Multiplikation af negative tal. Multiplikation af negative tal: regel, eksempler

Styrke evnen til at formere sig heltal, almindelige og decimale brøker;

Lær at gange positive og negative tal;

Udvikle evnen til at arbejde i grupper,

Udvikle nysgerrighed og interesse for matematik; evnen til at tænke og udtale sig om et emne.

Udstyr: modeller af termometre og huse, kort til hovedregning og prøvearbejde, en plakat med reglerne for tegn til multiplikation.

Under timerne

Motivering

Lærer . I dag begynder vi at studere et nyt emne. Det er som om, vi skal bygge et nyt hus. Fortæl mig, hvad afhænger styrken af ​​et hus af?

[Fra fonden.]

Lad os nu tjekke, hvad vores fundament er, det vil sige styrken af ​​vores viden. Jeg fortalte dig ikke emnet for lektionen. Det er indkodet, det vil sige gemt i opgaven til hovedberegning. Vær forsigtig og opmærksom. Her er kort med eksempler. Ved at løse dem og matche svaret med et bogstav, vil du finde ud af navnet på lektionens emne.

[MULTIPLIKATION]

Lærer. Så dette ord er "formere". Men vi er allerede bekendt med multiplikation. Hvorfor skulle vi ellers studere det? Hvilke tal har du for nylig stiftet bekendtskab med?

[Med positive og negative.]

Ved vi, hvordan man multiplicerer dem? Derfor vil emnet for lektionen være ”Multiplicering af positive og negative tal».

Du løste eksemplerne hurtigt og korrekt. Der er lagt et godt fundament. ( Lærer på et modelhus« lægger» fundament.) Jeg tror, ​​at huset bliver holdbart.

Studerer nyt emne

Lærer . Nu vil vi bygge vægge. De forbinder gulvet og taget, altså gammelt emne med den nye. Nu skal du arbejde i grupper. Hver gruppe får et problem, som de skal løse sammen og derefter forklare løsningen for klassen.

1. gruppe

Lufttemperaturen falder med 2° hver time. Nu viser termometeret nul grader. Hvilken temperatur vil den vise efter 3 timer?

Gruppebeslutning. Da temperaturen nu er 0, og temperaturen falder med 2° for hver time, er det tydeligt, at efter 3 timer vil temperaturen være –6°. Lad os betegne temperaturfaldet -2°, og tiden +3 timer. Så kan vi antage, at (–2)·3 = –6.

Lærer . Hvad sker der, hvis jeg omarrangerer faktorerne, det vil sige 3·(–2)?

Studerende. Svaret er det samme: –6, da den kommutative egenskab ved multiplikation bruges.

2. gruppe

Lufttemperaturen falder med 2° hver time. Nu viser termometeret nul grader. Hvilken lufttemperatur viste termometeret for 3 timer siden?

Gruppebeslutning. Da temperaturen faldt med 2° hver time, og nu er 0, er det tydeligt, at det for 3 timer siden var +6°. Lad os betegne temperaturfaldet som –2° og den forløbne tid som –3 timer. Så kan vi antage, at (–2)·(–3) = 6.

Lærer . Du ved endnu ikke, hvordan man multiplicerer positive og negative tal. Men de løste problemer, hvor det var nødvendigt at gange sådanne tal. Prøv selv at udlede reglerne for at gange positive og negative tal eller to negative tal. ( Eleverne forsøger at udlede en regel.) Bøde. Lad os nu åbne vores lærebøger og læse reglerne for multiplikation af positive og negative tal. Sammenlign din regel med det, der står i lærebogen.

Lærer. Som du så, da du byggede fundamentet, har du ingen problemer med at gange naturlige tal og brøktal. Der kan opstå problemer ved at gange positive og negative tal. Hvorfor?

Husk! Når du multiplicerer positive og negative tal:

1) bestemme tegnet;
2) find produktet af moduli.

Lærer . Multiplikationstegn har deres egne mnemoniske regler, som er meget nemme at huske. De er kort formuleret som følger:

(I deres notesbøger skriver eleverne tegnreglen ned.)

Lærer . Hvis vi betragter os selv og vores venner som positive og vores fjender som negative, så kan vi sige dette:

Min vens ven er min ven. Min vens fjende er min fjende. Min fjendes ven er min fjende. Min fjendes fjende er min ven.

Primær forståelse og anvendelse af det lærte

Der er eksempler på tavlen for mundtlig afgørelse. Eleverne reciterer reglen:

–5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
–45·0;
6·8.

Lærer . Fri bane? Ingen spørgsmål? Således bygges væggene. ( Læreren sætter vægge op.) Hvad bygger vi nu?

Konsolidering.

(Fire elever indkaldes til bestyrelsen.)

Lærer. Er taget klar?

(Læreren lægger tag på et modelhus.)

Verifikationsarbejde

Eleverne færdiggør arbejdet i én version.

Efter at have afsluttet arbejdet udveksler de notesbøger med deres nabo. Læreren indberetter de rigtige svar, og eleverne markerer hinanden.

Lektionsopsummering. Afspejling

Lærer. Hvilket mål satte vi os i begyndelsen af ​​lektionen? Har du lært at gange positive og negative tal? ( Gentag reglerne.) Som du så i denne lektion, er hvert nyt emne et hus, der skal bygges grundigt i årevis. Ellers vil alle dine bygninger kollapse på kort tid. Derfor afhænger alt af dig. Jeg ønsker jer held og lykke og succes med at erhverve viden.

Lad os nu beskæftige os med multiplikation og division.

Lad os sige, at vi skal gange +3 med -4. Hvordan gør man det?

Lad os overveje en sådan sag. Tre personer er i gæld og har hver $4 i gæld. Hvad er den samlede gæld? For at finde det, skal du lægge alle tre gæld sammen: 4 dollars + 4 dollars + 4 dollars = 12 dollars. Vi besluttede, at tilføjelsen af ​​tre tal 4 betegnes som 3x4. Da vi i dette tilfælde taler om gæld, er der et "-"-tegn før 4. Vi ved, at den samlede gæld er $12, så vores problem bliver nu 3x(-4)=-12.

Vi får det samme resultat, hvis hver af de fire personer ifølge problemet har en gæld på $3. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og da rækkefølgen af ​​faktorerne ikke betyder noget, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.

Lad os opsummere resultaterne. Når du ganger et positivt tal og et negativt tal, vil resultatet altid være et negativt tal. Den numeriske værdi af svaret vil være den samme som ved positive tal. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen af ​​"-" tegnet påvirker kun tegnet, men påvirker ikke den numeriske værdi.

Hvordan ganges to negative tal?

Desværre er det meget svært at komme med et passende eksempel fra det virkelige liv om dette emne. Det er let at forestille sig en gæld på 3 eller 4 dollars, men det er absolut umuligt at forestille sig -4 eller -3 personer, der kom i gæld.

Måske går vi en anden vej. I multiplikation, når tegnet for en af ​​faktorerne ændres, ændres produktets fortegn. Hvis vi ændrer tegnene for begge faktorer, skal vi ændre to gange arbejdsmærke, først fra positiv til negativ, og derefter omvendt, fra negativ til positiv, det vil sige, at produktet vil have et indledende tegn.

Derfor er det ret logisk, selvom det er lidt mærkeligt, at (-3) x (-4) = +12.

Skilt position når det ganges, ændres det sådan:

• positivt tal x positivt tal = positivt tal;
• negativt tal x positivt tal = negativt tal;
• positivt tal x negativt tal = negativt tal;
• negativt tal x negativt tal = positivt tal.

Med andre ord, gange to tal med identiske tegn, får vi et positivt tal. At gange to tal med forskellige tegn, får vi et negativt tal.

Den samme regel gælder for handlingen modsat multiplikation - for.

Du kan nemt bekræfte dette ved at køre inverse multiplikationsoperationer. I hvert af eksemplerne ovenfor, hvis du gange kvotienten med divisor, vil du få udbyttet og sikre dig, at det har samme fortegn, for eksempel (-3)x(-4)=(+12).

Da vinteren er på vej, er det tid til at tænke over, hvad du skal skifte din jernhests sko til, for ikke at glide på isen og føle dig sikker på isen. vinterveje. Du kan for eksempel købe Yokohama dæk på hjemmesiden: mvo.ru eller nogle andre, det vigtigste er at de er af høj kvalitet, du kan finde ud af mere information og priser på hjemmesiden Mvo.ru.

Emne for den åbne lektion: "Multiplikation af negative og positive tal"

Dato: 17/03/2017

Lærer: Kuts V.V.

Klasse: 6 g

Formål og mål med lektionen:

indføre regler for at gange to negative tal og tal med forskellige fortegn;

fremme udviklingen af ​​matematisk tale, Random Access Memory, frivillig opmærksomhed, visuel og effektiv tænkning;

dannelse af interne processer af intellektuel, personlig, følelsesmæssig udvikling.

dyrke en adfærdskultur under frontalt arbejde, individuelt og gruppearbejde.

Lektionstype: lektion af indledende præsentation af ny viden

Træningsformer: frontalt, arbejde i par, arbejde i grupper, individuelt arbejde.

Undervisningsmetoder: verbal (samtale, dialog); visuelt (arbejde med didaktisk stof); deduktiv (analyse, anvendelse af viden, generalisering, projektaktiviteter).

Begreber og udtryk : modul af tal, positive og negative tal, multiplikation.

Planlagte resultater uddannelse

Anvend reglen for at gange positive og negative tal ved løsning af øvelser, konsolider reglerne for at gange decimaler og almindelige brøker.

Regulativ – kunne bestemme og formulere et mål i en lektion med hjælp fra en lærer; udtale rækkefølgen af ​​handlinger i lektionen; arbejde efter en i fællesskab udarbejdet plan; vurdere rigtigheden af ​​handlingen. Planlæg din handling i overensstemmelse med opgaven; foretage de nødvendige justeringer af handlingen efter dens afslutning baseret på dens vurdering og under hensyntagen til de begåede fejl udtryk dit gæt.Kommunikation - være i stand til at udtrykke dine tanker mundtligt; lytte og forstå andres tale; i fællesskab aftale reglerne for adfærd og kommunikation på skolen og følge dem.

Kognitiv - kunne navigere i dit vidensystem, skelne ny viden fra allerede kendt viden ved hjælp af en lærer; få ny viden; finde svar på spørgsmål ved hjælp af en lærebog, din livserfaring og information modtaget i klassen.

Dannelse af en ansvarlig holdning til læring baseret på motivation til at lære nyt;

Dannelse af kommunikativ kompetence i processen med kommunikation og samarbejde med peers i pædagogiske aktiviteter;

Kunne udføre selvevaluering baseret på succeskriteriet for uddannelsesaktiviteter; fokus på succes i pædagogiske aktiviteter.

Under timerne

Strukturelle elementer lektie

Didaktiske opgaver

Designet læreraktivitet

Designede elevaktiviteter

Resultat

1.Organisatorisk øjeblik

Motivation for vellykkede aktiviteter

Kontrol af klarhed til lektionen.

- God eftermiddag gutter! Sid ned! Tjek, om du har alt klar til lektionen: notesbog og lærebog, dagbog og skrivemateriale.

Jeg er glad for at se dig i klassen i dag i godt humør.

Kig ind i hinandens øjne, smil, og ønsk med dine øjne din ven et godt arbejdshumør.

Jeg ønsker dig også godt arbejde i dag.

Gutter, mottoet for dagens lektion vil være et citat fransk forfatter Anatole Frankrig:

"Den eneste måde at lære på er at have det sjovt. For at fordøje viden skal du absorbere den med appetit.”

Gutter, hvem kan fortælle mig, hvad det vil sige at absorbere viden med appetit?

Så i dag vil vi i klassen optage viden med stor fornøjelse, fordi den vil være nyttig for os i fremtiden.

Så lad os hurtigt åbne vores notesbøger og skrive nummeret ned, godt arbejde.

Følelsesmæssig stemning

-Med interesse, med glæde.

Klar til at starte lektionen

Positiv motivation til at lære et nyt emne

2. Aktivering kognitiv aktivitet

Forbered dem på at lære ny viden og måder at handle på.

Organiser en frontal undersøgelse af det dækkede materiale.

Gutter, hvem kan fortælle mig, hvad der er den vigtigste færdighed i matematik? ( Kontrollere). Højre.

Så nu vil jeg teste dig, hvor godt du kan tælle.

Vi vil nu lave en matematisk opvarmning.

Vi arbejder som normalt, tæller mundtligt og skriver svaret ned på skrift. Jeg giver dig 1 minut.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Lad os tjekke svarene.

Vi tjekker svarene, hvis du er enig i svaret, så klap i hænderne, hvis du ikke er enig, så tramp med fødderne.

Godt gået drenge.

Fortæl mig, hvilke handlinger udførte vi med tal?

Hvilken regel brugte vi ved optælling?

Formuler disse regler.

Besvar spørgsmål ved at løse små eksempler.

Addition og subtraktion.

Tilføje tal med forskellige fortegn, tilføje tal med negative tegn, og trække positive og negative tal fra.

Elevernes parathed til produktion problematisk problemstilling, for at finde måder at løse problemet på.

3. Motivation for at sætte emne og mål for lektionen

Tilskynd eleverne til at bestemme emnet og formålet med lektionen.

Organiser arbejdet i par.

Nå, det er tid til at gå videre til at lære nyt materiale, men lad os først gennemgå materialet fra tidligere lektioner. Et matematisk krydsord vil hjælpe os med dette.

Men dette krydsord er ikke almindeligt, det krypterer søgeord, som vil fortælle os emnet for dagens lektion.

Gutter, krydsordet er på jeres borde, vi vil arbejde med det i par. Og da det er i par, så minde mig hvordan det er i par?

Vi huskede reglen om at arbejde i par, og lad os nu begynde at løse krydsordet, jeg giver dig 1,5 minut. Den der gør alt, læg hænderne ned, så jeg kan se.

(Bilag 1)

1. Hvilke tal bruges til at tælle?

2. Afstanden fra oprindelsen til ethvert punkt kaldes?

3.Tal, der er repræsenteret ved en brøk, kaldes?

4. Hvad er to tal, der kun adskiller sig fra hinanden i tegn?

5.Hvilke tal ligger til højre for nul på koordinatlinjen?

6.Hvad hedder de naturlige tal, deres modsætninger og nul?

7.Hvilket tal kaldes neutralt?

8. Tal, der viser et punkts position på en linje?

9. Hvilke tal ligger til venstre for nul på koordinatlinjen?

Så tiden er gået. Lad os tjekke.

Vi har løst hele krydsordet og derved gentaget materialet fra tidligere lektioner. Ræk hånden op, hvem lavede kun én fejl, og hvem lavede to? (Så i er gode).

Nå, lad os nu vende tilbage til vores krydsord. Allerede i begyndelsen sagde jeg, at det indeholder et krypteret ord, der fortæller os lektionens emne.

Så hvad bliver emnet for vores lektion?

Hvad skal vi gange i dag?

Lad os tænke, for dette husker vi de typer tal, som vi allerede kender.

Lad os tænke på, hvilke tal vi allerede ved, hvordan man multiplicerer?

Hvilke tal lærer vi at gange i dag?

Skriv emnet for lektionen ned i din notesbog: "Multiplikation af positive og negative tal."

Så gutter, vi fandt ud af, hvad vi vil tale om i dag i klassen.

Fortæl mig venligst formålet med vores lektion, hvad skal I hver især lære, og hvad skal I prøve at lære ved slutningen af ​​lektionen?

Gutter, for at nå dette mål, hvilke problemer skal vi løse med jer?

Fuldstændig ret. Det er de to opgaver, som vi skal løse sammen med dig i dag.

Arbejd to og to, sæt emnet og formålet med lektionen.

1. Naturlig

2.Modul

3. Rationel

4. Modsat

5.Positiv

6. Hele

7.Nul

8. Koordinere

9.Negativ

-"Multiplikation"

Positive og negative tal

"Multiplikere positive og negative tal"

Formålet med lektionen:

Lær at gange positive og negative tal

For det første, for at lære at gange positive og negative tal, skal du få en regel.

For det andet, når vi har fået reglen, hvad skal vi så gøre? (lær at anvende det, når du løser eksempler).

4. At lære ny viden og måder at gøre tingene på

Få ny viden om emnet.

- Organiser arbejdet i grupper (indlæring af nyt materiale)

- Nu, for at nå vores mål, vil vi gå videre til den første opgave, vi vil udlede en regel for at gange positive og negative tal.

Og forskningsarbejde vil hjælpe os med dette. Og hvem vil fortælle mig, hvorfor det kaldes forskning? - I dette arbejde vil vi forske for at opdage reglerne for "Multiplikation af positive og negative tal".

Dit forskningsarbejde vil blive udført i grupper, vi vil have 5 forskningsgrupper i alt.

Vi gentog i vores hoveder, hvordan vi skulle arbejde som gruppe. Hvis nogen har glemt det, så er reglerne foran dig på skærmen.

Dit mål forskningsarbejde: Mens du udforsker problemerne, udled gradvist reglen "Multiplikation af negative og positive tal" i opgave nr. 2; i opgave nr. 1 har du i alt 4 problemer. Og for at løse disse problemer vil vores termometer hjælpe dig, hver gruppe har en.

Lav alle dine noter på et stykke papir.

Når gruppen har en løsning på det første problem, viser du det på tavlen.

Du får 5-7 minutter til at arbejde.

(Bilag 2 )

Arbejde i grupper (udfyld tabellen, lav research)

Det er meget nemt at arbejde i grupper

Ved, hvordan du følger fem regler:

først og fremmest: afbryd ikke,

når han taler

ven, der skulle være stille omkring;

andet: råb ikke højt,

og giv argumenter;

og den tredje regel er enkel:

beslutte, hvad der er vigtigt for dig;

for det fjerde: det er ikke nok at vide verbalt,

skal registreres;

og for det femte: opsummere, tænk,

hvad kunne du gøre.

Mestring

den viden og handlingsmetoder, der er bestemt af lektionens mål

5. Fysisk træning

Etablere den korrekte assimilering af nyt materiale på på dette tidspunkt, identificere misforståelser og rette dem

Okay, jeg lægger alle dine svar i en tabel, lad os nu se på hver linje i vores tabel (se præsentation)

Hvilke konklusioner kan vi drage ved at undersøge tabellen?

1 linje. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

2. linie. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

3. linie. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

4. linje. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

Og så du analyserede eksemplerne, og er klar til at formulere reglerne, for dette skulle du udfylde de tomme felter i den anden opgave.

Hvordan ganges et negativt tal med et positivt?

- Hvordan ganges to negative tal?

Lad os hvile lidt.

Et positivt svar betyder, at vi sætter os ned, et negativt svar, at vi rejser os.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Multiplicere positive tal, viser svaret sig altid at være et positivt tal.

Når du ganger et negativt tal med et positivt tal, er svaret altid et negativt tal.

Når negative tal ganges, resulterer svaret altid i et positivt tal.

At gange et positivt tal med et negativt tal giver et negativt tal.

For at gange to tal med forskellige fortegn, skal du brugeformere sig moduler af disse tal og sæt et "-"-tegn foran det resulterende tal.

- For at gange to negative tal skal du brugeformere sig deres moduler og sæt tegnet foran det resulterende tal «+».

Eleverne udfører fysiske øvelser, der styrker reglerne.

Forebygger træthed

7.Primær konsolidering af nyt materiale

Beherske evnen til at anvende erhvervet viden i praksis.

Organiser frontal og selvstændigt arbejde baseret på det dækkede materiale.

Lad os ordne reglerne og fortælle hinanden de samme regler som et par. Jeg vil give dig et minut til dette.

Fortæl mig, kan vi nu gå videre til at løse eksemplerne? Ja vi kan.

Åbn side 192 nr. 1121

Sammen vil vi lave 1. og 2. linje a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

tre personer i bestyrelsen

Du får 5 minutter til at løse eksemplerne.

Og vi tjekker alt sammen.

Kreativ opgave i par (bilag 3)

Indsæt tallene, så deres produkt på hver etage er lig med tallet på husets tag.

Løs eksempler ved hjælp af erhvervet viden

Ræk hænderne op, hvis du ikke har lavet nogen fejl, godt gået...

Aktive handlinger af elever for at anvende viden i livet.

9. Refleksion (lektionsopsummering, vurdering af elevernes præstationsresultater)

Sikre elevernes refleksion, dvs. deres vurdering af deres aktiviteter

Organiser et lektionsresumé

Vores lektion er nået til ende, lad os opsummere.

Lad os huske emnet for vores lektion igen? Hvilket mål satte vi os? - Nåede vi dette mål?

Hvilke vanskeligheder voldte det dig? dette emne?

- Gutter, for at kunne evaluere jeres arbejde i klassen, skal I tegne en smiley i de cirkler, der er på jeres borde.

Et smilende humørikon betyder, at du forstår alt. Grøn betyder, at du forstår, men skal øve dig, og en trist smiley, hvis du ikke har forstået noget som helst. (Jeg giver dig et halvt minut)

Nå, gutter, er I klar til at vise, hvordan I arbejdede i klassen i dag? Så lad os hæve det, og jeg vil også rejse et smiley for dig.

Jeg er meget glad for dig i klassen i dag! Jeg kan se, at alle forstod materialet. Gutter, I er fantastiske!

Lektionen er slut, tak for din opmærksomhed!

Besvar spørgsmål og evaluer deres arbejde

Ja, det har vi nået.

Elevernes åbenhed til at overføre og forstå deres handlinger, for at identificere positive og negative aspekter af lektionen

10 .Lektieoplysninger

Give en forståelse af formål, indhold og metoder til implementering lektier

Giver forståelse for formålet med lektier.

Lektier:

1. Lær multiplikationsregler
2.Nr. 1121(3 spalte).
3.Kreativ opgave: lav en test af 5 spørgsmål med svarmuligheder.

Skriv dine lektier ned, prøv at forstå og forstå.

Implementering af behovet for at opnå betingelser for vellykket gennemførelse af lektier af alle elever i overensstemmelse med den tildelte opgave og elevernes udviklingsniveau

I denne lektion vil vi gennemgå reglerne for tilføjelse af positive og negative tal. Vi vil også lære at gange tal med forskellige fortegn og lære reglerne for tegn til multiplikation. Lad os se på eksempler på at gange positive og negative tal.

Egenskaben ved multiplikation med nul forbliver sand i tilfælde af negative tal. Nul ganget med et hvilket som helst tal er lig med nul.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6 klasse. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bag siderne i en matematik lærebog. - M.: Uddannelse, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Opgaver til matematikkurset for 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual for 6. klasses elever på MEPhI korrespondanceskolen. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Lærebog-samtaler for 5-6 klassetrin Gymnasium. - M.: Uddannelse, Matematiklærerbibliotek, 1989.

Lektier

1. Internetportal Mnemonica.ru ().
2. Internetportal Youtube.com ().
3. Internetportal School-assistant.ru ().
4. Internetportal Bymath.net ().