ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക: നിയമം, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ പ്രക്രിയ മനസ്സിലാക്കും ഗുണനം നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ . ആദ്യം, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും അതിനെ ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് പോകും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഞങ്ങൾ അത് ഉടൻ പ്രഖ്യാപിക്കും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, അവയുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ നിയമം എഴുതാം: ഏതെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾക്ക് -a, −b (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, a, b എന്നീ സംഖ്യകൾ പോസിറ്റീവ് ആണ്), ഇനിപ്പറയുന്ന തുല്യത ശരിയാണ്: (-a)·(−b)=a·b .

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം തെളിയിക്കാം, അതായത് സമത്വം (−a)·(−b)=a·b തെളിയിക്കുക.

ലേഖനത്തിൽ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങൾ a·(−b)=−a·b എന്ന സമത്വത്തിന്റെ സാധുത ഞങ്ങൾ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു, അതുപോലെ അത് (-a)·b=−a·b എന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഈ ഫലങ്ങളും വിപരീത സംഖ്യകളുടെ ഗുണങ്ങളും ഇനിപ്പറയുന്ന സമത്വങ്ങൾ (-a)·(-b)=-(a·(−b))=-(-(a·b))=a·b എഴുതാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇത് തെളിയിക്കുന്നു.

മുകളിലെ ഗുണനനിയമത്തിൽ നിന്ന് രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. തീർച്ചയായും, ഏത് സംഖ്യയുടെയും മോഡുലസ് പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, മൊഡ്യൂളിയുടെ ഗുണനവും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്.

ഈ പോയിന്റ് ഉപസംഹരിക്കാൻ, ചർച്ച ചെയ്ത നിയമം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, റേഷണൽ സംഖ്യകൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നിവ ഗുണിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

അത് അടുക്കാൻ സമയമായി രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ ലഭിച്ച നിയമം ഉപയോഗിക്കും.

രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ -3, −5 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ യഥാക്രമം 3 ഉം 5 ഉം ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 15 ആണ് (ആവശ്യമെങ്കിൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കാണുക), അതിനാൽ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 15 ആണ്.

പ്രാരംഭ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള മുഴുവൻ പ്രക്രിയയും ചുരുക്കമായി ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: (−3)·(−5)= 3·5=15.

വിശകലനം ചെയ്ത റൂൾ ഉപയോഗിച്ച് നെഗറ്റീവ് റേഷനൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഗുണനമായി ചുരുക്കാം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുക.

ഉൽപ്പന്നം (−0.125)·(−6) കണക്കാക്കുക.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് (−0.125)·(−6)=0.125·6 ഉണ്ട്. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ മാത്രമേ ശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ, നമുക്ക് ഗുണനം ചെയ്യാം ദശാംശംഒരു നിരയിലെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിലേക്ക്:

അവസാനമായി, വേരുകൾ, ലോഗരിതം, ശക്തികൾ മുതലായവയുടെ രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നോ രണ്ടോ ഘടകങ്ങളും അവിവേക സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പലപ്പോഴും ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമായി എഴുതേണ്ടി വരും. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ മാത്രം കണക്കാക്കുന്നു.

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

നമുക്ക് ആദ്യം ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ കണ്ടെത്താം: ഒപ്പം (ലോഗരിതം സവിശേഷതകൾ കാണുക). അപ്പോൾ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഉണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ഉത്തരമാണ്.

.

വിഭാഗം പരാമർശിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് വിഷയം പഠിക്കുന്നത് തുടരാം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു.

"തുക" ഒറ്റത്തവണയിൽ നിന്നാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, 1-5 ഉൽപ്പന്നത്തിനും ഇതേ വിശദീകരണം സാധുവാണ്.

കാലാവധി ഈ പദത്തിന് തുല്യമാണ്. എന്നാൽ 0 5 അല്ലെങ്കിൽ (-3) 5 എന്ന ഉൽപ്പന്നം ഇങ്ങനെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല: പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ മൈനസ് മൂന്ന് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയും

ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ ഉൽപ്പന്നം മാറരുതെന്ന് ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ - പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ - ഞങ്ങൾ അത് അനുമാനിക്കണം

ഇനി നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് പോകാം (-3) (-5). ഇത് എന്ത് തുല്യമാണ്: -15 അല്ലെങ്കിൽ +15? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾക്കും ഒരു കാരണമുണ്ട്. ഒരു വശത്ത്, ഒരു ഘടകത്തിലെ ഒരു മൈനസ് ഇതിനകം തന്നെ ഉൽപ്പന്നത്തെ നെഗറ്റീവ് ആക്കുന്നു - രണ്ട് ഘടകങ്ങളും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ അത് നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കണം. മറുവശത്ത്, പട്ടികയിൽ. 7 ന് ഇതിനകം രണ്ട് മൈനസുകൾ ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഒരു പ്ലസ് മാത്രമേ ഉള്ളൂ, കൂടാതെ "ഫെയർനെസ്" (-3)-(-5) +15 ന് തുല്യമായിരിക്കണം. അപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഏതാണ് മുൻഗണന നൽകേണ്ടത്?

തീർച്ചയായും, അത്തരം സംസാരത്തിൽ നിങ്ങൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകില്ല: നിങ്ങളുടെ സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്‌സ് കോഴ്‌സിൽ നിന്ന് മൈനസ് മൈനസ് ഒരു പ്ലസ് നൽകുമെന്ന് നിങ്ങൾ ഉറച്ചു പഠിച്ചു. എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ ഇളയ സഹോദരനോ സഹോദരിയോ നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക: എന്തുകൊണ്ട്? ഇത് എന്താണ് - ഒരു അധ്യാപകന്റെ ആഗ്രഹം, ഉയർന്ന അധികാരികളിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉത്തരവ്, അല്ലെങ്കിൽ തെളിയിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം?

സാധാരണയായി നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുന്നു. 8.

ഇത് വ്യത്യസ്തമായി വിശദീകരിക്കാം. നമുക്ക് അക്കങ്ങൾ ഒരു നിരയിൽ എഴുതാം

• നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നമ്പർ ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യാം. ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു, ഇത് ഉപയോഗിച്ച് ചെറിയ മൊഡ്യൂളോ നമ്പറുകൾ ചേർക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ് [...]
• വാക്കിന്റെ അർത്ഥം വാക്കുകളുടെ അർത്ഥം വിശദീകരിക്കുക: നിയമം, പലിശക്കാരൻ, അടിമ-കടക്കാരൻ. വാക്കുകളുടെ അർത്ഥം വിശദീകരിക്കുക: നിയമം, പലിശക്കാരൻ, അടിമ-കടക്കാരൻ. സ്വാദിഷ്ടമായ സ്ട്രോബെറി (അതിഥി) സ്കൂളുകളുടെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ 1. ഏതൊക്കെ 3 തരങ്ങളായി തിരിക്കാം […]
• ഒറ്റ നികുതി നിരക്ക് - 2018, ഒന്നും രണ്ടും ഗ്രൂപ്പുകളിലെ സംരംഭകർ-വ്യക്തികൾക്കുള്ള ഏക നികുതി നിരക്ക് - 2018 ജനുവരി 1 മുതൽ സ്ഥാപിതമായ ജീവിതച്ചെലവിന്റെയും കുറഞ്ഞ വേതനത്തിന്റെയും ശതമാനമായി കണക്കാക്കുന്നു […]
• കാറിൽ റേഡിയോ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് അനുമതി ആവശ്യമുണ്ടോ? എനിക്ക് അത് എവിടെ വായിക്കാനാകും? ഏത് സാഹചര്യത്തിലും നിങ്ങളുടെ റേഡിയോ സ്റ്റേഷൻ രജിസ്റ്റർ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. 462MHz ആവൃത്തിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന വാക്കി-ടോക്കികൾ, നിങ്ങൾ ആഭ്യന്തര മന്ത്രാലയത്തിന്റെ പ്രതിനിധിയല്ലെങ്കിൽ, […]
• ട്രാഫിക് നിയമ വിഭാഗത്തിന്റെ SD 2018 പരീക്ഷാ ടിക്കറ്റുകൾ സ്റ്റേറ്റ് ട്രാഫിക് സേഫ്റ്റി ഇൻസ്പെക്ടറേറ്റിന്റെ 2018 പരീക്ഷാ ടിക്കറ്റുകൾ SD 2018 വിഭാഗത്തിന്റെ ഔദ്യോഗിക പരീക്ഷാ ടിക്കറ്റുകൾ. 2018 ജൂലൈ 18 മുതലുള്ള ട്രാഫിക് നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ടിക്കറ്റുകളും കമന്റുകളും […]
• കോഴ്സുകൾ അന്യ ഭാഷകൾകൈവിലെ "യൂറോപ്യൻ വിദ്യാഭ്യാസം" ഇംഗ്ലീഷ് ഇറ്റാലിയൻ ഡച്ച് നോർവീജിയൻ ഐസ്‌ലാൻഡിക് വിയറ്റ്നാമീസ് ബർമീസ് ബംഗാൾ സിംഹളീസ് ടാഗലോഗ് നേപ്പാളീസ് മലഗാസി നിങ്ങൾ എവിടെയായിരുന്നാലും […]

ഇനി നമുക്ക് ഒരേ സംഖ്യകളെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് എഴുതാം:

ഓരോ സംഖ്യയും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ 3 കൂടുതലാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അതേ സംഖ്യകൾ വിപരീത ക്രമത്തിൽ എഴുതാം (ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 15 എന്നിവയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു):

മാത്രമല്ല, -5 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് കീഴിൽ -15 എന്ന സംഖ്യ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതിനാൽ 3 (-5) = -15: പ്ലസ് ബൈ മൈനസ് ഒരു മൈനസ് നൽകുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അതേ നടപടിക്രമം ആവർത്തിക്കാം, 1,2,3,4,5 സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക. -3 പ്രകാരം (പ്ലസ് ബൈ മൈനസ് മൈനസ് നൽകുമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം):

താഴെയുള്ള വരിയിലെ ഓരോ അടുത്ത സംഖ്യയും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ 3 കുറവാണ്. അക്കങ്ങൾ വിപരീത ക്രമത്തിൽ എഴുതുക

-5 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് കീഴിൽ 15 ഉണ്ട്, അതിനാൽ (-3) (-5) = 15.

ഒരുപക്ഷേ ഈ വിശദീകരണങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ഇളയ സഹോദരനെയോ സഹോദരിയെയോ തൃപ്തിപ്പെടുത്തും. എന്നാൽ കാര്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് ചോദിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അവകാശമുണ്ട് കൂടാതെ (-3) (-5) = 15 എന്ന് തെളിയിക്കാൻ കഴിയുമോ?

സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം എന്നിവയുടെ സാധാരണ ഗുണങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അടക്കം എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ശരിയായിരിക്കണമെങ്കിൽ (-3) (-5) 15-ന് തുല്യമായിരിക്കണം എന്ന് തെളിയിക്കാനാകും എന്നതാണ് ഇവിടെയുള്ള ഉത്തരം. ഈ തെളിവിന്റെ രൂപരേഖ ഇപ്രകാരമാണ്.

ആദ്യം നമുക്ക് 3 (-5) = -15 എന്ന് തെളിയിക്കാം. എന്താണ് -15? ഇത് 15 ന്റെ വിപരീത സംഖ്യയാണ്, അതായത്, 15 ലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ 0 ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്. അതിനാൽ നമ്മൾ അത് തെളിയിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

(ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് 3 എടുത്ത്, ഞങ്ങൾ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടിവിറ്റി നിയമം ab + ac = a(b + c) ഉപയോഗിച്ചു - എല്ലാത്തിനുമുപരി, നെഗറ്റീവ് അടക്കം എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ഇത് ശരിയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു.) അതിനാൽ, (സൂക്ഷ്മ എന്തുകൊണ്ടെന്ന് വായനക്കാർ ഞങ്ങളോട് ചോദിക്കും, ഞങ്ങൾ സത്യസന്ധമായി സമ്മതിക്കുന്നു: ഈ വസ്തുതയുടെ തെളിവ് ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു - അതുപോലെ പൂജ്യം എന്താണെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ ചർച്ചയും.)

(-3) (-5) = 15 എന്ന് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ തെളിയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു

തുല്യതയുടെ ഇരുവശങ്ങളും -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

ഇടതുവശത്തുള്ള ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാം:

അതായത് (-3) (-5) + (-15) = 0. അതിനാൽ, സംഖ്യ -15 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതമാണ്, അതായത് 15 ന് തുല്യമാണ്. (ഈ ന്യായവാദത്തിൽ വിടവുകളും ഉണ്ട്: തെളിയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു സംഖ്യ മാത്രമേയുള്ളൂ, -15 ന്റെ വിപരീതം.)

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

ഗുണനം നമ്മൾ ശരിയായി മനസ്സിലാക്കുന്നുണ്ടോ?

“എയും ബിയും പൈപ്പിൽ ഇരിക്കുകയായിരുന്നു. എ വീണു, ബി അപ്രത്യക്ഷമായി, പൈപ്പിൽ എന്താണ് അവശേഷിക്കുന്നത്?
"ഞാൻ നിങ്ങളുടെ കത്ത് അവശേഷിക്കുന്നു."

(“യൂത്ത്സ് ഇൻ ദ യൂണിവേഴ്സ്” എന്ന സിനിമയിൽ നിന്ന്)

ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യമാകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ ഉണ്ടാകുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

ഈ രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരം നൽകാൻ അധ്യാപകർ തങ്ങളാൽ കഴിയുന്നതെല്ലാം കൊണ്ടുവരുന്നു.

എന്നാൽ ഗുണനത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിൽ മൂന്ന് അർത്ഥ പിശകുകൾ ഉണ്ടെന്ന് സമ്മതിക്കാൻ ആർക്കും ധൈര്യമില്ല!

അടിസ്ഥാന ഗണിതത്തിൽ തെറ്റ് പറ്റുമോ? എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഗണിതശാസ്ത്രം സ്വയം ഒരു കൃത്യമായ ശാസ്ത്രമായി നിലകൊള്ളുന്നു.

സ്‌കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്‌സ് പാഠപുസ്തകങ്ങൾ ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല, വിശദീകരണങ്ങൾക്ക് പകരം മനഃപാഠമാക്കേണ്ട നിയമങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം. ഒരുപക്ഷേ ഈ വിഷയം മിഡിൽ സ്കൂളിൽ വിശദീകരിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണോ? ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

7 ഗുണിതമാണ്. 3 ഗുണിതമാണ്. 21-ജോലി.

ഔദ്യോഗിക വാചകം അനുസരിച്ച്:

• ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഗുണനം നിർദ്ദേശിക്കുന്ന അത്രയും ഗുണിതങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക എന്നാണ്.

അംഗീകൃത ഫോർമുലേഷൻ അനുസരിച്ച്, തുല്യതയുടെ വലതുവശത്ത് മൂന്ന് സെവൻസ് ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് ഘടകം 3 നമ്മോട് പറയുന്നു.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

എന്നാൽ ഈ ഗുണന രൂപീകരണത്തിന് മുകളിൽ ഉന്നയിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഗുണനത്തിന്റെ പദപ്രയോഗം ശരിയാക്കാം

സാധാരണയായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അർത്ഥമാക്കുന്ന ഒരുപാട് കാര്യങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ അതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുകയോ എഴുതുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല.

ഇത് സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള ആദ്യത്തെ ഏഴിന് മുമ്പുള്ള പ്ലസ് ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ പ്ലസ് നമുക്ക് എഴുതാം.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

എന്നാൽ ആദ്യത്തെ ഏഴ് എന്താണ് ചേർത്തത്? തീർച്ചയായും പൂജ്യം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. നമുക്ക് പൂജ്യം എഴുതാം.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

മൂന്ന് മൈനസ് ഏഴ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലോ?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

ഗുണിതവും -7-ന്റെ സങ്കലനവും ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു, എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ നമ്മൾ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നിലധികം തവണ കുറയ്ക്കുകയാണ്. നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാം.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഗുണനത്തിന്റെ ഒരു പരിഷ്കൃത രൂപീകരണം നൽകാം.

• ഗുണനം (-7) ഗുണനം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്ര തവണ ആവർത്തിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്ന (അല്ലെങ്കിൽ പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്ന) പ്രക്രിയയാണ് ഗുണനം. ഗുണിതവും (3) അതിന്റെ ചിഹ്നവും (+ അല്ലെങ്കിൽ -) പൂജ്യത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നതോ അതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതോ ആയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ വ്യക്തവും ചെറുതായി പരിഷ്‌ക്കരിച്ചതുമായ ഈ ഫോർമുലേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, ഗുണനം നെഗറ്റീവ് ആകുമ്പോൾ ഗുണനത്തിനുള്ള "അടയാള നിയമങ്ങൾ" എളുപ്പത്തിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു.

7 * (-3) - പൂജ്യത്തിന് ശേഷം മൂന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - വീണ്ടും പൂജ്യത്തിന് ശേഷം മൂന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

7 * 0 = 0 + . പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളൊന്നുമില്ല.

ഗുണനം പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള സങ്കലനമാണെങ്കിൽ, ഗുണനം പൂജ്യത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, പൂജ്യത്തിലേക്ക് ഒന്നും ചേർക്കുന്നില്ലെന്ന് ഗുണിത പൂജ്യം കാണിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് പൂജ്യമായി തുടരുന്നത്.

അതിനാൽ, ഗുണനത്തിന്റെ നിലവിലുള്ള രൂപീകരണത്തിൽ, രണ്ട് "അടയാള നിയമങ്ങൾ" (ഗുണനം നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ), പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനം എന്നിവ മനസ്സിലാക്കുന്നത് തടയുന്ന മൂന്ന് സെമാന്റിക് പിശകുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

1. നിങ്ങൾ ഗുണനസംഖ്യ ചേർക്കേണ്ടതില്ല, പക്ഷേ അത് പൂജ്യത്തിലേക്ക് ചേർക്കുക.
2. ഗുണനം എന്നത് പൂജ്യത്തോട് ചേർക്കുന്നത് മാത്രമല്ല, പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കലും കൂടിയാണ്.
3. ഗുണനവും അതിന്റെ ചിഹ്നവും പദങ്ങളുടെ എണ്ണമല്ല കാണിക്കുന്നത്, ഗുണനത്തെ പദങ്ങളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുമ്പോൾ (അല്ലെങ്കിൽ കുറയ്ക്കുന്നവ) പ്ലസ് അല്ലെങ്കിൽ മൈനസ് ചിഹ്നങ്ങളുടെ എണ്ണം.

സൂത്രവാക്യം കുറച്ച് വ്യക്തമാക്കിയ ശേഷം, ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് നിയമത്തിന്റെ സഹായമില്ലാതെ, വിതരണ നിയമമില്ലാതെ, സംഖ്യാരേഖയുമായി സാമ്യമില്ലാതെ, സമവാക്യങ്ങളില്ലാതെ, ഗുണനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളും പൂജ്യത്താൽ ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുന്നതും വിശദീകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു. , വിപരീതത്തിൽ നിന്നുള്ള തെളിവില്ലാതെ, മുതലായവ.

ഗുണനത്തിന്റെ ശുദ്ധീകരിച്ച രൂപീകരണത്തിനുള്ള അടയാള നിയമങ്ങൾ വളരെ ലളിതമായി ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

ഗുണനവും അതിന്റെ ചിഹ്നവും (+3 അല്ലെങ്കിൽ -3) സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള "+" അല്ലെങ്കിൽ "-" ചിഹ്നങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ പരിഷ്കരിച്ച രൂപീകരണം ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

2^0 = 1 (ഒന്ന് ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്തിട്ടില്ല, അതിനാൽ അത് ഒന്നായി തുടരുന്നു)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

ഒരു സംഖ്യയെ പോസിറ്റീവ് പവറിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നത് ഒന്നിനെ വീണ്ടും വീണ്ടും വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സമ്മതിക്കുന്നു. ഒപ്പം ഒരു സംഖ്യ ഉയർത്തുന്നു നെഗറ്റീവ് ബിരുദംഒരു യൂണിറ്റിന്റെ ഒന്നിലധികം വിഭജനമാണ്.

ഗുണനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം എക്സ്പോണൻഷ്യേഷന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് സമാനമായിരിക്കണം.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (പൂജത്തിലേക്ക് ഒന്നും ചേർക്കുന്നില്ല, പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നും കുറയ്ക്കുന്നില്ല)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

ഗുണനത്തിന്റെ പരിഷ്‌ക്കരിച്ച ഫോർമുലേഷൻ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ യാതൊന്നും മാറ്റില്ല, പക്ഷേ ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ അർത്ഥം നൽകുന്നു, “ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ” വിശദീകരിക്കുന്നു, ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഗുണനത്തെ വർദ്ധനയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുത്തുന്നു.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫോർമുലേഷൻ ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കാം.

15: 5 = 3 (ഗുണനത്തിന്റെ വിപരീതം 5 * 3 = 15)

ഗുണന സമയത്ത് പൂജ്യം (+3) കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി ഘടകഭാഗം (3) യോജിക്കുന്നു.

സംഖ്യ 15-നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം 15-ൽ നിന്ന് 5-നെ എത്ര തവണ കുറയ്ക്കണമെന്ന് കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്. പൂജ്യം ഫലം ലഭിക്കുന്നതുവരെ തുടർച്ചയായി കുറയ്ക്കലാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

വിഭജനത്തിന്റെ ഫലം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ മൈനസ് ചിഹ്നങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം ഉണ്ട്.

15: 5 = പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നതിന് 15 ൽ നിന്ന് അഞ്ച് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള 3 പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (ഡിവിഷൻ 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (5 * 3 ഗുണിക്കുക)

ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3, 2 ബാക്കി

ബാക്കിയുള്ള ഒരു വിഭജനം ഉണ്ടെങ്കിൽ, എന്തുകൊണ്ട് ഒരു അനുബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചുകൂടാ?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

കാൽക്കുലേറ്ററിലെ വാക്കുകളിലെ വ്യത്യാസം നോക്കാം

ഗുണനത്തിന്റെ നിലവിലുള്ള രൂപീകരണം (മൂന്ന് പദങ്ങൾ).

10 + 10 + 10 = 30

തിരുത്തിയ ഗുണന ഫോർമുലേഷൻ (പൂജ്യം പ്രവർത്തനങ്ങളിലേക്ക് മൂന്ന് കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ).

0 + 10 = = = 30

("തുല്യങ്ങൾ" മൂന്ന് തവണ അമർത്തുക.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

3-ന്റെ ഗുണനം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, ഗുണിതവും 10-ഉം പൂജ്യത്തിലേക്ക് മൂന്ന് തവണ ചേർക്കണം എന്നാണ്.

പദം (-10) മൈനസ് മൂന്ന് തവണ ചേർത്ത് (-10) * (-3) ഗുണിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

മൂന്നിന്റെ മൈനസ് ചിഹ്നം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ചിലപ്പോൾ അങ്ങനെ?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

ഓപ്‌സ്. പദങ്ങളുടെ (-10) ആകെത്തുക (അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം) ആയി ഉൽപ്പന്നത്തെ വിഘടിപ്പിക്കാൻ സാധ്യമല്ല.

പരിഷ്കരിച്ച പദപ്രയോഗം ഇത് ശരിയായി ചെയ്യുന്നു.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

ഗുണനം (-3) സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഗുണനം (-10) പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് മൂന്ന് തവണ കുറയ്ക്കണം എന്നാണ്.

കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഒപ്പിടുക

ഗുണനത്തിന്റെ പദത്തിന്റെ അർത്ഥം മാറ്റിക്കൊണ്ട് ഗുണനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു ലളിതമായ മാർഗം ഞങ്ങൾ മുകളിൽ കാണിച്ചു.

എന്നാൽ നിഗമനത്തിനായി ഞങ്ങൾ സങ്കലനത്തിനും കുറയ്ക്കലിനും ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. ഗുണനത്തിന് അവ ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. സങ്കലനത്തിനും കിഴിക്കലിനും വേണ്ടിയുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളുടെ ഒരു ദൃശ്യവൽക്കരണം നമുക്ക് സൃഷ്ടിക്കാം, അതുവഴി ഒരു ഒന്നാം ക്ലാസുകാരന് പോലും അത് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും.

എന്താണ് "മൈനസ്", "നെഗറ്റീവ്"?

പ്രകൃതിയിൽ നെഗറ്റീവ് ഒന്നുമില്ല. നെഗറ്റീവ് താപനിലയില്ല, നെഗറ്റീവ് ദിശയില്ല, ഇല്ല നെഗറ്റീവ് മാസ്, നെഗറ്റീവ് ചാർജുകൾ ഇല്ല. സൈൻ പോലും അതിന്റെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും.

എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുമായി വന്നു. എന്തിനുവേണ്ടി? "മൈനസ്" എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

മൈനസ് ചിഹ്നം എന്നാൽ വിപരീത ദിശ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഇടത് വലത്. മുകളിൽ താഴെ. ഘടികാരദിശയിൽ - എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ. പിറകോട്ടും മുന്നോട്ടും. തണുപ്പ് - ചൂട്. നേരിയ ഭാരം. പതുക്കെ - വേഗം. നിങ്ങൾ അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമായ മറ്റ് നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകാം.

നമുക്കറിയാവുന്ന ലോകത്ത്, അനന്തത പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് പ്ലസ് അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നു.

"മൈനസ് ഇൻഫിനിറ്റി" ഇൻ യഥാർത്ഥ ലോകംനിലവിലില്ല. "മൈനസ്" എന്ന ആശയത്തിന്റെ അതേ ഗണിതശാസ്ത്ര കൺവെൻഷനാണിത്.

അതിനാൽ, "മൈനസ്" വിപരീത ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു: ചലനം, ഭ്രമണം, പ്രക്രിയ, ഗുണനം, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ. നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം വ്യത്യസ്ത ദിശകൾപോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് (മറ്റ് ദിശയിൽ വർദ്ധിക്കുന്ന) സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ.

സങ്കലനത്തിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ട് കാരണം ഈ നിയമങ്ങൾ സാധാരണയായി സംഖ്യാരേഖയിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. നമ്പർ ലൈനിൽ, മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങൾ മിശ്രിതമാണ്, അതിൽ നിന്നാണ് നിയമങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. പിന്നെ മിക്സിംഗ് കാരണം, സ്തംഭനം കാരണം വ്യത്യസ്ത ആശയങ്ങൾഒരുമിച്ച്, മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

നിയമങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• ആദ്യ പദവും തുകയും (അവ തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിലായിരിക്കും);
• രണ്ടാമത്തെ പദം (അത് ലംബ അക്ഷത്തിലായിരിക്കും);
• കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ദിശ.

ഈ വിഭജനം ചിത്രത്തിൽ വ്യക്തമായി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ലംബ അക്ഷത്തിന് തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്ന് മാനസികമായി സങ്കൽപ്പിക്കുക.

ലംബമായ അച്ചുതണ്ട് ഘടികാരദിശയിൽ (കൂടുതൽ ചിഹ്നം) തിരിക്കുന്നതിലൂടെ സങ്കലന പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും നടത്തുന്നു. ലംബ അക്ഷം എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ (മൈനസ് ചിഹ്നം) തിരിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും നടത്തുന്നത്.

ഉദാഹരണം. താഴെ വലത് കോണിലുള്ള ഡയഗ്രം.

രണ്ടെണ്ണം അടുത്ത് നിൽക്കുന്നതായി കാണാം നിൽക്കുന്ന അടയാളംമൈനസ് (വ്യവകലന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളവും സംഖ്യ 3 ന്റെ അടയാളവും) ഉണ്ട് വ്യത്യസ്ത അർത്ഥം. ആദ്യത്തെ മൈനസ് കുറയ്ക്കലിന്റെ ദിശ കാണിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ മൈനസ് ലംബ അക്ഷത്തിലെ സംഖ്യയുടെ അടയാളമാണ്.

തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ ആദ്യ പദം (-2) കണ്ടെത്തുക. ലംബ അക്ഷത്തിൽ രണ്ടാമത്തെ പദം (-3) കണ്ടെത്തുക. (-3) തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിലെ സംഖ്യയുമായി (+1) വിന്യസിക്കുന്നതുവരെ ലംബ അക്ഷം എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ മാനസികമായി തിരിക്കുക. സംഖ്യ (+1) എന്നത് കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ ഫലമാണ്.

മുകളിൽ വലത് കോണിലുള്ള ഡയഗ്രാമിലെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അതേ ഫലം നൽകുന്നു.

അതിനാൽ, അടുത്തുള്ള രണ്ട് മൈനസ് ചിഹ്നങ്ങൾ ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

ഗണിതത്തിലെ റെഡിമെയ്ഡ് നിയമങ്ങൾ അവയുടെ അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാതെ ഉപയോഗിക്കുന്നത് നാമെല്ലാവരും ശീലിച്ചവരാണ്. അതിനാൽ, സങ്കലനത്തിനുള്ള (കുറയ്ക്കൽ) ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ ഗുണനത്തിനുള്ള (വിഭജനം) ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും ശ്രദ്ധിക്കുന്നില്ല. അവ സമാനമാണെന്ന് തോന്നുന്നുണ്ടോ? ഏതാണ്ട്. ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രീകരണത്തിൽ ഒരു ചെറിയ വ്യത്യാസം കാണാൻ കഴിയും.

ഗുണനത്തിനുള്ള ചിഹ്ന നിയമങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ ആവശ്യമായതെല്ലാം ഇപ്പോൾ നമുക്കുണ്ട്. ഔട്ട്പുട്ട് സീക്വൻസ് ഇപ്രകാരമാണ്.

1. സങ്കലനത്തിനും വ്യവകലനത്തിനുമുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ലഭിക്കുന്നതെന്ന് ഞങ്ങൾ വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു.
2. ഗുണനത്തിന്റെ നിലവിലുള്ള ഫോർമുലേഷനിൽ ഞങ്ങൾ അർത്ഥപരമായ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തുന്നു.
3. ഗുണനത്തിന്റെ പരിഷ്‌ക്കരിച്ച രൂപീകരണത്തെയും സങ്കലനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഗുണനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞു.

താഴെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഒപ്പിടുക, ദൃശ്യവൽക്കരണത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ചത്. ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ, താരതമ്യത്തിനായി, ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ അതേ നിയമങ്ങൾ. പരാൻതീസിസിലെ ഗ്രേ പ്ലസ് ഒരു അദൃശ്യമായ പ്ലസ് ആണ്, ഇത് ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പറിനായി എഴുതിയിട്ടില്ല.

നിബന്ധനകൾക്കിടയിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും രണ്ട് അടയാളങ്ങളുണ്ട്: പ്രവർത്തന ചിഹ്നവും നമ്പർ ചിഹ്നവും (ഞങ്ങൾ പ്ലസ് എഴുതുന്നില്ല, പക്ഷേ ഞങ്ങൾ അത് അർത്ഥമാക്കുന്നു). സങ്കലനത്തിന്റെ (കുറക്കലിന്റെ) ഫലം മാറ്റാതെ ഒരു ജോടി പ്രതീകങ്ങൾ മറ്റൊരു ജോഡി ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, രണ്ട് നിയമങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ.

നിയമങ്ങൾ 1 ഉം 3 ഉം (വിഷ്വലൈസേഷനായി) - തനിപ്പകർപ്പ് നിയമങ്ങൾ 4 ഉം 2 ഉം.. സ്കൂൾ വ്യാഖ്യാനത്തിലെ നിയമങ്ങൾ 1 ഉം 3 ഉം വിഷ്വൽ സ്കീമുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, അതിനാൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾക്ക് അവ ബാധകമല്ല. ഇത് മറ്റ് ചില നിയമങ്ങളാണ്.

സ്കൂൾ റൂൾ 1. (ചുവപ്പ്) ഒരു വരിയിൽ രണ്ട് പ്ലസുകൾ ഒരു പ്ലസ് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സങ്കലനത്തിലും കുറയ്ക്കലിലും ചിഹ്നങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിന് നിയമം ബാധകമല്ല.

സ്കൂൾ നിയമം 3. (ചുവപ്പ്) കുറയ്ക്കൽ പ്രവർത്തനത്തിന് ശേഷം പോസിറ്റീവ് നമ്പറിനായി ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നം എഴുതാതിരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സങ്കലനത്തിലും കുറയ്ക്കലിലും ചിഹ്നങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിന് നിയമം ബാധകമല്ല.

സങ്കലനത്തിന്റെ ഫലത്തിൽ മാറ്റം വരുത്താതെ ഒരു ജോടി പ്രതീകങ്ങൾ മറ്റൊരു ജോഡി പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ് സങ്കലനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളുടെ അർത്ഥം.

സ്കൂൾ രീതിശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു നിയമത്തിൽ രണ്ട് നിയമങ്ങൾ കലർത്തി:

- പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ അടയാളങ്ങളുടെ രണ്ട് നിയമങ്ങൾ (ഒരു ജോടി ചിഹ്നങ്ങളെ മറ്റൊരു ജോഡി ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു);

- പോസിറ്റീവ് നമ്പറിനായി നിങ്ങൾക്ക് പ്ലസ് ചിഹ്നം എഴുതാൻ കഴിയാത്ത രണ്ട് നിയമങ്ങൾ.

രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നിയമങ്ങൾ, ഒന്നായി കലർത്തി, ഗുണനത്തിലെ ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾക്ക് സമാനമാണ്, ഇവിടെ രണ്ട് അടയാളങ്ങൾ മൂന്നാമത്തേതിൽ കലാശിക്കുന്നു. അവർ കൃത്യമായി ഒരുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

വലിയ ആശയക്കുഴപ്പം! വീണ്ടും അതേ കാര്യം, മെച്ചപ്പെട്ട detangling വേണ്ടി. സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചറിയാൻ നമുക്ക് ഓപ്പറേഷൻ ചിഹ്നങ്ങളെ ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാം.

1. കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും. പദങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ജോഡി ചിഹ്നങ്ങൾ പരസ്പരം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്ന രണ്ട് ചിഹ്ന നിയമങ്ങൾ. ഓപ്പറേഷൻ ചിഹ്നവും നമ്പർ ചിഹ്നവും.

2. പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ പ്ലസ് ചിഹ്നം എഴുതാൻ അനുവദിക്കുന്ന രണ്ട് നിയമങ്ങൾ. എൻട്രി ഫോമിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഇവയാണ്. കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന് ബാധകമല്ല. ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പറിനായി, പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം മാത്രമേ എഴുതിയിട്ടുള്ളൂ.

3. ഗുണനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നാല് നിയമങ്ങൾ. ഘടകങ്ങളുടെ രണ്ട് അടയാളങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ അടയാളത്തിന് കാരണമാകുമ്പോൾ. ഗുണന ചിഹ്ന നിയമങ്ങളിൽ സംഖ്യ ചിഹ്നങ്ങൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഫോം നിയമങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു, സങ്കലനത്തിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള ചിഹ്ന നിയമങ്ങൾ ഗുണനത്തിനുള്ള ചിഹ്ന നിയമങ്ങളുമായി ഒട്ടും സാമ്യമുള്ളതല്ലെന്ന് വ്യക്തമാക്കണം.

"വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം." ആറാം ക്ലാസ്

പാഠത്തിനായുള്ള അവതരണം

അവതരണം ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക (622.1 kB)

ശ്രദ്ധ! സ്ലൈഡ് പ്രിവ്യൂകൾ വിവര ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ളതാണ്, അവ അവതരണത്തിന്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കണമെന്നില്ല. നിങ്ങൾക്കു താത്പര്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ ജോലി, ദയവായി പൂർണ്ണ പതിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക.

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ.

വിഷയം:

• വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുക,
• ഈ നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കണമെന്ന് വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കുക.

മെറ്റാ വിഷയം:

• നിർദ്ദിഷ്ട അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക, നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ഒരു പ്ലാൻ തയ്യാറാക്കുക,
• സ്വയം നിയന്ത്രണ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക.

വ്യക്തിപരം:

• ആശയവിനിമയ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക,
• രൂപം വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യംവിദ്യാർത്ഥികൾ.

ഉപകരണം:കമ്പ്യൂട്ടർ, സ്ക്രീൻ, മൾട്ടിമീഡിയ പ്രൊജക്ടർ, പവർപോയിന്റ് അവതരണം, ഹാൻഡ്ഔട്ട്: റെക്കോർഡിംഗ് നിയമങ്ങൾക്കുള്ള പട്ടിക, ടെസ്റ്റുകൾ.

(N.Ya. Vilenkin എഴുതിയ പാഠപുസ്തകം "ഗണിതശാസ്ത്രം. ആറാം ഗ്രേഡ്", M: "Mnemosyne", 2013.)

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. സംഘടനാ നിമിഷം.

പാഠത്തിന്റെ വിഷയം ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും വിദ്യാർത്ഥികൾ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ വിഷയം രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുക.

II. പ്രചോദനം.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 2. (പാഠലക്ഷ്യം. പാഠ്യപദ്ധതി).

ഇന്ന് നമ്മൾ പ്രധാനപ്പെട്ടത് പഠിക്കുന്നത് തുടരും ഗണിത സ്വത്ത്- ഗുണനം.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം - വാക്കാലുള്ളതും നിരയായി,

ദശാംശങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്ന് പഠിച്ചു. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്കും വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾക്കുമായി ഇന്ന് നിങ്ങൾ ഗുണന നിയമം രൂപപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്. അത് രൂപപ്പെടുത്തുക മാത്രമല്ല, അത് പ്രയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക.

III. അറിവ് പുതുക്കുന്നു.

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: = . (ബ്ലാക്ക്ബോർഡിലെ വിദ്യാർത്ഥി)

ഉപസംഹാരം: അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

2) ഗൃഹപാഠം സ്വതന്ത്രമായി പരിശോധിക്കുന്നു. ദശാംശങ്ങൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ എന്നിവ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യുക. (സ്ലൈഡുകൾ നമ്പർ 4 ഉം നമ്പർ 5 ഉം).

IV. നിയമത്തിന്റെ രൂപീകരണം.

ടാസ്ക് 1 (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 6) പരിഗണിക്കുക.

ടാസ്ക് 2 (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 7) പരിഗണിക്കുക.

പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും ഉള്ള സംഖ്യകളെ നമുക്ക് ഗുണിക്കേണ്ടിവന്നു. ഈ ഗുണനവും അതിന്റെ ഫലങ്ങളും നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ലഭിക്കും.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഗുണനത്തിനു പകരം ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിച്ച് ഉൽപ്പന്നം (–2) * 3 കണ്ടെത്തുക. അതുപോലെ, ഉൽപ്പന്നം 3 * (-2) കണ്ടെത്തുക. (ചെക്ക് - സ്ലൈഡ് നമ്പർ 8).

ചോദ്യങ്ങൾ:

1) വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഫലത്തിന്റെ അടയാളം എന്താണ്?

2) ഫല മൊഡ്യൂൾ എങ്ങനെയാണ് ലഭിക്കുന്നത്? വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുകയും പട്ടികയുടെ ഇടത് കോളത്തിൽ നിയമം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു. (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 9, അനുബന്ധം 1).

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം.

നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം, അതിൽ നമ്മൾ രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ അത്തരം ഗുണനം വിശദീകരിക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മഹാനായ റഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ (സ്വിറ്റ്സർലൻഡിൽ ജനിച്ചു), ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും മെക്കാനിക്കുമായ ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ നൽകിയ വിശദീകരണം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. (ലിയോനാർഡ് യൂലർ ശാസ്ത്രീയ കൃതികൾ മാത്രമല്ല, അക്കാദമിക് ജിംനേഷ്യത്തിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ച് നിരവധി പാഠപുസ്തകങ്ങളും എഴുതി).

അതിനാൽ Euler ഫലം ഏകദേശം ഇങ്ങനെ വിശദീകരിച്ചു. (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 10).

–2 · 3 = – 6. അതിനാൽ, ഉൽപ്പന്നം (–2) · (–3) –6 ന് തുല്യമാകാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് എങ്ങനെയെങ്കിലും 6 എന്ന സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം. ഒരു സാധ്യത അവശേഷിക്കുന്നു: (–2) · (–3) = 6. .

ചോദ്യങ്ങൾ:

1) ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ അടയാളം എന്താണ്?

2) ഉൽപ്പന്ന മോഡുലസ് എങ്ങനെയാണ് ലഭിച്ചത്?

നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും പട്ടികയുടെ വലത് കോളം പൂരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 11).

ഗുണിക്കുമ്പോൾ അടയാളങ്ങളുടെ നിയമം ഓർമ്മിക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ രൂപീകരണം വാക്യത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാം. (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 12).

കൂടാതെ മൈനസ്, ഗുണനം,
ഞങ്ങൾ അലറാതെ ഒരു മൈനസ് ഇട്ടു.
മൈനസ് മൈനസ് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക
പ്രതികരണമായി ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്ലസ് നൽകും!

വി. കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഈ നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. ഇന്ന് പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളും ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തൂ.

1) ഒരു പ്രവർത്തന പദ്ധതി തയ്യാറാക്കുന്നു.

നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്കീം തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ബോർഡിൽ കുറിപ്പുകൾ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. സ്ലൈഡ് നമ്പർ 13-ലെ ഏകദേശ ഡയഗ്രം.

2) സ്കീം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു.

പാഠപുസ്തകം നമ്പർ 1121 (ബി, സി, ഐ, ജെ, പി, പി) ൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. വരച്ച ഡയഗ്രം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഹാരം നടപ്പിലാക്കുന്നു. ഓരോ ഉദാഹരണവും വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഒരാൾ വിശദീകരിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പരിഹാരം സ്ലൈഡ് നമ്പർ 14 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

3) ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 15-ൽ ടാസ്ക്.

വിദ്യാർത്ഥികൾ ഓപ്ഷനുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ആദ്യം, ഓപ്ഷൻ 1-ൽ നിന്നുള്ള വിദ്യാർത്ഥി, ഓപ്ഷൻ 2-ന്റെ പരിഹാരം പരിഹരിക്കുകയും വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഓപ്ഷൻ 2-ൽ നിന്നുള്ള വിദ്യാർത്ഥി ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ശ്രദ്ധിക്കുകയും സഹായിക്കുകയും ആവശ്യമെങ്കിൽ തിരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ റോളുകൾ മാറ്റുന്നു.

നേരത്തെ ജോലി പൂർത്തിയാക്കുന്ന ജോഡികൾക്കുള്ള അധിക ചുമതല: നമ്പർ 1125.

ജോലിയുടെ അവസാനം, സ്ലൈഡ് നമ്പർ 15 ൽ (ആനിമേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു) സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് സൊല്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധന നടത്തുന്നു.

നമ്പർ 1125 പരിഹരിക്കാൻ നിരവധി ആളുകൾക്ക് കഴിഞ്ഞെങ്കിൽ, (? 1) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ സംഖ്യയുടെ അടയാളം മാറുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു.

4) മാനസിക ആശ്വാസം.

5) സ്വതന്ത്ര ജോലി.

സ്വതന്ത്ര ജോലി - സ്ലൈഡ് നമ്പർ 17-ലെ വാചകം. ജോലി പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം - ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് സൊല്യൂഷൻ (സ്ലൈഡ് നമ്പർ 17 - ആനിമേഷൻ, സ്ലൈഡ് നമ്പർ 18 ലേക്ക് ഹൈപ്പർലിങ്ക്) ഉപയോഗിച്ച് സ്വയം-പരിശോധന.

VI. പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിന്റെ സ്വാംശീകരണ നില പരിശോധിക്കുന്നു. പ്രതിഫലനം.

വിദ്യാർത്ഥികൾ പരീക്ഷ എഴുതുന്നു. അതേ കടലാസിൽ, പട്ടിക പൂരിപ്പിച്ച് ക്ലാസിലെ നിങ്ങളുടെ ജോലി വിലയിരുത്തുക.

"ഗുണന നിയമം" പരീക്ഷിക്കുക. ഓപ്ഷൻ 1.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക: നിയമം, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുകയും അതിന് ഒരു വിശദീകരണം നൽകുകയും ചെയ്യും. നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന പ്രക്രിയ വിശദമായി ചർച്ച ചെയ്യും. സാധ്യമായ എല്ലാ കേസുകളും ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമംരണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: ഏതെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്ക് - a, - b, ഈ തുല്യത ശരിയാണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമാണ് മുകളിൽ. അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ പദപ്രയോഗം തെളിയിക്കുന്നു: (- a) · (— b) = a · b. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന ലേഖനം a · (- b) = - a · b എന്ന തുല്യതകൾ സാധുവാണെന്നും (- a) · b = - a · b എന്നും പറയുന്നു. വിപരീത സംഖ്യകളുടെ സ്വത്തിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു, അതിനാൽ തുല്യതകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടും:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന്റെ തെളിവ് ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്.

യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, അനുകരണ സംഖ്യകൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നിവ ഗുണിക്കുന്നതിന് ഈ നിയമം ബാധകമാണ്.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഇനി രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ വിശദമായി ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ, മുകളിൽ എഴുതിയ നിയമം നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കണം.

സംഖ്യകൾ - 3 ഉം - 5 ഉം ഗുണിക്കുക.

പരിഹാരം.

ഗുണിക്കപ്പെടുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ കേവല മൂല്യം 3, 5 എന്നീ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണ്. അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം 15 ൽ ഫലം നൽകുന്നു. അത് ഉൽപ്പന്നം പിന്തുടരുന്നു നൽകിയ നമ്പറുകൾ 15 ന് തുല്യമാണ്

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം നമുക്ക് ചുരുക്കമായി എഴുതാം:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

ഉത്തരം: (- 3) · (- 5) = 15.

നെഗറ്റീവ് റേഷണൽ സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ചർച്ച ചെയ്ത നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനും മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനും ദശാംശങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നതിനും നിങ്ങൾക്ക് സമാഹരിക്കാം.

ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക (- 0 , 125) · (- 6) .

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള റൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് അത് (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 ലഭിക്കും. ഫലം ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ നിരകളുടെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

എക്സ്പ്രഷൻ (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 എന്ന ഫോം എടുക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

ഉത്തരം: (− 0, 125) · (- 6) = 0, 75.

ഘടകങ്ങൾ യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമായി എഴുതാം. ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ മാത്രം മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു.

നെഗറ്റീവ് - 2 നെ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത ലോഗ് 5 1 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

- 2 = 2 ഒപ്പം ലോഗ് 5 1 3 = - ലോഗ് 5 3 = ലോഗ് 5 3 .

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഫലം ലഭിക്കും - 2 · ലോഗ് 5 1 3 = - 2 · ലോഗ് 5 3 = 2 · ലോഗ് 5 3 . അതിനുള്ള ഉത്തരമാണ് ഈ പ്രയോഗം.

ഉത്തരം: — 2 · ലോഗ് 5 1 3 = — 2 · ലോഗ് 5 3 = 2 · ലോഗ് 5 3 .

വിഷയം പഠിക്കുന്നത് തുടരാൻ, നിങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്ന വിഭാഗം ആവർത്തിക്കണം.

ഈ പാഠത്തിൽ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യും. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്നും ഗുണനത്തിനുള്ള ചിഹ്നങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ പഠിക്കാമെന്നും ഞങ്ങൾ പഠിക്കും. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ ഗുണം സത്യമായി തുടരുന്നു. പൂജ്യത്തെ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ഗണിതം 6. - എം.: മ്നെമോസൈൻ, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. കണക്ക് ആറാം ക്ലാസ്. - ജിംനേഷ്യം. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ഒരു ഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ പേജുകൾക്ക് പിന്നിൽ. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. 5-6 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിനുള്ള അസൈൻമെന്റുകൾ. - എം.: ZSh MEPhI, 2011.
5. രുരുകിൻ എ.എൻ., സോചിലോവ് എസ്.വി., ചൈക്കോവ്സ്കി കെ.ജി. ഗണിതം 5-6. MEPhI കറസ്പോണ്ടൻസ് സ്കൂളിലെ ആറാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ. - എം.: ZSh MEPhI, 2011.
6. ഷെവ്രിൻ എൽ.എൻ., ഗെയ്ൻ എ.ജി., കൊറിയകോവ് ഐ.ഒ., വോൾക്കോവ് എം.വി. ഗണിതശാസ്ത്രം: 5-6 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം-ഇന്റർലോക്കുട്ടർ ഹൈസ്കൂൾ. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, മാത്തമാറ്റിക്സ് ടീച്ചർ ലൈബ്രറി, 1989.

ഹോം വർക്ക്

1. ഇന്റർനെറ്റ് പോർട്ടൽ Mnemonica.ru ().
2. ഇന്റർനെറ്റ് പോർട്ടൽ Youtube.com ().
3. ഇന്റർനെറ്റ് പോർട്ടൽ School-assistant.ru ().
4. ഇന്റർനെറ്റ് പോർട്ടൽ Bymath.net ().

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ കൈകാര്യം ചെയ്യും വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ആദ്യം പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രൂപപ്പെടുത്തുകയും അതിനെ ന്യായീകരിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത്, അതുപോലെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു: വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് ഈ നിയമം എഴുതാം അക്ഷര രൂപത്തിൽ. ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് റിയൽ സംഖ്യ a, ഏതെങ്കിലും നെഗറ്റീവ് റിയൽ നമ്പർ -b, തുല്യത a·(−b)=−(|a|·|b|) , കൂടാതെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ −a, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ b എന്നിവയ്ക്കും തുല്യത (−a)·b=-(|a|·|b|) .

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പൂർണ്ണമായും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ. വാസ്തവത്തിൽ, അവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ യഥാർത്ഥവും പോസിറ്റീവുമായ സംഖ്യകൾക്ക് a, b ഫോമിന്റെ തുല്യതയുടെ ഒരു ശൃംഖലയാണെന്ന് കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. a·(−b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, a·(-b) ഉം a·b ഉം വിപരീത സംഖ്യകളാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു, ഇത് a·(−b)=−(a·b) എന്ന സമത്വത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിൽ നിന്ന് പ്രസ്തുത ഗുണനനിയമത്തിന്റെ സാധുത പിന്തുടരുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രഖ്യാപിത നിയമം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾക്കും റേഷണൽ സംഖ്യകൾക്കും പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. മുകളിലെ പ്രൂഫിൽ ഉപയോഗിച്ച അതേ ഗുണവിശേഷതകൾ യുക്തിസഹവും പൂർണ്ണസംഖ്യയുമുള്ള സംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിയമമനുസരിച്ച് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത് പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന് കാരണമാകുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ വേർപെടുത്തിയ ഗുണന നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കാൻ മാത്രമേ ഇത് ശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

നമുക്ക് നിരവധി പരിഹാരങ്ങൾ നോക്കാം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ സങ്കീർണ്ണതയേക്കാൾ നിയമത്തിന്റെ ഘട്ടങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ ലളിതമായ ഒരു കേസിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ −4 നെ പോസിറ്റീവ് നമ്പർ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, നമ്മൾ ആദ്യം യഥാർത്ഥ ഘടകങ്ങളുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. −4 ന്റെ മോഡുലസ് 4 ഉം 5 ന്റെ മോഡുലസ് 5 ഉം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായ 4 ഉം 5 ഉം ഗുണിച്ചാൽ 20 ലഭിക്കും. അവസാനമായി, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടാൻ അവശേഷിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് −20 ഉണ്ട്. ഇത് ഗുണനം പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

ചുരുക്കത്തിൽ, പരിഹാരം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: (−4)·5=−(4·5)=−20.

(−4)·5=−20.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാനും ദശാംശങ്ങളും അവയുടെ കോമ്പിനേഷനുകളും സ്വാഭാവികവും മിക്സഡ് സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കാനും കഴിയണം.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക 0, (2) ഒപ്പം.

ഒരു ആനുകാലിക ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നതിലൂടെയും ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിൽ നിന്ന് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെയും അനുചിതമായ അംശം, യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് ഫോമിന്റെ വ്യത്യസ്ത അടയാളങ്ങളുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ വരും. ഈ ഉൽപ്പന്നം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന് തുല്യമാണ്. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഗുണിക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത് .

.

ഒന്നോ രണ്ടോ ഘടകങ്ങൾ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പ്രത്യേകം പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്.

ഇനി നമുക്ക് കൈകാര്യം ചെയ്യാം ഗുണനവും വിഭജനവും.

നമുക്ക് +3 നെ -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്ന് പറയാം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം?

അത്തരമൊരു കേസ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. മൂന്ന് പേർ കടത്തിലായി, ഓരോരുത്തർക്കും 4 ഡോളർ കടം ഉണ്ടായിരുന്നു. മൊത്തം കടം എത്രയാണ്? അത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മൂന്ന് കടങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്: 4 ഡോളർ + 4 ഡോളർ + 4 ഡോളർ = 12 ഡോളർ. 4 എന്ന മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ 3x4 ആയി സൂചിപ്പിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമ്മൾ കടത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ, 4 ന് മുമ്പ് ഒരു "-" ചിഹ്നമുണ്ട്. മൊത്തം കടം $12 ആണെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം, അതിനാൽ ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നം ഇപ്പോൾ 3x(-4)=-12 ആയി മാറുന്നു.

പ്രശ്‌നമനുസരിച്ച്, നാല് പേർക്ക് ഓരോരുത്തർക്കും $3 കടമുണ്ടെങ്കിൽ അതേ ഫലം നമുക്ക് ലഭിക്കും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, (+4)x(-3)=-12. ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമം പ്രധാനമല്ലാത്തതിനാൽ, നമുക്ക് (-4)x(+3)=-12, (+4)x(-3)=-12 എന്നിവ ലഭിക്കും.

ഫലങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയും ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയും ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയായിരിക്കും. ഉത്തരത്തിന്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലേതിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഉൽപ്പന്നം (+4)x(+3)=+12. "-" ചിഹ്നത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം ചിഹ്നത്തെ മാത്രമേ ബാധിക്കുകയുള്ളൂ, പക്ഷേ സംഖ്യാ മൂല്യത്തെ ബാധിക്കില്ല.

രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം?

നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഈ വിഷയത്തിൽ അനുയോജ്യമായ ഒരു യഥാർത്ഥ ജീവിത ഉദാഹരണം കൊണ്ടുവരുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 ഡോളറിന്റെ കടം സങ്കൽപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, എന്നാൽ കടത്തിലായ -4 അല്ലെങ്കിൽ -3 ആളുകളെ സങ്കൽപ്പിക്കുക തികച്ചും അസാധ്യമാണ്.

ഒരുപക്ഷേ ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു വഴിക്ക് പോകും. ഗുണനത്തിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്നിന്റെ അടയാളം മാറുമ്പോൾ, ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ അടയാളം മാറുന്നു. രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെയും അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ രണ്ടുതവണ മാറണം ജോലി അടയാളം, ആദ്യം പോസിറ്റീവ് മുതൽ നെഗറ്റീവ് വരെ, പിന്നെ തിരിച്ചും, നെഗറ്റീവ് മുതൽ പോസിറ്റീവ് വരെ, അതായത്, ഉൽപ്പന്നത്തിന് ഒരു പ്രാരംഭ ചിഹ്നം ഉണ്ടാകും.

അതിനാൽ, ഇത് തികച്ചും യുക്തിസഹമാണ്, അൽപ്പം വിചിത്രമാണെങ്കിലും (-3) x (-4) = +12.

സൈൻ സ്ഥാനംഗുണിക്കുമ്പോൾ അത് ഇതുപോലെ മാറുന്നു:

• പോസിറ്റീവ് നമ്പർ x പോസിറ്റീവ് നമ്പർ = പോസിറ്റീവ് നമ്പർ;
• നെഗറ്റീവ് നമ്പർ x പോസിറ്റീവ് നമ്പർ = നെഗറ്റീവ് നമ്പർ;
• പോസിറ്റീവ് നമ്പർ x നെഗറ്റീവ് നമ്പർ = നെഗറ്റീവ് നമ്പർ;
• നെഗറ്റീവ് നമ്പർ x നെഗറ്റീവ് നമ്പർ = പോസിറ്റീവ് നമ്പർ.

മറ്റൊരു വാക്കിൽ, ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു സമാനമായ അടയാളങ്ങൾ, നമുക്ക് ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിക്കും. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പർ ലഭിക്കും.

ഗുണനത്തിന് വിപരീതമായ പ്രവർത്തനത്തിനും ഇതേ നിയമം ശരിയാണ് - വേണ്ടി.

പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കാനാകും വിപരീത ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ. മുകളിലുള്ള ഓരോ ഉദാഹരണത്തിലും, നിങ്ങൾ ഘടകത്തെ ഹരിച്ചാൽ ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ലാഭവിഹിതം ലഭിക്കുകയും അതിന് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യും, ഉദാഹരണത്തിന് (-3)x(-4)=(+12).

ശീതകാലം വരാനിരിക്കുന്നതിനാൽ, നിങ്ങളുടെ ഇരുമ്പ് കുതിരയുടെ ഷൂസ് മാറ്റുന്നത് എന്താണെന്ന് ചിന്തിക്കേണ്ട സമയമാണ്, അങ്ങനെ ഹിമത്തിൽ വഴുതി വീഴാതിരിക്കാനും മഞ്ഞുവീഴ്ചയിൽ ആത്മവിശ്വാസം തോന്നാതിരിക്കാനും. ശീതകാല റോഡുകൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് വെബ്‌സൈറ്റിൽ യോക്കോഹാമ ടയറുകൾ വാങ്ങാം: mvo.ru അല്ലെങ്കിൽ മറ്റു ചിലത്, പ്രധാന കാര്യം അവ ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ളവയാണ്, Mvo.ru എന്ന വെബ്‌സൈറ്റിൽ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വിവരങ്ങളും വിലകളും കണ്ടെത്താനാകും.

ഈ ലേഖനം നൽകുന്നു വിശദമായ അവലോകനം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നു. ആദ്യം, വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നൽകിയിരിക്കുന്നു. പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളെ നെഗറ്റീവ് കൊണ്ടും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ പോസിറ്റീവ് കൊണ്ടും ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ലേഖന വിഭജനത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം ലഭിച്ചു. മുകളിലുള്ള ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ന്യായവാദങ്ങളും ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ട് ഇത് യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളിലേക്കും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളിലേക്കും വ്യാപിപ്പിക്കാം.

അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമംഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലേഷൻ ഉണ്ട്: ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ ഒരു നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ പോസിറ്റീവ് കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റിനെ ഡിവൈസറിന്റെ മോഡുലസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ഇടുക.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ വിഭജന നിയമം എഴുതാം. a, b എന്നീ സംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, ഫോർമുല സാധുവാണ് a:b=−|a|:|b| .

പ്രസ്താവിച്ച നിയമത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. തീർച്ചയായും, ഡിവിഡന്റിന്റെ മോഡുലസും ഡിവൈസറിന്റെ മോഡുലസും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളായതിനാൽ, അവയുടെ ഘടകഭാഗം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്, കൂടാതെ മൈനസ് ചിഹ്നം ഈ സംഖ്യയെ നെഗറ്റീവ് ആക്കുന്നു.

പരിഗണിക്കുന്ന നിയമം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഫോർമുലേഷൻ നിങ്ങൾക്ക് നൽകാം: a എന്ന സംഖ്യയെ b എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ a സംഖ്യയെ b സംഖ്യയുടെ വിപരീതമായ b -1 എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതാണ്, a:b=a b -1 .

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിന് അപ്പുറത്തേക്ക് പോകാൻ കഴിയുമ്പോൾ ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം (എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും വിപരീതം ഇല്ലാത്തതിനാൽ). മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇത് യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിനും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിനും ബാധകമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ഈ നിയമം നിങ്ങളെ ഡിവിഷനിൽ നിന്ന് ഗുണനത്തിലേക്ക് നീങ്ങാൻ അനുവദിക്കുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഇതേ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഈ നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കുമെന്ന് പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

നിരവധി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾമുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം മനസ്സിലാക്കാൻ.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ −35 നെ പോസിറ്റീവ് നമ്പർ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ആദ്യം ഡിവിഡന്റിന്റെയും ഡിവൈസറിന്റെയും മൊഡ്യൂളുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. −35 ന്റെ മോഡുലസ് 35 ഉം 7 ന്റെ മോഡുലസ് 7 ഉം ആണ്. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഡിവിഡന്റിന്റെ മൊഡ്യൂളിനെ ഡിവൈസറിന്റെ മൊഡ്യൂൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, നമ്മൾ 35 നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം എങ്ങനെ നടക്കുന്നുവെന്നത് ഓർക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 35:7=5 ലഭിക്കും. വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിൽ അവശേഷിക്കുന്ന അവസാന ഘട്ടം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിൽ ഒരു മൈനസ് ഇടുക എന്നതാണ്, നമുക്ക് −5 ഉണ്ട്.

മുഴുവൻ പരിഹാരവും ഇതാ: .

വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന്റെ മറ്റൊരു രൂപീകരണത്തിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ടുപോകാൻ സാധിച്ചു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മൾ ആദ്യം ഡിവൈസർ 7 ന്റെ വിപരീതം കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ സംഖ്യ പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 1/7 ആണ്. അങ്ങനെ, . വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു: . വ്യക്തമായും, ഞങ്ങൾ അതേ ഫലത്തിലേക്ക് എത്തി.

(−35):7=−5 .

ഘടകഭാഗം 8:(-60) കണക്കാക്കുക.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഉണ്ട് 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ഒരു നെഗറ്റീവ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുമായി യോജിക്കുന്നു (ഡിവിഷൻ ചിഹ്നം ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ ബാറായി കാണുക), നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 4 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കും .

നമുക്ക് മുഴുവൻ പരിഹാരവും ചുരുക്കത്തിൽ എഴുതാം: .

.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളോടെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ലാഭവിഹിതവും വിഭജനവും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മറ്റ് നൊട്ടേഷനിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശത്തിൽ) അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജനം നടത്തുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സൗകര്യപ്രദമല്ല എന്നതാണ് ഇതിന് കാരണം.

ഡിവിഡന്റിന്റെ മോഡുലസ് തുല്യമാണ്, ഡിവിസറിന്റെ മോഡുലസ് 0,(23) ആണ്. ഡിവിഡന്റിന്റെ മോഡുലസിനെ ഡിവിസറിന്റെ മോഡുലസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പോകാം.

വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ് ശക്തിപ്പെടുത്തുക പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, സാധാരണ, ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ;

പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കാൻ പഠിക്കുക;

ഗ്രൂപ്പുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക,

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ജിജ്ഞാസയും താൽപ്പര്യവും വികസിപ്പിക്കുക; ഒരു വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും സംസാരിക്കാനുമുള്ള കഴിവ്.

ഉപകരണങ്ങൾ: തെർമോമീറ്ററുകളുടെയും വീടുകളുടെയും മോഡലുകൾ, മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള കാർഡുകൾ കൂടാതെ ടെസ്റ്റ് വർക്ക്, ഗുണനത്തിനുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളുള്ള ഒരു പോസ്റ്റർ.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

പ്രചോദനം

ടീച്ചർ . ഇന്ന് നമ്മൾ ഒരു പുതിയ വിഷയം പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുകയാണ്. പുതിയ വീട് പണിയാൻ പോകുന്ന പോലെ. എന്നോട് പറയൂ, ഒരു വീടിന്റെ ശക്തി എന്തിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു?

[അടിത്തറയിൽ നിന്ന്.]

ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ അടിത്തറ എന്താണെന്ന് പരിശോധിക്കാം, അതായത് നമ്മുടെ അറിവിന്റെ ശക്തി. പാഠത്തിന്റെ വിഷയം ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറഞ്ഞില്ല. ഇത് എൻകോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അതായത്, മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള ചുമതലയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ശ്രദ്ധയും ശ്രദ്ധയും പുലർത്തുക. ഉദാഹരണങ്ങളുള്ള കാർഡുകൾ ഇതാ. അവ പരിഹരിച്ച് ഉത്തരം ഒരു അക്ഷരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ, പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിന്റെ പേര് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

[ഗുണനം]

ടീച്ചർ. അതിനാൽ ഈ വാക്ക് "ഗുണനം" ആണ്. എന്നാൽ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമാണ്. മറ്റെന്തിന് നമ്മൾ അത് പഠിക്കണം? ഏത് നമ്പറുകളാണ് നിങ്ങൾ അടുത്തിടെ പരിചയപ്പെട്ടത്?

[പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും.]

അവ എങ്ങനെ വർദ്ധിപ്പിക്കണമെന്ന് നമുക്കറിയാമോ? അതിനാൽ, പാഠത്തിന്റെ വിഷയം "പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക" എന്നതായിരിക്കും.

നിങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ വേഗത്തിലും കൃത്യമായും പരിഹരിച്ചു. നല്ല അടിത്തറ പാകിയിട്ടുണ്ട്. ( ഒരു മാതൃകാ ഭവനത്തിൽ അധ്യാപകൻ« ഇടുന്നു» അടിസ്ഥാനം.) വീട് മോടിയുള്ളതായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

പഠിക്കുന്നു പുതിയ വിഷയം

ടീച്ചർ . ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മതിലുകൾ പണിയും. അവർ തറയും മേൽക്കൂരയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് പഴയ വിഷയംപുതിയതിനൊപ്പം. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പുകളായി പ്രവർത്തിക്കും. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും ഒരുമിച്ച് പരിഹരിക്കാൻ ഒരു പ്രശ്നം നൽകും, തുടർന്ന് ക്ലാസിൽ പരിഹാരം വിശദീകരിക്കും.

ഒന്നാം ഗ്രൂപ്പ്

ഓരോ മണിക്കൂറിലും വായുവിന്റെ താപനില 2 ഡിഗ്രി കുറയുന്നു. ഇപ്പോൾ തെർമോമീറ്റർ പൂജ്യം ഡിഗ്രി കാണിക്കുന്നു. 3 മണിക്കൂറിന് ശേഷം എന്ത് താപനില കാണിക്കും?

ഗ്രൂപ്പ് തീരുമാനം. ഇപ്പോൾ താപനില 0 ആയതിനാൽ ഓരോ മണിക്കൂറിലും താപനില 2° കുറയുന്നതിനാൽ, 3 മണിക്കൂറിന് ശേഷം താപനില -6° ആകുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. താപനില ഡ്രോപ്പ് -2 °, സമയം +3 മണിക്കൂർ സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ നമുക്ക് (–2)·3 = –6 എന്ന് അനുമാനിക്കാം.

ടീച്ചർ . ഞാൻ ഘടകങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിച്ചാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും, അതായത്, 3·(–2)?

വിദ്യാർത്ഥികൾ. ഉത്തരം ഒന്നുതന്നെയാണ്: –6, കാരണം ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

2-ആം ഗ്രൂപ്പ്

ഓരോ മണിക്കൂറിലും വായുവിന്റെ താപനില 2 ഡിഗ്രി കുറയുന്നു. ഇപ്പോൾ തെർമോമീറ്റർ പൂജ്യം ഡിഗ്രി കാണിക്കുന്നു. 3 മണിക്കൂർ മുമ്പ് തെർമോമീറ്റർ കാണിച്ച വായുവിന്റെ താപനില എന്താണ്?

ഗ്രൂപ്പ് തീരുമാനം. ഓരോ മണിക്കൂറിലും താപനില 2° കുറയുകയും ഇപ്പോൾ അത് 0 ആയതിനാൽ, 3 മണിക്കൂർ മുമ്പ് +6° ആയിരുന്നു എന്നത് വ്യക്തമാണ്. നമുക്ക് താപനില കുറയുന്നത് –2° എന്നും കഴിഞ്ഞ സമയം –3 മണിക്കൂർ എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ നമുക്ക് (–2)·(–3) = 6 എന്ന് അനുമാനിക്കാം.

ടീച്ചർ . പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ അറിയില്ല. എന്നാൽ അത്തരം സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് അവർ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ സ്വയം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക. ( വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരു നിയമം കൊണ്ടുവരാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.) നന്നായി. ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ തുറന്ന് പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ വായിക്കാം. നിങ്ങളുടെ നിയമം പാഠപുസ്തകത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ടീച്ചർ. അടിസ്ഥാനം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ കണ്ടതുപോലെ, സ്വാഭാവികവും ഫ്രാക്ഷണൽ സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങളൊന്നുമില്ല. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. എന്തുകൊണ്ട്?

ഓർക്കുക! പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ:

1) അടയാളം നിർണ്ണയിക്കുക;
2) മൊഡ്യൂളിയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ടീച്ചർ . ഗുണന ചിഹ്നങ്ങൾക്ക് അവയുടേതായ സ്മരണിക നിയമങ്ങളുണ്ട്, അത് ഓർത്തിരിക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. അവ ഹ്രസ്വമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

(വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ അടയാളങ്ങളുടെ നിയമങ്ങൾ എഴുതുന്നു.)

ടീച്ചർ . നമ്മളെയും നമ്മുടെ സുഹൃത്തുക്കളെയും പോസിറ്റീവായും ശത്രുക്കളെ നെഗറ്റീവായും പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഇങ്ങനെ പറയാം:

എന്റെ സുഹൃത്തിന്റെ സുഹൃത്ത് എന്റെ സുഹൃത്താണ്. എന്റെ സുഹൃത്തിന്റെ ശത്രു എന്റെ ശത്രുവാണ്. എന്റെ ശത്രുവിന്റെ സുഹൃത്ത് എന്റെ ശത്രുവാണ്. എന്റെ ശത്രുവിന്റെ ശത്രു എന്റെ സുഹൃത്താണ്.

പഠിച്ച കാര്യങ്ങളുടെ പ്രാഥമിക ധാരണയും പ്രയോഗവും

ബോർഡിൽ ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട് വാക്കാലുള്ള തീരുമാനം. വിദ്യാർത്ഥികൾ നിയമം വായിക്കുന്നു:

–5 · 6;
–8·(–7);
9·(-3);
–45 · 0;
6·8.

ടീച്ചർ . എല്ലാം വ്യക്തമാണോ? ചോദ്യങ്ങളൊന്നുമില്ലേ? അങ്ങനെയാണ് മതിലുകൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ( അധ്യാപകൻ മതിലുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു.) ഇപ്പോൾ നമ്മൾ എന്താണ് നിർമ്മിക്കുന്നത്?

ഏകീകരണം.

(നാല് വിദ്യാർത്ഥികളെ ബോർഡിലേക്ക് വിളിക്കുന്നു.)

ടീച്ചർ. മേൽക്കൂര തയ്യാറാണോ?

(ടീച്ചർ ഒരു മാതൃകാ വീടിന് മേൽക്കൂര വെക്കുന്നു.)

സ്ഥിരീകരണ ജോലി

വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരു പതിപ്പിൽ ജോലി പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

ജോലി പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, അവർ അയൽക്കാരുമായി നോട്ട്ബുക്കുകൾ കൈമാറുന്നു. അധ്യാപകൻ ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യുന്നു, വിദ്യാർത്ഥികൾ പരസ്പരം അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

പാഠ സംഗ്രഹം. പ്രതിഫലനം

ടീച്ചർ. പാഠത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ഞങ്ങൾ എന്ത് ലക്ഷ്യം വെച്ചു? പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ( നിയമങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.) ഈ പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ കണ്ടതുപോലെ, ഓരോ പുതിയ വിഷയവും വർഷങ്ങളോളം സമഗ്രമായി നിർമ്മിക്കേണ്ട ഒരു വീടാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ എല്ലാ കെട്ടിടങ്ങളും ചുരുങ്ങിയ സമയത്തിനുള്ളിൽ തകരും. അതിനാൽ, എല്ലാം നിങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അറിവ് നേടുന്നതിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഭാഗ്യവും വിജയവും നേരുന്നു.

തുറന്ന പാഠത്തിന്റെ വിഷയം: "നെഗറ്റീവ്, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക"

തിയതി: 03/17/2017

അധ്യാപകൻ: കുട്ട്സ് വി.വി.

ക്ലാസ്: 6 ഗ്രാം

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യവും ലക്ഷ്യങ്ങളും:

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുക;

ഗണിതശാസ്ത്ര സംഭാഷണത്തിന്റെ വികസനം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക, റാൻഡം ആക്സസ് മെമ്മറി, സ്വമേധയാ ശ്രദ്ധ, ദൃശ്യവും ഫലപ്രദവുമായ ചിന്ത;

ബൗദ്ധിക, വ്യക്തിഗത, വൈകാരിക വികസനത്തിന്റെ ആന്തരിക പ്രക്രിയകളുടെ രൂപീകരണം.

ഫ്രണ്ടൽ വർക്ക്, വ്യക്തിഗത, ഗ്രൂപ്പ് ജോലികൾ എന്നിവയിൽ പെരുമാറ്റ സംസ്കാരം വളർത്തിയെടുക്കുക.

പാഠ തരം: പുതിയ അറിവിന്റെ പ്രാരംഭ അവതരണത്തിന്റെ പാഠം

പരിശീലനത്തിന്റെ രൂപങ്ങൾ: മുൻഭാഗം, ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക, ഗ്രൂപ്പുകളായി പ്രവർത്തിക്കുക, വ്യക്തിഗത ജോലി.

അധ്യാപന രീതികൾ: വാക്കാലുള്ള (സംഭാഷണം, സംഭാഷണം); വിഷ്വൽ (കൂടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു ഉപദേശപരമായ മെറ്റീരിയൽ); കിഴിവ് (വിശകലനം, അറിവിന്റെ പ്രയോഗം, പൊതുവൽക്കരണം, പദ്ധതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ).

ആശയങ്ങളും നിബന്ധനകളും : സംഖ്യകളുടെ മോഡുലസ്, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ, ഗുണനം.

ആസൂത്രിതമായ ഫലങ്ങൾ പരിശീലനം

വ്യായാമങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രയോഗിക്കുക, ദശാംശങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഏകീകരിക്കുക.

റെഗുലേറ്ററി - ഒരു അധ്യാപകന്റെ സഹായത്തോടെ ഒരു പാഠത്തിൽ ഒരു ലക്ഷ്യം നിർണ്ണയിക്കാനും രൂപപ്പെടുത്താനും കഴിയും; പാഠത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഉച്ചരിക്കുക; കൂട്ടായി തയ്യാറാക്കിയ പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക; പ്രവർത്തനത്തിന്റെ കൃത്യത വിലയിരുത്തുക. ചുമതലയ്ക്ക് അനുസൃതമായി നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനം ആസൂത്രണം ചെയ്യുക; അതിന്റെ വിലയിരുത്തൽ അടിസ്ഥാനമാക്കിയും വരുത്തിയ പിശകുകൾ കണക്കിലെടുത്ത് പ്രവൃത്തി പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം ആവശ്യമായ ക്രമീകരണങ്ങൾ വരുത്തുക; നിങ്ങളുടെ ഊഹം പ്രകടിപ്പിക്കുക.ആശയവിനിമയം - നിങ്ങളുടെ ചിന്തകൾ വാമൊഴിയായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും; മറ്റുള്ളവരുടെ സംസാരം ശ്രദ്ധിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുക; സ്കൂളിലെ പെരുമാറ്റത്തിന്റെയും ആശയവിനിമയത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾ സംയുക്തമായി അംഗീകരിക്കുകയും അവ പിന്തുടരുകയും ചെയ്യുക.

വൈജ്ഞാനിക - നിങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന സംവിധാനം നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാനും ഒരു അധ്യാപകന്റെ സഹായത്തോടെ ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന അറിവിൽ നിന്ന് പുതിയ അറിവുകൾ വേർതിരിച്ചറിയാനും കഴിയും; പുതിയ അറിവ് നേടുക; ഒരു പാഠപുസ്തകം ഉപയോഗിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക, നിങ്ങളുടെ ജീവിതാനുഭവംക്ലാസിൽ ലഭിച്ച വിവരങ്ങളും.

പുതിയ കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കാനുള്ള പ്രചോദനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പഠനത്തോടുള്ള ഉത്തരവാദിത്ത മനോഭാവത്തിന്റെ രൂപീകരണം;

ആശയവിനിമയ പ്രക്രിയയിൽ ആശയവിനിമയ ശേഷിയുടെ രൂപീകരണം, സഹപാഠികളുമായുള്ള സഹകരണം വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ;

വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിജയത്തിന്റെ മാനദണ്ഡത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്വയം വിലയിരുത്തൽ നടത്താൻ കഴിയുക; വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ വിജയത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുക.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

ഘടനാപരമായ ഘടകങ്ങൾപാഠം

ഉപദേശപരമായ ജോലികൾ

രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത അധ്യാപക പ്രവർത്തനം

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തു

ഫലമായി

1. സംഘടനാ നിമിഷം

വിജയകരമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പ്രചോദനം

പാഠത്തിനുള്ള സന്നദ്ധത പരിശോധിക്കുന്നു.

- ഗുഡ് ആഫ്റ്റർനൂൺ സുഹൃത്തുക്കളെ! ഇരിക്കൂ! പാഠത്തിനായി എല്ലാം തയ്യാറാണോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക: നോട്ട്ബുക്കും പാഠപുസ്തകവും, ഡയറിയും എഴുത്ത് സാമഗ്രികളും.

നല്ല മാനസികാവസ്ഥയിൽ നിങ്ങളെ ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ കണ്ടതിൽ എനിക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്.

പരസ്പരം കണ്ണുകളിലേക്ക് നോക്കുക, പുഞ്ചിരിക്കുക, നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൊണ്ട് നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തിന് നല്ല പ്രവർത്തന മാനസികാവസ്ഥ നേരുന്നു.

ഇന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നല്ല ജോലി ചെയ്യണമെന്ന് ഞാനും ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇന്നത്തെ പാഠത്തിന്റെ മുദ്രാവാക്യം ഒരു ഉദ്ധരണി ആയിരിക്കും ഫ്രഞ്ച് എഴുത്തുകാരൻഅനറ്റോൾ ഫ്രാൻസ്:

“പഠിക്കാനുള്ള ഒരേയൊരു മാർഗം ആസ്വദിക്കുക എന്നതാണ്. അറിവ് ദഹിപ്പിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അത് വിശപ്പിനൊപ്പം ആഗിരണം ചെയ്യണം.

സുഹൃത്തുക്കളേ, വിശപ്പിനൊപ്പം അറിവ് ആഗിരണം ചെയ്യുക എന്നതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് ആരാണ് എന്നോട് പറയുക?

അതിനാൽ ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ ഞങ്ങൾ അറിവ് വളരെ സന്തോഷത്തോടെ ആഗിരണം ചെയ്യും, കാരണം അത് ഭാവിയിൽ നമുക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

അതുകൊണ്ട് നമുക്ക് വേഗം നമ്മുടെ നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറന്ന് നമ്പർ എഴുതാം, വലിയ ജോലി.

വൈകാരിക മാനസികാവസ്ഥ

- താൽപ്പര്യത്തോടെ, സന്തോഷത്തോടെ.

പാഠം ആരംഭിക്കാൻ തയ്യാറാണ്

ഒരു പുതിയ വിഷയം പഠിക്കാനുള്ള പോസിറ്റീവ് പ്രചോദനം

2. സജീവമാക്കൽ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം

പുതിയ അറിവുകളും അഭിനയരീതികളും പഠിക്കാൻ അവരെ തയ്യാറാക്കുക.

കവർ ചെയ്ത മെറ്റീരിയലിൽ ഒരു ഫ്രണ്ടൽ സർവേ സംഘടിപ്പിക്കുക.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട വൈദഗ്ദ്ധ്യം എന്താണെന്ന് ആർക്ക് എന്നോട് പറയാൻ കഴിയും? ( ചെക്ക്). ശരിയാണ്.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം നന്നായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇപ്പോൾ ഞാൻ നിങ്ങളെ പരിശോധിക്കും.

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സന്നാഹം നടത്തും.

ഞങ്ങൾ പതിവുപോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, വാക്കാൽ എണ്ണുകയും ഉത്തരം രേഖാമൂലം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് 1 മിനിറ്റ് തരാം.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

ഉത്തരങ്ങൾ പരിശോധിക്കാം.

ഞങ്ങൾ ഉത്തരങ്ങൾ പരിശോധിക്കും, നിങ്ങൾ ഉത്തരത്തോട് യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കൈയ്യടിക്കുക, നിങ്ങൾ അംഗീകരിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ കാലുകൾ ചവിട്ടുക.

നന്നായിട്ടുണ്ട് ആൺകുട്ടികൾ.

എന്നോട് പറയൂ, അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്തു?

എണ്ണുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഏത് നിയമമാണ് ഉപയോഗിച്ചത്?

ഈ നിയമങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുക.

ചെറിയ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും.

വ്യത്യസ്‌ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു, കൂടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു നെഗറ്റീവ് അടയാളങ്ങൾ, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

ഉൽപ്പാദനത്തിനായി വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സന്നദ്ധത പ്രശ്നകരമായ പ്രശ്നം, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികൾ കണ്ടെത്താൻ.

3. പാഠത്തിന്റെ വിഷയവും ലക്ഷ്യവും സജ്ജീകരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രചോദനം

പാഠത്തിന്റെ വിഷയവും ലക്ഷ്യവും സജ്ജമാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.

ജോഡികളായി ജോലി സംഘടിപ്പിക്കുക.

ശരി, പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കാനുള്ള സമയമാണിത്, എന്നാൽ ആദ്യം, മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയൽ അവലോകനം ചെയ്യാം. ഒരു ഗണിത ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ ഇതിന് നമ്മെ സഹായിക്കും.

എന്നാൽ ഈ ക്രോസ്വേഡ് ഒരു സാധാരണ ഒന്നല്ല, അത് എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യുന്നു കീവേഡ്, അത് ഇന്നത്തെ പാഠത്തിന്റെ വിഷയം നമ്മോട് പറയും.

സുഹൃത്തുക്കളേ, ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ നിങ്ങളുടെ ടേബിളിലുണ്ട്, ഞങ്ങൾ അത് ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കും. ഇത് ജോഡികളായതിനാൽ, അത് ജോഡികളായി എങ്ങനെയാണെന്ന് എന്നെ ഓർമ്മിപ്പിക്കണോ?

ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഓർത്തു, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ പരിഹരിക്കാൻ തുടങ്ങാം, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് 1.5 മിനിറ്റ് തരാം. എല്ലാം ചെയ്യുന്നത് ആരായാലും, നിങ്ങളുടെ കൈകൾ താഴേക്ക് വയ്ക്കുക, അങ്ങനെ എനിക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

(അനുബന്ധം 1)

1. എണ്ണാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഏതാണ്?

2. ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ വിളിക്കുന്നത്?

3.ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു?

4. ചിഹ്നങ്ങളിൽ മാത്രം പരസ്പരം വ്യത്യാസമുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഏതാണ്?

5. കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് കിടക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഏതാണ്?

6. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെയും അവയുടെ വിപരീതങ്ങളെയും പൂജ്യത്തെയും എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?

7.ഏത് സംഖ്യയെ ന്യൂട്രൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു?

8. ഒരു വരിയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം കാണിക്കുന്ന സംഖ്യ?

9. കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ പൂജ്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തായി കിടക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഏതാണ്?

അതിനാൽ, സമയം കഴിഞ്ഞു. നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം.

ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ പരിഹരിക്കുകയും അതുവഴി മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയൽ ആവർത്തിക്കുകയും ചെയ്തു. ഒരു തെറ്റ് മാത്രം ചെയ്ത ആരാണ് രണ്ട് തെറ്റ് ചെയ്തത് നിങ്ങളുടെ കൈ ഉയർത്തുക? (അതിനാൽ നിങ്ങൾ മികച്ചവരാണ്).

ശരി, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നമ്മുടെ ക്രോസ്വേഡ് പസിലിലേക്ക് മടങ്ങാം. തുടക്കത്തിൽ തന്നെ, പാഠത്തിന്റെ വിഷയം ഞങ്ങളോട് പറയുന്ന ഒരു എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത വാക്ക് അതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞാൻ പറഞ്ഞു.

അപ്പോൾ നമ്മുടെ പാഠത്തിന്റെ വിഷയം എന്തായിരിക്കും?

ഇന്ന് നമ്മൾ എന്താണ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ പോകുന്നത്?

നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം, ഇതിനായി നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന സംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.

എങ്ങനെ ഗുണിക്കണമെന്ന് നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാം?

ഇന്ന് ഏത് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ നമ്മൾ പഠിക്കും?

നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ പാഠത്തിന്റെ വിഷയം എഴുതുക: "പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക."

അതിനാൽ, സുഹൃത്തുക്കളേ, ഞങ്ങൾ ഇന്ന് ക്ലാസിൽ എന്താണ് സംസാരിക്കുന്നതെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

ദയവായി എന്നോട് പറയൂ, ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം, നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും എന്താണ് പഠിക്കേണ്ടത്, പാഠത്തിന്റെ അവസാനത്തോടെ നിങ്ങൾ എന്താണ് പഠിക്കാൻ ശ്രമിക്കേണ്ടത്?

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഈ ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുമായി എന്ത് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്?

തികച്ചും ശരിയാണ്. ഇന്ന് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുമായി പരിഹരിക്കേണ്ട രണ്ട് ജോലികൾ ഇവയാണ്.

ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക, പാഠത്തിന്റെ വിഷയവും ലക്ഷ്യവും സജ്ജമാക്കുക.

1.സ്വാഭാവികം

2. മൊഡ്യൂൾ

3. യുക്തിസഹമായ

4. എതിർവശത്ത്

5.പോസിറ്റീവ്

6. മുഴുവൻ

7.പൂജ്യം

8. ഏകോപിപ്പിക്കുക

9. നെഗറ്റീവ്

-"ഗുണനം"

പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ

"പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക"

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം:

പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കാൻ പഠിക്കുക

ആദ്യം, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു നിയമം നേടേണ്ടതുണ്ട്.

രണ്ടാമതായി, നമുക്ക് ഭരണം ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, അടുത്തതായി എന്തുചെയ്യണം? (ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അത് പ്രയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുക).

4. പുതിയ അറിവുകളും കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാനുള്ള വഴികളും പഠിക്കുക

വിഷയത്തിൽ പുതിയ അറിവ് നേടുക.

ഗ്രൂപ്പുകളായി ജോലി സംഘടിപ്പിക്കുക (പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുക)

- ഇപ്പോൾ, ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആദ്യ ടാസ്ക്കിലേക്ക് പോകും, ​​പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം ഞങ്ങൾ നേടും.

ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇതിന് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇതിനെ ഗവേഷണം എന്ന് വിളിക്കുന്നതെന്ന് ആരാണ് എന്നോട് പറയുക? - ഈ കൃതിയിൽ “പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം” എന്ന നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ഗവേഷണം നടത്തും.

നിങ്ങളുടെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പുകളായി നടത്തും, ഞങ്ങൾക്ക് ആകെ 5 ഗവേഷണ ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉണ്ടാകും.

ഒരു ഗ്രൂപ്പായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിൽ ആവർത്തിച്ചു. ആരെങ്കിലും മറന്നുപോയെങ്കിൽ, നിയമങ്ങൾ സ്ക്രീനിൽ നിങ്ങളുടെ മുന്നിലുണ്ട്.

നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം ഗവേഷണ പ്രവർത്തനം: പ്രശ്‌നങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുമ്പോൾ, ടാസ്‌ക് നമ്പർ 2-ൽ "നെഗറ്റീവ്, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക" എന്ന നിയമം ക്രമേണ നേടുക; ടാസ്‌ക് നമ്പർ 1-ൽ നിങ്ങൾക്ക് ആകെ 4 പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ട്. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങളുടെ തെർമോമീറ്റർ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും ഒരെണ്ണം ഉണ്ട്.

നിങ്ങളുടെ എല്ലാ കുറിപ്പുകളും ഒരു കടലാസിൽ ഉണ്ടാക്കുക.

ഗ്രൂപ്പിന് ആദ്യത്തെ പ്രശ്‌നത്തിന് പരിഹാരം ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ അത് ബോർഡിൽ കാണിക്കുക.

ജോലി ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് 5-7 മിനിറ്റ് സമയം നൽകുന്നു.

(അനുബന്ധം 2 )

ഗ്രൂപ്പുകളായി പ്രവർത്തിക്കുക (പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക, ഗവേഷണം നടത്തുക)

ഗ്രൂപ്പുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്

അഞ്ച് നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് അറിയുക:

ഒന്നാമതായി: തടസ്സപ്പെടുത്തരുത്,

അവൻ സംസാരിക്കുമ്പോൾ

സുഹൃത്തേ, ചുറ്റും നിശബ്ദതയുണ്ടാകണം;

രണ്ടാമത്: ഉച്ചത്തിൽ നിലവിളിക്കരുത്,

വാദങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുക;

മൂന്നാമത്തെ നിയമം ലളിതമാണ്:

നിങ്ങൾക്ക് പ്രധാനപ്പെട്ടത് എന്താണെന്ന് തീരുമാനിക്കുക;

നാലാമതായി: വാക്കാൽ അറിഞ്ഞാൽ മാത്രം പോരാ,

രേഖപ്പെടുത്തണം;

അഞ്ചാമതായി: സംഗ്രഹിക്കുക, ചിന്തിക്കുക,

നിനക്ക് എന്ത് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

പാണ്ഡിത്യം

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന അറിവും പ്രവർത്തന രീതികളും

5. ശാരീരിക പരിശീലനം

പുതിയ മെറ്റീരിയലിന്റെ ശരിയായ സ്വാംശീകരണം സ്ഥാപിക്കുക ഈ ഘട്ടത്തിൽ, തെറ്റിദ്ധാരണകൾ കണ്ടെത്തി തിരുത്തുക

ശരി, ഞാൻ നിങ്ങളുടെ എല്ലാ ഉത്തരങ്ങളും ഒരു പട്ടികയിൽ ഇട്ടു, ഇപ്പോൾ നമ്മുടെ പട്ടികയിലെ ഓരോ വരിയും നോക്കാം (അവതരണം കാണുക)

പട്ടിക പരിശോധിച്ചതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് എന്ത് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനാകും?

1 വരി. ഏത് സംഖ്യകളാണ് നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നത്? ഏത് നമ്പർ ആണ് ഉത്തരം?

രണ്ടാം വരി. ഏത് സംഖ്യകളാണ് നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നത്? ഏത് നമ്പർ ആണ് ഉത്തരം?

മൂന്നാം വരി. ഏത് സംഖ്യകളാണ് നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നത്? ഏത് നമ്പർ ആണ് ഉത്തരം?

നാലാമത്തെ വരി. ഏത് സംഖ്യകളാണ് നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നത്? ഏത് നമ്പർ ആണ് ഉത്തരം?

അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്തു, നിയമങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ തയ്യാറാണ്, ഇതിനായി നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ടാസ്ക്കിലെ ശൂന്യത പൂരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ പോസിറ്റീവ് ഒന്നുകൊണ്ട് എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം?

- രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം?

നമുക്ക് അൽപ്പം വിശ്രമിക്കാം.

പോസിറ്റീവ് ഉത്തരം എന്നതിനർത്ഥം നമ്മൾ ഇരിക്കുക, നെഗറ്റീവ് ഉത്തരം ഞങ്ങൾ എഴുന്നേറ്റ് നിൽക്കുക എന്നാണ്.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

ഗുണിക്കുന്നു പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, ഉത്തരം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായി മാറുന്നു.

നിങ്ങൾ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഉത്തരം എല്ലായ്പ്പോഴും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഉത്തരം എല്ലായ്പ്പോഴും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയിൽ കലാശിക്കുന്നു.

ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ലഭിക്കും.

വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്ഗുണിക്കുക ഈ സംഖ്യകളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിൽ "-" ചിഹ്നം ഇടുക.

- രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്ഗുണിക്കുക അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പറിന് മുന്നിൽ അടയാളം ഇടുക «+».

വിദ്യാർത്ഥികൾ ശാരീരിക വ്യായാമങ്ങൾ നടത്തുന്നു, നിയമങ്ങൾ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

ക്ഷീണം തടയുന്നു

7.പുതിയ മെറ്റീരിയലിന്റെ പ്രാഥമിക ഏകീകരണം

നേടിയ അറിവ് പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാനുള്ള കഴിവ് നേടുക.

ഫ്രണ്ടൽ ഓർഗനൈസുചെയ്യുക ഒപ്പം സ്വതന്ത്ര ജോലിപൊതിഞ്ഞ മെറ്റീരിയലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി.

നമുക്ക് നിയമങ്ങൾ ശരിയാക്കാം, ദമ്പതികൾ എന്ന നിലയിൽ ഇതേ നിയമങ്ങൾ പരസ്പരം പറയാം. ഇതിനായി ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മിനിറ്റ് തരാം.

എന്നോട് പറയൂ, നമുക്ക് ഇപ്പോൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമോ? അതെ നമുക്ക് കഴിയും.

പേജ് 192 നമ്പർ 1121 തുറക്കുക

എല്ലാം ചേർന്ന് ഞങ്ങൾ 1-ഉം 2-ഉം വരികൾ a)5*(-6)=30 ആക്കും

b)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

ബോർഡിൽ മൂന്ന് പേർ

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് 5 മിനിറ്റ് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ എല്ലാം ഒരുമിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നു.

ജോഡികളായി ക്രിയേറ്റീവ് ടാസ്ക്ക്. (അനുബന്ധം 3)

ഓരോ നിലയിലും അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം വീടിന്റെ മേൽക്കൂരയിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാകുന്ന തരത്തിൽ നമ്പറുകൾ ചേർക്കുക.

നേടിയ അറിവ് ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക

തെറ്റുകൾ ഒന്നും ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ കൈകൾ ഉയർത്തുക, നന്നായി ചെയ്തു...

ജീവിതത്തിൽ അറിവ് പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സജീവ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

9. പ്രതിഫലനം (പാഠ സംഗ്രഹം, വിദ്യാർത്ഥി പ്രകടന ഫലങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തൽ)

വിദ്യാർത്ഥി പ്രതിഫലനം ഉറപ്പാക്കുക, അതായത്. അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ വിലയിരുത്തൽ

ഒരു പാഠ സംഗ്രഹം സംഘടിപ്പിക്കുക

ഞങ്ങളുടെ പാഠം അവസാനിച്ചു, നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം.

നമ്മുടെ പാഠത്തിന്റെ വിഷയം വീണ്ടും ഓർക്കട്ടെ? ഞങ്ങൾ എന്താണ് ലക്ഷ്യം വെച്ചത്? - ഞങ്ങൾ ഈ ലക്ഷ്യം നേടിയോ?

അത് നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കി? ഈ വിഷയം?

- സുഹൃത്തുക്കളേ, ക്ലാസിലെ നിങ്ങളുടെ ജോലി വിലയിരുത്തുന്നതിന്, നിങ്ങളുടെ മേശകളിലെ സർക്കിളുകളിൽ നിങ്ങൾ ഒരു പുഞ്ചിരി മുഖം വരയ്ക്കണം.

പുഞ്ചിരിക്കുന്ന ഇമോട്ടിക്കോൺ എന്നാൽ നിങ്ങൾ എല്ലാം മനസ്സിലാക്കുന്നു എന്നാണ്. പച്ച എന്നാൽ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു, എന്നാൽ പരിശീലിക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നും മനസ്സിലായില്ലെങ്കിൽ സങ്കടകരമായ ഒരു പുഞ്ചിരി. (ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് അര മിനിറ്റ് തരാം)

ശരി, സുഹൃത്തുക്കളേ, നിങ്ങൾ ഇന്ന് ക്ലാസിൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിച്ചുവെന്ന് കാണിക്കാൻ നിങ്ങൾ തയ്യാറാണോ? അതിനാൽ, നമുക്ക് അത് ഉയർത്താം, ഞാൻ നിങ്ങൾക്കായി ഒരു പുഞ്ചിരി മുഖവും ഉയർത്താം.

ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ ഞാൻ നിങ്ങളോട് വളരെ സന്തുഷ്ടനാണ്! എല്ലാവരും മെറ്റീരിയൽ മനസ്സിലാക്കിയതായി ഞാൻ കാണുന്നു. സുഹൃത്തുക്കളേ, നിങ്ങൾ മഹാനാണ്!

പാഠം അവസാനിച്ചു, നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയ്ക്ക് നന്ദി!

ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുകയും അവരുടെ ജോലി വിലയിരുത്തുകയും ചെയ്യുക

അതെ, ഞങ്ങൾ അത് നേടിയിരിക്കുന്നു.

പാഠത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് വശങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിനും അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൈമാറുന്നതിനും മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ തുറന്ന മനസ്സ്

10 .ഗൃഹപാഠ വിവരങ്ങൾ

നടപ്പാക്കലിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം, ഉള്ളടക്കം, രീതികൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ഒരു ധാരണ നൽകുക ഹോം വർക്ക്

ഗൃഹപാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തെക്കുറിച്ച് ധാരണ നൽകുന്നു.

ഹോം വർക്ക്:

1. ഗുണന നിയമങ്ങൾ പഠിക്കുക
2.നമ്പർ 1121(3 കോളം).
3.ക്രിയേറ്റീവ് ടാസ്‌ക്: ഉത്തര ഓപ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് 5 ചോദ്യങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുക.

നിങ്ങളുടെ ഗൃഹപാഠം എഴുതുക, മനസ്സിലാക്കാനും മനസ്സിലാക്കാനും ശ്രമിക്കുക.

നിയുക്ത ചുമതലയ്ക്കും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വികസന നിലവാരത്തിനും അനുസൃതമായി എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളും ഗൃഹപാഠം വിജയകരമായി പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ കൈവരിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത നടപ്പിലാക്കൽ