Riyaziyyatdan təqdimat "Mümkün deyil. Penrouz üçbucağı"

Penrose üçbucağı- kimi də tanınan əsas qeyri-mümkün fiqurlardan biri qeyri-mümkün üçbucaq Və qəbilə.

Penrose üçbucağı (rəngdə)

Hekayə

Bu rəqəm 1958-ci ildə İngilis riyaziyyatçısı Rocer Penrose tərəfindən British Journal of Psychology jurnalında qeyri-mümkün fiqurlar haqqında məqalə dərc edildikdən sonra geniş şəkildə tanındı. Həm də bu məqalədə qeyri-mümkün üçbucaq ən ümumi formada təsvir edilmişdir - in üçlük forması bir-birinə düz bucaq altında bağlanan şüalar. Bu məqalədən təsirləndi Hollandiyalı rəssam Maurits Escher məşhur litoqrafiyalarından birini "Şəlalə" yaratdı.

Penrose üçbucağının 3D çapı

Heykəllər

Alüminiumdan qeyri-mümkün üçbucağın 13 metrlik heykəli 1999-cu ildə Pertdə (Avstraliya) ucaldılıb.

Baxış nöqtəsini dəyişdirərkən eyni heykəl

Digər rəqəmlər

Normal çoxbucaqlılar əsasında Penrose üçbucağının analoqlarını qurmaq olduqca mümkün olsa da, onlardan vizual effekt o qədər də təsir edici deyil. Tərəflərin sayı artdıqca, obyekt sadəcə əyilmiş və ya burulmuş görünür.

həmçinin bax

• Üç dovşan (ingilis dili) Üç dovşan)

İllüzionizm - geniş mənada müəyyən hadisələrlə bağlı fəlsəfi mövqeyin adıdır; bu kimi hadisələri nəzərdən keçirmək üçün; dar mənada - bu bir neçə xüsusi addır fəlsəfi nəzəriyyələr.

Kafe divar illüziyası - optik illüziya, birgə fəaliyyətlə yaradılmışdır müxtəlif səviyyələrdə sinir mexanizmləri: retinal neyronlar və vizual korteks neyronları.

Qeyri-mümkün fiqur optik illüziya növlərindən biridir, ilk baxışdan adi üçölçülü obyektin proyeksiyası kimi görünən, diqqətlə araşdırıldıqda fiqurun elementlərinin ziddiyyətli əlaqələri görünən fiqurdur. Üçölçülü fəzada belə bir fiqurun mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünə dair illüziya yaranır.

Mümkün olmayan kub Escher tərəfindən Belvedere litoqrafı üçün icad edilmiş qeyri-mümkün fiqurdur. Bu, real kub ilə uyğun gəlməyən üçölçülü kubun perspektivinə səthi bənzəyən iki ölçülü fiqurdur. Belvedere litoqrafında binanın altında oturan bir oğlanın əlində qeyri-mümkün bir kub var. Bənzər bir Necker kubunun rəsmi onun ayaqları altında yatır, binanın özü isə qeyri-mümkün bir kubun eyni xüsusiyyətlərini ehtiva edir.

Qeyri-mümkün kub, kənarlarının xətt seqmentləri kimi çəkildiyi və iki müxtəlif üçölçülü oriyentasiyadan birində şərh oluna bilən Necker kubunun qeyri-müəyyənliyini götürür.

Qeyri-mümkün kub adətən Necker kubu kimi çəkilir, onun kənarları (seqmentlər) zahirən möhkəm çubuqlarla əvəz olunur.

Escher litoqrafiyasında çubuqların yuxarı dörd qovşağı və çubuqların üst kəsişməsi Nekker kubunun iki şərhindən birinə, alt dörd əlaqə və alt kəsişmə isə digər şərhə uyğun gəlir. Mümkün olmayan kubun digər varyasyonları bu xüsusiyyətləri başqa yollarla birləşdirir. Məsələn, şəkildəki kublardan biri Nekker kubunun bir şərhinə görə bütün səkkiz əlaqəni ehtiva edir və hər iki kəsişmə başqa bir şərhə uyğundur.

Çubuqların görünən möhkəmliyi qeyri-mümkün kuba Necker kubundan daha böyük vizual qeyri-müəyyənlik verir, onun kimi qəbul edilmə ehtimalı azdır. qeyri-mümkün obyekt. İllüziya təfsir üzərində oynayır insan gözü iləüçölçülü obyekt kimi iki ölçülü rəsm. Üç ölçülü obyektlər müəyyən bucaqdan baxdıqda və ya obyekti lazımi yerdə kəsməklə və ya dəyişdirilmiş perspektivdən istifadə etməklə qeyri-mümkün görünə bilər, lakin insanın düzbucaqlı obyektlərlə təcrübəsi qeyri-mümkün qavrayışları reallıqdakı illüziyalardan daha çox ehtimal edir.

Jos De Mey də daxil olmaqla digər rəssamlar da qeyri-mümkün kub ilə əsərlər çəkiblər.

Qeyri-mümkün olduğu güman edilən kubun uydurma fotoşəkili Scientific American jurnalının 1966-cı il iyun sayında dərc olundu və o, "Frimish Cage" adlanırdı. Mümkün olmayan kub Avstriyanın üzərinə qoyuldu Poçt markası.

Poyut və ya şeytanın çəngəl kimi də tanınan Blivet izaholunmaz fiqur, optik illüziya və qeyri-mümkün bir fiqurdur. Deyəsən, üç silindrik çubuq iki çubuğa çevrilir.

Oscar Rutersvärd (rusdilli ədəbiyyatda soyadın adi yazılışı; daha doğrusu Reutersvärd), isveçli. Oscar Reutersvärd (29 noyabr 1915, Stokholm, İsveç - 2 fevral 2002, Lund) - "mümkün olmayan fiqurun atası", qeyri-mümkün fiqurların, yəni təsvir edilə bilən fiqurların təsvirində ixtisaslaşmış İsveç rəssamı (verilmişdir) 3 ölçülü məkanı kağız üzərində təsvir edərkən perspektivin qaçılmaz pozuntuları), lakin yaradıla bilməz. Onun fiqurlarından biri alındı gələcək inkişaf"Penrose üçbucağı" kimi (1934). Ruthersvardın işi Escherin işi ilə müqayisə oluna bilər, lakin sonuncu istifadə edilərsə qeyri-mümkün rəqəmlər təsvir üçün "sümüklər" kimi fantaziya aləmləri, o zaman Rutersvärd yalnız rəqəmlərlə maraqlanırdı. Ruthersvard həyatı boyu izometrik proyeksiyada 2500-ə yaxın fiqur təsvir etmişdir. Ruthersvardın kitabları bir çox dillərdə, o cümlədən rus dilində nəşr edilmişdir.

Maurits Cornelis Escher (holland. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 iyun 1898, Leuvarden, Hollandiya - 27 mart 1972, Hollandiya, Hilversum) Hollandiyalı qrafika rəssamı. O, ilk növbədə konseptual litoqrafiyaları, ağac və metal qravüraları ilə tanınıb, burada sonsuzluq və simmetriya anlayışlarının plastik aspektlərini, habelə mürəkkəb üçölçülü obyektlərin psixoloji qavrayışının xüsusiyyətlərini ustalıqla tədqiq edib. parlaq nümayəndəsi imp-art.

Bir neçə qeyri-mümkün fiqurlar icad edilmişdir - nərdivan, üçbucaq və x dişi. Bu rəqəmlər üçölçülü təsvirdə əslində olduqca realdır. Amma rəssam kağıza həcmi proyeksiya edəndə obyektlər qeyri-mümkün görünür. “Tibbar” da adlandırılan üçbucaq, səy göstərdiyiniz zaman qeyri-mümkün olanın necə mümkün olduğunun gözəl nümunəsi oldu.

Bütün bu rəqəmlər gözəl illüziyalardır. İnsan dühasının nailiyyətlərindən imp-art üslubunda rəsm çəkən rəssamlar istifadə edirlər.

Mümkün olmayan şey yoxdur. Bunu Penrose üçbucağı haqqında demək olar. Bu həndəsi cəhətdən qeyri-mümkün bir fiqurdur, elementləri bir-birinə bağlana bilməz. Axı qeyri-mümkün üçbucaq mümkün oldu. İsveçli rəssam Oscar Reutersvärd 1934-cü ildə dünyaya kublardan ibarət qeyri-mümkün üçbucağı təqdim etdi. O.Reutersvard bu vizual illüziyanın kəşfçisi hesab olunur. Bu hadisənin şərəfinə bu rəsm sonradan İsveç poçt markasında çap olundu.

Və 1958-ci ildə riyaziyyatçı Rocer Penrose İngilis jurnalında qeyri-mümkün rəqəmlər haqqında bir nəşr nəşr etdi. İllüziyanın elmi modelini yaradan o idi. Rocer Penrose inanılmaz bir alim idi. O, nisbilik nəzəriyyəsi, eləcə də heyranedici kvant nəzəriyyəsi üzrə tədqiqatlar aparmışdır. O, S.Hokinqlə birlikdə “Volf” mükafatına layiq görülüb.

Məlumdur ki, rəssam Maurits Escher bu məqalənin təəssüratları altında özünün heyrətamiz əsərini - "Şəlalə" litoqrafını çəkmişdir. Bəs Penrose üçbucağını düzəltmək mümkündürmü? Mümkünsə bunu necə etmək olar?

Tribar və reallıq

Fiqur qeyri-mümkün hesab edilsə də, öz əlinizlə Penrose üçbucağını düzəltmək armudu atəşə tutmaq qədər asandır. Kağızdan hazırlana bilər. Origami həvəskarları sadəcə qəbiləni görməməzlikdən gələ bilmədilər və buna baxmayaraq əvvəllər bir alimin təsəvvüründən kənarda görünən bir şey yaratmaq və əllərində tutmaq üçün bir yol tapdılar.

Ancaq üçölçülü bir cismin üçdən proyeksiyasına baxanda öz gözümüzə aldanırıq. perpendikulyar xətlər. Müşahidəçi üçbucaq gördüyünü zənn edir, baxmayaraq ki, əslində görmür.

Həndəsə sənətkarlıqları

Qəbilə üçbucağı, deyildiyi kimi, əslində üçbucaq deyil. Penrose üçbucağı bir illüziyadır. Yalnız müəyyən bucaq altında bir cisim bərabərtərəfli üçbucağa bənzəyir. Halbuki obyekt öz təbii formasında kubun 3 üzüdür. Belə bir izometrik proyeksiyada müstəvidə 2 bucaq üst-üstə düşür: izləyiciyə ən yaxın və ən uzaq olanı.

Optik illüziya, təbii ki, bu obyekti götürən kimi tez bir zamanda özünü büruzə verir. Kölgə həm də illüziyanı ortaya qoyur, çünki qəbilə kölgəsi bucaqların reallıqda üst-üstə düşmədiyini açıq şəkildə göstərir.

Kağızdan hazırlanmış tribar. Sxem

Kağızdan öz əlinizlə Penrose üçbucağını necə etmək olar? Bu model üçün hər hansı bir sxem varmı? Bu gün belə qeyri-mümkün üçbucağı bükmək üçün 2 maket icad edilmişdir. Əsas həndəsə obyektin necə qatlanacağını dəqiq izah edir.

Penrose üçbucağını öz əllərinizlə qatlamaq üçün yalnız 10-20 dəqiqə vaxt ayırmalısınız. Yapışqan, bir neçə kəsik üçün qayçı və diaqramın çap olunduğu kağız hazırlamaq lazımdır.

Belə bir boşluqdan ən məşhur qeyri-mümkün üçbucaq əldə edilir. Origami sənətkarlıq etmək çox çətin deyil. Buna görə də, həndəsəni öyrənməyə yeni başlayan bir məktəbli üçün də ilk dəfə mütləq işləyəcəkdir.

Gördüyünüz kimi, çox gözəl bir sənətkarlıq olduğu ortaya çıxır. İkinci parça fərqli görünür və fərqli şəkildə bükülür, lakin Penrose üçbucağının özü eyni görünür.

Kağızdan Penrose üçbucağını yaratmaq üçün addımlar.

Sizin üçün əlverişli olan 2 blankdan birini seçin, faylı kopyalayın və çap edin. Burada bir az daha sadə olan ikinci layout modelinə bir nümunə veririk.

"Tribar" origami blankının özündə artıq bütün lazımi məsləhətlər var. Əslində, dövrə üçün təlimat tələb olunmur. Onu qalın kağız daşıyıcıya yükləmək kifayətdir, əks halda işləmək əlverişsiz olacaq və rəqəm işləməyəcək. Dərhal kartonda çap edə bilmirsinizsə, eskizi yeni materiala yapışdırmalı və kontur boyunca rəsmi kəsməlisiniz. Rahatlıq üçün, kağız klipləri ilə bağlaya bilərsiniz.

Bundan sonra nə etməli? Penrose üçbucağını öz əllərinizlə addım-addım necə qatlamaq olar? Bu fəaliyyət planına əməl etməlisiniz:

1. Qayçının arxasını istifadə edərək, təlimatlara uyğun olaraq əyilmək lazım olan xətləri çəkin. Bütün xətləri bükün
2. Lazım olan yerlərdə kəsiklər edirik.
3. PVA istifadə edərək, hissəni bir bütövlükdə tutmaq üçün nəzərdə tutulmuş qırıntıları bir-birinə yapışdırırıq.

Bitmiş modeli istənilən rəngə boyamaq olar və ya əvvəlcədən iş üçün rəngli karton götürə bilərsiniz. Ancaq obyekt ağ kağızdan hazırlanmış olsa belə, qonaq otağınıza ilk dəfə girən hər kəs, şübhəsiz ki, belə bir sənətkarlıqdan ruhdan düşəcək.

Üçbucaqlı rəsm

Penrose üçbucağını necə çəkmək olar? Hər kəs origami etməyi sevmir, lakin bir çox insan rəsm çəkməyi sevir.

Başlamaq üçün istənilən ölçülü adi bir kvadrat çəkin. Sonra içəriyə bir üçbucaq çəkilir, bunun əsası kvadratın alt tərəfidir. Hər küncdə kiçik bir düzbucaqlı yerləşdirilir, bütün tərəfləri silinir; Yalnız üçbucağa bitişik olan tərəflər qalır. Bu, xətlərin düz olmasını təmin etmək üçün lazımdır. Nəticə kəsilmiş küncləri olan üçbucaqdır.

Növbəti mərhələ ikinci ölçüsün təsviridir. Üst alt küncün sol tərəfindən ciddi bir düz xətt çəkilir. Eyni xətt aşağı sol küncdən başlayaraq çəkilir və 2-ci ölçünün birinci sətirinə bir qədər gətirilmir. Sağ küncdən əsas fiqurun aşağı tərəfinə paralel başqa bir xətt çəkilir.

Son mərhələ daha üç kiçik xəttdən istifadə edərək ikinci ölçüsün içinə üçüncünü çəkməkdir. Kiçik xətlər ikinci ölçüsün xətlərindən başlayır və üçölçülü həcmin təsvirini tamamlayır.

Digər Penrose rəqəmləri

Eyni bənzətmədən istifadə edərək, başqa formalar çəkə bilərsiniz - kvadrat və ya altıbucaqlı. İllüziya qorunacaq. Ancaq yenə də bu rəqəmlər artıq o qədər də heyrətamiz deyil. Belə çoxbucaqlılar sadəcə olaraq çox bükülmüş görünür. Müasir qrafika məşhur üçbucağın daha maraqlı versiyalarını hazırlamağa imkan verir.

Üçbucaqdan əlavə, Penrose pilləkəni də dünyaca məşhurdur. İdeya, gözü aldatmaq, insanın saat əqrəbi istiqamətində hərəkət edərkən davamlı olaraq yuxarıya, saat əqrəbinin əksinə hərəkət edərkən aşağıya doğru qalxdığını göstərməkdir.

Davamlı pilləkən daha çox M.Eşerin “Yüksəlmə və eniş” tablosu ilə əlaqəsi ilə tanınır. Maraqlıdır ki, insan bu illüziya pilləkənin bütün 4 uçuşunu keçdikdə, o, həmişə başladığı yerə geri qayıdır.

Mümkün olmayan blok kimi insan şüurunu azdıran başqa obyektlər də məlumdur. Və ya eyni illüziya qanunlarına uyğun olaraq kəsişən kənarları olan bir qutu. Lakin bütün bu obyektlər artıq görkəmli alim Rocer Penrosun məqaləsi əsasında icad edilmişdir.

Perthdə qeyri-mümkün üçbucaq

Riyaziyyatçının adını daşıyan fiqur şərəfləndirilir. Ona abidə ucaldılıb. 1999-cu ildə Avstraliya şəhərlərindən birində (Perth) hündürlüyü 13 metr olan alüminiumdan hazırlanmış böyük Penrose üçbucağı quraşdırılmışdır. Turistlər alüminium nəhənginin yanında şəkil çəkdirməkdən həzz alırlar. Ancaq fotoqrafiya üçün fərqli bir bucaq seçsəniz, aldatma aydın olur.

Bu gün mən “Kəsmə” adlı yeni bir bölmə açıram, burada təsvirlər, şablonlar, eləcə də optik illüziyalar üçün naxışlar yerləşdirəcəyəm. Bu gün kağızdan qeyri-mümkün üçbucaq düzəldəcəyik. Qeyri-mümkün üçbucaq yarada bilmədiyimiz üçün müəyyən bucaqdan baxacağımız bir model yaradacağıq.

1. Yükləyin və çap edin
2. Şəkildəki təlimatlara əməl edin

Qeyri-mümkün üçbucağı necə düzgün hesab etmək olar?

Beləliklə, illüziya kubun qeyri-müəyyən bir rəsminə əsaslanır izometrik proyeksiya. Sonra bu oriyentasiyada tamaşaçıya ən yaxın bucaqlar və tamaşaçıdan ən uzaq bucaq üst-üstə düşəcək. Bu o deməkdir ki, kubun ən yaxın kənarını və iki aşağı kənarını keçəndə geri qayıdırıq yolun əslində uzaq küncdə bitdiyi başlanğıc nöqtəsi.

Bu qeyri-mümkün Penrose üçbucağı

Belə bir ərazidə təsvir sənətiİnsan dərisinin rənglənməsi kimi, bu gün ən yeni tendensiya optik illüziya fiqurlarıdır, xüsusən də qeyri-mümkün adlandırılan Penrose üçbucağı və ya tribar. Bu forma ilk dəfə isveçli rəssam Oscar Reutersvard tərəfindən kəşf edilmiş və ya icad edilmişdir və onu 1935-ci ilin əvvəllərində kublar dəsti şəklində dünyaya təqdim etmişdir. Sonralar, artıq əsrimizin 80-ci illərində qəbilə naxışı poçt markasında İsveçdə çap edilmişdir.

Lakin optik illüziyalar kateqoriyasına aid olan qeyri-mümkün Penrouz üçbucağının təsviri 1958-ci ildə İngilis riyaziyyatçısı Rocer Penrozun British Journal of Psychology jurnalında dərc olunan qeyri-mümkün rəqəmlər haqqında nəşrindən sonra geniş şəkildə tanındı. Bu yazıdan ilhamlanaraq, məşhur rəssam Hollandiyadan olan Maurits Escher 1961-ci ildə ən məşhur əsərlərindən biri olan "Şəlalə" ni yaratmışdır.

Optik illüziya

Rəssamlıqda optik illüziyalar var vizual illüziya qavrayış real şəkil, rəssam tərəfindən yaradılmışdır müstəvidə xətlərin müəyyən düzülüşü. Bu vəziyyətdə, tamaşaçı fiqurun bucaqlarının ölçüsünü və ya tərəflərinin uzunluğunu səhv qiymətləndirir, bu, məsələn, gestalt terapiyası kimi psixologiya alt sahələrinin öyrənilməsi mövzusu kimi xidmət edir. Escherdən başqa, başqa bir şəxs optik illüziyalar yaratmaqla maraqlanırdı böyük sənətkar- dünya üzrə məşhur El Salvador Dali. Məsələn, “Fillərdə əks olunan qu quşları” rəsm əsəri onun ehtirasının parlaq nümunəsidir.

Yuxarıda qeyd olunan üçbucaq həm də optik illüziyalara, daha doğrusu onların qeyri-mümkün fiqurlar adlanan hissəsinə aiddir. Onların mövcud olduğu bir forma baxarkən yaranan hisslərə görə belə adlandırılırlar real dünya Bu, sadəcə olaraq mümkün deyil.

İllüziyaların tətbiqi

Bənzərsiz forması sayəsində illüziya obyektləri təkcə rəssamların və döymə sənətçilərinin deyil, öz əlinizlə və ya peşəkarların köməyi ilə hazırlanmış üçbucaq da şirkətin loqotipi kimi çıxış edə bilər. Xəyal formalarının bu cür istifadəsinin gözəl nümunələri arasında qeyri-mümkün bir kub olan "Conundum in Deed" adlı psychedelic folklor qrupunun loqotipi və ya klassik Penrose üçbucaqlı təsviri olan çip istehsalçısı Digilent Inc-in markası daxildir.

Peşəkarlara müraciət etmədən öz loqotipinizi özünüz edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün sadəcə təlimatlara əməl edin, ondan sonra ya kağızda, ya da planşetdə sadə bir rəsm çəkə və ya edə bilərsiniz. üç ölçülü fiqur. Bir işarə və ya kimi yerləşdirilə bilər küçə reklamı mağazanız.

Bunu özünüz necə etmək olar

Adobe Illustrator istifadə edərək bir qəbilə çəkmək üçün addım-addım təlimat:

1. Əvvəlcə Düzbucaqlı alətindən istifadə edərək 3 kvadrat düzəltməlisiniz. Bunun üçün ilk növbədə Baxış menyusuna daxil olub Ağıllı Bələdçiləri aktivləşdirməlisiniz.
2. İndi hər şeyi seçib Obyekt menyusuna keçməlisiniz, sonra Transform və Transform her birini açın, burada Ölçək pəncərəsində Vertical Scale = 86,6% dəyərini daxil etməli və OK düyməsini sıxmalısınız.
3. İndi hər üzün öz fırlanma bucağını təyin etməlisiniz və bunun üçün Pəncərəyə keçin və Transform-u açın. Orada əvvəlcə əyilmə (Kəsmə), sonra isə fırlanma (Rotate) üçün dəyəri daxil edin: kubun yuxarı səthi Kəsmə +30°, Döndürmə -30°; sağ səth - Kəsmə +30°, Döndürmə +30°; sol səth - Kəsmə -30°, Döndürmə -30°.
4. İndi, Smart Guides xətlərindən istifadə edərək, kubun bütün hissələrini bir yerə yığmaq lazımdır: bunu etmək üçün siçanı tərəflərdən birinin küncünə bağlamalı və onları hizalayaraq digərinə çəkməlisiniz.
5. Bu mərhələdə kubu 30° çevirmək lazımdır: bunun üçün Object-ə keçin, Transform and Rotate seçin, orada 30° bucaq dəyərini daxil edin və OK düyməsini basın.
6. Bir tribar əldə etmək üçün 6 kuba ehtiyacınız olacağı üçün kubu seçməlisiniz, Alt və Shift düymələrini basmalı və seçilmiş obyekti üfüqi istiqamətdə uzadaraq siçan ilə yan tərəfə çəkməlisiniz. Seçimi silmədən CMD + D düymələrini 6 dəfə basın.6 kub alırıq.
7. Seçimi sonuncu kubda tərk edərək, Enter düyməsini basın və Köçürmə pəncərəsində bucaq dəyərini 240°-ə dəyişin, sonra Kopyala düyməsini basın. Sonra 6 nüsxə alana qədər yenidən CMD + D düymələrini basın.
8. İndi hər şeyi təkrarlayın: yenidən Enter düyməsini basın, sonuncu kubu seçin, yalnız bucağı 120 ° -ə qoyun və yalnız 5 nüsxə çıxarın.
9. Seçim alətindən istifadə edərək, formanın yuxarı səthini seçmək lazımdır (daha aydın olması üçün onu yenidən rəngləyə bilərsiniz), Obyekt - Yerləşdirmə - Arxaya göndər menyusunu açın. İndi yuxarı kubun rənglənmiş səthini seçin, Object - Arrange - Bring to Front-a keçin.

Penrose illüziyası tamamlandı. Onu sosial media səhifənizdə və ya bloqunuzda yerləşdirə və ya biznes üçün istifadə edə bilərsiniz.