Kultainen suhde. Jumalallinen mittasuhde

Nykyinen sivu: 11 (kirjassa on yhteensä 21 sivua) [luettavissa oleva kohta: 14 sivua]

Jumalallinen mittasuhde

Alkuperämme etsiminen on tuon makean hedelmän mehua, joka tuo niin paljon tyydytystä filosofien mieleen.

Luca Pacioli (1445-1517)

Vain harvat suuret maalarit ihmiskunnan historiassa olivat lahjakkaita matemaatikoita. Sana "renessanssiihminen" tarkoittaa kuitenkin sanavarastossamme henkilöä, joka ilmensi renessanssin ideaalia laajimmasta näkemyksestä ja koulutuksesta. Kolme kuuluisinta renessanssin taiteilijaa - italialaiset Piero della Francesca (n. 1412-1492) ja Leonardo da Vinci sekä saksalainen Albrecht Durer - vaikuttivat myös erittäin merkittävästi matematiikkaan. Ehkä ei ole yllättävää, että kaikkien kolmen matemaattinen tutkimus liittyi kultaiseen leikkaukseen. Tämän loistavan virtuoosikolmikon aktiivisin matemaatikko oli Piero della Francesca. Pieron lastenlastenlasten sukulaisen ja taiteilijan talon hankkineen Antonio Maria Grazianin kirjoitukset todistavat, että Piero syntyi vuonna 1412 Borgo Sansepolcrossa Keski-Italiassa. Hänen isänsä Benedetto oli menestyvä nahkataiteilija ja suutari. Pieron lapsuudesta ei tiedetä juuri mitään, mutta äskettäin löydettiin asiakirjoja, joista käy ilmi, että vuoteen 1431 asti hän vietti jonkin aikaa oppipoikana taiteilija Antonio D'Anghiarin luona, jonka teokset eivät ole tulleet meille. 1430-luvun lopulla Piero muutti Firenzeen, jossa hän aloitti yhteistyön taiteilija Domenico Venezianon kanssa. Firenzessä nuori taiteilija tutustui varhaisen renessanssin taiteilijoiden - mukaan lukien Fra Angelicon ja Masaccion - työhön ja Donatellon veistoksiin. Erityisesti vahva vaikutelma tuotti hänelle Fra Angelicon uskonnollisia aiheita koskevien teosten majesteettisen seesteisyyden, ja hänen oma tyylinsä heijastaa tätä vaikutusta kaikessa, joka koskee chiaroscuroa ja värejä. Seuraavina vuosina Piero työskenteli väsymättä useissa kaupungeissa - mukaan lukien Riminissä, Arezzossa ja Roomassa. Pierrot'n hahmot erottuivat joko arkkitehtonisesta ankaruudesta ja monumentaalisuudesta, kuten Kristuksen liputuksessa (nyt maalaus säilytetään kansallisgalleria Marche in Urbino; riisi. 45), tai olivat ikään kuin luonnollinen jatko taustalle, kuten kasteessa (tällä hetkellä National Galleryssa Lontoossa; kuva 46). Ensimmäinen taidehistorioitsija Giorgio Vasari (1511-1574) kirjoittaa teoksessaan Kuuluisimpien maalareiden, kuvanveistäjien ja arkkitehtien elämä, että Pierrot osoitti merkittäviä matemaattisia kykyjä varhaisesta nuoruudestaan ​​lähtien, ja hänen ansiokseen kuuluu "lukuisten" matemaattisten tutkielmien kirjoittaminen. Jotkut niistä syntyivät vanhuudessa, kun taiteilija ei heikkouden vuoksi voinut enää maalata. Urbinon herttua Guidobaldolle osoitetussa omistuskirjeessä Pierrot mainitsee yhden kirjastaan, joka on kirjoitettu "jotta hänen mielensä ei jäykisty käyttämättä". Kolme Pierrot'n matematiikkaa on tullut meille: " De Prospectiva pingendi"(" Perspektiivistä maalauksessa ")," Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" Viiden säännöllisen polyhedran kirja") ja" Trattato d’Abaco"(" Käsite tileistä ").

Riisi. 45

Riisi. 46

Tutkielma Perspektiivistä (1470-1480 puoliväli) sisältää monia viittauksia Eukleideen periaatteisiin ja optiikkaan, sillä Piero della Francesca päätti todistaa, että perspektiivin välitystekniikka maalauksessa perustuu täysin visuaalisen perspektiivin matemaattisiin ja fysikaalisiin ominaisuuksiin. Taiteilijan itsensä maalauksissa perspektiivi on tilava säiliö, joka on täysin sopusoinnussa siihen sisältyvien hahmojen geometristen ominaisuuksien kanssa. Itse asiassa Pierrotille itse maalaus rajoittui ensisijaisesti "pienen tai suurennetun koon ruumiiden näyttämiseen tasossa". Tämä lähestymistapa näkyy erinomaisesti esimerkissä "The Flagellation" (kuvat 45 ja 47): tämä on yksi harvoista renessanssin maalauksista, joissa perspektiivi on rakennettu ja työstetty erittäin huolellisesti. Kuten nykytaiteilija David Hockney kirjoittaa kirjassaan Secret Knowledge ( David jääkiekko... Secret Knowledge, 2001), Pierrot kirjoittaa lukuja "sellaisena kuin hän uskoo niiden olevan, eikä sellaisina kuin hän ne näkee".

Pieron kuoleman 500-vuotispäivänä tutkijat Laura Geatti Rooman yliopistosta ja Luciano Fortunati Pisan kansallisesta tutkimusneuvostosta suorittivat yksityiskohtaisen tietokoneavusteisen analyysin ryöstöstä. He digitoivat koko kuvan, määrittelivät kaikkien pisteiden koordinaatit, mittasivat kaikki etäisyydet ja tekivät täydellisen perspektiivianalyysin algebrallisiin laskelmiin perustuen. Tämän ansiosta he pystyivät määrittämään tarkasti "kadomispisteen" sijainnin, jossa kaikki katsojasta horisonttiin ulottuvat viivat leikkaavat (kuva 47), minkä ansiosta Pierrot pystyi saavuttamaan "syvyyden", joka tekee niin vahvan vaikutuksen. .

Riisi. 47

Pierrot'n perspektiivikirjasta, joka on merkittävä esityksen selkeydessään, tuli vakioopas taiteilijoille, jotka yrittivät piirtää litteitä hahmoja ja geometrisia kappaleita, ja niistä osista, jotka eivät olleet ylikuormitettuja matematiikalla (ja paremmin ymmärrettävissä), tuli osa useimpia myöhempää työtä näkökulmasta. Vasari väittää, että Pierrot sai vankan matemaattisen koulutuksen ja siksi "ymmärsi paremmin kuin mikään muu geometria kuinka piirtää ympyröitä säännöllisiin kappaleisiin, ja juuri hän valaisi näitä kysymyksiä" ( jäljempänä käännös. A. Gabrichevsky ja A. Benediktov). Esimerkki siitä, kuinka huolellisesti Pierrot kehitti menetelmän säännöllisen viisikulmion piirtämiseksi perspektiivissä, on esitetty kuvassa. 48.

Sekä tutkielmassaan Abacusista että The Book of Five Regular Polyhedrassa Pierrot asettaa (ja ratkaisee) monia ongelmia, jotka liittyvät viisikulmioon ja viiteen platoniseen kiintoaineeseen. Se laskee sivujen ja diagonaalien pituudet, pinta-alat ja tilavuudet. Monet päätökset perustuvat kultaiseen leikkaukseen, ja osa Pierrot'n tekniikoista todistaa hänen kekseliäisyydestään ja ajattelunsa omaperäisyydestä.

Riisi. 48

Piero kirjoitti edeltäjänsä Fibonaccin tavoin A Tratise on Accounts pääasiassa tarjotakseen aikalaisilleen aritmeettisia "reseptejä" ja geometrisia sääntöjä. Tuolloisessa kaupan maailmassa ei ollut yhtenäistä mitta- ja painojärjestelmää eikä edes sopimuksia konttien koosta ja muodosta, joten kyky laskea figuurien tilavuus oli välttämätön. Hänen matemaattinen uteliaisuutensa vei Pierrotin kuitenkin paljon arkipäivän tarpeisiin pelkistetyn aihepiirin ulkopuolelle. Siksi hänen kirjoistaan ​​löytyy myös "hyödyttomia" tehtäviä - esimerkiksi kuutioon kirjoitetun oktaedrin reunan pituuden tai halkaisijaltaan suurempaan ympyrään piirretyn viiden pienen ympyrän halkaisijan laskeminen (kuva 49). Viimeisen ongelman ratkaisemiseksi käytetään säännöllistä viisikulmiota ja siten kultaista suhdetta.

Riisi. 49

Pierrot'n algebrallinen tutkimus sisältyi pääasiassa Luca Paciolin (1445-1517) julkaisemaan kirjaan " Summa de arithmetica, geometria, ratio ja ratio"(" Tietojoukko aritmetiikasta, geometriasta, mittasuhteista ja suhteista "). Pierrot'n latinaksi kirjoitetut polyhedra-teokset käänsi italiaksi sama Luca Pacioli - ja ne sisällytettiin jälleen (no, tai vähemmän hienovaraisemmin sanottuna, yksinkertaisesti varastettiin) kuuluisaan kultaista leikkausta käsittelevään kirjaansa nimeltä "Jumalaisesta suhteesta". "(" Divina ratio»).

Kuka hän oli, tämä ristiriitainen matemaatikko Luca Pacioli? Matematiikan historian suurin plagioija – vai onko se suuri matematiikan popularisoija?

Renessanssin laulamaton sankari?

Luca Pacioli syntyi vuonna 1445 samassa Toscanan kaupungissa Borgo Sansepolcrossa, jossa hän syntyi ja piti Piero della Francescan työpajaa. Lisäksi, peruskoulutus Luca sai sen Pierrot'n työpajasta. Toisin kuin muut opiskelijat, jotka osoittivat lahjakkuutta maalaamiseen - joistakin heistä, esimerkiksi Pietro Peruginosta, oli tarkoitus tulla suuria maalareita - Luca osoittautui taipuvaisemmaksi matematiikkaan. Piero ja Pacioli säilyttivät ystävälliset suhteet jatkossakin: todisteena tästä on se, että Piero esitti Paciolia Veronan Pyhän Pietarin (Pietari marttyyri) muodossa "Montefeltron alttarilla". Vielä suhteellisen nuorena miehenä Pacioli muutti Venetsiaan ja hänestä tuli siellä varakkaan kauppiaan kolmen pojan mentori. Venetsiassa hän jatkoi matemaattista koulutustaan ​​matemaatikon Domenico Bragadinon johdolla ja kirjoitti ensimmäisen aritmetiikkakirjan.

1470-luvulla Pacioli opiskeli teologiaa ja hänet nimitettiin fransiskaanimunkiksi. Siitä lähtien häntä on tapana kutsua Fra Luca Pacioliksi. Seuraavina vuosina hän matkusti paljon opettaen matematiikkaa Perugian, Zadarin, Napolin ja Rooman yliopistoissa. Tuolloin Pacioli luultavasti opetti jonkin aikaa ja Guidobaldo Montefeltro, josta vuonna 1482 tuli Urbinon herttua. Ehkä paras muotokuva matemaatikosta on Jacopo de Barbarin (1440-1515) maalaus, joka kuvaa Luca Paciolia pitämässä geometriatuntia (kuva 50, maalaus on Capodimonte-museossa Napolin museossa). Oikealla Paciolin kirjassa " Summa"Lepää yksi platonisista kiinteistä aineista - dodekaedri. Pacioli itse fransiskaanisessa kaskassa (joka on myös samanlainen kuin tavallinen monitahoinen, jos katsoo tarkasti) kopioi piirustuksen Eukleideen alkujen kirjasta XIII. Ilmassa roikkuva läpinäkyvä monitahoinen, nimeltään rombokuboktaedri (yksi Archimedean kiinteistä aineista, monitahoinen, jossa on 26 pintaa, joista 18 on neliöitä ja 8 tasasivuisia kolmioita), joka roikkuu ilmassa ja on puoliksi täynnä vettä, symboloi matematiikan puhtautta ja ikuisuutta. Taiteilija onnistui hämmästyttävällä taiteella välittämään valon taittumisen ja heijastuksen lasipolyhedrissä. Tässä maalauksessa kuvatun Paciolin oppilaan henkilöllisyys on noussut kiistan aiheeksi. Erityisesti oletetaan, että tämä nuori mies on itse Guidobaldon herttua. Englantilainen matemaatikko Nick McKinnon esitti mielenkiintoisen hypoteesin vuonna 1993. Artikkelissaan "Fra Luca Paciolin muotokuva", joka julkaistiin " Matemaattinen lehti”Ja erittäin vankan tutkimuksen perusteella McKinnon päättelee, että tämä on muotokuva suuresta saksalaisesta taidemaalari Albrecht Durerista, joka oli erittäin kiinnostunut sekä geometriasta että perspektiivistä (ja palaamme hänen suhteeseensa Pacioliin hieman myöhemmin). Itse asiassa opiskelijan kasvot ovat hämmästyttävän samanlaiset kuin Dürerin omakuva.

Riisi. 50

Vuonna 1489 Pacioli palasi Borgo Sansepolcroon saamalla joitain etuoikeuksia paavilta itseltään, mutta paikallinen uskonnollinen laitos tervehti häntä mustasukkaisesti. Noin kahden vuoden ajan häneltä kiellettiin jopa opettaminen. Vuonna 1494 Pacioli meni Venetsiaan painamaan kirjansa " Summa", jonka hän omisti herttua Guidobaldolle. " Summa Luonteeltaan ja laajuudeltaan (noin 600 sivua) - todella tietosanakirjallinen teos, jossa Pacioli yhdisti kaiken, mikä tuolloin tiedettiin aritmeettisen, algebran, geometrian ja trigonometrian alalla. Kirjassaan Pacioli ei epäröi lainata ikosaedria ja dodekaedria koskevia ongelmia Piero della Francescan "Traktaatista" ja muita geometrian sekä algebran ongelmia Fibonaccin ja muiden tiedemiesten teoksista (vaikka hän yleensä ilmaiseekin kiitollisuutensa kirjoittaja tarvittaessa). Pacioli myöntää, että hänen päälähteensä on Fibonacci, ja sanoo, että missä ei ole viittauksia johonkin muuhun, teokset kuuluvat Leonardo Pisalaisen. Mielenkiintoinen jakso" Summa»On kaksinkertainen kirjanpitojärjestelmä, menetelmä, jonka avulla voit seurata, mistä rahat ovat tulleet ja minne se meni. Tätä järjestelmää ei keksinyt Pacioli itse, hän vain yhdisti renessanssin venetsialaisten kauppiaiden tekniikat, mutta uskotaan, että tämä on ensimmäinen kirjanpitokirja ihmiskunnan historiassa. Ja niin tapahtui, että Paciolin halu "antaa liikemies saada välittömästi tietoja varoistaan ​​ja veloistaan" sai hänelle lempinimen "kirjanpidon isä", ja vuonna 1994 kirjanpitäjät kaikkialla maailmassa juhlivat viisisataa vuotta " Summa"Sansepolcrossa, kuten tätä kaupunkia nykyään kutsutaan.

Vuonna 1480 Milanon herttuan paikan otti itse asiassa Ludovico Sforza. Itse asiassa hän oli vain nykyisen herttuan valtionhoitaja, joka oli tuolloin vain seitsemän vuotta vanha; tämä tapahtuma merkitsi poliittisen juonittelun ja salamurhan ajanjakson loppua. Ludovico päätti sisustaa pihaansa taiteilijoilla ja tiedemiehillä, ja vuonna 1482 hän kutsui Leonardo da Vincin liittymään "herttualaisten insinöörien korkeakouluun". Leonardo oli erittäin kiinnostunut geometriasta, erityisesti sen käytännön soveltamisesta mekaniikassa. Hänen mukaansa "mekaniikka on paratiisi matemaattisten tieteiden joukossa, koska se on se, joka synnyttää matematiikan hedelmiä." Ja myöhemmin, vuonna 1496, herttua kutsui Paciolin hoviin todennäköisesti matematiikan opettajaksi Leonardo. Leonardo opiskeli epäilemättä geometriaa Paciolin kanssa ja juurrutti häneen rakkauden maalaamiseen.

Milanossa ollessaan Pacioli viimeisteli kolmiosaisen tutkielman jumalallisesta suhteesta, joka julkaistiin Venetsiassa vuonna 1509. Ensimmäinen osa, " Compendio de Divina Proportione"("Jumallisen osuuden kokoelma"), sisältää yksityiskohtaisen yhteenvedon kaikista kultaisen leikkauksen ominaisuuksista (Pacioli kutsuu sitä "jumalaiseksi suhteeksi") ja tutkimuksen platonisista kiinteistä aineista ja muista polyhedroneista. "On Divine Proportion" -kirjan ensimmäisellä sivulla Pacioli ilmoittaa hieman ylimielisesti, että tämä on "työtä, joka on välttämätöntä kaikille uteliaille, selkeille ihmismieleille, jossa jokainen, joka rakastaa filosofian, perspektiivin, maalauksen, kuvanveiston, arkkitehtuurin, musiikin ja muiden matemaattisten asioiden opiskelua. tieteenalat löytävät erittäin hienovaraisen, elegantin ja viehättävän opetuksen ja nauttivat erilaisista kysymyksistä, jotka vaikuttavat kaikkiin salatieteisiin."

Tutkielman "Jumalaisesta suhteesta" ensimmäisen osan Pacioli omisti Ludovico Sforzalle, ja viidennessä luvussa hän luettelee viisi syytä, miksi hänen mielestään kultaista suhdetta pitäisi kutsua vain jumalalliseksi suhteeksi.

1. "Hän on yksi, yksi ja kaiken kattava." Pacioli vertaa Kultaisen Suhteen ainutlaatuisuutta siihen, että "Yksi" on "Herran itsensä korkein epiteetti".

2. Pacioli näkee samankaltaisuuden sen tosiasian välillä, että kultaisen leikkauksen määritelmä sisältää täsmälleen kolme pituutta (AC, CB ja AB kuvassa 24), ja Pyhän Kolminaisuuden - Isä, Poika ja Pyhä Henki - olemassaolon välillä.

3. Paciolille Jumalan käsittämättömyys ja se, että kultainen leikkaus on irrationaaliluku, ovat samanarvoisia. Näin hän kirjoittaa: ”Aivan kuin Herraa ei voida oikein määritellä ja häntä on mahdotonta ymmärtää sanoin, niin meidän osuuttamme ei voida ilmaista käsittävinä lukuina ja ilmaista millään rationaalisella suurella, se pysyy ikuisesti salaisuutena, piilossa kaikilta, ja matemaatikot kutsuvat sitä järjettömäksi."

4. Pacioli vertaa Jumalan kaikkialla läsnäoloa ja muuttumattomuutta itsensä samankaltaisuuteen, joka liittyy kultaiseen leikkaukseen: sen arvo on aina muuttumaton eikä riipu sopivassa suhteessa jaetun segmentin pituudesta tai säännöllisen viisikulmion koko, jossa pituussuhteet lasketaan.

5. Viides syy osoittaa, että Paciolilla oli vielä platonisempi näkemys olemisesta kuin Platonilla itsellään. Pacioli väittää, että aivan kuten Herra antoi elämän universumille kvintessenssin kautta, joka heijastuu dodekaedrille, niin kultainen leikkaus antoi elämän dodekaedrille, koska dodekaedria on mahdotonta rakentaa ilman kultaista leikkausta. Pacioli lisää, että on mahdotonta verrata muita platonisia kiinteitä aineita (veden, maan, tulen ja ilman symboleja) toisiinsa luottamatta kultaiseen leikkaukseen.

Itse kirjassa Pacioli huutelee jatkuvasti kultaisen leikkauksen ominaisuuksista. Hän analysoi johdonmukaisesti 13 niin kutsuttua "jumalallisen mittasuhteen" "vaikutusta" ja liittää kullekin näistä "vaikutuksista" epiteetit, kuten "luovuttamaton", "ainutlaatuinen", "ihana", "korkein" jne. Esimerkiksi tuo "vaikutus" ", jota kultaiset suorakulmiot voidaan kirjoittaa ikosaedriin (kuva 22), hän kutsuu "käsittämättömiksi". Hän käsittelee 13 "vaikutusta" päätellen, että "tämä luettelo tulisi täydentää sielun pelastukseksi", koska 13 ihmistä istui pöydässä viimeisen ehtoollisen aikana.

Ei ole epäilystäkään siitä, että Pacioli oli erittäin kiinnostunut maalauksesta, ja tutkielman "Jumalasta suhteesta" luomisen tarkoitus oli osittain hioa. matemaattinen perusta kuvataiteet... Kirjan ensimmäisellä sivulla Pacioli ilmaisee halunsa paljastaa taiteilijoille harmonisten muotojen ”salaisuus” kultaleikkauksen kautta. Teoksensa houkuttelevuuden varmistamiseksi Pacioli pyysi palvelukseen parhaan kuvittajan, josta jokainen kirjoittaja saattoi haaveilla: Leonardo da Vinci itse toimitti kirjaan 60 monitahoista piirustusta sekä "luurankojen" muodossa (kuva 51) ja kiinteiden kappaleiden muoto (kuva 51). 52). Kiitollisuutta ei tarvittu - Pacioli kirjoitti Leonardosta ja hänen panoksestaan ​​kirjaan seuraavasti: "Paras maalari ja perspektiivin mestari, paras arkkitehti, muusikko, mies, jolla on kaikki mahdolliset hyveet - Leonardo da Vinci, joka keksi ja suoritti syklin kaavamaisia ​​esityksiä säännöllisistä geometrisista kappaleista ". Teksti itsessään ei tosin saavuta julistettuja yleviä tavoitteita. Vaikka kirja alkaa sensaatiomaisilla tiradoilla, seuraava on melko yleinen joukko matemaattisia kaavoja, jotka on laimennettu satunnaisesti filosofisilla määritelmillä.

Riisi. 51

Riisi. 52

Tutkielman toinen kirja "Jumalaisesta suhteesta" on omistettu kultaisen leikkauksen vaikutukselle arkkitehtuuriin ja sen ilmenemismuotoihin ihmiskehon rakenteessa. Pohjimmiltaan Paciolin tutkielma perustuu roomalaisen arkkitehdin Marcus Vitruvius Pollion (n. 70–25 eKr.) työhön. Vitruvius kirjoitti:

Ihmiskehon keskipiste on luonnollisesti napa. Loppujen lopuksi, jos henkilö makaa selällään ja levittää kätensä ja jalkojaan ja laittaa kompassin napaan, hänen sormensa ja varpaansa koskettavat rajattua ympyrää. Ja aivan kuten ihmisen ruumis sopii ympyrään, niin saat siitä neliön. Loppujen lopuksi, jos mittaamme etäisyyden pohjista kruunuun ja käytämme tätä mittaa ojennetuille käsivarsille, niin käy ilmi, että hahmon leveys on täsmälleen yhtä suuri kuin korkeus, kuten tasaisten pintojen tapauksessa, joissa on täydellisen neliön muoto.

Renessanssin tutkijat pitivät tätä kohtaa toisena todisteena kauneuden luonnollisen ja geometrisen perustan välisestä yhteydestä, ja tämä johti käsitteen luomiseen Vitruvian miehestä, jota Leonardo niin kauniisti kuvasi (kuva 53, tällä hetkellä piirustus säilytetään Accademia-galleriassa Venetsiassa). Samoin Paciolin kirja alkaa keskustelulla ihmiskehon mittasuhteista, "koska ihmiskehosta löytyy kaikenlaisia ​​mittasuhteita, jotka Kaikkivaltiaan tahto paljastaa luonnon sisimpien salaisuuksien kautta."

Riisi. 53

Kirjallisuudesta löytyy usein väitteitä, joiden mukaan Pacioli olisi uskonut kultaisen leikkauksen määräävän kaikkien taideteosten mittasuhteet, mutta todellisuudessa näin ei ole ollenkaan. Kun puhutaan suhteesta ja ulkoisesta rakenteesta, Pacioli viittaa pääasiassa Vitruviuksen järjestelmään, joka perustuu yksinkertaisiin (rationaalisiin) murtolukuihin. Kirjailija Roger Hertz-Fischler jäljitti laajalle levinneen väärinkäsityksen, että kultainen leikkaus oli Paciolin mittasuhteiden kaanoni: se juontaa juurensa ranskalaisten matemaatikoiden Jean Etienne Montuclen ja Jerome de Lalandin 1799 matematiikan historian painoksessa esittämään väärään lausuntoon. Jean Etienne Montucla, Jérôme de Lalande... Histoire de Mathématiques).

Kolmas osa tutkielmasta "On jumalallinen osuus" (lyhyt kirja kolmessa osassa viidestä säännöllisestä geometrisestä kappaleesta) on pohjimmiltaan kirjaimellinen käännös italiaksi Piero della Francescan "Viisi säännöllistä polyhedraa" latinaksi. Se, että Pacioli ei koskaan mainitse olevansa vain kirjan kääntäjä, on aiheuttanut taidehistorioitsija Giorgio Vasarin kiihkeän tuomitsemisen. Vasari kirjoittaa Piero della Francescasta:

Häntä kunnioitettiin harvinaisena mestarina säännöllisen kehon sekä aritmeettisen ja geometrian vaikeuksien voittamisessa, mutta hän, jota vanhuudessaan kohtasi ruumiillinen sokeus ja sitten kuolema, ei onnistunut julkaisemaan rohkeita teoksiaan ja lukuisia kirjoittamiaan kirjoja, jotka ovat säilytettiin edelleen Borgossa kotimaassaan. Hän, jonka täytyi kaikin voimin yrittää lisätä mainetta ja mainetta, sillä hän oppi häneltä kaiken, mitä tiesi, yritti konnana ja jumalattomana tuhota mentorinsa Pierrot'n nimen ja saada kunniat itselleen. jonka olisi pitänyt kuulua Pierrot'lle yksin, vapauttaen heidän alta oma nimi, nimittäin veli Luca Borgosta [Pacioli], kaikki tämän kunnioitetun vanhan miehen teokset, joka edellä mainittujen tieteiden lisäksi oli erinomainen taidemaalari. ( Per. M. Globacheva)

Joten voidaanko Paciolia pitää plagioijana? Se on erittäin todennäköistä, vaikka " Summa"Hän osoittaa edelleen kunnioitusta Pierrot'lle kutsuen häntä" aikamme maalauksen hallitsijaksi "ja mieheksi, joka on tuttu lukijalle lukuisista maalaustaidetta ja viivan vahvuutta perspektiivistä käsittelevistä teoksista."

R. Emmett Taylor (1889–1956) julkaisi vuonna 1942 kirjan "Ei ole kuninkaallista tietä. Luca Pacioli ja hänen aikansa "( R. Emmett Taylor... Ei kuninkaallista tietä: Luca Pacioli ja hänen aikansa). Tässä kirjassa Taylor suhtautuu Pacioliin suurella myötätunnolla ja puolustaa näkemystä, jonka mukaan Paciolilla ei tyylin perusteella luultavasti ole mitään tekemistä jumalallisen osuuden tutkielman kolmannen osan kanssa, ja tämä teos on vain hänen ansiota.

Onko näin vai ei, ei tiedetä, mutta se on varmaa, että jos se ei olisi painettu Paciolin teoksia, Pierrot'n ideoita ja matemaattisia konstruktioita, joita ei julkaistu vuonna painettu lomake luultavasti eivät olisi saaneet mainetta, jonka he saivat seurauksena. Lisäksi ennen Paciolin aikaa kultainen leikkaus tunnettiin pelottavilla nimillä, kuten "äärimmäisen ja keskiarvon suhde" tai "osuus, jolla on keskiarvo ja kaksi ääripäätä", ja tämä käsite sinänsä oli vain matemaatikoiden tiedossa.

Teoksen "On Divine Proportion" julkaisu vuonna 1509 herätti uuden kiinnostuksenpurkauksen kultaisen leikkauksen aihetta kohtaan. Nyt käsitettä pohdittiin, kuten sanotaan, uudella ilmeellä: koska siitä on julkaistu kirja, se tarkoittaa, että se on kunnioituksen arvoinen. Kultaisen leikkeen nimelle annettiin teologinen ja filosofinen merkitys ( jumalallinen osuus), ja tämä teki myös kultaisesta leveydestä ei vain matemaattisen kysymyksen, vaan aiheen, johon kaikenlaiset älymystöt saattoivat syventyä, ja tämä monimuotoisuus vain laajeni ajan myötä. Lopulta Paciolin työn tultua taiteilijat alkoivat tutkia kultaista leikkausta, koska nyt siitä ei puhuttu vain rehellisesti sanottuna matemaattisissa tutkielmissa - Pacioli puhui hänestä siten, että tätä käsitettä voitiin käyttää.

Myös Leonardon piirustukset tutkielmaan "On Divine Proportion", jotka on piirretty (Paciolin sanoin) "hänen sanoinkuvaamattomalla vasemmalla kädellä", vaikuttivat myös lukijakuntaan. Luultavasti nämä olivat ensimmäiset kuvat monitahoista kaavamaisessa, luustomuodossa, mikä teki helpoksi kuvitella niitä kaikilta puolilta. On mahdollista, että Leonardo piirsi monitahoja puumalleista, sillä Firenzen kirkolliskokouksen asiakirjoissa on tietoa, että kaupunki hankki joukon Pacioli-puisia malleja esitelläkseen niitä kaikkien nähtäväksi. Leonardo ei piirtänyt vain kaavioita Paciolin kirjaa varten, vaan näemme hänen muistiinpanoissaan kaikkialla luonnoksia kaikenlaisista polyhedraista. Yhdessä paikassa Leonardo antaa likimääräisen menetelmän säännöllisen viisikulmion rakentamiseksi. Matematiikan ja kuvataiteen fuusio saavuttaa huippunsa vuonna Trattato della pittura"(" Traktaatti maalauksesta"), jonka on koonnut Francesco Melzi, joka peri Leonardon käsikirjoitukset hänen muistiinpanonsa perusteella. Tutkielma alkaa varoituksella: "Joka ei ole matemaatikko, ei saa lukea minun teoksiani!" - Sellaista lausuntoa tuskin löytää nykyaikaisista kuvataiteen oppikirjoista!

Geometristen kappaleiden piirustukset tutkielmasta "On Divine Proportion" inspiroivat myös Fra Giovanni da Veronaa luomaan teknologiateoksia intarsia... Intarsia on puun erityinen upotekoriste, joka luo monimutkaisia ​​litteitä mosaiikkeja. Noin 1520 Fra Giovanni loi upotekoristeisia paneeleja, jotka kuvaavat ikosaedria, ja hän käytti melkein varmasti Leonardon kaavamaisia ​​piirustuksia mallina.

Leonardon ja Paciolin polut kohtasivat useita kertoja jumalallista suhtetta koskevan traktaatin valmistumisen jälkeen. Lokakuussa 1499 molemmat pakenivat Milanosta, kun kuningas Ludvig XII:n ranskalainen armeija vangitsi sen. Sitten he viipyivät hetken Mantovassa ja Venetsiassa ja asettuivat hetkeksi Firenzeen. Aikana, jolloin he olivat ystäviä, Pacioli loi vielä kaksi matematiikkateosta, jotka tekivät hänen nimensä tunnetuksi - latinankielisen käännöksen Eukleideen elementeistä ja kirjan matemaattisesta viihteestä, joita ei julkaistu. Paciolin käännös elementeistä oli selitetty versio, joka perustui Giovanni Campanon (1220-1296) aikaisempaan käännökseen, joka painettiin Venetsiassa vuonna 1482 (tämä oli ensimmäinen painettu painos). Saavuta kokoelma viihdyttäviä matematiikan ja sanonnan ongelmia. De Viribus Quantitatis"(" Numeroiden kyvyistä ") Pacioli ei koskaan pystynyt tekemään sitä elämänsä aikana - hän kuoli vuonna 1517. Tämä työ oli Paciolin ja Leonardon yhteistyön hedelmä, ja Leonardon omat muistiinpanot sisältävät melkoisen määrän tehtäviä tutkielmasta " De Viribus Quantitatis».

Tietenkään tieteellisen ajattelun omaperäisyys ei ylistänyt Fra Luca Paciolia, vaan hänen vaikutuksensa matematiikan kehitykseen yleensä ja erityisesti kultaleikkauksen historiaan, eikä näitä hänen ansioitaan voida kiistää.

Transkriptio

1 Luca Pacioli ja hänen tutkielmansa AI SHCHETNIKOV "Jumallisesta osuudesta" LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI tai PACIOLLO) elämäkerrallinen luonnos syntyi vuonna 1445 köyhään perheeseen BAR TOLOMEO PACHOLIssa pienessä Borgo San Sepolcron kaupungissa, joka sijaitsee rannalla. Tiberistä Toscanan ja Umbrian rajalla ja kuului sitten Firenzen tasavallalle. Teini-iässä hänet lähetettiin opiskelemaan työpajaan kuuluisa taiteilija PIERO DELLA FRANCESCA (ok), joka asui samassa kaupungissa. Pajassa opiskelu ei tehnyt hänestä taiteilijaa, mutta teki. erinomainen maku, ja mikä tärkeintä, täällä hän aloitti ensimmäisen kerran matematiikassa, mikä kiinnosti hänen opettajaansa syvästi. Yhdessä opettajansa kanssa LUKA vieraili usein Urbinon herttuan FEDERICO DE MONTEFELTRON hovissa. Täällä hänet huomasi suuri italialainen arkkitehti LEON BATISTA ALBERTI (), joka vuonna 1464 suositteli nuorta miestä varakkaalle venetsialaiselle kauppiaalle AN-TONIO DE ROMPIANZILLE kotiopettajaksi. Venetsiassa LUKA opetti suojelijansa poikia ja opiskeli itse osallistuen kuuluisan matemaatikon DOMENICO BRAGADINON luennoille Rialton koulussa. Vuonna 1470 hän kokosi ensimmäisen kirjansa, kaupallisen aritmeettisen oppikirjan. Samana vuonna hän lähti Venetsiasta ja muutti Roomaan, missä ALBERTI otti hänet vastaan ​​ja asettui kotiinsa. Kuitenkin kaksi vuotta myöhemmin PACHOLI lähti Roomasta ja teki luostarivalan, jolloin hänestä tuli fransiskaani. Tonsuurin ottamisen jälkeen veli LUKA asuu jonkin aikaa kotonaan San Sepolcrossa. Vuosina 1477–1480 hän opetti matematiikkaa Perugian yliopistossa. Sitten hän asui kahdeksan vuoden ajan Zarassa (nykyisin Zadar Kroatiassa), missä hän opiskeli teologiaa ja matematiikkaa, tehden toisinaan retkiä muihin Italian kaupunkeihin ritarikunnan työasioissa. Näinä vuosina PACHOLI alkoi kirjoittaa päätyö hänen elämänsä aritmetiikan, geometrian, suhteiden ja mittasuhteiden tietosanakirjallinen summa. Vuonna 1487 hänet kutsuttiin jälleen Perugian tuoliin. Seuraavina vuosina hän asuu Roomassa, Napolissa ja Padovassa. PIERO DELLA FRANCESCA kuolee 12. lokakuuta 1492. Seuraavana vuonna PA CHOLIN Sum-työ saatiin vihdoin päätökseen. Tällä käsikirjoituksella hän saapuu Venetsiaan, jossa marraskuussa 1494 julkaistiin tämä nuorelle GUIDO UBALDO DE MONTEFELTROlle (), josta tuli Urbinon herttua vuonna 1482 isänsä kuoleman jälkeen, omistettu kirja. On huomionarvoista, että kirjaa ei kirjoitettu tutkijoille tavallisella latinalla, vaan italiaksi. Jotkut kirjoittajat voivat lukea, että LUKA kirjoitti tutkielmansa italiaksi, koska hän ei saanut asianmukaista koulutusta eikä puhunut latinaa täydellisesti. Hän oli kuitenkin teologian mestari, ja latina oli ainoa kieli teologisissa tutkielmissa; hän opetti matematiikkaa eri yliopistoissa, ja siellä kaikki aineet luettiin latinaksi; ja hän myös käänsi koko euklidisen latinasta italiaksi (vaikka tätä käännöstä ei koskaan julkaistu). Siksi, vaikka hän ei puhunut humanistista latinaa, koululatina oli hänen jokapäiväinen kielensä. Siksi syy siihen, miksi hän piti parempana italiaa kuin latinaa, oli erilainen

2 LUCA OF PACCOLI JA SEN KÄSITTELY "JUMALLISESSA SUHTEEN" 2 g. Tässä on mitä LUKA itse sanoo siitä Sumille tehdyssä omistuksessa (kirjoitettu sekä italiaksi että latinaksi): Latinistien vaikeiden termien oikea ymmärtäminen on lakannut, koska hyvät opettajat ovat harvinaistuneet. Ja vaikka herttuakorkeuteenne sopisi paremmin Ciceron tyyli tai jopa korkeampi, uskon kuitenkin, että kaikki eivät pysty käyttämään tätä kaunopuheisuuden lähdettä. Joten, pitäen mielessäni kunnioittavien aiheidenne yleiset edut, päätin kirjoittaa esseeni paikallisella äidinkielellä, jotta sekä koulutetut että kouluttamattomat voivat nauttia näistä harrastuksista. Sumin johdannossa PACHOLI puhuu ihmisistä, joiden kanssa hän vakuuttui siitä, että matematiikka pitää "yleistä lakia, joka koskee kaikkia asioita". Hän puhuu tähtitiedestä, VITRUVIAn ja ALBERTIN teoksiin ilmennetystä tieteellisestä lähestymistavasta arkkitehtuuriin, lukuisista maalareista, jotka kehittivät perspektiivitaidetta, "joka, jos katsoo tarkkaan, olisi tyhjä paikka ilman matemaattisia laskelmia. , joista erottuu "aikamme kuningas maalauksessa "PIERO DELLA FRANCESCA, upeista kuvanveistäjistä. Nämä ovat mestarit, "jotka käyttämällä laskelmia töissään tason ja kompassin avulla toivat heidät poikkeukselliseen täydellisyyteen". PACHOLI puhuu myös matematiikan merkityksestä musiikille, kosmografialle, kaupalle, mekaaniselle taiteelle ja sotilasasioihin. Aritmetiikan, geometrian, suhteiden ja mittasuhteiden summa on laaja tietosanakirja, joka on painettu 300 foliofolioarkille. Ensimmäinen osa, 224 arkkia, on omistettu aritmetiikalle ja algebralle, toinen, 76 arkkia geometriaa. Arkkien numerointi molemmissa osissa alkaa alusta. Jokainen osa on jaettu osiin, osat tutkielmiin, tutkielmat lukuihin. Summan aritmeettinen osa kuvaa aritmeettisten operaatioiden suorittamistekniikoita; Tämä osa perustuu lukuisiin Abacus-kirjoihin eri kirjoittajilta. Summassa ratkaistut algebralliset ongelmat eivät ylitä lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden tehtäväaluetta, jota tarkastellaan arabiankielisissä "algebraa ja almukabalaa" koskevissa käsitteissä; Euroopassa nämä tehtävät tunnettiin Pisanin kirjasta Abacus LEONARDO (). Ongelmista, jotka herättivät seuraavien sukupolvien matemaatikoiden huomion, on huomattava ongelma panoksen jakamisesta keskeneräisellä pelillä, jonka LUKA itse ratkaisi väärin. Ehkä merkittävin PACHOLIN innovaatio on synkopoidun algebrallisen merkinnän systemaattinen käyttö, eräänlainen myöhemmän symbolisen laskennan edeltäjä. Kirja sisältää taulukon kolikoista, painoista ja mitoista eri puolilla Italiaa sekä oppaan venetsialaiseen kaksinkertaiseen kirjanpitoon. Mitä tulee summan geometriseen osaan, se noudattaa PISANin LEONARDON käytännöllistä geometriaa. 90-luvun alkupuoliskolla PACHOLI asuu Urbinossa. Tähän aikakauteen kuuluu JACOPO DE BARBARIN maalaus, jossa PACHOLI on kuvattu tuntemattoman nuoren miehen seurassa. Tämän nuoren miehen persoonallisuudesta esitettiin erilaisia ​​hypoteeseja. Uskottavin näyttää olevan oletus, että tämä on herttua GUIDO UBALDO, PACHOLIN suojeluspyhimys.

3 PACCIOLIN SIPULI JA SEN SUUNTA "JUMALALLISESSA SUHTEEN" 3 Kuva. 1. Muotokuva LUKA PACCOLIsta ja tuntemattomasta nuoresta miehestä. Maalaus JACOPO DE BARBARI (Napoli, kansallismuseo) Vuonna 1496 Milanoon perustettiin matematiikan katedraali, ja PACHOLI tarjoutui ottamaan sen vastaan. Täällä hän lukee opettavaisia ​​luentoja opiskelijoille ja julkisia luentoja kaikille. Täällä, herttua LODOVIKO MORO SFORZA () hovissa, hän lähestyy LEONARDO DA VINCIÄ. LEONARDON muistikirjoissa on merkintöjä: "Opi lisää juuret maestro LUKAlta", "pyydä veljeäsi Borgosta näyttämään sinulle kirja vaa'oista." PACCOLI suoritti painolaskelmia LEONARDOlle jättimäisellä hevosmonumentilla FRANCHESO SFORZA. Milanossa PACHOLI kirjoitti jumalallisen osuuden viestin, joka oli osoitettu LODOVICO SFORZAn herttualle, ja LEONARDO teki siihen kuvituksia. Tutkimus valmistui 14. joulukuuta 1498. Useisiin käsinkirjoitettuihin tutkielman kappaleisiin, jotka luovutettiin hallitseville henkilöille, oli joukko säännöllisiä monitahoja ja muita geometrisia kappaleita, joista veli LUKA kertoo tehneensä ne omalla kädellä. (Hän kirjoitti säännöllisten polyhedrien malleista Summassa.) Kaksi käsikirjoitusta tästä tutkielmasta, yksi Yleinen kirjasto Genevessä, toinen Milanon Ambrosian-kirjastossa. Vuonna 1499 Ranskan armeija miehitti Milanon ja SFORZAn herttua pakeni; LEONARDO ja LUKA lähtivät pian kaupungista. Seuraavina vuosina LUKA PACCOLI luennoi Pisassa (1500), Perugiassa (1500), Bolognassa () ja Firenzessä (). Firenzessä häntä holhoaa tasavallan elinikäinen gonfalonier PIETRO SODERINI. Kaikkia PACHOLIn teoksia ei kuitenkaan julkaista, ja siksi hän matkustaa jälleen Venetsiaan. Täällä vuonna 1508 hän julkaisee novaralaisen Giovanni Campanon Euklidesin latinankielisen käännöksen. Tämä käännös on tehty vuonna 1259 arabialainen, julkaistiin jo vuonna 1482 ja sen jälkeen painettiin useita kertoja, mutta painos oli täynnä kirjoitus- ja virheitä. PACHOLI toimitti käännöksen; tässä painoksessa, jossa oli lukuisia kommentteja, hän luki yliopistoluennot. Julkaisu osoittautui kuitenkin lunastamattomaksi, koska vuonna 1505 BARTOLOMEO DZAMBERTI julkaisi uusi käännös Alku tehty suoraan kreikkalaisesta alkuperäisestä. Vuonna 1509 Venetsiassa julkaistiin toinen PACHOLIn kirja: Divina ratio. Ooppera on tutti glingegni perspicaci ja curiosio necessaria. Ove ciascun studioso di Philosophia, Prospectiva,

4 LUCA PACCIOLI JA HÄNEN TRAKTTIOSSA "JUMALALLISISTA SUHTEISTA" 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina consequira e delectarassi con varie questione de secretissima, joka on hyvin tarkkanäköinen ("odosphyne" jokainen oppilas on hyvin tarkkanäköinen. , maalaus, kuvanveisto, arkkitehtuuri, musiikki tai muut matemaattiset aineet poimivat miellyttävimmän, nokkelimman ja hämmästyttävimmän opetuksen ja viihdyttävät itseään erilaisilla sisimmän tieteen kysymyksillä ”). Tämä painettu painos sisältää useita tekstejä. Julkaisua edeltää vetoomus firenzeläiselle gonfalonierille Pietro Soderinille. Ensimmäinen osa (33 lehteä) sisältää sanoman jumalallisesta suhteesta sekä tutkielman arkkitehtuurista, ihmiskehon mittasuhteista ja latinalaisten aakkosten kirjainten rakentamisperiaatteesta. Sitä seuraa Kirja kolmessa erillisessä tutkielmassa säännöllisistä kappaleista (27 arkkia), joista ensimmäinen käsittelee litteitä hahmoja, toinen säännöllisiä kappaleita, jotka on kaiverrettu palloon, kolmas säännöllinen kappale toisiinsa kaiverrettuina. Seuraavaksi arkin yhdelle puolelle painetut graafiset taulukot: ihmisen kasvojen mittasuhteet (1 arkki), latinalaisten aakkosten konstruoinnin periaate (23 arkkia), arkkitehtonisten elementtien kuvat (3 arkkia), LEONARDON piirustusten perusteella , kuvia säännöllisistä ja muista kappaleista (58 arkkia), ja lopuksi "mittasuhteiden ja mittasuhteiden puu" -piirros, jonka PACHOLI on jo antanut Summassa (1 arkki). Jumalallisen osuuden sanomassa LUCA PACCOLI sanoo, että hänen on vanhana miehenä aika jäädä eläkkeelle "laskemaan vuosia aurinkoisessa paikassa". Tämä pyyntö kuultiin, ja vuonna 1508 hänestä tuli luostarin locum tenens kotimaassaan San Sepolcrossa. Kuitenkin joulukuussa 1509 hänen luostarinsa kaksi munkkia luovuttivat ritarikunnan kenraalille kirjeen, jossa he huomauttivat, että "maestro LUKA ei ole oikea henkilö hallitsemaan muita", ja pyysivät vapautusta hallinnollisista tehtävistään. . Mutta he eivät löytäneet tukea viranomaisilta, ja helmikuussa 1510 LUKA PACHOLIsta tuli kotimaisen luostarinsa täysivaltainen priori. Kiista luostarissa jatkui kuitenkin entisestään. Elämänsä viimeisinä vuosina veli LUKA jatkoi luentojen pitämistä joskus; hänet kutsuttiin Perugiaan vuonna 1510 ja Roomaan vuonna 1514, ja viimeinen kutsu tuli uudelta paavilta LION X. LUKA PACHOLI kuoli 72-vuotiaana, 19. kesäkuuta 1517 Firenzessä. Yleiskatsaus viestiin "Jumalasta osuutta" LUKA PACCOLIN jumalallisesta suhteesta kertovassa viestissä korostetaan seuraavat olennaiset osat: Johdanto (luku. neljätoista). Jumalalliset ominaisuudet, määritelmä ja matemaattiset ominaisuudet suhteesta, joka syntyy, kun arvo jaetaan keski- ja äärisuhteessa (Ch. 5 23). Oikeista kappaleista, miksi niitä ei voi olla enempää kuin viisi ja kuinka kukin niistä sopii palloon (Ch.). Siitä, kuinka oikeat vartalot sopivat toisiinsa (luku). Kuinka pallo sopii kuhunkin näistä kappaleista (luku 47). Siitä, kuinka katkaistuja ja sisäänrakennettuja saadaan tavallisista kappaleista (Ch.). Muista palloon kirjoitetuista kappaleista (Ch.). Pallo (luku). Tietoja pylväistä ja pyramideista (ch). Esitettyjen ruumiiden aineellisista muodoista ja niiden perspektiivikuvista (Ks. 70). Sanasto (luku 71).

5 LUCA PACCOLI JA SEN TRAKTTI ”JUMALALLISISTA SUHTEISTA” 5 ”Jumallisella suhteella” PACHOLI ymmärtää kolmen suuren jatkuvan geometrisen osuuden, jota Euklides kutsuu ”jakoksi keski- ja äärisuhteessa”, ja 1800-luvulla sitä alettiin kutsua. "kultainen suhde". Tämän osuuden määrittämisessä ja sen ominaisuuksien kuvauksessa PACHOLI seuraa Euklidista. Tämä osuus syntyy, kun kokonaisuus jaetaan kahteen osaan, kun kokonaisuus viittaa suurempaan osaan as suurin osa kuuluu pienempään. Alueiden tasa-arvokielessä sama suhde on annettu seuraavasti: neliö on suurimmaksi osaksi yhtä suuri kuin suorakulmio, jonka sivut ovat kokonaisuus ja pienempi osa. Veli LUKA perustelee "jumalallisen mittasuhteen" suhteen erityistä arvoa ja korostusta muiden suhteiden joukossa metafyysisillä ja teologisilla argumenteilla. Tämän osuuden ainutlaatuisuutta ja muuttumattomuutta verrataan Jumalan ainutlaatuisuuteen ja muuttumattomuuteen, sen kolmeen jäseneen, joilla on kolme pyhän kolminaisuuden hypostaasia, suhteen irrationaalisuuteen Jumalan käsittämättömyyteen ja sanoinkuvaamattomuuteen. Mutta näiden argumenttien lisäksi on vielä yksi: säännöllisen litteän viisikulmion ja kehollisen dodekaedrin ja ikosaedrin rakentamismenettelyt liittyvät tähän suhteeseen. Mutta PLATON Timaioksessa katsoi, että viisi säännöllistä kappaletta ovat viisi elementtiä, jotka muodostavat maailmankaikkeuden. Siten PACHOLIN metafyysiset rakenteet yhdistävät kristillisen teologian ja Platonin kosmologian motiivit. Lisäksi LUKE esittelee "jumalallisen osuuden" erilaisia ​​ominaisuuksia, jotka tunnetaan Euklidesin periaatteiden XIII ja XIV kirjoista. Yhteensä hän pitää kolmetoista tällaista ominaisuutta, mikä yhdistää tämän luvun viimeisen ehtoollisen osallistujien määrään. Tässä on esimerkki yhdestä näistä ominaisuuksista: "Olkoon suora jaettu suhteessa, jossa on keskiosa ja kaksi reunaa, niin jos lisäät puolet koko suhteellisesti jaetuista viivoista suurempaan osaan, niin käy välttämättä ilmi, että summan neliö on aina viisi kertaa, eli 5 kertaa suurempi kuin ilmoitetun puolikkaan neliö." Hän täydentää kaikkia näitä ominaisuuksia samalla numeerisella esimerkillä, kun koko segmentin pituus on 10 ja sen osat ovat: pienempiä ja iso esimerkki jonka algebrallinen jako 10 keski- ja äärimmäisessä suhteessa lainasi LUKOY PACHOLI LEONARDOLTA PISANista (), ja jälkimmäisen ABU KAMILA () ja AL-KHOREZMI (). Vastaavan juurten laskeminen toisen asteen yhtälö sitä ei esitetä tutkielmassa: tässä LUKA viittaa omaan Summaansa, jossa tämä tulos saadaan "algebran ja almukabalan sääntöjen mukaan". Ja yleensä hänen valitsemansa viestin genre määrää sen tosiasian, että PACHOLI antaa kaikki tulokset ilman todisteita, vaikka hän on epäilemättä tietoinen näistä todisteista. Tämän jälkeen PACHOLI tutkii viittä platonista kiinteää ainetta. Ensinnäkin hän todistaa lauseen, että näitä kappaleita on tasan viisi, eikä enempää. Sitten hän antaa kaikkien viiden tähän palloon piirretyn kappaleen rakenteet seuraavassa järjestyksessä: tetraedri, kuutio, oktaedri, ikosaedri, dodekaedri. Lisäksi tarkastellaan näiden samalle pallolle piirrettyjen kappaleiden sivujen välistä suhdetta ja esitetään joukko lauseita niiden pintojen välisistä suhteista. Sitten se käsittelee joitakin tapoja, joilla yksi oikea vartalo voi sovittaa toiseen. Lopuksi käsitellään lausetta, jonka mukaan jokaiseen säännölliseen kappaleeseen voidaan kirjoittaa myös pallo. Nyt PACHOLI jättää Euclidin hetkeksi ja siirtyy uuteen materiaaliin. Nimittäin hän tarkastelee kappaleita, jotka voidaan saada tavallisista kappaleista "typistämällä" tai "päällirakenteella". Kappaleet, jotka saadaan oikeista kappaleista katkaisemalla, ovat

6 LUCA PACCOLI JA SEN LÄHTÖ "JUMALALLISESSA SUHTUUDESSA" 6 ovat joitain ARKIMEDEKSEN puolisäännöllisistä ruumiista. Puolisäännöllisiä kappaleita on yhteensä kolmetoista, minkä ARKIMEDES todisti. Mutta PACHOLI ei tuntenut PAPP:n kyselyä tästä ARCHIMEDES:n työstä. Kolmestatoista puolisäännöllisestä kappaleesta hän arvioi kuusi: katkaistu tetraedri, kuutio-oktaedri, katkaistu oktaedri, katkaistu ikosaedri, ikosidodekaedri ja katkaistu rombikubotaedri. Jostain tuntemattomasta syystä häneltä puuttui kaksi kappaletta, katkaistu kuutio ja katkaistu dodekaedri, vaikka niiden rakenne on samanlainen kuin katkaistun tetraedrin, kuution ja ikosaedrin rakenne. Mitä tulee katkaistuun rombikuboktaedriin ("runko, jossa on 26 emästä"), PACHOLI ilmeisesti löysi sen itse ja oli erittäin ylpeä löydöstä: se on tämä läpinäkyvistä lasilevyistä valmistettu ja puoliksi vedellä täytetty ruumis, joka on kuvattu vasemmassa yläosassa. JACOPO-maalauksesta DE BARBARI. PACHOLIin rakennetut säännölliset ja rakentuneet katkaistut kappaleet eivät ole samoja kuin tähtikuvioidut KEPLER-polyhedrat, joita tutkittiin myöhemmässä matematiikassa. Kepler-kappaleet saadaan laajentamalla alkuperäisen polyhedran tasoja; PACHOLIN kehosta rakentamalla alkuperäisen monitahoisen kummallekin pinnalle pyramidi, jonka sivut ovat tasasivuisia kolmioita. PACHOLI antaa mielenkiintoisen lauseen, jonka mukaan rakennetussa ikosidodekaedrissa kolmiomaisten pyramidien viisi kärkeä ja viisikulmaisen pyramidin kärki ovat samassa tasossa; pois jätetty todistus "on nostettu harvinaiseen arvoon algebran ja almukabalan hienovaraisimmista käytännöistä". Lisäksi otetaan huomioon "72 emäksen runko", jota Euklides käytti apuvälineenä XII periaatekirjan kahdessa viimeisessä virkkeessä; tätä kehoa kutsutaan kirjallisuudessa joskus "CAMPANO-palloksi" (kuva 2). PACHOLI väittää, että tämän ruumiin muoto toimi geometrisena perustana Rooman Pantheonin kupolille ja useiden muiden rakennusten holveille. Riisi. 2. Kuva. 3. Yksi Leonardo da Vincin piirustuksista. Kaiverrus tutkielman painetusta painoksesta. Tämän jälkeen PACHOLI sanoo, että katkaisemalla ja superrakenteella voidaan saada ääretön määrä monitahoisia muotoja, ja siirtyy tarkastelemaan palloa koskettaen jälleen säännöllisten kappaleiden kaiverrtumista siihen.

7 LUCA PACCIOLI JA SEN KÄSITTELY "JUMALALLISISTA SUHTEET" 7 Sanoman viimeinen osa Jumalallisesta suhteesta tuo meidät takaisin euklidiseen. Tässä otetaan huomioon monitahoiset prismat ja sylinteri, sitten monitahoiset pyramidit ja kartio, sitten katkaistuja pyramideja... Pacioli antaa säännöt kaikkien näiden kappaleiden tilavuuksien laskemiseksi ja ilmoittaa kaikkialla, mitkä näistä säännöistä ovat likimääräisiä ja mitkä tarkkoja. Lisäksi PACHOLI kirjoittaa, että herttualle ja hänen sukulaisilleen luovutetun tutkielman käsinkirjoitettujen kopioiden mukana on taulukoita, joissa on LEONARDO DA Vincin tekemiä perspektiivipiirroksia sekä kaikkien siinä mainittujen ruumiiden "materiaalimuodot". Monitahojen kuvioita ja muotoja tehtiin kahdessa versiossa: kiinteä, tasareunainen ja ontto, jossa vain yksi reuna. Emme tiedä, tekikö LEONARDO piirustuksensa puhtaasti laskelmalla vai luonnosta. Osa piirustuksista on tehty silmällä havaittavalla virheellä, mutta se selittyy sekä laskelmien epätarkkuudella että muutoksella siinä pisteessä, josta kuvattua ruumista katsottiin. Viesti päättyy sanakirjaan, joka selittää jälleen kerran tekstissä käytetyt erikoistermit. Kultainen leikkaus "vanhassa" ja "uudessa" estetiikassa Lukuisat suositut ja erikoiset kirjat ja artikkelit, jotka on omistettu taiteen mittasuhteiden ongelmaan, pitävät kultaista leikkausta "täydellisimpana" suhteena, ja tämä täydellisyys tulkitaan näissä kirjoissa. pääasiassa psykologisesti: suorakulmio, jossa osapuolien "kultaista" asennetta pidetään visuaalisen havainnon kannalta miellyttävimpänä jne. Näissä julkaisuissa on tapana tarkastella erilaisia ​​taideteoksia ja arkkitehtonisia monumentteja, jotka ovat luoneet antiikin mestarit ja renessanssi, esimerkkeinä, jotka vahvistavat tätä teesiä. On huomattava, ettei meille ole antiikista tullut ainuttakaan tekstiä, jossa arvon jakamista keski- ja äärisuhteessa käsiteltäisiin muotoilevana alkuna v. kuvataiteet ja arkkitehtuuri. Näyttää siltä, ​​​​että tällaisia ​​tekstejä ei ollut ollenkaan. Vertailun vuoksi voidaan harkita niin sanottua musiikillista suhdetta 12:9 = 8:6, joka määrittää musiikillisen harmonian rakenteen. Tämä pythagoralaisten löytämä osuus mainitaan kymmenissä muinaisissa musiikin teorialle omistetuissa teksteissä, sekä erikois- että yleisfilosofisissa. Olisi outoa, jos kultaisella leikkauksella olisi samanlainen rooli arkkitehtuurissa, kuvanveistossa ja maalauksessa, eikä muinaisilla kirjoittajilla ollut tästä ainuttakaan näyttöä. Kaikki muinaiset tekstit, joissa käsitellään suuruuden jakoa keski- ja äärisuhteessa, ovat puhtaasti matemaattisia tutkielmia, joissa tätä rakennetta tarkastellaan yksinomaan säännöllisen viisikulmion sekä kahden säännöllisen platonisen ikosaedrin ja dodekaedrin rakentamisen yhteydessä (esim. katsaus näistä teksteistä, katso HERZ-FISHLER 1998). On totta, että kiinnostus säännöllisiin kappaleisiin ja siten kultaiseen leikkaukseen ei ollut puhtaasti matemaattista: PLATONhan pythagoralaisia ​​seuraten alkoi pitää viittä säännöllistä kappaletta maailmankaikkeuden perusperustuksina ja asetti tetraedrin vastaamaan toisiaan. tulella, maan kuutiolla, oktaedrilla ilmalla, ikosaedri on vettä, ja hän yhdisti dodekaedrin muodon universumiin kokonaisuutena. Tässä suhteessa voidaan tietysti puhua kultaleikkauksen esteettisestä merkityksestä, kuten AF LOSEV teki teoksissaan; mutta tämä "estetiikka" itsessään ei suinkaan ole psykologista, vaan kosmologista.

8 LUCA PACCOLI JA HÄNEN AASTEENSA "JUMALALLISISTA SUHTEISTA" 8 Renessanssin aikana tapahtui paluu muinaisen platonismin kosmologisiin kuviin, ja Luca PACCIOLIN tutkielma jumalallisesta suhteesta on tärkein monumentti tämä matemaattis-spekulatiivinen suunta. Luke ylistää "jumalallista mittasuhdetta" tutkielmansa alkuluvuissa ja kutsuu sen ominaisuuksia "ei luonnollisiksi, vaan todella jumalallisiksi". Hänen näkemyksensä tämän osuuden merkityksestä ovat kuitenkin edelleen sidoksissa Platonin Timaiuksen kosmologiaan, ja "suurin harmonia", josta hän puhuu, on kosmoksen harmonia, eikä mikään muu. Ja vaikka PACHOLI liitti artikkelin arkkitehtuurista ja ihmiskehon mittasuhteista jumalallisesta suhteesta -sanomaan, hän ei sanonut sanaakaan kultaisesta leikkauksesta tässä tutkielmassa. Siksi hänellä ei ollut muuta näkemystä kultaisesta leikkauksesta kuin matemaattinen ja kosmologinen, ja ajatus, että kultainen leikkaus voisi toimia arkkitehtuurin ja maalauksen perusosuudena, ei yksinkertaisesti tullut hänelle mieleen. Täsmälleen samat näkemykset ovat ominaisia ​​JOHANN KEPLERille ja muille renessanssin kirjoittajille, jotka olivat kiinnostuneita kultaisesta leikkauksesta ja säännöllisten monitahojen roolista "maailman harmoniassa". Joten tietyn taideteosten estetiikkaan liittyvän kultaisen leikkauksen käsitteen etsiminen heidän kirjoituksissaan on täysin turhaa harjoittelua, koska sitä ei yksinkertaisesti ollut olemassa. Paciolin kirjoitusten kohtalo. Kysymys plagioinnista Pacholin kuoleman jälkeen hänen kirjoituksiaan ei muistettu liikaa pitkä aika... Alkoi suurenmoisten tieteellisten saavutusten aikakausi, jolloin tieteessä alettiin arvostaa ennen kaikkea uusia tuloksia ja PACHOLIN kirjat olivat katsauksia aikaisempina aikoina tehdystä. GIROLAMO CARDANO () kutsui PACHOLIA kääntäjäksi, jossa hän oli omasta näkökulmastaan ​​aivan oikeassa. Kuitenkin toinen tämän aikakauden erinomainen matemaatikko, RAPHAEL BOMBELLI (), sanoi, että PACCOLI oli ensimmäinen PISAN-Leonardon jälkeen, joka "valaisi algebran tiedettä". Kiinnostus PACHOLIN persoonallisuutta ja kirjoituksia kohtaan alkoi vuodelta 1869, jolloin Summa joutui milanolaisen matematiikan professorin LUCINIn käsiin, ja hän löysi siitä Trainin on Accounts and Records. Tämän löydön jälkeen he alkoivat pitää PACHOLIa kirjanpitotieteen perustajana, ja juuri tämä tutkielma osoittautui hänen perinnönsä suosituimmaksi osaksi, joka käännettiin monta kertaa muille kielille, mukaan lukien venäjäksi. Kuitenkin pian sen jälkeen, kun Traktaatti tilit ja asiakirjat oli julkaistu, tutkijoiden keskuudessa syttyi kiivaita keskusteluja siitä, oliko LUKA PACHOLI sen todellinen kirjoittaja. Kyseenalaistettiin, olisiko kaupallisista asioista kaukana oleva henkilö voinut laatia tällaisen tutkielman. Ja jos hän ei voinut, eikö pitäisi olettaa, että täällä on tehty plagiointia? Näyttää kuitenkin siltä, ​​että plagiointisyytös tässä tapauksessa on sopimatonta. PACHOLI ei koskaan sano keksineensä kaksinkertaisen kirjanpidon; hän kuvailee vain sen normeja "venetsialaisen tavan mukaan". Mutta jos avaamme minkä tahansa modernin kirjanpitokäsikirjan, se on täsmälleen sama normikuvaus ilman viittauksia edeltäjiin. Ja jos PACHOLI kuvaa kirjanpitojärjestelmää jonkun lukemansa käsikirjoituksen perusteella, niin hän ei myöskään keksinyt itse sarakkeen kertolaskusääntöjä, mutta tässä tapauksessa kukaan ei voi syyttää häntä plagioinnista

9 LUCA PACCOLI JA SEN KÄSITTELY JUMALALLISESSA SUHTEEN 9 tulee mieleen. Ja kaksinkertaiseen kirjanpitoon hän saattoi tutustua käytännössä silloin, kun hän oli kotiopettajana varakkaassa kauppiaan talossa. Toinen vakava syytös plagioinnista esitettiin PACCOLIa vastaan ​​jo vuonna 1550, jolloin GIORGE VAZARI () kirjoitti kirjassaan Kuuluisten maalareiden, kuvanveistäjien ja arkkitehtien elämäkerrat PIERO DELLA FRANCESCAlle omistetussa luvussa seuraavan: Ja vaikka hän, joka oli tehdä parhaansa lisätäkseen mainetta ja mainetta, sillä hän oppi häneltä kaiken, mitä tiesi, yritti konnana ja jumalattomana tuhota mentorinsa PIERON nimen ja tarttua itselleen kunnianosoitukset, joiden olisi pitänyt kuulua PIEROlle yksin. , joka julkaisi omalla nimellään, nimittäin Borgo-veljensä LUUKEN, kaikki tämän kunnioitetun vanhan miehen kirjoitukset. PIERO DELLA FRANCESCAn matemaattisia töitä on pitkään pidetty kadonneena. Kuitenkin vuonna 1903 J. PITTARELLI löysi Vatikaanin kirjastosta Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus -käsikirjoituksen ("PETRA, taiteilija Borgosta, noin viisi tavallista ruumista"). Hieman myöhemmin löydettiin vielä kaksi PIERO-käsikirjoitusta: Perspektiivi maalauksessa (De perspectiva pingendi) ja On the abacus (De abaco). Samalla todettiin, että De Divina Proportionen painetussa painoksessa löydetty latinalainen käsikirjoitus viidestä säännöllisestä kappaleesta ja kolme italialaista traktaattia tavallisista kappaleista ovat kaksi läheistä versiota samasta tekstistä. Nykyinen käsinkirjoitettu PIERO on Five Regular Bodies -kirja on omistettu GUIDO UBALDO DE MONTEFELTROlle, Urbinon herttualle. Hän sai herttuakunnan arvonimen vuonna 1482 isänsä kuoleman jälkeen. PIERO kuoli vuonna 1492. Näin ollen meille saapunut kirjan kopio kirjoitettiin uudelleen kalkittuina vuosien välisenä aikana. Itse kirja olisi kuitenkin voitu luoda aikaisemmin. LUKA PACCOLI Summissa (VI, I, II) kertoo, että PIERO kirjoitti perspektiivikirjan italiaksi ja latinankielisen käännöksen teki hänen ystävänsä MATTEO DAL BORGO. Samalla tavalla olisi voinut syntyä kirjan Viidestä säännöllisestä ruumiista latinalainen teksti. Joka tapauksessa on luonnollista pitää PACHOLIN myöhemmin julkaisemaa italialaista tekstiä alkuperäisenä. Mitä tulee tähän julkaisuun, joka on liitetty Divine Proportion -painokseen, sen koko otsikko kuuluu seuraavasti: Libellus in tres partialis tractatus divisus quinque corpore regularium e dependentium active per scrutationis. D. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano specificiter dicatus, feliciter incipit. Herra PETER SODERINIlle, Firenzen kansan jatkuvalle johtajalle. M [aestro] LUKA PACHOLI, Borgon vähemmistö, osissa sanelema, alkaa onnellisesti "). Tämä otsikko ei todellakaan kerro mitään PIERO DELLA FRANCESCAn suhteesta tutkielmaan. Mutta PACHOLI määrittelee oman "tekijän" hyvin oudolla tavalla. Nimittäin hän sanoo, että tämä kirja on erityinen dicatus, "sanellattu osissa (vai osittain?)" Eikä mitään muuta. Se pistää ajattelemaan. Loppujen lopuksi LUKA PACCOLI ei kirjoituksissaan näytä ollenkaan henkilöltä, joka pyrki häpeämättömästi omaksumaan muiden ihmisten tuloksia. Joten summan I-luvun I-osiossa hän kirjoittaa:

10 LUCA PACCIOLI JA HÄNEN TRAKTIOINTI "JUMALALLISISTA SUHTEISTA" 10 Ja koska seuraamme suurimmaksi osaksi L. PIZANSKYA, aion julistaa, että kun on jokin ehdotus ilman kirjoittajaa, se on tämä L. Ja kun muut, jotka ovat olleet syynä... Samanlainen huomautus on jumalallisen osuuden IV luvussa: Ensinnäkin huomautan, että aina kun kirjoitan "ensimmäinen ensimmäinen", "neljäs toisessa", "kymmenes viidennessä", "20 in 6" ja niin edelleen viidenteentoista numeroon asti, ensimmäinen numero tulee aina ymmärtää lauseen numerona ja filosofimme Eukleideen kirjan toisena numerona, jonka kaikki tunnustavat tämän tiedekunnan päälliköksi. Puhuessani siis ensimmäisen viidennestä, puhun hänen ensimmäisen kirjansa viidennestä virkkeestä ja myös muista erillisistä kirjoista, jotka muodostavat kokonaisen kirjan aritmeettisen ja geometrian elementeistä ja alkuperästä. Mutta kun mainitaan hänen toinen teos tai toisen kirjailijan kirja, tätä teosta tai tätä kirjailijaa kutsutaan nimellä. Ei pidä unohtaa, että aikana, jolloin LUKA asui kotikaupungissaan, hänellä oli mahdollisuus kommunikoida PIERON kanssa suoraan. On luonnollista ajatella, että kahden matemaatikon tapaamiset olivat melko tiheitä ja heidän kommunikointinsa oli merkityksellistä. Viidestä säännöllisestä ruumiista -kirjan teemoja käsiteltiin lähes varmasti näissä keskusteluissa, ja siksi kumpikin saattoi jossain määrin katsoa häntä omakseen, riippumatta siitä, kuka antoi sille lopullisen muodon. Emme tiedä mitään saksalaisen tähtitieteilijän ja matemaatikon JOHANN MÜLLERin (), joka tunnetaan paremmin latinalaisella nimellä REGIOMONTAN, teosten vaikutuksesta PIERO DELLA FRANCESCAAN ja LUCA PACCOLIIN. Mutta hän asui paljon Italiassa ja kuoli Roomassa, jotta italialaiset matemaatikot voisivat tuntea hänet ja hänen käsikirjoituksensa. Hänen kirjoituksiinsa kuului tutkielma De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem ("Viidestä tasasivuisesta kappaleesta, joita yleensä kutsutaan oikeaksi, eli mitkä niistä eivät ole AVERROESia, ARISTOTELin kommentaattoria vastaan). Se ei ole säilynyt tähän päivään asti, mutta REGIOMONTAN antaa siitä yleiskatsauksen toisessa teoksessaan. Tässä tutkielmassa tarkasteltiin säännöllisten kappaleiden rakentamista, niiden muuntamista toisiinsa ja niiden tilavuuksien laskemista. Se sisälsi myös PACHOLIN kohtaaman ajatuksen, että säännöllisten kappaleiden peräkkäisillä muutoksilla voi saada rajattoman määrän puolisäännöllisiä kappaleita. Lisäksi ensimmäinen painettu matematiikan kirja julkaistiin vuonna 1475. PIERO DELLA FRANCHESCA eli edelleen käsikirjoitusten maailmassa, ja nuorempi LUKA PACCOLI vietti kypsät vuodet painettujen kirjojen maailmassa. Käsikirjoituksen saattoi kirjoittaa uudelleen omaan käyttöönsä, mutta joka kerta yhtenä kappaleena. Hänen kirjurinsa tekee jumalallisen teon vain siksi, että hän pidentää käsikirjoituksen käyttöikää, ei anna hänen hukkua. Sama pätee, kun säilynyt käsikirjoitus muutetaan painetuksi kirjaksi. Nyt voimme palata plagiointikysymykseen, ja arvio on paremmin ajankohtainen uskomusjärjestelmän mukainen. Näyttää siltä, ​​että aikana, jolloin PIERO DELLA FRANCESCA ja LUKA PACCOLI elivät, tekijästä ei yksinkertaisesti ollut kysymystä. (Keskiaika ei muuten tunne tekijää ollenkaan: voimmeko sanoa, kuka oli kauniiden goottilaisten katedraalien "tekijä"? Tämä kysymyksenasettelu on ilmeisen merkityksetön. Joten Eukleideen alussa useimmat tuloksista kirjoitettiin uudelleen muista matemaattisista kirjoista, mutta emme jostain syystä ole suuttuneet tästä emmekä syytä Euklidea plagioinnista.) PIERO itse oli kiinnostunut matematiikasta, ei kuuluisuudesta tulevina vuosisatoina. Ennen

11 LUCA PACCOLI JA HÄNEN TRAKTTIOSSA "JUMALALLISISTA SUHTEISTA" 11 Latinalaisen kirjansa sanoin hän kirjoittaa, että se tulee olemaan "pantti ja muistomerkki" hänelle, mutta ei jälkeläisille yleensä, vaan Hänen herttuakunnan korkeutelleen. Ja mitä tulee tekijään osoituksena siitä, kuka ensimmäisenä teki tällaisen ja sellaisen löydön, ontologinen hetki on tässä tärkeä. Matemaatikko löytää joitain tähän asti tuntemattomia kappaleita, ja KOLUMBUUS löytää samalla uusia maita. Mutta KOLUMBUS ei ole näiden maiden "tekijä", samoin kuin matemaatikko ei ole hänen löytämiensä ruumiiden "tekijä". Ja loppujen lopuksi, kun KOLUMBUS järjesti tutkimusmatkansa, hänen tavoitteenaan oli itse uudet maat, ei muisto jälkeläisistä, että hän löysi ne. Luca Pacioli ja Milanon herttua LODOVICO SFORZAlle jumalallisen osuuden osoittavan instituutin muodostama Luca Pacioli ei missään suosittele itseään näin: "Olen matemaatikko, koska voin saada uusia matemaattisia tuloksia." Ei, hän puhuu itsestään täysin eri tavalla: "Olen matemaatikko, koska tiedän matematiikan ja voin opettaa sitä muille." Joten DANTE kutsui jumalallisessa näytelmässä ARISTOTELIA "tietävien opettajaksi", eikä LUKA lainaa tätä lainausta turhaan. Tämän väitteen selventämiseksi tehdään seuraava vertailu. Lääkäri tuntee lääketieteen ja voi siksi parantaa. Lakimies tuntee lait ja voi siksi olla asianajaja. Tietääkö matemaatikko matematiikan ja mitä seuraavaksi? Voiko hän opettaa häntä? Mutta niin lääkäri kuin lakimieskin voivat opettaa myös tieteitään, joita varten yliopistossa on lääketieteelliset ja oikeustieteelliset tiedekunnat. Mutta kuka voi olla matemaatikko opintoalan ulkopuolella? Mikä taito erottaa hänet muista ihmisistä ja tekee hänestä hyödyllisen jollekin? Tähtitieteilijä osaa laskea taivaankappaleiden liikkeet ja laatia horoskooppeja. Arkkitehti pystyy rakentamaan kauniin huvilan, sotilasrakentaja on valloittamaton linnoitus. Taiteilijat luovat kauniita teoksia, jotka ilahduttavat silmää. Ja mitä hyötyä matemaatikosta on? Katsotaanpa, kuinka LUKA itse vastaa tähän kysymykseen. Ensinnäkin hän väittää, että matematiikka tarkimpana tieteenä on kaikkien muiden tieteiden perusta ja koetinkivi. "[Traitissamme] puhumme ylevistä ja hienostuneista asioista, jotka todella toimivat koe- ja analyysiupokkaana kaikille jalostetuille tieteille ja tieteenaloille: loppujen lopuksi kaikki muut spekulatiiviset toimet, tieteelliset, käytännölliset ja mekaaniset, johtuvat niistä; ja ilman alustavaa perehtymistä niihin, ihmisen on mahdotonta tajuta tai toimia, kuten tullaan osoittamaan. Kuten ARISTOTEL ja AERROES vahvistavat, matemaattiset tieteemme ovat kaikkein todenmukaisimpia ja ovat tiukkuuden ensimmäisellä tasolla, jota seuraavat luonnolliset" (Ch. I). Ylistäessään matematiikkaa sellaisenaan hän jatkaa matemaatikoiden ylistämiseen: "Järkeät tietävät sananlaskun: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. Toisin sanoen kultaa koetellaan tulella ja mielen ymmärrystä matemaattisilla tieteenaloilla. Tämä lausunto kertoo, että matemaatikoiden hyvä mieli on avoimin jokaiselle tieteelle, koska he ovat tottuneet suurimpaan abstraktioon ja hienovaraisuuteen, koska he ovat aina huomioineet sen, mikä on järkevän aineen ulkopuolella. Kuten Toscanan sananlasku sanoo, nämä ovat niitä, jotka halkaisivat hiuksensa lennossa ”(luku II). Mutta sinänsä "järkevän aineen ulkopuolella olevan pohtiminen" tuskin voi kiinnostaa niitä hallitsijoita, joille LUKA puhuu. Siksi hän siirtyy ihanteellisista asioista todellisiin asioihin ja väittää, että matematiikka on sotataiteen ja arkkitehtuurin välttämätön perusta:

12 LUCA PACCIOLI JA HÄNEN TAKTAKTIIKKAAN "JUMALLISESSA SUHTUUDESSA" 12 "Teidän herttuakunnan korkeutenne on toinenkin hyvä kunnia, kun lähisukulaisten ja kiitollisten alamaisten luottamus kasvaa, että hänen korkeimmassa omistuksessaan he ovat suojassa kaikilta hyökkäyksiltä. Teidän herttuallinen korkeutenne ei ole salattu, että suurten ja pienten tasavaltojen puolustaminen, jota kutsutaan myös sodan taiteeksi, on mahdotonta ilman geometrian, aritmeettisen ja suhteellisuuden tuntemusta, jotka yhdistyvät täydellisesti kunniaan ja hyötyyn. Eikä yksikään arvokas ammatti insinöörien ja uusien mekaanikojen tekemisistä ei johda [linnoituksen] valloittamiseen tai pitkäkestoiseen puolustamiseen, kuten ne, joita Syrakusan suuri geometri ARKIMEDES harjoitti ennen vanhaan." (Luku II). "He kutsuvat itseään arkkitehdeiksi, mutta en ole koskaan nähnyt heidän käsissään arvokkaan arkkitehtuurimme ja suuren matemaatikon VITRUVIAmme erinomaista kirjaa, joka kokosi arkkitehtuurista käsitellyn tutkielman, jossa on parhaat kuvaukset kaikista rakennuksista. Ja ne, joita ihmettelen, kirjoittavat veteen ja rakennan hiekalle, tuhlasivat hätäisesti taiteensa: he ovat arkkitehtejä vain nimen perusteella, koska he eivät tiedä pisteen ja suoran eroa eivätkä kulmien eroa. , jota ilman on mahdotonta rakentaa hyvin.On kuitenkin olemassa niitä, jotka ihailevat matemaattisia tieteenalojamme, jotka esittelevät kaikkien rakennusten todellisen johtajuuden edellä mainitun VITRUVIUMin esseen mukaisesti. Poikkeama siitä on havaittavissa, kun katsoo, millaisia ​​rakennuksiamme ovat, sekä kirkollisia että maallisia: mitkä ovat kieroutuneita ja mitkä vinoja” (Luku XLIV). Nykykielellä LUKA suosittelee itseään herttualle asiantuntijana ja asioissa, jotka eivät varsinaisesti matemaattisissa (herttua ei tarvitse sellaista asiantuntijaa ollenkaan), vaan puhtaasti sovelletuissa asioissa, joilla on suorin yhteys vallan säilyttämiseen (sotilasasiat). ) ja hyvinvointi (arkkitehtuuri). Mitä tulee kykyyn saada uusia matemaattisia tuloksia, tällä aikakaudella sitä ei pidetty vielä korkealuokkaisen matemaatikon välttämättömänä erottavana ominaisuutena, vaan se oli sattumanvaraista, ei jälkimmäisen olennainen piirre. Kirjallisuus FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Paciolin "Summan" geometrinen osa. History and Methodology of Natural Sciences, 29, 1982, yhdessä R. COLLINSIN, S. RESTIVO:n kanssa merirosvot ja poliitikot matematiikassa. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. Historia tieteellistä kirjallisuutta uusilla kielillä. 3 nidettä M. L .: GTTI, (Uudelleenpainos: M .: MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli mies ja ajattelija. Kirjassa: PACHOLI LUKA. Käsitelmä tileistä ja asiakirjoista. M .: Tilastot, JUSHKEVICH AP Matematiikan historia keskiajalla. Moskova: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca ja Luca Pacioli. Rassegna della questione del plagio e new valuetazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. Italian matemaatikoiden sosiaalinen asema, History of Science, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli ja la sua Divina ratio. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Piero della Francescan matemaattiset tutkielmat: The" Trattato d" quinqueus "and" abaco corporibus regularibus. "Ravenna: Longo Editore, FIELD JV Arkkimedeoksen monitahoisen löytäminen uudelleen: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro ja Johannes Kepler. Tarkkojen tieteiden historian arkisto, 50, 1997, s.

13 LUCA PACCOLI JA HÄNEN KATSAUS "JUMALALLISISTA SUHTEISTA" 13 HERZ-FISCHLER R. Jaon matemaattinen historia ääri- ja keskiarvosuhteessa. Waterloo: Wilfrid Laurier Univ. Press, 1987 (2. painos, NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportationalita. Venetsia: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina Proportione. Venetia: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L-ooppera De corporibus regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francescan anastaja Luca Paciolilta. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli, Borgo San Sepolcro. New York, PICUTTI E. Sui Luca Paciolin matematiikan luvut. La Scienze, 246, 1989, s. PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus regularibus. toim. M. D. Emiliani e. a. Firenze: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli on ottanut Piero de Franceschin kirjasi per se stesso qualche kirjan? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. Rooma, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli ja Divina Proportione. Julkaisussa: Civiltà delle machine, 1957, s. REGIOMONTANUS. Kommentoija. Ed. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo stienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. Matematiikan italialainen renessanssi. Geneve: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. Sciences of the Renaissance, Paris, 1973, s. TAYLOR R. E. Ei kuninkaallista tietä: Luca Pacioli ja hänen aikansa. Chapel Hill: Univ. North Carolina Press, WILLIAMS K. Plagiary in the Renaissance (Luca Pacioli ja Piero della Francesca). Mathematical Intelligencer, 24, 2002, s

Kultainen leikkaus antiikin matematiikassa AI SHCHETNIKOV 1. Ongelman ilmaus. Ei olisi liioittelua sanoa, että mikään ihmissuhteille omistettu julkaisu ei ole täydellinen ilman kultaista leikkausta käsittelevää.

MATEMAATIIKAN ALAKOKEISTEN OHJELMA Matemaattiset peruskäsitteet ja tosiasiat: Ohjelman sisältö 1. Numerot, juuret ja asteet. Numerosarjat Luonnolliset luvut. Yksinkertainen

Keskimääräisen työohjelma (täydellinen) Yleissivistävä koulutus matematiikassa (geometriassa) MBOU SOSH 30 Penza (luokka 10) Selittävä huomautus Asiakirjan tila Toisen (täydellisen) yleissivistävän koulutuksen työohjelma

Matematiikan pääsykokeen ohjelma Ohjelma on laadittu yleisen peruskoulutuksen ja toisen (täydellisen) yleissivistävän koulutuksen osavaltion standardin liittovaltion komponentin perusteella (opetusministeriön määräys)

Matematiikan työohjelma luokille 5-6 MATEMATIIKAN SUUNNITELTUT TULOKSET Rationaaliset luvut Opiskelija oppii: Luokilla 5-6 1) ymmärtämään desimaalilukujärjestelmän piirteet; 2) omat käsitteet,

SELITYS Tämä luokan 0 geometrian ohjelma on laadittu valtion toisen asteen yleissivistävän koulutuksen standardin liittovaltion osa-alueen perusteella (Venäjän federaation opetus- ja tiedeministeriön määräys 3.5.2004, 089),

Venäjän opetus- ja tiedeministeriö Liittovaltion valtion budjettikorkeakoulun korkeakoulu "Syktyvkar valtion yliopisto Pitirim Sorokinin mukaan nimetty "PÄÄSÄÄSYTESTIOHJELMA

Liite toisen asteen yleissivistävän koulutuksen peruskoulutusohjelmaan MBOU "Sergach Secondary School 1" hyväksytty johtajan määräyksellä 27.8.2015 64-o Oppiaineen "Geometria" työohjelma 10-11

Pythagoraan lauseen muotoilu Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisen kolmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin summa hänen jalkojensa neliöt. c 2 = a 2 + b 2 Toisin sanoen rakennetun neliön pinta-ala

Liittovaltion autonominen ammatillinen korkeakoulu Kansallinen tutkimusyliopisto Kauppakorkeakoulun pääsykoeohjelma matematiikassa

MINIBRANAUKI VENÄJÄ Liittovaltion valtion budjettikorkeakoulu "Novosibirsk State University of Economics and Management" NINKH "

CHU OOSH "Venda" TYÖOHJELMA Geometria Arvosana 0 - - Selittävä huomautus Työohjelma on koottu pohjalta: Osavaltion yleissivistävän standardin liittovaltion osa, malliohjelma

Määritelmä matematiikan lukukauden työlle luokassa 10 Joukot, operaatiot joukoille Numeeriset joukot Toiminto: Määritelmäalueen löytäminen Arvojoukon löytäminen Tutkimus

Yleisaineen "Matematiikka" pääsykokeen ohjelma Syktyvkarin metsäinstituutin pääsyä varten 2016 Ohjelma on suunniteltu valmistautumaan joukkokirjoitukseen

Buzulukin kaupungin kunnallinen autonominen oppilaitos "Yleiskoulu 8" TYÖOHJELMA akateemisesta aiheesta: "Geometria" lukuvuodelle 206-207 Luokka: 0- Numero

N.V. Kosinov KULTAINEN SUHDE, KULTAINEN VAKIO JA KULTATEOREEMIA Tiivistelmä On paljastettu suuri joukko lukuja, joilla on kultaiselle leikkaukselle ominaisia ​​ominaisuuksia (Ф = 1,618). Nämä luvut ovat vakioita

Valmistelija: Demenkovets Anastasia 8 B luokan oppilas Ohjaaja: Koneva Natalya Mikhailovna Gymnasium Laboratory Salakhova Surgut, 2014 Tarkoitus: Todistaa, että arkkitehtoniset esineet sisältävät

Sijainen suostui. SD G.I:n johtaja Belikova Hyväksynyt MCOU "Boryatinskaya Secondary school" johtaja E.A. Martynov 20, kunnallinen oppilaitos "Boryatinskaya Secondary school"

Kunnan budjettioppilaitos "Lyceum" GEOMETRIAN OPETUSOHJELMA 10 Yleissivistävän toisen asteen 11. luokka SELITYS Geometrian opetussuunnitelma on suuntautunut

LIITTOVALTION TALOUSARVION KORKEAN AMMATILLINEN KOULUTUSLAITOS "UDMURT STATE UNIVERSITY" Pelastuspalveluinstituutti Yleisten tekniikan tieteenalojen laitos

Kunnan budjettioppilaitos Lukio 105, nimeltään M.I. Runt Samaran kaupunginosasta OTETTU SOPIMUKSI HYVÄKSYTYTTY menetelmäkokouksessa sijainen

Luento Miksi emme tule toimeen kokonaislukujen ja rationaalilukujen kanssa? Koska luonnollisimmissa tilanteissa törmäämme lukuihin, jotka eivät ole kokonaislukuja eivätkä rationaalisia. Harkitse yksikköneliötä.

MBOU "Orlovskaya Secondary School" Katsotaan sovituksi Hyväksytty opettajien opetusministeriön kokouksessa MBOU "Orlovskaya Secondary Schoolin" matematiikan ja luonnonaineiden johtaja / Efanova I.A./ / Ermolova

SELITYS Aineen opetuksen normipohja Geometrian työohjelma luokille 7-9 on laadittu seuraavien normatiivisten lakiasiakirjojen perusteella: 1. Osavaltion liittovaltiokomponentti

Opintoaineen hallitsemisen suunnitellut tulokset, kurssi Aritmeettiset luonnolliset luvut. Murtoluvut 1) ymmärtää desimaalilukujärjestelmän piirteet; 2) ymmärtää ja käyttää niihin liittyviä termejä ja symboleja

GEOMETRIAN TYÖOHJELMA 10-11 LUOKKAA Kokoanut T.A. Burmistrova Selitys Tämä työohjelma perustuu toisen asteen (täydellisen) yleissivistävän koulutuksen malliohjelmaan

Annotaatio työohjelmaan "Geometria" luokka 10-11 Matematiikan työohjelma perustuu seuraaviin normatiivisiin asiakirjoihin: 1. Yleisoppilaitoksen koulutusohjelma

Suuri ajattelija A.F. Losev esittelee venäläisen filosofin kirjoja hänen syntymänsä 120-vuotispäivänä Kaikki näyttelyssä esitellyt kirjat ovat rahastossa Lukuhuone SEL (huone B-303), josta voit oppia lisää

VENÄJÄN FEDERATION MAATALOUSMINISTERIÖ TIETEELLISEN JA TEKNOLOGIAN POLITIIKAN JA KOULUTUKSEN LAITOS FSBEI HPE "DON STATE AGRARIAN UNIVERSITY" MATEMATIIKAN OHJELMA Persianovsky

Selittävä huomautus. Geometrian työohjelma luokalle 11 on koottu osavaltion yleissivistävän peruskoulutuksen standardin liittovaltion osa-alueen Geometriaohjelmat oppikirjan perusteella.

SMOLENSKIN ALUEEN KOULUTUKSEN JA TIETEEN LAITOSTO SOGBOU SPO "ELNINSKY AGRICULTURAL TECHNICUM"

VALTION AMATTIKOULUTUKSEN OPETUSLAITOS "DONETSKIN TASAVALLAN PEDAGOGISEN LISÄKOULUTUKSEN LAITOS" MATEMATIIKAN LAITOS Tietoja koulutusvaatimuksista

MATEMATIIKAN SISÄÄNPÄÄSTÖJOHJELMA URFUAN ALKUUN 2012. MATEMAATISET PERUSKÄSITTEET JA FAKTAT 1. Numerojoukot. Aritmeettiset operaatiot numeroille. Luonnolliset luvut (N).

NIITÄ. Smirnova, V.A. Smirnov KÄYTTÖÖN VALMISTELU (GEOMETRIA) Kaiverretut ja kuvatut hahmot avaruudessa Moskova 008 JOHDANTO Kuinka valmistautua geometrian tenttiin ja oppia ratkaisemaan stereometrisiä tehtäviä

1 NUMEROJEN MAAGIA TIETEESSÄ JA LUONNOSSA Loskovich M.V., Natyaganov V.L., Slepova T.V. Moskovan valtionyliopisto M.V. Lomonosov, biologian, mekaniikan ja matematiikan tiedekunnat, Venäjä, 119899,

Geometrian työohjelman selostus luokassa 0 Vain 2 tuntia viikossa 72 tuntia vuodessa. Työohjelma perustuu seuraaviin asiakirjoihin: o Osavaltion liittovaltiokomponentti

VENÄJÄN FEDERATION OPETUS- JA TIETEMINISTERIÖ Kostroman valtionyliopisto N.A.Nekrasov T.N.Matytsina DISKREETI MATEMATIIKKA TOISTUVIEN SUHTEIDEN RATKAISU Työpaja Kostroma

Kunnan budjettioppilaitos, lukio 9 Hyväksytty; Hyväksytty pedagogisen neuvoston päätöksellä;

Oppiaineluokka (rinnakkais) Selitys työohjelman geometriaan (perustaso) 10 B lukuvuodelle 2013-2014 Geometrian työohjelma arvosanalle 10 perustuu

IVANOVA INNA VALENTINOVNA Sähköposti: [sähköposti suojattu] Skype: inna-iva68 Yhteydenottoaika: Torstai 16.50. 19.00. Geometry Grade 10 Oppikirja: Geometry 10-11, kirjoittajat L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev

Selittävä huomautus Työohjelma on koottu matematiikan toisen asteen (täydellisen) yleissivistävän koulutuksen liittovaltion osa-alueen ja malliohjelman perusteella.

Kunnan budjettikoulutuslaitos "Tatarstanin tasavallan Zelenodolskin kunnanpiirin koulu 11" Tutkimus aiheesta: Kultainen osa Täydennetty: A.M. Akhmetova Valvoja:

Liite 2.5.2. Kurssin "Algebra ja matemaattisen analyysin alku" likimääräinen suunnittelu Oppikirja. 1. A.G. Mordkovich, P.V. Semjonov. Algebra ja matemaattisen analyysin alku (profiilitaso). Luokka 10

Kunnallinen valtion oppilaitos, Pudozhin kaupungin lukio 3 Käsitelty matematiikan ja informatiikan ministeriön kokouksessa Pöytäkirja 1, 29.8.2016 MO Kuptsovan johtaja

Sergienko P.Ya. HARMONIAMATEMATIOIDEN ALKU. EUCLIDIN ONGELMA (EHDOTUS II.11) JA SEN RATKAISUN ALGORITMI Esitelläkseni otsikkoongelman ratkaisun algoritmi, minut kutsuttiin julkaisuilta: S.A. Yasinsky

NIŽNI NOVGORODIN KAUPUNGIN HALLINTO Kunnan budjettioppilaitos lukio 100 yksittäisten aineiden perusteellisella opiskelulla Koulun johtajan hyväksymä 100

SELITYS "Geometriaa" koskeva työohjelma on laadittu valtion yleissivistävän koulutusstandardin (2004) liittovaltion osa-alueen mukaisesti. Ohjelma laadittiin

Työohjelma oppikirjalle "Geometry 10-11", Atanasyan L.S. ja muut, 10 "A"-luokkaa (perustaso), 2 tuntia viikossa SELITYS Työohjelma perustuu liittovaltion komponenttiin

Selittävä huomautus. Tämä geometrian työohjelma 11. sosiaali- ja humanitaariselle luokalle on laadittu osavaltion toisen asteen koulutusstandardin liittovaltion osa-alueen mukaisesti.

Geometrian 10 työohjelma Selittävä huomautus Asiakirjan tila 10 asteen geometrian työohjelma perustuu osavaltion päästandardin liittovaltiokomponenttiin

Perustaidot ja -taidot. Hakijan on kyettävä: Suorittamaan aritmeettisia operaatioita tavallisina ja desimaalilukuina annetuille luvuille; pyöristä nämä luvut ja tulokset vaaditulla tarkkuudella

YKSITYINEN KORKEAKOULULAITOS "VALTIONHALLINTOLAITOS" Hyväksynyt A.V. Torakat "12" 11 20_15_v. Valmisteleva ohjelma matematiikan pääsykokeisiin

Selitys Työohjelma on laadittu osavaltion yleissivistävän standardin liittovaltiokomponentin, yleissivistävän perusopetuksen matematiikan likimääräisen ohjelman, tekijän

GEOMETRIA 11 LUOKAN ULKOINEN TYÖOHJELMA GEOMETRIA 11 LUOKAN SELITYS Työohjelma on kehitetty osavaltion toisen asteen (täysi) standardin liittovaltion komponentin perusteella.

1 Annotaatio työohjelmaan aiheesta "Geometria" 10-11 Tämä geometrian työohjelma luokille 10-11 on koottu pohjalta: Osavaltion koulutusstandardin liittovaltion osa

Sisältö: 1. SELITYS. 2. OHJELMAN PERUSSISÄLTÖ .. 3. VAATIMUKSET OPPILASTASOILLE VALMISTELUA 4. KALENTERITEEMINEN SUUNNITTELU. 5. LUETTELO KOULUTUKSESTA JA METODOLOGISTA TUKESTA.

VENÄJÄN FEDERATION OPETUS- JA TIETEMINISTERIÖ FGBOU VPO "SOTSINKIN VALTION YLIOPISTO" "Yliopiston kauppakorkeakoulu" Matematiikan pääsykoeohjelma

Kunnallinen valtion oppilaitos "Usišinskaja lukio 2" Kalenteriteemasuunnittelu geometrian oppiaineessa Perustaso 68 tuntia. Kokoanut: matematiikan opettaja Hajiyev

Ainematematiikan moduuli "algebra", luokka 7 Opettaja Anastasia Vasilievna Rybalkina Mitä "oppia" = opiskele, hallitse "algebra" moduuli 7. luokalla matematiikan tunneilla. 1) AIHEET (ohjelman mukaan) I.

Valtion budjettikoulu "Ilta (vuoro) lukio 2" osoitteessa PKU IK-4 Topic ryhmäkonsultaatio: "Ongelmien ratkaiseminen aiheesta" Monitahojen volyymit "Valmis

A.P. Stahov

Kultaisen leikkeen merkin alla:
Opiskelijan pojan tunnustus.
Luku 4. Kulttuurihistorian kultainen leikkaus.
4.8 Luca Paciolin "Jumallinen osuus".

Muinaisen Kreikan kulttuuri sekä Rooman ja Bysantin kulttuuri ovat kaksi voimakasta henkisten arvojen virtaa, joiden yhdistäminen synnytti uudet, renessanssin titaanit. Titaani on tarkin sana ihmisille, kuten Leonardo da Vinci, Michelangelo, Nikolaus Kopernik, Albert Durer, Christopher Columbus, Amerigo Vespucci. Matemaatikko Luca Pacioli kuuluu oikeutetusti tähän galaksiin.

Hän syntyi vuonna 1445 Borgo San Sepolcron provinssissa, mikä italiaksi käännettynä ei kuulosta kovin onnelliselta: "Pyhän haudan kaupunki".

Emme tiedä, kuinka vanha tuleva matemaatikko oli, kun hänet lähetettiin opiskelemaan taiteilija Piero della Francescon studioon, jonka maine kaikui kaikkialla Italiassa. Tämä oli ensimmäinen tapaaminen nuori lahjakkuus mahtavan miehen kanssa. Piero della Francesco oli taiteilija ja matemaatikko, mutta vain opettajan toinen hypostasis löysi kaiun oppilaan sydämessä. Nuori Luke, Jumalasta peräisin oleva matemaatikko, rakastui numeroiden maailmaan, numero tuntui hänestä eräänlaiselta universaalilta avaimelta, joka avasi samanaikaisesti pääsyn totuuteen ja kauneuteen.

Toinen suuri mies, joka tapasi Luca Paciolin polulla, oli Leon Battista Alberti - arkkitehti, tiedemies, kirjailija, muusikko. Albertin sanat uppoavat syvälle L. Paciolin tietoisuuteen:

"Kauneus on eräänlaista osien sopimusta ja sopusointua siinä, minkä osia ne ovat, mikä vastaa harmonian vaatimaa tiukkaa määrää, rajoitusta ja sijoitusta, eli luonnon absoluuttista ja ensisijaista periaatetta."

Lukujen maailmaan rakastunut L. Pacioli toistaa Pythagoraan jälkeen ajatuksen, että numerot ovat maailmankaikkeuden perusta.

Vuonna 1472 Luca Pacioli tonsuroitiin fransiskaanien ritarikunnan munkina, mikä antoi hänelle mahdollisuuden opiskella luonnontieteitä. Tapahtumat osoittivat, että hän teki oikean valinnan. Vuonna 1477 hän sai professorin viran Perugian yliopistossa.

Luca Pacioli

Tuon ajan Luca Paciolista on säilynyt seuraava muotokuvakuvaus:

”Komea, energinen nuori mies: kohotetut ja melko leveät hartiat paljastavat synnynnäistä fyysistä voimaa, voimakas kaula ja kehittynyt leuka, ilmeikkäät kasvot ja silmät, jotka säteilevät jaloutta ja älykkyyttä, korostavat luonteen vahvuutta. Tällainen professori voisi pakottaa itsensä kuuntelemaan itseään ja kunnioittamaan aihettaan."

Pacioli yhdistää pedagogisen työn tieteelliseen työhön: hän alkaa kirjoittaa tietosanakirjaa matematiikasta. Vuonna 1494 tämä teos julkaistiin nimellä "Aritmetiikan, geometrian, mittasuhteiden ja suhteiden opin summa". Kaikki kirjan materiaali on jaettu kahteen osaan, ensimmäinen osa on omistettu aritmetialle ja algebralle, toinen - geometrialle. Yksi kirjan osista on omistettu matematiikan soveltamiselle kaupallisessa liiketoiminnassa, ja tässä osassa hänen kirjansa on jatkoa kuuluisalle Fibonaccin kirjalle "Liber abaci" (1202). Pohjimmiltaan tämä L. Paciolin matemaattinen teos, joka on kirjoitettu 1400-luvun lopulla, tiivistää Italian renessanssin matemaattisen tiedon.

L. Paciolin monumentaalinen painetut työt vaikuttivat epäilemättä hänen maineeseensa. Kun vuonna 1496 Milanossa - Italian suurimmassa kaupungissa ja osavaltiossa - yliopistoon avattiin matematiikan laitos, Luca Pacioli kutsuttiin siihen.

Milano oli tuolloin tieteen ja taiteen keskus, jossa asuivat ja työskentelivät erinomaiset tiedemiehet ja taiteilijat - ja yksi heistä oli Leonardo da Vinci, josta tuli kolmas suuri mies, joka tapasi Luca Paciolin polulla. Leonardo da Vincin suoran vaikutuksen alaisena hän alkoi kirjoittaa toista suurta kirjaansa, De Divine Proportione.

L. Paciolin kirja, joka julkaistiin vuonna 1509, vaikutti huomattavasti hänen aikalaisiinsa. Kvartona julkaistu Paciolin folio oli yksi ensimmäisistä hienoista esimerkkeistä painotaidosta Italiassa. Historiallinen merkitys kirja koostui siitä, että se oli ensimmäinen matemaattinen essee, joka oli kokonaan omistettu "kultaiselle suhteelle". Kirja on kuvitettu 60 (!) Leonardo da Vincin itsensä tekemällä upealla piirroksella. Kirja koostuu kolmesta osasta: ensimmäisessä osassa hahmotellaan kultaisen leikkauksen ominaisuuksia, toinen osa on omistettu säännöllisille polyhedraille ja kolmas kultaisen leikkauksen sovelluksille arkkitehtuurissa.

L. Pacioli vetoaa Platonin "valtioon", "lakeihin", "Timeukseen", johdonmukaisesti päättelee 12 (!) kultaisen leikkauksen eri ominaisuutta. Näitä ominaisuuksia kuvaillessaan Pacioli käyttää erittäin vahvoja epiteettejä: "poikkeuksellinen", "erinomainen", "ihana", "melkein yliluonnollinen" jne. Paljastaen tämän osuuden yleismaailmallisena suhteena, joka ilmaisee kauneuden täydellisyyttä sekä luonnossa että taiteessa, hän kutsuu sitä "jumalliseksi" ja on taipuvainen pitämään sitä "ajattelun työkaluna", "esteettisenä kaanonina", "periaatteena maailma ja luonto."

Luca Paciolin kirjan "Jumalallinen osuus" otsikkosivu

Tämä kirja on yksi ensimmäisistä matemaattisista teoksista, joissa kristillinen oppi Jumalasta maailmankaikkeuden luojana on tieteellisesti perusteltu. Pacioli kutsuu kultaista leikkausta "jumalaksi" ja tunnistaa useita kultaisen leikkauksen ominaisuuksia, jotka hänen mielestään ovat luontaisia ​​Jumalalle itselleen:

”Ensimmäinen on, että niitä on vain yksi, ja on mahdotonta antaa esimerkkejä toisenlaisista tai ainakaan millään tavalla siitä poikkeavista mittasuhteista. Tämä ainutlaatuisuus poliittisten ja filosofisten opetusten mukaan. Siellä on itse Jumalan korkein laatu. Toinen ominaisuus on pyhän kolminaisuuden omaisuus, nimittäin koska jumaluudessa yksi ja sama olemus sisältyy kolmeen persoonaan - isään, pojaan ja pyhään henkeen, niin sama osuus tällaista voi tapahtua vain kolme ilmaisua, ja sillä ei ole suurempaa ja pienempää ilmaisua. Kolmas ominaisuus on se, että yksityiskohtaisesti siitä, kuinka Jumalaa ei voida määritellä tai selittää sanalla, meidän osuuttamme ei voida ilmaista käytettävissämme olevalla numerolla tai millään rationaalisella suurella, ja se pysyy piilossa ja salassa, ja siksi matemaatikot. kutsutaan irrationaaliseksi. Neljäs ominaisuus on se, että aivan kuten Jumala ei koskaan muuta ja edustaa kaikkea kaikessa ja kaikkea jokaisessa osassa, ja meidän osuutemme jokaista jatkuvaa ja määrättyä suuretta kohti on sama, olivatpa nämä osat suuria tai pieniä, ei sitä voida mitenkään muuttaa. emmekä muuten järjellä havaittavissa. Nimettyihin ominaisuuksiin voidaan aivan oikeutetusti lisätä viides ominaisuus, joka on se, että aivan kuten Jumala kutsui taivaallisen hyveen, jota muuten kutsutaan viidenneksi substanssiksi, ja sen avulla - neljä muuta yksinkertaista kappaletta, nimittäin neljä elementtiä - maan. , vettä, ilmaa ja tulta, ja niiden avulla saimme kaiken luonnossa olevan, joten pyhä osamme Platonin "Timeuksessaan" mukaan antaa muodollisen olemisen itse taivaalle, sillä sille on annettu kehon tyyppi ns. dodekaedri, jota ei voida rakentaa ilman meidän osuuttamme."

Dodekaedri, Leonardo da Vincin piirtämä L. Paciolin kirjaa "Divine Proportion" varten

Vuonna 1510 Luca Pacioli oli 65-vuotias. Hän on väsynyt, vanha. Bolognan yliopiston kirjasto sisältää käsikirjoituksen L. Paciolin julkaisemattomasta teoksesta "On Forces and Quantities". Esipuheesta löytyy surullinen lause: "Elämäni viimeiset päivät lähestyvät." Hän kuoli vuonna 1515 ja on haudattu kotikaupunkinsa San Sepolcoron hautausmaalle.

Hänen kuolemansa jälkeen suuren matemaatikon teokset unohdetaan lähes neljäksi vuosisadaksi. Ja kun 1800-luvun lopulla hänen teoksistaan ​​tuli maailmankuuluja, kiitolliset jälkeläiset pystyttivät 370 vuoden unohduksen jälkeen hänen haudalleen muistomerkin, johon he kirjoittivat:

"Luque Pacioli, joka oli Leonardo da Vincin ja Leon Battista Albertin ystävä ja neuvonantaja, joka ensimmäisenä antoi algebralle tieteen kielen ja rakenteen, joka sovelsi suurta löytöään geometriaan, keksi kaksinkertaisen kirjanpidon ja antoi matemaattisille teoksille perustan. ja muuttumattomat normit seuraaville sukupolville." ...

A.P. Stakhov, "Kultaisen leikkeen" merkin alla: Opiskelijan pojan tunnustus. Luku 4. Kulttuurihistorian kultainen leikkaus. 4.8 Luca Paciolin "Divine ratio" // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, julkaisu 13547, 12.07.2006

"Kauneus on eräänlainen sopimus ja osien yhteensopivuus siinä, mitä ne ovat osia"

Leon Battista Alberti
(matemaatikko, taidemaalari, muusikko, runoilija, julkisuuden henkilö, renessanssin suuri arkkitehti)

1.
Maailman kauneus ja harmonia.
Ihminen ei vain löydä niitä luonnosta tai luo niitä intuitiivisesti työssään. Hän yrittää ymmärtää heidän sisimmän salaisuutensa maailmankaikkeuden perustana ymmärtääkseen niitä hienovaraisemmin ja luodakseen ne uudelleen tarkemmin.

Kun kiinnostus tätä salaisuutta kohtaan yhdistää suuria ihmisiä, ja lisäksi loistavana aikana upeassa paikassa, heidän luova yhteisönsä on jo itsessään kauneutta ja harmoniaa. Sen hedelmät ovat hämmästyttäviä.

On mahdollista, että historiassa se tapahtui useammin kuin kerran, mutta yksi on.

2.
Renessanssin aikana Milanon rikkaimmassa herttuakunnassa tapasivat kaksi suurta ihmistä - matemaatikko Luca Pacioli ja luoja - keksijä Leonardo da Vinci.

Lukalla oli syvä kauneudentaju. Samaan aikaan hän oli "ihastunut numeroon" ja kiintyi YKSI alueeseen - matematiikkaan, pitäen sitä ainutlaatuisena avaimena totuuteen ja kauneuteen, ja hänestä tuli sen valokeila. Hän piti tehtäväänsä tarjota eri toiminta-alojen toimijoille hyödyllisiä matematiikan tekniikoita ja työkaluja.

Leonardolla oli valtava luova intuitio, mielikuvitus ja kekseliäisyys, ja hän sovelsi kykyjään ERINOMAISIIN käytäntöjen ja taiteiden aloihin. Hän loisti omalla luovuudellaan ja kekseliäisyydessään pyrkien jatkuvasti löytämään uusia, omaperäisiä, laajamittaisia ​​ratkaisuja ja löytöjä. Tätä varten Leonardo turvautui monipuolisiin ja hienovaraisiin havaintoihin elämästä ja tieteen mahdollisuuksista, mukaan lukien matematiikka.

Lucan ja Leonardon liitto ei kestänyt kauan, noin 4 vuotta, mutta jätti molemmille kiitollisen muiston elämään.

3.
Se oli renessanssin loistava aikakausi, voimakkaimman laajamittainen ihmisen luovan räjähdyksen aika, jolla oli mitalin kaksi puolta.

Toisaalta taiteet ja tieteet kehittyivät aktiivisesti, humanismi kukoisti: ihminen, hänen kykynsä ja kykynsä asetettiin etusijalle. Renessanssin aikakausi synnytti lahjakkaita, monenvälisesti oppineita ja erikoistuneita ihmisiä, jotka halusivat elää vauraassa sanan laajimmassa merkityksessä. Tuolloin majuri maantieteellisiä löytöjä(Kolumbus, Magellan, Vespuchi, da Gamma), kiinnostus ihmiskehon kauneutta kohtaan lisääntyi, uusi käsitys kosmoksesta (Kopernikus), maailmankaikkeudesta ja yhteiskunnasta (Machiavelli jne.) henkilöstä.

Toisaalta hengellinen askeettisuus tasoittui, se, joka loi aiemmin moraalisen kulttuurin korkeimmat aarteet (John Climacus, Efraim Sirin, Iisak Sirin, Andreas Kreetalainen jne.). Renessanssin aikakausi ei häirinnyt muita moraalia. Petokset, salaliitot ruumiista, loitsut, murhat (erityisesti myrkytys), demonologia olivat yleisiä yhteiskunnassa, joka ei kiinnittänyt elämän moraaliseen puoleen riittävästi huomiota.

Tällainen tilanne, eikä vain tuon aikakauden, pakotti älykkäät ihmiset löytämään oikean harmonian elämäänsä. Onko se luovuuden vallassa ja kauneudessa? Tai oikeassa tasapainossa inhimillisen luovuuden, annettua pidemmälle menevän vallanhalun ja pienten, mutta tärkeiden moraalisten rajoitusten välillä, joita ei saa ylittää?

Kiinnitämme huomiota sankarien tälle puolelle myöhemmin, kerronnan puitteissa.

4.
Milanon herttuakunta, jossa Luca ja Leonardo tapasivat, oli tuolloin (1400-luvun lopulla) Italian taloudellisesti vahvin (etenkin Firenzen herttua Lorenzo Medicin, lempinimeltään "Magnificent" vuonna 1492 kuoleman jälkeen). Tuolloin Italia oli joukko erillisiä, hajallaan olevia, joskus sotivia valtioita keskenään. Milano oli noina vuosina Italian rahoitus- ja talouselämän aktiivinen keskus, muodin, aseseppien ja käsityöläisten keskus. Toisin kuin Firenzessä, jossa pääpaino oli taiteissa ja tekstiileissä, luonnontieteet, matematiikka ja tekniikka kukoisti Milanon herttuakunnassa.

Lodovico Sforza il Moro hallitsi tätä herttuakuntaa itse asiassa vuodesta 1480 lähtien. Hän työskenteli ensin valtionhoitajana heikkotahtoiselle veljenpojalleen, joka ei ollut kiinnostunut julkisista asioista, Gian Galeazzon, hänen vanhimman murhatun veljensä Galeazzo Maria Sforzan pojan.

Lodovico Sforza oli ylellinen, kunnianhimoinen hallitsija, joka halusi tehdä Milanosta Italian parhaan osavaltion.

Hän teki paljon ponnisteluja ottaakseen vallan omiin käsiinsä veljensä kuoleman jälkeen. Hän onnistui poistamaan naisesta veljensä vaimon, Savoylaisen Bonan, huomattavan, ystävällisen, mutta ei älykkään naisen, ja sen sijaan hänestä tuli alaikäisen poikansa Gian Galeazzon valtionhoitaja.

Setälläni oli ovela politiikka. Ulkoisesti ja erittäin ylellisesti kaikki kunnianosoitukset annettiin nimelliselle Janin herttualle, mutta kaikki valtion kannalta tärkeät päätökset teki Lodovico. Setä nautti suuresta luottamuksesta veljenpoikaansa kohtaan. Hän loi nuorelle herttualle viihdeelämän, vei hänet pois koulutuksesta, antoi vapauden hänen paheilleen, syrjäytti hänet moraalisesti ja pois liiketoiminnasta. Kun Gian Galleazzo tuli tarpeettomaksi, hän kuoli pian yllättäen 25-vuotiaana. Huhuttiin, että hänen setänsä oli mukana tässä, mutta hänen alibinsa oli "rautainen": hän ei ollut kuollessaan Milanossa. Tavalla tai toisella, mutta vuodesta 1494 lähtien Lodovico Sforza il Morosta tuli laillinen Milanon seitsemäs herttua.

Lempinimi il Moro Lodovico ansaitsi kahdesta syystä. Moreau edusti Mooria. Se oli hänen nimensä hänen tumma ihonsa. Mutta tämä ei ole tärkein merkitys. Moro tarkoittaa myös mulperipuuta (mulberry) urheuden ja varovaisuuden merkkinä. Mulperipuu lehvistyy viimeisenä ja kantaa ensimmäisenä hedelmää. Lodovico oli ylpeä tästä lempinimestä. Hänen vaakunaan oli kuvattu maurien pää ja alkalipuu. Lisäksi hänellä oli palvelija - todellinen mauri.

Lodovico tuli nuoresta Sforzan perheestä (Sforza italiaksi tarkoittaa "vahvaa"). Hänen isoisänsä, dynastian perustaja, 15-vuotiaasta lähtien, palkattu soturi (condottiere) Muzio (koko nimi Giacomuzzo Attondole) ansaitsi tämän epiteetin valtavasta fyysisestä voimastaan: hän taivuttaa hevosenkengät käsillään. Lodovicon isä Francesco Sforza oli yhtä vahva, taivutteli sormillaan rautatankoja. Francesco meni naimisiin toisen avioliiton Filippo Viscontin aviottoman tyttären Maria Bianchen kanssa, jolla ei ollut miespuolisia perillisiä. Joten kuoleva vanha Visconti-suku siirsi viestin nuorelle Sforzan perheelle Milanon hallitsijoiksi. Mikä on urhoollisen ja lahjakkaan Francesco Sforzan tärkeä rooli?

Francesco, Lodovicon isä, oli urhoollinen, vahva soturi ja saavutti asepalveluksessa kenraalin. Myöhemmin, hänen hallituskautensa aikana, hän saavutti merkittäviä poliittisia ja taloudellisia menestyksiä vallan tasapainon (harmonian) ja diplomaattisten hallintomenetelmien avulla. Hän myös melkein rakensi uudelleen Castello Sforzescon (Sforzan linna) monumentaalisen arkkitehtuurin, josta tuli Sforza-klaanin kotipaikka. Linnan sisällä olevat freskot ja maalaukset teki Leonardo da Vinci. Muuten, italialaiset arkkitehdit, jotka rakensivat Moskovan punaisen Kremlin, ottivat Castello Sforzescon hankkeen perustaksi.

Lodovico, toisin kuin hänen isänsä, syntyi sairaana lapsena (yksi Francescon kahdeksasta laillisesta lapsesta, aviottomia lapsia oli vielä enemmän). Francescon lapset Maria Biancasta eivät menneet häneen rohkeasti ja voimalla, vaan olivat kuin äitinsä, perivät erityisiä piirteitä Visconti: ovela, hienovaraisuus, armo jne. Lodovico koki melko voimakkaita uskonnollisia tunteita, ja myös osoitti kunnioitusta, kunnioitusta, hänellä oli hyviä tunteita isäänsä ja äitiään kohtaan.

Lodovico oli julkisissa asioissa ovela, tarkkanäköinen, vaikkakin jollain tapaa suoraviivainen. Hän ymmärsi paljon eikä ollut välinpitämätön kauniille ja älykkäitä naisia... Kuten monilla muillakin tuon ajan vaikutusvaltaisilla ihmisillä, hänellä oli suosikkeja, paskien äitejä (avioliiton lapsia). Lodovico palkitsi ja holhosi naisensa anteliaasti. Esimerkiksi erottuaan yhdestä heistä - Cecilia Galleranista (hänen muotokuvansa voidaan nähdä Leonardo da Vincin "Lady with an Ermine" (1489-1490) kankaalla - hän meni naimisiin kreivi Bergaminon kanssa ja esitteli yhden linnoista. Toinen suosikki on Lodovico - Lucrezia Crivelli (kuvattu da Vincin maalauksessa "Kaunis Ferroniera (1496))" - arvostettiin yhtenä kauneimmista, jonka kauneutta Leonardo ihaili vilpittömästi.

Lodovico oli naimisissa (vuodesta 1490) yhden renessanssin kauneimmista naisista - iloisen, energisen, älykkään ja koulutetun Beatrice d'Esten, Ferraran hallitsijan tyttären kanssa. Hän oli muun muassa moraalisesti vakaa eikä pettänyt miestään.

Sforza rakasti vaimoaan kovasti, osoitti kunnioitusta, antoi hänelle hellyyttä, huomiota, ylellisiä lahjoja. Puolisot olivat läheisiä näkemyksiään. Beatrice oli hänelle arvokas ja älykäs kumppani ja joskus kouluttaja, joka auttoi valtion asioissa ja päätöksissä (koska hän kiinnitti huomiota merkittäviin pikkuasioihin, joihin Lodovico ei voinut kiinnittää huomiota).

Lodovico oli 23 vuotta vanhempi kuin hänen vaimonsa (hänen vanhemmillaan oli samanlainen ikäsuhde). Hän synnytti hänelle kaksi poikaa, pojat, Massimilianon ja Francescon. Hän odotti kolmannen syntymää, mutta tammikuun 1497 alussa hän kuoli synnytettyään vielä lapsen. Hän oli vain 21-vuotias.

Suru Lodovico ei tuntenut rajoja. Herttuan henkistä menetystä ja tilaa ei voi kuvailla sanoin! Musta verho Castellon kaikissa ikkunoissa, makasi kaksi viikkoa hänen kammioissaan ilman Sforzan voimia. Joka ilta hän heräsi, puki ylleen tumman viitan ja tuli vaimonsa haudalle. Hänen eläessään ja terveenä hän rukoili Herraa, että hän antaisi hänen kuolla ensin, koska vaimo on niin nuori! Hänen kuolemansa jälkeen hän rukoili Suurempi teho kyvystä kommunikoida hänen henkensä kanssa. Historioitsijat ehdottavat, että jos Beatrice olisi pysynyt hengissä, Lodovico ei olisi odottanut hänelle sattunutta kohtaloa. Mutta siitä lisää myöhemmin.

5.
Palataanpa Pacioliin ja da Vinciin.

Vuonna 1496 Milanon herttua Lodovico Sforza il Moro kutsui Luca Paciolin Milanoon Pavian yliopiston matematiikan johtajaksi. Hän oli silloin 51-vuotias. Samassa kaupungissa 44-vuotias Leonardo da Vinci, joka saapui Milanoon paljon aikaisemmin, vuonna 1482, palveli insinöörien kiltassa.

Miksi Sforza kutsui matemaatikko Luca Paciolin hoviin?

Vuonna 1494 Luca Pacioli julkaisi Venetsiassa, Paganino Paganinin kirjapainossa, kuuluisimman teoksensa, jonka parissa hän työskenteli monta vuotta: Summa de arithmetica, geometria, proporciji etproporcionalita "Aritmetian, geometrian, mittasuhteiden tietojoukko ja suhteellisuus" (lyhyesti "summa").

Se oli todella hyödyllinen tietosanakirja sovelletusta matemaattisesta tiedosta eri aiheista. Kirja oli omistettu (kuten sen tuon ajan kanonien mukaan pitäisi olla), vaikutusvaltaiselle henkilölle - Umbrian herttua Guidobaldo Montefeltrolle, joka opiskeli aikoinaan matematiikkaa Paciolin johdolla.

Summaa ei kirjoitettu latinaksi (kuten noina vuosina oli tapana tieteellisissä julkaisuissa), vaan hänen äidinkielellään italiaksi. Se oli harjoittajien, kauppiaiden kieli, jolle kirja oli osoitettu (Pacioli asui nuoruudessaan venetsialaisen kauppias Rompiazin kanssa, opetti kolmelle lapselleen matematiikkaa; 70-luvun alussa Luca itse teki vähän kauppaa, mutta turhaan) . "Summassa" oli osa "Treatise on Accounts and Records", joka oli omistettu kirjanpidon, kaksoiskirjauksen ja kirjanpidon tiedon systematisoinnille. Tämä osa kirjan Luca Pacioli on velkaa "nykyaikaisen kirjanpidon perustajan isän" kunnianimen, jonka hänen jälkeläisensä ovat nimenneet. Ja sen kirjoittaminen italiaksi säilytti siinä kirjanpidon perusehdot: debit, credit, saldo, subconto.

Summa oli erittäin suosittu Italiassa ja ulkomailla, ja kirjailija tunnettiin myös erinomaisena opettajana. Tästä Paciolin lahjakkuudesta keskustellaan myöhemmin.

Leonardo da Vinci luki tämän kirjan ennen kuin tapasi Paciolin, mutta ei tuntenut kirjailijaa. Lisäksi ennen Summan lukemista matematiikasta ihastunut Leonardo sai idean kirjoittaa oman teoksensa geometriasta, mutta sen lukemisen jälkeen hän tajusi, ettei hän voinut kirjoittaa paremmin, eikä sen pitäisi olla huonompaa.

Tiesin tästä kirjasta ja sen kirjoittajasta sekä Lodovico Sforzasta. Hän halusi kutsua Lukan luokseen löytääkseen tavan kiinnostaa häntä: antamalla matematiikan katedraalin arvostetussa Pavian yliopistossa, mahdollisuuden osallistua tieteeseen, tutkimukseen, opettamiseen, antaa vapaa-aikaa kirjojen kirjoittamiseen.

Luke hyväksyi kiitollisena herttuan ehdotuksen.

6.
Lodovicolla oli erinomainen kyky houkutella palvelukseensa lahjakkaita ja tarpeellisia ihmisiä, valita parhaat ja kiinnostaa. Hänen hovissaan palveli monet tuon aikakauden kuuluisat ihmiset (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto jne.). Sforza osasi johtaa taitavasti luovia ihmisiä. Toinen suuri mies - Leonardo da Vinci - ei ollut ollenkaan helppo hallita: kunnianhimoinen, itsepäinen, vapautta rakastava. Lodovico löysi kuitenkin lähestymistavan häneen, antoi hänelle mielenkiintoisia ja monipuolisia käskyjä ja ratkaisi syntyneet luovat ristiriidat.

Leonardo työskenteli Sforzalle lähes 17 vuotta, ja olisi työskennellyt pidempään, jos ei olisi ollut Italian sotien huippua.

Kunnianhimoinen hallitsija ja kunnianhimoinen luoja näyttävät löytäneen toisensa! Harmonia?

Leonardo da Vincin ensimmäinen milanolainen työjakso Sforzan herttuan hovissa oli yksi suuren Leonardon elämän tuottavimmista ja parhaista hänen luomistensa laadun suhteen (esim. Madonna Litta, Madonna Rocks, Madonna in the Grotto, Vitruvian Man, mahtavin "Viimeinen ehtoollinen", ihanteellisen kaupungin projektit, ilma-alus, valosilta, Francesco Sforzan jättimäinen ratsastusmonumentti ja paljon muuta) sekä hänen luovien ilmenemistensä lukumäärässä (muusikko, runoilija, kirjailija, arkkitehti ja kuvanveistäjä, insinööri - melioraattori, kulinaarinen asiantuntija, shakinpelaaja, hovipallojen ja juhlien järjestäjä , maalari, keksijä ja rationalisoija).

7.
Leonardo alkoi osallistua Luca Paciolin hämmästyttäviin matematiikan luentoihin, ihaili hänen kykyään opettajana ja matemaattisen erudition laajuutta. Leonardo ei ystävystynyt jokaisen ihmisen kanssa, hän piti poikkeuksellisista, suurista ja pätevistä ihmisistä, kuten Paciolista. Da Vincin noiden vuosien muistikirjassa on merkintä: "Opi Maestro Lucasta kuinka moninkertaistaa juuret." Tai toisessa: "Ota selvää painomittasta veli Luukasta."

Luca osoitti huippuluokkaa matematiikan opettamisessa. Hän tunsi aiheen syvästi ja perusteellisesti, oli sen asiantuntija. Pacioli näytti oikealta. Albert Dupont kuvaili häntä näin: ”Komea, energinen nuori mies; kohotetut ja melko leveät hartiat paljastavat synnynnäisen fyysisen voiman, voimakkaan kaulan ja kehittyneen leuan, ilmeikkäät kasvot ja silmät, jotka säteilevät jaloutta ja älykkyyttä, korostavat luonteen vahvuutta. Tällainen opettaja voisi pakottaa kuuntelemaan itseään ja kunnioittamaan oppiainettaan."

Lisäksi Pacioli oli kohtelias ja miellyttävä kommunikaatiossa (ominaisuus, joka auttoi häntä paitsi opettamisessa, myös kommunikoinnissa vaikutusvaltaisten henkilöiden ja ystävien kanssa, joita hänellä oli monia ja joiden kanssa hän nautti menestyksestä ja holhouksesta).

Paciolin lähestymistapa oppimiseen rakentui deduktiiviselle periaatteelle – monimutkaisesta yksinkertaiseen: aluksi hän selitti vaikeimman esimerkin, yksinkertaiset ratkesivat sitten paljon helpommin. Pacioli muotoili tämän lähestymistavan (opetusperiaate): "Ne, jotka eivät ole maistaneet katkeria, eivät ansaitse makeisia."

Luca Paciolilla oli vahva luonne. Vuonna 1477, 32-vuotiaana, hän aloitti luostaruuden. Aikana, jolloin yllä kuvattu moraali oli käytössä, tämä oli saavutus. Aloittaessaan luostaruuden (nykyisin nimellä Fra Luca of Borgo) Pacioli teki kolme peruslupaa: kuuliaisuus, siveys ja ei-osoitus. Vuonna 1486 hänestä tuli myös teologian (teologian) tohtori. Mutta Luke ei luopunut kutsumuksestaan ​​- matematiikasta, vaan päinvastoin, hänen nimessään hänestä tuli vaeltava munkki matemaatikko. Luostaruus mahdollisti Fra Lucan tehdä lempitoimintaansa ja palvella sen kautta Jumalaa lahjallaan, siirtää hyödyllistä matemaattista tietoa kiinnostuneille ihmisille. Hän teki mitä rakasti, välittämättä siitä, kuinka paljon hän sai siitä. Tämä osoitti fransiskaanisen minoriittien veljeskunnan taipumusta: ei paeta elämää, vaan elää siinä, osoittaa kykynsä miellyttääkseen Jumalaa, mutta myös hyväksyä hyödyllinen luopuminen tarpeettomien kiusausten välttämiseksi. Muuten, samasta syystä monet luovat ihmiset tulivat tähän tilaukseen. Toinen esimerkki historiasta on säveltäjä Franz Liszt.

Luca Pacioli matemaatikkona sai luennoistaan ​​hyvin palkan ja hänen palkkaansa nostettiin jatkuvasti. Hän oli melko suosittu. Uskollisuus lupauksille antoi hänelle mahdollisuuden ei langeta ansaitsemisen ahteeseen, vaan nauttia tieteen ja opetuksen prosessista ja kehittyä niissä. Hän yritti olla "istumatta" liian kauan yhdessä paikassa: yksi tavoista olla hyvässä kunnossa, välttää tuttuja ja myös laajentaa yleisönsä ulottuvuutta. Joten hän työskenteli matemaatikkona Perugiassa, Zarassa (Kroatia), Roomassa, Napolissa ja Venetsiassa. Eikö tämä olekin yksi todella harmonisen renessanssimiehen esimerkkejä?

Samankaltaisena huomauttakaamme, että Leonardo da Vinci ei hyväksynyt luostaruutta eikä antanut lupauksia, vaan noudatti oikean elämän kaanoneja Milanon korkeassa maallisessa yhteiskunnassa. Kerran Cecilia Galleranin (Sforzan suosikki, hengeltään ja mieleltään kaunis mies, joka oli Leonardon läheinen ystävä, kirjoitti runoja ja luki hänen kirjallisuusklubissaan) hän tapasi Milanon eliitin edustajia ja oppi kuinka käyttäytyä.

Leonardo, joka oli ulkoisesti seurallinen henkilö, erinomainen tarinankertoja ja fabulisti, joka osasi aloittaa ja ylläpitää keskustelua mistä tahansa aiheesta, tehden sen helposti ja huumorilla, oli samalla salaileva, varovainen kommunikaatiossa. Hän ei koskaan kirjoittanut avoimesti tai puhunut kolmesta tärkeästä asiasta: henkilökohtaisesta elämästään, keksintöjensä historiasta ja siitä, mitä muiden ei pitäisi tietää. Hänellä oli tätä tiliä koskeva muistikirja, johon hän piti kirjaa salatussa muodossa, joista monia ei ole vielä selvitetty. Leonardo piti tarvittavan etäisyyden ihmisiin.

Kosketuksena hän oli kasvissyöjä ja vältti ylilyöntejä ruoassa (laskeminen, epävirallinen paasto).

Leonardo kohteli tuloja ei Lucalla, vaan yrittäjänä: hän osasi tarjota, "myydä" itseään mestarina (missä hän onnistui onnistuneesti vuonna 1482 ja suhteessa Il Moreauhun, joka saapui Firenzestä Milanoon), työskenteli niille, jotka maksavat. enemmän ja erikoisalalla, josta he maksavat enemmän. Se oli melko renessanssin henkeä. Luovat ihmiset eivät työskennelleet useammin välinpitämättömän inspiraation vuoksi, vaan hyvin maksettujen tilausten vuoksi. Mutta tilauksia oli paljon, erilaisia ​​ja mielenkiintoisia! Myös holhoamista arvostettiin suuresti.

8.
Leonardo da Vinci alkoi opiskella matematiikkaa kiinnostuneena Paciolista.

Leonardon itsensä suuren arvokkuuden voidaan katsoa johtuvan siitä, että hän ei häpeänyt oppia uusia ja tarpeellisia asioita missään iässä ja missä tahansa asemassa, ja hän teki sen helposti, loukkaamatta ylpeyttään.

Ja opiskelu oli välttämätöntä.

Leonardolla ei ollut systeemistä koulutusta (oppinut varhaisessa nuoruudessaan Firenzessä arkkitehti ja taidemaalari Andrea dell Verrocchion johdolla ja itseoppinut) ja hänellä oli monia tiedonpuutteita. Hänen vahva intuitionsa, joka ylitti aikakautensa kyvyt, vaati luottamista vankkaan tietoon, joka ei aina ollut sellaista.

Insinööritöihin sekä pronssin valuun vahaveistos Francesco Sforzan jättimäinen ratsastusmonumentti (noin 7 metriä korkea), hän tarvitsi matematiikan tietoa. Luca Paciolista tuli henkilö, joka auttoi häntä patsaan materiaalien laskemisessa sekä vesikanavien rakentamisen suunnittelussa.

Ja Sforzan herttua vaati ihmisiä, jotka työskentelivät hänelle. Se, mitä he tekivät, oli tehtävä laadukkaasti, tyylikkäästi, ylellisesti pienintä yksityiskohtaa myöten. Lodovico ja varsinkin Beatrice olivat erittäin tarkkoja heitä palvelleiden ihmisten työn laadusta.

9.
Noina Milano-vuosina Luca Pacioli oli jo alkanut kirjoittaa toista monumentaalista teostaan ​​nimeltä De Divina Proportione (Jumalaisesta suhteesta). Monet ideat nousivat esiin aiemmin "Summaa" kirjoitettaessa, ja ne on osittain käsitelty siinä. Teema jumalallinen suhteellinen kauneuden ja harmonian koodi toi Lucan ja Leonardon entistä lähemmäksi toisiaan.

Maalaustyössä, jota Leonardo piti taiteen korkeimpana ja ensisijaisena (koska se, kuten mikään muu, antaa heti esille kuvatun kohteen koko kauneuden), hän piti muun muassa kahdesta pääteemasta: maalauksen laadusta. piirustuksen viivat (sumennettujen viivojen tekniikka, samanlainen kuin ihmissilmä havaitsemassa) sekä perspektiivin ja mittasuhteen heijastus. Toinen teema oli lähellä jumalallista mittasuhdetta.

Luca Pacioli opiskeli aikoinaan sellaisilta suurilta maalauksen mestareilta kuin taiteilija, matemaatikko ja kuvailevan geometrian ideoiden luoja Piero della Francesca (jota Luca kutsui innokkaasti "maalauksen kuninkaaksi"), matemaatikko, taidemaalari, kirjailija, arkkitehti, arkkitehti Leon Battista Alberti (joka koulutuksen lisäksi auttoi nuorta Lukea kontakteissa monien vaikutusvaltaisten ihmisten ja suojelijoiden kanssa). Pacioli opiskeli maalausta, mutta ei tullut taiteilijaksi. Sen tuntemus auttoi häntä ymmärtämään geometriaa ja tietysti kauneutta ja harmoniaa syvemmin.

Kolmas merkittävä henkilö tällä alueella oli Pacioli Leonardo da Vinci. Mutta se ei ollut enää opettajan ja opiskelijan ystävyys, kuten ennen, vaan kaksi luovaa ystävää, täynnä ideoita ja malleja.

Kun Pacioli luennoi matematiikasta Paviassa, kirjoitti teoksensa "On Divine Proportion", käänsi Eukleideen "Elementit", Leonardo maalasi monumentaalisen kauneuden ja harmonian "Viimeinen ehtoollinen" Santa Maria della Grazian luostarin ruokasalissa, kirjoitti useita tutkielmia. rinnakkain suoritti Sforzan insinööritehtävät ja valmisteli Francescon jättimäisen ratsastuspatsaan pronssin kaatamista varten.

Leonardo ja Luca kävivät syvällisiä ja mielenkiintoisia keskusteluja jumalallisesta suhteesta, jossa syntyi valaistuksen poikkeuksellinen voima ja kauneus.

Leonardo teki Paciolin pyynnöstä myös tutkielmaan 60 värillistä stereometriapiirrosta säännöllisistä ja puolisäännöllisistä polyhedraista. Hän teki sen, kuten Luke kirjoitti aiheesta tutkielmassaan, "jumalisella vasemmalla kädellään" (da Vinci osasi kirjoittaa ja piirtää molemmilla käsillä ja vasemmalta oikealle ja päinvastoin, ja peilikuvan sävyin ; hän teki erityisen luovaa työtä vasemmalla).

Leonardo maalasi polyhedronit ilman laskelmia ja kompasseja ja samalla kauniisti, harmonisesti ja tarkasti. Sitten Luka säilytti huolellisesti kopiota piirustuksista kuolemaansa asti. Pacioli teki malleja tavallisista polyhedraista omalla kädellä.

Käsikirjoituksen valmiit kopiot piirroksineen ja malleineen esiteltiin Milanon vaikutusvaltaisille henkilöille (kuten sen ajan sääntöjen mukaan kuuluu olla).

Laaja käsikirjoitus tutkielma "De Divina Proportione" 3-osassa (jumalaisesta suhteesta, säännöllisistä polyhedroneista, arkkitehtuurista), valmistui joulukuussa 1498 ja omistettiin Milanon herttualle Lodovico Sforza il Morolle. Painettu Venetsiassa, saman Paganino Paganinin kirjapainossa, vain 11 vuotta myöhemmin, vuonna 1509.

10.
Lopuksi muutama sana itse jumalallisesta suhteesta, sillä sanoilla maailman kauneudesta ja harmoniasta maailmankaikkeuden salaisuuksina tämä tarina aloitettiin.

Luca Pacioli (tai Fra Luca Borgosta) kutsui jumalallista suhdetta nykymaailmassa "kultaiseksi suhteeksi". Sukunimen antoi hänelle vuonna 1835 saksalainen matemaatikko Martin Ohm, kuuluisan fyysikon Georg Ohmin veli. Aihe on houkutellut monia ihmisiä historiassa muinaisen Babylonin ja Egyptin ajoista lähtien.

"Kultaleikkaus" tai "jumalallinen osuus" ymmärretään yhdeksi maailmankaikkeuden mysteereistä, eräänlaisesta universaalista ja ainutlaatuisesta kauneuden ja harmonian koodista. Tämä kokonaisuuden osien yhteys, jota pidetään parhaana (kauneimpana) varten esteettinen käsitys ihmisen; kun pienempi osa liittyy suurempaan ja suurempi kokonaisuuteen. Sitä kuvataan irrationaalisella numerolla Phi (muinaisen kreikkalaisen arkkitehdin Fideyn kunniaksi) ja sitä kutsutaan myös Jumalan numeroksi: 1,6180 .... Prosentuaalisesti se on ehdollisesti 62 ja 38 prosenttia.

"Kultaisen suhteen" (tai jumalallisen osuuden) osuus nähdään universaalina, joka on luontainen useimpiin luonnon esineiden muotoihin (liskon ruumiin ja hännän suhteet, ihmiskeho (Vitruvius, da Vinci, Durer, Zeising) tarkemmin tutkittu), kananmuna, etanan spiraali ja DNA-molekyyli, lehtien sijoittuminen juurisikurin oksalle jne.) sekä ihmisen luovuuden erinomaisia ​​saavutuksia (arkkitehtuurissa ja arkkitehtuurissa, kirjallisuudessa, maalauksessa, musiikki, elokuva, kauniiden polyhedrien geometria jne.).

Luca Pacioli väitti tutkielmassaan "On Divine Proportion", että tämä on yksi ja ainoa osa kauneutta (koska Jumala on yksi ja ainoa), eikä ole olemassa sen parempia yhdistelmiä. Siksi hän puhui hänestä jumalallisena.

Luukas todisti lauseen seuraukset paljastamalla 13 jumalallisen osuuden ominaisuutta (luku 13 valittiin syystä: 13 ihmistä istui pöydässä viimeisellä ehtoollisella).

Hän perusteli sen käyttöä arkkitehtuurissa ja arkkitehtuurissa, puhui siitä perustana säännöllisten geometristen kappaleiden rakentamiselle (5 Platon-polyhedriaa, jotka kuvaavat 5 kosmista elementtiä: pyramidi (tetraedri), joka koostuu 4:stä säännölliset kolmiot- tulielementti, kuutio (heksaedri), joka koostuu 6 neliöstä - maaelementti, oktaedri, joka koostuu 8 säännöllisestä kolmiosta - ilmaelementti, ikosaedri, joka koostuu 20 säännöllisestä kolmiosta - vesielementti, dodekaedri, joka koostuu 12 säännöllisestä viisikulmiosta - eetterin tai universumin elementistä; ja suurin osa 13 katkaistusta Arkhimedes-polytoopista).

Pacioli kääntyi lähteinä sekä Eukleideen geometriaan (kirja "Alku") kuin Pythagoraan teoksiin ja Platonin "Timeukseen" sekä kirjassaan Abacus (laskentalauta) esitettyihin Fibonaccin numeroihin ja ongelmiin. ja Vitruviukselle sekä Albertin arkkitehtuuriteoksille, jotka paljastavat jumalallisen mittasuhteen merkityksen ja mahdollisuudet.

Pohjimmiltaan De Divina Proportione oli innostunut hymni kultaiselle suhteelle, kirjoitettu varhaisen renessanssin matematiikan tyyliin (jokseenkin monimutkainen, joskus mystinen kuin looginen). Mutta se oli tärkeä kauneutta ja harmoniaa koskevan matemaattisen tiedon tietosanakirja. Suunta, jota myöhemmin kutsuttiin "estetiikan matematiikaksi". Pacioli valmistui sen vaikean historiallisen ajanjakson aikana.

Se oli Italian sotien huippu, aika oli levoton, eikä ihmisillä ollut aikaa kauneudelle ja sen yleismaailmallisille koodeille. Mikä tahansa sota (sillä sillä on aina negatiivinen rooli) alentaa joskus ihmisten motiivit primitiivisiksi: selviytyä ...

Vain jälkeläiset, paljon myöhemmin, arvostivat tätä Fra Lucan työtä Borgosta.

11.
Vuonna 1499 ranskalaiset valtasivat Milanon. Lodovico ei ottanut huomioon Ranskan kuninkaan Ludvig XII:n joukkojen ylivoimaa. Sforza pakeni Milanosta, kokosi sveitsiläisten palkkasoturien armeijan ja yritti vallata kaupungin takaisin, mutta voitti Novarassa. Sveitsiläiset luovuttivat Lodovicon ranskalaisille oikeudestaan ​​vapauteen. Sforzan herttua vangittiin Etelä-Ranskan synkän Lochesin linnaan ja vietti siellä lähes 8 vuotta. Sforzan tappion aikana Leonardo teki merkinnän päiväkirjaansa: "Herttua menetti valtionsa, omaisuutensa, vapautensa, eikä hän saanut päätökseen mitään hänen asioistaan." Monet Leonardon itsensä aloitteet olivat myös keskeneräisiä. Francesco Sforzan suurta kolossaalipatsasta, jonka parissa Leonardo työskenteli niin kauan, ei koskaan valettu pronssiin (sillä se otettiin käyttöön), ja sen vahamalli silpoi ja tuhosi ranskalaiset nuolet.

Ranskan kuningas Ludvig XII kohteli Ludovico Sforzaa ankarasti ja armottomasti, riisti häneltä kaiken, mitä hänellä oli, ja lähetti hänet vankilaan. Kuten historioitsijat todistavat, yksi viimeiset sanat tästä monessa suhteessa lahjakkaasta miehestä, jonka hän oli kaivertanut pimeän vankisellinsä seinille "Infelix sum" ("Olen onneton"; lat).

Sforza kuoli pidätettynä 55-vuotiaana. Todennäköisesti lahjakkaana, tarkkanäköisenä, joskus kova taktikkona hän ei ollut niin kaukonäköinen ja siro strategiassaan. Hän oli aloitteentekijä ranskalaisten saapumiselle Italiaan liittyäkseen heidän kanssaan Napolia ja Firenzeä vastaan, ja he voittivat hänet. Tällaisia ​​virheitä ei useinkaan anneta anteeksi tämän maailman mahtaville.

12.
Luca ja Leonardo pakenivat onnistuneesti Milanosta Mantovaan markiisi Isabella d'Esten (naimisissa Gonzagon kanssa) suojassa. vanhempi sisko Lodovico Beatrice d'Esten kuollut vaimo. Hän ei tarjonnut heille jatkuvaa holhoamistaan, mutta tarjoutui jäämään Mantovaan lyhyeksi ajaksi. Kiitokseksi Luca Pacioli kirjoitti markiisin pyynnöstä hänelle latinaksi shakista tutkielman (De Ludo Schacorum tai Schifanoia "; Shakkipelistä tai Tylsyyden manaaja). Leonardo ehdotti siihen myös useita viihdyttäviä ongelmia ja viimeisteli kaikki piirustukset.

Mantovan markiisi Isabellalle, joka rakasti shakin pelaamista, esiteltiin 96 arkin tutkielma, jossa oli 114 viihdyttävää shakkitehtävää, Leonardo da Vincin piirustuksilla (jälleen hänen "jumalallisen" vasemman kätensä tekemä). Leonardo suoritti shakkinappuloiden mittasuhteet "kultaisen osan" (jumalallinen osuus) sääntöjen mukaisesti. Gonzagon markiisi arvosti lahjaa kiitollisena.

Luca ja Leonardo muuttivat pian Venetsiaan ja sitten Firenzeen. Lisäksi heidän polkunsa erosivat eivätkä enää risteytyneet, jättäen vain hyvät kiitolliset muistot Milanosta, Sforzan perheestä, jumalallisen mittasuhteen mysteeristä ja toisistaan.

* Valokuvakollaasissa: taustalla Castello Sforzesco (Sforzan linna) ylhäällä vasemmalla - Luca Pacioli, ylhäällä oikealla - Leonardo da Vinci, alhaalla vasemmalla - Platonin viisi säännöllistä polyhedraa, alhaalla oikealla - kansi tutkielma "De Divina Proportione".

** 19. kesäkuuta 2017 tulee kuluneeksi 500 vuotta Luca Paciolin kuolemasta. Hän kuoli ja haudataan samaan kaupunkiin, jossa hän syntyi - Italian provinssiin Borgo San Sepolcro (Pyhän haudan kaupunki).