सोनेरी गुणोत्तर हे सौंदर्याचे दैवी माप आहे, फिबोनाची संख्या. विषयावरील गणितातील मजेदार तथ्य: मानवी शरीर आणि सुवर्ण गुणोत्तर

इतिहासातून

"... जर, एखाद्या घटकाच्या कार्यक्षमतेच्या किंवा कार्याच्या दृष्टिकोनातून, कोणत्याही स्वरूपामध्ये समानता असेल आणि ते डोळ्यांना आनंददायी, आकर्षक असेल, तर या प्रकरणात आपण ताबडतोब गोल्डन नंबरचे कोणतेही कार्य शोधू शकतो. तो... गोल्डन नंबर ही गणितीय काल्पनिक कथा नाही. प्रत्यक्षात निसर्गाच्या नियमांचे उत्पादन आहे, प्रमाणतेच्या नियमांवर आधारित आहे."

एखादी व्यक्ती त्याच्या सभोवतालच्या वस्तू फॉर्मद्वारे वेगळे करते. एखाद्या वस्तूच्या आकारात स्वारस्य अत्यावश्यक गरजेनुसार ठरवले जाऊ शकते किंवा ते स्वरूपाच्या सौंदर्यामुळे होऊ शकते. फॉर्म, जो सममिती आणि सोनेरी गुणोत्तराच्या संयोजनावर आधारित आहे, सर्वोत्तम व्हिज्युअल समज आणि सौंदर्य आणि सुसंवादाची भावना दिसण्यासाठी योगदान देते. संपूर्ण मध्ये नेहमीच भाग असतात, वेगवेगळ्या आकाराचे भाग एकमेकांशी आणि संपूर्ण संबंधात असतात. सुवर्ण गुणोत्तराचे तत्त्व हे कला, विज्ञान, तंत्रज्ञान आणि निसर्गातील संपूर्ण आणि त्याच्या भागांच्या संरचनात्मक आणि कार्यात्मक परिपूर्णतेचे सर्वोच्च प्रकटीकरण आहे.

प्राचीन इजिप्शियन पिरॅमिड्स, लिओनार्डो दा विंची "मोना लिसा", सूर्यफूल, एक गोगलगाय, एक पाइन शंकू आणि मानवी बोटांच्या पेंटिंगमध्ये काय साम्य आहे ते शोधूया?

या प्रश्नाचे उत्तर आश्चर्यकारक संख्यांमध्ये दडलेले आहे, जे पिसाच्या मध्ययुगीन इटालियन गणितज्ञ लिओनार्डोने शोधले होते, ज्याला फिबोनाची (जन्म इ.स. 1170 - 1228 नंतर मरण) या नावाने ओळखले जाते. त्याच्या शोधानंतर, या संख्या प्रसिद्ध गणितज्ञांच्या नावावरून नाव देण्यात आले आहे.) फिबोनाची संख्या म्हणजे या क्रमातील प्रत्येक संख्या मागील दोन संख्यांच्या बेरजेवरून प्राप्त होते.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... या क्रमाने तयार होणाऱ्या संख्यांना "फिबोनाची" म्हणतात. संख्या" , आणि क्रम हाच फिबोनाची क्रम आहे. हे 13 व्या शतकातील इटालियन गणितज्ञ फिबोनाची यांच्या सन्मानार्थ आहे.

फिबोनाची संख्यांमध्ये, खूप एक आहे मनोरंजक वैशिष्ट्य... क्रमातील कोणत्याही संख्येला पंक्तीमधील समोरच्या संख्येने भागाकारताना, परिणाम नेहमी अपरिमेय मूल्य 1.61803398875 च्या आसपास चढ-उतार होणारे मूल्य असेल ... आणि काही वेळाने ते एकतर वाढते किंवा पोहोचत नाही.
(टीप: एक अपरिमेय संख्या, म्हणजे एक संख्या ज्याचे दशांश प्रतिनिधित्व अनंत आहे आणि नियतकालिक नाही)

शिवाय, अनुक्रमे 13 वी नंतर, हा विभागणीचा निकाल अनिश्चित काळासाठी स्थिर होतो. मध्ययुगात विभागांची हीच सतत संख्या असे म्हणतात दिव्य प्रमाण, आणि आजकाल म्हणून संबोधले जाते सोनेरी प्रमाण, सोनेरी मध्यम किंवा सोनेरी प्रमाण.

हे योगायोग नाही की सुवर्ण गुणोत्तराचे मूल्य सहसा दर्शवले जाते ग्रीक पत्र F (fi) - हे फिडियासच्या सन्मानार्थ केले जाते.

तर, सोनेरी प्रमाण = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

सोनेरी प्रमाण- प्रमाणांचे गुणोत्तर, ज्यामध्ये संपूर्ण त्याचा मोठा भाग जितका मोठा ते लहान मानतो. (जर आपण संपूर्ण C म्हणून दर्शवितो, बहुतेक A, B पेक्षा कमी, तर सुवर्ण गुणोत्तराचा नियम C: A = A: B या गुणोत्तराप्रमाणे कार्य करतो.) सुवर्ण नियमाचा लेखक- पायथागोरस - परिपूर्ण असे शरीर मानले जाते ज्यामध्ये मुकुट ते कंबरेपर्यंतचे अंतर शरीराच्या एकूण लांबीशी 1: 3 इतके संबंधित होते. आदर्श नियमांपासून शरीराचे वजन आणि परिमाण यांचे विचलन प्रामुख्याने सांगाड्याच्या संरचनेवर अवलंबून असते. शरीर आनुपातिक आहे हे महत्वाचे आहे.
त्यांच्या निर्मितीच्या निर्मितीमध्ये, ग्रीक मास्टर्स (फिडियास, मिरॉन, प्रॅक्साइटल्स इ.) यांनी सुवर्ण गुणोत्तराचे हे तत्त्व वापरले. संरचनेच्या सुवर्ण प्रमाणाचे केंद्र मानवी शरीरनेमके नाभीच्या जागी स्थित होते.

कॅनन्स
कॅनन - मानवी शरीराच्या आदर्श प्रमाणांची प्रणाली - विकसित केली गेली प्राचीन ग्रीक शिल्पकारपॉलीक्लेटस आणि 5 व्या शतकात इ.स.पू. शिल्पकाराने आदर्शाबद्दलच्या त्याच्या कल्पनांनुसार मानवी शरीराचे प्रमाण अचूकपणे निर्धारित केले. त्याच्या गणनेचे परिणाम येथे आहेत: डोके - एकूण उंचीच्या 1/7, चेहरा आणि हात - 1/10, पाऊल -1/6. तथापि, त्याच्या समकालीनांनाही, पॉलीक्लेटसच्या आकृत्या खूप मोठ्या, “चौरस” वाटल्या. तथापि, पुरातन काळासाठी आणि काही बदलांसह, पुनर्जागरण आणि क्लासिकिझमच्या कलाकारांसाठी कॅनन्स आदर्श बनले. डोरिफोरच्या पुतळ्यात ("द स्पीयरमॅन") पॉलीक्लिटॉसचा कॅनन व्यावहारिकरित्या मूर्त स्वरुपात होता. तरुणाईचा पुतळा आत्मविश्वासाने भरलेला आहे; शरीराच्या अवयवांचे संतुलन शक्ती दर्शवते शारीरिक शक्ती... रुंद खांदे शरीराच्या उंचीइतकेच असतात, शरीराची अर्धी उंची प्यूबिक फ्यूजनवर येते, डोक्याची उंची शरीराच्या उंचीच्या आठ पट असते आणि "गोल्डन रेशो" चे केंद्र वर येते. नाभीची पातळी.

हजारो वर्षांपासून, लोक मानवी शरीराच्या प्रमाणात गणितीय नमुने शोधण्याचा प्रयत्न करीत आहेत. बराच वेळमानवी शरीराचे वैयक्तिक भाग सर्व मोजमापांसाठी आधार म्हणून काम करतात, लांबीचे नैसर्गिक एकके होते. तर, प्राचीन इजिप्शियन लोकांची लांबीची तीन एकके होती: एक कोपर (466 मिमी), सात तळवे (66.5 मिमी), हस्तरेखा, यामधून, चार बोटांच्या बरोबरीची होती. ग्रीस आणि रोममध्ये लांबीचे मोजमाप पाय होते.
रशियामध्ये लांबीचे मुख्य उपाय फॅथम्स आणि कोपर होते. याव्यतिरिक्त, एक इंच वापरला गेला - संयुक्त लांबी अंगठा, स्पॅन - अंगठा आणि तर्जनी यांच्यातील अंतर (त्यांचे धक्के), पाम - हाताची रुंदी.

मानवी शरीर आणि सुवर्ण गुणोत्तर

कलाकार, शास्त्रज्ञ, फॅशन डिझायनर, डिझायनर सोनेरी गुणोत्तराच्या गुणोत्तरावर आधारित त्यांची गणना, रेखाचित्रे किंवा रेखाचित्रे तयार करतात. ते मानवी शरीरातील मोजमाप वापरतात, तसेच सुवर्ण गुणोत्तराच्या तत्त्वानुसार तयार केले जातात. लिओनार्डो दा विंची आणि ले कॉर्बुझियर यांनी त्यांच्या उत्कृष्ट कृती तयार करण्यापूर्वी, गोल्डन रेशोच्या कायद्यानुसार तयार केलेल्या मानवी शरीराचे मापदंड घेतले.

सर्वात मुख्य पुस्तकसर्व आधुनिक वास्तुविशारदांपैकी, E. Neufert च्या संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिझाइन" मध्ये मानवी शरीराच्या पॅरामीटर्सची मूलभूत गणना आहे, ज्यामध्ये सोनेरी प्रमाण आहे.

प्रमाण विविध भागआपले शरीर ही एक संख्या आहे जी सोनेरी गुणोत्तराच्या अगदी जवळ आहे. जर हे प्रमाण सुवर्ण गुणोत्तराच्या सूत्राशी जुळले तर, एखाद्या व्यक्तीचे स्वरूप किंवा शरीर पूर्णपणे दुमडलेले मानले जाते. मानवी शरीरावर सोनेरी माप मोजण्याचे सिद्धांत आकृतीच्या रूपात चित्रित केले जाऊ शकते.

हे वैशिष्ट्यपूर्ण आहे की पुरुष आणि स्त्रियांच्या शरीराच्या भागांचे आकार लक्षणीय भिन्न असतात, परंतु या भागांचे गुणोत्तर बहुतेक प्रकरणांमध्ये समान पूर्ण संख्यांच्या गुणोत्तरांशी संबंधित असतात.

मानवी शरीराच्या संरचनेतील सुवर्ण गुणोत्तराचे पहिले उदाहरणः
जर आपण नाभी बिंदू हा मानवी शरीराचा केंद्रबिंदू मानला आणि एखाद्या व्यक्तीचे पाय आणि नाभी बिंदू यांच्यातील अंतर मोजण्याचे एकक म्हणून घेतले, तर एखाद्या व्यक्तीची उंची 1.618 च्या समतुल्य आहे.

याव्यतिरिक्त, आपल्या शरीराचे आणखी अनेक मूलभूत सोनेरी प्रमाण आहेत:
बोटांच्या टोकापासून मनगटापर्यंत आणि मनगटापासून कोपरापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे
खांद्याच्या पातळीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर आणि डोक्याचा आकार 1: 1.618 आहे
नाभीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंत आणि खांद्याच्या पातळीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे.
नाभीचे अंतर गुडघ्यापर्यंत आणि गुडघ्यापासून पायांपर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे.
हनुवटीच्या टोकापासून टोकापर्यंतचे अंतर वरील ओठआणि वरच्या ओठाच्या टोकापासून नाकपुडीपर्यंत 1: 1.618 आहे
हनुवटीच्या टोकापासून भुवयांच्या वरच्या ओळीपर्यंत आणि भुवयांच्या वरच्या ओळीपासून मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे

परिपूर्ण सौंदर्याचा निकष म्हणून मानवी चेहऱ्याच्या वैशिष्ट्यांमधील सुवर्ण गुणोत्तर.

मानवी चेहर्यावरील वैशिष्ट्यांच्या संरचनेत, अशी अनेक उदाहरणे देखील आहेत जी सोनेरी गुणोत्तराच्या सूत्राच्या मूल्याशी संपर्क साधतात. तथापि, सर्व लोकांचे चेहरे मोजण्यासाठी राज्यकर्त्यानंतर लगेच घाई करू नका. कारण शास्त्रज्ञ आणि कलेतील लोक, कलाकार आणि शिल्पकार यांच्या मते सुवर्ण गुणोत्तराशी अचूक पत्रव्यवहार केवळ परिपूर्ण सौंदर्य असलेल्या लोकांमध्येच असतो. वास्तविक, एखाद्या व्यक्तीच्या चेहऱ्यावर सुवर्ण गुणोत्तराची अचूक उपस्थिती मानवी डोळ्यासाठी सौंदर्याचा आदर्श आहे.

उदाहरणार्थ, जर आपण समोरच्या दोन वरच्या दातांची रुंदी जोडली आणि ही रक्कम दातांच्या उंचीने विभाजित केली तर, गोल्डन रेशो क्रमांक प्राप्त केल्यानंतर, या दातांची रचना आदर्श आहे असा युक्तिवाद केला जाऊ शकतो.

मानवी चेहऱ्यावर, सुवर्ण गुणोत्तराच्या नियमाचे इतर अवतार आहेत. यापैकी काही संबंध येथे आहेत:
चेहऱ्याची उंची / चेहऱ्याची रुंदी,
नाकाच्या पायथ्यापर्यंत ओठांच्या जंक्शनचा मध्यबिंदू / नाकाची लांबी.
हनुवटीच्या टोकापासून ओठांच्या जंक्शनच्या मध्यबिंदूपर्यंत चेहऱ्याची उंची / अंतर
तोंडाची रुंदी / नाकाची रुंदी,
नाकाची रुंदी / नाकपुड्यांमधील अंतर,
विद्यार्थ्यांमधील अंतर / भुवयांमधील अंतर.

मानवी हात

आता फक्त आपला हस्तरेखा आपल्या जवळ आणणे आणि काळजीपूर्वक पहाणे पुरेसे आहे तर्जनी, आणि तुम्हाला त्यात गोल्डन रेशो फॉर्म्युला लगेच सापडेल. आपल्या हाताच्या प्रत्येक बोटात तीन फॅलेंज असतात.

बोटाच्या संपूर्ण लांबीच्या संबंधात बोटाच्या पहिल्या दोन फॅलेंजची बेरीज सोनेरी गुणोत्तराची संख्या (अंगठा वगळता) देते.

याव्यतिरिक्त, मधले बोट आणि करंगळी यांच्यातील गुणोत्तर देखील सुवर्ण गुणोत्तरासारखे आहे.

एखाद्या व्यक्तीला 2 हात असतात, प्रत्येक हाताच्या बोटांमध्ये 3 फॅलेंज असतात (अंगठा वगळता). प्रत्येक हाताला 5 बोटे असतात, म्हणजे फक्त 10, परंतु दोन द्विफलांजी वगळता अंगठेसुवर्ण गुणोत्तराच्या तत्त्वानुसार फक्त 8 बोटे तयार केली जातात. तर या सर्व संख्या 2, 3, 5 आणि 8 फिबोनाची क्रमाच्या संख्या आहेत.

कपड्यांमध्ये प्रमाण.

एक कर्णमधुर प्रतिमा तयार करण्याचे सर्वात महत्वाचे माध्यम म्हणजे प्रमाण (कलाकार आणि आर्किटेक्टसाठी, ते सर्वात महत्वाचे आहेत). सुसंवादी प्रमाण काही गणितीय संबंधांवर आधारित असतात. हे एकमेव माध्यम आहे ज्याद्वारे सौंदर्य "मापन" करणे शक्य आहे. सुवर्ण गुणोत्तर सर्वात जास्त आहे प्रसिद्ध उदाहरणसुसंवादी प्रमाण. सुवर्ण गुणोत्तराच्या तत्त्वाचा वापर करून, आपण पोशाखाच्या रचनेत सर्वात परिपूर्ण प्रमाण तयार करू शकता आणि संपूर्ण आणि त्याच्या भागांमध्ये सेंद्रिय कनेक्शन स्थापित करू शकता.

तथापि, कपड्यांचे प्रमाण एखाद्या व्यक्तीशी जोडलेले नसल्यास सर्व अर्थ गमावतात. म्हणून, पोशाखाच्या तपशीलांचे गुणोत्तर आकृतीच्या वैशिष्ट्यांद्वारे, त्याच्या स्वतःच्या प्रमाणात निर्धारित केले जाते. मानवी शरीरात, त्याच्या वैयक्तिक भागांमध्ये गणितीय संबंध देखील आहेत. जर आपण डोक्याची उंची मॉड्यूल म्हणून घेतली, म्हणजे एक पारंपारिक एकक, तर (विट्रुव्हियसच्या मते, इ.स.पू. 1ल्या शतकातील रोमन आर्किटेक्ट आणि अभियंता, "स्थापत्यशास्त्रावरील दहा पुस्तके" या ग्रंथाचे लेखक), प्रौढ व्यक्तीच्या आनुपातिक आकृतीमध्ये आठ मॉड्यूल्स बसतील : डोक्याच्या वरपासून हनुवटीपर्यंत; हनुवटीपासून छातीच्या पातळीपर्यंत; छातीपासून कंबरेपर्यंत; कंबरेपासून मांडीच्या रेषेपर्यंत; मांडीच्या ओळीपासून मांडीच्या मध्यापर्यंत; मध्य-मांडीपासून गुडघ्यापर्यंत; गुडघ्यापासून खालच्या पायाच्या मध्यभागी; शिन पासून मजल्यापर्यंत. सरलीकृत प्रमाण आकृतीच्या चार भागांच्या समानतेबद्दल बोलते: डोकेच्या मुकुटपासून छातीच्या रेषेपर्यंत (काखांच्या बाजूने); छातीपासून नितंबांपर्यंत; नितंबांपासून मध्य-गुडघापर्यंत; गुडघ्यापासून मजल्यापर्यंत.

तयार केलेला ड्रेस आदर्श, मानक दुमडलेल्या आकृतीवर शिवला जातो, ज्यामध्ये वास्तविक जीवनप्रत्येकजण बढाई मारत नाही. तथापि, एखादी व्यक्ती सुसंवादी दिसण्यासाठी अशा प्रकारे कपडे निवडू शकते.

कपड्यांमध्ये प्रमाण खूप मोठी भूमिका बजावते.
कपड्यांमधले प्रमाण म्हणजे सूटच्या भागांचे आपापसात आणि एखाद्या व्यक्तीच्या आकृतीच्या तुलनेत आकाराचे प्रमाण. तुलनात्मक लांबी, रुंदी, चोळी आणि स्कर्टची मात्रा, स्लीव्हज, कॉलर, हेडड्रेस, तपशील सूटमधील आकृतीची दृश्यमान धारणा, त्याच्या आनुपातिकतेचे मानसिक मूल्यांकन प्रभावित करतात. सर्वात सुंदर, परिपूर्ण, "योग्य" ते गुणोत्तर आहेत जे मानवी आकृतीच्या नैसर्गिक प्रमाणाच्या जवळ आहेत. हे ज्ञात आहे की डोक्याची उंची सुमारे 8 पट उंचीमध्ये "फिट" होते आणि कंबर रेषा सुमारे 3: 5 च्या प्रमाणात आकृती विभाजित करते.

एखाद्या व्यक्तीची सर्वात आनुपातिक आकृती अशी मानली जाते ज्यामध्ये हे प्रमाण देखील पुनरावृत्ती होते (वैयक्तिक भागांचे गुणोत्तर). पोशाखाबाबतही तेच आहे.
नैसर्गिक प्रमाण आणि मुद्दाम विस्कळीत अशा दोन्ही गोष्टी सूटमध्ये वापरल्या जाऊ शकतात. येथे तपशीलवार वर्णन करणे अशक्य आहे भिन्न रूपे, कारण यासाठी आपल्याला रचना नियमांचा गांभीर्याने अभ्यास करणे आवश्यक आहे. हे लक्षात ठेवले पाहिजे की नैसर्गिक प्रमाण सामान्यतः कोणत्याही आकृतीसाठी "फायदेशीर" असते; त्याच वेळी, या किंवा त्या ओळीच्या फिटिंग दरम्यान किंचित हलवून, "बघून" व्यतिरिक्त त्रुटी "दुरूस्त" केल्या जाऊ शकतात (उदाहरणार्थ, आपण कंबरला किंचित जास्त किंवा कमी लेखू शकता, खांदे अरुंद किंवा रुंद करू शकता, बदलू शकता. ड्रेसची लांबी, बाही, कॉलरचा आकार, खिसे, बेल्ट).

अनेक प्रकारे कपड्यांची निर्मिती स्थापत्यशास्त्रात काहीतरी साम्य आहे असे दिसते - या दोन्ही कलांचा हेतू एखाद्या व्यक्तीशी थेट संपर्क साधण्यासाठी आहे, त्याच्या नैसर्गिक प्रमाणानुसार पुढे जा; शेवटी, सूट, व्यक्तीसह, जवळजवळ सतत इमारतींनी वेढलेला असतो, घरातील जागा... आणि इमारती, यामधून, शहरी वास्तुशास्त्रीय वातावरणात, नैसर्गिक निसर्गात आहेत. म्हणून, मध्ये विविध युगेआर्किटेक्चर आणि पोशाख प्रतिबिंबित करतात कला शैलीत्याची वेळ; a लोक पोशाखजणू काही ते शतकानुशतके सर्व उत्तम, परिपूर्ण, "शाश्वत" शोषून घेते आणि जतन करते.
सूटचे वजन, त्याचे स्पष्ट "भारीपणा" किंवा "हलकेपणा" यावर अवलंबून असते भिन्न कारणे... ओळी, तपशील, दागदागिने जितक्या अधिक "ढीग" असतील, आकृती अधिक भव्य असेल; परंतु जेव्हा "अनावश्यक काहीही नसते", तेव्हा नैसर्गिकरित्या एक स्मारक आकृती देखील हलकी असेल. जेव्हा शारीरिकदृष्ट्या समान खंडसाहित्य दाट, गडद, नक्षीदार, खडबडीत, प्रकाशापेक्षा जास्त भव्य, हलके, पारदर्शक, गुळगुळीत, चमकदार दिसते. ज्यामध्ये चमकदार रंगछटाव्हॉल्यूम "वाढवा", तीव्रता "कमी करा", गडद - त्याउलट. म्हणून व्यावहारिक निष्कर्ष: जास्त वजन असलेले लोकआपल्याला हलक्या रंगाच्या सामग्रीची भीती वाटू नये, परंतु त्यांना आकृतीच्या वरच्या भागात, चेहर्याजवळ (ब्लाउज, हेडड्रेस, अगदी कडक उभ्या रेषांचा कोट किंवा झगा) ठेवणे चांगले आहे.

रंग संयोजनांचा सैद्धांतिक पाया

निवडताना रंगसंग्रह, डिझाइनरसाठी वापरलेल्या रंगांच्या सुसंगततेचे नियम विचारात घेणे महत्वाचे आहे. आणि नियम तोडले जातील असे सांगितले जात असले तरी, सैद्धांतिक आधाररंगांचा परस्परसंवाद प्रत्येक स्वाभिमानी डिझायनरला माहित असावा.

तर, रंगीत आणि अक्रोमॅटिक रंग आहेत.

अक्रोमॅटिक- पांढरा, राखाडी आणि काळा. पांढरा सर्वात तेजस्वी आहे अक्रोमॅटिक रंग, काळा सर्वात गडद आहे.

रंगीत वर्तुळतीन प्राथमिक रंगांच्या परस्परसंवादावर आधारित रंग तक्ता आहे: लाल, पिवळा आणि निळा. ते मूलभूत म्हणून परिभाषित केले जातात कारण ते इतर रंगांमध्ये विभागले जाऊ शकत नाहीत. जर आपण प्राथमिक रंग एकमेकांशी मिसळले तर आपल्याला बाकीचे रंग मिळतात, जे आपण दुय्यम म्हणून परिभाषित करतो.

कलर व्हीलमधील सर्व इंटरमीडिएट रंग, त्यांना बनवणाऱ्या मुख्य रंगासह, संबंधित आहेत (आणि त्यांच्या शेजारी असलेले मुख्य रंग संबंधित नाहीत). कलर व्हीलमध्ये संबंधित रंगांचे चार गट आहेत: पिवळा-लाल, पिवळा-हिरवा, निळा-हिरवा, निळा-लाल. संबंधित रंगांची सुसंवाद त्यांच्यामध्ये समान मुख्य रंगांच्या अशुद्धतेच्या उपस्थितीवर आधारित आहे. संबंधित रंगसंगती संयमित, शांत रंगसंगती आणि काळ्या रंगाची ओळख दर्शवतात. पांढरी फुलेत्यांची भावनिक अभिव्यक्ती वाढवते.

कलर व्हीलमध्ये जवळच्या क्वार्टरमध्ये असलेल्या रंगांना सिबलिंग कॉन्ट्रास्ट म्हणतात. संबंधित-कॉन्ट्रास्टिंग रंगांचे संयोजन हे रंगसंगतीच्या रंगसंगतीच्या रंगीत शक्यतांच्या दृष्टीने सर्वात व्यापक आणि समृद्ध आहेत. या प्रकारची सर्व जोड्या तितक्याच सुसंवादी नसतात. कला सरावहे दर्शविते की संबंधित-विरोधाभासी रंग एकमेकांशी सुसंगत आहेत जर एकसंध मुख्य रंगाचे प्रमाण आणि त्यांच्यातील विरोधाभासी मुख्य रंगांचे प्रमाण समान असेल. संबंधित-कॉन्ट्रास्टिंग रंगांचे सर्वात सोपे कर्णमधुर संयोजन लक्षणीयरीत्या समृद्ध होते जेव्हा त्यात अॅक्रोमॅटिक किंवा त्यांच्या छायांकित श्रेणीतील रंग जोडले जातात.

एका रंग क्षेत्राद्वारे रंगांच्या मध्यांतराला सरासरी म्हणतात. मधल्या अंतरांमध्ये रंगांचे संयोजन अनेकदा एक अप्रिय छाप देते, उदाहरणार्थ, निळ्यासह हिरवा, जांभळ्यासह लाल.

विरोधाभासी ( पूरक रंग) विरुद्ध क्वार्टरमध्ये स्थित आहेत रंगीत चाक... डोळा ताबडतोब असे संयोजन लक्षात घेतो, म्हणून ते लक्ष वेधण्यासाठी आवश्यक असेल तेथे वापरले जाते.

दोन कर्णमधुर संबंधित-विरोधी रंगांमध्ये, तिसरा जोडला जाऊ शकतो - मुख्य रंग, त्यांच्याशी संबंधित, कमकुवत संपृक्तता. रंग जोडीने संबंधित-कॉन्ट्रास्टिंग आणि जोडीने पूरक असतील. असे संयोजन अत्यंत सुसंवादी आणि रंगाने समृद्ध आहेत.

दोन सुसंवादी संबंधित रंगांमध्ये एक विरोधाभासी रंग जोडला जाऊ शकतो. तर, संबंधित हिरवा-पिवळा आणि पानेदार हिरवा रंग लाल-निळ्यासह पूरक असल्यास सुसंवाद तयार होतो, म्हणजे. पहिल्या दोनपैकी अतिरिक्त मध्यवर्ती.

यशस्वी रंग संयोजन

फ्रेंच डिझायनर्सच्या मते, खालील रंगांचे संयोजन नेहमीच योग्य असते: काळ्यासह हलका तपकिरी, लाल सह राखाडी, गुलाबीसह राखाडी, पांढरा सह राखाडी, निळ्यासह राखाडी, काळ्यासह मोहरी, फिकट निळ्यासह लाल.

पोशाख रचना कायदे

कपडे तयार करताना, त्यास केवळ कार्यात्मकच नव्हे तर सौंदर्यात्मक सामग्री - सौंदर्य, सुसंवाद, संपूर्ण भागांची समानता प्रदान करणे महत्वाचे आहे. एका सुंदर पोशाखाची रचना वैशिष्ट्यपूर्ण आहे, म्हणजे, त्याचे सर्व घटक, भाग आणि तपशीलांचे योग्यरित्या सुसंगत गुणोत्तर.

"सूट" म्हणजे काय?हा प्रश्न, अनेक लोकांच्या दृष्टीकोनातून विचित्र आहे, प्रत्यक्षात त्याचे उत्तर अस्पष्ट आहे. दैनंदिन अर्थाने, हे कपडे आहे. प्रतिमा निर्मात्याच्या दृष्टिकोनातून, सूट हे प्रतिमा तयार करण्याचे एक साधन आहे. कलाकार दुसरी व्याख्या देऊ शकतो: पोशाख ही एक प्लास्टिकची कला आहे ज्याची स्वतःची रचना आहे.

* सरळ रेषा. ते शांतता, अचलतेची भावना निर्माण करतात. * मऊ, गुळगुळीत, लहरी रेषाहालचालीची छाप द्या. * उभ्या रेषा. ते आकृती लांबवण्याचा देखावा तयार करतात, फॉर्मची गतिशीलता वाढवतात. * क्षैतिज रेषा. आकृतीला दृश्यमानपणे रुंद करा, उंची कमी करा, आकृतीला अधिक स्थिरता आणि स्थिरता द्या. * कर्णरेषा. ते कपड्यांच्या स्वरूपाची गतिशीलता वाढवतात, आकृती दृश्यमानपणे विस्तृत करतात किंवा ते लहान ते मोठ्यापर्यंत संकुचित करू शकतात.

असे बरेचदा घडते की सूट शिवला जातो, म्हणजेच कपडे चांगले बसतात आणि रंग त्या व्यक्तीच्या चेहऱ्याला सूट करतात, परंतु तरीही काहीतरी चुकीचे आहे. असे गृहीत धरले जाऊ शकते की या प्रकरणात, पोशाख तयार करताना, त्याच्या रचनाचे उल्लंघन केले गेले.

पोशाखाची रचना म्हणजे त्यातील सर्व घटकांचे एक संपूर्ण एकीकरण, विशिष्ट कल्पना, विचार, प्रतिमा व्यक्त करणे. पोशाखाचे घटक त्याचे सर्व घटक आहेत: आकार, साहित्य आणि त्याचे गुणधर्म, रंग, रचनात्मक आणि सजावटीच्या रेषा.
सर्व प्रथम, सूटमधील व्यक्तीला हे समजते:

सामान्य ड्रेस कोड,
रंग आणि फॉर्मचे घटक,
तपशील आणि तपशील.

रचना देणे काही गुणधर्मरचनांच्या विशिष्ट माध्यमांच्या वापरावर अवलंबून असते, ज्यामध्ये हे समाविष्ट आहे:

प्रमाण;
ताल
सममिती-असममिती;
सूक्ष्मता आणि तीव्रता;
ताल
रंग योजना.

सूचीबद्ध साधनांचा वापर पोशाखाच्या निर्मात्यास आपला हेतू व्यक्त करण्यास, पोशाख भरण्याची परवानगी देतो कलात्मक सामग्रीआणि त्यामुळे श्रोत्यांचे विचार आणि भावना प्रभावित होतात.

चला रचना साधने जवळून पाहू.

रचनाचा पहिला नियम: अखंडता किंवा संपूर्ण उपस्थिती.

रचनाचा मुख्य गुणधर्म म्हणजे अखंडता.
रचना म्हणजे संपूर्ण भागांची रचना आणि व्यवस्था जेव्हा:

संपूर्ण पूर्वग्रहाशिवाय काहीही काढले जाऊ शकत नाही;
काहीही बदलले जाऊ शकत नाही;
काहीही जोडले जाऊ शकत नाही.

कॉस्च्युमची अखंडता देण्याचे महत्त्वाचे तत्त्व म्हणजे तीन तत्त्वांनुसार पोशाखातील सर्व घटकांची सुसंगतता - कॉन्ट्रास्ट, सूक्ष्मता किंवा समानता.

कॉन्ट्रास्ट एक तीव्रपणे व्यक्त केलेला विरुद्ध, विरोध आहे, जो सामग्रीच्या आकार, रंग, व्हॉल्यूम आणि टेक्सचरमध्ये केला जाऊ शकतो.

न्युअन्स हे कॉन्ट्रास्ट ते समानतेचे एक प्रकारचे संक्रमणकालीन मूल्य आहे. पोशाखातील घटक, त्यांची रचना आणि रंगसंगती यांच्या आकारात सूक्ष्म बदल करून सूक्ष्मता व्यक्त केली जाते.

समानता - घटकाच्या पोशाखात पुनरावृत्ती जी विविध भिन्नतेमध्ये आढळते

रचनाचा दुसरा नियम. प्रमाणांचा नियम.

कर्णमधुर प्रतिमा तयार करण्याचे सर्वात महत्वाचे माध्यम म्हणजे प्रमाण. प्रमाणाचा नियम संपूर्ण भागांचा एकमेकांशी आणि संपूर्ण भागांचा संबंध निर्धारित करतो.
प्रमाण विविध गणितीय संबंधांच्या स्वरूपात दिसून येते - साधे आणि अतार्किक. सर्वात सुसंवादी असमंजसपणाचे प्रमाण "सुवर्ण गुणोत्तर" मानले जाते, जेव्हा लहान भाग मोठ्या भागाचा संदर्भ देते, कारण मोठा भाग संपूर्ण संदर्भित करतो. या सिद्धांतानुसार, एखाद्या व्यक्तीचे डोके शरीराच्या लांबीच्या 1/8 असते आणि कंबर रेषा त्याला 5/8 म्हणून विभाजित करते.

सूट शिवताना खालील प्रमाण नियम पाळल्यास तो शोभिवंत दिसेल:

"गोल्डन रेशो" चे तत्व(3: 5, 5: 8, 8: 13) - सर्वात सामंजस्यपूर्ण समज निर्माण करते, यासाठी शिफारस केली जाते व्यवसाय शैली... प्रमाण स्कर्टच्या लांबीवर आधारित आहे. स्कर्टची सर्वात योग्य लांबी निवडली जाते आणि जाकीटची लांबी "गोल्डन सेक्शन" (आकृती 1) च्या नियमानुसार मोजली जाते.
विरोधाभासी प्रमाण(1: 4, 1: 5) - अधिक सक्रियपणे इतरांचे लक्ष वेधून घ्या. संध्याकाळी पोशाखांसाठी त्यांचा वापर करणे अधिक फायदेशीर आहे (आकृती 2).
समान प्रमाणात(1: 1) - स्थिर, शांत, दररोज आणि घरगुती कपड्यांसाठी शिफारस केलेली भावना निर्माण करा (आकृती 3).

आकृती 1 - तत्त्व आकृती 2 - विरोधाभासी आकृती 3 - समान

"गोल्डन विभाग" प्रमाण प्रमाण

सममिती कायदा.

रचनाचा तिसरा नियम. सममिती कायदा

सममिती बर्याच काळापासून त्यापैकी एक मानली जाते महत्वाच्या अटीफॉर्मचे सौंदर्य.

सममितीच्या अनुलंब अक्षाच्या सापेक्ष विशिष्ट क्रमाने मांडलेल्या भौमितीयदृष्ट्या समान भाग आणि घटकांचा समावेश असल्यास सूट सममितीय मानला जातो. सममित रचना स्थिरता, समतोल, भव्यता, महत्त्व, गंभीरतेची छाप निर्माण करते.

सूटमध्ये असममितता म्हणजे सममितीचा अभाव किंवा त्यातून विचलन. असममितता संतुलनाचा अभाव, विश्रांतीचा त्रास दर्शवते. ती रचना तयार करण्याच्या गतिशीलतेवर दर्शकांचे लक्ष अधिक केंद्रित करते, ते प्रकट करते सुप्त क्षमताहालचाल करण्यासाठी. जर सममितीय रचना नेहमीच संतुलित असेल, तर असममित रचनामध्ये संतुलन मोठ्या आणि लहान प्रमाणांचे वितरण, रेषा, रंगाचे ठिपके आणि विरोधाभासांच्या वापरावर अवलंबून असते.

अंजीर 1 - सूटमधील सममिती अंजीर 2 - संतुलित असममितता

आकृती 3 - असंतुलित विषमता

रचनाचा चौथा नियम: तालाचा नियम

तालाचा नियम संपूर्ण भागांच्या पुनरावृत्ती किंवा बदलाचे स्वरूप व्यक्त करतो.लय म्हणजे नेहमी हालचाल.

ताल असू शकतो: सक्रिय, आवेगपूर्ण, अंशात्मक किंवा गुळगुळीत, शांत, संथ. सूटमधील लय सूटच्या घटकांद्वारे तयार केली जाऊ शकते: विभाजने - रचनात्मक किंवा सजावटीच्या रेषा, रंग - पट्टे, पिंजरा, उपकरणे - बटणे इ.
संस्थेच्या पद्धतीनुसार, सूटमधील लय असू शकते:

क्षैतिज - क्षैतिज पट्टे;
उभ्या
सर्पिल
कर्ण
रेडियल-बीम.

नंतरचे प्रकार फॉर्मला वेगवान हालचाल देतात (आकृतीमध्ये).

रचनाचा पाचवा नियम. एकंदरीत प्रमुखाचा कायदा

झाडामध्ये, मुख्य गोष्ट म्हणजे खोड, प्राण्यांमध्ये, पाठीचा कणा. रचना मध्ये, ते रचना केंद्र आहे. संपूर्ण मुख्याचा कायदा दर्शवतो की संपूर्ण भाग काय एकत्र आहेत.रचना केंद्र म्हणजे वस्तू, एखाद्या वस्तूचा भाग किंवा चित्रात असलेल्या वस्तूंचा समूह, जेणेकरून ते सर्वप्रथम नजरेस पडतील.

रचना केंद्र आकाराने सर्वात मोठे असणे आवश्यक नाही, त्याला फक्त दर्शकांचे लक्ष वेधून घेणे आवश्यक आहे, विचलित करणारे विरोधाभास आणि किरकोळ तपशील - सर्व काही मुख्य अधीन असावे .

महिलांच्या कपड्यांमध्ये सुवर्ण गुणोत्तर वापरण्याची उदाहरणे.

सौंदर्यापासून आपले डोळे काढणे कठीण आहे, ते खूप आकर्षक आहे, कदाचित कारण त्याच्यामध्ये आहे - सोने आणि दिव्य. हे नोंद घ्यावे की एखादी व्यक्ती अंतर्ज्ञानाने विभागाचे प्रमाण अनुभवण्यास सक्षम आहे. पेंटिंग, भरतकाम किंवा पोशाख यावर काम करणे, नकळत, त्याला त्याच्या निर्मितीमध्ये समाविष्ट करते. आश्चर्य नाही, कारण सोनेरी प्रमाण नेहमी आपल्या डोळ्यांसमोर असते, स्वतःच्या रूपात.

स्त्रियांमध्ये कोणती आकृती सुंदर मानली जाते आणि पुरुषांमध्ये काय सुंदर मानले जाते? हे आश्चर्यकारक वाटते, परंतु स्त्रीलिंगी किंवा मर्दानी सौंदर्याबद्दलची आपली धारणा एखाद्या व्यक्तीच्या "स्वाद" वर अवलंबून नसते, परंतु संख्यांवर अवलंबून असते. आपण स्वतःला प्रश्न विचारू या, रुंद खांदे असलेला पुरुष आकर्षक का मानला जातो आणि गोलाकार आकार असलेली स्त्री? पुरुष एक्स-आकृतीने नेहमीच पुरुषत्व आणि सामर्थ्य यावर जोर दिला आहे. स्त्रीची आकृती आहे " घंटागाडी"प्राचीन काळापासून प्रजननक्षमतेशी संबंधित आहे. आपण अनेक पिढ्यांच्या दृष्टीकोनातून लोकांचे स्वरूप पाहतो. मानवी डोळे, आणि आमची निवड संख्यांद्वारे आधीच सिद्ध झाली आहे.

मनुष्याचे सुवर्ण प्रमाणही एक संख्या आहे जी एखाद्या व्यक्तीच्या संपूर्ण शरीराच्या प्रमाणांचे वर्णन करते (उदाहरणार्थ, शरीराच्या लांबीच्या तुलनेत पाय आणि हातांची लांबी) आणि यापैकी कोणते प्रमाण चांगले दिसते हे निर्धारित करते.

मध्ययुगापासून, शिल्पकार आणि कलाकारांना गोल्डन रेशो माहित आहे आणि त्यांनी त्यांच्या कामात आदर्श शरीराचे चित्रण करण्यासाठी त्याचा वापर केला आहे. आणि आज, प्लास्टिक सर्जन आणि दंतचिकित्सक चेहरा पुनर्रचना करण्यासाठी हे सूत्र वापरतात.

कसे परिभाषित करावे " मानवी सुवर्ण गुणोत्तर».
सामान्यतः, गुणोत्तर 1: 1.618 सारखे दिसते. समजावून सांगा की जर तुमच्या हाताची लांबी 1 असेल, तर तुमच्या हाताची लांबी अधिक तुमच्या हाताची बेरीज 1.618 असावी. त्यानुसार, जर पाय 1 च्या समान असेल, तर लेग अधिक खालचा पाय आधीच 1.618 आहे.

चेहरा हा शरीराचा एक भाग आहे, जिथे "गोल्डन रेशो" ची अनेक उदाहरणे आहेत. मानवी डोके तथाकथित "सोनेरी आयत" बनवते, त्याच्या मध्यभागी मानवी डोळे आहेत. नाक आणि तोंड हनुवटी आणि डोळे यांच्यामधील "सोनेरी विभागात" आहेत.

शरीरविज्ञानाच्या दृष्टिकोनातून हे सर्व आपल्यासाठी मनोरंजक आहे, परंतु मानसशास्त्राच्या दृष्टिकोनातून कमी नाही. मानवी मेंदू सर्वत्र सममिती आणि संतुलन शोधत असतो किंवा ते तयार करण्याचा प्रयत्न करत असतो. म्हणूनच असा निष्कर्ष काढला जातो की आपण सामान्यतः मानवी शरीराच्या सौंदर्याचा न्याय एका आदर्श सममितीय शरीराशी किती समान आहे या आधारावर करतो आणि फक्त या आदर्श सममितीचे वर्णन "सुवर्ण गुणोत्तर" द्वारे केले जाऊ शकते.

आपण या माहितीचा वापर आपल्या दैनंदिन आकर्षण वाढवण्यासाठी कसा करू शकतो?

प्रथम, आपल्याला हे समजून घेणे आवश्यक आहे की आपले शरीर प्रशिक्षण सममितीय असावे. समजा अशी काही ठिकाणे आहेत जी तुम्ही बदलू शकत नाही. सर्व ब्युटी सलून एकत्रितपणे मानवी शरीराला 100% परिपूर्ण बनवू शकत नाहीत आणि ते खरोखर आवश्यक आहे का?

सर्वात दृश्यमान भाग जे बदलले जाऊ शकतात ते खांदे आणि खालच्या पाठीचे प्रमाण आहे. पुरुषासाठी, कंबर आणि नितंबांपेक्षा रुंद खांदे त्याच्या सामर्थ्य आणि पुरुषत्वाबद्दल बोलतात, ज्यामुळे शरीर विशेषतः आकर्षक बनते. महिला टक लावून पाहणे... हे "सुवर्ण गुणोत्तर" आहे जे आपल्याला माणसाचे खांदे किती रुंद असावे हे निर्धारित करण्यास अनुमती देते.

काय करायचं:

प्रथम आपल्याला ध्येय निश्चित करणे आवश्यक आहे: स्नायूंचे प्रमाण किंवा आहार वाढवा.

जर तुमचे ध्येय आहार असेल, तर शरीराच्या समस्याग्रस्त भागाचे काटेकोरपणे मोजमाप करा आणि त्याचे नियमन करा जे तुम्हाला वाटते की ते विस्तृत असावे. जर ध्येय वाढवायचे असेल स्नायू वस्तुमान, नंतर तो भाग मोजणे आवश्यक आहे जे प्रमाणानुसार, अरुंद असावे.

तुमच्या शरीराचा विशिष्ट भाग बदलण्यावर तुमचे लक्ष केंद्रित करा. नियमानुसार, पुरुषांसाठी, आहाराच्या बाबतीत, आपल्याला कंबरेचा आकार बदलण्यावर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे आणि स्नायू तयार करताना, खांद्याची रुंदी बदलण्यासाठी शक्ती लागू करा.

एखाद्या व्यक्तीच्या चेहऱ्यावर कोणत्या प्रमाणात "गोल्डन रेशो" असतो? सर्व प्रथम, असलेल्या लोकांमध्ये सुंदर चेहरेनिरीक्षण केले: परिपूर्ण प्रमाणडोळ्याच्या मध्यवर्ती कोनापासून नाकाच्या पंखापर्यंत आणि नाकाच्या पंखापासून हनुवटीपर्यंतचे अंतर. या संबंधाला "डायनॅमिक सममिती" किंवा "डायनॅमिक समतोल" असे म्हणतात. वरच्या आणि खालच्या ओठांच्या उंचीचे गुणोत्तर 1.618 असेल

सुप्रलाबियल फोल्डची उंची (वरच्या ओठ आणि नाकाच्या खालच्या सीमेमधील अंतर) आणि ओठांची उंची 62:38 असेल नाकाच्या पुलाच्या रुंदीसह एकूण एका नाकपुडीची रुंदी "गोल्डन रेशो" च्या प्रमाणात इतर नाकपुडीची रुंदी. तोंडाच्या स्लिटची रुंदी देखील डोळ्यांच्या बाहेरील कडांमधील रुंदीचा संदर्भ देते आणि डोळ्यांच्या बाहेरील कोपऱ्यांमधील अंतर सर्व गोल्डन रेशोच्या प्रमाणांप्रमाणे भुवया रेषेच्या पातळीवर कपाळाच्या रुंदीला सूचित करते.

ओठ बंद करण्याच्या रेषेपासून ते नाकाच्या पंखापर्यंतचे अंतर म्हणजे ओठ बंद करण्याच्या रेषेपासून हनुवटीच्या खालच्या बिंदूपर्यंतचे अंतर, 38:62: आणि नाकाच्या पंखांपासून ते अंतर बाहुली - 38: 62 = 0 कपाळाच्या वरच्या भागाची रेषा ते बाहुलीच्या रेषेतील अंतर आणि बाहुलीची रेषा आणि ओठ बंद होण्याच्या रेषेतील अंतर यांचे प्रमाण " सोनेरी प्रमाण"

नाभी एखाद्या व्यक्तीची उंची सुवर्ण गुणोत्तराने विभाजित करते. मानेचा पाया मुकुटापासून नाभीपर्यंतचे अंतर सोनेरी गुणोत्तराने विभाजित करतो. बहुतेक लोकांमध्ये, कानाचा वरचा भाग डोक्याच्या उंचीला मानेसह सोनेरी प्रमाणात विभाजित करतो. डोकेचा मुकुट आणि अॅडमचे सफरचंद यांच्यातील भाग सोनेरी गुणोत्तराच्या संबंधात विभाजित केल्यास, आपल्याला भुवयांच्या रेषेवर पडलेला एक बिंदू मिळतो. कानाचा खालचा बिंदू कानाच्या वरच्या भागापासून मानेच्या पायथ्यापर्यंतचे अंतर सोन्यात विभागतो. हनुवटी कानाच्या तळापासून मानेच्या पायथ्यापर्यंतचे अंतर सोनेरी गुणोत्तराने विभाजित करते.

एखाद्या व्यक्तीच्या पसरलेल्या हातांची श्रेणी त्याच्या उंचीच्या अंदाजे समान असते, परिणामी व्यक्तीची आकृती चौरस आणि वर्तुळात बसते. "पेंटागोनल" किंवा "पाच-किरण" सममिती, त्यामुळे वनस्पती आणि प्राण्यांच्या जगाचे वैशिष्ट्य, मानवी शरीराच्या संरचनेत प्रकट होते. आणि मानवी शरीराला पंच-किरण मानले जाऊ शकते, जेथे किरण हे डोके आहेत, दोन हात आणि दोन पाय. मानवी शरीर पेंटाग्राममध्ये कोरले जाऊ शकते. हात पसरलेल्या व्यक्तीच्या पोझला 180 ° आणि पाय 90 ° पसरतात.

या तत्त्वानुसार पोशाख सुसंवाद साधण्यासाठी सर्वात मूलभूत तत्त्व म्हणजे भाग 3: 5 किंवा 5: 3 चे गुणोत्तर. म्हणजेच, आम्ही सूटचा आकार अर्धा कापत नाही. जर स्कर्ट लांब असेल तर जाकीट किंवा जाकीट लहान असावे. जर स्कर्ट लहान असेल तर - त्यानुसार. गोल्डन रेशोच्या तत्त्वानुसार कोणताही तपशील तयार केला जाऊ शकतो. चोळी आणि जू यांचा संबंध 3: 5 असा असू शकतो. ड्रेस आणि ड्रेस नंतर बाकी पायांची लांबी 5: 3 सारखी आहे.

एक सुंदर स्मित म्हणजे केवळ निरोगी, पांढरे, सरळ दातच नाही तर त्यांचे योग्य गुणोत्तर आणि स्थान देखील आहे. आणि इथे पुन्हा आपल्याला "गोल्डन रेशो" च्या नमुन्याचा सामना करावा लागतो.

आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे, दंतचिकित्सा मध्ये, आपण "गोल्डन रेशो" चे प्रमाण शोधू शकता.

सक्रिय दीर्घायुष्य वाढवण्यासाठी गोल्डन सेक्शन पद्धत म्हणजे आत्म-ज्ञान आणि आत्म-सुधारणेचा मार्ग. ही व्यायाम आणि ज्ञानाची एक विशेष प्रणाली आहे जी मानवी अस्तित्वाच्या अनेक घटकांना एकत्र करते, आरोग्य सुधारण्याच्या मार्गांपासून आणि परस्पर संबंधांसह समाप्त होते.

सर्व अवयवांच्या कार्याचे ज्ञान शरीर आणि आत्मा मजबूत करण्यासाठी एक शक्तिशाली प्रेरणा प्रदान करते. प्रत्येकासाठी वैयक्तिकरित्या संकलित केलेल्या शिफारशींचा संच म्हणजे जटिलता वाढल्यामुळे कार्यांचे अनुक्रमिक बदल. परिणामी, रक्तवहिन्यासंबंधी प्रणाली सुधारते, शरीरातील बायोकेमिकल आणि बायोफिजिकल प्रक्रियेसाठी इष्टतम परिस्थिती तयार केली जाते. कॉम्प्लेक्स अशा प्रकारे निवडले जाते की त्याच्या अंमलबजावणीमुळे सर्व अवयव आणि ऊतींमध्ये बदल होतात. लोकांमध्ये हे व्यायाम करताना, संपूर्ण शरीराची कार्ये सामान्य केली जातात, प्रतिकारशक्ती आणि तणावाचा प्रतिकार वाढतो.

फिबोनाची मालिकेतील संख्यांशी सुसंगत, सुवर्ण विभागाचा नियम मानवी शरीराच्या परिमाणवाचक विभागात पाहिला जाऊ शकतो. हाताचा मॉर्फोजेनेसिस 1.618 च्या सुवर्ण गुणोत्तरापर्यंत पोहोचतो, 8: 5 = 1.6 पासून. बोटांच्या फॅलेंजेसच्या लांबीची आणि संपूर्ण हाताची, तसेच चेहऱ्याच्या वैयक्तिक भागांमधील अंतर यांची तुलना केल्यास, एखाद्याला "सोनेरी" सापडू शकते.

निष्कर्ष: मनुष्य हा निसर्गाच्या सृष्टीचा मुकुट आहे... मानवी शरीराच्या प्रमाणात सोनेरी नातेसंबंध सापडू शकतात हे प्रस्थापित झाले आहे. याव्यतिरिक्त, एखादी व्यक्ती स्वत: एक निर्माता आहे, कलेच्या अद्भुत कार्ये तयार करते ज्यामध्ये सोनेरी प्रमाण दृश्यमान आहे. मनुष्य, निसर्गाच्या इतर निर्मितींप्रमाणे, विकासाच्या सार्वभौमिक नियमांचे पालन करतो. या नियमांची मुळे खोलवर शोधली पाहिजेत - पेशी, गुणसूत्र आणि जनुकांच्या संरचनेत आणि नंतर - पृथ्वीवरील जीवनाच्या उदयामध्ये.

या प्रश्नाचे उत्तर सापडलेल्या आश्चर्यकारक आकड्यांमध्ये दडलेले आहे पिसाचा मध्ययुगातील इटालियन गणितज्ञ लिओनार्डो, फिबोनाची या नावाने ओळखला जातो (जन्म इ.स. 1170 - 1228 नंतर मृत्यू झाला), इटालियन गणितज्ञ ... पूर्वेकडील प्रवास करताना, मला अरब गणितातील उपलब्धींची ओळख झाली; पश्चिमेला त्यांच्या हस्तांतरणास हातभार लावला.

त्याच्या शोधानंतर, या संख्यांना प्रसिद्ध गणितज्ञांच्या नावाने संबोधले जाऊ लागले. फिबोनाची अनुक्रमाचे आश्चर्यकारक सार आहे की या क्रमातील प्रत्येक संख्या मागील दोन संख्यांच्या बेरजेतून प्राप्त होते.

तर, क्रम तयार करणाऱ्या संख्या:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

त्यांना "फिबोनाची संख्या" म्हणतात, आणि अनुक्रमालाच फिबोनाची क्रम म्हणतात.

फिबोनाची संख्यांमध्ये एक अतिशय मनोरंजक वैशिष्ट्य आहे. क्रमातील कोणत्याही संख्येला पंक्तीमधील समोरच्या संख्येने भागाकारताना, परिणाम नेहमी अपरिमेय मूल्य 1.61803398875 च्या आसपास चढ-उतार होणारे मूल्य असेल ... आणि काही वेळाने ते एकतर वाढते किंवा पोहोचत नाही. (टीप: एक अपरिमेय संख्या, म्हणजे एक संख्या ज्याचे दशांश प्रतिनिधित्व अनंत आहे आणि नियतकालिक नाही)

शिवाय, अनुक्रमे 13 वी नंतर, हा विभागणीचा निकाल अनिश्चित काळासाठी स्थिर होतो ... मध्ययुगात विभागांच्या या स्थिर संख्येलाच दैवी प्रमाण म्हटले जात असे आणि आजकाल त्याला सुवर्ण गुणोत्तर, सुवर्ण सरासरी किंवा सुवर्ण प्रमाण असे म्हणतात. ... बीजगणितात, ही संख्या ग्रीक अक्षर phi (Ф) द्वारे दर्शविली जाते.

तर, सुवर्ण गुणोत्तर = १:१.६१८

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

मानवी शरीर आणि सुवर्ण गुणोत्तर

सर्व आधुनिक वास्तुविशारदांचे सर्वात महत्त्वाचे पुस्तक, E. Neufert चे संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिझाइन" मध्ये मानवी शरीराच्या पॅरामीटर्सची मूलभूत गणना आहे, ज्यामध्ये सोनेरी प्रमाण आहे.

आपल्या शरीराच्या विविध भागांचे प्रमाण सुवर्ण गुणोत्तराच्या अगदी जवळ एक संख्या बनवते. जर हे प्रमाण सुवर्ण गुणोत्तराच्या सूत्राशी जुळले तर, एखाद्या व्यक्तीचे स्वरूप किंवा शरीर पूर्णपणे दुमडलेले मानले जाते. मानवी शरीरावरील सोनेरी मापाची गणना करण्याचे सिद्धांत आकृती म्हणून दर्शविले जाऊ शकते:

मी / मी = 1.618

मानवी शरीराच्या संरचनेतील सुवर्ण गुणोत्तराचे पहिले उदाहरणः
जर आपण नाभी बिंदू हा मानवी शरीराचा केंद्रबिंदू मानला आणि एखाद्या व्यक्तीचे पाय आणि नाभी बिंदू यांच्यातील अंतर मोजण्याचे एकक म्हणून घेतले, तर एखाद्या व्यक्तीची उंची 1.618 च्या समतुल्य आहे.

याव्यतिरिक्त, आपल्या शरीराचे आणखी अनेक मूलभूत सोनेरी प्रमाण आहेत:

* बोटांच्या टोकापासून मनगटापासून कोपरापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* खांद्याच्या पातळीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर आणि डोक्याचा आकार 1: 1.618 आहे;

* नाभीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंत आणि खांद्याच्या पातळीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* नाभीचे अंतर गुडघ्यापर्यंत आणि गुडघ्यापासून पायांपर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* हनुवटीच्या टोकापासून वरच्या ओठाच्या टोकापर्यंत आणि वरच्या ओठाच्या टोकापासून नाकपुडीपर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* हनुवटीच्या टोकापासून भुवयांच्या वरच्या रेषेपर्यंत आणि भुवयांच्या वरच्या ओळीपासून मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* हनुवटीच्या टोकापासून भुवयांच्या वरच्या रेषेपर्यंत आणि भुवयांच्या वरच्या रेषेपासून मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे:

मानवी चेहऱ्यावर, सुवर्ण गुणोत्तराच्या नियमाचे इतर अवतार आहेत. यापैकी काही संबंध येथे आहेत:

* चेहऱ्याची उंची / चेहऱ्याची रुंदी;

* नाकाच्या पायथ्याशी ओठांच्या जंक्शनचा मध्यबिंदू / नाकाची लांबी;

* हनुवटीच्या टोकापासून ओठांच्या जंक्शनच्या मध्यबिंदूपर्यंत चेहऱ्याची उंची / अंतर;

* तोंडाची रुंदी / नाकाची रुंदी;

* नाकाची रुंदी / नाकपुड्यांमधील अंतर;

* विद्यार्थ्यांमधील अंतर / भुवयांमधील अंतर.

मानवी हात

आता फक्त तुमचा तळहाता तुमच्या जवळ आणणे पुरेसे आहे आणि तर्जनीकडे काळजीपूर्वक पहा आणि तुम्हाला त्यात सुवर्ण गुणोत्तराचे सूत्र लगेच सापडेल. आपल्या हाताच्या प्रत्येक बोटात तीन फॅलेंज असतात.

* बोटाच्या संपूर्ण लांबीच्या संबंधात बोटाच्या पहिल्या दोन फॅलेंजची बेरीज आणि सोनेरी गुणोत्तराची संख्या देते (अंगठा वगळता);

* शिवाय, मधले बोट आणि करंगळी यांच्यातील गुणोत्तर देखील सुवर्ण गुणोत्तरासारखे आहे;

* एखाद्या व्यक्तीला 2 हात असतात, प्रत्येक हाताच्या बोटांमध्ये 3 फॅलेंज असतात (अंगठा वगळता). प्रत्येक हाताला 5 बोटे असतात, म्हणजे एकूण 10, परंतु दोन द्विफलंगी अंगठ्यांचा अपवाद वगळता, सुवर्ण गुणोत्तराच्या तत्त्वानुसार केवळ 8 बोटे तयार केली जातात. या सर्व संख्या 2, 3, 5 आणि 8 फिबोनाची क्रमाच्या संख्या आहेत:

मानवी फुफ्फुसांच्या संरचनेत सुवर्ण प्रमाण

अमेरिकन भौतिकशास्त्रज्ञ बी.डी. वेस्ट आणि डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर, शारीरिक आणि शारीरिक अभ्यासादरम्यान, मानवी फुफ्फुसांच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर देखील अस्तित्वात असल्याचे आढळले.

मानवी फुफ्फुसे बनवणाऱ्या ब्रॉन्चीची खासियत त्यांच्या असममिततेमध्ये आहे. श्वासनलिका दोन मुख्य वायुमार्गांनी बनलेली असते, त्यापैकी एक (डावीकडे) लांब आणि दुसरी (उजवीकडे) लहान असते.

* असे आढळून आले की ही विषमता ब्रॉन्चीच्या शाखांमध्ये, सर्व लहान वायुमार्गांमध्ये चालू आहे. शिवाय, लहान आणि लांब ब्रॉन्चीच्या लांबीचे गुणोत्तर देखील सोनेरी गुणोत्तर बनवते आणि 1: 1.618 च्या बरोबरीचे आहे.

सोनेरी ऑर्थोगोनल चतुर्भुज आणि सर्पिलची रचना

सुवर्ण गुणोत्तर हे एका विभागाचे असमान भागांमध्ये असे आनुपातिक विभाजन आहे, ज्यामध्ये संपूर्ण विभाग मोठ्या भागाचा उल्लेख करतो त्याच प्रकारे मोठा भाग लहान भागाचा संदर्भ देतो; किंवा दुसर्‍या शब्दांत, एक लहान विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित प्रत्येक गोष्टीशी मोठा असतो.

भूमितीमध्ये, या गुणोत्तर असलेल्या आयताला सोनेरी आयत म्हणतात. त्याच्या लांब बाजू 1.168: 1 च्या प्रमाणात लहान बाजूंशी तुलना करतात.

सोनेरी आयतामध्ये अनेक आश्चर्यकारक गुणधर्म देखील आहेत. सोनेरी आयतामध्ये अनेक असामान्य गुणधर्म आहेत. सोन्याच्या आयतामधून एक चौरस कापून, ज्याची बाजू आयताच्या लहान बाजूच्या समान आहे, आपल्याला पुन्हा एक लहान सोन्याचा आयत मिळेल. ही प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू ठेवली जाऊ शकते. जसजसे आपण चौरस कापत राहू तसतसे आपल्याला लहान आणि लहान सोनेरी आयत मिळतील. शिवाय, ते लॉगरिदमिक सर्पिल बाजूने स्थित असतील, ज्यामध्ये आहे आवश्यकवि गणिती मॉडेल नैसर्गिक साइट्स(उदाहरणार्थ, गोगलगाय टरफले).

सर्पिल ध्रुव सुरुवातीच्या आयताच्या कर्णांच्या छेदनबिंदूवर असतो आणि कापला जाणारा पहिला उभा कट. शिवाय, त्यानंतरच्या सर्व कमी होत जाणार्‍या सोनेरी आयतांचे कर्ण या कर्णांवर आहेत. अर्थात, एक सुवर्ण त्रिकोण देखील आहे.

इंग्लिश डिझायनर आणि सौंदर्यशास्त्रज्ञ विल्यम चार्लटन यांनी सांगितले की लोकांना सर्पिल आकार डोळ्यांना आनंददायक वाटतात आणि ते हजारो वर्षांपासून वापरत आहेत, ते या प्रकारे स्पष्ट करतात:

"आम्हाला सर्पिलचे स्वरूप आवडते, कारण आपण ते सहज पाहू शकतो."

निसर्गात

* सर्पिलच्या संरचनेच्या अंतर्गत असलेल्या सुवर्ण गुणोत्तराचा नियम निसर्गात अनेकदा सौंदर्यात अतुलनीय असलेल्या निर्मितीमध्ये आढळतो. सर्वात ज्वलंत उदाहरणे - सूर्यफुलाच्या बियांच्या मांडणीमध्ये आणि पाइन शंकूमध्ये, अननस, कॅक्टि, गुलाबाच्या पाकळ्यांची रचना इत्यादींमध्ये सर्पिल आकार दिसू शकतो;

* वनस्पतिशास्त्रज्ञांनी स्थापित केले आहे की फांद्या, सूर्यफुलाच्या बिया किंवा पाइन शंकूवरील पानांच्या व्यवस्थेमध्ये, फिबोनाची मालिका स्पष्टपणे प्रकट होते आणि म्हणूनच, सुवर्ण विभागाचा नियम प्रकट होतो;

सर्वोच्च परमेश्वराने त्याच्या प्रत्येक निर्मितीसाठी एक विशेष माप आणि समानता स्थापित केली, ज्याची पुष्टी निसर्गात सापडलेल्या उदाहरणांवरून होते. जेव्हा सजीवांच्या वाढीची प्रक्रिया लॉगरिदमिक सर्पिलच्या आकारानुसार काटेकोरपणे घडते तेव्हा बरीच उदाहरणे दिली जाऊ शकतात.

कॉइलमधील सर्व स्प्रिंग्सचा आकार सारखाच असतो. गणितज्ञांना असे आढळून आले आहे की स्प्रिंग्सच्या आकारात वाढ होऊनही सर्पिलचा आकार अपरिवर्तित राहतो. गणितात असे दुसरे कोणतेही स्वरूप नाही अद्वितीय गुणधर्मसर्पिल सारखे.

समुद्राच्या कवचांची रचना

समुद्राच्या तळाशी राहणाऱ्या मऊ-शरीराच्या मॉलस्कच्या शेलच्या अंतर्गत आणि बाह्य संरचनेचा अभ्यास केलेल्या शास्त्रज्ञांनी सांगितले:

“शेलची आतील पृष्ठभाग निर्दोषपणे गुळगुळीत असते, तर बाह्य पृष्ठभाग खडबडीत आणि अनियमिततेने झाकलेले असते. मोलस्क शेलमध्ये होता आणि यासाठी शेलची आतील पृष्ठभाग पूर्णपणे गुळगुळीत असावी. शेलचे बाह्य कोपरे-वाकणे त्याची ताकद, कडकपणा वाढवतात आणि त्यामुळे त्याची ताकद वाढते. कवच (गोगलगाय) च्या संरचनेची परिपूर्णता आणि आश्चर्यकारक बुद्धिमत्ता आश्चर्यकारक आहे. शेलची सर्पिल कल्पना एक परिपूर्ण भौमितिक आकार आहे आणि त्याच्या पॉलिश सौंदर्यात आश्चर्यकारक आहे."

शेल असलेल्या बहुतेक गोगलगायांमध्ये, कवच लॉगरिदमिक सर्पिलमध्ये वाढते. तथापि, या अवास्तव प्राण्यांना केवळ लॉगरिदमिक सर्पिलचीच कल्पना नाही, तर स्वतःसाठी सर्पिल कवच तयार करण्याचे साधे गणितीय ज्ञानही नाही, यात शंका नाही.

पण मग हे अवास्तव प्राणी स्वतःसाठी सर्पिल शेलच्या रूपात वाढ आणि अस्तित्वाचे आदर्श स्वरूप कसे ठरवू शकतात आणि निवडू शकतात? सकळ हे जीव, कोणास शास्त्रज्ञ जगकवचाचे लॉगरिदमिक स्वरूप त्यांच्या अस्तित्वासाठी आदर्श असेल याची गणना करण्यासाठी जीवनाचे आदिम स्वरूप म्हणतात?

नक्कीच नाही, कारण अशी योजना कारण आणि ज्ञानाच्या उपस्थितीशिवाय साकार होऊ शकत नाही. परंतु आदिम मोलस्क किंवा बेशुद्ध निसर्ग नाही, ज्याला काही शास्त्रज्ञ पृथ्वीवरील जीवनाचा निर्माता म्हणतात (?!)

विशिष्ट नैसर्गिक परिस्थितींच्या यादृच्छिक योगायोगाने अशा अगदी आदिम स्वरूपाच्या जीवनाची उत्पत्ती स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करणे किमान मूर्खपणाचे आहे. हे स्पष्ट आहे की हा प्रकल्प एक जाणीवपूर्वक निर्मिती आहे.

जीवशास्त्रज्ञ सर डी'आर्की थॉम्पसन या प्रकारच्या समुद्री कवचाच्या वाढीस म्हणतात "नोम्सचे वाढीचे स्वरूप."

सर थॉम्पसन खालील टिप्पणी करतात:

“सीशेलच्या वाढीपेक्षा कोणतीही सोपी प्रणाली नाही, जी समान आकार ठेवून समान प्रमाणात वाढतात आणि विस्तारतात. शेल, सर्वात आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे, वाढते, परंतु आकार बदलत नाही."

नॉटिलस, काही सेंटीमीटर व्यासाचा, सर्वात जास्त आहे अर्थपूर्ण उदाहरणजीनोमच्या वाढीचा प्रकार. एस. मॉरिसन यांनी नॉटिलसच्या वाढीच्या या प्रक्रियेचे वर्णन खालील प्रकारे केले आहे, ज्याचे नियोजन मानवी मनानेही करणे कठीण आहे:

“नॉटिलस शेलच्या आत मदर-ऑफ-पर्ल विभाजनांसह अनेक कप्पे-खोल्या आहेत आणि कवच स्वतःच मध्यभागी पसरत असलेला सर्पिल आहे. जसजसे नॉटिलस वाढते तसतसे शेलच्या पुढच्या भागात आणखी एक खोली वाढते, परंतु आधीच्या खोलीपेक्षा आधीच मोठी असते आणि मागे सोडलेल्या खोलीचे विभाजन मदर-ऑफ-पर्लच्या थराने झाकलेले असते. अशा प्रकारे, सर्पिल सर्व वेळ प्रमाणानुसार विस्तारत आहे."

येथे काही प्रकारचे सर्पिल कवच त्यांच्या वैज्ञानिक नावांनुसार लॉगरिदमिक वाढीसह आहेत:
हॅलिओटिस पर्वस, डोलियम पेर्डिक्स, म्युरेक्स, फ्यूसस अँटिकस, स्केलेरी प्रीटिओसा, सोलारियम ट्रोक्लेअर.

शंखांचे सर्व शोधलेले जीवाश्म अवशेष देखील विकसित सर्पिल आकाराचे होते.

तथापि, वाढीचे लॉगरिदमिक स्वरूप केवळ मोलस्कमध्येच नाही तर प्राण्यांच्या राज्यात आढळते. मृग, जंगली शेळ्या, मेंढे आणि इतर तत्सम प्राण्यांची शिंगे देखील सुवर्ण गुणोत्तराच्या नियमांनुसार सर्पिल स्वरूपात विकसित होतात.

मानवी कानात सुवर्ण गुणोत्तर

माणसाच्या आतील कानात कोक्लीया ("गोगलगाय") नावाचा अवयव असतो, जो ध्वनी कंपन प्रसारित करण्याचे कार्य करतो.. ही हाडांची रचना द्रवाने भरलेली असते आणि ती गोगलगायीच्या स्वरूपातही तयार होते, ज्यामध्ये स्थिर लॉगरिदमिक सर्पिल आकार = 73º 43’ असतो.

सर्पिल आकारात विकसित होणारी प्राण्यांची शिंगे आणि टस्क

हत्ती आणि विलुप्त मॅमथ्सचे दात, सिंहांचे पंजे आणि पोपटांची चोच लॉगरिदमिक आहेत आणि सर्पिलमध्ये बदलू शकणार्‍या अक्षाच्या आकारासारखी असतात. कोळी नेहमी लॉगरिदमिक सर्पिलमध्ये त्यांचे जाळे फिरवतात. प्लँक्टन (ग्लोबिजेरिने, प्लॅनॉर्बिस, व्हर्टेक्स, टेरेब्रा, ट्युरिटेले आणि ट्रोकिडा) सारख्या सूक्ष्मजीवांची रचना देखील सर्पिल-आकाराची आहे.

मायक्रोवर्ल्ड्सच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर

भौमितिक आकार केवळ त्रिकोण, चौकोन, पंचकोन किंवा षटकोनापुरते मर्यादित नाहीत. आपण या आकार कनेक्ट केल्यास विविध प्रकारेएकमेकांच्या दरम्यान, नंतर आपल्याला नवीन त्रिमितीय मिळेल भौमितिक आकृत्या... याची उदाहरणे म्हणजे घन किंवा पिरॅमिडसारखे आकार. तथापि, त्यांच्याशिवाय, इतर त्रिमितीय आकृत्या देखील आहेत ज्यात आम्हाला भेटण्याची गरज नाही रोजचे जीवन, आणि ज्यांची नावे आपण ऐकतो, कदाचित पहिल्यांदाच. या त्रिमितीय आकृत्यांमध्ये टेट्राहेड्रॉन (एक नियमित चार-बाजू असलेली आकृती), एक अष्टहेड्रॉन, एक डोडेकाहेड्रॉन, एक आयकोसेड्रॉन इ. डोडेकाहेड्रॉनमध्ये 13 पंचकोन असतात, 20 त्रिकोणांचे आयकोसेहेड्रॉन. गणितज्ञांनी लक्षात घ्या की हे आकडे गणितीयदृष्ट्या अतिशय सहजपणे रूपांतरित होतात आणि त्यांचे परिवर्तन सुवर्ण गुणोत्तराच्या लॉगरिदमिक सर्पिलच्या सूत्रानुसार होते.

सूक्ष्म जगामध्ये, सुवर्ण प्रमाणानुसार तयार केलेले त्रि-आयामी लॉगरिदमिक फॉर्म सर्वत्र व्यापक आहेत. ... उदाहरणार्थ, अनेक विषाणूंमध्ये आयकोसेहेड्रॉनचा त्रिमितीय भौमितिक आकार असतो. कदाचित यापैकी सर्वात प्रसिद्ध व्हायरस एडेनो व्हायरस आहे. एडेनो विषाणूचा प्रथिने आवरण एका विशिष्ट क्रमाने मांडलेल्या प्रथिने पेशींच्या 252 युनिट्सपासून तयार होतो. आयकोसाहेड्रॉनच्या प्रत्येक कोपऱ्यात पंचकोनी प्रिझमच्या रूपात प्रथिने पेशींची 12 एकके असतात आणि या कोपऱ्यांपासून स्पाइकसारखी रचना पसरलेली असते.

प्रथमच, 1950 च्या दशकात विषाणूंच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर सापडले. लंडन बिर्कबेक कॉलेजचे शास्त्रज्ञ ए. क्लग आणि डी. कास्पर. 13 पोलिओ विषाणू हा लॉगरिदमिक स्वरूपात पहिला होता. या विषाणूचे स्वरूप Rhino 14 विषाणूसारखे असल्याचे आढळून आले.

प्रश्न उद्भवतो की, विषाणू इतके जटिल त्रिमितीय स्वरूप कसे तयार करतात, ज्याच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर आहे, जे आपल्या मानवी मनालाही बांधणे कठीण आहे? या प्रकारच्या विषाणूंचा शोध लावणारे, विषाणूशास्त्रज्ञ ए. क्लग, खालील टिप्पणी देतात:

“डॉ. कास्पर आणि मी दाखवले आहे की विषाणूच्या गोलाकार लिफाफासाठी, सर्वात इष्टतम आकार सममिती आहे, जसे की आयकोसेड्रॉनचा आकार. ही ऑर्डर कनेक्टिंग घटकांची संख्या कमी करते ... त्यांच्यापैकी भरपूरबकमिंस्टर फुलरचे जिओडेसिक हेमिस्फेरिकल क्यूब्स समान भौमितिक तत्त्वानुसार बांधले जातात. 14 अशा क्यूब्सच्या स्थापनेसाठी अत्यंत अचूक आणि तपशीलवार स्पष्टीकरणात्मक आकृती आवश्यक आहे. तर बेशुद्ध विषाणू स्वतःच लवचिक, लवचिक प्रोटीन सेल युनिट्सचे असे जटिल कवच तयार करतात."

संज्ञानात्मक हेतूंसाठी मोकळ्या जागेतून)

या प्रश्नाचे उत्तर सापडलेल्या आश्चर्यकारक आकड्यांमध्ये दडलेले आहे पिसाच्या मध्ययुगीन काळातील इटालियन गणितज्ञ लिओनार्डो, ज्याला फिबोनाची या नावाने ओळखले जाते (जन्म अंदाजे 1170 - 1228 नंतर मृत्यू झाला), इटालियन गणितज्ञ ... पूर्वेकडील प्रवास करताना, मला अरब गणितातील उपलब्धींची ओळख झाली; पश्चिमेला त्यांच्या हस्तांतरणास हातभार लावला.

तर, क्रम तयार करणाऱ्या संख्या:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

त्यांना "फिबोनाची संख्या" म्हणतात, आणि अनुक्रमालाच फिबोनाची क्रम म्हणतात. फिबोनाची संख्यांमध्ये एक अतिशय मनोरंजक वैशिष्ट्य आहे. क्रमातील कोणत्याही संख्येला पंक्तीमधील समोरच्या संख्येने भागाकारताना, परिणाम नेहमी अपरिमेय मूल्य 1.61803398875 च्या आसपास चढ-उतार होणारे मूल्य असेल ... आणि काही वेळाने ते एकतर वाढते किंवा पोहोचत नाही. (टीप: एक अपरिमेय संख्या, म्हणजे एक संख्या ज्याचे दशांश प्रतिनिधित्व अनंत आहे आणि नियतकालिक नाही)

तर, सुवर्ण गुणोत्तर = १:१.६१८

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

मानवी शरीर आणि सुवर्ण गुणोत्तर.

मी / मी = 1.618

याव्यतिरिक्त, आपल्या शरीराचे आणखी अनेक मूलभूत सोनेरी प्रमाण आहेत:

* बोटांच्या टोकापासून मनगटापासून कोपरापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* नाभीचे अंतर गुडघ्यापर्यंत आणि गुडघ्यापासून पायांपर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* चेहऱ्याची उंची / चेहऱ्याची रुंदी;

* नाकाच्या पायथ्याशी ओठांच्या जंक्शनचा मध्यबिंदू / नाकाची लांबी;

* तोंडाची रुंदी / नाकाची रुंदी;

* नाकाची रुंदी / नाकपुड्यांमधील अंतर;

* विद्यार्थ्यांमधील अंतर / भुवयांमधील अंतर.

मानवी हात.

मानवी फुफ्फुसांच्या संरचनेत सुवर्ण प्रमाण.

सोनेरी ऑर्थोगोनल चतुर्भुज आणि सर्पिलची रचना.

सुवर्ण गुणोत्तर हे एका विभागाचे असमान भागांमध्ये समानुपातिक विभाजन आहे, ज्यामध्ये संपूर्ण विभाग मोठ्या भागाचा संदर्भ देतो तितका मोठा भाग स्वतः लहान भागाचा संदर्भ देतो; किंवा दुसर्‍या शब्दांत, एक लहान विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित प्रत्येक गोष्टीशी मोठा असतो.

सोनेरी आयतामध्ये अनेक आश्चर्यकारक गुणधर्म देखील आहेत. सोनेरी आयतामध्ये अनेक असामान्य गुणधर्म आहेत. सोन्याच्या आयतामधून एक चौरस कापून, ज्याची बाजू आयताच्या लहान बाजूच्या समान आहे, आपल्याला पुन्हा एक लहान सोन्याचा आयत मिळेल. ही प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू ठेवली जाऊ शकते. जसजसे आपण चौरस कापत राहू तसतसे आपल्याला लहान आणि लहान सोनेरी आयत मिळतील. शिवाय, ते लॉगरिदमिक सर्पिलच्या बाजूने स्थित असतील, जे नैसर्गिक वस्तूंच्या गणितीय मॉडेल्समध्ये महत्वाचे आहे (उदाहरणार्थ, गोगलगाय शेल्स).

"आम्हाला सर्पिलचे स्वरूप आवडते, कारण दृष्यदृष्ट्या आपण ते सहजपणे पाहू शकतो."

निसर्गात.

कॉइलमधील सर्व स्प्रिंग्सचा आकार सारखाच असतो. गणितज्ञांना असे आढळून आले आहे की स्प्रिंग्सच्या आकारात वाढ होऊनही सर्पिलचा आकार अपरिवर्तित राहतो. गणितात सर्पिल सारखे अद्वितीय गुणधर्म असलेले दुसरे कोणतेही रूप नाही.

समुद्राच्या कवचांची रचना.

"शिंपल्यांचा आतील पृष्ठभाग निर्दोषपणे गुळगुळीत आहे, आणि बाहेरील सर्व खडबडीतपणा, अनियमिततेने झाकलेले आहे. मॉलस्क शेलमध्ये होते आणि त्यासाठी कवचाचा आतील पृष्ठभाग पूर्णपणे गुळगुळीत असावा. बाहेरील कोपरे-वाकणे. शेल त्याची ताकद, कडकपणा वाढवते आणि त्यामुळे त्याची ताकद वाढवते. कवच (गोगलगाय) च्या संरचनेची परिपूर्णता आणि आश्चर्यकारक बुद्धिमत्ता आनंददायक आहे. शेलची सर्पिल कल्पना एक परिपूर्ण भौमितिक आकार आहे आणि त्याच्या पॉलिश सौंदर्यात आश्चर्यकारक आहे. "

पण मग हे अवास्तव प्राणी स्वतःसाठी सर्पिल शेलच्या रूपात वाढ आणि अस्तित्वाचे आदर्श स्वरूप कसे ठरवू शकतात आणि निवडू शकतात? हे सजीव प्राणी, ज्यांना शास्त्रज्ञांचे जग जीवनाचे आदिम स्वरूप म्हणतात, त्यांच्या अस्तित्वासाठी शेलचे लॉगरिदमिक स्वरूप आदर्श असेल अशी गणना करू शकतील का?

जीवशास्त्रज्ञ सर डी'आर्की थॉम्पसन या प्रकारच्या समुद्री कवचाच्या वाढीस म्हणतात "नोम्सचा वाढीचा प्रकार".

सर थॉम्पसन खालील टिप्पणी करतात:

"सीशेलच्या वाढीपेक्षा कोणतीही सोपी प्रणाली नाही, जी समान आकार ठेवत वाढतात आणि वाढतात. शेल, जे सर्वात आश्चर्यकारक आहे, वाढते, परंतु कधीही आकार बदलत नाही."

नॉटिलस, काही सेंटीमीटर व्यासाचा, जीनोम प्रकाराच्या वाढीचे सर्वात नाट्यमय उदाहरण आहे. एस. मॉरिसन यांनी नॉटिलसच्या वाढीच्या या प्रक्रियेचे वर्णन खालील प्रकारे केले आहे, ज्याचे नियोजन मानवी मनानेही करणे कठीण आहे:

"नॉटिलसच्या कवचाच्या आत अनेक विभाग-खोल्या आहेत ज्यात मदर-ऑफ-पर्ल विभाजने आहेत आणि कवच स्वतःच आत एक सर्पिल आहे, मध्यभागी विस्तारत आहे. जसजसे नॉटिलस वाढतो तसतसे शेलच्या पुढील भागात आणखी एक खोली वाढते, परंतु मागीलपेक्षा आकाराने मोठा, आणि खोलीच्या मागे उर्वरित विभाजने मदर-ऑफ-पर्लच्या थराने झाकलेली आहेत. अशा प्रकारे, सर्पिल सर्व वेळ प्रमाणानुसार विस्तारत आहे."

शंखांचे सर्व शोधलेले जीवाश्म अवशेष देखील विकसित सर्पिल आकाराचे होते.

मानवी कानात सुवर्ण गुणोत्तर.

सर्पिलमध्ये विकसित होणारी प्राण्यांची शिंगे आणि दात.

मायक्रोवर्ल्ड्सच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर.

भौमितिक आकार केवळ त्रिकोण, चौकोन, पंचकोन किंवा षटकोनापुरते मर्यादित नाहीत. जर आपण या आकृत्या वेगवेगळ्या प्रकारे एकमेकांशी जोडल्या तर आपल्याला नवीन त्रिमितीय भौमितिक आकार मिळतात. याची उदाहरणे म्हणजे घन किंवा पिरॅमिडसारखे आकार. तथापि, त्यांच्या व्यतिरिक्त, इतर त्रिमितीय आकृत्या देखील आहेत ज्या आपल्याला दैनंदिन जीवनात भेटण्याची गरज नाही आणि ज्यांची नावे आपण ऐकतो, कदाचित प्रथमच. या त्रिमितीय आकृत्यांमध्ये टेट्राहेड्रॉन (एक नियमित चार-बाजू असलेली आकृती), एक अष्टहेड्रॉन, एक डोडेकाहेड्रॉन, एक आयकोसेड्रॉन इ. डोडेकाहेड्रॉनमध्ये 13 पंचकोन असतात, 20 त्रिकोणांचे आयकोसेहेड्रॉन. गणितज्ञांनी लक्षात घ्या की हे आकडे गणितीयदृष्ट्या अतिशय सहजपणे रूपांतरित होतात आणि त्यांचे परिवर्तन सुवर्ण गुणोत्तराच्या लॉगरिदमिक सर्पिलच्या सूत्रानुसार होते.

"डॉ. कास्पर आणि मी दाखवले आहे की विषाणूच्या गोलाकार कवचासाठी सर्वात इष्टतम आकार icosahedral सारखी सममिती आहे. ही मांडणी कनेक्टिंग घटकांची संख्या कमी करते... बकमिन्स्टर फुलरचे बहुतेक भू-गोलाकार अर्धगोल घन समान भौमितिक आधारावर बांधलेले आहेत. तत्त्व. 14 अशा क्यूब्सच्या स्थापनेसाठी अत्यंत अचूक आणि तपशीलवार स्पष्टीकरणात्मक आकृती आवश्यक आहे. बेशुद्ध व्हायरस स्वतःच लवचिक, लवचिक प्रोटीन सेल युनिट्सचे जटिल कवच तयार करतात."