सुवर्ण गुणोत्तर. दैवी प्रमाण

वर्तमान पृष्ठ: 11 (एकूण पुस्तकात 21 पृष्ठे आहेत) [वाचनासाठी उपलब्ध उतारा: 14 पृष्ठे]

दैवी प्रमाण

आपल्या उत्पत्तीचा शोध हा त्या गोड फळाचा रस आहे जो तत्वज्ञांच्या मनाला खूप समाधान देतो.

लुका पॅसिओली (1445-1517)

मानवजातीच्या इतिहासातील फक्त काही महान चित्रकारांना गणितज्ञ भेट देण्यात आले. तथापि, "पुनर्जागरण मनुष्य" या अभिव्यक्तीचा अर्थ आपल्या शब्दसंग्रहात एक व्यक्ती आहे ज्याने व्यापक दृष्टिकोन आणि शिक्षणाच्या पुनर्जागरण आदर्शांना मूर्त रूप दिले आहे. पुनर्जागरणातील तीन सर्वात प्रसिद्ध कलाकार - इटालियन पिएरो डेला फ्रांसेस्का (इ. स. 1412-1492) आणि लिओनार्डो दा विंची आणि जर्मन अल्ब्रेक्ट ड्यूरर - यांनीही गणितामध्ये खूप महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. कदाचित हे आश्चर्यकारक नाही की तिघांचे गणितीय संशोधन सुवर्ण गुणोत्तरांशी संबंधित होते. या प्रतिभाशाली त्रिकुटाचे सर्वात सक्रिय गणितज्ञ पियरो डेला फ्रांसेस्का होते. पिएरोच्या नातवंडांचे नातेवाईक आणि कलाकाराचे घर घेणारे अँटोनियो मारिया ग्राझियानी यांचे लेखन, साक्ष देते की पिएरोचा जन्म 1412 मध्ये मध्य इटलीमधील बोर्गो सान्सेपोलक्रो येथे झाला होता. त्याचे वडील बेनेडेट्टो एक यशस्वी टँनर आणि शूमेकर होते. पिएरोच्या बालपणाबद्दल जवळजवळ काहीही माहिती नाही, परंतु अलीकडेच कागदपत्रे शोधली गेली, ज्यावरून हे स्पष्ट आहे की 1431 पर्यंत त्याने कलाकार अँटोनियो डी'अंघियारी यांच्याबरोबर प्रशिक्षणार्थी म्हणून काही काळ घालवला, ज्यांची कामे आमच्यापर्यंत पोहोचली नाहीत. 1430 च्या अखेरीस, पियरो फ्लॉरेन्सला गेला, जिथे त्याने कलाकार डोमेनिको व्हेनेझियानोबरोबर सहकार्य करण्यास सुरवात केली. फ्लोरेन्समध्ये, तरुण कलाकार सुरुवातीच्या नवनिर्मितीच्या कलाकारांच्या कार्याशी परिचित झाला - फ्रा अँजेलिको आणि मासासिओसह - आणि डोनाटेलोच्या शिल्पांसह. विशेषतः मजबूत ठसात्याच्यावर फ्रा अँजेलिकोच्या धार्मिक विषयांवरील भव्य शांतता निर्माण केली आणि त्याची स्वतःची शैली हा प्रभाव चिरोस्कोरो आणि रंगाशी संबंधित असलेल्या प्रत्येक गोष्टीमध्ये प्रतिबिंबित करते. त्यानंतरच्या वर्षांमध्ये, पिएरोने निरनिराळ्या शहरांमध्ये अथक परिश्रम घेतले - रिमिनी, अरेझो आणि रोमसह. पियरोटची आकडेवारी एकतर वास्तुशास्त्रीय कठोरता आणि स्मारकतेने ओळखली गेली, जसे की द फ्लॅगेलेशन ऑफ क्राइस्ट (आता चित्रकला येथे ठेवली आहे राष्ट्रीय दालन Urbino मध्ये Marche; तांदूळ. ४५), किंवा "एपिफेनी" (सध्या लंडनमधील नॅशनल गॅलरीमध्ये; चित्र ४)) प्रमाणे पार्श्वभूमीची नैसर्गिक सुरूवात असल्याचे दिसते. पहिला कला इतिहासकार, जॉर्जियो वसारी (1511-1574), त्याच्या सर्वात प्रसिद्ध चित्रकार, शिल्पकार आणि आर्किटेक्ट्सच्या जीवनात लिहितो की पियरोटने लहानपणापासूनच उल्लेखनीय गणितीय क्षमता दर्शविली आणि त्याला "असंख्य" गणितीय ग्रंथ लिहिण्याचे श्रेय दिले. त्यापैकी काही वृद्धावस्थेत तयार केले गेले, जेव्हा कलाकार, कमकुवतपणामुळे, यापुढे पेंट करू शकत नव्हता. उरबिनोच्या ड्यूक गाइडोबाल्डोला समर्पित केलेल्या पत्रात, पियरोट यांनी त्यांच्या एका पुस्तकाचा उल्लेख केला आहे, जे लिहिलेले आहे "जेणेकरून त्याचे मन अस्वस्थ होऊ नये." गणितावरील पियरोटची तीन कामे आमच्याकडे आली आहेत: डी प्रॉस्पेक्टिव्हा पिंगेंडी"(" चित्रकलेतील दृष्टीकोनाबद्दल ")," लिबेलस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरीबस"(" पाच नियमित पॉलीहेड्राचे पुस्तक ") आणि" Trattato d’आबाको"(" लेखावरील ग्रंथ ").

भात. 45

भात. 46

परिप्रेक्ष्य (1470 - 1480 च्या मध्यभागी) या ग्रंथात युक्लिडच्या तत्त्वांचे आणि प्रकाशशास्त्राचे अनेक संदर्भ आहेत, कारण पिएरो डेला फ्रांसेस्का यांनी हे सिद्ध करण्याचे ठरवले आहे की चित्रकलेमध्ये दृष्टीकोन पोहोचवण्याचे तंत्र पूर्णपणे दृश्य दृष्टीकोनाच्या गणितीय आणि भौतिक गुणधर्मांवर आधारित आहे. कलाकाराच्या स्वतःच्या चित्रांमध्ये, दृष्टीकोन एक प्रशस्त कंटेनर आहे, जो त्यामध्ये असलेल्या आकृत्यांच्या भौमितीय गुणधर्मांनुसार पूर्ण आहे. खरं तर, पियरोटसाठी, चित्रकला स्वतःच प्रामुख्याने "कमी किंवा वाढलेल्या आकाराच्या विमानाच्या शरीरात दाखवणे" पर्यंत कमी केली गेली. हा दृष्टिकोन "द स्कॉर्जिंग" (चित्र 45 आणि 47) च्या उदाहरणामध्ये पूर्णपणे दृश्यमान आहे: हे नवनिर्मितीच्या काही चित्रांपैकी एक आहे, जिथे दृष्टीकोन अतिशय काळजीपूर्वक बांधला गेला आहे. जसे समकालीन कलाकार डेव्हिड हॉकनी आपल्या पुस्तकात गुप्त ज्ञान ( डेव्हिड हॉकनी... सिक्रेट नॉलेज, 2001), पियरोट आकडे लिहितो "जसे ते मानतात तसे ते असावेत, आणि जसे ते त्यांना पाहतात तसे नाही."

पिएरोच्या मृत्यूच्या पाचशेव्या वर्धापन दिनानिमित्त, रोम विद्यापीठाच्या शास्त्रज्ञ लॉरा गीट्टी आणि पीसा येथील राष्ट्रीय संशोधन परिषदेचे लुसियानो फॉर्चुनती यांनी स्कॉर्जिंगचे सखोल संगणक-सहाय्यक विश्लेषण केले. त्यांनी संपूर्ण चित्र डिजीटल केले, सर्व गुणांचे निर्देशांक निश्चित केले, सर्व अंतर मोजले आणि बीजगणितीय गणनेवर आधारित संपूर्ण परिप्रेक्ष्य विश्लेषण केले. यामुळे त्यांना "लुप्त होण्याच्या बिंदू" चे स्थान अचूकपणे निर्धारित करण्याची अनुमती मिळाली जिथे दर्शकापासून क्षितिजापर्यंत पसरलेल्या सर्व रेषा एकमेकांना छेदतात (चित्र 47), ज्यामुळे पियरोट "खोली" साध्य करू शकला ज्यामुळे इतका मजबूत ठसा उमटला .

भात. 47

सादरीकरणाच्या स्पष्टतेसाठी उल्लेखनीय असलेल्या पियरोटचे पुस्तक, ज्या कलाकारांनी सपाट आकृत्या आणि भौमितिक संस्था काढण्याचा प्रयत्न केला त्यांच्यासाठी मानक मार्गदर्शक बनले आणि गणित (आणि अधिक समजण्यायोग्य) ओव्हरलोड नसलेले ते विभाग बहुतेक भाग बनले दृष्टीकोन नंतरचे काम. वसारीचा असा दावा आहे की पियरोटला ठोस गणिताचे शिक्षण मिळाले आणि म्हणून "नियमित शरीरात मंडळे कशी काढायची हे इतर कोणत्याही भौमितिकांपेक्षा चांगले समजले आणि त्यानेच या प्रश्नांवर प्रकाश टाकला" ( त्यानंतर ट्रान्स. ए. गॅब्रिचेव्स्की आणि ए. बेनेडिक्टोव्ह). पियरोटने नियमित पंचकोनातून चित्र काढण्याची पद्धत किती काळजीपूर्वक विकसित केली याचे उदाहरण अंजीर मध्ये दाखवले आहे. 48.

अॅबॅकसवरील त्याच्या ग्रंथ आणि द बुक ऑफ फाइव्ह रेग्युलर पॉलीहेड्रा या दोन्हीमध्ये, पियरोट पंचकोन आणि पाच प्लॅटोनिक घन असलेल्या अनेक समस्या मांडतो (आणि सोडवतो). हे बाजू आणि कर्ण लांबी, क्षेत्रे आणि खंडांची गणना करते. बरेच निर्णय सुवर्ण गुणोत्तरावर आधारित असतात आणि पियरोटची काही तंत्रे त्याच्या कल्पकता आणि विचारांच्या मौलिकतेची साक्ष देतात.

भात. 48

पियरोट, त्याच्या पूर्ववर्ती फिबोनाची प्रमाणे, मुख्यतः त्याच्या समकालीनांना अंकगणित "पाककृती" आणि भौमितिक नियम प्रदान करण्यासाठी लेखा वर एक प्रबंध लिहिले. तत्कालीन व्यापाराच्या जगात, मोजमाप आणि वजनांची कोणतीही एकीकृत प्रणाली नव्हती, किंवा कंटेनरच्या आकार आणि आकारांवर करार देखील नव्हते, म्हणून आकृत्यांचे परिमाण मोजण्याची क्षमता अपरिहार्य होती. तथापि, त्याच्या गणिताच्या जिज्ञासेने पियरोटला रोजच्या गरजा कमी केलेल्या विषयांच्या व्याप्तीच्या पलीकडे नेले. म्हणून, त्याच्या पुस्तकांमध्ये आम्हाला "निरुपयोगी" कार्ये देखील आढळतात - उदाहरणार्थ, एका क्यूबमध्ये कोरलेल्या ऑक्टाहेड्रॉनच्या काठाची लांबी मोजणे, किंवा मोठ्या व्यासाच्या वर्तुळात कोरलेल्या पाच लहान वर्तुळांचा व्यास (चित्र 49). शेवटच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, नियमित पंचकोन वापरला जातो आणि परिणामी, सुवर्ण गुणोत्तर.

भात. ४.

पियरोटचे बीजगणित संशोधन प्रामुख्याने लुका पॅसिओली (१४४५-१५१)) यांनी प्रकाशित केलेल्या पुस्तकात समाविष्ट केले होते. Summa de arithmetica, geometria, ratioi et ratioalita"(" अंकगणित, भूमिती, प्रमाण आणि प्रमाणातील ज्ञानाचे शरीर "). लॅटिनमध्ये लिहिलेल्या पॉलीहेड्रावरील पियरोटची कामे त्याच लुका पॅसिओलीने इटालियनमध्ये अनुवादित केली - आणि पुन्हा "(द डिव्हिन प्रोपॉरेशन" नावाच्या सुवर्ण गुणोत्तरावरील त्याच्या प्रसिद्ध पुस्तकात (तसेच, किंवा कमी नाजूकपणे, फक्त चोरून) समाविष्ट केले. "(" दिव्य प्रमाण»).

तो कोण होता, हा विरोधाभासी गणितज्ञ लुका पॅसिओली? गणिताच्या इतिहासातील सर्वात मोठा साहित्यिक - किंवा तो गणिताचा महान लोकप्रिय आहे?

नवनिर्मितीचा एक नायक नायक?

लुका पॅसिओलीचा जन्म 1445 मध्ये त्याच टस्कन शहरात बोर्गो सान्सेपोल्क्रो येथे झाला, जिथे त्याचा जन्म झाला आणि त्याने पिएरो डेला फ्रांसेस्काची कार्यशाळा ठेवली. शिवाय, प्राथमिक शिक्षणलुकाला ते पियरोटच्या कार्यशाळेत मिळाले. तथापि, इतर विद्यार्थ्यांप्रमाणे ज्यांनी चित्रकलेची प्रतिभा दाखवली - त्यापैकी काही, उदाहरणार्थ, पिएत्रो पेरुगिनो, महान चित्रकार होण्याचे ठरले होते - लुका गणिताकडे अधिक झुकला. पियरो आणि पॅसिओली यांनी भविष्यात मैत्रीपूर्ण संबंध राखले: याचा पुरावा म्हणजे पिएरोने "मोंटेफेल्ट्रोच्या वेदी" वर सेंट पीटर ऑफ वेरोना (पीटर द शहीद) च्या रूपात पसिओलीचे चित्रण केले. तुलनेने तरुण असताना, पॅसिओली व्हेनिसला गेली आणि तिथल्या एका श्रीमंत व्यापाऱ्याच्या तीन मुलांचा मार्गदर्शक बनली. व्हेनिसमध्ये, त्याने गणितज्ञ डोमेनिको ब्रॅगॅडिनोच्या मार्गदर्शनाखाली आपले गणिताचे शिक्षण चालू ठेवले आणि अंकगणितावर पहिले पुस्तक लिहिले.

1470 च्या दशकात पॅसिओलीने ब्रह्मज्ञानाचा अभ्यास केला आणि त्याला फ्रान्सिस्कन भिक्षूचा त्रास झाला. तेव्हापासून त्याला फ्रे लुका पॅसिओली म्हणण्याची प्रथा झाली आहे. त्यानंतरच्या वर्षांमध्ये, त्यांनी पेरुगिया, झादर, नेपल्स आणि रोम येथील विद्यापीठांमध्ये गणिताचे शिक्षण देत, मोठ्या प्रमाणावर प्रवास केला. त्या वेळी पॅसिओलीने कदाचित काही काळ शिकवले आणि Guidobaldo Montefeltro, जे 1482 मध्ये Urbino चे ड्यूक बनणार होते. कदाचित गणितज्ञाचे सर्वोत्तम चित्र जॅकोपो डी बार्बारी (1440-1515) चे चित्र आहे ज्यात लुका पॅसिओली भूमितीचा धडा देत आहे (चित्र 50, चित्रकला नेपल्समधील कॅपोडीमोंटे संग्रहालयात आहे). पॅसिओलीच्या पुस्तकावर उजवीकडे " सुमा"प्लॅटोनिक घन पदार्थांपैकी एक - डोडेकेहेड्रॉन. पॅसिओली स्वत: फ्रान्सिस्कन कॅसॉकमध्ये (नियमित पॉलीहेड्रॉनसारखेच, जर तुम्ही बारकाईने पाहिले तर) यूक्लिडच्या सुरुवातीच्या पुस्तकाच्या XIII मधील रेखांकनाची कॉपी करते. एक पारदर्शक पॉलीहेड्रॉन ज्याला रॉम्बोक्यूबोक्टाहेड्रॉन म्हणतात (आर्किमेडियन सॉलिड्सपैकी एक, 26 चेहरे असलेले एक पॉलीहेड्रॉन, ज्यापैकी 18 चौरस आहेत, आणि 8 समभुज त्रिकोण आहेत), हवेत लटकलेले आणि अर्धे पाण्याने भरलेले, गणिताच्या शुद्धता आणि शाश्वततेचे प्रतीक आहे. काचेच्या पॉलीहेड्रॉनमध्ये अप्रतिम कलेने कलाकाराने प्रकाशाचे अपवर्तन आणि प्रतिबिंब व्यक्त करण्यास व्यवस्थापित केले. या चित्रात चित्रित केलेल्या पसिओलीच्या विद्यार्थ्याची ओळख हा वादाचा विषय बनला आहे. विशेषतः, असे गृहीत धरले जाते की हा तरुण स्वत: गिडोबाल्डोचा ड्यूक आहे. इंग्लिश गणितज्ञ निक मॅकिन्नन यांनी 1993 मध्ये एक मनोरंजक गृहीतक मांडले. मध्ये प्रकाशित झालेल्या "फ्रा लुका पॅसिओलीचे पोर्ट्रेट" या लेखात गणिती राजपत्र”आणि अतिशय ठोस संशोधनावर आधारित, मॅकिन्ननने निष्कर्ष काढला की हे महान जर्मन चित्रकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर यांचे पोर्ट्रेट आहे, ज्यांना भूमिती आणि दृष्टीकोन या दोन्ही गोष्टींमध्ये खूप रस होता (आणि आम्ही थोड्या वेळाने पॅसिओलीशी त्याच्या संबंधांकडे परत येऊ). खरंच, विद्यार्थ्याचा चेहरा डेररच्या सेल्फ पोर्ट्रेटसारखाच आहे.

भात. 50

1489 मध्ये, पासिओली बोर्गो सान्सेपोलक्रो येथे परतले, त्यांनी पोपकडून काही विशेषाधिकार प्राप्त केले, परंतु स्थानिक धार्मिक संस्थेने त्यांचे ईर्ष्यापूर्ण दुर्दम्य इच्छाशक्तीने स्वागत केले. सुमारे दोन वर्षे त्याला शिकवण्यासही मनाई होती. 1494 मध्ये पसिओली व्हेनिसला त्याचे पुस्तक छापण्यासाठी गेले. सुमा", जे त्याने ड्यूक गिडोबाल्डोला समर्पित केले. " सुमानिसर्ग आणि व्याप्तीनुसार (सुमारे 600 पृष्ठे) - खरोखरच एक विश्वकोशीय कार्य, जिथे पॅसिओलीने अंकगणित, बीजगणित, भूमिती आणि त्रिकोणमिती क्षेत्रात त्या वेळी ज्ञात असलेल्या सर्व गोष्टी एकत्र केल्या. पिसिओली त्याच्या पुस्तकात, पिको डेला फ्रांसेस्काच्या "ट्रीटिस" आणि भूमितीतील इतर समस्या, तसेच फिबोनॅकी आणि इतर शास्त्रज्ञांच्या कृत्यांमधून आयकोसाहेड्रॉन आणि डोडेकेहेड्रॉनवरील समस्या घेण्यास मागेपुढे पाहत नाही (जरी तो सहसा त्याच्याबद्दल कृतज्ञता व्यक्त करतो लेखक, योग्य म्हणून). पॅसिओली कबूल करतो की त्याचा मुख्य स्त्रोत फिबोनाची आहे आणि ते म्हणतात की जिथे इतर कोणाचे संदर्भ नाहीत, ती कामे पिसाच्या लिओनार्डोची आहेत. एक मनोरंजक विभाग " सुमा A ही दुहेरी एंट्री अकाऊंटिंग सिस्टीम आहे, एक पद्धत जी तुम्हाला पैसे कोठून आले आणि कुठे गेले याचा मागोवा घेण्याची परवानगी देते. ही प्रणाली पॅसिओलीने स्वतः शोधली नव्हती, त्याने केवळ नवनिर्मितीच्या व्हेनेशियन व्यापाऱ्यांची तंत्रे एकत्र आणली होती, परंतु असे मानले जाते की मानवजातीच्या इतिहासातील लेखाविषयक हे पहिले पुस्तक आहे. असे घडले की पॅसिओलीच्या "व्यावसायिकाला त्याच्या मालमत्ता आणि दायित्वांबद्दल त्वरित माहिती मिळवण्याची परवानगी देण्याच्या इच्छेमुळे" त्याला "फादर ऑफ अकाउंटिंग" असे टोपणनाव मिळाले आणि 1994 मध्ये, जगभरातील लेखापालांनी पाचशेवा वर्धापन दिन साजरा केला " सुमा"सान्सेपोलक्रोमध्ये, जसे की हे शहर आता म्हटले जाते.

1480 मध्ये, ड्यूक ऑफ मिलानची जागा प्रत्यक्षात लुडोव्हिको सॉफर्झा यांनी घेतली. खरं तर, तो फक्त सध्याच्या ड्यूककडे होता, जो तेव्हा फक्त सात वर्षांचा होता; या घटनेने राजकीय षड्यंत्र आणि हत्येच्या कालावधीचा अंत झाला. लुडोव्हिकोने आपले अंगण कलाकार आणि शास्त्रज्ञांनी सजवण्याचे ठरवले आणि 1482 मध्ये त्याने लिओनार्डो दा विंचीला "कॉलेज ऑफ डुकल इंजिनियर्स" मध्ये सामील होण्याचे आमंत्रण दिले. लिओनार्डोला भूमितीमध्ये विशेष रस होता, विशेषत: यांत्रिकीमध्ये त्याचा व्यावहारिक उपयोग. त्यांच्या मते, "गणित शास्त्रांमध्ये यांत्रिकी हे एक नंदनवन आहे, कारण तीच गणिताची फळे निर्माण करते." आणि नंतर, 1496 मध्ये, लिओनार्डो, बहुधा, ड्यूकने पॅसिओलीला गणिताचे शिक्षक म्हणून न्यायालयात आमंत्रित केले. लिओनार्डोने निःसंशयपणे पॅसिओलीबरोबर भूमितीचा अभ्यास केला आणि त्याच्यामध्ये चित्रकलेची आवड निर्माण केली.

मिलानमध्ये असताना, पॅसिओलीने 1509 मध्ये व्हेनिसमध्ये प्रकाशित झालेल्या ऑन-डिवाइन प्रोपॉरशन या तीन खंडांच्या ग्रंथाचे काम पूर्ण केले. पहिला खंड, " कॉम्पेंडिओ डी डिव्हिना प्रोपॉरेशनी"(" दैवी प्रमाणांचे संकलन "), सुवर्ण विभागाच्या सर्व गुणांचा तपशीलवार सारांश (पॅसिओली त्याला" दैवी प्रमाण "म्हणतो) आणि प्लॅटोनिक घन आणि इतर पॉलीहेड्राचा अभ्यास समाविष्ट करते. "On Divine Proportion" च्या पहिल्या पानावर पॅसिओली काहीसे उद्दामपणे घोषित करते की हे "सर्व जिज्ञासू, स्पष्ट मानवी मनांसाठी आवश्यक काम आहे, ज्यामध्ये ज्याला तत्त्वज्ञान, दृष्टीकोन, चित्रकला, शिल्पकला, वास्तुकला, संगीत आणि इतर गणिताचा अभ्यास करायला आवडते. शाखांना अतिशय सूक्ष्म, मोहक आणि मोहक शिकवणी मिळेल आणि सर्व गुप्त विज्ञानांवर परिणाम करणारे विविध प्रश्नांचा आनंद घेतील. "

"ऑन द दिव्य प्रॉपर्शन" या ग्रंथाचा पहिला खंड पॅसिओलीने लुडोव्हिको सोफर्झाला समर्पित केला होता आणि पाचव्या अध्यायात त्याने पाच कारणांची यादी केली आहे, त्याच्या मते, सुवर्ण गुणोत्तर हे दैवी प्रमाण वगळता दुसरे का म्हणू नये.

1. "ती एक, एक आणि सर्व-आलिंगन देणारी आहे." पॅसिओलीने गोल्डन रेशोच्या विशिष्टतेची तुलना "एक" म्हणजे "परमेश्वराचे सर्वोच्च प्रतीक" या वस्तुस्थितीशी केली आहे.

२. पॅसिओली हे पाहतात की सोनेरी गुणोत्तराच्या व्याख्येमध्ये अचूक तीन लांबी (एसी, सीबी आणि एबी. अंजीर 24 मध्ये) आणि पवित्र त्रिमूर्ती - पिता, पुत्र आणि पवित्र आत्मा यांचा समावेश आहे.

3. पॅसिओलीसाठी, देवाची समजण्यायोग्यता आणि सोनेरी गुणोत्तर एक अपरिमेय संख्या आहे ही वस्तुस्थिती समतुल्य आहे. ते असे लिहिते: “ज्याप्रमाणे परमेश्वराची योग्य व्याख्या करता येत नाही आणि त्याला शब्दांद्वारे समजून घेणे अशक्य आहे, त्याचप्रमाणे आपले प्रमाण समजण्यायोग्य संख्यांद्वारे व्यक्त केले जाऊ शकत नाही आणि कोणत्याही तर्कसंगत प्रमाणाद्वारे व्यक्त केले जाऊ शकत नाही, ते कायमचे गुप्त राहील, त्यापासून लपलेले प्रत्येकजण आणि गणितज्ञ त्याला तर्कहीन म्हणतात. "

4. पॅसिओली देवाच्या सर्वव्यापीपणा आणि अपरिवर्तनीयतेची तुलना स्व-समानतेशी करते, जे सुवर्ण गुणोत्तरांशी संबंधित आहे: त्याचे मूल्य नेहमीच बदलत नाही आणि विभागाच्या लांबीवर अवलंबून नाही, जे योग्य प्रमाणात विभागले गेले आहे, किंवा नियमित पंचकोनाचा आकार ज्यामध्ये लांबीचे गुणोत्तर मोजले जाते.

5. पाचवे कारण असे दर्शविते की पॅसिओलीने स्वतः प्लेटोपेक्षा अधिक प्लेटोनीक दृष्टिकोन बाळगला. पॅसिओलीचा असा दावा आहे की ज्याप्रमाणे प्रभुने विश्वाला पंचांगातून जीवन दिले, जे डोडेकेहेड्रॉनमध्ये प्रतिबिंबित होते, त्याचप्रमाणे सोनेरी गुणोत्तराने डोडेकेहेड्रॉनला जीवन दिले, कारण सुवर्ण गुणोत्तरांशिवाय डोडेकेहेड्रॉन तयार करणे अशक्य आहे. पॅसिओली पुढे म्हणते की सोनेरी गुणोत्तरावर अवलंबून न राहता उर्वरित प्लॅटोनिक घन पदार्थ (पाणी, पृथ्वी, अग्नी आणि हवेची चिन्हे) एकमेकांशी तुलना करणे अशक्य आहे.

पुस्तकातच, पसिओली सुवर्ण गुणोत्तराच्या गुणांबद्दल सतत ओरडत असते. तो "दैवी प्रमाण" च्या 13 तथाकथित "प्रभावा" चे अनुक्रमिक विश्लेषण करतो आणि या प्रत्येक "प्रभाव" उपक्रमांना "अतुलनीय", "अद्वितीय", "अद्भुत", "सर्वोच्च" इत्यादी नियुक्त करतो उदाहरणार्थ, "प्रभाव" ", की सोनेरी आयत आयकोशेड्रॉन (अंजीर 22) मध्ये कोरले जाऊ शकतात, त्याला" समजण्यासारखे नाही "असे म्हणतात. तो 13 "प्रभाव" वर राहतो, असा निष्कर्ष काढतो की "ही यादी आत्म्याच्या उद्धारासाठी पूर्ण केली पाहिजे" कारण शेवटच्या जेवणाच्या वेळी टेबलवर 13 लोक बसले होते.

यात शंका नाही की पॅसिओलीला चित्रकलेमध्ये खूप रस होता आणि "ऑन द डिव्हिन प्रोपॉरेशन" हा ग्रंथ तयार करण्याचा हेतू अंशतः सुधारणेचा होता गणिताचा आधार ललित कला... पुस्तकाच्या पहिल्या पानावर, पसिओलीने कलाकारांना सुवर्ण विभागाद्वारे सुसंवादी स्वरूपाचे “रहस्य” उघड करण्याची इच्छा व्यक्त केली. त्याच्या कार्याची आकर्षकता सुनिश्चित करण्यासाठी, पसिओलीने कोणत्याही लेखकाचे स्वप्न पाहू शकणाऱ्या सर्वोत्कृष्ट चित्रकाराच्या सेवांची नोंद केली: लिओनार्डो दा विंचीने स्वत: हे पुस्तक "स्केलेटन्स" (चित्र 51) आणि दोन्हीमध्ये पॉलीहेड्राच्या 60 रेखाचित्रांसह प्रदान केले. घन शरीरांचे स्वरूप (चित्र 51). 52). कृतज्ञतेची गरज नव्हती - पासिओलीने लिओनार्डो आणि पुस्तकातील त्याच्या योगदानाबद्दल खालीलप्रमाणे लिहिले: “सर्वोत्कृष्ट चित्रकार आणि दृष्टीकोनाचा मास्टर, सर्वोत्तम आर्किटेक्ट, संगीतकार, सर्व संभाव्य गुणांनी संपन्न असलेला माणूस - लिओनार्डो दा विंची, ज्याने शोध लावला आणि नियमित भौमितिक संस्थांच्या योजनाबद्ध सादरीकरणाचे चक्र कार्यान्वित केले. " मजकूर स्वतः, घोषित उच्च उद्दिष्टे साध्य करत नाही. जरी पुस्तकाची सुरुवात सनसनाटी टायरेड्सने झाली असली तरी, त्यानंतर गणिताच्या सूत्रांचा एक सामान्य सामान्य संच आहे, जो निष्काळजीपणे तत्वज्ञानाच्या व्याख्यांनी पातळ झाला आहे.

भात. 51

भात. 52

ग्रंथाचे दुसरे पुस्तक "ऑन डिवाइन प्रोपोरेशन" हे वास्तुशास्त्रावर सुवर्ण विभागाच्या प्रभावासाठी आणि मानवी शरीराच्या संरचनेतील त्याच्या अभिव्यक्तींना समर्पित आहे. मूलतः, पॅसिओलीचा ग्रंथ रोमन आर्किटेक्ट मार्कस विट्रुवियस पोलिओ (इ. स. 70-25 बीसी) च्या कार्यावर आधारित आहे. Vitruvius लिहिले:

मानवी शरीराचा केंद्रबिंदू नैसर्गिकरित्या नाभी आहे. शेवटी, जर एखादी व्यक्ती त्याच्या पाठीवर झुकलेली असेल आणि हात आणि पाय पसरली असेल आणि त्याच्या नाभीवर कंपास ठेवला असेल तर त्याची बोटं आणि बोटे वर्तुळाकार वर्तुळाला स्पर्श करतील. आणि ज्याप्रमाणे एखाद्या व्यक्तीचे शरीर वर्तुळात बसते, त्याचप्रमाणे आपण त्यातून एक चौरस मिळवू शकता. शेवटी, जर आपण तळव्यांपासून मुकुट पर्यंतचे अंतर मोजले आणि नंतर हे माप वाढवलेल्या हातांना लावले तर असे दिसून आले की आकृतीची रुंदी उंचीच्या अगदी बरोबर आहे, जसे की सपाट पृष्ठभागाच्या बाबतीत परिपूर्ण चौरसाचा आकार.

पुनर्जागरण विद्वानांनी या परिच्छेदाला नैसर्गिक आणि भौमितिक सौंदर्याच्या आधाराच्या संबंधाचा आणखी एक पुरावा मानला आणि यामुळे विट्रुव्हियन माणसाच्या संकल्पनेची निर्मिती झाली, ज्याला लिओनार्डोने अतिशय सुंदरपणे चित्रित केले (चित्र 53, सध्या चित्र आहे व्हेनिसमधील अकॅडेमिया गॅलरीमध्ये ठेवले). त्याचप्रमाणे, पॅसिओलीच्या पुस्तकाची सुरुवात मानवी शरीराच्या प्रमाणांच्या चर्चेपासून होते, "कारण मानवी शरीरात कोणत्याही प्रकारचे प्रमाण शोधता येते, जे सर्वशक्तिमानाच्या इच्छेद्वारे निसर्गाच्या सर्वात आतल्या रहस्यांद्वारे प्रकट केले जाते."

भात. ५३

साहित्यात, तुम्हाला बऱ्याचदा असे विधान आढळू शकतात की पॅसिओलीचा असा विश्वास होता की सुवर्ण गुणोत्तर सर्व कलाकृतींचे प्रमाण ठरवते, परंतु प्रत्यक्षात हे अजिबात नाही. प्रमाण आणि बाह्य संरचनेबद्दल बोलताना, पॅसिओली प्रामुख्याने साध्या (तर्कसंगत) अपूर्णांकांवर आधारित विट्रुवियन प्रणालीचा संदर्भ देते. लेखक रॉजर हर्ट्झ-फिशलरने व्यापक गैरसमज शोधून काढला की पॅसिओलीसाठी सुवर्ण गुणोत्तर प्रमाण आहे: हे फ्रेंच गणितज्ञ जीन एटिएन मोंटुकल आणि जेरोम डी लालँड यांनी गणिताच्या इतिहासाच्या 1799 च्या आवृत्तीत केलेल्या चुकीच्या विधानाकडे परत गेले ( जीन एटिएन मॉन्टुक्ला, जेरेम डी लालांडे... हिस्टॉयर डी मॅथेमेटिक्स).

"ऑन डिवाइन प्रोपोरेशन" या ग्रंथाचा तिसरा खंड (पाच नियमित भौमितिक संस्थांबद्दल तीन भागांमध्ये एक लहान पुस्तक), थोडक्यात, पिएरो डेला फ्रांसेस्का यांच्या "पाच नियमित पॉलीहेड्रा" चा इटालियनमध्ये शाब्दिक अनुवाद आहे, जो लॅटिनमध्ये लिहिलेला आहे. पॅसिओलीने कधीच उल्लेख केला नाही की तो केवळ एका पुस्तकाचा अनुवादक आहे यामुळे कला इतिहासकार जॉर्जियो वसारीचा तीव्र निषेध झाला. वसारी पियरो डेला फ्रान्सिस्का बद्दल लिहितात:

नियमित शरीर, तसेच अंकगणित आणि भूमितीच्या अडचणींवर मात करण्यासाठी एक दुर्मिळ मास्टर म्हणून त्यांचा आदर केला जातो, त्यांनी शारीरिक अंधत्व आणि नंतर मृत्यूमुळे वृद्धापकाळात धडक दिली, त्यांनी त्यांची शौर्यपूर्ण कामे आणि त्यांनी लिहिलेली असंख्य पुस्तके प्रकाशित करण्यास व्यवस्थापित केले नाही, जे आहेत अजूनही बोर्गो मध्ये ठेवले आहे. ज्याला त्याची कीर्ती आणि कीर्ती वाढवण्यासाठी त्याच्या सर्व शक्तीने प्रयत्न करावे लागले, कारण त्याने त्याच्याकडून त्याला माहित असलेले सर्व काही शिकले, खलनायक म्हणून प्रयत्न केले आणि पियरोट, त्याचे मार्गदर्शक यांचे नाव नष्ट करण्याचा प्रयत्न केला आणि स्वतःचे सन्मान जप्त केले. एकट्या पियरोटचे असावे, त्यांच्या खाली सोडले पाहिजे स्वतःचे नाव, म्हणजे बोर्गो [पॅसिओली] मधील लुकाचा भाऊ, या आदरणीय वृद्ध माणसाची सर्व कामे, जो उपरोक्त विज्ञानाव्यतिरिक्त, एक उत्कृष्ट चित्रकार होता. ( प्रति. एम. ग्लोबाचेवा)

तर पसिओलीला साहित्यिक म्हणून ओळखले जाऊ शकते का? हे खूप शक्यता आहे, जरी " सुमा"तो अजूनही पियरोटला श्रद्धांजली अर्पण करतो, त्याला" आमच्या काळातील चित्रकलेतील सम्राट "आणि" चित्रकलेच्या कला आणि दृष्टीकोनातल्या ओळींच्या बळावर वाचकांशी परिचित असलेला माणूस "असे संबोधतो.

आर. एम्मेट टेलर (1889-1956) यांनी 1942 मध्ये “कोणताही शाही मार्ग नाही” नावाचे पुस्तक प्रकाशित केले. लुका पॅसिओली आणि त्याचा वेळ "( आर. एम्मेट टेलर... नो रॉयल रोड: लुका पॅसिओली आणि हिज टाइम्स). या पुस्तकात, टेलर पॅसिओलीला मोठ्या सहानुभूतीने वागवतो आणि दृष्टिकोनाचा बचाव करतो की, शैलीच्या आधारावर, पॅसिओलीचा कदाचित डिवाइन प्रोपॉरेशन या ग्रंथाच्या तिसऱ्या खंडाशी काही संबंध नाही आणि हे काम केवळ त्याला श्रेय दिले जाते.

हे असे आहे किंवा नाही हे अज्ञात आहे, परंतु हे निश्चित आहे की जर ते नसते तर मुद्रितपसिओलीची कामे, पियरोटची कल्पना आणि गणितीय रचना, जी प्रकाशित झाली नव्हती मुद्रित फॉर्मकदाचित त्यांना मिळालेली कीर्ती प्राप्त झाली नसती. शिवाय, पॅसिओलीच्या काळापूर्वी, सुवर्ण गुणोत्तर "अति आणि सरासरी प्रमाण" किंवा "सरासरी आणि दोन टोकाचे प्रमाण" यासारख्या भयावह नावांनी ओळखले जात होते आणि ही संकल्पना स्वतः केवळ गणितज्ञांनाच माहित होती.

1509 मध्ये "ऑन द डिवाइन प्रोपॉरशन" च्या प्रकाशनाने सुवर्ण गुणोत्तर या विषयामध्ये नवीन रुची निर्माण केली. आता या संकल्पनेचा विचार केला गेला, जसे ते म्हणतात, नवीन रूपाने: कारण त्याबद्दल एक पुस्तक प्रकाशित झाले आहे, याचा अर्थ असा आहे की ते सन्मानास पात्र आहे. सुवर्ण विभागाचे नावच धर्मशास्त्रीय आणि तात्विक अर्थाने संपन्न झाले ( दिव्यप्रमाण), आणि यामुळे सुवर्ण गुणोत्तर केवळ गणिताचा प्रश्न बनला नाही, तर सर्व प्रकारच्या बुद्धिजीवींना शोधता येईल असा विषय बनला आणि ही विविधता कालांतराने रुंदावली. शेवटी, पॅसिओलीच्या कार्याच्या आगमनाने, कलाकारांनी सुवर्ण गुणोत्तराचा अभ्यास करण्यास सुरवात केली, कारण आता ते केवळ स्पष्टपणे गणिती ग्रंथांमध्येच बोलले गेले नाही - पॅसिओली त्याच्याबद्दल अशा प्रकारे बोलले की ही संकल्पना वापरली जाऊ शकते.

लिओनार्डोच्या "ऑन डिवाइन प्रोपॉरशन" या ग्रंथासाठी रेखाचित्रे, (पॅसिओलीच्या शब्दात) "त्याच्या अवर्णनीय डाव्या हाताने" काढलेल्या, त्याचा वाचकांवरही विशिष्ट प्रभाव पडला. बहुधा, हे योजनाबद्ध, कंकाल स्वरूपात पॉलीहेड्रॉनच्या पहिल्या प्रतिमा होत्या, ज्यामुळे सर्व बाजूंनी त्यांची कल्पना करणे सोपे झाले. हे शक्य आहे की लिओनार्डोने लाकडी मॉडेल्समधून पॉलीहेड्रा काढला, कारण फ्लॉरेन्स कौन्सिलच्या कागदपत्रांमध्ये असे रेकॉर्ड आहेत की शहराने पॅसिओलीच्या लाकडी मॉडेल्सचा संच सर्वांना पाहण्यासाठी प्रदर्शित करण्यासाठी विकत घेतला. लिओनार्डोने पॅसिओलीच्या पुस्तकासाठी केवळ आकृत्याच काढल्या नाहीत, त्याच्या नोट्समध्ये सर्वत्र सर्व प्रकारच्या पॉलीहेड्राचे स्केचेस आपल्याला दिसतात. एका ठिकाणी लिओनार्डो नियमित पंचकोन बांधण्यासाठी अंदाजे पद्धत देतो. व्हिज्युअल आर्ट्ससह गणिताची जोड "मध्ये शिखर गाठते" Trattato della pittura"(" चित्रकला वर एक ग्रंथ "), जे फ्रान्सिस्को मेल्झी यांनी संकलित केले होते, ज्यांना लिओनार्डोच्या हस्तलिखितांचा वारसा त्यांच्या नोट्समधून मिळाला. ग्रंथाची सुरुवात एका चेतावणीने होते: "जो गणितज्ञ नाही तो कदाचित माझी कामे वाचणार नाही!" - तुम्हाला ललित कलांवरील आधुनिक पाठ्यपुस्तकांमध्ये असे विधान क्वचितच सापडेल!

"ऑन डिवाइन प्रोपॉरेशन" या ग्रंथातील भौमितिक संस्थांची रेखाचित्रे देखील फ्रा जिओव्हानी दा वेरोनाला तंत्रज्ञानातील कामे तयार करण्यासाठी प्रेरित करतात अंतर्ग्रहण... इंटारसिया हा लाकडावर लाकडाचा एक विशेष प्रकार आहे, जटिल सपाट मोज़ेकची निर्मिती. सुमारे 1520 फ्रा जिओव्हन्नीने आयकोसाहेड्रॉनचे चित्रण केलेले इनलेड पॅनेल तयार केले आणि त्याने जवळजवळ निश्चितपणे एक मॉडेल म्हणून लिओनार्डोची योजनाबद्ध रेखाचित्रे वापरली.

लिओनार्डो आणि पॅसिओलीचे मार्ग दिव्य प्रमाण यावर ग्रंथ पूर्ण झाल्यानंतर अनेक वेळा पार केले. ऑक्टोबर 1499 मध्ये, दोघेही मिलानमधून पळून गेले जेव्हा राजा लुई बारावाच्या फ्रेंच सैन्याने ताब्यात घेतले. मग ते थोडक्यात मंटुआ आणि व्हेनिसमध्ये राहिले आणि काही काळ फ्लोरेन्समध्ये स्थायिक झाले. जेव्हा ते मित्र होते, त्या काळात पॅसिओलीने गणितावर आणखी दोन कामे तयार केली ज्यामुळे त्यांचे नाव प्रसिद्ध झाले - युक्लिड्स एलिमेंट्सचे लॅटिन भाषांतर आणि गणिताच्या मनोरंजनावरील पुस्तक, जे अप्रकाशित राहिले. पॅसिओलीचे एलिमेंट्सचे भाषांतर जिओव्हानी कॅम्पानो (1220-1296) च्या आधीच्या भाषांतरावर आधारित भाष्यपूर्ण आवृत्ती होती, जी 1482 मध्ये व्हेनिसमध्ये छापली गेली (ही पहिली मुद्रितआवृत्ती). गणित आणि म्हणींमधील मनोरंजक समस्यांच्या संग्रहाचे प्रकाशन साध्य करा " डी विरिबस क्वांटिटॅटिस"(" संख्यांच्या क्षमतेवर ") पॅसिओली त्याच्या हयातीत करू शकला नाही - 1517 मध्ये त्याचा मृत्यू झाला. हे काम पॅसिओली आणि लिओनार्डो यांच्यातील सहकार्याचे फळ होते आणि लिओनार्डोच्या स्वतःच्या नोट्समध्ये ग्रंथातील काही कार्ये आहेत. डी विरिबस क्वांटिटॅटिस».

अर्थात, फ्रा लुका पॅसिओलीचा गौरव करणाऱ्या वैज्ञानिक विचारांची मौलिकता नव्हती, परंतु सर्वसाधारणपणे गणिताच्या विकासावर आणि विशेषत: सुवर्ण विभागाच्या इतिहासावर त्याचा प्रभाव आणि त्याच्या या गुणांना नाकारता येणार नाही.

उतारा

लुका पॅसिओली (LUCA PACIOLI किंवा PACIOLLO) चे एआय SHCHETNIKOV द्वारे लिका पॅसिओली आणि त्याचा ग्रंथ "ऑन द डिवाइन प्रोपॉरशन" (LUCA PACIOLI किंवा PACIOLLO) चा जन्म 1445 मध्ये एका गरीब कुटुंबात झाला होता. टस्कनी आणि उंब्रियाच्या सीमेवरील टिबर आणि नंतर फ्लोरेन्टाईन रिपब्लिकचे. किशोरवयीन असताना त्याला एका कार्यशाळेत अभ्यासासाठी पाठवण्यात आले प्रसिद्ध कलाकार PIERO DELLA FRANCESCA (ठीक आहे), जो एकाच शहरात राहत होता. कार्यशाळेत अभ्यास केल्याने तो कलाकार बनला नाही, पण झाला. उत्कृष्ट चव, आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, येथे तो प्रथम गणितामध्ये सामील झाला, ज्याने त्याच्या शिक्षकाला खूप रस घेतला. त्याच्या शिक्षकासह, लुका अनेकदा फेडरिको डे मोंटेफेलट्रो, ड्यूक ऑफ उर्बिनोच्या कोर्टाला भेट देत असे. येथे त्याला महान इटालियन आर्किटेक्ट लिओन बॅटिस्टा अल्बर्टी () यांनी पाहिले, ज्याने 1464 मध्ये या युवकाला श्रीमंत व्हेनिसियन व्यापारी एएन-टोनियो डी रोमपियांझीला गृह शिक्षक म्हणून शिफारस केली. व्हेनिसमध्ये, लुका यांनी त्याच्या संरक्षकाच्या मुलांना शिकवले आणि स्वतः अभ्यास केला, रियाल्टो शाळेत प्रसिद्ध गणितज्ञ डोमेनिको ब्रॅगॅडिनो यांच्या व्याख्यानांना उपस्थित राहिले. 1470 मध्ये त्यांनी त्यांचे पहिले पुस्तक, व्यावसायिक अंकगणितावरील पाठ्यपुस्तक संकलित केले. त्याच वर्षी तो व्हेनिस सोडून रोमला गेला, जिथे त्याला अल्बर्टीने स्वागत केले आणि तो त्याच्या घरी स्थायिक झाला. तथापि, दोन वर्षांनंतर, पाचोलीने रोम सोडले आणि मठवासी व्रत घेतले, फ्रान्सिस्कन बनले. टॉन्सूर नंतर, भाऊ लुका सॅन सेपोलक्रोमध्ये काही काळ घरी राहतो. 1477 ते 1480 पर्यंत त्यांनी पेरुगिया विद्यापीठात गणित शिकवले. त्यानंतर आठ वर्षे तो झारा (आता क्रोएशियामधील झादर) येथे राहिला, जिथे त्याने धर्मशास्त्र आणि गणिताचा अभ्यास केला, कधीकधी ऑर्डरच्या व्यवसायासाठी इटलीच्या इतर शहरांमध्ये प्रवास केला. या वर्षांत पाचोली लिहू लागले मुख्य कामत्याचे जीवन अंकगणित, भूमिती, संबंध आणि प्रमाण यांचे ज्ञानकोशीय बेरीज आहे. 1487 मध्ये त्याला पुन्हा पेरुगियामध्ये खुर्ची घेण्यासाठी आमंत्रित करण्यात आले. त्यानंतरच्या वर्षांमध्ये, तो रोम, नेपल्स, पडुआ येथे राहतो. PIERO DELLA FRANCESCA यांचे 12 ऑक्टोबर 1492 रोजी निधन झाले. पुढच्या वर्षी, पीए चोलीचे बेरीजवरील काम शेवटी पूर्ण झाले. या हस्तलिखितासह, तो व्हेनिसला आला, जिथे नोव्हेंबर 1494 मध्ये हे पुस्तक, तरुण GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO () ला समर्पित केले गेले, जे वडिलांच्या मृत्यूनंतर 1482 मध्ये उरबिनोचे ड्यूक बनले, प्रकाशित झाले. हे उल्लेखनीय आहे की हे पुस्तक विद्वानांसाठी नेहमीच्या लॅटिनमध्ये नाही तर इटालियन भाषेत लिहिले गेले होते. काही लेखक वाचू शकतात की LUKA ने इटालियनमध्ये त्यांचे ग्रंथ लिहिले, कारण त्यांना योग्य शिक्षण मिळाले नाही आणि ते लॅटिन उत्तम प्रकारे बोलत नव्हते. तथापि, तो ब्रह्मज्ञानाचा मास्टर होता, आणि लॅटिन ही धर्मशास्त्रीय ग्रंथांमध्ये एकमेव भाषा होती; त्याने विविध विद्यापीठांमध्ये गणित शिकवले आणि तेथे सर्व विषय लॅटिनमध्ये वाचले गेले; आणि त्याने संपूर्ण युक्लिड्सचे लॅटिनमधून इटालियनमध्ये भाषांतर केले (जरी हे भाषांतर कधीही प्रकाशित झाले नाही). म्हणूनच, जरी तो मानवतावादी लॅटिन बोलत नव्हता, तरी शालेय लॅटिन ही त्याची रोजची भाषा होती. म्हणूनच, त्याने लॅटिनपेक्षा इटालियनला प्राधान्य देण्याचे कारण वेगळे होते

2 LUCA PACCIOLI आणि त्याचे उपचार "दैवी गुणोत्तर" 2 ग्रॅम. लुका स्वतः सम बद्दल समर्पण (इटालियन आणि लॅटिन दोन्ही भाषेत लिहिलेले) याबद्दल काय म्हणते ते येथे आहे: चांगले शिक्षक दुर्मिळ झाल्यामुळे लॅटिनवाद्यांमध्ये कठीण अटींची अचूक समज थांबली आहे. आणि जरी तुमच्या Ducal Highness साठी Cicero किंवा त्याहूनही उच्च शैली अधिक योग्य असेल, तथापि, माझा विश्वास आहे की प्रत्येकजण वक्तृत्व या स्त्रोताचा वापर करू शकणार नाही. म्हणून, तुमच्या आदरणीय विषयांच्या सामान्य फायद्याचे हित लक्षात घेऊन, मी माझा निबंध स्थानिक स्थानिक भाषेत लिहायचा निर्णय घेतला जेणेकरून सुशिक्षित आणि अशिक्षित दोघांनाही या उपक्रमांचा आनंद घेता येईल. सम च्या प्रस्तावनेत, पाचोली त्यांच्याशी बोलतात ज्यांच्याशी त्यांना खात्री झाली की गणित "सर्व गोष्टींना लागू होणारा सार्वत्रिक कायदा" मानतो. तो खगोलशास्त्राबद्दल बोलतो, विट्रुविया आणि अल्बर्टीच्या कार्यात मूर्त स्वरुपाच्या वास्तुकलेच्या वैज्ञानिक दृष्टिकोनाबद्दल, असंख्य चित्रकारांबद्दल ज्यांनी दृष्टीकोन कला विकसित केली, "जे जर तुम्ही काळजीपूर्वक पाहिले तर गणिताच्या गणनेचा वापर न करता रिक्त जागा असेल, चित्रकला मध्ये आमच्या काळातील राजा "उल्लेखनीय शिल्पकारांबद्दल" PIERO DELLA FRANCESCA, "बाहेर उल्लेखनीय" आहे. हे मास्तर आहेत "ज्यांनी त्यांच्या कामांमध्ये एक स्तर आणि एक होकायंत्र वापरून गणनेचा वापर करून त्यांना विलक्षण परिपूर्णतेकडे आणले." पाचोली संगीतासाठी, कॉस्मोग्राफीसाठी, व्यापारासाठी, यांत्रिक कलांसाठी, लष्करी बाबींसाठी गणिताचे महत्त्व सांगते. अंकगणित, भूमिती, संबंध आणि प्रमाण यांची बेरीज एक विस्तृत विश्वकोशात्मक काम आहे, जे 300 फोलिओ शीटवर छापलेले आहे. पहिला भाग, 224 पत्रके, अंकगणित आणि बीजगणित यांना समर्पित आहे, दुसरा, भूमितीच्या 76 पत्रके. दोन्ही भागांमध्ये शीट्सची संख्या सुरू होते. प्रत्येक भाग विभागांमध्ये विभागलेला आहे, विभाग ग्रंथांमध्ये, ग्रंथ अध्यायांमध्ये विभागलेला आहे. बेरीजचा अंकगणित भाग अंकगणित ऑपरेशन्स करण्यासाठी तंत्रांचे वर्णन करतो; हा भाग वेगवेगळ्या लेखकांच्या असंख्य अबॅकस पुस्तकांवर काढतो. "बीजगणित आणि अल्मुकाबाला" वरील अरबी ग्रंथांमध्ये मानल्या गेलेल्या रेखीय आणि चतुर्भुज समीकरणाच्या समस्यांच्या श्रेणीच्या पलीकडे सुमामध्ये सोडवल्या गेलेल्या बीजगणित समस्या नाहीत; युरोपमध्ये, ही कार्ये पिसान () च्या अबॅकस लिओनार्डोच्या पुस्तकातून ज्ञात होती. त्यानंतरच्या पिढ्यांच्या गणितज्ञांचे लक्ष वेधून घेतलेल्या समस्यांपैकी, एक अपूर्ण गेमसह पैज विभाजित करण्याची समस्या लक्षात घेतली पाहिजे, जी LUKA ने स्वतः चुकीच्या पद्धतीने सोडवली. पाचोलीचा कदाचित सर्वात लक्षणीय नावीन्य म्हणजे सिंकोपेटेड बीजगणित नोटेशनचा पद्धतशीर वापर, त्यानंतरच्या प्रतीकात्मक कॅल्क्युलसचा एक प्रकारचा पूर्ववर्ती. पुस्तकात इटलीच्या विविध भागांमध्ये स्वीकारलेली नाणी, वजन आणि उपायांची सारणी आहे, तसेच व्हेनेशियन डबल-एंट्री बुककीपिंगसाठी मार्गदर्शक आहे. बेरीजच्या भौमितिक भागासाठी, ते PISAN च्या LEONARDO च्या व्यावहारिक भूमितीचे अनुसरण करते. 90 च्या दशकाच्या पूर्वार्धात पाचोली उर्बिनोमध्ये राहतात. या युगातच जॅकोपो दे बरबारी यांचे चित्र आहे, ज्यात पाचोली अज्ञात तरुणासह चित्रित केले आहे. या तरुणाच्या व्यक्तिमत्त्वाविषयी विविध गृहितके पुढे मांडण्यात आली. PACIOLI चे संरक्षक संत, ड्यूक GUIDO UBALDO आहे, असा समज सर्वात प्रशंसनीय वाटतो.

पॅकॉली आणि त्याच्या ट्रॅक्टचा कांदा "ऑन डिव्हिन प्रॉपर्टीशन" 3 अंजीर. 1. लुका पाचोली आणि अज्ञात तरुणाचे पोर्ट्रेट. जॅकोपो दे बरबारी (नेपल्स, राष्ट्रीय संग्रहालय 1496 मध्ये, मिलानमध्ये गणित विभागाची स्थापना झाली आणि पाचोलीने ते घेण्याची ऑफर दिली. येथे तो विद्यार्थ्यांना शैक्षणिक व्याख्याने आणि सर्वांना सार्वजनिक व्याख्याने वाचतो. येथे, ड्यूक लोडोविको मोरो स्पोर्झा () च्या दरबारात, तो लिओनार्डो डीए विन्सीकडे आला. लिओनार्डोच्या नोटबुकमध्ये खालील नोंदी आहेत: "उस्ताद लुका कडून मुळे कशी वाढवायची ते शिका", "बोर्गो मधील तुमच्या भावाला तुम्हाला तराजूबद्दल पुस्तक दाखवण्यास सांगा." PACCOLI ने LEONARDO साठी विशाल घोडेस्वार स्मारक FRANCHESO SFORZA वर वजनाची गणना केली. मिलानमध्ये, पाकोलीने ड्यूक ऑफ लोडोविको स्फोर्झाला उद्देशून दैवी प्रमाणांचा संदेश लिहिला आणि लिओनार्डोने त्यासाठी उदाहरणे दिली. हा ग्रंथ 14 डिसेंबर 1498 रोजी पूर्ण झाला. ग्रंथाच्या अनेक हस्तलिखीत प्रती, ज्यात अपरिपक्व व्यक्तींना सुपूर्द करण्यात आले, त्यांच्यासोबत नियमित पॉलीहेड्रा आणि इतर भौमितिक संस्थांचा संच होता, ज्याबद्दल भाऊ लुका म्हणतात की त्याने ते स्वतःच्या हाताने बनवले. (त्यांनी सुम्मामध्ये नियमित पॉलीहेड्राच्या मॉडेल्सबद्दल लिहिले.) या ग्रंथाच्या दोन हस्तलिखिते, त्यातील एक सार्वजनिक वाचनालयजिनिव्हा मध्ये, मिलान मधील अमृत वाचनालयात दुसरा. 1499 मध्ये फ्रेंच सैन्याने मिलानवर कब्जा केला आणि SFORZA चा ड्यूक पळून गेला; लिओनार्डो आणि लुका यांनी लवकरच शहर सोडले. त्यानंतरच्या वर्षांमध्ये, लुका पॅकोली व्याख्याने पिसा (1500), पेरुगिया (1500), बोलोग्ना () आणि फ्लोरेंस () मध्ये. फ्लॉरेन्समध्ये, त्याला प्रजासत्ताकाचे आजीवन गोंफालोनियर, पायट्रो सोडरिनी यांनी संरक्षण दिले आहे. तथापि, पाचोलीची सर्व कामे प्रकाशित झालेली नाहीत आणि म्हणून तो पुन्हा व्हेनिसला गेला. येथे 1508 मध्ये त्यांनी नोव्हाराच्या जिओव्हानी कॅम्पानो यांनी युक्लाइड्सचे लॅटिन भाषांतर प्रकाशित केले. हे भाषांतर, 1259 मध्ये परत केले अरबी, आधीच 1482 मध्ये प्रकाशित झाले आणि नंतर अनेक वेळा पुनर्मुद्रित केले गेले, परंतु प्रकाशन टायपो आणि त्रुटींनी भरलेले होते. पाचोलीने भाषांतर संपादित केले; या आवृत्तीनुसार, असंख्य टिप्पण्यांसह, त्याने त्याचे विद्यापीठ व्याख्याने वाचले. तथापि, प्रकाशन हक्कहीन ठरले कारण 1505 मध्ये बार्टोलोमियो झांबर्टी प्रकाशित झाले नवीन भाषांतरसुरुवात थेट ग्रीक मूळ पासून केली. 1509 मध्ये, पाचोलीचे दुसरे पुस्तक व्हेनिसमध्ये प्रकाशित झाले: डिविना प्रोप्रोपेनी. Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi essentialaria. Ove ciascun studioso di Philosophia, Prospectiva,

4 LUCA PACCIOLI आणि त्याचा उपचार "दैवी गुणधर्मावर" , चित्रकला, शिल्पकला, आर्किटेक्चर, संगीत किंवा इतर गणिती विषय सर्वात आनंददायी, विनोदी आणि आश्चर्यकारक शिकवणी काढतील आणि आंतरिक विज्ञानाच्या विविध प्रश्नांसह स्वतःचे मनोरंजन करतील ”). या मुद्रित आवृत्तीत अनेक ग्रंथांचा समावेश आहे. प्रकाशनापूर्वी फ्लोरेन्टाईन गोंफालोनीयर पिएत्रो सोडेरीनी यांना आवाहन करण्यात आले आहे. पहिल्या भागात (३३ पाने) दैवी प्रमाण, तसेच आर्किटेक्चर, मानवी शरीराचे प्रमाण आणि लॅटिन वर्णमाला अक्षरे तयार करण्याचे सिद्धांत यावर एक संदेश आहे. नियमित पुस्तकावर (27 पत्रके) तीन स्वतंत्र ग्रंथांमध्ये पुस्तकाचा पाठपुरावा केला आहे, त्यापैकी पहिला ग्रंथ सपाट आकृत्यांची तपासणी करतो, दुसरा नियमित शरीर गोलामध्ये कोरलेला असतो, तिसरा नियमित मृतदेह एकमेकांमध्ये कोरलेला असतो. पुढे शीटच्या एका बाजूला छापलेल्या ग्राफिक टेबल्स आहेत: मानवी चेहऱ्याचे प्रमाण (1 पत्रक), लॅटिन वर्णमाला (23 पत्रके) अक्षरे तयार करण्याचे सिद्धांत, आर्किटेक्चरल घटकांची प्रतिमा (3 पत्रके), आधारावर तयार लिओनार्डोची रेखाचित्रे, नियमित आणि इतर संस्थांची प्रतिमा (58 पत्रके), आणि शेवटी, "प्रमाण आणि प्रमाणांचे वृक्ष" रेखाचित्र, जे पाचोलीने आधीच बेरीज (1 शीट) मध्ये दिले आहे. दैवी प्रमाणातील संदेशात, लुका पॅकोली म्हणते की, एक वृद्ध म्हणून, “निळसर वर्षांमध्ये वर्षांची गणना करण्यासाठी” निवृत्त होण्याची वेळ आली आहे. ही विनंती ऐकली गेली आणि 1508 मध्ये तो त्याच्या मूळ सॅन सेपोलक्रोमध्ये मठाचा लोकम टेनस बनला. तथापि, डिसेंबर १५० in मध्ये, त्याच्या मठाच्या दोन भिक्षूंनी ऑर्डरच्या जनरलला एक पत्र दिले, ज्यात त्यांनी "मेस्ट्रो लुका इतरांवर राज्य करण्यासाठी योग्य व्यक्ती नाही" असे निदर्शनास आणून त्याच्या प्रशासकीय कर्तव्यातून मुक्त होण्यास सांगितले. . परंतु त्यांना अधिकाऱ्यांकडून पाठिंबा मिळाला नाही आणि फेब्रुवारी 1510 मध्ये लुका पाचोली त्याच्या मूळ मठापूर्वी पूर्ण विकसित झाले. तथापि, मठातील भांडणे पुढे चालू राहिली. आयुष्याच्या शेवटच्या वर्षांत भाऊ लुका कधीकधी व्याख्याने देत राहिले; त्याला 1510 मध्ये पेरुगिया आणि 1514 मध्ये रोमला आमंत्रित करण्यात आले होते, नवीन पोप लायन X कडून शेवटचे आमंत्रण आले होते. लुका पाचोली यांचे वयाच्या 72 व्या वर्षी 19 जून 1517 रोजी फ्लोरेंसमध्ये निधन झाले. "दैवी प्रमाणानुसार" संदेशाचे विहंगावलोकन लुका पाचोलीच्या दैवी प्रमाणातील संदेशात, खालील मूलभूत भाग ठळक केले आहेत: परिचय (अध्याय. चौदा). सरासरी आणि अत्यंत प्रमाणात मूल्य विभाजित करताना उद्भवणाऱ्या प्रमाणांचे दैवी गुण, व्याख्या आणि गणितीय गुणधर्म (Ch. 5 23). योग्य शरीराबद्दल, त्यापैकी पाचपेक्षा जास्त का असू शकत नाहीत आणि त्यापैकी प्रत्येक गोलामध्ये कसा बसतो (Ch.) योग्य शरीर एकमेकांमध्ये कसे बसते याबद्दल (चॅप). या प्रत्येक शरीरात एक गोल कसा बसतो (Ch. 47) नियमित संस्थांकडून (Ch.) कसे कापले आणि अंगभूत केले जातात याबद्दल. गोलामध्ये कोरलेल्या इतर संस्थांबद्दल (Ch.) गोल (चॅप). स्तंभ आणि पिरामिड बद्दल (ch). सादर केलेल्या शरीराच्या भौतिक स्वरूपांवर आणि त्यांच्या दृष्टीकोन प्रतिमांवर (Ch. 70). शब्दावली (अध्याय 71).

5 लुका पॅसिओली आणि त्याची कृती "दैवी प्रमाणानुसार" 5 "दैवी प्रमाण" द्वारे पाचोली तीन परिमाणांचे अखंड भौमितिक प्रमाण समजते, ज्याला युक्लिड्स "मध्यम आणि अत्यंत प्रमाणात विभाजन" म्हणतात आणि 19 व्या शतकात त्याला असे म्हटले जाऊ लागले "सोनेरी गुणोत्तर". हे प्रमाण परिभाषित करताना आणि त्याचे गुणधर्म वर्णन करताना, पाचोली युक्लिडचे अनुसरण करतात. संपूर्ण दोन भागांमध्ये विभाजित करताना हे प्रमाण उद्भवते, जेव्हा संपूर्ण मोठ्या भागाला संदर्भित करतो त्यांच्यापैकी भरपूरकमी लोकांशी संबंधित आहे. क्षेत्रांच्या समानतेच्या भाषेत, समान प्रमाण खालीलप्रमाणे दिले आहे: चौरस हा बहुतांश भाग एका आयताच्या समान आहे, ज्याच्या बाजू पूर्ण आणि लहान भाग आहेत. भाऊ LUKA आध्यात्मिक आणि धर्मशास्त्रीय स्वभावाच्या युक्तिवादांसह इतर संबंधांमध्ये "दैवी प्रमाण" च्या नात्यावर विशेष मूल्य आणि भर देतो. या प्रमाणाची विशिष्टता आणि अपरिवर्तनीयता देवाची विशिष्टता आणि अपरिवर्तनीयता, तिचे तीन सदस्य पवित्र त्रिमूर्तीचे तीन हायपोस्टेसेस, देवाच्या अकल्पनीयता आणि अकल्पनीयतेसह संबंधांची तर्कहीनता यांच्याशी तुलना केली जाते. परंतु या युक्तिवादांव्यतिरिक्त, आणखी एक आहे: नियमित सपाट पंचकोन बांधण्याची प्रक्रिया, आणि शारीरिक डोडेकेहेड्रॉन आणि आयकोसाहेड्रॉन या प्रमाणात संबंधित आहेत. पण Timaeus मधील PLATO ने पाच नियमित शरीरांना विश्वाची निर्मिती करणारे पाच घटक मानले. अशा प्रकारे, पाचोलीची आध्यात्मिक रचना ख्रिश्चन धर्मशास्त्र आणि प्लेटोच्या ब्रह्मांडशास्त्राचे हेतू एकत्र करतात. पुढे, LUKE "दैवी प्रमाण" चे विविध गुणधर्म ठरवते, जे यूक्लिड्सच्या तत्त्वांच्या XIII आणि XIV पुस्तकांमधून ज्ञात आहे. एकूण, तो तेरा अशा गुणधर्मांचा विचार करतो, या नंबरला शेवटच्या रात्रीच्या जेवणाच्या सहभागींच्या संख्येशी जोडतो. या गुणधर्मांपैकी एकाचे उदाहरण येथे आहे: “एका सरळ रेषेला मध्य आणि दोन कडा असलेल्या प्रमाणात विभाजित करू द्या, नंतर जर तुम्ही संपूर्ण प्रमाणात विभाजित रेषेचा अर्धा भाग मोठ्या भागात जोडला तर ते अपरिहार्यपणे दिसून येईल की बेरीजचा वर्ग नेहमी पाच पट असेल, म्हणजे सूचित अर्ध्याच्या चौरसापेक्षा 5 पट मोठा ”. तो या सर्व गुणधर्मांसह समान संख्यात्मक उदाहरणासह असतो, जेव्हा संपूर्ण विभागाची लांबी 10 असते आणि त्याचे भाग असतात: लहान आणि मोठे उदाहरणबीजगणित विभाग 10 सह सरासरी आणि अत्यंत गुणोत्तर LUKOY PACHOLI ने PISAN () च्या LEONARDO कडून आणि नंतरचे ABU KAMILA () आणि AL-KHOREZMI () कडून घेतले होते. संबंधित मुळांची गणना द्विघात समीकरणतो ग्रंथात तयार केलेला नाही: येथे LUKA त्याच्या स्वतःच्या बेरीजचा संदर्भ देते, जिथे हा परिणाम "बीजगणित आणि अल्मुकाबालाच्या नियमांनुसार" प्राप्त होतो. आणि सर्वसाधारणपणे, त्याच्याद्वारे निवडलेल्या संदेशाची शैली हे ठरवते की पाचोली पुराव्याशिवाय सर्व परिणाम देते, जरी हे पुरावे त्याला निःसंशयपणे ज्ञात आहेत. यानंतर, पाचोली पाच प्लॅटोनिक घन पदार्थांची तपासणी करते. प्रथम, त्याने प्रमेय सिद्ध केले की यापैकी पाच मृतदेह आहेत, आणि यापुढे नाही. मग तो या गोलामध्ये कोरलेल्या पाचही शरीरांची रचना खालील क्रमाने देतो: टेट्राहेड्रॉन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रॉन, इकोसाहेड्रॉन, डोडेकेहेड्रॉन. पुढे, याच शरीरात कोरलेल्या या शरीराच्या बाजूंमधील प्रमाण मानले जाते आणि त्यांच्या पृष्ठभागाच्या संबंधांवर अनेक प्रमेये दिली जातात. यानंतर काही मार्गांनी चर्चा केली जाते ज्यामध्ये एक योग्य शरीर दुसऱ्या शरीरात बसू शकते. शेवटी, एक प्रमेय चर्चा केला जातो की प्रत्येक नियमित शरीरात एक गोल देखील कोरला जाऊ शकतो. आता पाचोली काही काळासाठी युक्लिड सोडून नवीन साहित्याकडे वाटचाल करत आहे. म्हणजेच, तो नियमित शरीरांमधून "कापून" किंवा "अतिरचना" द्वारे मिळू शकणारे मृतदेह मानतो. योग्य शरीरांमधून काटण्याद्वारे प्राप्त होणारी शरीरे आहेत

6 LUCA PACCOLI आणि त्याचा उपचार "दैवी गुणधर्मावर" 6 अर्कामिडीजच्या काही अर्ध-नियमित संस्था. एकूण तेरा सेमी-रेग्युलर बॉडीज आहेत, जे आर्किमिडीजने सिद्ध केले. पण पाचोली हे पीएपीपीच्या आर्किमिडीजच्या या कामाच्या सर्वेक्षणाशी परिचित नव्हते. तेरा अर्धवर्तुळाकार शरीरांपैकी तो सहा मानतो: एक कापलेला टेट्राहेड्रॉन, एक क्यूबॉक्टाहेड्रॉन, एक कापलेला ऑक्टाहेड्रॉन, एक कापलेला आयकोसाहेड्रॉन, एक आयकोसिडोडेकेहेड्रॉन आणि एक कापलेला रोंबिक्युबोक्टाहेड्रॉन. काही अज्ञात कारणास्तव त्याने दोन मृतदेह एक कापलेले घन आणि एक कापलेले डोडेकेहेड्रॉन गमावले, जरी त्यांचे बांधकाम कापलेल्या टेट्राहेड्रॉन, क्यूब आणि आयकोसाहेड्रॉनच्या बांधकामासारखे आहे. कापलेल्या रॉम्बिक्युबोक्टाहेड्रॉन ("26 बेससह शरीर") साठी, पाचोलीने वरवर पाहता स्वतःच ते शोधले आणि या शोधाचा खूप अभिमान वाटला: हे शरीर आहे, पारदर्शक काचेच्या प्लेटचे बनलेले आणि अर्ध्या पाण्याने भरलेले, वरच्या डाव्या भागात चित्रित केलेले जॅकोपो पेंटिंग डी बरबारी. पाचोलीमधील अंगभूत नियमित आणि अंगभूत कापलेले मृतदेह त्यानंतरच्या गणितामध्ये तपासलेल्या स्टेलेटेड केप्लर पॉलीटोप्ससारखे नाहीत. मूळ पॉलीहेड्राच्या विमानांचा विस्तार करून केप्लर बॉडीज मिळतात; मूळ पॉलीहेड्रॉनच्या प्रत्येक चेहऱ्यावर पिरॅमिड बांधून पाचोली बॉडीची, ज्याच्या बाजू समभुज त्रिकोण आहेत. पाचोली एक मनोरंजक प्रमेय देते की सुपरस्ट्रक्चर आयकोसिडोडेकेहेड्रॉनमध्ये त्रिकोणी पिरॅमिडचे पाच शिरोबिंदू आणि पंचकोनी पिरॅमिडचे शिरोबिंदू एकाच विमानात असतात; वगळलेला पुरावा "बीजगणित आणि अल्मुकाबालाच्या सूक्ष्म अभ्यासाद्वारे दुर्मिळ चिन्हावर वाढविला जातो." पुढे, "72 बेस असलेले शरीर" मानले जाते, जे यूक्लिड्सने XII पुस्तकाच्या तत्त्वांच्या शेवटच्या दोन वाक्यांमध्ये सहाय्यक म्हणून वापरले; साहित्यातील या शरीराला कधीकधी "कॅम्पॅनोचे क्षेत्र" (चित्र 2) असे म्हटले जाते. पाचोलीचा दावा आहे की या शरीराचा आकार रोममधील पॅन्थियनच्या घुमटासाठी आणि इतर अनेक इमारतींच्या तिजोरीसाठी भौमितिक आधार म्हणून काम करतो. भात. 2. अंजीर. 3. लिओनार्डो दा विंची यांचे रेखाचित्रांपैकी एक. ग्रंथाच्या छापील आवृत्तीतून खोदकाम. यानंतर, पाचोली म्हणते की अनंत संख्या बहुआयामी रूपे कापून आणि अधिरचना करून मिळवता येतात, आणि गोलाचा विचार करण्यासाठी पुढे जातात, त्यात पुन्हा एकदा अचूक पिंडांच्या शिलालेखनाला स्पर्श करणे.

7 LUCA PACCIOLI आणि त्याचे उपचार "दैवी प्रमाणानुसार" 7 दैवी प्रमाण बद्दल संदेशाचा शेवटचा भाग आपल्याला युक्लिडियनकडे परत आणतो. येथे पॉलीहेड्रल प्रिझम आणि सिलेंडर मानले जातात, नंतर पॉलीहेड्रल पिरामिड आणि शंकू कापलेले पिरॅमिड... पॅसिओली या सर्व शरीराच्या परिमाणांची गणना करण्यासाठी नियम देते, जे सूचित करते की यापैकी कोणते नियम अंदाजे आहेत आणि कोणते अचूक आहेत. पुढे, पाचोली लिहिते की, ड्यूक आणि त्याच्या नातेवाईकांना दिलेल्या प्रबंधाच्या हस्तलिखित प्रती, लिओनार्डो डीए विन्सी यांनी बनवलेल्या दृष्टीकोन रेखाचित्रांसह तक्त्यांसह तसेच त्यात नमूद केलेल्या सर्व संस्थांचे "भौतिक स्वरूप" आहेत. पॉलीहेड्रॉन्सचे नमुने आणि आकार दोन आवृत्त्यांमध्ये बनवले गेले: घन, घन सपाट कडा आणि पोकळ, फक्त किनार्यांसह. लिओनार्डोने आपली रेखाचित्रे निव्वळ हिशोबाने बनवली आहेत की निसर्गाकडून हे आम्हाला माहित नाही. काही रेखांकने डोळ्याला लक्षात येण्याजोग्या त्रुटीने बनवलेली असतात, परंतु हे गणनेची चुकीचीता आणि ज्या बिंदूवरून चित्रित शरीर पाहिले गेले त्या बदलाद्वारे दोन्ही स्पष्ट केले जाऊ शकते. संदेश एका शब्दकोशासह समाप्त होतो, जो पुन्हा एकदा मजकूरात वापरल्या गेलेल्या विशेष अटी स्पष्ट करतो. "प्राचीन" आणि "नवीन" सौंदर्यशास्त्र मध्ये सुवर्ण गुणोत्तर असंख्य लोकप्रिय आणि विशेष पुस्तके आणि लेख कला मध्ये प्रमाण समस्येसाठी समर्पित सुवर्ण गुणोत्तर "सर्वात परिपूर्ण" प्रमाण मानतात आणि या परिपूर्णतेचा अर्थ या पुस्तकांमध्ये केला जातो प्रामुख्याने मानसशास्त्रीयदृष्ट्या: पक्षांच्या "सोनेरी" वृत्तीसह एक आयत दृश्य धारणा इत्यादीसाठी सर्वात आनंददायी मानले जाते, या प्रकाशनांमध्ये, पुरातन काळातील मास्तरांनी तयार केलेल्या कला आणि स्थापत्य स्मारकांच्या विविध कामांचा विचार करण्याची प्रथा आहे आणि नवनिर्मितीचा काळ, या प्रबंधाची पुष्टी करणारे उदाहरण म्हणून. हे लक्षात घेतले पाहिजे की पुरातन काळापासून एकही मजकूर आमच्याकडे आलेला नाही, ज्यामध्ये सरासरी आणि अत्यंत गुणोत्तरातील मूल्याचे विभाजन सुरुवातीच्या सुरुवातीच्या रूपात चर्चा केले जाईल ललित कलाआणि आर्किटेक्चर. असे दिसते की असे ग्रंथ मुळीच अस्तित्वात नव्हते. तुलना करण्यासाठी, आम्ही तथाकथित वाद्य प्रमाण 12: 9 = 8: 6 विचार करू शकतो, जे संगीत सुसंवादाची रचना निश्चित करते. पायथागोरियन्सने शोधलेले हे प्रमाण, संगीताच्या सिद्धांताला समर्पित डझनभर प्राचीन ग्रंथांमध्ये नमूद केले आहे, विशेष आणि सामान्य तत्त्वज्ञान दोन्ही. जर आर्किटेक्चर, शिल्पकला आणि पेंटिंगमध्ये सुवर्ण गुणोत्तर समान भूमिका बजावत असेल आणि प्राचीन लेखकांकडे याचा एकही पुरावा नसेल तर हे विचित्र होईल. सरासरी आणि अत्यंत प्रमाणात परिमाण विभाजनावर चर्चा करणारे सर्व प्राचीन ग्रंथ हे पूर्णपणे गणिती ग्रंथ आहेत, ज्यात हे बांधकाम केवळ नियमित पंचकोनाच्या बांधकामाशी संबंधित मानले जाते, तसेच आयकोसाहेड्रॉन आणि डोडेकेहेड्रॉनचे दोन नियमित प्लॅटोनिक घन (यासाठी या ग्रंथांचे पुनरावलोकन, HERZ-FISHLER 1998 पहा). हे खरे आहे की नियमित शरीरातील स्वारस्य आणि त्यामुळे सुवर्ण गुणोत्तर हे पूर्णपणे गणिती नव्हते: शेवटी, प्लॅटो, पायथागोरियन्सच्या अनुषंगाने, पत्रव्यवहारामध्ये टेट्राहेड्रॉन टाकून, पाच नियमित शरीरांना विश्वाचा प्राथमिक पाया मानण्यास सुरुवात केली. आग लावण्यासाठी, क्यूबला पृथ्वीला, ऑक्टाहेड्रॉनला हवेला, आयकोहेड्रॉन हे पाणी आहे आणि त्याने डोडेकेहेड्रॉनचा आकार संपूर्ण विश्वाशी जोडला आहे. या संदर्भात, अर्थातच, कोणीही सुवर्ण विभागाच्या सौंदर्याचा महत्त्व बोलू शकतो, जसे AF LOSEV त्याच्या कामांमध्ये; परंतु हे "सौंदर्यशास्त्र" स्वतःच कोणत्याही प्रकारे मानसिक नाही, तर वैश्विक आहे.

8 LUCA PACCIOLI AND HIS Tractate "Divine Proportion" 8 पुनर्जागरणात, प्राचीन प्लेटोनिझमच्या ब्रह्मांडीय चित्रांकडे परत जाणे, आणि Luca PACCOLI चा ग्रंथ दैवी प्रमाणानुसार आहे सर्वात महत्वाचे स्मारकही गणिती-सट्टा दिशा. लूकने त्याच्या ग्रंथाच्या सुरुवातीच्या अध्यायांमध्ये "दैवी प्रमाण" ची स्तुती केली आहे, त्याच्या गुणधर्मांना "नैसर्गिक नाही, तर खरोखरच दैवी" असे म्हटले आहे. तथापि, या प्रमाणाचे महत्त्व याबद्दल त्यांचे मत प्लेटोच्या टिमियसच्या ब्रह्मांडशास्त्राशी जोडलेले आहे, आणि तो ज्या "महान सुसंवाद" बद्दल बोलतो तो ब्रह्मांडातील सुसंवाद आहे आणि इतर काहीही नाही. आणि पाचोलीने वास्तुशास्त्र आणि मानवी शरीराचे प्रमाण यावर दिव्य प्रमाण या संदेशाशी एक ग्रंथ जोडला असला तरी, त्याने या ग्रंथातील सुवर्ण गुणोत्तराबद्दल एक शब्दही सांगितला नाही. म्हणूनच, त्याच्याकडे गणित-ब्रह्मांडशास्त्र वगळता, सुवर्ण गुणोत्तरांबद्दल इतर कोणताही दृष्टिकोन नव्हता आणि सुवर्ण गुणोत्तर आर्किटेक्चर आणि पेंटिंगच्या कामांचे मूलभूत प्रमाण म्हणून काम करू शकते ही कल्पना त्याच्याकडे आली नाही. नेमके समान दृश्ये जोहान केप्लर आणि नवनिर्मितीच्या इतर लेखकांची वैशिष्ट्ये आहेत, ज्यांना सुवर्ण गुणोत्तर आणि "जगाच्या सुसंवाद" मध्ये नियमित पॉलीहेड्रॉनच्या भूमिकेत रस होता. त्यामुळे कलाकृतींच्या सौंदर्याशी निगडित सुवर्ण गुणोत्तरांच्या विशिष्ट संकल्पनेसाठी त्यांच्या लिखाणात पाहणे पूर्णपणे व्यर्थ व्यायाम आहे, कारण ते तेथे नव्हते. पासिओलीच्या लेखनाचे भाग्य. चोरीचा प्रश्न पाचोलीच्या मृत्यूनंतर त्यांच्या लेखनाची फारशी आठवण झाली नाही बराच वेळ... भव्य वैज्ञानिक कर्तृत्वाचे युग सुरू झाले, जेव्हा विज्ञानात नवीन परिणामांचे सर्वप्रथम कौतुक होऊ लागले आणि पाचोलीची पुस्तके म्हणजे पूर्वीच्या काळात काय केले गेले याचा आढावा. GIROLAMO CARDANO () ने पाचोलीला एक संकलक म्हटले, ज्यात तो त्याच्या दृष्टिकोनातून अगदी बरोबर होता. तथापि, या काळातील आणखी एक उत्कृष्ट गणितज्ञ, राफेल बोंबेली () यांनी सांगितले की, पिसॉनच्या लिओनार्डो नंतर "बीजगणित विज्ञानावर प्रकाश टाकणारा" पॅकोली पहिला होता. पाचोलीच्या व्यक्तिमत्त्वामध्ये आणि लिखाणात रुचीचे पुनरुज्जीवन 1869 पूर्वीचे आहे, जेव्हा सुमा गणिताचे मिलनीज प्राध्यापक लुसीनीच्या हातात पडले आणि त्यांनी त्यात लेखा आणि रेकॉर्डवरील ग्रंथ शोधला. या शोधानंतर, त्यांनी पाचोलीकडे लेखा विज्ञानाचे संस्थापक म्हणून बघायला सुरुवात केली आणि हा ग्रंथच त्याच्या वारशाचा सर्वात लोकप्रिय भाग ठरला, ज्याचे अनेक वेळा रशियनसह इतर भाषांमध्ये भाषांतर झाले. तथापि, लेखा आणि रेकॉर्डवरील प्रबंधाच्या पहिल्या प्रकाशनानंतर थोड्याच वेळात, लुका पाचोली हे खरे लेखक होते की नाही याबद्दल संशोधकांमध्ये जोरदार वादविवाद झाले. व्यावसायिक प्रकरणापासून दूर असलेल्या व्यक्तीने असा ग्रंथ संकलित केला असता का असा प्रश्न विचारण्यात आला. आणि जर तो करू शकला नाही, तर आपण असे गृहीत धरू नये की येथे साहित्य चोरी झाली आहे? असे असले तरी असे दिसते की या प्रकरणात चोरीचा आरोप अयोग्य आहे. पाचोली कधीही असे म्हणत नाही की त्याने डबल-एंट्री बुककीपिंगचा शोध लावला; तो फक्त त्याच्या नियमांचे वर्णन करतो "व्हेनेशियन चालीरीतीनुसार." परंतु जर आपण कोणतेही आधुनिक लेखा मॅन्युअल उघडले तर ते पूर्ववर्तींच्या संदर्भांशिवाय अगदी समान मानक वर्णन असेल. आणि जर पाचोलीने त्याने वाचलेल्या काही हस्तलिखितावर आधारित लेखा प्रणालीचे वर्णन केले, तर तो एका स्तंभात गुणाकाराचे नियम देखील आणला नाही, परंतु या प्रकरणात कोणीही त्याच्यावर साहित्य चोरीचा आरोप करू शकत नाही

9 LUCA PACCOLI आणि DIVINE PROPORTION वर त्याचा उपचार 9 मनात येतो. आणि जेव्हा तो एका श्रीमंत व्यापाऱ्याच्या घरी गृहशिक्षक होता तेव्हा तो व्यवहारात दुहेरी-एंट्री बुककीपिंग पद्धतीशी परिचित होऊ शकला. PACCOLI वर 1550 च्या सुरुवातीला चोरीचा आणखी एक गंभीर आरोप लावला गेला, जेव्हा GIORGE VAZARI (), त्याच्या पुस्तकातील प्रसिद्ध चित्रकार, शिल्पकार आणि आर्किटेक्ट्सच्या चरित्रात, PIERO DELLA FRANCESCA ला समर्पित अध्यायात खालील लिहिले: आणि जरी त्याने त्याची कीर्ती आणि कीर्ती वाढवण्यासाठी सर्वतोपरी प्रयत्न करणे, कारण त्याने त्याच्याकडून त्याला माहित असलेले सर्व काही शिकले, त्याने खलनायक म्हणून प्रयत्न केला आणि PIERO, त्याचे मार्गदर्शक यांचे नाव नष्ट करण्याचा प्रयत्न केला आणि PIERO चे असावेत असे सन्मान स्वत: साठी जप्त केले. एकट्याने, त्याच्या स्वत: च्या नावाखाली, म्हणजे, भाऊ लुके, बोर्गोमधून, या आदरणीय वृद्धाचे सर्व लेखन प्रकाशित केले. PIERO DELLA FRANCESCA ची गणिती कामे फार पूर्वीपासून गमावलेली मानली जात आहेत. तथापि, 1903 मध्ये जे. PITTARELLI ने वॅटिकन लायब्ररीमध्ये पेट्री पिक्टोरिस बर्गेंसीस डे क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरीबस ("PETRA, बोर्गो मधील कलाकार, सुमारे पाच नियमित संस्था") च्या हस्तलिखिताचा शोध लावला. थोड्या वेळाने, आणखी दोन PIERO हस्तलिखिते सापडली: चित्रकलेतील दृष्टीकोन (De Perspectiva pingendi) आणि On the abacus (De abaco). त्याच वेळी, हे स्थापित केले गेले की पाच नियमित संस्थांवर लॅटिन हस्तलिखित आढळले आणि डी डिविना प्रोपॉरसीच्या छापील आवृत्तीत नियमित शरीरावर तीन इटालियन ग्रंथ एकाच मजकूराच्या दोन जवळच्या आवृत्त्या आहेत. PIERO ऑन फाइव्ह रेग्युलर बॉडीज चे विद्यमान हस्तलिखित पुस्तक GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO, Duke of Urbino यांना समर्पित आहे. वडिलांच्या मृत्यूनंतर त्यांना 1482 मध्ये ड्यूकल शीर्षक मिळाले. PIERO 1492 मध्ये मरण पावला. परिणामी, आमच्याकडे आलेली पुस्तकाची प्रत वर्षांच्या अंतराने पुन्हा पांढरी केली गेली. तथापि, पुस्तक स्वतःच आधी तयार करता आले असते. लुका पाचोली इन सम (VI, I, II) म्हणते की PIERO ने इटालियन भाषेत दृष्टीकोनावर पुस्तक लिहिले आणि लॅटिन भाषांतर त्याचे मित्र MATTEO DAL BORGO यांनी केले. तशाच प्रकारे, ऑन फाइव्ह रेग्युलर बॉडीज या पुस्तकाचा लॅटिन मजकूर अस्तित्वात येऊ शकला असता. कोणत्याही परिस्थितीत, पाचोलीने नंतर प्रकाशित केलेला इटालियन मजकूर मूळ लेख म्हणून मानणे स्वाभाविक आहे. या प्रकाशनासाठी, दैवी प्रमाण आवृत्तीशी संलग्न, त्याचे संपूर्ण शीर्षक खालीलप्रमाणे आहे: लिबेलस इन ट्रेस पार्टिअलीस ट्रॅक्टॅटस डिव्हिसस क्विन्क कॉर्पोर रेगुलरियम आणि डिपेंडियम अॅक्टिव्ह प्रति स्क्रूटिशन. D. Petro Soderino Principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano particulariter dicatus, feliciter incipit. G [ospodin] PETER SODERINI, फ्लोरेन्टाईन लोकांचा सतत नेता. M [aestro] LUKA PACHOLI, एक अल्पसंख्यांक बोर्गो, भागांमध्ये लिहिलेले, आनंदाने सुरू होते "). खरंच, हे शीर्षक PIERO DELLA FRANCESCA च्या ग्रंथाशी असलेल्या कोणत्याही संबंधाबद्दल काहीही सांगत नाही. पण पाचोली स्वतःचे "लेखकत्व" अतिशय विचित्र पद्धतीने नियुक्त करतात. म्हणजे, तो म्हणतो की हे पुस्तक एक विशेषांक आहे, "भागांमध्ये (किंवा अंशतः?)" आणि आणखी काही नाही. हे तुम्हाला विचार करायला लावते. शेवटी, लुका पॅकोली त्याच्या लेखनात अजिबात अशा व्यक्तीसारखे दिसत नाही ज्याने निर्लज्जपणे इतर लोकांच्या परिणामांना योग्य करण्याचा प्रयत्न केला. तर बेरीजच्या I चॅप्टरच्या I विभागात तो लिहितो:

10 LUCA PACCOLI आणि त्याची TRACT "DIVINE PROPORTION" 10 आणि आम्ही बहुतेक L. PIZANSKY चे अनुसरण करणार असल्याने, मी हे घोषित करण्याचा हेतू आहे की जेव्हा लेखकाशिवाय कोणताही प्रस्ताव असेल, तेव्हा हा L. आणि जेव्हा इतर होते गुणधर्म ... दैवी प्रमाणांच्या चौथ्या अध्यायात अशीच सूचना आहे: सर्वप्रथम, मी हे लक्षात घेईन की जेव्हाही मी "पहिल्यामध्ये प्रथम", "दुसऱ्यामध्ये चौथा," "पाचव्यामध्ये दहावा," "6 मध्ये 20" लिहितो. आणि म्हणून पंधराव्या पर्यंत, पहिला अंक नेहमी वाक्याची संख्या म्हणून समजला पाहिजे, आणि आमच्या तत्त्वज्ञ युक्लिडच्या पुस्तकाच्या दुसऱ्या क्रमांकाखाली, ज्याला या विद्याशाखेचे प्रमुख म्हणून सर्वांनी मान्यता दिली आहे. अशाप्रकारे, पहिल्या पाचव्या बद्दल बोलताना, मी त्याच्या पहिल्या पुस्तकाच्या पाचव्या वाक्याबद्दल आणि इतर स्वतंत्र पुस्तकांबद्दल बोलत आहे जे अंकगणित आणि भूमितीचे घटक आणि उत्पत्तीबद्दल संपूर्ण पुस्तक बनवतात. परंतु जेव्हा त्याच्या किंवा दुसऱ्या लेखकाच्या पुस्तकाचे दुसरे काम नमूद केले जाते, तेव्हा या कार्याला किंवा या लेखकाला नावाने हाक मारली जाते. हे विसरता कामा नये की ज्या काळात LUKA त्याच्या मूळ गावी राहत होता त्या काळात त्याला PIERO शी थेट संवाद साधण्याची संधी मिळाली. असे वाटणे स्वाभाविक आहे की दोन गणितज्ञांच्या बैठका बऱ्याच वेळा होत्या आणि त्यांचा संवाद अर्थपूर्ण होता. या संभाषणांमध्ये ऑन द फाइव्ह रेग्युलर बॉडीज या पुस्तकाच्या विषयांवर जवळजवळ नक्कीच चर्चा झाली होती आणि म्हणूनच ते दोघेही काही अंशी तिच्याकडे स्वतःचे म्हणून पाहू शकले, मग त्याचे अंतिम स्वरूप कोणी दिले याची पर्वा न करता. जर्मन खगोलशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ जोहान मल्लर () च्या कार्याच्या प्रभावाबद्दल आम्हाला काहीही माहित नाही, जे PIERO DELLA FRANCESCA आणि LUCA PACCOLI वर REGIOMONTAN या लॅटिन नावाने अधिक प्रसिद्ध आहे. पण तो इटलीमध्ये बराच काळ राहिला आणि रोममध्ये मरण पावला, जेणेकरून इटालियन गणितज्ञ त्याला आणि त्याच्या हस्तलिखितांशी परिचित होऊ शकतील. त्यांच्या लिखाणांमध्ये डी क्विनक कॉर्पोरिबस एक्विलेटेरिस, क्वे व्हल्गो रेगुलरिया नुनकुपंतूर, क्वे व्हिडेलिसेट इओरम लोकम इम्प्लेंट नॅचुरलेम एट क्वे नॉन कॉन्ट्रा कमेंटोरेट एरिस्टोटेलिस एवरोएम ("पाच समभुज शरीरांवर, सामान्यतः योग्य म्हटले जाते, जे त्यापैकी नाही AVERROES विरुद्ध, ARISTOTEL चे समालोचक "). हे आजपर्यंत टिकले नाही, परंतु REGIOMONTAN त्याच्या इतर कामात त्याचे विहंगावलोकन देते. या ग्रंथात नियमित संस्थांचे बांधकाम, त्यांचे एकमेकांमध्ये रूपांतरण आणि त्यांच्या खंडांची गणना केली गेली. त्यात पाचोलीच्या समोर आलेली कल्पना देखील होती, की नियमित शरीरात सलग बदलांमुळे अमर्यादित संख्या अर्ध-नियमित मिळू शकते. पुढे, गणितावरील पहिले छापील पुस्तक 1475 मध्ये प्रकाशित झाले. PIERO DELLA FRANCHESCA अजूनही हस्तलिखितांच्या जगात राहत होती, तर लहान LUKA PACCOLI ने आपली प्रौढ वर्षे मुद्रित पुस्तकांच्या जगात घालवली. हस्तलिखित इतर कोणीतरी स्वत: च्या वापरासाठी पुन्हा लिहू शकते, परंतु प्रत्येक वेळी एका प्रतीमध्ये. तिचा लेखिका केवळ ईश्वरीय कृत्य करत आहे कारण तो हस्तलिखिताचे आयुष्य वाढवतो, तिला नष्ट होऊ देत नाही. अशीच परिस्थिती आहे जेव्हा हयात हस्तलिखित मुद्रित पुस्तकात बदलले जाते. आम्ही आता साहित्यिक चोरीच्या समस्येकडे परत येऊ शकतो, त्या काळातील विश्वास पद्धतीनुसार अधिक मूल्यांकनासह. असे दिसते की ज्या युगात PIERO DELLA FRANCESCA आणि LUKA PACCOLI राहत होते त्या काळात लेखकत्वाचा प्रश्नच नव्हता. (मध्ययुग, तसे, लेखकत्व अजिबात माहित नाही: सुंदर गॉथिक कॅथेड्रलचे "लेखक" कोण होते हे आपण म्हणू शकतो का? प्रश्नाचे हे सूत्र स्पष्टपणे निरर्थक आहे. म्हणून युक्लिडच्या सुरुवातीला, बहुतेक इतर गणिताच्या पुस्तकांमधून निकाल पुन्हा लिहिले गेले, परंतु आम्ही काही कारणास्तव रागावलो नाही आणि आम्ही यूक्लिडवर साहित्य चोरीचा आरोप करत नाही.) PIERO ला स्वतः गणितामध्ये रस होता, येत्या शतकात प्रसिद्धी नाही. पूर्व मध्ये-

11 LUCA PACCOLI आणि त्याची TRACT "DIVINE PROPORTION" 11 त्याच्या लॅटिन पुस्तकाव्यतिरिक्त, तो लिहितो की हे त्याच्यासाठी "प्रतिज्ञा आणि स्मारक" असेल, परंतु सर्वसाधारणपणे वंशजांसाठी नाही तर त्याच्या Ducal Highness साठी. आणि अशाप्रकारचा शोध लावणारे प्रथम कोण होते याचे संकेत म्हणून लेखकत्वासाठी, ऑन्टोलॉजिकल क्षण येथे महत्त्वाचा आहे. गणितज्ञ आतापर्यंत काही अज्ञात मृतदेह शोधतात आणि कोलंबस एकाच वेळी नवीन देश शोधतात. पण COLUMBUS हा या देशांचा "लेखक" नाही, आणि त्याचप्रमाणे गणितज्ञ त्याच्याद्वारे शोधलेल्या मृतदेहांचा "लेखक" नाही. आणि शेवटी, जेव्हा कोलंबसने त्याच्या मोहिमेचे आयोजन केले, तेव्हा त्याचे ध्येय नवीन देश स्वतः होते, आणि त्याने शोधलेल्या वंशजांची आठवण नाही. लुका पॅसिओली आणि द इन्स्टिट्यूट ऑफ एक्सपर्टाइजची निर्मिती ड्यूक ऑफ मिलान लोडोव्हिको स्फोर्झाला संबोधित करताना, लुका पॅसिओली स्वत: ला असे कुठेही शिफारस करत नाही: "मी गणितज्ञ आहे, कारण मला नवीन गणिताचे परिणाम मिळू शकतात." नाही, तो स्वतःबद्दल पूर्णपणे वेगळ्या प्रकारे बोलतो: "मी गणितज्ञ आहे, कारण मला गणित माहित आहे आणि ते इतरांना शिकवू शकतो." तर दैवी कॉमेडीमध्ये DANTE ने ARISTOTEL ला "ज्यांना माहित आहे त्यांचा शिक्षक" असे म्हटले आहे आणि LUKA हे कोट काहीही व्यर्थ देत नाही. हा युक्तिवाद स्पष्ट करण्यासाठी, आपण खालील तुलना करूया. डॉक्टरांना औषध माहित आहे आणि म्हणून ते बरे करू शकतात. वकिलाला कायदा माहित आहे आणि म्हणून तो वकील होऊ शकतो. गणितज्ञाला गणित माहित आहे आणि पुढे काय? तो तिला शिकवू शकतो का? परंतु शेवटी, डॉक्टर आणि वकील दोघेही त्यांचे विज्ञान शिकवू शकतात ज्यासाठी विद्यापीठात वैद्यकीय आणि कायदा विद्याशाखा आहेत. पण अभ्यासाच्या क्षेत्राबाहेर गणितज्ञ कोण असू शकतो? कोणते कौशल्य त्याला इतर लोकांपासून वेगळे करते आणि त्याला एखाद्यासाठी आवश्यक बनवते? स्वर्गीय पिंडांच्या हालचालींची गणना कशी करायची आणि कुंडली कशी काढायची हे खगोलशास्त्रज्ञाला माहित आहे. एक आर्किटेक्ट एक सुंदर व्हिला बांधण्यास सक्षम आहे, एक लष्करी बांधकाम करणारा एक अभेद्य किल्ला आहे. कलाकार डोळ्यांना प्रसन्न करणारी सुंदर कलाकृती तयार करतात. आणि गणितज्ञाचा उपयोग काय? लुका स्वतः या प्रश्नाचे उत्तर कसे देते ते पाहूया. सर्वप्रथम, तो आग्रह करतो की गणित, सर्वात अचूक विज्ञान म्हणून, इतर सर्व विज्ञानांसाठी पाया आणि टचस्टोन आहे. “[आमच्या ग्रंथात] आम्ही उदात्त आणि परिष्कृत गोष्टींबद्दल बोलतो जे खरोखरच सर्व परिष्कृत विज्ञान आणि शाखांसाठी एक चाचणी आणि परख क्रूसिबल म्हणून काम करते: शेवटी, इतर सर्व सट्टा क्रिया, वैज्ञानिक, व्यावहारिक आणि यांत्रिक, त्यांच्याकडून प्रवाह; आणि त्यांच्याशी पूर्व परिचयाशिवाय, एखाद्या व्यक्तीला दाखवल्याप्रमाणे ओळखणे किंवा कृती करणे अशक्य आहे. ARISTOTEL आणि AERROES पुष्टी केल्याप्रमाणे, आपले गणिती विज्ञान सर्वात खरे आहेत आणि कठोरतेच्या पहिल्या स्तरावर उभे आहेत, त्यानंतर नैसर्गिक "(Ch. मी). गणिताची स्तुती करण्यापासून ते गणितज्ञांची स्तुती करायला जातो: “विवेकवादी म्हणी जाणतो: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. म्हणजेच, सोन्याची अग्नीने चाचणी केली जाते, आणि मनाची अंतर्दृष्टी गणिताच्या विषयांद्वारे. हे विधान तुम्हाला सांगते की गणितज्ञांचे चांगले मन प्रत्येक विज्ञानासाठी खुले असते, कारण ते सर्वात जास्त अमूर्त आणि सूक्ष्मतेची सवय असतात, कारण त्यांनी नेहमी समजूतदार पदार्थाच्या बाहेर काय आहे याचा विचार केला आहे. टस्कन म्हणीप्रमाणे, हे असे आहेत जे माशीवर केस विभक्त करतात ”(अध्याय II). परंतु स्वतःच, "समंजस पदार्थाच्या बाहेर काय आहे याचा विचार" ज्या सत्ताधाऱ्यांना LUKA संबोधित करतो त्यांना स्वारस्य असण्याची शक्यता नाही. म्हणूनच, तो आदर्श गोष्टींपासून वास्तविक गोष्टींकडे वळतो आणि युक्तिवाद करतो की गणित हा लष्करी कला आणि स्थापत्यशास्त्राचा आवश्यक पाया आहे:

12 लुका पॅकोली आणि त्याची कृती "दैवी गुणधर्मावर" 12 "तुमच्या ड्युकल हायनेसबद्दल आणखी एक चांगला गौरव आहे, जेव्हा जवळच्या नातेवाईकांचा आणि कृतज्ञ विषयांचा आत्मविश्वास वाढतो की तिच्या सर्वोच्च ताबामध्ये ते सर्व हल्ल्यांपासून संरक्षित असतात आपल्या दैनंदिन अनुभवातून ड्यूकल हायनेस हे लपलेले नाही की मोठ्या आणि लहान प्रजासत्ताकांचे संरक्षण, ज्याला युद्ध कला देखील म्हणतात, भूमिती, अंकगणित आणि प्रमाण यांच्या ज्ञानाशिवाय अशक्य आहे, जे सन्मान आणि फायद्यासह उत्तम प्रकारे एकत्रित आहेत. आणि ज्यांच्याशी अभियंते आणि नवीन मेकॅनिक्स व्यवहार करतात त्यांच्याकडून एकही योग्य व्यवसाय नाही, त्यामुळे [किल्ल्याचा] ताबा मिळू शकत नाही किंवा दीर्घ बचाव होऊ शकत नाही, ज्यात जुन्या दिवसांमध्ये सिरॅक्यूजचे महान भूमापक आर्किमिडीज सराव करत होते " (अध्याय II). “ते स्वत: ला आर्किटेक्ट म्हणवतात, परंतु आमच्या पात्र आर्किटेक्ट आणि महान गणितज्ञ विट्रुविया यांचे उत्कृष्ट पुस्तक मी त्यांच्या हातात कधीच पाहिले नाही, ज्यांनी कोणत्याही संरचनेच्या उत्कृष्ट वर्णनासह आर्किटेक्चरवर एक ग्रंथ तयार केला. आणि ज्यांना मी आश्चर्यचकित करतो पाण्यावर लिहितो आणि वाळूवर बांधतो, त्यांनी घाईघाईने त्यांची कला उधळली: शेवटी, ते केवळ नावाने आर्किटेक्ट आहेत, कारण त्यांना बिंदू आणि रेषामधील फरक माहित नाही आणि कोनांमधील फरक माहित नाही , ज्याशिवाय चांगले बांधकाम करणे अशक्य आहे. तथापि, तेथे आहेत आणि जे आमच्या गणिताच्या शाखांचे कौतुक करतात, उपरोक्त विट्रुवियाच्या निबंधानुसार सर्व इमारतींचे खरे नेतृत्व सादर करतात. आमच्या इमारती काय आहेत हे पाहिल्यास त्यातील विचलन लक्षात येते, दोन्ही धार्मिक आणि धर्मनिरपेक्ष: जे मुरलेले आहेत आणि जे तिरपे आहेत ”(Ch. XLIV). आजच्या भाषेत, LUKA स्वत: ला ड्यूककडे एक तज्ञ म्हणून शिफारस करतो आणि प्रत्यक्षात गणिताच्या नसलेल्या (ड्यूकला अशा तज्ञाची अजिबात गरज नसते), परंतु पूर्णपणे लागू केले जाते, ज्याचा अधिकार थेट संरक्षणाशी आहे (सैन्य व्यवहार ) आणि समृद्धी (आर्किटेक्चर). नवीन गणिताचे परिणाम मिळवण्याच्या क्षमतेबद्दल, या युगात अद्याप उच्च दर्जाच्या गणितज्ञाची आवश्यक विशिष्ट गुणवत्ता मानली गेली नाही, अपघाती राहिली आहे आणि नंतरचे आवश्यक वैशिष्ट्य नाही. साहित्य FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV पॅसिओलीच्या “सुम्मा” चा भौमितिक भाग. हिस्ट्री अँड मेथडॉलॉजी ऑफ नॅचरल सायन्सेस, २,, १ 2 ,२, आर. कॉलिन्स, एस. रेस्टिवो पायरेट्स अँड पॉलिटिशियन्स इन गणित. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. इतिहास वैज्ञानिक साहित्यनवीन भाषांमध्ये. 3 खंडांमध्ये. M. L .: GTTI, (पुनर्मुद्रण: M.: MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli एक माणूस आणि एक विचारवंत. पुस्तकात: पाचोली लुका. खाती आणि नोंदींवरील ग्रंथ. एम .: सांख्यिकी, युशकेविच एपी मध्य युगातील गणिताचा इतिहास. मॉस्को: फिझमटगीझ, अरिघी जी. Rassegna della questione del plagio e nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. इटालियन गणितज्ञांची सामाजिक स्थिती, विज्ञानाचा इतिहास, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina ratioe. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Piero della Francesca s गणितीय ग्रंथ:" Trattato d abaco "आणि" Libellus quin कॉर्पोरिबस रेग्युलरीबस. "रेवेना: लोंगो एडिटोर, FIELD JV आर्किमेडियन पॉलीहेड्रा पुन्हा शोधून काढणे: पिएरो डेला फ्रांसेस्का, लुका पासिओली, लिओनार्डो दा विंची, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर, डॅनियल बारबारो आणि जोहान्स केप्लर. संग्रह विज्ञान, इतिहास विज्ञान, 50, 1997.

13 LUCA PACCOLI आणि त्याची TRACT "DIVINE PROPORTION" 13 HERZ-Fishchler R. अत्यंत आणि सरासरी प्रमाणात विभाजनाचा गणिती इतिहास. वॉटरलू: विल्फ्रीड लॉरियर युनिव्ह. प्रेस, 1987 (2d ed. NY, Dover, 1998). लुकास दे बर्गो. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportionalita. व्हेनेशिया: पॅगॅनिनो डी पॅगनिनिस, लुकास डी बर्गो. Divina प्रमाण. व्हेनेशिया: पॅगॅनिनो डी पॅगनिनिस, मॅन्सिनी जी. एल ऑपेरा डी कॉर्पोरिबस रेगुलरीबस डी पिएट्रो फ्रांसेची डेट्टो डेला फ्रांसेस्का उसूरपाटा दा फ्रा लुका पॅसिओली. अकॅडेमिया डे लिन्सेई, मॉरिसन एस. बोर्गो सॅन सेपोलक्रोचे फ्रा लुका पॅसिओली. न्यूयॉर्क, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. ला सायन्झे, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. लिबेलस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरीबस. एड्स. M. D. Emiliani e. अ. फ्लॉरेन्स: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. रोम, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. मध्ये: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. स्मारक. एड. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. गणिताचा इटालियन पुनर्जागरण. जिनेव्हा: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. पुनर्जागरण विज्ञान, पॅरिस, 1973, पी टेलर आर. ई. शाही रस्ता नाही: लुका पॅसिओली आणि त्याचा काळ. चॅपल हिल: युनिव्हर्सिटी. नॉर्थ कॅरोलिना प्रेस, विलियम्स के. प्लेजिअरी इन द रेनेसान्स (लुका पॅसिओली आणि पिएरो डेला फ्रान्सिस्का). गणितीय बुद्धिमत्ता, 24, 2002, पृ

प्राचीन गणितातील सुवर्ण गुणोत्तर AI SHCHETNIKOV 1. समस्येचे विधान. सुवर्ण गुणोत्तरावर चर्चा केल्याशिवाय नात्यांना समर्पित कोणतेही प्रकाशन पूर्ण होत नाही असे म्हणणे अतिशयोक्ती ठरणार नाही.

शिस्त "गणित" वर प्रवेश चाचण्यांचा कार्यक्रम मूलभूत गणितीय संकल्पना आणि तथ्ये: कार्यक्रमाची सामग्री 1. संख्या, मुळे आणि अंश. संख्या क्रम नैसर्गिक संख्या. सोपे

सरासरीचा कार्य कार्यक्रम (पूर्ण) सामान्य शिक्षण MBOU SOSH 30 Penza (ग्रेड 10) मध्ये गणित (भूमिती) मध्ये स्पष्टीकरणात्मक दस्तऐवज स्थिती माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षणाचा कार्य कार्यक्रम

गणितातील प्रवेश परीक्षेचा कार्यक्रम मूलभूत सामान्य आणि माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षणाच्या राज्य मानकाच्या फेडरल घटकाच्या आधारावर हा कार्यक्रम संकलित केला आहे (शिक्षण मंत्रालयाचा आदेश

5-6 ग्रेडसाठी गणितामध्ये कार्य कार्यक्रम अभ्यास गणितांचे तर्कशुद्ध क्रमांक विद्यार्थी शिकतील: 5-6 1 ग्रेडमध्ये) दशांश संख्या प्रणालीची वैशिष्ट्ये समजून घेण्यासाठी; 2) स्वतःच्या संकल्पना,

स्पष्टीकरण टीप ग्रेड 0 साठी भूमितीतील हा कार्यक्रम माध्यमिक सामान्य शिक्षणाच्या राज्य मानकाच्या फेडरल घटकाच्या आधारावर संकलित केला गेला आहे (03/05/2004, 089 च्या रशियन फेडरेशनच्या शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालयाचा आदेश),

रशियन फेडरेशनचे शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालय फेडरल स्टेट बजेटरी एज्युकेशनल इन्स्टिट्यूशन ऑफ हायर एज्युकेशन "सिक्टिवकर राज्य विद्यापीठ Pitirim Sorokin "ENTRANCE TEST Programme" च्या नावावर

माध्यमिक सामान्य शिक्षणाच्या मूलभूत शैक्षणिक कार्यक्रमासाठी परिशिष्ट MBOU "Sergach माध्यमिक शाळा 1" 27 ऑगस्ट 2015 रोजी संचालकाच्या आदेशाने मंजूर 64-ओ "भूमिती" विषयाचा कार्य कार्यक्रम 10-11

पायथागोरियन प्रमेय सूत्र पायथागोरियन प्रमेय सांगते की काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णचा चौरस बेरीज समान आहेत्याच्या पायांचे चौरस. c 2 = a 2 + b 2 दुसऱ्या शब्दांत, बांधलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ

फेडरल राज्य स्वायत्त संस्था उच्च व्यावसायिक शिक्षण राष्ट्रीय संशोधन विद्यापीठ उच्च गणित विषयातील प्रवेश परीक्षा कार्यक्रम

मिनीब्रानौकी रशिया फेडरल स्टेट बजेटरी एज्युकेशनल इन्स्टिट्यूशन ऑफ हायर एज्युकेशन "नोवोसिबिर्स्क स्टेट युनिव्हर्सिटी ऑफ इकॉनॉमिक्स अँड मॅनेजमेंट" NINKH "

CHU OOSH "वेंडा" वर्क प्रोग्राम भूमिती ग्रेड 0 - - स्पष्टीकरणात्मक टीप कार्य कार्यक्रम या आधारावर संकलित केला आहे: सामान्य शिक्षणाच्या राज्य मानकांचा फेडरल घटक, एक नमुना कार्यक्रम

ग्रेड 10 मधील गणितातील सेमेस्टरच्या कामासाठी तपशील

सामान्य विषय "गणित" मध्ये प्रवेश परीक्षा 2016 मध्ये Syktyvkar फॉरेस्ट्री इन्स्टिट्यूट मध्ये प्रवेशासाठी कार्यक्रम हा कार्यक्रम मोठ्या प्रमाणावर लेखनासाठी तयार करण्यासाठी तयार करण्यात आला आहे

बुझुलुकची महानगरपालिका शैक्षणिक स्वायत्त संस्था "माध्यमिक शाळा 8" शैक्षणिक विषयावरील कार्य कार्यक्रम: 206-207 शैक्षणिक वर्षासाठी "भूमिती" वर्ग: 0- संख्या

एनव्ही कोसिनोव्ह गोल्डन प्रॉपर्टीशन, गोल्डन कॉन्स्टंट्स आणि गोल्डन थिअरेम्स अॅब्स्ट्रॅक्ट संख्यांचा एक मोठा परिवार उघडकीस आला आहे ज्यामध्ये सोनेरी गुणोत्तर (Ф = 1.618) मध्ये गुणधर्म आहेत. ही संख्या स्थिरांक आहेत

द्वारे तयार: Demenkovets अनास्तासिया 8 व्या वर्गातील विद्यार्थी वैज्ञानिक पर्यवेक्षक: Koneva Natalya Mikhailovna Gymnasium Laboratory Salakhova Surgut, 2014 हेतू: वास्तुशास्त्रीय वस्तू आहेत हे सिद्ध करण्यासाठी

उपसरपंच सहमत. SD G.I साठी संचालक बेलिकोवा MCOU "Boryatinskaya माध्यमिक शाळा" E.A. Martynov 20, नगरपालिका शासकीय शैक्षणिक संस्था "Boryatinskaya माध्यमिक शाळा" च्या संचालक द्वारे मंजूर

महापालिका अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था "लाइसेम" जिओमेट्री वर शैक्षणिक कार्यक्रम

फेडरल स्टेट बिजेटरी एज्युकेशनल इन्स्टिट्यूशन ऑफ हायर प्रोफेशनल एज्युकेशन "UDMURT STATE UNIVERSITY" इन्स्टिट्यूट ऑफ सिव्हिल प्रोटेक्शन डिपार्टमेंट ऑफ जनरल इंजिनीअरिंग शिस्त

नगरपालिका अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था माध्यमिक शाळा 105 चे नाव समारा शहर जिल्ह्याच्या M.I. रुंटच्या नावावर आहे एक पद्धतशीर बैठकीत मंजूर मंजूर उप

व्याख्यान आपण पूर्णांक आणि परिमेय संख्यांसह का मिळवू शकत नाही? कारण बहुतांश नैसर्गिक परिस्थितींमध्ये, आपल्याला असे अंक येतात जे पूर्णांक किंवा तर्कसंगत नसतात. एकक चौरस विचारात घ्या.

MBOU "Orlovskaya माध्यमिक शाळा" गणित आणि नैसर्गिक विषय / Efanova I.A / / Ermolova च्या MBO "Orlovskaya माध्यमिक विद्यालय" च्या अंतर्गत व्यवहार संचालकांच्या शिक्षणाच्या मंत्रालयाच्या बैठकीत मान्य मान्य

स्पष्टीकरण टीप विषय शिकवण्यासाठी सामान्य आधार 7-9 ग्रेडसाठी भूमितीमधील कार्य कार्यक्रम खालील नियामक दस्तऐवजांच्या आधारावर तयार केला होता: 1. राज्याचा संघीय घटक

शैक्षणिक विषय, अभ्यासक्रम अंकगणित नैसर्गिक संख्या मास्टरींगचे नियोजित परिणाम. अपूर्णांक 1) दशांश संख्या प्रणालीची वैशिष्ट्ये समजून घ्या; 2) संबंधित अटी आणि चिन्हे समजून घ्या आणि वापरा

T.A. द्वारे संकलित GEOMETRY 10-11 वर्गांवर कार्य कार्यक्रम बर्मिस्ट्रोवा स्पष्टीकरणात्मक टीप हा कार्य कार्यक्रम माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षणाच्या मॉडेल प्रोग्रामवर आधारित आहे

"भूमिती" ग्रेड 10-11 वरील कार्य कार्यक्रमाची भाष्य गणितातील कार्य कार्यक्रम खालील मानक कागदपत्रांवर आधारित आहे: 1. सामान्य शैक्षणिक संस्थेचा शैक्षणिक कार्यक्रम

महान विचारवंत लोसेव एएफ त्यांच्या जन्माच्या 120 व्या वर्धापन दिनानिमित्त रशियन तत्त्वज्ञांच्या पुस्तकांचे सादरीकरण प्रदर्शनात सादर केलेली सर्व पुस्तके निधीमध्ये आहेत वाचन खोली SEL (खोली B-303), जिथे आपण अधिक जाणून घेऊ शकता

रशियन फेडरेशन कृषी आणि विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विभाग आणि शिक्षण विभाग FSBEI HPE "DON STATE AGRARIAN UNIVERSITY" गणित परसॉव्स्कीवरील कार्यक्रम

स्पष्टीकरणात्मक टीप. ग्रेड 11 साठी भूमितीमधील कार्य कार्यक्रम मूलभूत सामान्य शिक्षणाच्या राज्य मानकाच्या संघीय घटकाच्या आधारे संकलित केले आहे, पाठ्यपुस्तकासाठी भूमिती कार्यक्रम

शिक्षण आणि विज्ञान SOGBOU SPO "YELNINSKY AGRICULTURAL TECHNICUM" साठी SMOLENSK क्षेत्राचे विभाग

अतिरिक्त शैक्षणिक शिक्षणाची राज्य शैक्षणिक संस्था "डोनेट्स्क रिपब्लिकन इन्स्टिट्यूट ऑफ अॅडिशनल पेडॅगॉजिकल एज्युकेशन" गणित विभाग "आवश्यकतांसाठी

2012 मध्ये URFU मध्ये प्रवेश करण्यासाठी गणिते मध्ये प्रवेश चाचण्यांचा कार्यक्रम. मूलभूत गणितीय संकल्पना आणि तथ्ये 1. संख्या संच. अंकांवर अंकगणित ऑपरेशन्स. नैसर्गिक संख्या (N).

त्यांना. स्मरनोवा, व्ही.ए. स्मिर्नोव वापरासाठी तयारी (भूगर्भ) अंतराळातील अंकित आणि वर्णन केलेली आकडेवारी मॉस्को 008 परिचय भूमितीतील परीक्षेची तयारी कशी करावी आणि स्टिरिओमेट्रिक समस्या सोडवायला शिका

1 विज्ञान आणि प्रकृतीतील संख्येचे जादू लॉसकोविच एमव्ही, नाट्यागानोव्ह व्हीएल, स्लेपोवा टीव्ही मॉस्को स्टेट युनिव्हर्सिटी M.V. लोमोनोसोव्ह, जैविक, यांत्रिकी आणि गणित विद्याशाखा, रशिया, 119899,

ग्रेड 0 मधील भूमितीवरील कामाच्या कार्यक्रमाची स्पष्टीकरणात्मक नोंद आठवड्यातून फक्त 2 तास 72 तास. कार्य कार्यक्रम खालील कागदपत्रांवर आधारित आहे: o राज्याचा संघीय घटक

रशियन फेडरेशन कोस्ट्रोमा स्टेट युनिव्हर्सिटीचे शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालय एन.ए. नेक्रसोव टी.एन. मॅटिसिना डिसक्रीट मॅथमेटिक्स सोल्यूशन ऑफ रिकररेंट रिलेशन्स वर्कशॉप कोस्ट्रोमा यांच्या नावावर आहे.

महानगरपालिकेची अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था, माध्यमिक शाळा 9 स्वीकृत शिक्षणशास्त्र परिषदेच्या निर्णयाने मंजूर

शैक्षणिक विषय वर्ग (समांतर) 2013-2014 शैक्षणिक वर्षासाठी वर्क प्रोग्राम भूमिती (मूलभूत स्तर) 10 B साठी स्पष्टीकरणात्मक टीप ग्रेड 10 साठी भूमितीमधील कार्य कार्यक्रम यावर आधारित आहे

IVANOVA INNA VALENTINOVNA ई-मेल: [ईमेल संरक्षित]स्काईप: inna-iva68 संपर्क वेळ: गुरुवार 16.50. 19.00. भूमिती ग्रेड 10 पाठ्यपुस्तक: भूमिती 10-11, लेखक L.S. बुटुझोव, एसबी कडोमत्सेव्ह

स्पष्टीकरणात्मक टीप कार्य कार्यक्रम हा गणितातील माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षणाच्या राज्य शैक्षणिक मानकाच्या फेडरल घटकाच्या आधारावर आणि मॉडेल कार्यक्रमाच्या आधारावर तयार केला गेला आहे.

नगरपालिका अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था "तातारस्तान प्रजासत्ताकाच्या झेलेनोडोल्स्क नगरपालिका जिल्ह्याची शाळा 11" संशोधनविषयावर: सुवर्ण विभाग पूर्ण: एएम अख्मेटोवा पर्यवेक्षक:

परिशिष्ट 2.5.2. "बीजगणित आणि गणिताच्या विश्लेषणाची सुरुवात" पाठ्यपुस्तकाचे अंदाजे नियोजन. 1. ए.जी. मोर्डकोविच, पी.व्ही. सेमेनोव्ह. बीजगणित आणि गणिती विश्लेषणाची सुरुवात (प्रोफाइल स्तर). ग्रेड 10

महानगरपालिका राज्य शैक्षणिक संस्था, पुडोझ शहरातील माध्यमिक शाळा 3 गणित आणि माहिती मंत्रालयाच्या बैठकीत 08/29/2016 च्या एमओ कुप्त्सोवाचे प्रमुख

Sergienko P.Ya. सुसंवादी गणितेची सुरुवात. EUCLID ची समस्या (PROPOSITION II.11) आणि त्याच्या निराकरणाची अल्गोरिथ्म शीर्षक असलेल्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी माझे अल्गोरिदम प्रदर्शित करण्यासाठी मला प्रकाशने आमंत्रित केले होते: S.A. Yasinsky

निझनी नोव्हगोरोड शहराचे प्रशासन महानगरपालिका अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था माध्यमिक सामान्य शिक्षण शाळा 100 वैयक्तिक विषयांच्या सखोल अभ्यासासह शाळेच्या संचालकांनी मंजूर 100

स्पष्टीकरण टीप "भूमिती" वरील कार्य कार्यक्रम सामान्य शिक्षणासाठी राज्य शैक्षणिक मानकाच्या फेडरल घटकानुसार (2004) तयार केला आहे. कार्यक्रम आखला गेला

"भूमिती 10-11" या पाठ्यपुस्तकासाठी काम करणारा कार्यक्रम, अतनस्यान एल.एस. आणि इतर, 10 "अ" वर्ग (मूलभूत स्तर), आठवड्यातून 2 तास स्पष्टीकरण टीप कार्य कार्यक्रम संघीय घटकावर आधारित आहे

स्पष्टीकरणात्मक टीप. 11 व्या सामाजिक आणि मानवतावादी वर्गासाठी भूमितीमधील हा कार्य कार्यक्रम माध्यमिकच्या राज्य शैक्षणिक मानकाच्या फेडरल घटकानुसार संकलित केला आहे

ग्रेड 10 भूमिती कार्य कार्यक्रम स्पष्टीकरणात्मक दस्तऐवज स्थिती 10 ग्रेड भूमिती कार्य कार्यक्रम मुख्य राज्य मानकाच्या संघीय घटकावर आधारित आहे

मूलभूत कौशल्ये आणि क्षमता. अर्जदार सक्षम असणे आवश्यक आहे: सामान्य आणि दशांश अपूर्णांक स्वरूपात दिलेल्या संख्यांवर अंकगणित ऑपरेशन्स करणे; या संख्या आणि आवश्यक परिशुद्धतेसह निकाल पूर्ण करा

उच्च शिक्षणाची खासगी संस्था "राज्य प्रशासनाची संस्था" ए.व्ही. झुरळे "12" 11 20_15_y. गणितातील प्रवेश परीक्षांसाठी तयारी कार्यक्रम

स्पष्टीकरणात्मक टीप कार्य कार्यक्रम सामान्य शिक्षणाच्या राज्य मानकाच्या फेडरल घटकाच्या आधारे तयार करण्यात आला होता, मूलभूत सामान्य शिक्षणाच्या गणितातील अंदाजे कार्यक्रम, लेखकाचा

GEOMETRY 11 CLASS EXTERNAT WORK PROGRAM OF GEOMETRY 11 CLASS EXPLANATORY NOTE कार्य कार्यक्रम राज्य माध्यमाच्या फेडरल घटकाच्या आधारावर विकसित केला गेला आहे (पूर्ण)

1 "भूमिती" 10-11 या विषयावरील कार्य कार्यक्रमाची भाष्य 10-11 ग्रेडसाठी भूमितीवरील हा कार्य कार्यक्रम या आधारावर संकलित केला आहे: राज्य शैक्षणिक मानकाचा संघीय घटक

सामग्री: 1. स्पष्टीकरणात्मक टीप. 2. कार्यक्रमाची मूलभूत सामग्री .. 3. विद्यार्थ्यांच्या प्रशिक्षणाच्या पातळीसाठी आवश्यकता 4. कॅलेंडर-थीमयुक्त नियोजन. 5. शैक्षणिक आणि मेथोडोलॉजिकल सपोर्टची यादी.

शिक्षण आणि रशियन फेडरेशनचे विज्ञान FGBOU VPO "SOCHINSK STATE UNIVERSITY" "University College of Economics and Technology" गणित प्रवेश परीक्षा कार्यक्रम

महानगरपालिका राज्य शैक्षणिक संस्था "उशिशिंस्काया माध्यमिक शाळा 2" भूमिती वर्गात कॅलेंडर-थीमॅटिक नियोजन मूलभूत पातळी 68 तास. संकलित: गणिताचे शिक्षक हाजीयेव

विषय गणित मॉड्यूल "बीजगणित", ग्रेड 7 शिक्षक अनास्तासिया वासिलीव्हना रायबाल्किना "काय शिकायचे" = अभ्यास, गणिताच्या धड्यांमध्ये 7 व्या वर्गात "बीजगणित" मॉड्यूल मास्टर करा. 1) विषय (कार्यक्रमानुसार) I.

राज्य अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था "संध्याकाळ (शिफ्ट) माध्यमिक शाळा 2" PKU IK-4 विषय गट सल्ला: "" पॉलीहेड्राचे खंड "या विषयावरील समस्या सोडवणे पूर्ण झाले

A.P. Stakhov

"गोल्डन सेक्शन" च्या चिन्हाखाली:
एका विद्यार्थ्याच्या मुलाची कबुली.
अध्याय 4. संस्कृतीच्या इतिहासातील सुवर्ण विभाग.
4.8. लुका पॅसिओली यांचे "दैवी प्रमाण"

प्राचीन ग्रीसची संस्कृती आणि रोम आणि बायझँटियमची संस्कृती हे आध्यात्मिक मूल्यांचे दोन शक्तिशाली प्रवाह आहेत, ज्याच्या विलीनीकरणामुळे नवजागाराच्या टायटन्सचे अंकुर वाढले. टायटॅनियम हा लिओनार्डो दा विंची, मायकेल एंजेलो, निकोलॉस कोपर्निकस, अल्बर्ट ड्यूरर, क्रिस्टोफर कोलंबस, अमेरिगो वेस्पुची यासारख्या लोकांसाठी सर्वात अचूक शब्द आहे. गणितज्ञ लुका पॅसिओली या आकाशगंगेमध्ये योग्यरित्या समाविष्ट आहेत.

त्याचा जन्म 1445 मध्ये बोर्गो सॅन सेपोलक्रो या प्रांतीय शहरात झाला होता, जे इटालियन भाषेतून भाषांतरात फारसे आनंदी वाटत नाही: "पवित्र सेपल्चरचे शहर".

भविष्यातील गणितज्ञ किती वर्षांचा होता हे आम्हाला माहित नाही जेव्हा त्याला कलाकार पियरो डेला फ्रान्सिस्कोच्या स्टुडिओमध्ये अभ्यासासाठी पाठवण्यात आले होते, ज्याची ख्याती संपूर्ण इटलीमध्ये होती. ही पहिली बैठक होती तरुण प्रतिभाएका महान माणसाबरोबर. पिएरो डेला फ्रान्सिस्को एक कलाकार आणि गणितज्ञ होते, परंतु शिक्षकाच्या केवळ दुसऱ्या हायपोस्टॅसिसला विद्यार्थ्याच्या हृदयात प्रतिध्वनी आढळली. यंग ल्यूक, देवाचे गणितज्ञ, संख्यांच्या जगाच्या प्रेमात होते, ही संख्या त्याला एक प्रकारची सार्वत्रिक की वाटली, एकाच वेळी सत्य आणि सौंदर्यात प्रवेश उघडला.

लुका पॅसिओलीच्या मार्गावर भेटलेली दुसरी महान व्यक्ती म्हणजे लिओन बॅटिस्टा अल्बर्टी - एक आर्किटेक्ट, वैज्ञानिक, लेखक, संगीतकार. अल्बर्टचे शब्द एल.पासिओलीच्या चेतनेमध्ये खोलवर बुडतील:

"सौंदर्य हा एक प्रकारचा करार आणि भाग आहे ज्यामध्ये ते भाग आहेत, जे कठोर संख्या, मर्यादा आणि प्लेसमेंटशी सुसंगत असणे आवश्यक आहे, म्हणजेच निसर्गाचे परिपूर्ण आणि प्राथमिक तत्त्वाशी संबंधित आहे."

संख्यांच्या जगाच्या प्रेमात, L. Pacioli पायथागोरस नंतर संख्या विश्वाचा आधार आहे या कल्पनेची पुनरावृत्ती करेल.

1472 मध्ये लुका पॅसिओलीला फ्रान्सिस्कन ऑर्डरचा एक भिक्षू दिला गेला, ज्यामुळे त्याला विज्ञान अभ्यास करण्याची संधी मिळाली. घटनांनी दाखवले की त्याने योग्य निवड केली. 1477 मध्ये त्याला पेरुगिया विद्यापीठात प्राध्यापकपद मिळाले.

लुका पॅसिओली

त्या काळातील लुका पॅसिओलीचे खालील पोर्ट्रेट वर्णन वाचले आहे:

“एक देखणा, उत्साही तरुण: उंचावलेला आणि ऐवजी रुंद खांदे जन्मजात शारीरिक शक्ती, एक शक्तिशाली मान आणि विकसित जबडा, एक भावपूर्ण चेहरा आणि डोळे जे खानदानी आणि बुद्धिमत्ता पसरवतात, चारित्र्याच्या सामर्थ्यावर जोर देतात. असे प्राध्यापक स्वतःला स्वतःचे ऐकायला आणि त्याच्या विषयाचा आदर करण्यास भाग पाडू शकतात. "

पॅसिओली अध्यापनशास्त्रीय कार्याला वैज्ञानिक कार्यासह जोडते: त्याने गणितावर एक विश्वकोशीय काम लिहायला सुरुवात केली. 1494 मध्ये, हे काम "अंकगणित, भूमिती, प्रमाण आणि संबंधांचे सिद्धांत" या शीर्षकाखाली प्रकाशित झाले. पुस्तकाची सर्व सामग्री दोन भागांमध्ये विभागली गेली आहे, पहिला भाग अंकगणित आणि बीजगणित यांना समर्पित आहे, दुसरा - भूमिती. पुस्तकाचा एक विभाग व्यावसायिक व्यवसायात गणिताच्या वापरासाठी समर्पित आहे आणि या भागात त्याचे पुस्तक फिबोनाची "लिबर अबासी" (1202) च्या प्रसिद्ध पुस्तकाचे चालू आहे. मूलतः, 15 व्या शतकाच्या शेवटी लिहिलेले एल.पासिओलीचे हे गणिती काम इटालियन नवनिर्मितीच्या गणिताच्या ज्ञानाचा सारांश देते.

एल. पसिओलीच्या स्मारकीय छापील कार्याने निःसंशयपणे त्याच्या प्रसिद्धीला हातभार लावला. जेव्हा 1496 मध्ये मिलानमध्ये - इटलीचे सर्वात मोठे शहर आणि राज्य - विद्यापीठात गणिताचा विभाग उघडला गेला, तेव्हा लुका पॅसिओलीला ते घेण्यासाठी आमंत्रित करण्यात आले.

यावेळी, मिलान हे विज्ञान आणि कलेचे केंद्र होते, उत्कृष्ट वैज्ञानिक आणि कलाकार राहत होते आणि त्यात काम करत होते - आणि त्यापैकी एक होता लिओनार्डो दा विंची, जो लुका पॅसिओलीच्या मार्गावर भेटलेला तिसरा महान माणूस बनला. लिओनार्डो दा विंचीच्या थेट प्रभावाखाली, त्याने आपले दुसरे महान पुस्तक, डी डिव्हिन प्रोप्रोशनी लिहायला सुरुवात केली.

1509 मध्ये प्रकाशित झालेल्या एल.पासिओली यांच्या पुस्तकाचा त्यांच्या समकालीन लोकांवर लक्षणीय प्रभाव पडला. क्वार्टो मध्ये प्रकाशित, पॅसिओलीचे फोलिओ हे इटलीतील मुद्रण कलेच्या पहिल्या उत्कृष्ट उदाहरणांपैकी एक होते. ऐतिहासिक अर्थपुस्तक असे होते की हा पहिला गणिती निबंध होता जो पूर्णपणे "सुवर्ण गुणोत्तर" ला समर्पित होता. हे पुस्तक लिओनार्डो दा विंचीने बनवलेल्या 60 (!) भव्य रेखांकनांसह सचित्र आहे. पुस्तकात तीन भाग आहेत: पहिला भाग सुवर्ण गुणोत्तराचे गुणधर्म सांगतो, दुसरा भाग नियमित पॉलीहेड्राला समर्पित आहे आणि तिसरा भाग आर्किटेक्चरमध्ये सुवर्ण गुणोत्तरांच्या अनुप्रयोगांसाठी आहे.

एल. पॅसिओली, प्लेटोच्या "राज्य", "कायदे", "टिमियस" ला आवाहन करत, सुवर्ण गुणोत्तरांचे 12 (!) विविध गुणधर्म सातत्याने वजा करतात. या गुणधर्मांचे वर्णन करताना, पॅसिओली खूप मजबूत उपकरणे वापरतात: "अपवादात्मक", "उत्कृष्ट", "अद्भुत", "जवळजवळ अलौकिक" इ. हे प्रमाण एक वैश्विक संबंध म्हणून प्रकट करणे, निसर्ग आणि कला दोन्हीमध्ये सौंदर्याची परिपूर्णता व्यक्त करणे, त्याला ते "दिव्य" म्हणतात आणि ते "विचार करण्याचे साधन", "सौंदर्याचा सिद्धांत", "एक तत्त्व म्हणून मानण्याकडे कल आहे जग आणि निसर्ग. "

लुका पॅसिओलीच्या "दैवी प्रमाण" पुस्तकाचे शीर्षक पृष्ठ

हे पुस्तक पहिल्या गणिताच्या कामांपैकी एक आहे ज्यात विश्वाचा निर्माता म्हणून देवाची ख्रिश्चन शिकवण वैज्ञानिकदृष्ट्या सिद्ध केली गेली आहे. पॅसिओली सुवर्ण गुणोत्तर "दैवी" म्हणतात आणि सुवर्ण गुणोत्तरांचे अनेक गुणधर्म ओळखतात, जे त्याच्या मते, स्वतः देवामध्ये अंतर्भूत आहेत:

“पहिले म्हणजे फक्त एकच आहे आणि वेगळ्या प्रकारच्या किंवा कमीतकमी कोणत्याही प्रकारे त्याच्यापेक्षा वेगळ्या प्रमाणात प्रमाणांची उदाहरणे देणे अशक्य आहे. हे वेगळेपण राजकीय आणि तात्विक शिकवणीनुसार आहे. तेथे स्वतः देवाचा सर्वोच्च गुण आहे. दुसरी मालमत्ता ही पवित्र त्रिमूर्तीची मालमत्ता आहे, म्हणजे, देवतेप्रमाणेच एक आणि समान सार तीन व्यक्तींमध्ये आहे - वडील, मुलगा आणि पवित्र आत्मा, म्हणून या प्रकारचे समान प्रमाण केवळ यासाठीच होऊ शकते तीन अभिव्यक्ती, आणि यासाठी कोणतेही मोठे आणि कमी अभिव्यक्ती नाही. तिसरी मालमत्ता अशी आहे की, एखाद्या शब्दाद्वारे देवाची व्याख्या किंवा स्पष्टीकरण कसे केले जाऊ शकत नाही याविषयी तपशीलवारपणे, आपले प्रमाण आम्हाला उपलब्ध असलेल्या संख्येद्वारे किंवा कोणत्याही तर्कसंगत प्रमाणाद्वारे व्यक्त केले जाऊ शकत नाही आणि गुप्त आणि गुप्त राहते आणि म्हणून गणितज्ञांद्वारे तर्कहीन म्हणतात. चौथी मालमत्ता अशी आहे की, ज्याप्रमाणे देव कधीही बदलत नाही आणि प्रत्येक गोष्टीत आणि प्रत्येक भागातील प्रत्येक गोष्टीचे प्रतिनिधित्व करतो आणि प्रत्येक निरंतर आणि निश्चित प्रमाणात आमचे प्रमाण समान आहे, मग हे भाग मोठे किंवा लहान आहेत, कोणत्याही प्रकारे बदलले जाऊ शकत नाहीत , किंवा अन्यथा कारणाने समजले नाही. नामित गुणधर्मांमध्ये, आपण अगदी बरोबर पाचवी मालमत्ता जोडू शकतो, म्हणजे देवाने जसे स्वर्गीय गुण असल्याचे म्हटले, अन्यथा पाचवा पदार्थ म्हटले, आणि त्याच्या मदतीने - चार इतर साधे शरीर, म्हणजे चार घटक - पृथ्वी , पाणी, हवा आणि अग्नि, आणि त्यांच्या मदतीने निसर्गातील प्रत्येक गोष्ट घडली, म्हणून प्लेटोच्या "Timaeus" मधील आपले पवित्र प्रमाण, आकाशालाच औपचारिक अस्तित्व देते, कारण त्याला शरीराचा एक प्रकार म्हणतात डोडेकेहेड्रॉन, जे आमच्या प्रमाणाशिवाय बांधले जाऊ शकत नाही. "

L. Pacioli च्या "Divine Proportion" या पुस्तकासाठी लिओनार्डो दा विंचीने काढलेला डोडेकेहेड्रॉन

1510 मध्ये लुका पॅसिओली 65 वर्षांचे होते. तो थकलेला, म्हातारा आहे. बोलोग्ना विद्यापीठाच्या ग्रंथालयात एल.पासिओली "ऑन फोर्सेस अँड क्वांटिटीज" च्या अप्रकाशित कार्याचे हस्तलिखित आहे. प्रस्तावनेत आपल्याला एक दुःखी वाक्यांश सापडतो: "माझ्या आयुष्याचे शेवटचे दिवस जवळ येत आहेत." तो 1515 मध्ये मरण पावला आणि सॅन सेपोलकोरो या त्याच्या मूळ गावी स्मशानभूमीत दफन करण्यात आला.

त्याच्या मृत्यूनंतर, महान गणितज्ञांची कामे जवळजवळ चार शतके विस्मृतीत गेली आहेत. आणि जेव्हा, 19 व्या शतकाच्या शेवटी, त्याची कामे जगप्रसिद्ध झाली, कृतज्ञ वंशज, 370 वर्षांच्या विस्मरणानंतर, त्याच्या थडग्यावर स्मारक उभारले, ज्यावर त्यांनी लिहिले:

"लिओनार्डो दा विंचीचे मित्र आणि सल्लागार असलेले ल्यूक पॅसिओली आणि लिओन बॅटिस्टा अल्बर्टी, ज्यांनी प्रथम बीजगणिताला विज्ञानाची भाषा आणि रचना दिली, ज्याने भूमितीवर त्याचा मोठा शोध लावला, दुहेरी-एंट्री बुककीपिंगचा शोध लावला आणि गणिताच्या कामात पाया दिला आणि पुढील पिढ्यांसाठी न बदलणारे नियम. "...

A.P. स्टाखोव, "गोल्डन सेक्शन" च्या चिन्हाखाली: एका विद्यार्थ्याच्या मुलाची कबुलीजबाब. अध्याय 4. संस्कृतीच्या इतिहासातील सुवर्ण विभाग. 4.8. लुका पॅसिओली यांचे "दैवी प्रमाण" // "त्रिमूर्तिवाद अकादमी", एम., एल नं. 77-6567, प्रकाशन 13547, 12.07.2006

"सौंदर्य हा एक प्रकारचा करार आणि भागांचा भाग आहे ज्यामध्ये ते भाग आहेत"

लिओन बॅटिस्टा अल्बर्टी
(गणितज्ञ, चित्रकार, संगीतकार, कवी, सार्वजनिक व्यक्ती, नवनिर्मितीचा महान आर्किटेक्ट)

1.
जगाचे सौंदर्य आणि सुसंवाद.
मनुष्य केवळ त्यांना निसर्गातच शोधत नाही किंवा अंतर्ज्ञानीपणे त्यांना त्यांच्या कामात निर्माण करतो. तो त्यांना अधिक सूक्ष्मपणे समजून घेण्यासाठी आणि त्यांना अधिक अचूकपणे तयार करण्यासाठी विश्वाचा आधार म्हणून त्यांचे सर्वात अंतर्मुख रहस्य समजून घेण्याचा प्रयत्न करतो.

जेव्हा या गुपित मध्ये स्वारस्य महान लोकांना एकत्र करते, शिवाय, एका विस्मयकारक ठिकाणी एका वैभवशाली वेळी, नंतर त्यांचा सर्जनशील समुदाय स्वतःच सौंदर्य आणि सुसंवाद प्रकट करतो. त्याची फळे आश्चर्यकारक आहेत.

हे शक्य आहे की इतिहासात ते एकापेक्षा जास्त वेळा होते, परंतु एक आहे.

2.
नवनिर्मितीच्या काळात, मिलानच्या सर्वात श्रीमंत डचीमध्ये, गणितज्ञ लुका पॅसिओली आणि निर्माते - शोधक लिओनार्डो दा विंची या दोन महान लोकांमध्ये बैठक झाली.

लुकाला सौंदर्याची खोल जाण होती. त्याच वेळी, तो "संख्येच्या प्रेमात" होता आणि एका क्षेत्राकडे - गणिताकडे आकर्षित झाला, त्याला सत्य आणि सौंदर्याची एक अनोखी की मानून, त्यात प्रकाशमान बनला. त्यांनी क्रियाकलापांच्या विविध क्षेत्रांमध्ये, उपयुक्त तंत्रे आणि गणिताची साधने देण्याचे आपले ध्येय मानले.

लिओनार्डोकडे प्रचंड सर्जनशील अंतर्ज्ञान, कल्पनाशक्ती आणि कल्पकता होती, त्याने त्याच्या प्रतिभेची संपत्ती सराव आणि कलांच्या विविध क्षेत्रांमध्ये लागू केली. तो स्वत: च्या सर्जनशीलतेने आणि कल्पकतेने चमकला, सतत नवीन, मूळ, मोठ्या प्रमाणावर उपाय आणि निष्कर्ष शोधण्याचा प्रयत्न करतो. यासाठी लिओनार्डोने जीवनाचे बहुमुखी आणि सूक्ष्म निरीक्षण आणि गणितासह विज्ञानाच्या शक्यतांचा अवलंब केला.

लुका आणि लिओनार्डोचे कॉमनवेल्थ सुमारे 4 वर्षे जास्त काळ टिकले नाही, परंतु दोघांनीही जीवनासाठी कृतज्ञ स्मृती सोडली.

3.
हे नवनिर्मितीचे गौरवशाली युग होते, सर्वात शक्तिशाली मोठ्या प्रमाणावर मानवी सर्जनशील स्फोटांचे युग होते, ज्याच्या पदकाच्या दोन बाजू होत्या.

एकीकडे, कला आणि विज्ञान सक्रियपणे विकसित होत होते, मानवतावाद फुलला: एक व्यक्ती, त्याची क्षमता आणि प्रतिभा सर्वात पुढे होती. नवनिर्मितीच्या युगाने प्रतिभावान, बहुपक्षीय विद्वान आणि विशेष लोकांना जन्म दिला ज्यांना शब्दाच्या व्यापक अर्थाने संपत्तीमध्ये जगण्याची इच्छा होती. त्या वेळी, प्रमुख भौगोलिक शोध(कोलंबस, मॅगेलन, वेस्पुची, दा गामा), मानवी शरीराच्या सौंदर्यात रस वाढला, ब्रह्मांड (कोपर्निकस), विश्व आणि समाज (मॅकियावेली, इत्यादी) व्यक्तीची नवीन समज.

दुसरीकडे, आध्यात्मिक तपस्वीपणा समतल केला गेला, ज्याने आधी नैतिक संस्कृतीचा सर्वोच्च खजिना तयार केला (जॉन क्लाइमाकस, एफ्राइम द सिरिन, इसहाक सिरिन, अँड्र्यू ऑफ क्रेट इ.). नवनिर्मितीच्या युगाने इतर नैतिकतेमध्ये हस्तक्षेप केला नाही. फसवणूक, मृतदेहावरील षडयंत्र, मंत्र, खून (विशेषतः विषबाधा), राक्षसशास्त्र समाजात व्यापक होते ज्याने जीवनाची नैतिक बाजू योग्य लक्ष दिली नाही.

अशी परिस्थिती, आणि केवळ त्या युगातच नाही, बुद्धिमान लोकांना त्यांच्या जीवनात योग्य सुसंवाद शोधण्यासाठी ढकलले. हे सर्जनशीलतेच्या सामर्थ्यात आणि सौंदर्यात आहे का? किंवा सत्तेसाठी मानवी सर्जनशीलतेच्या प्रयत्नांमधील योग्य संतुलन मध्ये, दिलेल्या आणि लहान, परंतु महत्त्वाच्या, नैतिक मर्यादांच्या पलीकडे जाऊन, जे ओलांडू नये?

कथांच्या चौकटीत आम्ही नायकांच्या या बाजूकडे नंतर लक्ष देऊ.

4.
डच ऑफ मिलान, ज्यामध्ये लुका आणि लिओनार्डो भेटले, त्या वेळी (15 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात) इटलीमध्ये सर्वात आर्थिकदृष्ट्या मजबूत होते (विशेषतः 1492 मध्ये फ्लोरेंटाईन ड्यूक लोरेन्झो मेडिसीच्या मृत्यूनंतर, ज्याचे नाव "भव्य" होते). त्या वेळी, इटली स्वतंत्र, विखुरलेला, कधीकधी एकमेकांशी युद्ध करताना, राज्यांचा एक संच होता. मिलान, त्या वर्षांत, इटलीच्या आर्थिक आणि आर्थिक जीवनाचे एक सक्रिय केंद्र होते, फॅशन, तोफखाना आणि कारागीरांचे केंद्र. फ्लॉरेन्सच्या विपरीत, जिथे कला आणि वस्त्रांवर मुख्य भर होता, डच ऑफ मिलानमध्ये नैसर्गिक विज्ञान, गणित आणि अभियांत्रिकीचा विकास झाला.

लोडोविको सोफर्झा इल मोरो ने खरंच 1480 पासून या डचीवर राज्य केले, त्याच्या कमकुवत इच्छुक, सार्वजनिक कार्यात रस नसलेल्या, भाचा - गियान गॅलेझो, त्याचा सर्वात मोठा खून केलेला भाऊ गॅलेझो मारिया सॉफर्झाचा मुलगा म्हणून प्रथम काम केले.

लोडोविको स्फोर्झा हा एक भव्य, महत्वाकांक्षी शासक होता ज्याला मिलानला इटलीतील सर्वोत्तम राज्यात बदलण्याची इच्छा होती.

भावाच्या मृत्यूनंतर त्यांनी सत्ता आपल्या हातात घेण्याचे खूप प्रयत्न केले. त्याने तिच्या भावाची पत्नी - बोवो ऑफ सॅवॉय, एक प्रख्यात, दयाळू, पण हुशार नसलेली स्त्री काढून टाकली आणि त्याऐवजी तिचा अल्पवयीन मुलगा गियान गॅलेझोकडे परत आला.

माझ्या काकांना एक धूर्त धोरण होते. बाहेरून, आणि अतिशय विलासीपणे, सर्व सन्मान नाममात्र ड्यूक ऑफ जन यांना देण्यात आले, परंतु राज्य महत्त्व असलेले सर्व निर्णय लोडोव्हिकोने घेतले. काकांनी आपल्या पुतण्यावर प्रचंड विश्वास ठेवला. त्याने तरुण ड्यूकसाठी मनोरंजन जीवन तयार केले, त्याला शिक्षणापासून दूर नेले, त्याच्या दुर्गुणांना स्वातंत्र्य दिले, त्याला नैतिकरित्या पदच्युत केले आणि व्यवसायापासून दूर केले. जेव्हा जियान गॅलियाझो अनावश्यक बनले, लवकरच त्याचे वयाच्या 25 व्या वर्षी अनपेक्षितपणे निधन झाले. त्याच्या काकांचा यात हात होता अशी अफवा पसरली होती, परंतु त्याची अलिबी "लोह" होती: मृत्यूच्या वेळी तो मिलानमध्ये नव्हता. एक किंवा दुसरा मार्ग, परंतु 1494 पासून लोडोविको सोफोर्झा इल मोरो मिलानचा सातवा ड्यूक बनला.

इल मोरो लोडोव्हिको या टोपणनावाने दोन कारणांसाठी कमावले. मोरॉ मूरच्या बाजूने उभे राहिले. त्याच्या गडद रंगासाठी हे त्याचे नाव होते. पण हा मुख्य अर्थ नाही. शौर्य आणि विवेकीपणाचे चिन्ह म्हणून मोरो म्हणजे तुती (तुती) वृक्ष. तुतीचे झाड शेवटचे आणि फळ देणारे पहिले आहे. लोडोव्हिकोला या टोपण नावाचा अभिमान होता. मूरचे डोके आणि अल्कलीचे झाड त्याच्या अंगरख्यावर चित्रित केले गेले. शिवाय, त्याच्याकडे एक नोकर होता - एक वास्तविक मूर.

लोडोविको स्फोर्झाच्या एका तरुण कुटुंबातून आला (इटालियन भाषेत सोफर्झा म्हणजे "मजबूत"). त्याचे आजोबा, वंशाचे संस्थापक, वयाच्या 15 व्या वर्षापासून, एक भाड्याने योद्धा (condottiere) Muzio (पूर्ण नाव Giacomuzzo Attondole) त्याच्या प्रचंड शारीरिक सामर्थ्यासाठी हे नाव कमावले: त्याने आपल्या हातांनी घोड्याचे नाल तोडले. लोडोव्हिकोचे वडील फ्रान्सिस्को स्फोर्झा बोटांनी लोखंडी पट्ट्या वाकवण्याइतकेच मजबूत होते. फ्रान्सिस्कोने फिलिप्पो व्हिस्कोन्टी मारिया बियांकाची बेकायदेशीर मुलगी, ज्याला कोणताही पुरुष वारस नव्हता त्याच्याशी दुसरा विवाह केला. त्यामुळे मरण पावलेल्या वृद्ध विस्कोन्टी कुटुंबाने मिलानचे शासक म्हणून तरुण स्फोर्झा कुटुंबाला दंडक दिला. शूर आणि प्रतिभावान फ्रान्सिस्को स्फोर्झा यांची महत्त्वपूर्ण भूमिका काय आहे.

फ्रॉन्सेस्को, लोडोव्हिकोचे वडील, एक शूर, बलवान योद्धा होते आणि लष्करी सेवेत जनरलच्या पदावर पोहोचले. नंतर, त्यांच्या सरकारच्या काळात, त्यांनी सत्ता आणि सरकारच्या मुत्सद्दी पद्धतींच्या शिल्लक (त्या सुसंवाद) द्वारे महत्त्वपूर्ण राजकीय आणि आर्थिक यश मिळवले. त्याने जवळजवळ कॅस्टेलो स्फोर्जेस्को (स्फोर्झा कॅसल) ची स्मारक वास्तुकला पुन्हा बांधली, जी स्फोर्झा कुळाची जागा बनली. वाड्यातील भित्तीचित्र आणि चित्रे नंतर लिओनार्डो दा विंचीने बनवली होती. तसे, इटालियन आर्किटेक्ट्स ज्यांनी मॉस्को रेड क्रेमलिन बांधले त्यांनी प्रकल्पाचा आधार म्हणून कॅस्टेलो स्फोर्जेस्को घेतला.

लोडोव्हिको, त्याच्या वडिलांप्रमाणे, आजारी मुलाचा जन्म झाला (फ्रान्सिस्कोच्या 8 कायदेशीर मुलांपैकी एक, तेथे आणखी बेकायदेशीर मुले होती). मारिया बियांकाची फ्रान्सिस्कोची मुले शौर्य आणि सामर्थ्याने त्याच्याकडे गेली नाहीत, परंतु त्यांच्या आईसारखी होती, वारसाहक्काने विशिष्ट गुणधर्मव्हिस्कोन्टी: धूर्तपणा, सूक्ष्मता, कृपा इ. लोदोविकोने जोरदार धार्मिक भावना अनुभवल्या आणि आदर, आदर दर्शविला, त्याच्या वडिलांसाठी आणि आईबद्दल चांगल्या भावना होत्या.

लोडोव्हिको धूर्त, धूर्त होता, जरी काही मार्गांनी सार्वजनिक व्यवहारात सरळ. त्याला बरेच काही समजले आणि ते सुंदर आणि उदासीन नव्हते हुशार महिला... त्या काळातील इतर अनेक प्रभावशाली लोकांप्रमाणे, त्याला आवडते, त्याच्या कमीत कमी (बेकायदेशीर मुले) च्या माता होत्या. लोडोव्हिकोने आपल्या स्त्रियांना उदारपणे बक्षीस दिले आणि त्यांचे संरक्षण केले. उदाहरणार्थ, त्यापैकी एकाशी विभक्त झाल्यानंतर - सेसिलिया गॅलेरानी (तिचे पोर्ट्रेट लिओनार्डो दा विंचीच्या "लेडी विथ ए एर्मिन" (1489-1490) वर पाहिले जाऊ शकते, त्याने तिच्याशी काउंट बर्गामिनोशी लग्न केले आणि एक किल्ला सादर केला. दुसरा आवडता आहे लोडोविको - लुक्रेझिया क्रिवेली (दा विंचीच्या चित्र "द ब्युटीफुल फेरोनीरा (1496)) वर चित्रित - सर्वात सुंदर म्हणून आदरणीय होती, ज्याचे सौंदर्य लिओनार्डोने मनापासून कौतुक केले.

लोडोव्हिकोचे लग्न (1490 पासून) पुनर्जागरणातील सर्वात सुंदर महिलांपैकी एक - आनंदी, उत्साही, हुशार आणि शिक्षित बीट्रिस डी'एस्टे, फेराराच्या शासकाची मुलगी. इतर गोष्टींबरोबरच, ती नैतिकदृष्ट्या स्थिर होती आणि तिने तिच्या पतीचा विश्वासघात केला नाही.

स्फोर्झाने आपल्या पत्नीवर खूप प्रेम केले, तिचा आदर केला, कोमलता, लक्ष दिले, विलासी भेटवस्तू दिल्या. जोडीदार दृष्टिकोनातून जवळ होते. बीट्रिस त्याच्यासाठी एक मौल्यवान आणि बुद्धिमान साथीदार होता, आणि कधीकधी एक शिक्षक, ज्याने राज्य कारभार आणि निर्णयांमध्ये मदत केली (कारण तिने लक्षणीय क्षुल्लक गोष्टींकडे लक्ष दिले ज्यावर लोडोव्हिको लक्ष देऊ शकत नाही).

लोडोविको त्याच्या पत्नीपेक्षा 23 वर्षांनी मोठा होता (त्याच्या पालकांचे वय समान होते). तिने त्याला दोन मुले, मुले, मॅसिमिलियानो आणि फ्रान्सिस्को जन्म दिला. तिला तिसऱ्याच्या जन्माची अपेक्षा होती, परंतु जानेवारी 1497 च्या अगदी सुरुवातीला, एका स्थिर बाळाला जन्म दिल्यानंतर तिचा मृत्यू झाला. ती फक्त 21 वर्षांची होती.

दुःख लोडोव्हिकोला कोणतीही सीमा नव्हती. ड्यूकचे मानसिक नुकसान आणि स्थिती कोणत्याही शब्दात वर्णन करता येणार नाही! कास्टेलोच्या सर्व खिडक्यांवर ब्लॅक ड्रेप, दोन आठवडे, स्फोर्झाच्या सैन्याशिवाय त्याच्या चेंबरमध्ये पडून आहे. दररोज रात्री तो उठायचा, एक गडद झगा घातला आणि बायकोच्या थडग्यावर आला. ती जिवंत आणि चांगली असताना, त्याने परमेश्वराकडे प्रार्थना केली की त्याला प्रथम मरण्याची परवानगी द्या, कारण पत्नी खूप लहान आहे! तिच्या मृत्यूनंतर, त्याने प्रार्थना केली उच्च शक्तीतिच्या आत्म्याशी संवाद साधण्यास सक्षम असल्याबद्दल. इतिहासकार सुचवतात की जर बीट्रिस जिवंत राहिला असता तर लोदोव्हिकोने त्याच्यावर जे भवितव्य घडले त्याची अपेक्षा केली नसती. पण त्यावर नंतर अधिक.

5.
चला पासिओली आणि दा विंची कडे परत जाऊ.

1496 मध्ये, लुका पॅसिओलीला मिलानमध्ये पाविया विद्यापीठातील गणिताच्या अध्यक्षपदासाठी, ड्यूक ऑफ मिलान, लोडोविको सोफोर्झा इल मोरो यांनी आमंत्रित केले होते. त्यावेळी ते 51 वर्षांचे होते. त्याच शहरात, 44 वर्षीय लिओनार्डो दा विंची अभियंतांच्या गिल्डमध्ये सेवा बजावत होते, जे 1482 मध्ये मिलानमध्ये खूप आधी आले होते.

Sforza ने गणितज्ञ लुका पॅसिओलीला त्याच्या दरबारात का बोलावले?

1494 मध्ये, लुका पॅसिओलीने वेनिसमध्ये प्रकाशित केले, पगनिनो पगनिनीच्या छपाईगृहात, त्यांचे सर्वात प्रसिद्ध काम, ज्यावर त्यांनी अनेक वर्षे काम केले: सुम्मा डी अंकगणित, भूमिती, प्रमाण आणि प्रमाण "अंकगणित, भूमिती, प्रमाणातील ज्ञानाचे शरीर आणि समानता "(थोडक्यात," बेरीज ").

विविध विषयांवर लागू गणिताच्या ज्ञानाचा तो एक उपयुक्त उपयुक्त ज्ञानकोश होता. हे पुस्तक समर्पित होते (जसे की त्या काळातील सिद्धांताप्रमाणे), एक प्रभावी व्यक्ती - ड्यूक ऑफ उंब्रिया गाइडोबाल्डो मॉन्टेफेल्ट्रो, ज्याने एका वेळी पॅसिओली अंतर्गत गणिताचा अभ्यास केला होता.

सुम्मा लॅटिनमध्ये लिहिली गेली नव्हती (वैज्ञानिक प्रकाशनांसाठी त्या वर्षांत प्रथा होती), परंतु त्याच्या मूळ इटालियन भाषेत. ती व्यवसायिकांची, व्यापाऱ्यांची भाषा होती, ज्यांना पुस्तक संबोधित केले गेले होते (पॅसिओली त्यांच्या तारुण्यात व्हेनिसियन व्यापारी रोम्पियासी बरोबर राहत होते, त्यांच्या तीन मुलांना गणित शिकवले; 70 च्या दशकाच्या सुरुवातीस, लुका यांनी स्वतः थोडा व्यापार केला, पण काही फायदा झाला नाही) . "बेरीज" मध्ये "खाती आणि नोंदींवरील ग्रंथ" चा एक भाग होता, जो लेखा, दुहेरी नोंद, लेखा यावरील ज्ञानाच्या पद्धतशीरतेसाठी समर्पित आहे. लुका पॅसिओली या पुस्तकाच्या या भागाला "आधुनिक लेखाच्या संस्थापकाचे वडील" या मानाच्या पदवीचे श्रेय आहे, ज्याचे नाव त्याच्या वंशजांनी ठेवले होते. आणि इटालियनमध्ये लिहून त्यात लेखाच्या मूलभूत अटी कायम ठेवल्या: डेबिट, क्रेडिट, शिल्लक, सबकोन्टो.

सुमा इटली आणि परदेशात खूप लोकप्रिय होती आणि लेखक एक उत्कृष्ट शिक्षक म्हणूनही ओळखले जात होते. या प्रतिभा बद्दल Pacioli थोड्या वेळाने.

लिओनार्डो दा विंचीने पॅसिओलीला भेटण्यापूर्वी हे पुस्तक वाचले, परंतु लेखकाशी परिचित नव्हते. शिवाय, सुम्मा वाचण्याआधी, गणिताची आवड असलेल्या लिओनार्डोला भूमितीवर स्वतःचे काम लिहिण्याची कल्पना होती, परंतु ते वाचल्यानंतर त्याला समजले की तो अधिक चांगले लिहू शकत नाही, आणि ते वाईट असू नये.

मला हे पुस्तक आणि त्याचे लेखक आणि लोडोविको सोफोर्झा यांच्याबद्दल माहिती होती. त्याला लुकाला त्याच्या जागी आमंत्रित करायचे होते, त्याला कसे आवडेल ते शोधून काढा: पावियाच्या प्रतिष्ठित विद्यापीठात गणिताची खुर्ची देणे, विज्ञान, संशोधन, अध्यापनात गुंतण्याची संधी, पुस्तके लिहिण्यासाठी मोकळा वेळ देणे.

ड्यूकचा प्रस्ताव लूकने कृतज्ञतेने स्वीकारला.

6.
लोडोव्हिकोमध्ये प्रतिभाशाली आणि आवश्यक लोकांना त्याच्या सेवेकडे आकर्षित करण्याची, सर्वोत्तम निवडण्याची आणि स्वारस्य कसे करावे हे जाणून घेण्याची उत्कृष्ट क्षमता होती. त्या काळातील अनेक प्रसिद्ध लोकांनी (ब्रामांटो, फिडेल्फो, कास्टल्डी, झारोटो, इ.) त्याच्या दरबारात सेवा केली. क्रिएटिव्ह लोकांना कुशलतेने कसे व्यवस्थापित करावे हे स्फोर्झाला माहित होते. दुसरा महान माणूस - लिओनार्डो दा विंची - व्यवस्थापित करणे अजिबात सोपे नव्हते: महत्वाकांक्षी, मार्गदर्शक, स्वातंत्र्यप्रेमी. तथापि, लोडोव्हिकोने त्याच्याकडे एक दृष्टिकोन शोधला, त्याला मनोरंजक आणि वैविध्यपूर्ण आदेश दिले आणि निर्माण होणारे सर्जनशील संघर्ष मिटवले.

लिओनार्डोने जवळजवळ 17 वर्षे स्फोर्झासाठी काम केले आणि इटालियन युद्धांच्या उंचीसाठी नसल्यास जास्त काळ काम केले असते.

एक महत्वाकांक्षी शासक आणि महत्वाकांक्षी निर्माता एकमेकांना सापडल्यासारखे वाटते! सुसंवाद?

ड्यूक ऑफ स्फोर्झाच्या दरबारात लिओनार्डो दा विंचीच्या कार्याचा पहिला मिलनीज कालावधी महान लिओनार्डोच्या जीवनात त्याच्या निर्मितीच्या गुणवत्तेच्या दृष्टीने सर्वात उत्पादक आणि सर्वोत्कृष्ट होता (उदाहरणार्थ, मॅडोना लिट्टा, मॅडोना ऑफ द रॉक्स, मॅडोना इन द ग्रोटो, विट्रुव्हियन मॅन, सर्वात भव्य "लास्ट सपर", एक आदर्श शहराचे प्रकल्प, विमान, लाइट ब्रिज, फ्रान्सिस्को स्फोर्झाचे प्रचंड अश्वारूढ स्मारक आणि बरेच काही) आणि त्याच्या सर्जनशील अभिव्यक्तींच्या संख्येत (संगीतकार, कवी, लेखक, आर्किटेक्ट आणि शिल्पकार, अभियंता - मेलियोरेटर, पाककला विशेषज्ञ, बुद्धिबळपटू, कोर्ट बॉल आणि उत्सवांचे आयोजक , चित्रकार, शोधक आणि तर्कसंगत).

7.
लिओनार्डोने लुका पॅसिओलीच्या गणितावरील आश्चर्यकारक व्याख्यानांना उपस्थित राहण्यास सुरवात केली, शिक्षक म्हणून त्याच्या प्रतिभेचे आणि गणिताच्या ज्ञानाच्या रुंदीचे कौतुक केले. लिओनार्डोने प्रत्येक व्यक्तीशी मैत्री केली नाही, त्याला पॅसिओली सारखे असाधारण, मोठ्या प्रमाणावर आणि सक्षम लोक आवडले. दा विंचीच्या त्या वर्षांच्या नोटबुकमध्ये एक नोंद आहे: "मेस्ट्रो लुका कडून मुळांची संख्या कशी वाढवायची ते शिका." किंवा दुसर्या मध्ये: "भाऊ लूककडून वजनाच्या मोजमापाबद्दल शोधा."

लुका गणित शिकवण्यात उच्च वर्ग दाखवला. तो विषय सखोल आणि पूर्णपणे जाणत होता, तो त्यात तज्ञ होता. पसिओली बरोबर दिसत होती. अल्बर्ट ड्युपॉन्टने त्याचे वर्णन असे केले: “एक देखणा, उत्साही तरुण; उंचावलेले आणि रुंद खांदे जन्मजात शारीरिक शक्ती, एक शक्तिशाली मान आणि विकसित जबडा, एक भावपूर्ण चेहरा आणि डोळे जे खानदानी आणि बुद्धिमत्ता पसरवतात, चारित्र्याच्या सामर्थ्यावर जोर देतात. असा शिक्षक स्वतःला ऐकायला आणि त्याच्या विषयाचा आदर करण्यास भाग पाडू शकतो. "

याव्यतिरिक्त, पॅसिओली संभाषणात नम्र आणि आनंददायी होते (एक अशी गुणवत्ता जी त्याला केवळ शिकवणीतच नव्हे तर प्रभावी व्यक्ती आणि मित्रांशी संवाद साधण्यात मदत करते, ज्यांच्याकडे त्याचे बरेच होते आणि ज्यांच्याबरोबर त्याला यश आणि संरक्षण मिळाले).

पॅसिओलीचा शिकण्याचा दृष्टिकोन वजावटीच्या तत्त्वावर बांधला गेला - कॉम्प्लेक्सपासून ते साध्यापर्यंत: प्रथम त्याने सर्वात कठीण उदाहरण समजावून सांगितले, सोप्या सोडवल्या गेल्या नंतर बरेच सोपे. पॅसिओलीने हा दृष्टिकोन (शिकवण्याचे तत्व) तयार केले: "ज्यांनी कडू चाखले नाही ते मिठाईला पात्र नाहीत."

लुका पॅसिओलीचे एक मजबूत पात्र होते. 1477 मध्ये, वयाच्या 32 व्या वर्षी त्यांनी मठात प्रवेश केला. ज्या वेळेस वर वर्णन केलेले नैतिकता वापरात होती, तेव्हा हा पराक्रम होता. मठात प्रवेश करणे (आता बोर्गोच्या फ्रा लुका या नावाने), पॅसिओलीने तीन मूलभूत शपथ घेतली: आज्ञाधारकपणा, शुद्धता आणि गैर-अधिग्रहण. 1486 मध्ये ते धर्मशास्त्र (धर्मशास्त्र) चे डॉक्टरही झाले. परंतु ल्यूकने आपला व्यवसाय अजिबात सोडला नाही - गणित, परंतु, उलट, तिच्या नावाने, एक भटकणारा साधू गणितज्ञ बनला. मठवादाने फ्रे लुकाला तिची आवडती गोष्ट करण्याची परवानगी दिली आणि याद्वारे तिच्या भेटवस्तूने देवाची सेवा केली, गणिताचे उपयुक्त ज्ञान स्वारस्य असलेल्या लोकांकडे हस्तांतरित केले. त्याने त्याला जे आवडते ते केले, त्याने त्यातून किती कमावले याची पर्वा करत नाही. यामुळे अल्पवयीन लोकांच्या फ्रान्सिस्कन ऑर्डरची प्रवृत्ती दिसून आली: जीवनापासून दूर पळू नका, परंतु त्यामध्ये रहा, देवाला संतुष्ट करण्यासाठी त्यांची प्रतिभा दाखवा, परंतु अनावश्यक प्रलोभनांना टाळण्यासाठी उपयुक्त त्याग स्वीकारा. तसे, त्याच कारणास्तव, अनेक सर्जनशील लोक या क्रमाने आले. इतिहासातील आणखी एक उदाहरण म्हणजे संगीतकार फ्रांझ लिझ्ट.

लुका पॅसिओली, एक गणितज्ञ म्हणून, त्याच्या व्याख्यानांसाठी चांगले पैसे दिले गेले आणि त्याचा पगार सतत वाढवला गेला. तो खूप लोकप्रिय होता. प्रतिज्ञा निष्ठेने त्याला कमाईच्या लोभात पडू दिले नाही, परंतु विज्ञान आणि शिकवण्याच्या प्रक्रियेचा आनंद घ्या आणि त्यामध्ये विकसित व्हा. त्याने एका ठिकाणी जास्त वेळ "बसू नये" असा प्रयत्न केला: चांगल्या स्थितीत राहण्याचा एक मार्ग, ओळखी टाळणे आणि त्याच्या प्रेक्षकांचा आवाका वाढवणे. म्हणून त्याने पेरुगिया, झारा (क्रोएशिया), रोम, नेपल्स, व्हेनिस येथे गणितज्ञ म्हणून काम केले. हे खरोखर सुसंवादी पुनर्जागरण माणसाचे उदाहरण नाही का?

समांतर म्हणून, आपण हे लक्षात घेऊया की लिओनार्डो दा विंचीने मठवाद स्वीकारला नाही, आणि शपथ घेतली नाही, परंतु मिलानच्या उच्च समाजात योग्य जीवनाचे नियम पाळले. एके काळी, सेसिलिया गॅलेरानी (स्पोर्झाची आवडती, आत्मा आणि मनाचा सुंदर माणूस, जो लिओनार्डोचा जवळचा मित्र होता, त्याने कविता लिहिली आणि त्याच्या साहित्यिक क्लबमध्ये वाचली), तो मिलनीस एलिटच्या प्रतिनिधींना भेटला आणि कसे शिकले वागणे.

लिओनार्डो, एक बाह्यतः मिलनसार व्यक्ती, एक उत्कृष्ट कथाकार आणि काल्पनिक, ज्यांना कोणत्याही विषयावर संभाषण कसे सुरू करावे आणि कसे सांभाळावे हे माहित असेल, ते सहजतेने आणि विनोदाने करावे, त्याच वेळी ते गुप्त, संप्रेषणात सावध होते. त्याने कधीही उघडपणे लिहिले नाही किंवा तीन महत्वाच्या गोष्टींबद्दल बोलले नाही: त्याचे वैयक्तिक आयुष्य, त्याच्या शोधांचा इतिहास आणि इतरांना काय माहित नसावे. त्याच्याकडे या खात्यावर एक वही होती, ज्यात त्याने एन्क्रिप्टेड स्वरूपात नोंदी ठेवल्या होत्या, त्यापैकी अनेक अद्याप उलगडले गेले नाहीत. लिओनार्डोने लोकांपासून आवश्यक अंतर ठेवले.

स्पर्श म्हणून, तो शाकाहारी होता आणि त्याने अन्नातील अतिरेक टाळले (गणना, अनौपचारिक उपवास पाळले).

लिओनार्डोने उत्पन्नाला लुका म्हणून नाही, तर एक उद्योजक म्हणून हाताळले: त्याला कसे ऑफर करायचे हे माहित होते, स्वतःला मास्टर म्हणून "विकणे" (जे त्याने 1482 मध्ये यशस्वीरित्या केले आणि इल मोर्यूच्या संबंधात, फ्लॉरेन्स ते मिलान येथे आल्यानंतर), त्यांच्यासाठी काम केले जे अधिक पैसे देतात आणि ज्या विशेषतेसाठी ते अधिक पैसे देतात. हे अगदी नवजागरणाच्या भावनेत होते. क्रिएटिव्ह लोकांनी अधिक वेळा उदासीन प्रेरणेसाठी नव्हे तर चांगल्या पगाराच्या ऑर्डरसाठी काम केले. पण भरपूर ऑर्डर होत्या, वेगळ्या आणि मनोरंजक! संरक्षणाचाही अत्यंत आदर होता.

8.
लिओनार्डो दा विंचीने पॅसिओलीकडून व्याजाने गणिताचा अभ्यास करण्यास सुरुवात केली.

लिओनार्डोच्या स्वतःच्या महान प्रतिष्ठेचे श्रेय दिले जाऊ शकते की तो कोणत्याही वयात आणि कोणत्याही स्थितीत नवीन आणि आवश्यक गोष्टी शिकण्यास लाजाळू नव्हता आणि त्याने त्याच्या अभिमानाचे उल्लंघन न करता ते सहज केले.

आणि अभ्यास करणे आवश्यक होते.

लिओनार्डोचे पद्धतशीर शिक्षण नव्हते (फ्लॉरेन्समध्ये आर्किटेक्ट आणि चित्रकार अँड्रिया डेल वेरोचियो यांच्याबरोबर त्यांच्या तरुणपणी अभ्यास केला होता आणि स्वतः शिकवले होते) आणि त्यांच्याकडे ज्ञानाची अनेक अंतर होती. त्याच्या मजबूत अंतर्ज्ञानाने, त्याच्या काळातील क्षमतांना मागे टाकत, ठोस ज्ञानावर अवलंबून राहणे आवश्यक होते, जे नेहमीच असे नव्हते.

अभियांत्रिकी कार्यासाठी, तसेच कांस्यसह कास्टिंगसाठी मेणाचे शिल्पफ्रान्सिस्को स्फोर्झा (सुमारे 7 मीटर उंच) च्या प्रचंड अश्वारूढ स्मारकासाठी, त्याला गणिताच्या ज्ञानाची आवश्यकता होती. लुका पॅसिओली ही अशी व्यक्ती बनली ज्यांनी त्याला पुतळ्यासाठी सामग्रीची गणना करण्यास तसेच पाण्याच्या कालव्यांच्या निर्मितीसाठी अभियांत्रिकी डिझाइनमध्ये मदत केली.

आणि ड्यूक ऑफ स्फोर्झा त्याच्यासाठी काम करणाऱ्या लोकांची मागणी करत होता. त्यांनी जे केले ते उच्च गुणवत्तेसह, डौलदार, विलासी ते अगदी लहान तपशीलांपर्यंत करावे लागले. लोडोविको आणि विशेषत: बीट्राइस, ज्या लोकांनी त्यांची सेवा केली त्यांच्या कामाच्या गुणवत्तेबद्दल अत्यंत निष्ठुर होते.

9.
त्या मिलनीज वर्षांमध्ये, लुका पॅसिओलीने डी डिव्हिना प्रोपॉरपनी (दैवी प्रमाणानुसार) नावाचे त्याचे इतर स्मारक काम लिहायला सुरुवात केली होती. "बेरीज" लिहिताना आधी अनेक कल्पना मांडल्या गेल्या होत्या आणि त्यात अंशतः समाविष्ट आहेत. सौंदर्य आणि सुसंवाद एक संहिता म्हणून दैवी प्रमाण थीम लुका आणि लिओनार्डो आणखी जवळ आणले.

पेंटिंगमध्ये, ज्याला लिओनार्डोने कलांचे सर्वोच्च आणि प्राथमिक मानले (कारण ते इतरांप्रमाणे नाही, एखाद्याला चित्रित वस्तूचे संपूर्ण सौंदर्य ताबडतोब ठळक करण्याची परवानगी देते), त्याला इतरांपैकी दोन मुख्य विषय आवडले: गुणवत्ता रेखांकनाच्या रेषा (अंधुक रेषांचे तंत्र, मानवी डोळ्यांनी समजल्याप्रमाणे) आणि दृष्टीकोन आणि प्रमाण यांचे प्रतिबिंब. दुसरी थीम दैवी प्रमाण जवळ होती.

लुका पॅसिओलीने चित्रकारांच्या अशा महान गुरुंकडून एकेकाळी अभ्यास केला होता जसे की चित्रकार, गणितज्ञ आणि वर्णनात्मक भूमितीच्या कल्पनांचे निर्माते पिएरो डेला फ्रांसेस्का (ज्यांना लुका उत्साहाने "द किंग ऑफ पेंटिंग" म्हणतात), गणितज्ञ, चित्रकार, लेखक, आर्किटेक्ट, आर्किटेक्ट लिओन बॅटिस्टा अल्बर्टी (ज्यांनी शिक्षणाव्यतिरिक्त, तरुण ल्यूकला अनेक प्रभावी लोक आणि संरक्षकांच्या संपर्कात मदत केली). पसिओलीने चित्रकलेचा अभ्यास केला, पण तो कलाकार झाला नाही. त्यावरील ज्ञानाने त्याला भूमितीचे सखोल आकलन आणि अर्थातच सौंदर्य आणि सुसंवाद साधण्यास मदत केली.

या क्षेत्रातील तिसरी लक्षणीय व्यक्ती पॅसिओलीसाठी लिओनार्डो दा विंची होती. पण आता पूर्वीप्रमाणे शिक्षक आणि विद्यार्थी यांच्यात मैत्री राहिली नाही, तर कल्पना आणि रचनांनी परिपूर्ण असलेले दोन सर्जनशील मित्र.

पॅसिओलीने पावियामध्ये गणितावर व्याख्यान दिले, युक्लिडच्या "एलिमेंट्स" चे भाषांतर केलेले "ऑन डिवाइन प्रोपॉरशन" लिहिले, लिओनार्डोने सांता मारिया डेला ग्राझियाच्या मठाच्या रेफक्ट्रीमध्ये स्मारक सौंदर्य आणि सुसंवाद "द लास्ट सपर" चित्रित केले, अनेक लिहिले समांतर मध्ये ग्रंथ, Sforza च्या अभियांत्रिकी कार्ये केली आणि कांस्य ओतण्यासाठी फ्रांसेस्कोचा प्रचंड अश्वारूढ पुतळा तयार केला.

लिओनार्डो आणि लुका यांच्यात दैवी प्रमाण या विषयावर सखोल आणि मनोरंजक संभाषण झाले, ज्यात रोषणाईची विलक्षण शक्ती आणि सौंदर्य जन्माला आले.

लिओनार्डो, पॅसिओलीच्या विनंतीनुसार, ग्रंथासाठी नियमित आणि अर्ध-नियमित पॉलीहेड्राच्या स्टिरिओमेट्रीमध्ये 60 रंग रेखाचित्रे देखील बनवली. ल्यूकने त्याच्या ग्रंथात "त्याच्या दैवीय डाव्या हाताने" लिहील्याप्रमाणे त्याने ते केले (दा विंचीला दोन्ही हातांनी कसे लिहायचे आणि कसे काढायचे हे माहित होते, आणि डावीकडून उजवीकडे, आणि उलट, आणि स्वरात आरशाच्या प्रतिमेस ; त्याने त्याच्या डाव्या हाताने विशेषतः सर्जनशील कार्य केले).

लिओनार्डोने गणना आणि कंपासशिवाय पॉलीहेड्रॉन आणि त्याच वेळी सुंदर, सामंजस्यपूर्ण आणि अचूकपणे पेंट केले. त्यानंतर लुका, त्याच्या मृत्यूपर्यंत, रेखांकनांची एक प्रत काळजीपूर्वक ठेवली. पॅसिओलीने त्याच्या स्वत: च्या हाताने नियमित पॉलीहेड्रॉनचे मॉडेल बनवले.

रेखाचित्रे आणि मॉडेलसह हस्तलिखिताच्या तयार प्रती मिलानच्या प्रभावशाली व्यक्तींना सादर केल्या गेल्या (जसे की त्या काळातील नियमांनुसार असावे).

3 डी भागांमध्ये (दैवी प्रमाणानुसार, नियमित पॉलीहेड्रॉनवर, आर्किटेक्चरवर) एक विशाल हस्तलिखित ग्रंथ "डी डिविना प्रोपोरेशन" डिसेंबर 1498 मध्ये पूर्ण झाला आणि ड्यूक ऑफ मिलान, लोडोविको सोफर्झा इल मोरो यांना समर्पित करण्यात आला. व्हेनिसमध्ये, त्याच पॅगनिनो पागनिनीच्या प्रिंटिंग हाऊसमध्ये छापलेले, ते केवळ 11 वर्षांनंतर 1509 मध्ये होते.

10.
शेवटी, दैवी प्रमाण या विषयावर काही शब्द, कारण जगाचे सौंदर्य आणि सुसंवाद या शब्दांसह, विश्वाचे रहस्य म्हणून, ही कथा सुरू झाली.

लुका पॅसिओली (किंवा बोर्गो मधील फ्रे लुका) दैवी प्रमाण म्हणतात ज्याला आधुनिक जगात "सुवर्ण प्रमाण" म्हणतात. आडनाव त्याला 1835 मध्ये जर्मन गणितज्ञ मार्टिन ओहम, प्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञ जॉर्ज ओहमचा भाऊ यांनी दिले होते. प्राचीन बाबेल आणि इजिप्तच्या काळापासून या विषयाने इतिहासातील अनेक लोकांना आकर्षित केले आहे.

"सुवर्ण विभाग" किंवा "दैवी प्रमाण" हे विश्वाच्या रहस्यांपैकी एक समजले जाते, सौंदर्य आणि सुसंवाद एक प्रकारचा सार्वत्रिक आणि अद्वितीय कोड आहे. हे एक संपूर्ण भागांचे कनेक्शन आहे, ज्यासाठी सर्वोत्तम (सर्वात सुंदर) मानले जाते सौंदर्याचा समजमानव; जेव्हा लहान भाग मोठ्या आणि संपूर्ण मोठ्याशी संबंधित असतो. याचे वर्णन अतार्किक संख्या Phi (प्राचीन ग्रीक आर्किटेक्ट फिडेच्या सन्मानार्थ) द्वारे केले जाते आणि त्याला देवाची संख्या देखील म्हटले जाते: 1.6180…. टक्केवारीनुसार, सशर्त, ते 62 आणि 38 टक्के आहे.

"सुवर्ण गुणोत्तर" (किंवा दैवी प्रमाण) चे प्रमाण सार्वत्रिक म्हणून पाहिले जाते, निसर्गाच्या बहुतेक वस्तूंमध्ये अंतर्भूत आहे (सरड्याचे शरीर आणि शेपटीचे प्रमाण, मानवी शरीर (विट्रुवियस, दा विंची, ड्यूरर, झीसिंग ), एक कोंबडीची अंडी, एक गोगलगाय सर्पिल आणि एक डीएनए रेणू, चिकोरी शाखेवर पानांची व्यवस्था इ.), आणि मानवी सर्जनशीलतेची उत्कृष्ट कामगिरी (आर्किटेक्चर आणि आर्किटेक्चर, साहित्य, चित्रकला, संगीत, सिनेमा, भूमिती सुंदर पॉलीहेड्रा इत्यादी).

लुका पॅसिओलीने त्याच्या "ऑन डिवाइन प्रोपोरेशन" या ग्रंथात असा युक्तिवाद केला की हे सौंदर्याचे एकमेव प्रमाण आहे (देव एकच आणि एकमेव आहे) आणि त्यापेक्षा चांगले कोणतेही संयोजन नाही. म्हणूनच तो तिच्याबद्दल दैवी म्हणून बोलला.

ल्यूकने प्रमेयाचे परिणाम सिद्ध केले, दैवी प्रमाणातील 13 गुणधर्म प्रकट केले (13 संख्या एका कारणासाठी निवडली गेली: 13 लोक शेवटच्या भोजनाच्या टेबलवर बसले होते).

त्याने आर्किटेक्चर आणि आर्किटेक्चरमध्ये त्याचा वापर सिद्ध केला, नियमित भौमितिक संस्था (5 प्लेटो पॉलीहेड्रॉन, 5 वैश्विक घटक दर्शविणारा: एक पिरामिड (टेट्राहेड्रॉन), ज्यामध्ये 4 आहेत नियमित त्रिकोण- अग्नीचा घटक, एक क्यूब (हेक्साहेड्रॉन), ज्यामध्ये 6 चौरस असतात - पृथ्वीचा घटक, एक ऑक्टाहेड्रॉन, ज्यामध्ये 8 नियमित त्रिकोण असतात - हवेचा घटक, एक आयकोसाहेड्रॉन, ज्यामध्ये 20 नियमित त्रिकोण असतात - पाण्याचे घटक, एक डोडेकेहेड्रॉन, ज्यात 12 नियमित पेंटागन्स असतात - इथर किंवा ब्रह्मांडचा घटक; आणि बहुतेक 13 कापलेले आर्किमिडीज पॉलीटोप्स).

पॅसिओली युक्लिडच्या भूमिती (पुस्तक "बिगिनिंग्ज"), आणि पायथागोरसच्या कामांकडे आणि प्लेटोच्या "टिमायस" आणि त्याच्या अॅबॅकस (मोजणी मंडळ) मध्ये सादर केलेल्या फिबोनाची संख्या आणि समस्यांकडे स्त्रोत म्हणून वळले. , आणि विट्रुव्हियस, आणि अल्बर्टीच्या आर्किटेक्चरवरील कामांसाठी, जे दैवी प्रमाणांचे अर्थ आणि शक्यता प्रकट करतात.

मूलत:, डी डिविना प्रोपोरेशन हे गोल्डन रेशोचे एक उत्साही स्तोत्र होते, जे नवनिर्मितीच्या सुरुवातीच्या गणिताच्या शैलीमध्ये लिहिले गेले होते (काहीसे क्लिष्ट, कधीकधी गूढ तर्कसंगत न होता). पण सौंदर्य आणि सुसंवाद यावरील गणिती ज्ञानाचा तो एक महत्त्वाचा ज्ञानकोश होता. ज्या दिशेला नंतर "सौंदर्यशास्त्राचे गणित" म्हटले जाईल. ते एका कठीण ऐतिहासिक काळात पॅसिओलीने पूर्ण केले.

ही इटालियन युद्धांची उंची होती, वेळ त्रासदायक होती आणि लोकांकडे सौंदर्य आणि त्याच्या सार्वत्रिक संहितांसाठी वेळ नव्हता. कोणतेही युद्ध (त्यात ते नेहमीच नकारात्मक भूमिका बजावते) कधीकधी लोकांचे हेतू आदिम कमी करतात: जगण्यासाठी ...

फक्त वंशजांनी, नंतर, बोर्गोच्या फ्रा लुकाच्या या कार्याचे कौतुक केले.

11.
1499 मध्ये मिलानला फ्रेंचांनी ताब्यात घेतले. लोडोव्हिकोने फ्रेंच राजा लुई XII च्या सैन्याची श्रेष्ठता विचारात घेतली नाही. स्फोर्झा मिलानमधून पळून गेला, स्विस भाडोत्री सैन्य गोळा केले आणि शहर पुन्हा ताब्यात घेण्याचा प्रयत्न केला, परंतु नोवारा येथे त्याचा पराभव झाला. स्विस लोकांनी त्यांच्या स्वातंत्र्याच्या अधिकारासाठी लोडोव्हिको फ्रेंचांच्या स्वाधीन केले. ड्यूक ऑफ स्फोर्झा फ्रान्सच्या दक्षिणेकडील लोचेसच्या भयंकर वाड्यात कैद झाला होता आणि तेथे जवळजवळ 8 वर्षे घालवली. स्फोर्झाच्या पराभवाच्या वेळी, लिओनार्डोने त्याच्या डायरीत एक नोंद केली: "ड्यूकने त्याचे राज्य, मालमत्ता, स्वातंत्र्य गमावले आणि त्याचे कोणतेही काम त्याने पूर्ण केले नाही." स्वतः लिओनार्डोचे अनेक उपक्रमही अपूर्ण होते. फ्रान्सिस्को स्फोर्झाचा मोठा प्रचंड पुतळा, ज्यावर लिओनार्डोने इतके दिवस काम केले, त्याला कांस्यपदकात कधीच टाकण्यात आले नाही (कारण ते सेवेत गेले), आणि त्याचे मेणाचे मॉडेल फ्रेंच बाणांनी विकृत आणि नष्ट केले गेले.

फ्रेंच राजा लुई बारावा लुडोव्हिको सोफर्झाशी कठोर आणि निर्दयीपणे वागला, त्याला त्याच्याकडे असलेल्या सर्व गोष्टींपासून वंचित ठेवले आणि त्याला तुरुंगात पाठवले. इतिहासकार साक्ष देतात त्यापैकी एक शेवटचे शब्दयापैकी, अनेक बाबतीत प्रतिभावान, मनुष्य, त्याच्या गडद तुरुंगातल्या भिंतींवर त्याने कोरलेले होते "इन्फेलिक्स बेरीज" ("मी दुःखी आहे"; lat).

वयाच्या 55 व्या वर्षी Sforza चा कोठडीत मृत्यू झाला. बहुधा, एक हुशार, समजूतदार, कधीकधी कठोर रणनीतिकार असल्याने, तो रणनीतीमध्ये इतका दूरदर्शी आणि डौलदार नव्हता. इटलीमध्ये फ्रेंचांच्या आगमनाचा आरंभकर्ता असल्याने, नेपल्स आणि फ्लॉरेन्सच्या विरोधात त्यांच्याशी संघटित होण्यासाठी, त्यांचा त्यांच्याकडून पराभव झाला. अशा चुका बऱ्याचदा या जगातील सामर्थ्यांना माफ केल्या जात नाहीत.

12.
लुका आणि लिओनार्डो यशस्वीरित्या मिलानमधून मंटुआला पळून गेले, मार्क्वाइज इसाबेला डी'एस्टे (गोंझागोशी विवाहित) च्या आवरणाखाली, मोठी बहीणलोडोविको बीट्रिस डी'एस्टेची मृत पत्नी. तिने त्यांना तिचे सतत संरक्षण दिले नाही, परंतु थोड्या काळासाठी मंटुआमध्ये राहण्याची ऑफर दिली. कृतज्ञतेचे टोकन म्हणून, लुका पॅसिओलीने, मार्क्वाइजच्या विनंतीनुसार, तिच्यासाठी बुद्धिबळावर लॅटिनमध्ये एक लेख लिहिला (डी लुडो स्काकोरम किंवा शिफानोया "; बुद्धिबळ खेळावर किंवा द एक्झॉर्स्ट ऑफ बोरडिम). लिओनार्डोने त्यात अनेक मनोरंजक समस्या सुचवल्या आणि सर्व रेखाचित्रे पूर्ण केली.

इसाबेला, मंटुआच्या मार्क्विस, ज्यांना बुद्धिबळ खेळायला आवडते, त्यांना 114 मनोरंजक बुद्धिबळ समस्यांसह 96-शीट ग्रंथ सादर करण्यात आला, लिओनार्डो दा विंची (पुन्हा त्याच्या "दैवी" डाव्या हाताने बनवलेल्या) रेखाचित्रांसह. बुद्धिबळाच्या तुकड्यांचे प्रमाण लिओनार्डोने "सोनेरी विभाग" (दैवी प्रमाण) च्या नियमांनुसार केले. गोंझागोच्या मार्क्विसने कृतज्ञतेने भेटीचे कौतुक केले.

लुका आणि लिओनार्डो लवकरच व्हेनिस आणि नंतर फ्लॉरेन्समध्ये स्थलांतरित झाले. पुढे, त्यांचे मार्ग विभक्त झाले आणि यापुढे ओलांडले नाहीत, त्या मिलन, स्फोर्झा कुटुंब, दैवी प्रमाणांचे रहस्य आणि एकमेकांच्या केवळ चांगल्या कृतज्ञ आठवणी सोडून.

* फोटो कोलाजमध्ये: डावीकडे वरच्या बाजूस कॅस्टेलो स्फोर्जेस्को (स्फोर्झा कॅसल) च्या पार्श्वभूमीवर - लुका पॅसिओली, वर उजवीकडे - लिओनार्डो दा विंची, खालच्या डावीकडे - प्लेटोचे पाच नियमित पॉलीहेड्रा, तळाशी उजवीकडे - कव्हर "डी डिविना प्रोपॉरसीनी" या ग्रंथाचा.

** 19 जून 2017 ला लुका पॅसिओलीच्या मृत्यूची 500 वी जयंती आहे. तो मरण पावला आणि त्याला त्याच शहरात पुरण्यात आले जिथे त्याचा जन्म झाला - इटालियन प्रांतीय बोर्गो सॅन सेपोलक्रो (पवित्र सेपल्चरचे शहर).