Qızıl nisbət. İlahi nisbət

Cari səhifə: 11 (kitabın 21 səhifəsi var) [oxumaq üçün keçid: 14 səhifə]

İlahi nisbət

Mənşəyimizin axtarışı filosofların zehninə bu qədər məmnunluq gətirən o şirin meyvənin şirəsidir.

Luca Pacioli (1445-1517)

Bəşəriyyət tarixində yalnız bir neçə böyük rəssam istedadlı riyaziyyatçılar idi. Ancaq "Rönesans Adamı" ifadəsi lüğətimizdə ən geniş dünyagörüşü və təhsili olan İntibah idealını təcəssüm etdirmiş bir insan deməkdir. Rönesansın ən məşhur üç sənətçisi - İtalyanlar Piero della Francesca (təxminən 1412-1492) və Leonardo da Vinçi və Alman Albrecht Durer də riyaziyyata çox böyük töhfələr vermişlər. Bəlkə də hər üçünün riyazi araşdırmasının qızıl nisbətlə əlaqəli olması təəccüblü deyil. Bu parlaq virtuoz üçlüyünün ən fəal riyaziyyatçısı Piero della Francesca idi. Pyerin nəvələrinin qohumu olan və sənətçinin evini alan Antonio Maria Grazianinin yazıları, Pieronun 1412-ci ildə Mərkəzi İtaliyadakı Borgo Sansepolcro şəhərində anadan olduğunu sübut edir. Atası Benedetto müvəffəqiyyətli bir dəri işçisi və ayaqqabı ustası idi. Pyerin uşaqlığı haqqında demək olar ki, heç bir şey məlum deyil, ancaq bu yaxınlarda 1431 -ci ilə qədər əsərləri bizə çatmamış rəssam Antonio D'Anghiari ilə şagird kimi birlikdə çalışdığı açıq şəkildə ortaya çıxan sənədlər kəşf edildi. 1430 -cu illərin sonlarında Piero Florensiyaya köçdü və burada rəssam Domenico Veneziano ilə əməkdaşlıq etməyə başladı. Florensiyada gənc rəssam erkən İntibah dövrünün rəssamlarının əsərləri - Fra Angelico və Masaccio da daxil olmaqla Donatello heykəlləri ilə tanış oldu. Xüsusilə güclü təəssürat Fra Angelico'nun dini mövzulardakı əsərlərinin möhtəşəm hüzurunu ona yaratdı və öz üslubu bu təsiri chiaroscuro və rənglə əlaqəli hər şeydə əks etdirir. Sonrakı illərdə Piero Rimini, Arezzo və Roma daxil olmaqla müxtəlif şəhərlərdə yorulmadan çalışdı. Pierrotun fiqurları, "Məsihin Bayrağı" nda olduğu kimi, ya memarlıq ciddiliyi və monumentallığı ilə seçilirdi (indi rəsm saxlanılır. Milli Qalereya Urbino şəhərində yürüş; düyü. 45) və ya "Vəftiz" də olduğu kimi, fonun təbii davamı kimi görünürdü (hazırda Londonda Milli Qalereyada; Şəkil 46). İlk sənət tarixçisi Giorgio Vasari (1511-1574), "Ən məşhur rəssamların, heykəltəraşların və memarların həyatları" əsərində Pyerrotun erkən yaşlarından diqqətəlayiq riyazi qabiliyyətlər nümayiş etdirdiyini yazır və "çoxsaylı" riyazi risalələr yazdığını bildirir. Bəziləri, qocalıqda, rəssamın zəiflik üzündən artıq rəsm çəkə bilmədiyi zaman yaradılıb. Urbino Dükü Guidobaldoya həsr etdiyi məktubda, Pierrot "zehninin istifadədən sərt olmaması üçün" yazdığı kitablarından birini xatırladır. Pyerrotun riyaziyyatla bağlı üç əsəri bizə gəlib çatdı: “ Prospectiva pingendi"(" Rəsmdə perspektiv haqqında ")," Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" Beş Daimi Polihedranın Kitabı ") və" Trattato d’Abako"(" Hesablar haqqında risalə ").

Pirinç. 45

Pirinç. 46

Perspektiv haqqında risalədə (1470 - 1480 -ci illərin ortaları), Piero della Francesca, rəsmdə perspektivin çatdırılması texnikasının tamamilə vizual perspektivin riyazi və fiziki xüsusiyyətlərinə əsaslandığını sübut etmək qərarına gəldiyindən, Evklidin Prinsipləri və Optikasına bir çox istinadlar var. Rəssamın özünün rəsmlərində perspektiv, içərisindəki fiqurların həndəsi xüsusiyyətlərinə tam uyğun olan geniş bir qabdır. Əslində, Pierrot üçün rəsmin özü ilk növbədə "kiçildilmiş və ya böyüdülmüş ölçüdə təyyarələrdə göstərmək" kimi azaldı. Bu yanaşma "Çırpma" nümunəsində (Şəkil 45 və 47) aydın şəkildə görünür: bu, perspektivin çox diqqətlə qurulduğu və işləndiyi İntibah dövrünün bir neçə rəsm əsərindən biridir. Müasir sənətçi David Hockney Gizli Məlumat kitabında yazdığı kimi ( David hockney... Gizli Məlumat, 2001), Pierrot rəqəmləri "gördüyü kimi deyil, olması lazım olduğuna inandığı kimi" yazır.

Pieronun ölümünün beş yüzüncü ildönümü münasibətilə Roma Universitetindən elm adamları Laura Geatti və Pizadakı Milli Araşdırma Şurasından Luciano Fortunati, Bayraqlanmanın kompüter köməyi ilə dərindən analizini apardılar. Bütün mənzərəni rəqəmsallaşdırdılar, bütün nöqtələrin koordinatlarını təyin etdilər, bütün məsafələri ölçdülər və cəbr hesablamalarına əsaslanaraq tam bir perspektiv təhlili etdilər. Bu, izləyicidən üfüqə qədər uzanan bütün xətlərin kəsişdiyi "yoxa çıxan nöqtənin" dəqiq yerini təyin etməyə imkan verdi (Şəkil 47), bunun sayəsində Pierrot bu qədər güclü təəssürat yaradan "dərinliyə" çata bildi. .

Pirinç. 47

Təqdimat aydınlığı ilə xarakterizə olunan Pierrotun kitabı, düz fiqurlar və həndəsi cisimlər çəkməyə çalışan rəssamlar üçün standart bələdçi oldu və riyaziyyatla həddən artıq yüklənməyən (və daha anlaşıqlı) bölmələr sonrakı işlərin bir hissəsinə çevrildi. perspektivdə. Vasari, Pierrotun möhkəm bir riyazi təhsil aldığını və buna görə də "nizamlı cisimlərdə dairələr çəkməyin ən yaxşı olduğunu hər hansı bir geometrdən daha yaxşı başa düşdüyünü və bu suallara işıq saçan şəxs olduğunu" iddia edir. bundan sonra trans. A. Gabrichevsky və A. Benediktov). Pierrotun perspektivdə nizamlı bir beşbucaq çəkmə üsulunu nə qədər diqqətlə inkişaf etdirdiyinə bir nümunə Şəkildə göstərilmişdir. 48.

Həm Abacus haqqında risaləsində, həm də Beş Daimi Polihedranın Kitabında, Pierrot beşbucaqlı və beş Platonik cisimlə əlaqəli bir çox problem yaradır (və həll edir). Yan və diaqonal uzunluqları, sahələri və həcmləri hesablayır. Bir çox qərarlar qızıl nisbətə əsaslanır və Pierrotun bəzi üsulları onun ixtiraçılığına və düşüncəsinin orijinallığına şahidlik edir.

Pirinç. 48

Pierrot, sələfi Fibonacci kimi, müasirlərinə arifmetik "reseptlər" və həndəsi qaydalar vermək üçün "Hesablar haqqında bir risalə" yazdı. O vaxt ticarət dünyasında vahid ölçü və çəki sistemi, hətta qabların ölçüləri və formaları haqqında razılaşmalar yox idi, buna görə rəqəmlərin həcmini hesablamaq bacarığı əvəzolunmaz idi. Ancaq riyazi maraq Pierrotu gündəlik ehtiyaclara endirilən mövzulardan çox uzaqlaşdırdı. Buna görə də kitablarında "yararsız" vəzifələr də tapırıq - məsələn, bir kubun içərisinə yazılmış bir oktaedrin bir kənarının uzunluğunu və ya daha böyük diametrli bir dairəyə yazılmış beş kiçik dairənin diametrini hesablamaq (Şəkil 49). Son problemi həll etmək üçün müntəzəm beşbucaq və nəticədə qızıl nisbət istifadə olunur.

Pirinç. 49

Pyerrotun cəbr araşdırması əsasən Luca Pacioli (1445-1517) tərəfindən nəşr olunan " Arifmetika, geometriya, nisbət və nisbət"(" Arifmetika, həndəsə, nisbətlər və nisbətlər haqqında biliklər cəmiyyəti "). Pierrotun Latın dilində yazılmış çoxbucaqlı əsərləri eyni Luca Pacioli tərəfindən italyan dilinə tərcümə edildi və "İlahi nisbətdə" adlı qızıl nisbətdəki məşhur kitabına yenidən daxil edildi (yaxşı və ya daha az incə desək, sadəcə oğurlandı). "(" Divina nisbəti»).

Bu ziddiyyətli riyaziyyatçı Luca Pacioli kim idi? Riyaziyyat tarixinin ən böyük plagiatı - yoxsa riyaziyyatın böyük populyarlaşdırıcısıdır?

İntibah dövrünün qəhrəmanı?

Luca Pacioli 1445 -ci ildə Toskanın Borgo Sansepolcro şəhərində anadan olub Piero della Francesca'nın atelyesini saxlayır. Üstəlik ibtidai təhsil Luca bunu Pierrot atelyesində aldı. Ancaq rəsm çəkmək istedadı nümayiş etdirən digər şagirdlərdən fərqli olaraq - bəziləri, məsələn, Pietro Perugino, böyük rəssamlar olmaq üçün yazılmışdılar - Luca riyaziyyata daha meylli olduğu ortaya çıxdı. Piero və Pacioli gələcəkdə dostluq münasibətlərini qorudular: buna sübut olaraq Pieronun "Montefeltro qurbangahı" nda Pacioli'yi Veronalı Müqəddəs Pyotr (Şəhid Peter) şəklində canlandırmasıdır. Hələ nisbətən gənc ikən Pacioli Venesiyaya köçdü və orada varlı bir tacirin üç oğlunun müəllimi oldu. Venedikdə riyaziyyatçı təhsilini riyaziyyatçı Domeniko Braqadinonun rəhbərliyi altında davam etdirdi və arifmetika ilə bağlı ilk kitabı yazdı.

1470 -ci illərdə Pacioli ilahiyyat təhsili aldı və Franciscan rahibinə ton verildi. O vaxtdan bəri ona Fra Luca Pacioli demək adət halını alıb. Sonrakı illərdə çox səyahət etdi, Perugia, Zadar, Neapol və Romadakı universitetlərdə riyaziyyat dərsləri verdi. O zaman Pacioli, yəqin ki, bir müddət dərs demişdi və 1482 -ci ildə Urbino Dükü olacaq Guidobaldo Montefeltro. Riyaziyyatçının bəlkə də ən yaxşı portreti Jacopo de Barbarinin (1440-1515) həndəsə dərsi verən Luca Paciolini təsvir etdiyi rəsmdir (Şəkil 50, rəsm Neapoldakı Capodimonte Muzeyindədir). Pacioli kitabının sağında " Summa"Platonik bərk cisimlərdən biri - dodekahedr üzərində dayanır. Pacioli özü Franciscan kələmində (yaxından baxdığınız zaman adi bir çoxbucaqlıya bənzəyir) XIII Evklidin Başlanğıc kitabından bir şəkli kopyalayır. Rombokuboktaedr adlanan şəffaf çoxbucaqlı (Arximed cisimlərindən biri, 26 üzü olan, 18 -i kvadrat, 8 -i bərabər tərəfli üçbucaqlı olan), yarısı su ilə dolu, riyaziyyatın saflığını və əbədiliyini simvollaşdırır. Sənətçi, işığın qırılmasını və əksini bir şüşə çoxbucaqlı şəkildə çatdırmağı heyrətamiz sənətlə bacardı. Bu rəsmdə təsvir olunan Pacioli şagirdinin kimliyi mübahisə mövzusu olmuşdur. Xüsusilə, bu gəncin Guidobaldo Dükü olduğu güman edilir. İngilis riyaziyyatçısı Nik McKinnon 1993 -cü ildə maraqlı bir fərziyyə irəli sürdü. "Da nəşr olunan" Fra Luca Pacioli portreti "məqaləsində" Riyazi Qəzet"Və çox möhkəm bir araşdırmaya əsaslanaraq, McKinnon, bunun həndəsə və perspektivlə çox maraqlanan böyük Alman rəssamı Albrecht Durerin portreti olduğu qənaətinə gəlir (və bir az sonra Pacioli ilə münasibətlərinə qayıdacağıq). Həqiqətən də şagirdin üzü Dürerin avtoportretinə bənzəyir.

Pirinç. 50

1489 -cu ildə Pacioli, Papanın özündən bəzi imtiyazlar alaraq Borgo Sansepolcro'ya qayıtdı, lakin yerli dini qurum onu ​​qısqanc pis niyyətlə qarşıladı. Təxminən iki il ona dərs demək qadağan edildi. 1494 -cü ildə Pacioli kitabını çap etmək üçün Venesiyaya getdi. Summa", Duke Guidobaldo -ya həsr etdiyi. " Summa Təbiətinə və əhatə dairəsinə görə (təxminən 600 səhifə) - Pacioli -nin o dövrdə hesab, cəbr, həndəsə və trigonometriya sahəsində bilinən hər şeyi bir araya gətirdiyi əsl ensiklopedik bir əsər. Kitabında Pacioli, Piero della Francesca'nın "Traktatı" ndan icosahedron və dodecahedron ilə əlaqədar problemləri və həndəsədəki digər problemləri, həmçinin cəbrini, Fibonacci və digər elm adamlarının əsərlərindən borc götürməkdən çəkinmir (baxmayaraq ki, ümumiyyətlə minnətdarlığını bildirir. uyğun olaraq müəllif). Pacioli, əsas mənbəyinin Fibonacci olduğunu qəbul edir və başqasına heç bir istinad olmadığı yerdə əsərlərin Pizalı Leonardoya aid olduğunu söyləyir. Maraqlı bölmə " Summa»Pulun haradan gəldiyini və hara getdiyini izləməyə imkan verən ikiqat giriş mühasibat sistemidir. Bu sistemi Pacioli özü icad etməmişdir, yalnız İntibah dövründəki Venesiyalı tacirlərin texnikalarını bir araya gətirmişdir, lakin bunun bəşəriyyət tarixində mühasibat uçotu ilə bağlı ilk kitab olduğuna inanılır. Elə oldu ki, Paciolinin "iş adamına aktivləri və öhdəlikləri haqqında dərhal məlumat almasına icazə vermək" istəyi ona "Mühasibat Atası" ləqəbini verdi və 1994 -cü ildə bütün dünyada mühasiblər beş yüz illiyini qeyd etdilər " Summa"Sansepolcroda, bu şəhərin indi adlandırıldığı kimi.

1480 -ci ildə Milan Dükünün yerini əslində Ludoviko Sforza aldı. Əslində, o, yalnız yeddi yaşında olan indiki hersoqun vəkili idi; Bu hadisə siyasi intriqa və sui -qəsd dövrünün sonunu qeyd etdi. Ludovico, həyətini rəssamlar və elm adamları ilə bəzəmək qərarına gəldi və 1482 -ci ildə Leonardo da Vinçini "Dukal Mühəndisləri Kolleci" nə dəvət etdi. Leonardo həndəsə, xüsusən də mexanikada praktik tətbiqi ilə çox maraqlanırdı. Onun sözlərinə görə, "Mexanika riyaziyyat elmləri arasında bir cənnətdir, çünki riyaziyyat meyvələrini yaradan odur." Və daha sonra, 1496 -cı ildə, böyük ehtimalla, hersoq Pacioli -ni riyaziyyat müəllimi olaraq məhkəməyə dəvət etdi. Leonardo, şübhəsiz ki, Pacioli ilə birlikdə həndəsə öyrəndi və ona rəsm sevgisi aşıladı.

Pacioli Milanda olarkən 1509-cu ildə Venesiyada nəşr olunan "İlahi nisbət haqqında" üç cildlik risaləsi üzərində işi tamamladı. Birinci cild " Divina Proportionun tərtibatı"(" İlahi nisbət məcmusu "), qızıl nisbətin bütün keyfiyyətlərinin (Pacioli bunu" ilahi nisbət "adlandırır) ətraflı bir xülasəsini və Platonik bərk cisimlərin və digər çoxbucaqlıların bir araşdırmasını ehtiva edir. "İlahi nisbətdə" kitabının ilk səhifəsində, Pacioli bir qədər təkəbbürlə "fəlsəfə, perspektiv, rəsm, heykəltəraşlıq, memarlıq, musiqi və digər riyazi fənləri öyrənməyi sevən hər kəsin aydın və aydın insan beyni üçün lazımlı bir iş olduğunu" bəyan edir. fənlər çox incə, zərif və cazibədar bir dərs tapacaq və bütün gizli elmləri təsir edən müxtəlif suallardan zövq alacaq. "

"İlahi nisbət haqqında" risaləsinin birinci cildi Pacioli tərəfindən Ludovico Sforzaya həsr olunmuşdur və beşinci fəsildə, onun fikrincə, Qızıl Oranı ilahi nisbətdən başqa bir şey adlandırmamağın beş səbəbini sadalayır.

1. "O, birdir və hamını qucaqlayır." Pacioli, Qızıl Oranın bənzərsizliyini "Bir" in "Rəbbin Özünün ən yüksək epiteti" olması ilə müqayisə edir.

2. Pacioli, qızıl nisbət tərifinin tam olaraq üç uzunluqdan (Şəkil 24 -də AC, CB və AB) ibarət olması ilə Müqəddəs Üçlüyün - Ata, Oğul və Müqəddəs Ruhun olması arasında oxşarlıq görür.

3. Pacioli üçün Tanrının anlaşılmazlığı və qızıl nisbətin irrasional bir rəqəm olması ekvivalentdir. Budur belə yazır: “Rəbbi düzgün tərif edə bilmədiyimiz və onu sözlə başa düşməyin mümkün olmadığı kimi, nisbətimiz də başa düşülən ədədlərlə çatdırıla bilməz və hər hansı bir rasional kəmiyyətlə ifadə edilə bilməz, əbədi olaraq sirr olaraq qalacaq. hamı və riyaziyyatçılar bunu məntiqsiz adlandırırlar. "

4. Pacioli, Tanrının hər yerdə mövcudluğunu və dəyişməzliyini qızıl nisbətlə əlaqəli özünə bənzərliklə müqayisə edir: dəyəri həmişə dəyişməzdir və müvafiq nisbətdə bölünmüş seqmentin uzunluğundan asılı deyil. uzunluq nisbətlərinin hesablandığı adi beşbucağın ölçüsü.

5. Beşinci səbəb göstərir ki, Pacioli varlığa Platonun özündən daha çox Platonik bir baxışda idi. Pacioli iddia edir ki, Tanrı dodekahedrdə əks olunan quintessence vasitəsilə kainata həyat verdiyi kimi, qızıl nisbət də dodecahedrona həyat verdi, çünki qızıl nisbət olmadan bir dodecahedron qurmaq mümkün deyil. Pacioli, qızıl nisbətə güvənmədən qalan Platonik cisimləri (su, torpaq, atəş və hava simvolları) bir -biri ilə müqayisə etməyin mümkün olmadığını əlavə edir.

Kitabın özündə Pacioli daim qızıl nisbətin keyfiyyətləri haqqında danışır. Ardıcıl olaraq "ilahi nisbət" in "qondarma" 13 təsirini təhlil edir və bu "təsirlərin" hər birinə "ayrılmaz", "bənzərsiz", "gözəl", "uca" və s. "Qızıl düzbucaqlıların icosahedrona yazıla biləcəyini (Şəkil 22)" anlaşılmaz "adlandırır. Son Şam yeməyi zamanı masada oturan 13 nəfər olduğu üçün "ruhun xilası üçün bu siyahının doldurulması lazım olduğunu" söyləyərək 13 "təsir" üzərində dayanır.

Şübhə yoxdur ki, Pacioli rəsm çəkməklə çox maraqlanırdı və "İlahi nisbət haqqında" bir risalə yaratmaqda məqsəd qismən aydınlaşmaq idi. riyazi əsas gözəl sənətlər... Kitabın ilk səhifəsində Pacioli, qızıl hissə vasitəsilə harmonik formaların "sirrini" rəssamlara açmaq istəyini ifadə edir. Əsərinin cəlbediciliyini təmin etmək üçün Pacioli, hər hansı bir yazarın xəyal edə biləcəyi ən yaxşı illüstratorun xidmətlərindən istifadə etdi: Leonardo da Vinçinin özü kitaba həm "skeletlər" şəklində (şəkil 51), həm də çoxbucaqlı 60 rəsm təqdim etdi. bərk cisimlərin forması (Şəkil 51). 52). Minnətdarlığa ehtiyac yox idi - Pacioli Leonardo və kitaba verdiyi töhfə haqqında belə yazdı: "Ən yaxşı rəssam və perspektiv ustası, ən yaxşı memar, musiqiçi, mümkün olan bütün fəzilətlərə sahib bir insan - Leonardo da Vinci, ixtira edən və müntəzəm həndəsi cisimlərin sxematik təsvirləri dövrünü həyata keçirdi ". Mətnin özü, etiraf edilən yüksək məqsədlərə çatmır. Kitab sensasiyalı tiradlarla başlasa da, ardınca fəlsəfi təriflərlə diqqətsiz şəkildə seyreltilmiş kifayət qədər ümumi riyazi düsturlar toplusu gəlir.

Pirinç. 51

Pirinç. 52

"İlahi nisbət haqqında" risaləsinin ikinci kitabı, qızıl hissənin memarlığa təsiri və insan bədəninin quruluşundakı təzahürlərinə həsr edilmişdir. Əsasən, Pacioli'nin risaləsi Roma memarı Marcus Vitruvius Pollio (e.ə. 70–25) əsərinə əsaslanır. Vitruvius yazdı:

İnsan bədəninin mərkəzi nöqtəsi təbii olaraq göbəkdir. Axı, bir insan kürəyində yatıb əllərini və ayaqlarını yayaraq göbəyinə bir kompas qoyarsa, barmaqları və ayaq barmaqları dairəyə toxunar. Bir insanın bədəni bir dairəyə sığdığı kimi, ondan da bir kvadrat əldə edə bilərsiniz. Bütün bunlardan sonra, tabandan taca qədər olan məsafəni ölçsək və bu tədbiri uzanan qollara tətbiq etsək, rəqəmin eni düz səthlərdə olduğu kimi hündürlüyə bərabərdir. mükəmməl bir kvadrat şəklində.

Rönesans alimləri bu keçidi gözəlliyin təbii və həndəsi əsasları arasındakı əlaqənin başqa bir sübutu hesab etdilər və bu, Leonardonun çox gözəl təsvir etdiyi Vitruviya adamı anlayışının yaranmasına səbəb oldu (Şəkil 53, hazırda rəsm Venesiyadakı Accademia Qalereyasında saxlanılır). Eyni şəkildə, Pacioli'nin kitabı insan bədəninin nisbətlərinin müzakirəsi ilə başlayır, çünki "insan bədənində Uca Yaradanın iradəsi ilə təbiətin ən gizli sirləri ilə ortaya çıxan hər cür nisbətləri tapmaq olar".

Pirinç. 53

Ədəbiyyatda tez -tez Pacioli'nin qızıl nisbətin bütün sənət əsərlərinin nisbətlərini təyin etdiyinə inandığını söyləyən ifadələr tapa bilərsiniz, amma əslində bu heç də belə deyil. Nisbət və xarici quruluş haqqında danışarkən, Pacioli əsasən sadə (rasional) fraksiyalara əsaslanan Vitruvian sisteminə istinad edir. Yazıçı Roger Hertz-Fischler, qızıl nisbətin Pacioli üçün nisbətlərin qanunu olduğuna dair geniş yayılmış yanlış təsəvvürü izlədi: Fransız riyaziyyatçıları Jean Etienne Montucle və Jerome de Laland'ın 1799-cu il tarixli Riyaziyyat Tarixində nəşr olunan yanlış iddiaya qayıdır. Jean Etienne Montucla, Jerome de Lalande... Histoire de Mathématiques).

"İlahi nisbətdə" risaləsinin üçüncü cildi (beş müntəzəm həndəsi cisim haqqında üç hissədən ibarət kiçik bir kitab) mahiyyət etibarilə Latın dilində yazılmış Piero della Francescanın "Beş nizamlı çoxbucaqlı" nın İtalyan dilinə hərfi tərcüməsidir. Pacioli'nin yalnız bir kitabın tərcüməçisi olduğunu heç vaxt qeyd etməməsi sənət tarixçisi Giorgio Vasarinin qızğın qınanmasına səbəb oldu. Vasari Piero della Francesca haqqında yazır:

Aritmetik və həndəsə kimi nizamlı cisimlərin çətinliklərinin öhdəsindən gəlməkdə nadir ustad kimi hörmət edilən, qocalanda bədən korluğuna, sonra da ölümünə düçar olmuş, cəsarətli əsərlərini və yazdığı çoxsaylı kitabları çap etməyə vaxt tapmamışdır. hələ də Borqoda, vətənində saxlanılır. Şöhrətini və şöhrətini artırmaq üçün var gücüylə çalışmalı olan, çünki bildiyi hər şeyi ondan öyrənmiş, müəllimi Pierrotun adını məhv etməyə və şərəfləri özünə ələ keçirməyə çalışmışdı. bu, yalnız Pierrot'a aid olmalı idi öz adı Borqodan [Pacioli] olan Lucanın qardaşı, yuxarıda göstərilən elmlərə əlavə olaraq əla bir rəssam olan bu hörmətli qocanın bütün əsərləri. ( Per. M. Qlobaçova)

Pacioli plagiat hesab edilə bilərmi? Çox ehtimal olunur, baxmayaraq ki, " Summa"Hələ də Pierrot'a hörmət edir, onu" dövrümüzün rəsmində monarx "və" oxucuya rəsm sənəti və perspektivdə xəttin gücü haqqında çoxsaylı əsərlərdən tanış olan bir adam "adlandırır.

R. Emmett Taylor (1889–1956) 1942 -ci ildə “Kral yolu yoxdur. Luca Pacioli və onun dövrü "( R. Emmett Taylor... Kral Yolu yoxdur: Luca Pacioli və Onun Zamanları). Bu kitabda Taylor Pacioli -yə böyük rəğbətlə yanaşır və üsluba əsaslanaraq Pacioli -nin "İlahi nisbət haqqında" risaləsinin üçüncü cildi ilə heç bir əlaqəsi olmadığı və bu əsərin yalnız ona aid olduğu nöqteyi -nəzərini müdafiə edir.

Bunun belə olub -olmadığı bilinmir, amma bunun olmasaydı dəqiqdir çap Pacioli əsərləri, nəşr olunmayan Pyerrotun fikirləri və riyazi quruluşları çap olunmuş forma yəqin ki, nəticədə əldə etdikləri şöhrəti qazanmazdılar. Üstəlik, Pacioli dövründən əvvəl qızıl nisbət "həddindən artıq və orta nisbət" və ya "orta və iki həddən artıq olan nisbət" kimi qorxulu adlarla tanınırdı və bu anlayışın özü yalnız riyaziyyatçılara məlum idi.

1509 -cu ildə "İlahi nisbətdə" nəşri, qızıl nisbət mövzusunda yeni bir maraq doğurdu. İndi konsepsiya, necə deyərlər, təzə bir baxışla nəzərdən keçirildi: bu barədə bir kitab nəşr olunduğundan, hörmətə layiq olduğu anlamına gəlir. Qızıl hissənin adının teoloji və fəlsəfi bir mənaya sahib olduğu ortaya çıxdı ( ilahi nisbət) və bu da qızıl nisbəti təkcə riyazi bir sual deyil, hər cür ziyalıların araşdıra biləcəyi bir mövzu halına gətirdi və bu müxtəliflik zamanla genişləndi. Nəhayət, Pacioli yaradıcılığının gəlişi ilə rəssamlar qızıl nisbətini öyrənməyə başladılar, çünki bu günə qədər yalnız səmimi riyazi traktatlarda deyil - Pacioli onun haqqında bu anlayışdan istifadə oluna biləcək şəkildə danışdı.

Leonardonun "İlahi nisbətdə" risaləsi üçün (təsvir edilməz sol əli ilə) (Pacioli'nin təbirincə desək) çəkdiyi rəsmlər də oxucu kütləsinə müəyyən təsir göstərdi. Yəqin ki, bunlar çoxbucaqlıların hər tərəfdən təsəvvür edilməsini asanlaşdıran şematik, skelet şəklində olan ilk görüntülər idi. Leonardonun taxta modellərdən çoxbucaqlı çəkməsi mümkündür, çünki Florensiya Şurasının sənədlərində şəhərin hamının görməsi üçün Pacioli -dən taxta modellər dəsti aldığı qeydləri var. Leonardo yalnız Pacioli kitabının diaqramlarını çəkmədi, qeydlərində hər yerdə hər cür polyhedranın eskizlərini görürük. Bir yerdə Leonardo müntəzəm beşbucaq qurmaq üçün təxmini bir üsul verir. Riyaziyyatın vizual sənətlə birləşməsi ən yüksək nöqtəyə çatır " Trattato della pittura Leonardonun əlyazmalarını miras almış Francesco Melzi tərəfindən qeydlərindən tərtib edilmiş "Rəsm haqqında risalə". Traktat bir xəbərdarlıq ilə başlayır: "Kim riyaziyyatçı deyilsə, əsərlərimi oxuya bilməz!" - Təsviri sənət üzrə müasir dərsliklərdə belə bir ifadəni çətinliklə tapa bilərsiniz!

"İlahi nisbətdə" traktatından həndəsi cisimlərin çəkilməsi də Fra Giovanni da Veronanı texnologiyada əsərlər yaratmağa ilhamlandırdı. intarsiya... Intarsia, ağac üzərində xüsusi bir taxta taxma növüdür, mürəkkəb düz mozaikaların yaradılmasıdır. Təxminən 1520 Fra Giovanni, bir ikosahedronu təsvir edən kakma panellər yaratdı və demək olar ki, Leonardonun sxematik rəsmlərini bir model olaraq istifadə etdi.

Leonardo və Pacioli'nin yolları "İlahi nisbət haqqında" risaləsinin bitməsindən sonra bir neçə dəfə keçdi. 1499 -cu ilin oktyabrında hər ikisi Kral XII Lüdovik Fransız ordusu tərəfindən tutulduqda Milandan qaçdı. Sonra qısa müddətdə Mantua və Venesiyada qaldılar və bir müddət Florensiyada məskunlaşdılar. Dost olduqları dövrdə Pacioli, adını məşhurlaşdıran riyaziyyatla bağlı daha iki əsər - Evklidin Elementlərinin Latın dilinə tərcüməsi və nəşr olunmamış riyazi əyləncələrə dair bir kitab yaratdı. Pacioli-nin Elementlər tərcüməsi, Giovanni Campanonun (1220-1296) 1482-ci ildə Venesiyada çap olunmuş əvvəlki tərcüməsinə əsaslanan əlavə edilmiş bir versiya idi. çap nəşr). Riyaziyyat və kəlamlar mövzusunda əyləncəli problemlər toplusunun nəşrinə nail olun " De Viribus Quantitatis"(" Nömrələrin qabiliyyəti haqqında ") Pacioli həyatı boyu bacarmadı - 1517 -ci ildə öldü. Bu əsər Pacioli ilə Leonardo arasındakı əməkdaşlığın bəhrəsi idi və Leonardonun öz qeydlərində risalədən bir çox vəzifə var " De Viribus Quantitatis».

Əlbəttə ki, Fra Luca Paciolini tərifləyən elmi düşüncənin orijinallığı deyil, ümumiyyətlə riyaziyyatın inkişafına və xüsusən də qızıl hissənin tarixinə təsiri idi və onun bu xidmətlərini inkar etmək olmaz.

Transkript

1 Luca Pacioli və AI SHCHETNIKOV tərəfindən yazılan "İlahi nisbətdə" risaləsi LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI və ya PACIOLLO) bioqrafik eskizi 1445 -ci ildə kiçik Borgo San Sepolcro qəsəbəsində yerləşən BAR TOLOMEO PACHOLI kasıb bir ailədə anadan olmuşdur. Toskana və Umbria sərhədindəki Tiber, sonra Florensiya Respublikasına aiddir. Yeniyetmə ikən atelyedə oxumağa göndərildi məşhur rəssam Eyni şəhərdə yaşayan PIERO DELLA FRANCESCA (tamam). Atölyədə oxumaq onu rəssam etmədi, amma etdi. əla dad və ən əsası, burada əvvəlcə müəllimini dərindən maraqlandıran riyaziyyatla məşğul oldu. LUKA müəllimi ilə birlikdə Urbino Dükü FEDERICO DE MONTEFELTRO -nun məhkəməsini tez -tez ziyarət edirdi. Burada, 1464-cü ildə gənci varlı Venesiyalı tacir AN-TONIO DE ROMPIANZI-yə ev müəllimi olaraq tövsiyə edən böyük İtalyan memarı LEON BATISTA ALBERTI () tərəfindən fərq edildi. Venesiyada LUKA, Rialto məktəbində məşhur riyaziyyatçı DOMENICO BRAGADINO -nun mühazirələrində iştirak edərək, himayədarının oğullarına dərs verdi və özünü öyrəndi. 1470 -ci ildə kommersiya hesabına dair ilk kitabını tərtib etdi. Elə həmin il Venesiyanı tərk edərək Romaya köçdü, burada ALBERTI tərəfindən qəbul edildi və evində məskunlaşdı. Ancaq iki il sonra PACHOLI Romanı tərk etdi və monastır nəzirini aldı və Franciscan oldu. Tonzurdan sonra qardaş LUKA bir müddət evdə San Sepolcroda yaşayır. 1477-1480 -ci illərdə Perugia Universitetində riyaziyyat müəllimliyi etdi. Sonra səkkiz il Zarada (indiki Xorvatiyada Zadar) yaşadı, burada ilahiyyat və riyaziyyatı öyrəndi, bəzən sifarişlə İtaliyanın digər şəhərlərinə səfərlər etdi. Bu illərdə PACHOLI yazmağa başladı əsas iş onun həyatı hesabın, həndəsənin, münasibətlərin və nisbətlərin ensiklopedik cəmidir. 1487 -ci ildə yenidən Peruciyada başçılıq etməyə dəvət edildi. Sonrakı illərdə Romada, Neapolda, Paduada yaşayır. PIERO DELLA FRANCESCA 12 oktyabr 1492 -ci ildə vəfat edir. Növbəti il ​​PA CHOLI -nin Sum üzərində işi nəhayət tamamlandı. Bu əlyazma ilə 1492 -ci ilin noyabrında, atasının ölümündən sonra 1482 -ci ildə Urbino Dükü olan gənc GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO () a həsr olunmuş bu kitabın nəşr olunduğu Venesiyaya gəlir. Kitabın alimlər üçün adi Latın dilində deyil, İtalyan dilində yazılması diqqət çəkir. Bəzi müəlliflər, LUKA -nın traktatlarını italyan dilində yazdığını oxuya bilərlər, çünki o, müvafiq təhsil almamış və Latın dilini mükəmməl bilməmişdir. Halbuki o, ilahiyyat ustası idi və Latın teoloji risalələrdə yeganə dildir; müxtəlif universitetlərdə riyaziyyat fənni tədris edirdi və orada bütün fənlər Latın dilində oxunurdu; və bütün Evklid dilini Latın dilindən İtalyan dilinə tərcümə etdi (baxmayaraq ki, bu tərcümə heç çap edilməmişdir). Buna görə də humanist Latın dilini bilməsə də, məktəb latın dili onun gündəlik dili idi. Bu səbəbdən İtalyanı Latın dilindən üstün tutmasının səbəbi fərqli idi

2 LUCA PACCIOLI VƏ ONUN "İlahi nisbətdə" müalicəsi 2 g. LUKA -nın Sum haqqında ithafında (həm İtalyan, həm də Latın dilində yazılmış) bu barədə söylədiyi budur: Latınçılar arasında çətin terminlərin düzgün anlaşılması yaxşı müəllimlərin nadir hala gəlməsi səbəbindən dayandırılmışdır. Və Cənab Əlahəzrətləriniz üçün Cicero və ya daha yüksək üslub daha uyğun olsa da, inanıram ki, hər kəs bu fəsah mənbəyindən istifadə edə bilməyəcək. Beləliklə, hörmətli mövzularınızın ümumi mənfəətinin mənafelərini nəzərə alaraq, savadlı və savadsızların bu işlərdən zövq alması üçün yazımı ana dilində yazmağa qərar verdim. PACHOLI Sum -un girişində riyaziyyatın "hər şeyə tətbiq olunan universal qanun" hesab etdiyinə inandığı insanlardan bəhs edir. Astronomiyadan, VITRUVIA və ALBERTI əsərlərində təcəssüm olunan memarlığa elmi yanaşmadan, perspektiv sənətini inkişaf etdirən çoxsaylı rəssamlardan bəhs edir. "arasında önə çıxan" rəsmdə dövrünün kralı "PIERO DELLA FRANCESCA, diqqətəlayiq heykəltəraşlar haqqında. Bunlar "əsərlərində bir səviyyə və bir pusula köməyi ilə hesablamalardan istifadə edərək onları fövqəladə bir mükəmməlliyə çatdıran" ustalardır. PACHOLI, riyaziyyatın musiqi üçün, kosmoqrafiya, ticarət, mexaniki sənətlər, hərbi işlər üçün əhəmiyyətindən də bəhs edir. Arifmetika, həndəsə, əlaqələr və nisbətlərin cəmi 300 folio vərəqində çap olunmuş geniş bir ensiklopedik əsərdir. Birinci hissə, 224 vərəq, arifmetika və cəbrə, ikinci hissə, 76 vərəq həndəsəyə həsr edilmişdir. Hər iki hissədə vərəqlərin nömrələnməsi yenidən başlayır. Hər hissə bölmələrə, bölmələr risalələrə, risalələr fəsillərə bölünür. Sumun arifmetik hissəsində arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilməsi üsulları göstərilir; bu hissə müxtəlif müəlliflərin çoxsaylı Abacus Kitablarından istifadə edir. Summada həll olunan cəbr problemləri ərəbcə "cəbr və almukabala" risalələrində nəzərdən keçirilmiş xətti və kvadrat tənliklər üçün verilən problemlərin çərçivəsindən kənara çıxmır; Avropada bu vəzifələr PISAN () Abacus LEONARDO Kitabından bilinirdi. Sonrakı nəsillərin riyaziyyatçılarının diqqətini çəkən problemlərdən, LUKA -nın səhvən həll etdiyi bahisin bitməmiş bir oyuna bölünməsi problemini qeyd etmək lazımdır. PACHOLI -nin ən əhəmiyyətli yeniliyi, sonrakı simvolik hesablamanın bir növ sələfi olan senkoplaşdırılmış cəbr işarələrinin sistematik şəkildə istifadəsidir. Kitabda İtaliyanın müxtəlif bölgələrində qəbul edilmiş sikkələr, çəkilər və ölçülər cədvəli, həmçinin Venesiya ikiqat mühasibatlığı üçün bir bələdçi var. Sumun həndəsi hissəsinə gəldikdə, PISAN LEONARDO -nun Praktiki Həndəsəsini izləyir. 90 -cı illərin ilk yarısında PACHOLI Urbino şəhərində yaşayır. PACHOLI -nin naməlum bir gəncin müşayiəti ilə təsvir edildiyi JACOPO DE BARBARI rəsm əsəri bu dövrə aiddir. Bu gəncin şəxsiyyəti ilə bağlı müxtəlif fərziyyələr irəli sürüldü. Ən inandırıcı, bunun PACIOLI -nin himayədarı Duke GUIDO UBALDO olduğu fərziyyəsi kimi görünür.

3 PACCOLI SOĞANI VƏ "İLAHİ ORANINDA" İZLƏRİ 3 Şəkil. 1. LUKA PACCOLI və naməlum bir gəncin portreti. JACOPO DE BARBARI tərəfindən çəkilmiş rəsm (Neapol, Milli Muzey) 1496 -cı ildə Milanda Riyaziyyat Bölümü quruldu və PACHOLI onu almağı təklif etdi. Burada tələbələrə maarifləndirici mühazirələr oxuyur və hamıya açıq dərslər oxuyur. Burada Duke LODOVIKO MORO SFORZA () məhkəməsində LEONARDO DA VINCI -yə yaxınlaşır. LEONARDO noutbuklarında aşağıdakı qeydlər var: "Maestro LUKA -dan kökləri necə çoxaltmağı öyrənin", "Borqodan olan qardaşından sənə tərəzi haqqında bir kitab göstərməsini xahiş et." PACCOLI, nəhəng atçılıq abidəsi FRANCHESO SFORZA üzərində LEONARDO üçün çəki hesablamaları apardı. Milanda PACCOLI, LODOVICO SFORZA Dükünə ünvanlanan İlahi nisbət mesajını yazdı və LEONARDO bunun üçün illüstrasiyalar hazırladı. Traktat 14 dekabr 1498 -ci ildə tamamlandı. İmkanlı şəxslərə təhvil verilmiş bir neçə əlyazma nüsxəsinə qardaşı LUKA bunları öz əli ilə hazırladığını söylədiyi müntəzəm polyhedra və digər həndəsi cisimlər müşayiət olunurdu. (Summadakı adi polyhedra modelləri haqqında yazdı.) Bu risalənin iki əlyazması, biri İctimai kitabxana Cenevrədə, ikincisi Milandakı Ambrosian Kitabxanasında. 1499 -cu ildə Fransız ordusu Milanı işğal etdi və SFORZA Dükü qaçdı; LEONARDO və LUKA tezliklə şəhəri tərk etdilər. Sonrakı illərdə LUKA PACCOLI Pisa (1500), Perugia (1500), Bolonya () və Florensiyada () mühazirələr oxuyur. Florensiyada o, respublikanın ömür boyu gonfaloneri olan PIETRO SODERINI tərəfindən himayə olunur. Ancaq PACHOLI -nin bütün əsərləri nəşr olunmur və buna görə də yenidən Venesiyaya səyahət edir. Burada, 1508 -ci ildə Novara Giovanni CAMPANO tərəfindən Evklidlərin Latın tərcüməsini nəşr etdirir. Bu tərcümə, 1259 -cu ildə geri çəkildi Ərəb, artıq 1482 -ci ildə nəşr olundu və sonra bir neçə dəfə yenidən çap edildi, lakin nəşr səhvlər və səhvlərlə dolu idi. PACHOLI tərcüməni redaktə etdi; çoxsaylı şərhlərlə təmin edilən bu nəşrə görə universitetdəki mühazirələrini oxudu. Ancaq 1505 -ci ildə BARTOLOMEO DZAMBERTI nəşr olunduğundan nəşrin tələb olunmadığı ortaya çıxdı. yeni tərcümə Başlanğıc birbaşa Yunan orijinalından hazırlanmışdır. 1509 -cu ildə PACHOLI -nin başqa bir kitabı Venesiyada nəşr olundu: Divina proportione. Əməliyyat və əyləncə tələbləri. Filosofiya, Prospectiva,

4 LUCA PACCIOLI VƏ "İLAHİ ORANI ÜZRƏ" Onun müalicəsi 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doktrina e delectarassi con varie questione de secretissima çox dərk edən ("İlahi fəlsəfənin perspektivi. , rəssamlıq, heykəltəraşlıq, memarlıq, musiqi və ya digər riyazi fənlər ən xoş, hazırcavab və heyrətamiz tədrisi özündə cəmləşdirəcək və ən dərin elmin müxtəlif sualları ilə əylənəcək "). Bu çap nəşrinə bir sıra mətnlər daxildir. Nəşrdən əvvəl Florensiyalı Gonfalonier Pietro Soderini -yə müraciət edilir. Birinci hissədə (33 yarpaq) ilahi nisbət haqqında bir mesaj, eyni zamanda memarlıq, insan bədəninin nisbətləri və Latın əlifbasının hərflərinin qurulması prinsipi haqqında bir risalə var. Kitabın ardınca nizamlı cisimlər haqqında üç ayrı risalədə (27 vərəq) gəlir, bunlardan birinci risalədə düz fiqurlar, ikinci nizamlı cisimlər bir sferada, üçüncüsü isə bir -birinə yazılmışdır. Sonrakı səhifənin bir tərəfində yazılmış qrafik masalardır: insan üzünün nisbətləri (1 vərəq), Latın əlifbasının hərflərinin qurulması prinsipi (23 vərəq), LEONARDO -nun rəsmləri əsasında memarlıq elementlərinin şəkilləri (3 vərəq). , nizamlı və digər cisimlərin şəkilləri (58 vərəq) və nəhayət, PACHOLI -nin artıq Sumda verdiyi "nisbətlər və nisbətlər ağacı" rəsmidir (1 vərəq). İlahi nisbət mesajında ​​LUKA PACHOLI, yaşlı bir adam olaraq "günəşli bir yerdə illər saymaq" üçün təqaüdə çıxmağın vaxtı olduğunu söyləyir. Bu istək eşidildi və 1508 -ci ildə doğma San Sepolcrodakı monastırın məsul işçisi oldu. Ancaq 1509 -cu ilin dekabrında, monastırının iki keşişi "Maestro LUKA -nın başqaları üzərində hökmranlıq etmək üçün doğru adam olmadığını" bildirən əmr generalına bir məktub verdi və inzibati vəzifələrindən azad edilməsini istədi. . Ancaq səlahiyyətlilərdən dəstək tapmadılar və 1510-cu ilin fevralında LUKA PACHOLI, doğma monastırdan əvvəl tam hüquqlu oldu. Lakin, monastırda çəkişmələr daha da davam etdi. Həyatının son illərində qardaş LUKA bəzən mühazirələr oxumağa davam etdi; 1510 -cu ildə Perugia'ya və 1514 -cü ildə Romaya dəvət edildi, son dəvət yeni Papa LION X. LUKA PACHOLI'nin 72 yaşında, 19 iyun 1517 -ci ildə Florensiyada öldü. "İlahi nisbət haqqında" mesajına ümumi baxış LUKA PACHOLI -nin İlahi nisbət haqqında mesajında ​​aşağıdakı əsas hissələr vurgulanmışdır: Giriş (böl. on dörd). İlahi keyfiyyətlər, dəyəri orta və həddindən artıq nisbətdə bölərkən yaranan nisbətin tərifi və riyazi xüsusiyyətləri (Ç. 5 23). Düzgün cisimlər haqqında, niyə beşdən çox ola bilməz və hər birinin kürəyə necə uyğunlaşması (Ç.). Düzgün cisimlərin bir -birinə necə uyğunlaşması haqqında (fəsil). Bu cisimlərin hər birinə bir kürə necə uyğun gəlir (Ç. 47). Daimi cisimlərdən kəsilmiş və üst quruluşlu cisimlərin necə alındığı haqqında (Ç.). Bir sahəyə yazılmış digər cisimlər haqqında (Ç.). Kürə (fəsil). Sütunlar və piramidalar haqqında (ch). Təqdim olunan cisimlərin maddi formaları və onların perspektiv görüntüləri haqqında (Ç. 70). Sözlük (fəsil 71).

5 PACCIOLI LUCA və "İlahi nisbətdə" İZLƏYİCİ 5 "İlahi nisbət" ilə PACHOLI, Evklidin "orta və həddindən artıq nisbətdə bölünmə" adlandırdığı üç kəmiyyətin davamlı həndəsi nisbətini başa düşür və 19 -cu əsrdə belə olmağa başladı. "Qızıl nisbət" adlanır. PACHOLI bu nisbəti təyin edərkən və xüsusiyyətlərini təsvir edərkən, Evklidləri izləyir. Bu nisbət, bütünün iki hissəyə bölündüyü zaman meydana gəlir, bütövlük daha böyük hissəyə aiddir çoxu kiçiyə aiddir. Sahələrin bərabərliyi dilində eyni nisbət aşağıdakı kimi verilir: kvadrat əksəriyyəti tərəfləri bütöv və kiçik hissəsi olan bir düzbucağa bərabərdir. Qardaş LUKA, "ilahi nisbət" in digər əlaqələr arasındakı əlaqəsinin xüsusi dəyərini və vurğulamasını metafiziki və teoloji xarakterli arqumentlərlə əsaslandırır. Bu nisbətin bənzərsizliyi və dəyişməzliyi, Tanrının təkliyi və dəyişməzliyi, üç üzvünün Müqəddəs Üçlüyün üç hipostazası, Tanrının anlaşılmazlığı və ifadə edilməməsi ilə əlaqənin məntiqsizliyi ilə müqayisə edilir. Ancaq bu arqumentlərə əlavə olaraq, daha bir şey var: müntəzəm düz beşbucaqlı qurma prosedurları və bədən dodecahedron və icosahedron bu nisbətlə əlaqələndirilir. Ancaq Timaeusdakı PLATO, beş nizamlı cismi kainatı təşkil edən beş element olaraq qəbul etdi. Beləliklə, PACHOLI -nin metafizik quruluşları xristian ilahiyyatının və Platonun kosmologiyasının motivlərini birləşdirir. Bundan əlavə, LUKE, Evklid Prinsiplərinin XIII və XIV kitablarından məlum olan "ilahi nisbət" in müxtəlif xüsusiyyətlərini ortaya qoyur. Ümumilikdə, bu sayını Son Şam yeməyinə qatılanların sayı ilə əlaqələndirərək on üç belə mülk hesab edir. Bu xüsusiyyətlərdən birinin nümunəsi budur: "Düz bir xəttin ortasına və iki kənarına nisbətlə bölün, sonra bütün hissəyə nisbətlə bölünmüş hissənin yarısını əlavə etsəniz, mütləq çıxacaq cəmin kvadratı həmişə beş dəfə, yəni göstərilən yarının kvadratından 5 dəfə böyük olacaqdır. Bütün seqmentin uzunluğu 10 olduqda və hissələri: daha kiçik və böyük nümunə orta və həddindən artıq nisbətdə cəbr bölməsi 10 ilə LUKOY PACHOLI, PISAN () və LEONARDO-dan, ikincisi isə ABU KAMILA () və AL-XOREZMI () -dan borc götürmüşdür. Müvafiq köklərin hesablanması kvadrat tənlik risalədə istehsal olunmur: burada LUKA bu nəticənin "cəbr və almukabala qaydalarına görə" əldə edildiyi öz Sumuna aiddir. Və ümumiyyətlə, seçdiyi mesajın janrı, PACHOLİ -nin bütün nəticələri sübut olmadan verdiyini əvvəlcədən müəyyənləşdirir, baxmayaraq ki, bu sübutlar ona şübhəsiz məlumdur. Bunun ardınca PACHOLI beş Platonik bərk maddəni araşdırır. Birincisi, bu cisimlərin tam beşi olduğunu və daha çox olmadığını teoremi sübut edir. Sonra bu sahədə yazılmış bütün beş cismin quruluşlarını aşağıdakı ardıcıllıqla verir: tetraedr, kub, oktaedr, ikosaedr, dodekahedr. Bundan əlavə, bu cisimlərin eyni sahəyə yazılmış tərəfləri arasındakı nisbət nəzərə alınır və səthləri arasındakı əlaqələrə dair bir sıra teoremlər verilir. Daha sonra bir düzgün bədənin digərinə uyğunlaşma yollarından bəhs edir. Nəhayət, bir kürənin hər bir nizamlı bədənə yazıla biləcəyinə dair bir teorem müzakirə olunur. İndi PACHOLI bir müddət Evkliddən ayrılır və yeni materiala keçir. Daha doğrusu, "kəsmə" və ya "üst quruluş" ilə normal bədənlərdən əldə edilə bilən cisimləri nəzərdən keçirir. Doğru cisimlərdən kəsmə yolu ilə alınan cisimlərdir

6 LUCA PACCOLI VƏ "İLAHİ ORANINDA" Onun müalicəsi 6 ARCHIMEDES-in yarı nizamlı cəsədlərindən biridir. ARCHIMEDES tərəfindən sübut edilmiş cəmi on üç yarı nizamlı cəsəd var. Lakin PACHOLI, PAPP -in ARCHIMEDES tərəfindən bu işlə bağlı araşdırması ilə tanış deyildi. On üç yarıbədənli cəsəddən altısını hesab edir: kəsilmiş tetraedr, kuboktaedr, kəsilmiş oktaedr, kəsilmiş ikosaedr, ikosidodekaedr və kəsilmiş rombikuboktaedr. Naməlum səbəbdən iki cəsədi kəsilmiş kub və kəsilmiş dodekahedr əldən verdi. Kəsilmiş rombicuboctahedrona ("26 əsaslı bədən") gəldikdə, PACHOLI, yəqin ki, bunu özü kəşf etdi və bu kəşflə çox qürur duydu: şəffaf şüşə lövhələrdən hazırlanmış və yarısı su ilə doldurulmuş, sol üst hissədə təsvir edilmiş bu cəsəd JACOPO DE BARBARI rəsm əsəri. PACHOLI-də qurulmuş müntəzəm və qurulmuş kəsilmiş cisimlər, sonrakı riyaziyyatda araşdırılan ulduzlu KEPLER polyhedra ilə eyni deyildir. Kepler cəsədləri, orijinal polihedranın təyyarələrini genişləndirməklə əldə edilir; tərəfləri bərabər tərəfli üçbucaqlar olan orijinal polyhedronun hər bir üzünə bir piramida quraraq PACHOLI bədəninin. PACHOLI, üst quruluşlu ikosidodekahedrdə üçbucaqlı piramidaların beş ucunun və beşbucaqlı piramidanın zirvəsinin eyni müstəvidə yerləşməsi ilə bağlı maraqlı bir teorem verir; buraxılmış sübut "ən incə cəbr və almukabala praktikası ilə nadir bir işarəyə qaldırılır." Bundan əlavə, Evklidin XII Prinsiplər Kitabının son iki cümləsində köməkçi olaraq istifadə etdiyi "72 əsaslı bədən" nəzərdən keçirilir; ədəbiyyatda bu bədənə bəzən "CAMPANO sferası" da deyilir (Şəkil 2). PACHOLI iddia edir ki, bu bədənin forması Romadakı Panteon günbəzinin və bir sıra digər binaların tonozlarının həndəsi əsasını təşkil edir. Pirinç. 2. Şəkil. 3. Leonardo da Vinçinin çəkdiyi rəsmlərdən biri. Risalənin çap olunmuş nəşrindən oyma. Bunun ardınca PACHOLI, kəsilmə və üst quruluşla sonsuz sayda çoxşaxəli formaların əldə edilə biləcəyini söyləyir və bir daha düzgün cisimlərin daxil edilməsinə toxunaraq, sahəni nəzərdən keçirməyə davam edir.

7 LUCA PACCIOLI VƏ "İlahi nisbətdə" Onun müalicəsi 7 İlahi nisbət haqqında mesajın son hissəsi bizi yenidən Evklid dilinə gətirir. Burada çoxbucaqlı prizmalar və bir silindr, sonra çoxyüzlü piramidalar və bir konus hesab olunur kəsilmiş piramidalar... Pacioli, bütün bu cisimlərin həcmlərinin hesablanması üçün qaydalar verir, bu qaydaların hansının təxmini və hansının dəqiq olduğunu hər yerdə göstərir. Bundan əlavə, PACHOLI yazır ki, hersoqa və yaxınlarına verilən risalənin əlyazma nüsxələrinə, LEONARDO DA VINCI tərəfindən çəkilmiş perspektivli rəsmləri olan cədvəllər və orada qeyd olunan bütün cəsədlərin "maddi formaları" əlavə olunur. Çoxbucaqlıların naxışları və formaları iki versiyada hazırlanmışdır: bərk, bərk düz kənarları olan və içi boş, yalnız kənarları olan. LEONARDO rəsmlərini sırf hesablama yolu ilə, yoxsa təbiətdən hazırladığını bilmirik. Bəzi rəsmlər gözə çarpan bir səhvlə edilir, lakin bunu həm hesablamaların qeyri -dəqiqliyi, həm də təsvir olunan cismin baxıldığı nöqtənin dəyişməsi ilə izah etmək olar. Mesaj mətndə istifadə olunan xüsusi terminləri bir daha izah edən lüğətlə başa çatır. "Qədim" və "Yeni" Estetikada Qızıl Oran İncəsənətdəki nisbət probleminə həsr olunmuş çoxsaylı məşhur və xüsusi kitab və məqalələr qızıl nisbətləri "ən mükəmməl" nisbət hesab edir və bu mükəmməllik bu kitablarda şərh olunur. əsasən psixoloji cəhətdən: Tərəflərin "qızıl" münasibəti olan bir düzbucaq vizual qavrayış üçün ən xoş hesab edilir və s. Antik dövr və İntibah, bu tezisi təsdiqləyən nümunələr olaraq. Qeyd etmək lazımdır ki, orta və həddindən artıq nisbətdə dəyər bölgüsünün formalaşan bir başlanğıc olaraq müzakirə ediləcəyi antik dövrdən bizə qədər heç bir mətn gəlmədi. gözəl sənətlər və memarlıq. Görünür, belə mətnlər ümumiyyətlə yox idi. Müqayisə üçün, musiqi harmoniyasının quruluşunu təyin edən sözdə musiqi nisbətini 12: 9 = 8: 6 hesab edə bilərik. Pifaqorlular tərəfindən kəşf edilən bu nisbət, həm xüsusi, həm də ümumi fəlsəfi musiqi nəzəriyyəsinə həsr olunmuş onlarla qədim mətnlərdə qeyd edilmişdir. Qızıl nisbət memarlıqda, heykəltəraşlıqda və rəssamlıqda oxşar rol oynasa qəribə olardı və qədim müəlliflərin buna dair tək bir sübutu yox idi. Böyüklüyün orta və hədd nisbətində bölünməsinin müzakirə edildiyi bütün qədim mətnlər, bu tikintinin müntəzəm beşbucaqlı, həm də icosahedronun iki müntəzəm Platonik cisminin tikintisi ilə əlaqədar olaraq nəzərdən keçirildiyi sırf riyazi traktatlardır. dodecahedron (bu mətnlərin nəzərdən keçirilməsi üçün bax: HERZ-FISHLER 1998). Düzdür, nizamlı cisimlərə olan maraq və beləliklə də qızıl nisbət sırf riyazi deyildi: axı PLATO, Pifaqorluları təqib edərək, tetraedrini kainatın əsas təməlləri hesab edərək beş nizamlı cismi nəzərdən keçirməyə başladı. atəş, yerin kubu, havalı oktahedr, ikosaedr suda və bütövlükdə kainatla əlaqəli dodekahedronun formasıdır. Əlbəttə ki, əsərlərində AF LOSEV -in etdiyi kimi qızıl hissənin estetik əhəmiyyətindən danışmaq olar; amma bu "estetika" nın özü heç bir halda psixoloji deyil, kosmolojikdir.

8 LUCA PACCIOLI VƏ ONUN "İlahi nisbətdə" traktatı 8 İntibah dövründə qədim Platonizmin kosmoloji şəkillərinə qayıdış baş verdi və Luca PACCOLI -nin "İlahi nisbət haqqında" risaləsi ən önəmli abidədir bu riyazi-spekulyativ istiqamət. LUKE, risaləsinin ilk fəsillərində "ilahi nisbət" ni tərifləyir və xüsusiyyətlərini "təbii deyil, həqiqətən ilahi" adlandırır. Ancaq bu nisbətin əhəmiyyəti ilə bağlı fikirləri Platonun Timeylərinin kosmologiyasına bağlı olaraq qalır və onun dediyi "ən böyük harmoniya" kosmosun harmoniyasıdır, başqa heç nə. PACHOLI, İlahi nisbət haqqında mesajına memarlıq və insan bədəninin nisbətləri haqqında bir risalə əlavə etsə də, bu risalədə qızıl nisbət haqqında bir kəlmə belə deməmişdir. Buna görə də, riyazi-kosmoloji istisna olmaqla, qızıl nisbət haqqında başqa bir fikri yox idi və qızıl nisbətin memarlıq və rəsm əsərlərinin əsas nisbəti kimi çıxış edə biləcəyi fikri ağlına belə gəlməmişdir. Tam eyni fikirlər, "dünyanın harmoniyası" nda qızıl nisbət və müntəzəm çoxbucaqlıların rolu ilə maraqlanan JOHANN KEPLER və İntibah dövrünün digər müəllifləri üçün xarakterikdir. Beləliklə, yazılarında sənət əsərlərinin estetikası ilə əlaqəli müəyyən bir qızıl nisbət anlayışını axtarmaq tamamilə boş bir məşqdir, çünki orada yox idi. Pacioli'nin yazılarının taleyi. Plagiat məsələsi uzun müddət... Möhtəşəm elmi nailiyyətlər dövrü başladı, elmdə yeni nəticələr hər şeydən əvvəl qiymətləndirilməyə başladı və PACHOLI -nin kitabları əvvəlki dövrlərdə edilənləri nəzərdən keçirdi. GIROLAMO CARDANO (), PACHOLI -ni tərtibçi adlandırdı, bu baxımdan olduqca haqlı idi. Bununla birlikdə, bu dövrün başqa bir görkəmli riyaziyyatçısı RAPHAEL BOMBELLI (), PACCOLI -nin PISAN LEONARDO -dan sonra "cəbr elminə işıq tutan" ilk olduğunu söylədi. PACHOLI -nin şəxsiyyətinə və yazılarına olan marağın canlanması 1869 -cu ilə, Summanın Milan riyaziyyat professoru LUCINI -nin əlinə keçdiyi və hesablar və qeydlər haqqında bir risalə tapdığı vaxta təsadüf edir. Bu kəşfdən sonra PACHOLI -yə mühasibat elminin qurucusu kimi baxmağa başladılar və dəfələrlə digər dillərə, o cümlədən rus dilinə tərcümə olunan mirasın ən çox tələb olunan hissəsi olduğu ortaya çıxdı. Lakin, Hesablar və Qeydlər haqqında Traktatın ilk nəşrlərindən qısa bir müddət sonra tədqiqatçılar arasında LUKA PACHOLİ -nin əsl müəllifi olub -olmadığı ilə bağlı qızğın mübahisələr başladı. Ticarət işlərindən uzaq bir insanın belə bir risalə tərtib edə biləcəyi sual altına alındı. Əgər bacarmırdısa, burada plagiat olduğunu düşünməməliyikmi? Buna baxmayaraq, bu işdə plagiat ittihamının yersiz olduğu görünür. PACHOLI heç vaxt ikili mühasibatlığı icad etdiyini söyləmir; onun normalarını yalnız "Venesiya adətinə görə" təsvir edir. Ancaq hər hansı bir müasir mühasibat kitabçasını açsaq, sələflərinə istinad edilmədən tam olaraq eyni normativ təsvir olacaqdır. PACHOLI oxuduğu bəzi əlyazmalara əsaslanaraq mühasibat sistemini təsvir edərsə, o da bir sütunda vurma qaydaları ilə çıxış etməmişdir, amma bu halda heç kim onu ​​plagiatda günahlandıra bilməz.

9 LUCA PACCOLI VƏ İLAHİ ORANI ÜZRƏ MÜALİCƏSİ ağla gəlir. Zəngin bir tacirin evində ev müəllimi olduğu vaxt praktikada ikiqat mühasibat sistemi ilə tanış ola bilərdi. 1550 -ci ildə, GIORGE VAZARI () məşhur rəssamların, heykəltəraşların və memarların tərcümeyi -hal kitabında, PIERO DELLA FRANCESCA -ya həsr olunmuş fəsildə, PACCOLI -ya qarşı başqa bir ciddi ittiham irəli sürüldü: şöhrətini və şöhrətini artırmaq üçün əlindən gələni etməyə çalışdı, çünki bildiyi hər şeyi ondan öyrəndi, pis adam və hiyləgər olaraq müəllimi PIERO -nun adını məhv etməyə çalışdı və təkcə PIERO -ya aid olmalı olan şərəfləri əlindən aldı. , Borqodan qardaşı LUKE, öz adı ilə, bu hörmətli qocanın bütün yazılarını buraxdı. PIERO DELLA FRANCESCA -nın riyazi əsərləri çoxdan itmiş hesab olunur. Lakin 1903 -cü ildə J. PITTARELLI, Vatikan Kitabxanasında Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus ("PETRA, Borqodan rəssam, təxminən beş nizamlı cəsəd") əlyazmasını tapdı. Bir qədər sonra daha iki PIERO əlyazması aşkar edildi: Rəsmdə perspektiv (De perspectiva pingendi) və Abakusda (De abaco). Eyni zamanda, müəyyən edilmişdir ki, De Divina Proportione nəşrində beş müntəzəm cisim və üç italyan risaləsi ilə eyni mətnin iki yaxın versiyası tapılmışdır. PIERO -nun Beş Daimi Bədəndəki əlyazma kitabı Urbino Dükü GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO -ya həsr edilmişdir. 1482 -ci ildə atasının ölümündən sonra ducal titulunu aldı. PIERO 1492 -ci ildə öldü. Nəticə etibarı ilə bizə çatan kitabın nüsxəsi illər arasındakı fasilədə yenidən ağardılmış şəkildə yenidən yazılmışdır. Ancaq kitabın özü daha əvvəl yaradıla bilərdi. Sumdakı LUKA PACHOLI (VI, I, II), PIERO -nun kitabı perspektiv mövzusunda İtalyan dilində yazdığını və Latın tərcüməsini dostu MATTEO DAL BORGO tərəfindən edildiyini söyləyir. Eyni şəkildə Beş Daimi Cisim haqqında kitabının Latınca mətni də meydana gələ bilərdi. Hər halda, sonradan PACHOLI tərəfindən nəşr olunan İtalyan mətnini orijinal mətn kimi qəbul etmək təbiidir. "İlahi nisbət" nəşrinə əlavə olunmuş bu nəşrə gəldikdə, onun tam adı belədir: Libellus in tres partialis трактат divisus quinque corpore regularium e dependium active per scrutationis. D. Petro Soderino, florentinia əbədi populyardır. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano spesifikası, feliciter incipit. Florentin xalqının daimi lideri G [ospodin] PETER SODERINI -yə. M [estro] LUKA PACHOLI, Borqodan olan azyaşlı, hissə -hissə diktə edir, xoşbəxtliklə başlayır "). Həqiqətən də, bu başlıq PIERO DELLA FRANCESCA -nın risaləyə heç bir aidiyyəti haqqında heç nə demir. Ancaq PACHOLI öz "müəllifliyini" çox qəribə bir şəkildə təyin edir. Məhz bu kitabın "hissə -hissə (və ya qismən) diktə edilən" xüsusi bir fikir olduğunu söyləyir. Səni düşündürür. Axı, LUKA PACCOLI yazılarında utanmadan başqalarının nəticələrini uyğunlaşdırmağa çalışan bir adam kimi görünmür. Sumun I hissəsinin I hissəsində yazır:

10 LUCA PACCOLI VƏ TARİXİ "İlahi nisbətdə" 10 Və əksər hallarda L. PIZANSKY -ni izlədiyimiz üçün, müəllifsiz hər hansı bir təklif olanda, bu L. olduğunu bildirmək niyyətindəyəm. aid ... İlahi nisbətin IV fəslində oxşar bir xəbərdarlıq var: Hər şeydən əvvəl qeyd edim ki, nə vaxt "birinci birincidə", "ikincidə dördüncü", "beşinci onuncu", "6 -da 20" yazsam və sair on beşinci günə qədər birinci rəqəm həmişə cümlənin sayı olaraq, filosofumuz Evklidin kitabının ikinci nömrəsinin altında hamı tərəfindən bu fakültənin rəhbəri olaraq tanınmalıdır. Beləliklə, birincinin beşincisindən danışarkən, birinci kitabının beşinci cümləsindən, həmçinin Arifmetika və Həndəsənin elementləri və mənşəyi haqqında bütöv bir kitab təşkil edən digər ayrı kitablardan bəhs edirəm. Amma onun başqa bir əsəri və ya başqa bir müəllifin kitabından bəhs edildikdə, bu əsər və ya bu müəllif adı ilə adlandırılır. Unudulmamalıdır ki, LUKA məmləkətində yaşadığı dövrlərdə PIERO ilə birbaşa ünsiyyət qurmaq imkanı əldə etmişdir. İki riyaziyyatçının görüşlərinin olduqca tez -tez olduğunu və ünsiyyətlərinin mənalı olduğunu düşünmək təbiidir. Beş Daimi Cəsəd haqqında kitabının mövzuları demək olar ki, bu söhbətlərdə müzakirə olunurdu və buna görə də son formasını kimin verdiyindən asılı olmayaraq hər ikisi də müəyyən dərəcədə özlərinə baxa bilərdilər. Latın adı REGIOMONTAN ilə daha yaxşı tanınan alman astronomu və riyaziyyatçısı JOHANN MÜLLER () əsərlərinin PIERO DELLA FRANCESCA və LUCA PACCOLI -yə təsiri haqqında heç nə bilmirik. Ancaq İtaliyada çox yaşadı və Romada öldü ki, italyan riyaziyyatçıları onunla və əlyazmaları ilə tanış olsunlar. Yazıları arasında De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non -contra commenterem Aristotelis Averroem ("Adətən doğru adlandırılan beş bərabər bədəndə, yəni onlardan hansının AVERROES -ə qarşı, ARISTOTEL -in şərhçisi "). Bu günə qədər sağ qalmadı, ancaq REGIOMONTAN digər əsərində buna ümumi bir fikir verir. Bu risalədə nizamlı cisimlərin qurulması, bir -birinə çevrilməsi və həcmləri hesablanırdı. Eyni zamanda, PACHOLI-nin qarşılaşdığı fikri də var idi ki, nizamlı orqanlarda ardıcıl dəyişikliklər etməklə qeyri-məhdud sayda yarı nizamlı bədən əldə etmək olar. Bundan əlavə, riyaziyyat üzrə ilk çap kitabı 1475 -ci ildə nəşr olundu. PIERO DELLA FRANCHESCA hələ də əlyazmalar dünyasında yaşayırdı, gənc LUKA PACCOLI isə yetkin yaşlarını çap olunmuş kitablar aləmində keçirirdi. Əlyazma başqaları tərəfindən istifadə üçün yenidən yazıla bilər, ancaq hər dəfə bir nüsxədə. Onun katibi, əlyazmanın ömrünü uzadaraq, onun ölməsinə icazə vermədiyi üçün ilahi bir iş görür. Eyni şey, sağ qalan əlyazmanın çap olunmuş bir kitaba çevrildiyi zaman da belədir. İndi dövrün inanc sisteminə daha uyğun bir qiymətləndirmə ilə plagiat məsələsinə qayıda bilərik. Görünür, PIERO DELLA FRANCESCA və LUKA PACCOLI -nin yaşadığı dövrdə müəlliflikdən söhbət gedə bilməzdi. (Orta əsrlər, yeri gəlmişkən, müəllifliyi heç bilmirik: gözəl Gotik kafedrallarının "müəllifi" kim olduğunu söyləyə bilərikmi? Sualın bu formulu açıq şəkildə mənasızdır. Euclidin Başlanğıcında ən çox Nəticələr digər riyazi kitablardan yenidən yazıldı, amma biz nədənsə buna görə qəzəblənmirik və Evklidin intihalda ittiham edilmirik.) PIERO özü önümüzdəki əsrlərdə şöhrətlə deyil, riyaziyyatla maraqlanırdı. Əvvəlcədən

11 LUCA PACCOLI VƏ "İLAHİ ORANINDA" İZLƏRİ 11 Latın kitabına əlavə olaraq, onun üçün "girov və xatirə" olacağını yazır, lakin ümumiyyətlə nəsillər üçün deyil, Əlahəzrət Əlahəzrət üçün. Və filankəsin ilk kəşfini kimin etdiyinin göstəricisi olaraq müəllifliyə gəldikdə, ontoloji məqam burada vacibdir. Riyaziyyatçı indiyə qədər bilinməyən bəzi cəsədləri, KOLUMBUS isə eyni zamanda yeni ölkələri kəşf edir. Amma COLUMBUS bu ölkələrin "müəllifi" deyil və eyni şəkildə riyaziyyatçı tərəfindən kəşf edilən cisimlərin "müəllifi" də deyil. Və nəhayət, COLUMBUS ekspedisiyasını təşkil edərkən, məqsədi yeni ölkələrin özləri idi və onları kəşf etdiyi nəsillərin xatirəsi deyil. Luca Pacioli və Milan Dükü LODOVICO SFORZA'ya İlahi nisbətlə bağlı Ekspertiza İnstitutunun formalaşması, Luca Pacioli heç bir yerdə özünü belə tövsiyə etmir: "Mən riyaziyyatçıyam, çünki yeni riyazi nəticələr əldə edə bilərəm." Xeyr, özü haqqında tamam başqa cür danışır: "Mən riyaziyyatçıyam, çünki riyaziyyatı bilirəm və başqalarına da öyrədə bilərəm". İlahi Komediyada DANTE ARISTOTEL -i "bilənlərin müəllimi" adlandırdı və LUKA bu sitatı əbəs yerə gətirmir. Bu arqumentə aydınlıq gətirmək üçün aşağıdakı müqayisəni edək. Həkim dərmanı bilir və buna görə də şəfa verə bilər. Vəkil qanunu bilir və buna görə də vəkil ola bilər. Bir riyaziyyatçı riyaziyyatı bilir və bundan sonra nə olacaq? Ona öyrədə bilərmi? Ancaq nəticədə həm həkim, həm də hüquqşünas universitetdə tibb və hüquq fakültələri olan elmlərini də öyrədə bilər. Bəs təhsil sahəsindən kənarda kim riyaziyyatçı ola bilər? Hansı bacarıq onu digər insanlardan fərqləndirir və kiməsə lazım edir? Astronom, göy cisimlərinin hərəkətlərini hesablamağı və ulduz falı qurmağı bilir. Memar gözəl bir villa qura bilir, hərbi inşaatçı alınmaz bir qaladır. Rəssamlar gözləri sevindirən gözəl əsərlər yaradırlar. Və bir riyaziyyatçının nə faydası var? Gəlin LUKA -nın bu suala necə cavab verdiyini görək. Hər şeydən əvvəl, riyaziyyatın, ən dəqiq elm olaraq, bütün digər elmlərin təməli və təməl daşı olduğunu israr edir. "[Risaləmizdə] bütün zərif elmlər və fənlər üçün həqiqətən bir sınaq və təhlil rolunu oynayan yüksək və zərif şeylərdən bəhs edirik: axı, elmi, praktik və mexaniki bütün digər spekulyativ hərəkətlər onlardan qaynaqlanır; və onlarla əvvəlcədən tanışlıq olmadan, bir insanın göstərə biləcəyi kimi nə tanıması, nə də hərəkət etməsi qeyri -mümkündür. "(Ç. Mən). Riyaziyyatı tərifləməkdən tutmuş, riyaziyyatçıları tərifləməyə davam edir: “Müdriklər atalar sözünü bilirlər: Aurum probatur igni et ingeniumhematicis. Yəni qızıl odla, ağıl anlayışı isə riyazi fənlərlə sınanır. Bu ifadə, riyaziyyatçıların yaxşı zehninin hər bir elm üçün ən açıq olduğunu söyləyir, çünki onlar ən böyük mücərrədliyə və incəliklərə öyrəşmişlər, çünki həssas maddənin xaricində olanları həmişə düşünmüşlər. Toskana atalar sözündə deyildiyi kimi, saçlarını anında bölənlərdir ”(II fəsil). Ancaq özlüyündə "məntiqli maddənin xaricində olanların nəzərə alınması", LUKA -nın müraciət etdiyi hökmdarları maraqlandıra bilməyəcək. Buna görə də ideal şeylərdən real şeylərə keçir və riyaziyyatın hərbi sənət və memarlığın zəruri təməli olduğunu müdafiə edir:

12 LUCA PACCOLI VƏ "İLAHİ ORANI ÜZRƏ" TAKTİ 12 "Yaxın qohumlarının və minnətdar şəxslərinin ən yüksək mülkiyyətində bütün hücumlardan qorunduqlarına inamı artdıqca, hersoqolunuzun gündəlik təcrübəsindən etibarən, şahzadə Əlahəzrətin başqa bir gözəl şöhrəti var. Əlahəzrət, gizlin deyil ki, böyük və kiçik respublikaların, hətta müharibə sənəti olaraq da adlandırılan, müdafiə və şərəf və mənfəətlə mükəmməl birləşən Həndəsə, Arifmetik və Nisbətləri bilmədən mümkün deyil. Mühəndislərin və yeni mexaniklərin məşğul olduqları heç bir layiqli məşğuliyyət, [qalanın] ələ keçirilməsinə və ya qədim dövrlərdə Sirakuzalı böyük geometr ARCHIMEDES -in tətbiq etdiyi uzun bir müdafiəyə səbəb olmur. " (II fəsil). "Özlərinə memar deyirlər, amma heç bir quruluşun ən yaxşı təsvirləri ilə Memarlıq haqqında bir risalə tərtib edən layiqli memarımız və böyük riyaziyyatçımız VITRUVIA -nın görkəmli kitabını əllərində görmədim. Və təəccübləndiyim insanlar su üzərində yazıb qum üzərində tikirlər, tələm -tələsik sənətlərini boşa çıxardılar: axı onlar yalnız adı ilə memarlar, çünki nöqtə ilə xətt arasındakı fərqi bilmirlər və aralarındakı fərqi bilmirlər. yaxşı qurmaq mümkün olmayan açılar.Ancaq, yuxarıda göstərilən VITRUVIA -nın yazısına uyğun olaraq bütün binaların əsl liderliyini təqdim edən riyazi fənlərimizə heyran olanlar da var. Həm dini, həm də dünyəvi binalarımızın nə olduğunu görsəniz, buradan sapma nəzərə çarpır. Bugünkü dildə LUKA özünü Duke bir mütəxəssis olaraq tövsiyə edir və əslində riyazi olmayan məsələlərdə (Dükün belə bir mütəxəssisə heç ehtiyacı yoxdur), ancaq gücün qorunması ilə birbaşa əlaqəsi olan (hərbi işlər) ) və firavanlıq (memarlıq). Yeni riyazi nəticələr əldə etmək qabiliyyətinə gəldikdə, bu dövrdə bu, təsadüfi olaraq qalan və sonuncunun vacib bir xüsusiyyəti olmayan yüksək səviyyəli bir riyaziyyatçının zəruri fərqli bir keyfiyyəti olaraq qəbul edilməmişdir. Ədəbiyyat FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Pacioli'nin "Summa" sının həndəsi hissəsi. Tarix və Metodologiya Təbiət Elmləri, 29, 1982, R. COLLINS, S. RESTIVO Pirates və Politics in Mathematics. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. Tarix elmi ədəbiyyat yeni dillərdə. 3 cilddə. M. L.: GTTI, (Yenidən çap: M.: MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli bir insan və bir mütəfəkkir. Kitabda: PACHOLI LUKA. Hesablar və qeydlər haqqında bir risalə. M.: Statistika, YUSHKEVICH AP Orta əsrlərdə riyaziyyat tarixi. Moskva: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca və Luca Pacioli. Bu suallara cavab vermək üçün suallar verin. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, s BIAGIOLI M. İtalyan riyaziyyatçılarının sosial statusu, Elm tarixi, 27, 1989, s BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Ana səhifə V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli və ya Divina nisbətində. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Piero della Francesca'nın riyazi risalələri:" Trattato d abaco "və" Libellus de quinque " corporibus regularibus. "Ravenna: Longo Editore, FIELD JV Archimedean polyhedrasını yenidən kəşf edir: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro və Johannes Kepler. Dəqiq Elmlər Tarixi Arxivi, 50, 1997, s.

13 LUCA PACCOLI VƏ "İLAHİ ORANINDA" İZLƏRİ 13 HERZ-FISCHLER R. Həddindən artıq və orta nisbətdə bölünmənin riyazi tarixi. Waterloo: Wilfrid Laurier Universiteti. Press, 1987 (2d. NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportionalita. Venesiya: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina nisbəti. Venesiya: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L Della Francesca, Luca Pacioli ilə birlikdə Pietro Franceschi'nin müntəzəm fəaliyyətini həyata keçirir. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli Borgo San Sepolcro. New York, PICUTTI E. Şəkillərin müəllifi Luca Pacioli. La Scienze, 246, 1989, s PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus regularibus. Eds. M. D. Emiliani e. a. Florensiya: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli, Piero de Franceschi -dən daha çox istifadə edə bilərmi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. Roma, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. In: Civiltà delle maşın, 1957, s REGIOMONTANUS. Komensator. Ed. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Mainz'deki Akademiya der Wissenschaften və der Literatur, RICCI I. D. Luca Pacioli, və s. Sansepolcro, ROSE P. L. İtalyan riyaziyyatın intibahı. Cenevrə: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli və oğlu yaradıcılığı. Rönesans Elmləri, Paris, 1973, s TAYLOR R. E. Kral yolu yoxdur: Luca Pacioli və onun dövrləri. Chapel Hill: Univ. North Carolina Press, WILLIAMS K. Plagiary in Renaissance (Luca Pacioli və Piero della Francesca). Riyazi Zəka, 24, 2002, s

Qədim riyaziyyatda qızıl nisbət A.I. ŞCHETNIKOV 1. Problemin ifadəsi. Əlaqələrə həsr olunmuş heç bir nəşrin qızıl nisbətdən bəhs etmədən tamamlanmadığını söyləmək mübaliğə olmaz.

"MATEMATİKA" FƏNSİNDƏ GİRİŞ SINAŞLARI PROQRAMI Əsas riyazi anlayışlar və faktlar: Proqramın məzmunu 1. Nömrələr, köklər və dərəcələr. Nömrələr ardıcıllığı Təbii ədədlər. Sadə

Orta iş proqramı (tam) ümumi təhsil MBOU SOSH 30 Penza (10 -cu sinif) riyaziyyatdan (həndəsə) izahlı qeyd Sənəd statusu Orta (tam) ümumi təhsilin iş proqramı

Riyaziyyatdan qəbul imtahanının proqramı Proqram, əsas ümumi və orta (tam) ümumi təhsil dövlət standartının Federal komponenti əsasında tərtib edilmişdir (Təhsil Nazirliyinin əmri)

Riyaziyyatdan iş proqramı 5-6 sinif MATEMATİKA ÖYRƏNMƏSİNİN PLANLANMIŞ NƏTİCƏLƏRİ Rasional ədədlər Şagird öyrənəcək: 5-6 siniflərdə 1) ondalık say sisteminin xüsusiyyətlərini başa düşür; 2) öz anlayışları,

İZAHI DİQQƏT 0 -cı sinif üçün həndəsə proqramı, Dövlət ümumi orta təhsil standartının Federal komponenti əsasında tərtib edilmişdir (Rusiya Federasiyası Təhsil və Elm Nazirliyinin 05.03.2004, 089 əmri),

Rusiya Federasiyası Təhsil və Elm Nazirliyi Federal Dövlət Büdcəli Ali Təhsil Təşkilatı "Syktyvkar Dövlət Universiteti Pitirim Sorokin adına "GİRİŞ TEST PROQRAMI

Direktorun 27 Avqust 2015-ci il tarixli əmri ilə təsdiq edilmiş "Serqac orta məktəbi 1" orta ümumi təhsilin əsas təhsil proqramına əlavə 64-o "Həndəsə" fənninin iş proqramı 10-11

Pifaqor Teoremi Formulası Pifaqor Teoremi, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratının olduğunu bildirir. cəminə bərabərdir ayaqlarının kvadratları. c 2 = a 2 + b 2 Başqa sözlə, tikilən kvadratın sahəsi

Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı Milli Araşdırma Universiteti Ali İqtisadiyyat Məktəbi Riyaziyyatdan Giriş Testi Proqramı

MINIBRANAUKI RUSSIA "Novosibirsk Dövlət İqtisadiyyat və İdarəetmə Universiteti" NINKH "Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı

CHU OOSH "Venda" İŞ PROQRAMI Həndəsə 0 -cı sinif - - Açıqlayıcı qeyd İş proqramı aşağıdakılara əsaslanır: Dövlət ümumi təhsil standartının federal komponenti, nümunə proqramı

10 -cu sinifdə riyaziyyat üzrə bir semestr işi üçün spesifikasiya Çoxluqlar, çoxluqlar üzərində əməliyyatlar Sayısal çoxluqlar Funksiya: Təyinat sahəsinin tapılması Dəyərlər toplusunun tapılması

2016 -cı ildə Syktyvkar Meşə İnstitutuna qəbul olmaq üçün ümumi "Riyaziyyat" fənni üzrə qəbul imtahanı proqramı Proqram kütləvi yazıya hazırlaşmaq üçün hazırlanmışdır.

Buzuluk şəhərinin bələdiyyə təhsil muxtar qurumu "8 saylı orta məktəb" 206-207-ci tədris ili üçün "Həndəsə" fənni üzrə İŞ PROQRAMI Sınıf: 0- Sayı

N.V. Kosinov Qızıl nisbət, qızıl sabitlər və qızıl teoremlər Xülasə Qızıl nisbətə xas olan xüsusiyyətlərə malik böyük bir ədəd ailəsi ortaya çıxdı (Ф = 1.618). Bu ədədlər sabitdir

Hazırladı: Demenkovets Anastasiya 8 B şagirdi Elmi rəhbər: Koneva Natalya Mixaylovna Gimnaziya Laboratoriyası Salaxova Surqut, 2014 Məqsəd: Memarlıq obyektlərinin tərkibində olduğunu sübut etmək

Deputat tərəfindən razılaşdırılıb. SD direktoru G.I. Belikova "Boryatinskaya orta məktəbi" MCOU direktoru E.A. Martynov 20, bələdiyyə dövlət təhsil müəssisəsi "Boryatinskaya orta məktəbi" tərəfindən təsdiq edildi

Bələdiyyə büdcə təhsil müəssisəsi "Lisey" GEOMETRİYA TƏHSİL PROQRAMI 10 Ümumi təhsilin 11 -ci sinfi AÇIQLAMA QEYDİ Həndəsə fənni üzrə tədris proqramı

FEDERAL DÖVLƏT BÜTÇƏ TƏHSİLİ İNŞAATI "UDMURT DÖVLƏT ÜNİVERSİTESİ" Mülki Müdafiə İnstitutu Ümumi Mühəndislik Fənləri Bölümü

Bələdiyyə büdcə təhsil müəssisəsi, Samara şəhərinin M.I. Runt adına 105 saylı Orta Məktəbi metodik yığıncaqda TƏDDİQ EDİLDİ.

Mühazirə Niyə tam ədədlər və rasional ədədlərlə anlaşa bilmirik? Çünki əksər təbii vəziyyətlərdə nə tam ədəd, nə də rasional olmayan rəqəmlərə rast gəlirik. Bir vahid kvadrat düşünün.

MBOU "Orlovskaya orta məktəbi" Razılaşdırılmış hesab edildi Təhsil Nazirliyinin iclasında təsdiq edildi Müəllimlərin Daxili İşlər üzrə direktor müavini MBOU "Orlovskaya Orta Məktəbi" riyaziyyat və təbiət fənləri üzrə direktor müavini / Efanova I.A./ / Ermolova

İZAHI QEYDİ Fənnin tədrisi üçün normativ baza 7-9-cu siniflər üçün həndəsə üzrə iş proqramı aşağıdakı normativ hüquqi sənədlər əsasında tərtib edilmişdir: 1. Dövlətin federal komponenti

Akademik mövzunun mənimsənilməsinin planlaşdırılan nəticələri, Arifmetik Natural ədədlər. Fraksiyalar 1) ondalık say sisteminin xüsusiyyətlərini başa düşür; 2) əlaqəli terminləri və simvolları başa düşmək və istifadə etmək

GEOMETRİYA 10-11 SINIFLARI ÜZRƏ İŞ PROQRAMI Tərtib edən T.A. Burmistrova Açıqlayıcı qeyd Bu iş proqramı Orta (Tam) Ümumi Təhsilin Model Proqramına əsaslanır

"Həndəsə" fənni üzrə iş proqramına 10-11-ci sinif Riyaziyyatdan iş proqramı aşağıdakı normativ sənədlərə əsaslanır: 1. Ümumi təhsil müəssisəsinin təhsil proqramı

Böyük mütəfəkkir Losev A.F. Rus filosofunun kitablarının doğumunun 120 illiyinə təqdimatı Sərgidə təqdim olunan bütün kitablar fonddadır oxu zalı SEL (otaq B-303), daha çox məlumat əldə edə bilərsiniz

Rusiya Federasiyasının Kənd Təsərrüfatı Nazirliyi Elm və Texnologiya Siyasəti və Təhsili Departamenti FSBEI HPE "DON STATE AGRARIAN UNIVERSITY" MATEMATİKA PROQRAMI

İzahat notu. 11 -ci sinif üçün həndəsə iş proqramı, dövlət ümumi əsas təhsil standartının federal komponenti olan dərslik üçün Həndəsə proqramı əsasında tərtib edilmişdir.

SMOLENSK BÖLGƏSİNİN TƏHSİL VƏ ELM BÖLMƏSİ SOGBOU SPO "ELNINSKY AGRICULTURAL TECHNICUM"

Dövlət Əlavə Peşə Təhsili Müəssisəsi "DONETSK CUMHURİYYATI ƏLAVƏ PEDAGOJİ TƏHSİLİ İNSTİTUTU" MATEMATİKA BÖLMƏSİ

2012 -ci ildə URFU -ya daxil olmaq üçün riyaziyyat fənni üzrə giriş testlərinin proqramı. TEMEL REMATEMİK KONSEPTLƏR VƏ FAKTLAR 1. Sayı çoxluqları. Nömrələr üzərində arifmetik əməliyyatlar. Təbii ədədlər (N).

ONLAR. Smirnova, V.A. Smirnov İSTİFADƏYƏ HAZIRLANIR (GEOMETRİYA) Kosmosda yazılmış və təsvir edilmiş rəqəmlər Moskva 008 GİRİŞ Həndəsə imtahanlarına necə hazırlaşmaq və stereometrik problemləri həll etməyi öyrənmək

1 ELMDƏ VƏ DOĞADA NÖMRƏLƏR SİHİRİ Loskoviç M.V., Natyaqanov V.L., Slepova T.V. Moskva Dövlət Universiteti M.V. Lomonosov, Bioloji, Mexanika və Riyaziyyat Fakültələri, Rusiya, 119899,

0 -cı sinifdə həndəsə üzrə iş proqramına izahlı qeyd həftədə cəmi 2 saat, ildə 72 saat. İş proqramı aşağıdakı sənədlərə əsaslanır: o əyalətin federal komponenti

N.A.Nekrasov adına Kostroma Dövlət Universiteti TƏHSİL VƏ ELM NAZİRLİYİ T.N. Matytsina MÜTLƏQ MATEMATİKA HƏLLİNİN DISCRETE MELATİKALARI Seminar Kostroma

Bələdiyyə büdcə təhsil müəssisəsi, orta məktəb 9 Qəbul edildi Pedaqoji şuranın qərarı ilə təsdiq edildi

Akademik fənn sinfi (paralel) 2013-2014-cü tədris ili üçün iş proqramı həndəsəsinə dair izahlı qeyd (əsas səviyyə) 10 B 10-cu sinif üçün həndəsə üzrə iş proqramı

IVANOVA INNA VALENTINOVNA E-poçt: [e -poçt qorunur] Skype: inna-iva68 Əlaqə vaxtı: Cümə axşamı 16.50. 19.00. Həndəsə 10-cu sinif Dərslik: Həndəsə 10-11, müəlliflər L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev

İzahlı qeyd İş proqramı riyaziyyat üzrə orta (tam) ümumi təhsilin dövlət təhsil standartının Federal komponenti və Model proqramı əsasında tərtib edilmişdir.

"Tatarıstan Respublikasının Zelenodolsk bələdiyyə rayonunun 11 saylı məktəbi" bələdiyyə büdcə təhsil müəssisəsi Araşdırma mövzuda: Qızıl bölmə Tamamladı: A.M.Axmetova Nəzarətçi:

Əlavə 2.5.2. "Cəbr və riyazi analizin başlanğıcı" kursunun təxmini planlaşdırılması Dərslik. 1. A.G. Mordkoviç, P.V. Semenov. Cəbr və riyazi analizin başlanğıcı (profil səviyyəsi). 10 -cu sinif

Bələdiyyə dövlət təhsil müəssisəsi, Pudozh şəhər 3 saylı orta məktəbi, Riyaziyyat və İnformatika Nazirliyinin iclasında nəzərdən keçirildi 29.08.2016 -cı il tarixli MO Kuptsova

Sergienko P.Ya. HARMONİYA MATEMATİZASİYASININ BAŞLANMASI. EUCLID PROBLEMİ (TƏKLİF II.11) və onun həlli alqoritmi Başlıq probleminin həlli alqoritmimi göstərmək üçün nəşrlər məni dəvət etdi: S.A. Yasinsky

NİJNİ NOVGOROD ŞƏHƏRİNİN İDARƏ EDİLMƏSİ Bələdiyyə büdcə təhsil müəssisəsi 100 fərdi məktəblərin dərindən öyrənilməsi ilə orta məktəb direktoru tərəfindən təsdiq edilmişdir

AÇIQLAMA QEYDİ "Həndəsə" üzrə iş proqramı Ümumi Təhsil üzrə Dövlət Təhsil Standartının Federal Komponentinə (2004) uyğun olaraq tərtib edilmişdir. Proqram tərtib edildi

"Həndəsə 10-11" dərsliyi üçün iş proqramı, Atanasyan L.S. və digərləri, 10 "A" sinfi (əsas səviyyə), həftədə 2 saat AÇIQLAMA QEYDİ İş proqramı federal komponentə əsaslanır

İzahat notu. 11 -ci sosial və humanitar sinif üçün həndəsə mövzusunda iş proqramı, orta təhsilin dövlət təhsil standartının federal komponentinə uyğun olaraq tərtib edilmişdir.

10 -cu sinif həndəsə iş proqramı Açıqlayıcı qeyd Sənəd statusu 10 sinif həndəsə iş proqramı əsas dövlət standartının federal komponentinə əsaslanır

Əsas bacarıq və bacarıqlar. Ərizəçi bacarmalıdır: Adi və onlu kəsrlər şəklində verilən ədədlər üzərində arifmetik əməliyyatlar aparmaq; bu rəqəmləri və nəticələri lazımi dəqiqliklə yuvarlaqlaşdırın

Şəxsi ali təhsil müəssisəsi "DÖVLƏT İDARƏSİ İNSTİTUTU" A.V. Hamamböceği "12" 11 20_15_y. Riyaziyyat fənni üzrə qəbul imtahanlarına hazırlıq proqramı

İzahlı qeyd İş proqramı dövlət ümumi təhsil standartının federal komponenti, əsas ümumi təhsilin riyaziyyatı üzrə təxmini bir proqram əsasında tərtib edilmişdir.

GEOMETRİ 11 SINIF GEOMETRİ 11 SINIF AÇIQLAMA QEYDİ İŞ PROQRAMI İş proqramı dövlət standartının federal komponenti əsasında hazırlanmışdır (tam)

1 "Həndəsə" 10-11 fənni üzrə iş proqramına annotasiya 10-11-ci siniflər üçün həndəsə üzrə bu iş proqramı aşağıdakılar əsasında tərtib edilmişdir: Dövlət təhsil standartının federal komponenti

İçindəkilər: 1. İZAHLI QEYD. 2. PROQRAMIN ƏSAS MÜNDƏRİCƏSİ .. 3. TƏLƏBƏLƏRİN TƏLİMİ SƏVİYYƏSİNƏ TƏLƏBLƏR 4. TƏQVİM Mövzusunda Planlaşdırma. 5. TƏHSİL VƏ METODOLOJİ DƏSTƏK SİYAHISI.

Rusiya Federasiyasının Təhsil və Elm Bakanlığı FGBOU VPO "SOCHINSK STATE UNIVERSITY" "Universitet İqtisadiyyat və Texnologiya Kolleci" Riyaziyyat Giriş test proqramı

Bələdiyyə dövlət təhsil müəssisəsi "Usishinskaya orta məktəbi 2" Həndəsə fənni üzrə təqvim-tematik planlaşdırma sinfi Əsas səviyyə 68 saat. Tərtib edən: riyaziyyat müəllimi Hacıyev

Fənn riyaziyyat modulu "cəbr", 7 -ci sinif Müəllim Anastasiya Vasilievna Rybalkina "öyrənmək" = öyrənmək, 7 -ci sinifdə "cəbr" modulunu riyaziyyat dərslərində mənimsəmək. 1) MÖVZULAR (proqrama görə) I.

PKU İK-4 mövzusunda "Axşam (növbəli) orta məktəb 2" dövlət büdcə təhsil müəssisəsi Mövzu qrup konsultasiyası: "" Polihedranın həcmləri "mövzusunda problemlərin həlli tamamlandı

A.P. Staxov

"Qızıl Bölmə" işarəsi altında:
Tələbə oğlunun etirafı.
Fəsil 4. Mədəniyyət tarixində qızıl bölmə.
4.8. Luca Pacioli tərəfindən "İlahi nisbət"

Qədim Yunanıstan mədəniyyəti və Roma və Bizans mədəniyyəti, birləşməsi ilə İntibah dövrünün yeni titanlarının cücərməsinə səbəb olan mənəvi dəyərlərin iki güclü axınıdır. Titan, Leonardo da Vinci, Michelangelo, Nicolaus Copernicus, Albert Durer, Christopher Columbus, Amerigo Vespucci kimi insanlar üçün ən doğru sözdür. Riyaziyyatçı Luca Pacioli haqlı olaraq bu qalaktikaya daxil edilmişdir.

1445 -ci ildə İtalyan dilindən tərcümədə çox xoşbəxt görünməyən Borgo San Sepolcro əyalətində anadan olub: "Müqəddəs Qəbir şəhəri".

Gələcək riyaziyyatçının şöhrəti bütün İtaliyada səslənən rəssam Piero della Francesconun atelyesinə oxumağa göndərildikdə neçə yaşında olduğunu bilmirik. Bu ilk görüş idi gənc istedad böyük bir insanla. Piero della Francesco bir rəssam və riyaziyyatçı idi, ancaq müəllimin yalnız ikinci hipostazı şagirdin qəlbində əks -səda tapdı. Tanrıdan bir riyaziyyatçı olan gənc Luka, rəqəmlər dünyasına aşiq idi, rəqəm ona bir növ universal açar kimi göründü və eyni zamanda həqiqətə və gözəlliyə giriş açdı.

Luca Pacioli yolunda tanış olan ikinci böyük şəxs Leon Battista Alberti idi - memar, alim, yazıçı, musiqiçi. Albert sözləri L. Pacioli'nin şüuruna dərin bir şəkildə batacaq:

"Gözəllik, hissələri olduğu hissələrin uyğunluğunun və uyğunluğunun bir növüdür - harmoniyanın tələb etdiyi ciddi saya, məhdudiyyətə və yerləşdirməyə, yəni təbiətin mütləq və əsas prinsipinə uyğun gəlir."

Saylar dünyasına aşiq olan L. Pacioli, Pifaqordan sonra sayın kainatın əsası olduğu fikrini təkrarlayacaq.

1472 -ci ildə Luca Pacioli, elm öyrənmək imkanı verən Franciscan ordeni bir rahibə tonlandı. Hadisələr onun doğru seçim etdiyini göstərdi. 1477 -ci ildə Perugia Universitetində professor elmi dərəcəsi aldı.

Luca Pacioli

Luca Pacioli'nin o dövrün aşağıdakı portret təsviri sağ qaldı:

"Yaraşıqlı, enerjili bir gənc: qaldırılmış və kifayət qədər geniş çiyinlər fitri fiziki güc, güclü boyun və inkişaf etmiş çənə, nəciblik və ağıl saçan ifadəli üz və gözlər, xarakterin gücünü vurğulayır. Belə bir professor özünü dinləməyə və mövzusuna hörmət etməyə məcbur edə bilər. "

Pacioli pedaqoji işi elmi işlə birləşdirir: riyaziyyat haqqında ensiklopedik bir əsər yazmağa başlayır. 1494 -cü ildə bu əsər "Arifmetika, həndəsə, nisbət və əlaqələr doktrinası" adı altında nəşr olundu. Kitabın bütün materialları iki hissəyə bölünmüşdür, birinci hissə hesab və cəbrə, ikinci hissə həndəsəyə həsr edilmişdir. Kitabın bölmələrindən biri riyaziyyatın kommersiya işlərində tətbiqinə həsr olunmuşdur və bu hissədə onun kitabı Fibonaççinin məşhur "Liber abaci" (1202) kitabının davamıdır. Əslində, L. Pacioli'nin 15 -ci əsrin sonunda yazdığı bu riyazi əsər, İtalyan Rönesansının riyazi biliklərini ümumiləşdirir.

L. Pacioli'nin monumental çap əsərləri, şübhəsiz ki, şöhrət qazanmasına kömək etdi. 1496 -cı ildə İtaliyanın ən böyük şəhəri və əyaləti olan Milanda, universitetdə riyaziyyat şöbəsi açıldıqda, Luca Pacioli onu qəbul etməyə dəvət edildi.

Bu zaman Milan elm və sənətin mərkəzi idi, görkəmli elm adamları və sənətkarlar orada yaşayır və işləyirdi - onlardan biri də Luca Pacioli yolunda görüşən üçüncü böyük insan olan Leonardo da Vinçi idi. Leonardo da Vinçinin bilavasitə təsiri altında ikinci böyük kitabı De İlahi Proportionu yazmağa başlayır.

L. Pacioli -nin 1509 -cu ildə nəşr olunan kitabı müasirlərinə ciddi təsir göstərdi. Quartoda nəşr olunan Pacioli'nin foliou, İtaliyada çap sənətinin ilk gözəl nümunələrindən biri idi. Tarixi məna Kitab, tamamilə "qızıl nisbət" ə həsr olunmuş ilk riyazi esse olmasıdır. Kitab Leonardo da Vinçinin özü tərəfindən hazırlanan 60 (!) Möhtəşəm rəsmlə təsvir edilmişdir. Kitab üç hissədən ibarətdir: birinci hissə qızıl nisbətin xüsusiyyətlərini təsvir edir, ikinci hissə müntəzəm çoxbucaqlılara, üçüncüsü isə qızıl nisbətin memarlıqda tətbiqinə həsr edilmişdir.

L. Pacioli, Platonun "Dövlət", "Qanunlar", "Timeylər" inə müraciət edərək, qızıl nisbətin 12 (!) Fərqli xüsusiyyətini ardıcıl olaraq çıxarır. Pacioli bu xüsusiyyətlərini təsvir edərkən çox güclü epitetlərdən istifadə edir: "müstəsna", "əla", "gözəl", "demək olar ki, fövqəltəbii" və s. Həm təbiətdə, həm də sənətdə gözəlliyin mükəmməlliyini ifadə edən bu nisbəti ümumbəşəri bir münasibət olaraq ortaya qoyaraq, onu "ilahi" adlandırır və "düşüncə aləti", "estetik kanon", "bir prinsip olaraq qəbul etməyə meyllidir. dünya və təbiət ".

Luca Pacioli'nin "İlahi nisbət" kitabının baş səhifəsi

Bu kitab, kainatın yaradıcısı kimi Tanrı haqqında xristian doktrinasının elmi cəhətdən əsaslandırıldığı ilk riyazi əsərlərdən biridir. Pacioli qızıl nisbəti "ilahi" adlandırır və onun fikrincə Tanrının özünə xas olan bir sıra qızıl nisbətləri müəyyən edir:

"Birincisi, yalnız bir var və fərqli bir nisbətdə və ya heç olmasa fərqli bir şəkildə nümunələr vermək mümkün deyil. Siyasi və fəlsəfi təlimlərə görə bu unikallıq. Allahın özündə ən yüksək keyfiyyət var. İkinci mülk müqəddəs üçlüyün mülküdür, yəni tanrıda eyni mahiyyət üç şəxsdə - atada, oğulda və müqəddəs ruhda olduğu üçün bu nisbətdə yalnız eyni nisbətdə ola bilər. üç ifadə var və böyük və kiçik ifadə yoxdur. Üçüncü xüsusiyyət budur ki, Tanrının nə bir sözlə nə tərif ediləcəyini, nə də izah oluna bilməyəcəyini, nisbətimizi nə əlimizdə olan rəqəmlə, nə də hər hansı bir rasional kəmiyyətlə ifadə edə bilməyəcəyimiz, gizli və gizli olaraq qalması və buna görə də riyaziyyatçılar məntiqsiz adlanır. Dördüncü xüsusiyyət budur ki, Tanrı hər şeyi hər şeydə və hər hissədə heç vaxt dəyişmədiyi kimi, hər hissədə hər şeydə və hər hissədə təmsil etdiyimiz kimi, bu hissələrin böyük və ya kiçik olmasından asılı olmayaraq heç bir şəkildə dəyişdirilə bilməz. və ya başqa bir səbəblə qəbul edilmir. Adlandırılan xüsusiyyətlərə, haqlı olaraq beşinci mülkü əlavə edə bilərik ki, bu da Allahın səmavi fəzilət olmağa çağırdığı kimi, əks halda beşinci maddə və onun köməyi ilə - başqa dörd sadə cisim, yəni dörd element - yer , su, hava və atəş və onların köməyi ilə təbiətdəki hər şeyin var olmasına səbəb oldu, buna görə də müqəddəs nisbətimiz, Platonun "Timeylər" əsərində yazdığı kimi, göyün özünə formal varlıq verir, çünki bu adlanan bədən növünə aid edilir. bizim nisbətimiz olmadan inşa edilə bilməyən dodecahedron. "

L. Pacioli'nin "İlahi nisbət" kitabı üçün Leonardo da Vinçi tərəfindən çəkilmiş Onikəhedr.

1510 -cu ildə Luca Pacioli 65 yaşında idi. Yorulub, qocalıb. Bolonya Universitetinin kitabxanasında L. Paciolinin "Qüvvələr və Kəmiyyətlər haqqında" nəşr olunmamış əsərinin əlyazması var. Ön sözdə kədərli bir ifadəyə rast gəlirik: "həyatımın son günləri yaxınlaşır". 1515 -ci ildə öldü və məmləkəti San Sepolcoro qəbiristanlığında dəfn edildi.

Ölümündən sonra böyük riyaziyyatçının əsərləri təxminən dörd əsr boyunca unudulub saxlanılır. Və 19 -cu əsrin sonunda əsərləri dünya şöhrəti qazandıqda, minnətdar nəsillər, 370 illik unutqanlıqdan sonra məzarının üstünə bir abidə ucaltdılar və yazdılar:

"Cəbrə ilk dəfə elmin dili və quruluşunu verən, böyük kəşfini həndəsəyə tətbiq edən Leonardo da Vinci və Leon Battista Alberti'nin dostu və məsləhətçisi olan Luque Pacioli, ikiqat mühasibatlığı icad etdi və riyazi işlərdə əsaslar verdi. və sonrakı nəsillər üçün dəyişməz normalar. "...

A.P. Staxov, "Qızıl Bölmə" işarəsi altında: Bir tələbə oğlunun etirafı. Fəsil 4. Mədəniyyət tarixində qızıl bölmə. 4.8. Luca Pacioli tərəfindən "İlahi nisbət" // "Trinitarizm Akademiyası", M., El No 77-6567, nəşr. 13547, 12.07.2006

"Gözəllik, hissələrinin bir hissəsi olan hissələrin uyğunlaşması və uyğunluğudur"

Leon Battista Alberti
(riyaziyyatçı, rəssam, musiqiçi, şair, ictimai xadim, Rönesansın böyük memarı)

1.
Dünyanın gözəlliyi və harmoniyası.
İnsan nəinki onları təbiətdə tapır, ya da əsərində intuitiv olaraq yaradır. Kainatın əsası olaraq, onları daha incə şəkildə başa düşmək və daha doğru şəkildə yenidən yaratmaq üçün onların ən gizli sirrini dərk etməyə çalışır.

Bu sirrə maraq böyük insanları, üstəlik, möhtəşəm bir məkanda şərəfli bir vaxtda birləşdirəndə, onların yaradıcı icmasının özü artıq bir gözəllik və harmoniyadır. Meyvələri heyrətamizdir.

Mümkündür ki, tarixdə bir dəfədən çox olub, amma biri var.

2.
İntibah dövründə, Milanın ən varlı Hersoqluğunda iki böyük insanın - riyaziyyatçı Luca Pacioli ilə yaradıcısı - ixtiraçı Leonardo da Vinçinin görüşü oldu.

Lukanın dərin gözəllik hissi var idi. Eyni zamanda, "rəqəmə aşiq idi" və BİR sahəyə - riyaziyyata meyl etdi, bunu həqiqətin və gözəlliyin unikal açarı hesab etdi və bir işıqlandırıcı oldu. Fəaliyyətin müxtəlif sahələrində praktiklərə riyaziyyatın faydalı texnikalarını və vasitələrini verməyi öz missiyası hesab edirdi.

Leonardo, zəngin yaradıcılıq intuisiyasına, təxəyyülünə və ixtiraçılığına sahib idi, zəngin istedadlarını ƏN FƏRQLİ təcrübə və sənət sahələrinə tətbiq edirdi. Daim yeni, orijinal, genişmiqyaslı həllər və tapıntılar tapmağa çalışan öz yaradıcılığı və ixtiraçılığı ilə parladı. Bunun üçün Leonardo həyatı və riyaziyyat da daxil olmaqla elmin imkanlarını çox yönlü və incə müşahidələrə müraciət etdi.

Luca və Leonardonun cəmiyyəti təxminən 4 il uzun sürmədi, amma hər ikisi də həyat üçün minnətdar bir xatirə buraxdı.

3.
Medalının iki tərəfi olan ən güclü geniş miqyaslı insan yaradıcı partlayış dövrü olan İntibah dövrünün şanlı dövrü idi.

Bir tərəfdən sənət və elm fəal inkişaf edirdi, humanizm çiçəklənirdi: insan, onun imkanları və istedadları ön plana çəkilirdi. Rönesans dövrü, sözün geniş mənasında zənginliklə yaşamaq istəyən istedadlı, çoxşaxəli bilikli və ixtisaslaşmış insanları dünyaya gətirdi. O vaxt mayor coğrafi kəşflər(Columbus, Magellan, Vespuchi, da Gamma), insan bədəninin gözəlliyinə maraq artdı, kosmosun (Kopernik), kainatın və cəmiyyətin (Machiavelli və s.) Yeni bir anlayışı artdı.

Digər tərəfdən, əxlaqi mədəniyyətin ən yüksək xəzinələrini yaradan mənəvi zahidlik düzəldildi (John Climacus, Ephraim the Sirin, Isaac Sirin, Andrew Andret, and etc.). İntibah dövrü digər əxlaqa müdaxilə etmədi. Aldatmalar, cəsədlər, sehrlər, cinayətlər (xüsusən zəhərlənmə), iblisçilik həyatın mənəvi tərəfinə lazımi diqqət yetirilməyən bir cəmiyyətdə geniş yayılmışdı.

Belə bir vəziyyət və yalnız o dövrdə deyil, ağıllı insanları həyatlarında uyğun harmoniya tapmağa sövq etdi. Yaradıcılığın gücündə və gözəlliyindədirmi? Yoxsa insan yaradıcılığının güc istəyi ilə verilən balansın və aşılmaması lazım olan kiçik, lakin əhəmiyyətli mənəvi məhdudiyyətlərin arasında düzgün bir tarazlıqda?

Qəhrəmanların bu tərəfinə daha sonra, povest çərçivəsində diqqət yetirəcəyik.

4.
O dövrdə (15 -ci əsrin sonları) Luca ilə Leonardonun görüşdüyü Milan Dükalığı, İtaliyada iqtisadi cəhətdən ən güclü idi (xüsusən də "Möhtəşəm" ləqəbli Florensiya Dükü Lorenzo Medici 1492 -ci ildə öldükdən sonra). O dövrdə İtaliya ayrı -ayrı, dağınıq, bəzən bir -biri ilə savaşan dövlətlərdən ibarət idi. Milan, o illərdə İtaliyanın maliyyə və iqtisadi həyatının aktiv bir mərkəzi, moda, silah ustalarının və sənətkarların mərkəzi idi. İncəsənətə və toxuculuğa əsas diqqət yetirildiyi Florensiyadan fərqli olaraq Milan hersoqluğunda təbiət elmləri, riyaziyyat və mühəndislik inkişaf etdi.

Lodovico Sforza il Moro, əslində 1480-ci ildən bəri bu hersoqluğu idarə etdi, əvvəlcə iradəsi zəif olan qardaşı oğlu, ictimai işlərlə maraqlanmayan Gian Galeazzo, öldürülmüş ən böyük qardaşı Galeazzo Maria Sforzanın oğlu olaraq çalışdı.

Lodovico Sforza, Milanı İtaliyanın ən yaxşı əyalətinə çevirmək istəyən möhtəşəm, iddialı bir hökmdar idi.

Qardaşının ölümündən sonra hakimiyyəti öz əlinə almaq üçün çox səy göstərdi. Qardaşının arvadını - Savoyalı Bonanı görkəmli, xeyirxah, lakin ağıllı olmayan bir qadından uzaqlaşdırmağı bacardı və bunun əvəzinə azyaşlı oğlu Gian Galeazzonun vəkili oldu.

Əmimin hiyləgər siyasəti vardı. Xarici olaraq və çox dəbdəbəli olaraq, bütün mükafatlar nominal Jan Dükünə verildi, lakin dövlət əhəmiyyətli bütün qərarlar Lodovico tərəfindən verildi. Əmi qardaşı oğluna böyük güvəndi. Gənc hersoq üçün əyləncə həyatı yaratdı, onu təhsildən uzaqlaşdırdı, pisliklərinə azadlıq verdi, mənəvi cəhətdən və işdən uzaqlaşdırdı. Gian Galleazzo lazımsız olduqda, tezliklə gözlənilmədən 25 yaşında öldü. Bunda əmisinin əli olduğuna dair şayiələr yayılmışdı, amma alibi "dəmir" idi: ölümü zamanı Milanda deyildi. Bu və ya digər şəkildə, ancaq 1494 -cü ildən bəri Lodovico Sforza il Moro, Milanın qanuni yeddinci hersoqu oldu.

İl Moro Lodovico ləqəbi iki səbəbdən qazandı. Moreau Moor üçün dayandı. Qaranlıq üzünün adı belə idi. Ancaq əsas məna bu deyil. Moro həm də cəsarət və ehtiyatlılıq əlaməti olaraq tut (tut) ağacı deməkdir. Tut ağacı ən son yarpaqlanan və ilk meyvə verən ağacdır. Lodovico bu ləqəblə fəxr edirdi. Gerbində Murun başı və qələvi ağacı təsvir edilmişdir. Üstəlik, bir xidmətçisi var idi - əsl Moor.

Lodovico, gənc Sforza ailəsindən gəldi (italyan dilində Sforza "Güclü" deməkdir). Sülalənin qurucusu olan babası, 15 yaşından etibarən muzdlu muzdlu (tam adı Giacomuzzo Attondole) böyük fiziki gücünə görə bu epitetə ​​layiq görülmüşdür: at nallarını əlləri ilə açmışdır. Lodoviconun atası Francesco Sforza da barmaqları ilə dəmir barmaqları əyərək eyni dərəcədə güclü idi. Francesco, kişi varisləri olmayan Filippo Visconti Maria Bianca'nın qeyri -qanuni qızı ilə ikinci dəfə evləndi. Beləliklə, ölməkdə olan qoca Visconti ailəsi dəyənəyi Milan hökmdarları olaraq gənc Sforza ailəsinə verdi. Cəsarətli və istedadlı Francesco Sforzanın vacib rolu nədir.

Lodovikonun atası Francesco, cəsur, güclü bir döyüşçü idi və hərbi xidmətdə general rütbəsinə çatdı. Daha sonra, hökuməti dövründə, gücün tarazlığı (çox harmoniya) və diplomatik idarəetmə üsulları ilə əhəmiyyətli siyasi və iqtisadi uğurlar əldə etdi. Sforza qəbiləsinin məskəninə çevrilən Castello Sforzesco'nun (Sforza qalası) monumental memarlığını da demək olar ki, yenidən qurdu. Qalanın içərisindəki freskləri və rəsmləri Leonardo da Vinci etdi. Yeri gəlmişkən, Moskva Qırmızı Kremlini quran italyan memarlar, layihənin əsasını Castello Sforzesco götürdülər.

Lodovico, atasından fərqli olaraq xəstə bir uşaq doğuldu (Francesconun 8 qanuni övladından biri, daha da qeyri -qanuni uşaqları var idi). Francesco'nun Maria Bianca'dan olan övladları ona cəsarət və güclə girmədilər, ancaq anaları kimi miras qoydular. spesifik xüsusiyyətlər Visconti: hiyləgərlik, incəlik, lütf və s.

Lodovico hiyləgər, uzaqgörən idi, baxmayaraq ki, ictimai işlərdə bir qədər sadə idi. Çox şey başa düşdü və gözəlliyə biganə qalmadı ağıllı qadınlar... O dövrün bir çox digər nüfuzlu adamları kimi, sevimliləri, piçlərinin anaları (qeyri -qanuni uşaqları) var idi. Lodovico qadınlarını səxavətlə mükafatlandırdı və himayə etdi. Məsələn, onlardan biri - Cecilia Gallerani ilə ayrıldıqdan sonra (portretini Leonardo da Vinçinin "Ermineli Xanım" əsərində görmək olar (1489-1490)), qraf Berqamino ilə evləndi və qalalardan birini hədiyyə etdi. Lodovico - Lucrezia Crivelli (da Vinçinin "The Beautiful Ferroniera (1496)" rəsmində təsvir edilmişdir) - Leonardo tərəfindən gözəlliyi səmimi olaraq heyran qalan ən gözəllərindən biri kimi hörmət edilirdi.

Lodovico (1490 -cı ildən) İntibah dövrünün ən gözəl qadınlarından biri ilə - Ferrara hökmdarının qızı, şən, enerjili, ağıllı və təhsilli Beatrice d'Este ilə evləndi. Digər şeylər arasında əxlaqi cəhətdən sabit idi və ərinə xəyanət etmirdi.

Sforza həyat yoldaşını çox sevirdi, hörmətini göstərdi, incəlik, diqqət, lüks hədiyyələr verdi. Həyat yoldaşlarının dünyagörüşü yaxın idi. Beatrice onun üçün dəyərli və ağıllı bir yoldaş və bəzən dövlət işlərində və qərarlarda kömək edən bir təhsil işçisi idi (çünki Lodovikonun diqqət yetirə bilmədiyi əhəmiyyətli xırda şeylərə diqqət yetirirdi).

Lodovico həyat yoldaşından 23 yaş böyük idi (valideynlərinin oxşar yaş nisbəti vardı). Ona Massimiliano və Francesco adlı iki oğlan dünyaya gətirdi. Üçüncüsünün doğulacağını gözlədi, amma 1497 -ci ilin yanvar ayının əvvəlində hələ də körpə dünyaya gətirərək öldü. Cəmi 21 yaşında idi.

Kədər Lodovikonun sərhəd tanımırdı. Dükün ruhi itkisi və vəziyyəti heç bir sözlə ifadə edilə bilməz! Castello'nun bütün pəncərələrində iki həftə Sforzanın qüvvələri olmadan otağında yatan qara örtük. Hər gecə oyandı, qaranlıq bir palto geyindi və arvadının məzarına gəldi. O, sağ -salamat ikən, əvvəlcə ölməsini Rəbbə dua etdi, çünki arvad çox gəncdir! Ölümündən sonra dua etdi Daha yüksək güc ruhu ilə ünsiyyət qura bilməsi haqqında. Tarixçilər, Beatrice sağ olsaydı, Lodovikonun başına gələn taleyi gözləməyəcəyini düşünürlər. Ancaq bu barədə daha sonra.

5.
Pacioli və da Vinci -yə qayıdaq.

1496 -cı ildə Luca Pacioli Milan Dükü Lodovico Sforza il Moro tərəfindən Milana, Pavia Universitetinin riyaziyyat kafedrasına dəvət edildi. O zaman 51 yaşında idi. Eyni şəhərdə, 44 yaşındakı Leonardo da Vinci, 1482-ci ildə Milana daha əvvəl gələn mühəndislər gildiyasında xidmət etdi.

Niyə Sforza riyaziyyatçı Luca Pacioli -ni məhkəməsinə dəvət etdi?

1494 -cü ildə Luca Pacioli Venesiyada, Paganino Paganininin mətbəəsində uzun illər çalışdığı ən məşhur əsəri: Summa de arithmetica, geometria, proportsi et proportsionalita "Arifmetika, həndəsə, nisbətlər haqqında biliklər cəmiyyəti" nəşr etdi. və mütənasiblik "(qısaca" Sum ").

Müxtəlif mövzularda tətbiq olunan riyazi biliklərin həqiqətən faydalı bir ensiklopediyası idi. Kitab həsr olunmuşdur (o dövrün qanunlarına görə belə olmalıdır), nüfuzlu bir şəxs - bir vaxtlar Pacioli altında riyaziyyat təhsili alan Umbria Dükü Guidobaldo Montefeltro.

Summa Latın dilində (o illərdə elmi nəşrlər üçün adət olduğu kimi) deyil, doğma italyan dilində yazılmışdır. Kitabın ünvanlandığı praktiklərin, tacirlərin dili idi (Pacioli gəncliyində Venesiyalı tacir Rompiasi ilə yaşayırdı, üç uşağına riyaziyyat öyrədirdi; 70 -ci illərin əvvəllərində Lucanın özü bir az ticarət edirdi, amma heç bir faydası olmurdu) . "Cəmdə" mühasibat uçotu, ikili giriş, mühasibat biliklərinin sistemləşdirilməsinə həsr olunmuş "Hesablar və qeydlər haqqında risalə" nin bir hissəsi idi. Kitabın bu hissəsi Luca Pacioli, nəslinin adını verdiyi "müasir mühasibatlığın qurucusunun atası" fəxri adına borcludur. İtalyan dilində yazmaq əsas mühasibat şərtlərini əbədiləşdirdi: debet, kredit, balans, subkonto.

Summa İtaliyada və xaricdə çox məşhur idi və müəllif əla müəllim kimi də tanınırdı. Bir az sonra bu istedad Pacioli haqqında.

Leonardo da Vinçi Pacioli ilə görüşməzdən əvvəl bu kitabı oxudu, lakin müəlliflə tanış deyildi. Üstəlik, Summa oxumadan əvvəl riyaziyyatı sevən Leonardonun həndəsə ilə bağlı öz əsərini yazmaq fikri vardı, amma oxuduqdan sonra daha yaxşı yaza bilməyəcəyini və bundan da pis olmamalı olduğunu başa düşdü.

Bu kitab və onun müəllifi və Lodovico Sforza haqqında bilirdim. Necə maraqlanacağını taparaq Luca'yı öz yerinə dəvət etmək istədi: nüfuzlu Pavia Universitetində riyaziyyat kafedrasına elm vermək, araşdırma aparmaq, dərs vermək, kitab yazmaq üçün boş vaxt vermək.

Luka hersoqun təklifini minnətdarlıqla qəbul etdi.

6.
Lodovico istedadlı və lazımlı insanları xidmətinə cəlb etmək, ən yaxşısını seçmək və maraqlanmağı bilmək üçün əla qabiliyyətə malik idi. O dövrün bir çox məşhur adamları (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto və s.) Onun sarayında xidmət edirdilər. Sforza yaradıcı insanları necə bacarıqlı idarə etməyi bilirdi. Başqa bir böyük adam - Leonardo da Vinçinin idarə edilməsi heç də asan deyildi: iddialı, yoldan kənar, azadlığı sevən. Ancaq Lodovico ona bir yanaşma tapdı, ona maraqlı və müxtəlif sifarişlər verdi və yaranan yaradıcılıq münaqişələrini həll etdi.

Leonardo, təxminən 17 il Sforzada çalışdı və İtaliya Müharibələrinin yüksəkliyi olmasaydı daha uzun müddət işləyərdi.

Bir iddialı hökmdar və iddialı bir yaradıcı bir -birini tapmış kimi görünür! Harmony?

Leonardo da Vinçinin Sforza Dükü məhkəməsindəki işinin ilk Milan dövrü, yaradıcılığının keyfiyyəti baxımından böyük Leonardonun həyatında ən məhsuldar və ən yaxşılarından biri idi (məsələn, Madonna Litta, Madonna Rocks, Grotto'daki Madonna, Vitruvian Adam, ən möhtəşəm "Son Şam yeməyi", ideal bir şəhərin layihələri, təyyarə, yüngül körpü, Francesco Sforzanın nəhəng atlı abidəsi və daha çox) və yaradıcılıq təzahürlərinin sayına görə (musiqiçi, şair, yazıçı, memar və heykəltəraş, mühəndis - meliorator, kulinariya mütəxəssisi, şahmatçı, meydan toplarının təşkilatçısı və qeyd etmələr, rəssam, ixtiraçı və rasionallaşdırıcı).

7.
Leonardo, Luca Pacioli tərəfindən riyaziyyat üzrə heyrətamiz mühazirələrə qatılmağa başladı, müəllimlik qabiliyyətinə və riyazi biliklərinin genişliyinə heyran qaldı. Leonardo hər insanla dostluq etmirdi; Pacioli kimi qeyri-adi, geniş miqyaslı və bacarıqlı insanları sevirdi. Da Vinçinin o illərdəki dəftərçəsində "Maestro Luca'dan kökləri necə çoxaltmağı öyrənin" yazısı var. Və ya başqasında: "qardaş Lukadan çəki ölçüsünü öyrənin."

Luca riyaziyyat tədrisində yüksək sinif göstərdi. Mövzunu dərindən və dərindən bilirdi, bir mütəxəssis idi. Pacioli doğru baxdı. Albert Dupont onu belə təsvir etdi: “Yaraşıqlı, enerjili bir gənc; qaldırılmış və kifayət qədər geniş çiyinlər fitri fiziki güc, güclü boyun və inkişaf etmiş çənə, nəciblik və ağıl saçan, xarakterin gücünü vurğulayan ifadəli bir üz və gözlər ortaya qoyur. Belə bir müəllim özünü dinləməyə və mövzusuna hörmət etməyə məcbur edə bilər. "

Əlavə olaraq, Pacioli ünsiyyətdə nəzakətli və xoş idi (bu keyfiyyət ona nəinki öyrətməkdə, həm də çoxlu olduğu və müvəffəqiyyət və himayə etməyi sevdiyi nüfuzlu şəxslərlə və dostlarla ünsiyyətdə kömək etdi).

Pacioli'nin öyrənmə yanaşması deduktiv prinsip üzərində qurulmuşdu - kompleksdən sadəyə: əvvəlcə ən çətin nümunəni izah etdi, sadə olanları daha sonra daha asan həll etdi. Pacioli bu yanaşmanı (tədris prinsipi) formalaşdırdı: "Acısını dadmamışlar şirniyyata layiq deyillər".

Luca Pacioli güclü bir xarakterə sahib idi. 1477 -ci ildə 32 yaşında monastırlığa girdi. Yuxarıda təsvir olunan əxlaqın tətbiq olunduğu dövr üçün bu bir cəsarət idi. Manastıra girən (indi Borgo Fra Luca adı altında) Pacioli üç əsas and içdi: itaət, iffət və əldə etməmək. 1486 -cı ildə eyni zamanda ilahiyyat (ilahiyyat) doktoru oldu. Ancaq Luka peşəsindən - riyaziyyatdan heç əl çəkmədi, əksinə, onun adı ilə gəzən rahib riyaziyyatçı oldu. Monastizm, Fra Luca'ya ən sevimli işini görməsinə və bu vasitəsi ilə hədiyyəsi ilə Allaha xidmət etməsinə, faydalı riyazi bilikləri maraqlı insanlara ötürməsinə icazə verdi. O, nə qədər qazandığına əhəmiyyət vermədən sevdiyi şeyi etdi. Bu, Minoritlərin Franciscan nizamının meylini ortaya qoydu: həyatdan qaçmaq deyil, içində yaşamaq, istedadlarını Allahı razı salmaq üçün göstərmək, həm də lazımsız cazibələrdən qaçmaq üçün faydalı imtina etməyi qəbul etmək. Yeri gəlmişkən, eyni səbəbdən bir çox yaradıcı insan bu sifarişə gəldi. Tarixdə başqa bir nümunə bəstəkar Franz Lisztdir.

Luca Pacioli, bir riyaziyyatçı olaraq, mühazirələrinə görə yaxşı maaş alırdı və əmək haqqı daim artırılırdı. Olduqca populyar idi. Vədlərə sadiqlik, qazanc tamahına düşməməsinə, elm və tədris prosesindən zövq almasına və onlarda inkişaf etməsinə imkan verdi. Bir yerdə çox uzun müddət "oturmamağa" çalışdı: yaxşı formada olmağın, tanışlıqdan qaçmağın yollarından biri və tamaşaçıların əhatəsini genişləndirmək. Beləliklə, Perugia, Zara (Xorvatiya), Roma, Neapol, Venesiyada riyaziyyatçı kimi çalışdı. Bu, həqiqətən ahəngdar bir intibah dövrünün nümunələrindən biri deyilmi?

Buna paralel olaraq qeyd edək ki, Leonardo da Vinçi monastırlığı qəbul etməmiş, nəzir almamış, yüksək dünyəvi Milan cəmiyyətində düzgün bir həyatın qanunlarını müşahidə etmişdir. Bir vaxtlar Cecilia Gallerani vasitəsi ilə (Leonardo ilə yaxın dost olan, ruhu və ağlı gözəl bir insan olan Sforzanın sevimlisi, şeir yazdı və ədəbi klubunda oxudu) Milan elitasının nümayəndələri ilə görüşdü və necə olduğunu öyrəndi. hərəkət etmək.

Leonardo, zahiri ünsiyyətcil bir insan, əla bir hekayəçi və fabulist, hər hansı bir mövzuda söhbəti necə başlamağı və davam etdirməyi bilən, asanlıqla və yumorla aparan, eyni zamanda gizli, ünsiyyətdə diqqətli idi. O, heç vaxt açıq yazmır və üç vacib şeydən danışmırdı: şəxsi həyatı, ixtiralarının tarixi və başqalarının bilməməsi lazım olan şeylər. Bu hesabda bir dəftəri vardı, qeydlərini şifrəli formada saxlayırdı, bir çoxu hələ deşifr olunmamışdı. Leonardo insanlardan lazımi məsafəni saxladı.

Bir toxunuş olaraq, o, bir vegetarian idi və yeməkdə həddindən artıq olmağın qarşısını alırdı (saymaq, qeyri -rəsmi oruc tutmaq).

Leonardo gəliri Luca kimi deyil, bir sahibkar kimi qəbul etdi: özünü 1482 -ci ildə uğurla etdiyi və Florensiyadan Milana gələn Il Moreau ilə əlaqədar olaraq özünü satmağı təklif edə bildi. daha çox ödəyənlər və daha çox ödədikləri ixtisas üzrə. Tamamilə İntibah ruhunda idi. Yaradıcı insanlar daha çox maraqsız ilham üçün deyil, yaxşı ödənişli sifarişlər üçün çalışırdılar. Ancaq fərqli və maraqlı sifarişlər çox idi! Vətənpərvərlik də çox hörmətli idi.

8.
Leonardo da Vinçi Paciolidən maraqla riyaziyyat öyrənməyə başladı.

Leonardonun özünün böyük ləyaqətini, hər yaşda və hər hansı bir vəziyyətdə yeni və lazımlı şeyləri öyrənməkdən utanmadığını və qüruruna xələl gətirmədən asanlıqla etməsi ilə əlaqələndirmək olar.

Və öyrənmək lazım idi.

Leonardonun sistemli təhsili yox idi (erkən gəncliyində Florensiyada memar və rəssam Andrea dell Verrocchio ilə birlikdə təhsil almış və öz-özünə dərs demişdi) və bir çox bilik boşluqları vardı. Dövrünün imkanlarını aşan güclü intuisiyası, həmişə belə olmayan möhkəm biliklərə güvənməyi tələb edirdi.

Mühəndislik işləri üçün, eləcə də bürünc ilə tökmə üçün mum heykəltəraşlığı Francesco Sforzanın nəhəng atçılıq abidəsi (təxminən 7 metr yüksəklikdə) riyaziyyat biliklərinə ehtiyac duyurdu. Luca Pacioli, heykəl üçün materialların hesablanmasında, su kanallarının yaradılması üçün mühəndislik və dizaynda ona kömək edən şəxs oldu.

Və Sforza Dükü, onun üçün işləyən insanlardan tələbkar idi. Etdiklərini ən xırda detallarına qədər yüksək keyfiyyətli, zərif, dəbdəbəli şəkildə etmək lazım idi. Lodoviko və xüsusən də Beatrice, onlara xidmət edən insanların işinin keyfiyyətinə çox diqqətlə yanaşırdılar.

9.
O Milanese illərində Luca Pacioli, De Divina Proportione (İlahi Proportion haqqında) adlı digər monumental əsərini yazmağa başlamışdı. "Sum" yazarkən bir çox fikirlər əvvəllər qaldırılmış və qismən əhatə olunmuşdur. İlahi nisbət mövzusu, gözəllik və harmoniya kodu olaraq Luca ilə Leonardonu daha da yaxınlaşdırdı.

Leonardonun sənətlərin ən yüksək və əsas hesab etdiyi rəsm əsərində (çünki heç kim kimi təsvir olunan əşyanın bütün gözəlliyini dərhal vurğulamağa imkan vermir), digərləri arasında iki əsas mövzunu sevirdi: keyfiyyət rəsm xətləri (insan gözü tərəfindən qəbul edilənə bənzər bulanık xətlər texnikası) və perspektivin və nisbətin əks olunması. İkinci mövzu İlahi nisbətə yaxın idi.

Luca Pacioli bir zamanlar rəssam, riyaziyyatçı və təsviri həndəsə ideyalarının yaradıcısı Piero della Francesca (Lukanın həvəslə "Rəsm Kralı" adlandırdığı), riyaziyyatçı, rəssam, yazıçı, memar, memar kimi böyük sənət ustalarından təhsil almışdır. Leon Battista Alberti (təhsilə əlavə olaraq gənc Lukaya bir çox nüfuzlu insan və himayədarları ilə təmasda kömək etdi). Pacioli rəssamlıq təhsili aldı, amma rəssam olmadı. Bu barədə biliklər, həndəsəni və əlbəttə ki, gözəlliyi və harmoniyanı daha dərindən anlamağa kömək etdi.

Bu sahədə üçüncü əhəmiyyətli şəxs Pacioli üçün Leonardo da Vinçi idi. Ancaq bu, əvvəllər olduğu kimi bir müəllimlə şagird arasındakı dostluq yox, fikir və dizaynla dolu iki yaradıcı dostluq idi.

Pacioli Pavia -da riyaziyyat mövzusunda mühazirə oxuyarkən, "İlahi nisbətdə" əsərini yazdı, Evklidin "Elementləri" ni tərcümə etdi, Leonardo "Son Şam yeməyi" adlı monumental gözəlliyi və harmoniyanı Santa Maria della Grazia monastırının yeməkxanasında çəkdi. traktatlar paralel olaraq Sforzanın mühəndislik işlərini yerinə yetirdi və bürünc tökmək üçün Francesconun nəhəng atlı heykəlini hazırladı.

Leonardo və Luca, fövqəladə gücün və işıqlandırmanın gözəlliyinin doğulduğu ilahi nisbət mövzusunda dərin və maraqlı söhbətlər etdilər.

Leonardo, Pacioli'nin istəyi ilə, traktat üçün nizamlı və yarı nizamlı çoxbucaqlıların stereometriyasında 60 rəngli rəsm də çəkdi. Bunu Lukanın öz risaləsində yazdığı kimi "ilahi sol əli ilə" etdi (da Vinçi hər iki əllə, soldan sağa və əksinə və güzgü şəklinə uyğun tonda yazmağı və çəkməyi bilirdi. xüsusilə sol əli ilə yaradıcılıq işləri görürdü).

Leonardo çoxbucaqlıları hesablamadan və pusulasız və eyni zamanda gözəl, ahəngdar və dəqiq şəkildə boyadı. Luka, ölümünə qədər rəsmlərin bir nüsxəsini diqqətlə saxladı. Pacioli öz əli ilə adi çoxbucaqlı modellər hazırladı.

Əlyazmanın rəsmləri və modelləri olan bitmiş nüsxələri Milanın nüfuzlu şəxslərinə təqdim edildi (o dövrün qaydalarına görə belə olmalı idi).

3 hissədən ibarət ("İlahi nisbətdə, müntəzəm çoxbucaqlılarda, memarlıqda)" De Divina Proportione "adlı həcmli əlyazma risaləsi 1498 -ci ilin dekabrında tamamlandı və Milan Dükü Lodovico Sforza il Moroya həsr edildi. Venesiyada, eyni Paganino Paganininin mətbəəsində çap olundu, yalnız 11 il sonra, 1509 -cu ildə.

10.
Nəticədə, İlahi nisbət mövzusunda bir neçə söz, çünki dünyanın gözəlliyi və harmoniyası haqqında kainatın sirləri kimi sözlərlə bu hekayə başladı.

Luca Pacioli (və ya Borqodan Fra Luca), müasir dünyada "qızıl nisbət" adlanan ilahi nisbət adlandırdı. Soyadı ona 1835 -ci ildə məşhur fizik Georg Ohmun qardaşı Alman riyaziyyatçısı Martin Ohm verdi. Mövzu Qədim Babil və Misir dövründən bəri tarixdə bir çox insanı cəlb etmişdir.

"Qızıl Bölmə" və ya "İlahi nisbət" kainatın sirlərindən biri, bir növ universal və bənzərsiz gözəllik və harmoniya kodu olaraq başa düşülür. Bu, ən yaxşı (ən gözəl) olaraq qəbul edilən bir bütövün hissələrinin bir əlaqəsidir estetik qavrayış insan; Kiçik hissə həm böyük, həm də böyük olana aiddir. İrrasional olmayan rəqəm Phi (qədim yunan memarı Fideyin şərəfinə) ilə təsvir olunur və Tanrı sayı da adlanır: 1.6180 .... Faiz baxımından şərti olaraq 62 və 38 faizdir.

"Qızıl nisbət" (və ya İlahi nisbət) nisbəti təbiət obyektlərinin əksər formalarına xas olan universal hesab olunur (bir kərtənkələnin bədəni və quyruğu, insan bədəni (Vitruvius, da Vinci, Durer, Zeising) ), toyuq yumurtası, salyangoz spiralı və DNT molekulu, hindiba budağında yarpaqların düzülüşü və s.) və insan yaradıcılığının görkəmli nailiyyətləri (memarlıq və memarlıq, ədəbiyyat, rəsm, musiqi, kino, həndəsə) gözəl polyhedra və s.)

"İlahi nisbətdə" adlı risaləsində Luca Pacioli bunun gözəlliyin yeganə nisbəti olduğunu (Tanrı tək olduğu üçün) və bundan daha yaxşı bir birləşmənin olmadığını iddia etdi. Ona görə də İlahi olaraq ondan danışdı.

Luke, İlahi nisbətin 13 xüsusiyyətini ortaya qoyaraq teoremin nəticələrini sübut etdi (13 sayı bir səbəbdən seçildi: Son Şam yeməyində 13 nəfər oturmuşdu).

Memarlıq və memarlıqda tətbiqini əsaslandırdı, müntəzəm həndəsi cisimlərin qurulması üçün əsas olduğunu söylədi (5 kosmik elementi xarakterizə edən 5 Platon çoxbucaqlı: 4 -dən ibarət bir piramida (tetraedr). müntəzəm üçbucaqlar- atəş elementi, 6 kvadratdan ibarət bir kub (altıbucaqlı) - yer elementi, 8 nizamlı üçbucaqdan ibarət oktahedr - hava elementi, 20 nizamlı üçbucaqdan ibarət ikosaedr - su elementi, 12 nizamlı beşbucaqdan ibarət olan bir dodecahedron - efir elementi və ya Kainat; və 13 kəsilmiş Arximed polytoplarının çoxu).

Pacioli, həm Evklidin geometriyasına ("Başlanğıclar" kitabı), həm də Pifaqorun əsərlərinə və Platonun Timeylərinə, Abacus (sayma lövhəsi) kitabında təqdim olunan Fibonaççinin rəqəmlərinə və problemlərinə mənbə olaraq çevrildi. Vitruviusa və Alberti'nin İlahi nisbətin mənasını və imkanlarını ortaya çıxaran memarlıq mövzusunda əsərlərinə.

Əslində De Divina Proportione, erkən Rönesans riyaziyyatı üslubunda (bir qədər mürəkkəb, bəzən məntiqi deyil, mistik) yazılmış Qızıl Oranın həvəsli bir himni idi. Ancaq gözəllik və harmoniya haqqında əhəmiyyətli bir riyazi bilik ensiklopediyası idi. Sonradan "estetika riyaziyyatı" adlandırılacaq istiqamət. Pacioli tərəfindən çətin bir tarixi dövrdə tamamlandı.

İtalyan müharibələrinin zirvəsi idi, vaxt çətin idi və insanlar gözəlliyə və onun universal kodlarına uyğun deyildilər. Hər hansı bir müharibə (həmişə mənfi rol oynadığı üçün) bəzən insanların motivlərini primitivə salır: yaşamaq ...

Borqodan olan Fra Lucanın bu əsərini yalnız sonradan nəsillər yüksək qiymətləndirdi.

11.
1499 -cu ildə Milan Fransızlar tərəfindən tutuldu. Lodovico, Fransa kralı XII Lüdovik qüvvələrinin üstünlüyünü nəzərə almadı. Sforza Milandan qaçdı, İsveçrə muzdlularından ibarət bir ordu topladı və şəhəri geri almağa çalışdı, ancaq Novarada məğlub oldu. Sərbəstlik hüququ uğrunda isveçrəlilər Lodovikonu fransızlara təslim etdilər. Sforza Dükü Fransanın cənubundakı pis Loches qalasında həbs edildi və təxminən 8 ilini orada keçirdi. Sforzanın məğlubiyyəti zamanı Leonardo gündəliyinə belə bir qeyd yazdı: "Dük dövləti, mülkünü, azadlığını itirdi və heç bir işi onun tərəfindən tamamlanmadı." Leonardonun özünün bir çox təşəbbüsləri də yarımçıq idi. Leonardonun uzun müddət çalışdığı böyük nəhəng Francesco Sforzanın heykəli heç vaxt bürüncdən tökülməmişdi (istifadəyə verildiyi üçün) və mum modeli fransız oxları ilə parçalanmış və məhv edilmişdir.

Fransız kralı XII Lüdovik Ludoviko Sforza ilə sərt və amansız rəftar etdi, onu əlindəki hər şeydən məhrum etdi və həbsxanaya göndərdi. Tarixçilərin ifadə verdiyi kimi, biri son sözlər Bunun üçün bir çox cəhətdən qaranlıq həbsxana kamerasının divarlarına yazdığı istedadlı adam "İnfelix cəmi" ("Mən bədbəxtəm"; lat) idi.

Sforza 55 yaşında həbsdə öldü. Yəqin ki, istedadlı, uzaqgörən, bəzən sərt bir taktik olaraq, strategiyada o qədər də uzaqgörən və zərif deyildi. Fransızların İtaliyaya gəlişinin, Napoli və Florensiyaya qarşı onlarla birləşmək təşəbbüskarı olaraq, onlar tərəfindən məğlub edildi. Bu cür səhvlər çox vaxt bu dünyanın güclülərinə bağışlanmaz.

12.
Luca və Leonardo, Marquise Isabella d'Este (Gonzago ilə evli) örtüyü altında Milandan Mantua'ya müvəffəqiyyətlə qaçdılar. böyük bacı Lodovico Beatrice d'Este'nin həyat yoldaşı. Onlara daimi himayə etmədi, ancaq qısa müddətə Mantuada qalmağı təklif etdi. Minnətdarlıq əlaməti olaraq, Luca Pacioli, Markizin istəyi ilə, onun üçün Latın dilində şahmat haqqında bir traktat yazdı (De Ludo Schacorum və ya Schifanoia "; Şahmat oyunu və ya cansıxıcılıqdan çıxaran). Leonardo ayrıca bir çox əyləncəli problem təklif etdi və bütün rəsmləri tamamladı.

Şahmat oynamağı çox sevən Mantualı Markiz İsabellaya Leonardo da Vinçinin (yenə də "ilahi" sol əli ilə çəkilmiş) 114 əyləncəli şahmat problemi olan 96 vərəqlik bir risalə hədiyyə edildi. Şahmat parçalarının nisbətləri Leonardo tərəfindən "qızıl hissə" (İlahi nisbət) qaydalarına uyğun olaraq yerinə yetirildi. Gonzago Markisi hədiyyəni minnətdarlıqla qiymətləndirdi.

Luca və Leonardo tezliklə Venesiyaya, sonra Florensiyaya köçdülər. Bundan əlavə, yolları ayrıldı və artıq kəsilmədi, yalnız Milan, Sforza ailəsi, İlahi nisbət sirri və bir -birləri haqqında yalnız minnətdar xatirələr buraxdı.

* Foto kolajda: Castello Sforzesco (Sforza qalası) fonunda sol üst - Luca Pacioli, sağ üst - Leonardo da Vinci, sol altda - Platonun beş nizamlı çoxbucaqlı, sağ alt - örtük "De Divina Proportione" risaləsi.

** 19 İyun 2017, Luca Pacioli'nin ölümünün 500 -cü ildönümünü qeyd edir. O öldü və doğulduğu şəhərdə - İtaliyanın Borgo San Sepolcro əyalətində (Müqəddəs Qəbir şəhəri) dəfn edildi.