Mövzu üzrə riyaziyyat haqqında maraqlı faktlar: İnsan bədəni və qızıl nisbət. Təbiətdə, insanda, sənətdə qızıl nisbət
İnsan bədəni və qızıl nisbət.
Rəssamlar, elm adamları, modelyerlər, dizaynerlər qızıl nisbət nisbətinə əsaslanaraq öz hesablamalarını, rəsmlərini və ya eskizlərini edirlər. Onlar insan bədənindən alınan ölçülərdən istifadə edirlər ki, bu da qızıl nisbət prinsipinə uyğun olaraq yaradılmışdır. Leonardo Da Vinci və Le Corbusier şah əsərlərini yaratmazdan əvvəl parametrlər götürdülər insan bədəni Qızıl nisbət qanununa əsasən yaradılmışdır.
Ən çox əsas kitab Bütün müasir memarlar üçün E. Neufertin "Bina dizaynı" arayış kitabında qızıl nisbəti ehtiva edən insan gövdəsinin parametrlərinin əsas hesablamaları var.
Proporsiyalar müxtəlif hissələr bədənimiz qızıl nisbətə çox yaxın bir rəqəmdir. Bu nisbətlər qızıl nisbət düsturu ilə üst-üstə düşürsə, o zaman insanın görünüşü və ya bədəni ideal nisbətdə hesab olunur. İnsan bədənində qızıl ölçüsünün hesablanması prinsipi diaqram şəklində təsvir edilə bilər:
M/m=1,618
İnsan bədəninin quruluşunda qızıl nisbətin ilk nümunəsi:
Əgər insan bədəninin mərkəzi kimi göbək nöqtəsini, ölçü vahidi kimi insanın ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafəni götürsək, insanın boyu 1.618 rəqəminə bərabərdir.
Bundan əlavə, bədənimizin daha bir neçə əsas qızıl nisbəti var:
* barmaqların ucundan biləkdən dirsəyə qədər olan məsafə 1:1,618;
* çiyin səviyyəsindən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafə və başın ölçüsü 1:1,618;
* göbək nöqtəsindən başın tacına və çiyin səviyyəsindən başın tacına qədər olan məsafə 1:1,618;
* göbək nöqtəsinin dizlərə və dizlərdən ayaqlara qədər olan məsafəsi 1:1,618;
* çənə ucundan ucuna qədər olan məsafə üst dodaq və yuxarı dodağın ucundan burun dəliklərinə qədər 1:1,618;
* çənənin ucundan qaşların yuxarı xəttinə və qaşların yuxarı xəttindən taca qədər olan məsafə 1:1,618;
* çənənin ucundan qaşların yuxarı xəttinə və qaşların yuxarı xəttindən taca qədər olan məsafə 1:1,618-dir:
Qızıl nisbət insanın üz cizgilərində mükəmməl gözəllik meyarı kimi.
İnsan üz cizgilərinin strukturunda qızıl nisbət düsturuna dəyər baxımından yaxın olan çoxlu nümunələr də vardır. Ancaq bütün insanların üzlərini ölçmək üçün bir hökmdar üçün dərhal tələsməyin. Çünki qızıl nisbətə dəqiq uyğunluqlar, elm və rəssamların, rəssamların və heykəltəraşların fikrincə, yalnız mükəmməl gözəlliyə malik insanlarda mövcuddur. Əslində, insanın üzündə qızıl nisbətin dəqiq olması insan baxışı üçün gözəllik idealıdır.
Məsələn, iki ön üst dişin enini yekunlaşdırsaq və bu məbləği dişlərin hündürlüyünə bölsək, qızıl nisbət nömrəsini əldə edərək, bu dişlərin quruluşunun ideal olduğunu söyləyə bilərik.
Qızıl nisbət qaydasının insan üzündə başqa təcəssümləri də var. Bu əlaqələrdən bir neçəsini təqdim edirik:
*Üz boyu/üz eni;
* Dodaqların burun dibinə mərkəzi birləşmə nöqtəsi/burun uzunluğu;
* Üz hündürlüyü / çənənin ucundan dodaqların qovuşduğu mərkəzi nöqtəyə qədər olan məsafə;
*Ağız eni/burun eni;
* Burun eni / burun dəlikləri arasındakı məsafə;
* Şagirdlər arasındakı məsafə / qaşlar arasındakı məsafə.
İnsan əli.
Sadəcə ovucunuzu özünüzə yaxınlaşdırıb diqqətlə baxmaq kifayətdir şəhadət barmağı, və siz dərhal orada qızıl nisbətin düsturunu tapacaqsınız. Əlimizin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir.
* Barmağın ilk iki falanqsının barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə cəmi qızıl nisbətin sayını verir (istisna baş barmaq);
* Bundan əlavə, orta barmaq ilə kiçik barmaq arasındakı nisbət də qızıl nisbətə bərabərdir;
* İnsanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaqdan başqa). Hər əlində 5 barmaq var, yəni cəmi 10, lakin iki iki falanks istisna olmaqla baş barmaqlar qızıl nisbət prinsipinə əsasən yalnız 8 barmaq yaradılmışdır. Halbuki bütün bu rəqəmlər 2, 3, 5 və 8 Fibonaççi ardıcıllığının nömrələridir:
İnsan ağciyərlərinin strukturunda qızıl nisbət.
Amerikalı fizik B.D.Vest və Dr.A.L. Qoldberqer fiziki və anatomik tədqiqatlar zamanı qızıl nisbətin insan ağciyərlərinin strukturunda da mövcud olduğunu müəyyən etmişdir.
İnsan ağciyərlərini təşkil edən bronxların özəlliyi onların asimmetriyasındadır. Bronxlar iki əsas tənəffüs yolundan ibarətdir, onlardan biri (sol) daha uzun, digəri (sağ) daha qısadır.
* Məlum olub ki, bu asimmetriya bronxların budaqlarında, bütün kiçik tənəffüs yollarında davam edir. Üstəlik, qısa və uzun bronxların uzunluqlarının nisbəti də qızıl nisbətdir və 1:1,618-ə bərabərdir.
Qızılı ortoqonal dördbucağın və spiralın quruluşu.
Qızıl nisbət bir seqmentin qeyri-bərabər hissələrə mütənasib bölünməsidir, burada bütün seqment olduğu kimi daha böyük hissə ilə əlaqələndirilir. çoxu daha kiçikə aiddir; və ya başqa sözlə, kiçik seqment daha böyükdürsə, böyük olan bütövdür.
Həndəsədə bu nisbət nisbətinə malik düzbucaqlı qızıl düzbucaqlı adlandırıldı. Uzun tərəfləri qısa tərəflərinə nisbətdə 1,168:1 nisbətindədir.
Qızıl düzbucaqlı da bir çox heyrətamiz xüsusiyyətlərə malikdir. Qızıl düzbucaqlı bir çox qeyri-adi xüsusiyyətlərə malikdir. Yanı düzbucağın kiçik tərəfinə bərabər olan qızılı düzbucaqlıdan kvadrat kəsərək yenidən kiçik ölçülü qızılı düzbucaqlı alırıq. Bu proses qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Kvadratları kəsməyə davam etdikcə, daha kiçik və daha kiçik qızıl düzbucaqlılarla nəticələnəcəyik. Üstəlik, onlar loqarifmik spiral boyunca yerləşəcəklər vacibdir V riyazi modellər təbii obyektlər(məsələn, ilbiz qabıqları).
Spiralın qütbü ilkin düzbucaqlı ilə kəsiləcək ilk şaquli diaqonalların kəsişməsində yerləşir. Üstəlik, bütün sonrakı azalan qızılı düzbucaqlıların diaqonalları bu diaqonallarda yerləşir. Təbii ki, qızıl üçbucaq da var.
İngilis dizayner və estetikaçı William Charlton, insanların spiral formaları gözə xoş gəldiyini və min illərdir istifadə etdiklərini ifadə edərək bunu belə izah edir:
"Spiralın görünüşünü bəyənirik, çünki vizual olaraq onu asanlıqla görə bilirik."
Bu harmoniya öz miqyası ilə diqqəti çəkir...
Salam dostlar!
Siz İlahi Harmoniya və ya Qızıl Nisbət haqqında nəsə eşitmisiniz? Nə üçün bir şeyin bizə ideal və gözəl göründüyü, amma bir şeyin bizi itələdiyini heç düşünmüsünüzmü?
Əgər yoxsa, onda siz bu məqaləyə uğurla gəldiniz, çünki orada qızıl nisbəti müzakirə edəcəyik, bunun nə olduğunu, təbiətdə və insanlarda necə göründüyünü öyrənəcəyik. Gəlin onun prinsipləri haqqında danışaq, Fibonaççi seriyasının nə olduğunu öyrənək və daha çox şey, o cümlədən qızıl düzbucaqlı və qızıl spiral anlayışı.
Bəli, məqalədə çoxlu şəkillər, düsturlar var, axı qızıl nisbət də riyaziyyatdır. Ancaq hər şey kifayət qədər təsvir edilmişdir sadə dildə, aydın. Və məqalənin sonunda hamının pişikləri niyə bu qədər sevdiyini öyrənəcəksiniz =)
Qızıl nisbət nədir?
Sadə dillə desək, qızıl nisbət harmoniya yaradan müəyyən nisbət qaydasıdır?. Yəni bu nisbətlərin qaydalarını pozmasaq, o zaman çox ahəngdar bir kompozisiya əldə edirik.
Qızıl nisbətin ən əhatəli tərifi kiçik hissənin daha böyük hissəsi ilə əlaqəli olduğunu bildirir, çünki böyük hissəsi bütövdür.
Ancaq bundan əlavə, qızıl nisbət riyaziyyatdır: onun müəyyən bir düsturu və müəyyən bir nömrəsi var. Bir çox riyaziyyatçı ümumiyyətlə bunu düstur hesab edir ilahi harmoniya, və "asimmetrik simmetriya" adlanır.
Qızıl nisbət dövrümüzdən müasirlərimizə çatmışdır Qədim Yunanıstan Ancaq belə bir fikir var ki, yunanlar özləri də misirlilər arasında qızıl nisbəti artıq görüblər. Çünki sənət əsərləri çoxdur Qədim Misir bu nisbətin qanunlarına uyğun olaraq aydın şəkildə qurulmuşdur.
Qızıl nisbət anlayışını ilk dəfə Pifaqorun təqdim etdiyi güman edilir. Evklidin əsərləri bu günə qədər gəlib çatmışdır (o, müntəzəm beşbucaqlar qurmaq üçün qızıl nisbətdən istifadə edirdi, buna görə də belə bir beşbucaq "qızıl" adlanır) və qızıl nisbətin sayı qədim yunan memarı Phidiasın adını daşıyır. Yəni bu, bizim "phi" nömrəmizdir (işarə edilir Yunan hərfiφ), və 1,6180339887498948482-ə bərabərdir... Təbii ki, bu dəyər yuvarlaqlaşdırılır: φ = 1,618 və ya φ = 1,62 və faiz ifadəsində qızıl nisbət 62% və 38% kimi görünür.
Bu nisbətdə unikal nədir (və inanın ki, mövcuddur)? Əvvəlcə bir seqment nümunəsindən istifadə edərək bunu anlamağa çalışaq. Beləliklə, bir seqment götürürük və onu qeyri-bərabər hissələrə bölürük ki, böyük hissəsi bütövə aid olduğu kimi, kiçik hissəsi daha böyükə aid olsun. Başa düşürəm, nəyin nə olduğu hələ çox aydın deyil, seqmentlər nümunəsindən istifadə edərək bunu daha aydın şəkildə göstərməyə çalışacağam:
Beləliklə, bir seqment götürürük və onu iki başqa hissəyə bölürük ki, kiçik a seqmenti daha böyük b seqmentinə aiddir, necə ki, b seqmenti bütövə, yəni bütün xəttə (a + b) aiddir. Riyazi olaraq belə görünür:
Bu qayda qeyri-müəyyən işləyir, istədiyiniz qədər seqmentləri ayıra bilərsiniz. Və görün nə qədər sadədir. Əsas odur ki, bir dəfə başa düşək və bu qədər.
Ancaq indi daha yaxından nəzər salaq mürəkkəb nümunə, çox tez-tez rast gəlinir, çünki qızıl nisbət də qızıl düzbucaqlı şəklində təmsil olunur (aspekt nisbəti φ = 1.62). Bu çox maraqlı düzbucaqlıdır: ondan bir kvadratı “kəssək”, yenidən qızılı düzbucaqlı alacağıq. Və s sonsuz olaraq. Görmək:
Amma riyaziyyat düsturları olmasaydı, riyaziyyat olmazdı. Beləliklə, dostlar, indi bir az "incidəcək". Qızıl nisbətin həllini bir spoyler altında gizlətdim; çoxlu düsturlar var, amma məqaləni onlarsız buraxmaq istəmirəm.
Fibonaççi seriyası və qızıl nisbət
Biz riyaziyyatın sehrini və qızıl nisbəti yaratmağa və müşahidə etməyə davam edirik. Orta əsrlərdə belə bir yoldaş var idi - Fibonaççi (yaxud Fibonaççi, bunu hər yerdə başqa cür yazırlar). Riyaziyyatı və problemləri sevirdi, dovşanların çoxalmasında da maraqlı problemi var idi =) Amma məsələ bu deyil. O, bir sıra ardıcıllığı kəşf etdi, içindəki nömrələr "Fibonaççi ədədləri" adlanır.
Ardıcıllığın özü belə görünür:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... və sonsuza qədər.
Başqa sözlə, Fibonacci ardıcıllığı hər bir sonrakı nömrənin əvvəlki ikisinin cəminə bərabər olduğu nömrələr ardıcıllığıdır.
Qızıl nisbətin bununla nə əlaqəsi var? İndi görəcəksiniz.
Fibonacci Spiral
Fibonacci ədəd seriyası ilə qızıl nisbət arasındakı bütün əlaqəni görmək və hiss etmək üçün düsturlara yenidən baxmaq lazımdır.
Başqa sözlə, Fibonacci ardıcıllığının 9-cu müddətindən qızıl nisbətin dəyərlərini almağa başlayırıq. Və bu mənzərəni bütünlüklə təsəvvür etsək, Fibonaççi ardıcıllığının qızılı düzbucaqlıya daha yaxın və daha yaxın düzbucaqlıları necə yaratdığını görərik. Bu əlaqədir.
İndi Fibonacci spirali haqqında danışaq, ona "qızıl spiral" də deyilir.
Qızıl spiral, artım əmsalı φ4 olan loqarifmik spiraldir, burada φ qızıl nisbətdir.
Ümumiyyətlə, riyazi baxımdan qızıl nisbət ideal nisbətdir. Ancaq bu, onun möcüzələrinin yalnız başlanğıcıdır. Demək olar ki, bütün dünya qızıl nisbət prinsiplərinə tabedir, bu nisbəti təbiət özü yaratmışdır. Hətta ezoteriklər də onda ədədi gücü görürlər. Ancaq bu məqalədə bu barədə mütləq danışmayacağıq, buna görə heç bir şeyi qaçırmamaq üçün sayt yeniləmələrinə abunə ola bilərsiniz.
Təbiətdə, insanda, sənətdə qızıl nisbət
Başlamazdan əvvəl bir sıra qeyri-dəqiqliklərə aydınlıq gətirmək istərdim. Birincisi, bu kontekstdə qızıl nisbətin tərifi tamamilə doğru deyil. Fakt budur ki, "bölmə" anlayışı həmişə bir müstəvi ifadə edən həndəsi bir termindir, lakin Fibonaççi ədədlərinin ardıcıllığını deyil.
İkincisi, rəqəmlər seriyası və birinin digərinə nisbəti, əlbəttə ki, şübhəli görünən hər şeyə tətbiq oluna bilən bir trafaretə çevrildi və təsadüflər olanda çox xoşbəxt ola bilər, amma yenə də. , sağlam düşüncəİtirməyə dəyməz.
Ancaq "səltənətimizdə hər şey qarışdı" və biri digərinin sinonimi oldu. Deməli, ümumiyyətlə, məna bundan itmir. İndi işə başlayaq.
Təəccüblənəcəksiniz, amma qızıl nisbəti, daha doğrusu, ona mümkün qədər yaxın olan nisbətləri demək olar ki, hər yerdə, hətta güzgüdə də görmək olar. Mənə inanmırsan? Bundan başlayaq.
Bilirsiniz, mən rəsm çəkməyi öyrənəndə bizə izah edirdilər ki, insanın üzünü, bədənini və s. qurmaq nə qədər asandır. Hər şey başqa bir şeyə nisbətən hesablanmalıdır.
Hər şey, tamamilə hər şey mütənasibdir: sümüklər, barmaqlarımız, ovuclarımız, üzdəki məsafələr, məsafələr uzadılmış qollar bədənə münasibətdə və s. Ancaq bu hamısı deyil, bədənimizin daxili quruluşu, hətta bu, qızıl hissə düsturuna bərabər və ya demək olar ki, bərabərdir. Budur məsafələr və nisbətlər:
çiyinlərdən taclara qədər baş ölçüsü = 1:1.618
göbəkdən taca qədər çiyinlərdən taca qədər seqmentə = 1:1.618
göbəkdən dizə və dizdən ayağa qədər = 1:1,618
çənədən yuxarı dodağın həddindən artıq nöqtəsinə və ondan buruna qədər = 1:1.618
Bu heyrətamiz deyilmi!? İçəridə və xaricdə ən təmiz formada harmoniya. Və buna görə də hansısa şüuraltı səviyyədə bəzi insanlar güclü, tonlanmış bədənə, məxmər dəriyə malik olsalar belə, bizə gözəl görünmürlər. gözəl saçlar, gözlər və əşyalar və başqa hər şey. Ancaq eyni zamanda, bədənin nisbətlərinin ən kiçik pozulması və görünüşü artıq bir az "gözləri incidir".
Bir sözlə, insan bizə nə qədər gözəl görünürsə, onun nisbətləri də ideala bir o qədər yaxın olur. Və bu, yeri gəlmişkən, təkcə insan bədəninə aid edilə bilməz.
Təbiətdə qızıl nisbət və onun hadisələri
Təbiətdəki qızıl nisbətin klassik nümunəsi Nautilus pompilius mollyuskasının qabığı və ammonitdir. Ancaq bu hamısı deyil, daha çox nümunə var:
insan qulağının qıvrımlarında qızıl spiral görə bilərik;
qalaktikaların büküldüyü spirallərdə eyni (və ya ona yaxın);
və DNT molekulunda;
Fibonaççi seriyasına görə günəbaxanın mərkəzi düzülür, qozalar böyüyür, çiçəklərin ortası, ananas və bir çox başqa meyvələr.
Dostlar, o qədər nümunələr var ki, məqaləni mətnlə yükləməmək üçün videonu burada (yalnız aşağıda) buraxıram. Çünki bu mövzunu qazsanız, aşağıdakı cəngəlliyə daha dərindən gedə bilərsiniz: hətta qədim yunanlar da sübut etdilər ki, Kainat və ümumiyyətlə, bütün kosmos qızıl nisbət prinsipi ilə planlaşdırılıb.
Təəccüblənəcəksiniz, amma bu qaydalara hətta səsdə də rast gəlmək olar. Görmək:
Qulaqlarımızda ağrı və narahatlığa səbəb olan səsin ən yüksək nöqtəsi 130 desibeldir.
130 nisbətini qızıl nisbətə bölün φ = 1.62 və 80 desibel əldə edin - səs insan qışqırtısı.
Proporsional olaraq bölməyə davam edirik və deyək ki, normal həcm əldə edirik insan nitqi: 80 / φ = 50 desibel.
Yaxşı, düstur sayəsində əldə etdiyimiz son səs xoş bir pıçıltı səsidir = 2.618.
Bu prinsipdən istifadə edərək temperaturun, təzyiqin və rütubətin optimal-rahat, minimum və maksimum sayını müəyyən etmək mümkündür. Mən bunu sınamamışam və bu nəzəriyyənin nə dərəcədə doğru olduğunu bilmirəm, amma razılaşmalısınız, təsirli səslənir.
Canlı və cansız hər şeydə ən yüksək gözəlliyi və harmoniyanı oxumaq olar.
Əsas odur ki, buna qapılmayın, çünki bir şeydə nəyisə görmək istəsək, orada olmasa da, onu görəcəyik. Məsələn, mən PS4-ün dizaynına diqqət yetirdim və orada qızıl nisbəti gördüm =) Ancaq bu konsol o qədər gözəldir ki, dizayner həqiqətən orada ağıllı bir şey etsə, təəccüblənmərəm.
Sənətdə qızıl nisbət
Bu da çox böyük və geniş mövzudur ki, ayrıca nəzərdən keçirməyə dəyər. Burada yalnız bir neçə əsas məqamı qeyd edəcəyəm. Ən diqqət çəkəni isə bir çox sənət əsərləri və memarlıq şah əsərləri antik əşyalar (təkcə deyil) qızıl nisbət prinsiplərinə uyğun olaraq hazırlanır.
Misir və Maya piramidaları, Notr-Dam de Paris, Yunan Parthenonu və s.
IN musiqi əsərləri Motsart, Şopen, Şubert, Bax və s.
Rəsmdə (bu orada aydın görünür): ən çox məşhur rəsmlər məşhur rəssamlar qızıl nisbət qaydaları nəzərə alınmaqla hazırlanmışdır.
Bu prinsiplərə Puşkinin şeirlərində və gözəl Nefertitinin büstündə rast gəlmək olar.
İndi də qızıl nisbət qaydalarından, məsələn, fotoqrafiyada istifadə olunur. Yaxşı və əlbəttə ki, bütün digər sənətlərdə, o cümlədən kinematoqrafiya və dizaynda.
Qızıl Fibonaççi pişikləri
Və nəhayət, pişiklər haqqında! Hər kəsin niyə pişikləri bu qədər sevdiyini heç düşünmüsünüzmü? İnterneti ələ keçirdilər! Pişiklər hər yerdədir və bu gözəldir =)
Və bütün məqam budur ki, pişiklər mükəmməldir! Mənə inanmırsan? İndi bunu sizə riyazi olaraq sübut edəcəyəm!
Siz görürsünüz? Sirr açıldı! Pişiklər riyaziyyat, təbiət və kainat baxımından idealdır =)
*Əlbəttə ki, zarafat edirəm. Xeyr, pişiklər həqiqətən idealdır) Amma heç kim onları riyazi olaraq ölçməyib, yəqin ki.
Əsasən budur, dostlar! Növbəti məqalələrdə görüşərik. Sənə uğurlar!
P.S.Şəkillər media.com saytından götürülmüşdür.
İnsan bədəni və qızıl nisbət...
Qızıl nisbət ( qızıl nisbət, ifrat və orta nisbətdə bölmə) - iki kəmiyyətin cəminin verilmiş kəmiyyətlərdən daha böyük olanına nisbətinə bərabər olan nisbət. Qızıl nisbətin təxmini dəyəri 1,6180339887-dir.
Bütün insan sümükləri qızıl nisbətə uyğun olaraq saxlanılır.
Bədənimizin müxtəlif hissələrinin nisbətləri qızıl nisbətə çox yaxın bir rəqəmdir. Bu nisbətlər qızıl nisbət düsturu ilə üst-üstə düşürsə, o zaman insanın görünüşü və ya bədəni ideal nisbətdə hesab olunur.
Əgər insan bədəninin mərkəzi kimi göbək nöqtəsini, ölçü vahidi kimi insanın ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafəni götürsək, insanın boyu 1.618 rəqəminə bərabərdir.
Çiyin səviyyəsindən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafə və başın ölçüsü 1:1,618-dir
Göbək nöqtəsindən başın yuxarı hissəsinə və çiyin səviyyəsindən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafə 1:1.618-dir.
Göbək nöqtəsinin dizlərə və dizlərdən ayaqlara qədər olan məsafəsi 1:1,618-dir.
Çənənin ucundan yuxarı dodağın ucuna və yuxarı dodağın ucundan burun dəliklərinə qədər olan məsafə 1:1.618-dir.
Əslində, insanın üzündə qızıl nisbətin dəqiq olması insan baxışı üçün gözəllik idealıdır.
Çənənin ucundan qaşların yuxarı xəttinə və qaşların yuxarı xəttindən taca qədər olan məsafə 1:1,618-dir.
Üz hündürlüyü/üz eni
Dodaqların burun dibinə/burun uzunluğuna bağlandığı mərkəzi nöqtə.
Üz hündürlüyü / çənənin ucundan dodaqların mərkəzi nöqtəsinə qədər olan məsafə
Ağız eni/burun eni
Burun eni / burun dəlikləri arasındakı məsafə
Şagirdlərarası məsafə/qaş məsafəsi
Sadəcə ovucunuzu özünüzə yaxınlaşdırıb şəhadət barmağınıza diqqətlə baxmaq kifayətdir və siz orada qızıl nisbətin düsturunu dərhal tapacaqsınız.
Əlimizin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir.Barmağın ilk iki falanqsının barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə cəmi qızıl nisbətin sayını verir (baş barmaq istisna olmaqla).
Bundan əlavə, orta barmaq ilə kiçik barmaq arasındakı nisbət də qızıl nisbətə bərabərdir
Bir insanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaqdan başqa). Hər əlində 5 barmaq, yəni cəmi 10 barmaq var, lakin iki iki falankslı baş barmaq istisna olmaqla, qızıl nisbət prinsipinə görə yalnız 8 barmaq yaradılır. Halbuki bütün bu rəqəmlər 2, 3, 5 və 8 Fibonaççi ardıcıllığının nömrələridir.
Onu da qeyd etmək lazımdır ki, əksər insanlar üçün uzadılmış qollarının ucları arasındakı məsafə onların hündürlüyünə bərabərdir.
İnsan ağciyərlərini təşkil edən bronxların özəlliyi onların asimmetriyasındadır. Bronxlar iki əsas tənəffüs yolundan ibarətdir, onlardan biri (sol) daha uzun, digəri (sağ) daha qısadır.
Məlum olub ki, bu asimmetriya bronxların budaqlarında, bütün kiçik tənəffüs yollarında davam edir.
Üstəlik, qısa və uzun bronxların uzunluqlarının nisbəti də qızıl nisbətdir və 1:1,618-ə bərabərdir.
İnsanın daxili qulağında səs vibrasiyasını ötürmə funksiyasını yerinə yetirən koklea (“İlbiz”) adlı orqan var. Bu sümük strukturu maye ilə doludur və eyni zamanda, sabit loqarifmik spiral forma = 73 43' olan salyangoz şəklindədir.
Ürək işlədikcə qan təzyiqi dəyişir. Sıxılma (sistol) anında ürəyin sol mədəciyində ən böyük dəyərə çatır. Ürəyin ventriküllərinin sistolası zamanı arteriyalarda qan təzyiqi bir gəncdə 115-125 mm Hg-ə bərabər maksimum dəyərə çatır, sağlam insan. Ürək əzələsinin rahatlaması (diastol) anında təzyiq 70-80 mm Hg-ə qədər azalır. Maksimum (sistolik) minimum (diastolik) təzyiqə nisbəti orta hesabla 1,6, yəni qızıl nisbətə yaxındır.
Aortada orta qan təzyiqini vahid kimi götürsək, aortada sistolik təzyiq 0,382, diastolik təzyiq isə 0,618, yəni onların nisbəti qızıl nisbətə uyğundur. Bu o deməkdir ki, zaman dövrləri və qan təzyiqindəki dəyişikliklərlə bağlı ürəyin işi eyni prinsipə - qızıl nisbət qanununa uyğun olaraq optimallaşdırılır.
Kainatda bəşəriyyətə məlum olan bütün qalaktikalar və onlarda olan bütün cisimlər qızıl nisbət düsturuna uyğun gələn spiral şəklində mövcuddur.
Biz baxanda gözəl mənzərə, ətrafdakı hər şeyi əhatə edirik. Sonra detallara diqqət yetiririk. Şırıldayan çay və ya əzəmətli ağac. Yaşıl bir sahə görürük. Küləyin onu yumşaq bir şəkildə qucaqlayaraq otları o yan-bu yana necə silkələdiyini müşahidə edirik. Biz təbiətin qoxusunu duya bilirik, quşların nəğməsini eşidirik... Hər şey ahənglidir, hər şey bir-birinə bağlıdır və hüzur hissi, gözəllik hissi verir. Qavrayış bir qədər kiçik fraksiyalarda mərhələlərlə davam edir.Siz skamyada harada oturacaqsınız: kənarda, ortada və ya hər hansı bir yerdə? Əksəriyyət cavab verəcək ki, ortadan bir az uzaqdır. Dəzgahın bədəninizdən kənara nisbəti üçün təxmini rəqəm 1,62 olacaqdır. Kinoda da, kitabxanada da, hər yerdə belədir. Biz bütün dünyada “Qızıl nisbət” adlandırdığım harmoniya və gözəlliyi instinktiv şəkildə yaradırıq.
Riyaziyyatda qızıl nisbət
Heç düşünmüsünüzmü ki, gözəlliyin ölçüsünü müəyyən etmək mümkündürmü? Belə çıxır ki, riyazi baxımdan bu mümkündür. Sadə arifmetika Qızıl Nisbət prinsipi sayəsində qüsursuz gözəllikdə əks olunan mütləq harmoniya anlayışını verir. Digər Misirin və Babilin memarlıq strukturları bu prinsipə əməl etməyə ilk başlayanlar oldu. Lakin Pifaqor prinsipi ilk formalaşdıran oldu. Riyaziyyatda bu, seqmentin yarıdan bir qədər çox, daha doğrusu 1,628 bölgüsüdür. Bu nisbət φ =0,618= 5/8 kimi təqdim olunur. Kiçik bir seqment = 0,382 = 3/8 və bütün seqment bir kimi qəbul edilir.
A:B=B:C və C:B=B:A 
Qızıl nisbət prinsipindən böyük yazıçılar, memarlar, heykəltəraşlar, musiqiçilər, sənət adamları, kilsələrdə elementləri ilə piktoqramlar (beşguşəli ulduzlar və s.) çəkən, pis ruhlardan qaçan və təhsil alan xristianlar istifadə edirdilər. dəqiq elmlər, problem həll edən kibernetika.
Təbiətdə və hadisələrdə qızıl nisbət.
Yer üzündə hər şey forma alır, yuxarıya doğru, yan tərəfə və ya spiral şəklində böyüyür. Arximed sonuncuya çox diqqət yetirdi və bir tənlik qurdu. Fibonaççi seriyasına görə konus, qabıq, ananas, günəbaxan, qasırğa, hörümçək toru, DNT molekulu, yumurta, cırcırama, kərtənkələ... 
Titirius sübut etdi ki, bizim bütün Kainat, kosmos, qalaktik məkan - hər şey Qızıl Prinsip əsasında planlaşdırılıb. İnsan tamamilə canlı və cansız hər şeydə ən yüksək gözəlliyi oxuya bilər. 
İnsanda qızıl nisbət.
Sümüklər də təbiət tərəfindən 5/8 nisbətinə görə dizayn edilmişdir. Bu, insanların "geniş sümüklər" haqqında ehtiyatlarını aradan qaldırır. Bədən hissələrinin əksəriyyəti nisbətlərdə tənliyə tətbiq olunur. Bədənin bütün hissələri Qızıl Formula tabe olarsa, xarici məlumatlar çox cəlbedici və ideal nisbətdə olacaqdır. 
Çiyinlərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan seqment və onun ölçüsü = 1:1 .618
Göbəkdən başın yuxarı hissəsinə və çiyinlərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan seqment = 1:1 .618
Göbəkdən dizlərə və onlardan ayaqlara qədər olan seqment = 1:1 .618
Çənədən yuxarı dodağın son nöqtəsinə və ondan buruna qədər olan seqment = 1:1 .618 
Hamısıüz məsafələri gözü cəlb edən ideal nisbətlər haqqında ümumi fikir verir.
Barmaqlar, xurma da qanuna tabedir. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, gövdə ilə yayılan qolların uzunluğu insanın boyuna bərabərdir. Niyə bütün orqanlar, qan, molekullar Qızıl Formula uyğun gəlir. Məkanımızın daxilində və xaricində əsl harmoniya.
Ətrafdakı amillərin fiziki tərəfdən parametrləri.
Səs həcmi. Qulaqcıqda xoşagəlməz hiss və ağrıya səbəb olan səsin ən yüksək nöqtəsi = 130 desibel. Bu rəqəmi 1.618 nisbətinə bölmək olar, onda insanın qışqırtısının səsinin = 80 desibel olacağı ortaya çıxır.
Eyni üsuldan istifadə edərək, daha da irəliləyərək, insan nitqinin normal həcmi üçün xarakterik olan 50 desibel alırıq. Və formula sayəsində əldə etdiyimiz son səs xoş bir pıçıltı səsidir = 2.618.
Bu prinsipdən istifadə edərək temperaturun, təzyiqin və rütubətin optimal-rahat, minimum və maksimum sayını müəyyən etmək mümkündür. Sadə harmoniya arifmetikası bütün mühitimizə daxil edilmişdir.
Sənətdə qızıl nisbət.
Memarlıqda ən məşhur bina və tikililər bunlardır: Misir piramidaları, Meksikadakı Mayya piramidaları, Notr-Dam de Paris, Yunan Parthenonu, Pyotr sarayı və s. 
Musiqidə: Arenski, Bethoven, Havan, Motsart, Şopen, Şubert və s.
Rəssamlıqda: demək olar ki, bütün rəsmlər məşhur rəssamlar kəsişməyə görə yazılmışdır: çox yönlü Leonardo da Vinçi və təkrarolunmaz Mikelancelo, Şişkin və Surikov yazılarında belə qohumlar, ən saf sənət idealı - İspan Rafael və idealını verən qadın gözəlliyi- İtalyan Botticelli və bir çox başqaları.
Poeziyada: Aleksandr Sergeyeviç Puşkinin sifarişli nitqi, xüsusən də "Yevgeni Onegin" və "Çəkməçi" poeması, gözəl Şota Rustaveli və Lermontovun poeziyası və bir çox başqa böyük söz ustaları.
Heykəltəraşlıqda: Apollon Belvedere heykəli, Olimpiyaçı Zevs, gözəl Afina və zərif Nefertiti və digər heykəllər və heykəllər.
Fotoqrafiya “üçdə bir qayda”dan istifadə edir. Prinsip belədir: kompozisiya şaquli və üfüqi olaraq 3 bərabər hissəyə bölünür, əsas məqamlar ya kəsişmə xətlərində (üfüqdə), ya da kəsişmə nöqtələrində (obyekt) yerləşir. Beləliklə, nisbətlər 3/8 və 5/8-dir. 
Qızıl Nisbətə görə, ətraflı araşdırmağa dəyər bir çox fənd var. Onları növbəti hissədə ətraflı təsvir edəcəyəm. 
/ Forens.Ru - 2008.
biblioqrafik təsvir:
İnsan anatomiyasında qızıl nisbət / Forens.Ru - 2008.
html kodu:
/ Forens.Ru - 2008.
forum üçün yerləşdirmə kodu:
İnsan anatomiyasında qızıl nisbət / Forens.Ru - 2008.
viki:
/ Forens.Ru - 2008.
Qızıl nisbət - seqmentin qeyri-bərabər hissələrə bölünməsi, bütün seqment (A) böyük hissəyə (B) aiddir, çünki bu böyük hissə (B) kiçik hissəyə (C) aiddir və ya
A: B = B: C,
C:B = B:A.
Seqmentlər qızıl nisbət 0,618... sonsuz irrasional kəsrindən istifadə etməklə bir-biri ilə əlaqəlidir, əgər C biri kimi qəbul edin A= 0,382. 0,618 və 0,382 rəqəmləri əsas həndəsi fiqurların qurulduğu Fibonaççi ardıcıllığının əmsallarıdır.
Məsələn, tərəf nisbəti 0,618 və 0,382 olan düzbucaqlı qızılı düzbucaqlıdır. Ondan bir kvadrat kəssəniz, yenə qızılı düzbucaqlı qalacaqsınız. Bu proses qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər.
Başqa bir tanış nümunə - beş guşəli ulduz, burada beş xəttin hər biri digərini qızıl nisbət nöqtəsində ayırır və ulduzun ucları qızıl üçbucaqlardır.
Qızıl nisbət və insan bədəni
İnsan sümükləri qızıl nisbətə yaxın nisbətdə saxlanılır. Proporsiyalar qızıl nisbət düsturuna nə qədər yaxındırsa, insanın görünüşü bir o qədər ideal görünür.
Əgər insanın ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafə = 1 olarsa, insanın boyu = 1,618-dir.
Çiyin səviyyəsindən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafə və başın ölçüsü 1:1,618-dir
Göbək nöqtəsindən başın yuxarı hissəsinə və çiyin səviyyəsindən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafə 1:1.618-dir.
Göbək nöqtəsinin dizlərə və dizlərdən ayaqlara qədər olan məsafəsi 1:1,618-dir.
Çənənin ucundan yuxarı dodağın ucuna və yuxarı dodağın ucundan burun dəliklərinə qədər olan məsafə 1:1.618-dir.
Çənənin ucundan qaşların yuxarı xəttinə və qaşların yuxarı xəttindən taca qədər olan məsafə 1:1,618-dir.
Üz hündürlüyü/üz eni
Dodaqların burun dibinə/burun uzunluğuna bağlandığı mərkəzi nöqtə.
Üz hündürlüyü / çənənin ucundan dodaqların mərkəzi nöqtəsinə qədər olan məsafə
Ağız eni/burun eni
Burun eni / burun dəlikləri arasındakı məsafə
Şagirdlərarası məsafə/qaş məsafəsi
İnsanın üzündə qızıl nisbətin dəqiq olması insan baxışı üçün gözəllik idealıdır.
Şəhadət barmağına baxanda qızıl nisbət düsturu görünür. Əlin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir. Barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə barmağın ilk iki falanqsının cəmi = qızıl nisbət (baş barmaq istisna olmaqla).
Orta barmaq/kiçik barmaq nisbəti = qızıl nisbət
Bir insanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaqdan başqa). Hər əlində 5 barmaq var, yəni cəmi 10, lakin iki cüt falangeal baş barmaq istisna olmaqla, qızıl nisbət prinsipinə əsasən yalnız 8 barmaq yaradılır (2, 3, 5 və 8 rəqəmləri Fibonaççi ardıcıllığının nömrələri).
Onu da qeyd etmək lazımdır ki, əksər insanlar üçün uzadılmış qollarının ucları arasındakı məsafə onların hündürlüyünə bərabərdir.
