Gambar yang mustahil. Realiti yang mustahil

Pada pandangan pertama, nampaknya angka mustahil hanya boleh wujud di atas kapal terbang. Malah, angka yang luar biasa boleh dijelmakan dalam ruang tiga dimensi, tetapi untuk "kesan yang sama" anda perlu melihatnya dari titik tertentu.

Perspektif yang herot adalah kejadian biasa dalam lukisan lama. Di suatu tempat ini disebabkan oleh ketidakupayaan artis untuk membina imej, di suatu tempat - tanda ketidakpedulian terhadap realisme, yang lebih disukai daripada simbolisme. Dunia material sebahagiannya telah dipulihkan pada zaman Renaissance. Sarjana Renaissance mula meneroka perspektif dan menemui permainan dengan ruang.

Salah satu imej angka mustahil merujuk kepada abad XVI- dalam lukisan oleh Pieter Brueghel the Elder "Empat puluh di tali gantung" bahawa tali gantung yang sama kelihatan mencurigakan.

Kemasyhuran hebat datang kepada tokoh yang mustahil pada abad kedua puluh. Artis Sweden Oskar Rutesvärd melukis segitiga yang terdiri daripada kiub pada tahun 1934 "Opus 1", dan beberapa tahun kemudian - "Opus 2B", di mana bilangan kiub berkurangan. Artis itu sendiri menyatakan bahawa yang paling berharga dalam pembangunan angka, yang dia lakukan kembali tahun sekolah, harus dianggap bukan penciptaan lukisan itu sendiri, tetapi keupayaan untuk memahami bahawa apa yang dilukis adalah paradoks dan bertentangan dengan undang-undang geometri Euclidean.

Angka mustahil pertama saya muncul secara kebetulan ketika saya berada pada tahun 1934 kelas terakhir gimnasium dalam pelajaran "tergores" dalam buku teks tatabahasa Latin, melukis bentuk geometri di dalamnya.

Oscar Rutesward "Angka Mustahil"

Pada 50-an abad kedua puluh, sebuah artikel telah diterbitkan oleh ahli matematik British Roger Penrose, menumpukan kepada keanehan persepsi bentuk spatial yang digambarkan pada pesawat. Artikel itu diterbitkan dalam Jurnal Psikologi British, yang mengatakan banyak tentang sifat angka mustahil. Perkara utama di dalamnya bukanlah geometri paradoks, tetapi bagaimana fikiran kita melihat fenomena sedemikian. Sebagai peraturan, ia mengambil masa beberapa saat untuk memahami apa sebenarnya yang "salah" dengan angka itu.

Terima kasih kepada Roger Penrose, angka-angka ini dilihat dari sudut pandangan sains, sebagai objek dengan ciri topologi khas. Arca Australia, yang dibincangkan di atas, adalah adil segitiga mustahil Penrose, di mana semua komponen adalah nyata, bagaimanapun, gambar itu tidak menambah integriti yang boleh wujud dalam dunia tiga dimensi. Segitiga Penrose mengelirukan dengan perspektif yang salah.

Tokoh-tokoh misteri telah menjadi sumber inspirasi untuk kedua-dua ahli fizik dan ahli matematik dan artis. Diilhamkan oleh artikel Penrose, artis grafik Maurits Escher mencipta beberapa litografi yang menjadikannya terkenal sebagai seorang ilusionis, dan seterusnya terus bereksperimen dengan herotan spatial pada pesawat.

Garpu yang mustahil

Trident yang mustahil, blivet, atau bahkan, sebagaimana ia juga dipanggil, "garpu syaitan", ialah figura dengan tiga serampang bulat pada satu hujung dan segi empat tepat pada satu lagi. Ternyata objek itu agak normal di bahagian kanan dan kiri, tetapi di kompleks itu ternyata menjadi kegilaan seragam.

Kesan ini dicapai kerana sukar untuk menyatakan dengan jelas di mana latar depan dan di mana latar belakangnya.

Kiub tidak rasional

Kubus mustahil (juga dikenali sebagai kubus Escher) muncul pada litograf Belvedere Maurits Escher. Nampaknya kewujudan kubus ini melanggar semua undang-undang asas geometri. Penyelesaiannya, seperti biasa dengan angka mustahil, agak mudah: mata manusia Ia adalah perkara biasa untuk melihat imej dua dimensi sebagai objek tiga dimensi.

Sementara itu, dalam tiga dimensi, kiub mustahil akan kelihatan seperti ini, dan dari satu titik tertentu akan kelihatan sama seperti gambar di atas.

Angka yang mustahil sangat menarik minat ahli psikologi, saintis kognitif dan ahli biologi evolusi, membantu mengetahui lebih lanjut tentang penglihatan dan penaakulan spatial kita. Hari ini, teknologi komputer, realiti maya dan unjuran meluaskan kemungkinan, supaya objek bercanggah dapat dilihat dengan minat baharu.

Kecuali contoh klasik, yang telah kami berikan, terdapat banyak pilihan lain untuk angka yang mustahil, dan artis serta ahli matematik menghasilkan pilihan paradoks baharu. Pengukir dan arkitek menggunakan penyelesaian yang mungkin kelihatan luar biasa, walaupun penampilan mereka bergantung pada arah pandangan penonton (seperti yang dijanjikan Escher - relativiti!).

Anda tidak perlu menjadi seorang arkitek profesional untuk mencuba tangan anda dalam mencipta kemustahilan volumetrik. Terdapat origami angka mustahil - ini boleh diulang di rumah dengan memuat turun kosong.

Sumber Berguna

• Dunia yang mustahil - sumber dalam bahasa Rusia dan Inggeris dengan lukisan terkenal, beratus-ratus contoh angka dan program yang mustahil untuk mencipta sendiri yang luar biasa.
• M.C. Escher - tapak rasmi M.K. Escher, diasaskan oleh Syarikat MC Escher (Bahasa Inggeris dan Belanda).
• - karya artis, artikel, biografi (bahasa Rusia).

Angka yang mustahil adalah salah satu jenis ilusi optik, angka yang pada pandangan pertama seolah-olah unjuran objek tiga dimensi biasa,

apabila diteliti lebih dekat yang mana sambungan bercanggah unsur-unsur rajah menjadi kelihatan. Ilusi dicipta tentang kemustahilan kewujudan sosok sedemikian dalam ruang tiga dimensi.

Angka yang mustahil

Angka mustahil yang paling terkenal ialah segitiga mustahil, tangga tidak berkesudahan dan trisula mustahil.

Impossible Perrose Triangle

Ilusi Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Perhatikan juga bahawa perubahan dalam organisasi angka-ground memungkinkan untuk melihat "bintang" yang terletak di tengah-tengah.
_________

Kiub mustahil Escher

Malah, semua angka yang mustahil boleh wujud dunia sebenar. Jadi, semua objek yang dilukis di atas kertas adalah unjuran objek tiga dimensi, oleh itu, adalah mungkin untuk mencipta objek tiga dimensi sedemikian yang, apabila diunjurkan ke atas satah, akan kelihatan mustahil. Apabila melihat objek sebegini dari sudut tertentu, ia juga akan kelihatan mustahil, tetapi apabila dilihat dari sudut lain, kesan kemustahilan akan hilang.

Arca aluminium 13 meter segi tiga mustahil itu didirikan pada tahun 1999 di bandar Perth (Australia). Di sini segitiga mustahil telah digambarkan dalam bentuk yang paling umum, dalam tiga rasuk bersambung antara satu sama lain pada sudut tegak.

Garpu syaitan
Di antara semua angka yang mustahil, trisula yang mustahil ("garpu syaitan") menduduki tempat yang istimewa.

Jika anda menutup tangan anda sebelah kanan trisula, maka kita akan nampak agaknya gambar sebenar- tiga gigi bulat. Jika kita menutup bahagian bawah trisula, maka kita juga akan melihat gambaran sebenar - dua gigi segi empat tepat. Tetapi, jika kita mempertimbangkan keseluruhan angka secara keseluruhan, ternyata tiga gigi bulat secara beransur-ansur berubah menjadi dua segi empat tepat.

Oleh itu, anda boleh melihat bahawa latar depan dan latar belakang lukisan ini bercanggah. Iaitu, apa yang asalnya latar depan kembali, dan latar belakang (gigi tengah) merangkak ke hadapan. Selain menukar latar depan dan latar belakang, lukisan ini mempunyai kesan lain - tepi rata sebelah kanan trisula menjadi bulat di sebelah kiri.

Kesan kemustahilan dicapai kerana fakta bahawa otak kita menganalisis kontur angka dan cuba mengira bilangan gigi. Otak membandingkan bilangan gigi angka di bahagian kiri dan kanan gambar, yang menyebabkan perasaan ketidakmungkinan angka itu. Jika angka itu mempunyai bilangan gigi yang jauh lebih besar (contohnya, 7 atau 8), maka paradoks ini akan menjadi kurang jelas.

Sesetengah buku mendakwa bahawa trisula mustahil tergolong dalam kelas angka mustahil yang tidak boleh dicipta semula di dunia nyata. Sebenarnya tidak. SEMUA angka mustahil boleh dilihat di dunia nyata, tetapi ia akan kelihatan mustahil dari satu sahaja titik tunggal penglihatan.

______________

gajah mustahil


Berapakah bilangan kaki gajah?

Psikologi Stanford Roger Shepard menggunakan idea trisula untuk gambarnya tentang gajah yang mustahil itu.

______________

Tangga Penrose(tangga tidak berkesudahan, tangga mustahil)

The Infinite Stair adalah salah satu kemustahilan klasik yang paling terkenal.

Ia adalah reka bentuk tangga di mana, dalam hal pergerakan di sepanjangnya dalam satu arah (berlawanan arah jam dalam angka ke artikel), seseorang akan naik selama-lamanya, dan apabila bergerak ke arah yang bertentangan, dia akan sentiasa turun.

Dalam erti kata lain, kita melihat tangga menuju, nampaknya, naik atau turun, tetapi pada masa yang sama, orang yang berjalan di atasnya tidak naik atau turun. Setelah menyelesaikan laluan visualnya, dia akan berada di permulaan laluan. Jika anda benar-benar terpaksa menaiki tangga itu, anda akan naik dan turun tangga itu tanpa tujuan untuk beberapa kali. Anda boleh memanggilnya sebagai buruh Sisyphean yang tidak berkesudahan!

Sejak Penroses menerbitkan angka ini, ia telah muncul dalam cetakan lebih kerap daripada mana-mana objek mustahil lain. "Endless Stair" boleh didapati dalam buku tentang permainan, teka-teki, ilusi, buku teks mengenai psikologi dan mata pelajaran lain.

"Naik dan Turun"

"Endless Stairway" telah berjaya digunakan oleh artis Maurits K. Escher, kali ini dalam litograf Menaik dan Keturunannya yang menawan pada tahun 1960.
Dalam lukisan ini, yang mencerminkan semua kemungkinan sosok Penrose, Tangga Endless yang cukup dikenali ditulis dengan kemas di bumbung biara. Sami bertudung itu bergerak terus menaiki tangga mengikut arah jam dan lawan jam. Mereka pergi ke arah satu sama lain di jalan yang mustahil. Mereka tidak pernah berjaya naik atau turun.

Oleh itu, The Endless Stair menjadi lebih kerap dikaitkan dengan Escher, yang melukisnya semula, berbanding dengan Penroses, yang menciptanya.

Berapakah bilangan rak yang ada?

Di manakah pintu terbuka?

Keluar atau masuk?

Tokoh-tokoh yang mustahil kadang-kadang muncul pada kanvas tuan-tuan masa lalu, sebagai contoh, seperti tali gantung dalam lukisan oleh Pieter Brueghel (Si Tua)
"Magpie di tali gantung" (1568)

__________

Gerbang yang mustahil

Jos de Mey - pelukis Flemish, dilatih di Akademi Diraja Seni yang bagus di Ghent (Belgium) dan kemudian mengajar reka bentuk dalaman dan warna kepada pelajar selama 39 tahun. Bermula tahun 1968, lukisan menjadi tumpuannya. Dia terkenal dengan pelaksanaan yang teliti dan realistik terhadap struktur yang mustahil.

Tokoh mustahil yang paling terkenal dalam karya artis Maurice Escher. Apabila mempertimbangkan lukisan sedemikian, setiap perincian individu kelihatan agak masuk akal, bagaimanapun, apabila cuba mengesan garisan, ternyata garisan ini sudah, sebagai contoh, bukan sudut luar dinding, tetapi bahagian dalam.

"Relativiti"

Litograf ini artis Belanda Escher pertama kali diterbitkan pada tahun 1953.

Litograf menggambarkan dunia paradoks di mana undang-undang realiti tidak terpakai. Tiga realiti bersatu dalam satu dunia, tiga daya graviti diarahkan berserenjang antara satu sama lain.

Struktur seni bina telah dicipta, realiti dihubungkan dengan tangga. Bagi orang yang hidup di dunia ini, tetapi dalam bidang realiti yang berbeza, tangga yang sama akan diarahkan sama ada ke atas atau ke bawah.

"Air terjun"

Litograf oleh artis Belanda Escher ini pertama kali dicetak pada Oktober 1961.

Karya Escher ini menggambarkan paradoks - air terjun yang jatuh mengawal roda yang mengarahkan air ke bahagian atas air terjun. Air terjun itu mempunyai struktur segitiga Penrose yang "mustahil": litograf itu dicipta berdasarkan artikel dalam Jurnal Psikologi British.

Reka bentuk ini terdiri daripada tiga palang yang diletakkan di atas satu sama lain pada sudut tepat. Air terjun pada litograf berfungsi seperti mesin gerakan kekal. Nampaknya juga kedua-dua menara adalah sama; sebenarnya yang sebelah kanan, satu tingkat bawah menara kiri.

Nah, kerja yang lebih moden: o)
Fotografi yang tidak berkesudahan

Pembinaan yang menakjubkan

Papan catur

gambar terbalik

Apa yang anda lihat: burung gagak besar dengan mangsa atau nelayan dalam bot, ikan dan pulau dengan pokok?

Rasputin dan Stalin

Masa muda dan tua

_________________

Mulia dan Ratu

___________________

Marah dan Kelakar

calon sains teknikal D. RAKOV (A. A. Blagonravov Institut Kejuruteraan Mekanikal RAS).

Terdapat kelas besar imej yang boleh dikatakan: "Apa yang kita lihat? Sesuatu yang pelik." Ini adalah lukisan dengan perspektif yang herot, dan objek yang mustahil dalam dunia tiga dimensi kita, dan gabungan objek yang agak nyata yang tidak dapat difikirkan. Muncul pada awal abad ke-11, lukisan dan gambar "pelik" seperti hari ini telah menjadi satu cabang seni yang dipanggil imp art.

William Hogard. "Perspektif Mustahil", di mana sekurang-kurangnya empat belas kesilapan dalam perspektif sengaja dibuat.

Madonna dan Kanak-kanak. 1025 tahun.

Pieter Brueghel. "Magpie di tali gantung". 1568.

Oscar Rutesward. "Opus 1" (No. 293aa). 1934

Oscar Rutesward. "Opus 2B". 1940

Maurits Cornelius Escher. "Naik dan turun".

Roger Penrose. "Segitiga Mustahil" 1954

Pembinaan "segitiga mustahil".

Arca "Impossible Triangle", pandangan dari parti yang berbeza. Ia dibina daripada unsur lengkung dan kelihatan mustahil dari satu titik sahaja.

sakit. 1. Jadual pengelasan morfologi objek yang mustahil.

Seseorang mula melihat gambar dari sudut kiri bawah (1), kemudian melihat dahulu ke tengah (2), dan kemudian ke titik 3.

Bergantung pada arah pandangan, kita melihat objek yang berbeza.

Abjad mustahil adalah gabungan angka yang mungkin dan mustahil, di antaranya terdapat unsur bingkai. Lukisan pengarang.

Sains dan kehidupan // Ilustrasi

"Moscow" (gambar rajah laluan kereta bawah tanah) dan "Dua Garis Nasib". Lukisan oleh pengarang; pemprosesan komputer. 2003 Angka tersebut menunjukkan kemungkinan baharu untuk membina carta dan graf.

Sains dan kehidupan // Ilustrasi

Kubus dalam kiub ("Tiga siput"). Imej yang diputar mempunyai lebih"kemustahilan" daripada yang asal.

"Damn Fork" Berdasarkan angka ini, banyak imej mustahil telah dicipta.

Apa yang kita lihat - piramid atau bukaan?

Sedikit sejarah

Gambar dengan perspektif yang herot ditemui sudah pada awal milenium pertama. Pada miniatur dari buku Henry II, dicipta sebelum 1025 dan disimpan di Bavaria perpustakaan negeri di Munich, melukis Madonna and Child. Gambar itu menunjukkan peti besi yang terdiri daripada tiga lajur, dan lajur tengah, mengikut undang-undang perspektif, harus terletak di hadapan Madonna, tetapi di belakangnya, yang memberikan gambar kesan nyata. Kami, malangnya, tidak akan tahu sama ada teknik ini adalah tindakan sedar artis atau kesilapannya.

Imej-imej sosok yang mustahil, bukan sebagai arah sedar dalam lukisan, tetapi sebagai teknik yang meningkatkan kesan persepsi imej, ditemui dalam beberapa pelukis Zaman Pertengahan. Pada lukisan oleh Pieter Breughel (Pieter Breughel) "Magpie on the gallows", yang dicipta pada tahun 1568, tiang gantungan reka bentuk yang mustahil dapat dilihat, yang memberikan kesan kepada keseluruhan gambar secara keseluruhan. Pada ukiran yang terkenal artis Inggeris Abad XVIII William Hogarth (William Hogarth) "Perspektif palsu" menunjukkan jenis tidak masuk akal yang boleh menyebabkan kejahilan artis tentang undang-undang perspektif.

Pada awal abad ke-20, artis Marcel Duchamp melukis lukisan promosi untuk "Apolinere enamel" (1916-1917) di Muzium Seni Philadelphia. Dalam reka bentuk katil di atas kanvas, anda boleh melihat tiga dan segi empat yang mustahil.

Pengasas arah seni yang mustahil - imp-art (imp-art, seni yang mustahil) betul-betul dipanggil artis Sweden Oscar Rutesvarda (Oscar Reutersvard). Angka mustahil pertama "Opus 1" (N 293aa) telah dilukis oleh master pada tahun 1934. Segitiga itu terdiri daripada sembilan kiub. Artis meneruskan eksperimen dengan objek luar biasa dan pada tahun 1940 dia mencipta angka "Opus 2B", yang merupakan segitiga mustahil yang dikurangkan yang terdiri daripada hanya tiga kiub. Semua kiub adalah nyata, tetapi susunannya dalam ruang tiga dimensi adalah mustahil.

Artis yang sama juga mencipta prototaip "tangga yang mustahil" (1950). Tokoh klasik yang paling terkenal, Impossible Triangle, telah dicipta oleh ahli matematik Inggeris Roger Penrose pada tahun 1954. Dia digunakan perspektif linear, dan tidak selari, seperti Rutesward, yang memberikan gambaran kedalaman dan ekspresif dan, oleh itu, tahap kemustahilan yang lebih besar.

Paling artis terkenal imp art menjadi M. K. Escher (M. C. Escher). Antara karya beliau yang paling terkenal ialah lukisan "Waterfall" ("Waterfall") (1961) dan "Ascending and Descending" ("Ascending and Descending"). Artis menggunakan kesan "tangga tanpa akhir", ditemui oleh Rutesward dan ditambah lagi oleh Penrose. Kanvas itu menggambarkan dua baris lelaki kecil: apabila bergerak mengikut arah jam, lelaki kecil sentiasa bangkit, dan apabila bergerak lawan jam, mereka turun.

Sedikit geometri

Terdapat banyak cara untuk mencipta ilusi optik (dari perkataan Latin"iliusio" - kesilapan, khayalan - persepsi yang tidak mencukupi terhadap objek dan sifatnya). Salah satu yang paling menakjubkan ialah arah imp-art, berdasarkan imej angka mustahil. Objek yang mustahil ialah lukisan pada satah (imej dua dimensi), dilaksanakan sedemikian rupa sehingga penonton mendapat tanggapan bahawa struktur sedemikian tidak boleh wujud dalam dunia tiga dimensi sebenar kita. Klasik, seperti yang telah disebutkan, dan salah satu angka yang paling mudah adalah segitiga mustahil. Setiap bahagian angka (sudut segi tiga) wujud secara berasingan di dunia kita, tetapi gabungannya dalam ruang tiga dimensi adalah mustahil. Persepsi keseluruhan angka sebagai komposisi sambungan yang salah antara bahagian sebenar membawa kepada kesan penipuan struktur yang mustahil. Pandangan meluncur di sepanjang tepi figura yang mustahil dan tidak dapat melihatnya sebagai keseluruhan yang logik. Pada hakikatnya, pandangan itu cuba membina semula struktur tiga dimensi sebenar (lihat rajah), tetapi ia menghadapi percanggahan.

Dengan titik geometri Dari segi pandangan, kemustahilan segitiga terletak pada fakta bahawa tiga rasuk disambungkan secara berpasangan antara satu sama lain, tetapi di sepanjang tiga paksi berbeza sistem koordinat Cartes, membentuk angka tertutup!

Proses persepsi objek mustahil dibahagikan kepada dua peringkat: pengiktirafan angka sebagai objek tiga dimensi dan kesedaran tentang "ketidakteraturan" objek dan ketidakmungkinan kewujudannya dalam dunia tiga dimensi.

Kewujudan angka yang mustahil

Ramai orang percaya bahawa angka mustahil adalah benar-benar mustahil dan tidak boleh dicipta di dunia nyata. Tetapi kita mesti ingat bahawa mana-mana lukisan pada helaian kertas adalah unjuran angka tiga dimensi. Oleh itu, mana-mana rajah yang dilukis pada sekeping kertas mesti wujud dalam ruang tiga dimensi. Objek yang mustahil dalam lukisan adalah unjuran objek tiga dimensi, yang bermaksud objek boleh direalisasikan dalam bentuk. gubahan arca(objek tiga dimensi). Terdapat banyak cara untuk menciptanya. Salah satunya ialah penggunaan garis melengkung sebagai sisi segitiga mustahil. Arca yang dicipta kelihatan mustahil hanya dari satu titik. Dari sudut ini, sisi melengkung kelihatan lurus, dan matlamat akan dicapai - objek "mustahil" sebenar dicipta.

Mengenai faedah seni imp

Oskar Rutesward memberitahu dalam buku "Omojliga figurer" (ada terjemahan Rusia) tentang penggunaan lukisan imp-art untuk psikoterapi. Dia menulis bahawa gambar-gambar dengan paradoks mereka menyebabkan kejutan, menajamkan perhatian dan keinginan untuk menguraikan. Di Sweden, mereka digunakan dalam amalan pergigian: melihat gambar di ruang menunggu, pesakit terganggu dari pemikiran yang tidak menyenangkan di hadapan pejabat doktor gigi. Mengingati berapa lama seseorang perlu menunggu temu janji di pelbagai birokrasi Rusia dan pertubuhan lain, seseorang boleh menganggap bahawa lukisan yang mustahil di dinding bilik penerimaan boleh mencerahkan masa menunggu, menenangkan pengunjung dan dengan itu mengurangkan pencerobohan sosial. Pilihan lain ialah memasang mesin slot atau, sebagai contoh, peragawati dengan fisiognomi yang sepadan sebagai sasaran untuk dart di bilik penerimaan, tetapi, malangnya, inovasi seperti ini tidak pernah digalakkan di Rusia.

Menggunakan fenomena persepsi

Adakah terdapat cara untuk meningkatkan kesan kemustahilan? Adakah sesetengah objek "mustahil" daripada yang lain? Dan di sini ciri-ciri persepsi manusia datang untuk menyelamatkan. Pakar psikologi telah menetapkan bahawa mata mula memeriksa objek (gambar) dari sudut kiri bawah, kemudian pandangan meluncur ke kanan ke tengah dan turun ke sudut kanan bawah gambar. Trajektori sedemikian mungkin disebabkan oleh fakta bahawa nenek moyang kita, apabila bertemu dengan musuh, mula-mula melihat yang paling berbahaya. tangan kanan, dan kemudian pandangan beralih ke kiri, ke muka dan susuk tubuh. Oleh itu, persepsi artistik akan sangat bergantung pada bagaimana komposisi gambar dibina. Ciri ini pada Zaman Pertengahan jelas ditunjukkan dalam pembuatan permaidani: corak mereka adalah pantulan cermin asli, dan kesan yang dibuat oleh permaidani dan yang asli berbeza.

Harta ini boleh berjaya digunakan apabila mencipta ciptaan dengan objek mustahil, meningkatkan atau mengurangkan "darjah kemustahilan". Ia juga membuka peluang untuk mendapatkan gubahan menarik menggunakan teknologi komputer, sama ada daripada beberapa gambar yang diputar (mungkin menggunakan jenis simetri yang berbeza) satu relatif kepada yang lain, mewujudkan kesan objek yang berbeza dan pemahaman yang lebih mendalam tentang intipati idea. , atau dari satu yang diputar (selalu atau tersentak) menggunakan mekanisme mudah pada beberapa sudut.

Arah sedemikian boleh dipanggil poligonal (poligonal). Ilustrasi menunjukkan imej diputar satu relatif kepada yang lain. Komposisi dibuat seperti berikut: lukisan di atas kertas, dibuat dalam dakwat dan pensel, diimbas, didigitalkan dan diproses dalam editor grafik. Kita boleh perhatikan keteraturan - gambar yang diputar mempunyai "tahap kemustahilan" yang lebih besar daripada yang asal. Ini mudah dijelaskan: dalam proses kerja, artis secara tidak sedar berusaha untuk mencipta imej "betul".

Gabungan, gabungan

Terdapat sekumpulan objek yang mustahil, realisasi arca yang mustahil. Mungkin yang paling terkenal ialah "trisula yang mustahil", atau "cabang syaitan" (P3-1). Jika anda melihat dengan teliti pada objek, anda akan melihat bahawa tiga gigi secara beransur-ansur bertukar menjadi dua secara umum, yang membawa kepada konflik persepsi. Kami membandingkan bilangan gigi di atas dan di bawah dan membuat kesimpulan bahawa objek itu mustahil. Atas dasar "garpu" pelbagai jenis objek mustahil telah dicipta, termasuk yang bahagian yang berbentuk silinder pada satu hujung menjadi segi empat sama pada yang lain.

Selain ilusi ini, terdapat banyak jenis lain ilusi optik penglihatan (ilusi saiz, pergerakan, warna, dll.). Ilusi persepsi kedalaman adalah salah satu ilusi optik tertua dan paling terkenal. The Necker Cube (1832) tergolong dalam kumpulan ini, dan pada tahun 1895 Armand Thiery menerbitkan artikel mengenai bentuk khas angka mustahil. Dalam artikel ini, buat pertama kalinya, objek dilukis, yang kemudiannya menerima nama Thierry dan digunakan berkali-kali oleh artis seni op. Objek itu terdiri daripada lima belah ketupat yang sama dengan sisi 60 dan 120 darjah. Dalam rajah, anda boleh melihat dua kiub disambungkan di sepanjang satu permukaan. Jika anda melihat dari bawah ke atas, anda boleh melihat dengan jelas kiub bawah dengan dua dinding di bahagian atas, dan jika anda melihat dari atas ke bawah, kiub atas dengan dinding di bahagian bawah.

Angka yang paling mudah seperti Thierry adalah, nampaknya, ilusi "pembukaan piramid", yang merupakan rombus biasa dengan garis di tengah. Tidak mustahil untuk mengatakan dengan tepat apa yang kita lihat - piramid yang naik di atas permukaan, atau bukaan (kemurungan) di atasnya. Kesan ini digunakan dalam grafik "Labyrinth (Pelan Piramid)" 2003. Lukisan itu menerima diploma pada persidangan dan pameran matematik antarabangsa di Budapest pada tahun 2003 "Ars(Dis)Symmetrica" ​​​​03. Karya ini menggunakan gabungan ilusi persepsi kedalaman dan angka mustahil.

Kesimpulannya, kita boleh mengatakan bahawa arah seni imp sebagai komponen Seni optik sedang berkembang secara aktif, dan dalam masa terdekat kami sudah pasti akan mengharapkan penemuan baru dalam bidang ini.

KESUSASTERAAN

Rutesward O. Angka yang mustahil. - M.: Stroyizdat, 1990.

Kapsyen untuk ilustrasi

sakit. 1. Jadual yang dibina oleh pengarang artikel tidak mengaku lengkap dan perintah yang ketat, tetapi memungkinkan untuk menilai pelbagai jenis angka mustahil. Terdapat lebih daripada 300 ribu kombinasi pelbagai elemen dalam jadual. Grafik pengarang artikel dan bahan dari tapak Vlad Alekseev digunakan sebagai ilustrasi.

Pendahuluan…………………………………………………………………………..2

Bahagian utama. Angka yang mustahil……………….…………………………………………4

2.1. Sedikit sejarah……………………………………………………………….4

2.2. Jenis angka mustahil………………………………………………….6

2.3. Oscar Ruthersvärd – bapa kepada sosok mustahil………………………..11

2.4. Angka yang mustahil adalah mungkin!……………………………………..13

2.5. Penggunaan angka mustahil……………………………………………………………………………………………………………………14

Kesimpulan………………………………………………………………………..15

Bibliografi………………………………………………………………16

pengenalan

Untuk beberapa waktu sekarang, saya telah berminat dengan angka sedemikian yang pada pandangan pertama kelihatan biasa, tetapi melihat lebih dekat anda dapat melihat bahawa ada sesuatu yang tidak betul pada mereka. Minat utama bagi saya ialah apa yang dipanggil angka mustahil, melihat mana yang mendapat tanggapan bahawa mereka tidak boleh wujud di dunia nyata. Saya ingin mengetahui lebih lanjut tentang mereka.

"The World of Impossible Figures" adalah salah satu daripada topik yang menarik, yang menerima perkembangan pesatnya hanya pada awal abad kedua puluh. Walau bagaimanapun, lebih awal lagi, ramai saintis dan ahli falsafah menangani isu ini. Malah bentuk isipadu mudah seperti kubus, piramid, selari boleh diwakili sebagai gabungan beberapa rajah yang terletak pada jarak yang berbeza dari mata pemerhati. Dalam kes ini, mesti sentiasa ada garisan di mana imej bahagian individu digabungkan menjadi gambar yang lengkap.

"Angka yang mustahil ialah objek tiga dimensi yang dilukis di atas kertas yang tidak boleh wujud dalam realiti, tetapi yang, bagaimanapun, boleh dilihat sebagai imej dua dimensi." Ini adalah salah satu jenis ilusi optik, angka yang pada pandangan pertama seolah-olah merupakan unjuran objek tiga dimensi biasa, apabila diteliti lebih dekat yang sambungan bercanggah unsur-unsur rajah menjadi kelihatan. Ilusi dicipta tentang kemustahilan kewujudan sosok sedemikian dalam ruang tiga dimensi.

Soalan timbul di hadapan saya: "Adakah angka mustahil wujud di dunia nyata?"

Matlamat projek:

1. Cari tahu keak diciptaangka tidak nyata muncul.

2. Cari aplikasiangka mustahil.

Objektif projek:

1. Untuk mengkaji literatur mengenai topik "Angka Mustahil".

2 .Buat klasifikasiangka mustahil.

3.PPertimbangkan cara untuk membina angka mustahil.

4. Cipta mustahilangka.

Topik kerja saya adalah relevan kerana pemahaman tentang paradoks adalah salah satu tanda seperti itu kreativiti dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan artis terbaik. Banyak karya dengan objek tidak nyata boleh diklasifikasikan sebagai "intelek permainan matematik". Simulasikan dunia yang serupa hanya mungkin dengan bantuan formula matematik, seseorang tidak dapat membayangkannya. Dan untuk pembangunan imaginasi spatial, angka mustahil ternyata berguna. Seseorang tanpa jemu secara mental mencipta di sekelilingnya apa yang mudah dan mudah difahami untuknya. Dia tidak dapat membayangkan bahawa beberapa objek di sekelilingnya mungkin "mustahil". Sebenarnya dunia ini satu, tetapi ia boleh dilihat dari sudut yang berbeza.

Mustahilangka

Sedikit sejarah

Angka-angka yang mustahil sering dijumpai pada ukiran, lukisan dan ikon purba - dalam beberapa kes kita mempunyai kesilapan yang jelas dalam pemindahan perspektif, dalam yang lain - dengan herotan yang disengajakan disebabkan oleh niat artistik.

Dalam lukisan Jepun dan Parsi zaman pertengahan, objek yang mustahil adalah sebahagian daripada oriental gaya artistik, yang hanya memberikan garis besar gambar, yang butirannya "perlu" difikirkan sendiri oleh penonton, mengikut keutamaan mereka. Di sini kita mempunyai sekolah. Perhatian kami tertumpu kepada struktur seni bina di latar belakang, ketidakkonsistenan geometri yang jelas. Ia boleh ditafsirkan sebagai dinding dalam bilik dan sebagai dinding luar bangunan, tetapi kedua-dua tafsiran ini tidak betul, kerana kita berurusan dengan satah yang merupakan dinding luar dan luar, iaitu, gambar menunjukkan objek mustahil biasa.

Gambar dengan perspektif yang herot ditemui sudah pada awal milenium pertama. Miniatur daripada buku Henry II, yang dicipta sebelum 1025 dan disimpan di Perpustakaan Negeri Bavaria di Munich, menggambarkan Madonna dan Kanak-kanak. Gambar itu menunjukkan peti besi yang terdiri daripada tiga lajur, dan lajur tengah, mengikut undang-undang perspektif, harus terletak di hadapan Madonna, tetapi di belakangnya, yang memberikan gambaran kesan tidak realiti.

Jenisangka mustahil.

"Angka mustahil" dibahagikan kepada 4 kumpulan. Jadi yang pertama:

Segitiga yang menakjubkan - tribar.

Angka ini mungkin objek mustahil pertama yang diterbitkan dalam cetakan. Dia muncul pada tahun 1958. Pengarangnya, bapa dan anak lelaki Lionell dan Roger Penrose, ahli genetik dan ahli matematik masing-masing, mentakrifkan objek ini sebagai "struktur segi empat tepat tiga dimensi." Dia juga menerima nama "tribar". Pada pandangan pertama, tribar nampaknya hanyalah imej segi tiga sama sisi. Tetapi sisi yang menumpu di bahagian atas lukisan kelihatan berserenjang. Pada masa yang sama, muka kiri dan kanan di bahagian bawah juga kelihatan berserenjang. Jika anda melihat setiap butiran secara berasingan, ia kelihatan nyata, tetapi, secara umum, angka ini tidak boleh wujud. Ia tidak cacat, tetapi apabila melukis, elemen yang betul disambungkan dengan salah.

Berikut adalah beberapa lagi contoh angka mustahil berdasarkan tribar.

Tangga Tak Berpenghujung

Angka ini paling kerap dipanggil "Tangga Tanpa Akhir", "Tangga Abadi" atau "Tangga Penrose" - selepas penciptanya. Ia juga dipanggil "laluan menaik dan menurun secara berterusan."

Angka ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1958. Di hadapan kita kelihatan sebuah tangga yang mengarah, nampaknya, naik atau turun, tetapi pada masa yang sama, seseorang yang berjalan di sepanjangnya tidak naik atau turun. Setelah menyelesaikan laluan visualnya, dia akan berada di permulaan laluan.

"Endless Staircase" telah berjaya digunakan oleh artis Maurits K. Escher, kali ini dalam litografi Menaik dan Keturunannya pada tahun 1960.

Tangga dengan empat atau tujuh anak tangga. Penciptaan angka ini dengan sejumlah besar langkah pengarang boleh diilhamkan oleh timbunan tidur kereta api biasa. Jika anda akan menaiki tangga ini, anda akan berhadapan dengan pilihan: sama ada menaiki empat atau tujuh anak tangga.

Pencipta tangga ini mengambil kesempatan daripada garis selari apabila mereka bentuk bahagian akhir blok yang berada pada jarak yang sama; nampaknya beberapa bongkah dipintal agar sesuai dengan ilusi.

garpu angkasa.

Kumpulan angka seterusnya di bawah nama umum "Space Fork". Dengan angka ini, kita memasuki inti dan intipati yang mustahil. Mungkin ini adalah kelas objek mustahil yang paling banyak.

Objek mustahil yang terkenal dengan tiga (atau dua?) serampang ini menjadi popular di kalangan jurutera dan peminat teka-teki pada tahun 1964. Penerbitan pertama yang didedikasikan untuk angka luar biasa itu muncul pada Disember 1964. Pengarang memanggilnya "Kurungan yang terdiri daripada tiga elemen."

Dari sudut praktikal, trisula atau mekanisme aneh dalam bentuk kurungan ini sama sekali tidak boleh digunakan. Ada yang menyebutnya hanya "kesilapan yang malang." Salah seorang wakil industri aeroangkasa mencadangkan menggunakan sifatnya dalam reka bentuk garpu tala ruang antara dimensi.

Kotak yang mustahil

Satu lagi objek mustahil muncul pada tahun 1966 di Chicago hasil daripada eksperimen asal jurugambar Dr. Charles F. Cochran. Ramai pencinta figura mustahil telah bereksperimen dengan Kotak Gila. Pada mulanya, penulis memanggilnya "Kotak Percuma" dan menyatakan bahawa ia "direka untuk menghantar objek yang mustahil dalam jumlah besar."

"Kotak gila" ialah bingkai kubus yang dipusing ke dalam. Pendahulu segera Kotak Gila ialah Kotak Impossible (oleh Escher), dan pendahulunya, seterusnya, ialah Necker Cube.

Ia bukan objek yang mustahil, tetapi ia adalah angka di mana parameter kedalaman boleh dilihat secara samar-samar.

Apabila kita melihat ke dalam kiub Necker, kita dapati bahawa muka dengan titik berada di latar depan, kemudian di latar belakang, ia melompat dari satu kedudukan ke kedudukan yang lain.

Oscar Ruthersward - bapa kepada sosok yang mustahil.

"Bapa" tokoh mustahil ialah artis Sweden Oscar Ruthersvärd. Artis Sweden Oskar Rutersvärd, pakar dalam mencipta imej angka mustahil, mendakwa kurang mahir dalam matematik, tetapi, bagaimanapun, menaikkan seninya ke peringkat sains, mencipta keseluruhan teori mencipta angka mustahil mengikut bilangan corak tertentu .

Beliau membahagikan tokoh kepada dua kumpulan utama. Salah satunya dia panggil "tokoh mustahil benar". Ini ialah imej dua dimensi jasad tiga dimensi yang boleh diwarnakan dan dilorek di atas kertas, tetapi ia tidak mempunyai kedalaman monolitik dan stabil.

Jenis lain adalah angka mustahil yang meragukan. Angka-angka ini bukan badan pepejal tunggal. Mereka adalah gabungan dua atau lebih angka. Mereka tidak boleh dicat atau meletakkan pada mereka cahaya dan bayang-bayang.

Angka mustahil sebenar terdiri daripada bilangan tetap elemen yang mungkin, manakala angka yang meragukan "kehilangan" beberapa elemen jika anda mengikutinya dengan mata anda.

Satu versi angka mustahil ini sangat mudah dibuat, dan kebanyakan mereka yang melukis geometri secara mekanikal

angka, apabila bercakap di telefon, telah melakukan ini lebih daripada sekali. Ia perlu melukis lima, enam atau tujuh garisan selari, selesaikan garisan ini pada hujung yang berbeza dengan cara yang berbeza - dan angka mustahil sudah siap. Jika, sebagai contoh, lima garis selari dilukis, maka ia boleh diselesaikan sebagai dua rasuk pada satu sisi dan tiga pada yang lain.

Dalam rajah itu, kita melihat tiga varian angka mustahil yang meragukan. Di sebelah kiri, rasuk tiga tujuh-tujuh dibina daripada tujuh baris, di mana tiga rasuk bertukar menjadi tujuh. Angka di tengah, dibina daripada tiga baris, di mana satu rasuk bertukar menjadi dua rasuk bulat. Angka di sebelah kanan, dibina daripada empat baris, di mana dua rasuk bulat bertukar menjadi dua rasuk

Rutersvärd melukis kira-kira 2,500 angka semasa hayatnya. Buku Rutersvärd telah diterbitkan dalam banyak bahasa, termasuk bahasa Rusia.

Angka yang mustahil adalah mungkin!

Ramai orang percaya bahawa angka mustahil adalah benar-benar mustahil dan tidak boleh dicipta di dunia nyata. Tetapi kita mesti ingat bahawa mana-mana lukisan pada helaian kertas adalah unjuran angka tiga dimensi. Oleh itu, mana-mana rajah yang dilukis pada sekeping kertas mesti wujud dalam ruang tiga dimensi. Objek yang mustahil dalam lukisan adalah unjuran objek tiga dimensi, yang bermaksud objek boleh direalisasikan dalam bentuk gubahan arca. Terdapat banyak cara untuk menciptanya. Salah satunya ialah penggunaan garisan melengkung sebagai sisi segitiga mustahil. Arca yang dicipta kelihatan mustahil hanya dari satu titik. Dari sudut ini, sisi melengkung kelihatan lurus, dan matlamat akan dicapai - objek "mustahil" sebenar dicipta.

Artis Rusia Anatoly Konenko, kontemporari kami, membahagikan angka mustahil kepada 2 kelas: beberapa boleh dimodelkan dalam realiti, manakala yang lain tidak. Model angka mustahil dipanggil model Ames.

Saya membuat model kotak mustahil saya Ames. Saya mengambil empat puluh dua kiub dan melekatkannya bersama-sama, hasilnya adalah kiub di mana bahagian tepinya hilang. Saya perhatikan bahawa untuk mencipta ilusi yang lengkap, anda memerlukan sudut pandangan yang betul dan pencahayaan yang betul.

Saya mengkaji angka mustahil menggunakan teorem Euler dan membuat kesimpulan berikut: Teorem Euler, yang benar untuk mana-mana polihedron cembung, tidak benar untuk angka mustahil, tetapi benar untuk model Ames mereka.

Saya mencipta angka mustahil saya, menggunakan nasihat O. Rutersvärd. Saya melukis tujuh garisan selari di atas kertas. Saya menyambungkannya dari bawah dengan garis putus-putus, dan dari atas memberikan mereka bentuk parallelepiped. Lihat dahulu dari atas dan kemudian dari bawah. Terdapat bilangan yang tidak terhingga bagi angka tersebut. Lihat lampiran.

Penggunaan angka mustahil

Angka yang mustahil kadangkala menemui kegunaan yang tidak dijangka. Oskar Rutersvärd bercakap dalam bukunya "Omojliga figurer" tentang penggunaan lukisan imp-art untuk psikoterapi. Dia menulis bahawa gambar-gambar dengan paradoks mereka menyebabkan kejutan, menajamkan perhatian dan keinginan untuk menguraikan. Ahli psikologi Roger Shepard menggunakan idea trisula untuk lukisannya tentang gajah yang mustahil.

Di Sweden, mereka digunakan dalam amalan pergigian: melihat gambar di ruang menunggu, pesakit terganggu dari pemikiran yang tidak menyenangkan di hadapan pejabat doktor gigi.

Tokoh yang mustahil memberi inspirasi kepada artis untuk mencipta hala tuju baharu dalam lukisan, yang dipanggil impossibilisme. Artis Belanda Escher dirujuk sebagai seorang yang mustahil. Penanya tergolong dalam litograf terkenal "Air Terjun", "Ascent and Descent" dan "Belvedere". Artis menggunakan kesan "tangga tanpa akhir" yang ditemui oleh Rootesward.

Di luar negara, di jalan-jalan bandar, kita dapat melihat penjelmaan seni bina tokoh-tokoh yang mustahil.

Penggunaan angka mustahil yang paling terkenal dalam budaya popular - Logo syarikat kereta Renault

Ahli matematik mengatakan bahawa istana, di mana anda boleh menuruni tangga menuju ke atas, boleh wujud. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu membina struktur sedemikian bukan dalam tiga dimensi, tetapi, katakan, dalam ruang empat dimensi. Dan dalam alam maya, yang membuka kepada kita teknologi komputer moden, dan anda boleh melakukan sesuatu yang salah. Ini adalah bagaimana idea-idea seorang lelaki yang, pada awal abad ini, mempercayai kewujudan dunia yang mustahil, direalisasikan hari ini.

Kesimpulan.

Angka-angka yang mustahil membuatkan fikiran kita terlebih dahulu melihat apa yang tidak sepatutnya, kemudian mencari jawapan - apa yang dilakukan salah, apakah kemuncak paradoks itu. Dan jawapannya kadang-kadang tidak begitu mudah dicari - ia tersembunyi dalam persepsi optik, psikologi, logik lukisan.

Perkembangan sains, keperluan untuk berfikir dengan cara yang baru, pencarian untuk kecantikan - semua keperluan ini kehidupan moden terpaksa mencari kaedah baru yang boleh mengubah pemikiran spatial, imaginasi.

Setelah mempelajari kesusasteraan mengenai topik itu, saya dapat menjawab soalan "Adakah tokoh yang mustahil wujud di dunia nyata?" Saya menyedari bahawa yang mustahil adalah mungkin dan angka yang tidak nyata boleh dibuat dengan tangan anda sendiri. Saya mencipta model Impossible Cube Ames dan menguji teorem Euler padanya. Selepas melihat cara membina angka mustahil, saya dapat melukis angka mustahil saya sendiri. Saya telah dapat menunjukkannya

Kesimpulan 1: Semua angka mustahil boleh wujud di dunia nyata.

Kesimpulan2: Teorem Euler, yang benar untuk mana-mana polihedron cembung, tidak benar untuk angka mustahil, tetapi benar untuk model Ames mereka.

Kesimpulan 3: Masih terdapat banyak bidang di mana angka mustahil akan digunakan.

Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa dunia tokoh mustahil adalah sangat menarik dan pelbagai. Kajian tentang angka yang mustahil adalah agak kepentingan dari segi geometri. Hasil kerja tersebut boleh digunakan dalam kelas matematik untuk membangunkan pemikiran spatial pelajar. Untuk orang yang kreatif, terdedah kepada ciptaan, angka mustahil adalah sejenis leverage untuk mencipta sesuatu yang baru, luar biasa.

Bibliografi

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M .: Pengetahuan, 1984, -176 hlm.

Penrose L., Penrose R. Objek yang mustahil, Kvant, No. 5,1971, hlm.26

Reutersvärd O. Angka yang mustahil. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 hlm.

Tkacheva M.V. Kiub berputar. - M.: Bustard, 2002. - 168 p.

Mata kita tidak dapat melihat
sifat objek.
Jadi jangan paksa mereka
khayalan mental.

Kereta Titus Lucretius

Ungkapan biasa "ilusi" pada asasnya salah. Mata tidak boleh menipu kita, kerana ia hanyalah penghubung antara objek dan otak manusia. Penipuan optik biasanya timbul bukan kerana apa yang kita lihat, tetapi kerana kita secara tidak sedar membuat alasan dan secara tidak sengaja tersilap: "melalui mata, dan bukan dengan mata, minda tahu bagaimana untuk melihat dunia."

Salah satu kawasan yang paling berkesan pergerakan artistik seni optik (op-art) ialah imp-art (imp-art, seni mustahil), berdasarkan imej angka mustahil. Objek yang mustahil adalah lukisan pada satah (mana-mana satah adalah dua dimensi), menggambarkan struktur tiga dimensi, kewujudannya adalah mustahil dalam dunia tiga dimensi sebenar. Bentuk klasik dan salah satu bentuk paling mudah ialah segitiga mustahil.

Dalam segitiga yang mustahil, setiap sudut itu sendiri mungkin, tetapi paradoks timbul apabila kita menganggapnya secara keseluruhan. Sisi segi tiga diarahkan kedua-dua ke arah penonton dan menjauhinya, jadi bahagian individunya tidak boleh membentuk objek tiga dimensi yang sebenar.

Sebenarnya, otak kita mentafsir lukisan pada satah sebagai model tiga dimensi. Kesedaran menetapkan "kedalaman" di mana setiap titik imej berada. Idea kami tentang dunia sebenar bercanggah, dengan beberapa ketidakkonsistenan, dan kami perlu membuat beberapa andaian:

• garisan 2D lurus ditafsirkan sebagai garisan 3D lurus;
• Garis selari 2D ditafsirkan sebagai garis selari 3D;
• sudut akut dan tumpul ditafsirkan sebagai sudut tegak dalam perspektif;
• garisan luar dianggap sebagai sempadan bentuk. Sempadan luar ini amat penting untuk membina imej yang lengkap.

Fikiran manusia mula-mula mencipta imej umum objek, dan kemudian memeriksa bahagian individu. Setiap sudut serasi dengan perspektif spatial, tetapi apabila disatukan semula, ia membentuk paradoks spatial. Jika anda menutup mana-mana sudut segitiga, maka kemustahilan hilang.

Sejarah angka mustahil

Kesilapan dalam pembinaan spatial ditemui oleh artis seribu tahun yang lalu. Tetapi yang pertama membina dan menganalisis objek mustahil dianggap sebagai artis Sweden Oscar Reutersvard, yang pada tahun 1934 melukis segitiga mustahil pertama, yang terdiri daripada sembilan kiub.

Secara bebas daripada Reutersvaerd, ahli matematik dan fizik Inggeris Roger Penrose menemui semula segitiga mustahil dan menerbitkan imejnya dalam Jurnal Psikologi British pada tahun 1958. Ilusi menggunakan "perspektif palsu". Kadang-kadang perspektif sedemikian dipanggil Cina, kerana cara lukisan yang sama, apabila kedalaman lukisan itu "samar-samar", sering dijumpai dalam karya artis Cina.

Kubus mustahil

Pada tahun 1961, lelaki Belanda M. Escher (Maurits C. Escher), yang diilhamkan oleh segitiga Penrose yang mustahil, mencipta litograf "Air Terjun" yang terkenal. Air dalam gambar mengalir tanpa henti, selepas roda air ia berlalu lebih jauh dan jatuh semula ke titik permulaan. Sebenarnya, ini adalah imej mesin gerakan kekal, tetapi sebarang percubaan dalam realiti untuk membina reka bentuk ini pasti akan gagal.

Sejak itu, segitiga mustahil telah digunakan lebih daripada sekali dalam karya tuan lain. Sebagai tambahan kepada yang telah disebutkan, seseorang boleh menamakan Jos de Mey dari Belgium, Sandro del Prete Switzerland dan Istvan Orosz dari Hungary.

Sama seperti imej terbentuk daripada piksel individu pada skrin, begitu juga imej dari utama bentuk geometri anda boleh mencipta objek realiti mustahil. Sebagai contoh, lukisan "Moscow", yang menggambarkan skema luar biasa metro Moscow. Pada mulanya, kita melihat imej secara keseluruhan, tetapi menjejaki garis individu dengan mata kita, kita yakin tentang kemustahilan kewujudan mereka.

Dalam lukisan "Tiga Siput", kiub kecil dan besar tidak berorientasikan pada pandangan isometrik biasa. Kubus yang lebih kecil mengawan dengan yang lebih besar di bahagian depan dan belakang, yang bermaksud, mengikut logik tiga dimensi, ia mempunyai dimensi yang sama pada beberapa sisi dengan yang besar. Pada mulanya, lukisan itu nampaknya merupakan gambaran sebenar badan pepejal, tetapi apabila analisis diteruskan, percanggahan logik objek ini didedahkan.

Lukisan "Tiga siput" meneruskan tradisi tokoh mustahil kedua yang terkenal - kiub mustahil (kotak).

Gabungan pelbagai objek juga boleh didapati dalam angka "IQ" (kecerdasan kecerdasan) yang tidak begitu serius. Adalah menarik bahawa sesetengah orang tidak melihat objek yang mustahil disebabkan oleh fakta bahawa kesedaran mereka tidak dapat mengenal pasti gambar rata dengan objek tiga dimensi.

Donald E. Simanek telah berpendapat bahawa memahami paradoks visual adalah salah satu ciri kreativiti yang dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan artis terbaik. Banyak karya dengan objek paradoks boleh diklasifikasikan sebagai "permainan matematik intelektual". sains moden bercakap tentang model 7 dimensi atau 26 dimensi dunia. Adalah mungkin untuk memodelkan dunia sedemikian hanya dengan bantuan formula matematik; seseorang tidak dapat membayangkannya. Di sinilah angka yang mustahil berguna. Dari sudut pandangan falsafah, ia berfungsi sebagai peringatan bahawa sebarang fenomena (dalam analisis sistem, sains, politik, ekonomi, dll.) harus dipertimbangkan dalam semua hubungan yang kompleks dan tidak jelas.

Pelbagai objek yang mustahil (dan mungkin) diwakili dalam lukisan "The Impossible Alphabet".

Angka mustahil ketiga yang popular ialah tangga luar biasa yang dicipta oleh Penrose. Anda akan terus sama ada naik (lawan arah jam) atau turun (mengikut arah jam) di sepanjangnya. Model Penrose membentuk asas lukisan terkenal M. Escher "Naik dan Turun" ("Naik dan Turun").

Terdapat satu lagi kumpulan objek yang tidak boleh dilaksanakan. Sosok klasik ialah trisula yang mustahil, atau "garpu syaitan".

Setelah mengkaji gambar dengan teliti, anda dapat melihat bahawa tiga gigi secara beransur-ansur berubah menjadi dua secara tunggal, yang membawa kepada konflik. Kami membandingkan bilangan gigi dari atas dan bawah dan sampai pada kesimpulan bahawa objek itu mustahil.

Sumber Internet pada Objek Mustahil