एक ग्रामीण स्कूल में मौखिक खाते की एक तस्वीर। एक उत्कृष्ट कृति का इतिहास

निश्चित रूप से, हर कोई जो स्कूल में पढ़ता है (विशेषकर in .) सोवियत काल), पाठ्यपुस्तक "गणित" से चित्र याद रखें, जिसमें स्कूली बच्चे ब्लैकबोर्ड पर लिखे एक उदाहरण को हल करने का प्रयास कर रहे हैं। याद आई? मुझे यकीन है हाँ।

ऐसा नहीं है कि हम उस समय किसी के साथ लाड़ प्यार करते थे हमारा ध्यान सक्रिय करने और विषय के प्रति प्रेम जगाने के लिए। अधिकांश ने स्पष्ट रूप से तर्क दिया: "आपको अध्ययन करना चाहिए!" , "यह आपका काम है", आदि।

लेकिन कोई भी (और यहां तक ​​कि एक वयस्क, अधिक जागरूक, बोलने के लिए, दृष्टिकोण के साथ) अनैच्छिक रूप से एक प्रश्न होगा: "मुझे क्यों अध्ययन करना चाहिए? मैं इसकी क्या जरूरत है?

और यहाँ आप कम से कम दो तरह से जा सकते हैं। सबसे पहले अचेतन युवा प्राणी को शिक्षण से इसके लाभों के बारे में बताना है। और यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि यह एक गतिहीन चाल है। आधुनिक स्कूली बच्चों के पास "अपने पंजे फाड़ने" की कोशिश करने और खुद को कुछ नकारने के लिए दिशानिर्देश और मूल्य नहीं हैं। मैं यह नहीं कह रहा हूं कि ऐसे बच्चे बिल्कुल नहीं हैं। उनमें से काफी हैं, और मेरे छात्रों में ऐसे कई "सचेत तत्व" हैं। लेकिन मूल रूप से, अब वे या तो दबाव में या लापरवाही से सीख रहे हैं। और यह परेशान करने वाला है।

लेकिन हर समय, और विशेष रूप से अब, छात्रों को सीखने के लिए प्रेरित करने का सवाल था। और इस लेख का उद्देश्य मानसिक गणना जैसी तकनीकों के साथ गणित में रुचि जगाना है।

"यह कैसे किया जा सकता है?" आप पूछें।

"बहुत सरल," मैं जवाब में कहता हूं।

रूसी कलाकार की तस्वीर को देखने के लिए पर्याप्त है एन. पी. बोगदानोव-बेल्स्की « मौखिक गिनती. S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में।

देखें कि यह क्या दिखाता है। इस गांव का स्कूल XIX सदी। और वास्तविक, कलाकार द्वारा आविष्कार नहीं किया गया। और तस्वीर में - वही वास्तविक व्यक्ति, रचिंस्की सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच (1833 - 1902), कुलीन मूल। नाम शायद सबसे परिचित नहीं है। हालांकि, उस समय शिक्षक मंडल में एक प्रसिद्ध व्यक्तित्व। वह मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर, वनस्पति विज्ञान के डॉक्टर, एक अच्छे लेखक, इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के संबंधित सदस्य आदि थे।

एसए रचिंस्की के गुण पर्याप्त हैं: इस तथ्य से शुरू करते हुए कि 1872 में उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, उन्होंने खुद वहां पेंटिंग और ड्राइंग पढ़ाया और कई लोगों को लाया। मशहूर लोग, "मानसिक अंकगणित" पर रूस में पहली पाठ्यपुस्तक बनाई। लेकिन गणित के शिक्षकों के लिए सबसे मूल्यवान चीज यह है कि उन्होंने एक अनूठी शिक्षण पद्धति विकसित की मानसिक अंकगणित.

उनके प्रसिद्ध वाक्यांश: “आप पेंसिल और कागज के लिए मैदान से भाग नहीं सकते। मानसिक रूप से निर्णय लेना आवश्यक है" अपने लिए बोलता है। और यहाँ आप बहस नहीं कर सकते।

रचिंस्की को सम्राट को सूचित किया गया था अलेक्जेंडर IIIइसलिए:

"यदि आपको याद है कि कैसे कुछ साल पहले मैंने आपको सर्गेई रचिंस्की के बारे में सूचना दी थी, एक सम्मानित व्यक्ति, जो मॉस्को विश्वविद्यालय में अपनी प्रोफेसरशिप छोड़कर स्मोलेंस्क के बेल्स्की जिले के सबसे दूरस्थ जंगल में अपनी संपत्ति में रहने के लिए चला गया था। प्रांत, और बिना अवकाश के वहाँ रहता है, 14 साल से अधिक समय तक, लोगों के लाभ के लिए सुबह से रात तक काम करता है। उसने गहरी साँस ली नया जीवनकिसानों की एक पूरी पीढ़ी में ... वह 4 पुजारियों, 5 लोक स्कूलों की मदद से, जो अब पूरी पृथ्वी के लिए एक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं, की स्थापना और नेतृत्व करने वाले क्षेत्र के सच्चे दाता बन गए। यह एक अद्भुत व्यक्ति है। उसके पास जो कुछ भी है, और अपनी संपत्ति के सभी साधन, वह अपनी जरूरतों को अंतिम डिग्री तक सीमित करते हुए, इस कारण से एक पैसा देता है।

और जवाब में, निकोलस द्वितीय से, महान परोपकारी-शिक्षक की महिमा के लिए शाही शब्द लग रहे थे:

"जिन स्कूलों की आपने स्थापना की और उन्हें चलाया ... वे श्रम, संयम और अच्छे नैतिकता के स्कूल और ऐसे सभी संस्थानों के लिए एक जीवित मॉडल बन गए हैं। दिल के करीबसार्वजनिक शिक्षा के लिए मेरी चिंता, जिसकी आप योग्य सेवा करते हैं, मुझे आपके प्रति अपनी कृतज्ञता व्यक्त करने के लिए प्रेरित करता है। मैं तुम्हारे साथ रहता हूं, दयालु निकोले"

तो, चित्र में क्या दर्शाया गया है, जो उसका ध्यान आकर्षित करता है, भले ही वह केवल बच्चों को दर्शाता हो। हाँ, न केवल कुत्ते का मज़ाक उड़ाना या उसका पीछा करना, लुका-छिपी खेलना या पड़ोसी के बगीचे में सेब चुराना (ऐसी कितनी कहानियाँ हम पेंटिंग से जानते हैं)?

पेंटिंग "मौखिक गिनती। एसए रचिंस्की के लोक विद्यालय में"

कलाकार के कैनवास पर एन. पी. बोगदानोव-बेल्स्की स्कूल के जीवन का एक एपिसोड रचनात्मक माहौल के साथ लिखा गया था, जो कि रचिन्स्की के तातेव स्कूल के शिक्षकों द्वारा निर्धारित गणित के पाठों में राज करता था।

बोर्ड पर एक भद्दा कम्प्यूटेशनल उदाहरण लिखा गया है:

लेकिन ब्लैकबोर्ड पर जमा हुए लोगों में उसकी क्या दिलचस्पी थी!

किसी ने अकेले सोचा, किसी ने सहपाठियों के समूह के साथ अपने विचारों पर चर्चा की, कोई शिक्षक से चिपक गया, कथित तौर पर समर्थन मांग रहा था और उसके कान में उसका जवाब फुसफुसा रहा था ("क्या होगा अगर यह गलत है? तब लोग क्या सोचेंगे?")

और ऐसा लगेगा कि यह काम नहीं करेगा ... और ठीक है। यह सिर्फ एक उदाहरण है। "बस इसके बारे में सोचो ...," कार्टून के नायक के रूप में "अनलर्नेड लेसन की भूमि में" कहते हैं।

और फिर भी, स्कूली बच्चे कठिन सोचते हैं, सोचते हैं। और शिक्षक बाहरी पर्यवेक्षक के रूप में कोने में बैठ गया और ... नहीं, नहीं। और मैं चाहूंगा, शायद, सुझाव देना, विचार को सही दिशा में निर्देशित करना। लेकिन इसका एक उदाहरण दिया गया है: सोचना, धीरे से सोचना और सही उत्तर देना। और सबसे महत्वपूर्ण बात - सभी मानसिक क्रियाओं को मौखिक रूप से करना।

मुझे यकीन है: यदि आप आधुनिक लोगों को ऐसा उदाहरण देते हैं, तो उनमें से अधिकांश तुरंत कैलकुलेटर के लिए अपने पोर्टफोलियो में चले जाएंगे। हमारे आधुनिक स्कूली बच्चे तनाव के बारे में सोचना भूल गए हैं। और जो बहुत आलसी नहीं होगा (या समय पर "मस्तिष्क के लिए बैसाखी" नहीं होगी), वह इस उदाहरण पर "माथे पर" विचार करने की सबसे अधिक संभावना है, अर्थात। क्रमिक रूप से लिखित कार्रवाई करेंगे। और इस प्रकार अपने स्वयं के "जीवन" को जटिल बनाते हैं।

लेकिन सब कुछ बहुत सरल और अधिक दिलचस्प है। देखो:

देखिए, यह आसान है। और यदि आप कुछ संख्याओं का गुण जानते हैं कि तीन क्रमागत संख्याओं के वर्गों का योग उनके बाद आने वाली दो क्रमागत संख्याओं के वर्गों के योग के बराबर है, तो आप इन गणनाओं के बिना कर सकते हैं।

"यह कार्य भी अच्छा है क्योंकि यह न केवल मस्तिष्क को तेज करता है, बल्कि कई दूरगामी सामान्यीकरणों के लिए भी उपयुक्त है," एस.ए. रचिंस्की ने कहा।

तथा रैचिंस्की की समस्या भी उपलब्ध है। लेकिन मैं इसके बारे में बाद में लिखूंगा।

तो, आज का मुख्य पात्र चित्र "" था। हाल ही में, गणित का सबसे प्रसिद्ध पाठ, जिसे सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की ने स्मोलेंस्क प्रांत के ओलेनिंस्की जिले के किसान स्कूल में संचालित किया, 195 वर्ष का हो गया। यह वह था जिसने ग्रामीण शिक्षक बनने के लिए विश्वविद्यालय विभाग छोड़ दिया था। और उनके लिए धन्यवाद, रूस को संस्कृति और कला के कई उत्कृष्ट आंकड़े प्राप्त हुए, जिनमें से थे ट्रीटीकोव, निकोलाई स्टेपानोविचऔर इस लेख में विचार की गई पेंटिंग के लेखक, निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव - बेल्स्की।

इन दोनों के गठन पर उनका क्या प्रभाव पड़ा पौराणिक हस्तियांएस ए रचिंस्की, हम अगले लेख में विचार करेंगे। और साथ ही, हम आज के वर्तमान विषय पर युवा पीढ़ी पर शिक्षक के व्यक्तित्व के प्रभाव के बारे में बात करेंगे।

लेकिन अगर आप एस.ए. रचिंस्की के व्यक्तित्व और पेंटिंग "मानसिक खाता" से परिचित होने में रुचि रखते हैं। एसए रचिंस्की के लोक विद्यालय में ”कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की, नीचे दिए गए बटनों पर क्लिक करें और इस ज्ञान को अपने दोस्तों के साथ साझा करें।

पूर्ण शीर्षक प्रसिद्ध पेंटिंग, जो ऊपर दिखाया गया है: मौखिक गणना। S. A. Rachinsky . के लोक विद्यालय में ". रूसी कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की की यह पेंटिंग 1895 में बनाई गई थी, और अब इसमें लटकी हुई है ट्रीटीकोव गैलरी. इस लेख में, आप इसके बारे में कुछ विवरण जानेंगे। प्रसिद्ध कामसर्गेई रचिंस्की कौन थे, और सबसे महत्वपूर्ण बात - बोर्ड पर दर्शाए गए कार्य का सही उत्तर प्राप्त करें।

पेंटिंग का संक्षिप्त विवरण

पेंटिंग में एक अंकगणितीय पाठ के दौरान 19वीं शताब्दी के एक ग्रामीण स्कूल को दर्शाया गया है। शिक्षक का आंकड़ा है वास्तविक प्रोटोटाइप- सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की, वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। ग्रामीण स्कूली बच्चे बहुत तय करते हैं दिलचस्प उदाहरण. जाहिर है कि यह उनके लिए आसान नहीं है। तस्वीर में, 11 छात्र समस्या के बारे में सोच रहे हैं, लेकिन ऐसा लगता है कि केवल एक लड़के ने अपने दिमाग में इस उदाहरण को हल करने का तरीका निकाला, और चुपचाप शिक्षक के कान में अपना जवाब बोलता है।

निकोलाई पेत्रोविच ने यह तस्वीर उन्हें समर्पित की स्कूल शिक्षकसर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की, जो अपने छात्रों की कंपनी में इस पर चित्रित किया गया है। बोगदानोव-बेल्स्की अपनी तस्वीर के नायकों को बहुत अच्छी तरह से जानते थे, क्योंकि वह खुद एक बार उनकी स्थिति में थे। वह प्रसिद्ध रूसी शिक्षक प्रोफेसर एस.ए. के स्कूल में प्रवेश पाने के लिए भाग्यशाली थे। रचिंस्की, जिन्होंने लड़के की प्रतिभा पर ध्यान दिया और उसे कला शिक्षा प्राप्त करने में मदद की।

Rachinsky . के बारे में

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902) - रूसी वैज्ञानिक, शिक्षक, शिक्षक, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर, वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ। अपने माता-पिता के उपक्रमों को जारी रखते हुए, उन्होंने एक ग्रामीण स्कूल में पढ़ाया, भले ही रचिन्स्की - कुलीन परिवार. सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच बहुमुखी ज्ञान और रुचियों के व्यक्ति थे: स्कूल कला कार्यशाला में, रचिंस्की ने खुद पेंटिंग, ड्राइंग और ड्राइंग में कक्षाएं संचालित कीं।

में शुरुआती समयएक शिक्षक के रूप में, रचिंस्की ने जर्मन शिक्षक कार्ल वोल्कमार स्टोया और लियो टॉल्स्टॉय के विचारों के अनुरूप खोज की, जिनके साथ उन्होंने पत्राचार किया। 1880 के दशक में, वह रूस में पैरोचियल स्कूल के मुख्य विचारक बन गए, जिसने ज़ेमस्टो स्कूल के साथ प्रतिस्पर्धा करना शुरू कर दिया। रचिंस्की इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि रूसी लोगों की व्यावहारिक जरूरतों में सबसे महत्वपूर्ण भगवान के साथ संचार है।

गणित और मानसिक अंकगणित के लिए, सर्गेई रचिंस्की ने अपनी प्रसिद्ध समस्या पुस्तक को पीछे छोड़ दिया " 1001 मानसिक अंकगणितीय कार्य ”, कुछ कार्य (उत्तरों के साथ) जिनसे आप पा सकते हैं।

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की के बारे में उनके जीवनी पृष्ठ पर और पढ़ें।

चॉकबोर्ड उदाहरण समाधान

बोगदानोव-बेल्स्की की पेंटिंग में ब्लैकबोर्ड पर लिखी गई अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। इस लिंक पर क्लिक करने पर आपको चार मिलेंगे विभिन्न समाधान. यदि आपने स्कूल में 20 या 25 तक की संख्याओं के वर्ग सीखे हैं, तो सबसे अधिक संभावना है कि बोर्ड पर कार्य करने से आपको अधिक कठिनाई नहीं होगी। यह व्यंजक बराबर है: (100+121+144+169+196) 365 से विभाजित, जो कि 730 के बराबर है जो 365 से विभाजित है, अर्थात "2"।

इसके अलावा, "" अनुभाग में हमारी वेबसाइट पर आप सर्गेई रचिंस्की से परिचित हो सकते हैं और पता लगा सकते हैं कि "" क्या है। और यह इन अनुक्रमों का ज्ञान है जो आपको समस्या को कुछ ही सेकंड में हल करने की अनुमति देता है, क्योंकि:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

हास्य और पैरोडिक व्याख्याएं

आजकल, स्कूली बच्चे न केवल रचिंस्की की कुछ लोकप्रिय समस्याओं को हल करते हैं, बल्कि पेंटिंग "मानसिक गिनती" पर आधारित निबंध भी लिखते हैं। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में ”, जो स्कूली बच्चों की काम के बारे में मजाक करने की इच्छा को प्रभावित नहीं कर सका। पेंटिंग मेंटल अकाउंट की लोकप्रियता इसके कई पैरोडी में परिलक्षित होती है जो इंटरनेट पर पाई जा सकती है। यहां उनमें से कुछ दिए गए हैं:

ट्रीटीकोव गैलरी के एक हॉल में आप देख सकते हैं प्रसिद्ध पेंटिंगकलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "मौखिक खाता"। यह एक ग्रामीण स्कूल में एक पाठ को दर्शाता है। कक्षाएं एक पुराने शिक्षक द्वारा संचालित की जाती हैं। गरीब किसान शर्ट और बास्ट जूतों में गाँव के लड़कों की भीड़ उमड़ पड़ी। वे शिक्षक द्वारा प्रस्तावित समस्या को एकाग्रता और उत्साह के साथ हल करते हैं ... बचपन से कई लोगों से परिचित एक कहानी, लेकिन बहुत से लोग नहीं जानते कि यह कलाकार की कल्पना नहीं है और चित्रों के पीछे सभी पात्र हैं। सच्चे लोग, उनके द्वारा प्रकृति से लिखा गया - वे लोग जिन्हें वह जानता था और प्यार करता था, और सबसे महत्वपूर्ण बात अभिनेता- एक बुजुर्ग शिक्षक, एक व्यक्ति जिसने कलाकार की जीवनी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। उनका भाग्य अद्भुत और असामान्य है - आखिरकार, यह आदमी एक अद्भुत रूसी शिक्षक और शिक्षक, किसान बच्चों के शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की (1833-1902) हैं।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "राचिंस्की पब्लिक स्कूल में मौखिक गिनती" 1895।

भविष्य के शिक्षक एस.ए. रचिंस्की।

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की का जन्म स्मोलेंस्क प्रांत के बेल्स्की जिले के टेटेवो की संपत्ति में एक कुलीन परिवार में हुआ था। उनके पिता अलेक्जेंडर एंटोनोविच राचिंस्की, जो दिसंबर आंदोलन के पूर्व सदस्य थे, को इसके लिए उनकी पारिवारिक संपत्ति टेटेवो में निर्वासित कर दिया गया था। यहां 2 मई, 1833 को भावी शिक्षक का जन्म हुआ। उनकी मां कवि ई.ए. की बहन थीं। Baratynsky और Rachinsky परिवार ने रूसी संस्कृति के कई प्रतिनिधियों के साथ निकटता से संवाद किया। परिवार में, माता-पिता ने अपने बच्चों की व्यापक शिक्षा पर बहुत ध्यान दिया। यह सब भविष्य में रचिंस्की के लिए बहुत उपयोगी था। मॉस्को विश्वविद्यालय के प्राकृतिक संकाय में एक उत्कृष्ट शिक्षा प्राप्त करने के बाद, वह बहुत यात्रा करता है, परिचित होता है दिलचस्प लोग, दर्शनशास्त्र, साहित्य, संगीत और बहुत कुछ का अध्ययन करता है। कुछ समय बाद वह कुछ लिखता है वैज्ञानिक कार्यऔर मास्को विश्वविद्यालय में डॉक्टरेट की डिग्री और वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर की कुर्सी प्राप्त करता है। लेकिन उनकी रुचियां वैज्ञानिक ढांचे तक सीमित नहीं थीं। भविष्य के ग्रामीण शिक्षक ने अध्ययन किया साहित्यिक रचनात्मकता, कविता और गद्य लिखा, पियानो पूरी तरह से बजाया, लोककथाओं के संग्रहकर्ता थे - लोक संगीतऔर हस्तशिल्प। खोम्यकोव, टुटेचेव, अक्साकोव, तुर्गनेव, रुबिनस्टीन, त्चिकोवस्की और टॉल्स्टॉय अक्सर मास्को में उनके अपार्टमेंट का दौरा करते थे। सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच पी.आई. द्वारा दो ओपेरा के लिए लिब्रेट्टो के लेखक थे। त्चिकोवस्की, जिन्होंने उनकी सलाह और सिफारिशों को सुना और अपना पहला समर्पित किया स्ट्रिंग चौकड़ी. एल.एन. के साथ टॉल्स्टॉय रचिंस्की के मैत्रीपूर्ण और पारिवारिक संबंध थे, क्योंकि सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच की भतीजी, उनके भाई की बेटी, पेट्रोवस्की (अब तिमिर्याज़ेव) अकादमी के रेक्टर, कॉन्स्टेंटिन अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की - मारिया टॉल्स्टॉय के बेटे सर्गेई लवोविच की पत्नी थीं। टॉल्स्टॉय और रचिन्स्की के बीच पत्राचार दिलचस्प है, सार्वजनिक शिक्षा के बारे में चर्चाओं और विवादों से भरा है।

1867 में, परिस्थितियों के कारण, रैचिंस्की ने मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसरशिप छोड़ दी, और इसके साथ राजधानी में जीवन की सारी हलचल, अपने मूल टेटेवो लौट आए, वहां एक स्कूल खोला और किसान बच्चों को पढ़ाने और शिक्षित करने के लिए खुद को समर्पित कर दिया। कुछ साल बाद, टेटेवो का स्मोलेंस्क गाँव पूरे रूस में जाना जाने लगा। शिक्षा और सेवा आम आदमीअब से यही उसके जीवन का काम होगा।

मास्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की।

रैचिंस्की उस समय के लिए एक अभिनव, असामान्य, बच्चों को पढ़ाने की प्रणाली विकसित कर रहा है। सैद्धांतिक और का एक संयोजन व्यावहारिक अभ्यासइस व्यवस्था का आधार बन जाता है। पाठों में, बच्चों को किसानों के लिए आवश्यक विभिन्न शिल्प सिखाए गए। लड़कों ने बढ़ईगीरी और बुकबाइंडिंग सीखी। वे स्कूल के बगीचे और मधुशाला में काम करते थे। प्राकृतिक इतिहास के पाठ बगीचे में, मैदान में और घास के मैदान में आयोजित किए जाते थे। विद्यालय का गौरव चर्च में गाना बजानेवालोंऔर एक आइकन पेंटिंग कार्यशाला। अपने खर्च पर, रचिंस्की ने उन बच्चों के लिए एक बोर्डिंग स्कूल बनाया जो दूर से आते हैं और जिनके पास आवास नहीं है।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "रचिंस्की के लोक विद्यालय में रविवार को सुसमाचार पढ़ना" 1895। तस्वीर में, दाएं से दूसरे, एस.ए. रचिन्स्की।

बच्चों ने विविध शिक्षा प्राप्त की। अंकगणित के पाठों में, उन्होंने न केवल जोड़ना और घटाना सीखा, बल्कि बीजगणित और ज्यामिति के तत्वों में भी महारत हासिल की, और बच्चों के लिए एक सुलभ और रोमांचक रूप में, अक्सर एक खेल के रूप में, रास्ते में अद्भुत खोजें कीं। यह संख्या के उनके सिद्धांत की खोज है जिसे स्कूल बोर्ड पर "मानसिक गणना" पेंटिंग में दर्शाया गया है। सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच ने बच्चों को हल करने के लिए दिलचस्प समस्याएं दीं, और उन्हें मौखिक रूप से, दिमाग में हल करना पड़ा। उन्होंने कहा: "आप मैदान में एक पेंसिल और कागज के लिए नहीं दौड़ सकते, आपको अपने दिमाग में गिनती करने में सक्षम होना चाहिए।"

एस ए राचिंस्की। चित्र एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की।

रचिन्स्की स्कूल में प्रवेश करने वाले पहले लोगों में से एक, बेल्स्क जिले के शिटिकी गांव का एक गरीब किसान चरवाहा लड़का, कोल्या बोगदानोव था। इस लड़के में, रचिंस्की ने एक चित्रकार की प्रतिभा को देखा और उसे अपनी भविष्य की कला शिक्षा को पूरी तरह से विकसित करने में मदद की। भविष्य में, वांडरर निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (1868-1945) के कलाकार के सभी काम समर्पित होंगे किसान जीवन, स्कूल और पसंदीदा शिक्षक।

पेंटिंग "ऑन द थ्रेसहोल्ड ऑफ द स्कूल" में, कलाकार ने राचिन्स्की स्कूल के साथ अपने पहले परिचित के क्षण को कैद किया।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "स्कूल की दहलीज पर" 1897।

लेकिन हमारे समय में रचिंस्की लोक विद्यालय का भाग्य क्या है? क्या रैचिंस्की की स्मृति को तातेव में संरक्षित किया गया है, जो कभी पूरे रूस में प्रसिद्ध था? इन सवालों ने मुझे जून 2000 में चिंतित किया जब मैं पहली बार वहां गया था।

और अंत में, यह मेरे सामने है, हरे भरे जंगलों और खेतों के बीच फैला हुआ है, बेल्स्की जिले के तातेवो गांव, पूर्व स्मोलेंस्क प्रांत, और आज टवर क्षेत्र के लिए जिम्मेदार है। यह यहां था कि प्रसिद्ध रचिंस्की स्कूल बनाया गया था, जिसने पूर्व-क्रांतिकारी रूस में सार्वजनिक शिक्षा के विकास को प्रभावित किया था।

एस्टेट के प्रवेश द्वार पर, मैंने लिंडन गलियों और सदियों पुराने ओक के साथ एक नियमित पार्क के अवशेष देखे। सुरम्य झील में साफ पानीजो पार्क को दर्शाता है। स्प्रिंग्स द्वारा खिलाई गई कृत्रिम उत्पत्ति की एक झील, सेंट पीटर्सबर्ग के पुलिस प्रमुख एंटोन मिखाइलोविच रचिंस्की के दादा एस.ए. रचिंस्की के तहत भी खोदा गया था।

संपत्ति पर झील।

और यहाँ मैं खंभों के साथ एक जीर्ण-शीर्ण जमींदार के घर आता हूँ। 18वीं सदी के अंत में बनी राजसी इमारत से अब केवल कंकाल ही बचा है। ट्रिनिटी चर्च का जीर्णोद्धार शुरू हो गया है। चर्च के पास सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की की कब्र है - उनके अनुरोध पर सुसमाचार के शब्दों के साथ एक मामूली पत्थर की पटिया: "मनुष्य अकेले रोटी पर नहीं, बल्कि भगवान के मुंह से आने वाले हर शब्द पर जीवित रहेगा।" वहां, परिवार के मकबरे के बीच, उसके माता-पिता, भाइयों और बहनों को दफनाया गया है।

आज ततेव में जागीर घर।

पचास के दशक में जमींदार का घर धीरे-धीरे ढहने लगा। भविष्य में, विनाश जारी रहा, पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक में अपने पूर्ण चरम पर पहुंच गया।

रैचिंस्की के समय में ततेव में जागीर का घर।

ततेव में चर्च।

लकड़ी के स्कूल की इमारत को संरक्षित नहीं किया गया है। लेकिन स्कूल को एक और दो मंजिला, ईंट के घर में संरक्षित किया गया था, जिसके निर्माण की कल्पना रचिंस्की ने की थी, लेकिन 1902 में उनकी मृत्यु के तुरंत बाद किया गया। एक जर्मन आर्किटेक्ट द्वारा डिजाइन की गई यह इमारत अनोखी मानी जाती है। एक डिज़ाइन त्रुटि के कारण, यह विषम निकला - इसमें एक पंख की कमी है। एक ही परियोजना के अनुसार केवल दो और भवन बनाए गए थे।

राचिंस्की स्कूल की इमारत आज।

यह जानकर अच्छा लगा कि स्कूल जीवित है, सक्रिय है और कई मायनों में राजधानी के स्कूलों से बेहतर है। इस स्कूल में जब मैं वहां पहुंचा तो वहां कंप्यूटर और अन्य आधुनिक आविष्कार नहीं थे, लेकिन उत्सव, रचनात्मक माहौल था, शिक्षकों और बच्चों ने बहुत कल्पना, ताजगी, आविष्कार और मौलिकता दिखाई। स्कूल के निदेशक के नेतृत्व में छात्रों और शिक्षकों द्वारा जिस खुलेपन, दिल और सौहार्द के साथ मेरा स्वागत किया गया, उससे मुझे सुखद आश्चर्य हुआ। यहां, इसके संस्थापक की स्मृति को पोषित किया जाता है। में स्कूल संग्रहालयइस स्कूल के निर्माण के इतिहास से जुड़े अवशेषों को संजोएं। यहाँ तक कि स्कूल और कक्षाओं का बाहरी डिज़ाइन भी उज्ज्वल और असामान्य था, जो मानक आधिकारिक डिज़ाइन से इतना अलग था जो मैंने अपने स्कूलों में देखा था। ये खिड़कियां और दीवारें हैं जिन्हें मूल रूप से स्वयं छात्रों द्वारा सजाया और चित्रित किया गया है, और उनके द्वारा आविष्कृत दीवार पर एक सम्मान संहिता लटकी हुई है, और उनका अपना स्कूल गान और भी बहुत कुछ है।

स्कूल की दीवार पर स्मारक पट्टिका।

ततेव स्कूल की दीवारों के भीतर। ये सना हुआ ग्लास खिड़कियां स्कूल के छात्रों द्वारा बनाई गई थीं।

ततेव स्कूल में।

ततेव स्कूल में.

आज ततेव स्कूल में।

एन.पी. संग्रहालय बोगदानोव-बेल्स्की इन पूर्व घरप्रबंधक।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की। आत्म चित्र।

पेंटिंग "मेंटल काउंटिंग" के सभी पात्रों को जीवन से चित्रित किया गया है और उनमें टेटेवो गांव के निवासी अपने दादा और परदादा को पहचानते हैं। मैं आपको इस बारे में थोड़ा बताना चाहता हूं कि चित्र में दर्शाए गए कुछ लड़कों का जीवन कैसे विकसित हुआ। मुझे इसके बारे में स्थानीय पुराने समय के लोगों ने बताया था जो उनमें से कुछ को व्यक्तिगत रूप से जानते थे।

एस.ए. रैचिंस्की अपने छात्रों के साथ तातेव के एक स्कूल की दहलीज पर। जून 1891.

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "राचिंस्की के लोक विद्यालय में मौखिक गिनती" 1895।

बहुत से लोग सोचते हैं कि चित्र के अग्रभूमि में चित्रित लड़के में, कलाकार ने खुद को चित्रित किया - वास्तव में, ऐसा नहीं है, यह लड़का वान्या रोस्तुनोव है। इवान इवस्टाफिविच रोस्तुनोव का जन्म 1882 में डेमिडोवो गांव में अनपढ़ किसानों के परिवार में हुआ था। केवल तेरहवें वर्ष में उन्होंने रचिंस्की पब्लिक स्कूल में प्रवेश लिया। बाद में उन्होंने सामूहिक खेत में एक लेखाकार, काठी, डाकिया के रूप में काम किया। मेल बैग की कमी के कारण, युद्ध से पहले वह एक टोपी में पत्र रखता था। रोस्तुनोव के सात बच्चे थे। उन सभी ने ततेव में अध्ययन किया उच्च विद्यालय. इनमें से एक पशुचिकित्सक है, दूसरी कृषि विज्ञानी है, तीसरी फौजी है, एक बेटी पशुधन विशेषज्ञ है, दूसरी बेटी ततेव स्कूल की शिक्षिका और निदेशक है। ग्रेट के दौरान एक बेटे की मृत्यु हो गई देशभक्ति युद्ध, और दूसरा, युद्ध से लौटने पर, वहां प्राप्त चोटों के परिणामों से जल्द ही मर गया। कुछ समय पहले तक, रोस्तुनोव की पोती ने तातेव स्कूल में एक शिक्षक के रूप में काम किया था।

जूते और बैंगनी शर्ट में सबसे बाईं ओर खड़ा लड़का दिमित्री डेनिलोविच वोल्कोव (1879-1966) है, जो डॉक्टर बन गया। दौरान गृहयुद्धएक सैन्य अस्पताल में सर्जन के रूप में काम किया। महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान वह एक पक्षपातपूर्ण इकाई में एक सर्जन थे। में शांतिपूर्ण समयततेव के निवासियों का इलाज किया। दिमित्री डेनिलोविच के चार बच्चे थे। उनकी बेटियों में से एक अपने पिता के समान टुकड़ी में एक पक्षपातपूर्ण थी और जर्मनों के हाथों वीरतापूर्वक मर गई। एक और बेटा युद्ध में भागीदार था। अन्य दो बच्चे पायलट और शिक्षक हैं। दिमित्री डेनिलोविच के पोते राज्य के खेत के निदेशक थे।

बाईं ओर से चौथा, चित्र में दर्शाया गया लड़का आंद्रेई पेत्रोविच ज़ुकोव है, वह एक शिक्षक बन गया, रचिंस्की द्वारा बनाए गए स्कूलों में से एक में शिक्षक के रूप में काम किया और तातेव से कुछ किलोमीटर की दूरी पर स्थित था।

एंड्री ओल्खोव्निकोव (तस्वीर में दायें से दूसरा) भी एक प्रमुख शिक्षक बन गया।

सबसे दाईं ओर का लड़का वासिली ओविचिनिकोव है, जो पहली रूसी क्रांति में भागीदार था।

लड़का, सपने देख रहा है और अपने सिर के पीछे हाथ फेंक रहा है, ततेव से ग्रिगोरी मोलोडेंकोव है।

गोरेल्की गांव के सर्गेई कुप्रियनोव शिक्षक के कान में फुसफुसाते हैं। वह गणित में सबसे प्रतिभाशाली था।

ब्लैकबोर्ड पर सोचने वाला लंबा लड़का, प्रिपेचे गाँव का इवान ज़ेल्टिन है।

ततेव संग्रहालय की स्थायी प्रदर्शनी इन और ततेव के अन्य निवासियों के बारे में बताती है। प्रत्येक ततेव परिवार की वंशावली को समर्पित एक खंड है। दादा, परदादा, पिता और माता के गुण और उपलब्धियां। ततेव स्कूल के छात्रों की एक नई पीढ़ी की उपलब्धियों को प्रस्तुत किया जाता है।

आज के ततेव स्कूली बच्चों के खुले चेहरों को देखते हुए, एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की, मैंने सोचा था कि शायद आध्यात्मिकता का स्रोत, जो रूसी शिक्षक, तपस्वी, मेरे पूर्वज सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की को इतनी उम्मीद थी, अभी तक पूरी तरह से मर नहीं गया था।

प्रसिद्ध रूसी कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की ने एक अद्वितीय और अविश्वसनीय चित्रित किया जीवन की कहानी 1895 में। काम को "मौखिक खाता" कहा जाता है, और में पूर्ण संस्करण"मौखिक गिनती। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में।

निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की। मौखिक गणना। S. A. Rachinsky . के लोक विद्यालय में

चित्र को कैनवास पर तेल में चित्रित किया गया है, यह एक अंकगणितीय पाठ के दौरान 19 वीं शताब्दी के एक ग्रामीण स्कूल को दर्शाता है। छात्र दिलचस्प हल करते हैं और जटिल उदाहरण. वे गहरे विचार और खोज में हैं सही निर्णय. कोई ब्लैकबोर्ड पर सोचता है, कोई किनारे पर खड़ा है और ज्ञान की तुलना करने की कोशिश करता है जो समस्या को हल करने में मदद करेगा। बच्चे पूछे गए प्रश्न का उत्तर खोजने में पूरी तरह से लीन हैं, वे खुद को और दुनिया को साबित करना चाहते हैं कि वे ऐसा कर सकते हैं।

पास में एक शिक्षक खड़ा है जिसका प्रोटोटाइप खुद रचिन्स्की है, जो एक प्रसिद्ध वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ है। कोई आश्चर्य नहीं कि तस्वीर को ऐसा नाम दिया गया था, यह मॉस्को विश्वविद्यालय के प्रोफेसर के सम्मान में है। कैनवास 11 बच्चों को दर्शाता है और केवल एक लड़का चुपचाप शिक्षक के कान में फुसफुसाता है, शायद सही उत्तर।

चित्र में एक साधारण रूसी वर्ग को दर्शाया गया है, बच्चों को किसान कपड़े पहनाए जाते हैं: बास्ट जूते, पैंट और शर्ट। यह सब बहुत ही सामंजस्यपूर्ण और संक्षिप्त रूप से कथानक में फिट बैठता है, विनीत रूप से सरल रूसी लोगों की ओर से ज्ञान की लालसा को दुनिया में लाता है।

गर्म रंग रूसी लोगों की दया और सादगी लाते हैं, कोई ईर्ष्या और झूठ नहीं है, कोई बुराई और नफरत नहीं है, अलग-अलग आय वाले विभिन्न परिवारों के बच्चे एकमात्र सही निर्णय लेने के लिए एक साथ आए। हमारे में इसकी बहुत कमी है आधुनिक जीवनजहां लोग दूसरों की राय की परवाह किए बिना पूरी तरह से अलग तरीके से जीने के आदी हैं।

निकोलाई पेट्रोविच ने पेंटिंग को अपने शिक्षक, गणित की महान प्रतिभा को समर्पित किया, जिसे वे अच्छी तरह जानते थे और उनका सम्मान करते थे। अब तस्वीर मास्को में ट्रेटीकोव गैलरी में है, यदि आप वहां हैं, तो महान गुरु की कलम पर एक नज़र डालना सुनिश्चित करें।

विवरण-kartin.com

निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (8 दिसंबर, 1868, शिटिकी गांव, बेल्स्की जिला, स्मोलेंस्क प्रांत, रूस - 19 फरवरी, 1945, बर्लिन, जर्मनी) - रूसी कलाकार-यात्राकर्ता, चित्रकला के शिक्षाविद, कुइंदज़ी सोसाइटी के अध्यक्ष।

तस्वीर एक गांव के स्कूल को दिखाती है देर से XIXएक अंकगणितीय पाठ के दौरान अपने सिर में एक अंश को हल करते हुए। शिक्षक एक वास्तविक व्यक्ति है सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर।

1872 में लोकलुभावनवाद की लहर पर, रचिंस्की अपने पैतृक गाँव तातेवो लौट आए, जहाँ उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, मानसिक गिनती सिखाने का एक अनूठा तरीका विकसित किया, गाँव के बच्चों में उनके कौशल और गणितीय सोच की नींव डाली। . बोगदानोव-बेल्स्की, जो खुद रचिंस्की के एक पूर्व छात्र थे, ने अपने काम को एक स्कूल के जीवन से एक रचनात्मक माहौल के साथ एक एपिसोड के लिए समर्पित किया जो कक्षा में शासन करता था।

छात्रों को हल करने के लिए चॉकबोर्ड पर एक उदाहरण लिखा गया है:

चित्र में दर्शाया गया कार्य मानक के छात्रों को प्रस्तुत नहीं किया जा सका प्राथमिक स्कूल: एक-कक्षा और दो-श्रेणी के प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के कार्यक्रम ने डिग्री की अवधारणा के अध्ययन के लिए प्रदान नहीं किया। हालांकि, रचिंस्की ने एक विशिष्ट पाठ्यक्रम का पालन नहीं किया; उन्हें अधिकांश किसान बच्चों की उत्कृष्ट गणितीय क्षमताओं पर भरोसा था और उन्होंने गणित कार्यक्रम को महत्वपूर्ण रूप से जटिल बनाना संभव माना।

रैचिंस्की समस्या का समाधान

हल करने का पहला तरीका

इस अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। यदि आपने स्कूल में 20 या 25 तक की संख्याओं के वर्ग सीखे हैं, तो सबसे अधिक संभावना है कि इससे आपको अधिक कठिनाई नहीं होगी। यह व्यंजक है: (100+121+144+169+196) 365 से विभाजित, जो अंततः 730 और 365 का भागफल बन जाता है, जो है: मध्यवर्ती उत्तर।

हल करने का दूसरा तरीका

यदि आपने स्कूल में 20 तक की संख्याओं के वर्ग नहीं सीखे हैं, तो संदर्भ संख्या के उपयोग पर आधारित एक सरल विधि काम आ सकती है। यह विधि आपको 20 से कम किन्हीं दो संख्याओं को सरलता से और शीघ्रता से गुणा करने की अनुमति देती है। विधि बहुत सरल है, आपको पहली संख्या में दूसरी की इकाई को जोड़ने की जरूरत है, इस राशि को 10 से गुणा करें, और फिर इकाइयों का गुणनफल जोड़ें। उदाहरण के लिए: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. शेष वर्ग भी हैं:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

फिर, सभी वर्गों को पाकर, कार्य को उसी तरह हल किया जा सकता है जैसा कि पहली विधि में दिखाया गया है।

तीसरा उपाय

एक अन्य तरीके में योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के सूत्रों के उपयोग के आधार पर अंश के अंश के सरलीकरण का उपयोग करना शामिल है। यदि हम संख्या 12 के माध्यम से भिन्न के अंश में वर्गों को व्यक्त करने का प्रयास करते हैं, तो हमें निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है। (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2। यदि आप योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के सूत्रों को अच्छी तरह से जानते हैं, तो आप समझेंगे कि इस अभिव्यक्ति को आसानी से किस रूप में कम किया जा सकता है: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, जो 5*144+10=730 के बराबर। 144 को 5 से गुणा करने के लिए, बस इस संख्या को 2 से विभाजित करें और 10 से गुणा करें, जो कि 720 के बराबर है। फिर हम इस व्यंजक को 365 से विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं: 2।

चौथा उपाय

साथ ही, इस समस्या को 1 सेकंड में हल किया जा सकता है यदि आप रचिन्स्की अनुक्रमों को जानते हैं।

मानसिक गणना के लिए रचिन्स्की अनुक्रम

प्रसिद्ध रचिन्स्की समस्या को हल करने के लिए, आप वर्गों के योग की नियमितताओं के बारे में अतिरिक्त ज्ञान का भी उपयोग कर सकते हैं। इसके बारे मेंउन राशियों के बारे में जिन्हें राचिंस्की अनुक्रम कहा जाता है। अतः गणितीय रूप से यह सिद्ध किया जा सकता है कि निम्नलिखित वर्गों का योग बराबर है:

3 2 +4 2 = 5 2 (दोनों योग 25 के बराबर)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (योग 365 है)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (जो 2030 है)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (जो 7230 के बराबर है)

किसी अन्य रैचिंस्की अनुक्रम को खोजने के लिए, केवल समीकरण लिखना पर्याप्त है निम्नलिखित प्रकार(ध्यान दें कि हमेशा इसी क्रम में दाईं ओर योग किए गए वर्गों की संख्या बाईं ओर से एक कम होती है):

एन 2 + (एन+1) 2 = (एन+2) 2

यह समीकरण कम हो जाता है द्विघात समीकरणऔर आसानी से हल हो जाता है। इस मामले में, "एन" 3 है, जो ऊपर वर्णित पहले रचिन्स्की अनुक्रम से मेल खाता है (3 2 +4 2 = 5 2)।

इस प्रकार, प्रसिद्ध रचिंस्की उदाहरण का समाधान इस लेख में वर्णित की तुलना में मानसिक रूप से और भी तेजी से उत्पन्न किया जा सकता है, बस दूसरे रचिंस्की अनुक्रम को जानकर, अर्थात्:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

नतीजतन, बोगदान-बेल्स्की की तस्वीर से समीकरण (365 + 365)/365 का रूप लेता है, जो निस्संदेह दो के बराबर है।

इसके अलावा, सर्गेई रचिंस्की द्वारा संग्रह "मानसिक गणना के लिए 1001 कार्यों" से अन्य समस्याओं को हल करने के लिए रचिंस्की अनुक्रम उपयोगी हो सकता है।

एवगेनी ब्यानोव