और दांत।

सूक्ष्म जगत की संरचना में सुनहरा खंड।

ज्यामितीय आकार केवल एक त्रिभुज, वर्ग, पाँच- या षट्भुज तक सीमित नहीं हैं। यदि हम इन आकृतियों को विभिन्न प्रकार से एक दूसरे के साथ जोड़ दें, तो हमें नई त्रिविमीय ज्यामितीय आकृतियाँ प्राप्त होंगी। इसके उदाहरण घन या पिरामिड जैसी आकृतियाँ हैं। हालाँकि, उनके अलावा, अन्य त्रि-आयामी आकृतियाँ भी हैं जिनका सामना हमने रोजमर्रा की जिंदगी में नहीं किया है, और जिनके नाम हम सुनते हैं, शायद पहली बार। इस तरह के त्रि-आयामी आंकड़ों में से कोई एक टेट्राहेड्रोन (एक नियमित चार-पक्षीय आकृति), एक ऑक्टाहेड्रोन, एक डोडेकेहेड्रोन, एक इकोसाहेड्रोन आदि नाम दे सकता है। डोडेकाहेड्रोन में 13 पेंटागन होते हैं, 20 त्रिकोणों के आईकोसाहेड्रोन। गणितज्ञ ध्यान दें कि ये आंकड़े गणितीय रूप से बदलने में बहुत आसान हैं, और उनका परिवर्तन गोल्डन सेक्शन के लॉगरिदमिक सर्पिल के सूत्र के अनुसार होता है।

"डॉ कास्पर और मैंने दिखाया है कि एक वायरस के गोलाकार खोल के लिए, सबसे इष्टतम आकार आईकोसाहेड्रॉन-प्रकार समरूपता है। और एक विस्तृत स्पष्टीकरण योजना है, जबकि बेहोश वायरस स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन सेल इकाइयों के ऐसे जटिल खोल का निर्माण करते हैं। "