Uwiano wa dhahabu. Uwiano wa kimungu
Ukurasa wa sasa: 11 (jumla ya kitabu kina kurasa 21) [kifungu kinachopatikana cha kusoma: kurasa 14]
Uwiano wa kimungu
Kutafuta asili yetu ni juisi ya tunda hilo tamu ambalo huleta kuridhika sana kwa akili za wanafalsafa.
Luca Pacioli (1445-1517)
Wachoraji wachache tu katika historia ya wanadamu walikuwa na wanahisabati wenye vipawa. Walakini, usemi "Mtu wa Renaissance" unamaanisha katika msamiati wetu mtu ambaye alijumuisha bora ya Renaissance ya mtazamo na elimu pana. Wasanii watatu mashuhuri wa Renaissance, Waitaliano Piero della Francesca (c. 1412-1492) na Leonardo da Vinci na Mjerumani Albrecht Durer, pia walitoa mchango mkubwa sana kwa hesabu. Labda haishangazi kwamba utafiti wa kihesabu wa wote watatu ulihusishwa na uwiano wa dhahabu. Mtaalam wa hesabu aliye na bidii zaidi wa trio hii nzuri ya vipaji alikuwa Piero della Francesca. Maandishi ya Antonio Maria Graziani, ambaye alikuwa jamaa ya wajukuu wa Piero na alipata nyumba ya msanii huyo, inathibitisha kuwa Piero alizaliwa mnamo 1412 huko Borgo Sansepolcro huko Italia ya Kati. Baba yake Benedetto alikuwa mtengenezaji wa ngozi aliyefanikiwa na fundi viatu. Karibu hakuna chochote kingine kinachojulikana juu ya utoto wa Piero, lakini hati ziligunduliwa hivi karibuni, ambayo ni dhahiri kuwa hadi 1431 alitumia muda kama mwanafunzi na msanii Antonio D'Anghiari, ambaye kazi zake hazijatufikia. Mwisho wa miaka ya 1430, Piero alihamia Florence, ambapo alianza kushirikiana na msanii Domenico Veneziano. Huko Florence, msanii mchanga alifahamiana na kazi ya wasanii wa Renaissance ya mapema - pamoja na Fra Angelico na Masaccio - na sanamu za Donatello. Hasa hisia kali ilizalisha juu yake utulivu mzuri wa kazi ya Fra Angelico juu ya mada za kidini, na mtindo wake mwenyewe unaonyesha ushawishi huu katika kila kitu kinachohusu chiaroscuro na rangi. Katika miaka iliyofuata, Piero alifanya kazi bila kuchoka katika miji anuwai - pamoja na Rimini, Arezzo na Roma. Takwimu za Pierrot zilitofautishwa na ukali wa usanifu na monumentality, kama katika The Flagellation of Christ (sasa uchoraji umewekwa ndani Nyumba ya sanaa ya Kitaifa Marche huko Urbino; mchele. 45), au ilionekana kuwa mwendelezo wa asili wa asili, kama ilivyo kwenye "Ubatizo" (hivi sasa kwenye Matunzio ya Kitaifa huko London; Mtini. 46). Mwanahistoria wa kwanza wa sanaa, Giorgio Vasari (1511-1574), katika Maisha yake ya Wachoraji Maarufu Zaidi, Wachongaji sanamu na Wasanifu Majengo, anaandika kwamba Pierrot alionyesha uwezo wa ajabu wa kihesabu tangu umri mdogo, na anamsifu kwa kuandika maandishi "mengi" ya kihesabu. Baadhi yao yaliundwa katika uzee, wakati msanii, kwa sababu ya udhaifu, hakuweza tena kuchora. Katika barua ya kujitolea kwa Duke Guidobaldo wa Urbino, Pierrot anataja moja ya vitabu vyake, vilivyoandikwa "ili akili yake isiwe ngumu na isiyotumika." Kazi tatu za Pierrot juu ya hisabati zimetufikia: " De Prospectiva pingendi"(" Kuhusu mtazamo katika uchoraji ")," Libellus de Quinque Corporibus mara kwa mara"(" Kitabu cha Polyhedra tano ya Mara kwa Mara ") na" Trattato d’Abaco"(" Tibu juu ya Akaunti ").
Mchele. 45
Mchele. 46
Hati ya maoni (katikati ya 1470 - 1480) ina marejeleo mengi kwa Kanuni na Optics za Euclid, kwani Piero della Francesca aliamua kudhibitisha kuwa mbinu ya kuwasilisha mtazamo katika uchoraji inategemea kabisa mali ya kihesabu na ya mwili ya mtazamo wa kuona. Katika uchoraji wa msanii mwenyewe, mtazamo ni chombo cha wasaa, ambacho ni kamili kulingana na mali ya kijiometri ya takwimu zilizofungwa ndani yake. Kwa kweli, kwa Pierrot, uchoraji yenyewe ulipunguzwa kimsingi hadi "kuonyesha kwenye miili ya ndege ya ukubwa uliopunguzwa au ulioongezeka." Njia hii inaonekana wazi katika mfano wa "Kuteleza" (Mtini. 45 na 47): hii ni moja ya picha chache za Renaissance, ambapo mtazamo umejengwa na kufanywa kwa uangalifu sana. Kama msanii wa kisasa David Hockney anaandika katika kitabu chake Siri Maarifa ( David hockney... Maarifa ya Siri, 2001), Pierrot anaandika takwimu "kama anaamini inapaswa kuwa, na sio jinsi anavyowaona."
Katika hafla ya maadhimisho ya miaka mia tano ya kifo cha Piero, wanasayansi Laura Geatti wa Chuo Kikuu cha Roma na Luciano Fortunati wa Baraza la Kitaifa la Utafiti huko Pisa walifanya uchambuzi wa kina uliosaidiwa na kompyuta juu ya Ujinga. Waliweka picha kamili kwenye dijiti, wakadhibitisha uratibu wa alama zote, wakapima umbali wote na kufanya uchambuzi kamili wa mtazamo kulingana na mahesabu ya algebraic. Hii iliwaruhusu kubainisha eneo haswa la "mahali pa kutoweka" ambapo mistari yote inayoendelea hadi kwenye upeo wa macho kutoka kwa mtazamaji inapita (Mtini. 47), shukrani ambalo Pierrot aliweza kufikia "kina" ambacho kinashawishi sana .
Mchele. 47
Kitabu cha Pierrot juu ya mtazamo, ambayo inajulikana kwa uwazi wake wa uwasilishaji, ikawa mwongozo wa kawaida kwa wasanii ambao walijaribu kuchora takwimu tambarare na miili ya kijiometri, na sehemu zake ambazo hazikujazwa na hesabu (na inaeleweka zaidi) zilijumuishwa katika zaidi kazi inayofuata juu ya mtazamo. Vasari anadai kwamba Pierrot alipata elimu thabiti ya kihesabu na kwa hivyo "alielewa vizuri zaidi kuliko jiometri nyingine yoyote jinsi bora kuteka duru kwenye miili ya kawaida, na ndiye aliyeangazia maswali haya" ( baadaye trans. A. Gabrichevsky na A. Benediktov). Mfano wa jinsi Pierrot alivyotengeneza kwa uangalifu njia ya kuchora pentagon ya kawaida kwa mtazamo imeonyeshwa kwenye Mtini. 48.
Katika Waraka wake wote juu ya Abacus na The Book of Five Regular Polyhedra, Pierrot anauliza (na kutatua) shida nyingi zinazohusu pentagon na yabisi tano za Plato. Inahesabu urefu na urefu wa diagonal, maeneo na ujazo. Maamuzi mengi yanategemea uwiano wa dhahabu, na baadhi ya mbinu za Pierrot zinathibitisha ujanja wake na uhalisi wa mawazo.
Mchele. 48
Pierrot, kama mtangulizi wake Fibonacci, aliandika A Treatise on Accounts haswa kuwapa watu wa wakati wake "mapishi" ya hesabu na sheria za kijiometri. Katika ulimwengu wa biashara wakati huo, hakukuwa na mfumo wa umoja wa hatua na uzani, au hata makubaliano juu ya saizi na maumbo ya vyombo, kwa hivyo uwezo wa kuhesabu idadi ya takwimu ulikuwa wa lazima. Walakini, udadisi wake wa kihesabu ulimchukua Pierrot mbali zaidi ya wigo wa mada zilizopunguzwa kuwa mahitaji ya kila siku. Kwa hivyo, katika vitabu vyake pia tunapata kazi "zisizo na maana" - kwa mfano, kuhesabu urefu wa ukingo wa octahedron iliyoandikwa kwenye mchemraba, au kipenyo cha miduara midogo mitano iliyoandikwa kwenye mduara wa kipenyo kikubwa (Mtini. 49). Ili kutatua shida ya mwisho, pentagon ya kawaida hutumiwa, na, kwa hivyo, uwiano wa dhahabu.
Mchele. 49
Utafiti wa algebra wa Pierrot ulijumuishwa haswa katika kitabu kilichochapishwa na Luca Pacioli (1445-1517) kilichoitwa " Summa de arithmetica, jiometri, idadi na idadi"(" Mwili wa maarifa katika hesabu, jiometri, uwiano na idadi "). Kazi za Pierrot juu ya polyhedra, iliyoandikwa kwa Kilatini, zilitafsiriwa kwa Kiitaliano na huyo huyo Luca Pacioli - na tena alijumuisha (vizuri, au, kuiweka chini ya kupendeza, aliiba tu) katika kitabu chake maarufu juu ya uwiano wa dhahabu uitwao "On the Divine Proport. "(" Divina proportione»).
Alikuwa nani, mtaalam wa hesabu anayepingana Luca Pacioli? Mdai mkuu katika historia ya hisabati - au ni maarufu sana wa hesabu?
Shujaa asiyejulikana wa Renaissance?
Luca Pacioli alizaliwa mnamo 1445 katika mji huo huo wa Tuscan wa Borgo Sansepolcro, ambapo alizaliwa na kuhifadhi semina ya Piero della Francesca. Kwa kuongezea, elimu ya msingi Luca aliipata katika semina ya Pierrot. Walakini! Piero na Pacioli walidumisha uhusiano wa kirafiki katika siku za usoni: uthibitisho wa hii ni ukweli kwamba Piero alionyeshwa Pacioli kwa mfano wa Mtakatifu Peter wa Verona (Peter the Martyr) kwenye "Madhabahu ya Montefeltro". Alipokuwa bado kijana mdogo, Pacioli alihamia Venice na kuwa mshauri wa watoto watatu wa mfanyabiashara tajiri huko. Huko Venice, aliendelea na masomo yake ya hesabu chini ya uongozi wa mtaalam wa hesabu Domenico Bragadino na akaandika kitabu cha kwanza juu ya hesabu.
Katika miaka ya 1470 Pacioli alisoma teolojia na alinunuliwa kuwa mtawa wa Franciscan. Tangu wakati huo, imekuwa kawaida kumuita Fra Luca Pacioli. Katika miaka iliyofuata, alisafiri sana, akifundisha hisabati katika vyuo vikuu vya Perugia, Zadar, Naples na Roma. Wakati huo Pacioli labda alifundisha kwa muda na Guidobaldo Montefeltro, ambaye mnamo 1482 alikuwa kuwa Duke wa Urbino. Labda picha bora ya mtaalam wa hesabu ni uchoraji wa Jacopo de Barbari (1440-1515) anayeonyesha Luca Pacioli akitoa somo la jiometri (Kielelezo 50, uchoraji uko katika Jumba la kumbukumbu la Capodimonte huko Naples). Kulia kwenye kitabu cha Pacioli " Summa"Inakaa moja ya yabisi ya Plato - dodecahedron. Pacioli mwenyewe katika kifusi cha Wafransisko (pia sawa na polyhedron ya kawaida, ikiwa unaangalia kwa karibu) nakala nakala kutoka kwa Kitabu XIII cha Mwanzo wa Euclid. Polyhedron ya uwazi inayoitwa rhombocuboctahedron (moja ya yabisi ya Archimedean, polyhedron yenye nyuso 26, 18 ambayo ni mraba, na 8 ni pembetatu sawa), ikining'inia hewani na nusu imejazwa maji, inaashiria usafi na umilele wa hesabu. Msanii huyo aliweza kufikisha utaftaji na mwangaza wa taa kwenye glasi ya glasi na sanaa ya kushangaza. Utambulisho wa mwanafunzi wa Pacioli aliyeonyeshwa kwenye uchoraji huu umekuwa mada ya utata. Hasa, inadhaniwa kuwa kijana huyu ni Duke wa Guidobaldo mwenyewe. Mwanahisabati wa Kiingereza Nick McKinnon mnamo 1993 aliweka nadharia ya kupendeza. Katika nakala yake "Picha ya Fra Luca Pacioli" iliyochapishwa katika " Gazeti la Hesabu”Na kwa msingi wa utafiti thabiti sana, McKinnon anahitimisha kuwa hii ni picha ya mchoraji mkubwa wa Ujerumani Albrecht Durer, ambaye alipendezwa sana na jiometri na mtazamo (na tutarudi kwenye uhusiano wake na Pacioli baadaye kidogo). Kwa kweli, uso wa mwanafunzi ni sawa na picha ya kibinafsi ya Dürer.
Mchele. 50
Mnamo 1489, Pacioli alirudi Borgo Sansepolcro, akipokea marupurupu kadhaa kutoka kwa Papa mwenyewe, lakini taasisi ya kidini ilimkaribisha kwa nia mbaya ya wivu. Kwa karibu miaka miwili alizuiliwa hata kufundisha. Mnamo 1494 Pacioli alikwenda Venice kuchapisha kitabu chake “ Summa", Ambayo alijitolea kwa Duke Guidobaldo. " Summa Kwa maumbile na upeo (kama kurasa 600) - kazi ya ensaiklopidia, ambapo Pacioli alikusanya kila kitu kilichojulikana wakati huo katika uwanja wa hesabu, algebra, jiometri na trigonometry. Katika kitabu chake, Pacioli hasiti kukopa shida kwenye icosahedron na dodecahedron kutoka kwa "Tiba" ya Piero della Francesca na shida zingine katika jiometri, na vile vile algebra, kutoka kwa kazi za Fibonacci na wanasayansi wengine (ingawa kawaida hutoa shukrani zake kwa mwandishi, kama inafaa). Pacioli anakubali kuwa chanzo chake kikuu ni Fibonacci, na anasema kwamba ambapo hakuna marejeo kwa mtu mwingine, kazi hizo ni za Leonardo wa Pisa. Sehemu ya kuvutia " Summa»Je! Ni mfumo wa uhasibu wa kuingia mara mbili, njia ambayo hukuruhusu kufuatilia pesa zilitoka wapi na zilikwenda wapi. Mfumo huu haukubuniwa na Pacioli mwenyewe, alileta tu mbinu za wafanyabiashara wa Kiveneti wa Renaissance, lakini inaaminika kuwa hiki ndicho kitabu cha kwanza juu ya uhasibu katika historia ya wanadamu. Na hivyo ikawa kwamba hamu ya Pacioli ya "kumruhusu mfanyabiashara huyo kupokea habari mara moja juu ya mali yake na majukumu ya kifedha" ilimpatia jina la utani "Baba wa Uhasibu", na mnamo 1994, wahasibu ulimwenguni kote walisherehekea maadhimisho ya miaka mia tano " Summa"Katika Sansepolcro, kama mji huu unaitwa sasa.
Mnamo 1480, mahali pa Duke wa Milan kwa kweli ilichukuliwa na Ludovico Sforza. Kwa kweli, alikuwa regent tu kwa yule mkuu wa sasa, ambaye wakati huo alikuwa na umri wa miaka saba tu; tukio hili liliashiria kumalizika kwa kipindi cha fitina za kisiasa na mauaji. Ludovico aliamua kupamba ua wake na wasanii na wanasayansi, na mnamo 1482 alimwalika Leonardo da Vinci kujiunga na "Chuo cha Wahandisi wa Ducal". Leonardo alipendezwa sana na jiometri, haswa matumizi yake ya kiufundi. Kulingana na yeye, "Mitambo ni paradiso kati ya sayansi ya hisabati, kwani ndiye yeye anayezalisha matunda ya hisabati." Na baadaye, mnamo 1496, alikuwa Leonardo, uwezekano mkubwa, kwamba mkuu huyo alimwalika Pacioli kortini kama mwalimu wa hesabu. Leonardo bila shaka alisoma jiometri na Pacioli na kumjengea upendo wa uchoraji.
Alipokuwa huko Milan, Pacioli alikamilisha kazi ya jalada tatu la On Divine Proportion, ambayo ilichapishwa huko Venice mnamo 1509. Juzuu ya kwanza, " Compendio de Divina Proportione"(" Ujumuishaji wa Uwiano wa Kimungu "), ina muhtasari wa kina wa sifa zote za uwiano wa dhahabu (Pacioli anaiita" idadi ya kimungu ") na utafiti wa yabisi ya Plato na polyhedra nyingine. Kwenye ukurasa wa kwanza wa "On Divine Proportion," Pacioli kwa kutamka anatangaza kwamba hii ni "kazi inayofaa kwa akili zote za kibinadamu, za wazi, ambazo mtu yeyote anayependa kusoma falsafa, mtazamo, uchoraji, sanamu, usanifu, muziki na hesabu zingine taaluma zitapata mafundisho ya hila sana, ya kifahari na ya kupendeza na itafurahiya maswali anuwai ambayo yanaathiri sayansi zote za siri. "
Juzuu ya kwanza ya risala "On Divine Proportion" iliwekwa wakfu na Pacioli kwa Ludovico Sforza, na katika sura ya tano anaorodhesha sababu tano kwa nini, kwa maoni yake, Uwiano wa Dhahabu haupaswi kuitwa chini ya uwiano wa kimungu.
1. "Yeye ni mmoja, mmoja na anayewakumbatia wote." Pacioli analinganisha upekee wa Uwiano wa Dhahabu na ukweli kwamba "Mmoja" ni "Epithet mkuu wa Bwana mwenyewe."
2. Pacioli anaona kufanana kati ya ukweli kwamba ufafanuzi wa uwiano wa dhahabu unajumuisha urefu kabisa (AC, CB na AB katika Mtini. 24), na uwepo wa Utatu Mtakatifu - Baba, Mwana na Roho Mtakatifu.
3. Kwa Pacioli, kutokueleweka kwa Mungu na ukweli kwamba uwiano wa dhahabu ni idadi isiyo na mantiki ni sawa. Ndivyo anaandika: kila mtu, na wataalamu wa hesabu wanaiita kuwa haina maana. "
4. Pacioli analinganisha uwepo wa kila mahali na kutobadilika kwa Mungu na kufanana kwake, ambayo inahusishwa na uwiano wa dhahabu: dhamana yake haibadiliki kila wakati na haitegemei urefu wa sehemu hiyo, ambayo imegawanywa kwa uwiano unaofaa, au na saizi ya pentagon ya kawaida ambayo uwiano wa urefu umehesabiwa.
5. Sababu ya tano inaonyesha kwamba Pacioli alishikilia maoni ya Plato hata zaidi ya kuwa yeye mwenyewe kuliko Plato. Pacioli anadai kwamba kama vile Bwana aliupa uhai ulimwengu kwa quintessence, ambayo inaonyeshwa kwenye dodecahedron, kwa hivyo uwiano wa dhahabu uliipa dodecahedron uhai, kwani haiwezekani kujenga dodecahedron bila uwiano wa dhahabu. Pacioli anaongeza kuwa haiwezekani kulinganisha yabisi iliyobaki ya Plato (alama za maji, ardhi, moto na hewa) na kila mmoja bila kutegemea uwiano wa dhahabu.
Katika kitabu chenyewe, Pacioli kila mara hupiga kelele juu ya sifa za uwiano wa dhahabu. Yeye huendelea kuchambua kile kinachoitwa "athari" 13 za "uwiano wa kimungu" na kupeana kila moja ya "athari" hizi kama "isiyoweza kutengwa", "ya kipekee", "ya ajabu", "ya juu", nk. Kwa mfano, "athari" hiyo ", kwamba rectangles za dhahabu zinaweza kuandikwa kwenye icosahedron (Kielelezo 22), anaita" isiyoeleweka. " Yeye anakaa juu ya "athari" 13, akihitimisha kuwa "orodha hii inapaswa kukamilika kwa wokovu wa roho," kwani ni watu 13 ambao walikaa mezani wakati wa Karamu ya Mwisho.
Hakuna shaka kwamba Pacioli alipendezwa sana na uchoraji, na kusudi la kuunda nakala "On Divine Proportion" ilikuwa sehemu ya kunoa msingi wa hisabati sanaa nzuri... Kwenye ukurasa wa kwanza kabisa wa kitabu hicho, Pacioli anaelezea hamu yake ya kufunua kwa wasanii "siri" ya fomu za harmonic kupitia sehemu ya dhahabu. Ili kuhakikisha kupendeza kwa kazi yake, Pacioli aliandikisha huduma za mchoraji bora mwandishi yeyote angeweza kuota: Leonardo da Vinci mwenyewe alitoa kitabu hicho na michoro 60 za polyhedra, zote mbili zikiwa "mifupa" (Mtini. 51) na katika fomu ya miili thabiti (Kielelezo 51). 52). Hakukuwa na haja ya shukrani - Pacioli aliandika juu ya Leonardo na mchango wake kwa kitabu kama ifuatavyo. ilifanya mzunguko wa vielelezo vya skimu ya miili ya kijiometri ya kawaida ". Maandishi yenyewe, kwa kweli, hayafikii malengo yaliyotangazwa ya juu. Ingawa kitabu kinaanza na tirades za kusisimua, inafuatwa na seti ya kawaida ya fomati za kihesabu, iliyochomwa kwa uzembe na ufafanuzi wa falsafa.
Mchele. 51
Mchele. 52
Kitabu cha pili cha risala "On Divine Proportion" imejitolea kwa ushawishi wa sehemu ya dhahabu kwenye usanifu na udhihirisho wake katika muundo wa mwili wa mwanadamu. Kimsingi, risala ya Pacioli inategemea kazi ya mbunifu Mroma Marcus Vitruvius Pollio (karibu 70-25 KK). Vitruvius aliandika:
Sehemu ya katikati ya mwili wa mwanadamu kawaida ni kitovu. Baada ya yote, ikiwa mtu amelala chini nyuma na kueneza mikono na miguu, na dira imewekwa kwenye kitovu chake, basi vidole na vidole vyake vitagusa mduara uliozungukwa. Na kama vile mwili wa mtu unavyofaa kwenye duara, kwa hivyo unaweza kupata mraba kutoka kwake. Baada ya yote, ikiwa tunapima umbali kutoka kwa nyayo hadi taji, na kisha tumia kipimo hiki kwa mikono iliyonyooshwa, basi inageuka kuwa upana wa takwimu ni sawa kabisa na urefu, kama ilivyo kwa nyuso zenye gorofa ambazo sura ya mraba kamili.
Wasomi wa Renaissance walichukulia kifungu hiki kama uthibitisho mwingine wa uhusiano kati ya asili na kijiometri ya uzuri, na hii ilisababisha kuundwa kwa dhana ya mtu wa Vitruvia, ambaye Leonardo alionyeshwa vizuri (Mtini. 53, kwa sasa mchoro ni kuhifadhiwa katika Matunzio ya Wademikima huko Venice). Vivyo hivyo, kitabu cha Pacioli huanza na majadiliano ya uwiano wa mwili wa mwanadamu, "kwa sababu katika mwili wa mwanadamu mtu anaweza kupata idadi ya aina yoyote, iliyofunuliwa na mapenzi ya Mwenyezi kupitia siri za ndani kabisa za maumbile."
Mchele. 53
Katika fasihi, mara nyingi unaweza kupata taarifa kwamba Pacioli alidhani aliamini kuwa uwiano wa dhahabu huamua uwiano wa kazi zote za sanaa, lakini kwa kweli hii sio kesi kabisa. Wakati wa kuzungumza juu ya uwiano na muundo wa nje, Pacioli haswa inahusu mfumo wa Vitruvia kulingana na sehemu rahisi (za busara). Mwandishi Roger Hertz-Fischler alifuata dhana potofu iliyoenea kuwa uwiano wa dhahabu ulikuwa kanuni ya uwiano wa Pacioli: inarejea kwa taarifa ya uwongo iliyotolewa katika toleo la 1799 la Historia ya Hisabati na wataalam wa hesabu wa Ufaransa Jean Etienne Montucle na Jerome de Laland ( Jean Etienne Montucla, Jérôme de Lalande... Historia ya Mathématiques).
Juzuu ya tatu ya risala "On Divine Proportion" (kitabu kifupi katika sehemu tatu juu ya miili ya kijiometri ya kawaida), kwa asili, ni tafsiri halisi kwa Kiitaliano ya "Polyhedra tano ya kawaida" na Piero della Francesca, iliyoandikwa kwa Kilatini. Ukweli kwamba Pacioli hasemi kamwe kuwa yeye ndiye mtafsiri tu wa kitabu imesababisha kulaaniwa kwa nguvu kwa mwanahistoria wa sanaa Giorgio Vasari. Vasari anaandika juu ya Piero della Francesca:
Alijulikana kama bwana nadra kushinda shida za miili ya kawaida, pamoja na hesabu na jiometri, yeye, alipigwa na uzee kwa upofu wa mwili na kisha kifo, hakuweza kuchapisha kazi zake za ushujaa na vitabu vingi vilivyoandikwa na yeye, ambavyo ni bado imewekwa Borgo.katika nchi yake. Yule ambaye alilazimika kujaribu kwa nguvu zake zote kuongeza umaarufu na umaarufu, kwani alijifunza kila kitu anachojua kutoka kwake, alijaribu kama mtu mbaya na mtu mbaya kuangamiza jina la Pierrot, mshauri wake, na kujichukulia heshima hiyo ilipaswa kuwa ya Pierrot peke yake, ikitoa chini ya yao jina mwenyewe, yaani kaka ya Luca kutoka Borgo [Pacioli], kazi zote za mzee huyu anayeheshimika, ambaye, pamoja na sayansi zilizotajwa hapo juu, alikuwa mchoraji bora. ( Kwa. M. Globacheva)
Je! Pacioli anaweza kuzingatiwa kama mdai? Kuna uwezekano mkubwa, ingawa katika " Summa"Bado analipa kodi kwa Pierrot, akimwita" mfalme katika uchoraji wa nyakati zetu "na mtu ambaye" anafahamiana na msomaji kutoka kwa kazi nyingi juu ya sanaa ya uchoraji na nguvu ya mstari kwa mtazamo. "
R. Emmett Taylor (1889-1956) mnamo 1942 alichapisha kitabu kiitwacho "Hakuna njia ya kifalme. Luca Pacioli na wakati wake "( R. Emmett Taylor... Hakuna Barabara ya Kifalme: Luca Pacioli na Nyakati Zake). Katika kitabu hiki, Taylor anamtendea Pacioli kwa huruma kubwa na anatetea maoni kwamba, kulingana na mtindo, Pacioli labda hana uhusiano wowote na juzuu ya tatu ya risala ya Uwiano wa Kimungu, na kazi hii inahusishwa tu na yeye.
Ikiwa hii ni hivyo au la haijulikani, lakini ni hakika kwamba ikiwa sio iliyochapishwa kazi za Pacioli, maoni na ujenzi wa hesabu wa Pierrot, ambazo hazikuchapishwa katika fomu iliyochapishwa labda wasingepata umaarufu ambao walipokea kama matokeo. Kwa kuongezea, kabla ya wakati wa Pacioli, uwiano wa dhahabu ulijulikana chini ya majina ya kutisha kama "uwiano uliokithiri na wastani" au "idadi kuwa na wastani na mbili kali", na wazo hili lilikuwa linajulikana tu kwa wanahisabati.
Uchapishaji wa "On the Divine Proportion" mnamo 1509 ulisababisha kuzuka mpya kwa hamu ya mada ya uwiano wa dhahabu. Sasa dhana hiyo ilizingatiwa, kama wanasema, na sura mpya: kwa kuwa kitabu kimechapishwa juu yake, inamaanisha kuwa inastahili kuheshimiwa. Jina lenyewe la sehemu ya dhahabu lilipewa maana ya kitheolojia na falsafa ( kimungu uwiano), na hii pia ilifanya uwiano wa dhahabu sio tu swali la hesabu, lakini mada ambayo wasomi wa kila aina wangeweza kuichunguza, na utofauti huu uliongezeka kwa muda. Mwishowe, na ujio wa kazi ya Pacioli, wasanii walianza kusoma uwiano wa dhahabu, kwani sasa ilizungumzwa juu ya sio tu katika maandishi ya ukweli ya hesabu - Pacioli alizungumza juu yake kwa njia ambayo dhana hii inaweza kutumika.
Michoro ya Leonardo kwa nakala "Katika Uwiano wa Kimungu", iliyochorwa (kwa maneno ya Pacioli) "na mkono wake wa kushoto usioweza kuelezewa", pia ilikuwa na athari fulani kwa usomaji. Labda, hizi zilikuwa picha za kwanza za polihedroni katika mfumo wa mifupa, ambayo ilifanya iwe rahisi kufikiria kutoka pande zote. Inawezekana kwamba Leonardo alichora polyhedra kutoka kwa mifano ya mbao, kwani nyaraka za Baraza la Florence zina kumbukumbu kwamba jiji lilipata seti ya mifano ya mbao ya Pacioli ili kuionyesha kwa wote. Leonardo hakuchora michoro tu kwa kitabu cha Pacioli, tunaona michoro ya kila aina ya polyhedra kila mahali kwenye maandishi yake. Katika sehemu moja Leonardo hutoa njia takriban ya kujenga pentagon ya kawaida. Mchanganyiko wa hisabati na sanaa ya kuona hufikia kilele chake katika " Trattato della pittura"(" Treatise on Painting "), ambayo iliundwa na Francesco Melzi, ambaye alirithi hati za Leonardo, kutoka kwa maandishi yake. Nakala hiyo inaanza na onyo: "Yeye ambaye sio mtaalam wa hesabu, anaweza asisome kazi zangu!" - huwezi kupata taarifa kama hiyo katika vitabu vya kisasa juu ya sanaa nzuri!
Michoro ya miili ya kijiometri kutoka kwa nakala "Kwenye Uwiano wa Kimungu" pia ilimhimiza Fra Giovanni da Verona kuunda kazi katika teknolojia intarsia... Intarsia ni aina maalum ya uingizaji wa kuni juu ya kuni, uundaji wa mosai tata za gorofa. Karibu na 1520 Fra Giovanni aliunda paneli zilizofunikwa zinazoonyesha icosahedron, na karibu alitumia michoro za mpango wa Leonardo kama mfano.
Njia za Leonardo na Pacioli zilivuka mara kadhaa baada ya kukamilika kwa hati ya On Divine Proportion. Mnamo Oktoba 1499, wote wawili walitoroka kutoka Milan wakati ilikamatwa na jeshi la Ufaransa la Mfalme Louis XII. Halafu walikaa Mantua na Venice na kukaa kwa muda huko Florence. Katika kipindi ambacho walikuwa marafiki, Pacioli aliunda kazi mbili zaidi juu ya hisabati ambazo zilifanya jina lake liwe maarufu - tafsiri ya Kilatini ya Elements ya Euclid na kitabu juu ya burudani ya hisabati, ambayo ilibaki kuchapishwa. Tafsiri ya Pacioli ya Elements ilikuwa toleo lililofafanuliwa kulingana na tafsiri ya mapema na Giovanni Campano (1220-1296), ambayo ilichapishwa huko Venice mnamo 1482 (hii ilikuwa ya kwanza iliyochapishwa toleo). Fikia uchapishaji wa mkusanyiko wa shida za burudani katika hisabati na misemo " De Viribus Kiasi"(" Kwa uwezo wa idadi ") Pacioli wakati wa uhai wake hakuweza - alikufa mnamo 1517. Kazi hii ilikuwa matunda ya ushirikiano kati ya Pacioli na Leonardo, na maelezo ya Leonardo mwenyewe yana majukumu kadhaa kutoka kwa hati " De Viribus Kiasi».
Kwa kweli, haikuwa asili ya mawazo ya kisayansi ambayo ilimtukuza Fra Luca Pacioli, lakini ushawishi wake juu ya ukuzaji wa hesabu kwa jumla na historia ya sehemu ya dhahabu haswa, na sifa zake haziwezi kukataliwa.
Nakala
1 Luca Pacioli na nakala yake "On the Divine Proport" na AI SHCHETNIKOV Mchoro wa wasifu wa LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI au PACIOLLO) alizaliwa mnamo 1445 katika familia masikini BAR TOLOMEO PACHOLI katika mji mdogo wa Borgo San Sepolcro, iliyoko kwenye benki ya Tiber kwenye mpaka wa Tuscany na Umbria, na kisha ni mali ya Jamuhuri ya Florentine. Kama kijana, alitumwa kusoma kwenye semina msanii maarufu PIERO DELLA FRANCESCA (sawa), ambaye aliishi katika mji huo huo. Kusoma kwenye semina hakumfanya msanii, lakini ilimfanya. ladha bora, na muhimu zaidi, hapa alianza kujihusisha na hesabu, ambayo ilimpendeza sana mwalimu wake. Pamoja na mwalimu wake, LUKA mara nyingi alitembelea korti ya FEDERICO DE MONTEFELTRO, Duke wa Urbino. Hapa aligunduliwa na mbunifu mkubwa wa Italia LEON BATISTA ALBERTI (), ambaye mnamo 1464 alipendekeza kijana huyo kwa mfanyabiashara tajiri wa Kiveneti AN-TONIO DE ROMPIANZI kama mwalimu wa nyumbani. Huko Venice, LUKA aliwafundisha wana wa mlezi wake na akajifunza mwenyewe, akihudhuria mihadhara na mtaalam maarufu wa hesabu DOMENICO BRAGADINO katika shule ya Rialto. Mnamo 1470 alikusanya kitabu chake cha kwanza, kitabu cha hesabu ya kibiashara. Katika mwaka huo huo aliondoka Venice na kuhamia Roma, ambapo alipokelewa na ALBERTI na kukaa nyumbani kwake. Walakini, miaka miwili baadaye, PACHOLI aliondoka Roma na kuchukua nadhiri za kimonaki, na kuwa Mfransiscan. Baada ya kutuliza, kaka LUKA anaishi kwa muda nyumbani nyumbani San Sepolcro. Kuanzia 1477 hadi 1480 alifundisha hisabati katika Chuo Kikuu cha Perugia. Halafu kwa miaka nane aliishi Zara (sasa Zadar huko Kroatia), ambapo alisoma teolojia na hesabu, wakati mwingine akifanya safari kwenda miji mingine ya Italia kwa biashara ya Agizo. Katika miaka hii, PACHOLI alianza kuandika kazi kuu maisha yake jumla ya hesabu ya hesabu, jiometri, uhusiano na idadi. Mnamo 1487 alialikwa tena kuchukua kiti huko Perugia. Katika miaka iliyofuata, anaishi Roma, Naples, Padua. PIERO DELLA FRANCESCA alikufa mnamo Oktoba 12, 1492. Mwaka uliofuata, kazi ya PA CHOLI juu ya Sum hatimaye ilikamilishwa. Na hati hii, anakuja Venice, ambapo mnamo Novemba 1494 kitabu hiki, kilichotolewa kwa kijana GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO (), ambaye alikua Duke wa Urbino mnamo 1482 baada ya kifo cha baba yake, ilichapishwa. Inashangaza kuwa kitabu hicho kiliandikwa sio kwa Kilatini kawaida kwa wasomi, lakini kwa Kiitaliano. Waandishi wengine wanaweza kusoma kwamba LUKA aliandika maandishi yake kwa Kiitaliano, kwa sababu hakupata elimu inayofaa na hakujua Kilatini kikamilifu. Walakini, alikuwa bwana wa teolojia, na Kilatini ilikuwa lugha pekee katika maandishi ya kitheolojia; alifundisha hisabati katika vyuo vikuu anuwai, na hapo masomo yote yalisomwa kwa Kilatini; na pia alitafsiri Euclidean nzima kutoka Kilatini kwenda Kiitaliano (ingawa tafsiri hii haikuchapishwa kamwe). Kwa hivyo, ingawa hakuongea Kilatini cha kibinadamu, Kilatini ya shule ilikuwa lugha yake ya kila siku. Kwa hivyo, sababu ya kupendelea Kiitaliano kuliko Kilatini ilikuwa tofauti
2 LUCA PACCIOLI NA MATIBABU YAKE "KWA UWIANO WA MUNGU" 2 g. Hapa ndivyo LUKA mwenyewe inasema juu yake katika kujitolea kwa Sum (iliyoandikwa kwa Kiitaliano na Kilatini): Uelewa sahihi wa maneno magumu kati ya Kilatini umekoma kwa sababu ya ukweli kwamba walimu wazuri wamekuwa nadra. Na ingawa kwa High Ducal wako Mtindo wa Cicero au hata zaidi utafaa zaidi, naamini kwamba sio kila mtu atakayeweza kutumia chanzo hiki cha ufasaha. Kwa hivyo, nikizingatia masilahi ya faida ya jumla ya masomo yako ya heshima, niliamua kuandika insha yangu kwa lugha ya asili ili watu waliosoma na wasiosoma sawa wafurahie shughuli hizi. Katika utangulizi wa Sum, PACHOLI anazungumza juu ya watu ambao aliamini kuwa hesabu inazingatia "sheria ya ulimwengu ambayo inatumika kwa vitu vyote." Anazungumza juu ya unajimu, juu ya njia ya kisayansi ya usanifu uliomo katika kazi za VITRUVIA na ALBERTI, juu ya wachoraji kadhaa ambao walikuza sanaa ya mtazamo, "ambayo, ukiangalia kwa uangalifu, itakuwa mahali patupu bila matumizi ya hesabu za hesabu, "kati ya ambayo inasimama" mfalme wa wakati wetu katika uchoraji "PIERO DELLA FRANCESCA, juu ya wachongaji wa ajabu. Hawa ndio mabwana "ambao, kwa kutumia mahesabu katika kazi zao kwa msaada wa kiwango na dira, iliwaleta kwa ukamilifu wa ajabu." PACHOLI pia anazungumza juu ya umuhimu wa hisabati kwa muziki, kwa cosmology, kwa biashara, kwa sanaa ya mitambo, kwa mambo ya kijeshi. Jumla ya hesabu, jiometri, uhusiano na idadi ni kazi ya kina ya ensaiklopidia, iliyochapishwa kwenye karatasi 300 za karatasi. Sehemu ya kwanza, shuka 224, imejitolea kwa hesabu na hesabu, ya pili, karatasi 76 za jiometri. Kuhesabiwa kwa karatasi katika sehemu zote mbili huanza tena. Kila sehemu imegawanywa katika sehemu, sehemu katika nakala, nakala katika sura. Sehemu ya hesabu ya Jumla inaweka mbinu za kutekeleza shughuli za hesabu; sehemu hii inachukua Vitabu vingi vya Abacus na waandishi tofauti. Shida za algebra zinazotatuliwa katika Summa haziendi zaidi ya anuwai ya shida kwa mlinganisho wa mstari na quadratic, unaozingatiwa katika maandishi ya Kiarabu juu ya "algebra na almukabala"; huko Uropa, kazi hizi zilijulikana kutoka Kitabu cha Abacus LEONARDO wa PISAN (). Kati ya shida ambazo zilivutia usikivu wa wanahisabati wa vizazi vilivyofuata, inapaswa kuzingatiwa shida ya kugawanya dau na mchezo ambao haujakamilika, ambao LUKA mwenyewe ilitatua vibaya. Labda uvumbuzi muhimu zaidi wa PACHOLI ni utumiaji wa kimfumo wa nukuu ya algebra iliyosawazishwa, aina ya mtangulizi wa hesabu ya ishara inayofuata. Kitabu hiki kina meza ya sarafu, uzito na hatua zilizopitishwa katika sehemu tofauti za Italia, na pia mwongozo wa uwekaji hesabu wa kuingilia mara mbili wa Venetian. Kwa upande wa sehemu ya kijiometri ya Jumla, inafuata Jiometri ya Vitendo ya LEONARDO wa PISAN. Katika nusu ya kwanza ya miaka ya 90, PACHOLI anaishi Urbino. Ni kwa enzi hii ambapo uchoraji na JACOPO DE BARBARI ni wa, ambayo PACHOLI inaonyeshwa ikifuatana na kijana asiyejulikana. Mawazo anuwai yalitolewa juu ya utu wa kijana huyu. Inaaminika zaidi ni dhana kwamba huyu ndiye Duke GUIDO UBALDO, mtakatifu mlinzi wa PACIOLI.
KITUNGUU 3 CHA PACCOLI NA MSAFARA WAKE "KWENYE UWIANO WA KIMUNGU" 3 Mtini. 1. Picha ya LUKA PACHOLI na kijana asiyejulikana. Uchoraji na JACOPO DE BARBARI (Naples, Makumbusho ya Kitaifa Mnamo 1496, Idara ya Hisabati ilianzishwa huko Milan, na PACHOLI alijitolea kuichukua. Hapa anasoma mihadhara ya elimu kwa wanafunzi na mihadhara ya umma kwa kila mtu. Hapa, katika korti ya Duke LODOVIKO MORO SFORZA (), anamwendea LEONARDO DA VINCI. Madaftari ya LEONARDO yana maandishi haya: "Jifunze jinsi ya kuzidisha mizizi kutoka kwa maestro LUKA", "muulize kaka yako kutoka Borgo akuonyeshe kitabu kuhusu mizani." PACCOLI ilifanya mahesabu ya uzito kwa LEONARDO kwenye jiwe kubwa la farasi FRANCHESO SFORZA. Huko Milan, PACHOLI aliandika ujumbe wa uwiano wa kimungu uliopelekwa kwa Mtawala wa LODOVICO SFORZA, na LEONARDO alitengeneza vielelezo kwa ajili yake. Hati hiyo ilikamilishwa mnamo Desemba 14, 1498. Nakala kadhaa za maandishi zilizoandikwa kwa mkono, zilizokabidhiwa kwa watu wasiostahili, zilifuatana na seti ya polyhedra ya kawaida na miili mingine ya kijiometri, ambayo juu yake ndugu LUKA anasema kwamba alizitengeneza kwa mkono wake mwenyewe. (Aliandika juu ya mifano ya polyhedra ya kawaida huko Summa.) Hati mbili za hati hii, moja katika Maktaba ya umma huko Geneva, ya pili katika Maktaba ya Ambrosian huko Milan. Mnamo 1499, jeshi la Ufaransa lilimkamata Milan na Mtawala wa SFORZA alikimbia; LEONARDO na LUKA hivi karibuni waliondoka jijini. Katika miaka iliyofuata, mihadhara ya LUKA PACCOLI huko Pisa (1500), Perugia (1500), Bologna () na Florence (). Huko Florence, analindwa na PIETRO SODERINI, gonfalonier wa maisha yote wa Jamhuri. Walakini, sio kazi zote za PACHOLI zilizochapishwa, na kwa hivyo anasafiri tena kwenda Venice. Hapa mnamo 1508 anachapisha tafsiri ya Kilatini ya Euclides na Giovanni Campano wa Novara. Tafsiri hii, iliyofanywa nyuma mnamo 1259 na Kiarabu, tayari ilichapishwa mnamo 1482 kisha ikachapishwa tena mara kadhaa, lakini toleo hilo lilikuwa limejaa typos na makosa. PACHOLI alihariri tafsiri; kulingana na toleo hili, lililotolewa na maoni mengi, alisoma mihadhara yake ya chuo kikuu. Walakini, chapisho hilo halikukubaliwa, kwani mnamo 1505 BARTOLOMEO DZAMBERTI alichapisha tafsiri mpya Kuanza kufanywa moja kwa moja kutoka kwa asili ya Uigiriki. Mnamo mwaka wa 1509, kitabu kingine cha PACHOLI kilichapishwa huko Venice: Divina proportione. Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi needaria. Ove ciascun studio di Philosophia, Prospectiva,
4 LUCA PACCIOLI NA TIBA YAKE "KUHUSU UWEZO WA MUNGU" 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina resultira e delectarassi con varie questione de secretissima very periveive ("Divine proportion. From which kila mwanafunzi wa falsafa, mtazamo. , uchoraji, uchongaji, usanifu, muziki au masomo mengine ya hisabati yatatoa mafunzo ya kupendeza, ya ujanja na ya kushangaza na kujiburudisha na maswali anuwai ya sayansi ya ndani zaidi ”). Toleo hili lililochapishwa linajumuisha maandishi kadhaa. Uchapishaji huo unatanguliwa na rufaa kwa Florentine Gonfalonier Pietro Soderini. Sehemu ya kwanza (majani 33) ina ujumbe juu ya uwiano wa kimungu, na pia nakala juu ya usanifu, idadi ya mwili wa mwanadamu na kanuni ya kujenga herufi za alfabeti ya Kilatini. Inafuatwa na Kitabu katika nakala tatu tofauti juu ya miili ya kawaida (shuka 27), ambayo nakala ya kwanza inachunguza takwimu tambarare, miili ya pili ya kawaida iliyoandikwa katika uwanja, miili ya kawaida ya tatu iliyoandikiwa kila mmoja. Ifuatayo ni meza za picha zilizochapishwa upande mmoja wa karatasi: idadi ya uso wa mwanadamu (karatasi 1), kanuni ya kujenga herufi za alfabeti ya Kilatini (karatasi 23), picha za vitu vya usanifu (karatasi 3), kulingana na michoro ya LEONARDO , picha za miili ya kawaida na mingine (shuka 58), na mwishowe, kuchora "mti wa idadi na idadi", ambayo PACHOLI tayari imeshatoa katika Jumla (karatasi 1). Katika ujumbe wa Uwiano wa Kimungu, LUCA PACCOLI anasema kwamba yeye, kama mzee, ni wakati wa kustaafu "kuhesabu miaka mahali pa jua". Ombi hili lilisikilizwa, na mnamo 1508 alikua makao ya makao ya watawa katika mji wake wa asili wa San Sepolcro. Walakini, mnamo Desemba 1509, watawa wawili wa nyumba yake ya watawa walitoa barua kwa jenerali wa agizo hilo, ambapo walisema kwamba "Maestro LUKA sio mtu sahihi kutawala wengine," na wakauliza aondolewe majukumu yake ya kiutawala . Lakini hawakupata msaada kutoka kwa mamlaka, na mnamo Februari 1510 LUKA PACHOLI alikua kamili kabla ya monasteri yake ya asili. Walakini, ugomvi ndani ya monasteri uliendelea zaidi. Katika miaka ya mwisho ya maisha yake, Ndugu LUKA aliendelea kutoa mihadhara wakati mwingine; alialikwa Perugia mnamo 1510 na kwenda Roma mnamo 1514, na mwaliko wa mwisho ukitoka kwa Papa mpya SIMBA X. LUKA PACHOLI alikufa akiwa na umri wa miaka 72, mnamo Juni 19, 1517 huko Florence. Muhtasari wa ujumbe "Kwenye Uwiano wa Kiungu" Katika ujumbe wa LUKA PACHOLI Kuhusu Sehemu ya Kiungu, sehemu zifuatazo muhimu zimeangaziwa: Utangulizi (sura. kumi na nne). Sifa za kimungu, ufafanuzi na mali ya hesabu ya idadi inayojitokeza wakati wa kugawanya thamani kwa wastani na uwiano uliokithiri (Sura 5 23). Kuhusu miili sahihi, kwa nini kunaweza kuwa hakuna zaidi ya mitano yao na jinsi kila mmoja wao anavyofaa kwenye uwanja (Ch.). Kuhusu jinsi miili sahihi inafaa kwa kila mmoja (chap). Jinsi duara inafaa katika kila moja ya miili hii (Sura 47). Kuhusu jinsi truncated na zilizojengwa zinapatikana kutoka kwa miili ya kawaida (Ch.). Kuhusu miili mingine iliyoandikwa katika nyanja (Ch.). Tufe (chap). Kuhusu nguzo na piramidi (ch). Kwenye fomu za nyenzo za miili iliyowasilishwa na picha zao za mtazamo (Sura ya 70). Kamusi (sura ya 71).
5 LUCA WA PACCIOLI NA TRACT YAKE "KWA UADILIFU WA MUNGU" 5 Na "uwiano wa kimungu" PACHOLI anaelewa uwiano unaoendelea wa jiometri wa idadi tatu, ambayo Euclides anaiita "mgawanyiko katikati na uwiano uliokithiri", na katika karne ya 19 ilianza kuwa inayoitwa "uwiano wa dhahabu". Katika kufafanua uwiano huu na kuelezea mali zake, PACHOLI inafuata Euclides. Sehemu hii inatokea wakati wa kugawanya nzima katika sehemu mbili, wakati nzima inahusu sehemu kubwa kama zaidi ya ni ya mdogo. Katika lugha ya usawa wa maeneo, sehemu hiyo hiyo imetolewa kama ifuatavyo: mraba ni sehemu kubwa sawa na mstatili, pande zake ambazo ni nzima na sehemu ndogo. Ndugu LUKA anathibitisha thamani maalum na msisitizo juu ya uhusiano wa "uwiano wa kimungu" kati ya uhusiano mwingine na hoja za hali ya kimafumbo na ya kitheolojia. Upekee na kutobadilika kwa sehemu hii inalinganishwa na upekee na kutobadilika kwa Mungu, washiriki wake watatu wenye hypostases tatu za Utatu Mtakatifu, kutokuwa na ujinga wa uhusiano na kutokueleweka na kutokueleweka kwa Mungu. Lakini pamoja na hoja hizi, kuna moja zaidi: taratibu za ujenzi wa pentagon ya gorofa ya kawaida, na dodecahedron ya mwili na icosahedron inahusishwa na sehemu hii. Lakini PLATO huko Timaeus alizingatia miili mitano ya kawaida kama vitu vitano vinavyounda ulimwengu. Kwa hivyo, muundo wa kifumbo wa PACHOLI unachanganya nia za theolojia ya Kikristo na cosmolojia ya Plato. Kwa kuongezea, LUKE inaelezea mali anuwai ya "uwiano wa kimungu", inayojulikana kutoka kwa vitabu vya XIII na XIV vya Kanuni za Euclides. Kwa jumla, anafikiria mali kama hizo kumi na tatu, akiunganisha nambari hii na idadi ya washiriki katika Karamu ya Mwisho. Hapa kuna mfano wa mojawapo ya mali hizi: "Wacha laini moja kwa moja igawanywe kwa idadi iliyo na katikati na mbili, halafu ikiwa utaongeza nusu ya laini nzima iliyogawanywa kwa sehemu kubwa, basi lazima itatokea kwamba mraba wa jumla itakuwa mara tano, ambayo ni kubwa mara 5 kuliko mraba wa nusu iliyoonyeshwa ”. Anaambatana na mali hizi zote na mfano sawa wa nambari, wakati urefu wa sehemu nzima ni 10, na sehemu zake ni: ndogo, na mfano mkubwa na mgawanyiko wa algebraic 10 kwa wastani na uwiano uliokopwa alikopwa na LUKOY PACHOLI kutoka LEONARDO wa PISAN (), na wa pili kutoka ABU KAMILA () na AL-KHOREZMI (). Hesabu ya mizizi inayofanana equation ya quadratic haijazalishwa katika risala: hapa LUKA inahusu Sum yake mwenyewe, ambapo matokeo haya yanapatikana "kulingana na sheria za algebra na almukabala." Na kwa ujumla, aina ya ujumbe uliochaguliwa na yeye huamua mapema ukweli kwamba PACHOLI hutoa matokeo yote bila uthibitisho, ingawa bila shaka anajua uthibitisho huu. Kufuatia hii, PACHOLI inachunguza yabisi tano za Plato. Kwanza, anathibitisha nadharia kwamba kuna miili mitano haswa, na hakuna zaidi. Halafu anatoa ujenzi wa miili yote mitano iliyoandikwa katika uwanja huu kwa mpangilio ufuatao: tetrahedron, mchemraba, octahedron, icosahedron, dodecahedron. Kwa kuongezea, sehemu kati ya pande za miili hii iliyoandikwa katika uwanja huo inachukuliwa, na nadharia kadhaa hutolewa kwenye uhusiano kati ya nyuso zao. Halafu inazungumzia njia kadhaa ambazo mwili mmoja sahihi unaweza kutoshea kwa mwingine. Mwishowe, nadharia inajadiliwa kuwa nyanja inaweza pia kuandikwa katika kila mwili wa kawaida. Sasa PACHOLI anamwacha Euclid kwa muda na kuendelea na nyenzo mpya. Yaani, anafikiria miili inayoweza kupatikana kutoka kwa miili ya kawaida na "truncation" au "superstructure". Miili ambayo hupatikana kutoka kwa miili sahihi kwa kukata ni
6 LUCA PACCOLI NA TIBA YAKE "KWENYE UWIANO WA MUNGU" 6 ni baadhi ya miili ya kawaida ya WAKUBWA. Kuna miili kumi na tatu ya kawaida, ambayo ilithibitishwa na ARCHIMEDES. Lakini PACHOLI hakujua uchunguzi wa PAPP wa kazi hii na ARCHIMEDES. Kati ya miili kumi na tatu ya semilegular, anazingatia sita: tetrahedron iliyokatwa, cuboctahedron, octahedron iliyokatwa, icosahedron iliyokatwa, icosidodecahedron, na rhombicuboctahedron iliyokatwa. Alikosa miili miwili mchemraba uliokatwa na dodecahedron iliyokatwa kwa sababu isiyojulikana, ingawa ujenzi wao ni sawa na ujenzi wa tetrahedron iliyokatwa, mchemraba na icosahedron. Kwa habari ya rhombicuboctahedron iliyokatwa ("mwili wenye misingi 26"), PACHOLI inaonekana aliigundua mwenyewe, na alikuwa anajivunia ugunduzi huu: ni mwili huu, uliotengenezwa na sahani za glasi za uwazi na nusu iliyojazwa maji, iliyoonyeshwa katika sehemu ya juu kushoto. ya uchoraji wa JACOPO DE BARBARI. Miili iliyojengwa kwa kawaida na iliyojengwa juu ya PACHOLI sio sawa na KEYERER polyhedra iliyopigwa, ambayo ilichunguzwa katika hesabu inayofuata. Miili ya Kepler hupatikana kwa kupanua ndege za polyhedra asili; ya mwili wa PACHOLI kwa kujenga piramidi kwenye kila uso wa polyhedron ya asili, ambayo pande zake ni pembetatu za usawa. PACHOLI inatoa nadharia ya kupendeza kwamba katika icosidodecahedron iliyojengwa, vipeo vitano vya piramidi za pembetatu na vertex ya piramidi ya pentagonal iko kwenye ndege moja; uthibitisho ulioachwa "umeinuliwa kwa alama adimu na mazoezi ya hila zaidi ya algebra na almukabala." Kwa kuongezea, "mwili ulio na besi 72" huzingatiwa, ambayo Euclides ilitumia kama msaidizi katika sentensi mbili za mwisho za Kitabu cha XII cha Kanuni; mwili huu katika fasihi wakati mwingine huitwa "nyanja ya CAMPANO" (Mtini. 2). PACHOLI anadai kwamba umbo la mwili huu lilitumika kama msingi wa kijiometri wa kuba ya Pantheon huko Roma na kwa vaults za majengo mengine kadhaa. Mchele. 2. Mtini. 3. Moja ya michoro ya Leonardo da Vinci. Engraving kutoka toleo lililochapishwa la risala. Kufuatia hii, PACHOLI inasema kwamba idadi isiyo na kipimo ya fomu anuwai inaweza kupatikana kwa kukata na muundo, na inaendelea kuzingatia uwanja huo, ikigusa tena uandikishaji wa miili ya kawaida ndani yake.
7 LUCA PACCIOLI NA MATIBABU YAKE "KWA UWIANO WA MUNGU" 7 Sehemu ya mwisho ya ujumbe Kuhusu uwiano wa kimungu huturudisha kwa Euclidean. Hapa magereza ya polyhedral na silinda huzingatiwa, kisha piramidi za polyhedral na koni, basi piramidi zilizokatwa... Pacioli anatoa sheria za kuhesabu idadi ya miili hii yote, ikionyesha kila mahali ni ipi kati ya sheria hizi ni takriban na ni zipi haswa. Kwa kuongezea, PACHOLI anaandika kwamba nakala zilizoandikwa kwa mkono za hati hiyo, iliyokabidhiwa kwa yule mkuu na jamaa zake, zinaambatana na meza zilizo na michoro ya maoni iliyofanywa na LEONARDO DA VINCI, pamoja na "fomu za nyenzo" za miili yote iliyotajwa ndani yake. Sampuli na maumbo ya polihedroni zilifanywa kwa matoleo mawili: dhabiti, na kingo ngumu tambarare, na mashimo, yenye kingo tu. Hatujui ikiwa LEONARDO alifanya michoro yake kwa hesabu tu au kutoka kwa maumbile. Michoro mingine hufanywa na hitilafu inayoonekana kwa jicho, lakini inaweza kuelezewa kwa usahihi wa mahesabu na kwa mabadiliko katika hatua ambayo mwili ulioonyeshwa ulitazamwa. Ujumbe unaisha na kamusi, ambayo inaelezea tena maneno maalum yaliyotumiwa katika maandishi. Uwiano wa Dhahabu katika "ya Kale" na katika "Mpya" Aesthetics Vitabu na vitabu vingi maarufu na maalum vinavyojitolea kwa shida ya idadi katika sanaa huchukulia uwiano wa dhahabu kama sehemu "kamili zaidi", na ukamilifu huu unatafsiriwa katika vitabu hivi haswa kisaikolojia: mstatili na tabia ya "dhahabu" ya vyama inachukuliwa kuwa ya kupendeza zaidi kwa mtazamo wa kuona, nk. Katika machapisho haya, ni kawaida kuzingatia kazi anuwai za sanaa na makaburi ya usanifu iliyoundwa na mabwana wa zamani na Renaissance, kama mifano inayothibitisha nadharia hii. Ikumbukwe kwamba hakuna maandishi yoyote yaliyotushukia kutoka zamani, ambayo mgawanyiko wa thamani katika wastani na uwiano uliokithiri ungejadiliwa kama mwanzo wa sanaa nzuri na usanifu. Inaonekana kwamba maandishi kama hayo hayakuwepo hata kidogo. Kwa kulinganisha, tunaweza kuzingatia kile kinachoitwa uwiano wa muziki 12: 9 = 8: 6, ambayo huweka muundo wa maelewano ya muziki. Sehemu hii, iliyogunduliwa na Wapythagorea, imetajwa katika maandishi kadhaa ya zamani yaliyopewa nadharia ya muziki, ya kipekee na ya jumla ya falsafa. Itakuwa ya kushangaza ikiwa uwiano wa dhahabu ulicheza jukumu sawa katika usanifu, uchongaji na uchoraji, na waandishi wa zamani hawakuwa na ushahidi hata mmoja wa hii. Maandishi yote ya zamani yanayojadili mgawanyiko wa ukubwa katika wastani na uwiano uliokithiri ni maandishi ya kihesabu tu, ambayo ujenzi huu unazingatiwa peke katika uhusiano na ujenzi wa pentagon ya kawaida, na vile vile yabisi mbili za kawaida za Plato za icosahedron na dodecahedron (kwa hakiki ya maandishi haya, angalia HERZ-FISHLER 1998). Ni kweli kwamba kupendezwa na miili ya kawaida, na kwa hivyo kwa uwiano wa dhahabu, haikuwa ya kihesabu tu; baada ya yote, PLATO, akifuata Wapitgorea, alianza kuzingatia miili mitano ya kawaida kama misingi ya ulimwengu, akiweka tetrahedron katika mawasiliano kupiga moto, mchemraba chini, octahedron kwa hewa, icosahedron ni maji, na aliunganisha umbo la dodecahedron na ulimwengu kwa ujumla. Katika suala hili, kwa kweli, tunaweza kuzungumza juu ya umuhimu wa urembo wa sehemu ya dhahabu, kama AF LOSEV alivyofanya katika kazi zake; lakini hii "aesthetics" yenyewe sio maana ya kisaikolojia, lakini cosmological.
8 LUCA PACCIOLI NA TAARIFA YAKE "Kwa Uwiano wa Kiungu" 8 Katika enzi ya Renaissance, kurudi kwa picha za ki cosmolojia za Platoism ya zamani zilifanyika, na risala ya Luca PACCOLI juu ya Uwiano wa Kimungu ni jiwe muhimu zaidi mwelekeo huu wa hesabu-wa kubahatisha. LUKA anasifu "uwiano wa kimungu" katika sura za mwanzo za nakala yake, akiita mali zake "sio za asili, lakini za kimungu kweli." Walakini, maoni yake juu ya umuhimu wa sehemu hii bado yamefungwa na ulimwengu wa Plato's Timaeus, na "maelewano makubwa" ambayo anazungumza juu yake ni maelewano ya ulimwengu, na sio kitu kingine chochote. Na ingawa PACHOLI aliambatanisha nakala juu ya usanifu na uwiano wa mwili wa mwanadamu na ujumbe juu ya Uwiano wa Kimungu, hakusema neno hata moja juu ya uwiano wa dhahabu katika hati hii. Kwa hivyo, hakuwa na maoni mengine yoyote juu ya uwiano wa dhahabu, isipokuwa hesabu-cosmolojia, na wazo kwamba uwiano wa dhahabu unaweza kufanya kama sehemu ya msingi ya kazi za usanifu na uchoraji haikutokea kwake. Maoni sawa ni tabia ya JOHANN KEPLER na waandishi wengine wa Renaissance, ambao walipendezwa na uwiano wa dhahabu na jukumu la polyhedroni wa kawaida katika "maelewano ya ulimwengu." Kwa hivyo kutafuta katika maandishi yao kwa dhana fulani ya uwiano wa dhahabu inayohusishwa na urembo wa kazi za sanaa ni mazoezi ya bure kabisa, kwani haikuwepo tu. Hatima ya maandishi ya Pacioli. Swali la wizi Baada ya kifo cha PACHOLI, maandishi yake hayakukumbukwa sana muda mrefu... Wakati wa mafanikio makubwa ya kisayansi ulianza, wakati katika sayansi matokeo mapya yakaanza kuthaminiwa kwanza, na vitabu vya PACHOLI vilikuwa hakiki ya kile kilichokuwa kimefanywa nyakati za zamani. GIROLAMO CARDANO () alimwita PACHOLI mkusanyaji, ambayo yeye, kwa maoni yake, alikuwa sawa. Walakini, mtaalam mwingine mashuhuri wa zama hizi, RAPHAEL BOMBELLI (), alisema kuwa PACCOLI alikuwa wa kwanza baada ya LEONARDO wa PISAN "kutoa mwanga juu ya sayansi ya algebra." Uamsho wa kupendezwa na haiba na maandishi ya PACHOLI ulianza mnamo 1869, wakati Summa alianguka mikononi mwa profesa wa hisabati wa Milanese LUCINI, na akapata ndani yake Mkataba wa Hesabu na Rekodi. Baada ya ugunduzi huu, walianza kumtazama PACHOLI kama mwanzilishi wa sayansi ya uhasibu, na ilikuwa hati hii ambayo ikawa sehemu maarufu zaidi ya urithi wake, ambayo ilitafsiriwa mara nyingi kwa lugha zingine, pamoja na Kirusi. Walakini, muda mfupi baada ya machapisho ya kwanza ya Mkataba wa Hesabu na Rekodi, mjadala mkali uliibuka kati ya watafiti kuhusu ikiwa LUKA PACHOLI ndiye mwandishi wake halisi. Iliulizwa ikiwa mtu mbali na maswala ya kibiashara angeweza kuandaa nakala kama hiyo. Na ikiwa hakuweza, basi hatupaswi kudhani kuwa wizi ulifanywa hapa? Inaonekana hata hivyo kwamba mashtaka ya wizi katika kesi hii hayafai. PACHOLI hasemi kwamba aliunda uwekaji hesabu wa kuingilia mara mbili; anaelezea tu kanuni zake "kulingana na mila ya Kiveneti." Lakini ikiwa tutafungua mwongozo wowote wa kisasa wa uhasibu, itakuwa sawa na maelezo ya kawaida, bila marejeleo kwa watangulizi. Na ikiwa PACHOLI anaelezea mfumo wa uhasibu kulingana na maandishi fulani aliyosoma, basi pia hakukuja na sheria za kuzidisha katika safu, lakini katika kesi hii hakuna mtu anayeweza kumshtaki kwa wizi wa maandishi
9 LUCA PACCOLI NA MATIBABU YAKE KWA UWIANO WA MUNGU 9 inakuja akilini. Na angeweza kufahamiana na mfumo wa uwekaji hesabu wa kuingilia mara mbili katika mazoezi wakati alikuwa mwalimu wa nyumbani katika nyumba ya mfanyabiashara tajiri. Shtaka lingine kubwa la wizi uliletwa dhidi ya PACCOLI mapema mnamo 1550, wakati GIORGE VAZARI (), katika kitabu chake Biographies ya wachoraji mashuhuri, sanamu na wasanifu, katika sura iliyojitolea kwa PIERO DELLA FRANCESCA, aliandika yafuatayo: Na ingawa yule ambaye ilibidi ajitahidi kadiri ya uwezo wake kuongeza umaarufu na umaarufu, kwani alijifunza kila kitu anachojua kutoka kwake, alijaribu kama mtu mbaya na mtu mbaya kuangamiza jina la PIERO, mshauri wake, na kujichukulia heshima ambazo zinapaswa kuwa za PIERO peke yake, akiachilia chini ya jina lake mwenyewe, yaani, kaka LUKE kutoka Borgo, maandishi yote ya mzee huyu mwenye heshima. Kazi za hisabati za PIERO DELLA FRANCESCA kwa muda mrefu zimezingatiwa zimepotea. Walakini, mnamo 1903 J. PITTARELLI aligundua katika Maktaba ya Vatican hati ya Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus ("PETRA, msanii kutoka Borgo, karibu miili mitano ya kawaida"). Baadaye kidogo, hati mbili zaidi za PIERO ziligunduliwa: Mtazamo wa uchoraji (De perspectiva pingendi) na On the abacus (De abaco). Wakati huo huo, ilibainika kuwa hati ya Kilatini iliyopatikana Kwenye miili mitano ya kawaida na nakala tatu za Kiitaliano kwenye miili ya kawaida katika toleo lililochapishwa la De Divina Proportione ni matoleo mawili ya karibu ya maandishi yale yale. Kitabu kilichoandikwa kwa mkono cha PIERO Kwenye Miili Mitano ya Kawaida imejitolea kwa GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO, Duke wa Urbino. Alipokea jina la ducal mnamo 1482 baada ya kifo cha baba yake. PIERO alikufa mnamo 1492. Kwa hivyo, nakala ya kitabu ambacho kilitujia iliandikwa tena kwa rangi nyeupe kati ya miaka. Walakini, kitabu chenyewe kingeweza kuumbwa mapema. LUKA PACHOLI katika Sum (VI, I, II) anasema kwamba PIERO aliandika kitabu hicho kwa mtazamo katika Kiitaliano, na tafsiri ya Kilatini ilifanywa na rafiki yake MATTEO DAL BORGO. Vivyo hivyo, maandishi ya Kilatini ya kitabu On Five Regular Bodies yangeweza kupatikana. Kwa hali yoyote, ni kawaida kuzingatia maandishi ya Kiitaliano yaliyochapishwa baadaye na PACHOLI kama ya asili. Kuhusiana na chapisho hili, lililoshikamana na toleo la Uwiano wa Kimungu, kichwa chake kamili kinasomeka kama ifuatavyo: D. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano particulariter dicatus, feliciter incipit. Kwa G [ospodin] PETER SODERINI, kiongozi wa mara kwa mara wa watu wa Florentine. M [aestro] LUKA PACHOLI, mdogo kutoka Borgo, aliyeamriwa kwa sehemu, anaanza kwa furaha ”). Kwa kweli, jina hili halisemi chochote juu ya uhusiano wowote wa PIERO DELLA FRANCESCA na nakala hiyo. Lakini PACHOLI anachagua "uandishi" wake mwenyewe kwa njia ya kushangaza sana. Yaani, anasema kuwa kitabu hiki ni dicatus ya mwandishi fulani, "imeamriwa kwa sehemu (au kwa sehemu?)" Na hakuna zaidi. Inakufanya ufikiri. Baada ya yote, LUKA PACCOLI katika maandishi yake haionekani kabisa kama mtu ambaye bila aibu alijaribu kufaa matokeo ya watu wengine. Kwa hivyo katika sehemu ya I ya sura ya I ya Sum, anaandika:
10 LUCA PACCOLI NA TRACT YAKE "KWENYE UTHIBITI WA MUNGU" 10 Na kwa kuwa tutafuata kwa sehemu kubwa L. PIZANSKY, ninakusudia kutangaza kwamba wakati kuna pendekezo lolote bila mwandishi, ni huyu L. Na wakati wengine ambao wamekuwa inahusishwa ... Kuna ilani kama hiyo katika Sura ya IV ya Uwiano wa Kimungu: Kwanza kabisa, nitatambua kuwa wakati wowote ninapoandika "wa kwanza katika wa kwanza", "wa nne kwa pili," "wa kumi katika wa tano," "wa 20 kati ya 6," na kadhalika hadi tarehe kumi na tano, nambari ya kwanza kila wakati inapaswa kumaanisha idadi ya sentensi, na nambari ya pili ya kitabu cha mwanafalsafa wetu Euclid, ambaye anatambuliwa na wote kama mkuu wa kitivo hiki. Kwa hivyo, nikiongea juu ya tano katika ya kwanza, ninazungumza juu ya sentensi ya tano ya kitabu chake cha kwanza, na pia juu ya vitabu vingine tofauti ambavyo vinaunda kitabu kizima juu ya vitu na chimbuko la Hesabu na Jiometri. Lakini wakati kazi nyingine yake au kitabu cha mwandishi mwingine kinatajwa, kazi hii au mwandishi huyu anaitwa kwa jina. Pia haipaswi kusahaulika kuwa wakati wa kipindi ambacho LUKA aliishi katika mji wake, alikuwa na nafasi ya kuwasiliana moja kwa moja na PIERO. Ni kawaida kufikiria kwamba mikutano ya wataalam wawili wa hisabati ilikuwa ya kawaida, na mawasiliano yao yalikuwa ya maana. Mada za kitabu On the Five Regular Bodies zilikuwa karibu zimejadiliwa katika mazungumzo haya, na kwa hivyo zote mbili zinaweza kumtazama kama wao wenyewe, bila kujali ni nani aliyeipa fomu yake ya mwisho. Hatujui chochote juu ya ushawishi wa kazi za mtaalam wa nyota na mtaalam wa hesabu wa Ujerumani JOHANN MÜLLER (), anayejulikana zaidi kwa jina la Kilatini REGIOMONTAN, kwenye PIERO DELLA FRANCESCA na LUCA PACCOLI. Lakini aliishi sana nchini Italia na alikufa huko Roma, ili wataalam wa hesabu wa Italia waweze kumjua yeye na hati zake. Miongoni mwa maandishi yake kulikuwa na hati De Quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem ("Kwenye vyombo vitano vya usawa, ambavyo huitwa sahihi, ambayo, ambayo dhidi ya AVERROES, mtoa maoni wa ARISTOTEL "). Haijawahi kuishi hadi leo, lakini REGIOMONTAN anatoa muhtasari wake katika kazi yake nyingine. Hati hii ilizingatia ujenzi wa miili ya kawaida, mabadiliko yao kwa kila mmoja, na idadi yao ilihesabiwa. Ilikuwa pia na wazo, lililokutana na PACHOLI, kwamba kwa mabadiliko mfululizo katika miili ya kawaida mtu anaweza kupata idadi isiyo na ukomo ya nusu ya kawaida. Kwa kuongezea, kitabu cha kwanza kilichochapishwa juu ya hisabati kilichapishwa mnamo 1475. PIERO DELLA FRANCHESCA bado aliishi katika ulimwengu wa hati, na LUKA PACCOLI mchanga alitumia miaka yake ya kukomaa katika ulimwengu wa vitabu vilivyochapishwa. Hati hiyo inaweza kuandikwa tena kwa matumizi yao na mtu mwingine, lakini kila wakati kwa nakala moja. Mwandishi wake anafanya tendo la kimungu kwa sababu tu anaongeza maisha ya maandishi, hairuhusu yeye kuangamia. Ndivyo ilivyo wakati hati iliyobaki inageuzwa kuwa kitabu kilichochapishwa. Sasa tunaweza kurudi kwenye suala la wizi, na tathmini zaidi kulingana na mfumo wa imani wa wakati huo. Inaonekana kwamba katika enzi wakati PIERO DELLA FRANCESCA na LUKA PACCOLI waliishi, hakukuwa na swali la uandishi. (Enzi za Kati, kwa njia, hazijui uandishi kabisa: tunaweza kusema ni nani "mwandishi" wa makanisa mazuri ya Gothic? Uundaji huu wa swali ni wazi hauna maana. Kwa hivyo katika Mwanzo wa Euclid, wengi ya matokeo yaliandikwa tena kutoka kwa vitabu vingine vya kihesabu, lakini sisi kwa sababu fulani hatukasiriki na hatumshtaki Euclide kwa wizi wa maandishi.) PIERO mwenyewe alikuwa anapenda hesabu, sio umaarufu katika karne zijazo. Kabla ya
11 LUCA PACCOLI NA TRACT YAKE "JUU YA UWIANO WA KIMUNGU" 11 Kwa kuongezea kitabu chake cha Kilatini, anaandika kwamba itakuwa "ahadi na ukumbusho" kwake, lakini sio kwa wazao wake kwa ujumla, lakini kwa Utuo wake Mkuu. Na kuhusu uandishi kama dalili ya ni nani alikuwa wa kwanza kupata ugunduzi kama huo, wakati wa ontolojia ni muhimu hapa. Mtaalam wa hesabu hugundua miili isiyojulikana hadi sasa, na COLUMBUS wakati huo huo hugundua nchi mpya. Lakini COLUMBUS sio "mwandishi" wa nchi hizi, na vivyo hivyo mtaalam wa hesabu sio "mwandishi" wa miili iliyogunduliwa na yeye. Na baada ya yote, wakati COLUMBUS alipopanga safari yake, lengo lake lilikuwa nchi mpya zenyewe, na sio kumbukumbu ya kizazi alichowagundua. Luca Pacioli na uundaji wa taasisi ya utaalam Akizungumzia ujumbe wa uwiano wa kimungu kwa Mtawala wa Milan LODOVICO SFORZA, Luca Pacioli hajipendekezi popote kama hii: "Mimi ni mtaalam wa hesabu, kwa sababu ninaweza kupata matokeo mapya ya hesabu." Hapana, anajizungumzia mwenyewe kwa njia tofauti kabisa: "Mimi ni mtaalam wa hesabu, kwa sababu najua hisabati na naweza kuwafundisha wengine." Kwa hivyo DANTE katika Komedi ya Kimungu iliita ARISTOTEL "mwalimu wa wale wanaojua," na LUKA hainukuu nukuu hii bure. Ili kufafanua hoja hii, wacha tufanye ulinganifu ufuatao. Daktari anajua dawa na kwa hivyo anaweza kuponya. Wakili anajua sheria na kwa hivyo anaweza kuwa wakili. Je! Mtaalam wa hesabu anajua hisabati na ni nini kinachofuata? Anaweza kumfundisha? Lakini baada ya yote, daktari na wakili wanaweza pia kufundisha sayansi zao ambazo kuna vyuo vikuu vya matibabu na sheria katika chuo kikuu. Lakini ni nani anayeweza kuwa mtaalam wa hesabu nje ya uwanja wa masomo? Je! Ni ustadi gani unaomtofautisha na watu wengine na humfanya awe muhimu kwa mtu fulani? Mtaalam wa nyota anajua jinsi ya kuhesabu harakati za miili ya mbinguni na kuchora nyota. Mbuni anaweza kujenga nyumba nzuri, mjenzi wa jeshi ni ngome isiyoweza kuingiliwa. Wasanii huunda kazi nzuri ambazo hupendeza macho. Na ni nini matumizi ya mtaalam wa hesabu? Wacha tuone jinsi LUKA mwenyewe anajibu swali hili. Kwanza kabisa, anasisitiza kuwa hisabati, kama sayansi halisi kabisa, ni msingi na jiwe la kugusa la sayansi zingine zote. "Katika [maandishi yetu] tunazungumza juu ya vitu vya juu na vilivyosafishwa ambavyo kwa kweli hutumika kama jaribio na jaribio linaloweza kusulubiwa kwa sayansi na taaluma zote zilizosafishwa: baada ya yote, vitendo vingine vya kubahatisha, kisayansi, vitendo na mitambo, hutiririka kutoka kwao; na bila kujuana nao hapo awali, haiwezekani kwa mtu kutotambua au kutenda, kama itaonyeshwa .. Kama ARISTOTEL na AERROES inavyothibitisha, sayansi zetu za hisabati ni za kweli zaidi na zinasimama katika kiwango cha kwanza cha ukali, ikifuatiwa na zile za asili. "(Ch. I). Kutoka kusifia hisabati kama vile, anaendelea kuwasifu wanahisabati: "Wenye busara wanajua methali: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. Hiyo ni, dhahabu hujaribiwa na moto, na ufahamu wa akili kwa taaluma za kihesabu. Taarifa hii inakuambia kuwa akili nzuri ya wanahisabati iko wazi zaidi kwa kila sayansi, kwa sababu wamezoea utaftaji mkubwa na ujanja, kwa sababu kila wakati wamezingatia yaliyo nje ya jambo la busara. Kama mithali ya Tuscan inavyosema, hawa ndio ambao hugawanya nywele zao juu ya nzi "(Sura ya II). Lakini yenyewe, "kuzingatia yale yaliyo nje ya mambo ya busara" kuna uwezekano wa kuweza kuvutia watawala ambao LUKA inazungumza nao. Kwa hivyo, anahama kutoka kwa vitu bora kwenda kwa vitu halisi, na anasema kuwa hisabati ni msingi muhimu wa sanaa ya kijeshi na usanifu:
12 LUCA PACCOLI NA BUSARA YAKE "KWENYE UWIANO WA KIMUNGU" 12 "Kuna utukufu mwingine mzuri juu ya Ukuu wako wa Duchal, wakati ujasiri wa jamaa wa karibu na masomo yenye shukrani inakua kwamba katika Milki yake ya juu wanalindwa na shambulio lote Kutoka kwa uzoefu wa kila siku wa Wako Ukubwa wa Ducal haujafichwa kuwa ulinzi wa jamhuri kubwa na ndogo, pia huitwa sanaa ya vita, haiwezekani bila ujuzi wa Jiometri, Hesabu na Viwango, ambavyo vimejumuishwa kikamilifu na heshima na faida. Na sio kazi moja inayostahiki kutoka kwa wale ambao wahandisi na mafundi mpya wanashughulika nayo, kwa hivyo haiongoi kutekwa [kwa ngome] au kwa utetezi mrefu, kama zile ambazo geometri kubwa ARCHIMEDES ya Syracuse ilifanya mazoezi katika siku za zamani " (Sura ya II). "Wanajiita wasanifu, lakini sijawahi kuona mikononi mwao kitabu bora cha mbunifu wetu anayestahili na mtaalam mkubwa wa hesabu VITRUVIA, ambaye aliandika risala juu ya Usanifu na maelezo bora ya muundo wowote. Na wale ambao ninawashangaa kuandika juu ya maji na kujenga juu ya mchanga, waliharibu sanaa yao haraka: baada ya yote, wao ni wasanifu tu kwa majina, kwa sababu hawajui tofauti kati ya hatua na mstari na hawajui tofauti kati ya pembe , bila ambayo haiwezekani kujenga vizuri. Walakini, kuna na wale ambao wanapenda taaluma zetu za hisabati, wakileta uongozi wa kweli wa majengo yote kulingana na insha ya VITRUVIA iliyotajwa hapo juu. Kupotoka kwake kunaonekana ikiwa unatazama majengo yetu ni yapi, ya kikanisa na ya kidunia: ambayo yamepotoka na ambayo yamepindishwa ”(Ch. XLIV). Kwa lugha ya leo, LUKA inapendekeza mwenyewe kwa Duke kama mtaalam, na katika mambo sio ya kihesabu (Duke haitaji mtaalam kama huyo), lakini alitumika tu, akiwa na uhusiano wa moja kwa moja na uhifadhi wa nguvu (mambo ya kijeshi ) na ustawi (usanifu). Kwa habari ya uwezo wa kupata matokeo mapya ya kihesabu, katika zama hizi bado haikuchukuliwa kama ubora wa lazima wa mtaalam wa hesabu wa hali ya juu, akibaki bahati mbaya, na sio sifa muhimu ya mwisho. Fasihi FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Sehemu ya kijiometri ya "Summa" ya Pacioli. Historia na Mbinu ya Sayansi ya Asili, 29, 1982, na R. COLLINS, S. RESTIVO Maharamia na Wanasiasa katika Hisabati. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. Historia fasihi ya kisayansi kwa lugha mpya. Katika juzuu 3. M. L.: GTTI, (Chapisha tena: M. MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli mtu na mfikiriaji. Katika kitabu: PACHOLI LUKA. Mkataba wa akaunti na rekodi. M.: Takwimu, YUSHKEVICH AP Historia ya hisabati katika Zama za Kati. Moscow: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della maswali ya shida na nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. Hadhi ya kijamii ya wanahisabati wa Italia, Historia ya Sayansi, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina proportione. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Piero della Francesca s matamasha ya kihesabu:" Trattato d abaco "na" Libellus de quinque Corporibus regularibus "
13 LUCA PACCOLI NA TRACT YAKE "KWENYE UWIANO WA KIMUNGU" 13 HERZ-FISCHLER R. Historia ya hesabu ya mgawanyiko kwa uwiano uliokithiri na wa maana. Waterloo: Wilfrid Laurier Univ. Vyombo vya habari, 1987 (2d ed. NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Jiometria, Proportione & Proportionalita. Venetia: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina Proportione. Venetia: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L opera De corporibus regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli wa Borgo San Sepolcro. New York, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. La Scienze, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus kawaida. Eds. M. D. Emiliani e. a. Florence: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli tunatumia kila mtu kutafakari juu ya Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. Rome, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. Katika: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. Mdhibiti. Mh. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur huko Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. Uamsho wa Italia wa hesabu. Geneva: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. Sayansi ya Renaissance, Paris, 1973, p TAYLOR R. E. Hakuna barabara ya kifalme: Luca Pacioli na nyakati zake. Kilima cha Chapel: Univ. ya North Carolina Press, WILLIAMS K. Udanganyifu katika Renaissance (Luca Pacioli na Piero della Francesca). Akili ya Akili, 24, 2002, p
Uwiano wa dhahabu katika hisabati ya zamani AI SHCHETNIKOV 1. Taarifa ya shida. Haitakuwa chumvi kusema kwamba hakuna chapisho lililotolewa kwa uhusiano kamili bila kujadili uwiano wa dhahabu.
PROGRAMU YA MAJARIBIO YA KUINGIA KWENYE NIDHAMU "HISABATI" Dhana na ukweli wa kimsingi wa kihesabu: Yaliyomo ya mpango 1. Hesabu, mizizi na digrii. Utaratibu wa nambari Nambari za asili. Rahisi
Programu ya kazi ya wastani (kamili) elimu ya jumla katika hisabati (jiometri) katika MBOU SOSH 30 Penza (daraja la 10) Maelezo ya maelezo Hali ya hati Mpango wa kazi wa elimu ya sekondari (kamili)
Mpango wa mtihani wa kuingia katika hesabu Programu hiyo imeundwa kwa msingi wa sehemu ya Shirikisho la kiwango cha serikali cha elimu ya jumla ya msingi na sekondari (kamili) (agizo la Wizara ya Elimu
Mpango wa kazi katika hisabati kwa darasa la 5-6 MATOKEO YALIYOPANGWA YA KUJIFUNZA HISABATI Nambari za busara Mwanafunzi atajifunza: Katika darasa la 5-6 1) kuelewa huduma za mfumo wa nambari za decimal; 2) dhana mwenyewe,
KUMBUKA KUFafanua Mpango huu katika jiometri ya daraja la 0 umeundwa kwa msingi wa sehemu ya Shirikisho la kiwango cha Jimbo la elimu ya sekondari (agizo la Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi la 03/05/2004, 089),
Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi Taasisi ya Bajeti ya Shirikisho la Elimu ya Juu "Syktyvkar Chuo Kikuu cha Jimbo jina lake baada ya Pitirim Sorokin "PROGRAMU YA JARIBU YA KUINGIA
Kiambatisho cha programu ya msingi ya elimu ya elimu ya sekondari ya jumla MBOU "Sergach sekondari 1" iliyoidhinishwa kwa agizo la mkurugenzi mnamo Agosti 27, 2015 64-o Mpango wa kazi wa mada "Jiometri" 10-11
Uundaji wa nadharia ya Pythagorean Theorem ya Pythagorean inasema kwamba mraba wa dhana ya pembe tatu ya pembe-kulia ni sawa na jumla mraba ya miguu yake. c 2 = a 2 + b 2 Kwa maneno mengine, eneo la mraba limejengwa
Taasisi ya Uhuru ya Jimbo la Shirikisho la Elimu ya Juu ya Kitaifa ya Chuo Kikuu cha Utafiti Chuo Kikuu cha Juu cha Programu ya Mtihani wa Kuingia Uchumi katika Hisabati
MINIBRANAUKI RUSSIA Shirikisho la Bajeti ya Serikali Taasisi ya Elimu ya Juu "Chuo Kikuu cha Jimbo la Novosibirsk cha Uchumi na Usimamizi" NINKH "
CHU OOSH "Venda" PROGRAM YA KAZI Jiometri Daraja 0 - - Maelezo ya ufafanuzi Mpango wa kazi umeundwa kwa msingi wa: Sehemu ya Shirikisho la kiwango cha serikali cha elimu ya jumla, mpango wa sampuli
Uainishaji wa kazi ya muhula katika hesabu katika seti za daraja la 10, shughuli kwenye seti Nambari za hesabu Kazi: Kupata uwanja wa ufafanuzi Kupata seti ya maadili Utafiti juu ya
Mpango wa jaribio la kuingia katika somo la jumla "Hisabati" la kuingia kwa Taasisi ya Misitu ya Syktyvkar mnamo 2016 Mpango huo umeundwa kujiandaa kwa uandishi wa habari
Manispaa ya taasisi ya uhuru ya elimu ya Buzuluk "Sekondari 8" PROGRAM YA KAZI juu ya somo la kitaaluma: "Jiometri" kwa mwaka wa masomo 206-207 Darasa: 0- Idadi
N.V. Kosinov UWIANO WA DHAHABU, MADHARA YA DHAHABU NA NADHARA ZA DHAHABU Kikemikali Familia kubwa ya nambari imefunuliwa ambayo ina mali asili ya uwiano wa dhahabu (Ф = 1.618). Nambari hizi ni za kudumu
Imeandaliwa na: Demenkovets Anastasia Mwanafunzi wa darasa la 8 B Msimamizi wa Sayansi: Koneva Natalya Mikhailovna Maabara ya mazoezi ya viungo Salakhova Surgut, 2014 Kusudi: Kuthibitisha kuwa vitu vya usanifu vina
Imekubaliwa na naibu. Mkurugenzi wa SD G.I. Belikova Imeidhinishwa na mkurugenzi wa MCOU "shule ya sekondari ya Boryatinskaya" E.A. Martynov 20, taasisi ya elimu ya serikali ya manispaa "shule ya sekondari ya Boryatinskaya"
Taasisi ya elimu ya bajeti ya Manispaa "Lyceum" PROGRAMU YA ELIMU KUHUSU MAJINI
TAASISI YA ELIMU YA BAJETI YA BUNGE TAASISI YA ELIMU YA JUU YA "TAIFA
Taasisi ya elimu ya bajeti ya manispaa Shule ya Sekondari 105 iliyopewa jina la M.I. Runt wa wilaya ya jiji la Samara INAZINGATIKA KUBALIWA KUidhinishwa katika mkutano wa kiufundi Naibu
Hotuba Kwa nini hatuwezi kuelewana na nambari kamili na nambari za busara? Kwa sababu katika hali nyingi za asili, tunakutana na nambari ambazo sio nambari au mantiki. Fikiria mraba mraba.
MBOU "shule ya upili ya Orlovskaya" Inachukuliwa Kukubaliwa Imeidhinishwa katika mkutano wa Wizara ya Elimu ya walimu Naibu Mkurugenzi wa Mambo ya Ndani Mkurugenzi wa MBOU "Orlovskaya Sekondari" ya hisabati na masomo ya asili / Efanova I.A./ / Ermolova
MAELEZO YA KUELEZA Msingi wa kawaida wa kufundisha somo Mpango wa kazi katika jiometri kwa darasa la 7-9 uliundwa kwa msingi wa nyaraka zifuatazo za udhibiti: 1. Sehemu ya Shirikisho la serikali
Matokeo yaliyopangwa ya kusoma mada ya kitaaluma, kozi Nambari za Asili za hesabu. Sehemu ndogo 1) kuelewa sifa za mfumo wa nambari za decimal; 2) kuelewa na kutumia maneno na alama zinazohusiana
PROGRAMU YA KUFANYA KAZI KUHUSU MADARASA YA 10-11 Iliyoundwa na T.A. Maelezo ya Burmistrova Maelezo Programu hii ya kazi inategemea Mpango wa Mfano wa Elimu ya Sekondari (Kamili)
Dokezo kwa programu ya kazi kwenye "Jiometri" Daraja la 10-11 Mpango wa kazi katika hisabati unategemea hati zifuatazo za kawaida: 1. Programu ya elimu ya taasisi ya jumla ya elimu
Mwanafikra mkubwa Losev A.F. Uwasilishaji wa vitabu vya mwanafalsafa wa Urusi kwa kumbukumbu ya miaka 120 ya kuzaliwa kwake Vitabu vyote vilivyowasilishwa kwenye maonyesho viko kwenye mfuko chumba cha kusoma SEL (chumba B-303), ambapo unaweza kujifunza zaidi
WIZARA YA KILIMO YA IDARA YA SHIRIKISHO LA URUSI LA SAYANSI NA TEKNOLOJIA SERA NA ELIMU FSBEI HPE "DON STATE AGRARIAN UNIVERSITY" PROGRAMU YA HABARI Persianovskiy
Maelezo ya ufafanuzi. Programu ya kazi katika jiometri ya daraja la 11 imekusanywa kwa msingi wa sehemu ya shirikisho ya kiwango cha serikali cha elimu ya msingi ya jumla, mpango wa Jiometri kwa kitabu cha
IDARA YA MKOA WA SMOLENSK WA ELIMU NA SAYANSI SOGBOU SPO "TEKNOLOJIA YA KILIMO YA ELNINSKY"
TAASISI YA ELIMU YA JIMBO YA ELIMU YA ZAIDI YA TAALUMA "TAASISI YA JAMHURI YA DONETSK YA ELIMU YA ZAIDI YA IDOGOGIA" IDARA YA HESABU Kuhusu mahitaji ya
PROGRAMU YA MAJARIBIO YA KUINGIA KWENYE HESABU ZA KUINGIA URFU MWAKA 2012 DHANA ZA KIHESHIMA ZA MAMBO NA UKWELI 1. Seti za nambari. Shughuli za hesabu kwenye nambari. Nambari za asili (N).
WAO. Smirnova, V.A. Smirnov KUJIANDAA KWA MATUMIZI (GEOMETRY) Takwimu zilizoandikwa na kuelezewa katika nafasi Moscow 008 UTANGULIZI Jinsi ya kujiandaa kwa mitihani katika jiometri na kujifunza kutatua shida za kiestometri
1 UCHAWI WA NAMBA KATIKA SAYANSI NA ASILI Loskovich M.V., Natyaganov V.L., Slepova T.V. Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow M.V. Lomonosov, Kitivo cha Biolojia, Mitambo na Hisabati, Urusi, 119899,
Maelezo ya ufafanuzi wa mpango wa kazi kwenye jiometri katika daraja 0 Saa 2 tu kwa wiki masaa 72 kwa mwaka. Programu ya kazi inategemea nyaraka zifuatazo: o Sehemu ya shirikisho ya serikali
WIZARA YA ELIMU NA SAYANSI YA SHIRIKISHO LA URUSI Chuo Kikuu cha Jimbo la Kostroma kilichopewa jina la N.A.Nekrasov T.N.
Taasisi ya elimu ya bajeti ya manispaa, shule ya upili 9 Imekubaliwa Imeidhinishwa na uamuzi wa baraza la ufundishaji
Darasa la masomo (sambamba) Ujumbe wa maelezo kwa jiometri ya mpango wa kazi (kiwango cha msingi) 10 B kwa mwaka wa masomo wa 2013-2014 Programu ya kazi katika jiometri ya daraja la 10 inategemea
Barua pepe ya IVANOVA INNA VALENTINOVNA: [barua pepe inalindwa] Skype: inna-iva68 Wakati wa mawasiliano: Alhamisi 16.50. 19.00. Jiometri Daraja la 10 Kitabu cha kiada: Jiometri 10-11, waandishi L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev
Maelezo ya ufafanuzi Mpango wa kazi umeundwa kwa msingi wa sehemu ya Shirikisho la kiwango cha elimu cha Serikali ya Sekondari (kamili) elimu ya jumla katika hesabu na mpango wa Mfano
Manispaa ya taasisi ya elimu ya bajeti "Shule ya 11 ya wilaya ya manispaa ya Zelenodolsk ya Jamhuri ya Tatarstan" Utafiti juu ya mada: Sehemu ya Dhahabu Imekamilishwa na: A.M. Akhmetova Msimamizi:
Kiambatisho 2.5.2. Makadirio ya upangaji wa kozi "Algebra na mwanzo wa uchambuzi wa hesabu" Kitabu cha kiada. 1. A.G. Mordkovich, P.V. Semenov. Algebra na mwanzo wa uchambuzi wa hesabu (kiwango cha wasifu). Daraja la 10
Taasisi ya elimu ya serikali ya manispaa, shule ya upili 3 ya jiji la Pudozh Inazingatiwa katika mkutano wa Wizara ya Hisabati na Dakika za Informatics 1 ya 08/29/2016 Mkuu wa MO Kuptsova
Sergienko P.Ya. MWANZO WA MAHESABU YA MAPENZI. TATIZO (MAPENDEKEZO II.11) YA EUCLID NA ALGORITHM YA SULUHISHO LAKE Ili kuonyesha algorithm yangu ya kutatua shida ya kichwa, nilialikwa na machapisho: S.A. Yasinsky
UTawala
MAELEZO YA KUFafanua Mpango wa kazi juu ya "Jiometri" umeundwa kulingana na Sehemu ya Shirikisho ya Kiwango cha Elimu cha Jimbo la Elimu ya Jumla (2004). Programu hiyo ilitengenezwa
Programu ya kufanya kazi kwa kitabu cha kiada "Jiometri 10-11", Atanasyan L.S. na wengine, darasa 10 "A" (kiwango cha msingi), masaa 2 kwa wiki ANGALIZO LA KUFafanua Mpango wa kazi unategemea sehemu ya shirikisho
Maelezo ya ufafanuzi. Programu hii ya kazi katika jiometri kwa darasa la 11 la kijamii na kibinadamu imekusanywa kwa mujibu wa sehemu ya shirikisho ya kiwango cha elimu cha serikali ya sekondari.
Mpango wa kazi wa jiometri ya Daraja la 10 Maelezo ya ufafanuzi Hati ya hati Hati ya kazi ya jiometri ya daraja la 10 inategemea sehemu ya shirikisho ya kiwango kuu cha serikali
Ujuzi na uwezo wa kimsingi. Mwombaji lazima awe na uwezo wa: Kufanya shughuli za hesabu kwa nambari zilizopewa kwa njia ya sehemu za kawaida na za desimali; zunguka nambari hizi na matokeo kwa usahihi unaohitajika
TAASISI YA BINAFSI YA ELIMU YA JUU "TAASISI YA UTAWALA WA NCHI" Imeidhinishwa na A.V. Mende "12" 11 20_15_y. Programu ya maandalizi ya mitihani ya kuingia katika hesabu
Maelezo ya ufafanuzi Mpango wa kazi uliundwa kwa msingi wa sehemu ya shirikisho ya kiwango cha serikali ya jumla, mpango wa takriban katika hesabu ya elimu ya jumla ya msingi, mwandishi
PROGRAMU YA KAZI YA GEOMETRY 11 DARASA LA KAZI JUU YA GEOMETRY 11 TAARIFA YA UFAFANUZI WA DARASA Mpango wa kazi unatengenezwa kwa msingi wa sehemu ya shirikisho ya kiwango cha serikali cha wastani (kamili)
1 Dokezo kwa mpango wa kazi juu ya mada "Jiometri" 10-11 Programu hii ya kazi juu ya jiometri kwa darasa la 10-11 imeundwa kwa msingi wa: Sehemu ya Shirikisho ya kiwango cha elimu cha Serikali
Yaliyomo: 1. MAELEZO YA MAELEZO. MAUDHUI YA MSINGI YA PROGRAMU HIYO .. 3. MAHITAJI KWA KIWANGO CHA WANAFUNZI 4. KUPANGA KALENDA. 5. ORODHA YA MSAADA WA ELIMU NA MBINU.
WIZARA YA ELIMU NA Sayansi
Manispaa ya taasisi ya elimu ya "Usishinskaya sekondari 2" Kupanga kalenda-mada katika somo la darasa la jiometri kiwango cha Msingi masaa 68. Imekusanywa na: mwalimu wa hesabu Hajiyev
Somo la hesabu moduli "algebra", darasa la 7 Mwalimu Anastasia Vasilievna Rybalkina Nini cha "kujifunza" = kusoma, kumudu moduli ya "algebra" katika darasa la 7 katika masomo ya hisabati. 1) MADA (kulingana na mpango) I.
Jimbo taasisi ya elimu ya bajeti "Jioni (kuhama) shule ya sekondari 2" katika Mada ya PKU IK-4 mashauriano ya kikundi: "Kutatua shida kwenye mada" Juzuu ya polyhedra "Imekamilika
A.P. Stakhov
Chini ya ishara ya "Sehemu ya Dhahabu":
Ukiri wa mtoto wa mwanafunzi.
Sura ya 4. Sehemu ya dhahabu katika historia ya utamaduni.
4.8. "Uwiano wa Kimungu" na Luca Pacioli
Utamaduni wa Ugiriki ya Kale na utamaduni wa Roma na Byzantium ni mito miwili yenye nguvu ya maadili ya kiroho, muunganiko ambao ulileta chipukizi la mpya, titans za Renaissance. Titanium ni neno sahihi zaidi kwa watu kama Leonardo da Vinci, Michelangelo, Nicolaus Copernicus, Albert Durer, Christopher Columbus, Amerigo Vespucci. Mtaalam wa hesabu Luca Pacioli amejumuishwa vyema kwenye galaksi hii.
Alizaliwa mnamo 1445 katika mji wa mkoa wa Borgo San Sepolcro, ambayo kwa tafsiri kutoka kwa Italia haisikiki kuwa mwenye furaha sana: "Jiji la Kaburi Takatifu."
Hatujui umri gani mtaalam wa hesabu wakati alipotumwa kusoma kwenye studio ya msanii Piero della Francesco, ambaye umaarufu wake ulisikika kote Italia. Huu ulikuwa mkutano wa kwanza talanta changa na mtu mkubwa. Piero della Francesco alikuwa msanii na mtaalam wa hesabu, lakini tu hypostasis ya pili ya mwalimu ilipata mwangwi ndani ya moyo wa mwanafunzi. Luka mchanga, mtaalam wa hesabu kutoka kwa Mungu, alikuwa akipenda ulimwengu wa idadi, nambari ilionekana kwake kama aina ya ufunguo wa ulimwengu wote, wakati huo huo ikifungua ufikiaji wa ukweli na uzuri.
Mtu wa pili mkubwa ambaye alikutana kwenye njia ya Luca Pacioli alikuwa Leon Battista Alberti - mbunifu, mwanasayansi, mwandishi, mwanamuziki. Maneno ya Albert yatazama ndani ya ufahamu wa L. Pacioli:
"Uzuri ni aina ya makubaliano na konsonanti ya sehemu katika kile ni sehemu, ambazo zinahusiana na idadi kali, upeo na uwekaji ambao maelewano yanahitaji, ambayo ni kanuni kamili na ya msingi ya maumbile."
Kwa kupenda ulimwengu wa nambari, L. Pacioli atarudia baada ya Pythagoras wazo kwamba nambari hiyo ndio msingi wa ulimwengu.
Mnamo mwaka wa 1472 Luca Pacioli alipewa monk kwa amri ya Wafransisko, ambayo ilimpa fursa ya kusoma sayansi. Matukio yalionyesha kwamba alifanya chaguo sahihi. Mnamo 1477 alipokea uprofesa katika Chuo Kikuu cha Perugia.
Luca Pacioli
Maelezo yafuatayo ya picha ya Luca Pacioli wa wakati huo yameokoka:
“Kijana mzuri, mwenye nguvu: mabega yaliyoinuka na badala pana huonyesha nguvu ya kiasili ya mwili, shingo yenye nguvu na taya iliyokua, sura na macho ya kuelezea ambayo yanatoa heshima na akili, inasisitiza nguvu ya tabia. Profesa kama huyo angejilazimisha kujisikiza mwenyewe na kuheshimu somo lake. "
Pacioli anachanganya kazi ya ufundishaji na kazi ya kisayansi: anaanza kuandika kazi ya ensaiklopidia juu ya hesabu. Mnamo 1494, kazi hii ilichapishwa chini ya kichwa "Jumla ya hesabu, jiometri, mafundisho ya idadi na uhusiano." Vifaa vyote vya kitabu vimegawanywa katika sehemu mbili, sehemu ya kwanza imejitolea kwa hesabu na algebra, ya pili - jiometri. Sehemu moja ya kitabu imejitolea kwa matumizi ya hesabu katika biashara ya kibiashara, na katika sehemu hii kitabu chake ni mwendelezo wa kitabu maarufu cha Fibonacci "Liber abaci" (1202). Kimsingi, kazi hii ya kihesabu ya L. Pacioli, iliyoandikwa mwishoni mwa karne ya 15, inafupisha ujuzi wa hesabu wa Renaissance ya Italia.
Kazi kubwa iliyochapishwa ya L. Pacioli bila shaka ilichangia umaarufu wake. Wakati mnamo 1496 huko Milan - jiji kubwa na jimbo la Italia - idara ya hisabati ilifunguliwa katika chuo kikuu, Luca Pacioli alialikwa kuichukua.
Kwa wakati huu, Milan ilikuwa kituo cha sayansi na sanaa, wanasayansi mashuhuri na wasanii waliishi na kufanya kazi ndani yake - na mmoja wao alikuwa Leonardo da Vinci, ambaye alikua mtu mkubwa wa tatu aliyekutana kwenye njia ya Luca Pacioli. Chini ya ushawishi wa moja kwa moja wa Leonardo da Vinci, anaanza kuandika kitabu chake cha pili kikubwa, De Divine Proportione.
Kitabu cha L. Pacioli, kilichochapishwa mnamo 1509, kilikuwa na ushawishi dhahiri kwa watu wa wakati wake. Iliyochapishwa katika quarto, folio ya Pacioli ilikuwa moja wapo ya mifano ya kwanza nzuri ya sanaa ya uchapishaji nchini Italia. Maana ya kihistoria Kitabu hiki kilikuwa na ukweli kwamba ilikuwa insha ya kwanza ya hesabu iliyojitolea kabisa kwa "uwiano wa dhahabu". Kitabu kinaonyeshwa na michoro 60 (!) Zenye kupendeza zilizotengenezwa na Leonardo da Vinci mwenyewe. Kitabu kina sehemu tatu: sehemu ya kwanza inaelezea mali ya uwiano wa dhahabu, sehemu ya pili imewekwa kwa polyhedra ya kawaida, na ya tatu kwa matumizi ya uwiano wa dhahabu katika usanifu.
L. Pacioli, akiomba "Jimbo", "Sheria", "Timaeus" wa Plato, mara kwa mara huamua 12 (!) Mali tofauti za uwiano wa dhahabu. Kuelezea mali hizi, Pacioli hutumia sehemu kubwa za nguvu: "ya kipekee", "bora", "ya ajabu", "karibu isiyo ya kawaida", nk. Akifunua sehemu hii kama uhusiano wa ulimwengu, akielezea ukamilifu wa urembo katika maumbile na sanaa, anaiita "ya kimungu" na ameelekeza kuiona kama "chombo cha kufikiria", "kanuni ya urembo", "kama kanuni ya ulimwengu na maumbile. "
Ukurasa wa kichwa wa kitabu cha Luca Pacioli "Divine Proportion"
Kitabu hiki ni moja ya kazi za kwanza za kihesabu ambapo mafundisho ya Kikristo ya Mungu kama muumbaji wa ulimwengu yanathibitishwa kisayansi. Pacioli anaita uwiano wa dhahabu "wa kimungu" na kubainisha mali kadhaa za uwiano wa dhahabu, ambayo, kwa maoni yake, ni asili ya Mungu mwenyewe:
"Kwanza ni kwamba kuna moja tu, na haiwezekani kutoa mifano ya idadi ya aina tofauti au angalau kwa njia yoyote tofauti na hiyo. Upekee huu ni kwa mujibu wa mafundisho ya kisiasa na falsafa. Kuna ubora wa hali ya juu wa Mungu mwenyewe. Mali ya pili ni mali ya utatu mtakatifu, ambayo ni, kama katika mungu mmoja na kiini hicho hicho kipo katika watu watatu - baba, mtoto na roho takatifu, kwa hivyo sehemu sawa ya aina hii inaweza kufanyika tu kwa misemo mitatu, na kwa maana hakuna usemi mkubwa na mdogo. Mali ya tatu ni kwamba, kwa undani juu ya jinsi gani Mungu hawezi kufafanuliwa au kuelezewa na neno, sehemu yetu haiwezi kuonyeshwa ama kwa nambari inayopatikana kwetu, au kwa idadi yoyote ya busara, na inabaki kuwa siri na siri, na kwa hivyo na wanahisabati inaitwa isiyo na maana. Mali ya nne ni kwamba, kama vile Mungu habadiliki na anawakilisha kila kitu katika kila kitu na kila kitu katika kila sehemu, na sehemu yetu kwa kila idadi inayoendelea na dhahiri ni sawa, ikiwa sehemu hizi ni kubwa au ndogo, kwa njia yoyote haiwezi kubadilishwa. , wala haigunduliki vingine kwa sababu. Kwa mali zilizotajwa, tunaweza kuongeza mali ya tano kwa haki, ambayo ni kwamba, kama vile Mungu aliita kuwa fadhila ya mbinguni, vinginevyo huitwa dutu ya tano, na kwa msaada wake - miili mingine minne rahisi, ambayo ni, vitu vinne - ardhi , maji, hewa na moto, na kwa msaada wao yalisababisha kila kitu katika maumbile kiwe, kwa hivyo sehemu yetu takatifu, kulingana na Plato katika "Timaeus" yake, inatoa kiumbe rasmi kwa anga yenyewe, kwani inahusishwa aina ya mwili unaoitwa dodecahedron, ambayo haiwezi kujengwa bila idadi yetu. "
Dodecahedron, iliyochorwa na Leonardo da Vinci kwa kitabu cha L. Pacioli "Divine Proportion"
Mnamo 1510 Luca Pacioli alikuwa na umri wa miaka 65. Amechoka, mzee. Katika maktaba ya Chuo Kikuu cha Bologna kuna hati ya kazi ambayo haijachapishwa ya L. Pacioli "Kwa Vikosi na Wingi". Katika utangulizi tunapata kifungu cha kusikitisha: "siku za mwisho za maisha yangu zinakaribia." Alikufa mnamo 1515 na alizikwa kwenye makaburi ya mji wa nyumbani kwake wa San Sepolcoro.
Baada ya kifo chake, kazi za mtaalam mkubwa wa hesabu zimetumwa kwa usahaulifu kwa karibu karne nne. Na wakati wa mwisho wa karne ya 19 kazi zake zilikuwa maarufu ulimwenguni, wazao wenye shukrani, baada ya miaka 370 ya usahaulifu, waliweka kaburi kwenye kaburi lake, ambalo waliandika:
"Luque Pacioli, ambaye alikuwa rafiki na mshauri wa Leonardo da Vinci na Leon Battista Alberti, ambaye kwanza alitoa algebra lugha na muundo wa sayansi, ambaye alitumia ugunduzi wake mkubwa kwa jiometri, aliunda uwekaji hesabu wa kuingilia mara mbili na akapeana misingi katika kazi za hesabu. na kanuni zisizobadilika kwa vizazi vijavyo. "...
A.P. Stakhov, Chini ya Ishara ya "Sehemu ya Dhahabu": Kukiri kwa mtoto wa mwanafunzi. Sura ya 4. Sehemu ya dhahabu katika historia ya utamaduni. 4.8. "Uwiano wa kimungu" na Luca Pacioli // "Chuo cha Utatu", M., El No. 77-6567, publ. 13547, 12.07.2006
"Uzuri ni aina ya makubaliano na konsonanti ya sehemu katika sehemu ambazo ni sehemu za"
Leon Battista Alberti
(mtaalam wa hesabu, mchoraji, mwanamuziki, mshairi, mtu wa umma, mbunifu mkubwa wa Renaissance)
1.
Uzuri na maelewano ya ulimwengu.
Mwanadamu sio tu anawapata katika maumbile au kwa intuitively huwazalisha katika kazi yake. Anajaribu kuelewa siri yao ya ndani kabisa, kama msingi wa ulimwengu, ili kuwaelewa kwa hila zaidi na kuijenga tena kwa usahihi.
Wakati hamu ya siri hii inaunganisha watu wakubwa, zaidi ya hayo, kwa wakati mtukufu mahali pazuri, basi jamii yao ya ubunifu yenyewe tayari ni uzuri na maelewano. Matunda yake ni ya kushangaza.
Inawezekana kwamba katika historia ilitokea zaidi ya mara moja, lakini kuna moja.
2.
Wakati wa Renaissance, katika Duchy tajiri wa Milan, watu wawili wakubwa walikutana - mtaalam wa hesabu Luca Pacioli na muundaji - mvumbuzi Leonardo da Vinci.
Luka alikuwa na hisia ya kina ya uzuri. Wakati huo huo, alikuwa "akipenda nambari" na alivutiwa kuelekea eneo MOJA - hisabati, akizingatia kuwa ufunguo wa kipekee wa ukweli na uzuri, kuwa taa ndani yake. Alizingatia dhamira yake ya kuwapa watendaji katika nyanja anuwai za shughuli, mbinu muhimu na zana za hesabu.
Leonardo alikuwa na uvumbuzi mkubwa wa ubunifu, mawazo na werevu, akitumia utajiri wake wa talanta kwa nyanja tofauti za mazoezi na sanaa. Aliangaza na ubunifu na ustadi wake mwenyewe, akijitahidi kupata suluhisho mpya, asili, kubwa na matokeo. Kwa hili Leonardo aliamua uchunguzi wa hali ya juu wa maisha na uwezekano wa sayansi, pamoja na hesabu.
Jumuiya ya kawaida ya Luca na Leonardo haikudumu kwa muda mrefu, kama miaka 4, lakini waliacha kumbukumbu ya kushukuru kwa maisha.
3.
Hiyo ilikuwa enzi nzuri ya enzi ya Renaissance, enzi ya mlipuko mkubwa wa ubunifu wa kibinadamu, ambao ulikuwa na pande mbili za sarafu yake.
Kwa upande mmoja, sanaa na sayansi zilikua kikamilifu, ubinadamu ulistawi: mtu, uwezo wake na talanta ziliwekwa mbele. Enzi ya Renaissance ilizaa watu wenye talanta, watu wengi wa erudite na watu maalum ambao walitamani kuishi kwa utajiri kwa maana pana ya neno. Wakati huo, kuu uvumbuzi wa kijiografia(Columbus, Magellan, Vespuchi, da Gamma), hamu ya uzuri wa mwili wa mwanadamu iliongezeka, uelewa mpya wa ulimwengu (Copernicus), ulimwengu na jamii (Machiavelli, n.k.) mtu.
Kwa upande mwingine, ushabiki wa kiroho uliwekwa sawa, ambao hapo awali uliunda hazina kubwa zaidi za tamaduni za maadili (John Climacus, Ephraim Sirin, Isaac Sirin, Andrew wa Krete, n.k.). Enzi ya Renaissance haikuingiliana na maadili mengine. Udanganyifu, njama juu ya maiti, uchawi, mauaji (haswa sumu), ugonjwa wa pepo ulikuwa umeenea katika jamii ambayo haikupeana uangalifu wa maisha.
Hali kama hiyo, na sio tu katika enzi hiyo, ilisukuma watu wenye akili kupata maelewano sahihi katika maisha yao. Je! Ni kwa nguvu na uzuri wa ubunifu? Au katika usawa sahihi kati ya kujitahidi kwa ubunifu wa kibinadamu kwa nguvu, kwenda zaidi ya mipaka iliyopewa na ndogo, lakini muhimu, ambayo haipaswi kuzidi?
Tutazingatia upande huu wa mashujaa baadaye, katika mfumo wa hadithi.
4.
Duchy ya Milan, ambayo Luca na Leonardo walikutana, wakati huo (mwishoni mwa karne ya 15), ilikuwa yenye nguvu zaidi kiuchumi nchini Italia (haswa baada ya kifo mnamo 1492 wa Mtawala wa Florentine Lorenzo Medici, aliyepewa jina la "Mkubwa"). Wakati huo, Italia ilikuwa seti ya watu tofauti, waliotawanyika, wakati mwingine katika vita na kila mmoja, inasema. Milan, katika miaka hiyo, ilikuwa kituo cha kazi cha maisha ya kifedha na kiuchumi ya Italia, mitindo, kituo cha wafundi wa bunduki na mafundi. Tofauti na Florence, ambapo msisitizo kuu ulikuwa kwenye sanaa na nguo, sayansi ya asili, hesabu na uhandisi ilistawi katika Duchy ya Milan.
Lodovico Sforza il Moro kweli alitawala duchy hii tangu 1480, akifanya kazi ya kwanza kama regent kwa wanyonge, asiyependa maswala ya umma, mpwa - Gian Galeazzo, mtoto wa kaka yake mkubwa aliyeuawa Galeazzo Maria Sforza.
Lodovico Sforza alikuwa mtawala hodari, mwenye kiburi ambaye alitaka kuigeuza Milan iwe jimbo bora nchini Italia.
Alifanya bidii nyingi kuchukua nguvu mikononi mwake baada ya kifo cha kaka yake. Alifanikiwa kumtoa kutoka kwa mke wa kaka yake - Bona wa Savoy, mwanamke mashuhuri, mkarimu, lakini sio mjanja, na badala yake akawa regent kwa mtoto wake mdogo Gian Galeazzo.
Mjomba wangu alikuwa na sera ya ujanja. Kwa nje, na kwa kifahari sana, heshima zote zilipewa Mkuu wa Jan wa jina, lakini maamuzi yote ya umuhimu wa serikali yalifanywa na Lodovico. Mjomba huyo alikuwa na imani kubwa na mpwa wake. Aliunda maisha ya burudani kwa mkuu mchanga, akamchukua mbali na elimu, akampa uhuru tabia mbaya, akamwondoa kimaadili na mbali na biashara. Wakati Gian Galleazzo alipohitajiwa, hivi karibuni alikufa bila kutarajia akiwa na umri wa miaka 25. Kulikuwa na uvumi kwamba mjomba wake alikuwa na mkono katika hii, lakini alibi yake alikuwa "chuma": wakati wa kifo chake hakuwa huko Milan. Njia moja au nyingine, lakini tangu 1494 Lodovico Sforza il Moro alikua Mtawala halali wa saba wa Milan.
Jina la utani il Moro Lodovico alipata kwa sababu mbili. Moreau alisimama kwa Moor. Hilo ndilo lilikuwa jina lake kwa rangi yake nyeusi. Lakini hii sio maana kuu. Moro pia inamaanisha mti wa mulberry (mulberry) kama ishara ya uhodari na busara. Mti wa mulberry ndio wa mwisho kukaushwa na wa kwanza kuzaa matunda. Lodovico alijivunia jina hili la utani. Kichwa cha Moor na mti wa alkali zilionyeshwa kwenye kanzu yake ya mikono. Kwa kuongezea, alikuwa na mtumishi - Moor halisi.
Lodovico alitoka kwa familia mchanga ya Sforza (Sforza kwa Kiitaliano inamaanisha "Nguvu"). Babu yake, mwanzilishi wa nasaba, kutoka umri wa miaka 15, shujaa aliyeajiriwa (condottiere) Muzio (jina kamili Giacomuzzo Attondole) alipata jina hili kwa nguvu yake kubwa ya mwili: alifunua viatu vya farasi kwa mikono yake. Baba ya Lodovico Francesco Sforza alikuwa na nguvu, akipiga baa za chuma na vidole vyake. Francesco alioa ndoa ya pili na binti haramu wa Filippo Visconti Maria Bianca, ambaye hakuwa na warithi wa kiume. Kwa hivyo familia ya zamani ya Visconti iliyokufa ilipitisha kijiti kwa familia ya vijana ya Sforza kama watawala wa Milan. Je! Ni jukumu gani muhimu la shujaa na talanta Francesco Sforza.
Francesco, baba wa Lodovico, alikuwa shujaa, shujaa hodari na alifikia kiwango cha jumla katika utumishi wa jeshi. Baadaye, wakati wa serikali yake, alipata mafanikio makubwa ya kisiasa na kiuchumi kupitia usawa (huo maelewano) wa nguvu na njia za kidiplomasia za serikali. Alikaribia kujenga upya usanifu mkubwa wa Castello Sforzesco (Sforza Castle), ambayo ikawa kiti cha ukoo wa Sforza. Picha na uchoraji ndani ya kasri hiyo zilifanywa na Leonardo da Vinci. Kwa njia, wasanifu wa Italia ambao waliunda Kremlin Nyekundu ya Moscow walichukua Castello Sforzesco kama msingi wa mradi huo.
Lodovico, tofauti na baba yake, alizaliwa mtoto mgonjwa (mmoja wa watoto 8 halali wa Francesco, kulikuwa na watoto haramu zaidi). Watoto wa Francesco kutoka Maria Bianca hawakuingia kwake kwa ujasiri na nguvu, lakini walikuwa kama mama yao, wakirithi tabia maalum Visconti: ujanja, ujanja, neema, nk. Lodovico alipata hisia kali za kidini, na, pia, alionyesha heshima, heshima, alikuwa na hisia nzuri kwa baba na mama yake.
Lodovico alikuwa mjanja, mrembo, ingawa kwa njia moja kwa moja, katika maswala ya umma. Alielewa mengi na hakujali mrembo na wanawake werevu... Kama watu wengine wengi mashuhuri wa wakati huo, alikuwa na wapenzi, mama wa watoto wake wa kiume (watoto haramu). Lodovico alitoa thawabu na kuwalinda wanawake wake. Kwa mfano, baada ya kuagana na mmoja wao - Cecilia Gallerani (picha yake inaweza kuonekana kwenye "Lady with Ermine" ya Leonardo da Vinci (1489-1490), alimuoa kwa Hesabu Bergamino na akawasilisha moja ya kasri. Lodovico - Lucrezia Crivelli (aliyeonyeshwa kwenye uchoraji wa da Vinci "The Beautiful Ferroniera (1496)) - aliheshimiwa kama mmoja wa wazuri zaidi, ambaye uzuri wake ulipendekezwa kwa dhati na Leonardo.
Lodovico alikuwa ameolewa (tangu 1490) na mmoja wa wanawake wazuri zaidi wa Renaissance - mchangamfu, mwenye nguvu, mwenye akili na msomi Beatrice d'Este, binti wa mtawala wa Ferrara. Miongoni mwa mambo mengine, alikuwa thabiti kimaadili na hakumsaliti mumewe.
Sforza alimpenda sana mkewe, alionyesha heshima yake, alitoa upole, umakini, zawadi za kifahari. Wanandoa walikuwa na mtazamo wa karibu. Beatrice alikuwa rafiki mzuri na mwenye busara kwake, na wakati mwingine alikuwa mwalimu, ambaye alisaidia katika maswala ya serikali na maamuzi (kwa kuwa alizingatia udanganyifu mkubwa ambao Lodovico hakuweza kuzingatia).
Lodovico alikuwa na umri wa miaka 23 kuliko mkewe (wazazi wake walikuwa na idadi sawa ya umri). Alimzaa wana wawili, wavulana, Massimiliano na Francesco. Alitarajia kuzaliwa kwa theluthi, lakini mwanzoni mwa Januari 1497, baada ya kuzaa mtoto bado, alikufa. Alikuwa na umri wa miaka 21 tu.
Huzuni Lodovico hakujua mipaka. Kupoteza akili na hali ya yule mkuu haziwezi kuelezewa kwa maneno yoyote! Drape nyeusi kwenye windows zote za Castello, amelala, kwa wiki mbili, kwenye vyumba vyake bila vikosi vya Sforza. Kila usiku aliamka, akavaa nguo nyeusi na akaja kwenye kaburi la mkewe. Alipokuwa hai na mzima, alimwomba Bwana amjalie afe kwanza, kwa sababu mke ni mchanga sana! Baada ya kifo chake, aliomba Nguvu ya juu juu ya kuweza kuwasiliana na roho yake. Wanahistoria wanapendekeza kwamba ikiwa Beatrice angeendelea kuishi, Lodovico hangetarajia hatima iliyompata. Lakini zaidi juu ya hapo baadaye.
5.
Wacha turudi kwa Pacioli na da Vinci.
Mnamo 1496, Luca Pacioli alialikwa kwenda Milan, kwa mwenyekiti wa hesabu katika Chuo Kikuu cha Pavia, na Duke wa Milan, Lodovico Sforza il Moro. Wakati huo alikuwa na umri wa miaka 51. Katika mji huo huo, Leonardo da Vinci mwenye umri wa miaka 44, ambaye aliwasili Milan mapema zaidi, mnamo 1482, alihudumu katika chama cha wahandisi.
Kwa nini Sforza alimwalika mtaalam wa hesabu Luca Pacioli katika korti yake?
Mnamo 1494, Luca Pacioli alichapisha huko Venice, katika nyumba ya uchapishaji ya Paganino Paganini, kazi yake maarufu, ambayo alifanya kazi kwa miaka mingi: Summa de arithmetica, jiometri, proportioni et proportionalita "Mwili wa maarifa katika hesabu, jiometri, idadi na uwiano "(kwa kifupi," Sum ").
Ilikuwa ni ensaiklopidia inayofaa ya maarifa ya kihesabu juu ya mada anuwai. Kitabu kiliwekwa wakfu (kama inavyopaswa kuwa kulingana na kanuni za wakati huo), mtu mashuhuri - Mtawala wa Umbria Guidobaldo Montefeltro, ambaye wakati mmoja alisoma hesabu chini ya Pacioli.
Summa iliandikwa sio kwa Kilatini (kama ilivyokuwa kawaida katika miaka hiyo kwa machapisho ya kisayansi), lakini kwa lugha yake ya asili ya Kiitaliano. Ilikuwa ni lugha ya watendaji, wafanyabiashara, ambao kitabu kilikuwa kikielekezwa (Pacioli katika ujana wake aliishi na mfanyabiashara wa Kiveneti Rompiasi, alifundisha watoto wake watatu hisabati; mwanzoni mwa miaka ya 70, Luca mwenyewe alifanya biashara kidogo, lakini hakufaulu) . Katika "Sum" ilikuwa sehemu ya "Tiba juu ya akaunti na rekodi", iliyopewa muundo wa maarifa juu ya uhasibu, kuingia mara mbili, uhasibu. Sehemu hii ya kitabu Luca Pacioli inadaiwa jina la heshima la "baba wa mwanzilishi wa uhasibu wa kisasa", ambayo ilipewa jina na wazao wake. Na kuiandika kwa Kiitaliano iliendeleza masharti ya msingi ya uhasibu ndani yake: malipo, mkopo, usawa, subconto.
Summa alikuwa maarufu sana nchini Italia na nje ya nchi, na mwandishi pia alijulikana kama mwalimu bora. Kuhusu talanta hii Pacioli baadaye kidogo.
Leonardo da Vinci alisoma kitabu hiki kabla ya kukutana na Pacioli, lakini hakuwa akifahamiana na mwandishi. Kwa kuongezea, kabla ya kusoma "Summa", Leonardo, ambaye alikuwa anapenda hesabu, alikuwa na wazo la kuandika kazi yake mwenyewe juu ya jiometri, lakini baada ya kuisoma aligundua kuwa hakuweza kuandika vizuri, na kwamba haipaswi kuwa mbaya zaidi.
Nilijua juu ya kitabu hiki na mwandishi wake na Lodovico Sforza. Alitaka kumwalika Luca mahali pake, akitafuta jinsi ya kumvutia: akimpa mwenyekiti wa hesabu katika Chuo Kikuu mashuhuri cha Pavia, nafasi ya kushiriki katika sayansi, utafiti, kufundisha, kutoa wakati wa bure wa kuandika vitabu.
Luka alikubali shukrani pendekezo la Duke.
6.
Lodovico alikuwa na uwezo bora wa kuvutia watu wenye talanta na muhimu kwa huduma yake, akichagua bora, na kujua jinsi ya kupendeza. Watu wengi mashuhuri wa wakati huo walihudumu katika korti yake (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto, n.k.). Sforza alijua jinsi ya kusimamia vyema watu wa ubunifu. Mtu mwingine mzuri - Leonardo da Vinci - haikuwa rahisi kabisa kusimamia: kabambe, mpotovu, mpenda uhuru. Walakini, Lodovico alipata njia kwake, akimpa maagizo ya kupendeza na anuwai na kumaliza migogoro ya ubunifu.
Leonardo alifanya kazi kwa Sforza kwa karibu miaka 17, na angefanya kazi zaidi ikiwa sio kwa urefu wa Vita vya Italia.
Mtawala mwenye tamaa na muumba mwenye tamaa anaonekana kupatikana kila mmoja! Maelewano?
Kipindi cha kwanza cha Milanese cha kazi ya Leonardo da Vinci katika korti ya Duke wa Sforza kilikuwa moja ya tija zaidi na bora katika maisha ya Leonardo mkubwa kulingana na ubora wa ubunifu wake (kwa mfano, Madonna Litta, Madonna wa Rocks, Madonna in the Grotto, Vitruvian Man, the most grandiose "Last Supper", miradi ya jiji bora, Ndege Daraja nyepesi, jiwe kubwa la farasi la Francesco Sforza na mengi zaidi) na kwa idadi ya maonyesho yake ya ubunifu (mwanamuziki, mshairi, mwandishi, mbuni na sanamu, mhandisi - meliorator, mtaalam wa upishi, mchezaji wa chess, mratibu wa mipira ya korti na sherehe, mchoraji, mvumbuzi na busara).
7.
Leonardo alianza kuhudhuria mihadhara ya kushangaza juu ya hisabati na Luca Pacioli, alipenda talanta yake kama mwalimu na upana wa masomo yake ya hisabati. Leonardo hakufanya urafiki na kila mtu, alipenda watu wa kushangaza, wakubwa na wenye uwezo, kama vile Pacioli. Katika daftari la da Vinci la miaka hiyo kuna kiingilio: "Jifunze jinsi ya kuzidisha mizizi kutoka Maestro Luca." Au kwa nyingine: "tafuta juu ya kipimo cha uzito kutoka kwa kaka Luka."
Luca alionyesha darasa la juu katika kufundisha hisabati. Alijua sana mada hiyo, alikuwa mtaalam ndani yake. Pacioli alionekana kulia. Hivi ndivyo Albert Dupont alimuelezea: “Kijana mzuri, mwenye nguvu; mabega yaliyoinuliwa na badala pana yanaonyesha nguvu ya kiasili ya mwili, shingo yenye nguvu na taya iliyokua, uso wa kuelezea na macho ambayo huangaza heshima na akili, inasisitiza nguvu ya tabia. Mwalimu kama huyo angeweza kulazimisha kujisikiza mwenyewe na kuheshimu somo lake. "
Kwa kuongezea, Pacioli alikuwa mpole na mwenye kupendeza katika mawasiliano (sifa ambayo ilimsaidia sio tu katika kufundisha, bali pia katika kuwasiliana na watu mashuhuri na marafiki, ambao alikuwa na wengi na ambaye alifurahiya kufanikiwa na walezi).
Njia ya ujifunzaji ya Pacioli ilijengwa juu ya kanuni ya upunguzaji - kutoka tata hadi rahisi: mwanzoni alielezea mfano mgumu zaidi, zile rahisi zilitatuliwa baadaye rahisi zaidi. Pacioli aliunda njia hii (kanuni ya kufundisha): "Wale ambao hawajaonja wale wenye uchungu hawastahili pipi."
Luca Pacioli alikuwa na tabia kali. Mnamo 1477, akiwa na umri wa miaka 32, aliingia utawa. Kwa wakati ambapo maadili yaliyoelezewa hapo juu yalikuwa yakitumika, hii ilikuwa kazi nzuri. Kuingia katika utawa (sasa chini ya jina la Fra Luca wa Borgo), Pacioli alichukua nadhiri tatu za kimsingi: utii, usafi wa moyo, na kutokuchukua mali. Mnamo 1486 pia alikua daktari wa theolojia (theolojia). Lakini Luka hakuacha kabisa wito wake - hisabati, lakini, badala yake, kwa jina lake, alikua mtaalam wa hesabu wa mtawa. Utawa ulimruhusu Fra Luca kufanya kitu anachopenda na kupitia hii kumtumikia Mungu na zawadi yake, kuhamisha maarifa muhimu ya kihesabu kwa watu wanaopenda. Alifanya kile alichokuwa akipenda, bila kujali ni kiasi gani alifanya kutoka kwake. Hii ilidhihirisha mwelekeo wa agizo la Wafransisko la Madogo: sio kukimbia maisha, lakini kuishi ndani yake, kuonyesha talanta zao kumpendeza Mungu, lakini pia kukubali kukataa kwa manufaa ili kuepusha vishawishi visivyo vya lazima. Kwa njia, kwa sababu hiyo hiyo, watu wengi wa ubunifu walikuja kwa agizo hili. Mfano mwingine katika historia ni mtunzi Franz Liszt.
Luca Pacioli, kama mtaalam wa hesabu, alilipwa vizuri kwa mihadhara yake na mshahara wake ulipandishwa kila wakati. Alikuwa maarufu sana. Uaminifu kwa nadhiri ulimruhusu asiangukie katika uchoyo wa kupata, lakini kufurahiya mchakato wa sayansi na kufundisha na kukuza ndani yao. Alijaribu kutokukaa "muda mrefu" kwa muda mrefu mahali pamoja: moja wapo ya njia ya kuwa na umbo zuri, epuka kufahamiana, na, pia, kupanua ufikiaji wa hadhira yake. Kwa hivyo alifanya kazi kama mtaalam wa hesabu huko Perugia, Zara (Kroatia), Roma, Naples, Venice. Je! Hii sio moja ya mifano ya mtu anayefaa sana wa Renaissance?
Kama sambamba, hebu tugundue kuwa Leonardo da Vinci hakukubali utawa, na hakula nadhiri, lakini alizingatia kanuni za maisha sahihi katika jamii ya kidunia ya Milan. Wakati mmoja, kupitia Cecilia Gallerani (kipenzi cha Sforza, mtu mzuri katika roho na akili, ambaye alikuwa rafiki wa karibu wa Leonardo, aliandika mashairi na kusoma katika kilabu chake cha fasihi), alikutana na wawakilishi wa wasomi wa Milan na akajifunza jinsi kuishi.
Leonardo, akiwa mtu wa nje anayependeza, mwandishi wa hadithi bora na mwandishi wa hadithi, ambaye alijua jinsi ya kuanza na kudumisha mazungumzo juu ya mada yoyote, akifanya kwa urahisi na ucheshi, wakati huo huo alikuwa wa siri, mwangalifu katika mawasiliano. Hakuwahi kuandika wazi au kuzungumzia vitu vitatu muhimu: maisha yake ya kibinafsi, historia ya uvumbuzi wake, na kile wengine hawapaswi kujua. Alikuwa na daftari kwenye akaunti hii, ambayo aliweka rekodi katika fomu iliyosimbwa, ambayo nyingi bado hazijafafanuliwa. Leonardo aliweka umbali unaofaa kutoka kwa watu.
Kama kugusa, alikuwa mbogo na aliepuka kupita kiasi kwa chakula (hesabu, aliona kufunga kwa njia isiyo rasmi).
Leonardo hakuchukua mapato kama Luca, lakini kama mjasiriamali: alijua kujitolea, "kujiuza" kama bwana (ambayo alifanikiwa kuifanya mnamo 1482 na kuhusiana na Il Moreau, alipofika kutoka Florence kwenda Milan), aliwafanyia kazi wale ambao hulipa zaidi, na katika utaalam ambao wanalipa zaidi. Ilikuwa kabisa katika roho ya Renaissance. Watu wa ubunifu walifanya kazi mara nyingi sio kwa msukumo usiopendekezwa, lakini kwa maagizo yaliyolipwa vizuri. Lakini kulikuwa na maagizo mengi, tofauti na ya kupendeza! Ufadhili pia uliheshimiwa sana.
8.
Leonardo da Vinci alianza kusoma hisabati na riba kutoka kwa Pacioli.
Heshima kubwa ya Leonardo mwenyewe inaweza kuhusishwa na ukweli kwamba hakuwa na haya ya kujifunza vitu vipya na vya lazima katika umri wowote, na kwa hali yoyote, na alifanya hivyo kwa urahisi, bila kukiuka kiburi chake.
Na ilikuwa ni lazima kusoma.
Leonardo hakuwa na elimu ya kimfumo (akiwa amesoma katika ujana wake wa mapema na mbunifu na mchoraji Andrea dell Verrocchio huko Florence, na kujifundisha) na alikuwa na mapungufu mengi ya maarifa. Intuition yake kali, kupita uwezo wa enzi yake, ilihitaji kutegemea maarifa thabiti, ambayo haikuwa hivyo kila wakati.
Kwa kazi ya uhandisi, na vile vile kwa kutupa na shaba uchongaji wa nta mnara mkubwa wa farasi wa Francesco Sforza (karibu mita 7 juu), alihitaji maarifa ya hisabati. Luca Pacioli alikua mtu aliyemsaidia kuhesabu vifaa vya sanamu hiyo, na vile vile uhandisi na muundo wa uundaji wa mifereji ya maji.
Na Duke wa Sforza alikuwa akidai watu waliomfanyia kazi. Kile walichofanya ilibidi kifanyike kwa hali ya juu, ya kifahari, ya kifahari hadi kwa maelezo madogo kabisa. Lodovico, na haswa Beatrice, walikuwa waangalifu sana juu ya ubora wa kazi ya watu waliowahudumia.
9.
Katika miaka hiyo ya Milan, Luca Pacioli alikuwa tayari ameanza kuandika kazi yake nyingine kubwa inayoitwa De Divina Proportione (On Divine Proportione). Mawazo mengi yalitolewa mapema wakati wa kuandika "Sum" na yamefunikwa kidogo ndani yake. Mada ya uwiano wa Kimungu kama kanuni ya uzuri na maelewano ilileta Luca na Leonardo karibu zaidi.
Katika uchoraji, ambayo Leonardo aliona kuwa ya juu na ya msingi ya sanaa (kwa sababu, kama hakuna nyingine, inamruhusu mtu kuonyesha mara moja uzuri wote wa kitu kilichoonyeshwa), alikuwa akipenda, kati ya wengine, mada kuu mbili: ubora wa mistari ya kuchora (mbinu ya mistari iliyofifia, sawa na ile inayoonekana na jicho la mwanadamu) na kielelezo cha mtazamo na uwiano. Mada ya pili ilikuwa karibu na uwiano wa Kimungu.
Luca Pacioli alisoma wakati mmoja kutoka kwa mabwana wakubwa wa uchoraji kama msanii, mtaalam wa hesabu na muundaji wa maoni ya jiometri inayoelezea Piero della Francesca (ambaye Luca alimwita kwa shauku "Mfalme wa Uchoraji"), mtaalam wa hesabu, mchoraji, mwandishi, mbunifu, mbunifu Leon Battista Alberti (ambaye, pamoja na elimu, alimsaidia kijana Luke katika mawasiliano na watu wengi mashuhuri na walinzi). Pacioli alisoma uchoraji, lakini hakuwa msanii. Ujuzi juu yake ulimsaidia katika ufahamu wa kina wa jiometri na, kwa kweli, uzuri na maelewano.
Mtu wa tatu muhimu katika eneo hili alikuwa Leonardo da Vinci kwa Pacioli. Lakini huo haukuwa urafiki tena kati ya mwalimu na mwanafunzi, kama hapo awali, lakini marafiki wawili wa ubunifu, kamili ya maoni na muundo.
Wakati Pacioli akifundisha juu ya hisabati huko Pavia, aliandika kitabu chake "On Divine Proportion", kilichotafsiriwa "Elements" cha Euclid, Leonardo aliandika uzuri na maelewano makubwa "Karamu ya Mwisho" katika mkoa wa monasteri ya Santa Maria della Grazia, aliandika kadhaa matibabu sawa, alifanya kazi za uhandisi za Sforza na kuandaa sanamu kubwa ya farasi wa Francesco kwa kumwaga shaba.
Leonardo na Luca walikuwa na mazungumzo ya kina na ya kupendeza juu ya mada ya idadi ya kimungu, ambayo nguvu ya ajabu na uzuri wa mwangaza ulizaliwa.
Leonardo, kwa ombi la Pacioli, pia alitengeneza michoro 60 za rangi katika stereometri ya polyhedra ya kawaida na ya kawaida kwa nakala hiyo. Alifanya hivyo, kama Luka aliandika juu yake katika maandishi yake, "kwa mkono wake wa kushoto wa Mungu" (da Vinci alijua kuandika na kuchora kwa mikono miwili, na kutoka kushoto kwenda kulia, na kinyume chake, na kwa sauti kwa picha ya kioo ; alifanya kazi ya ubunifu haswa na mkono wake wa kushoto).
Leonardo aliandika polyhedroni bila hesabu na dira na wakati huo huo uzuri, kwa usawa na kwa usahihi. Luka basi, hadi kifo chake, aliweka nakala ya michoro hiyo kwa uangalifu. Pacioli alifanya mifano ya polihedroni za kawaida na mkono wake mwenyewe.
Nakala zilizokamilishwa za maandishi yaliyo na michoro na modeli ziliwasilishwa kwa watu mashuhuri wa Milan (kama inavyopaswa kuwa kulingana na sheria za wakati huo).
Hati kubwa ya hati ya maandishi "De Divina Proportione" katika sehemu 3 (kwa idadi ya Kimungu, juu ya polyhedron za kawaida, kwenye usanifu), ilikamilishwa mnamo Desemba 1498 na kuwekwa wakfu kwa Mtawala wa Milan, Lodovico Sforza il Moro. Iliyochapishwa huko Venice, katika nyumba ya uchapishaji ya Paganino Paganini huyo huyo, ilikuwa miaka 11 tu baadaye, mnamo 1509.
10.
Kwa kumalizia, maneno machache juu ya mada ya uwiano wa Kimungu yenyewe, kwani kwa maneno kuhusu uzuri na maelewano ya ulimwengu, kama siri za ulimwengu, hadithi hii ilianzishwa.
Luca Pacioli (au Fra Luca kutoka Borgo) aliita kipimo cha kimungu kile katika ulimwengu wa kisasa kinachoitwa "uwiano wa dhahabu". Jina la mwisho alipewa mnamo 1835 na mtaalam wa hesabu wa Ujerumani Martin Ohm, kaka wa mwanafizikia mashuhuri Georg Ohm. Mada imevutia watu wengi katika historia tangu siku za Babeli ya Kale na Misri.
"Sehemu ya Dhahabu" au "Uwiano wa Kimungu" inaeleweka kama moja ya mafumbo ya ulimwengu, aina ya kanuni ya kipekee na ya kipekee ya uzuri na maelewano. Hii ni unganisho la sehemu za jumla, zinazoonekana kuwa bora zaidi (nzuri zaidi) kwa mtazamo wa kupendeza binadamu; wakati sehemu ndogo inahusiana na kubwa na kubwa zaidi kwa ujumla. Inaelezewa na nambari isiyo na sababu Phi (kwa heshima ya mbuni wa zamani wa Uigiriki Fidey) na pia inaitwa nambari ya Mungu: 1.6180 .... Kwa hali ya asilimia, kwa masharti, ni asilimia 62 na 38.
Uwiano wa "uwiano wa dhahabu" (au uwiano wa Kimungu) unaonekana kama ulimwengu wote, asili katika aina nyingi za vitu vya asili (idadi ya mwili na mkia wa mjusi, mwili wa binadamu (Vitruvius, da Vinci, Durer, Zeising ), yai la kuku, konokono ond na molekuli ya DNA, mpangilio wa majani kwenye tawi la chicory, nk), na mafanikio bora ya ubunifu wa kibinadamu (katika usanifu na usanifu, fasihi, uchoraji, muziki, sinema, jiometri ya polyhedra nzuri, nk).
Katika risala yake "On Divine Proportion" Luca Pacioli alisema kuwa hii ndio sehemu ya pekee ya urembo (kama Mungu ni mmoja tu) na hakuna mchanganyiko bora zaidi yake. Ndio maana alimzungumzia kama wa Kiungu.
Luka alithibitisha matokeo ya nadharia hiyo, akifunua mali 13 za idadi ya Kiungu (nambari 13 ilichaguliwa kwa sababu: watu 13 walikuwa wameketi mezani kwenye Karamu ya Mwisho).
Alithibitisha matumizi yake katika usanifu na usanifu, akaizungumzia kama msingi wa kujenga miili ya kijiometri ya kawaida (5 Plato polyhedra, inayoonyesha vitu 5 vya ulimwengu: piramidi (tetrahedron), iliyo na 4 pembetatu za kawaida- kipengee cha moto, mchemraba (hexahedron), iliyo na mraba 6 - kipengee cha ardhi, octahedron, iliyo na pembetatu 8 za kawaida - kipengee cha hewa, icosahedron, iliyo na pembetatu 20 za kawaida - sehemu ya maji, dodecahedron, iliyo na pentagoni 12 za kawaida - kipengee cha ether au Ulimwengu; na zaidi ya 13 ya trimated Archimedes polytopes).
Pacioli aligeuka kama vyanzo vyote kwa jiometri ya Euclid (kitabu "Mwanzo"), na kazi za Pythagoras, na kwa Plato "Timaeus", na kwa idadi na shida za Fibonacci zilizowasilishwa katika kitabu chake Abacus (bodi ya kuhesabu) , na kwa Vitruvius, na kwa kazi za Alberti kwenye usanifu, ambazo zinaonyesha maana na uwezekano wa uwiano wa Kimungu.
Kimsingi, De Divina Proportione alikuwa wimbo wa shauku kwa Uwiano wa Dhahabu, ulioandikwa kwa mtindo wa hesabu za mapema za Renaissance (ngumu kidogo, wakati mwingine ya kushangaza badala ya mantiki). Lakini ilikuwa ensaiklopidia muhimu ya maarifa ya hisabati juu ya uzuri na maelewano. Mwelekeo ambao baadaye utaitwa "hisabati ya aesthetics." Ilikamilishwa na Pacioli wakati wa kipindi kigumu cha kihistoria.
Ilikuwa urefu wa Vita vya Italia, wakati ulikuwa na wasiwasi, na watu hawakuwa juu ya uzuri na nambari zake za ulimwengu. Vita vyovyote (kwa kuwa ina jukumu hasi kila wakati) wakati mwingine hupunguza nia za watu kuwa za zamani: kuishi ...
Wazao tu, baadaye sana, walithamini kazi hii ya Fra Luca kutoka Borgo.
11.
Mnamo 1499, Milan ilikamatwa na Wafaransa. Lodovico hakuzingatia ubora wa vikosi vya mfalme wa Ufaransa Louis XII. Sforza alikimbia Milan, alikusanya jeshi la mamluki wa Uswizi na kujaribu kuchukua mji huo, lakini alishindwa huko Novara. Uswisi, kwa haki ya uhuru wao, walimkabidhi Lodovico kwa Mfaransa. Mtawala wa Sforza alifungwa katika kasri mbaya ya Loches kusini mwa Ufaransa na alitumia karibu miaka 8 huko. Wakati wa kushindwa kwa Sforza, Leonardo aliandika katika shajara yake: "Duke alipoteza hali yake, mali, uhuru, na hakuna mambo yake yoyote yaliyokamilishwa na yeye." Mipango mingi ya Leonardo mwenyewe pia haikuwa kamili. Sanamu kubwa ya Francesco Sforza, ambayo Leonardo alifanya kazi kwa muda mrefu, haikuwahi kutupwa kwa shaba (kwa kuwa iliingia kwenye huduma), na mtindo wake wa nta ulikatwa na kuharibiwa na mishale ya Ufaransa.
Mfalme wa Ufaransa Louis XII alimtendea Ludovico Sforza kwa ukali na bila huruma, akimnyima kila kitu alikuwa na kumpeleka gerezani. Kama wanahistoria wanavyoshuhudia, moja ya maneno ya mwisho ya hii, kwa njia nyingi mwenye talanta, mtu, aliyeandikwa na yeye kwenye kuta za gereza lake la giza walikuwa "Jumla ya infeli" ("Sina furaha"; lat).
Sforza alikufa akiwa chini ya ulinzi akiwa na umri wa miaka 55. Labda, akiwa na kipawa, mwenye kuonekana, na wakati mwingine mgumu mgumu, hakuwa na maoni mbali na mwenye neema katika mkakati. Kuwa mwanzilishi wa kuwasili kwa Wafaransa nchini Italia, kuungana nao dhidi ya Naples na Florence, alishindwa nao. Makosa kama haya hayasamehewi kwa wenye nguvu wa ulimwengu huu.
12.
Luca na Leonardo walifanikiwa kukimbia kutoka Milan kwenda Mantua, chini ya kifuniko cha Marquise Isabella d'Este (aliyeolewa na Gonzago), dada mkubwa mke wa Lodovico Beatrice d'Este aliyekufa. Hakuwapatia ufadhili wake wa kila wakati, lakini alijitolea kukaa Mantua kwa muda mfupi. Kama ishara ya shukrani, Luca Pacioli, kwa ombi la Marquise, aliandika maandishi juu ya chess kwake kwa Kilatini (De Ludo Schacorum au Schifanoia "; Kwenye mchezo wa chess au The Exorcist of Boredom). Leonardo pia alipendekeza shida kadhaa za burudani ndani yake na akamilisha michoro zote.
Isabella, Marquis wa Mantua, ambaye alipenda kucheza chess, alipewa hati ya karatasi 96 na shida 114 za burudani za chess, na michoro na Leonardo da Vinci (tena iliyotengenezwa na mkono wake wa kushoto wa "kimungu"). Uwiano wa vipande vya chess ulifanywa na Leonardo kulingana na sheria za "sehemu ya dhahabu" (idadi ya Kimungu). Marquis wa Gonzago alithamini zawadi hiyo kwa shukrani.
Luca na Leonardo hivi karibuni walihamia Venice na kisha Florence. Kwa kuongezea, njia zao ziligawanyika na hazikuvuka tena, zikiacha kumbukumbu nzuri tu za kushukuru kwa hiyo Milan, familia ya Sforza, siri ya uwiano wa Kimungu, na kila mmoja.
* Kwenye collage ya picha: dhidi ya msingi wa Castello Sforzesco (Sforza Castle) juu kushoto - Luca Pacioli, kulia juu - Leonardo da Vinci, kushoto chini - polyhedra tano ya kawaida ya Plato, chini kulia - kifuniko ya risala "De Divina Proportione".
** Juni 19, 2017 inaadhimisha miaka 500 ya kifo cha Luca Pacioli. Alikufa na kuzikwa katika mji huo huo ambapo alizaliwa - mkoa wa Italia Borgo San Sepolcro (jiji la Holy Sepulcher).
