Qeyri-mümkün üçbucağı necə etmək olar. Qeyri-mümkün üçbucaq yaradın

nəzarətçi

riyaziyyat müəllimi

1.Giriş …………………………………………………………3

2. Tarixi məlumat……………………………………..…4

3. Əsas hissə……………………………………………….7

4. Penrouz üçbucağının qeyri-mümkünlüyünün sübutu ...... 9

5. Nəticələr…………………………………………………………………11

6. Ədəbiyyat…………………………………………….…… 12

Uyğunluq: Riyaziyyat birinci sinifdən sonuncu sinfə qədər öyrənilən bir fənndir. Bir çox tələbələr bunu çətin, maraqsız və lazımsız hesab edirlər. Amma dərsliyin səhifələrindən kənara baxsanız, oxuyun əlavə ədəbiyyat, riyazi sofizmlər və paradokslar, o zaman riyaziyyatın ideyası dəyişəcək, məktəb riyaziyyat kursunda öyrəniləndən daha çox öyrənmək istəyi yaranacaq.

Məqsəd:

qeyri-mümkün fiqurların varlığının insanın dünyagörüşünü genişləndirəcəyini, məkan təxəyyülünü inkişaf etdirəcəyini göstərməkdən təkcə riyaziyyatçılar deyil, həm də rəssamlar istifadə edirlər.

Tapşırıqlar :

1. Bu mövzuda ədəbiyyatı öyrənin.

2. Qeyri-mümkün fiqurları nəzərdən keçirin, qeyri-mümkün üçbucağın maketini qurun, sübut edin qeyri-mümkün üçbucaq təyyarədə yoxdur.

3. Qeyri-mümkün üçbucağı açın.

4. Təsviri sənətdə qeyri-mümkün üçbucağın istifadəsinə dair nümunələrə nəzər salın.

Giriş

Tarixən riyaziyyat oynamışdır mühüm rol təsviri sənətdə, xüsusən də üçölçülü səhnənin düz kətan və ya kağız üzərində real təsvirini nəzərdə tutan perspektiv təsvirində. Müasir baxışlara görə riyaziyyat və incəsənət bir-birindən çox uzaq olan fənlər, birincisi analitik, ikincisi emosionaldır. Riyaziyyat əksər işlərdə aşkar rol oynamır müasir incəsənət və əslində bir çox rəssam nadir hallarda və ya heç vaxt perspektivdən istifadə etmir. Bununla belə, riyaziyyata diqqət yetirən bir çox sənətkar var. Təsviri sənətdə bir neçə görkəmli şəxsiyyət bu şəxslərə yol açdı.

Ümumiyyətlə, riyaziyyat sənətində qeyri-mümkün fiqurlar, Möbius zolağı, təhrif və ya qeyri-adi perspektiv sistemləri və fraktallar kimi müxtəlif mövzuların istifadəsinə dair heç bir qayda və məhdudiyyət yoxdur.

Qeyri-mümkün fiqurların tarixi

Qeyri-mümkün rəqəmlər - müəyyən növ nizamsız kompleksdə bağlı nizamlı hissələrdən ibarət riyazi paradokslar. Əgər siz "mümkün olmayan obyektlər" termininin tərifini formalaşdırmağa çalışsanız, yəqin ki, bu kimi bir şey səslənəcək - qeyri-mümkün formada yığılmış fiziki mümkün rəqəmlər. Ancaq onlara baxmaq, təriflər tərtib etmək daha xoşdur.

Məkan quruluşunda səhvlərə min il əvvəl rəssamlar rast gəldilər. Lakin qeyri-mümkün obyektləri ilk quran və təhlil edən 1934-cü ildə rəsm çəkən isveçli rəssam Oscar Reutersvärd hesab olunur. doqquz kubdan ibarət ilk qeyri-mümkün üçbucaq.

Reutersvard üçbucağı

Reutersvaerddən asılı olmayaraq, ingilis riyaziyyatçısı və fiziki Rocer Penrose qeyri-mümkün üçbucağı yenidən kəşf edir və onun şəklini 1958-ci ildə British Psychology Journal-da dərc edir. İllüziya "yanlış perspektiv"dən istifadə edir. Bəzən belə bir perspektiv Çin adlanır, çünki rəsmin dərinliyi "qeyri-müəyyən" olduqda oxşar rəsm üsulu Çin rəssamlarının əsərlərində tez-tez tapılır.

Escher şəlaləsi

1961-ci ildə Hollandiyalı M.Eşer qeyri-mümkün Penrouz üçbucağından ilhamlanaraq məşhur “Şəlalə” litoqrafiyasını yaradır. Şəkildəki su sonsuz şəkildə axır, su çarxından sonra daha da keçir və başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Əslində, bu, əbədi hərəkət maşınının təsviridir, lakin reallıqda bu dizaynı qurmaq üçün hər hansı bir cəhd uğursuzluğa məhkumdur.

Mümkün olmayan rəqəmlərin başqa bir nümunəsi Moskva metrosunun qeyri-adi sxemini təsvir edən "Moskva" rəsmində təqdim olunur. Əvvəlcə biz obrazı bütövlükdə qavrayırıq, lakin ayrı-ayrı cizgiləri gözümüzlə izləyərək onların mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünə əmin oluruq.

« Moskva”, qrafika (mürəkkəb, karandaş), 50x70 sm, 2003

"Üç ilbiz" rəsm ikinci məşhur qeyri-mümkün fiqurun ənənələrini davam etdirir - qeyri-mümkün bir kub (qutu).

"Üç ilbiz" Mümkün olmayan kub

Müxtəlif obyektlərin birləşməsini o qədər də ciddi olmayan “İQ” (intellekt əmsalı) rəqəmində də tapmaq olar. Maraqlıdır ki, bəzi insanlar şüurları üçölçülü cisimlərlə düz şəkilləri müəyyən edə bilmədiyi üçün qeyri-mümkün obyektləri dərk etmirlər.

Donald Simanek, vizual paradoksların başa düşülməsinin bu cür əlamətlərdən biri olduğunu söylədi yaradıcılıqən yaxşı riyaziyyatçılar, elm adamları və sənət adamları tərəfindən sahibdir. Paradoksal obyektləri olan bir çox əsəri “intellektual” kimi təsnif etmək olar riyaziyyat oyunları». müasir elm dünyanın 7 ölçülü və ya 26 ölçülü modelindən danışır. Simulyasiya edin oxşar dünya yalnız riyazi düsturların köməyi ilə mümkündür, insan sadəcə olaraq bunu təsəvvür edə bilmir. Burada qeyri-mümkün rəqəmlər kömək edir.

Üçüncü məşhur qeyri-mümkün fiqur Penrose tərəfindən yaradılmış inanılmaz pilləkəndir. Onun boyunca davamlı olaraq ya yüksələcəksiniz (saat əqrəbinin əksinə) və ya enəcəksiniz (saat əqrəbinin əksinə). Penrose modeli əsasını təşkil etdi məşhur rəsm M. Escher "Yuxarı və aşağı" İnanılmaz Penrose pilləkənləri

Qeyri-mümkün Trident

"Lənət çəngəl"

Həyata keçirilə bilməyən başqa bir qrup obyekt var. klassik fiqur qeyri-mümkün trident və ya "şeytanın çəngəlidir". Şəkli diqqətlə öyrəndikdən sonra, üç dişin tədricən bir əsasda ikiyə çevrildiyini görə bilərsiniz ki, bu da münaqişəyə səbəb olur. Dişlərin sayını yuxarıdan və aşağıdan müqayisə edirik və obyektin qeyri-mümkün olduğu qənaətinə gəlirik. Əlini bağlasan yuxarı hissəsi trident, sonra çox real bir şəkil görəcəyik - üç dəyirmi diş. Əgər tridentin aşağı hissəsini bağlasaq, o zaman real mənzərəni də görəcəyik - iki düzbucaqlı diş. Ancaq bütün rəqəmi bütövlükdə nəzərdən keçirsək, üç dəyirmi dişin tədricən iki düzbucaqlıya çevrildiyi ortaya çıxır.

Beləliklə, bu rəsmin ön planı və arxa planının ziddiyyət təşkil etdiyini görə bilərsiniz. Yəni əvvəlcə nə idi ön planda geri gedir, fon (orta diş) irəli sürünür. Ön planı və fonu dəyişdirməklə yanaşı, bu rəsm başqa bir təsirə malikdir - tridentin yuxarı hissəsinin düz kənarları aşağıdan yuvarlaqlaşır.

Əsas hissə.

Üçbucaq- 3 bitişik hissədən ibarət fiqur, bu hissələrin qəbuledilməz əlaqələrinin köməyi ilə riyazi baxımdan qeyri-mümkün struktur illüziyasını yaradır. Başqa bir şəkildə, bu üç bar da adlanır kvadrat Penrose

Bu illüziyanın arxasında duran qrafik prinsip onun formalaşmasına psixoloq və onun oğlu fizik Rocerə borcludur. Penruzov kvadratı 3 qarşılıqlı perpendikulyar istiqamətdə yerləşən 3 kvadrat kəsikdən ibarətdir; hər biri digərinə düz bucaq altında bağlanır, bunların hamısı üçölçülü fəzaya uyğundur. Penrose kvadratının bu izometrik görünüşünü necə çəkmək üçün sadə bir resept:

Bərabər üçbucağın künclərini tərəflərə paralel xətlər boyunca kəsin;

Kəsilmiş üçbucağın içərisində tərəflərə paralellər çəkin;

Küncləri yenidən kəsin

Bir daha paralellərin içərisinə çəkin;

· Künclərin birində iki mümkün kubdan birini təsəvvür edin;

· L şəkilli “şey”lə davam edin;

Bu dizaynı bir dairədə işləyin.

Başqa bir kub seçsək, kvadrat başqa istiqamətə "burulacaq" .

Qeyri-mümkün üçbucağın inkişafı.

qırılma xətti

kəsmə xətti

Qeyri-mümkün üçbucağı hansı elementlər təşkil edir? Daha doğrusu, bizə hansı elementlərdən görünür (deyəsən!) tikilib? Dizayn düzbucaqlı bir küncə əsaslanır ki, bu da iki eyni düzbucaqlı çubuğu düzgün açı ilə birləşdirərək əldə edilir. Bu künclər üç parça tələb edir və çubuqlar, buna görə də altı ədəd. Bu künclər qapalı bir zəncir meydana gətirmək üçün müəyyən bir şəkildə bir-birinə vizual olaraq "bağlanmalıdır". Baş verənlər qeyri-mümkün üçbucaqdır.

İlk küncü üfüqi bir müstəvidə yerləşdirin. İkinci küncü ona bağlayacağıq, kənarlarından birini yuxarıya yönəldəcəyik. Nəhayət, bu ikinci küncə üçüncü künc əlavə edirik ki, onun kənarı orijinal üfüqi müstəviyə paralel olsun. Bu halda, birinci və üçüncü künclərin iki kənarı paralel olacaq və ona doğru yönəldiləcəkdir müxtəlif tərəflər.

İndi isə gəlin kosmosun müxtəlif nöqtələrindən fiqura sabunlu şəkildə baxmağa çalışaq (yaxud məftilin real modelini yaradaq). Təsəvvür edin, onun bir nöqtədən, digərindən, üçüncü nöqtədən necə göründüyünü... Müşahidə nöqtəsi dəyişdikdə (və ya - eyni olan - quruluş kosmosda fırlananda) görünəcək ki, iki "son" kənar künclərimiz bir-birinə nisbətən hərəkət edir. Onların birləşdiriləcəyi bir mövqe tapmaq çətin deyil (əlbəttə ki, bu halda yaxın künc bizə daha uzun olandan daha qalın görünəcək).

Ancaq qabırğalar arasındakı məsafə künclərdən quruluşumuza baxdığımız nöqtəyə qədər olan məsafədən çox azdırsa, hər iki qabırğa bizim üçün eyni qalınlığa sahib olacaq və bu iki qabırğanın əslində bir qabırğa olduğu fikri ortaya çıxacaq. bir-birinin davamı.

Yeri gəlmişkən, əgər biz eyni vaxtda güzgüdəki strukturun ekranına baxsaq, onda biz orada qapalı dövrə görməyəcəyik.

Və seçilmiş müşahidə nöqtəsindən biz öz gözlərimizlə baş vermiş möcüzəni görürük: üç küncdən ibarət qapalı zəncir var. Sadəcə olaraq, müşahidə nöqtəsini dəyişməyin ki, bu illüziya (əslində illüziyadır!) çökməsin. İndi siz gördüyünüz obyekti çəkə və ya tapılan nöqtəyə kamera obyektivini yerləşdirə və qeyri-mümkün obyektin fotoşəkilini əldə edə bilərsiniz.

Bu fenomenlə ilk maraqlanan Penroslar idi. Onlar üçölçülü məkanı və üçölçülü obyektləri ikiölçülü müstəvidə (yəni dizayn edərkən) xəritələşdirərkən yaranan imkanlardan istifadə etdilər və bəzi dizayn qeyri-müəyyənliyinə diqqət çəkdilər - üç küncün açıq konstruksiyası qapalı kimi qəbul edilə bilər. dövrə.

Artıq qeyd edildiyi kimi, ən sadə model teldən asanlıqla hazırlana bilər ki, bu da prinsipcə müşahidə olunan təsiri izah edir. Düz bir tel parçası götürün və üç bərabər hissəyə bölün. Sonra ekstremal hissələri elə bükün ki, onlar orta hissə ilə düz bucaq təşkil etsinlər və bir-birinə nisbətən 900-ə qədər fırlanırlar. İndi bu heykəlciyi çevirin və bir gözlə ona baxın. Müəyyən bir mövqedə, qapalı bir tel parçasından yarandığı görünür. Stol lampasını yandıraraq, masanın üzərinə düşən kölgəni seyr edə bilərsiniz, bu da fiqurun kosmosda müəyyən bir mövqeyində üçbucağa çevrilir.

Ancaq bu dizayn xüsusiyyəti başqa bir vəziyyətdə də müşahidə edilə bilər. Bir tel halqası düzəltsəniz və sonra onu müxtəlif istiqamətlərə yaysanız, silindrik bir spiralın bir növbəsini alırsınız. Bu dövrə, əlbəttə ki, açıqdır. Ancaq onu bir təyyarəyə proyeksiya edərkən, qapalı bir xətt əldə edə bilərsiniz.

Biz bir daha gördük ki, müstəviyə proyeksiya, rəsmə görə, üçölçülü fiqur qeyri-müəyyən şəkildə bərpa olunur. Yəni, proyeksiyada “mümkün olmayan üçbucaq”ın yaranmasına səbəb olan bəzi qeyri-müəyyənlik, qeyri-müəyyənlik var.

Və deyə bilərik ki, Penrozların "mümkün olmayan üçbucağı", bir çox digər optik illüziyalar kimi, məntiqi paradokslar və söz oyunu ilə eyni səviyyədədir.

Penrouz üçbucağının mümkünsüzlüyünün sübutu

Bir müstəvidə üç ölçülü obyektlərin iki ölçülü təsvirinin xüsusiyyətlərini təhlil edərək, bu displeyin xüsusiyyətlərinin mümkün olmayan üçbucağa necə səbəb olduğunu başa düşdük.

Qeyri-mümkün üçbucağın mövcud olmadığını sübut etmək olduqca asandır, çünki onun hər bucağı düzdür və onların cəmi “yerləşdirilmiş” 1800 əvəzinə 2700-dür.

Üstəlik, 900-dən kiçik künclərdən bir-birinə yapışdırılmış qeyri-mümkün üçbucağı düşünsək belə, bu halda qeyri-mümkün üçbucağın mövcud olmadığını sübut etmək olar.

Bir neçə hissədən ibarət olan başqa bir üçbucağı nəzərdən keçirək. Tərkibindəki hissələr fərqli şəkildə qurulursa, tam olaraq eyni üçbucaq alınacaq, ancaq bir kiçik qüsurla. Bir kvadrat əskik olacaq. Bu necə mümkündür? Yoxsa bu sadəcə bir illüziyadır.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:Mümkün olmayan üçbucaq" width="298" height="161">!}

Qavrama fenomenindən istifadə

Qeyri-mümkün effekti artırmaq üçün hər hansı bir yol varmı? Bəzi obyektlər digərlərinə nisbətən "mümkün deyil"mi? Və burada insan qavrayışının xüsusiyyətləri köməyə gəlir. Psixoloqlar müəyyən ediblər ki, göz obyekti (şəklə) aşağı sol küncdən araşdırmağa başlayır, sonra baxış sağa mərkəzə doğru sürüşür və şəklin aşağı sağ küncünə enir. Belə bir trayektoriya ona görə ola bilər ki, əcdadlarımız düşmənlə görüşərkən ilk növbədə ən təhlükəli yerə baxırdılar. sağ əl, sonra baxışlar sola, üzə və fiqura keçdi. Bu cür, bədii qavrayışşəkilin kompozisiyasının necə qurulduğundan əhəmiyyətli dərəcədə asılı olacaq. Orta əsrlərdə bu xüsusiyyət qobelenlərin istehsalında aydın şəkildə özünü göstərirdi: onların naxışı idi güzgü şəkli orijinaldır və qobelenlər və orijinalların yaratdığı təəssürat fərqlidir.

Bu xüsusiyyət ilə yaradıcılıq yaratarkən uğurla istifadə edilə bilər qeyri-mümkün obyektlər, "mümkünsüzlük dərəcəsini" artırmaq və ya azaltmaq. Bu, həmçinin kompüter texnologiyasından istifadə etməklə və ya fırlanan bir neçə rəsmdən (bəlkə də istifadə etməklə) maraqlı kompozisiyalar əldə etmək perspektivini açır. müxtəlif növ simmetriyalar) biri digərinə nisbətən, tamaşaçılar üçün obyekt haqqında fərqli təəssürat yaradan və ideyanın mahiyyətini daha dərindən dərk edən və ya müəyyən bucaqlarda sadə mexanizmin köməyi ilə fırlanan (daim və ya sürüşkən) birindən.

Belə bir istiqaməti çoxbucaqlı (poliqonal) adlandırmaq olar. İllüstrasiyalar bir-birinə nisbətən fırlanan şəkilləri göstərir. Kompozisiya aşağıdakı kimi yaradılmışdır: mürəkkəb və karandaşla hazırlanmış kağız üzərində rəsm skan edilmiş, rəqəmsallaşdırılmış və qrafik redaktorda işlənmişdir. Bir qanunauyğunluğu qeyd edə bilərik - fırlanan şəkil orijinaldan daha çox "mümkünsüzlük dərəcəsinə" malikdir. Bunu asanlıqla izah etmək olar: iş prosesində rəssam şüuraltı olaraq “düzgün” obraz yaratmağa çalışır.

Nəticə

Müxtəlif riyazi fiqurların və qanunların istifadəsi yuxarıdakı misallarla məhdudlaşmır. Yuxarıda göstərilən bütün rəqəmləri diqqətlə öyrənərək, bu məqalədə qeyd olunmayan digərlərini tapa bilərsiniz, həndəsi cisimlər və ya riyazi qanunların vizual şərhi.

Riyazi təsviri sənət bu gün çiçəklənir və bir çox rəssamlar Escher üslubunda və öz üslubunda rəsmlər yaradırlar. Bu rəssamlar müxtəlif mühitlərdə, o cümlədən heykəltəraşlıq, düz və üç ölçülü səthlərdə rəsm, litoqrafiya və kompüter qrafikası. Riyaziyyat sənətinin ən populyar mövzuları isə çoxüzlülər, qeyri-mümkün fiqurlar, Möbius zolaqları, təhrif edilmiş perspektiv sistemləri və fraktallardır.

Nəticələr:

1. Beləliklə, qeyri-mümkün fiqurların nəzərdən keçirilməsi fəza təxəyyülümüzü inkişaf etdirir, müstəvidən üçölçülü məkana “çıxmağa” kömək edir ki, bu da stereometriyanın öyrənilməsinə kömək edəcək.

2. Qeyri-mümkün fiqurların modelləri müstəvidə proyeksiyaları nəzərə almağa kömək edir.

3. Riyazi sofizmlərin və paradoksların nəzərdən keçirilməsi riyaziyyata maraq yaradır.

Bu işi görəndə

1. Qeyri-mümkün fiqurların ilk dəfə necə, nə vaxt, harada və kimlər tərəfindən nəzərdən keçirildiyini öyrəndim ki, belə fiqurlar çoxdur, rəssamlar daim bu fiqurları təsvir etməyə çalışırlar.

2. Atamla birlikdə qeyri-mümkün üçbucağın maketini düzəltdim, onun müstəvidə proyeksiyalarını araşdırdım, bu fiqurun paradoksunu gördüm.

3. Rəssamların bu fiqurları əks etdirən reproduksiyalarını araşdırdı

4. Dərslərim sinif yoldaşlarımı maraqlandırırdı.

Gələcəkdə əldə etdiyim bilikləri riyaziyyat dərslərində istifadə edəcəyəm və maraqlandım, bəs başqa paradokslar varmı?

ƏDƏBİYYAT

1. Namizəd texniki elmlər D. RAKOV Qeyri-mümkün fiqurların tarixi

2. Rutesvard O. Mümkün olmayan rəqəmlər.- M.: Stroyizdat, 1990.

3. V. Alekseev Illusions saytı · 7 Şərh

4. J. Timothy Anrach. - Heyrətamiz rəqəmlər.
("AST Nəşriyyatı" MMC, "Astrel nəşriyyatı" MMC, 2002, 168 s.)

5. . - Qrafika.
(Art-Bahar, 2001)

6. Duqlas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bax: bu sonsuz çələng. (“Bəhrah-M” nəşriyyatı, 2001)

7. A. Konenko - Qeyri-mümkün fiqurların sirləri
(Omsk: Lefty, 199)

Bu gün mən “Kəsmə” adlı yeni bölmə açıram, burada çertyojlar, şablonlar, eləcə də optik illüziya nümunələri yerləşdirəcəyəm. Bu gün kağızdan qeyri-mümkün üçbucaq düzəldəcəyik. Qeyri-mümkün üçbucaq yarada bilmədiyimiz üçün müəyyən bucaqdan nəzərdən keçirəcəyimiz bir model yaradacağıq.

1. Yükləyin və çap edin
2. Şəkildəki təlimatlara əməl edin

Qeyri-mümkün üçbucağı necə düzgün hesab etmək olar?

İllüziya kubun qeyri-müəyyən rəsminə əsaslanır izometrik görünüş. Sonra bu oriyentasiyada tamaşaçıya ən yaxın künclərlə tamaşaçıdan uzaq künclər üst-üstə düşəcək. Bu o deməkdir ki, kubun ən yaxın kənarına və iki alt kənarına enərkən geri qayıdırıq yolun əslində uzaq küncdə bitdiyi başlanğıc nöqtəsi.

Bu qeyri-mümkün Penrose üçbucağı

Belə bir ərazidə təsvir sənəti, insan dərisinin rənglənməsi kimi, bu gün ən son tendensiya optik illüziyaların fiqurlarıdır, xüsusən də qeyri-mümkün adlandırılan Penrose üçbucağı və ya tribardır. İlk dəfə bu forma isveçli rəssam Oscar Reutersvärd tərəfindən kəşf edilmiş və ya icad edilmişdir və onu 1935-ci ilin əvvəllərində kublar dəsti şəklində dünyaya təqdim etmişdir. Daha sonra, artıq əsrimizin 80-ci illərində qəbilə nümunəsi İsveçdə poçt markasında çap edilmişdir.

Bununla belə, optik illüziyalar kateqoriyasına aid olan qeyri-mümkün Penrouz üçbucağının təsviri 1958-ci ildə ingilis riyaziyyatçısı Rocer Penrozun bu barədə dərc etdiyi məqalədən sonra geniş yayılmışdır. qeyri-mümkün rəqəmlər British Journal of Psychology-də dərc edilmişdir. Bu yazıdan ilhamlanaraq, məşhur rəssam Hollandiyalı Maurits Escher 1961-ci ildə ən məşhur əsərlərindən biri olan "Şəlalə" ni yaratmışdır.

Optik illüziya

Rəssamlıqda optik illüziyalar var vizual illüziya qavrayış real şəkil, rəssam tərəfindən hazırlanmışdır müstəvidə xətlərin müəyyən düzülüşü. Eyni zamanda, tamaşaçı fiqurun bucaqlarının ölçüsünü və ya tərəflərinin uzunluğunu səhv qiymətləndirir, bu, məsələn, gestalt terapiyası kimi psixologiyanın alt bölmələrinin öyrənilməsi mövzusudur. Escherdən başqa, başqa biri optik illüziyalar yaratmağı sevirdi. böyük sənətkar- dünya üzrə məşhur El Salvador Dali. Onun ehtirasının parlaq təsviri, məsələn, "Fillərdə əks olunan qu quşları" tablosudur.

Yuxarıdakı üçbucağa da aiddir optik illüziyalar, daha dəqiq desək, qeyri-mümkün rəqəmlər adlanan həmin hissəsinə. Onların mövcud olduğu formaya baxarkən yaranan hisslərə görə belə adlandırılırlar real dünya sadəcə qeyri-mümkün.

İllüziyaların tətbiqi

Bənzərsiz formalarına görə, illüziya obyektləri təkcə rəssamların və döymə sənətkarlarının deyil, həm də öz əlləri ilə və ya peşəkarların köməyi ilə hazırlanmış üçbucaq şirkətin loqosu rolunu oynaya bilər. Xəyal formalarının bu cür istifadəsinə gözəl nümunələr bunlardır: xalq musiqisini ifa edən psixikalı musiqi qrupunun loqosu, qeyri-mümkün bir kub olan Conundum in Deed və ya Penrose-un klassik üçbucaq şəkli olan çip istehsalçısı Digilent Inc-in markası.

Peşəkarlara müraciət etmədən öz logonuzu hazırlaya bilərsiniz. Bunu etmək üçün sadəcə təlimatlara əməl edin, ondan sonra həm kağızda, həm də planşetdə sadə bir rəsm çəkə və edə bilərsiniz. həcmli rəqəm. Bir işarə kimi yerləşdirilə bilər və ya küçə reklamı mağazanız.

Bunu özünüz necə etmək olar

Adobe Illustrator istifadə edərək bir qəbilə çəkmək üçün addım-addım təlimat:

1. Əvvəlcə Rectangle aləti ilə 3 kvadrat düzəltməlisiniz. Bunun üçün ilk növbədə Baxış menyusuna daxil olub Ağıllı Bələdçiləri aktivləşdirməlisiniz.
2. İndi hər şeyi seçib Obyekt menyusuna keçməlisiniz, sonra Transform və Transform her birini açın, burada Ölçək pəncərəsində Vertical Scale = 86,6% dəyərini qeyd etməli və OK düyməsini sıxmalısınız.
3. İndi hər üzün öz fırlanma bucağını təyin etməlisiniz və bunu etmək üçün Pəncərəni açın Transforma keçin. Orada əvvəlcə əyilmə (Kəsmə), sonra fırlanma (Döndürmə) üçün dəyəri qoyun: kubun yuxarı səthi Kəsmə +30°, Döndürmə -30°; sağ səth - Kəsmə +30°, Döndürmə +30°; sol səth — Kəsmə -30°, Döndürmə -30°.
4. İndi, Smart Guides xətlərindən istifadə edərək, kubun bütün hissələrini bir-birinə bağlamaq lazımdır: bunu etmək üçün, tərəflərdən birinin küncünü siçan ilə bağlayın və onları hizalayaraq digərinə çəkin.
5. Bu mərhələdə kubu 30° döndərməlisiniz: bunun üçün Object-ə keçin, Transform and Rotate seçin, oradakı bucaq dəyərini 30°-ə qoyun və OK düyməsini basın.
6. Tri-bar əldə etmək üçün 6 kuba ehtiyacınız olduğundan, kubu seçmək, Alt və Shift düymələrini sıxmaq və seçilmiş obyekti üfüqi istiqamətdə uzatmaq üçün siçan ilə yan tərəfə çəkmək lazımdır. Seçimi silmədən CMD + D düymələrini 6 dəfə basın.6 kub aldıq.
7. Seçimi sonuncu kubda tərk edərək, Enter düyməsini basın və Köçürmə pəncərəsində bucaq dəyərini 240 ° olaraq dəyişdirin, sonra Kopyala düyməsini basın. Sonra 6 nüsxə alana qədər yenidən CMD + D düymələrini basın.
8. İndi hər şeyi təkrarlayın: yenidən Enter düyməsini basın, sonuncu kubu seçin, yalnız bucağı 120 ° -ə qoyun və yalnız 5 nüsxə çıxarın.
9. Seçim alətindən istifadə edərək, formanın yuxarı səthini seçmək lazımdır (daha aydın olması üçün onu yenidən rəngləyə bilərsiniz), Obyekt - Yerləşdirmə - Arxaya göndər menyusunu açın. İndi yuxarı kubun boyalı səthini seçin, Object - Arrange - Bring to Front-a keçin.

Penrose illüziyası hazırdır. O, sosial şəbəkələrdə və ya bloqda öz səhifənizdə yerləşdirilə və ya biznes üçün istifadə oluna bilər.

Salam, blog saytının əziz oxucuları. Rüstəm Zakirov əlaqə saxlayır və sizin üçün başqa bir məqaləm var, mövzusu Penrose üçbucağını necə çəkmək olar. Bu gün sizə qeyri-mümkün üçbucağı çəkməyin nə qədər asan olduğunu göstərmək istəyirəm. Bu üçbucağın iki rəsmini çəkəcəyik, biri adi, ikincisi isə əsl 3D rəsm olacaq. Və bütün bunlar təəccüblü dərəcədə sadə olacaq. Bu üçbucağın əsl 3D rəsmini əldə edə bilərsiniz. Bunun sizə başqa yerdə göstəriləcəyinə şübhə edirəm, ona görə də məqaləni sona qədər və çox diqqətlə oxuyun.

Rəsmlərimiz üçün, həmişə olduğu kimi, bizə lazımdır: bir kağız parçası sadə qələmlər(tercihen bir "orta", "digər yumşaq") və bir neçə rəngli karandaşlar və ya flomasterlər.

İstənilən 3D təsvirləri çəkmək nə qədər asandır.

İnternetdə yeni tapdığım bu adi şəkildən bu qeyri-mümkün üçbucağı çəkdim. Oradadır.

Sonra bir neçə dəqiqədən sonra köməyi ilə onu 3D-yə çevirdim . Beləliklə, demək olar ki, istənilən şəkli 3D-yə çevirə bilərsiniz. Eyni şeyi öyrənmək istəyənlər üçün bura klikləyin.

Və rəsmimizə keçirik.

Üçbucağın adi rəsmini çəkirik.

ADDIM 1. Monitor ekranından tərcümə edirik.

Üçbucaq çəkmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz. Siz kağız parçanızı götürüb monitor ekranındakı üçbucağa söykənirsiniz və sadəcə tərcümə edirsiniz.

Üçbucağımız heç də mürəkkəb olmadığı üçün onun bütün künclərində yalnız əsas məqamları qoymaq kifayətdir.

Və sonra orijinala baxırıq və bu nöqtələri bir hökmdarla birləşdiririk. Mən belə aldım.

Bütün üçbucağımız hazırdır. Onu belə qoya bilərsiniz, amma bir az daha bəzəyirik. Bunu rəngli qələmlərlə etdim. Üçbucağımızı tamamilə rənglədikdən sonra onu yenidən sadə yumşaq qələmlə tamamilə təsvir edirik.

Bunun üzərinə adi Penrose üçbucağımız tamamilə hazırdır və eyni üçbucağa keçirik.

Üçbucağın 3D rəsmini çəkirik.

ADDIM 1. Tərcümə edirik.

Adi naxışla eyni sxemə uyğun hərəkət edirik. Mən sizə artıq 3D formatına çevrilmiş hazır üçbucağı verirəm. Bax budur.

Və siz tərcümə edin. Hər şeyi adi bir rəsmlə eyni şəkildə edirik. Siz vərəqinizi götürürsünüz, onu monitor ekranına söykəyirsiniz, vərəq parlayır və siz sadəcə hazır 3D rəsmini vərəqinizə köçürürsünüz.

Mənim başıma gələn budur.

Üçbucağın ölçüsü artırıla və ya azaldıla bilər. Bunun üçün sadəcə monitorunuzun miqyasını dəyişmək lazımdır. Ctrl düyməsini basıb saxlayın və siçan çarxını yuvarlayın.

Əminliklə deyə bilərik ki, 3D rəsmimiz artıq hazırdır. Bunu etmək mənə təxminən 3 dəqiqə çəkdi. Bununla bağlı, prinsipcə, təhlükəsiz şəkildə bitirə bilərik, amma üçbucağımızı yenidən bəzəyirik.

Adları ilə də tanınır qeyri-mümkün üçbucaq və qəbilə.

Hekayə

Bu rəqəm 1958-ci ildə İngilis riyaziyyatçısı Rocer Penrose tərəfindən British Journal of Psychology jurnalında qeyri-mümkün fiqurlar haqqında məqalə dərc edildikdən sonra geniş populyarlıq qazandı. Bu məqalədə qeyri-mümkün üçbucaq ən ümumi formada təsvir edilmişdir - in üç bir-birinə düz bucaq altında bağlanan şüalar. Bu məqalədən təsirləndi holland rəssamı Maurits Escher məşhur Şəlalə litoqraflarından birini yaratdı.

heykəllər

Alüminiumdan hazırlanmış qeyri-mümkün üçbucağın 13 metrlik heykəli 1999-cu ildə Pert şəhərində (Avstraliya) ucaldılıb.

Deutsches Technikmuseum Berlin Fevral 2008 0004.JPG

Baxış nöqtəsini dəyişdirərkən eyni heykəl

Digər rəqəmlər

Normal çoxbucaqlılar əsasında Penrouz üçbucağının analoqlarını qurmaq olduqca mümkün olsa da, onların vizual effekti o qədər də təsir edici deyil. Tərəflərin sayı artdıqca, obyekt sadəcə əyilmiş və ya burulmuş görünür.

həmçinin bax

• Üç dovşan (İngilis dili) üç dovşan )

"Penrose Üçbucağı" məqaləsinə rəy yazın

Penrose üçbucağını xarakterizə edən bir parça