Jinsi ya kufanya pembetatu isiyowezekana. Unda pembetatu isiyowezekana

msimamizi

mwalimu wa hisabati

1. Utangulizi ………………………………………………….

2. Usuli wa kihistoria…………………………………………..…4

3. Sehemu kuu………………………………………………….7

4. Uthibitisho wa kutowezekana kwa pembetatu ya Penrose ...... 9

5. Hitimisho ………………………………………………..………………11

6. Fasihi…………………………………………………………… 12

Umuhimu: Hisabati ni somo linalosomwa kuanzia darasa la kwanza hadi la mwisho. Wanafunzi wengi wanaona kuwa ni ngumu, haipendezi na sio lazima. Lakini ukiangalia zaidi ya kurasa za kitabu cha kiada, soma fasihi ya ziada, sophisms za hisabati na paradoksia, basi wazo la hisabati litabadilika, kutakuwa na hamu ya kusoma zaidi kuliko inavyosomwa katika kozi ya hisabati ya shule.

Lengo:

kuonyesha kwamba kuwepo kwa takwimu zisizowezekana kutapanua upeo wa mtu, kuendeleza mawazo ya anga, haitumiwi tu na wanahisabati, bali pia na wasanii.

Kazi :

1. Jifunze maandiko juu ya mada hii.

2. Fikiria takwimu zisizowezekana, fanya mfano wa pembetatu isiyowezekana, kuthibitisha hilo pembetatu isiyowezekana haipo kwenye ndege.

3. Fungua pembetatu isiyowezekana.

4. Fikiria mifano ya matumizi ya pembetatu isiyowezekana katika sanaa nzuri.

Utangulizi

Kihistoria, hisabati imecheza jukumu muhimu katika sanaa ya kuona, hasa katika taswira ya mtazamo, ambayo inaashiria uwakilishi halisi wa eneo la pande tatu kwenye turubai bapa au karatasi. Kulingana na maoni ya kisasa, hisabati na sanaa mbali sana kutoka kwa kila mmoja taaluma, kwanza - uchambuzi, pili - kihisia. Hisabati haina jukumu dhahiri katika kazi nyingi sanaa ya kisasa na, kwa kweli, wasanii wengi mara chache au kamwe hata kutumia mtazamo. Hata hivyo, kuna wasanii wengi wanaozingatia hisabati. Watu kadhaa muhimu katika sanaa ya kuona walifungua njia kwa watu hawa.

Kwa ujumla, hakuna sheria au vikwazo kwa matumizi ya mada mbalimbali katika sanaa ya hisabati, kama vile takwimu zisizowezekana, ukanda wa Möbius, upotoshaji au mifumo isiyo ya kawaida ya mtazamo, na fractals.

Historia ya takwimu zisizowezekana

Takwimu zisizowezekana - aina fulani paradoksia za hisabati, zinazojumuisha sehemu za kawaida zilizounganishwa katika tata isiyo ya kawaida. Ikiwa utajaribu kuunda ufafanuzi wa neno "vitu visivyowezekana", labda ingesikika kama hii - takwimu zinazowezekana za mwili zilizokusanywa kwa fomu isiyowezekana. Lakini kuziangalia ni za kupendeza zaidi, kuchora ufafanuzi.

Makosa katika ujenzi wa anga yalikutana na wasanii miaka elfu iliyopita. Lakini wa kwanza kujenga na kuchambua vitu visivyowezekana anachukuliwa kuwa msanii wa Uswidi Oscar Reutersvärd, ambaye alichora mnamo 1934. pembetatu ya kwanza isiyowezekana, inayojumuisha cubes tisa.

Reutersvärd pembetatu

Independent of Reutersvaerd, mwanahisabati na mwanafizikia wa Kiingereza Roger Penrose anagundua tena pembetatu isiyowezekana na kuchapisha picha yake katika Jarida la Saikolojia la Uingereza mnamo 1958. Udanganyifu hutumia "mtazamo wa uwongo". Wakati mwingine mtazamo kama huo huitwa Kichina, kwani njia sawa ya kuchora, wakati kina cha mchoro ni "utata", mara nyingi hupatikana katika kazi za wasanii wa Kichina.

Maporomoko ya Escher

Mnamo 1961 Mholanzi M. Escher, aliyeongozwa na pembetatu ya Penrose isiyowezekana, anajenga lithograph maarufu "Maporomoko ya maji". Maji kwenye picha hutiririka bila mwisho, baada ya gurudumu la maji kupita zaidi na kurudi kwenye hatua ya mwanzo. Kwa kweli, hii ni taswira ya mashine ya mwendo wa kudumu, lakini jaribio lolote katika ukweli wa kujenga muundo huu halitafanikiwa.

Mfano mwingine wa takwimu zisizowezekana zinawasilishwa katika kuchora "Moscow", ambayo inaonyesha mpango usio wa kawaida wa metro ya Moscow. Mara ya kwanza, tunaona picha kwa ujumla, lakini kufuatilia mistari ya mtu binafsi kwa macho yetu, tuna hakika juu ya kutowezekana kwa kuwepo kwao.

« Moscow", michoro (wino, penseli), 50x70 cm, 2003

Kuchora "Konokono tatu" inaendelea mila ya takwimu ya pili maarufu isiyowezekana - mchemraba usiowezekana (sanduku).

"Konokono tatu" Mchemraba usiowezekana

Mchanganyiko wa vitu mbalimbali unaweza pia kupatikana katika takwimu isiyo mbaya sana "IQ" (mgawo wa akili). Inashangaza kwamba watu wengine hawaoni vitu visivyowezekana kutokana na ukweli kwamba ufahamu wao hauwezi kutambua picha za gorofa na vitu vya tatu-dimensional.

Donald Simanek alitoa maoni kwamba kuelewa vitendawili vya kuona ni mojawapo ya sifa za aina hiyo ubunifu inayomilikiwa na wanahisabati bora, wanasayansi na wasanii. Kazi nyingi zilizo na vitu vya kushangaza zinaweza kuainishwa kama "kielimu michezo ya hisabati». sayansi ya kisasa inazungumza juu ya mfano wa ulimwengu wa 7-dimensional au 26-dimensional. Iga ulimwengu unaofanana inawezekana tu kwa msaada wa fomula za hesabu, mtu hana uwezo wa kufikiria. Hapa ndipo takwimu zisizowezekana zinakuja.

Takwimu ya tatu maarufu haiwezekani ni staircase ya ajabu iliyoundwa na Penrose. Utaendelea kupanda (kinyume cha saa) au kushuka (saa) kando yake. Mfano wa Penrose uliunda msingi uchoraji maarufu M. Escher "Juu na Chini" Ngazi za Penrose za Ajabu

Haiwezekani Trident

"Fork Damn"

Kuna kikundi kingine cha vitu ambacho hakiwezi kutekelezwa. takwimu ya classic ni sehemu tatu isiyowezekana, au "uma wa shetani." Baada ya kusoma kwa uangalifu picha hiyo, unaweza kuona kwamba meno matatu polepole yanageuka kuwa mawili kwa msingi mmoja, ambayo husababisha mzozo. Tunalinganisha idadi ya meno kutoka juu na chini na kufikia hitimisho kwamba kitu haiwezekani. Ukifunga mkono wako sehemu ya juu trident, basi tutaona picha halisi - meno matatu ya pande zote. Ikiwa tunafunga sehemu ya chini ya trident, basi tutaona pia picha halisi - meno mawili ya mstatili. Lakini, ikiwa tunazingatia takwimu nzima kwa ujumla, zinageuka kuwa meno matatu ya pande zote hatua kwa hatua hugeuka kuwa mbili za mstatili.

Kwa hivyo, unaweza kuona kwamba mandhari ya mbele na ya nyuma ya mchoro huu yanakinzana. Hiyo ni, kile kilichokuwa awali mbele inarudi nyuma, na mandharinyuma (jino la kati) inatambaa mbele. Mbali na kubadilisha sehemu ya mbele na ya nyuma, mchoro huu una athari nyingine - kingo za gorofa za sehemu ya juu ya trident huwa pande zote chini.

Sehemu kuu.

Pembetatu- kielelezo kilicho na sehemu 3 zinazojumuisha, ambazo, kwa msaada wa viunganisho visivyokubalika vya sehemu hizi, hujenga udanganyifu wa muundo usiowezekana kutoka kwa mtazamo wa hisabati. Kwa njia nyingine, bar hii tatu pia inaitwa mraba Penrose

Kanuni ya picha nyuma ya udanganyifu huu inatokana na uundaji wake kwa mwanasaikolojia na mwanawe Roger, mwanafizikia. Mraba wa Penruzov una baa 3 za sehemu ya mraba, ziko katika mwelekeo 3 wa pande zote; kila moja huungana na nyingine kwa pembe za kulia, zote zinafaa katika nafasi ya pande tatu. Hapa kuna kichocheo rahisi cha jinsi ya kuteka mtazamo huu wa kiisometriki wa mraba wa Penrose:

Punguza pembe za pembetatu ya equilateral pamoja na mistari sambamba na pande;

Chora sambamba kwa pande ndani ya pembetatu iliyopunguzwa;

Punguza pembe tena

Mara nyingine tena, chora ndani ya sambamba;

· Fikiria moja ya cubes mbili iwezekanavyo katika moja ya pembe;

· Iendelee na “kitu” chenye umbo la L;

Endesha muundo huu kwenye mduara.

Ikiwa tulichagua mchemraba mwingine, basi mraba "utapotoshwa" kwa upande mwingine .

Maendeleo ya pembetatu isiyowezekana.

mstari wa kuvunja

mstari wa kukata

Ni vipengele gani vinavyounda pembetatu isiyowezekana? Kwa usahihi, kutoka kwa vipengele gani inaonekana kwetu (inaonekana!) Imejengwa? Kubuni inategemea kona ya mstatili, ambayo hupatikana kwa kuunganisha baa mbili za mstatili zinazofanana kwa pembe ya kulia. Pembe tatu hizo zinahitajika, na baa, kwa hiyo, vipande sita. Pembe hizi lazima zionekane "zimeunganishwa" kwa kila mmoja kwa njia fulani ili waweze kuunda mnyororo uliofungwa. Kinachotokea ni pembetatu isiyowezekana.

Weka kona ya kwanza kwenye ndege ya usawa. Tutaunganisha kona ya pili kwake, tukielekeza moja ya kingo zake juu. Hatimaye, tunaongeza kona ya tatu kwenye kona hii ya pili ili makali yake yawe sawa na ndege ya awali ya usawa. Katika kesi hii, kando mbili za pembe za kwanza na za tatu zitakuwa sawa na kuelekezwa kuelekea pande tofauti.

Na sasa hebu jaribu sabuni kuangalia takwimu kutoka pointi tofauti katika nafasi (au kufanya mfano halisi wa waya). Hebu fikiria jinsi inaonekana kutoka kwa hatua moja, kutoka kwa nyingine, kutoka kwa tatu ... Wakati wa kubadilisha hatua ya uchunguzi (au - ambayo ni sawa - wakati muundo unazungushwa katika nafasi), itaonekana kuwa kingo mbili za "mwisho" wa pembe zetu zinasonga jamaa kwa kila mmoja. Si vigumu kupata nafasi ambayo wataunganisha (bila shaka, katika kesi hii, kona ya karibu itaonekana kuwa nene kwetu kuliko ile ndefu).

Lakini ikiwa umbali kati ya mbavu ni mdogo sana kuliko umbali kutoka kwa pembe hadi mahali tunapotazama muundo wetu, basi mbavu zote mbili zitakuwa na unene sawa kwetu, na wazo litatokea kwamba mbavu hizi mbili kwa kweli ni muendelezo wa kila mmoja.

Kwa njia, ikiwa tunatazama wakati huo huo maonyesho ya muundo kwenye kioo, basi hatutaona mzunguko uliofungwa huko.

Na kutoka kwa hatua iliyochaguliwa ya uchunguzi, tunaona kwa macho yetu wenyewe muujiza ambao umetokea: kuna mlolongo uliofungwa wa pembe tatu. Usibadilishe tu hatua ya uchunguzi ili udanganyifu huu (kwa kweli, ni udanganyifu!) Haianguka. Sasa unaweza kuchora kitu unachokiona au kuweka lenzi ya kamera mahali palipopatikana na kupata picha ya kitu kisichowezekana.

Penroses walikuwa wa kwanza kupendezwa na jambo hili. Walitumia uwezekano unaojitokeza wakati wa kuchora ramani ya nafasi ya pande tatu na vitu vya pande tatu kwenye ndege yenye pande mbili (yaani, wakati wa kubuni) na kuelekeza umakini kwa kutokuwa na uhakika wa muundo - muundo wazi wa pembe tatu unaweza kutambuliwa kama iliyofungwa. mzunguko.

Kama ilivyoelezwa tayari, mfano rahisi zaidi unaweza kufanywa kwa urahisi kutoka kwa waya, ambayo inaelezea kwa kanuni athari inayoonekana. Chukua kipande cha waya moja kwa moja na ugawanye katika sehemu tatu sawa. Kisha pinda sehemu zilizokithiri ili ziwe pembe ya kulia na sehemu ya kati, na uzungushe jamaa kwa 900. Sasa geuza sanamu hii na uiangalie kwa jicho moja. Katika nafasi fulani, itaonekana kuwa imeundwa kutoka kwa kipande kilichofungwa cha waya. Kugeuka kwenye taa ya meza, unaweza kutazama kivuli kinachoanguka kwenye meza, ambacho pia kinageuka kuwa pembetatu kwenye nafasi fulani ya takwimu katika nafasi.

Hata hivyo, kipengele hiki cha kubuni kinaweza kuzingatiwa katika hali nyingine. Ikiwa unafanya pete ya waya, na kisha ueneze kwa njia tofauti, unapata zamu moja ya ond ya cylindrical. Kitanzi hiki, bila shaka, kimefunguliwa. Lakini unapoionyesha kwenye ndege, unaweza kupata mstari uliofungwa.

Tumeona tena kwamba makadirio kwenye ndege, kulingana na mchoro, takwimu ya tatu-dimensional inarejeshwa kwa utata. Hiyo ni, makadirio yana utata fulani, maelezo ya chini, ambayo hutoa "pembetatu isiyowezekana".

Na tunaweza kusema kwamba "pembetatu isiyowezekana" ya Penroses, kama udanganyifu mwingine mwingi wa macho, iko kwenye usawa na paradoksia za kimantiki na puns.

Uthibitisho wa kutowezekana kwa pembetatu ya Penrose

Kuchambua vipengele vya picha ya mbili-dimensional ya vitu tatu-dimensional kwenye ndege, tulielewa jinsi vipengele vya maonyesho haya vinavyoongoza kwenye pembetatu isiyowezekana.

Ni rahisi sana kudhibitisha kuwa pembetatu isiyowezekana haipo, kwa sababu kila moja ya pembe zake ni sawa, na jumla yao ni 2700 badala ya "kuwekwa" 1800.

Zaidi ya hayo, hata ikiwa tunazingatia pembetatu isiyowezekana iliyounganishwa kutoka kwa pembe chini ya 900, basi katika kesi hii inaweza kuthibitishwa kuwa pembetatu isiyowezekana haipo.

Fikiria pembetatu nyingine, ambayo ina sehemu kadhaa. Ikiwa sehemu ambazo zinajumuisha zimepangwa tofauti, basi pembetatu sawa itapatikana, lakini kwa kasoro moja ndogo. Mraba mmoja utakosekana. Je, hili linawezekanaje? Au ni udanganyifu tu.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:Pembetatu isiyowezekana" width="298" height="161">!}

Kutumia uzushi wa mtazamo

Kuna njia yoyote ya kuongeza athari isiyowezekana? Je! vitu vingine "haviwezekani" kuliko vingine? Na hapa sifa za mtazamo wa kibinadamu zinakuja kuwaokoa. Wanasaikolojia wameanzisha kwamba jicho huanza kuchunguza kitu (picha) kutoka kona ya chini ya kushoto, kisha macho ya slides kwenda kulia hadi katikati na kushuka kwenye kona ya chini ya kulia ya picha. Njia kama hiyo inaweza kuwa kwa sababu ya ukweli kwamba babu zetu, wakati wa kukutana na adui, waliangalia kwanza hatari zaidi. mkono wa kulia, na kisha macho yakahamia upande wa kushoto, kwa uso na takwimu. Kwa njia hii, mtazamo wa kisanii itategemea sana jinsi muundo wa picha umejengwa. Kipengele hiki katika Zama za Kati kilionyeshwa wazi katika utengenezaji wa tapestries: muundo wao ulikuwa picha ya kioo asili, na hisia zilizofanywa na tapestries na asili hutofautiana.

Mali hii inaweza kutumika kwa mafanikio wakati wa kuunda ubunifu na vitu visivyowezekana, kuongeza au kupunguza "shahada ya kutowezekana". Pia inafungua matarajio ya kupata nyimbo za kupendeza kwa kutumia teknolojia ya kompyuta au kutoka kwa michoro kadhaa zilizozungushwa (labda kwa kutumia aina tofauti symmetries) jamaa moja hadi nyingine, na kujenga hisia tofauti ya kitu na uelewa wa kina wa kiini cha dhana, au kutoka kwa moja ambayo huzunguka (mara kwa mara au jerkily) kwa msaada wa utaratibu rahisi katika pembe fulani.

Mwelekeo huo unaweza kuitwa polygonal (polygonal). Vielelezo vinaonyesha picha zilizungushwa jamaa moja hadi nyingine. Muundo huo uliundwa kama ifuatavyo: mchoro kwenye karatasi, uliotengenezwa kwa wino na penseli, ulichanganuliwa, umewekwa dijiti na kusindika katika mhariri wa picha. Tunaweza kutambua utaratibu - picha iliyozungushwa ina "kiwango cha kutowezekana" zaidi kuliko ile ya asili. Hii inaelezewa kwa urahisi: katika mchakato wa kazi, msanii hujitahidi kuunda picha "sahihi".

Hitimisho

Matumizi ya takwimu na sheria mbalimbali za hisabati sio tu kwa mifano hapo juu. Kwa kusoma kwa uangalifu takwimu zote hapo juu, unaweza kupata zingine ambazo hazijatajwa katika nakala hii, miili ya kijiometri au tafsiri ya kuona ya sheria za hisabati.

Sanaa ya kuona ya hisabati inastawi leo, na wasanii wengi huunda picha za kuchora kwa mtindo wa Escher na kwa mtindo wao wenyewe. Wasanii hawa hufanya kazi kwa njia mbalimbali, ikiwa ni pamoja na uchongaji, uchoraji kwenye nyuso za gorofa na tatu-dimensional, lithography na michoro za kompyuta. Na mada maarufu zaidi ya sanaa ya hisabati ni polyhedra, takwimu zisizowezekana, vipande vya Möbius, mifumo iliyopotoka ya mtazamo na fractals.

Hitimisho:

1. Kwa hiyo, kuzingatia takwimu zisizowezekana huendeleza mawazo yetu ya anga, husaidia "kutoka nje" ya ndege kwenye nafasi ya tatu-dimensional, ambayo itasaidia katika utafiti wa stereometry.

2. Mifano ya takwimu zisizowezekana husaidia kuzingatia makadirio kwenye ndege.

3. Kuzingatia sophism za hisabati na paradoksia hutia shauku katika hisabati.

Wakati wa kufanya kazi hii

1. Nilijifunza jinsi, lini, wapi na nani takwimu zisizowezekana zilizingatiwa kwanza, kwamba kuna takwimu nyingi kama hizo, wasanii wanajaribu kila wakati kuonyesha takwimu hizi.

2. Pamoja na baba yangu, nilifanya mfano wa pembetatu isiyowezekana, nikachunguza makadirio yake kwenye ndege, nikaona kitendawili cha takwimu hii.

3. Ilichunguza nakala za wasanii, ambazo zinaonyesha takwimu hizi

4. Masomo yangu yaliwavutia wanafunzi wenzangu.

Katika siku zijazo, nitatumia ujuzi uliopatikana katika masomo ya hisabati na nilikuwa na nia, lakini kuna vitendawili vingine?

FASIHI

1. Mgombea sayansi ya kiufundi D. RAKOV Historia ya takwimu zisizowezekana

2. Ruteward O. Takwimu zisizowezekana.- M.: Stroyizdat, 1990.

3. Tovuti ya V. Alekseev Illusions · 7 Maoni

4. J. Timothy Anrach. - Takwimu za kushangaza.
(LLC "Publishing House AST", LLC "Publishing House Astrel", 2002, 168 p.)

5. . - Sanaa za picha.
(Art-Spring, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bach: taji hii isiyo na mwisho. (Nyumba ya uchapishaji "Bahrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - Siri za takwimu zisizowezekana
(Omsk: Lefty, 199)

Leo ninafungua sehemu mpya inayoitwa "Kukata", ambapo nitaweka michoro, templates, pamoja na muundo wa udanganyifu wa macho. Leo tutafanya pembetatu isiyowezekana kutoka kwa karatasi. Kwa kuwa hatuwezi kuunda pembetatu isiyowezekana, tutaunda mfano ambao tutazingatia kutoka kwa pembe fulani.

1. Pakua na uchapishe
2. Fuata maagizo kwenye picha

Jinsi ya kuzingatia kwa usahihi pembetatu isiyowezekana?

Kwa kuwa udanganyifu unategemea mchoro usioeleweka wa mchemraba ndani mtazamo wa isometriki. Kisha katika mwelekeo huu, pembe zilizo karibu na mtazamaji na kona ya mbali kutoka kwa mtazamaji itafanana. Hii ina maana kwamba wakati wa kwenda chini ya makali ya karibu ya mchemraba, na kingo mbili za chini, tunarudi mahali pa kuanzia, ambapo njia kweli inaishia kwenye kona ya mbali.

Pembetatu hii isiyowezekana ya Penrose

Katika eneo kama hilo sanaa ya picha, kama uchoraji wa ngozi ya binadamu, mwenendo wa hivi karibuni leo ni takwimu za udanganyifu wa macho, hasa pembetatu ya Penrose, au tribar, ambayo pia inaitwa haiwezekani. Kwa mara ya kwanza fomu hii iligunduliwa, au zuliwa, na mchoraji wa Uswidi Oscar Reutersvärd, ambaye aliwasilisha kwa ulimwengu kwa namna ya seti ya cubes mwanzoni mwa 1935. Baadaye, tayari katika miaka ya 80 ya karne yetu, muundo wa tribar ulichapishwa nchini Uswidi kwenye stempu ya posta.

Walakini, picha ya pembetatu ya Penrose isiyowezekana, ambayo ni ya kitengo cha udanganyifu wa macho, ilijulikana sana mnamo 1958, baada ya kuchapishwa kwa mtaalam wa hesabu wa Kiingereza Roger Penrose kuhusu. takwimu zisizowezekana iliyochapishwa katika Jarida la Briteni la Saikolojia. Imehamasishwa na chapisho hili, mchoraji maarufu kutoka Holland Maurits Escher aliunda mwaka wa 1961 moja ya kazi zake maarufu "Maporomoko ya maji".

Udanganyifu wa macho

Udanganyifu wa macho katika uchoraji ni udanganyifu wa kuona mtazamo picha halisi, iliyotengenezwa na msanii mpangilio fulani wa mistari kwenye ndege. Wakati huo huo, mtazamaji hutathmini vibaya ukubwa wa pembe za takwimu au urefu wa pande zake, ambayo ni somo la utafiti wa sehemu ndogo za saikolojia kama, kwa mfano, tiba ya gestalt. Mbali na Escher, mwingine alikuwa akipenda kuunda udanganyifu wa macho. msanii mkubwa- duniani kote maarufu El Salvador Dali. Kielelezo wazi cha shauku yake ni, kwa mfano, uchoraji "Swans yalijitokeza katika tembo."

Pembetatu hapo juu pia inatumika kwa udanganyifu wa macho, kwa usahihi zaidi kwa sehemu hiyo yao, ambayo inaitwa takwimu zisizowezekana. Wanaitwa hivyo kwa sababu ya hisia inayotokea wakati wa kuangalia fomu ambayo kuwepo kwake ndani ulimwengu halisi haiwezekani tu.

Utumiaji wa udanganyifu

Kwa sababu ya sura yao ya kipekee, vitu vya uwongo ni mada ya uangalifu wa karibu sio tu kwa wasanii na wasanii wa tatoo - pembetatu iliyotengenezwa na wewe mwenyewe au kwa msaada wa wataalamu pia inaweza kufanya kama nembo ya kampuni. Mifano kubwa ya matumizi haya ya fomu za uwongo ni: nembo ya bendi ya muziki ya psychedelic inayocheza muziki wa watu, Conundum in Deed, ambayo ni mchemraba usiowezekana, au chapa ya mtengenezaji wa chip Digilent Inc, ambayo ni picha ya kawaida ya pembetatu ya Penrose.

Unaweza kutengeneza nembo yako mwenyewe bila kutumia wataalamu. Ili kufanya hivyo, fuata tu maagizo, kufuatia ambayo unaweza kufanya kuchora rahisi kwenye karatasi au kwenye kibao, na ufanye takwimu ya volumetric. Inaweza kuwekwa kama ishara au matangazo ya nje duka lako.

Jinsi ya kufanya hivyo mwenyewe

Maagizo ya hatua kwa hatua ya jinsi ya kuteka tribar kwa kutumia Adobe Illustrator:

1. Kwanza unahitaji kufanya mraba 3 na chombo cha Mstatili. Ili kufanya hivyo, kwanza unahitaji kwenda kwenye menyu ya Tazama na uwezesha Miongozo ya Smart.
2. Sasa unahitaji kuchagua kila kitu na uende kwenye menyu ya Kitu, kisha Ubadilishe na ufungue Badilisha kila, ambapo katika dirisha la Mizani unahitaji kuweka thamani Wima Scale = 86.6% na bofya OK.
3. Sasa unahitaji kuweka kila uso angle yake ya mzunguko, na kwa hili nenda kwa Dirisha wazi Badilisha. Huko, kwanza weka thamani ya bevel (Shear), na kisha kwa mzunguko (Mzunguko): uso wa juu wa mchemraba ni Shear +30 °, Mzunguko -30 °; uso wa kulia - Shear +30 °, Mzunguko +30 °; uso wa kushoto - Shear -30 °, Zungusha -30 °.
4. Sasa, kwa kutumia mistari ya Miongozo ya Smart, unahitaji kuunganisha sehemu zote za mchemraba pamoja: kufanya hivyo, shika kona ya pande moja na panya na kuivuta kwa nyingine, ukilinganisha nao.
5. Katika hatua hii, unahitaji kuzunguka mchemraba kwa 30 °: kwa kufanya hivyo, nenda kwa Kitu, chagua Badilisha na Zungusha, weka thamani ya pembe huko hadi 30 ° na ubofye OK.
6. Kwa kuwa unahitaji cubes 6 ili kupata bar-tatu, unapaswa kuchagua mchemraba, bonyeza Alt na Shift na buruta kitu kilichochaguliwa kwa upande na panya, ukinyoosha kwa mwelekeo wa usawa. Bila kuondoa uteuzi, bonyeza CMD + D mara 6. Tulipata cubes 6.
7. Ukiacha uteuzi kwenye mchemraba wa mwisho, bonyeza Enter na kwenye dirisha la Hamisha ubadilishe thamani ya pembe hadi 240 °, kisha ubonyeze Nakili. Kisha bonyeza tena CMD + D hadi upate nakala 6.
8. Sasa kurudia kila kitu: bonyeza Ingiza tena, chagua mchemraba wa mwisho, weka tu pembe hadi 120 ° na ufanye nakala 5 tu.
9. Kutumia Zana ya Uteuzi, unahitaji kuchagua uso wa juu wa sura (unaweza kuipaka rangi tena ili kuifanya iwe wazi), fungua menyu Kitu - Panga - Tuma nyuma. Sasa chagua uso wa rangi ya mchemraba wa juu, nenda kwa Kitu - Panga - Leta Mbele.

Udanganyifu wa Penrose uko tayari. Inaweza kuchapishwa kwenye ukurasa wako katika mitandao ya kijamii au blogu, au kutumika kwa biashara.

Salamu, wasomaji wapenzi wa tovuti ya blogi. Rustam Zakirov anawasiliana na nina nakala nyingine kwako, mada ambayo ni jinsi ya kuteka pembetatu ya Penrose. Leo nataka kukuonyesha jinsi ilivyo rahisi kuteka pembetatu isiyowezekana. Tutatoa michoro mbili za pembetatu hii, moja itakuwa ya kawaida, na ya pili itakuwa mchoro halisi wa 3D. Na hii yote itakuwa rahisi kushangaza. Unaweza kupata mchoro halisi wa 3D wa pembetatu hii. Nina shaka kwamba hii itaonyeshwa kwako mahali pengine, kwa hiyo soma makala hadi mwisho na kwa uangalifu sana.

Kwa michoro yetu, kama kawaida, tunahitaji: kipande cha karatasi penseli rahisi(ikiwezekana moja "ya kati", "nyingine laini") na penseli chache za rangi au kalamu za kujisikia.

Jinsi ilivyo rahisi kuchora michoro yoyote ya 3D.

Nilichota pembetatu hii isiyowezekana kutoka kwa picha hii ya kawaida, ambayo nimepata kwenye mtandao. Huyo hapo.

Na kisha kwa dakika kadhaa kwa usaidizi niliitafsiri kwa 3D . Kwa hivyo unaweza kutafsiri karibu picha yoyote katika 3D. Kwa wale wanaotaka kujifunza sawa, bonyeza hapa.

Na tunaendelea kwenye mchoro wetu.

Tunachora mchoro wa kawaida wa pembetatu.

HATUA #1. Tunatafsiri kutoka kwa skrini ya kufuatilia.

Ili kuteka pembetatu, utahitaji kufanya zifuatazo. Unachukua kipande chako cha karatasi na kukiegemeza dhidi ya pembetatu kwenye skrini ya kufuatilia na kuitafsiri kwa urahisi.

Na kwa kuwa pembetatu yetu sio ngumu kabisa, inatosha kuweka pointi kuu tu katika pembe zake zote.

Na kisha tunaangalia asili na kuunganisha pointi hizi na mtawala. Nimeipata hivi.

Pembetatu yetu yote iko tayari. Unaweza kuiacha kama hiyo, lakini wacha tuipambe zaidi. Nilifanya hivyo na penseli za rangi. Baada ya kuchora kabisa pembetatu yetu, tunaielezea tena kabisa na penseli rahisi laini.

Juu ya hili, pembetatu yetu ya kawaida ya Penrose iko tayari kabisa, na tunaendelea kwenye pembetatu sawa.

Tunachora mchoro wa 3D wa pembetatu.

HATUA #1. Tunatafsiri.

Tunatenda kulingana na mpango sawa na muundo wa kawaida. Ninakupa pembetatu iliyotengenezwa tayari iliyotafsiriwa katika umbizo la 3D. Huyu hapa.

Na wewe kutafsiri. Tunafanya kila kitu kwa njia sawa na mchoro wa kawaida. Unachukua karatasi yako, ukiegemea kwenye skrini ya kufuatilia, laha huangaza, na unahamisha tu mchoro uliokamilika wa 3D kwenye laha yako.

Hiki ndicho kilichonipata.

Ukubwa wa pembetatu inaweza kuongezeka au kupunguzwa. Ili kufanya hivyo, unahitaji tu kubadilisha kiwango cha mfuatiliaji wako. Shikilia kitufe cha Ctrl na uzungushe gurudumu la kipanya chako.

Tunaweza kusema kwa usalama kwamba mchoro wetu wa 3D tayari uko tayari. Ilinichukua kama dakika 3 kuifanya. Juu ya hili, kwa kanuni, tunaweza kumaliza salama, lakini hebu tupambaze pembetatu yetu tena.

Pia inajulikana kwa majina pembetatu isiyowezekana na tribar.

Hadithi

Takwimu hii ilipata umaarufu mkubwa baada ya kuchapishwa kwa nakala juu ya takwimu zisizowezekana katika Jarida la Briteni la Saikolojia na mwanahisabati wa Kiingereza Roger Penrose mnamo 1958. Katika nakala hii, pembetatu isiyowezekana imeonyeshwa kwa fomu yake ya jumla - ndani tatu mihimili iliyounganishwa kwa kila mmoja kwa pembe za kulia. Imeathiriwa na makala hii mchoraji wa Uholanzi Maurits Escher aliunda moja ya maandishi yake maarufu ya maporomoko ya maji.

sanamu

Sanamu ya mita 13 ya pembetatu isiyowezekana iliyotengenezwa kwa alumini ilijengwa mnamo 1999 katika jiji la Perth (Australia)

Deutsches Technikmuseum Berlin Februari 2008 0004.JPG

Mchoro sawa wakati wa kubadilisha mtazamo

Takwimu zingine

Ingawa inawezekana kabisa kujenga analogi za pembetatu ya Penrose kulingana na poligoni za kawaida, athari ya kuona kwao sio ya kuvutia sana. Kadiri idadi ya pande inavyoongezeka, kitu huonekana kuwa kimepinda au kupotoshwa.

Angalia pia

• Sungura tatu (Kiingereza) hares tatu )

Andika ukaguzi juu ya kifungu "Penrose Triangle"

Sehemu inayoonyesha Pembetatu ya Penrose