Mümkün olmayan şəkillər. Qeyri-mümkün reallıq

İlk baxışdan belə görünür ki, qeyri-mümkün fiqurlar ancaq təyyarədə mövcud ola bilər. Əslində, inanılmaz fiqurlar üçölçülü məkanda təcəssüm edilə bilər, lakin "eyni effekt" üçün onlara müəyyən bir nöqtədən baxmaq lazımdır.

Təhrif edilmiş perspektivlər adi bir hadisədir köhnə rəsm. Bu hardasa rəssamların obraz qura bilməməsindən, haradasa simvolizmə üstünlük verilən realizmə biganəlik əlaməti idi. İntibah dövründə maddi dünya qismən reabilitasiya edildi. İntibah ustaları perspektivi araşdırmağa başladılar və kosmosla oyunlar kəşf etdilər.

Görüntülərdən birinə qeyri-mümkün fiqur istinad edilir XVI əsr- Yaşlı Pieter Brueghelin "Qırx dar ağacında" tablosunda həmin dar ağacı şübhəli görünür.

Böyük şöhrət XX əsrin qeyri-mümkün fiqurlarına gəldi. İsveçli rəssam Oskar Rutesvard 1934-cü ildə kublardan ibarət üçbucağı “Opus 1”, bir neçə ildən sonra isə kubların sayının azaldığı “Opus 2B” çəkib. Rəssamın özü qeyd edir ki, fiqurların inkişafında ən qiymətli olanı geri götürüb məktəb illəri, təsvirlərin özlərinin yaradılması deyil, çəkilənlərin paradoksal və Evklid həndəsəsinin qanunlarına zidd olduğunu başa düşmək bacarığı hesab edilməlidir.

İlk qeyri-mümkün fiqurum 1934-cü ildə olarkən təsadüfən ortaya çıxdı son sinif gimnaziya dərsində latın qrammatikası dərsliyində həndəsi fiqurlar çəkərək "cızılır".

Oskar Rutesvard "Mümkün olmayan rəqəmlər"

XX əsrin 50-ci illərində İngilis riyaziyyatçısı Roger Penrose tərəfindən bir təyyarədə təsvir olunan məkan formalarının qavranılmasının xüsusiyyətlərinə həsr olunmuş məqalə dərc edilmişdir. Məqalə qeyri-mümkün fiqurların təbiəti haqqında çox şey söyləyən British Journal of Psychology jurnalında dərc edilmişdir. Onlarda əsas şey hətta paradoksal həndəsə deyil, ağlımızın belə hadisələri necə qəbul etməsidir. Bir qayda olaraq, rəqəmlə nəyin "səhv" olduğunu başa düşmək bir neçə saniyə çəkir.

Rocer Penrose sayəsində bu fiqurlara elm baxımından xüsusi topoloji xüsusiyyətlərə malik obyektlər kimi baxıldı. Yuxarıda müzakirə edilən Avstraliya heykəltəraşlığı ədalətlidir qeyri-mümkün üçbucaq Bütün komponentlərinin real olduğu Penrose, şəkil üçölçülü dünyada mövcud ola biləcək bütövlüyünü əlavə etmir. Penrose üçbucağı yanlış bir perspektivlə yanıltıcıdır.

Əsrarəngiz fiqurlar həm fiziklər, həm riyaziyyatçılar, həm də rəssamlar üçün ilham mənbəyinə çevrilib. Qrafik rəssam Maurits Escher Penrose-un məqaləsindən ilhamlanaraq onu illüzionist kimi məşhur edən bir neçə litoqraf yaratdı və sonradan təyyarədə məkan təhrifləri ilə təcrübə aparmağa davam etdi.

Mümkün olmayan çəngəl

Qeyri-mümkün trident, blivet və ya hətta deyildiyi kimi, "şeytan çəngəl" bir ucunda üç dairəvi, digərində isə düzbucaqlı olan bir fiqurdur. Məlum olur ki, obyekt sağ və sol hissələrdə kifayət qədər normaldır, lakin kompleksdə vahid dəlilik olur.

Bu effekt ona görə əldə edilir ki, birmənalı şəkildə ön planın harada olduğunu və arxa planın harada olduğunu söyləmək çətindir.

İrrasional kub

Qeyri-mümkün kub (Eşer kubu kimi də tanınır) Maurits Escherin Belvedere litoqrafiyasında göründü. Görünür, bu kubun mövcudluğu bütün əsas həndəsi qanunları pozur. Həll, həmişə qeyri-mümkün rəqəmlərlə olduğu kimi, olduqca sadədir: insan gözüİki ölçülü təsvirləri üç ölçülü obyektlər kimi qəbul etmək adi haldır.

Bu arada, üç ölçüdə qeyri-mümkün bir kub belə görünəcək və müəyyən bir nöqtədən yuxarıdakı şəkildəki kimi görünəcək.

Qeyri-mümkün rəqəmlər psixoloqlar, koqnitiv elm adamları və təkamülçü bioloqlar üçün böyük maraq kəsb edir, görmə qabiliyyətimiz və məkan düşüncəmiz haqqında daha çox məlumat əldə etməyə kömək edir. Bu gün kompüter texnologiyaları, virtual reallıq və proqnozlar imkanları genişləndirir ki, ziddiyyətli obyektlərə yeni maraqla baxmaq mümkün olsun.

İstisna klassik nümunələr, bizim verdiyimiz, qeyri-mümkün fiqurlar üçün bir çox başqa variantlar var və rəssamlar və riyaziyyatçılar yeni paradoksal variantlarla çıxış edirlər. Heykəltəraşlar və memarlar inanılmaz görünə bilən həllərdən istifadə edirlər, baxmayaraq ki, onların görünüşü tamaşaçının baxışının istiqamətindən asılıdır (Eşerin söz verdiyi kimi - nisbilik!).

Həcmli qeyri-mümkünlüklər yaratmaqda gücünüzü sınamaq üçün peşəkar memar olmaq lazım deyil. Qeyri-mümkün fiqurların origami var - bu, blankı yükləyərək evdə təkrarlana bilər.

Faydalı Resurslar

• Mümkün olmayan dünya - rus və ingilis dillərində olan resurs məşhur rəsmlər, yüzlərlə qeyri-mümkün rəqəmlər nümunələri və inanılmaz özünüzü yaratmaq üçün proqramlar.
• M.C. Escher - M.K.-nin rəsmi saytı. Escher, MC Escher şirkəti tərəfindən təsis edilmişdir (İngilis və Hollandiya).
• - rəssamın əsərləri, məqalələri, tərcümeyi-halı (rus dilində).

Qeyri-mümkün fiqur optik illüziya növlərindən biridir, ilk baxışda adi üçölçülü obyektin proyeksiyası kimi görünən fiqurdur.

fiqurun elementlərinin hansı ziddiyyətli əlaqələri daha yaxından araşdırıldıqda görünür. Üçölçülü fəzada belə bir fiqurun mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünə dair illüziya yaranır.

Mümkün olmayan rəqəmlər

Ən məşhur qeyri-mümkün fiqurlar qeyri-mümkün üçbucaq, sonsuz pilləkən və qeyri-mümkün tridentdir.

Mümkün olmayan Perroz üçbucağı

Reutersvard İllüziyası (Reutersvard, 1934)

Onu da qeyd edək ki, fiqur-yer təşkilatının dəyişməsi mərkəzdə yerləşən “ulduz”u qavramağa imkan verib.
_________

Escherin qeyri-mümkün kubu

Əslində bütün qeyri-mümkün rəqəmlər mövcud ola bilər real dünya. Beləliklə, kağız üzərində çəkilmiş bütün cisimlər üçölçülü obyektlərin proyeksiyalarıdır, ona görə də elə üçölçülü obyekt yaratmaq olar ki, təyyarəyə proyeksiya edildikdə qeyri-mümkün görünür. Belə bir obyektə müəyyən nöqtədən baxanda o da qeyri-mümkün görünəcək, lakin hər hansı başqa bir nöqtədən baxdıqda qeyri-mümkünlüyün təsiri itəcək.

Mümkün olmayan üçbucağın 13 metrlik alüminium heykəli 1999-cu ildə Pert şəhərində (Avstraliya) ucaldılıb. Burada qeyri-mümkün üçbucaq ən ümumi formada təsvir edilmişdir üç bir-birinə düz bucaq altında bağlanan şüalar.

Şeytanın çəngəl
Bütün qeyri-mümkün fiqurlar arasında qeyri-mümkün trident (“şeytanın çəngəli”) xüsusi yer tutur.

Əlini bağlasan sağ tərəf trident, o zaman çox görəcəyik real şəkil- üç dəyirmi diş. Əgər tridentin aşağı hissəsini bağlasaq, o zaman real mənzərəni də görəcəyik - iki düzbucaqlı diş. Ancaq bütün rəqəmi bütövlükdə nəzərdən keçirsək, üç yuvarlaq dişin tədricən iki düzbucaqlıya çevrildiyi ortaya çıxır.

Beləliklə, bu rəsmin ön planı və arxa planının ziddiyyət təşkil etdiyini görə bilərsiniz. Yəni əvvəlcə nə idi ön planda geri qayıdır və fon (orta diş) irəli sürünür. Ön planı və fonu dəyişdirməklə yanaşı, bu rəsm başqa bir təsirə malikdir - tridentin sağ tərəfinin düz kənarları solda yuvarlaq olur.

İmkansızlıq effekti beynimizin fiqurun konturunu təhlil etməsi və dişlərin sayını hesablamağa çalışması sayəsində əldə edilir. Beyin şəklin sol və sağ hissələrində fiqurun dişlərinin sayını müqayisə edir, bu da fiqurun qeyri-mümkünlük hissini yaradır. Əgər rəqəmin əhəmiyyətli dərəcədə daha çox dişi varsa (məsələn, 7 və ya 8), onda bu paradoks daha az ifadə ediləcəkdir.

Bəzi kitablar qeyri-mümkün tridentin real dünyada yenidən yaradıla bilməyən qeyri-mümkün fiqurlar sinfinə aid olduğunu iddia edir. Əslində elə deyil. BÜTÜN qeyri-mümkün rəqəmləri real dünyada görmək olar, lakin yalnız birindən qeyri-mümkün görünəcəklər tək nöqtə görmə.

______________

qeyri-mümkün fil


Bir filin neçə ayağı var?

Stenford psixoloqu Rocer Şepard qeyri-mümkün filin təsviri üçün trident ideyasından istifadə edib.

______________

Penrose pilləkənləri(sonsuz pilləkən, qeyri-mümkün pilləkən)

Sonsuz pilləkən ən məşhur klassik imkansızlıqlardan biridir.

Bu, bir istiqamətdə hərəkət etdikdə (məqalədəki şəkildə saat yönünün əksinə) bir insanın qeyri-müəyyən müddətə yüksələcəyi və əks istiqamətdə hərəkət edərkən daim enəcəyi bir pilləkən dizaynıdır.

Başqa sözlə, bir pilləkən görürük, yuxarı və ya aşağı görünür, amma eyni zamanda, onunla gedən adam nə yüksəlir, nə də yıxılır. Vizual marşrutunu tamamladıqdan sonra yolun başlanğıcında olacaq. Əgər həqiqətən o nərdivanla yuxarı qalxmaq məcburiyyətində olsaydınız, sonsuz sayda məqsədsiz şəkildə yuxarı və aşağı enərdiniz. Bunu sonsuz Sizif əməyi adlandıra bilərsiniz!

Penroses bu rəqəmi dərc etdikdən sonra, digər qeyri-mümkün obyektlərdən daha tez-tez çap olundu. “Sonsuz pilləkən”ə oyunlar, tapmacalar, illüziyalar, psixologiya dərslikləri və digər mövzular haqqında kitablarda rast gəlmək olar.

"Yüksəlmə və eniş"

“Sonsuz pilləkən” rəssam Maurits K. Escher tərəfindən bu dəfə 1960-cı ildəki füsunkar yüksəliş və enmə litoqrafiyasında uğurla istifadə edilmişdir.
Penrouz fiqurunun bütün imkanlarını əks etdirən bu rəsmdə kifayət qədər tanınan Sonsuz Pilləkən monastırın damında səliqə ilə yazılmışdır. Başlıqlı rahiblər pilləkənlərlə davamlı olaraq saat əqrəbi istiqamətində və saat əqrəbinin əksi istiqamətində hərəkət edirlər. Onlar qeyri-mümkün yolda bir-birlərinə doğru gedirlər. Onlar heç vaxt aşağı və ya yuxarı qalxa bilmirlər.

Müvafiq olaraq, Sonsuz Pilləkən onu düşünən Penroslarla müqayisədə onu yenidən tərtib edən Escher ilə daha çox əlaqələndirildi.

Neçə rəf var?

Qapı harada açıqdır?

Çölə yoxsa içəri?

Keçmişin ustalarının kətanlarında bəzən qeyri-mümkün fiqurlar görünürdü, məsələn, Pieter Brueghel (Ağsaqqal) rəsmindəki dar ağacları belədir.
"Darağacındakı ağsağan" (1568)

__________

Mümkün olmayan arch

Jos de Mey - Flamand rəssamı, Kral Akademiyasında təhsil alıb İncəsənət Gentdə (Belçika) və sonra 39 il ərzində tələbələrə interyer dizaynı və rəngi öyrətdi. 1968-ci ildən başlayaraq rəsm onun diqqət mərkəzində oldu. O, ən çox qeyri-mümkün strukturların vasvası və real icrası ilə tanınır.

Rəssam Maurice Escherin əsərlərindəki ən məşhur qeyri-mümkün fiqurlar. Bu cür təsvirləri nəzərdən keçirərkən, hər bir fərdi detal olduqca inandırıcı görünür, lakin xətti izləməyə çalışarkən, bu xəttin artıq, məsələn, divarın xarici küncü deyil, daxili olduğu ortaya çıxır.

"Nisbilik"

Bu litoqrafiya Hollandiyalı rəssam Escher ilk dəfə 1953-cü ildə nəşr edilmişdir.

Litoqraf reallıq qanunlarının tətbiq olunmadığı paradoksal dünyanı təsvir edir. Üç reallıq bir dünyada birləşir, üç cazibə qüvvəsi bir-birinə perpendikulyar yönəldilir.

Memarlıq quruluşu yaradılıb, reallıqlar pilləkənlərlə birləşdirilib. Bu dünyada yaşayan, lakin reallığın müxtəlif müstəvilərində yaşayan insanlar üçün eyni nərdivan ya yuxarı, ya da aşağı istiqamətlənəcək.

"Şəlalə"

Hollandiyalı rəssam Escherin bu litoqrafı ilk dəfə 1961-ci ilin oktyabrında çap olunub.

Escherin bu əsəri bir paradoksu təsvir edir - şəlalənin düşən suyu suyu şəlalənin zirvəsinə yönəldən çarxı idarə edir. Şəlalə "mümkün olmayan" Penrouz üçbucağının quruluşuna malikdir: litoqraf British Journal of Psychology jurnalındakı məqalə əsasında yaradılmışdır.

Dizayn bir-birinin üstünə düz bucaq altında qoyulmuş üç çarpazdan ibarətdir. Litoqrafdakı şəlalə əbədi hərəkət maşını kimi işləyir. Həm də görünür ki, hər iki qüllə eynidir; əslində sağdakı, sol qüllədən bir mərtəbə aşağıda.

Yaxşı, daha müasir iş: o)
Sonsuz fotoqrafiya

Heyrətamiz tikinti

Şahmat taxtası

tərs şəkillər

Nə görürsən: yırtıcı olan nəhəng qarğa və ya qayıqda balıqçı, balıq və ağacları olan bir ada?

Rasputin və Stalin

Gənclik və qocalıq

_________________

Soylu və Kraliça

___________________

Qəzəbli və Gülməli

namizəd texniki elmlər D.RAKOV (A.A.Blaqonravov adına REA Maşınqayırma İnstitutu).

Böyük bir şəkil sinfi var ki, onlar haqqında belə deyə bilərik: "Nə görürük? Qəribə bir şey." Bunlar təhrif edilmiş perspektivli təsvirlər və üçölçülü dünyamızda mümkün olmayan obyektlər və olduqca real obyektlərin ağlasığmaz birləşmələridir. 11-ci əsrin əvvəllərində meydana çıxan bu cür “qəribə” rəsmlər və fotoşəkillər bu gün imp-art adlanan bütöv bir sənət sahəsinə çevrilmişdir.

William Hogard. Perspektivdə ən azı on dörd səhvin qəsdən edildiyi "Mümkün olmayan Perspektiv".

Madonna və Uşaq. 1025 il.

Pieter Brueghel. "Darağacındakı ağsağan". 1568.

Oskar Rutesvard. "Opus 1" (№ 293aa). 1934

Oskar Rutesvard. "Opus 2B". 1940

Maurits Kornelius Escher. "Yüksəlmə və eniş".

Rocer Penrose. "Mümkün olmayan üçbucaq" 1954

“Mümkün olmayan üçbucağın” qurulması.

Heykəl "Mümkün olmayan üçbucaq", görünüş müxtəlif partiyalar. O, əyri-xətti elementlərdən tikilib və yalnız bir nöqtədən qeyri-mümkün görünür.

xəstə. 1. Morfoloji təsnifat cədvəli qeyri-mümkün obyektlər.

Şəxs şəkilə aşağı sol küncdən baxmağa başlayır (1), sonra əvvəlcə ortaya (2), sonra isə 3-cü nöqtəyə baxır.

Baxış istiqamətindən asılı olaraq müxtəlif obyektləri görürük.

Qeyri-mümkün əlifba mümkün və qeyri-mümkün fiqurların birləşməsidir, onların arasında hətta çərçivə elementi də var. Müəllif rəsmi.

Elm və həyat // İllüstrasiyalar

"Moskva" (metro xətlərinin diaqramı) və "Taleyin iki xətti". Müəllifin rəsmləri; kompüter emalı. 2003 Rəqəmlər diaqram və qrafiklərin qurulması üçün yeni imkanları nümayiş etdirir.

Elm və həyat // İllüstrasiyalar

Bir kubda kub ("Üç ilbiz"). Döndürülmüş şəkil var daha çox orijinaldan daha "mümkünsüzlük".

"Lənət çəngəl" Bu rəqəm əsasında çoxlu qeyri-mümkün obrazlar yaradılıb.

Nə görürük - piramida, yoxsa açılış?

Bir az tarix

Təhrif edilmiş perspektivli şəkillərə artıq I minilliyin əvvəllərində rast gəlinir. 1025-ci ildən əvvəl yaradılmış və Bavariyada saxlanılan II Henrix kitabından miniatür üzərində dövlət kitabxanası Münhendə Madonna və Uşaq rəsmlərini çəkdi. Şəkildə üç sütundan ibarət tonoz göstərilir və orta sütun perspektiv qanunlarına görə Madonnanın qarşısında, ancaq onun arxasında yerləşməlidir ki, bu da şəkilə sürreal effekt verir. Təəssüf ki, bu texnikanın rəssamın şüurlu hərəkəti, yoxsa səhvi olduğunu heç vaxt bilməyəcəyik.

Mümkün olmayan fiqurların təsvirlərinə rəssamlıqda şüurlu istiqamət kimi deyil, obrazın qavranılmasının təsirini gücləndirən texnika kimi orta əsrlərin bir sıra rəssamlarında rast gəlinir. Pieter Breughelin (Pieter Breughel) 1568-ci ildə yaratdığı "Dar ağacında ağsağan" tablosunda qeyri-mümkün dizaynın dar ağacları görünür ki, bu da bütövlükdə şəkilə effekt verir. Tanınmış oyma üzərində İngilis rəssam XVIII əsr Uilyam Hoqart (Uilyam Hoqart) “Yanlış perspektiv” rəssamın perspektiv qanunlarını bilməməsinə hansı absurdun səbəb ola biləcəyini göstərir.

20-ci əsrin əvvəllərində rəssam Marsel Duchamp Filadelfiya İncəsənət Muzeyində "Mallı Apoliner" (1916-1917) üçün tanıtım tablosunu çəkdi. Kətan üzərində çarpayının dizaynında mümkün olmayan üç və dördbucaqlıları görə bilərsiniz.

Mümkün olmayan sənət istiqamətinin - imp-art (imp-art, qeyri-mümkün sənət) banisini haqlı olaraq isveçli rəssam Oscar Rutesvarda (Oscar Reutersvard) adlandırırlar. İlk qeyri-mümkün fiqur "Opus 1" (N 293aa) 1934-cü ildə usta tərəfindən çəkilmişdir. Üçbucaq doqquz kubdan ibarətdir. Rəssam qeyri-adi obyektlərlə təcrübələrini davam etdirdi və 1940-cı ildə yalnız üç kubdan ibarət olan kiçildilmiş qeyri-mümkün üçbucaq olan "Opus 2B" fiqurunu yaratdı. Bütün kublar realdır, lakin onların üçölçülü məkanda düzülüşü mümkün deyil.

Eyni rəssam “mümkün olmayan pilləkən”in (1950) prototipini də yaratmışdır. Ən məşhur klassik fiqur olan qeyri-mümkün üçbucaq 1954-cü ildə ingilis riyaziyyatçısı Rocer Penrose tərəfindən yaradılmışdır. İstifadə etdi xətti perspektiv, və şəkilə dərinlik və ifadəlilik verən Rutesvard kimi paralel deyil və buna görə də daha böyük dərəcədə qeyri-mümkündür.

Ən çox məşhur rəssam imp sənəti M. K. Escher (M. C. Escher) oldu. Ən məşhur əsərləri arasında "Şəlalə" ("Şəlalə") (1961) və "Yüksək və enən" ("Yüksək və enən") rəsmləri var. Rəssam Rutesvard tərəfindən kəşf edilən və Penrose tərəfindən əlavə edilən "sonsuz pilləkən" effektindən istifadə etdi. Kətanda iki cərgə balaca kişi təsvir edilmişdir: saat əqrəbi istiqamətində hərəkət edərkən balaca kişilər daim yüksəlir, saat əqrəbinin əksinə hərəkət edərkən isə aşağı enirlər.

Bir az həndəsə

Optik illüziya yaratmağın bir çox yolu var (dan Latın sözü“iliusio” – xəta, aldanma – obyektin və onun xassələrinin qeyri-adekvat qavranılması). Ən möhtəşəmlərindən biri qeyri-mümkün fiqurların təsvirlərinə əsaslanan imp-art istiqamətidir. Mümkün olmayan obyektlər müstəvi üzərində çəkilmiş rəsmlərdir (iki ölçülü şəkillər), izləyicidə belə bir quruluşun real üçölçülü dünyamızda mövcud ola bilməyəcəyi təəssüratı yaranır. Klassik, artıq qeyd edildiyi kimi və ən sadə fiqurlardan biri qeyri-mümkün üçbucaqdır. Fiqurun hər bir hissəsi (üçbucağın küncləri) dünyamızda ayrıca mövcuddur, lakin onların üçölçülü məkanda birləşməsi mümkün deyil. Bütöv fiqurun onun real hissələri arasında düzgün olmayan əlaqələrin tərkibi kimi qəbul edilməsi qeyri-mümkün strukturun aldadıcı təsirinə səbəb olur. Baxış qeyri-mümkün bir fiqurun kənarları boyunca sürüşür və onu məntiqi bir bütövlükdə dərk etmək iqtidarında deyil. Əslində, baxış real üçölçülü quruluşu yenidən qurmağa çalışır (şəklə bax), lakin uyğunsuzluqla qarşılaşır.

FROM həndəsi nöqtəüçbucağın qeyri-mümkünlüyü ondadır ki, bir-birinə cüt-cüt bağlanan üç şüa, lakin Dekart koordinat sisteminin üç fərqli oxu boyunca qapalı fiqur əmələ gətirir!

Qeyri-mümkün obyektlərin qavranılması prosesi iki mərhələyə bölünür: fiqurun üçölçülü obyekt kimi tanınması və obyektin “qanunsuzluğunun” və üçölçülü dünyada mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünün dərk edilməsi.

Mümkün olmayan rəqəmlərin mövcudluğu

Bir çox insanlar qeyri-mümkün rəqəmlərin həqiqətən qeyri-mümkün olduğuna inanır və real dünyada yaradıla bilməz. Ancaq yadda saxlamalıyıq ki, bir vərəqdəki hər hansı bir rəsm üçölçülü bir fiqurun proyeksiyasıdır. Odur ki, kağız üzərində çəkilmiş istənilən fiqur üçölçülü məkanda mövcud olmalıdır. Rəsmlərdəki qeyri-mümkün obyektlər üçölçülü obyektlərin proyeksiyalarıdır, yəni obyektlər formada həyata keçirilə bilər. heykəltəraşlıq kompozisiyaları(üç ölçülü obyektlər). Onları yaratmağın bir çox yolu var. Onlardan biri qeyri-mümkün üçbucağın tərəfləri kimi əyri xətlərin istifadəsidir. Yaradılan heykəl yalnız bir nöqtədən qeyri-mümkün görünür. Bu nöqtədən əyri tərəflər düz görünür və məqsədə çatacaq - əsl "mümkün olmayan" obyekt yaradılır.

Im sənətinin faydaları haqqında

Oskar Rutesvard "Omojliqa fiquru" kitabında (rusca tərcüməsi var) psixoterapiya üçün imp-art rəsmlərdən istifadə haqqında danışır. O yazır ki, şəkillər öz paradoksları ilə təəccübləndirir, diqqəti kəskinləşdirir və deşifrə etmək istəyi yaradır. İsveçdə onlardan stomatoloji praktikada istifadə olunur: gözləmə zalında şəkillərə baxan xəstələr stomatoloqun kabinetinin qarşısında xoşagəlməz fikirlərdən yayınırlar. Rusiyanın müxtəlif bürokratik və digər qurumlarında görüş üçün nə qədər gözləmək lazım olduğunu xatırlayaraq, qəbul otaqlarının divarlarında qeyri-mümkün şəkillərin gözləmə müddətini işıqlandıra, ziyarətçiləri sakitləşdirə və bununla da sosial aqressiyanı azalda biləcəyini düşünmək olar. Başqa bir seçim, qəbulda oyun avtomatları və ya məsələn, dart üçün hədəf kimi uyğun fizioqnomiyalara malik manekenlər quraşdırmaq olardı, lakin təəssüf ki, Rusiyada bu cür yenilik heç vaxt təşviq edilməmişdir.

Qavrama fenomenindən istifadə

Mümkünsüzlük effektini artırmaq üçün hər hansı bir yol varmı? Bəzi obyektlər digərlərinə nisbətən "mümkünsüzdür"? Və burada insan qavrayışının xüsusiyyətləri köməyə gəlir. Psixoloqlar müəyyən ediblər ki, göz obyekti (şəkil) aşağı sol küncdən araşdırmağa başlayır, sonra baxış sağa mərkəzə doğru sürüşür və şəklin aşağı sağ küncünə enir. Belə bir trayektoriya ona görə ola bilər ki, əcdadlarımız düşmənlə görüşərkən ilk növbədə ən təhlükəli tərəfə baxırdılar. sağ əl, sonra baxışlar sola, üzə və fiqura keçdi. Bu minvalla, bədii qavrayışşəkil kompozisiyasının necə qurulduğundan əhəmiyyətli dərəcədə asılı olacaq. Orta əsrlərdə bu xüsusiyyət qobelenlərin istehsalında aydın şəkildə özünü göstərirdi: onların naxışı idi güzgü əksi orijinaldır və qobelenlər və orijinalların yaratdığı təəssürat fərqlidir.

Bu xüsusiyyət qeyri-mümkün obyektlərlə yaradıcılıq yaratarkən, "qeyri-mümkünlük dərəcəsini" artırarkən və ya azaldarkən uğurla istifadə edilə bilər. O, həm də kompüter texnologiyasından istifadə etməklə, ya biri digərinə nisbətən fırlanan (bəlkə də müxtəlif simmetriya tiplərindən istifadə etməklə) bir neçə şəkildən maraqlı kompozisiyalar əldə etmək, obyekt haqqında fərqli təəssürat yaratmaq və ideyanın mahiyyətini daha dərindən dərk etmək perspektivini açır. , ya da bəzi bucaqlarda sadə mexanizmdən istifadə edərək fırlanan (davamlı və ya sarsıdıcı) birindən.

Belə bir istiqaməti çoxbucaqlı (poliqonal) adlandırmaq olar. İllüstrasiyalar bir-birinə nisbətən fırlanan şəkilləri göstərir. Kompozisiya aşağıdakı kimi yaradılmışdır: mürəkkəb və karandaşla hazırlanmış kağız üzərində rəsm skan edilmiş, rəqəmsallaşdırılmış və qrafik redaktorda işlənmişdir. Bir qanunauyğunluğu qeyd edə bilərik - fırlanan şəkil orijinaldan daha çox "mümkünsüzlük dərəcəsinə" malikdir. Bunu asanlıqla izah etmək olar: iş prosesində rəssam şüuraltı olaraq “düzgün” obraz yaratmağa çalışır.

Qarışıqlar, birləşmələr

Bir qrup qeyri-mümkün obyektlər var ki, onların heykəltəraşlıqla həyata keçirilməsi qeyri-mümkündür. Bəlkə də onlardan ən məşhuru “qeyri-mümkün trident” və ya “şeytanın çəngəlidir” (S3-1). Obyektə diqqətlə baxsanız, üç dişin ümumi əsasda tədricən ikiyə çevrildiyini və qavrayış münaqişəsinə səbəb olduğunu görəcəksiniz. Yuxarıdakı və altındakı dişlərin sayını müqayisə edirik və obyektin qeyri-mümkün olduğu qənaətinə gəlirik. "Çəngəl" əsasında çox sayda qeyri-mümkün obyektlər yaradılmışdır, o cümlədən bir ucunda silindrik olan hissə digər tərəfdən kvadrat olur.

Bu illüziyadan başqa bir çox başqa növləri də var optik illüziyalar görmə (ölçü, hərəkət, rəng və s. illüziyalar). Dərinlik qavrayış illüziyası ən qədim və ən məşhur optik illüziyalardan biridir. Necker Cube (1832) bu qrupa aiddir və 1895-ci ildə Armand Thiery haqqında bir məqalə dərc etdi. xüsusi forma qeyri-mümkün rəqəmlər. Bu məqalədə ilk dəfə olaraq sonradan Thierry adını alan və op-art rəssamları tərəfindən saysız-hesabsız istifadə edilən bir obyekt çəkilir. Obyekt tərəfləri 60 və 120 dərəcə olan beş eyni rombdan ibarətdir. Şəkildə bir səth boyunca birləşdirilən iki kubu görə bilərsiniz. Aşağıdan yuxarıya baxsanız, yuxarıda iki divarı olan alt kubu, yuxarıdan aşağıya baxsanız, aşağıda divarları olan yuxarı kubu aydın görə bilərsiniz.

Thierry-yə bənzəyən ən sadə fiqur, görünür, ortasında xətt olan müntəzəm romb olan "piramida açan" illüziyadır. Gördüyümüz şeyi dəqiq söyləmək mümkün deyil - səthdən yuxarı qalxan piramida və ya onun üzərində bir açılış (depressiya). Bu effekt "Labirint (Piramida Planı)" 2003-cü il qrafikində istifadə edilmişdir. Rəsm 2003-cü ildə Budapeştdə keçirilən beynəlxalq riyaziyyat konfransında və sərgisində "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03-də diplom alıb. Əsərdə dərinliyi qavrayış illüziyası və qeyri-mümkün fiqurların birləşməsindən istifadə olunub.

Sonda deyə bilərik ki, imp sənətinin istiqaməti kimi komponent Optik sənət fəal şəkildə inkişaf edir və yaxın gələcəkdə biz şübhəsiz ki, bu sahədə yeni kəşflər gözləyəcəyik.

ƏDƏBİYYAT

Rutesvard O. Mümkün olmayan rəqəmlər. - M.: Stroyizdat, 1990.

İllüstrasiyalar üçün başlıqlar

xəstə. 1. Məqalə müəllifi tərəfindən tərtib edilmiş cədvəl tam olduğunu iddia etmir və ciddi nizam, lakin qeyri-mümkün rəqəmlərin bütün müxtəlifliyini qiymətləndirməyə imkan verir. Cədvəldə müxtəlif elementlərin 300 mindən çox kombinasiyası var. İllüstrasiya kimi məqalə müəllifinin qrafikası və Vlad Alekseevin saytından materiallar istifadə olunur.

Giriş……………………………………………………………………………..2

Əsas hissə. Qeyri-mümkün rəqəmlər…………………………………………4

2.1. Bir az tarix…………………………………………………….4

2.2. Qeyri-mümkün fiqurların növləri……………………………………………….6

2.3. Oscar Ruthersvärd – qeyri-mümkün fiqurun atası………………………..11

2.4. Qeyri-mümkün rəqəmlər mümkündür!…………………………………..13

2.5. Qeyri-mümkün rəqəmlərin istifadəsi……………………………………………………………………………………………………14

Nəticə……………………………………………………………………..15

Biblioqrafiya………………………………………………………………16

Giriş

Artıq bir müddətdir ki, elə fiqurlarla maraqlanıram ki, ilk baxışda adi görünsə də, yaxından baxanda onlarda nəyinsə düz olmadığını görə bilərsiniz. Mənim üçün əsas maraq qeyri-mümkün deyilən fiqurlar idi, onlara baxanda onların real dünyada mövcud ola bilməyəcəyi görünür. Onlar haqqında daha çox bilmək istədim.

“Mümkün olmayan fiqurlar dünyası” əsərlərindən biridir maraqlı mövzular, öz sürətli inkişafını yalnız XX əsrin əvvəllərində aldı. Halbuki çox əvvəllər bu məsələ ilə bir çox alim və filosof məşğul olmuşdu. Hətta kub, piramida, paralelepiped kimi sadə həcmli formalar da müşahidəçinin gözündən müxtəlif məsafələrdə yerləşən bir neçə fiqurun birləşməsi kimi təqdim edilə bilər. Bu halda, həmişə ayrı-ayrı hissələrin təsvirinin tam bir şəkilə birləşdirildiyi bir xətt olmalıdır.

“Qeyri-mümkün fiqur, kağız üzərində çəkilmiş, reallıqda mövcud olmayan, lakin ikiölçülü təsvir kimi görünə bilən üç ölçülü obyektdir.” Bu növlərdən biridir optik illüziyalar, ilk baxışda adi üçölçülü obyektin proyeksiyası kimi görünən fiqur, daha yaxından araşdırıldıqda fiqurun elementlərinin ziddiyyətli əlaqələri görünən olur. Üçölçülü fəzada belə bir fiqurun mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünə dair illüziya yaranır.

Qarşımda sual yarandı: “Mümkün olmayan fiqurlar real dünyada mövcuddurmu?”

Layihənin məqsədləri:

1. Tapınak yaratdıqeyri-real rəqəmlər görünür.

2. Proqramları tapınqeyri-mümkün rəqəmlər.

Layihənin məqsədləri:

1. “Mümkün olmayan fiqurlar” mövzusunda ədəbiyyat öyrənmək.

2 .Təsnifat edinqeyri-mümkün rəqəmlər.

3.RQeyri-mümkün fiqurların qurulması yollarını nəzərdən keçirin.

4. Qeyri-mümkün yaradınrəqəm.

İşimin mövzusu ona görə aktualdır ki, paradoksların başa düşülməsi bu qəbildən olan əlamətlərdən biridir yaradıcılıqən yaxşı riyaziyyatçılar, elm adamları və sənət adamları tərəfindən sahibdir. Qeyri-real obyektləri olan bir çox əsəri “intellektual” kimi təsnif etmək olar riyaziyyat oyunları". Simulyasiya edin oxşar dünya yalnız riyazi düsturların köməyi ilə mümkündür, insan sadəcə olaraq bunu təsəvvür edə bilmir. Məkan təxəyyülünün inkişafı üçün qeyri-mümkün rəqəmlər faydalı olur. İnsan yorulmadan zehni olaraq öz ətrafında onun üçün sadə və başa düşülən şeylər yaradır. Onu əhatə edən bəzi obyektlərin "mümkünsüz" ola biləcəyini ağlına belə gətirə bilməz. Əslində dünya birdir, lakin ona müxtəlif rakurslardan baxmaq olar.

Mümkün deyilrəqəmlər

Bir az tarix

Qədim qravüralarda, rəsmlərdə və ikonalarda qeyri-mümkün fiqurlara tez-tez rast gəlinir - bəzi hallarda perspektivin ötürülməsində aşkar səhvlərimiz olur, digərlərində - bədii niyyətə görə qəsdən təhriflərlə.

Orta əsr Yapon və Fars rəssamlığında qeyri-mümkün obyektlər şərq rəssamlığının tərkib hissəsidir. bədii üslub, bu, şəklin yalnız ümumi konturunu verir, təfərrüatları tamaşaçı tərəfindən öz seçimlərinə uyğun olaraq "düşünülməlidir". Burada məktəbimiz var. Diqqətimizi həndəsi uyğunsuzluğu göz qabağında olan fonda olan memarlıq quruluşu çəkir. Onu həm otağın daxili divarı, həm də binanın xarici divarı kimi şərh etmək olar, lakin bu təfsirlərin hər ikisi yanlışdır, çünki biz həm xarici, həm də xarici divar olan bir müstəvi ilə məşğul oluruq, yəni. şəkil tipik qeyri-mümkün obyekti göstərir.

Təhrif edilmiş perspektivli şəkillərə artıq I minilliyin əvvəllərində rast gəlinir. 1025-ci ildən əvvəl yaradılmış və Münhendəki Bavariya Dövlət Kitabxanasında saxlanılan II Henrixin kitabından miniatürdə Madonna və Uşaq təsvir edilmişdir. Şəkildə üç sütundan ibarət tonoz göstərilir və orta sütun, perspektiv qanunlarına görə, Madonnanın qarşısında, ancaq onun arxasında yerləşməlidir ki, bu da şəkilə qeyri-reallıq effekti verir.

Növlərqeyri-mümkün rəqəmlər.

“Mümkün olmayan rəqəmlər” 4 qrupa bölünür. Beləliklə, birincisi:

Heyrətamiz üçbucaq - tribar.

Bu rəqəm bəlkə də çapda dərc olunan ilk mümkün olmayan obyektdir. 1958-ci ildə göründü. Onun müəllifləri ata və oğul Lionell və müvafiq olaraq genetik və riyaziyyatçı Rocer Penrose bu obyekti "üç ölçülü düzbucaqlı quruluş" kimi təyin etdilər. O, həm də "tribar" adını aldı. İlk baxışda qəbilə sadəcə bərabərtərəfli üçbucağın təsviri kimi görünür. Lakin rəsmin yuxarı hissəsində birləşən tərəflər perpendikulyar görünür. Eyni zamanda, aşağıdakı sol və sağ üzlər də perpendikulyar görünür. Hər bir detala ayrıca baxsanız, bu, real görünür, lakin, ümumiyyətlə, bu rəqəm mövcud ola bilməz. Deformasiya olunmur, lakin rəsm çəkərkən düzgün elementlər səhv bağlanmışdır.

Budur, qəbilə əsasında qeyri-mümkün rəqəmlərin daha bir neçə nümunəsi.

Sonsuz pilləkən

Bu rəqəm ən çox "Sonsuz pilləkən", "Əbədi pilləkən" və ya "Penrose pilləkəni" adlanır - yaradıcısının şərəfinə. Buna “davamlı olaraq yüksələn və enən yol” da deyirlər.

Bu rəqəm ilk dəfə 1958-ci ildə dərc edilib. Qarşımızda bir pilləkən görünür, yuxarı və ya aşağı görünür, amma eyni zamanda, onunla gedən bir adam qalxmır və ya düşmür. Vizual marşrutunu tamamladıqdan sonra yolun başlanğıcında olacaq.

“Sonsuz pilləkən” rəssam Maurits K. Escher tərəfindən bu dəfə 1960-cı ildə “Yüksək və enən” litoqrafiyasında uğurla istifadə edilmişdir.

Dörd və ya yeddi pilləli pilləkən. Müəllifin çoxlu sayda addımları olan bu fiqurun yaradılması adi dəmiryol şpallarının yığınından ilhamlana bilərdi. Əgər bu nərdivanı dırmaşmaq fikrindəsinizsə, seçim qarşısında qalacaqsınız: dörd və ya yeddi pillə ilə qalxmaq.

Bu pilləkənin yaradıcıları blokların eyni məsafədə olan son hissələrini tərtib edərkən paralel xətlərdən istifadə etdilər; görünür ki, bəzi bloklar illüziyaya uyğun olaraq bükülür.

Kosmik çəngəl.

"Kosmik çəngəl" ümumi adı altında növbəti fiqurlar qrupu. Bu rəqəmlə biz qeyri-mümkün olanın özü və mahiyyətinə daxil oluruq. Bəlkə də bu, mümkün olmayan obyektlərin ən çoxsaylı sinfidir.

Üç (və ya iki?) dişli bu bədnam qeyri-mümkün obyekt 1964-cü ildə mühəndislər və puzzle həvəskarları arasında populyarlaşdı. Qeyri-adi fiqura həsr olunmuş ilk nəşr 1964-cü ilin dekabrında çıxdı. Müəllif bunu “Üç elementdən ibarət mötərizə” adlandırıb.

Praktik baxımdan, mötərizə şəklində olan bu qəribə trident və ya mexanizm tamamilə tətbiq olunmur. Bəziləri bunu sadəcə olaraq "bədbəxt bir səhv" adlandırırlar. Aerokosmik sənayenin nümayəndələrindən biri onun xüsusiyyətlərindən ölçülərarası kosmik tüninq çəngəlinin dizaynında istifadə etməyi təklif etdi.

Mümkün olmayan qutular

Daha bir qeyri-mümkün obyekt 1966-cı ildə Çikaqoda fotoqraf Dr.Charles F. Cochranın orijinal təcrübələri nəticəsində ortaya çıxdı. Qeyri-mümkün fiqurların bir çox həvəskarları Crazy Box ilə təcrübə keçirdilər. Əvvəlcə müəllif onu “Sərbəst qutu” adlandırdı və onun “qeyri-mümkün obyektləri çox sayda göndərmək üçün nəzərdə tutulduğunu” bildirdi.

"Dəli qutu" içəriyə çevrilmiş bir kub çərçivədir. Dəli Qutunun bilavasitə sələfi Mümkün Olmayan Qutu (Eşer tərəfindən), onun sələfi isə öz növbəsində Necker Cube idi.

Bu, qeyri-mümkün bir obyekt deyil, ancaq dərinlik parametrinin birmənalı şəkildə qəbul edilə biləcəyi bir rəqəmdir.

Nekker kubuna nəzər saldıqda, nöqtəsi olan üzün ön planda olduğunu, daha sonra arxa planda bir mövqedən digərinə tullandığını görürük.

Oskar Rutersward - qeyri-mümkün fiqurun atası.

Qeyri-mümkün fiqurların “atası” isveçli rəssam Oskar Rutersvarddır. Qeyri-mümkün fiqurların şəkillərinin yaradılması üzrə mütəxəssis olan isveçli rəssam Oskar Rutersvärd riyaziyyatdan zəif məlumatlı olduğunu iddia etdi, lakin buna baxmayaraq, sənətini elm səviyyəsinə qaldırdı, müəyyən sayda naxışlara görə qeyri-mümkün fiqurlar yaratmağın bütöv bir nəzəriyyəsini yaratdı. .

O, rəqəmləri iki əsas qrupa ayırdı. Onlardan birini o, “əsl qeyri-mümkün fiqurlar” adlandırıb. Bunlar kağız üzərində rənglənə və kölgə sala bilən üçölçülü cisimlərin ikiölçülü təsvirləridir, lakin onların monolit və sabit dərinliyi yoxdur.

Digər növ şübhəli qeyri-mümkün rəqəmlərdir. Bu rəqəmlər tək bərk cisimlər deyil. Onlar iki və ya birləşməsidir daha çox rəqəmlər. Onları nə rəngləmək, nə də onlara işıq və kölgə qoymaq olmaz.

Əsl qeyri-mümkün fiqur müəyyən sayda mümkün elementdən ibarətdir, şübhəli isə, onları gözlərinizlə izləsəniz, müəyyən sayda elementi “itirir”.

Bu qeyri-mümkün fiqurların bir versiyasını etmək çox asandır və mexaniki olaraq həndəsi çəkənlərin çoxu

rəqəmlər, telefonla danışarkən bunu bir dəfədən çox etmişlər. Beş, altı və ya yeddi paralel xətt çəkmək, bu xətləri müxtəlif uclarda müxtəlif yollarla bitirmək lazımdır - və qeyri-mümkün rəqəm hazırdır. Məsələn, beş paralel xətt çəkilirsə, onda onlar bir tərəfdən iki şüa, digər tərəfdən üç şüa kimi tamamlana bilər.

Şəkildə biz şübhəli qeyri-mümkün rəqəmlərin üç variantını görürük. Solda, yeddi xəttdən tikilmiş üç-yeddi şüa, üç şüa yeddiyə çevrilir. Ortadakı fiqur, bir şüanın iki dairəvi şüaya çevrildiyi üç xəttdən qurulmuşdur. Sağdakı fiqur, iki dəyirmi şüanın iki şüaya çevrildiyi dörd xəttdən qurulmuşdur

Rutersvärd həyatı boyu 2500-ə yaxın fiqur çəkib. Rutersvardın kitabları bir çox dillərdə, o cümlədən rus dilində nəşr olunub.

Qeyri-mümkün rəqəmlər mümkündür!

Bir çox insanlar qeyri-mümkün rəqəmlərin həqiqətən qeyri-mümkün olduğuna inanır və real dünyada yaradıla bilməz. Ancaq yadda saxlamalıyıq ki, bir vərəqdəki hər hansı bir rəsm üçölçülü bir fiqurun proyeksiyasıdır. Odur ki, kağız üzərində çəkilmiş istənilən fiqur üçölçülü məkanda mövcud olmalıdır. Rəsmlərdəki qeyri-mümkün obyektlər üçölçülü obyektlərin proyeksiyalarıdır, yəni obyektlər heykəltəraşlıq kompozisiyaları şəklində reallaşdırıla bilər. Onları yaratmağın bir çox yolu var. Onlardan biri qeyri-mümkün üçbucağın tərəfləri kimi əyri xətlərin istifadəsidir. Yaradılan heykəl yalnız bir nöqtədən qeyri-mümkün görünür. Bu nöqtədən əyri tərəflər düz görünür və məqsədə çatacaq - əsl "mümkün olmayan" obyekt yaradılır.

Müasirimiz olan rus rəssamı Anatoli Konenko qeyri-mümkün fiqurları 2 sinfə ayırdı: bəzilərini reallıqda modelləşdirmək olar, digərlərini isə yox. Qeyri-mümkün fiqurların modellərinə Ames modelləri deyilir.

Mən qeyri-mümkün qutumun Ames modelini hazırladım. Mən qırx iki kub götürdüm və onları bir-birinə yapışdırdım, nəticədə kənarın bir hissəsinin əskik olduğu bir kub oldu. Qeyd edim ki, tam illüziya yaratmaq üçün düzgün baxış bucağı və düzgün işıqlandırma lazımdır.

Eyler teoremindən istifadə edərək qeyri-mümkün fiqurları tədqiq etdim və belə bir nəticəyə gəldim: İstənilən qabarıq çoxbucaqlı üçün doğru olan Eyler teoremi qeyri-mümkün fiqurlar üçün deyil, onların Ames modelləri üçün doğrudur.

O. Rutersvardın məsləhətindən istifadə edərək, qeyri-mümkün fiqurlarımı yaradıram. Kağız üzərində yeddi paralel xətt çəkdim. Mən onları aşağıdan qırıq bir xəttlə birləşdirdim və yuxarıdan onlara paralelepipedlər şəklini verdim. Əvvəlcə yuxarıdan, sonra aşağıdan baxın. Belə rəqəmlərin sonsuz sayda var. Əlavəyə baxın.

Qeyri-mümkün rəqəmlərin tətbiqi

Mümkün olmayan rəqəmlər bəzən gözlənilməz istifadələr tapır. Oskar Rutersvärd özünün “Omojliqa fiquru” kitabında psixoterapiya üçün imp-art rəsmlərin istifadəsi haqqında danışır. O yazır ki, şəkillər öz paradoksları ilə təəccübləndirir, diqqəti kəskinləşdirir və deşifrə etmək istəyi yaradır. Psixoloq Rocer Şepard qeyri-mümkün filin rəsmini üçün trident ideyasından istifadə etdi.

İsveçdə onlardan stomatoloji praktikada istifadə olunur: gözləmə zalında şəkillərə baxan xəstələr stomatoloqun kabinetinin qarşısında xoşagəlməz fikirlərdən yayınırlar.

Mümkün olmayan fiqurlar rəssamları rəsmdə qeyri-mümkünlük adlanan tamamilə yeni bir istiqamət yaratmağa ruhlandırdı. Hollandiyalı rəssam Escher qeyri-mümkünlükçü adlandırılır. Onun qələmi məşhur “Şəlalə”, “Yüksəlmə və eniş” və “Belvedere” litoqrafiyalarına aiddir. Rəssam Rootesvardın kəşf etdiyi “sonsuz pilləkən” effektindən istifadə edib.

Xaricdə, şəhərlərin küçələrində qeyri-mümkün fiqurların memarlıq təcəssümlərini görə bilərik.

Qeyri-mümkün fiqurların ən məşhur istifadəsi populyar mədəniyyət - Renault avtomobil şirkətinin loqosu

Riyaziyyatçılar deyirlər ki, içərisində yuxarı qalxan pilləkənlərlə enə biləcəyiniz saraylar mövcud ola bilər. Bunu etmək üçün sadəcə belə bir quruluşu üçölçülü deyil, deyək ki, dördölçülü məkanda qurmaq lazımdır. Və içində virtual dünya, bizə müasir kompüter texnologiyasını açır və siz səhv bir şey edə bilərsiniz. Əsrin əvvəlində qeyri-mümkün dünyaların varlığına inanan bir insanın ideyaları bu gün belə reallaşır.

Nəticə.

Qeyri-mümkün rəqəmlər zehnimizi əvvəlcə nəyin olmamalı olduğunu görməyə, sonra cavab axtarmağa vadar edir - nə səhv edilib, paradoksun əsas məqamı nədir. Cavabı tapmaq bəzən o qədər də asan olmur - bu, təsvirlərin optik, psixoloji, məntiqi qavrayışında gizlənir.

Elmin inkişafı, yeni tərzdə düşünmək zərurəti, gözəllik axtarışı - bütün bu tələblər müasir həyat məkan təfəkkürü, təxəyyülü dəyişdirə biləcək yeni üsullar axtarmağa məcbur olur.

Mövzu ilə bağlı ədəbiyyatı öyrəndikdən sonra “Real dünyada qeyri-mümkün fiqurlar varmı?” sualına cavab verə bildim. Anladım ki, qeyri-mümkündür və qeyri-real rəqəmlər öz əllərinizlə edilə bilər. Ames'in qeyri-mümkün kub modelini yaratdım və onun üzərində Eyler teoremini sınaqdan keçirdim. Qeyri-mümkün fiqurların necə qurulacağına baxdıqdan sonra öz imkansız fiqurlarımı çəkə bildim. Mən bunu göstərə bilmişəm

Nəticə 1: Bütün qeyri-mümkün rəqəmlər real dünyada mövcud ola bilər.

Nəticə2: İstənilən qabarıq çoxbucaqlı üçün doğru olan Eyler teoremi qeyri-mümkün fiqurlar üçün doğru deyil, onların Ames modelləri üçün doğrudur.

Nəticə 3: Qeyri-mümkün rəqəmlərin istifadə olunacağı hələ çox sahələr var.

Beləliklə, qeyri-mümkün fiqurlar dünyasının son dərəcə maraqlı və rəngarəng olduğunu söyləyə bilərik. Qeyri-mümkün rəqəmlərin tədqiqi kifayət qədərdir əhəmiyyəti həndəsə baxımından. Əsər şagirdlərin məkan təfəkkürünün inkişafı üçün riyaziyyat dərslərində istifadə oluna bilər. üçün yaradıcı insanlar, ixtiraya meylli, mümkün olmayan rəqəmlər yeni, qeyri-adi bir şey yaratmaq üçün bir növ rıçaqdır.

Biblioqrafiya

Levitin Karl Həndəsi Rapsodiya. - M .: Bilik, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Kvant, No 5,1971, s.26

Reutersvärd O. Mümkün olmayan rəqəmlər. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.

Tkacheva M.V. Fırlanan kublar. - M.: Bustard, 2002. - 168 s.

Gözlərimiz görə bilmir
obyektlərin təbiəti.
Ona görə də onları məcbur etməyin
zehni aldatmalar.

Titus Lucretius Maşını

Ümumi ifadə "illüziya" mahiyyətcə yanlışdır. Gözlər bizi aldada bilməz, çünki onlar yalnız cisimlə insan beyni arasında ara əlaqədir. Optik aldatma adətən gördüklərimizə görə deyil, şüursuz şəkildə düşünməyə və istər-istəməz səhv etdiyimizə görə yaranır: “gözlə deyil, göz vasitəsilə ağıl dünyaya necə baxacağını bilir”.

Ən təsirli sahələrdən biridir bədii hərəkat optik sənət (op-art) qeyri-mümkün fiqurların təsvirinə əsaslanan imp-art (imp-art, qeyri-mümkün sənət). Qeyri-mümkün obyektlər, real üçölçülü dünyada mövcudluğu qeyri-mümkün olan üçölçülü strukturları təsvir edən müstəvidəki rəsmlərdir (hər hansı bir müstəvi iki ölçülüdür). Klassik və ən sadə formalardan biri qeyri-mümkün üçbucaqdır.

Qeyri-mümkün üçbucaqda hər küncün özü mümkündür, lakin onu bütövlükdə nəzərdən keçirdikdə paradoks yaranır. Üçbucağın tərəfləri həm tamaşaçıya doğru, həm də ondan uzaqlaşır, ona görə də onun ayrı-ayrı hissələri real üçölçülü obyekt təşkil edə bilməz.

Əslində beynimiz bir müstəvidə çəkilmiş bir rəsmi üç ölçülü bir model kimi şərh edir. Şüur təsvirin hər bir nöqtəsinin yerləşdiyi "dərinliyi" təyin edir. Real dünya haqqında fikirlərimiz bəzi uyğunsuzluqlarla ziddiyyətdədir və biz bəzi fərziyyələr etməliyik:

• düz 2D xətlər düz 3D xətlər kimi şərh olunur;
• 2D paralel xətlər 3D paralel xətlər kimi şərh olunur;
• iti və küt bucaqlar perspektivdə düz bucaqlar kimi şərh olunur;
• xarici xətlər formanın sərhədi kimi qəbul edilir. Bu xarici sərhəd tam bir görüntü yaratmaq üçün son dərəcə vacibdir.

İnsan ağlı əvvəlcə obyektin ümumi obrazını yaradır, sonra isə ayrı-ayrı hissələri araşdırır. Hər bir bucaq məkan perspektivi ilə uyğun gəlir, lakin yenidən birləşdikdə məkan paradoksu yaradırlar. Üçbucağın hər hansı bir küncünü bağlasanız, qeyri-mümkünlük yox olur.

Qeyri-mümkün fiqurların tarixi

Məkan quruluşunda səhvlərlə min il əvvəl rəssamlar rastlaşdılar. Lakin qeyri-mümkün obyektləri ilk quran və təhlil edən isveçli rəssam Oscar Reutersvard hesab edilir ki, o, 1934-cü ildə doqquz kubdan ibarət ilk qeyri-mümkün üçbucağı çəkmişdir.

Reutersvaerddən asılı olmayaraq, ingilis riyaziyyatçısı və fiziki Rocer Penrose qeyri-mümkün üçbucağı yenidən kəşf edir və onun şəklini 1958-ci ildə British Psychological Journal-da dərc edir. İllüziya "yanlış perspektiv"dən istifadə edir. Bəzən belə bir perspektiv Çin adlanır, çünki rəsmin dərinliyi "qeyri-müəyyən" olduqda oxşar rəsm üsulu Çin rəssamlarının əsərlərində tez-tez tapılır.

Mümkün olmayan kub

1961-ci ildə hollandiyalı M. Escher (Maurits C. Escher) qeyri-mümkün Penrose üçbucağından ilham alaraq məşhur "Şəlalə" litoqrafiyasını yaradır. Şəkildəki su sonsuz şəkildə axır, su çarxından sonra daha da keçir və başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Əslində, bu, əbədi hərəkət maşınının görüntüsüdür, lakin reallıqda bu dizaynı qurmaq üçün hər hansı bir cəhd uğursuzluğa məhkumdur.

O vaxtdan bəri qeyri-mümkün üçbucaq digər ustaların əsərlərində bir dəfədən çox istifadə edilmişdir. Artıq qeyd olunanlara əlavə olaraq, belçikalı Jos de Mey, isveçrəli Sandro del Prete və macar İştvan Orossun adlarını çəkmək olar.

Şəkillər ekranda ayrı-ayrı piksellərdən əmələ gəldiyi kimi, əsasdan da təsvirlər yaranır həndəsi fiqurlar qeyri-mümkün reallıq obyektləri yarada bilərsiniz. Məsələn, Moskva metrosunun qeyri-adi sxemini təsvir edən "Moskva" rəsmi. Əvvəlcə təsviri bütövlükdə qavrayırıq, lakin ayrı-ayrı cizgiləri gözümüzlə izləyərək onların mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünə əmin oluruq.

"Üç ilbiz" rəsmində kiçik və böyük kublar normal izometrik görünüşdə istiqamətləndirilmir. Kiçik kub, ön və arxa tərəflərdə daha böyük olanla birləşir, yəni üçölçülü məntiqə əsasən, bəzi tərəflərin böyük ilə eyni ölçülərə sahib olması deməkdir. Əvvəlcə rəsm bərk cismin real təsviri kimi görünür, lakin təhlil davam etdikcə bu obyektin məntiqi ziddiyyətləri üzə çıxır.

"Üç ilbiz" rəsm ikinci məşhur qeyri-mümkün fiqurun - qeyri-mümkün kubun (qutu) ənənələrini davam etdirir.

Müxtəlif obyektlərin birləşməsinə o qədər də ciddi olmayan “İQ” (intellekt əmsalı) rəqəmində də rast gəlmək olar. Maraqlıdır ki, bəzi insanlar şüurları üçölçülü cisimlərlə düz şəkilləri müəyyən edə bilmədiyi üçün qeyri-mümkün obyektləri dərk etmirlər.

Donald E. Simanek, vizual paradoksların başa düşülməsinin ən yaxşı riyaziyyatçıların, elm adamlarının və rəssamların sahib olduğu yaradıcılıq növünün əlamətlərindən biri olduğunu söylədi. Paradoksal obyektləri olan bir çox işləri “intellektual riyazi oyunlar” kimi təsnif etmək olar. müasir elm dünyanın 7 ölçülü və ya 26 ölçülü modelindən danışır. Belə bir dünyanı yalnız riyazi düsturların köməyi ilə modelləşdirmək mümkündür, insan sadəcə onu təsəvvür edə bilmir. Burada qeyri-mümkün rəqəmlər kömək edir. Fəlsəfi nöqteyi-nəzərdən onlar hər hansı bir fenomenin (sistem təhlilində, elmdə, siyasətdə, iqtisadiyyatda və s.) bütün mürəkkəb və qeyri-aşkar münasibətlərdə nəzərə alınması lazım olduğunu xatırladır.

“Mümkün olmayan əlifba” tablosunda müxtəlif qeyri-mümkün (və mümkün) obyektlər təmsil olunur.

Üçüncü məşhur qeyri-mümkün fiqur Penrose tərəfindən yaradılmış inanılmaz pilləkəndir. Onun boyunca davamlı olaraq ya yüksələcəksiniz (saat əqrəbinin əksinə) və ya enəcəksiniz (saat əqrəbi istiqamətində). Penrose modeli əsasını təşkil etdi məşhur rəsm M. Escher "Yuxarı və aşağı" ("Yüksək və enən").

Həyata keçirilə bilməyən başqa bir qrup obyekt var. Klassik fiqur qeyri-mümkün trident və ya "şeytanın çəngəlidir".

Şəkli diqqətlə öyrəndikdən sonra, üç dişin tədricən bir əsasda ikiyə çevrildiyini və münaqişəyə səbəb olduğunu görə bilərsiniz. Dişlərin sayını yuxarıdan və aşağıdan müqayisə edirik və obyektin qeyri-mümkün olduğu qənaətinə gəlirik.

Mümkün olmayan obyektlər üzrə internet resursları