ग्रामीण शाळेत तोंडी खाते रंगवणे. एका उत्कृष्ट नमुनाची कथा

नक्कीच, शाळेत जाणारे प्रत्येकजण (विशेषत: मध्ये सोव्हिएत वेळ), "गणित" पाठ्यपुस्तकातील चित्र लक्षात ठेवा, ज्यामध्ये शाळकरी मुले ब्लॅकबोर्डवर लिहिलेले उदाहरण सोडवण्याचा प्रयत्न करीत आहेत. आठवतंय का? मला खात्री आहे की होय.

काही वेळा त्यांनी आमचे लाड केले असे नाही आमचे लक्ष सक्रिय करण्यासाठी आणि विषयाबद्दल प्रेम निर्माण करण्यासाठी. बहुसंख्यांनी स्पष्टपणे युक्तिवाद केला: "तुम्ही शिकले पाहिजे!" , "हे तुमचे काम आहे," इ.

परंतु कोणालाही (आणि अगदी जागरूक असलेल्या प्रौढ व्यक्तीला, म्हणून बोलण्यासाठी, दृष्टीकोन) अनैच्छिकपणे एक प्रश्न असेल: “मी का शिकावे? मला याची गरज का आहे?"

आणि इथे तुम्ही किमान दोन मार्गांनी जाऊ शकता. प्रथम म्हणजे बेशुद्ध तरुण प्राण्याला शिकण्याचे फायदे समजावून सांगणे. आणि हे लगेच स्पष्ट होते की ही एक डेड-एंड चाल आहे. आधुनिक शाळकरी मुलांमध्ये "पंजे खेचण्याचा" प्रयत्न करण्यासाठी आणि स्वतःला काहीतरी ताणण्यासाठी आणि नाकारण्यासाठी मार्गदर्शक तत्त्वे आणि मूल्ये नसतात. मी असे म्हणत नाही की अशी मुले अजिबात नाहीत. त्यापैकी पुरेसे आहेत आणि माझ्या विद्यार्थ्यांमध्ये असे बरेच "जाणीव घटक" आहेत. पण मुळात, आता ते एकतर काठीने किंवा निष्काळजीपणे शिकतात. आणि हे अस्वस्थ करणारे आहे.

पण प्रत्येक वेळी, आणि आता विशेषतः, विद्यार्थ्यांना शिकण्यासाठी प्रवृत्त करण्याचा प्रश्न होता. आणि या लेखाचा उद्देश मौखिक मोजणीसारख्या तंत्राने गणितात रस जागृत करणे हा आहे.

"हे कसे केले जाऊ शकते?" तुम्ही विचारता.

"हे खूप सोपे आहे," मी प्रतिसादात म्हणतो.

रशियन कलाकाराचे एक पेंटिंग पहा एन.पी. बोगदानोवा-बेल्स्की « मौखिक मोजणी... एस.ए. रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत.

त्यावर काय दाखवले आहे ते पहा. या गावातील शाळा XIX शतक. आणि वास्तविक, कलाकाराने शोधलेला नाही. आणि चित्रात - समान वास्तविक व्यक्ती, रचिन्स्की सर्गेई अलेक्झांड्रोविच (1833 - 1902), थोर वंशाचे. हे नाव बहुतेकांना परिचित नसेल. तथापि, त्यावेळेस ते अध्यापन मंडळातील एक प्रसिद्ध व्यक्तिमत्त्व होते. ते मॉस्को विद्यापीठात प्राध्यापक होते, वनस्पतिशास्त्राचे डॉक्टर होते, चांगले लेखक होते, इम्पीरियल सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ सायन्सेसचे संबंधित सदस्य होते.

एसए रचिन्स्कीचे गुण पुरेसे आहेत: 1872 मध्ये त्यांनी शेतकरी मुलांसाठी वसतिगृह असलेली शाळा तयार केली या वस्तुस्थितीपासून सुरुवात करून, त्यांनी स्वतः तेथे चित्रकला आणि रेखाचित्र शिकवले आणि बरेच काही वाढवले. प्रसिद्ध व्यक्ती, "मानसिक गणना" वर पहिले रशियन पाठ्यपुस्तक तयार केले. परंतु गणिताच्या शिक्षकांसाठी सर्वात मौल्यवान गोष्ट म्हणजे त्यांनी एक अद्वितीय शिकवण्याची पद्धत विकसित केली मौखिक खाते.

त्याचा प्रसिद्ध वाक्यांश: “पेन्सिल आणि कागदासाठी तुम्ही शेतातून पळू शकत नाही. मानसिकदृष्ट्या ठरवणे आवश्यक आहे” स्वतःच बोलतो. आणि तुम्ही त्यावर वाद घालू शकत नाही.

रचिन्स्कीला सम्राटाला कळवण्यात आले अलेक्झांडर तिसरात्यामुळे:

“तुम्हाला आठवेल की मी तुम्हाला सर्गेई रॅचिन्स्की या आदरणीय व्यक्तीबद्दल काही वर्षांपूर्वी कसे कळवले होते, जो मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापकी सोडल्यानंतर, बेल्स्की जिल्ह्यातील सर्वात दुर्गम जंगलात, त्याच्या इस्टेटवर राहायला गेला होता. स्मोलेन्स्क प्रांत, आणि तेथे विनाविलंब राहतो. 14 वर्षांहून अधिक काळ लोकांच्या फायद्यासाठी सकाळपासून रात्रीपर्यंत काम करतो. त्याने पूर्ण श्वास घेतला नवीन जीवनशेतकऱ्यांच्या संपूर्ण पिढीमध्ये... तो खऱ्या अर्थाने क्षेत्राचा हितकारक बनला आहे, त्याने 4 पुजारी, 5 सार्वजनिक शाळांच्या मदतीने स्थापना केली आणि नेतृत्व केले, जे आता संपूर्ण भूमीसाठी एक मॉडेल आहे. ही एक अद्भुत व्यक्ती आहे. त्याच्याकडे जे काही आहे आणि त्याच्या इस्टेटची सर्व साधने, तो या व्यवसायासाठी पैसा देतो, त्याच्या गरजा शेवटच्या डिग्रीपर्यंत मर्यादित ठेवतो."

आणि निकोलस II च्या प्रतिसादात, शाही शब्द महान संरक्षक-शिक्षकाच्या गौरवासाठी वाजले:

“तुम्ही स्थापन केलेल्या आणि चालवलेल्या शाळा... श्रमिक, संयम आणि चांगल्या नैतिकतेच्या शाळा आणि अशा सर्व संस्थांसाठी जिवंत मॉडेल बनल्या आहेत. हृदयाच्या जवळसार्वजनिक शिक्षणाबद्दलची माझी काळजी, ज्याची तुम्ही योग्य सेवा करता, मला तुमच्याबद्दल माझे प्रामाणिक कृतज्ञता व्यक्त करण्यास प्रवृत्त करते. माझा परोपकारी निकोलाई तुझ्याबरोबर राहतोय "

तर, चित्रात काय दाखवले आहे, जे मुलांचे चित्रण करूनही लक्ष वेधून घेते. आणि फक्त कुत्र्याचा पाठलाग करणे किंवा कुत्र्याचा पाठलाग करणे, लपाछपी खेळणे किंवा शेजाऱ्याच्या बागेत सफरचंद चोरणे एवढेच नाही (चित्रकलेतून आपल्याला अशा किती कथा माहित आहेत)?

चित्रकला “तोंडी मोजणी. एसए रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत "

कलाकाराच्या कॅनव्हासवर एन.पी. बोगदानोवा-बेल्स्की रचिन्स्कीच्या ताटेव शाळेच्या शिक्षकांनी ठरवलेल्या गणिताच्या धड्यांमध्ये प्रचलित असलेल्या सर्जनशील वातावरणासह शाळेच्या जीवनातील एक भाग लिहिला गेला.

एक उशिर कुरूप संगणकीय उदाहरण ब्लॅकबोर्डवर लिहिलेले आहे:

पण ब्लॅकबोर्डवर जमलेल्या लोकांना त्याला किती रस होता!

कोणी एकट्याने याबद्दल विचार केला, कोणीतरी वर्गमित्रांच्या गटासह त्यांच्या कल्पनांवर चर्चा केली, कोणीतरी शिक्षकाला चिकटून बसले, कथितपणे समर्थन मागितले आणि त्याचे उत्तर त्याच्या कानात कुजबुजले ("काय चुकीचे असेल तर? मग मुले काय विचार करतील?")

आणि असे दिसते की ते कार्य करणार नाही ... आणि ठीक आहे. बरं हे फक्त एक उदाहरण आहे. "फक्त विचार करा ..." - कार्टूनमधील नायक "अशिक्षित धड्यांच्या देशात" म्हणतो.

आणि तरीही शाळकरी मुले कठोर विचार करतात, विचार करतात. आणि शिक्षक बाहेरचे निरीक्षक म्हणून कोपऱ्यात बसले आणि ... नाही, नाही. आणि मला, कदाचित, विचार योग्य दिशेने निर्देशित करण्यासाठी सुचवायचे आहे. पण त्यासाठी, आणि एक उदाहरण दिले आहे: ते शोधण्यासाठी, हळूवारपणे विचार करा आणि योग्य उत्तर द्या. आणि मुख्य गोष्ट म्हणजे सर्व मानसिक ऑपरेशन्स तोंडी करणे.

मला खात्री आहे: जर तुम्ही आधुनिक लोकांना असे उदाहरण दिले असेल तर त्यापैकी बरेच जण लगेच कॅल्क्युलेटरसाठी त्यांच्या पोर्टफोलिओमध्ये जातील. आपली आधुनिक शाळकरी मुले ताणण्याचा विचार कसा करायचा हे विसरले आहेत. आणि जो खूप आळशी होणार नाही (किंवा वेळेवर "मेंदूसाठी क्रॅचेस" नसतील), तो, बहुधा, या उदाहरणाचा विचार करेल "हेड-ऑन", म्हणजे. क्रमाक्रमाने लिखित क्रिया करेल. आणि अशा प्रकारे त्याचे "जीवन" गुंतागुंतीचे होईल.

परंतु सर्व काही खूप सोपे आणि अधिक मनोरंजक आहे. पहा:

पहा, हे सोपे आहे. आणि जर तुम्हाला काही संख्यांचा गुणधर्म माहित असेल की तीन सलग संख्यांच्या वर्गांची बेरीज पुढील दोन सलग संख्यांच्या वर्गांच्या बेरजेइतकी आहे, तर तुम्ही या गणनेशिवाय करू शकता.

"हे कार्य देखील चांगले आहे कारण ते केवळ मेंदूला तीक्ष्ण करत नाही तर अनेक दूरगामी सामान्यीकरणासाठी देखील योग्य आहे," S.A. Rachinsky म्हणाले.

आणि रचिन्स्कीची कार्ये देखील उपलब्ध आहेत. पण याबद्दल नंतर लिहीन.

तर, आजचे मुख्य पात्र "" हे चित्र होते. अलीकडे, गणिताचा सर्वात प्रसिद्ध धडा, जो सेर्गेई अलेक्झांड्रोविच रॅचिन्स्कीने स्मोलेन्स्क प्रांतातील ओलेनिन्स्की जिल्ह्यातील शेतकरी शाळेत शिकवला, तो 195 वर्षांचा झाला. त्यांनीच विद्यापीठ विभाग सोडून ग्रामीण शिक्षक बनले. आणि त्याचे आभार, रशियाला संस्कृती आणि कलेच्या अनेक उत्कृष्ट व्यक्तिमत्त्व मिळाले, त्यापैकी होते ट्रेत्याकोव्ह, निकोले स्टेपॅनोविचआणि या लेखात विचारात घेतलेल्या पेंटिंगचे लेखक, निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव - बेल्स्की.

या दोघांच्या निर्मितीवर काय प्रभाव पडला दिग्गज व्यक्तिमत्त्वे S. A. Rachinsky, आम्ही पुढील लेखात विचार करू. आणि त्याच वेळी, आम्ही तरुण पिढीवर शिक्षकांच्या व्यक्तिमत्त्वाच्या प्रभावाच्या सध्याच्या विषयावर स्पर्श करू.

परंतु जर तुम्हाला एसए रॅचिन्स्कीच्या व्यक्तिमत्त्वाची आणि "तोंडी मोजणी" या पेंटिंगशी परिचित होणे मनोरंजक असेल. एसए रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत "कलाकार एन.पी. Bogdanov-Belsky, खालील बटणावर क्लिक करा आणि हे ज्ञान आपल्या मित्रांसह सामायिक करा.

पूर्ण शीर्षक प्रसिद्ध चित्रकला, जे वर चित्रित केले आहे: " मौखिक मोजणी. एस.ए. रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत " रशियन कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव्ह-बेल्स्की यांचे हे पेंटिंग 1895 मध्ये रंगवले गेले होते आणि आता लटकले आहे. ट्रेत्याकोव्ह गॅलरी... या लेखात, आपण याबद्दल काही तपशील शिकाल. प्रसिद्ध कामसर्गेई राचिन्स्की कोण होता आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे - बोर्डवर चित्रित केलेल्या कार्याचे योग्य उत्तर मिळवा.

पेंटिंगचे संक्षिप्त वर्णन

चित्रात अंकगणिताच्या धड्यादरम्यान १९व्या शतकातील ग्रामीण शाळेचे चित्रण करण्यात आले आहे. शिक्षकाची आकृती आहे वास्तविक प्रोटोटाइप- सर्गेई अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की, वनस्पतिशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ, मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापक. ग्रामीण भागातील शाळकरी मुले खूप निर्णायक असतात मनोरंजक उदाहरण... हे त्यांच्यासाठी सोपे नाही हे दिसून येते. चित्रात, 11 विद्यार्थी एका समस्येबद्दल विचार करत आहेत, परंतु असे दिसते की केवळ एका मुलाने त्याच्या डोक्यात हे उदाहरण कसे सोडवायचे हे शोधून काढले आणि शांतपणे शिक्षकाच्या कानात त्याचे उत्तर सांगितले.

निकोलाई पेट्रोविचने हे चित्र त्यांना समर्पित केले शाळेतील शिक्षकसर्गेई अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की, ज्याचे त्याच्या विद्यार्थ्यांच्या सहवासात चित्रण केले गेले आहे. बोगदानोव्ह-बेल्स्की त्याच्या चित्रातील नायकांना चांगले ओळखत होते, कारण तो स्वतः त्यांच्या परिस्थितीत होता. प्रसिद्ध रशियन शिक्षक, प्रोफेसर एसए यांच्या शाळेत जाण्यासाठी तो भाग्यवान होता. रचिन्स्की, ज्याने मुलाची प्रतिभा लक्षात घेतली आणि त्याला कला शिक्षण घेण्यास मदत केली.

रचिन्स्की बद्दल

सेर्गेई अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902) - रशियन शास्त्रज्ञ, शिक्षक, शिक्षक, मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापक, वनस्पतिशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ. त्याच्या पालकांचे प्रयत्न चालू ठेवून, त्याने ग्रामीण शाळेत शिकवले, जरी रचिन्स्की - थोर कुटुंब... सर्गेई अलेक्झांड्रोविच हा बहुमुखी ज्ञान आणि स्वारस्य असलेला माणूस होता: शाळेच्या कला कार्यशाळेत, रचिन्स्कीने स्वतः चित्रकला, रेखाचित्र आणि रेखाचित्र शिकवले.

व्ही प्रारंभिक कालावधीएक शिक्षक म्हणून, रॅचिन्स्कीने जर्मन शिक्षक कार्ल वोल्कमार स्टोया आणि लिओ टॉल्स्टॉय यांच्या विचारांच्या अनुषंगाने शोध घेतला, ज्यांच्याशी त्यांनी पत्रव्यवहार केला. 1880 च्या दशकात, तो रशियामधील पॅरिश शाळेचा मुख्य विचारधारा बनला, ज्याने झेम्स्टव्हो शाळेशी स्पर्धा करण्यास सुरुवात केली. रचिन्स्की या निष्कर्षापर्यंत पोहोचले की रशियन लोकांच्या व्यावहारिक गरजांपैकी सर्वात महत्वाची गरज म्हणजे देवाशी संवाद.

गणित आणि मानसिक अंकगणितासाठी, सेर्गेई रॅचिन्स्कीने त्यांचे प्रसिद्ध समस्या पुस्तक सोडले. मानसिक मोजणीसाठी 1001 कार्ये ", काही कार्ये (उत्तरांसह) ज्यातून तुम्ही शोधू शकता.

सर्गेई अलेक्झांड्रोविच रॅचिन्स्की बद्दल त्यांच्या चरित्र व्ही च्या पृष्ठावर अधिक वाचा.

चॉकबोर्डवरील उदाहरण सोडवणे

बोगदानोव-बेल्स्कीच्या पेंटिंगमध्ये ब्लॅकबोर्डवर लिहिलेल्या अभिव्यक्तीचे निराकरण करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. या लिंकचे अनुसरण करून, तुम्हाला चार सापडतील विविध उपाय... जर शाळेत तुम्ही 20 किंवा 25 पर्यंत संख्यांचे वर्ग शिकलात, तर बहुधा ब्लॅकबोर्डवरील कार्य तुम्हाला जास्त त्रास देणार नाही. ही अभिव्यक्ती समान आहे: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) भागिले 365, जे शेवटी 730 भागिले 365, म्हणजेच "2" च्या समान आहे.

याव्यतिरिक्त, "" विभागातील आमच्या वेबसाइटवर आपण सर्गेई रॅचिन्स्की जाणून घेऊ शकता आणि "" काय आहे ते शोधू शकता. आणि हे या अनुक्रमांचे ज्ञान आहे जे आपल्याला काही सेकंदात समस्या सोडविण्यास अनुमती देते, कारण:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

विनोद आणि विडंबन व्याख्या

आजकाल, शाळकरी मुले केवळ रचिन्स्कीच्या काही लोकप्रिय समस्या सोडवत नाहीत तर “तोंडी मोजणी” या चित्रावर आधारित निबंध देखील लिहितात. S. A. Rachinsky च्या सार्वजनिक शाळेत ”, जे शाळेच्या मुलांच्या कामाची चेष्टा करण्याच्या इच्छेवर प्रतिबिंबित करू शकले नाही. तोंडी मोजणीची लोकप्रियता इंटरनेटवर आढळू शकणार्‍या अनेक विडंबनांमधून दिसून येते. त्यापैकी काही येथे आहेत:

ट्रेत्याकोव्ह गॅलरीच्या एका हॉलमध्ये आपण पाहू शकता प्रसिद्ध चित्रकलाकलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "तोंडी खाते". हे ग्रामीण शाळेतील धड्याचे चित्रण करते. वर्ग जुन्या शिक्षकाद्वारे चालवले जातात. गरीब शेतकर्‍यांचे शर्ट आणि बास्ट शूज घातलेली खेड्यातील मुलं आजूबाजूला गर्दी करतात. शिक्षकांनी मांडलेली समस्या ते एकाग्रतेने आणि उत्साहाने सोडवत आहेत... लहानपणापासून अनेकांना परिचित असलेले कथानक, परंतु अनेकांना माहित नाही की ही कलाकाराची काल्पनिक कथा नाही आणि चित्रातील सर्व पात्रे मागे आहेत वास्तविक लोकत्याच्याद्वारे निसर्गातून लिहिलेले - त्याला माहित असलेले आणि प्रिय असलेले लोक आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे अभिनेता- एक वृद्ध शिक्षक, कलाकाराच्या चरित्रात महत्त्वाची भूमिका बजावणारी व्यक्ती. त्याचे भाग्य आश्चर्यकारक आणि विलक्षण आहे - शेवटी, ही व्यक्ती एक अद्भुत रशियन शिक्षक आहे, शेतकरी मुलांचे शिक्षक सर्गेई अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902)

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "रचिन्स्की पब्लिक स्कूलमध्ये तोंडी मोजणी" 1895.

भविष्यातील शिक्षक एस.ए. रचिन्स्की.

सेर्गेई अलेक्झांड्रोविच रॅचिन्स्कीचा जन्म स्मोलेन्स्क प्रांतातील बेल्स्की जिल्ह्यातील ताटेवो येथे एका थोर कुटुंबात झाला. त्याचे वडील, अलेक्झांडर अँटोनोविच रॅचिन्स्की, भूतकाळात, डिसेंबरच्या चळवळीत सहभागी होते, यासाठी त्यांच्या कौटुंबिक इस्टेट टेटेवोमध्ये हद्दपार झाले होते. येथे, 2 मे 1833 रोजी भावी शिक्षकाचा जन्म झाला. त्यांची आई कवी ई.ए.ची बहीण होती. बारातिन्स्की आणि रचिन्स्की कुटुंबाने रशियन संस्कृतीच्या अनेक प्रतिनिधींशी जवळून संवाद साधला. कुटुंबात, पालकांनी त्यांच्या मुलांच्या सर्वसमावेशक शिक्षणाकडे खूप लक्ष दिले. हे सर्व भविष्यात रॅचिन्स्कीसाठी खूप उपयुक्त होते. मॉस्को युनिव्हर्सिटीच्या नॅचरल सायन्सेस फॅकल्टीमध्ये उत्कृष्ट शिक्षण घेतल्यानंतर, तो खूप प्रवास करतो, त्याच्याशी परिचित होतो. मनोरंजक लोक, तत्वज्ञान, साहित्य, संगीत आणि अधिकचा अभ्यास करते. थोड्या वेळाने, तो अनेक लिहितो वैज्ञानिक कामेआणि मॉस्को युनिव्हर्सिटीमध्ये डॉक्टरेट आणि वनस्पतिशास्त्र विभागाचे प्राध्यापक प्राप्त करतात. पण त्यांची आवड केवळ वैज्ञानिक चौकटीपुरती मर्यादित नव्हती. भावी गावातील शिक्षक गुंतले होते साहित्यिक सर्जनशीलता, कविता आणि गद्य लिहिले, पियानो उत्तम प्रकारे वाजवला, लोककथांचा संग्राहक होता - लोकगीतेआणि हस्तकला. खोम्याकोव्ह, ट्युटचेव्ह, अक्सकोव्ह, तुर्गेनेव्ह, रुबिनस्टाईन, त्चैकोव्स्की आणि टॉल्स्टॉय अनेकदा मॉस्कोमधील त्याच्या अपार्टमेंटला भेट देत. सेर्गेई अलेक्झांड्रोविच हे पी.आय.च्या दोन ऑपेरांकरिता लिब्रेटोचे लेखक होते. त्चैकोव्स्की, ज्याने त्यांचा सल्ला आणि शिफारसी ऐकल्या आणि त्यांचे पहिले समर्पित केले स्ट्रिंग चौकडी... सोबत एल.एन. टॉल्स्टॉय रॅचिन्स्की मैत्रीपूर्ण आणि कौटुंबिक संबंधांद्वारे जोडलेले होते, कारण सेर्गेई अलेक्झांड्रोविचची भाची, त्याच्या भावाची मुलगी, पेट्रोव्स्काया (आता तिमिर्याझेव्हस्काया) अकादमीचे रेक्टर, कॉन्स्टँटिन अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की - मारिया ही टॉल्स्टॉयचा मुलगा सर्गेई लव्होविचची पत्नी होती. . टॉल्स्टॉय आणि रॅचिन्स्की यांच्यातील एक मनोरंजक पत्रव्यवहार, सार्वजनिक शिक्षणाबद्दल चर्चा आणि विवादांनी भरलेला.

1867 मध्ये, प्रचलित परिस्थितीमुळे, रॅचिन्स्कीने मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापकपद सोडले आणि त्याबरोबरच महानगरीय जीवनातील सर्व गोंधळ, त्याच्या मूळ ताटेवोला परतले, तेथे एक शाळा उघडली आणि शेतकरी मुलांना शिकवण्यासाठी आणि शिक्षण देण्यासाठी स्वत: ला वाहून घेतले. काही वर्षांनंतर, टेटेवोचे स्मोलेन्स्क गाव संपूर्ण रशियामध्ये ओळखले जाते. शिक्षण आणि मंत्रालय सामान्य लोकआतापासून ते त्याच्या संपूर्ण आयुष्याचे काम होईल.

मॉस्को विद्यापीठातील वनस्पतिशास्त्राचे प्राध्यापक सर्गेई रॅचिन्स्की.

Rachinsky एक नाविन्यपूर्ण, त्या काळासाठी असामान्य, मुलांना शिकवण्याची प्रणाली विकसित करते. सैद्धांतिक आणि एक संयोजन व्यावहारिक प्रशिक्षणया प्रणालीचा आधार बनतो. वर्गात, मुलांना शेतकऱ्यांसाठी आवश्यक असलेल्या विविध हस्तकला शिकवल्या जात होत्या. मुलांनी सुतारकाम आणि बुकबाइंडिंगचा अभ्यास केला. आम्ही शाळेच्या बागेत आणि मधमाश्या पाळीत काम केले. बागेत, शेतात आणि कुरणात नैसर्गिक इतिहासाचे धडे शिकवले जात होते. शाळेचा अभिमान - चर्चमधील गायकआणि आयकॉन पेंटिंग वर्कशॉप. रॅचिन्स्कीने स्वतःच्या खर्चावर दूरवरून आलेल्या आणि घर नसलेल्या मुलांसाठी बोर्डिंग स्कूल बांधले.

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "रॅचिन्स्की फोक स्कूलमध्ये गॉस्पेलचे रविवार वाचन" 1895. चित्रात, S.A. रचिन्स्की.

मुलांना वैविध्यपूर्ण शिक्षण मिळाले. अंकगणिताच्या धड्यांमध्ये, त्यांनी केवळ बेरीज आणि वजाबाकी शिकली नाही तर बीजगणित आणि भूमितीच्या घटकांवर प्रभुत्व मिळवले आणि मुलांसाठी प्रवेश करण्यायोग्य आणि मनोरंजक स्वरूपात, अनेकदा खेळाच्या स्वरूपात, आश्चर्यकारक शोध लावण्यासाठी. "ओरल काउंटिंग" या पेंटिंगमध्ये ब्लॅकबोर्डवर चित्रित केलेल्या संख्येच्या सिद्धांताचा हा अचूक शोध आहे. सेर्गेई अलेक्झांड्रोविचने मुलांना मनोरंजक समस्या सोडवायला दिल्या आणि त्यांना तोंडी, त्यांच्या मनात सोडवायचे होते. तो म्हणाला: "पेन्सिल आणि कागदासाठी तुम्ही शेतात धावू शकत नाही, तुम्हाला तुमच्या डोक्यात मोजता आले पाहिजे."

एस.ए. रचिन्स्की. आकृती N.P. बोगदानोव्ह-बेल्स्की.

बेल्स्क जिल्ह्यातील शिटिकी गावातील गरीब शेतकरी मेंढपाळ कोल्या बोगदानोव, रचिन्स्की शाळेत जाणाऱ्यांपैकी एक होता. या मुलामध्ये, रॅचिन्स्कीने एका चित्रकाराची प्रतिभा ओळखली आणि त्याला विकसित करण्यात मदत केली, त्याचे भविष्यातील कला शिक्षण पूर्णपणे स्वतःवर घेतले. भविष्यात, प्रवासी कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव्ह-बेल्स्की (1868-1945) चे सर्व कार्य समर्पित केले जाईल शेतकरी जीवन, शाळा आणि आवडते शिक्षक.

"शाळेच्या उंबरठ्यावर" या पेंटिंगमध्ये कलाकाराने रॅचिन्स्कीच्या शाळेशी त्याच्या पहिल्या ओळखीचा क्षण कॅप्चर केला.

एनपी बोगदानोव्ह-बेल्स्की "शाळेच्या उंबरठ्यावर" 1897.

पण आमच्या काळात रॅचिन्स्की लोकशाळेचे नशीब काय आहे? रचिन्स्कीची स्मृती ताटेवमध्ये जतन केली गेली आहे, जी एकेकाळी संपूर्ण रशियामध्ये प्रसिद्ध आहे? या प्रश्नांनी मला जून 2000 मध्ये काळजी केली, जेव्हा मी पहिल्यांदा तिथे गेलो होतो.

आणि शेवटी, ते माझ्या समोर आहे, हिरवीगार जंगले आणि शेतांमध्ये पसरलेले, ताटेवो गाव, बेल्स्की जिल्हा, पूर्वीचा स्मोलेन्स्क प्रांत आणि आजकाल टव्हर प्रदेश म्हणून ओळखले जाते. येथेच प्रसिद्ध रचिन्स्की शाळा तयार केली गेली, ज्याने पूर्व-क्रांतिकारक रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षणाच्या विकासावर प्रभाव टाकला.

इस्टेटमध्ये प्रवेश केल्यावर, मला लिन्डेन गल्ली आणि शतकानुशतके ओक्स असलेल्या नियमित उद्यानाचे अवशेष दिसले. मध्ये नयनरम्य तलाव स्वच्छ पाणीजे उद्यान प्रतिबिंबित करते. स्प्रिंग्सने भरलेला कृत्रिम उत्पत्तीचा तलाव एसए रॅचिन्स्कीचे आजोबा, सेंट पीटर्सबर्गचे पोलिस प्रमुख अँटोन मिखाइलोविच रॅचिन्स्की यांच्या काळात खोदण्यात आले होते.

इस्टेटच्या प्रदेशावरील तलाव.

आणि म्हणून मी स्तंभांसह एका जीर्ण मनोर घरात येतो. १८व्या शतकाच्या शेवटी उभारलेल्या भव्य इमारतीतून आता फक्त सांगाडा शिल्लक आहे. ट्रिनिटी चर्चचे जीर्णोद्धार सुरू झाले आहे. चर्चजवळ सर्गेई अलेक्झांड्रोविच राचिन्स्कीची कबर आहे - त्याच्या विनंतीनुसार त्यावर गॉस्पेल शब्द कोरलेले एक माफक दगडी स्लॅब: "एक माणूस फक्त भाकरीबद्दल जगणार नाही, तर देवाच्या मुखातून आलेल्या प्रत्येक क्रियापदाबद्दल जगेल." तेथे, कौटुंबिक थडग्यांमध्ये, त्याचे पालक, भाऊ आणि बहिणी दफन केले गेले आहेत.

ताटेवमध्ये आज एक मनोर घर.

पन्नासच्या दशकात जमीनदाराचे घर हळूहळू कोसळू लागले. भविष्यात, विनाश चालूच राहिला, गेल्या शतकाच्या सत्तरच्या दशकात पूर्ण अपोजीपर्यंत पोहोचला.

रचिन्स्कीच्या वेळी ताटेवमधील मनोर घर.

Tatev मध्ये चर्च.

लाकडी शाळेची इमारत टिकलेली नाही. परंतु शाळा आणखी एका दुमजली विटांच्या घरात टिकून आहे, ज्याचे बांधकाम रॅचिन्स्कीने केले होते, परंतु 1902 मध्ये त्याच्या मृत्यूनंतर लगेचच केले गेले. जर्मन वास्तुविशारदाने तयार केलेली ही इमारत अद्वितीय मानली जाते. डिझाइन त्रुटीमुळे, ते असममित असल्याचे दिसून आले - त्यात एक पंख नाही. त्याच प्रकल्पानुसार आणखी दोनच इमारती बांधण्यात आल्या.

आज रचिन्स्की शाळेची इमारत.

शाळा जिवंत, सक्रिय आणि अनेक प्रकारे राजधानीच्या शाळांना मागे टाकते हे जाणून आनंद झाला. जेव्हा मी या शाळेत आलो तेव्हा तेथे संगणक आणि इतर आधुनिक नवनवीन शोध नव्हते, परंतु एक उत्सव, सर्जनशील वातावरण होते, शिक्षक आणि मुलांनी खूप कल्पनाशक्ती, ताजेपणा, आविष्कार आणि मौलिकता दर्शविली. शाळेच्या संचालकांच्या नेतृत्वाखालील विद्यार्थी आणि शिक्षकांनी ज्या मोकळेपणाने, सौहार्दपूर्णतेने आणि आदरातिथ्याने माझे स्वागत केले त्याबद्दल मला आनंदाने आश्चर्य वाटले. येथे त्यांच्या संस्थापकाची स्मृती उत्सुकतेने ठेवली जाते. व्ही शाळा संग्रहालयया शाळेच्या निर्मितीच्या इतिहासाशी संबंधित अवशेषांची कदर करा. शाळा आणि वर्गखोल्यांचे बाह्य डिझाइन देखील चमकदार आणि असामान्य होते, त्यामुळे मला आमच्या शाळांमध्ये मानक, अधिकृत डिझाइन पहावे लागले. या खिडक्या आणि भिंती मूळतः विद्यार्थ्यांनी स्वतः सजवलेल्या आणि रंगवलेल्या आहेत, आणि त्यांनी भिंतीवर शोधून काढलेला सन्मान संहिता आणि त्यांचे स्वतःचे शालेय गीत आणि बरेच काही.

शाळेच्या भिंतीवर स्मृती फलक.

ताटेव शाळेच्या भिंतींच्या आत. या काचेच्या खिडक्या शाळेतील विद्यार्थ्यांनी स्वतः बनवल्या आहेत.

ताटेव शाळेत.

ताटेव शाळेत.

ताटेव शाळेत आजकाल.

N.P चे संग्रहालय बोगदानोव्ह-बेल्स्की पूर्वीचे घरव्यवस्थापक.

एन.पी. बोगदानोव्ह-बेल्स्की. स्वत: पोर्ट्रेट.

"ओरल काउंट" पेंटिंगमधील सर्व पात्रे जीवनातून रंगविली गेली आहेत आणि त्यामध्ये ताटेवो गावातील रहिवासी त्यांचे आजोबा आणि पणजोबा ओळखतात. चित्रात चित्रित केलेल्या काही मुलांचे आयुष्य कसे घडले याबद्दल मला थोडेसे सांगायचे आहे. त्यांच्यापैकी काहींना ओळखत असलेल्या स्थानिक वृद्धांनी मला याबद्दल सांगितले.

एस.ए. ताटेवमधील शाळेच्या दारात रॅचिन्स्की त्याच्या विद्यार्थ्यांसोबत. जून १८९१.

एनपी बोगदानोव-बेल्स्की "रचिन्स्की पब्लिक स्कूलमध्ये तोंडी मोजणी" 1895.

बर्याच लोकांना असे वाटते की कलाकाराने पेंटिंगच्या अग्रभागी मुलामध्ये स्वतःचे चित्रण केले आहे - खरं तर, असे नाही, हा मुलगा वान्या रोस्तुनोव्ह आहे. इव्हान इव्हस्टाफिविच रोस्तुनोव्हचा जन्म 1882 मध्ये डेमिडोव्हो गावात निरक्षर शेतकरी कुटुंबात झाला. फक्त तेराव्या वर्षी त्याने रचिन्स्की पब्लिक स्कूलमध्ये प्रवेश केला. नंतर त्यांनी लेखापाल, काठी, पोस्टमन म्हणून सामूहिक शेतात काम केले. मेल बॅग नसताना, युद्धापूर्वी त्याने टोपीमध्ये पत्रे वितरीत केली. रोस्तुनोव्हला सात मुले होती. ते सर्व ताटेव्स्काया येथे शिकले हायस्कूल... त्यापैकी एक पशुवैद्य आहे, दुसरा कृषीशास्त्रज्ञ आहे, तिसरा सैनिक आहे, एक मुलगी पशुधन तंत्रज्ञ आहे, दुसरी मुलगी ताटेव शाळेची शिक्षिका आणि संचालक होती. ग्रेट दरम्यान एक मुलगा मरण पावला देशभक्तीपर युद्ध, आणि दुसरा, युद्धातून परतल्यावर, तेथे झालेल्या जखमांच्या परिणामांमुळे लवकरच मरण पावला. अलीकडे पर्यंत, रोस्टुनोव्हची नात ताटेव शाळेत शिक्षिका म्हणून काम करत होती.

बूट आणि जांभळ्या शर्टमध्ये डाव्या बाजूला उभा असलेला मुलगा - दिमित्री डॅनिलोविच वोल्कोव्ह (1879-1966) डॉक्टर झाला. दरम्यान नागरी युद्धलष्करी रुग्णालयात सर्जन म्हणून काम केले. ग्रेट देशभक्त युद्धादरम्यान, तो पक्षपाती युनिटमध्ये सर्जन होता. व्ही शांत वेळताटेव येथील रहिवाशांवर उपचार केले. दिमित्री डॅनिलोविच यांना चार मुले होती. त्याची एक मुलगी तिच्या वडिलांप्रमाणेच पक्षपाती होती आणि जर्मन लोकांच्या हातून वीर मरण पावली. दुसरा मुलगा युद्धात सहभागी होता. इतर दोन मुले पायलट आणि शिक्षक आहेत. दिमित्री डॅनिलोविचचा नातू राज्य फार्मचा संचालक होता.

डावीकडून चौथा, चित्रात चित्रित केलेला मुलगा आंद्रेई पेट्रोविच झुकोव्ह आहे, तो शिक्षक झाला, रचिन्स्कीने तयार केलेल्या एका शाळेत शिक्षक म्हणून काम केले आणि ताटेवपासून काही किलोमीटर अंतरावर आहे.

आंद्रे ओल्खोव्हनिकोव्ह (चित्रात उजवीकडून दुसरा) देखील एक प्रमुख शिक्षक बनला.

अगदी उजवीकडे असलेला मुलगा वसिली ओव्हचिनिकोव्ह आहे, जो पहिल्या रशियन क्रांतीत सहभागी होता.

ज्या मुलाने स्वप्न पाहिले आणि डोक्याच्या मागे हात टाकला तो ताटेवचा ग्रिगोरी मोलोडोनकोव्ह आहे.

गोरेल्की गावातील सेर्गेई कुप्रियानोव्ह शिक्षकाच्या कानात कुजबुजतो. तो गणितात सर्वात कुशल होता.

ब्लॅकबोर्डवर विचार करत असलेला उंच माणूस म्हणजे प्रिपेच्ये गावातील इव्हान झेलटिन.

ताटेव संग्रहालयाचे कायमस्वरूपी प्रदर्शन या आणि ताटेवच्या इतर रहिवाशांबद्दल सांगते. प्रत्येक ताटेव कुटुंबाच्या वंशावळीला समर्पित एक विभाग आहे. आजोबा, पणजोबा, वडील आणि आई यांचे गुण आणि कर्तृत्व. ताटेव शाळेच्या नवीन पिढीच्या विद्यार्थ्यांच्या कामगिरीचे सादरीकरण केले आहे.

आजच्या ताटेव शाळकरी मुलांच्या खुल्या चेहऱ्यांकडे डोकावून पाहणे, एन.पी.च्या पेंटिंगमधून त्यांच्या आजोबांच्या चेहऱ्यांसारखेच आहे. बोगदानोव्ह-बेल्स्की, मला वाटले की कदाचित अध्यात्माचा स्त्रोत ज्यावर रशियन अध्यापनशास्त्री तपस्वी, माझे पूर्वज सर्गेई अलेक्झांड्रोविच रॅचिन्स्की, ज्याची खूप आशा होती, ती कदाचित पूर्णपणे थांबली नसेल.

प्रसिद्ध रशियन कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव्ह-बेल्स्की यांनी एक अद्वितीय आणि अविश्वसनीय लिहिले आयुष्य गाथा 1895 मध्ये. कामाला "ओरल काउंटिंग" असे म्हणतात, आणि मध्ये पूर्ण आवृत्ती"मौखिक मोजणी. एस.ए. रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत.

निकोले बोगदानोव-बेल्स्की. मौखिक मोजणी. एस.ए. रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत

कॅनव्हासवर तेलाने रंगवलेले चित्र, अंकगणिताच्या धड्यादरम्यान 19व्या शतकातील ग्रामीण शाळेचे चित्रण करते. शाळकरी मुले मनोरंजक सोडवतात आणि जटिल उदाहरण... ते गहन विचार आणि शोधात आहेत योग्य निर्णय... कोणीतरी ब्लॅकबोर्डवर विचार करतो, कोणीतरी बाजूला उभा राहतो आणि ज्ञानाची तुलना करण्याचा प्रयत्न करतो जे समस्येचे निराकरण करण्यात मदत करेल. विचारलेल्या प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यात मुले पूर्णपणे गढून जातात, त्यांना स्वतःला आणि जगाला सिद्ध करायचे असते की ते ते करू शकतात.

जवळपास एक शिक्षक आहे, ज्याचा नमुना स्वतः रचिन्स्की आहे - एक प्रसिद्ध वनस्पतिशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ. चित्राला असे नाव देण्यात आले यात आश्चर्य नाही, ते मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापकाच्या सन्मानार्थ आहे. कॅनव्हासमध्ये 11 मुलांचे चित्रण आहे आणि फक्त एक मुलगा शांतपणे शिक्षकांच्या कानात कुजबुजत आहे, कदाचित योग्य उत्तर आहे.

पेंटिंगमध्ये एक साधा रशियन वर्ग दर्शविला जातो, मुले शेतकरी कपडे परिधान करतात: बास्ट शूज, पॅंट आणि शर्ट. हे सर्व अतिशय सुसंवादीपणे आणि संक्षिप्तपणे कथानकात बसते, बिनदिक्कतपणे सामान्य रशियन लोकांच्या ज्ञानाची तळमळ जगासमोर आणते.

उबदार रंगसंगतीमध्ये रशियन लोकांची दयाळूपणा आणि साधेपणा आहे, कोणताही मत्सर आणि खोटेपणा नाही, कोणतेही वाईट आणि द्वेष नाही, भिन्न उत्पन्न असलेल्या वेगवेगळ्या कुटुंबातील मुले फक्त योग्य निर्णय घेण्यासाठी एकत्र आले आहेत. याचा आपल्यात फारच अभाव आहे आधुनिक जीवनजिथे लोकांना इतरांच्या मतांची पर्वा न करता पूर्णपणे वेगळ्या पद्धतीने जगण्याची सवय असते.

निकोलाई पेट्रोविचने हे चित्र गणिताच्या महान प्रतिभाशाली शिक्षकाला समर्पित केले, ज्यांना तो ओळखत होता आणि त्याचा आदर करतो. आता पेंटिंग मॉस्कोमध्ये ट्रेत्याकोव्ह गॅलरीमध्ये आहे, जर तुम्ही तिथे असाल तर महान मास्टरच्या पेनवर एक नजर टाका.

opisanie-kartin.com

निकोले पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (8 डिसेंबर, 1868, गाव शिटिकी, बेल्स्की जिल्हा, स्मोलेन्स्क प्रांत, रशिया - 19 फेब्रुवारी, 1945, बर्लिन, जर्मनी) - रशियन प्रवासी कलाकार, चित्रकलेचे शिक्षणतज्ज्ञ, कुइंदझी सोसायटीचे अध्यक्ष.

चित्रात गावातील शाळेचे चित्रण आहे उशीरा XIXडोक्यात अपूर्णांक सोडवताना अंकगणिताच्या धड्यात शतक. शिक्षक हा खरा माणूस असतो सेर्गेई अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ, मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापक.

1872 मध्ये लोकवादाच्या पार्श्वभूमीवर, रॅचिन्स्की त्याच्या मूळ गावी तातेवोला परतले, जिथे त्यांनी शेतकरी मुलांसाठी वसतिगृह असलेली शाळा तयार केली, तोंडी मोजणी शिकवण्याची एक अनोखी पद्धत विकसित केली, गावातील मुलांमध्ये त्यांची कौशल्ये आणि गणितीय विचारांचा पाया तयार केला. बोगदानोव-बेल्स्की, जो स्वतः रचिन्स्कीचा माजी विद्यार्थी होता, त्याने वर्गात प्रचलित असलेल्या सर्जनशील वातावरणासह शाळेच्या जीवनातील एका भागासाठी आपले कार्य समर्पित केले.

विद्यार्थ्यांना सोडवण्यासाठी चॉकबोर्डवर एक उदाहरण लिहिले आहे:

चित्रात चित्रित केलेली समस्या इयत्तेनुसार विद्यार्थ्यांना देऊ शकत नाही प्राथमिक शाळा: एक-वर्ग आणि दोन-वर्ग प्राथमिक सार्वजनिक शाळांच्या कार्यक्रमात, पदवी संकल्पनेचा अभ्यास प्रदान केला गेला नाही. तथापि, रॅचिन्स्कीने मॉडेल प्रशिक्षण अभ्यासक्रमाचे पालन केले नाही; बहुतेक शेतकरी मुलांच्या उत्कृष्ट गणितीय क्षमतेवर त्यांना विश्वास होता आणि गणिताच्या अभ्यासक्रमातील एक महत्त्वपूर्ण गुंतागुंतीची शक्यता मानली.

रचिन्स्की समस्येचे निराकरण

पहिला उपाय

या अभिव्यक्तीचे निराकरण करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. जर तुम्ही शाळेत 20 पर्यंत किंवा 25 पर्यंतच्या संख्येचे वर्ग शिकलात, तर बहुधा त्यामुळे तुम्हाला जास्त अडचण येणार नाही. ही अभिव्यक्ती समान आहे: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) भागिले 365, जे शेवटी भाग 730 आणि 365 मध्ये रूपांतरित होते, जे समान होते: 2. अशा प्रकारे उदाहरण सोडवण्यासाठी, तुम्हाला वापरावे लागेल सजगतेची कौशल्ये आणि अनेक मध्यवर्ती उत्तरे लक्षात ठेवण्याची क्षमता.

दुसरा उपाय

जर तुम्ही शाळेत 20 पर्यंतच्या संख्येच्या वर्गांचा अर्थ शिकला नसेल, तर तुम्हाला संदर्भ क्रमांकाच्या वापरावर आधारित एक सोपी पद्धत वापरणे उपयुक्त वाटेल. ही पद्धत तुम्हाला 20 पेक्षा कमी कोणत्याही दोन संख्यांचा सहज आणि पटकन गुणाकार करण्यास अनुमती देते. पद्धत अगदी सोपी आहे, तुम्हाला दुसऱ्या क्रमांकाच्या पहिल्या संख्येत एक जोडणे आवश्यक आहे, ही बेरीज 10 ने गुणाकार करा, आणि नंतर एकाचा गुणाकार जोडा. उदाहरणार्थ: 11 * 11 = (11 + 1) * 10 + 1 * 1 = 121. उर्वरित चौरस देखील आहेत:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

मग, सर्व स्क्वेअर सापडल्यानंतर, पहिल्या पद्धतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे समस्येचे निराकरण केले जाऊ शकते.

सोडवण्याचा तिसरा मार्ग

दुसर्‍या पद्धतीमध्ये बेरीजच्या वर्गासाठी आणि फरकाच्या वर्गासाठी सूत्रांच्या वापरावर आधारित अपूर्णांकाच्या अंशाचे सरलीकरण वापरणे समाविष्ट आहे. जर आपण अपूर्णांकाच्या अंशातील वर्ग 12 द्वारे व्यक्त करण्याचा प्रयत्न केला तर आपल्याला खालील अभिव्यक्ती मिळेल. (१२ - २) २ + (१२ - १) २ + १२ २ + (१२ + १) २ + (१२ + २) २. जर तुम्हाला बेरीजच्या वर्गाची आणि फरकाच्या वर्गाची सूत्रे चांगली माहिती असतील, तर तुम्हाला समजेल की ही अभिव्यक्ती सहजपणे फॉर्ममध्ये कशी कमी केली जाऊ शकते: 5 * 12 2 + 2 * 2 2 + 2 * 1 2, जे 5 * 144 + 10 = 730 बरोबर आहे. 144 ला 5 ने गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला फक्त या संख्येला 2 ने भाग घ्यावा लागेल आणि 10 ने गुणाकार करावा लागेल, जे 720 च्या बरोबरीचे आहे. मग आपण या अभिव्यक्तीला 365 ने विभाजित करू आणि 2 मिळवा.

चौथा उपाय

तसेच, जर तुम्हाला Raczynski sequences माहित असतील तर ही समस्या 1 सेकंदात सोडवली जाऊ शकते.

मानसिक अंकगणितासाठी Raczynski क्रम

प्रसिद्ध रॅचिन्स्की समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण वर्गांच्या बेरजेच्या नियमांबद्दल अतिरिक्त ज्ञान देखील वापरू शकता. हे आहेरचिन्स्की अनुक्रम म्हणतात त्या रकमेबद्दल. त्यामुळे गणितानुसार, तुम्ही हे सिद्ध करू शकता की खालील वर्गांची बेरीज समान आहेत:

3 2 +4 2 = 5 2 (दोन्ही बेरीज 25 आहेत)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (बेरीज 365 आहे)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (जे 2030 आहे)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (जे 7230 च्या बरोबरीचे आहे)

इतर कोणताही Raczynski क्रम शोधण्यासाठी, तुम्हाला फक्त समीकरण लिहावे लागेल खालील प्रकारातील(लक्षात ठेवा की नेहमी उजवीकडील या क्रमामध्ये, बेरीज करावयाच्या चौरसांची संख्या डावीकडील एकापेक्षा एक कमी आहे):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

हे समीकरण कमी होते चतुर्भुज समीकरणआणि सहज सोडवले जाते. या प्रकरणात, "n" 3 च्या बरोबरीचे आहे, जे वर वर्णन केलेल्या पहिल्या रॅचिन्स्की क्रमाशी संबंधित आहे (3 2 + 42 = 5 2).

अशाप्रकारे, Raczynski च्या प्रसिद्ध उदाहरणाचे निराकरण या लेखात वर्णन केलेल्या पेक्षा अधिक वेगाने मनात केले जाऊ शकते, फक्त दुसरा Raczynski क्रम जाणून घेऊन, म्हणजे:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

परिणामी, बोगदान-बेल्स्कीच्या चित्रातील समीकरण (365 + 365) / 365 फॉर्म घेते, जे निःसंशयपणे दोन समान आहे.

तसेच, सर्गेई रॅचिन्स्की यांच्या "मानसिक मोजणीसाठी 1001 समस्या" या संग्रहातील इतर समस्या सोडवण्यासाठी रॅचिन्स्की क्रम उपयुक्त ठरू शकतो.

इव्हगेनी बुयानोव्ह