Picha zisizowezekana. Ukweli usiowezekana

nyumbani / Kudanganya mke

Kwa mtazamo wa kwanza, inaonekana kwamba takwimu zisizowezekana zinaweza kuwepo tu kwenye ndege. Kwa kweli, takwimu za ajabu zinaweza kuingizwa katika nafasi tatu-dimensional, lakini kwa "athari sawa" unahitaji kuziangalia kutoka kwa hatua fulani.

Mtazamo potofu ni tukio la kawaida katika uchoraji wa zamani. Mahali fulani hii ilitokana na kutokuwa na uwezo wa wasanii kujenga picha, mahali fulani - ishara ya kutojali kwa ukweli, ambayo ilipendekezwa kwa ishara. Ulimwengu wa nyenzo ulirekebishwa kwa sehemu katika Renaissance. Mabwana wa Renaissance walianza kuchunguza mtazamo na kugundua michezo na nafasi.

Moja ya picha za takwimu isiyowezekana inahusu Karne ya XVI- katika uchoraji na Pieter Brueghel Mzee "Arobaini kwenye mti" kwamba mti huo huo unaonekana kuwa na shaka.

Umaarufu mkubwa ulikuja kwa takwimu zisizowezekana za karne ya ishirini. Msanii wa Uswidi Oskar Rutesvärd alijenga pembetatu iliyojumuisha cubes mwaka wa 1934 "Opus 1", na miaka michache baadaye - "Opus 2B", ambayo idadi ya cubes ilipungua. Msanii mwenyewe anabainisha kuwa muhimu zaidi katika maendeleo ya takwimu, ambayo alichukua nyuma miaka ya shule, inapaswa kuzingatiwa sio kuundwa kwa michoro wenyewe, lakini uwezo wa kuelewa kwamba kile kinachotolewa ni paradoxical na kinyume na sheria za jiometri ya Euclidean.

Umbo langu la kwanza lisilowezekana lilitokea kwa bahati nilipokuwa mnamo 1934 darasa la mwisho gymnasium katika somo "iliyopigwa" katika kitabu cha maandishi ya sarufi ya Kilatini, kuchora maumbo ya kijiometri ndani yake.
Oscar Ruteward "Takwimu zisizowezekana"

Katika miaka ya 50 ya karne ya ishirini, nakala ilichapishwa na mwanahisabati wa Uingereza Roger Penrose, iliyojitolea kwa upekee wa mtazamo wa fomu za anga zilizoonyeshwa kwenye ndege. Nakala hiyo ilichapishwa katika Jarida la Briteni la Saikolojia, ambalo linasema mengi juu ya asili ya takwimu zisizowezekana. Jambo kuu ndani yao sio hata jiometri ya kushangaza, lakini jinsi akili zetu zinavyoona matukio kama haya. Kama sheria, inachukua sekunde chache kuelewa ni nini "kibaya" na takwimu.

Shukrani kwa Roger Penrose, takwimu hizi zilitazamwa kutoka kwa mtazamo wa sayansi, kama vitu vyenye sifa maalum za kitolojia. Sanamu ya Australia, ambayo ilijadiliwa hapo juu, ni ya haki pembetatu isiyowezekana Penrose, ambayo vipengele vyote ni vya kweli, hata hivyo, picha haiongezi juu ya uadilifu ambao unaweza kuwepo katika ulimwengu wa tatu-dimensional. Pembetatu ya Penrose inapotosha kwa mtazamo wa uongo.

Takwimu za ajabu zimekuwa chanzo cha msukumo kwa wanafizikia na wanahisabati na wasanii. Akichochewa na kifungu cha Penrose, msanii wa picha Maurits Escher aliunda maandishi kadhaa ambayo yalimfanya kuwa maarufu kama mdanganyifu, na baadaye aliendelea kujaribu upotoshaji wa anga kwenye ndege.

Uma isiyowezekana

Trident isiyowezekana, blivet, au hata, kama inaitwa pia, "uma wa shetani", ni takwimu iliyo na pembe tatu za pande zote kwa mwisho mmoja na za mstatili kwa upande mwingine. Inatokea kwamba kitu ni cha kawaida kabisa katika sehemu za kulia na za kushoto, lakini katika ngumu hugeuka kuwa wazimu sare.

Athari hii inafanikiwa kwa sababu ni ngumu kusema bila shaka mahali pa mbele ni wapi na nyuma iko wapi.

Mchemraba usio na maana

Mchemraba usiowezekana (unaojulikana pia kama mchemraba wa Escher) ulionekana kwenye maandishi ya Belvedere ya Maurits Escher. Inaonekana kwamba kuwepo kwa mchemraba huu kunakiuka sheria zote za msingi za kijiometri. Suluhisho, kama kawaida na takwimu zisizowezekana, ni rahisi sana: jicho la mwanadamu Ni jambo la kawaida kuona picha zenye sura mbili kama vitu vyenye pande tatu.

Wakati huo huo, katika vipimo vitatu, mchemraba usiowezekana ungeonekana kama hii, na kutoka kwa hatua fulani itaonekana sawa na picha hapo juu.

Takwimu zisizowezekana ni za kupendeza sana kwa wanasaikolojia, wanasayansi wa utambuzi na wanabiolojia wa mageuzi, wanaosaidia kujifunza zaidi kuhusu maono yetu na mawazo ya anga. Leo, teknolojia za kompyuta, ukweli halisi na makadirio hupanua uwezekano, ili vitu vinavyopingana vinaweza kutazamwa kwa maslahi mapya.

Isipokuwa mifano ya classic, ambayo tumetoa, kuna chaguzi nyingine nyingi kwa takwimu zisizowezekana, na wasanii na wanahisabati wanakuja na chaguzi mpya za paradoxical. Wachongaji na wasanifu hutumia suluhisho ambazo zinaweza kuonekana kuwa za kushangaza, ingawa muonekano wao unategemea mwelekeo wa macho ya mtazamaji (kama Escher alivyoahidi - uhusiano!).

Sio lazima kuwa mbunifu wa kitaalamu ili kujaribu mkono wako katika kuunda mambo yasiyowezekana ya volumetric. Kuna origami ya takwimu zisizowezekana - hii inaweza kurudiwa nyumbani kwa kupakua tupu.

Rasilimali Muhimu

Dunia isiyowezekana - rasilimali katika Kirusi na Kiingereza na uchoraji maarufu, mamia ya mifano ya takwimu zisizowezekana na mipango ya kuunda ajabu mwenyewe.
M.C. Escher - tovuti rasmi ya M.K. Escher, iliyoanzishwa na Kampuni ya MC Escher (Kiingereza na Kiholanzi).
- kazi za msanii, nakala, wasifu (lugha ya Kirusi).

Takwimu isiyowezekana ni moja ya aina za udanganyifu wa macho, takwimu ambayo kwa mtazamo wa kwanza inaonekana kama makadirio ya kitu cha kawaida cha tatu-dimensional,

juu ya uchunguzi wa karibu ambao viunganisho vya kupingana vya vipengele vya takwimu vinaonekana. Udanganyifu huundwa kwa kutowezekana kwa kuwepo kwa takwimu hiyo katika nafasi ya tatu-dimensional.

Takwimu zisizowezekana

Takwimu maarufu zaidi zisizowezekana ni pembetatu isiyowezekana, staircase isiyo na mwisho na trident isiyowezekana.

Pembetatu ya Perrose haiwezekani

Reutersvard Illusion (Reutersvard, 1934)

Kumbuka pia kwamba mabadiliko katika shirika la ardhi ya takwimu ilifanya iwezekanavyo kutambua "nyota" ya serikali kuu.
_________

Mchemraba usiowezekana wa Escher

Kwa kweli, takwimu zote zisizowezekana zinaweza kuwepo ndani ulimwengu halisi. Kwa hiyo, vitu vyote vinavyotolewa kwenye karatasi ni makadirio ya vitu vya tatu-dimensional, kwa hiyo, inawezekana kuunda kitu hicho cha tatu-dimensional ambacho, kinapopangwa kwenye ndege, kitaonekana kuwa haiwezekani. Wakati wa kuangalia kitu hicho kutoka kwa hatua fulani, pia itaonekana kuwa haiwezekani, lakini inapozingatiwa kutoka kwa hatua nyingine yoyote, athari ya kutowezekana itapotea.

Sanamu ya aluminium ya mita 13 ya pembetatu isiyowezekana ilijengwa mnamo 1999 katika jiji la Perth (Australia). Hapa pembetatu isiyowezekana imeonyeshwa kwa fomu yake ya jumla, in tatu mihimili iliyounganishwa kwa kila mmoja kwa pembe za kulia.

Uma wa shetani
Miongoni mwa takwimu zote zisizowezekana, trident isiyowezekana ("uma ya shetani") inachukua nafasi maalum.

Ukifunga mkono wako upande wa kulia trident, basi tutaona kabisa picha halisi- meno matatu ya pande zote. Ikiwa tunafunga sehemu ya chini ya trident, basi tutaona pia picha halisi - meno mawili ya mstatili. Lakini, ikiwa tunazingatia takwimu nzima kwa ujumla, zinageuka kuwa meno matatu ya pande zote hatua kwa hatua hugeuka kuwa mbili za mstatili.

Kwa hivyo, unaweza kuona kwamba mandhari ya mbele na ya nyuma ya mchoro huu yanakinzana. Hiyo ni, kile kilichokuwa awali mbele inarudi nyuma, na mandharinyuma (jino la kati) inatambaa mbele. Mbali na kubadilisha sehemu ya mbele na ya nyuma, mchoro huu una athari nyingine - kingo za gorofa za upande wa kulia wa trident huwa pande zote upande wa kushoto.

Athari ya kutowezekana inapatikana kutokana na ukweli kwamba ubongo wetu unachambua contour ya takwimu na kujaribu kuhesabu idadi ya meno. Ubongo unalinganisha idadi ya meno ya takwimu katika sehemu za kushoto na za kulia za picha, ambayo husababisha hisia ya kutowezekana kwa takwimu. Ikiwa takwimu hiyo ilikuwa na idadi kubwa zaidi ya meno (kwa mfano, 7 au 8), basi kitendawili hiki kingetamkwa kidogo.

Vitabu vingine vinadai kwamba trident isiyowezekana ni ya darasa la takwimu zisizowezekana ambazo haziwezi kuundwa upya katika ulimwengu wa kweli. Kweli sivyo. Takwimu zote zisizowezekana zinaweza kuonekana katika ulimwengu wa kweli, lakini zitaonekana kuwa haiwezekani kutoka kwa moja tu pointi moja maono.

______________

haiwezekani tembo

Tembo ana miguu mingapi?

Mwanasaikolojia wa Stanford Roger Shepard alitumia wazo la trident kwa picha yake ya tembo asiyewezekana.

______________

Ngazi za Penrose(ngazi zisizo na mwisho, ngazi zisizowezekana)

Stair Infinite ni mojawapo ya mambo yasiyowezekana ya classical maarufu.

Ni muundo wa ngazi ambayo, katika kesi ya harakati kando yake kwa mwelekeo mmoja (kinyume cha saa kwenye takwimu hadi kifungu), mtu atafufuka kwa muda usiojulikana, na wakati wa kusonga kwa mwelekeo tofauti, atashuka kila wakati.

Kwa maneno mengine, tunaona staircase inayoongoza, inaonekana, juu au chini, lakini wakati huo huo, mtu anayetembea kando yake haifufui au kuanguka. Baada ya kumaliza njia yake ya kuona, atakuwa mwanzoni mwa njia. Iwapo ungelazimika kupanda ngazi hiyo, ungeipanda na kuishusha mara kadhaa bila kikomo. Unaweza kuiita kazi isiyo na mwisho ya Sisyphean!

Tangu Penroses ilichapisha takwimu hii, imeonekana kuchapishwa mara nyingi zaidi kuliko kitu kingine chochote kisichowezekana. "Endless Stair" inaweza kupatikana katika vitabu kuhusu michezo, puzzles, udanganyifu, vitabu vya kiada juu ya saikolojia na masomo mengine.

"Kupanda na kushuka"

"Endless Stairway" ilitumiwa kwa mafanikio na msanii Maurits K. Escher, wakati huu katika maandishi yake ya kuvutia ya 1960 ya Kupanda na Kushuka.
Katika mchoro huu, ambao unaonyesha uwezekano wote wa takwimu ya Penrose, Staircase isiyo na mwisho inayotambulika kabisa imeandikwa vizuri katika paa la monasteri. Watawa waliovalia kofia husogea kwa kuendelea kupanda ngazi kwa mwelekeo wa saa na kinyume na saa. Wanaenda kuelekea kila mmoja kwa njia isiyowezekana. Hawawezi kamwe kwenda juu au chini.

Ipasavyo, The Endless Stair ilihusishwa mara nyingi na Escher, ambaye aliichora tena, kuliko na Penroses, ambaye aliichukua.

Je, kuna rafu ngapi?

Mlango uko wapi?

Nje au ndani?

Takwimu zisizowezekana mara kwa mara zilionekana kwenye turubai za mabwana wa zamani, kwa mfano, kama vile mti kwenye uchoraji wa Pieter Brueghel (Mzee)
"Magpie kwenye mti" (1568)

__________

Arch isiyowezekana

Jos de Mey - mchoraji wa Flemish, aliyefunzwa katika Chuo cha Royal Sanaa Nzuri huko Ghent (Ubelgiji) na kisha kufundisha muundo wa mambo ya ndani na rangi kwa wanafunzi kwa miaka 39. Kuanzia 1968, kuchora ikawa lengo lake. Anajulikana zaidi kwa utekelezaji wake wa uangalifu na wa kweli wa miundo isiyowezekana.

Takwimu maarufu zaidi zisizowezekana katika kazi za msanii Maurice Escher. Wakati wa kuzingatia michoro kama hizo, kila undani wa mtu binafsi unaonekana kuwa sawa, hata hivyo, wakati wa kujaribu kufuata mstari, zinageuka kuwa mstari huu tayari, kwa mfano, sio kona ya nje ya ukuta, lakini ya ndani.

"Uhusiano"

Hii lithograph msanii wa Uholanzi Escher ilichapishwa kwa mara ya kwanza mnamo 1953.

Lithgraph inaonyesha ulimwengu wa kitendawili ambamo sheria za ukweli hazitumiki. Ukweli tatu umeunganishwa katika ulimwengu mmoja, nguvu tatu za mvuto zimeelekezwa kwa kila mmoja.

Muundo wa usanifu umeundwa, ukweli unaunganishwa na ngazi. Kwa watu wanaoishi katika ulimwengu huu, lakini katika ndege tofauti za ukweli, ngazi hiyo hiyo itaelekezwa ama juu au chini.

"Maporomoko ya maji"

Nakala hii ya msanii wa Uholanzi Escher ilichapishwa kwa mara ya kwanza mnamo Oktoba 1961.

Kazi hii ya Escher inaonyesha kitendawili - maji yanayoanguka ya maporomoko ya maji hudhibiti gurudumu ambalo huelekeza maji juu ya maporomoko ya maji. Maporomoko ya maji yana muundo wa "haiwezekani" pembetatu ya Penrose: lithograph iliundwa kulingana na makala katika British Journal of Psychology.

Ubunifu huu umeundwa na nguzo tatu zilizowekwa juu ya kila mmoja kwa pembe za kulia. Maporomoko ya maji kwenye lithograph hufanya kazi kama mashine ya mwendo wa kudumu. Pia inaonekana kwamba minara yote miwili ni sawa; kweli ile ya kulia, sakafu moja chini ya mnara wa kushoto.

Kweli, kazi ya kisasa zaidi: o)
Upigaji picha usio na mwisho

Ujenzi wa ajabu

Bodi ya chess

picha za kichwa chini

Unaona nini: kunguru mkubwa na mawindo au mvuvi kwenye mashua, samaki na kisiwa kilicho na miti?

Rasputin na Stalin

Vijana na uzee

_________________

Mtukufu na Malkia

___________________

Hasira na Mapenzi

Mgombea sayansi ya kiufundi D. RAKOV (Taasisi ya A. A. Blagonravov ya Uhandisi wa Mitambo RAS).

Kuna darasa kubwa la picha ambazo mtu anaweza kusema: "Tunaona nini? Kitu cha ajabu." Hizi ni michoro yenye mtazamo uliopotoka, na vitu visivyowezekana katika ulimwengu wetu wa tatu-dimensional, na mchanganyiko usiofikiriwa wa vitu halisi kabisa. Kuonekana mwanzoni mwa karne ya 11, michoro na picha kama hizo "za ajabu" leo zimekuwa tawi zima la sanaa inayoitwa imp art.

William Hogard. "Mtazamo Usiowezekana", ambapo angalau makosa kumi na nne katika mtazamo hufanywa kwa makusudi.

Madonna na Mtoto. 1025 mwaka.

Pieter Brueghel. "Magpie kwenye mti". 1568.

Oscar Ruteward. "Opus 1" (No. 293aa). 1934

Oscar Ruteward. "Opus 2B". 1940

Mauriti Cornelius Escher. "Kupanda na kushuka".

Roger Penrose. "Pembetatu isiyowezekana" 1954

Ujenzi wa "pembetatu isiyowezekana".

Uchongaji "Impossible Triangle", mtazamo kutoka vyama tofauti. Imejengwa kutoka kwa vipengele vya curvilinear na inaonekana haiwezekani kutoka kwa hatua moja tu.

mgonjwa. 1. Jedwali la uainishaji wa morphological vitu visivyowezekana.

Mtu anaanza kutazama picha kutoka kona ya chini kushoto (1), kisha anatazama kwanza hadi katikati (2), na kisha kuelekeza 3.

Kulingana na mwelekeo wa mtazamo, tunaona vitu tofauti.

Alfabeti isiyowezekana ni mchanganyiko wa takwimu zinazowezekana na zisizowezekana, kati ya ambayo kuna hata kipengele cha sura. Mchoro wa mwandishi.

Sayansi na maisha // Vielelezo

"Moscow" (mchoro wa mistari ya chini ya ardhi) na "Mistari miwili ya Hatima". Michoro na mwandishi; usindikaji wa kompyuta. 2003 Takwimu zinaonyesha uwezekano mpya wa kuunda chati na grafu.

Sayansi na maisha // Vielelezo

Mchemraba katika mchemraba ("Konokono tatu"). Picha iliyozungushwa ina zaidi"haiwezekani" kuliko asili.

"Fork Damn" Kulingana na takwimu hii, picha nyingi zisizowezekana zimeundwa.

Tunaona nini - piramidi au ufunguzi?

Historia kidogo

Picha zilizo na mtazamo uliopotoka zinapatikana tayari mwanzoni mwa milenia ya kwanza. Kwenye miniature kutoka kwa kitabu cha Henry II, iliyoundwa kabla ya 1025 na kuhifadhiwa katika Bavaria maktaba ya serikali huko Munich, walijenga Madonna na Mtoto. Picha inaonyesha vault inayojumuisha nguzo tatu, na safu ya kati, kwa mujibu wa sheria za mtazamo, inapaswa kuwa mbele ya Madonna, lakini nyuma yake, ambayo inatoa picha athari ya surreal. Sisi, kwa bahati mbaya, hatutawahi kujua ikiwa mbinu hii ilikuwa kitendo cha fahamu cha msanii au kosa lake.

Picha za takwimu zisizowezekana, sio kama mwelekeo wa fahamu katika uchoraji, lakini kama mbinu zinazoongeza athari za mtazamo wa picha, hupatikana katika wachoraji kadhaa wa Zama za Kati. Kwenye uchoraji na Pieter Breughel (Pieter Breughel) "Magpie kwenye mti", iliyoundwa mnamo 1568, mti wa muundo usiowezekana unaonekana, ambao unatoa athari kwa picha nzima kwa ujumla. Kwenye mchoro unaojulikana sana Msanii wa Kiingereza Karne ya XVIII William Hogarth (William Hogarth) "Mtazamo wa uwongo" unaonyesha ni aina gani ya upuuzi inaweza kusababisha ujinga wa msanii wa sheria za mtazamo.

Mwanzoni mwa karne ya 20, msanii Marcel Duchamp alichora uchoraji wa ukuzaji wa "Apolinere enameled" (1916-1917) kwenye Jumba la Makumbusho la Sanaa la Philadelphia. Katika kubuni ya kitanda kwenye turuba, unaweza kuona haiwezekani tatu- na quadrangles.

Mwanzilishi wa mwelekeo wa sanaa isiyowezekana - imp-sanaa (imp-sanaa, sanaa isiyowezekana) anaitwa kwa usahihi msanii wa Uswidi Oscar Rutesvarda (Oscar Reutersvard). Takwimu ya kwanza isiyowezekana "Opus 1" (N 293aa) ilichorwa na bwana mnamo 1934. Pembetatu imeundwa na cubes tisa. Msanii aliendelea na majaribio ya vitu visivyo vya kawaida na mnamo 1940 aliunda takwimu "Opus 2B", ambayo ni pembetatu iliyopunguzwa isiyowezekana, inayojumuisha cubes tatu tu. Cubes zote ni za kweli, lakini mpangilio wao katika nafasi tatu-dimensional hauwezekani.

Msanii huyo huyo pia aliunda mfano wa "staircase isiyowezekana" (1950). Takwimu maarufu zaidi ya kitamaduni, Pembetatu isiyowezekana, iliundwa na mwanahisabati wa Kiingereza Roger Penrose mnamo 1954. Alitumia mtazamo wa mstari, na sio sambamba, kama Rutesward, ambayo ilitoa picha ya kina na kuelezea na, kwa hivyo, kiwango kikubwa cha kutowezekana.

Wengi msanii maarufu sanaa ya imp ikawa M. K. Escher (M. C. Escher). Miongoni mwa kazi zake maarufu ni uchoraji "Maporomoko ya Maji" ("Maporomoko ya Maji") (1961) na "Kupanda na Kushuka" ("Kupanda na Kushuka"). Msanii alitumia athari ya "staircase isiyo na mwisho", iliyogunduliwa na Ruteward na kuongezewa zaidi na Penrose. Turuba inaonyesha safu mbili za wanaume wadogo: wakati wa kusonga saa moja kwa moja, wanaume wadogo huinuka daima, na wakati wa kusonga kinyume na saa, wanashuka.

Kidogo cha jiometri

Kuna njia nyingi za kuunda udanganyifu wa macho (kutoka neno la Kilatini"iliusio" - kosa, udanganyifu - mtazamo usiofaa wa kitu na mali zake). Moja ya kuvutia zaidi ni mwelekeo wa imp-sanaa, kulingana na picha za takwimu zisizowezekana. Vitu visivyowezekana ni michoro kwenye ndege (picha za pande mbili), zinazotekelezwa kwa namna ambayo mtazamaji anapata hisia kwamba muundo huo hauwezi kuwepo katika ulimwengu wetu halisi wa tatu-dimensional. Ya kawaida, kama ilivyotajwa tayari, na moja ya takwimu rahisi zaidi ni pembetatu isiyowezekana. Kila sehemu ya takwimu (pembe za pembetatu) ipo tofauti katika ulimwengu wetu, lakini mchanganyiko wao katika nafasi tatu-dimensional haiwezekani. Mtazamo wa takwimu nzima kama muundo wa miunganisho isiyo sahihi kati ya sehemu zake halisi husababisha athari ya udanganyifu ya muundo usiowezekana. Macho huteleza kwenye kingo za takwimu isiyowezekana na haiwezi kuiona kama mantiki nzima. Kwa kweli, macho yanajaribu kuunda upya muundo halisi wa pande tatu (tazama takwimu), lakini inakabiliwa na tofauti.

KUTOKA hatua ya kijiometri kwa maoni, kutowezekana kwa pembetatu iko katika ukweli kwamba mihimili mitatu iliyounganishwa kwa jozi kwa kila mmoja, lakini pamoja na shoka tatu tofauti za mfumo wa kuratibu wa Cartesian, huunda takwimu iliyofungwa!

Mchakato wa mtazamo wa vitu visivyowezekana umegawanywa katika hatua mbili: utambuzi wa takwimu kama kitu cha pande tatu na ufahamu wa "kutokuwa na mpangilio" wa kitu na kutowezekana kwa uwepo wake katika ulimwengu wa pande tatu.

Uwepo wa takwimu zisizowezekana

Watu wengi wanaamini kwamba takwimu zisizowezekana haziwezekani na haziwezi kuundwa katika ulimwengu wa kweli. Lakini tunapaswa kukumbuka kwamba kuchora yoyote kwenye karatasi ni makadirio ya takwimu tatu-dimensional. Kwa hiyo, takwimu yoyote inayotolewa kwenye kipande cha karatasi lazima iwepo katika nafasi ya tatu-dimensional. Vitu visivyowezekana katika uchoraji ni makadirio ya vitu vyenye sura tatu, ambayo inamaanisha kuwa vitu vinaweza kupatikana kwa fomu. nyimbo za sanamu(vitu vya pande tatu). Kuna njia nyingi za kuunda. Mojawapo ni matumizi ya mistari iliyopinda kama pande za pembetatu isiyowezekana. Sanamu iliyoundwa inaonekana haiwezekani tu kutoka kwa hatua moja. Kutoka hatua hii, pande zilizopigwa zinaonekana sawa, na lengo litapatikana - kitu halisi "kisichowezekana" kinaundwa.

Kuhusu faida za sanaa ya imp

Oskar Rutesward anasema katika kitabu "Omojliga figurer" (kuna tafsiri ya Kirusi) kuhusu matumizi ya michoro za imp-art kwa matibabu ya kisaikolojia. Anaandika kwamba picha zilizo na vitendawili vyao husababisha mshangao, huongeza umakini na hamu ya kufafanua. Katika Uswidi, hutumiwa katika mazoezi ya meno: kuangalia picha katika chumba cha kusubiri, wagonjwa wanapotoshwa na mawazo yasiyofaa mbele ya ofisi ya daktari wa meno. Kukumbuka muda gani mtu anapaswa kusubiri miadi katika aina mbalimbali za ukiritimba wa Kirusi na taasisi nyingine, mtu anaweza kudhani kuwa picha zisizowezekana kwenye kuta za vyumba vya mapokezi zinaweza kuangaza wakati wa kusubiri, kutuliza wageni na hivyo kupunguza unyanyasaji wa kijamii. Chaguo jingine litakuwa kusakinisha katika mashine zinazopangwa za mapokezi au, kwa mfano, mannequins zilizo na fiziolojia zinazofaa kama shabaha za mishale, lakini, kwa bahati mbaya, uvumbuzi wa aina hii haujawahi kuhimizwa nchini Urusi.

Kutumia uzushi wa mtazamo

Kuna njia yoyote ya kuongeza athari isiyowezekana? Je! vitu vingine "haviwezekani" kuliko vingine? Na hapa sifa za mtazamo wa kibinadamu zinakuja kuwaokoa. Wanasaikolojia wameanzisha kwamba jicho huanza kuchunguza kitu (picha) kutoka kona ya chini ya kushoto, kisha macho ya slides kwenda kulia hadi katikati na kushuka kwenye kona ya chini ya kulia ya picha. Njia kama hiyo inaweza kuwa kwa sababu ya ukweli kwamba babu zetu, wakati wa kukutana na adui, waliangalia kwanza hatari zaidi. mkono wa kulia, na kisha macho yakahamia upande wa kushoto, kwa uso na takwimu. Kwa njia hii, mtazamo wa kisanii itategemea sana jinsi muundo wa picha umejengwa. Kipengele hiki katika Zama za Kati kilionyeshwa wazi katika utengenezaji wa tapestries: muundo wao ulikuwa picha ya kioo asili, na hisia zilizofanywa na tapestries na asili hutofautiana.

Mali hii inaweza kutumika kwa mafanikio wakati wa kuunda uumbaji na vitu visivyowezekana, kuongeza au kupunguza "shahada ya kutowezekana". Pia inafungua matarajio ya kupata utunzi wa kupendeza kwa kutumia teknolojia ya kompyuta, ama kutoka kwa picha kadhaa zilizozungushwa (labda kwa kutumia aina tofauti za ulinganifu) jamaa moja hadi nyingine, na kuunda hisia tofauti ya kitu na uelewa wa kina wa kiini cha wazo. , au kutoka kwa ile inayozungushwa ( mara kwa mara au kwa mshtuko) kwa kutumia utaratibu rahisi katika pembe fulani.

Mwelekeo huo unaweza kuitwa polygonal (polygonal). Vielelezo vinaonyesha picha zilizungushwa jamaa moja hadi nyingine. Muundo huo uliundwa kama ifuatavyo: mchoro kwenye karatasi, uliotengenezwa kwa wino na penseli, ulichanganuliwa, umewekwa dijiti na kusindika katika mhariri wa picha. Tunaweza kutambua utaratibu - picha iliyozungushwa ina "kiwango cha kutowezekana" zaidi kuliko ile ya asili. Hii inaelezewa kwa urahisi: katika mchakato wa kazi, msanii hujitahidi kuunda picha "sahihi".

Mchanganyiko, mchanganyiko

Kuna kikundi cha vitu visivyowezekana, utambuzi wa sanamu ambao hauwezekani. Labda maarufu zaidi kati yao ni "trident isiyowezekana", au "uma wa shetani" (P3-1). Ikiwa unatazama kwa karibu kitu hicho, utaona kwamba meno matatu hatua kwa hatua hugeuka kuwa mbili kwa msingi wa kawaida, na kusababisha mgongano wa mtazamo. Tunalinganisha idadi ya meno juu na chini na kufikia hitimisho kwamba kitu haiwezekani. Kwa misingi ya "uma" aina kubwa ya vitu visivyowezekana vimeundwa, ikiwa ni pamoja na wale ambapo sehemu ambayo ni cylindrical katika mwisho mmoja inakuwa mraba kwa upande mwingine.

Mbali na udanganyifu huu, kuna aina nyingine nyingi udanganyifu wa macho maono (udanganyifu wa ukubwa, harakati, rangi, nk). Udanganyifu wa mtazamo wa kina ni mojawapo ya udanganyifu wa macho wa kale na maarufu zaidi. The Necker Cube (1832) ni ya kundi hili, na mwaka wa 1895 Armand Thiery alichapisha makala kuhusu. fomu maalum takwimu zisizowezekana. Katika nakala hii, kwa mara ya kwanza, kitu kinatolewa, ambacho baadaye kilipokea jina la Thierry na kilitumiwa mara nyingi na wasanii wa sanaa ya op. Kitu hicho kina rhombusi tano zinazofanana na pande za digrii 60 na 120. Katika takwimu, unaweza kuona cubes mbili zilizounganishwa kwenye uso mmoja. Ikiwa unatazama kutoka chini kwenda juu, unaweza kuona wazi mchemraba wa chini na kuta mbili juu, na ukiangalia kutoka juu hadi chini, mchemraba wa juu na kuta chini.

Takwimu rahisi zaidi ya Thierry ni, inaonekana, udanganyifu wa "piramidi-ufunguzi", ambayo ni rhombus ya kawaida yenye mstari katikati. Haiwezekani kusema hasa tunachokiona - piramidi inayoinuka juu ya uso, au ufunguzi (unyogovu) juu yake. Athari hii inatumika katika mchoro wa "Labyrinth (Pyramid Plan)" 2003. Uchoraji ulipata diploma katika mkutano wa kimataifa wa hisabati na maonyesho huko Budapest mwaka 2003 "Ars (Dis)Symmetrica" 03. Kazi hutumia mchanganyiko wa udanganyifu wa mtazamo wa kina na takwimu zisizowezekana.

Kwa kumalizia, tunaweza kusema kwamba mwelekeo wa sanaa ya imp kama sehemu Sanaa ya macho inaendelea kikamilifu, na katika siku za usoni bila shaka tutatarajia uvumbuzi mpya katika eneo hili.

FASIHI

Ruteward O. Takwimu zisizowezekana. - M.: Stroyizdat, 1990.

Manukuu kwa vielelezo

mgonjwa. 1. Jedwali lililojengwa na mwandishi wa makala haidai kuwa kamili na amri kali, lakini inafanya uwezekano wa kutathmini aina nzima ya takwimu zisizowezekana. Kuna mchanganyiko zaidi ya elfu 300 wa vitu anuwai kwenye jedwali. Picha za mwandishi wa kifungu na vifaa kutoka kwa tovuti ya Vlad Alekseev hutumiwa kama vielelezo.

Utangulizi……………………………………………………………………………..2

Sehemu kuu. Takwimu zisizowezekana…………………………………………………4

2.1. Historia kidogo ……………………………………………………….4.4

2.2. Aina za takwimu zisizowezekana………………………………………………….6

2.3. Oscar Ruthersvärd - baba wa mtu asiyewezekana ………………………..11

2.4. Takwimu zisizowezekana zinawezekana!……………………………………..13

2.5. Matumizi ya takwimu zisizowezekana……………………………………………………………………………………………………………

Hitimisho ……………………………………………………………………..15

Bibliografia………………………………………………………………16

Utangulizi

Kwa muda sasa, nimekuwa nikipendezwa na takwimu kama hizo ambazo mwanzoni zinaonekana kuwa za kawaida, lakini ukiangalia kwa karibu unaweza kuona kuwa kuna kitu kibaya ndani yao. Nia kuu kwangu ilikuwa takwimu zinazojulikana ambazo haziwezekani, kuangalia ambayo inaonekana kuwa haiwezi kuwepo katika ulimwengu wa kweli. Nilitaka kujua zaidi kuwahusu.

"Ulimwengu wa Takwimu Isiyowezekana" ni moja ya mada za kuvutia, ambayo ilipata maendeleo yake ya haraka tu mwanzoni mwa karne ya ishirini. Walakini, mapema sana, wanasayansi na wanafalsafa wengi walishughulikia suala hili. Hata fomu rahisi za volumetric kama mchemraba, piramidi, parallelepiped inaweza kuwakilishwa kama mchanganyiko wa takwimu kadhaa ziko katika umbali tofauti kutoka kwa jicho la mwangalizi. Katika kesi hii, lazima kuwe na mstari ambao picha ya sehemu za mtu binafsi inachanganya kuwa picha kamili.

"Takwimu isiyowezekana ni kitu chenye pande tatu kilichochorwa kwenye karatasi ambacho hakiwezi kuwepo kwa ukweli, lakini ambacho, hata hivyo, kinaweza kuonekana kama picha ya pande mbili." Hii ni moja ya aina udanganyifu wa macho, takwimu ambayo kwa mtazamo wa kwanza inaonekana kuwa makadirio ya kitu cha kawaida cha tatu-dimensional, juu ya uchunguzi wa karibu ambao uhusiano unaopingana wa vipengele vya takwimu huonekana. Udanganyifu huundwa kwa kutowezekana kwa kuwepo kwa takwimu hiyo katika nafasi ya tatu-dimensional.

Swali liliibuka mbele yangu: "Je, takwimu zisizowezekana zipo katika ulimwengu wa kweli?"

Malengo ya mradi:

1.Kujua kwaak imeundwatakwimu zisizo za kweli zinaonekana.

2. Tafuta maombitakwimu zisizowezekana.

Malengo ya mradi:

1. Kusoma maandiko juu ya mada "Takwimu zisizowezekana".

2 .Fanya uainishajitakwimu zisizowezekana.

3.PFikiria njia za kuunda takwimu zisizowezekana.

4.Kuunda haiwezekanitakwimu.

Mada ya kazi yangu inafaa kwa sababu uelewa wa vitendawili ni mojawapo ya ishara za aina hiyo ubunifu inayomilikiwa na wanahisabati bora, wanasayansi na wasanii. Kazi nyingi zilizo na vitu visivyo halisi zinaweza kuainishwa kama "kiakili michezo ya hisabati". Iga ulimwengu unaofanana inawezekana tu kwa msaada wa fomula za hesabu, mtu hana uwezo wa kufikiria. Na kwa ajili ya maendeleo ya mawazo ya anga, takwimu zisizowezekana zinageuka kuwa muhimu. Mtu bila kuchoka kiakili huunda karibu na yeye mwenyewe kile ambacho kitakuwa rahisi na kinachoeleweka kwake. Hawezi hata kufikiria kuwa baadhi ya vitu vinavyomzunguka vinaweza kuwa "haviwezekani". Kwa kweli, dunia ni moja, lakini inaweza kutazamwa kutoka pembe tofauti.

Haiwezekanitakwimu

Historia kidogo

Takwimu zisizowezekana zinapatikana mara nyingi kwenye michoro za kale, uchoraji na icons - katika baadhi ya matukio tunayo makosa ya wazi katika uhamisho wa mtazamo, kwa wengine - kwa uharibifu wa makusudi kutokana na nia ya kisanii.

Katika uchoraji wa zamani wa Kijapani na Kiajemi, vitu visivyowezekana ni sehemu muhimu ya mashariki mtindo wa kisanii, ambayo inatoa tu muhtasari wa jumla wa picha, maelezo ambayo "lazima" kufikiriwa na mtazamaji peke yake, kwa mujibu wa mapendekezo yao. Hapa tuna shule. Kipaumbele chetu kinatolewa kwa muundo wa usanifu kwa nyuma, kutofautiana kwa kijiometri ambayo ni dhahiri. Inaweza kufasiriwa kama ukuta wa ndani wa chumba na kama ukuta wa nje wa jengo, lakini tafsiri hizi zote mbili sio sahihi, kwani tunashughulika na ndege ambayo ni ukuta wa nje na wa nje, ambayo ni. picha inaonyesha kitu cha kawaida kisichowezekana.

Picha zilizo na mtazamo uliopotoka zinapatikana tayari mwanzoni mwa milenia ya kwanza. Picha ndogo kutoka kwa kitabu cha Henry II, iliyoundwa kabla ya 1025 na kuhifadhiwa katika Maktaba ya Jimbo la Bavaria huko Munich, inaonyesha Madonna na Mtoto. Picha inaonyesha vault yenye nguzo tatu, na safu ya kati, kwa mujibu wa sheria za mtazamo, inapaswa kuwa iko mbele ya Madonna, lakini nyuma yake, ambayo inatoa picha athari ya unreality.

Ainatakwimu zisizowezekana.

"Takwimu zisizowezekana" zimegawanywa katika vikundi 4. Kwa hivyo ya kwanza:

Pembetatu ya kushangaza - tribar.

Takwimu hii labda ni kitu cha kwanza kisichowezekana kilichochapishwa kwa kuchapishwa. Alionekana mnamo 1958. Waandishi wake, baba na mwana Lionell na Roger Penrose, mtaalamu wa maumbile na hisabati mtawalia, walifafanua kitu hiki kama "muundo wa mstatili wa pande tatu." Pia alipokea jina "tribar". Kwa mtazamo wa kwanza, tribar inaonekana kuwa taswira tu ya pembetatu ya usawa. Lakini pande zinazoungana juu ya mchoro zinaonekana kuwa za kawaida. Wakati huo huo, nyuso za kushoto na za kulia chini pia zinaonekana kuwa perpendicular. Ikiwa unatazama kila undani tofauti, inaonekana kweli, lakini, kwa ujumla, takwimu hii haiwezi kuwepo. Haijaharibika, lakini wakati wa kuchora, vipengele sahihi viliunganishwa vibaya.

Hapa kuna mifano zaidi ya takwimu zisizowezekana kulingana na tribar.

Triple deformed tribar

Pembetatu ya cubes 12

Utatu wa mabawa

domino tatu

Ngazi zisizo na mwisho

Takwimu hii mara nyingi huitwa "Staircase isiyo na mwisho", "Staircase ya Milele" au "Penrose Staircase" - baada ya muumba wake. Pia inaitwa "njia inayoendelea kupanda na kushuka."

Nambari hii ilichapishwa kwa mara ya kwanza mnamo 1958. Kabla yetu inaonekana staircase inayoongoza, inaweza kuonekana, juu au chini, lakini wakati huo huo, mtu anayetembea kando yake haifufui au kuanguka. Baada ya kumaliza njia yake ya kuona, atakuwa mwanzoni mwa njia.

"Endless Staircase" ilitumiwa kwa mafanikio na msanii Maurits K. Escher, wakati huu katika maandishi yake ya 1960 ya Ascending and Descent.

Staircase na hatua nne au saba. Uumbaji wa takwimu hii na idadi kubwa ya hatua za mwandishi inaweza kuongozwa na rundo la walalaji wa kawaida wa reli. Ikiwa utapanda ngazi hii, utakabiliwa na chaguo: ikiwa ni kupanda ngazi nne au saba.

Waumbaji wa staircase hii walichukua faida ya mistari inayofanana wakati wa kutengeneza sehemu za mwisho za vitalu vilivyo kwenye umbali sawa; inaonekana kuwa baadhi ya vizuizi vimepindishwa ili kutoshea udanganyifu.

Uma wa nafasi.

Kundi linalofuata la takwimu chini ya jina la jumla "Space Fork". Kwa takwimu hii, tunaingia kwenye msingi na kiini cha haiwezekani. Labda hii ndio darasa nyingi zaidi za vitu visivyowezekana.

Kipengele hiki kisichowezekana chenye alama tatu (au mbili?) kilijulikana na wahandisi na wapenda mafumbo mnamo 1964. Chapisho la kwanza lililotolewa kwa takwimu isiyo ya kawaida lilionekana mnamo Desemba 1964. Mwandishi aliiita "Bano linalojumuisha vipengele vitatu."

Kutoka kwa mtazamo wa vitendo, trident hii ya ajabu au utaratibu katika mfumo wa bracket hautumiki kabisa. Wengine huita tu "kosa la bahati mbaya." Mmoja wa wawakilishi wa tasnia ya anga alipendekeza kutumia mali yake katika muundo wa uma wa kubadilisha nafasi ya kati.

Masanduku yasiyowezekana

Kitu kingine kisichowezekana kilionekana mnamo 1966 huko Chicago kama matokeo ya majaribio ya awali ya mpiga picha Dk Charles F. Cochran. Wapenzi wengi wa takwimu zisizowezekana wamejaribu na Sanduku la Crazy. Hapo awali, mwandishi aliiita "Sanduku la Bure" na alisema kuwa "iliundwa kutuma vitu visivyowezekana kwa idadi kubwa."

"Sanduku la mambo" ni fremu ya mchemraba iliyogeuzwa ndani nje. Mtangulizi wa haraka wa Sanduku la Crazy alikuwa Sanduku lisilowezekana (na Escher), na mtangulizi wake, kwa upande wake, alikuwa Necker Cube.

Sio kitu kisichowezekana, lakini ni kielelezo ambacho parameta ya kina inaweza kutambulika kwa njia isiyoeleweka.

Tunapotazama kwenye mchemraba wa Necker, tunaona kwamba uso ulio na uhakika uko mbele, kisha kwa nyuma, unaruka kutoka nafasi moja hadi nyingine.

Oscar Ruthersward - baba wa takwimu isiyowezekana.

"Baba" wa takwimu zisizowezekana ni msanii wa Uswidi Oscar Ruthersvärd. Msanii wa Uswidi Oskar Rutersvärd, mtaalam wa kuunda picha za takwimu zisizowezekana, alidai kuwa na ufahamu duni wa hesabu, lakini, hata hivyo, aliinua sanaa yake hadi kiwango cha sayansi, na kuunda nadharia nzima ya kuunda takwimu zisizowezekana kulingana na idadi fulani ya mifumo. .

Aligawanya takwimu katika vikundi viwili kuu. Mmoja wao aliita "takwimu za kweli zisizowezekana". Hizi ni picha mbili-dimensional za miili ya tatu-dimensional ambayo inaweza kuwa rangi na kivuli kwenye karatasi, lakini hawana kina monolithic na imara.

Aina nyingine ni takwimu zisizowezekana za shaka. Takwimu hizi sio miili moja thabiti. Wao ni mchanganyiko wa mbili au zaidi takwimu. Haziwezi kupakwa rangi wala kuweka juu yao mwanga na vivuli.

Kielelezo cha kweli kisichowezekana kina idadi fulani ya vitu vinavyowezekana, wakati mtu mbaya "hupoteza" idadi fulani ya vitu ikiwa unafuata kwa macho yako.

Toleo moja la takwimu hizi zisizowezekana ni rahisi sana kufanya, na wengi wa wale ambao mechanically kuchora kijiometri

takwimu, wakati wa kuzungumza kwenye simu, wamefanya hivi zaidi ya mara moja. Ni muhimu kuteka mistari mitano, sita au saba sambamba, kumaliza mistari hii kwa ncha tofauti kwa njia tofauti - na takwimu isiyowezekana iko tayari. Ikiwa, kwa mfano, mistari mitano inayofanana imechorwa, basi inaweza kumaliza kama mihimili miwili upande mmoja na tatu kwa upande mwingine.

Katika takwimu, tunaona tofauti tatu za takwimu zisizowezekana zisizowezekana. Kwa upande wa kushoto, boriti tatu-saba-saba iliyojengwa kutoka kwa mistari saba, ambayo mihimili mitatu hugeuka kuwa saba. Takwimu katikati, iliyojengwa kutoka kwa mistari mitatu, ambayo boriti moja inageuka kuwa mihimili miwili ya pande zote. Takwimu ya kulia, iliyojengwa kutoka kwa mistari minne, ambayo mihimili miwili ya pande zote hugeuka kuwa mihimili miwili

Rutersvärd alichora takriban takwimu 2,500 wakati wa uhai wake. Vitabu vya Rutersvärd vimechapishwa katika lugha nyingi, kutia ndani Kirusi.

Takwimu zisizowezekana zinawezekana!

Watu wengi wanaamini kwamba takwimu zisizowezekana haziwezekani na haziwezi kuundwa katika ulimwengu wa kweli. Lakini tunapaswa kukumbuka kwamba kuchora yoyote kwenye karatasi ni makadirio ya takwimu tatu-dimensional. Kwa hiyo, takwimu yoyote inayotolewa kwenye kipande cha karatasi lazima iwepo katika nafasi ya tatu-dimensional. Vitu visivyowezekana katika uchoraji ni makadirio ya vitu vyenye sura tatu, ambayo inamaanisha kuwa vitu vinaweza kupatikana kwa njia ya utunzi wa sanamu. Kuna njia nyingi za kuunda. Mojawapo ni matumizi ya mistari iliyopinda kama pande za pembetatu isiyowezekana. Sanamu iliyoundwa inaonekana haiwezekani tu kutoka kwa hatua moja. Kutoka hatua hii, pande zilizopigwa zinaonekana sawa, na lengo litapatikana - kitu halisi "kisichowezekana" kinaundwa.

Msanii wa Kirusi Anatoly Konenko, wa kisasa wetu, aligawanya takwimu zisizowezekana katika madarasa 2: baadhi yanaweza kuigwa katika hali halisi, wakati wengine hawawezi. Mifano ya takwimu zisizowezekana huitwa mifano ya Ames.

Nilifanya mfano wa Ames wa sanduku langu lisilowezekana. Nilichukua cubes arobaini na mbili na kuziunganisha pamoja, matokeo yake yalikuwa mchemraba ambao sehemu ya makali haipo. Ninaona kwamba ili kuunda udanganyifu kamili, unahitaji angle sahihi ya mtazamo na taa sahihi.

Nilisoma takwimu zisizowezekana kwa kutumia nadharia ya Euler na nikafikia hitimisho lifuatalo: Nadharia ya Euler, ambayo ni kweli kwa polihedron yoyote ya convex, si kweli kwa takwimu zisizowezekana, lakini ni kweli kwa mifano yao ya Ames.

Ninaunda takwimu zangu zisizowezekana, kwa kutumia ushauri wa O. Rutersvärd. Nilichora mistari saba sambamba kwenye karatasi. Niliwaunganisha kutoka chini na mstari uliovunjika, na kutoka juu nikawapa sura ya parallelepipeds. Iangalie kwanza kutoka juu na kisha kutoka chini. Kuna idadi isiyo na kikomo ya takwimu kama hizo. Tazama Kiambatisho.

Utumiaji wa takwimu zisizowezekana

Takwimu zisizowezekana wakati mwingine hupata matumizi yasiyotarajiwa. Oskar Rutersvärd anazungumza katika kitabu chake "Omojliga figurer" kuhusu matumizi ya michoro ya imp-art kwa matibabu ya kisaikolojia. Anaandika kwamba picha zilizo na vitendawili vyao husababisha mshangao, huongeza umakini na hamu ya kufafanua. Mwanasaikolojia Roger Shepard alitumia wazo la trident kwa uchoraji wake wa tembo asiyewezekana.

Katika Uswidi, hutumiwa katika mazoezi ya meno: kuangalia picha katika chumba cha kusubiri, wagonjwa wanapotoshwa na mawazo yasiyofaa mbele ya ofisi ya daktari wa meno.

Takwimu zisizowezekana ziliwahimiza wasanii kuunda mwelekeo mpya kabisa katika uchoraji, unaoitwa kutowezekana. Msanii wa Uholanzi Escher anajulikana kama asiyewezekana. Kalamu yake ni ya maandishi maarufu "Maporomoko ya maji", "Kupanda na Kushuka" na "Belvedere". Msanii alitumia athari ya "staircase isiyo na mwisho" iliyogunduliwa na Rootesward.

Nje ya nchi, katika mitaa ya miji, tunaweza kuona embodiments usanifu wa takwimu haiwezekani.

Matumizi maarufu zaidi ya takwimu zisizowezekana katika utamaduni maarufu - Nembo ya kampuni ya magari ya Renault

Wanahisabati wanasema kwamba majumba, ambayo unaweza kwenda chini ya ngazi zinazoongoza, yanaweza kuwepo. Ili kufanya hivyo, unahitaji tu kujenga muundo kama huo sio kwa pande tatu, lakini, sema, katika nafasi ya nne-dimensional. Na katika ulimwengu wa kweli, ambayo inatufungua teknolojia ya kisasa ya kompyuta, na unaweza kufanya kitu kibaya. Hivi ndivyo mawazo ya mtu ambaye, mwanzoni mwa karne, aliamini kuwepo kwa ulimwengu usiowezekana, yanafikiwa leo.

Hitimisho.

Takwimu zisizowezekana hufanya akili zetu kwanza zione kile ambacho haipaswi kuwa, kisha utafute jibu - ni nini kimefanywa vibaya, ni nini kielelezo cha kitendawili. Na jibu wakati mwingine si rahisi kupata - ni siri katika mtazamo wa macho, kisaikolojia, mantiki ya michoro.

Maendeleo ya sayansi, haja ya kufikiri kwa njia mpya, utafutaji wa uzuri - mahitaji haya yote maisha ya kisasa kulazimishwa kutafuta njia mpya ambazo zinaweza kubadilisha mawazo ya anga, mawazo.

Baada ya kusoma fasihi juu ya mada hiyo, niliweza kujibu swali "Je, takwimu zisizowezekana zipo katika ulimwengu wa kweli?" Niligundua kuwa haiwezekani inawezekana na takwimu zisizo za kweli zinaweza kufanywa kwa mikono yako mwenyewe. Niliunda kielelezo cha Ames 'Impossible Cube na kujaribu nadharia ya Euler juu yake. Baada ya kuangalia jinsi ya kujenga takwimu zisizowezekana, niliweza kuteka takwimu zangu zisizowezekana. Nimeweza kuonyesha hivyo

Hitimisho 1: Takwimu zote zisizowezekana zinaweza kuwepo katika ulimwengu wa kweli.

Hitimisho2: Nadharia ya Euler, ambayo ni kweli kwa polihedron yoyote mbonyeo, si kweli kwa takwimu zisizowezekana, lakini ni kweli kwa mifano yao ya Ames.

Hitimisho 3: Bado kuna maeneo mengi ambayo takwimu zisizowezekana zitatumika.

Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba ulimwengu wa takwimu zisizowezekana ni za kuvutia sana na tofauti. Utafiti wa takwimu zisizowezekana ni kabisa umuhimu kwa upande wa jiometri. Kazi hii inaweza kutumika katika madarasa ya hisabati kukuza mawazo ya anga ya wanafunzi. Kwa watu wa ubunifu, kukabiliwa na uvumbuzi, takwimu zisizowezekana ni aina ya kujiinua kwa kuunda kitu kipya, kisicho kawaida.

Bibliografia

Levitin Karl Kijiometri Rhapsody. - M .: Maarifa, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Vitu visivyowezekana, Kvant, No. 5,1971, p.26

Reutersvärd O. Takwimu zisizowezekana. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. Cube zinazozunguka. - M.: Bustard, 2002. - 168 p.

Macho yetu hayawezi kuona
asili ya vitu.
Kwa hiyo usiwalazimishe
udanganyifu wa kiakili.

Gari la Titus Lucretius

Usemi wa kawaida "udanganyifu" kimsingi sio sawa. Macho hayawezi kutudanganya, kwa sababu ni kiungo cha kati kati ya kitu na ubongo wa mwanadamu. Udanganyifu wa macho kwa kawaida hutokea si kwa sababu ya kile tunachokiona, lakini kwa sababu tunafikiri bila kujua na tunakosea kwa hiari: "kupitia jicho, na si kwa jicho, akili inajua jinsi ya kutazama ulimwengu."

Moja ya maeneo yenye ufanisi zaidi harakati za kisanii sanaa ya macho (op-art) ni imp-art (imp-art, haiwezekani sanaa), kulingana na picha ya takwimu zisizowezekana. Vitu visivyowezekana ni michoro kwenye ndege (ndege yoyote ni mbili-dimensional), inayoonyesha miundo ya tatu-dimensional, kuwepo kwa ambayo haiwezekani katika ulimwengu halisi wa tatu-dimensional. The classic na moja ya maumbo rahisi ni pembetatu haiwezekani.

Katika pembetatu isiyowezekana, kila kona yenyewe inawezekana, lakini kitendawili kinatokea tunapozingatia kwa ujumla. Pande za pembetatu zinaelekezwa kwa mtazamaji na mbali naye, kwa hiyo sehemu zake za kibinafsi haziwezi kuunda kitu halisi cha tatu-dimensional.

Kwa kweli, ubongo wetu hufasiri mchoro kwenye ndege kama kielelezo cha pande tatu. Ufahamu huweka "kina" ambacho kila sehemu ya picha iko. Mawazo yetu kuhusu ulimwengu wa kweli yanakinzana, yana kutofautiana kwa kiasi fulani, na inabidi tufanye mawazo fulani:

mistari iliyonyooka ya 2D inafasiriwa kama mistari iliyonyooka ya 3D;
Mistari sambamba ya 2D inafasiriwa kama mistari ya 3D sambamba;
pembe za papo hapo na butu hufasiriwa kama pembe za kulia kwa mtazamo;
mistari ya nje inachukuliwa kama mpaka wa fomu. Mpaka huu wa nje ni muhimu sana kwa kujenga picha kamili.

Akili ya mwanadamu kwanza huunda picha ya jumla ya kitu, na kisha huchunguza sehemu za kibinafsi. Kila pembe inaendana na mtazamo wa anga, lakini inapounganishwa tena, huunda kitendawili cha anga. Ikiwa unafunga pembe yoyote ya pembetatu, basi kutowezekana kutoweka.

Historia ya takwimu zisizowezekana

Makosa katika ujenzi wa anga yalikutana na wasanii miaka elfu iliyopita. Lakini wa kwanza kujenga na kuchambua vitu visivyowezekana anachukuliwa kuwa msanii wa Kiswidi Oscar Reutersvard, ambaye mwaka wa 1934 alijenga pembetatu ya kwanza isiyowezekana, ambayo ilikuwa na cubes tisa.

Kwa kujitegemea Reutersvaerd, mtaalamu wa hisabati na fizikia wa Kiingereza Roger Penrose anagundua tena pembetatu isiyowezekana na kuchapisha picha yake katika British Psychological Journal mwaka wa 1958. Udanganyifu hutumia "mtazamo wa uongo". Wakati mwingine mtazamo kama huo huitwa Kichina, kwani njia sawa ya kuchora, wakati kina cha mchoro ni "utata", mara nyingi hupatikana katika kazi za wasanii wa Kichina.

Mchemraba usiowezekana

Mnamo 1961, Mholanzi M. Escher (Maurits C. Escher), akiongozwa na pembetatu isiyowezekana ya Penrose, anaunda lithograph maarufu "Maporomoko ya maji". Maji kwenye picha hutiririka bila mwisho, baada ya gurudumu la maji kupita zaidi na kurudi kwenye hatua ya mwanzo. Kwa kweli, hii ni taswira ya mashine ya mwendo wa kudumu, lakini jaribio lolote katika ukweli wa kujenga muundo huu halitafanikiwa.

Tangu wakati huo, pembetatu isiyowezekana imetumika zaidi ya mara moja katika kazi za mabwana wengine. Mbali na wale waliotajwa tayari, mtu anaweza kutaja Mbelgiji Jos de Mey, Sandro del Prete wa Uswisi na Hungarian Istvan Orosz.

Kama vile picha zinavyoundwa kutoka kwa saizi maalum kwenye skrini, ndivyo pia picha kutoka kwa kuu maumbo ya kijiometri unaweza kuunda vitu vya ukweli usiowezekana. Kwa mfano, kuchora "Moscow", ambayo inaonyesha mpango usio wa kawaida wa metro ya Moscow. Mara ya kwanza, tunaona picha kwa ujumla, lakini kufuatilia mistari ya mtu binafsi kwa macho yetu, tuna hakika juu ya kutowezekana kwa kuwepo kwao.

Katika kuchora "Konokono Tatu", cubes ndogo na kubwa hazielekezwi kwa mtazamo wa kawaida wa isometriki. Mchemraba mdogo hushirikiana na ule mkubwa zaidi mbele na pande za nyuma, ambayo ina maana, kufuata mantiki ya pande tatu, ina vipimo sawa vya pande fulani na kubwa. Mara ya kwanza, mchoro unaonekana kuwa uwakilishi halisi wa mwili imara, lakini wakati uchambuzi unavyoendelea, utata wa kimantiki wa kitu hiki hufunuliwa.

Kuchora "Konokono tatu" inaendelea mila ya takwimu ya pili maarufu isiyowezekana - mchemraba usiowezekana (sanduku).

Mchanganyiko wa vitu mbalimbali unaweza pia kupatikana katika takwimu isiyo mbaya sana "IQ" (mgawo wa akili). Inashangaza kwamba watu wengine hawaoni vitu visivyowezekana kutokana na ukweli kwamba ufahamu wao hauwezi kutambua picha za gorofa na vitu vya tatu-dimensional.

Donald E. Simanek ametoa maoni kwamba kuelewa vitendawili vya kuona ni mojawapo ya alama mahususi za aina ya ubunifu walio nao wanahisabati, wanasayansi na wasanii bora. Kazi nyingi zilizo na vitu vya kitendawili zinaweza kuainishwa kama "michezo ya kiakili ya hisabati". sayansi ya kisasa inazungumza juu ya mfano wa ulimwengu wa 7-dimensional au 26-dimensional. Inawezekana kuiga ulimwengu kama huo kwa msaada wa fomula za hesabu; mtu hana uwezo wa kufikiria. Hapa ndipo takwimu zisizowezekana zinakuja kwa manufaa. Kutoka kwa mtazamo wa kifalsafa, hutumikia kama ukumbusho kwamba matukio yoyote (katika uchambuzi wa mifumo, sayansi, siasa, uchumi, nk) yanapaswa kuzingatiwa katika mahusiano yote magumu na yasiyo ya wazi.

Aina ya vitu visivyowezekana (na vinavyowezekana) vinawakilishwa kwenye uchoraji "Alfabeti isiyowezekana".

Takwimu ya tatu maarufu haiwezekani ni staircase ya ajabu iliyoundwa na Penrose. Utaendelea kupanda (kinyume cha saa) au kushuka (saa) kando yake. Mfano wa Penrose uliunda msingi uchoraji maarufu M. Escher "Juu na Chini" ("Kupanda na Kushuka").

Kuna kikundi kingine cha vitu ambacho hakiwezi kutekelezwa. Takwimu ya classic ni trident isiyowezekana, au "uma wa shetani".

Baada ya kusoma kwa uangalifu picha hiyo, unaweza kuona kwamba meno matatu polepole yanageuka kuwa mawili kwa msingi mmoja, ambayo husababisha mzozo. Tunalinganisha idadi ya meno kutoka juu na chini na kufikia hitimisho kwamba kitu haiwezekani.