Uwasilishaji wa hisabati "Haiwezekani haiwezekani. Pembetatu ya Penrose"

Pembetatu ya penrose- moja ya takwimu kuu zisizowezekana, pia zinajulikana kwa majina pembetatu isiyowezekana na tribar.

Pembetatu ya penrose (kwa rangi)

Hadithi

Takwimu hii ilipata umaarufu mkubwa baada ya kuchapishwa kwa nakala juu ya takwimu zisizowezekana katika Jarida la Briteni la Saikolojia na mwanahisabati wa Kiingereza Roger Penrose mnamo 1958. Pia katika nakala hii, pembetatu isiyowezekana ilionyeshwa kwa fomu yake ya jumla - ndani tatu mihimili iliyounganishwa kwa kila mmoja kwa pembe za kulia. Imeathiriwa na makala hii mchoraji wa Uholanzi Maurits Escher aliunda moja ya maandishi yake maarufu ya maporomoko ya maji.

Uchapishaji wa 3D wa pembetatu ya Penrose

sanamu

Sanamu ya mita 13 ya pembetatu isiyowezekana iliyotengenezwa kwa alumini ilijengwa mnamo 1999 katika jiji la Perth (Australia)

Mchoro sawa wakati wa kubadilisha mtazamo

Takwimu zingine

Ingawa inawezekana kabisa kujenga analogi za pembetatu ya Penrose kulingana na poligoni za kawaida, athari ya kuona kwao sio ya kuvutia sana. Kadiri idadi ya pande inavyoongezeka, kitu huonekana kuwa kimepinda au kupotoshwa.

Angalia pia

• Sungura tatu (Kiingereza) hares tatu)

Illusionism - kwa maana pana, hii ni jina la nafasi ya kifalsafa kuhusiana na matukio fulani; kwa njia ambayo matukio hayo yanazingatiwa; kwa maana finyu ni jina la mahususi kadhaa nadharia za falsafa.

Udanganyifu wa ukuta wa cafe - udanganyifu wa macho kuundwa kwa hatua ya pamoja viwango tofauti mifumo ya neva: niuroni za retina na niuroni za gamba la kuona.

Takwimu isiyowezekana ni mojawapo ya aina za udanganyifu wa macho, takwimu ambayo kwa mtazamo wa kwanza inaonekana kuwa makadirio ya kitu cha kawaida cha tatu-dimensional, juu ya uchunguzi wa karibu ambao uhusiano unaopingana wa vipengele vya takwimu huonekana. Udanganyifu huundwa kwa kutowezekana kwa kuwepo kwa takwimu hiyo katika nafasi ya tatu-dimensional.

Mchemraba usiowezekana ni takwimu isiyowezekana iliyoundwa na Escher kwa maandishi yake ya Belvedere. Hii ni sura ya pande mbili ambayo inaonekana kama mtazamo wa mchemraba wa pande tatu, hauendani na mchemraba halisi. Katika maandishi ya Belvedere, mvulana ameketi chini ya jengo ana mchemraba usiowezekana. Mchoro wa mchemraba sawa wa Necker upo miguuni pake, wakati jengo lenyewe lina mali sawa ya mchemraba usiowezekana.

Mchemraba usiowezekana hukopa utata wa mchemraba wa Necker, ambamo kingo zimechorwa kama sehemu za mstari, na ambazo zinaweza kufasiriwa katika mojawapo ya mielekeo miwili tofauti ya pande tatu.

Mchemraba usiowezekana kawaida huchorwa kama mchemraba wa Necker, na kingo (sehemu) hubadilishwa na paa zinazoonekana kuwa ngumu.

Katika lithography ya Escher, viungo vinne vya juu vya baa na makutano ya juu ya baa yanahusiana na moja ya tafsiri mbili za mchemraba wa Necker, wakati nne za chini zinajiunga na makutano ya chini yanahusiana na tafsiri nyingine. Tofauti zingine za mchemraba usiowezekana huchanganya mali hizi kwa njia zingine. Kwa mfano, moja ya cubes kwenye takwimu ina viunganisho vyote vinane kulingana na tafsiri moja ya mchemraba wa Necker, na makutano yote yanahusiana na tafsiri nyingine.

Uimara unaoonekana wa baa hupa mchemraba usiowezekana utata zaidi wa kuona kuliko mchemraba wa Necker, ambao kuna uwezekano mdogo wa kutambuliwa kama kitu kisichowezekana. Udanganyifu hucheza kwenye tafsiri jicho la mwanadamu mchoro wa pande mbili kama kitu chenye pande tatu. Vitu vyenye sura tatu vinaweza kuonekana kuwa haviwezekani vikitazamwa kutoka kwa pembe fulani na ama kwa kukata kipengee mahali pazuri au kwa kutumia mtazamo uliobadilishwa, lakini uzoefu wa mwanadamu na vitu vya mstatili hufanya mitazamo isiyowezekana kuwa rahisi zaidi kuliko udanganyifu katika hali halisi.

Wasanii wengine, ikiwa ni pamoja na Jos De Mey, pia walijenga vipande vya mchemraba visivyowezekana.

Picha ya kubuni ya mchemraba unaodaiwa kuwa hauwezekani ilichapishwa katika toleo la Juni 1966 la Scientific American, ambapo iliitwa "Frimisch cage". Mchemraba usiowezekana uliwekwa kwenye Austria stempu.

Bliweth, pia inajulikana kama poyut au pitchfork ya shetani, ni sura isiyoeleweka, udanganyifu wa macho, na takwimu isiyowezekana. Inaonekana kwamba fimbo tatu za cylindrical hugeuka kwenye baa mbili.

Oskar Rutersvärd (tahajia ya jina la ukoo inayokubaliwa katika fasihi ya lugha ya Kirusi; kwa usahihi zaidi, Reutersverd), Swedi. Oscar Reutersvärd (Novemba 29, 1915, Stockholm, Uswidi - Februari 2, 2002, Lund) - "baba wa mtu asiyewezekana", msanii wa Uswidi aliyebobea katika kuonyesha takwimu zisizowezekana, ambayo ni, zile zinazoweza kuonyeshwa (kwa kuzingatia ukiukaji wa kuepukika wa mtazamo wakati unawakilisha nafasi ya 3-dimensional kwenye karatasi), lakini haiwezi kuundwa. Moja ya takwimu zake alipokea maendeleo zaidi kama "Penrose pembetatu" (1934). Kazi ya Rutersvärd inaweza kulinganishwa na kazi ya Escher, lakini ikiwa ya mwisho ilitumia takwimu zisizowezekana kama "mifupa" ya picha ulimwengu wa ndoto, basi Rutersvärd alipendezwa tu na takwimu kama hizo. Wakati wa uhai wake, Rutersvärd alionyesha takriban takwimu 2,500 katika makadirio ya isometriki. Vitabu vya Rutersvärd vimechapishwa katika lugha nyingi, kutia ndani Kirusi.

Maurits Cornelis Escher (Kiholanzi. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 Juni 1898, Leeuwarden, Uholanzi - 27 Machi 1972, Hilversum, Uholanzi) Msanii wa picha wa Uholanzi. Inajulikana haswa kwa maandishi yake ya dhana, michoro ya mbao na michoro ya chuma, ambayo alichunguza kwa ustadi mambo ya plastiki ya dhana ya infinity na ulinganifu, na vile vile sifa za mtazamo wa kisaikolojia wa vitu ngumu vya tatu-dimensional, zaidi. mwakilishi mkali sanaa ya imp.

Takwimu kadhaa ambazo haziwezekani zilivumbuliwa - ngazi, pembetatu na x-prong. Takwimu hizi ni kweli kabisa katika picha ya pande tatu. Lakini msanii anapotoa sauti kwenye karatasi, vitu vinaonekana kuwa haiwezekani. Pembetatu, ambayo pia inaitwa "tribar", imekuwa mfano mzuri wa jinsi haiwezekani inakuwa inawezekana wakati unafanya jitihada.

Takwimu hizi zote ni udanganyifu mzuri. Mafanikio ya fikra ya mwanadamu hutumiwa na wasanii wanaochora kwa mtindo wa sanaa ya imp.

Hakuna kisichowezekana. Vile vile vinaweza kusemwa kuhusu Pembetatu ya Penrose. Hii ni takwimu ya kijiometri isiyowezekana, mambo ambayo hayawezi kuunganishwa. Bado, pembetatu isiyowezekana ikawa inawezekana. Mchoraji wa Uswidi Oscar Reutersvärd aliwasilisha ulimwengu na pembetatu isiyowezekana ya cubes mnamo 1934. O. Reutersvärd anachukuliwa kuwa mgunduzi wa udanganyifu huu wa kuona. Kwa heshima ya tukio hili, mchoro huu baadaye ulichapishwa kwenye muhuri wa posta nchini Uswidi.

Na mnamo 1958, mwanahisabati Roger Penrose alichapisha uchapishaji katika jarida la Kiingereza kuhusu takwimu zisizowezekana. Ni yeye aliyeunda mfano wa kisayansi wa udanganyifu. Roger Penrose alikuwa mwanasayansi wa ajabu. Alifanya utafiti katika nadharia ya uhusiano, pamoja na nadharia ya kuvutia ya quantum. Alitunukiwa Tuzo la Wolf pamoja na S. Hawking.

Inajulikana kuwa msanii Maurits Escher, chini ya ushawishi wa nakala hii, aliandika kazi yake ya kushangaza - lithograph "Maporomoko ya maji". Lakini inawezekana kufanya pembetatu ya Penrose? Jinsi ya kufanya hivyo ikiwa inawezekana?

Tribar na ukweli

Ingawa takwimu inachukuliwa kuwa haiwezekani, kutengeneza pembetatu ya Penrose na mikono yako mwenyewe ni rahisi zaidi kuliko hapo awali. Inaweza kufanywa kutoka kwa karatasi. Wapenzi wa Origami hawakuweza kupuuza baa tatu na hata hivyo wakapata njia ya kuunda na kushikilia mikononi mwao jambo ambalo hapo awali lilionekana kama njozi mbaya ya mwanasayansi.

Hata hivyo, tunadanganywa na macho yetu tunapotazama makadirio ya kitu chenye pande tatu kutoka tatu. mistari ya perpendicular. Inaonekana kwa mtazamaji kwamba anaona pembetatu, ingawa kwa kweli sio.

Jiometri ya DIY

Pembetatu ya pembetatu, kama ilivyosemwa, sio pembetatu. Pembetatu ya Penrose ni udanganyifu. Ni kwa pembe fulani tu ndipo kitu kinaonekana kama pembetatu ya usawa. Hata hivyo, kitu katika fomu yake ya asili ni nyuso 3 za mchemraba. Kwenye makadirio kama haya ya isometriki, pembe 2 zinalingana kwenye ndege: iliyo karibu kutoka kwa mtazamaji na ile ya mbali.

Udanganyifu wa macho, bila shaka, umefunuliwa haraka, mara tu unapochukua kitu hiki. Na kivuli pia kinaonyesha udanganyifu, kwani kivuli cha tribar kinaonyesha wazi kwamba pembe hazifanani na ukweli.

Utatu wa karatasi. Mpango

Jinsi ya kufanya pembetatu ya Penrose na mikono yako mwenyewe kutoka kwa karatasi? Je, kuna miundo yoyote ya mtindo huu? Hadi sasa, mipangilio 2 imevumbuliwa ili kukunja pembetatu isiyowezekana. Misingi ya jiometri inakuambia jinsi ya kukunja kitu.

Ili kukunja pembetatu ya Penrose kwa mikono yako mwenyewe, utahitaji kutenga dakika 10-20 tu. Unahitaji kuandaa gundi, mkasi kwa kupunguzwa kadhaa na karatasi ambayo mchoro huchapishwa.

Kutoka kwa tupu kama hiyo, pembetatu maarufu zaidi isiyowezekana hupatikana. Ufundi wa origami sio ngumu sana kutengeneza. Kwa hiyo, itakuwa dhahiri kugeuka mara ya kwanza, na hata kwa mtoto wa shule ambaye ameanza kujifunza jiometri.

Kama unaweza kuona, inageuka ufundi mzuri sana. Tupu ya pili inaonekana tofauti na inakunjwa tofauti, lakini pembetatu ya Penrose yenyewe inaishia kuangalia sawa.

Hatua za kuunda pembetatu ya karatasi ya Penrose.

Chagua moja kati ya nafasi 2 zinazokufaa, nakili faili na uchapishe. Tunatoa hapa mfano wa muundo wa pili wa mpangilio, ambao unafanywa kwa urahisi kidogo.

Tribar origami tupu yenyewe tayari ina vidokezo vyote muhimu. Kwa kweli, maagizo ya mzunguko hayahitajiki. Inatosha tu kuipakua kwenye carrier wa karatasi nene, vinginevyo itakuwa vigumu kufanya kazi na takwimu haitafanya kazi. Ikiwa haiwezekani kuchapisha mara moja kwenye kadibodi, basi unahitaji kushikamana na mchoro kwenye nyenzo mpya na kukata mchoro kando ya contour. Kwa urahisi, unaweza kufunga na sehemu za karatasi.

Nini cha kufanya baadaye? Jinsi ya kukunja pembetatu ya Penrose na mikono yako mwenyewe katika hatua? Unahitaji kufuata mpango huu wa hatua:

1. Tunaelezea kwa nyuma ya mkasi mistari hiyo ambapo unataka kuinama, kulingana na maagizo. Pindua mistari yote
2. Inapobidi, tunafanya kupunguzwa.
3. Sisi gundi kwa msaada wa PVA shreds wale ni nia ya kufunga sehemu katika nzima moja.

Mfano wa kumaliza unaweza kupakwa rangi yoyote, au unaweza kuchukua kadibodi ya rangi kwa kazi mapema. Lakini hata ikiwa kitu hicho kimetengenezwa kwa karatasi nyeupe, hata hivyo, kila mtu anayeingia kwenye sebule yako kwa mara ya kwanza hakika atakatishwa tamaa na ufundi kama huo.

Muundo wa pembetatu

Jinsi ya kuteka pembetatu ya Penrose? Sio kila mtu anapenda origami, lakini watu wengi wanapenda kuchora.

Kuanza, mraba wa kawaida wa saizi yoyote unaonyeshwa. Kisha pembetatu hutolewa ndani, ambayo msingi wake ni upande wa chini wa mraba. Mstatili mdogo unafaa ndani ya kila kona, pande zote ambazo zimefutwa; pande hizo tu ambazo ziko karibu na pembetatu zinabaki. Hii ni muhimu ili kuweka mistari sawa. Inageuka pembetatu na pembe zilizopunguzwa.

Hatua inayofuata ni picha ya mwelekeo wa pili. Mstari wa moja kwa moja huchorwa kutoka upande wa kushoto wa kona ya juu ya chini. Mstari huo huo huchorwa kuanzia kona ya chini kushoto, na haijaletwa kidogo kwenye mstari wa kipimo cha 2. Mstari mwingine hutolewa kutoka kona ya kulia sambamba na upande wa chini wa takwimu kuu.

Hatua ya mwisho ni kuchora mwelekeo wa tatu ndani ya mwelekeo wa pili kwa kutumia mistari mitatu midogo zaidi. Mistari ndogo huanza kutoka kwa mistari ya mwelekeo wa pili na kukamilisha picha ya kiasi cha tatu-dimensional.

Takwimu zingine za Penrose

Kwa mfano huo huo, unaweza kuchora maumbo mengine - mraba au hexagon. Udanganyifu utadumishwa. Lakini bado, takwimu hizi sio za kushangaza tena. Polygons kama hizo zinaonekana kupotoshwa sana. Graphics za kisasa inakuwezesha kufanya matoleo ya kuvutia zaidi ya pembetatu maarufu.

Mbali na pembetatu, staircase ya Penrose pia ni maarufu duniani. Wazo ni kudanganya jicho ili ionekane kwamba mtu huyo anasonga juu wakati wa kusonga kwa saa, na ikiwa anaendelea kinyume chake, basi chini.

Staircase inayoendelea inajulikana zaidi kwa kushirikiana na uchoraji wa M. Escher wa Kupanda na Kushuka. Inafurahisha, wakati mtu anapitia ndege zote 4 za ngazi hii ya uwongo, mara kwa mara huishia mahali alipoanzia.

Vitu vingine vinajulikana kupotosha akili ya mwanadamu, kama vile kizuizi kisichowezekana. Au sanduku lililofanywa kulingana na sheria sawa za udanganyifu na kingo za kuingiliana. Lakini vitu hivi vyote tayari vimevumbuliwa kwa msingi wa nakala na mwanasayansi wa kushangaza - Roger Penrose.

Pembetatu isiyowezekana huko Perth

Takwimu iliyopewa jina la mwanahisabati inaheshimiwa. Yeye kujengwa monument. Mnamo 1999, katika moja ya miji ya Australia (Perth), pembetatu kubwa ya alumini ya Penrose iliwekwa, ambayo ni mita 13 juu. Watalii wanafurahi kuchukua picha karibu na giant alumini. Lakini ukichagua mtazamo tofauti kwa kupiga picha, basi udanganyifu unakuwa dhahiri.

Leo ninafungua sehemu mpya inayoitwa "Kukata", ambapo nitaweka michoro, templates, pamoja na muundo wa udanganyifu wa macho. Leo tutafanya pembetatu isiyowezekana kutoka kwa karatasi. Kwa kuwa hatuwezi kuunda pembetatu isiyowezekana, tutaunda mfano ambao tutazingatia kutoka kwa pembe fulani.

1. Pakua na uchapishe
2. Fuata maagizo kwenye picha

Jinsi ya kuzingatia kwa usahihi pembetatu isiyowezekana?

Kwa kuwa udanganyifu unategemea mchoro usioeleweka wa mchemraba ndani mtazamo wa isometriki. Kisha katika mwelekeo huu, pembe zilizo karibu na mtazamaji na kona ya mbali kutoka kwa mtazamaji itafanana. Hii ina maana kwamba wakati wa kwenda chini ya makali ya karibu ya mchemraba, na kingo mbili za chini, tunarudi mahali pa kuanzia, ambapo njia kweli inaishia kwenye kona ya mbali.

Pembetatu hii isiyowezekana ya Penrose

Katika eneo kama hilo sanaa ya picha, kama uchoraji wa ngozi ya binadamu, mwenendo wa hivi karibuni leo ni takwimu za udanganyifu wa macho, hasa pembetatu ya Penrose, au tribar, ambayo pia inaitwa haiwezekani. Kwa mara ya kwanza fomu hii iligunduliwa, au zuliwa, na mchoraji wa Uswidi Oscar Reutersvärd, ambaye aliwasilisha kwa ulimwengu kwa namna ya seti ya cubes mwanzoni mwa 1935. Baadaye, tayari katika miaka ya 80 ya karne yetu, muundo wa tribar ulichapishwa nchini Uswidi kwenye stempu ya posta.

Walakini, picha ya pembetatu ya Penrose isiyowezekana, ambayo ni ya kitengo cha udanganyifu wa macho, ilijulikana sana mnamo 1958, baada ya kuchapishwa kwa mtaalam wa hesabu wa Kiingereza Roger Penrose juu ya takwimu zisizowezekana, iliyochapishwa katika Jarida la Briteni la Saikolojia. Imehamasishwa na chapisho hili, mchoraji maarufu kutoka Holland Maurits Escher aliunda mwaka wa 1961 moja ya kazi zake maarufu "Maporomoko ya maji".

Udanganyifu wa macho

Udanganyifu wa macho katika uchoraji ni udanganyifu wa kuona mtazamo picha halisi, iliyotengenezwa na msanii mpangilio fulani wa mistari kwenye ndege. Wakati huo huo, mtazamaji hutathmini vibaya ukubwa wa pembe za takwimu au urefu wa pande zake, ambayo ni somo la utafiti wa sehemu ndogo za saikolojia kama, kwa mfano, tiba ya gestalt. Mbali na Escher, mwingine alikuwa akipenda kuunda udanganyifu wa macho. msanii mkubwa- duniani kote maarufu El Salvador Dali. Kielelezo wazi cha shauku yake ni, kwa mfano, uchoraji "Swans yalijitokeza katika tembo."

Pembetatu iliyotaja hapo juu pia inahusu udanganyifu wa macho, kwa usahihi zaidi kwa sehemu hiyo yao, ambayo inaitwa takwimu zisizowezekana. Wanaitwa hivyo kwa sababu ya hisia inayotokea wakati wa kuangalia fomu ambayo kuwepo kwake ndani ulimwengu halisi haiwezekani tu.

Utumiaji wa udanganyifu

Kwa sababu ya sura yao ya kipekee, vitu vya uwongo ni mada ya uangalifu wa karibu sio tu kwa wasanii na wasanii wa tatoo - pembetatu iliyotengenezwa na wewe mwenyewe au kwa msaada wa wataalamu pia inaweza kufanya kama nembo ya kampuni. Mifano kubwa ya matumizi haya ya fomu za uwongo ni: nembo ya bendi ya muziki ya psychedelic inayocheza muziki wa watu, Conundum in Deed, ambayo ni mchemraba usiowezekana, au chapa ya mtengenezaji wa chip Digilent Inc, ambayo ni picha ya kawaida ya pembetatu ya Penrose.

Unaweza kutengeneza nembo yako mwenyewe bila kutumia wataalamu. Ili kufanya hivyo, fuata tu maagizo, kufuatia ambayo unaweza kufanya kuchora rahisi kwenye karatasi au kwenye kibao, na ufanye takwimu ya volumetric. Inaweza kuwekwa kama ishara au matangazo ya nje duka lako.

Jinsi ya kufanya hivyo mwenyewe

Maagizo ya hatua kwa hatua ya jinsi ya kuteka tribar kwa kutumia Adobe Illustrator:

1. Kwanza unahitaji kufanya mraba 3 na chombo cha Mstatili. Ili kufanya hivyo, kwanza unahitaji kwenda kwenye menyu ya Tazama na uwezesha Miongozo ya Smart.
2. Sasa unahitaji kuchagua kila kitu na uende kwenye menyu ya Kitu, kisha Ubadilishe na ufungue Badilisha kila, ambapo katika dirisha la Mizani unahitaji kuweka thamani Wima Scale = 86.6% na bofya OK.
3. Sasa unahitaji kuweka kila uso angle yake ya mzunguko, na kwa hili nenda kwa Dirisha wazi Badilisha. Huko, kwanza weka thamani ya bevel (Shear), na kisha kwa mzunguko (Mzunguko): uso wa juu wa mchemraba ni Shear +30 °, Mzunguko -30 °; uso wa kulia - Shear +30 °, Mzunguko +30 °; uso wa kushoto - Shear -30 °, Zungusha -30 °.
4. Sasa, kwa kutumia mistari ya Miongozo ya Smart, unahitaji kuunganisha sehemu zote za mchemraba pamoja: kufanya hivyo, shika kona ya pande moja na panya na kuivuta kwa nyingine, ukilinganisha nao.
5. Katika hatua hii, unahitaji kuzunguka mchemraba kwa 30 °: kwa kufanya hivyo, nenda kwa Kitu, chagua Badilisha na Zungusha, weka thamani ya pembe huko hadi 30 ° na ubofye OK.
6. Kwa kuwa unahitaji cubes 6 ili kupata bar-tatu, unapaswa kuchagua mchemraba, bonyeza Alt na Shift na buruta kitu kilichochaguliwa kwa upande na panya, ukinyoosha kwa mwelekeo wa usawa. Bila kuondoa uteuzi, bonyeza CMD + D mara 6. Tulipata cubes 6.
7. Ukiacha uteuzi kwenye mchemraba wa mwisho, bonyeza Enter na kwenye dirisha la Hamisha ubadilishe thamani ya pembe hadi 240 °, kisha ubonyeze Nakili. Kisha bonyeza tena CMD + D hadi upate nakala 6.
8. Sasa kurudia kila kitu: bonyeza Ingiza tena, chagua mchemraba wa mwisho, weka tu pembe hadi 120 ° na ufanye nakala 5 tu.
9. Kutumia Zana ya Uteuzi, unahitaji kuchagua uso wa juu wa sura (unaweza kuipaka rangi tena ili kuifanya iwe wazi), fungua menyu Kitu - Panga - Tuma nyuma. Sasa chagua uso wa rangi ya mchemraba wa juu, nenda kwa Kitu - Panga - Leta Mbele.

Udanganyifu wa Penrose uko tayari. Inaweza kuchapishwa kwenye ukurasa wako katika mitandao ya kijamii au blogu, au kutumika kwa biashara.