Anong larawan ang nasa Rachinsky. Bogdanov-Belsky

Pagpinta ng artist na si Bogdanov-Belsky na "Pagbibilang ng bibig" ay may halos higit na katanyagan kaysa sa may-akda nito. Salamat sa buhol-buhol na puzzle na nakalarawan dito, ang gawain ay naging isang halimbawa ng aklat sa isang palaisipan sa matematika. Marami sa mga nakasalamuha niya sa proseso ng pag-aaral ng mga kalkulasyon ng aritmetika o kabilang sa maraming mga nakakatawang bersyon ng canvas, kung saan maraming sa net, kung minsan ay hindi pa naririnig ang tagalikha nito.

Bilang karagdagan sa nabanggit na halimbawa, may isa pang kapansin-pansin na sandali sa larawan: ang pigura ng isang guro sa paaralan. Ang isang intelektwal sa isang bow tie at isang itim na tailcoat sa mga ordinaryong batang lalaki sa kanayunan ay mukhang isang banyagang katawan. At hindi ito aksidente: ang "Oral Account" ay nakatuon sa tagapag-alaga ng artist na si Bogdanov-Belsky, na nagbigay sa kanya at iba pang mga tomboy ng nayon na walang sapin ng isang simula sa buhay sa anyo ng isang disenteng edukasyon - isang propesor sa unibersidad at namamana na noo'y si Sergei Aleksandrovich Rachinsky.

Magaan ang pagtuturo

Ang mga taon na ginugol sa paaralan ng Rachinsky ay nag-iwan ng hindi matanggal na marka sa kaluluwa ng artist. Halos sa buong buhay niya, babalik siya na may pasasalamat at init sa panahong ito, na naglalaan ng higit pa at higit pang mga canvases sa parehong propesyon sa pagtuturo at proseso. edukasyon sa paaralan (,,). At hindi nakakagulat: ang mga pamamaraan sa pang-edukasyon, at ang pagkatao ni Rachinsky mismo, ay mahusay, napakahusay.

Ang mga interes ng propesor ay labis na maraming nalalaman, at sa ilang sukat na kapwa eksklusibo. Matematika at botanist, siya ang unang nagsalin sa Russian ng tanyag na gawa ni Chalz Darwin sa pinagmulan ng species. Sa parehong oras, pinaniniwalaan iyon ni Rachinsky "Ang una sa mga praktikal na pangangailangan ng mga mamamayang Ruso ... ay komunikasyon sa Banal"; "Ang magsasaka ay hindi naaakit sa teatro sa paghahanap ng sining, ngunit sa simbahan, hindi sa pahayagan, ngunit sa Banal na Aklat".

Naniniwala rin siya na sina Dante at Shakespeare ay mapupuntahan sa mga may pinagkadalubhasaan sa pagsulat ng Church Slavonic, at sina Beethoven at Bach ay magiging mas malapit sa isang taong pamilyar sa mga awitan ng simbahan. Bukod dito, bumuo si Rachinsky ng isang pamamaraan para sa paggamot sa pagkautal sa pamamagitan ng pagbabasa ng mga teksto sa Old Church Slavonic at pagkanta ng simbahan.

Samakatuwid, sa kanyang paaralan, kasama sa sapilitang programa ang pag-aaral ng batas ng Diyos, ang pagbibigay kahulugan sa salamo, pati na rin ang pakikilahok sa mga serbisyo sa simbahan... Sa pagpipinta na "Oral Count" ang tampok na ito ay makikita sa anyo ng imahe ng Ina ng Diyos kasama ang Bata, na inilagay sa tabi ng slate board.

Ang matematika ay ang reyna ng agham

Ngunit ang pangunahing hilig ni Rachinsky ay ang matematika, at ang diin ay inilagay dito sa pagtuturo. Ginawa niya pagtuturo "1001 mga problema para sa pagbibilang sa bibig", at ang palaisipan sa larawan ng Bogdanov-Belsky mula sa kanilang mga. Sa pamamagitan ng paraan, ang nasabing gawain ay hindi maaaring isama sa karaniwang programa nagtuturo sa mga pampublikong paaralan, dahil hindi ito nagbibigay para sa pag-aaral ng mga degree sa pangunahing marka... Ngunit hindi sa institusyong pang-edukasyon ng Rachinsky.

Lutasin binigyan ng halimbawa Pinapayagan ang kaalaman tungkol sa mga batas ng pagdaragdag ng mga parisukat ng ilang mga dalawang digit na bilang na pinangalanang mula sa tanyag na guro ng Russia. Kaya, ayon sa mga pagkakasunud-sunod ni Rachinsky, ang kabuuan ng mga parisukat ng unang tatlong mga numero sa pisara ay magiging katumbas ng kabuuan ng susunod na tatlo. At dahil sa una at sa pangalawang kaso ang bilang na ito ay 365, ang sagot sa klasikal na problemang ito ay sobrang simple - 2.

Buong pamagat sikat na pagpipinta, na nakalarawan sa itaas: " Pandiwang pagbibilang. SA katutubong paaralan S. A. Rachinsky ". Ang pagpipinta na ito ng Russian artist na si Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky ay ipininta noong 1895, at ngayon ay nakasabit Tretyakov Gallery... Sa artikulong ito, malalaman mo ang ilang mga detalye tungkol dito. sikat na gawasino si Sergei Rachinsky, at ang pinakamahalaga - makuha ang tamang sagot sa gawaing nakalarawan sa pisara.

Maikling paglalarawan ng pagpipinta

Inilalarawan ng pagpipinta ang isang paaralang kanayunan sa ika-19 na siglo sa panahon ng araling aralin. Ang guro ay mayroon totoong prototype - Sergey Aleksandrovich Rachinsky, botanist at matematiko, propesor sa Moscow University. Ang mga mag-aaral sa bukid ay nagpasiya kagiliw-giliw na halimbawa... Makikita na hindi madali para sa kanila. Sa larawan, 11 mga mag-aaral ang nag-iisip tungkol sa isang problema, ngunit tila isang lalaki lamang ang nakilala kung paano malutas ang halimbawang ito sa kanyang ulo, at tahimik na sinabi ang kanyang sagot sa tainga ng guro.

Inialay ni Nikolai Petrovich ang larawang ito sa kanya guro ng paaralan Sergei Alexandrovich Rachinsky, na inilalarawan dito sa kumpanya ng kanyang mga mag-aaral. Kilalang kilala ni Bogdanov-Belsky ang mga bayani ng kanyang larawan, dahil siya mismo ay minsan sa kanilang sitwasyon. Siya ay sapat na mapalad upang makapasok sa paaralan ng sikat na guro ng Russia, Propesor S.A. Si Rachinsky, na napansin ang talento ng batang lalaki at tinulungan siyang makakuha ng edukasyon sa sining.

Tungkol kay Rachinsky

Sergei Rachinsky (1833-1902) - Siyentipiko ng Russia, guro, tagapagturo, propesor sa Moscow University, botanist at matematika. Ang pagpapatuloy ng simula ng kanyang mga magulang, nagturo siya sa isang paaralan sa kanayunan, kahit na ang Rachinskys ay isang marangal na pamilya. Si Sergei Alexandrovich ay isang taong may maraming nalalaman na kaalaman at interes: sa school art workshop na si Rachinsky mismo ang nagturo ng pagpipinta, pagguhit at pagguhit.

SA maagang panahon Bilang isang guro, nagsagawa si Rachinsky ng isang paghahanap na naaayon sa mga ideya ng guro ng Aleman na sina Karl Volkmar Stoy at Leo Tolstoy, kung kanino siya nakipag-usap. Noong 1880, siya ay naging pangunahing ideyolohiya ng paaralang parokya sa Russia, na nagsimulang makipagkumpetensya sa paaralan ng zemstvo. Napagpasyahan ni Rachinsky na ang pinakamahalaga sa mga praktikal na pangangailangan ng mga taong Ruso ay ang pakikipag-usap sa Diyos.

Tulad ng para sa matematika at mental arithmetic, iniwan ni Sergei Rachinsky ang kanyang tanyag na librong may problema na " 1001 mga gawain sa pagbibilang ng kaisipan ", Ang ilang mga gawain (na may mga sagot) na kung saan maaari kang makahanap ng.

Magbasa nang higit pa tungkol kay Sergei Alexandrovich Rachinsky sa pahina ng kanyang talambuhay na V.

Paglutas ng halimbawa sa pisara

Mayroong maraming mga paraan upang malutas ang isang expression na nakasulat sa isang pisara sa isang pagpipinta ni Bogdanov-Belsky. Sa pagsunod sa link na ito makikita mo ang apat iba't ibang mga solusyon... Kung sa paaralan natutunan mo ang mga parisukat ng mga numero hanggang sa 20 o hanggang sa 25, malamang na ang gawain sa pisara ay hindi magdulot sa iyo ng labis na paghihirap. Ang expression na ito ay katumbas ng: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) na hinati ng 365, na kung saan ay 730 na hinati ng 365, iyon ay, "2".

Bilang karagdagan, sa aming website sa seksyong "" maaari kang maging pamilyar kay Sergei Rachinsky, at alamin kung ano ang "". At ang kaalaman ng mga pagkakasunud-sunod na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang malutas ang problema sa loob ng ilang segundo, sapagkat:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

Pagpapakahulugan ng katatawanan at parody

Ngayong mga araw na ito, hindi lamang nilulutas ng mga mag-aaral ang ilan sa mga tanyag na problema ni Rachinsky, ngunit nagsusulat din ng mga sanaysay batay sa larawang "Pagbibilang sa bibig. Sa publikong paaralan ng S. A. Rachinsky ", na hindi maaaring makaapekto sa pagnanasa ng mga mag-aaral na gawing nakakatawa sa trabaho. Ang kasikatan ng Pagbibilang ng Bibig ay makikita sa maraming mga patawa nito na maaaring matagpuan sa Internet. Narito ang ilan lamang sa kanila:

Marami ang nakakita sa pagpipinta na "Pagbibilang ng bibig sa pampublikong paaralan". Ang pagtatapos ng ika-19 na siglo, isang katutubong paaralan, isang pisara, isang matalinong guro, mga batang hindi bihis, 9-10 taong gulang, ay masigasig na sinusubukan na malutas ang isang problemang nakasulat sa isang pisara sa kanilang isipan. Ang unang magpasya, ay naiuugnay ang sagot sa guro sa tainga, sa isang bulong upang ang iba ay hindi mawalan ng interes.

Tingnan natin ang problema: (10 parisukat + 11 parisukat + 12 parisukat + 13 parisukat + 14 parisukat) / 365 \u003d ???

Ano ba! Ano ba! Ano ba! Ang aming mga anak sa edad na 9 ay hindi malulutas ang gayong problema, hindi bababa sa kanilang pag-iisip! Bakit tinuruan ng mabuti ang mga marumal at walang sapin na paa ng mga bata mula sa isang silid sa isang kahoy na paaralan, habang ang aming mga anak ay tinuturo ng masama?!

Huwag magmadali upang magalit. Tingnan ang larawan. Hindi mo ba naisip na ang guro ay mukhang masyadong matalino, kahit papaano ay propesoraryo, at bihis na may halatang pagkukunwari? Bakit may isang mataas na kisame at isang mamahaling kalan na may puting mga tile sa silid-aralan? Ganoon ba ang hitsura ng mga paaralan ng nayon at ng mga guro?

Syempre, hindi sila ganun. Ang larawan ay tinawag na "Pagbibilang sa bibig sa isang katutubong paaralan S.A. Rachinsky"Si Sergei Rachinsky ay isang propesor ng botany sa Moscow University, isang lalaking may ilang koneksyon sa gobyerno (halimbawa, isang kaibigan ng tagausig Heneral ng Synod Pobedonostsev), isang may-ari ng lupa - sa kalagitnaan ng kanyang buhay ay nahulog niya ang lahat, nagpunta sa kanyang estate (Tatevo sa lalawigan ng Smolensk) at nagsimula doon (syempre, sa kanilang sariling gastos) pang-eksperimentong paaralang bayan.

Ang paaralan ay isang klase, na hindi nangangahulugang naituro ito sa loob ng isang taon. Sa oras na iyon nagturo sila sa naturang paaralan sa loob ng 3-4 na taon (at sa mga paaralan na may dalawang antas - 4-5 na taon, sa mga paaralan na may tatlong baitang - 6 na taon). Salita isang klase nangangahulugan na ang mga bata ng tatlong taong pag-aaral ay bumubuo ng isang solong klase, at isang guro ang nakikipag-usap sa kanilang lahat sa loob ng isang aralin. Ito ay medyo isang nakakalito na bagay: habang ang mga bata ng isang taong pag-aaral ay gumagawa ng isang uri ng nakasulat na ehersisyo, ang mga bata ng pangalawang taon ay sumagot sa pisara, ang mga bata ng pangatlong taon ay binasa ang aklat, atbp, at ang guro halili na binigyang pansin ang bawat pangkat.

Ang teoryang pedagogical ni Rachinsky ay napaka orihinal, at ang iba`t ibang bahagi nito kahit papaano ay hindi sang-ayon sa bawat isa. Una, isinasaalang-alang ni Rachinsky ang pagtuturo ng wikang Slavonic ng Simbahan at ang Batas ng Diyos na maging batayan ng edukasyon para sa mga tao, at hindi gaanong nagpapaliwanag bilang binubuo sa pagsasaulo ng mga panalangin. Mahigpit na pinaniwalaan ni Rachinsky na ang pagkakaalam ng puso isang tiyak na halaga ng mga panalangin, ang bata ay tiyak na tatanda upang maging isang mataas na moral na tao, at ang mismong tunog ng Church Slavonic na wika ay magkakaroon ng isang mabuting epekto. Para sa pagsasanay sa wika, inirekomenda ni Rachinsky na kunin ang mga bata upang basahin ang salamo sa mga namatay (sic!).

Pangalawa, naniniwala si Rachinsky na kapaki-pakinabang ito para sa mga magsasaka at kailangang mabilis na mabilang sa kanilang isipan. Si Rachinsky ay hindi masyadong interesado sa pagtuturo ng teorya sa matematika, ngunit napakahusay niya sa pagbibilang sa bibig sa kanyang paaralan. Ang mga mag-aaral ay matatag na sumagot at mabilis kung magkano ang pagbabago mula sa isang ruble na dapat ibigay sa isang taong bibili ng 6 3/4 pounds ng mga karot sa 8 1/2 kopecks bawat kalahating kilong. Ang parisukat na inilalarawan sa pagpipinta ay ang pinakamahirap na operasyon sa matematika na pinag-aralan sa kanyang paaralan.

At sa wakas, si Rachinsky ay isang tagasuporta ng isang napaka praktikal na pagtuturo ng wikang Ruso - ang mga mag-aaral ay hindi kinakailangan na magkaroon ng mga espesyal na kasanayan sa pagbaybay o mahusay na pagsulat, hindi man sila tinuruan ng teoretikal na balarila. Ang pangunahing bagay ay matutong magbasa at magsulat ng maayos, kahit na sa isang malamya na sulat-kamay at hindi masyadong may kakayahan, ngunit malinaw na kung ano ang maaaring maging kapaki-pakinabang sa isang magsasaka sa pang-araw-araw na buhay: simpleng mga titik, mga petisyon, atbp. Kahit na sa paaralan ng Rachinsky, ilan manu-manong paggawa, kumanta ang mga bata sa koro, at iyon ang pagtatapos ng edukasyon.

Si Rachinsky ay isang tunay na mahilig. Naging buong buhay niya ang paaralan. Ang mga anak ni Rachinsky ay nanirahan sa isang dormitoryo at naayos sa isang komyunidad: ginampanan nila ang lahat ng gawaing bahay para sa kanilang sarili at sa paaralan. Si Rachinsky, na walang pamilya, ay ginugol ng lahat ng oras sa mga bata mula maagang umaga hanggang sa huli na ang gabi, at dahil siya ay isang napakabait, marangal at taos-pusong nakadikit na tao sa mga bata, ang kanyang impluwensya sa mga mag-aaral ay napakalaking. Sa pamamagitan ng paraan, nagbigay si Rachinsky ng isang tinapay mula sa luya sa unang bata na nalutas ang problema (sa literal na kahulugan ng salita, wala siyang stick).

Sami aralin sa paaralan tumagal ng 5-6 na buwan sa isang taon, at ang natitirang oras na nag-iisa ang pagtatrabaho ni Rachinsky sa mga mas matatandang bata, inihahanda sila para sa pagpasok sa iba't ibang mga institusyong pang-edukasyon ng susunod na antas; ang paaralang publiko sa elementarya ay hindi direktang nauugnay sa iba institusyong pang-edukasyon at pagkatapos nito ay imposibleng magpatuloy sa pagsasanay nang walang karagdagang pagsasanay. Nais ni Rachinsky na makita ang pinaka-advanced sa kanyang mga mag-aaral bilang mga guro mababang Paaralan at mga pari, kaya't sinanay niya ang mga bata pangunahin sa teolohiko at mga seminaryong panturo. Mayroon ding mga makabuluhang pagbubukod - una sa lahat, ito mismo ang may-akda ng larawan, si Nikolai Bogdanov-Belsky, na tinulungan ni Rachinsky upang makapasok Paaralan sa Moscow pagpipinta, iskultura at arkitektura. Ngunit, nang kakatwa, ayaw ni Rachinsky na pangunahan ang mga batang magsasaka sa pangunahing landas ng isang edukadong tao - gymnasium / unibersidad / serbisyo publiko.

Sumulat si Rachinsky ng mga tanyag na artikulo ng pedagogical at nagpatuloy na tangkilikin ang ilang impluwensya sa mga bilog na intelektwal ng kapital. Ang pinakamahalaga ay ang pagkakilala sa ultra-haydroliko Pobedonostsev. Sa ilalim ng isang tiyak na impluwensya ng mga ideya ni Rachinsky, nagpasya ang departamento ng espiritwal na walang magamit mula sa paaralan ng zemstvo - ang mga liberal ay hindi magtuturo sa mga bata ng magagandang bagay - at sa kalagitnaan ng 1890 nagsimula silang bumuo ng kanilang sariling independiyenteng network ng mga paaralan sa parokya.

Sa ilang mga paraan, ang mga paaralan sa parokya ay pareho sa paaralan ng Rachinsky - mayroon silang maraming wika ng Simbahan Slavonic at mga panalangin, at ang natitirang mga paksa ay naaayon nabawasan. Ngunit, aba, ang dignidad ng paaralan ng Tatev ay hindi naipasa sa kanila. Ang mga pari ay hindi masyadong interesado sa mga gawain sa paaralan, pinamamahalaan nila ang mga paaralan sa ilalim ng presyur, sila mismo ay hindi nagturo sa mga paaralang ito, at tinanggap nila ang pinaka-third-rate na mga guro, at binayaran ang mga ito ng mas mababa kaysa sa mga paaralan ng zemstvo. Ayaw ng mga magsasaka sa paaralan ng parokya, sapagkat napagtanto nila na hindi nila halos magturo ng anumang kapaki-pakinabang doon, at hindi sila masyadong interesado sa pagdarasal. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay ang mga guro ng paaralan ng simbahan, na hinikayat mula sa mga pari ng klero, na naging isang pinaka-rebolusyong propesyonal na grupo ng panahong iyon, at sa pamamagitan nila ay aktibong tumagos ang mga sosyalistang propaganda sa kanayunan.

Ngayon nakikita natin na ito ay isang pangkaraniwang bagay - ang pedagogy ng sinumang may-akda, na kinakalkula sa malalim na paglahok at sigasig ng guro, agad na namatay sa panahon ng pagpaparami ng masa, na nahuhulog sa mga kamay ng mga hindi interesado at tamad na mga tao. Ngunit ito ay isang malaking bummer para sa oras. Ang mga paaralang parokya, na noong 1900 ay umabot ng halos isang-katlo ng mga paaralang publiko sa elementarya, ay naging kahihiyan sa lahat. Nang, simula noong 1907, nagsimulang magpadala ang estado pangunahing edukasyon maraming pera, walang tanong ng pagpasa ng mga subsidyo sa mga paaralan ng simbahan sa pamamagitan ng Duma, halos lahat ng mga pondo ay napunta sa mga taong zemstvo.

Ang mas laganap na paaralan ng zemstvo ay medyo naiiba mula sa paaralang Rachinsky. Bilang panimula, itinuring ng mga taong Zemstvo na ganap na walang silbi ang Batas ng Diyos. Imposibleng tumanggi na turuan siya, sa mga kadahilanang pampulitika, kaya itinulak siya ng mga zemstvos sa isang sulok hangga't makakaya nila. Ang batas ng Diyos ay itinuro ng isang kura paroko na maliit na binayaran at hindi pinansin, na may naaangkop na mga resulta.

Ang matematika sa paaralan ng zemstvo ay tinuro nang mas masahol kaysa sa Rachinsky, at sa isang maliit na sukat. Ang kurso ay natapos sa pagpapatakbo ng simpleng mga praksiyon at hindi sukatang sistema ng mga hakbang. Ang edukasyon ay hindi umabot sa antas ng taas, kaya't ang mga mag-aaral ng isang ordinaryong paaralang elementarya ay hindi maunawaan ang problemang inilalarawan sa larawan.

Sinubukan ng paaralang zemstvo na baguhin ang pagtuturo ng wikang Ruso sa mga pag-aaral sa buong mundo, sa pamamagitan ng tinatawag na paliwanag na pagbasa. Ang pamamaraan ay binubuo ng ang katunayan na ang pagdidikta ng tekstong pang-edukasyon sa wikang Ruso, dagdag na ipinaliwanag din ng guro sa mga mag-aaral kung ano mismo ang sinasabi ng teksto. Sa ganitong paraan ng pamumutla, ang mga aralin sa wikang Ruso ay naging heograpiya din, likas na kasaysayan, kasaysayan - iyon ay, sa lahat ng mga umuunlad na paksa na hindi makahanap ng isang lugar sa maikling kurso ng isang isang klase na paaralan.

Kaya, ang aming larawan ay naglalarawan hindi isang tipikal, ngunit isang natatanging paaralan. Ito ay isang bantayog kay Sergei Rachinsky, isang natatanging pagkatao at guro, ang huling kinatawan ng pangkat na iyon ng mga konserbatibo at mga makabayan, na hindi pa maiugnay sikat na ekspresyon "ang pagkamakabayan ay ang huling kanlungan ng isang taong walang kabuluhan." Ang pamayanang pampubliko ng masa ay mas mahirap sa ekonomiya, ang kurso sa matematika dito ay mas maikli at mas simple, at ang pagtuturo ay mahina. At, syempre, ang mga mag-aaral ng isang ordinaryong paaralang elementarya ay hindi lamang malulutas, ngunit maunawaan din ang problemang muling ginawa sa larawan.

Sa pamamagitan ng paraan, anong pamamaraan ang ginagamit ng mga mag-aaral upang malutas ang problema sa pisara? Diretso lamang, sa noo: paramihin ang 10 ng 10, alalahanin ang resulta, i-multiply ang 11 ng 11, idagdag ang parehong mga resulta, at iba pa. Naniniwala si Rachinsky na ang magsasaka ay walang mga kagamitan sa pagsulat, kaya't itinuro niya lamang sa pamamaraang oral ang pagbibilang, tinatanggal ang lahat ng mga pagbabagong arithmetic at algebraic na nangangailangan ng mga kalkulasyon sa papel.

Tiyak na lahat ng nag-aral (lalo na sa oras ng Soviet), alalahanin ang larawan mula sa aklat na "Matematika", kung saan sinusubukan ng mga mag-aaral na malutas ang isang halimbawang nakasulat sa pisara. Naaalala mo ba Sigurado ako oo.

Hindi madalas na pinapahiya nila kami ng ilang uri upang buhayin ang aming atensyon at magtanim ng isang pag-ibig para sa paksa. Ang karamihan ay nagtatalo ayon sa kategorya: "Dapat kang mag-aral!" , "Ito ang iyong trabaho," atbp.

Ngunit ang sinumang (at kahit isang may sapat na gulang na may mas may kamalayan, kung gayon, magsalita) ay hindi kusa na may isang katanungan: "Bakit ako dapat matuto? BAKIT kailangan ko ito? "

At dito maaari kang pumunta kahit papaano sa dalawang paraan. Ang una ay upang ipaliwanag sa walang malay na batang nilalang ang mga pakinabang ng pag-aaral. At kaagad na nalilinaw na ito ay isang pang-patay na paggalaw. Ang mga modernong mag-aaral ay walang mga alituntunin at halaga upang subukan at "hilahin ang mga kuko", salain at tanggihan ang kanilang sarili ng isang bagay. Hindi ko sinasabi na wala talaga ang mga ganitong bata. Mayroong sapat sa kanila, at maraming mga tulad na "may malay na mga elemento" sa aking mga mag-aaral. Ngunit karaniwang, ngayon natututo sila alinman sa ilalim ng stick, o nang walang pag-iingat. At nakakainis ito.

Ngunit sa lahat ng oras, at ngayon lalo na, mayroong isang katanungan ng pagganyak na mag-aaral na malaman. At nilalayon ng artikulong ito na pukawin ang interes sa matematika na may mga diskarteng tulad ng pagbibilang sa bibig.

"Paano ito magagawa?" Tanong mo.

"Napakadali," sabi ko bilang tugon.

Tingnan lamang ang isang pagpipinta ng isang Russian artist N.P.Bogdanova-Belsky « Pandiwang pagbibilang... Sa katutubong paaralan ng S. A. Rachinsky. "

Tingnan kung ano ang ipinapakita dito. ito paaralan ng nayon XIX siglo. At totoo, hindi imbento ng artista. At sa larawan - pareho totoong tao, Rachinsky Sergey Alexandrovich (1833 - 1902), na may marangal na pinagmulan. Ang pangalan ay maaaring hindi pamilyar sa karamihan. Gayunpaman, siya ay isang kilalang pigura sa mga lupon ng pagtuturo noong panahong iyon. Siya ay isang propesor sa Moscow University, doktor ng botany, isang mahusay na manunulat, isang kaukulang miyembro ng Imperial St. Petersburg Academy of Science, atbp.

Ang mga merito ng S.A. Rachinsky ay sapat na: nagsisimula sa ang katunayan na noong 1872 lumikha siya ng isang paaralan na may isang dormitoryo para sa mga batang magsasaka, siya mismo ang nagturo ng pagpipinta at pagguhit doon at maraming nalikha sikat na personalidad, nilikha ang unang aklat na Ruso sa "pagbibilang sa kaisipan". Ngunit ang pinakamahalagang bagay para sa mga guro sa matematika ay nakabuo siya ng isang natatanging pamamaraan sa pagtuturo verbal account.

Ang kanyang tanyag na parirala: "Hindi ka maaaring tumakbo mula sa patlang para sa isang lapis at papel. Kailangan mong magpasya sa pag-iisip ”nagsasalita para sa sarili. At hindi ka maaaring makipagtalo dito.

Si Rachinsky ay iniulat sa emperor Alexander III Kaya:

"Tatalakin mong alalahanin kung ilang taon na ang nakararaan naiulat ko sa iyo ang tungkol kay Sergei Rachinsky, isang kagalang-galang na tao, na umalis sa kanyang pagiging propesor sa Moscow University, ay nanirahan sa kanyang estate, sa pinakalayong kagubatang kagubatan ng distrito ng Belsky ng Ang lalawigan ng Smolensk, at naninirahan doon nang walang pahinga. Sa loob ng higit sa 14 na taon, nagtatrabaho mula umaga hanggang gabi para sa pakinabang ng mga tao. Huminga siya ng tuluyan bagong buhay sa isang buong henerasyon ng mga magsasaka ... Siya ay naging isang tunay na nakikinabang sa lugar, na nagtatag at namuno, sa tulong ng 4 na pari, 5 mga pampublikong paaralan, na kumakatawan sa isang modelo para sa buong lupain. Ito ay isang mahusay na tao. Lahat ng mayroon siya, at lahat ng mga paraan ng kanyang pag-aari, ibinibigay niya sa sentimo para sa negosyong ito, na nililimitahan ang kanyang mga pangangailangan sa huling antas. "

At bilang tugon mula kay Nicholas II, ang mga salitang imperyal ay tunog ng kaluwalhatian ng dakilang patron-teacher:

"Ang mga paaralan na iyong itinatag at pinapatakbo ... ay naging ... mga paaralan ng paggawa, paghinahon at mabuting moral, at isang buhay na modelo para sa lahat ng nasabing mga institusyon. Malapit sa puso Ang aking pag-aalala sa publikong edukasyon, na pinaglilingkuran mong karapat-dapat, ay hinihimok Ako na ipahayag ang aking taos-pusong pasasalamat sa iyo. Ang aking mabait na si Nikolai ay mananatili sa iyo "

Kaya, kung ano ang ipinapakita sa larawan, na nakakaakit ng pansin kahit na sa katunayan na naglalarawan ito ng mga bata. At hindi lamang pag-frolick o paghabol sa isang aso, paglalaro ng taguan o pagnanakaw ng mga mansanas mula sa hardin ng isang kapitbahay (ilan sa mga ganitong kwento ang alam natin mula sa pagpipinta)?

Pagpipinta ng "Pagbibilang ng bibig. Sa katutubong paaralan ng S.A. Rachinsky "

Sa canvas ng artista N.P.Bogdanova-Belsky Ang isang yugto mula sa buhay ng paaralan ay isinulat na may malikhaing kapaligiran na nanaig sa mga aralin sa matematika, na itinakda ng mga guro ng paaralan ng Tatev ng Rachinsky.

Ang isang tila hindi magandang tingnan na halimbawa ng computational ay nakasulat sa pisara:

Ngunit kung paano siya interesado sa mga lalaki na natipon sa pisara!

May nag-iisa na nag-iisa, isang tao na may isang pangkat ng mga kamag-aral na tinatalakay ang kanilang mga ideya, may kumapit sa guro, na humihiling ng suporta at ibinulong ang kanyang sagot sa kanyang tainga ("Paano kung mali ito? Ano ang iisipin ng mga lalaki kung gayon?"

At mukhang hindi ito gagana ... at okay. Sa gayon ito ay isang halimbawa lamang. "Isipin mo lang ..." - tulad ng bayani mula sa cartoon na "Sa lupain ng mga walang aral na aralin" sabi.

At gayon pa man ang mga mag-aaral ay nag-iisip ng mabuti at nag-iisip. At ang guro ay naupo sa sulok bilang isang tagamasid sa labas at ... hindi, hindi. At nais kong, marahil, na magmungkahi, na idirekta ang pag-iisip sa tamang direksyon. Ngunit isang halimbawa ang ibinigay para doon: upang malaman ito, dahan-dahan itong isipin at ibigay ang tamang sagot. At ang pangunahing bagay ay gawin ang lahat ng mga pagpapatakbo ng kaisipan nang pasalita.

Sigurado ako: kung nag-aalok ka ng mga modernong tao ng gayong halimbawa, karamihan sa kanila ay agad na pupunta sa kanilang mga portfolio para sa mga calculator. Ang aming mga modernong mag-aaral ay nakalimutan kung paano mag-isip upang pilitin. At kung sino man ang hindi magiging tamad (o walang "mga saklay para sa utak" sa oras), malamang na isasaalang-alang niya ang halimbawang ito na "head-on", iyon ay, magsasagawa ng sunud-sunod na pagkilos na nakasulat. At sa gayon ay kumplikado ang kanyang "buhay".

Ngunit ang lahat ay mas simple at mas kawili-wili. Tingnan ang:

Kita n'yo, simple lang ito. At kung alam mo ang pag-aari ng ilang mga numero na ang kabuuan ng mga parisukat ng tatlong magkakasunod na mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng sumusunod na dalawang magkasunod na mga numero, maaari mong gawin nang wala ang mga kalkulasyong ito.

"Ang gawaing ito ay mabuti rin sapagkat hindi lamang ito ang nagpapataas sa utak, ngunit angkop din para sa maraming malalawak na paglalahat," sabi ni S. Rachinsky.

AT Magagamit din ang mga gawain ni Rachinsky. Ngunit susulat ako tungkol dito sa paglaon.

Kaya, ang pangunahing tauhan ngayon ay ang larawan na "". Kamakailan lamang, ang pinakatanyag na aralin ng matematika, na itinuro ni Sergei Aleksandrovich Rachinsky sa paaralan ng magsasaka ng Oleninsky district ng lalawigan ng Smolensk, ay naging 195. Siya ang umalis sa departamento ng unibersidad upang maging isang guro sa bukid. At salamat sa kanya, nakatanggap ang Russia ng maraming natitirang mga pigura ng kultura at sining, na kabilang dito Tretyakov, Nikolay Stepanovich at ang may-akda ng pagpipinta na isinasaalang-alang sa artikulong ito, Nikolai Petrovich Bogdanov - Belsky.

Ano ang impluwensyang mayroon sa pagbuo ng dalawang ito maalamat na personalidad S. A. Rachinsky, isasaalang-alang namin sa susunod na artikulo. At sa parehong oras, tatalakayin namin ang kasalukuyang paksa ng impluwensya ng pagkatao ng guro sa nakababatang henerasyon.

Ngunit kung nakawiwili sa iyo na maging pamilyar sa pagkatao ni S.A. Rachinsky at ang pagpipinta na "Pagbibilang ng bibig. Sa katutubong paaralan ng S.A. Rachinsky "artist na si N.P. Bogdanov-Belsky, i-click ang mga pindutan sa ibaba at ibahagi ang kaalamang ito sa iyong mga kaibigan.

Sikat na artista sa Russia NIKOLAY PETROVICH BOGDANOV-BELSKY

sumulat ng natatangi at hindi kapani-paniwala kwento ng buhay noong 1895.

Ang gawa ay tinawag na "ORAL ACCOUNT",

at sa buong bersyon

"VERBAL COUNTING. SA FOLK PAARALAN NG SA RACHINSKY ".

Ang pagpipinta, na pininturahan ng langis sa canvas, ay naglalarawan ng isang ika-19 na siglo na paaralan sa bukid sa panahon ng aralin sa aritmetika.

Simpleng klase ng Rusya, ang mga bata ay nakasuot ng damit na magsasaka: bast na sapatos, pantalon at kamiseta. Ang lahat ng ito ay napaka maayos at succinctly umaangkop sa isang lagay ng lupa, unobtrusively nagdadala sa mundo ng isang labis na pananabik para sa kaalaman mula sa karaniwang mga Russian tao.

Nalulutas ng mga mag-aaral ang kawili-wili at kumplikadong halimbawa upang malutas ang maliit na bahagi sa iyong ulo. Malalim ang kanilang pag-iisip at paghahanap tamang desisyon... May nag-iisip sa pisara, may tumabi sa tabi at sinusubukang ihambing ang kaalaman na makakatulong sa paglutas ng problema. Ang mga bata ay ganap na napapansin sa paghahanap ng isang sagot sa katanungang nailahad, nais nilang patunayan sa kanilang sarili at sa mundo na magagawa nila ito.

Inilalarawan ng canvas ang 11 bata at isang lalaki lamang ang tahimik na bumulong sa tainga ng guro, marahil ang tamang sagot.

Ang kalapit ay isang guro, isang totoong tao, si Sergei Alexandrovich Rachinsky - isang bantog na botanista at dalub-agbilang, propesor ng Moscow University. Sa kalagayan ng populismo noong 1872, bumalik si Rachinsky sa kanyang katutubong nayon ng Tatevo, kung saan lumikha siya ng isang paaralan na may isang hostel para sa mga batang magsasaka, bumuo ng isang natatanging pamamaraan ng pagtuturo sa pagbibilang sa bibig, pagtatanim ng mga bata sa nayon ng kanyang mga kasanayan at pundasyon ng pag-iisip sa matematika.

Ang mga maiinit na kulay ay nagdudulot ng kabaitan at pagiging simple ng mga mamamayang Ruso, walang inggit at kasinungalingan, walang kasamaan at poot, ang mga bata mula sa iba't ibang pamilya na may iba't ibang kita ay nagtagpo upang makagawa ng tamang desisyon.

Ito ay lubos na nagkukulang sa atin modernong buhaykung saan ang mga tao ay nakasanayan na manirahan sa isang ganap na naiibang paraan, hindi alintana ang mga opinyon ng iba.

Si Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky, isang dating mag-aaral ng Rachinsky, ay inialay ang pagpipinta sa isang yugto mula sa buhay ng isang paaralan na may malikhaing kapaligiran na naghari sa silid aralan sa kanyang guro, ang dakilang henyo ng matematika, na kilala at iginagalang niya nang mabuti .

Ngayon ang pagpipinta ay nasa Moscow sa Tretyakov Gallery, kung nandiyan ka, siguraduhing tingnan ang panulat ng mahusay na master.

Ang gawaing nakalarawan sa larawan ay hindi maalok sa mga mag-aaral ng isang pamantayang elementarya: ang pag-aaral ng konsepto ng isang degree ay hindi ibinigay para sa programa ng isang-klase at dalawang-klase na mga paaralang publiko sa elementarya.

Gayunpaman, hindi sinunod ni Rachinsky ang kursong pagsasanay sa modelo; tiwala siya sa mahusay na kakayahan sa matematika ng karamihan sa mga batang magsasaka at isinasaalang-alang na posibleng isang makabuluhang komplikasyon ng kurikulum sa matematika.

DESISYON

Ang unang paraan

Mayroong maraming mga paraan upang malutas ang expression na ito. Kung natutunan mo ang mga parisukat ng mga numero hanggang sa 20 o hanggang sa 25 sa paaralan, malamang na hindi ito magdulot sa iyo ng labis na paghihirap.

Ang expression na ito ay katumbas ng: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) na hinati ng 365, na sa huli ay nagko-convert sa kantanteng 730 at 365, na katumbas ng: 2. Upang malutas ang halimbawa sa ganitong paraan, maaaring kailanganin mong gamitin ang mga kasanayan sa pag-iisip at ang kakayahang tandaan ang ilang mga intermediate na sagot.

Pangalawang paraan

Kung hindi mo natutunan ang kahulugan ng mga parisukat ng mga numero hanggang sa 20 sa paaralan, kung gayon ang isang simpleng pamamaraan batay sa paggamit ng isang sanggunian na numero ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo. Pinapayagan ka ng pamamaraang ito na madali at mabilis na mai-multiply ang anumang dalawang numero na mas mababa sa 20. Ang pamamaraan ay napakasimple, kailangan mong magdagdag ng isa sa unang numero ng pangalawa, i-multiply ang kabuuan na ito ng 10, at pagkatapos ay idagdag ang produkto ng mga iyon. Halimbawa: 11 * 11 \u003d (11 + 1) * 10 + 1 * 1 \u003d 121. Ang natitirang mga parisukat din ay: 12 * 12 \u003d (12 + 2) * 10 + 2 * 2 \u003d 140 + 4 \u003d 144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Pagkatapos, na natagpuan ang lahat ng mga parisukat, ang problema ay maaaring malutas sa parehong paraan tulad ng ipinakita sa unang pamamaraan.

Pangatlong paraan

Ang isa pang pamamaraan ay nagsasangkot ng paggamit ng isang pagpapasimple ng numerator ng maliit na bahagi, batay sa paggamit ng mga formula para sa parisukat ng kabuuan at parisukat ng pagkakaiba.

Kung susubukan naming ipahayag ang mga parisukat sa numerator ng maliit na bahagi sa pamamagitan ng bilang 12, makukuha namin ang sumusunod na expression. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 122 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Kung alam mo nang mabuti ang mga formula para sa parisukat ng kabuuan at parisukat ng pagkakaiba, malalaman mo kung paano madaling mabawasan ang ekspresyong ito sa form: 5 * 122 + 2 * 22 + 2 * 12, na katumbas ng 5 * 144 + 10 \u003d 730. Upang maparami ang 144 ng 5, kailangan mo lamang hatiin ang numerong ito sa 2 at i-multiply ng 10, na katumbas ng 720. Pagkatapos hatiin namin ang ekspresyong ito ng 365 at makuha ang: 2.

Pang-apat na solusyon

Gayundin, maaaring malutas ang problemang ito sa 1 segundo kung alam mo ang mga pagkakasunud-sunod ng Raczynski.

sa isang serye ng mga dalawang digit na numero - ang unang limang kinatawan nito - ay may kamangha-manghang pag-aari. Ang kabuuan ng mga parisukat ng unang tatlong mga numero sa hilera (10, 11 at 12) ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng susunod na dalawa (13 at 14). At ang halagang ito ay katumbas ng 365. Madaling tandaan! Napakaraming araw sa isang taon. Kung ang taon ay hindi isang leap year. Alam ang pag-aaring ito, ang sagot ay maaaring makuha sa isang segundo. Nang walang anumang intuwisyon ...

Mahirap sabihin kung alin sa mga iminungkahing pamamaraan ng pagkalkula ang pinakasimpleng: ang bawat isa ay pipili ng kanyang sarili batay sa mga kakaibang katangian ng kanyang sariling pag-iisip sa matematika.

Nagtatrabaho sa isang bukid na paaralan

Sergei Rachinsky dinala sa mga tao:

Bogdanova I. L. - espesyalista sa nakakahawang sakit, doktor ng agham medikal, kaukulang miyembro ng USSR Academy of Medical Science;

Vasiliev Alexander Petrovich (Setyembre 6, 1868 - Setyembre 5, 1918) - archpriest, conforist maharlikang pamilya, isang teetotal pastol, isang patriot-monarchist;

Sinev Nikolai Mikhailovich (Disyembre 10, 1906 - Setyembre 4, 1991) - doktor teknikal na agham (1956), propesor (1966), pinarangalan na manggagawa ng agham at teknolohiya ng RSFSR. Noong 1941 - representante ng punong taga-disenyo para sa pagbuo ng tanke, 1948-61 - pinuno ng disenyo bureau sa planta ng Kirov. Noong 1961-91 - Ang Deputy Deputy ng USSR State Committee para sa Paggamit ng Atomic Energy, nakakuha ng mga Stalin at Mga parangal ng estado (1943, 1951, 1953, 1967) at marami pang iba.

S.A. Rachinsky (1833-1902), isang kinatawan ng sinaunang marangal na pamilya, ay ipinanganak at namatay sa nayon ng Tatevo, distrito ng Belsky, at samantala ay kaukulang miyembro ng Imperial St. Petersburg Academy of Science, na inialay ang kanyang buhay sa paglikha ng isang paaralan sa bukid ng Russia. Sa Mayo noong nakaraang taon 180 taon na ang lumipas simula ng kapanganakan ng natitirang taong Ruso na ito, isang tunay na walang habas, walang pagod na manggagawa, nakalimutan ang guro sa kanayunan at kamangha-manghang nag-iisip.

Kung saan ang L.N. Natutunan ni Tolstoy na bumuo ng isang paaralan sa kanayunan,

P.I. Nakatanggap si Tchaikovsky ng mga recording ng mga katutubong awit,

at V.V. Si Rozanov ay inatasan sa espiritu sa mga usapin sa pagsusulat.

Sa pamamagitan ng paraan, ang may-akda ng nabanggit na pagpipinta na si Nikolai Bogdanov-Belsky ay lumabas sa mga mahihirap at isang mag-aaral ni Sergei Alexandrovich, na sa tatlumpung taon ay lumikha ng halos tatlong dosenang mga paaralan sa kanayunan at sa kanyang sariling gastos ay nakatulong sa propesyonal na mapagtanto ang kanyang pinakamaliwanag na mga mag-aaral, na naging hindi lamang mga guro sa bukid (mga 40 katao!) o mga propesyonal na artista (3 mga mag-aaral, kabilang ang Bogdanov), kundi pati na rin ang guro ng batas ng mga anak ng tsar, isang nagtapos ng St. Petersburg Theological Academy, Archpriest Alexander Vasiliev, at isang monghe ng Trinity-Sergius Lavra, tulad ni Tita (Nikonov).

Ang Rachinsky na itinayo sa mga nayon ng Russia hindi lamang mga paaralan, kundi pati na rin ang mga ospital, ang tinawag sa kanya ng mga magsasaka ng distrito ng Belsk kundi ang "kanyang sariling ama." Sa pamamagitan ng pagsisikap ni Rachinsky, ang mga lipunan ng kahinahunan ay muling nilikha sa Russia, na pinag-iisa ang libu-libong mga tao sa buong emperyo noong unang bahagi ng 1900.

Ngayon ang problemang ito ay naging mas nauugnay, at ang pagkagumon sa droga ay lumago na rito. Nakatutuwa na ang teetotal na landas ng tagapagbigay-ilaw ay muling kinuha, na ang mga lipunang mapagmahal ng Rachinsky ay muling lumilitaw sa Russia

Ang mga pedagogue-ascetics ng Russia ay tiningnan ang pagtuturo bilang isang banal na misyon, isang mahusay na serbisyo sa mga marangal na layunin ng pagtaas ng kabanalan sa mga tao. "

Ang "May Man" na si Sergei Rachinsky ay pumanaw noong Mayo 2, 1902. Dose-dosenang mga pari at guro, rector ng theological seminaries, manunulat at siyentista ang nagtipon para sa kanyang libing. Sa dekada bago ang rebolusyon, higit sa isang dosenang mga libro ang nakasulat tungkol sa buhay at gawain ni Rachinsky, ang karanasan sa kanyang paaralan ay ginamit sa England at Japan.