Paano i-multiply ang isang negatibong numero sa isang negatibong numero. Pagpaparami ng mga negatibong numero: panuntunan, mga halimbawa

Sa artikulong ito mauunawaan natin ang proseso pagpaparami mga negatibong numero . Una, binubuo namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at bigyang-katwiran ito. Pagkatapos nito, magpapatuloy tayo sa paglutas ng mga karaniwang halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

I-announce namin agad panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero: Upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga ganap na halaga.

Isulat natin ang panuntunang ito gamit ang mga titik: para sa anumang negatibong tunay na numero −a at −b (sa kasong ito, ang mga numero a at b ay positibo), ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo: (−a)·(−b)=a·b .

Patunayan natin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, iyon ay, patunayan ang pagkakapantay-pantay (−a)·(−b)=a·b.

Sa artikulong nagpaparami ng mga numero sa iba't ibang palatandaan napatunayan natin ang bisa ng pagkakapantay-pantay na a·(−b)=−a·b, katulad din na ipinapakita na (−a)·b=−a·b. Ang mga resultang ito at ang mga katangian ng magkasalungat na numero ay nagpapahintulot sa amin na isulat ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Pinatutunayan nito ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero.

Mula sa tuntunin sa pagpaparami sa itaas, malinaw na ang produkto ng dalawang negatibong numero ay isang positibong numero. Sa katunayan, dahil ang modulus ng anumang numero ay positibo, ang produkto ng moduli ay isa ring positibong numero.

Upang tapusin ang puntong ito, tandaan namin na ang tuntuning tinalakay ay maaaring gamitin upang i-multiply ang mga tunay na numero, rational na numero at integer.

Oras na para ayusin ito mga halimbawa ng pagpaparami ng dalawang negatibong numero, kapag nag-solve ay gagamitin namin ang panuntunang nakuha sa nakaraang talata.

I-multiply ang dalawang negatibong numero −3 at −5.

Ang moduli ng mga numerong pinaparami ay 3 at 5, ayon sa pagkakabanggit. Ang produkto ng mga numerong ito ay 15 (tingnan ang multiplikasyon ng mga natural na numero kung kinakailangan), kaya ang produkto ng orihinal na mga numero ay 15.

Ang buong proseso ng pagpaparami ng mga paunang negatibong numero ay maikli na isinulat tulad ng sumusunod: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Ang pagpaparami ng mga negatibong rational na numero gamit ang nasuri na panuntunan ay maaaring gawing multiplikasyon ordinaryong fraction, pagpaparami ng magkahalong numero o pagpaparami ng mga decimal.

Kalkulahin ang produkto (−0.125)·(−6) .

Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, mayroon tayong (−0.125)·(−6)=0.125·6. Ang natitira ay upang tapusin ang mga kalkulasyon, gawin natin ang pagpaparami decimal sa isang natural na numero sa isang column:

Panghuli, tandaan na kung ang isa o parehong mga kadahilanan ay hindi makatwiran na mga numero, na ibinigay sa anyo ng mga ugat, logarithms, kapangyarihan, atbp., kung gayon ang kanilang produkto ay kadalasang kailangang isulat bilang isang numerical na expression. Ang halaga ng resultang expression ay kinakalkula lamang kapag kinakailangan.

I-multiply ang negatibong numero sa negatibong numero.

Hanapin muna natin ang mga module ng mga numerong pinaparami: at (tingnan ang mga katangian ng logarithm). Pagkatapos, ayon sa panuntunan ng pagpaparami ng mga negatibong numero, mayroon tayo. Ang resultang produkto ay ang sagot.

.

Maaari mong ipagpatuloy ang pag-aaral ng paksa sa pamamagitan ng pagsangguni sa seksyon pagpaparami ng tunay na mga numero.

Sa ilang kahabaan, ang parehong paliwanag ay wasto para sa produkto 1-5, kung ipagpalagay natin na ang "sum" ay mula sa isang solong

ang termino ay katumbas ng terminong ito. Ngunit ang produkto 0 5 o (-3) 5 ay hindi maipaliwanag sa ganitong paraan: ano ang ibig sabihin ng kabuuan ng zero o minus na tatlong termino?

Gayunpaman, maaari mong muling ayusin ang mga kadahilanan

Kung gusto nating hindi magbago ang produkto kapag inayos muli ang mga salik - tulad ng nangyari sa mga positibong numero - dapat nating ipagpalagay na

Ngayon ay lumipat tayo sa produkto (-3) (-5). Ano ang katumbas nito sa: -15 o +15? Ang parehong mga pagpipilian ay may dahilan. Sa isang banda, ang isang minus sa isang kadahilanan ay ginagawang negatibo ang produkto - higit pa kaya dapat itong maging negatibo kung ang parehong mga kadahilanan ay negatibo. Sa kabilang banda, sa mesa. Ang 7 ay mayroon nang dalawang minus, ngunit isang plus lang, at ang "in fairness" (-3)-(-5) ay dapat na katumbas ng +15. Kaya alin ang mas gusto mo?

Siyempre, hindi ka malito sa gayong pag-uusap: mula sa iyong kurso sa matematika sa paaralan ay matatag mong natutunan na ang minus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng plus. Ngunit isipin na ang iyong nakababatang kapatid na lalaki o babae ay nagtatanong sa iyo: bakit? Ano ito - isang kapritso ng isang guro, isang utos mula sa mas mataas na awtoridad, o isang teorama na maaaring mapatunayan?

Karaniwan ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero ay ipinaliwanag sa mga halimbawa tulad ng ipinakita sa talahanayan. 8.

Maaari itong maipaliwanag nang iba. Isulat natin ang mga numero sa isang hilera

• Pagdaragdag ng mga Negatibong Numero Ang pagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero ay maaaring masuri gamit ang linya ng numero. Pagdaragdag ng mga numero gamit ang isang coordinate line Maginhawang magdagdag ng maliliit na modulo number gamit ang [...]
• Kahulugan ng salita Ipaliwanag ang kahulugan ng mga salita: batas, usurero, alipin-may utang. Ipaliwanag ang kahulugan ng mga salita: batas, usurero, alipin-may utang. MASARAP STRAWBERRY (Guest) Schools Mga Tanong sa paksa 1. Anong 3 uri ang maaaring hatiin […]
• Single rate ng buwis - 2018 Ang solong rate ng buwis - 2018 para sa mga negosyante-mga indibidwal ng una at pangalawang grupo ay kinakalkula bilang isang porsyento ng halaga ng pamumuhay at ang minimum na sahod na itinatag noong Enero 1 [...]
• Kailangan mo ba ng pahintulot na gumamit ng radyo sa isang kotse? saan ko to mababasa? Kailangan mong irehistro ang iyong istasyon ng radyo sa anumang kaso. Ang mga walkie-talkie na gumagana sa dalas ng 462MHz, kung hindi ka kinatawan ng Ministry of Internal Affairs, ay hindi […]
• Mga tiket sa pagsusulit ng kategorya ng mga panuntunan sa trapiko SD 2018 Mga tiket sa pagsusulit CD ng State Traffic Safety Inspectorate 2018 Opisyal na mga tiket sa pagsusulit ng kategoryang SD 2018. Ang mga tiket at komento ay batay sa mga panuntunan sa trapiko mula Hulyo 18, 2018 […]
• Kurso wikang banyaga sa Kyiv "Edukasyon sa Europa" English Italian Dutch Norwegian Icelandic Vietnamese Burmese Bengal Sinhalese Tagalog Nepalese Malagasy Saan ka man […]

Ngayon ay isulat natin ang parehong mga numero na pinarami ng 3:

Madaling mapansin na ang bawat numero ay 3 higit pa kaysa sa nauna. Ngayon, isulat natin ang parehong mga numero sa reverse order (simula, halimbawa, sa 5 at 15):

Bukod dito, sa ilalim ng numero -5 mayroong isang numero -15, kaya 3 (-5) = -15: plus by minus ay nagbibigay ng minus.

Ngayon ulitin natin ang parehong pamamaraan, pagpaparami ng mga numero 1,2,3,4,5. by -3 (alam na natin na ang plus by minus ay nagbibigay ng minus):

Ang bawat susunod na numero sa ibabang hilera ay mas mababa ng 3 kaysa sa nauna. Isulat ang mga numero sa reverse order

Sa ilalim ng numerong -5 mayroong 15, kaya (-3) (-5) = 15.

Marahil ang mga paliwanag na ito ay makapagbibigay kasiyahan sa iyong nakababatang kapatid na lalaki o babae. Ngunit may karapatan kang magtanong kung kamusta ang mga bagay at posible bang patunayan na (-3) (-5) = 15?

Ang sagot dito ay mapapatunayan natin na ang (-3) (-5) ay dapat katumbas ng 15 kung gusto nating manatiling totoo ang mga ordinaryong katangian ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami para sa lahat ng mga numero, kabilang ang mga negatibo. Ang balangkas ng patunay na ito ay ang mga sumusunod.

Patunayan muna natin na 3 (-5) = -15. Ano ang -15? Ito ang kabaligtaran na bilang ng 15, ibig sabihin, ang bilang na kapag idinagdag sa 15 ay nagbibigay ng 0. Kaya kailangan nating patunayan na

(Sa pamamagitan ng pagkuha ng 3 mula sa bracket, ginamit namin ang batas ng distributivity ab + ac = a(b + c) para sa - pagkatapos ng lahat, ipinapalagay namin na ito ay nananatiling totoo para sa lahat ng mga numero, kabilang ang mga negatibo.) Kaya, (Ang maselan tatanungin kami ng mambabasa kung bakit. Tapat naming inaamin : nilaktawan namin ang patunay ng katotohanang ito - pati na rin ang pangkalahatang talakayan kung ano ang zero.)

Patunayan natin ngayon na (-3) (-5) = 15. Upang gawin ito, sumulat tayo

at i-multiply ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa -5:

Buksan natin ang mga bracket sa kaliwang bahagi:

i.e. (-3) (-5) + (-15) = 0. Kaya, ang numero ay kabaligtaran ng numero -15, ibig sabihin, katumbas ng 15. (Mayroon ding mga gaps sa pangangatwiran na ito: kakailanganing patunayan na mayroon lamang isang numero, ang kabaligtaran ng -15.)

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero

Naiintindihan ba natin ng tama ang multiplication?

"Si A at B ay nakaupo sa tubo. Nahulog si A, nawala si B, ano ang natitira sa tubo?
"Ang sulat mo ay nananatili ako."

(Mula sa pelikulang “Youths in the Universe”)

Bakit ang pagpaparami ng numero sa zero ay nagreresulta sa zero?

Bakit ang pagpaparami ng dalawang negatibong numero ay gumagawa ng positibong numero?

Ang mga guro ay gumagawa ng lahat ng kanilang makakaya upang masagot ang dalawang tanong na ito.

Ngunit walang sinuman ang may lakas ng loob na umamin na mayroong tatlong pagkakamali sa semantiko sa pagbabalangkas ng multiplikasyon!

Posible bang magkamali sa pangunahing aritmetika? Pagkatapos ng lahat, ang matematika ay nagpoposisyon sa sarili bilang isang eksaktong agham.

Ang mga aklat-aralin sa matematika ng paaralan ay hindi nagbibigay ng mga sagot sa mga tanong na ito, na pinapalitan ang mga paliwanag ng isang hanay ng mga tuntunin na kailangang isaulo. Marahil ang paksang ito ay itinuturing na mahirap ipaliwanag sa gitnang paaralan? Subukan nating maunawaan ang mga isyung ito.

7 ang multiplicand. 3 ang multiplier. 21-trabaho.

Ayon sa opisyal na salita:

• upang i-multiply ang isang numero sa isa pang numero ay nangangahulugan ng pagdaragdag ng maraming multiplicand gaya ng inireseta ng multiplier.

Ayon sa tinanggap na pagbabalangkas, ang kadahilanan 3 ay nagsasabi sa atin na dapat mayroong tatlong pito sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Ngunit ang pagbabalangkas ng multiplikasyon na ito ay hindi maipaliwanag ang mga tanong na iniharap sa itaas.

Iwasto natin ang mga salita ng multiplikasyon

Kadalasan sa matematika ay maraming ibig sabihin, ngunit hindi ito pinag-uusapan o isinulat.

Ito ay tumutukoy sa plus sign bago ang unang pito sa kanang bahagi ng equation. Isulat natin ang plus na ito.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Ngunit ano ang idinagdag ng unang pito? Nangangahulugan ito ng zero, siyempre. Isulat natin ang zero.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Paano kung i-multiply natin ng tatlo minus pito?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Isinulat namin ang pagdaragdag ng multiplicand -7, ngunit sa katunayan kami ay nagbabawas mula sa zero nang maraming beses. Buksan natin ang mga bracket.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Ngayon ay maaari tayong magbigay ng isang pinong pagbabalangkas ng multiplikasyon.

• Ang multiplikasyon ay ang proseso ng paulit-ulit na pagdaragdag sa (o pagbabawas mula sa zero) ng multiplicand (-7) nang ilang beses na ipinapahiwatig ng multiplier. Ang multiplier (3) at ang sign nito (+ o -) ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga operasyon na idinaragdag o ibinabawas mula sa zero.

Gamit ang nilinaw at bahagyang binagong formulation ng multiplication, ang "sign rules" para sa multiplication kapag negatibo ang multiplier ay madaling maipaliwanag.

7 * (-3) - dapat mayroong tatlong minus sign pagkatapos ng zero = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - muli dapat mayroong tatlong minus sign pagkatapos ng zero =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Multiply sa zero

7 * 0 = 0 + . walang mga karagdagan-sa-zero na operasyon.

Kung ang multiplikasyon ay isang karagdagan sa zero, at ang multiplier ay nagpapakita ng bilang ng mga operasyon ng pagdaragdag sa zero, kung gayon ang multiplier na zero ay nagpapakita na walang idinagdag sa zero. Kaya naman nananatili itong zero.

Kaya, sa umiiral na pagbabalangkas ng multiplikasyon, nakakita kami ng tatlong semantic error na humaharang sa pag-unawa sa dalawang "sign rules" (kapag negatibo ang multiplier) at ang multiplikasyon ng isang numero sa zero.

1. Hindi mo kailangang idagdag ang multiplicand, ngunit idagdag ito sa zero.
2. Ang multiplikasyon ay hindi lamang pagdaragdag sa zero, ngunit din pagbabawas mula sa zero.
3. Ang multiplier at ang sign nito ay hindi nagpapakita ng bilang ng mga termino, ngunit ang bilang ng mga plus o minus na mga palatandaan kapag nabubulok ang multiplikasyon sa mga termino (o mga ibinawas).

Ang pagkakaroon ng medyo linawin ang pagbabalangkas, naipaliwanag namin ang mga tuntunin ng mga palatandaan para sa pagpaparami at ang pagpaparami ng isang numero sa pamamagitan ng zero nang walang tulong ng commutative na batas ng multiplikasyon, nang walang distributive law, nang hindi kinasasangkutan ng mga pagkakatulad sa linya ng numero, nang walang mga equation. , nang walang patunay mula sa kabaligtaran, atbp.

Ang mga panuntunan sa pag-sign para sa pinong pagbabalangkas ng multiplikasyon ay hinango nang napakasimple.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Ang multiplier at ang sign nito (+3 o -3) ay nagpapahiwatig ng bilang ng “+” o “-” na mga palatandaan sa kanang bahagi ng equation.

Ang binagong pagbabalangkas ng multiplikasyon ay tumutugma sa pagpapatakbo ng pagtaas ng isang numero sa isang kapangyarihan.

2^0 = 1 (ang isa ay hindi pinarami o hinahati sa anuman, kaya nananatili itong isa)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Sumasang-ayon ang mga mathematician na ang pagtaas ng isang numero sa isang positibong kapangyarihan ay pagpaparami ng isa nang paulit-ulit. At pagtataas ng isang numero sa negatibong antas ay isang maramihang dibisyon ng isang yunit.

Ang operasyon ng multiplikasyon ay dapat na katulad ng pagpapatakbo ng exponentiation.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (walang idinagdag sa zero at walang ibinabawas sa zero)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Ang binagong pormulasyon ng multiplikasyon ay hindi nagbabago ng anuman sa matematika, ngunit ibinabalik ang orihinal na kahulugan ng pagpaparami ng multiplikasyon, ipinapaliwanag ang "mga panuntunan ng mga palatandaan", pagpaparami ng isang numero sa zero, at pinagkasundo ang multiplikasyon sa exponentiation.

Suriin natin kung ang ating pagbabalangkas ng multiplikasyon ay pare-pareho sa operasyon ng paghahati.

15: 5 = 3 (kabaligtaran ng multiplikasyon 5 * 3 = 15)

Ang quotient (3) ay tumutugma sa bilang ng mga operasyon ng pagdaragdag sa zero (+3) sa panahon ng multiplikasyon.

Ang paghahati ng numero 15 sa 5 ay nangangahulugan ng paghahanap kung ilang beses mo kailangang ibawas ang 5 mula sa 15. Ginagawa ito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbabawas hanggang sa makuha ang isang zero na resulta.

Upang mahanap ang resulta ng paghahati, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga minus na palatandaan. Tatlo sila.

15: 5 = 3 operasyon ng pagbabawas ng lima mula sa 15 upang makakuha ng zero.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (dibisyon 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (multiply 5 * 3)

Dibisyon na may natitira.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 at 2 natitira

Kung may dibisyon na may natitira, bakit hindi multiplikasyon na may kasama?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Tingnan natin ang pagkakaiba ng mga salita sa calculator

Umiiral na pagbabalangkas ng multiplikasyon (tatlong termino).

10 + 10 + 10 = 30

Nawastong pagbabalangkas ng multiplikasyon (tatlong karagdagan sa zero na operasyon).

0 + 10 = = = 30

(Pindutin ang "katumbas" ng tatlong beses.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Ang multiplier ng 3 ay nagpapahiwatig na ang multiplicand 10 ay dapat idagdag sa zero nang tatlong beses.

Subukang i-multiply ang (-10) * (-3) sa pamamagitan ng pagdaragdag ng terminong (-10) minus tatlong beses!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Ano ang ibig sabihin ng minus sign para sa tatlo? Siguro nga?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Hindi posibleng i-decompose ang produkto sa kabuuan (o pagkakaiba) ng mga termino (-10).

Ginagawa ito nang tama ng binagong mga salita.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Ang multiplier (-3) ay nagpapahiwatig na ang multiplicand (-10) ay dapat ibawas mula sa zero nang tatlong beses.

Lagdaan ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas

Sa itaas ay nagpakita kami ng isang simpleng paraan upang makuha ang mga tuntunin ng mga palatandaan para sa pagpaparami sa pamamagitan ng pagbabago ng kahulugan ng mga salita ng pagpaparami.

Ngunit para sa konklusyon ginamit namin ang mga patakaran ng mga palatandaan para sa pagdaragdag at pagbabawas. Ang mga ito ay halos kapareho ng para sa pagpaparami. Gumawa tayo ng visualization ng mga alituntunin ng mga palatandaan para sa pagdaragdag at pagbabawas, upang kahit na ang isang first-grader ay maunawaan ito.

Ano ang "minus", "negatibo"?

Walang negatibo sa kalikasan. Walang negatibong temperatura, walang negatibong direksyon, hindi negatibong masa, walang mga negatibong singil. Kahit na ang sine sa pamamagitan ng likas na katangian nito ay maaari lamang maging positibo.

Ngunit ang mga mathematician ay may mga negatibong numero. Para saan? Ano ang ibig sabihin ng "minus"?

Ang minus sign ay nangangahulugang kabaligtaran ng direksyon. Kaliwa Kanan. Taas baba. Clockwise - counterclockwise. Pabalik-balik. Malamig mainit. Banayad na mabigat. Mabagal - mabilis. Kung iisipin mo ito, maaari kang magbigay ng maraming iba pang mga halimbawa kung saan maginhawang gumamit ng mga negatibong halaga.

Sa mundong alam natin, ang infinity ay nagsisimula sa zero at napupunta sa plus infinity.

"Minus infinity" sa tunay na mundo ay wala. Ito ay ang parehong mathematical convention bilang ang konsepto ng "minus".

Kaya, ang "minus" ay nagpapahiwatig ng kabaligtaran na direksyon: paggalaw, pag-ikot, proseso, pagpaparami, pagdaragdag. Pag-aralan natin iba't ibang direksyon kapag nagdaragdag at nagbawas ng positibo at negatibo (tumataas sa kabilang direksyon) na mga numero.

Ang kahirapan sa pag-unawa sa mga tuntunin ng mga palatandaan para sa karagdagan at pagbabawas ay dahil sa ang katunayan na ang mga patakarang ito ay karaniwang ipinaliwanag sa linya ng numero. Sa linya ng numero, tatlong magkakaibang bahagi ang pinaghalo, kung saan nagmula ang mga panuntunan. At dahil sa paghahalo, dahil sa stalling iba't ibang konsepto magkasama, ang mga paghihirap sa pag-unawa ay nilikha.

Upang maunawaan ang mga patakaran, kailangan nating hatiin:

• ang unang termino at ang kabuuan (sila ay nasa pahalang na axis);
• ang pangalawang termino (ito ay nasa vertical axis);
• direksyon ng mga operasyon sa pagdaragdag at pagbabawas.

Ang dibisyon na ito ay malinaw na ipinapakita sa figure. Isipin sa isip na ang vertical axis ay maaaring paikutin, superimposing sa pahalang na axis.

Ang pagpapatakbo ng karagdagan ay palaging ginagawa sa pamamagitan ng pag-ikot ng vertical axis clockwise (plus sign). Ang operasyon ng pagbabawas ay palaging ginagawa sa pamamagitan ng pag-ikot ng vertical axis na pakaliwa (minus sign).

Halimbawa. Diagram sa kanang sulok sa ibaba.

Makikitang malapit lang ang dalawa nakatayong tanda minus (ang tanda ng operasyon ng pagbabawas at ang tanda ng numero 3) ay mayroon magkaibang kahulugan. Ang unang minus ay nagpapakita ng direksyon ng pagbabawas. Ang pangalawang minus ay ang tanda ng numero sa vertical axis.

Hanapin ang unang termino (-2) sa pahalang na axis. Hanapin ang pangalawang termino (-3) sa patayong axis. Iikot sa isip ang patayong axis nang counterclockwise hanggang sa (-3) ay nakahanay sa numero (+1) sa pahalang na axis. Ang numero (+1) ay ang resulta ng karagdagan.

nagbibigay ng kaparehong resulta gaya ng pagpapatakbo ng karagdagan sa diagram sa kanang sulok sa itaas.

Samakatuwid, ang dalawang katabing minus sign ay maaaring mapalitan ng isang plus sign.

Nakasanayan na nating lahat na gumamit ng mga nakahandang alituntunin ng aritmetika nang hindi iniisip ang kahulugan nito. Samakatuwid, madalas na hindi natin napapansin kung paano naiiba ang mga alituntunin ng mga palatandaan para sa karagdagan (pagbabawas) sa mga patakaran ng mga palatandaan para sa pagpaparami (dibisyon). Pareho ba sila? halos. Ang isang bahagyang pagkakaiba ay makikita sa sumusunod na ilustrasyon.

Ngayon ay mayroon na tayo ng lahat ng kailangan natin upang makuha ang mga panuntunan sa pag-sign para sa pagpaparami. Ang pagkakasunod-sunod ng output ay ang mga sumusunod.

1. Malinaw naming ipinapakita kung paano nakuha ang mga patakaran ng mga palatandaan para sa karagdagan at pagbabawas.
2. Gumagawa kami ng mga pagbabago sa semantiko sa umiiral na pagbabalangkas ng multiplikasyon.
3. Batay sa binagong pagbabalangkas ng multiplikasyon at sa mga tuntunin ng mga palatandaan para sa karagdagan, nakukuha namin ang mga patakaran ng mga palatandaan para sa pagpaparami.

Sa ibaba ay nakasulat Lagdaan ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas, nakuha mula sa visualization. At sa pula, para sa paghahambing, ang parehong mga patakaran ng mga palatandaan mula sa aklat-aralin sa matematika. Ang gray na plus sa mga panaklong ay isang hindi nakikitang plus, na hindi isinulat para sa isang positibong numero.

Palaging may dalawang palatandaan sa pagitan ng mga termino: ang operation sign at ang number sign (hindi kami nagsusulat ng plus, ngunit sinadya namin ito). Ang mga patakaran ng mga palatandaan ay nagrereseta ng pagpapalit ng isang pares ng mga character sa isa pang pares nang hindi binabago ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Sa totoo lang, dalawa lang ang rules.

Mga Panuntunan 1 at 3 (para sa visualization) - mga dobleng panuntunan 4 at 2.. Mga Panuntunan 1 at 3 sa interpretasyon ng paaralan ay hindi nag-tutugma sa visual scheme, samakatuwid, hindi sila nalalapat sa mga patakaran ng mga palatandaan para sa karagdagan. Ito ang ilang iba pang mga patakaran.

Ang panuntunan ng paaralan 1. (pula) ay nagbibigay-daan sa iyong palitan ang dalawang magkasunod na plus ng isang plus. Ang panuntunan ay hindi nalalapat sa pagpapalit ng mga palatandaan bilang karagdagan at pagbabawas.

Panuntunan ng paaralan 3. (pula) ay nagbibigay-daan sa iyo na huwag magsulat ng plus sign para sa isang positibong numero pagkatapos ng operasyon ng pagbabawas. Ang panuntunan ay hindi nalalapat sa pagpapalit ng mga palatandaan bilang karagdagan at pagbabawas.

Ang kahulugan ng mga tuntunin ng mga palatandaan para sa karagdagan ay ang pagpapalit ng isang PAIR ng mga palatandaan sa isa pang PAIR ng mga palatandaan nang hindi binabago ang resulta ng karagdagan.

Pinaghalo ng mga metodologo ng paaralan ang dalawang panuntunan sa isang panuntunan:

— dalawang panuntunan ng mga palatandaan kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga positibo at negatibong numero (pinapalitan ang isang pares ng mga palatandaan ng isa pang pares ng mga palatandaan);

- dalawang panuntunan ayon sa kung saan hindi ka maaaring magsulat ng plus sign para sa isang positibong numero.

Dalawa iba't ibang mga patakaran, na pinaghalo sa isa, ay katulad ng mga panuntunan ng mga palatandaan sa pagpaparami, kung saan ang dalawang palatandaan ay nagreresulta sa isang pangatlo. Magkamukha talaga sila.

Malaking kalituhan! Ang parehong bagay muli, para sa mas mahusay na detangling. I-highlight natin ang mga palatandaan ng operasyon sa pula upang makilala ang mga ito mula sa mga palatandaan ng numero.

1. Pagdaragdag at pagbabawas. Dalawang panuntunan ng mga palatandaan ayon sa kung saan ang mga pares ng mga palatandaan sa pagitan ng mga termino ay ipinagpapalit. Sign ng operasyon at sign ng numero.

2. Dalawang panuntunan ayon sa kung saan ang plus sign para sa isang positibong numero ay pinapayagang hindi isulat. Ito ang mga patakaran para sa entry form. Hindi nalalapat sa karagdagan. Para sa isang positibong numero, tanging ang senyales ng operasyon ang nakasulat.

3. Apat na panuntunan ng mga palatandaan para sa pagpaparami. Kapag ang dalawang senyales ng mga salik ay nagreresulta sa ikatlong tanda ng produkto. Ang mga panuntunan sa multiplication sign ay naglalaman lamang ng mga palatandaan ng numero.

Ngayon na pinaghiwalay na natin ang mga tuntunin sa form, dapat na malinaw na ang mga panuntunan sa pag-sign para sa pagdaragdag at pagbabawas ay hindi katulad ng mga panuntunan sa pag-sign para sa pagpaparami.

"Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at numero na may magkakaibang mga palatandaan." ika-6 na baitang

Paglalahad para sa aralin

I-download ang presentasyon (622.1 kB)

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung ikaw ay interesado gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga layunin ng aralin.

Paksa:

• bumuo ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at numero na may iba't ibang mga palatandaan,
• turuan ang mga mag-aaral kung paano ilapat ang panuntunang ito.

Metasubject:

• bumuo ng kakayahang magtrabaho alinsunod sa iminungkahing algorithm, gumuhit ng isang plano para sa iyong mga aksyon,
• bumuo ng mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili.

Personal:

• bumuo ng mga kasanayan sa komunikasyon,
• anyo interes na nagbibigay-malay mga mag-aaral.

Kagamitan: computer, screen, multimedia projector, PowerPoint presentation, handout: talahanayan para sa mga panuntunan sa pag-record, mga pagsusulit.

(Textbook ni N.Ya. Vilenkin "Mathematics. 6th grade", M: "Mnemosyne", 2013.)

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali.

Paglalahad ng paksa ng aralin at pagtatala ng paksa sa kwaderno ng mga mag-aaral.

II. Pagganyak.

Slide number 2. (Lesson goal. Lesson plan).

Ngayon ay patuloy nating pag-aaralan ang mahalaga arithmetic na ari-arian– pagpaparami.

Alam mo na kung paano i-multiply ang mga natural na numero - pasalita at kolumnar,

Natutunan kung paano i-multiply ang mga decimal at ordinaryong fraction. Ngayon ay kailangan mong bumalangkas ng multiplication rule para sa mga negatibong numero at numero na may iba't ibang mga palatandaan. At hindi lamang bumalangkas nito, ngunit matuto ring ilapat ito.

III. Pag-update ng kaalaman.

Lutasin ang mga equation: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: = . (Mag-aaral sa pisara)

Konklusyon: upang malutas ang mga naturang equation kailangan mong makapag-multiply ng iba't ibang mga numero.

2) Pagsusuri ng araling-bahay nang nakapag-iisa. Suriin ang mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal, fraction at pinaghalong numero. (Mga Slide No. 4 at No. 5).

IV. Pagbubuo ng tuntunin.

Isaalang-alang ang gawain 1 (slide number 6).

Isaalang-alang ang gawain 2 (slide number 7).

Sa proseso ng paglutas ng mga problema, kailangan naming i-multiply ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at negatibong mga numero. Tingnan natin ang pagpaparami na ito at ang mga resulta nito.

Sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, nakakakuha tayo ng negatibong numero.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa. Hanapin ang produkto (–2) * 3, palitan ang multiplikasyon ng kabuuan ng magkaparehong termino. Katulad nito, hanapin ang produkto 3 * (–2). (Suriin - slide No. 8).

Mga Tanong:

1) Ano ang tanda ng resulta kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan?

2) Paano nakuha ang resulta ng module? Bumubuo kami ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at isulat ang panuntunan sa kaliwang hanay ng talahanayan. (Slide No. 9 at Appendix 1).

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at numero na may iba't ibang palatandaan.

Bumalik tayo sa pangalawang problema, kung saan pinarami natin ang dalawang negatibong numero. Medyo mahirap ipaliwanag ang gayong pagpaparami sa ibang paraan.

Gamitin natin ang paliwanag na ibinigay noong ika-18 siglo ng mahusay na siyentipikong Ruso (ipinanganak sa Switzerland), matematiko at mekaniko na si Leonhard Euler. (Iniwan ni Leonard Euler hindi lamang ang mga akdang pang-agham, ngunit nagsulat din ng isang bilang ng mga aklat-aralin sa matematika na inilaan para sa mga mag-aaral ng akademikong gymnasium).

Kaya't ipinaliwanag ni Euler ang resulta nang halos tulad ng sumusunod. (Slide number 10).

Malinaw na –2 · 3 = – 6. Samakatuwid, ang produkto (–2) · (–3) ay hindi maaaring katumbas ng –6. Gayunpaman, dapat na kahit papaano ay nauugnay ito sa numerong 6. May nananatiling isang posibilidad: (–2) · (–3) = 6. .

Mga Tanong:

1) Ano ang tanda ng produkto?

2) Paano nakuha ang modulus ng produkto?

Binubuo namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at punan ang kanang hanay ng talahanayan. (Slide No. 11).

Upang gawing mas madaling matandaan ang panuntunan ng mga palatandaan kapag nagpaparami, maaari mong gamitin ang pagbabalangkas nito sa taludtod. (Slide No. 12).

Dagdag sa minus, pagpaparami,
Naglalagay kami ng minus nang hindi humihikab.
I-multiply ang minus sa minus
Bibigyan ka namin ng plus bilang tugon!

V. Pagbuo ng mga kasanayan.

Alamin natin kung paano ilapat ang panuntunang ito para sa mga kalkulasyon. Ngayon sa aralin ay magsasagawa lamang kami ng mga kalkulasyon gamit ang mga buong numero at decimal fraction.

1) Pagbuo ng plano ng aksyon.

Ang isang pamamaraan para sa paglalapat ng panuntunan ay iginuhit. Ang mga tala ay ginawa sa pisara. Tinatayang diagram sa slide No. 13.

2) Pagsasagawa ng mga aksyon ayon sa pamamaraan.

Nalutas namin mula sa aklat-aralin Blg. 1121 (b, c, i, j, p, p). Isinasagawa namin ang solusyon alinsunod sa iginuhit na diagram. Ang bawat halimbawa ay ipinaliwanag ng isa sa mga mag-aaral. Kasabay nito, ang solusyon ay ipinapakita sa slide No. 14.

3) Magtrabaho nang magkapares.

Gawain sa slide number 15.

Ang mga mag-aaral ay gumagawa ng mga opsyon. Una, ang mag-aaral mula sa opsyon 1 ay nilulutas at ipinapaliwanag ang solusyon sa opsyon 2, ang mag-aaral mula sa opsyon 2 ay nakikinig nang mabuti, tumutulong at nagwawasto kung kinakailangan, at pagkatapos ay ang mga mag-aaral ay nagbabago ng mga tungkulin.

Karagdagang gawain para sa mga pares na natapos ang trabaho nang mas maaga: Blg. 1125.

Sa pagtatapos ng trabaho, ang pag-verify ay isinasagawa gamit ang isang handa na solusyon na matatagpuan sa slide No. 15 (ginagamit ang animation).

Kung maraming tao ang nagawang lutasin ang No. 1125, kung gayon ang konklusyon ay ginawa na ang tanda ng numero ay nagbabago kapag pinarami ng (?1).

4) Sikolohikal na kaluwagan.

5) Malayang gawain.

Independent work - teksto sa slide No. 17. Pagkatapos makumpleto ang trabaho - self-test gamit ang isang handa na solusyon (slide No. 17 - animation, hyperlink sa slide No. 18).

VI. Sinusuri ang antas ng asimilasyon ng pinag-aralan na materyal. Pagninilay.

Ang mga mag-aaral ay kumukuha ng pagsusulit. Sa parehong piraso ng papel, suriin ang iyong gawain sa klase sa pamamagitan ng pagpuno sa talahanayan.

Subukan ang "Multiplication Rule". Opsyon 1.

Pagpaparami ng mga negatibong numero: panuntunan, mga halimbawa

Sa artikulong ito ay bubuo tayo ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at magbibigay ng paliwanag para dito. Ang proseso ng pagpaparami ng mga negatibong numero ay tatalakayin nang detalyado. Ipinapakita ng mga halimbawa ang lahat ng posibleng kaso.

Pagpaparami ng mga Negatibong Numero

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero ay na upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang kanilang mga module. Ang panuntunang ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: para sa anumang negatibong numero – a, – b, ang pagkakapantay-pantay na ito ay itinuturing na totoo.

Sa itaas ay ang panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero. Batay dito, pinatutunayan natin ang ekspresyong: (— a) · (— b) = a · b. Ang artikulong nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagsasabi na ang mga pagkakapantay-pantay na a · (- b) = - a · b ay wasto, gayundin ang (- a) · b = - a · b. Ito ay sumusunod mula sa pag-aari ng magkasalungat na mga numero, dahil sa kung saan ang pagkakapantay-pantay ay isusulat tulad ng sumusunod:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Dito mo malinaw na makikita ang patunay ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Batay sa mga halimbawa, malinaw na ang produkto ng dalawang negatibong numero ay isang positibong numero. Kapag nagpaparami ng moduli ng mga numero, palaging positibong numero ang resulta.

Naaangkop ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng mga tunay na numero, rational na numero, at integer.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga negatibong numero

Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng dalawang negatibong numero nang detalyado. Kapag nagkalkula, dapat mong gamitin ang panuntunang nakasulat sa itaas.

I-multiply ang mga numero - 3 at - 5.

Solusyon.

Ang ganap na halaga ng dalawang numerong pinaparami ay katumbas ng positibong numero 3 at 5. Ang kanilang produkto ay nagreresulta sa 15. Ito ay sumusunod na ang produkto binigay na mga numero katumbas ng 15

Isulat natin sa madaling sabi ang pagpaparami ng mga negatibong numero mismo:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Sagot: (- 3) · (- 5) = 15.

Kapag nagpaparami ng mga negatibong rational na numero, gamit ang tinalakay na panuntunan, maaari kang magpakilos upang magparami ng mga fraction, mag-multiply ng mga magkahalong numero, mag-multiply ng mga decimal.

Kalkulahin ang produkto (— 0 , 125) · (— 6) .

Gamit ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, nakukuha natin na (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Upang makuha ang resulta, dapat mong i-multiply ang decimal fraction sa natural na bilang ng mga column. Mukhang ganito:

Nalaman namin na ang expression ay magkakaroon ng anyo (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Sagot: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Sa kaso kapag ang mga kadahilanan ay hindi makatwiran na mga numero, kung gayon ang kanilang produkto ay maaaring isulat bilang isang numerical expression. Ang halaga ay kinakalkula lamang kapag kinakailangan.

Kinakailangang i-multiply ang negatibong - 2 sa di-negatibong log 5 1 3 .

Paghahanap ng mga module ng ibinigay na mga numero:

- 2 = 2 at log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Sumusunod mula sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, makukuha natin ang resulta - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ang ekspresyong ito ang sagot.

Sagot: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Upang magpatuloy sa pag-aaral ng paksa, dapat mong ulitin ang seksyon sa pagpaparami ng tunay na mga numero.

Sa araling ito, susuriin natin ang mga tuntunin sa pagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero. Malalaman din natin kung paano magparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at matutunan ang mga patakaran ng mga palatandaan para sa pagpaparami. Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.

Ang pag-aari ng multiplikasyon sa zero ay nananatiling totoo sa kaso ng mga negatibong numero. Ang zero na pinarami ng anumang numero ay katumbas ng zero.

Bibliograpiya

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - M.: Edukasyon, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika para sa mga baitang 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang sa MEPhI correspondence school. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa grade 5-6 mataas na paaralan. - M.: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.

Takdang aralin

1. Internet portal na Mnemonica.ru ().
2. Internet portal Youtube.com ().
3. Internet portal School-assistant.ru ().
4. Internet portal na Bymath.net ().

Sa artikulong ito ay haharapin natin pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Dito muna natin bubuoin ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero, bigyang-katwiran ito, at pagkatapos ay isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Ang pagpaparami ng positibong numero sa negatibong numero, gayundin ng negatibong numero sa positibong numero, ay isinasagawa tulad ng sumusunod: ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang magparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang produkto.

Isulat natin ang panuntunang ito sa anyong liham. Para sa anumang positibong tunay na numero a at anumang negatibong tunay na numero −b, ang pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(|a|·|b|) , at para din sa negatibong numero −a at positibong numero b ang pagkakapantay-pantay (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ganap na naaayon sa mga katangian ng mga operasyon na may tunay na mga numero. Sa katunayan, sa kanilang batayan ay madaling ipakita na para sa tunay at positibong mga numero a at b isang kadena ng pagkakapantay-pantay ng anyo a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, na nagpapatunay na ang a·(−b) at a·b ay magkasalungat na numero, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(a·b) . At mula rito ay sumusunod sa bisa ng multiplication rule na pinag-uusapan.

Dapat tandaan na ang nakasaad na tuntunin para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay wasto kapwa para sa mga tunay na numero at para sa mga rational na numero at para sa mga integer. Ito ay kasunod ng katotohanan na ang mga operasyong may mga rational at integer na numero ay may parehong mga katangian na ginamit sa patunay sa itaas.

Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa resultang tuntunin ay bumababa sa pagpaparami ng mga positibong numero.

Nananatili lamang na isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng disassembled multiplication rule kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Tingnan natin ang ilang mga solusyon mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan. Magsimula tayo sa isang simpleng kaso para tumuon sa mga hakbang ng panuntunan kaysa sa computational complexity.

I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5.

Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan muna nating i-multiply ang mga ganap na halaga ng orihinal na mga kadahilanan. Ang modulus ng −4 ay 4, at ang modulus ng 5 ay 5, at ang pagpaparami ng mga natural na numero 4 at 5 ay nagbibigay ng 20. Sa wakas, nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −20. Kinukumpleto nito ang multiplikasyon.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4)·5=−(4·5)=−20.

(−4)·5=−20.

Kapag nagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ma-multiply ang mga ordinaryong fraction, i-multiply ang mga decimal at ang kanilang mga kumbinasyon na may natural at halo-halong mga numero.

I-multiply ang mga numero na may iba't ibang palatandaan 0, (2) at.

Sa pamamagitan ng pag-convert ng periodic decimal fraction sa isang common fraction, at sa pamamagitan din ng pag-convert mula sa mixed number sa hindi wastong bahagi, mula sa orihinal na produkto ay darating tayo sa produkto ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang palatandaan ng anyo. Ang produktong ito ay katumbas ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ang natitira na lang ay paramihin ang mga ordinaryong fraction sa mga bracket, mayroon tayo .

.

Hiwalay, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kapag ang isa o parehong mga kadahilanan ay

Ngayon haharapin natin pagpaparami at paghahati.

Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang +3 sa -4. Paano ito gagawin?

Isaalang-alang natin ang ganitong kaso. Tatlong tao ang nabaon sa utang at bawat isa ay may utang na $4. Ano ang kabuuang utang? Upang mahanap ito, kailangan mong pagsamahin ang lahat ng tatlong utang: 4 na dolyar + 4 na dolyar + 4 na dolyar = 12 na dolyar. Napagpasyahan namin na ang pagdaragdag ng tatlong numero 4 ay tinutukoy bilang 3x4. Dahil sa kasong ito ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa utang, mayroong isang tanda na "-" bago ang 4. Alam natin na ang kabuuang utang ay $12, kaya ang problema natin ngayon ay nagiging 3x(-4)=-12.

Makakakuha tayo ng parehong resulta kung, ayon sa problema, bawat isa sa apat na tao ay may utang na $3. Sa madaling salita, (+4)x(-3)=-12. At dahil hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod ng mga salik, nakukuha natin ang (-4)x(+3)=-12 at (+4)x(-3)=-12.

Ibuod natin ang mga resulta. Kapag nag-multiply ka ng isang positibong numero at isang negatibong numero, ang resulta ay palaging negatibong numero. Ang numerical na halaga ng sagot ay magiging kapareho ng sa kaso ng mga positibong numero. Produkto (+4)x(+3)=+12. Ang pagkakaroon ng "-" sign ay nakakaapekto lamang sa sign, ngunit hindi nakakaapekto sa numerical value.

Paano i-multiply ang dalawang negatibong numero?

Sa kasamaang palad, napakahirap na makabuo ng angkop na halimbawa sa totoong buhay sa paksang ito. Madaling isipin ang isang utang na 3 o 4 na dolyar, ngunit talagang imposibleng isipin -4 o -3 tao ang nabaon sa utang.

Marahil ay pupunta tayo sa ibang paraan. Sa multiplikasyon, kapag nagbago ang tanda ng isa sa mga salik, nagbabago ang tanda ng produkto. Kung babaguhin natin ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan, dapat tayong magbago nang dalawang beses marka ng trabaho, una mula sa positibo hanggang sa negatibo, at pagkatapos ay sa kabaligtaran, mula sa negatibo hanggang sa positibo, iyon ay, ang produkto ay magkakaroon ng paunang palatandaan.

Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal, kahit na medyo kakaiba, na (-3) x (-4) = +12.

Posisyon ng pag-sign kapag pinarami ito ay nagbabago tulad nito:

• positibong numero x positibong numero = positibong numero;
• negatibong numero x positibong numero = negatibong numero;
• positibong numero x negatibong numero = negatibong numero;
• negatibong numero x negatibong numero = positibong numero.

Sa ibang salita, pagpaparami ng dalawang numero sa magkatulad na mga palatandaan, nakakakuha tayo ng positibong numero. Ang pagpaparami ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, makakakuha tayo ng negatibong numero.

Ang parehong panuntunan ay totoo para sa aksyon na kabaligtaran sa multiplikasyon - para sa.

Madali mong ma-verify ito sa pamamagitan ng pagpapatakbo inverse multiplication operations. Sa bawat isa sa mga halimbawa sa itaas, kung i-multiply mo ang quotient sa divisor, makukuha mo ang dibidendo at siguraduhing mayroon itong parehong sign, halimbawa (-3)x(-4)=(+12).

Dahil paparating na ang taglamig, oras na para isipin kung ano ang papalitan ng sapatos ng iyong bakal na kabayo, para hindi madulas sa yelo at magkaroon ng kumpiyansa sa yelo. mga kalsada sa taglamig. Maaari kang, halimbawa, bumili ng mga gulong ng Yokohama sa website: mvo.ru o ilang iba pa, ang pangunahing bagay ay ang mga ito ay may mataas na kalidad, maaari mong malaman ang higit pang impormasyon at mga presyo sa website na Mvo.ru.

Ang artikulong ito ay nagbibigay detalyadong pagsusuri paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Una, ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ibinigay. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng paghahati ng mga positibong numero sa negatibo at negatibong mga numero sa positibo.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Sa paghahati ng artikulo ng mga integer, nakuha ang isang panuntunan para sa paghahati ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Maaari itong mapalawak sa parehong mga rational na numero at tunay na mga numero sa pamamagitan ng pag-uulit ng lahat ng pangangatwiran mula sa artikulo sa itaas.

Kaya, panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay may sumusunod na pormulasyon: upang hatiin ang positibong numero sa negatibo o negatibong numero sa positibo, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa modulus ng divisor, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero.

Isulat natin itong division rule gamit ang mga letra. Kung ang mga numero a at b ay may magkaibang mga palatandaan, kung gayon ang formula ay wasto a:b=−|a|:|b| .

Mula sa nakasaad na tuntunin ay malinaw na ang resulta ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isang negatibong numero. Sa katunayan, dahil ang modulus ng dibidendo at ang modulus ng divisor ay mga positibong numero, ang kanilang quotient ay isang positibong numero, at ang minus sign ay ginagawang negatibo ang numerong ito.

Tandaan na ang panuntunang isinasaalang-alang ay binabawasan ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paghahati ng mga positibong numero.

Maaari kang magbigay ng isa pang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang hatiin ang numero a sa bilang b, kailangan mong i-multiply ang numero a sa bilang b −1, ang kabaligtaran ng numero b. Yan ay, a:b=a b −1 .

Maaaring gamitin ang panuntunang ito kapag posibleng lumampas sa hanay ng mga integer (dahil hindi lahat ng integer ay may kabaligtaran). Sa madaling salita, nalalapat ito sa hanay ng mga rational na numero gayundin sa hanay ng mga tunay na numero.

Malinaw na ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagpapahintulot sa iyo na lumipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon.

Ang parehong panuntunan ay ginagamit kapag hinahati ang mga negatibong numero.

Ito ay nananatiling isaalang-alang kung paano inilalapat ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Isaalang-alang natin ang mga solusyon sa ilang mga katangian mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang palatandaan upang maunawaan ang prinsipyo ng paglalapat ng mga tuntunin mula sa nakaraang talata.

Hatiin ang negatibong numero −35 sa positibong numero 7.

Ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay inireseta muna ang paghahanap ng mga module ng dibidendo at divisor. Ang modulus ng −35 ay 35, at ang modulus ng 7 ay 7. Ngayon kailangan nating hatiin ang module ng dibidendo sa pamamagitan ng module ng divisor, iyon ay, kailangan nating hatiin ang 35 ng 7. Ang pag-alala kung paano ginagawa ang paghahati ng mga natural na numero, makakakuha tayo ng 35:7=5. Ang huling hakbang na natitira sa panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ang paglalagay ng minus sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −5.

Narito ang buong solusyon: .

Posibleng magpatuloy mula sa ibang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sa kasong ito, unang makikita natin ang kabaligtaran ng divisor 7. Ang numerong ito ay ang karaniwang fraction 1/7. Kaya, . Ito ay nananatiling paramihin ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: . Malinaw, dumating kami sa parehong resulta.

(−35):7=−5 .

Kalkulahin ang quotient 8:(−60) .

Ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, mayroon kami 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ang resultang expression ay tumutugma sa isang negatibong ordinaryong fraction (tingnan ang division sign bilang isang fraction bar), maaari mong bawasan ang fraction ng 4, makuha namin .

Isulat natin sa madaling sabi ang buong solusyon: .

.

Kapag hinahati ang mga fractional rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kanilang dibidendo at divisor ay karaniwang kinakatawan bilang mga ordinaryong fraction. Ito ay dahil sa ang katunayan na ito ay hindi palaging maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa mga numero sa iba pang notasyon (halimbawa, sa decimal).

Ang modulus ng dibidendo ay pantay, at ang modulus ng divisor ay 0,(23) . Upang hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.

Palakasin ang kakayahang magparami mga integer, ordinaryo at decimal na mga fraction;

Matutong magparami ng positibo at negatibong numero;

Paunlarin ang kakayahang magtrabaho sa mga pangkat,

Bumuo ng kuryusidad at interes sa matematika; ang kakayahang mag-isip at magsalita sa isang paksa.

Kagamitan: mga modelo ng mga thermometer at bahay, mga card para sa pagkalkula ng isip at pagsubok na gawain, isang poster na may mga panuntunan ng mga palatandaan para sa pagpaparami.

Sa panahon ng mga klase

Pagganyak

Guro . Ngayon ay nagsisimula kaming mag-aral ng isang bagong paksa. Para kaming gagawa ng bagong bahay. Sabihin mo sa akin, ano ang nakasalalay sa lakas ng isang bahay?

[Mula sa pundasyon.]

Ngayon suriin natin kung ano ang ating pundasyon, iyon ay, ang lakas ng ating kaalaman. Hindi ko sinabi sa iyo ang paksa ng aralin. Ito ay naka-encode, iyon ay, nakatago sa gawain para sa pagkalkula ng kaisipan. Maging maingat at mapagmasid. Narito ang mga card na may mga halimbawa. Sa pamamagitan ng paglutas ng mga ito at pagtutugma ng sagot sa isang liham, malalaman mo ang pangalan ng paksa ng aralin.

[MULTIPLICATION]

Guro. Kaya ang salitang ito ay "multiply". Ngunit pamilyar na tayo sa multiplikasyon. Bakit pa natin ito dapat pag-aralan? Anong mga numero ang nakilala mo kamakailan?

[Na may positibo at negatibo.]

Alam ba natin kung paano sila paramihin? Samakatuwid, ang paksa ng aralin ay "Pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero."

Nalutas mo nang mabilis at tama ang mga halimbawa. Isang magandang pundasyon ang nailagay. ( Guro sa isang modelong bahay« naglalatag» pundasyon.) Magiging matibay ang bahay.

Nag-aaral bagong paksa

Guro . Ngayon ay magtatayo tayo ng mga pader. Ikinonekta nila ang sahig at ang bubong, kumbaga lumang paksa kasama ang bago. Ngayon ay magtatrabaho ka sa mga pangkat. Ang bawat pangkat ay bibigyan ng isang suliranin upang sama-samang lutasin at pagkatapos ay ipaliwanag ang solusyon sa klase.

1st group

Ang temperatura ng hangin ay bumababa ng 2° bawat oras. Ngayon ang thermometer ay nagpapakita ng zero degrees. Anong temperatura ang ipapakita nito pagkatapos ng 3 oras?

Pagpapasya ng pangkat. Dahil ngayon ang temperatura ay 0 at bawat oras ay bumababa ang temperatura ng 2°, malinaw na pagkatapos ng 3 oras ang temperatura ay magiging –6°. Tukuyin natin ang pagbaba ng temperatura -2°, at ang oras na +3 oras. Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na (–2)·3 = –6.

Guro . Ano ang mangyayari kung muling ayusin ko ang mga salik, iyon ay, 3·(–2)?

Mga mag-aaral. Ang sagot ay pareho: –6, dahil ginagamit ang commutative property ng multiplication.

2nd group

Ang temperatura ng hangin ay bumababa ng 2° bawat oras. Ngayon ang thermometer ay nagpapakita ng zero degrees. Anong temperatura ng hangin ang ipinakita ng thermometer 3 oras ang nakalipas?

Pagpapasya ng pangkat. Dahil ang temperatura ay bumaba ng 2° bawat oras, at ngayon ay 0 na, halatang +6° ang nakalipas na 3 oras. Tukuyin natin ang pagbaba ng temperatura bilang –2° at ang lumipas na oras bilang –3 oras. Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na (–2)·(–3) = 6.

Guro . Hindi mo pa alam kung paano i-multiply ang positibo at negatibong mga numero. Ngunit nalutas nila ang mga problema kung saan kinakailangan na i-multiply ang mga naturang numero. Subukang kunin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero o dalawang negatibong numero sa iyong sarili. ( Sinisikap ng mga mag-aaral na gumawa ng panuntunan.) Ayos. Ngayon buksan natin ang ating mga aklat-aralin at basahin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero. Ihambing ang iyong tuntunin sa nakasulat sa aklat-aralin.

Guro. Tulad ng nakita mo sa pagtatayo ng pundasyon, wala kang problema sa pagpaparami ng natural at fractional na mga numero. Maaaring lumitaw ang mga problema kapag nagpaparami ng positibo at negatibong mga numero. Bakit?

Tandaan! Kapag nagpaparami ng positibo at negatibong mga numero:

1) matukoy ang tanda;
2) hanapin ang produkto ng moduli.

Guro . Ang mga palatandaan ng multiplikasyon ay may sariling mnemonic rules na napakadaling matandaan. Ang mga ito ay maikli na nabalangkas tulad ng sumusunod:

(Sa kanilang mga kuwaderno, isusulat ng mga mag-aaral ang panuntunan ng mga palatandaan.)

Guro . Kung itinuturing nating positibo ang ating sarili at ang ating mga kaibigan, at negatibo ang ating mga kaaway, masasabi natin ito:

Kaibigan ng kaibigan ko ay kaibigan ko. Ang kaaway ng kaibigan ko ay kaaway ko. Ang kaibigan ng aking kaaway ay aking kaaway. Ang kaaway ng aking kaaway ay ang aking kaibigan.

Pangunahing pag-unawa at pagsasabuhay ng mga natutunan

May mga halimbawa sa pisara para sa pasalitang desisyon. Ibigkas ng mga mag-aaral ang panuntunan:

–5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
–45·0;
6·8.

Guro . Malinaw ang lahat? Walang tanong? Kaya ang mga pader ay itinayo. ( Ang guro ay naglalagay ng mga pader.) Ngayon ano ang itinatayo natin?

Pagsasama-sama.

(Apat na estudyante ang tinawag sa board.)

Guro. Handa na ba ang bubong?

(Ang guro ay naglalagay ng bubong sa isang modelong bahay.)

Trabaho sa pag-verify

Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang gawain sa isang bersyon.

Pagkatapos ng gawain, nakikipagpalitan sila ng mga notebook sa kanilang kapitbahay. Iuulat ng guro ang mga tamang sagot, at markahan ng mga mag-aaral ang isa't isa.

Buod ng aralin. Pagninilay

Guro. Anong layunin ang itinakda natin sa simula ng aralin? Natutunan mo na ba kung paano magparami ng positibo at negatibong mga numero? ( Ulitin ang mga patakaran.) Gaya ng nakita mo sa araling ito, ang bawat bagong paksa ay isang bahay na kailangang itayo nang lubusan, sa loob ng maraming taon. Kung hindi, babagsak ang lahat ng iyong mga gusali sa maikling panahon. Samakatuwid, ang lahat ay nakasalalay sa iyo. Nais ko kayong good luck at tagumpay sa pagkuha ng kaalaman.

Paksa ng bukas na aralin: "Pagpaparami ng Negatibo at Positibong Numero"

Petsa ng: 03/17/2017

Guro: Kuts V.V.

klase: 6 g

Layunin at layunin ng aralin:

ipakilala ang mga panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero at numero na may magkakaibang mga palatandaan;

itaguyod ang pagbuo ng pagsasalita sa matematika, random access memory, boluntaryong atensyon, visual at epektibong pag-iisip;

pagbuo ng mga panloob na proseso ng intelektwal, personal, emosyonal na pag-unlad.

linangin ang isang kultura ng pag-uugali sa panahon ng gawaing pangharap, indibidwal at pangkatang gawain.

Uri ng aralin: aralin ng panimulang paglalahad ng bagong kaalaman

Mga anyo ng pagsasanay: frontal, magtrabaho nang pares, magtrabaho sa mga grupo, indibidwal na gawain.

Mga pamamaraan ng pagtuturo: pandiwang (pag-uusap, diyalogo); biswal (gumana sa materyal na didactic); deduktibo (pagsusuri, aplikasyon ng kaalaman, paglalahat, mga aktibidad sa proyekto).

Mga konsepto at termino : modulus ng mga numero, positibo at negatibong mga numero, multiplikasyon.

Mga nakaplanong resulta pagsasanay

Ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero kapag nagresolba ng mga pagsasanay, pagsama-samahin ang mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal at ordinaryong fraction.

Regulatoryo – matukoy at makabuo ng layunin sa isang aralin sa tulong ng isang guro; bigkasin ang pagkakasunod-sunod ng mga kilos sa aralin; magtrabaho ayon sa isang kolektibong iginuhit na plano; suriin ang kawastuhan ng aksyon. Planuhin ang iyong aksyon alinsunod sa gawain; gawin ang mga kinakailangang pagsasaayos sa aksyon pagkatapos nitong makumpleto batay sa pagtatasa nito at isinasaalang-alang ang mga pagkakamaling nagawa; ipahayag ang iyong hula.Komunikasyon - maipahayag ang iyong mga saloobin nang pasalita; makinig at unawain ang pananalita ng iba; sama-samang sumang-ayon sa mga tuntunin ng pag-uugali at komunikasyon sa paaralan at sundin ang mga ito.

Cognitive - magagawang mag-navigate sa iyong sistema ng kaalaman, makilala ang mga bagong kaalaman mula sa alam na kaalaman sa tulong ng isang guro; makakuha ng bagong kaalaman; maghanap ng mga sagot sa mga tanong gamit ang isang aklat-aralin, iyong karanasan sa buhay at impormasyong natanggap sa klase.

Pagbuo ng isang responsableng saloobin sa pag-aaral batay sa pagganyak na matuto ng mga bagong bagay;

Pagbuo ng kakayahan sa komunikasyon sa proseso ng komunikasyon at pakikipagtulungan sa mga kapantay sa mga aktibidad na pang-edukasyon;

Magsagawa ng self-assessment batay sa criterion ng tagumpay ng mga aktibidad na pang-edukasyon; tumuon sa tagumpay sa mga aktibidad na pang-edukasyon.

Sa panahon ng mga klase

Mga elemento ng istruktura aralin

Mga gawaing didactic

Dinisenyong aktibidad ng guro

Idinisenyo ang mga aktibidad ng mag-aaral

Resulta

1.Sandali ng organisasyon

Pagganyak para sa matagumpay na mga aktibidad

Pagsusuri ng kahandaan para sa aralin.

- Magandang hapon guys! Maupo ka! Suriin kung handa na ang lahat para sa aralin: kuwaderno at aklat-aralin, talaarawan at mga materyales sa pagsulat.

Natutuwa akong makita ka sa klase ngayon na nasa mabuting kalooban.

Tumingin sa mata ng isa't isa, ngumiti, at hilingin sa iyong mga mata ang iyong kaibigan ng magandang mood sa pagtatrabaho.

Hangad ko rin ang magandang trabaho mo ngayon.

Guys, ang motto ng lesson ngayon ay isang quote Pranses na manunulat Anatole France:

“Ang tanging paraan para matuto ay magsaya. Upang matunaw ang kaalaman, kailangan mong makuha ito nang may gana."

Guys, sino ang makakapagsabi sa akin kung ano ang ibig sabihin ng pagsipsip ng kaalaman nang may gana?

Kaya ngayon sa klase ay hihigop tayo ng kaalaman nang may labis na kasiyahan, dahil ito ay magiging kapaki-pakinabang sa atin sa hinaharap.

Kaya't mabilis nating buksan ang ating mga notebook at isulat ang numero, magandang trabaho.

Emosyonal na kalooban

-Na may interes, nang may kasiyahan.

Handa nang simulan ang aralin

Positibong motibasyon upang matuto ng bagong paksa

2. Pag-activate aktibidad na nagbibigay-malay

Ihanda silang matuto ng bagong kaalaman at paraan ng pagkilos.

Ayusin ang isang pangharap na survey sa materyal na sakop.

Guys, sino ang makakapagsabi sa akin kung ano ang pinakamahalagang kasanayan sa matematika? ( Suriin). Tama.

Kaya ngayon susubukin kita kung gaano ka kahusay magbilang.

Gagawa tayo ngayon ng mathematical warm-up.

Nagtatrabaho kami gaya ng dati, binibilang nang pasalita at isulat ang sagot nang nakasulat. Bibigyan kita ng 1 minuto.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Suriin natin ang mga sagot.

Susuriin namin ang mga sagot, kung sumasang-ayon ka sa sagot, pagkatapos ay ipakpak ang iyong mga kamay, kung hindi ka sumasang-ayon, pagkatapos ay itapak ang iyong mga paa.

Magaling boys.

Sabihin mo sa akin, anong mga aksyon ang ginawa namin gamit ang mga numero?

Anong tuntunin ang ginamit natin sa pagbibilang?

Bumuo ng mga patakarang ito.

Sagutin ang mga tanong sa pamamagitan ng paglutas ng maliliit na halimbawa.

Pagdagdag at pagbawas.

Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, pagdaragdag ng mga numero na may mga negatibong palatandaan, at pagbabawas ng positibo at negatibong mga numero.

Kahandaan ng mga mag-aaral para sa produksyon problemadong isyu, upang makahanap ng mga paraan upang malutas ang problema.

3. Pagganyak sa pagtatakda ng paksa at layunin ng aralin

Hikayatin ang mga mag-aaral na itakda ang paksa at layunin ng aralin.

Ayusin ang gawain nang magkapares.

Buweno, oras na upang magpatuloy sa pag-aaral ng bagong materyal, ngunit una, suriin natin ang materyal mula sa mga nakaraang aralin. Ang isang mathematical crossword puzzle ay makakatulong sa atin dito.

Ngunit ang crossword na ito ay hindi isang ordinaryong isa, ito ay naka-encrypt keyword, na magsasabi sa atin ng paksa ng aralin ngayon.

Guys, ang crossword puzzle ay nasa iyong mga talahanayan, gagawin namin ito nang pares. At dahil ito ay magkapares, pagkatapos ay ipaalala sa akin kung paano ito magkapares?

Naalala namin ang panuntunan ng pagtatrabaho nang magkapares, at ngayon simulan natin ang paglutas ng crossword puzzle, bibigyan kita ng 1.5 minuto. Kung sino man ang gumawa ng lahat, ibaba mo ang iyong mga kamay para makita ko.

(Annex 1)

1.Anong mga numero ang ginagamit sa pagbibilang?

2. Ang distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa alinmang punto ay tinatawag?

3.Ang mga numero na kinakatawan ng isang fraction ay tinatawag na?

4. Ano ang dalawang numero na magkaiba lamang sa mga palatandaan?

5. Anong mga numero ang nasa kanan ng zero sa linya ng coordinate?

6. Ano ang tawag sa mga natural na numero, ang magkasalungat at zero?

7.Anong numero ang tinatawag na neutral?

8. Numero na nagpapakita ng posisyon ng isang punto sa isang linya?

9. Anong mga numero ang nasa kaliwa ng zero sa coordinate line?

Kaya, tapos na ang oras. Suriin natin.

Nalutas namin ang buong crossword puzzle at sa gayon ay inulit ang materyal mula sa mga nakaraang aralin. Itaas ang iyong kamay, sino ang nakagawa ng isang pagkakamali at sino ang nakagawa ng dalawa? (Kaya kayo ay mahusay).

Well, ngayon ay bumalik tayo sa ating crossword puzzle. Sa simula pa lang, sinabi ko na naglalaman ito ng naka-encrypt na salita na magsasabi sa atin ng paksa ng aralin.

Kaya ano ang magiging paksa ng ating aralin?

Ano ang ating pararamihin ngayon?

Isipin natin, para dito naaalala natin ang mga uri ng mga numero na alam na natin.

Isipin natin kung anong mga numero ang alam na natin kung paano i-multiply?

Anong mga numero ang matututunan nating i-multiply ngayon?

Isulat ang paksa ng aralin sa iyong kuwaderno: “Pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.”

Kaya guys, nalaman namin kung ano ang pag-uusapan natin ngayon sa klase.

Sabihin sa akin, pakiusap, ang layunin ng ating aralin, ano ang dapat matutunan ng bawat isa sa inyo at ano ang dapat ninyong subukang matutunan sa pagtatapos ng aralin?

Guys, para makamit ang layuning ito, anong mga problema ang kailangan naming lutasin sa inyo?

Ganap na tama. Ito ang dalawang gawain na kailangan naming lutasin sa iyo ngayon.

Magtrabaho nang dalawa, itakda ang paksa at layunin ng aralin.

1.Natural

2.Modyul

3. Makatuwiran

4.Kabaligtaran

5.Positibo

6. Buo

7. Zero

8. Coordinate

9. Negatibo

-"Pagpaparami"

Positibo at negatibong mga numero

"Pagpaparami ng Positibo at Negatibong Numero"

Layunin ng aralin:

Matutong magparami ng positibo at negatibong mga numero

Una, upang matutunan kung paano i-multiply ang positibo at negatibong mga numero, kailangan mong makakuha ng isang panuntunan.

Pangalawa, kapag mayroon na tayong panuntunan, ano ang susunod nating gagawin? (matutong ilapat ito sa paglutas ng mga halimbawa).

4. Pag-aaral ng mga bagong kaalaman at paraan ng paggawa ng mga bagay

Makakuha ng bagong kaalaman sa paksa.

-Ayusin ang gawain sa mga pangkat (pag-aaral ng bagong materyal)

- Ngayon, upang makamit ang aming layunin, kami ay magpapatuloy sa unang gawain, kami ay kukuha ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.

At ang gawaing pananaliksik ay makakatulong sa atin dito. At sino ang magsasabi sa akin kung bakit ito tinatawag na pananaliksik? - Sa gawaing ito ay magsasaliksik tayo upang matuklasan ang mga patakaran ng "Pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero".

Ang iyong gawaing pananaliksik ay isasagawa sa mga pangkat, magkakaroon tayo ng 5 pangkat ng pananaliksik sa kabuuan.

Inulit namin sa aming mga ulo kung paano kami dapat magtrabaho bilang isang grupo. Kung may nakalimutan, ang mga panuntunan ay nasa harap mo sa screen.

Ang iyong layunin gawaing pananaliksik: Habang ginalugad ang mga problema, unti-unting kunin ang panuntunang "Pagpaparami ng negatibo at positibong mga numero" sa gawain Blg. 2; sa gawain Blg. 1 mayroon kang kabuuang 4 na problema. At para malutas ang mga problemang ito, tutulungan ka ng aming thermometer, bawat grupo ay may isa.

Gawin ang lahat ng iyong mga tala sa isang piraso ng papel.

Kapag may solusyon na ang grupo sa unang problema, ipakita mo ito sa pisara.

Bibigyan ka ng 5-7 minuto para magtrabaho.

(Appendix 2 )

Gumawa ng sama sama (punan ang talahanayan, magsagawa ng pananaliksik)

Ang pagtatrabaho sa mga grupo ay napakadali

Alamin kung paano sundin ang limang panuntunan:

una sa lahat: huwag matakpan,

pag kausap niya

kaibigan, dapat magkaroon ng katahimikan sa paligid;

pangalawa: huwag sumigaw ng malakas,

at magbigay ng mga argumento;

at ang pangatlong panuntunan ay simple:

magpasya kung ano ang mahalaga sa iyo;

pang-apat: hindi sapat na malaman sa salita,

dapat itala;

at ikalima: buod, isipin,

ano ang magagawa mo.

Pagwawagi

ang kaalaman at pamamaraan ng pagkilos na tinutukoy ng mga layunin ng aralin

5. Pisikal na pagsasanay

Itatag ang tamang asimilasyon ng bagong materyal sa sa puntong ito, tukuyin ang mga maling kuru-kuro at itama ang mga ito

Okay, inilagay ko ang lahat ng iyong mga sagot sa isang talahanayan, ngayon tingnan natin ang bawat linya sa aming talahanayan (tingnan ang presentasyon)

Anong mga konklusyon ang maaari nating makuha mula sa pagsusuri sa talahanayan?

1 linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?

ika-2 linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?

ika-3 linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?

ika-4 na linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?

At kaya sinuri mo ang mga halimbawa, at handa ka nang bumalangkas ng mga patakaran, para dito kailangan mong punan ang mga blangko sa pangalawang gawain.

Paano i-multiply ang isang negatibong numero sa isang positibo?

- Paano i-multiply ang dalawang negatibong numero?

Magpahinga muna tayo.

Ang ibig sabihin ng positibong sagot ay uupo tayo, ang negatibong sagot ay tatayo tayo.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Pagpaparami mga positibong numero, ang sagot ay palaging lumalabas na isang positibong numero.

Kapag nag-multiply ka ng negatibong numero sa positibong numero, ang sagot ay palaging negatibong numero.

Kapag nagpaparami ng mga negatibong numero, ang sagot ay palaging nagreresulta sa isang positibong numero.

Ang pagpaparami ng isang positibong numero sa isang negatibong numero ay gumagawa ng isang negatibong numero.

Upang i-multiply ang dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan momagparami module ng mga numerong ito at maglagay ng “-” sign sa harap ng resultang numero.

- Upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, kailangan momagparami kanilang mga module at ilagay ang sign sa harap ng resultang numero «+».

Ang mga mag-aaral ay nagsasagawa ng mga pisikal na ehersisyo, na nagpapatibay sa mga patakaran.

Pinipigilan ang pagkapagod

7. Pangunahing pagsasama-sama ng bagong materyal

Master ang kakayahang ilapat ang nakuha na kaalaman sa pagsasanay.

Ayusin ang pangharap at pansariling gawain batay sa materyal na sakop.

Ayusin natin ang mga patakaran, at sabihin sa isa't isa ang parehong mga patakarang ito bilang mag-asawa. Bibigyan kita ng isang minuto para dito.

Sabihin mo sa akin, maaari na ba tayong magpatuloy sa paglutas ng mga halimbawa? Oo kaya natin.

Buksan ang pahina 192 Blg. 1121

Lahat ng sama-sama ay gagawin natin ang 1st at 2nd lines a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

tatlong tao sa board

Bibigyan ka ng 5 minuto upang lutasin ang mga halimbawa.

At sinusuri namin ang lahat nang magkasama.

Malikhaing gawain nang magkapares. (Appendix 3)

Ipasok ang mga numero upang sa bawat palapag ang kanilang produkto ay katumbas ng numero sa bubong ng bahay.

Lutasin ang mga halimbawa gamit ang nakuhang kaalaman

Itaas ang iyong mga kamay kung hindi ka nagkamali, magaling...

Aktibong pagkilos ng mga mag-aaral upang magamit ang kaalaman sa buhay.

9. Pagninilay (buod ng aralin, pagtatasa ng mga resulta ng pagganap ng mag-aaral)

Tiyakin ang pagmumuni-muni ng mag-aaral, i.e. kanilang pagtatasa sa kanilang mga aktibidad

Ayusin ang buod ng aralin

Ang ating aralin ay natapos na, ating ibuod.

Alalahanin natin muli ang paksa ng ating aralin? Anong layunin ang itinakda natin? - Nakamit ba natin ang layuning ito?

Anong mga paghihirap ang naidulot nito sa iyo? ang paksang ito?

- Guys, upang masuri ang iyong trabaho sa klase, dapat kang gumuhit ng isang smiley na mukha sa mga bilog na nasa iyong mga talahanayan.

Ang nakangiting emoticon ay nangangahulugan na naiintindihan mo ang lahat. Ang berde ay nangangahulugan na naiintindihan mo, ngunit kailangan mong magsanay, at isang malungkot na smiley kung wala ka pang naiintindihan. (Bibigyan kita ng kalahating minuto)

Well, guys, handa na ba kayong ipakita kung paano kayo nagtrabaho sa klase ngayon? Kaya, itaas natin ito at magtataas din ako ng smiley face para sa iyo.

Tuwang-tuwa ako sa iyo sa klase ngayon! Nakikita ko na naunawaan ng lahat ang materyal. Guys, ang galing niyo!

Tapos na ang aralin, salamat sa iyong pansin!

Sagutin ang mga tanong at suriin ang kanilang gawain

Oo, nakamit namin ito.

Ang pagiging bukas ng mga mag-aaral upang ilipat at maunawaan ang kanilang mga aksyon, upang makilala ang mga positibo at negatibong aspeto ng aralin

10 .Impormasyon sa takdang-aralin

Magbigay ng pag-unawa sa layunin, nilalaman at mga paraan ng pagpapatupad takdang aralin

Nagbibigay ng pag-unawa sa layunin ng takdang-aralin.

Takdang aralin:

1. Alamin ang mga panuntunan sa pagpaparami
2.Blg. 1121(3 hanay).
3.Creative na gawain: gumawa ng pagsusulit ng 5 tanong na may mga pagpipilian sa sagot.

Isulat ang iyong takdang-aralin, sinusubukang maunawaan at maunawaan.

Pagpapatupad ng pangangailangan upang makamit ang mga kondisyon para sa matagumpay na pagkumpleto ng araling-bahay ng lahat ng mga mag-aaral, alinsunod sa itinalagang gawain at ang antas ng pag-unlad ng mga mag-aaral