කළ නොහැකි පින්තූර. කළ නොහැකි යථාර්ථය
බැලූ බැල්මට පෙනෙන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා පැවතිය හැක්කේ ගුවන් යානයක පමණක් බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඇදහිය නොහැකි සංඛ්යා ත්රිමාණ අවකාශය තුළ මූර්තිමත් කළ හැකි නමුත්, "එම බලපෑම" සඳහා ඔබ ඒවා යම් ස්ථානයක සිට බැලිය යුතුය.
විකෘති ඉදිරිදර්ශනය පොදු සිදුවීමකි පෞරාණික පින්තාරු කිරීම. කොතැනක හෝ මෙය සිදු වූයේ කලාකරුවන්ට රූපයක් තැනීමට ඇති නොහැකියාව නිසා, කොහේ හරි එය සංකේතවාදයට වඩා කැමති යථාර්ථවාදයට උදාසීනත්වයේ සලකුණකි. පුනරුද සමයේදී භෞතික ලෝකය අර්ධ වශයෙන් පුනරුත්ථාපනය කරන ලදී. පුනරුදයේ ස්වාමිවරු ඉදිරිදර්ශනය ගවේෂණය කිරීමට පටන් ගත් අතර අවකාශය සමඟ ක්රීඩා සොයා ගත්හ.
කළ නොහැකි රූපයේ එක් රූපයක් සඳහන් කරයි XVI සියවස- Pieter Bruegel the Elder ගේ “The Magpie on the Galls” චිත්‍රයේ එම එල්ලුම් ගහ සැක සහිත ලෙස පෙනේ.
විසිවන සියවසේ කළ නොහැකි චරිත වෙත විශාල කීර්තියක් ලැබුණි. ස්වීඩන් චිත්ර ශිල්පී Oskar Rootesvard විසින් 1934 දී "Opus 1" කැට වලින් සමන්විත ත්රිකෝණයක් පින්තාරු කරන ලද අතර වසර කිහිපයකට පසු "Opus 2B" කැට ගණන අඩු කරන ලදී. චිත්ර ශිල්පියා විසින්ම සටහන් කරන්නේ ඔහු නැවත භාර ගත් සංඛ්යා වර්ධනයේ වටිනාම දෙය බවයි පාසල් වසර, සලකා බැලිය යුත්තේ චිත්ර නිර්මාණය කිරීම නොව, ඇද ගන්නා දෙය පරස්පර විරෝධී සහ යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ නීතිවලට පටහැනි බව තේරුම් ගැනීමට ඇති හැකියාවයි.
මගේ පළමු කළ නොහැකි රූපය මම අහම්බෙන් දිස් වූ විට අවසාන පන්තියව්‍යායාම ශාලාවේදී, පන්ති අතරතුර, ඔහු ලතින් ව්‍යාකරණ පෙළපොතක “ලියා” එහි ජ්යාමිතික රූප අඳිමින් සිටියේය.
ඔස්කාර් රූට්ස්වර්ඩ් "නොහැකි රූප"
විසිවන ශතවර්ෂයේ 50 ගණන්වලදී, බ්‍රිතාන්‍ය ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස්ගේ ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර එය ගුවන් යානයක නිරූපණය කරන ලද අවකාශීය ස්වරූප පිළිබඳ සංජානනයේ සුවිශේෂතා සඳහා කැප කරන ලදී. මෙම ලිපිය බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා ජර්නලයේ ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර එය කළ නොහැකි සංඛ්‍යාවල සාරය ගැන බොහෝ දේ කියයි. ඔවුන් පිළිබඳ ප්රධානතම දෙය වන්නේ පරස්පර ජ්යාමිතිය පවා නොව, අපගේ මනස එවැනි සංසිද්ධි වටහා ගන්නේ කෙසේද යන්නයි. රූපය සමඟ හරියටම "වැරදි" කුමක්දැයි සොයා ගැනීමට සාමාන්යයෙන් තත්පර කිහිපයක් ගතවේ.
Roger Penrose ට ස්තුතිවන්ත වන්නට, මෙම සංඛ්යා විශේෂ ස්ථාන විද්‍යාත්මක ලක්ෂණ සහිත වස්තූන් ලෙස විද්‍යාත්මක දෘෂ්ටි කෝණයකින් බලන ලදී. ඉහත සාකච්ඡා කළ ඕස්ට්‍රේලියානු මූර්ති නිශ්චිතවම නියෝජනය කරයි නොහැකි ත්රිකෝණය Penrose, එහි සියලුම සංරචක සැබෑ වේ, නමුත් පින්තූරය ත්රිමාණ ලෝකයක පැවතිය හැකි අඛණ්ඩතාවයට එකතු නොවේ. පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය වැරදි ඉදිරිදර්ශනයක් සපයමින් නොමඟ යවයි.
අද්භූත රූප භෞතික විද්යාඥයින්, ගණිතඥයින් සහ කලාකරුවන් සඳහා ආශ්වාදයක් ලබා දෙන මූලාශ්‍රයක් බවට පත් වී ඇත. පෙන්රෝස්ගේ ලිපියෙන් දේවානුභාවයෙන්, ග්රැෆික් චිත්ර ශිල්පී මොරිට්ස් එෂර් විසින් ලිතෝග්රැෆ් කිහිපයක් නිර්මාණය කරන ලද අතර එය මායාවකයෙකු ලෙස ඔහුට කීර්තියක් ගෙන දුන් අතර පසුව ගුවන් යානයේ අවකාශීය විකෘති කිරීම් පිළිබඳ අත්හදා බැලීම් දිගටම කරගෙන ගියේය.
නොහැකි දෙබලක
කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක්, බ්ලෙව්ට් හෝ, එය "යක්ෂයාගේ දෙබල" ලෙසද හැඳින්වේ, එය එක් කෙළවරක වටකුරු දඬු තුනක් සහ අනෙක් කෙළවරේ සෘජුකෝණාස්රාකාර රූපයකි. දකුණු හා වම් කොටස්වල වස්තුව තරමක් සාමාන්‍ය බව පෙනේ, නමුත් සංකීර්ණයේ එය පිරිසිදු පිස්සුවක් බවට පත්වේ.
මෙම බලපෑම සාක්ෂාත් කරගනු ලබන්නේ පෙරබිම කොතැනද සහ පසුබිම කොතැනද යන්න පැහැදිලිව පැවසීමට අපහසු බැවිනි.
අතාර්කික ඝනකයක්
කළ නොහැකි ඝනකය ("එස්චර් කියුබ්" ලෙසද හැඳින්වේ) Maurits Escher විසින් ලියන ලද "Belvedere" ලිතෝග්රැෆ් හි දර්ශනය විය. එහි පැවැත්මෙන් මෙම ඝනකය සියලු මූලික ජ්යාමිතික නීති උල්ලංඝනය කරන බව පෙනේ. සෑම විටම කළ නොහැකි සංඛ්යා සමඟ විසඳුම තරමක් සරල ය: මිනිස් ඇසටද්විමාන රූප ත්රිමාණ වස්තූන් ලෙස වටහා ගැනීම සාමාන්‍ය දෙයකි.
මේ අතර, ත්රිමාණ වශයෙන්, කළ නොහැකි ඝනකයක් මෙලෙස දිස්වන අතර යම් ස්ථානයක සිට ඉහත පින්තූරයේ මෙන් දිස්වනු ඇත.
කළ නොහැකි සංඛ්යා මනෝවිද්‍යාඥයින්, සංජානන විද්යාඥයින් සහ පරිණාමීය ජීව විද්යාඥයින් සඳහා මහත් උනන්දුවක් දක්වන අතර, අපගේ දැක්ම සහ අවකාශීය චින්තනය පිළිබඳව වැඩි විස්තර අවබෝධ කර ගැනීමට උපකාරී වේ. අද දින, පරිගණක තාක්ෂණය, අතථ්‍ය යථාර්ථය සහ ප්‍රක්ෂේපණයන් විවාදාත්මක වස්තූන් දෙස නව උනන්දුවකින් බැලීමට හැකි වන පරිදි හැකියාවන් පුළුල් වෙමින් පවතී.
හැර සම්භාව්ය උදාහරණඅප විසින් ලබා දී ඇති, කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා තවත් බොහෝ විකල්ප ඇත, කලාකරුවන් සහ ගණිතඥයින් වඩ වඩාත් පරස්පර විකල්ප ඉදිරිපත් කරයි. මූර්ති ශිල්පීන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් ඇදහිය නොහැකි ලෙස පෙනෙන විසඳුම් භාවිතා කරයි, නමුත් ඔවුන්ගේ පෙනුම නරඹන්නා බලන දිශාව මත රඳා පවතී (එස්චර් පොරොන්දු වූ පරිදි - සාපේක්ෂතාවාදය!).
පරිමාමිතික නොහැකියාවන් නිර්මාණය කිරීමට ඔබේ අත උත්සාහ කිරීමට ඔබ වෘත්තීය ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පියෙකු විය යුතු නැත. කළ නොහැකි සංඛ්යා වල ඔරිගාමි ඇත - මෙය හිස්ව බාගත කිරීමෙන් නිවසේදී නැවත නැවතත් කළ හැකිය.
ප්රයෝජනවත් සම්පත්
- කළ නොහැකි ලෝකය - රුසියානු සහ ඉංග්රීසි භාෂාවෙන් සම්පත් ප්රසිද්ධ චිත්ර, ඔබ විසින්ම ඇදහිය නොහැකි දේ නිර්මාණය කිරීම සඳහා කළ නොහැකි සංඛ්යා සහ වැඩසටහන් සිය ගණනක් උදාහරණ.
- එම්.සී. Escher - M.K හි නිල වෙබ් අඩවිය. Escher, MC Escher සමාගම (ඉංග්රීසි සහ ලන්දේසි) විසින් ආරම්භ කරන ලදී.
- - කලාකරුවාගේ කෘති, ලිපි, චරිතාපදානය (රුසියානු භාෂාව).
කළ නොහැකි රූපයක් යනු දෘශ්ය මිත්යාවන් වර්ගයකි, බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය ත්රිමාණ වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයකි.
ප්රවේශමෙන් පරීක්ෂා කිරීමෙන්, රූපයේ මූලද්රව්යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්යමාන වේ. ත්‍රිමාන අවකාශයේ එවැනි රූපයක් පැවතිය නොහැකි බවට මිත්යාවක් නිර්මාණය වේ.
කළ නොහැකි සංඛ්යා
කළ නොහැකි ත්රිකෝණය, නිමක් නැති පඩිපෙළ සහ කළ නොහැකි ත්‍රිශූලය වඩාත් ප්රසිද්ධ කළ නොහැකි රූප වේ.
ඉම්පොසිබල් පර්රෝස් ත්රිකෝණය
ද රොයිටර්ස්වාර්ඩ් මායාව (රොයිටර්ස්වර්ඩ්, 1934)
රූප-භූමි සංවිධානයේ වෙනස්වීම මධ්‍යගතව පිහිටා ඇති “තරුවක්” වටහා ගැනීමට හැකි වූ බව සලකන්න.
_________
Escher ගේ නොහැකි ඝනකයක්
ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලු කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබිය හැක සැබෑ ලෝකය. මේ අනුව, කඩදාසි මත අඳින ලද සියලුම වස්තූන් ත්රිමාණ වස්තූන්ගේ ප්‍රක්ෂේපණ වේ, එබැවින් ත්රිමාණ වස්තුවක් නිර්මාණය කළ හැකි අතර එය තලයකට ප්‍රක්ෂේපණය කළ විට කළ නොහැකි බව පෙනේ. එවැනි වස්තුවක් යම් ස්ථානයක සිට බලන විට, එය කළ නොහැකි බව ද පෙනෙනු ඇත, නමුත් වෙනත් ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකින් බලන විට, නොහැකියාවේ බලපෑම නැති වී යයි.
ඇලුමිනියම් වලින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක මීටර් 13 ක මූර්තියක් 1999 දී පර්ත් (ඕස්ට්‍රේලියාව) හි ඉදිකරන ලදී. මෙහි කළ නොහැකි ත්රිකෝණය එහි වඩාත් සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කර ඇත - in තුනේ ස්වරූපයසෘජු කෝණවලින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ කදම්භ.
යක්ෂයාගේ දෙබල
කළ නොහැකි සියලුම සංඛ්යා අතර, කළ නොහැකි ට්රයිඩන්ට් ("යක්ෂයාගේ දෙබල") විශේෂ ස්ථානයක් ගනී. 
ඔබ එය ඔබේ අතින් වසා දැමුවහොත් දකුණු පැත්තට්රයිඩන්ට්, එවිට අපි සම්පූර්ණයෙන්ම දකිමු සැබෑ පින්තූරය- රවුම් දත් තුනක්. අපි ත්‍රිශූලයේ පහළ කොටස වසා දැමුවහොත්, අපට සැබෑ පින්තූරය ද පෙනෙනු ඇත - සෘජුකෝණාස්රාකාර දත් දෙකක්. නමුත්, අපි සමස්ත රූපය සමස්තයක් ලෙස සලකා බැලුවහොත්, වටකුරු දත් තුනක් ක්‍රමයෙන් සෘජුකෝණාස්රාකාර දෙකක් බවට හැරෙන බව පෙනේ.
මේ අනුව, මෙම ඇඳීමේ පෙරබිම සහ පසුබිම ගැටුමක පවතින බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. එනම් මුලින් තිබූ දෙයයි පෙරබිමආපසු යයි, පසුපස (මැද දත) ඉදිරියට පැමිණේ. පෙරබිම සහ පසුබිම වෙනස් කිරීමට අමතරව, මෙම ඇඳීමෙහි තවත් බලපෑමක් ඇත - ත්‍රිශූලයේ දකුණු පැත්තේ පැතලි දාර වම් පසින් වටකුරු වේ.
අපගේ මොළය රූපයේ සමෝච්ඡය විශ්ලේෂණය කර දත් ගණන ගණනය කිරීමට උත්සාහ කිරීම නිසා නොහැකියාවේ බලපෑම ලබා ගත හැකිය. මොළය පින්තූරයේ වම් සහ දකුණු පැත්තේ ඇති රූපයේ දත් ගණන සංසන්දනය කරයි, එමඟින් රූපය කළ නොහැකි යැයි හැඟීමක් ඇති කරයි. රූපයේ ඇති දත් ගණන සැලකිය යුතු ලෙස විශාල නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 7 හෝ 8), එවිට මෙම විරුද්ධාභාසය අඩු ලෙස ප්රකාශයට පත් වනු ඇත.
සමහර පොත්වල කියා සිටින්නේ අභව්‍ය ත්‍රිශූලය සැබෑ ලෝකයේ ප්‍රතිනිර්මාණය කළ නොහැකි අභව්‍ය රූප පන්තියකට අයත් බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම මෙය සත්ය නොවේ. සියලුම කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබෑ ලෝකයේ දැකිය හැකි නමුත් ඒවා එකකින් කළ නොහැකි යැයි පෙනෙනු ඇත තනි කරුණක්දැක්ම.
______________
කළ නොහැකි අලියා
අලියෙකුට කකුල් කීයක් තිබේද?
ස්ටැන්ෆර්ඩ් මනෝවිද්‍යාඥ රොජර් ෂෙපර්ඩ් ත්‍රිශූලයක් පිළිබඳ අදහස ඔහුගේ අභව්‍ය අලියාගේ පින්තූරය සඳහා භාවිතා කළේය.
______________
පෙන්රෝස් පඩිපෙළ(නිමක් නැති පඩිපෙළ, කළ නොහැකි පඩිපෙළ)
නිමක් නැති පඩිපෙළ යනු වඩාත් ප්රසිද්ධ සම්භාව්ය නොහැකියාවන්ගෙන් එකකි.
එය පඩිපෙළක සැලසුමක් වන අතර, එය දිගේ එක් දිශාවකට (පින්තූරයේ වාමාවර්තව ලිපියට) ගමන් කරන්නේ නම්, පුද්ගලයෙකු නිමක් නැතිව ඉහළ යන අතර, ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ගමන් කරන්නේ නම්, ඔහු නිරන්තරයෙන් බැස යනු ඇත.
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපට පඩිපෙළක් ඉදිරිපත් කර ඇති අතර එය ඉහළට හෝ පහළට ගෙන යන බවක් පෙනේ, නමුත් එය දිගේ ගමන් කරන පුද්ගලයා නැගිටින්නේ හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, ඔහු මාර්ගයේ ආරම්භයේ සිටිනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම ඔබට එම පඩිපෙළ දිගේ ඇවිදීමට සිදුවුවහොත්, ඔබ ඉලක්ක රහිතව අනන්ත වාර ගණනක් ඉහළට පහළට ගමන් කරනු ඇත. ඔබට එය නිමක් නැති සිසිපියන් කාර්යයක් ලෙස හැඳින්විය හැකිය!
Penroses විසින් මෙම රූපය ප්රකාශයට පත් කළ බැවින්, එය වෙනත් කළ නොහැකි වස්තුවකට වඩා බොහෝ විට මුද්‍රණයෙන් දර්ශනය වී ඇත. "නිමයක් නැති පඩිපෙළ" ක්රීඩා, ප්රහේලිකා, මිත්යාවන්, මනෝවිද්යාව සහ අනෙකුත් විෂයයන් පිළිබඳ පෙළපොත්වල පොත්වල සොයාගත හැකිය.
"නැඟිට බැසීමට"
"Endless Forest" චිත්ර ශිල්පී Maurits K. Escher විසින් සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී, මෙවර 1960 දී නිර්මාණය කරන ලද ඔහුගේ සිත් ඇදගන්නාසුළු ලිතෝග්‍රැෆි "Ascent and Descend" හි.
මෙම චිත්‍රයේ, පෙන්රෝස් රූපයේ සියලු හැකියාවන් පිළිබිඹු කරමින්, ඉතා හඳුනාගත හැකි නිමක් නැති පඩිපෙළ ආරාමයේ වහලයේ පිළිවෙලට කොටා ඇත. හිස්වැසුම් පැළඳ සිටින භික්ෂූන් අඛණ්ඩව දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව පඩිපෙළ ඉහළට ගමන් කරයි. ඔවුන් එකිනෙකා දෙසට යන්නේ කළ නොහැකි මාවතක ය. ඔවුන් කිසි විටෙකත් ඉහළට හෝ පහළට යාමට සමත් නොවේ.
ඒ අනුව, නිමක් නැති පඩිපෙළ එය නිර්මාණය කළ පෙන්රෝසස් සමඟ වඩා බොහෝ විට එය නැවත සකස් කළ එෂර් සමඟ සම්බන්ධ වී ඇත.
රාක්ක කීයක් තිබේද?
කොහෙද දොර ඇරලා තියෙන්නේ?
පිටත හෝ ඇතුළත?
කළ නොහැකි රූප ඉඳහිට අතීත ස්වාමිවරුන්ගේ කැන්වස් මත දර්ශනය විය, නිදසුනක් වශයෙන්, පීටර් බෲගල් (වැඩිමහල්ලා) ගේ සිතුවමේ එල්ලුම් ගහ එවැනි ය.
එල්ලුම් ගහේ මැග්පියා (1568)
__________
ඉම්පොසිබල් ආරුක්කුව
Jos de Mey - Flemish කලාකරුවා, රාජකීය ඇකඩමියේ පුහුණුව ලබා ඇත ලලිත කලාබෙල්ජියමේ Ghent හි, පසුව වසර 39 ක් ඇතුළත අභ්‍යන්තර මෝස්තර සහ වර්ණ සිසුන්ට ඉගැන්වීය. 1968 සිට ඔහුගේ අවධානය චිත්ර ඇඳීම බවට පත් විය. ඔහු වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ කළ නොහැකි ව්‍යුහයන් ප්රවේශමෙන් හා යථාර්ථවාදී ලෙස ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා ය.
වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ මොරිස් එෂර් නම් කලාකරුවාගේ කෘතිවල කළ නොහැකි චරිත ය. එවැනි චිත්ර පරීක්ෂා කිරීමේදී, එක් එක් විස්තර තරමක් පිළිගත හැකි බව පෙනේ, නමුත් ඔබ රේඛාව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන විට, මෙම රේඛාව තවදුරටත් නොවන බව පෙනේ, උදාහරණයක් ලෙස, බිත්තියේ පිටත කෙළවර, නමුත් ඇතුළත.
"සාපේක්ෂතාවාදය"
මෙම ලිතෝග්රැෆ් ලන්දේසි කලාකරුවෙක් Escher මුලින්ම මුද්‍රණය කළේ 1953 දී.
ලිතෝග්රැෆ් යථාර්ථයේ නීති ක්රියාත්මක නොවන පරස්පර ලෝකයක් නිරූපණය කරයි. එක් ලෝකයක යථාර්ථයන් තුනක් එක්සත් වී ඇත, ගුරුත්වාකර්ෂණ බල තුනක් එකිනෙකට ලම්බකව යොමු කෙරේ.
වාස්තුවිද්යාත්මක ව්යුහයක් නිර්මාණය කර ඇත, යථාර්ථයන් පඩිපෙළ මගින් එක්සත් වේ. මේ ලෝකයේ ජීවත් වන මිනිසුන් සඳහා, නමුත් යථාර්ථයේ විවිධ තලවල, එකම පඩිපෙළ ඉහළට හෝ පහළට යොමු කෙරේ.
"දිය ඇල්ල"
ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පී එෂර්ගේ මෙම ලිතෝග්රැෆ් ප්‍රථම වරට මුද්‍රණය කරන ලද්දේ 1961 ඔක්තෝම්බර් මාසයේදීය.
Escher විසින් කරන ලද මෙම කෘතිය විරුද්ධාභාසයක් නිරූපණය කරයි - දිය ඇල්ලක වැටෙන ජලය දිය ඇල්ලේ මුදුනට ජලය යොමු කරන රෝදයක් ධාවනය කරයි. දිය ඇල්ල "නොහැකි" පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයක ව්යුහයක් ඇත: ලිතෝග්රැෆ් නිර්මාණය කර ඇත්තේ බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවේ ලිපියක් පදනම් කරගෙන ය.
ව්යුහය සෑදී ඇත්තේ සෘජු කෝණවලින් එකිනෙක මත ගොඩගැසී ඇති හරස් තීරු තුනකිනි. ලිතෝග්රැෆ් එකේ දිය ඇල්ල සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක් මෙන් ක්‍රියා කරයි. කුළුණු දෙකම එක හා සමාන බව ද පෙනේ; ඇත්ත වශයෙන්ම, දකුණු පස ඇත්තේ වම් කුළුණට පහළින් එක් මහලකි.
හොඳයි, වඩාත් නවීන කෘති :o)
නිමක් නැති ඡායාරූපකරණය
විස්මිත ඉදිකිරීම් අඩවිය
චෙස් පුවරුව
උඩු යටිකුරු පින්තූර
ඔබ දකින්නේ කුමක්ද: ගොදුරක් සහිත විශාල කපුටෙක් හෝ බෝට්ටුවක ධීවරයෙක්, මාළු සහ ගස් සහිත දූපතක්?
රස්පුටින් සහ ස්ටාලින්
යෞවනය සහ මහලු විය
_________________
වංශාධිපතියා සහ රැජින
___________________
Angry and Merry
අපේක්ෂකයා තාක්ෂණික විද්යාවන් D. RAKOV (A. A. Blagonravov RAS විසින් නම් කරන ලද යාන්ත්‍රික විද්‍යා ආයතනය).
කෙනෙකුට පැවසිය හැකි විශාල රූප පන්තියක් ඇත: "අපි දකින්නේ කුමක්ද? අමුතු දෙයක්." මේවාට විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් සහිත චිත්ර, අපගේ ත්රිමාණ ලෝකයේ කළ නොහැකි වස්තු සහ සැබෑ වස්තූන්ගේ සිතාගත නොහැකි සංයෝජන ඇතුළත් වේ. 11 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී දර්ශනය වූ එවැනි "අමුතු" චිත්ර සහ ඡායාරූප අද වන විට imp art ලෙස හැඳින්වෙන කලාවේ සමස්ත ව්යාපාරයක් බවට පත්ව ඇත.
විලියම් හෝගාඩ්. "නොහැකි ඉදිරිදර්ශනය", එහිදී අවම වශයෙන් ඉදිරිදර්ශනයේ වැරදි දහහතරක් හිතාමතාම සිදු කෙරේ.
මැඩෝනා සහ දරුවා. 1025
පීටර් බෲගල්. " එල්ලුම් ගහ මත මැග්පි" 1568
ඔස්කාර් රූට්ස්වර්ඩ්. "Opus 1" (අංක 293aa). 1934
ඔස්කාර් රූට්ස්වර්ඩ්. "Opus 2B". 1940
මොරිට්ස් කොර්නේලියස් එෂර්. "නැඟීම සහ බැසීම."
රොජර් පෙන්රෝස්. "නොහැකි ත්රිකෝණය" 1954
"නොහැකි ත්රිකෝණය" ඉදිකිරීම.
මූර්ති "ඉම්පොසිබල් ත්රිකෝණය", සිට බලන්න විවිධ පැති. එය වක්ර මූලද්රව්ය වලින් ගොඩනගා ඇති අතර එක් ලක්ෂ්‍යයකින් පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනේ.
අසනීප. 1. රූප විද්‍යාත්මක වර්ගීකරණ වගුව කළ නොහැකි වස්තූන්.
පුද්ගලයෙකු පහළ වම් කෙළවරේ (1) සිට පින්තූරය පරීක්ෂා කිරීමට පටන් ගනී, පසුව ඔහුගේ බැල්ම පළමුව මැදට (2) සහ පසුව 3 වන ස්ථානයට ගෙන යයි.
අපි බලන දිශාව අනුව, අපට විවිධ වස්තූන් පෙනේ.
කළ නොහැකි හෝඩිය යනු හැකි සහ කළ නොහැකි සංඛ්යා වල එකතුවකි, ඒ අතර රාමු මූලද්‍රව්‍යයක් පවා ඇත. කතුවරයා විසින් ඇඳීම.
විද්යාව සහ ජීවිතය // නිදර්ශන
"මොස්කව්" (මෙට්රෝ රේඛා රූප සටහන) සහ "දෛවයේ රේඛා දෙකක්". කතුවරයාගේ ඇඳීම්; පරිගණක සැකසුම්. 2003 රූප සටහන් සහ ප්‍රස්ථාර නිර්මාණය කිරීම සඳහා නව හැකියාවන් සංඛ්යා පෙන්නුම් කරයි.
විද්යාව සහ ජීවිතය // නිදර්ශන
ඝනකයක් තුළ ඝනකයක් ("ගොළුබෙල්ලන් තුනක්"). කරකවන ලද රූපය ඇත වැඩි දුරකටමුල් එකට වඩා "නොහැකි බව".
"අපොයි දෙබලක." මෙම රූපය මත පදනම්ව බොහෝ කළ නොහැකි රූප නිර්මාණය කර ඇත.
අපි දකින්නේ කුමක්ද - පිරමීඩයක් හෝ විවරයක්?
ටිකක් ඉතිහාසය
විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් සහිත සිතුවම් පළමු සහස්රයේ ආරම්භයේ දී දැනටමත් සොයාගත හැකිය. 1025 ට පෙර නිර්මාණය කර බැවේරියන් හි තබා ඇති හෙන්රි II ගේ පොතේ කුඩා රූපයක රාජ්ය පුස්තකාලයමියුනිච්, මැඩෝනා සහ දරුවා පින්තාරු කර ඇත. චිත්රය තීරු තුනකින් සමන්විත සුරක්ෂිතාගාරයක් නිරූපණය කරන අතර, ඉදිරිදර්ශනයේ නීතිවලට අනුව මැද තීරුව මැඩෝනා ඉදිරිපිට පිහිටා තිබිය යුතු නමුත් ඇය පිටුපසින් පිහිටා ඇති අතර එය චිත්‍රයට අධි යථාර්ථවාදී බලපෑමක් ලබා දෙයි. අවාසනාවකට මෙන්, මෙම ශිල්පීය ක්‍රමය කලාකරුවාගේ සවිඥානික ක්‍රියාවක් ද නැතහොත් ඔහුගේ වැරැද්දක් ද යන්න අපි කිසි විටෙකත් නොදනිමු.
සිතුවම් කිරීමේ සවිඥානක දිශාවක් ලෙස නොව, රූපයේ සංජානනයේ බලපෑම වැඩි දියුණු කරන ශිල්පීය ක්රම ලෙස කළ නොහැකි රූපවල රූප, මධ්‍යතන යුගයේ චිත්ර ශිල්පීන් ගණනාවක් අතර දක්නට ලැබේ. 1568 දී නිර්මාණය කරන ලද Pieter Bruegel ගේ සිතුවම "The Magpie on the Gallows", සම්පූර්ණ සිතුවමේ බලපෑමට එක් කළ නොහැකි නිර්මාණයක එල්ලුම් ගහක් පෙන්නුම් කරයි. සුප්රසිද්ධ කැටයමක ඉංග්රීසි කලාකරුවෙක් 18වන සියවසේ විලියම් හොගාර්ත්ගේ "False Perspective" මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ කලාකරුවෙකුගේ ඉදිරිදර්ශන නීති පිලිබඳ නොදැනුවත්කම මොනතරම් විකාරයක්ද යන්නයි.
20 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී, Marcel Duchamp චිත්ර ශිල්පියා ෆිලඩෙල්ෆියා කලා කෞතුකාගාරයේ ගබඩා කර ඇති "Apolinere enameled" (1916-1917) වෙළඳ දැන්වීම් චිත්රයක් පින්තාරු කළේය. කැන්වසය මත ඇඳ සැලසුම් කිරීමේදී ඔබට කළ නොහැකි තුනක් සහ හතරැස් දැකිය හැකිය.
කළ නොහැකි කලාවේ දිශාවේ නිර්මාතෘ - imp-art (imp-art, නොහැකි කලාව) නිවැරදිව ස්වීඩන් කලාකරු Oscar Rutesvard (Oscar Reutsvard) ලෙස හැඳින්වේ. පළමු කළ නොහැකි රූපය "Opus 1" (N 293aa) මාස්ටර් විසින් 1934 දී ඇද ගන්නා ලදී. ත්රිකෝණය ඝනක නවයකින් සමන්විත වේ. කලාකරුවා අසාමාන්ය වස්තූන් සමඟ සිය අත්හදා බැලීම් දිගටම කරගෙන ගිය අතර 1940 දී “Opus 2B” රූපය නිර්මාණය කළේය, එය කැට තුනකින් පමණක් සමන්විත අඩු කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයකි. සියලුම කැට සැබෑ ය, නමුත් ත්රිමාණ අවකාශයේ ඒවායේ පිහිටීම කළ නොහැක.
එම කලාකරුවා "නොහැකි පඩිපෙළ" (1950) හි මූලාකෘතිය ද නිර්මාණය කළේය. වඩාත් ප්රසිද්ධ සම්භාව්ය චරිතය වන ඉම්පොසිබල් ත්රිකෝණය 1954 දී ඉංග්රීසි ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් නිර්මාණය කරන ලදී. ඔහු භාවිතා කළේය රේඛීය ඉදිරිදර්ශනය, සහ සමාන්තර නොවේ, Rootesward වැනි, පින්තූරයේ ගැඹුර සහ ප්‍රකාශිත බව ලබා දුන් අතර, එබැවින්, නොහැකියාවේ විශාල ප්‍රමාණයක් ලබා දුන්නේය.
බොහෝ ප්රසිද්ධ කලාකරුවෙක් Imp art M. C. Escher බවට පත් විය. ඔහුගේ වඩාත් ප්රසිද්ධ කෘති අතර "දිය ඇල්ල" (1961) සහ "ආරෝහණ සහ අවරෝහණ" සිතුවම් වේ. රූට්ස්වර්ඩ් විසින් සොයා ගන්නා ලද සහ පසුව පෙන්රෝස් විසින් පුළුල් කරන ලද "නිමක් නැති පඩිපෙළ" ආචරණය කලාකරුවා භාවිතා කළේය. කැන්වසය මිනිසුන්ගේ පේළි දෙකක් නිරූපණය කරයි: දක්ෂිණාවර්තව ගමන් කරන විට, මිනිසුන් නිරන්තරයෙන් නැඟී සිටින අතර, වාමාවර්තව ගමන් කරන විට, ඔවුන් බැස යයි.
ජ්යාමිතිය ටිකක්
දෘශ්ය මිත්යාවන් නිර්මාණය කිරීමට බොහෝ ක්රම තිබේ (සිට ලතින් වචනය"iliusio" - දෝෂය, මායාව - වස්තුවක් සහ එහි ගුණාංග පිළිබඳ ප්රමාණවත් සංජානනය). වඩාත්ම දර්ශනීය එකක් නම් කළ නොහැකි රූපවල රූප මත පදනම් වූ imp art හි දිශාවයි. නොහැකි වස්තූන් යනු තලයක ඇඳීම් (ද්විමාන රූප), අපගේ සැබෑ ත්රිමාණ ලෝකයේ එවැනි ව්යුහයක් පැවතිය නොහැකි බවට නරඹන්නාට හැඟීමක් ඇති වන පරිදි ක්රියාත්මක වේ. ක්ලැසික්, දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, සහ එවැනි සරලතම සංඛ්යා වලින් එකක් වන්නේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයයි. රූපයේ සෑම කොටසක්ම (ත්රිකෝණයේ කොන්) අපගේ ලෝකයේ වෙන වෙනම පවතී, නමුත් ත්‍රිමාන අවකාශයේ ඒවායේ සංයෝජනය කළ නොහැක. සම්පූර්ණ රූපය එහි සැබෑ කොටස් අතර අක්‍රමවත් සම්බන්ධතා සංයුතියක් ලෙස වටහා ගැනීම කළ නොහැකි ව්‍යුහයක රැවටිලිකාර බලපෑමක් ඇති කරයි. බැල්ම කළ නොහැකි රූපයේ දාර දිගේ ලිස්සා යන අතර එය තාර්කික සමස්තයක් ලෙස වටහා ගැනීමට නොහැකි වේ. යථාර්ථයේ දී, දර්ශනය සැබෑ ත්රිමාණ ව්යුහය ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කරයි (රූපය බලන්න), නමුත් විෂමතාවයක් ඇති වේ.
සමග ජ්යාමිතික ලක්ෂ්යයදෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන කල, ත්‍රිකෝණයක ඇති නොහැකියාව පවතින්නේ බාල්ක තුනක් යුගල වශයෙන් එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇති නමුත් කාටිසියානු ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ විවිධ අක්ෂ තුනක් ඔස්සේ සංවෘත රූපයක් සාදයි!
කළ නොහැකි වස්තූන් සංජානනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය අදියර දෙකකට බෙදා ඇත: රූපය ත්‍රිමාන වස්තුවක් ලෙස හඳුනා ගැනීම සහ වස්තුවේ “අක්‍රමවත්භාවය” සහ ත්රිමාණ ලෝකයේ එහි පැවැත්මේ නොහැකියාව අවබෝධ කර ගැනීම.
කළ නොහැකි රූපවල පැවැත්ම
බොහෝ අය විශ්වාස කරන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබවින්ම කළ නොහැකි බවත් සැබෑ ලෝකයේ නිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. නමුත් කඩදාසි පත්‍රයක ඕනෑම චිත්රයක් ත්රිමාණ රූපයක ප්‍රක්ෂේපණයක් බව අප මතක තබා ගත යුතුය. එබැවින් කඩදාසි කැබැල්ලක අඳින ඕනෑම රූපයක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පැවතිය යුතුය. සිතුවම්වල ඇති කළ නොහැකි වස්තූන් ත්රිමාණ වස්තූන්ගේ ප්‍රක්ෂේපණයන් වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ වස්තූන් ස්වරූපයෙන් සාක්ෂාත් කරගත හැකි බවයි. මූර්ති සංයුති(ත්රිමාණ වස්තූන්). ඒවා නිර්මාණය කිරීමට බොහෝ ක්රම තිබේ. ඉන් එකක් නම් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක පැති ලෙස වක්ර රේඛා භාවිතයයි. නිර්මාණය කරන ලද මූර්තිය එක් ලක්ෂ්‍යයකින් පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනේ. මෙම ස්ථානයේ සිට, වක්ර පැති කෙලින්ම පෙනෙන අතර, ඉලක්කය සපුරා ගනු ඇත - සැබෑ "නොහැකි" වස්තුවක් නිර්මාණය වනු ඇත.
imp art වල ප්රතිලාභ ගැන
ඔස්කාර් රූට්ස්වාර්ඩ් මනෝචිකිත්සාව සඳහා ඉම්ප් චිත්ර ඇඳීම් භාවිතා කිරීම ගැන “ඔමොජ්ලිගා ෆිගර්” (රුසියානු පරිවර්තනයක් ඇත) පොතේ කතා කරයි. සිතුවම්, ඒවායේ විරුද්ධාභාසයන් සමඟ, පුදුමය, අවධානය යොමු කිරීම සහ විකේතනය කිරීමේ ආශාව ඇති කරන බව ඔහු ලියයි. ස්වීඩනයේ, ඔවුන් දන්ත වෛද්ය භාවිතයේදී භාවිතා කරනු ලැබේ: පොරොත්තු කාමරයේ පින්තූර බැලීමෙන්, දන්ත වෛද්යවරයාගේ කාර්යාලය ඉදිරිපිට ඇති අප්රසන්න සිතුවිලි වලින් රෝගීන් අවධානය වෙනතකට යොමු කරයි. විවිධ රුසියානු නිලධර සහ වෙනත් ආයතනවල හමුවීමක් සඳහා කොපමණ වේලාවක් බලා සිටිය යුතුද යන්න මතක තබා ගනිමින්, පිළිගැනීමේ ස්ථානවල බිත්තිවල කළ නොහැකි පින්තූර පොරොත්තු කාලය දීප්තිමත් කිරීමටත් අමුත්තන් සන්සුන් කිරීමටත් එමඟින් සමාජ ආක්‍රමණ අඩු කිරීමටත් හැකි යැයි උපකල්පනය කළ හැකිය. තවත් විකල්පයක් වනුයේ පිළිගැනීමේ ප්‍රදේශවල ස්ලොට් යන්ත්‍ර ස්ථාපනය කිරීම හෝ, උදාහරණයක් ලෙස, ඩාර්ට් ඉලක්ක ලෙස අනුරූප මුහුණු සහිත මැනික්වින්, නමුත්, අවාසනාවකට මෙන්, රුසියාවේ මේ ආකාරයේ නවෝත්පාදනයන් කිසි විටෙකත් දිරිමත් කර නොමැත.
සංජානනය පිළිබඳ සංසිද්ධිය භාවිතා කිරීම
නොහැකියාවේ බලපෑම වැඩි දියුණු කිරීමට ක්‍රමයක් තිබේද? සමහර වස්තූන් අනෙක් ඒවාට වඩා "නොහැකි" ද? මෙහිදී මිනිස් සංජානනයේ සුවිශේෂතා ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. මනෝවිද්‍යාඥයින් සොයාගෙන ඇත්තේ ඇස පහළ වම් කෙළවරේ සිට වස්තුවක් (පින්තූරය) පරීක්ෂා කිරීමට පටන් ගන්නා බවත්, පසුව බැල්ම දකුණට මැදට ලිස්සා ගොස් පින්තූරයේ පහළ දකුණු කෙළවරට වැටෙන බවත්ය. අපේ මුතුන් මිත්තන් සතුරෙකු මුණගැසෙන විට, වඩාත්ම භයානක දේ දෙස මුලින්ම බැලීම මෙම ගමන් පථයට හේතු විය හැක. දකුණු අත, පසුව බැල්ම වම් පැත්තට, මුහුණ සහ රූපය වෙතට ගමන් කළේය. මේ අනුව, කලාත්මක සංජානනයපින්තූරයේ සංයුතිය ගොඩනඟා ඇති ආකාරය මත සැලකිය යුතු ලෙස රඳා පවතී. මෙම ලක්ෂණය මධ්යකාලීන යුගයේ පටි නිෂ්පාදනය කිරීමේදී පැහැදිලිව විදහා දැක්වීය: ඔවුන්ගේ නිර්මාණය විය දර්පණ රූපයමුල්, සහ පටි සහ මුල් පිටපත් මගින් නිපදවන ලද හැඟීම වෙනස් වේ.
කළ නොහැකි වස්තූන් සමඟ නිර්මාණ නිර්මාණය කිරීමේදී, "නොහැකි මට්ටම" වැඩි කිරීම හෝ අඩු කිරීම මෙම දේපල සාර්ථකව භාවිතා කළ හැකිය. පරිගණක තාක්ෂණය භාවිතයෙන් සිත් ඇදගන්නාසුළු සංයුති ලබා ගැනීමේ අපේක්ෂාව ද ඇත, භ්රමණය වූ සිතුවම් කිහිපයකින් (සමහර විට විවිධ සමමිතික භාවිතා කරමින්) එකකට සාපේක්ෂව අනෙකාට වස්තුව පිළිබඳ වෙනස් හැඟීමක් සහ නිර්මාණයේ සාරය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් ලබා දෙයි. , හෝ එක් භ්‍රමණයකින් (නිරන්තරයෙන් හෝ කම්පනයෙන්) ඇතැම් කෝණවල සරල යාන්ත්‍රණයක් භාවිතා කරයි.
මෙම දිශාව බහු කෝණික (බහු කෝණික) ලෙස හැඳින්විය හැක. නිදර්ශනවල දැක්වෙන්නේ එකිනෙකට සාපේක්ෂව භ්රමණය වන රූප. සංයුතිය පහත පරිදි නිර්මාණය කර ඇත: තීන්ත සහ පැන්සලෙන් සාදන ලද කඩදාසි මත චිත්රයක් ස්කෑන් කර, ඩිජිටල් ආකාරයෙන් පරිවර්තනය කර ග්රැෆික් සංස්කාරකයක් තුළ සකස් කරන ලදී. විධිමත් බවක් සටහන් කළ හැකිය - කරකවන ලද පින්තූරයේ මුල් එකට වඩා විශාල "නොහැකි මට්ටමක්" ඇත. මෙය පහසුවෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය: කලාකරුවා, වැඩ කිරීමේ ක්රියාවලියේදී, "නිවැරදි" රූපයක් නිර්මාණය කිරීමට යටි සිතින් උත්සාහ කරයි.
සංයෝජන, සංයෝජන
කළ නොහැකි වස්තූන් සමූහයක් ඇත, එහි මූර්ති ක්රියාත්මක කිරීම කළ නොහැකි ය. සමහර විට ඔවුන්ගෙන් වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ "නොහැකි ට්රයිඩන්ට්" හෝ "යක්ෂයාගේ දෙබල" (P3-1) ය. ඔබ වස්තුව දෙස සමීපව බැලුවහොත්, දත් තුනක් ක්‍රමයෙන් පොදු පදනමක් මත දෙකක් බවට පත්වන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත, එය සංජානනයේ ගැටුමකට තුඩු දෙයි. අපි ඉහළ සහ පහළ දත් ගණන සංසන්දනය කර වස්තුව කළ නොහැකි බව නිගමනය කරමු. "දෙබල" මත පදනම්ව, එක් කෙළවරක සිලින්ඩරාකාර වන කොටසක් අනෙක් කෙළවරේ හතරැස් බවට පත් වන ඒවා ඇතුළුව, කළ නොහැකි බොහෝ වස්තූන් නිර්මාණය කර ඇත.
මෙම මිත්යාවට අමතරව තවත් බොහෝ වර්ග තිබේ දෘශ්ය මිත්යාවන්දර්ශනය (ප්රමාණය, චලනය, වර්ණය, ආදිය පිළිබඳ මිත්යාවන්). ගැඹුරු සංජානනය පිළිබඳ මිත්‍යාව පැරණිතම සහ වඩාත් ප්රසිද්ධ දෘශ්ය මිත්‍යාවකි. The Necker cube (1832) මෙම කණ්ඩායමට අයත් වන අතර 1895 දී Armand Thiery ලිපියක් පළ කළේය. විශේෂ ආකෘතියකළ නොහැකි සංඛ්යා. මෙම ලිපියේ, පළමු වරට, වස්තුවක් ඇද ගන්නා ලද අතර එය පසුව තියරි යන නම ලැබුණු අතර ඔප් කලා ශිල්පීන් විසින් ගණන් කළ නොහැකි වාර ගණනක් භාවිතා කරන ලදී. වස්තුව අංශක 60 සහ 120 පැති සහිත සමාන රොම්බස් පහකින් සමන්විත වේ. රූපයේ ඔබට එක් මතුපිටක් දිගේ සම්බන්ධ කර ඇති කැට දෙකක් දැකිය හැකිය. ඔබ පහළ සිට ඉහළට බැලුවහොත්, ඔබට ඉහළින් බිත්ති දෙකක් සහිත පහළ කැටය පැහැදිලිව දැකගත හැකි අතර, ඔබ ඉහළ සිට පහළට බැලුවහොත්, ඔබට පහළ බිත්ති සහිත ඉහළ ඝනකය පැහැදිලිව දැකගත හැකිය.
සරලම තියරි වැනි රූපය, පෙනෙන විදිහට, "පිරමිඩ-විවෘත" මායාවයි, එය මධ්යයේ රේඛාවක් සහිත නිත්ය රොම්බස් වේ. අප දකින දේ හරියටම පැවසිය නොහැක - පිරමීඩයක් මතුපිටට ඉහළින් නැගීම හෝ එය මත විවරයක් (අවපාතයක්). මෙම බලපෑම 2003 හි ග්රැෆික් "Labyrinth (Pyramid Plan)" හි භාවිතා කරන ලදී. මෙම සිතුවමට 2003 දී බුඩාපෙස්ට් හි පැවති ජාත්‍යන්තර ගණිත සම්මන්ත්‍රණය සහ ප්‍රදර්ශනයේදී ඩිප්ලෝමාවක් ලැබුණි "Ars(Dis)Symmetrica" 03. මෙම කෘතිය ගැඹුර සංජානනය සහ කළ නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ මිත්‍යාවේ එකතුවක් භාවිතා කරයි.
අවසාන වශයෙන්, අපට කියන්න පුළුවන් ඉම්ප් කලා අධ්‍යක්ෂණය වගේ සංරචකයදෘශ්‍ය කලාව ක්‍රියාකාරීව සංවර්ධනය වෙමින් පවතින අතර නුදුරු අනාගතයේ දී අපි නිසැකවම මෙම ප්‍රදේශයේ නව සොයාගැනීම් අපේක්ෂා කරනු ඇත.
සාහිත්යය
රුටෙස්වර්ඩ් O. ඉම්පොසිබල් රූප. - එම්.: ස්ට්රෝයිස්ඩට්, 1990.
නිදර්ශන සඳහා සිරස්තල
අසනීප. 1. ලිපියේ කතුවරයා විසින් ගොඩනඟන ලද වගුව සම්පූර්ණ යැයි නොකියයි දැඩි නියෝගයක්, නමුත් එය කළ නොහැකි සංඛ්යා සමස්ත විවිධ අගය කිරීමට හැකි කරයි. වගුවේ විවිධ මූලද්රව්යවල සංයෝජන 300,000 කට වඩා අඩංගු වේ. ලිපියේ කතුවරයාගේ ග්‍රැෆික්ස් සහ ව්ලැඩ් ඇලෙක්සෙව්ගේ වෙබ් අඩවියේ ද්‍රව්‍ය නිදර්ශන ලෙස භාවිතා කරන ලදී.
හැඳින්වීම ……………………………………………………………………………………………………………. 2
ප්රධාන කොටස. කළ නොහැකි සංඛ්යා …………………………………………………… 4
2.1 කුඩා ඉතිහාසයක් ……………………………………………………………………………… 4
2.2 කළ නොහැකි සංඛ්යා වර්ග ………………………………………… 6
2.3 ඔස්කාර් රදර්ස්වර්ඩ් - කළ නොහැකි චරිතයේ පියා ………………………….11
2.4 කළ නොහැකි සංඛ්යා හැකි ය!…………………………………………..13
2.5 කළ නොහැකි සංඛ්යා යෙදීම…………………………………………14
නිගමනය …………………………………………………………………………………………………..15
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය………………………………………………………………16
හැදින්වීම
බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය යැයි පෙනෙන සංඛ්යා ගැන මම කලක සිට උනන්දු වී ඇත, නමුත් සමීපව පරීක්ෂා කර බැලීමේදී ඔබට පෙනෙන්නේ ඒවායේ යමක් වැරදී ඇති බවයි. මට ප්රධාන උනන්දුව වූයේ ඊනියා කළ නොහැකි සංඛ්යා, ඒවා දෙස බලන විට ඔවුන්ට සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය නොහැකි බවට හැඟීමක් ඇති වේ. මට ඔවුන් ගැන වැඩි විස්තර දැන ගැනීමට අවශ්ය විය.
"The World of Impossible Figures" ඉන් එකකි වඩාත්ම සිත්ගන්නා මාතෘකා, එහි වේගවත් සංවර්ධනය ලැබුණේ විසිවන සියවස ආරම්භයේදී පමණි. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ කලකට පෙර, බොහෝ විද්යාඥයින් සහ දාර්ශනිකයන් මෙම ගැටලුව සමඟ කටයුතු කළහ. ඝනකයක්, පිරමීඩයක්, සමාන්තර පයිප්පයක් වැනි සරල පරිමාමිතික හැඩතල පවා නිරීක්ෂකයාගේ ඇසෙන් විවිධ දුරින් පිහිටා ඇති රූප කිහිපයක එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. සෑම විටම තනි කොටස්වල රූප සම්පූර්ණ පින්තූරයකට ඒකාබද්ධ කරන රේඛාවක් තිබිය යුතුය.
"නොහැකි රූපයක් යනු යථාර්ථයේ පැවතිය නොහැකි කඩදාසි මත සාදන ලද ත්‍රිමාන වස්තුවකි, නමුත් එය ද්විමාන රූපයක් ලෙස දැකිය හැකිය." මෙය වර්ග වලින් එකකි දෘශ්ය මිත්යාවන්, බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය ත්රිමාණ වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයක්, රූපයේ මූලද්රව්යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්යමාන වන ආකාරය හොඳින් පරීක්ෂා කර බැලීමේදී. ත්‍රිමාන අවකාශයේ එවැනි රූපයක් පැවතිය නොහැකි බවට මිත්යාවක් නිර්මාණය වේ.
“සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබේද?” යන ප්‍රශ්නයට මට මුහුණ දීමට සිදු විය.
ව්යාපෘති ඉලක්ක:
1. කුමක් කළ යුතු දැයි සොයා බලන්නak නිර්මාණය කරන ලදීයථාර්ථවාදී නොවන රූප දිස්වේ.
2. යෙදුම් සොයන්නකළ නොහැකි සංඛ්යා.
ව්යාපෘති අරමුණු:
1. "නොහැකි සංඛ්යා" යන මාතෘකාව පිළිබඳ සාහිත්යය අධ්‍යයනය කරන්න.
2 .වර්ගීකරණයක් කරන්නකළ නොහැකි සංඛ්යා.
3.Pකළ නොහැකි සංඛ්යා තැනීමේ ක්රම සලකා බලන්න.
4.එය නිර්මාණය කළ නොහැකනව රූපය.
මගේ කෘතියේ මාතෘකාව අදාළ වන්නේ විරුද්ධාභාසයන් අවබෝධ කර ගැනීම එම වර්ගයේ එක් සලකුණක් වන බැවිනි නිර්මාණාත්මක හැකියාව, හොඳම ගණිතඥයින්, විද්යාඥයින් සහ කලාකරුවන් සතුය. සැබෑ නොවන වස්තු සහිත බොහෝ කෘති "බුද්ධිමත්" ලෙස වර්ග කළ හැක. ගණිත ක්රීඩා" අනුකරණය කරන්න සමාන ලෝකයඑය කළ හැක්කේ ගණිතමය සූත්‍රවල ආධාරයෙන් පමණි; පුද්ගලයෙකුට එය සිතාගත නොහැක. අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කිරීම සඳහා කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්රයෝජනවත් වේ. පුද්ගලයෙකු වෙහෙස නොබලා මානසිකව තමා වටා තමාට සරල සහ තේරුම් ගත හැකි යමක් නිර්මාණය කරයි. ඔහු වටා ඇති සමහර වස්තූන් "නොහැකි" විය හැකි බව ඔහුට සිතාගත නොහැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලෝකය එකකි, නමුත් එය විවිධ කෝණවලින් බැලිය හැකිය.
නොහැකියිනව සංඛ්යා
ටිකක් ඉතිහාසය
ඉපැරණි කැටයම්, සිතුවම් සහ අයිකන වල කළ නොහැකි සංඛ්යා බොහෝ විට දක්නට ලැබේ - සමහර අවස්ථාවල අපට ඉදිරිදර්ශනය මාරු කිරීමේදී පැහැදිලි දෝෂ තිබේ, අනෙක් ඒවා - කලාත්මක නිර්මාණය හේතුවෙන් හිතාමතාම විකෘති කිරීම් සමඟ.
මධ්යකාලීන ජපන් සහ පර්සියානු සිතුවම්වල, කළ නොහැකි වස්තූන් පෙරදිගෙහි අනිවාර්ය අංගයකි කලාත්මක ශෛලිය, පින්තූරයේ සාමාන්‍ය දළ සටහනක් පමණක් ලබා දෙන අතර, නරඹන්නාට ඔහුගේ මනාපයන්ට අනුකූලව ස්වාධීනව සිතා බැලිය යුතු විස්තර. මෙන්න අපට ඉදිරියෙන් පාසල. පසුබිමෙහි ඇති වාස්තුවිද්යාත්මක ව්යුහය වෙත අපගේ අවධානය යොමු කර ඇති අතර, එහි ජ්යාමිතික නොගැලපීම පැහැදිලිය. එය කාමරයක අභ්‍යන්තර බිත්තිය හෝ ගොඩනැගිල්ලක පිටත බිත්තිය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක, නමුත් මෙම අර්ථකථන දෙකම වැරදිය, මන්ද අප කටයුතු කරන්නේ පිටත සහ පිටත බිත්තියක් වන තලයක් සමඟ වන බැවිනි, එනම් පින්තූරය සාමාන්‍ය කළ නොහැකි වස්තුවක් නිරූපණය කරයි.
විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් සහිත සිතුවම් පළමු සහස්රයේ ආරම්භයේ දී දැනටමත් සොයාගත හැකිය. 1025 ට පෙර නිර්මාණය කරන ලද සහ මියුනිච් හි බැවේරියානු රාජ්ය පුස්තකාලයේ තබා ඇති II හෙන්රිගේ පොතේ කුඩා රූපයක් මැඩෝනා සහ දරුවෙකු නිරූපණය කරයි. චිත්රය තීරු තුනකින් සමන්විත සුරක්ෂිතාගාරයක් නිරූපණය කරන අතර, ඉදිරිදර්ශනයේ නීතිවලට අනුව මැද තීරුව මැඩෝනා ඉදිරිපිට පිහිටා තිබිය යුතු නමුත් එය පිටුපස පිහිටා ඇති අතර එමඟින් චිත්‍රයට යථාර්තයේ බලපෑම ලබා දේ.
වර්ගකළ නොහැකි සංඛ්යා.
"නොහැකි සංඛ්යා" කණ්ඩායම් 4 කට බෙදා ඇත. ඉතින්, පළමු එක:
පුදුම ත්රිකෝණයක් - tribar.
මෙම රූපය මුද්‍රණයෙන් ප්රකාශයට පත් කළ පළමු කළ නොහැකි වස්තුව විය හැක. එය 1958 දී දර්ශනය විය. එහි කතුවරුන්, පියා සහ පුත් ලයනල් සහ ජාන විද්‍යාඥයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වන රොජර් පෙන්රෝස්, වස්තුව "ත්‍රිමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර ව්යුහයක්" ලෙස නිර්වචනය කළහ. එය "tribar" ලෙසද හැඳින්වේ. මුලින්ම බැලූ බැල්මට ගෝත්‍රය යනු සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක රූපයක් බව පෙනේ. නමුත් පින්තූරයේ මුදුනේ අභිසාරී වන පැති ලම්බකව දිස්වේ. ඒ අතරම, පහළ වම් සහ දකුණු දාර ද ලම්බකව දිස්වේ. ඔබ එක් එක් විස්තරය වෙන වෙනම බැලුවහොත්, එය සැබෑ බව පෙනේ, නමුත්, පොදුවේ, මෙම රූපය පැවතිය නොහැක. එය විකෘති වී නැත, නමුත් ඇඳීමේදී නිවැරදි මූලද්රව්ය වැරදි ලෙස සම්බන්ධ විය.
ගෝත්‍රය මත පදනම් විය නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න.
|
ත්රිත්ව විකෘති වූ ට්‍රිබාර් |
ඝනක 12 කින් යුත් ත්රිකෝණය |
|
පියාපත් සහිත ට්‍රිබාර් |
ත්රිත්ව ඩොමිනෝ |
නිමක් නැති පඩිපෙළ
මෙම රූපය බොහෝ විට එහි නිර්මාතෘට පසුව "නිමයක් නැති පඩිපෙළ", "සදාකාලික පඩිපෙළ" හෝ "පෙන්රෝස් පඩිපෙළ" ලෙස හැඳින්වේ. එය "අඛණ්ඩව නැගී එන සහ බැස යන මාර්ගය" ලෙසද හැඳින්වේ.
මෙම අගය මුලින්ම ප්රකාශයට පත් කරන ලද්දේ 1958 දීය. පඩිපෙළක් අප ඉදිරියේ දිස්වේ, පෙනෙන පරිදි ඉහළට හෝ පහළට යන නමුත් ඒ සමඟම, එය දිගේ ඇවිදින පුද්ගලයා නැගිටින්නේ හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, ඔහු මාර්ගයේ ආරම්භයේ සිටිනු ඇත.
"නිමයක් නැති පඩිපෙළ" චිත්ර ශිල්පී මොරිට්ස් කේ. එෂර් විසින් සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී, මෙවර 1960 දී නිර්මාණය කරන ලද ඔහුගේ ලිතෝග්රැෆ් "නැඟීම සහ බැසීම" හි.
පියවර හතරක් හෝ හතක් සහිත පඩිපෙළ. පියවර විශාල සංඛ්‍යාවක් සහිත මෙම රූපය නිර්මාණය කිරීම සාමාන්‍ය දුම්රිය සිල්පර ගොඩකින් ආභාසය ලබන්නට ඇත. ඔබ මෙම ඉණිමඟට නැඟීමට යන විට, ඔබට තේරීමකට මුහුණ දීමට සිදුවනු ඇත: පියවර හතරක් හෝ හතක් නැඟිය යුතුද යන්න.
මෙම පඩිපෙළේ නිර්මාතෘවරු සමාන පරතරයකින් යුත් කුට්ටිවල අවසාන කොටස් සැලසුම් කිරීම සඳහා සමාන්තර රේඛා භාවිතා කළහ; සමහර කුට්ටි මායාවට ගැලපෙන පරිදි ඇඹරී ඇති බව පෙනේ.
අභ්යවකාශ දෙබලක.
ඊළඟ රූප සමූහය සාමූහිකව "අභ්යවකාශ දෙබල" ලෙස හැඳින්වේ. මෙම රූපය සමඟ අපි කළ නොහැකි දේවල හරය හා සාරය වෙත පිවිසෙමු. මෙය කළ නොහැකි වස්තූන්ගේ විශාලතම පන්තිය විය හැකිය.
දත් තුනක් (හෝ දෙකක්?) සහිත මෙම කුප්‍රකට කළ නොහැකි වස්තුව 1964 දී ඉංජිනේරුවන් සහ ප්රහේලිකා ලෝලීන් අතර ජනප්රිය විය. අසාමාන්ය චරිතය සඳහා කැප වූ පළමු ප්රකාශනය 1964 දෙසැම්බර් මාසයේදී පළ විය. කතුවරයා එය හැඳින්වූයේ "මූලද්රව්ය තුනකින් සමන්විත වරහනක්" යනුවෙනි.
ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙම අමුතු ත්‍රිශූල හෝ වරහන් වැනි යාන්ත්‍රණය කිසිසේත්ම අදාළ නොවේ. සමහර අය එය සරලව හඳුන්වන්නේ "අවාසනාවන්ත වැරැද්දක්" ලෙසයි. අභ්යවකාශ කර්මාන්තයේ එක් නියෝජිතයෙක් අන්තර් මාන අභ්යවකාශ සුසර කිරීමේ දෙබලක ඉදිකිරීමේදී එහි ගුණාංග භාවිතා කිරීමට යෝජනා කළේය.
කළ නොහැකි පෙට්ටි
ඡායාරූප ශිල්පී Dr. Charles F. Cochran ගේ මුල් අත්හදා බැලීම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 1966 දී චිකාගෝ හි තවත් කළ නොහැකි වස්තුවක් දර්ශනය විය. කළ නොහැකි රූපවලට ආදරය කරන්නන් "පිස්සු පෙට්ටිය" සමඟ අත්හදා බැලීම් කර ඇත. කතුවරයා මුලින් එය "නිදහස් පෙට්ටිය" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය "නොහැකි වස්තු විශාල වශයෙන් යැවීමට නිර්මාණය කර ඇති" බව ප්රකාශ කළේය.
"පිස්සු පෙට්ටිය" යනු ඇතුළත පිටතට හරවන ලද ඝනකයක රාමුවයි. "Crazy Box" හි ආසන්නතම පූර්වගාමියා වූයේ "Impossible Box" (කර්තෘ Escher) වන අතර, එහි පූර්වගාමියා වූයේ Necker Cube ය.
එය කළ නොහැකි වස්තුවක් නොවේ, නමුත් එය ගැඹුර පරාමිතිය අපැහැදිලි ලෙස වටහා ගත හැකි රූපයකි.
අපි නෙකර් කියුබ් එක දෙස බලන විට, තිත සහිත මුහුණ ඉදිරිපස හෝ පසුබිමේ ඇති බව අපට පෙනේ, එය එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට පනිනවා.
ඔස්කාර් රූත්rsvard - කළ නොහැකි චරිතයේ පියා.
කළ නොහැකි රූපවල “පියා” ස්වීඩන් කලාකරු ඔස්කාර් රටර්ස්වාඩ් ය. ස්වීඩන් චිත්ර ශිල්පී ඔස්කාර් රදර්ස්වාඩ්, කළ නොහැකි රූප නිර්මාණය කිරීමේ විශේෂ ist යෙකු කියා සිටියේ ඔහු ගණිතය පිළිබඳ දුර්වල දැනුමක් ඇති අයෙකු බවයි, නමුත්, කෙසේ වෙතත්, ඔහුගේ කලාව විද්යාව දක්වා උසස් කර, නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකට අනුව කළ නොහැකි සංඛ්යා නිර්මාණය කිරීමේ සම්පූර්ණ න්‍යායක් නිර්මාණය කළේය. රටා.
ඔහු එම සංඛ්යා ප්රධාන කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදුවේය. ඔහු ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු හැඳින්වූයේ "සැබෑ කළ නොහැකි චරිත" ලෙසිනි. මේවා කඩදාසි මත වර්ණ ගැන්විය හැකි සහ සෙවනැලි කළ හැකි ත්රිමාණ ශරීරවල ද්විමාන රූප වන නමුත් ඒවාට මොනොලිතික් සහ ස්ථායී ගැඹුරක් නොමැත.
තවත් වර්ගයක් සැක සහිත කළ නොහැකි සංඛ්යා වේ. මෙම සංඛ්යා තනි ඝන ශරීර නියෝජනය නොකරයි. ඒවා දෙකක එකතුවක් හෝ තවසංඛ්යා. ඒවා පින්තාරු කළ නොහැක, ආලෝකය සහ සෙවනැල්ල ඒවාට යෙදිය නොහැක.
සත්ය කළ නොහැකි රූපයක් විය හැකි මූලද්රව්ය ස්ථාවර සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත වන අතර, සැක සහිත එකක් ඔබේ ඇස්වලින් ඒවා අනුගමනය කළහොත් නිශ්චිත මූලද්රව්ය සංඛ්‍යාවක් “අහිමි” කරයි.
මෙම කළ නොහැකි සංඛ්යා එක් අනුවාදයක් ඉටු කිරීමට ඉතා පහසු වන අතර, ස්වයංක්රීයව ජ්යාමිතික අඳින බොහෝ අය
දුරකථනයෙන් කතා කරන විට සංඛ්යා, මෙය එක් වරකට වඩා සිදු කර ඇත. ඔබට සමාන්තර රේඛා පහක්, හයක් හෝ හතක් අඳින්න, මෙම රේඛා විවිධ ආකාරවලින් විවිධ කෙළවරේ අවසන් කරන්න - සහ කළ නොහැකි රූපය සූදානම්. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සමාන්තර රේඛා පහක් අඳින්නේ නම්, ඒවා එක් පැත්තකින් බාල්ක දෙකක් සහ අනෙක් පැත්තෙන් තුනක් ලෙස අවසන් විය හැකිය.
රූපයේ අපි සැක සහිත කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා විකල්ප තුනක් දකිමු. වම් පසින් රේඛා හතකින් ගොඩනගා ඇති කදම්භ තුන-හත ව්යුහයක් වන අතර එහි බාල්ක තුනක් හතක් බවට පත්වේ. එක් කදම්භයක් වටකුරු කදම්භ දෙකක් බවට පත් වන පේළි තුනකින් ගොඩනගා ඇති මැද රූපය. වටකුරු බාල්ක දෙකක් බාල්ක දෙකක් බවට පත් වන රේඛා හතරකින් ඉදිකර ඇති දකුණු පස රූපය
ඔහුගේ ජීවිත කාලය තුළ රදර්ස්වර්ඩ් රූප 2,500 ක් පමණ පින්තාරු කළේය. රදර්ස්වර්ඩ්ගේ පොත් රුසියානු ඇතුළු බොහෝ භාෂාවලින් ප්රකාශයට පත් කර ඇත.
කළ නොහැකි සංඛ්යා හැකි ය!
බොහෝ අය විශ්වාස කරන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබවින්ම කළ නොහැකි බවත් සැබෑ ලෝකයේ නිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. නමුත් කඩදාසි පත්‍රයක ඕනෑම චිත්රයක් ත්රිමාණ රූපයක ප්‍රක්ෂේපණයක් බව අප මතක තබා ගත යුතුය. එබැවින් කඩදාසි කැබැල්ලක අඳින ඕනෑම රූපයක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පැවතිය යුතුය. සිතුවම්වල ඇති කළ නොහැකි වස්තූන් ත්රිමාණ වස්තූන්ගේ ප්‍රක්ෂේපණයන් වන අතර එයින් අදහස් කරන්නේ වස්තූන් මූර්ති සංයුතියේ ස්වරූපයෙන් සාක්ෂාත් කරගත හැකි බවයි. ඒවා නිර්මාණය කිරීමට බොහෝ ක්රම තිබේ. ඉන් එකක් නම් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක පැති ලෙස වක්ර රේඛා භාවිතයයි. නිර්මාණය කරන ලද මූර්තිය එක් ලක්ෂ්‍යයකින් පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනේ. මෙම ස්ථානයේ සිට, වක්ර පැති කෙළින් පෙනෙන අතර, ඉලක්කය සපුරා ගනු ඇත - සැබෑ "නොහැකි" වස්තුවක් නිර්මාණය වනු ඇත.
රුසියානු කලාකරු ඇනටෝලි කොනෙන්කෝ, අපගේ සමකාලීන, කළ නොහැකි සංඛ්යා පන්ති 2 කට බෙදා ඇත: සමහර ඒවා යථාර්ථයේ දී අනුකරණය කළ හැකි අතර අනෙක් ඒවා කළ නොහැක. කළ නොහැකි රූප ආකෘති Ames ආකෘති ලෙස හැඳින්වේ.
මම මගේ නොහැකි පෙට්ටියේ Ames ආකෘතියක් හැදුවා. මම කියුබ් හතළිස් දෙකක් ගෙන ඒවා එකට ඇලවූයේ දාරයේ කොටසක් අතුරුදහන් වූ ඝනකයක් සෑදීමටය. සම්පූර්ණ මිත්යාවක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා නිවැරදි දෘෂ්ටි කෝණය සහ නිවැරදි ආලෝකය අවශ්ය බව මම සටහන් කරමි.
මම ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් කළ නොහැකි සංඛ්යා අධ්‍යයනය කර පහත නිගමනයට පැමිණියෙමි: ඕනෑම උත්තල බහුඅවයවයකට සත්ය වන ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය, කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා අසත්‍ය වේ, නමුත් ඒවායේ Ames ආකෘති සඳහා සත්ය වේ.
O. Ruthersward ගේ උපදෙස් භාවිතා කරමින් මම මගේ කළ නොහැකි රූප නිර්මාණය කරමි. මම කඩදාසි මත සමාන්තර රේඛා හතක් ඇන්දෙමි. මම ඒවා පහළින් කැඩුණු රේඛාවකින් සම්බන්ධ කළ අතර ඉහළින් මම ඔවුන්ට සමාන්තර පයිප්පවල හැඩය ලබා දුන්නෙමි. මුලින්ම උඩ ඉඳන් පහලින් බලන්න. ඔබට එවැනි ඉලක්කම් අනන්ත ගණනක් ඉදිරිපත් කළ හැකිය. ඇමුණුම බලන්න.
කළ නොහැකි සංඛ්යා යෙදීම
කළ නොහැකි සංඛ්යා සමහර විට අනපේක්ෂිත භාවිතයන් සොයා ගනී. Oscar Ruthersvard ඔහුගේ "OmojligaFigr" පොතේ මනෝචිකිත්සාව සඳහා imp art චිත්ර භාවිතා කිරීම ගැන කතා කරයි. සිතුවම්, ඒවායේ විරුද්ධාභාසයන් සමඟ, පුදුමය, අවධානය යොමු කිරීම සහ විකේතනය කිරීමේ ආශාව ඇති කරන බව ඔහු ලියයි. මනෝවිද්‍යාඥ රොජර් ෂෙපර්ඩ් තමා කළ නොහැකි අලියාගේ සිතුවම සඳහා ත්‍රිශූලයක් පිළිබඳ අදහස භාවිතා කළේය.
ස්වීඩනයේ, ඔවුන් දන්ත වෛද්ය භාවිතයේදී භාවිතා කරනු ලැබේ: පොරොත්තු කාමරයේ පින්තූර බැලීමෙන්, දන්ත වෛද්යවරයාගේ කාර්යාලය ඉදිරිපිට ඇති අප්රසන්න සිතුවිලි වලින් රෝගීන් අවධානය වෙනතකට යොමු කරයි.
ඉම්පොසිබිලිසම් නම් චිත්ර කලාවේ නව ව්යාපාරයක් නිර්මාණය කිරීමට කළ නොහැකි සංඛ්යා කලාකරුවන් පෙලඹවූවා. ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පී එෂර් යනු අභව්‍යයෙකු ලෙස සැලකේ. ඔහු "දිය ඇල්ල", "නැඟීම සහ බැසයාම" සහ "බෙල්වෙඩරේ" යන සුප්රසිද්ධ ලිතෝග්රැෆ් වල කතුවරයා වේ. චිත්ර ශිල්පියා Rootesward විසින් සොයා ගන්නා ලද "නිමක් නැති පඩිපෙළ" බලපෑම භාවිතා කළේය.
පිටරටවල, නගර වීදිවල, අපට කළ නොහැකි රූපවල වාස්තු විද්‍යාත්මක ප්‍රතිමූර්තිය දැකිය හැකිය.
අභව්‍ය සංඛ්යා වල වඩාත් ප්රසිද්ධ භාවිතය වේ ජනප්රිය සංස්කෘතිය - මෝටර් රථයේ ලාංඡනය "රෙනෝල්ට්"
ගණිතඥයන් කියා සිටින්නේ ඔබට ඉහළට යන පඩිපෙළ බැස යා හැකි මාලිගා තිබිය හැකි බවයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එවැනි ව්යුහයක් ගොඩනගා ගත යුත්තේ ත්රිමාණ තුළ නොව, හතර-මාන අවකාශයේ ය. සහ තුළ අථත්ය ලෝකයේ, නවීන පරිගණක තාක්ෂණය අපට හෙළි කරන අතර, එය ඔබට කළ හැකි දේ නොවේ. ශතවර්ෂයේ උදාවේදී, අභව්‍ය ලෝක පවතින බව විශ්වාස කළ මිනිසෙකුගේ අදහස් අද සාක්ෂාත් වන්නේ එලෙසිනි.
නිගමනය.
කළ නොහැකි සංඛ්යා අපගේ මනසට බල කරන්නේ පළමුව නොවිය යුතු දේ බැලීමට, පසුව පිළිතුර සොයන්න - වැරදි කළ දේ, විරුද්ධාභාසයේ සැඟවුණු සාරය කුමක්ද? සමහර විට පිළිතුර සොයා ගැනීම එතරම් පහසු නැත - එය චිත්‍රවල දෘශ්ය, මනෝවිද්‍යාත්මක, තාර්කික සංජානනය තුළ සැඟවී ඇත.
විද්‍යාවේ දියුණුව, නව ක්‍රමවලින් සිතීමේ අවශ්‍යතාවය, අලංකාරය සෙවීම - මේ සියලු අවශ්‍යතා නූතන ජීවිතයඅවකාශීය චින්තනය සහ පරිකල්පනය වෙනස් කළ හැකි නව ක්රම සෙවීමට ඔවුන් අපට බල කරයි.
මාතෘකාව පිළිබඳ සාහිත්යය අධ්‍යයනය කිරීමෙන් පසු, “සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබේද?” යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට මට හැකි විය. කළ නොහැකි දේ කළ හැකි බවත් යථාර්ථවාදී නොවන සංඛ්යා ඔබේම දෑතින් සෑදිය හැකි බවත් මම තේරුම් ගතිමි. මම ඒම්ස්ගේ "ඉම්පොසිබල් කියුබ්" ආකෘතිය නිර්මාණය කර එය මත ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය පරීක්ෂා කළෙමි. අභව්‍ය සංඛ්යා ගොඩනඟන ක්රම සොයා බැලීමෙන් පසු මට මගේම කළ නොහැකි රූප අඳින්නට හැකි විය. ඒක මට පෙන්වන්න පුළුවන් වුණා
නිගමනය 1: සියලු කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය හැකිය.
නිගමනය2: ඉයුලර් ප්‍රමේයය, ඕනෑම උත්තල බහුඅවයවයක් සඳහා සත්ය, කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා අසත්‍ය වේ, නමුත් ඒවායේ Ames ආකෘති සඳහා සත්ය වේ.
නිගමනය 3: කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතා කරන තවත් බොහෝ ක්ෂේත්‍ර තිබේ.
මේ අනුව, කළ නොහැකි රූප ලෝකය අතිශයින්ම සිත්ගන්නාසුළු හා විවිධාකාර බව අපට පැවසිය හැකිය. කළ නොහැකි සංඛ්යා අධ්‍යයනයට සෑහෙන්න ඇත වැදගත්ජ්යාමිතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්. සිසුන්ගේ අවකාශීය චින්තනය වර්ධනය කිරීම සඳහා ගණිත පන්තිවල කාර්යය භාවිතා කළ හැකිය. සදහා නිර්මාණශීලී පුද්ගලයින්නව නිපැයුම් වලට නැඹුරු වන අය, කළ නොහැකි සංඛ්යා යනු නව හා අසාමාන්ය දෙයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා වන ලීවරයකි.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
ලෙවිටින් කාල් ජ්යාමිතික රැප්සෝඩි. – එම්.: දැනුම, 1984, -176 පි.
Penrose L., Penrose R. Imposible objects, Quantum, No. 5, 1971, p. 26
රොයිටර්ස්වර්ඩ් ඕ. කළ නොහැකි සංඛ්යා. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.
ටකචේවා එම්.වී. කැරකෙන කැට. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 2002. - 168 පි.
අපේ ඇස්වලට දැනගන්න බැහැ
වස්තූන්ගේ ස්වභාවය.
එබැවින් එය ඔවුන්ට බල නොකරන්න
හේතුව පිළිබඳ මිත්යාවන්.
Titus Lucretius Carus
"ප්රකාශ මායාව" යන පොදු ප්‍රකාශය සහජයෙන්ම වැරදිය. ඇස්වලට අපව රැවටිය නොහැක, මන්ද ඒවා වස්තුව සහ මිනිස් මොළය අතර අතරමැදි සම්බන්ධයක් පමණි. දෘශ්ය මිත්‍යාව සාමාන්යයෙන් සිදුවන්නේ අප දකින දේ නිසා නොව, අප නොදැනුවත්වම තර්ක කිරීම සහ කැමැත්තෙන් වරදවා වටහා ගැනීමයි: “මනසට ලෝකය දෙස බැලිය හැක්කේ ඇසෙන් මිස ඇසෙන් නොවේ.”
වඩාත්ම දර්ශනීය දිශාවන්ගෙන් එකකි කලාත්මක ව්යාපාරයදෘශ්‍ය කලාව (op-art) යනු කළ නොහැකි රූපවල රූපය මත පදනම් වූ imp-art (නොහැකි කලාවකි). අභව්‍ය වස්තූන් යනු සැබෑ ත්‍රිමාන ලෝකයේ පැවතිය නොහැකි ත්‍රිමාන ව්‍යුහයන් නිරූපණය කරන තලයක (ඕනෑම ගුවන් යානයක් ද්විමාන වේ) චිත්ර වේ. සම්භාව්ය සහ සරලම රූපවලින් එකක් වන්නේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයයි.
අභව්‍ය ත්‍රිකෝණයක දී, එක් එක් කෝණය ම කළ හැකි ය, නමුත් අප එය සමස්තයක් ලෙස සලකන විට විරුද්ධාභාසයක් පැන නගී. ත්රිකෝණයේ පැති නරඹන්නා දෙසට සහ ඉවතට යොමු කර ඇති බැවින් එහි තනි කොටස්වලට සැබෑ ත්‍රිමාන වස්තුවක් සෑදිය නොහැක.
හරියටම කිවහොත්, අපගේ මොළය ගුවන් යානයක ඇඳීම ත්රිමාණ ආකෘතියක් ලෙස අර්ථකථනය කරයි. විඥානය රූපයේ එක් එක් ලක්ෂ්යය පිහිටා ඇති "ගැඹුර" සකසයි. සැබෑ ලෝකය පිළිබඳ අපගේ අදහස් ප්‍රතිවිරෝධතාවකට, යම් නොගැලපීමකට මුහුණ දෙන අතර, අපට යම් උපකල්පන කළ යුතුය:
- සෘජු 2D රේඛා සරල 3D රේඛා ලෙස අර්ථ දැක්වේ;
- 2D සමාන්තර රේඛා 3D සමාන්තර රේඛා ලෙස අර්ථ දැක්වේ;
- තියුණු සහ නොපැහැදිලි කෝණ ඉදිරිදර්ශනයේ සෘජු කෝණ ලෙස අර්ථ දැක්වේ;
- බාහිර රේඛා ආකෘතියේ මායිම ලෙස සැලකේ. සම්පූර්ණ රූපයක් ගොඩනැගීම සඳහා මෙම පිටත මායිම අතිශයින් වැදගත් වේ.
මානව විඥානය මුලින්ම වස්තුවක පොදු රූපයක් නිර්මාණය කරයි, පසුව තනි කොටස් පරීක්ෂා කරයි. සෑම කෝණයක්ම අවකාශීය ඉදිරිදර්ශනයට අනුකූල වේ, නමුත් නැවත එක් වූ විට ඒවා අවකාශීය විරුද්ධාභාසයක් සාදයි. ඔබ ත්රිකෝණයේ ඕනෑම කෙළවරක් වසා දැමුවහොත්, නොහැකියාව අතුරුදහන් වේ.
කළ නොහැකි සංඛ්යා ඉතිහාසය
මීට වසර දහසකට පෙර පවා කලාකරුවන් විසින් අවකාශීය ඉදිකිරීමේ දෝෂයන් හමු විය. නමුත් කළ නොහැකි වස්තූන් තැනීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට ප්‍රථම වරට සැලකෙන්නේ ස්වීඩන් කලාකරු ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ් ය, ඔහු 1934 දී කැට නවයකින් සමන්විත පළමු කළ නොහැකි ත්රිකෝණය ඇද ගත්තේය.
රොයිටර් වෙතින් ස්වාධීන, ඉංග්රීසි ගණිතඥයෙකු සහ භෞතික විද්‍යාඥයෙකු වන රොජර් පෙන්රෝස් 1958 දී බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවක එම ත්රිකෝණය නැවත සොයා ගෙන එහි රූපයක් ප්රකාශයට පත් කළේය. මිත්‍යාව "ව්‍යාජ ඉදිරිදර්ශනය" භාවිතා කරයි. සමහර විට මෙම ඉදිරිදර්ශනය චීන ලෙස හැඳින්වේ, චිත්ර ඇඳීමේ ගැඹුර “අපැහැදිලි” වන විට සමාන ඇඳීමේ ක්‍රමයක් බොහෝ විට චීන කලාකරුවන්ගේ කෘතිවල දක්නට ලැබේ.
 |
| නොහැකි ඝනකයක් |
1961 දී, Dutchman Maurits C. Escher, කළ නොහැකි Penrose ත්රිකෝණයේ ආනුභාවයෙන්, සුප්රසිද්ධ ලිතෝග්රැෆ් "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කළේය. පින්තූරයේ ඇති ජලය නිමක් නැතිව ගලා යයි, ජල රෝදයෙන් පසු එය තවදුරටත් ගමන් කර නැවත ආරම්භක ස්ථානයෙන් අවසන් වේ. සාරාංශයක් ලෙස, මෙය සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක රූපයකි, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම මෙම ව්යුහය ගොඩනැගීමට දරන ඕනෑම උත්සාහයක් අසාර්ථක වනු ඇත.
එතැන් සිට, කළ නොහැකි ත්රිකෝණය වෙනත් ස්වාමිවරුන්ගේ කෘතිවල එක් වරකට වඩා භාවිතා කර ඇත. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති ඒවාට අමතරව, අපට බෙල්ජියම් ජෝස් ඩි මේ, ස්විස් සැන්ඩ්‍රෝ ඩෙල් ප්‍රේට් සහ හංගේරියානු ඉස්ට්වාන් ඔරොස් නම් කළ හැකිය.
රූප සෑදී ඇත්තේ තිරයේ ඇති තනි පික්සල වලින් සහ ප්රධාන වශයෙන් ය ජ්යාමිතික හැඩතලඔබට කළ නොහැකි යථාර්ථයේ වස්තූන් නිර්මාණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, මොස්කව් මෙට්රෝ හි අසාමාන්ය රූප සටහනක් නිරූපණය කරන "මොස්කව්" චිත්රය. මුලදී අපි රූපය සමස්තයක් ලෙස වටහා ගනිමු, නමුත් අපගේ බැල්ම සමඟ තනි රේඛා සොයා ගන්නා විට, ඒවායේ පැවැත්මේ නොහැකියාව ගැන අපට ඒත්තු ගැන්වේ.
"Three Snails" චිත්‍රයේ, කුඩා හා විශාල කැට සාමාන්‍ය සමමිතික ප්‍රක්ෂේපණයක දිශානුගත නොවේ. කුඩා ඝනකයක් ඉදිරිපස සහ පසුපස පැතිවලින් විශාල එකට යාබදව පිහිටා ඇත, එනම් ත්රිමාණ තර්කනය අනුගමනය කරමින්, එය විශාල එකට සමහර පැතිවල සමාන මානයන් ඇත. මුලදී, චිත්රය ඝන ශරීරයක සැබෑ නිරූපණයක් ලෙස පෙනේ, නමුත් විශ්ලේෂණය ප්රගතියට පත් වන විට, මෙම වස්තුවේ තාර්කික ප්රතිවිරෝධතා අනාවරණය වේ.
“ගොළුබෙල්ලන් තිදෙනා” චිත්රය දෙවන සුප්රසිද්ධ කළ නොහැකි රූපයේ සම්ප්‍රදාය දිගටම කරගෙන යයි - කළ නොහැකි කැට (කොටුව).
සම්පූර්ණයෙන්ම බැරෑරුම් නොවන චිත්ර “IQ” (බුද්ධි ප්රමාණය) තුළ විවිධ වස්තූන්ගේ එකතුවක් ද සොයාගත හැකිය. ත්රිමාණ වස්තූන් සහිත පැතලි පින්තූර හඳුනා ගැනීමට ඔවුන්ගේ මනසට නොහැකි නිසා සමහර අය කළ නොහැකි වස්තු නොපෙනීම සිත්ගන්නා කරුණකි.
ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමනෙක් යෝජනා කර ඇත්තේ දෘශ්ය පරස්පර තේරුම් ගැනීම හොඳම ගණිතඥයින්, විද්යාඥයින් සහ කලාකරුවන් සතු නිර්මාණශීලීත්වයේ එක් ලක්ෂණයක් බවයි. පරස්පර විරෝධී වස්තූන් සහිත බොහෝ කෘතීන් "බුද්ධිමත් ගණිතමය ක්රීඩා" ලෙස වර්ගීකරණය කළ හැකිය. නවීන විද්යාවලෝකයේ 7-මාන හෝ 26-මාන ආකෘතියක් ගැන කතා කරයි. එවැනි ලෝකයක් ආකෘතිගත කළ හැක්කේ ගණිතමය සූත්‍ර භාවිතයෙන් පමණි; මිනිසුන්ට එය සිතාගත නොහැක. කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්රයෝජනවත් වන්නේ මෙහිදීය. දාර්ශනික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, ඕනෑම සංසිද්ධියක් (පද්ධති විශ්ලේෂණය, විද්යාව, දේශපාලනය, ආර්ථික විද්යාව යනාදිය) සියලු සංකීර්ණ හා නොපැහැදිලි සම්බන්ධතා තුළ සලකා බැලිය යුතු බව මතක් කිරීමක් ලෙස ඒවා සේවය කරයි.
"ඉම්පොසිබල් හෝඩිය" සිතුවමේ විවිධ කළ නොහැකි (හා හැකි) වස්තූන් ඉදිරිපත් කර ඇත.
තෙවන ජනප්රිය කළ නොහැකි චරිතයක් වන්නේ පෙන්රෝස් විසින් නිර්මාණය කරන ලද ඇදහිය නොහැකි පඩිපෙළයි. ඔබ එය දිගේ අඛණ්ඩව ඉහළට (වාමාවර්තව) හෝ (දක්ෂිණාවර්තව) බැස යනු ඇත. පෙන්රෝස් ආකෘතිය පදනම විය ප්රසිද්ධ චිත්රය M. Escher "ඉහළ සහ පහළ" ("නැගීම සහ බැසීම්").
ක්රියාත්මක කළ නොහැකි තවත් වස්තු සමූහයක් තිබේ. සම්භාව්ය රූපය යනු කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක් හෝ "යක්ෂයාගේ දෙබල" වේ.
ඔබ පින්තූරය හොඳින් අධ්‍යයනය කරන්නේ නම්, දත් තුනක් ක්‍රමයෙන් තනි පදනමක් මත දෙකක් බවට පත්වන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත, එය ගැටුමකට තුඩු දෙයි. අපි ඉහළ සහ පහළ දත් ගණන සංසන්දනය කර වස්තුව කළ නොහැකි බව නිගමනය කරමු.
කළ නොහැකි වස්තූන් පිළිබඳ අන්තර්ජාල සම්පත්
