Riyazi model nədir?

Riyazi model anlayışı.

Riyazi model çox sadə bir anlayışdır. Və çox vacibdir. Riyaziyyatı real həyatı birləşdirən riyazi modellərdir.

Danışan sadə dildə, riyazi model hər hansı bir vəziyyətin riyazi təsviridir. Hamısı budur. Model primitiv ola bilər və ya super mürəkkəb ola bilər. Vəziyyət nə olursa olsun, model belədir.)

İstənilən halda (təkrar edirəm - hər hansı birində!) bir şeyi saymaq və hesablamaq lazım olduğu halda - biz riyazi modelləşdirmə ilə məşğul oluruq. Bundan şübhələnməsək də.)

P = 2 CB + 3 CM

Bu giriş alışlarımızın xərclərinin riyazi modeli olacaqdır. Modeldə qablaşdırmanın rəngi, yararlılıq müddəti, kassirlərin nəzakəti və s. nəzərə alınmır. Ona görə də o model, faktiki alış deyil. Lakin xərclər, yəni. bizə nə lazımdır- mütləq öyrənəcəyik. Model düzgündürsə, əlbəttə.

Riyazi modelin nə olduğunu təsəvvür etmək faydalıdır, lakin bu kifayət deyil. Ən əsası bu modelləri qura bilməkdir.

Məsələnin riyazi modelinin tərtibi (qurulması).

Riyazi model yaratmaq məsələnin şərtlərini dilə çevirmək deməkdir riyazi forma. Bunlar. sözləri tənliyə çevirmək, düstur, bərabərsizlik və s. Üstəlik, onu çevirin ki, bu riyaziyyat ciddi şəkildə uyğun olsun orijinal mətn. Əks halda, bizə məlum olmayan başqa bir problemin riyazi modeli ilə nəticələnəcəyik.)

Daha dəqiq desək, lazımdır

Dünyada sonsuz sayda tapşırıq var. Buna görə də açıq şəkildə təklif edin addım-addım təlimatlar riyazi modelin tərtib edilməsi haqqında hər hansı vəzifələr qeyri-mümkündür.

Ancaq diqqət etməli olduğunuz üç əsas məqam var.

1. İstənilən problem, qəribə də olsa, mətni ehtiva edir.) Bu mətn, bir qayda olaraq, ehtiva edir açıq, açıq məlumat. Rəqəmlər, dəyərlər və s.

2. Hər hansı bir problem var gizli məlumatlar. Bu, beyninizdə əlavə bilikləri nəzərdə tutan bir mətndir. Onlarsız yol yoxdur. Bundan əlavə, riyazi məlumatlar çox vaxt arxasında gizlənir sadə sözlərlə və... diqqətdən yayınır.

3. İstənilən tapşırıq verilməlidir məlumatların bir-biri ilə əlaqəsi. Bu əlaqə verilə bilər aydın mətndə(bir şey bir şeyə bərabərdir) və ya bəlkə də sadə sözlərin arxasında gizlənir. Ancaq sadə və aydın faktlar çox vaxt gözdən qaçır. Və model heç bir şəkildə tərtib edilmir.

Dərhal deyəcəyəm: bu üç məqamı tətbiq etmək üçün problemi (və diqqətlə!) bir neçə dəfə oxumalısınız. Adi şey.

İndi - nümunələr.

Sadə bir problemlə başlayaq:

Petroviç balıq ovundan qayıtdı və ovunu qürurla ailəyə təqdim etdi. Diqqətlə araşdırdıqda məlum oldu ki, 8 balıq şimal dənizlərindən, bütün balıqların 20%-i cənub dənizlərindən gəlib və Petroviçin balıq tutduğu yerli çaydan bir nəfər də olsun gəlməyib. Petroviç Dəniz məhsulları mağazasında neçə balıq aldı?

Bütün bu sözləri bir növ tənliyə çevirmək lazımdır. Bunu etmək üçün sizə lazımdır, təkrar edirəm, problemdəki bütün məlumatlar arasında riyazi əlaqə qurmaq.

Haradan başlamaq lazımdır? Əvvəlcə tapşırıqdan bütün məlumatları çıxaraq. Sıra ilə başlayaq:

Birinci məqama diqqət yetirək.

Hansı buradadır? açıq-aşkar riyazi məlumat? 8 balıq və 20%. Çox deyil, amma çox ehtiyacımız yoxdur.)

İkinci məqama diqqət yetirək.

axtarırlar gizli məlumat. Budur. Bu sözlər: “Bütün balıqların 20%-i". Burada faizlərin nə olduğunu və necə hesablandığını başa düşmək lazımdır. Əks halda, problem həll edilə bilməz. Bu, məhz budur. əlavə informasiya, başınızda olmalıdır.

da var riyazi tamamilə görünməyən məlumatlar. Bu tapşırıq sualı: "Nə qədər balıq almışam...” Bu da bir rəqəmdir. Və onsuz heç bir model formalaşmayacaq. Ona görə də bu rəqəmi hərflə qeyd edək "X". Biz hələ x-in nəyə bərabər olduğunu bilmirik, lakin bu təyinat bizim üçün çox faydalı olacaq. X üçün nə götürmək və onunla necə davranmaq barədə daha ətraflı məlumat Riyaziyyatda problemləri necə həll etmək olar dərsdə yazılmışdır? Gəlin bunu dərhal yazaq:

x ədəd - ümumi balıq

Problemimizdə cənub balıqları faizlə verilir. Onları parçalara çevirməliyik. Nə üçün? Sonra nə hər hansı modelin problemi tərtib edilməlidir eyni növ miqdarlarda. Parçalar - buna görə də hər şey parça-parçadır. Deyək ki, saatlar və dəqiqələr verilirsə, biz hər şeyi bir şeyə çeviririk - ya yalnız saatlar, ya da yalnız dəqiqələr. Nə olduğunun fərqi yoxdur. Bu vacibdir bütün dəyərlər eyni tipdə idi.

Gəlin məlumatın açıqlanmasına qayıdaq. Faizin nə olduğunu bilməyən heç vaxt açıqlamaz, bəli... Amma kim bilirsə, dərhal deyəcək ki, burada faizlər balıqların ümumi sayına əsaslanır. Və bu rəqəmi bilmirik. Heç nə işləməyəcək!

Əbəs yerə balıqların ümumi sayını (parçalarla!) "X" təyin edilmişdir. Cənub balıqlarının sayını saymaq mümkün olmayacaq, amma biz onları yaza bilərik? Bunun kimi:

0,2 x ədəd - cənub dənizlərindən gələn balıqların sayı.

İndi tapşırıqdan bütün məlumatları endirdik. Həm aşkar, həm də gizli.

Üçüncü məqama diqqət yetirək.

axtarırlar riyazi əlaqə tapşırıq məlumatları arasında. Bu əlaqə o qədər sadədir ki, çoxları bunu hiss etmir... Bu, tez-tez olur. Burada toplanmış məlumatları bir yığına yazmaq və nə olduğunu görmək faydalıdır.

Nəyimiz var? Yemək 8 ədədşimal balıqları, 0,2 x ədəd- cənub balıqları və x balıq- ümumi miqdar. Bu məlumatları bir şəkildə birləşdirmək mümkündürmü? Bəli Asan! Balıqların ümumi sayı bərabərdir cənub və şimalın cəmi! Yaxşı, kimin ağlına gələrdi...) Beləliklə, yazırıq:

x = 8 + 0,2x

Bu tənlikdir problemimizin riyazi modeli.

Nəzərə alın ki, bu problemdə Bizdən heç nəyi qatlamaq tələb olunmur! Cənub və şimal balıqlarının cəminin bizə ümumi sayı verəcəyini başa düşən özümüz idik. İş o qədər aydındır ki, diqqətdən kənarda qalır. Amma bu sübut olmadan riyazi model yaradıla bilməz. Bunun kimi.

İndi bu tənliyi həll etmək üçün riyaziyyatın bütün gücündən istifadə edə bilərsiniz). Riyazi model məhz buna görə tərtib edilmişdir. Bu xətti tənliyi həll edirik və cavabını alırıq.

Cavab: x=10

Başqa bir məsələnin riyazi modelini yaradaq:

Petroviçdən soruşdular: "Pulun çoxdur?" Petroviç ağlamağa başladı və cavab verdi: "Bəli, bir az. Əgər bütün pulun yarısını xərcləsəm, qalanın yarısını xərcləsəm, onda yalnız bir kisə pulum qalacaq..." Petroviçin nə qədər pulu var. ?

Yenə nöqtə-nöqtə işləyirik.

1. Biz açıq məlumat axtarırıq. Onu dərhal tapa bilməyəcəksiniz! Açıq-aşkar məlumatdır bir pul çantası. Başqa yarımlar da var... Yaxşı, ikinci abzasda buna baxacağıq.

2. Biz gizli məlumat axtarırıq. Bunlar yarımdır. Nə? Çox aydın deyil. Biz daha çox axtarırıq. Daha bir sual var: "Petroviçin nə qədər pulu var?" Gəlin pulun miqdarını hərflə işarə edək "X":

X- bütün pullar

Və problemi yenidən oxuyuruq. Onsuz da Petroviç bilirik X pul. Yarımların işləyəcəyi yer budur! Yazırıq:

0,5 x- bütün pulun yarısı.

Qalan da yarısı olacaq, yəni. 0,5 x. Və yarısının yarısı belə yazıla bilər:

0,5 0,5 x = 0,25x- qalanın yarısı.

İndi bütün gizli məlumatlar üzə çıxıb və qeydə alınıb.

3. Biz qeydə alınan məlumatlar arasında əlaqə axtarırıq. Burada sadəcə Petroviçin əzabını oxuya və riyazi olaraq yaza bilərsiniz):

Bütün pulun yarısını xərcləsəm...

Gəlin bu prosesi qeyd edək. Bütün pullar - X. Yarım - 0,5 x. Xərcləmək götürməkdir. İfadə yazıya çevrilir:

x - 0,5 x

Bəli qalanın yarısı...

Qalığın daha yarısını çıxaraq:

x - 0,5 x - 0,25x

onda bircə pulum qalacaq...

Və burada bərabərlik tapdıq! Bütün çıxmalardan sonra bir çanta pul qalır:

x - 0,5 x - 0,25x = 1

Budur, riyazi model! Bu yenə xətti tənlikdir, onu həll edirik, alırıq:

Nəzərdən keçirilməsi üçün sual. dörd nədir? Rubl, dollar, yuan? Və bizim riyazi modelimizdə pul hansı vahidlərlə yazılıb? Çantalarda! Bu dörd deməkdir çanta Petroviçdən pul. Daha yaxşı.)

Tapşırıqlar, əlbəttə ki, elementardır. Bu, xüsusi olaraq riyazi modelin tərtib edilməsinin mahiyyətini tutmaq üçündür. Bəzi tapşırıqlarda daha çox məlumat ola bilər ki, bu da asanlıqla itirilə bilər. Bu, tez-tez sözdə olur. səlahiyyət tapşırıqları. Necə çıxarmaq olar riyazi məzmun nümunələrlə göstərilən bir dəstə söz və rəqəmdən

Daha bir qeyd. Klassikdə məktəb tapşırıqları(borular hovuzu doldurur, qayıqlar bir yerdə üzür və s.) bütün məlumatlar, bir qayda olaraq, çox diqqətlə seçilir. İki qayda var:
- problemin həlli üçün kifayət qədər məlumat var;
- Problemdə lazımsız məlumat yoxdur.

Bu bir işarədir. Riyazi modeldə istifadə olunmayan bir dəyər varsa, səhv olub-olmadığını düşünün. Kifayət qədər məlumat yoxdursa, çox güman ki, bütün gizli məlumatlar müəyyən edilməyib və qeydə alınmayıb.

Bacarıqla bağlı və digər həyat tapşırıqlarında bu qaydalara ciddi riayət olunmur. Heç bir ipucu yoxdur. Amma bu kimi problemləri də həll etmək olar. Əlbəttə ki, klassiklər üzərində məşq etsəniz.)

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Riyazi model əks etdirən riyazi əlaqələr sistemidir - düsturlar, tənliklər, bərabərsizliklər və s. əsas xassələri obyekt və ya hadisə.

Hər bir təbiət hadisəsi öz mürəkkəbliyinə görə sonsuzdur. Bunu V.N.-nin kitabından götürülmüş bir nümunə ilə izah edək. Trostnikov "İnsan və məlumat" ("Nauka" nəşriyyatı, 1970).

Orta adam riyazi problemi aşağıdakı kimi formalaşdırır: "Bir daşın 200 metr hündürlükdən düşməsi nə qədər vaxt aparacaq?" Riyaziyyatçı problemin öz versiyasını belə yaratmağa başlayacaq: "Fərz edək ki, daş boşluğa düşür və cazibə qüvvəsi ilə sürətlənmə saniyədə 9,8 metrdir. Sonra..."

- Mənə icazə ver- "müştəri" deyə bilər ki, - Bu sadələşdirmədən məmnun deyiləm. Mən dəqiq bilmək istəyirəm ki, bir daşın düşməsi üçün nə qədər vaxt lazımdır real şərait, və mövcud olmayan boşluqda deyil.

- Yaxşı,- riyaziyyatçı razılaşacaq. - Tutaq ki, daşın sferik forması və diametri var... Onun diametri təxminən neçədir?

- Təxminən beş santimetr. Ancaq o, ümumiyyətlə sferik deyil, uzunsovdur.

- Onda onun olduğunu güman edəcəyikellipsoid formasına malikdir ox valları ilə dörd, üç və üç santimetr və budüşür ki, yarı-böyük ox hər zaman şaquli qalsın . Hava təzyiqini bərabər tutaq760 mm Hg , buradan hava sıxlığını tapırıq...

Əgər problemi “insan” dilində qoyan şəxs riyaziyyatçının düşüncə qatarına daha da mane olmasa, ikincisi müəyyən müddətdən sonra ədədi cavab verəcək. Ancaq "istehlakçı" yenə də etiraz edə bilər: daş əslində heç ellipsoidal deyil, o yerdəki hava təzyiqi və o anda 760 mm Hg-ə bərabər deyildi və s. Riyaziyyatçı ona nə cavab verəcək?

Buna cavab verəcək dəqiq həll real problem qətiyyən qeyri-mümkündür. Təkcə bu yox daş forması hava müqavimətinə təsir edən, heç bir riyazi tənliklə təsvir edilə bilməz; onun uçuşda fırlanması da riyaziyyatın nəzarəti xaricindədir mürəkkəbliyinə görə. Daha, hava homojen deyil,çünki təsadüfi amillərin təsiri nəticəsində onda sıxlıq dalğalanmalarında dalğalanmalar yaranır. Daha dərinə getsək, bunu nəzərə almalıyıq Ümumdünya cazibə qanununa görə, hər bir cisim digər cisimlərə təsir göstərir. Belə çıxır ki, hətta sarkaç divar Saatı hərəkəti ilə daşın trayektoriyasını dəyişir.

Bir sözlə, hər hansı bir obyektin davranışını ciddi şəkildə öyrənmək istəyiriksə, o zaman ilk növbədə Kainatdakı bütün digər obyektlərin yerini və sürətini bilməliyik. Və bu, əlbəttə. qeyri-mümkün.

Ən effektiv şəkildə riyazi model kompüterdə alqoritmik model şəklində həyata keçirilə bilər - sözdə "hesablama təcrübəsi" (bax [1], bənd 26).

Təbii ki, model reallığın bəzi mühüm aspektlərini nəzərə almadıqda hesablama təcrübəsinin nəticələri reallığa uyğun gəlməyə bilər.

Beləliklə, bir problemi həll etmək üçün riyazi model yaratarkən aşağıdakıları etməlisiniz:

1. riyazi modelin əsaslanacağı fərziyyələri vurğulamaq;
2. ilkin məlumatların və nəticələrin nə hesab edildiyini müəyyən etmək;
3. nəticələri ilkin verilənlərlə birləşdirən riyazi əlaqələri yazın.

Tikinti zamanı riyazi modellər Verilənlər vasitəsilə istənilən kəmiyyətləri aydın ifadə edən düsturları tapmaq həmişə mümkün olmur. Belə hallarda müxtəlif dəqiqlik dərəcələrində cavablar vermək üçün riyazi üsullardan istifadə edilir. Hər hansı bir hadisənin təkcə riyazi modelləşdirilməsi deyil, həm də bu hadisələrin kompüter qrafikasından istifadə etməklə nümayiş etdirilməsi ilə təmin edilən vizual-təbii modelləşdirmə mövcuddur, yəni. Tədqiqatçının qarşısında real vaxt rejimində çəkilmiş bir növ “kompüter cizgi filmi” göstərilir. Burada görmə qabiliyyəti çox yüksəkdir.

Digər girişlər

06/10/2016. 8.3. Proqram təminatının hazırlanması prosesinin əsas mərhələləri hansılardır? 8.4. Proqramın mətni kompüterə buraxılmazdan əvvəl onu necə idarə etmək olar?

8.3. Proqram təminatının hazırlanması prosesinin əsas mərhələləri hansılardır? Proqramın hazırlanması prosesini aşağıdakı düsturla ifadə etmək olar: Yeni hazırlanmış proqramda xətaların olması olduqca normaldır...

06/10/2016. 8.5. Sazlama və sınaq niyə lazımdır? 8.6. Sazlama nədir? 8.7. Test və sınaq nədir? 8.8. Test məlumatları nə olmalıdır? 8.9. Test prosesinin hansı mərhələləri var?

8.5. Sazlama və sınaq niyə lazımdır? Proqramın sazlanması proqramın kompüterdə işə salınmasının nəticələrinə əsasən həyata keçirilən proqramdakı səhvlərin tapılması və aradan qaldırılması prosesidir. Test edilir...

06/10/2016. 8.10. Ümumi proqramlaşdırma səhvləri hansılardır? 8.11. Sintaksis xətalarının olmaması proqramın düzgün olduğuna sübutdurmu? 8.12. Hansı səhvlər tərcüməçi tərəfindən aşkar edilmir? 8.13. Proqramın dəstəyi nədir?

8.10. Nələrdir tipik səhvlər proqramlaşdırma? Problemin həllinin bütün mərhələlərində - onun tərtibindən tutmuş icrasına qədər səhvlərə yol verilə bilər. Səhvlərin növləri və müvafiq nümunələr verilmişdir...

Misal 1.5.1.

Müəyyən iqtisadi rayon bir neçə (n) növ məhsulu müstəsna olaraq təkbaşına və yalnız bu rayonun əhalisi üçün istehsal etsin. Ehtimal olunur ki, texnoloji proses işlənib, əhalinin bu mallara tələbatı öyrənilib. Məhsul buraxılışının illik həcmini müəyyən etmək lazımdır ki, bu həcm həm son, həm də sənaye istehlakını təmin etməlidir.

Bu məsələnin riyazi modelini yaradaq. Onun şərtlərinə görə aşağıdakılar verilir: məhsulların növləri, onlara tələbat və texnoloji proses; hər bir məhsul növünün çıxış həcmini tapmaq lazımdır.

Məlum kəmiyyətləri qeyd edək:

c i- əhalinin tələbi i ci məhsul ( i=1,...,n); a ij- kəmiyyət i müəyyən bir texnologiyadan istifadə edərək j-ci məhsulun vahidini istehsal etmək üçün tələb olunan məhsul ( i=1,...,n ; j=1,...,n);

X i - çıxış həcmi i-ci məhsul ( i=1,...,n); cəmi ilə =(c 1 ,..., c n ) tələb vektoru, ədədlər adlanır a ij– texnoloji əmsallar və cəmi X =(X 1 ,..., X n ) – buraxılış vektoru.

Problemin şərtlərinə görə vektor X iki hissəyə bölünür: son istehlak üçün (vektor ilə ) və çoxalma üçün (vektor x-s ). Gəlin vektorun həmin hissəsini hesablayaq X reproduksiyaya keçir. İstehsal üçün təyinatlarımıza uyğun olaraq X j tədarük edilən j-ci məhsulun miqdarı a ij · X j miqdarlar i-ci məhsul.

Sonra məbləğ a i1 · X 1 +...+ a in · X n həmin dəyəri göstərir i-bütün buraxılış üçün lazım olan məhsul X =(X 1 ,..., X n ).

Beləliklə, bərabərlik təmin edilməlidir:

Bu əsaslandırmanı bütün növ məhsullar üçün genişləndirərək, istədiyiniz modelə çatırıq:

Bu n xətti tənlik sisteminin həlli X 1 ,...,X n və tələb olunan buraxılış vektorunu tapın.

Bu modeli daha yığcam (vektor) formada yazmaq üçün aşağıdakı qeydi təqdim edirik:

kvadrat (
) -matris A texnologiya matrisi adlanır. Modelimizin indi belə yazılacağını yoxlamaq asandır: x-s=Ah və ya

(1.6)

Klassik modeli aldıq " Giriş - Çıxış ", müəllifi məşhur amerikalı iqtisadçı V. Leontievdir.

Misal 1.5.2.

Neft emalı zavodunda iki növ neft var: növlü A 10 vahid məbləğində, dərəcəli IN- 15 ədəd. Nefti emal edərkən iki material əldə edilir: benzin (biz işarə edirik B) və mazut ( M). Emal texnologiyası prosesinin üç variantı var:

I: 1 ədəd A+ 2 ədəd IN 3 ədəd verir. B+ 2 ədəd M

II: 2 ədəd. A+ 1 ədəd IN 1 ədəd verir. B+ 5 ədəd M

III: 2 ədəd A+ 2 ədəd IN 1 ədəd verir. B+ 2 ədəd M

Benzinin qiyməti 10 dollar, mazut 1 ədəddir.

Mövcud neft miqdarının emalı üçün texnoloji proseslərin ən sərfəli kombinasiyasını müəyyən etmək lazımdır.

Modelləşdirmədən əvvəl aşağıdakı məqamlara aydınlıq gətirək. Problemin şərtlərindən belə çıxır ki, zavod üçün texnoloji prosesin “mənfəətliliyi” onun hazır məhsulunun (benzin və mazut) satışından maksimum gəlir əldə etmək mənasında başa düşülməlidir. Bu baxımdan zavodun “seçimi (qəbul etmə) qərarı”nın hansı texnologiyanın neçə dəfə tətbiq olunacağını müəyyən etməkdən ibarət olduğu aydındır. Aydındır ki, belə mümkün variantlar kifayət qədər çoxdur.

Naməlum kəmiyyətləri işarə edək:

X i- istifadə miqdarı i ci texnoloji proses (i=1,2,3). Digər model parametrləri (neft ehtiyatları, benzin və mazut qiymətləri) məlumdur.

İndi bir şey xüsusi həll bitki bir vektor seçməyə gəlir X =(x 1 ,X 2 ,X 3 ) , bunun üçün zavodun gəliri bərabərdir (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) dollar.Burada 32 dollar birinci texnoloji prosesin bir tətbiqindən əldə edilən gəlirdir ($10 3 vahid. B+ 1 dollar ·2 ədəd. M= $32). İkinci və üçüncü texnoloji proseslər üçün müvafiq olaraq 15 və 12 əmsalları oxşar məna daşıyır. Neft ehtiyatlarının uçotu aşağıdakı şərtlərə gətirib çıxarır:

müxtəliflik üçün A:

müxtəliflik üçün IN:,

burada birinci bərabərsizlik əmsallarında 1, 2, 2 texnoloji proseslərin birdəfəlik istifadəsi üçün A markalı yağın sərfiyyat normalarıdır. I,II,III müvafiq olaraq. İkinci bərabərsizliyin əmsalları B markalı neft üçün oxşar məna daşıyır.

Bütövlükdə riyazi model aşağıdakı formaya malikdir:

Belə bir vektor tapın x = (x 1 ,X 2 ,X 3 ) maksimuma çatdırmaq

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

aşağıdakı şərtlərə tabedir:

Bu girişin qısaldılmış forması:

məhdudiyyətlər altında

(1.7)

Xətti proqramlaşdırma problemini əldə etdik.

Model (1.7.) deterministik tipli (yaxşı müəyyən edilmiş elementlərlə) optimallaşdırma modelinin nümunəsidir.

Misal 1.5.3.

İnvestor səhmlərin, istiqrazların və digər qiymətli kağızların ən yaxşı dəstini müəyyən etməlidir ki, onları müəyyən bir məbləğə satın alsın. minimal riskÖzüm üçün. Bir qiymətli kağıza yatırılan dollar başına mənfəət j- tip, iki göstərici ilə xarakterizə olunur: gözlənilən mənfəət və faktiki mənfəət. İnvestor üçün sərmayənin hər dollarına gözlənilən mənfəətin bütün dəst üçün olması arzu edilir qiymətli kağızlar göstərilən dəyərdən aşağı olmamalıdır b.

Qeyd edək ki, bu problemi düzgün modelləşdirmək üçün riyaziyyatçıdan qiymətli kağızların portfel nəzəriyyəsi sahəsində müəyyən əsas biliklərə malik olması tələb olunur.

Məsələnin məlum parametrlərini qeyd edək:

n– qiymətli kağızların növlərinin sayı; A j– j-ci qiymətli kağızdan faktiki mənfəət (təsadüfi nömrə); -dən gözlənilən mənfəət j- təhlükəsizlik növü.

Naməlum kəmiyyətləri işarə edək :

y j - tipli qiymətli kağızların alınması üçün ayrılan vəsaitlər j.

Bizim qeydimizdən istifadə edərək bütün investisiya edilmiş məbləğ kimi ifadə edilir . Modeli sadələşdirmək üçün yeni kəmiyyətlər təqdim edirik

.

Beləliklə, X i- bu tipli qiymətli kağızların alınması üçün ayrılan bütün vəsaitlərin payıdır j.

Aydındır ki

Problemin şərtlərindən aydın olur ki, investorun məqsədi minimal risklə müəyyən mənfəət səviyyəsinə nail olmaqdır. Əslində, risk faktiki mənfəətin gözləniləndən sapmasının ölçüsüdür. Buna görə də, onu i və j tipli qiymətli kağızlar üzrə mənfəətin kovariasiyası ilə müəyyən etmək olar. Burada M riyazi gözləmənin təyinidir.

Orijinal məsələnin riyazi modeli aşağıdakı formaya malikdir:

məhdudiyyətlər altında

,
,
,
. (1.8)

Qiymətli kağızlar portfelinin strukturunu optimallaşdırmaq üçün məşhur Markowitz modelini əldə etdik.

Model (1.8.) stoxastik tipli optimallaşdırma modelinin nümunəsidir (təsadüfilik elementləri ilə).

Misal 1.5.4.

Ticarət təşkilatı əsasında minimum çeşidli məhsullardan birinin n növü mövcuddur. Mağazaya yalnız bir növ məhsul gətirilməlidir. Mağazaya gətirmək üçün uyğun olan məhsul növünü seçməlisiniz. Əgər məhsul növü j tələbat olacaq, mağaza satışından qazanc əldə edəcək R j, tələbat yoxdursa - zərər q j .

Modelləşdirmədən əvvəl bəzi əsas məqamları müzakirə edəcəyik. Bu problemdə qərar qəbul edən (DM) mağazadır. Bununla belə, nəticə (maksimum mənfəət) təkcə onun qərarından deyil, həm də idxal olunan məhsulun tələbat olub-olmayacağından, yəni onun əhali tərəfindən alınıb-alınmayacağından (ehtimal olunur ki, mağaza nədənsə əhalinin tələbatını öyrənmək imkanına malikdir ). Buna görə də əhalini öz üstünlüklərinə uyğun olaraq məhsul növünü seçən ikinci qərar qəbul edən kimi qəbul etmək olar. Əhalinin mağaza ilə bağlı ən pis “qərarı” belədir: “İdxal olunan mallara tələbat yoxdur”. Beləliklə, bütün mümkün vəziyyətləri nəzərə almaq üçün mağaza əks məqsəd güdərək, mağazanın mənfəətini minimuma endirmək üçün əhalini "düşmən" (şərti olaraq) hesab etməlidir.

Beləliklə, bir-birinə zidd olan məqsədləri güdən iki iştirakçı ilə qərar vermə problemimiz var. Aydınlaşdıraq ki, mağaza satış üçün mal növlərindən birini seçir (n qərar variantı var), əhali isə ən çox tələbat olan mal növlərindən birini seçir ( n həll variantları).

Riyazi modeli tərtib etmək üçün onunla cədvəl çəkək n xətlər və n sütunlar (cəmi n 2 xanalar) və cərgələrin mağazanın seçiminə, sütunların isə əhalinin seçiminə uyğun olması ilə razılaşın. Sonra hüceyrə (i, j) mağazanın seçdiyi vəziyyətə uyğundur i ci məhsul növü ( i-ci xətt) və əhali seçir j ci məhsul növü ( j- ci sütun). Hər bir hüceyrədə mağaza nöqteyi-nəzərindən müvafiq vəziyyətin ədədi qiymətləndirməsini (mənfəət və ya zərər) yazırıq:

Nömrələri q i mağazanın zərərini əks etdirmək üçün mənfi ilə yazılmışdır; hər bir vəziyyətdə əhalinin "qazancısı" (şərti olaraq) əks işarə ilə alınan mağazanın "qazancına" bərabərdir.

Bu modelin qısaldılmış forması:

(1.9)

Biz sözdə matris oyunu aldıq. Model (1.9.) oyun qərarlarının qəbulu modellərinin nümunəsidir.

Riyazi bir model yaratmaq üçün sizə lazımdır:

1. real obyekti və ya prosesi diqqətlə təhlil etmək;
2. onun ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərini və xüsusiyyətlərini vurğulamaq;
3. dəyişənləri təyin edin, yəni. dəyərləri obyektin əsas xüsusiyyətlərinə və xassələrinə təsir edən parametrlər;
4. məntiqi-riyazi əlaqələrdən (tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi-riyazi konstruksiyalar) istifadə edərək obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrinin dəyişənlərin dəyərlərindən asılılığını təsvir etmək;
5. məhdudiyyətlər, tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə etməklə obyektin, prosesin və ya sistemin daxili əlaqələrini vurğulamaq;
6. məhdudiyyətlər, tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə edərək xarici əlaqələri müəyyənləşdirin və təsvir edin.

Riyazi modelləşdirmə obyekti, prosesi və ya sistemi öyrənmək və onların riyazi təsvirini tərtib etməklə yanaşı, aşağıdakıları da əhatə edir:

1. obyektin, prosesin və ya sistemin davranışını modelləşdirən alqoritmin qurulması;
2. hesablama və tammiqyaslı təcrübələr əsasında modelin və obyektin, prosesin və ya sistemin adekvatlığının yoxlanılması;
3. modelin tənzimlənməsi;
4. modelindən istifadə etməklə.

Tədqiq olunan proseslərin və sistemlərin riyazi təsviri aşağıdakılardan asılıdır:

1. real prosesin və ya sistemin təbiəti və fizika, kimya, mexanika, termodinamika, hidrodinamika, elektrotexnika, plastiklik nəzəriyyəsi, elastiklik nəzəriyyəsi və s. qanunları əsasında tərtib edilir.
2. real proseslərin və sistemlərin öyrənilməsi və tədqiqinin tələb olunan etibarlılığı və dəqiqliyi.

Riyazi modelin qurulması adətən nəzərdən keçirilən obyektin, prosesin və ya sistemin ən sadə, ən kobud riyazi modelinin qurulması və təhlili ilə başlayır. Gələcəkdə zərurət yaranarsa, model təkmilləşdirilir və onun obyektə uyğunluğu daha dolğunlaşdırılır.

Sadə bir misal götürək. Səth sahəsini təyin etməlisiniz Yazı masası. Tipik olaraq, bu, onun uzunluğunu və enini ölçməklə və sonra əldə edilən ədədləri çarpmaqla həyata keçirilir. Bu elementar prosedur əslində aşağıdakıları ifadə edir: real obyekt (masa səthi) mücərrəd riyazi model - düzbucaqlı ilə əvəz olunur. Masanın səthinin uzunluğunu və enini ölçməklə əldə edilən ölçülər düzbucaqlıya təyin edilir və belə bir düzbucağın sahəsi təxminən masanın tələb olunan sahəsi kimi qəbul edilir. Bununla belə, masa üçün düzbucaqlı model ən sadə, ən kobud modeldir. Problemə daha ciddi yanaşsanız, masanın sahəsini təyin etmək üçün düzbucaqlı modeldən istifadə etməzdən əvvəl bu modeli yoxlamaq lazımdır. Yoxlamalar aşağıdakı kimi aparıla bilər: masanın əks tərəflərinin uzunluqlarını, həmçinin diaqonallarının uzunluqlarını ölçün və bir-biri ilə müqayisə edin. Əgər tələb olunan dəqiqlik dərəcəsi ilə əks tərəflərin uzunluqları və diaqonalların uzunluqları cütlükdə bərabərdirsə, onda masanın səthi həqiqətən düzbucaqlı hesab edilə bilər. Əks halda, düzbucaqlı modeldən imtina edilməli və dördbucaqlı modellə əvəz edilməli olacaq ümumi görünüş. Daha yüksək dəqiqlik tələbi ilə, məsələn, masanın künclərinin yuvarlaqlaşdırılmasını nəzərə almaq üçün modeli daha da təkmilləşdirmək lazım ola bilər.

Bu sadə misaldan istifadə etməklə, riyazi modelin obyekt, proses və ya birmənalı olaraq müəyyən edilmədiyi göstərildi sistemi.

YA (sabah dəqiqləşdiriləcək)

Riyaziyyatın həlli yolları. Modellər:

1, Təbiət qanunlarına əsaslanan modelin qurulması (analitik üsul)

2. Statistik metodlardan istifadə etməklə formal üsul. Nəticələrin işlənməsi və ölçülməsi (statistik yanaşma)

3. Elementlər modeli (mürəkkəb sistemlər) əsasında modelin qurulması

1, Analitik - kifayət qədər araşdırma ilə istifadə edin. Ümumi nümunə məlumdur. Modellər.

2. təcrübə. Məlumat olmadıqda.

3. Təqlid m.- obyektin xassələrini araşdırır. Ümumiyyətlə.

Riyazi modelin qurulması nümunəsi.

Riyazi model- Bu riyazi təmsil reallıq.

Riyazi modelləşdirmə riyazi modellərin qurulması və öyrənilməsi prosesidir.

Riyaziyyatdan istifadə edən bütün təbiət və ictimai elmlər mahiyyətcə riyazi modelləşdirmə ilə məşğul olurlar: obyekti onun riyazi modeli ilə əvəz edir, sonra isə sonuncunu öyrənirlər. Riyazi modellə reallıq arasındakı əlaqə fərziyyələr, ideallaşdırmalar və sadələşdirmələr zəncirindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Riyazi metodlardan istifadə etməklə, bir qayda olaraq, mənalı modelləşdirmə mərhələsində qurulmuş ideal obyekt təsvir edilir.

Modellər niyə lazımdır?

Çox vaxt hər hansı bir obyekti öyrənərkən çətinliklər yaranır. Orijinalın özü bəzən əlçatmaz olur və ya onun istifadəsi məqsədəuyğun deyil və ya orijinalı cəlb etmək baha başa gəlir. Bütün bu problemlər simulyasiyadan istifadə etməklə həll edilə bilər. Model in müəyyən mənada tədqiq olunan obyekti əvəz edə bilər.

Modellərin ən sadə nümunələri

§ Fotoşəkili insanın modeli adlandırmaq olar. Bir insanı tanımaq üçün onun şəklinə baxmaq kifayətdir.

§ Memar yeni yaşayış massivinin maketini yaratmışdır. O, hündürmərtəbəli binanı əlinin hərəkəti ilə bir hissədən digərinə keçirə bilir. Reallıqda bu mümkün olmayacaqdı.

Model növləri

Modelləri bölmək olar material" Və mükəmməl. yuxarıdakı nümunələr maddi modellərdir. İdeal modellərçox vaxt simvolik formada olur. Həqiqi anlayışlar bəzi işarələrlə əvəz olunur ki, onlar asanlıqla kağıza, kompüter yaddaşına və s.

Riyazi modelləşdirmə

Riyazi modelləşdirmə simvolik modelləşdirmə sinfinə aiddir. Üstəlik, modellər istənilən riyazi obyektlərdən yaradıla bilər: ədədlər, funksiyalar, tənliklər və s.

Riyazi modelin qurulması

§ Riyazi modelin qurulmasının bir neçə mərhələsini qeyd etmək olar:

1. Problemi başa düşmək, bizim üçün ən vacib keyfiyyətləri, xassələri, kəmiyyətləri və parametrləri müəyyən etmək.

2. Qeydlərin tətbiqi.

3. Daxil edilmiş dəyərlərin təmin etməli olduğu məhdudiyyətlər sisteminin tərtib edilməsi.

4. İstənilən optimal həll yolu ilə təmin edilməli olan şərtlərin formalaşdırılması və qeydi.

Modelləşdirmə prosesi modelin yaradılması ilə bitmir, yalnız ondan başlayır. Model tərtib etdikdən sonra cavab tapmaq və problemi həll etmək üçün bir üsul seçirlər. cavab tapıldıqdan sonra reallıqla müqayisə edilir. Və ola bilər ki, cavab qənaətbəxş deyil, bu halda model dəyişdirilir və ya hətta tamamilə fərqli model seçilir.

Riyazi modelin nümunəsi

Tapşırıq

İstehsalat Birliyi iki mebel fabrikini özündə birləşdirən , maşın parkını yeniləməlidir. Üstəlik, birinci mebel fabrikində üç, ikincisində isə yeddi maşın dəyişdirilməlidir. Sifarişlər iki dəzgah zavodunda verilə bilər. Birinci zavod 6 maşından çox istehsal edə bilməz, ikinci zavod isə ən azı üç ədəd olarsa, sifariş qəbul edəcək. Sifarişlərin necə yerləşdiriləcəyini müəyyənləşdirməlisiniz.

Birinci səviyyə

OGE və Vahid Dövlət İmtahanı üçün riyazi modellər (2019)

Riyazi model anlayışı

Təyyarə təsəvvür edin: qanadları, gövdəsi, quyruğu, bunların hamısı birlikdə - əsl nəhəng, nəhəng, bütöv bir təyyarə. Yaxud kiçik, lakin real həyatda olduğu kimi, eyni qanadları və s., lakin yığcam bir təyyarə maketi edə bilərsiniz. Riyazi model də belədir. Mətn problemi var, çətin, ona baxa bilərsən, oxuya bilərsən, amma tam başa düşmürsən və daha çox onu necə həll etmək aydın deyil. Böyük söz probleminin kiçik bir modelini, riyazi modelini düzəltsəniz necə olar? Riyazi nə deməkdir? Bu, riyazi qeydin qaydalarından və qanunlarından istifadə edərək, mətni rəqəmlərdən və arifmetik işarələrdən istifadə edərək məntiqi düzgün təsvirə çevirmək deməkdir. Belə ki, riyazi model real vəziyyətin riyazi dildən istifadə etməklə təsviridir.

Sadə bir şeylə başlayaq: Nömrə daha çox nömrəüstündə. Bunu sözlərdən istifadə etmədən, ancaq riyaziyyat dili ilə yazmalıyıq. Əgər daha çox olarsa, onda belə çıxır ki, ondan çıxsaq, bu ədədlərin eyni fərqi bərabər qalacaq. Bunlar. və ya. Məqsədi başa düşürsən?

İndi daha çətindir, indi riyazi model şəklində təqdim etməyə çalışmalı olduğunuz bir mətn olacaq, bunu necə edəcəyimi hələ oxumayın, özünüz cəhd edin! Dörd rəqəm var: , və. Məhsul məhsuldan iki dəfə böyükdür.

Nə olub?

Riyazi model şəklində bu belə görünəcək:

Bunlar. məhsul ikidən birə aiddir, lakin bu daha da sadələşdirilə bilər:

Yaxşı, sadə misallarla fikrimi başa düşürsən, məncə. Gəlin bu riyazi modellərin də həll edilməli olduğu tam hüquqlu problemlərə keçək! Problem budur.

Praktikada riyazi model

Problem 1

Yağışdan sonra quyuda suyun səviyyəsi qalxa bilər. Oğlan kiçik çınqılların quyuya düşmə vaxtını ölçür və düsturdan istifadə edərək suya olan məsafəni hesablayır, burada məsafə metrlə, düşmə vaxtı isə saniyələrlədir. Yağışdan əvvəl çınqılların düşmə vaxtı s idi. Ölçülən vaxtın s-ə keçməsi üçün yağışdan sonra suyun səviyyəsi nə qədər artmalıdır? Cavabınızı metrlərlə ifadə edin.

Allahım! Hansı düsturlar, hansı quyu, nə baş verir, nə etməli? Fikrinizi oxudum? Rahatlayın, bu tip problemlərdə daha dəhşətli şərtlər var, əsas odur ki, bu problemdə düsturlar və dəyişənlər arasındakı əlaqələr sizi maraqlandırır və əksər hallarda bütün bunların nə demək olduğu o qədər də vacib deyil. Burada nəyi faydalı görürsünüz? Mən bunu şəxsən görürəm. Bu məsələlərin həlli prinsipi belədir: siz bütün məlum kəmiyyətləri götürüb onları əvəz edirsiniz.AMMA, bəzən düşünmək lazımdır!

Mənim ilk məsləhətimdən sonra və məlum olan hər şeyi tənliyə əvəz etməklə, əldə edirik:

Mən ikincinin vaxtını əvəz etdim və daşın yağışdan əvvəl uçduğu yüksəkliyi tapdım. İndi yağışdan sonra saymaq və fərqi tapmaq lazımdır!

İndi ikinci məsləhətə qulaq asın və bu barədə düşünün, sual "yağışdan sonra ölçülmüş vaxtın s-ə keçməsi üçün suyun səviyyəsinin nə qədər yüksəlməsi lazım olduğunu" göstərir. Dərhal anlamaq lazımdır ki, yağışdan sonra suyun səviyyəsi yüksəlir, yəni daşın su səviyyəsinə düşməsi daha qısadır və burada "ölçülmüş vaxt dəyişir" təmtəraqlı ifadəsi xüsusi bir məna alır: düşmə vaxt artmır, lakin göstərilən saniyələrlə azalır. Bu o deməkdir ki, yağışdan sonra atma zamanı ilkin c vaxtından c-ni çıxmaq kifayətdir və biz daşın yağışdan sonra uçacağı hündürlüyün tənliyini alırıq:

Və nəhayət, ölçülmüş müddət üçün yağışdan sonra suyun səviyyəsinin s-ə keçməsi üçün nə qədər yüksəlməsi lazım olduğunu tapmaq üçün birinci düşmə hündürlüyündən ikincini çıxarmaq kifayətdir!

Cavab alırıq: metr başına.

Gördüyünüz kimi, mürəkkəb bir şey yoxdur, əsas odur ki, şərtlərdə belə anlaşılmaz və bəzən mürəkkəb tənliyin haradan gəldiyini və içindəki hər şeyin nə demək olduğunu çox narahat etməyin, mənim sözümü qəbul edin, çoxu bu tənliklər fizikadan götürülüb və orda cəngəllik cəbrdən də pisdir. Bəzən mənə elə gəlir ki, bu tapşırıqlar Vahid Dövlət İmtahanındakı tələbəni çoxlu mürəkkəb düsturlar və terminlər ilə qorxutmaq üçün icad edilmişdir və əksər hallarda demək olar ki, heç bir bilik tələb etmir. Sadəcə şərti diqqətlə oxuyun və məlum kəmiyyətləri düstura ilə əvəz edin!

Burada başqa bir problem var, fizikadan deyil, dünyadan iqtisadi nəzəriyyə, baxmayaraq ki, burada riyaziyyatdan başqa elmlər üzrə biliklər yenə tələb olunmur.

Problem 2

Monopolist müəssisənin məhsullarına tələbin həcminin (ayda vahid) qiymətdən (min rubl) asılılığı düsturla verilir.

Müəssisənin aylıq gəliri (min rublla) düsturla hesablanır. Aylıq gəlirin ən azı min rubl olacağı ən yüksək qiyməti müəyyənləşdirin. Cavabınızı min rublla verin.

İndi nə edəcəyimi təxmin et? Bəli, bildiklərimizi əlavə etməyə başlayacağam, amma yenə də bir az düşünməli olacağam. Sondan gedək, hansını tapmaq lazımdır. Deməli, var, bir şeyə bərabərdir, bunun başqa nəyə bərabər olduğunu tapırıq və ona bərabərdir, ona görə yazırıq. Gördüyünüz kimi, bütün bu kəmiyyətlərin mənası ilə maraqlanmıram, sadəcə olaraq şərtlərdən nəyin nəyə bərabər olduğunu görmək üçün baxıram, bunu etməlisiniz. Problemə qayıdaq, sizdə artıq var, amma iki dəyişənli bir tənlikdən xatırladığınız kimi, onlardan heç birini tapa bilmirsiniz, nə etməli? Bəli, vəziyyətdə hələ də istifadə olunmamış bir parçamız var. İndi artıq iki tənlik və iki dəyişən var, yəni indi hər iki dəyişəni tapmaq olar - əla!

– Belə bir sistemi həll edə bilərsinizmi?

Əvəzetmə yolu ilə həll edirik; o artıq ifadə olunub, ona görə də onu birinci tənliyə əvəz edək və sadələşdirək.

Bu kvadrat tənliyi alırıq: , həll edirik, kökləri belədir, . Tapşırıq sistemi yaratarkən nəzərə aldığımız bütün şərtlərin yerinə yetiriləcəyi ən yüksək qiyməti tapmağı tələb edir. Oh, məlum oldu ki, bu qiymət idi. Sərin, buna görə qiymətləri tapdıq: və. Ən yüksək qiymət, deyirsen? Yaxşı, onların ən böyüyü, açıq-aydın, cavab olaraq yazırıq. Yaxşı, çətindir? Düşünürəm ki, yox və bunun üzərində çox dərinləşməyə ehtiyac yoxdur!

Və burada bəzi dəhşətli fizika, daha doğrusu başqa bir problem var:

Problem 3

Ulduzların effektiv temperaturunu təyin etmək üçün Stefan-Boltzman qanunundan istifadə olunur, buna görə ulduzun şüalanma gücü haradadır, sabitdir, ulduzun səthi sahəsidir və temperaturdur. Məlumdur ki, müəyyən bir ulduzun səth sahəsi bərabərdir və onun şüalanma gücü W-ə bərabərdir. Bu ulduzun temperaturunu Kelvin dərəcəsində tapın.

Necə aydındır? Bəli, şərt nəyin nəyə bərabər olduğunu deyir. Əvvəllər bütün naməlumları bir anda əvəz etməyi məsləhət görürdüm, amma burada əvvəlcə axtarılan naməlumu ifadə etmək daha yaxşıdır. Görün nə qədər sadədir: bir düstur var və onda biz bilirik və (bu, yunan hərfi “sigma”dır. Ümumiyyətlə, fiziklər sevirlər. yunan hərfləri, öyrəşmək). Və temperatur bilinmir. Onu düstur şəklində ifadə edək. Ümid edirəm bunu necə edəcəyinizi bilirsinizmi? 9-cu sinifdə Dövlət İmtahan Testi üçün belə tapşırıqlar adətən verilir:

İndi sağ tərəfdəki hərflər əvəzinə rəqəmləri əvəz etmək və sadələşdirmək qalır:

Cavab budur: Kelvin dərəcəsi! Və bu nə dəhşətli iş idi!

Biz fizika problemləri ilə məşğul olmağa davam edirik.

Problem 4

Atılan topun yerdən hündürlüyü qanuna uyğun olaraq dəyişir, burada hündürlük metrlə və atma anından keçən saniyə ilə vaxtdır. Top ən azı üç metr hündürlükdə neçə saniyə qalacaq?

Bunların hamısı tənliklər idi, amma burada topun ən azı üç metr hündürlükdə nə qədər uzun olduğunu müəyyən etməliyik, yəni hündürlükdə. Nə düzəldəcəyik? Bərabərsizlik, dəqiq! Topun necə uçduğunu təsvir edən bir funksiyamız var, harada - bu, metrlə tam olaraq eyni hündürlükdür, bizə hündürlük lazımdır. deməkdir

İndi isə siz sadəcə olaraq bərabərsizliyi həll edirsiniz, əsas odur ki, qarşısındakı mənfidən xilas olmaq üçün bərabərsizliyin hər iki tərəfinə vurarkən bərabərsizliyin işarəsini çox və ya bərabərdən az və ya bərabərə dəyişməyi unutma.

Bunlar köklərdir, bərabərsizlik üçün intervallar qururuq:

Mənfi işarənin olduğu intervalla maraqlanırıq, çünki bərabərsizlik orada mənfi dəyərlər qəbul edir, bu, hər ikisini əhatə edir. İndi beynimizi işə salaq və diqqətlə düşünək: bərabərsizlik üçün topun uçuşunu təsvir edən bir tənlikdən istifadə etdik, o, birtəhər parabola boyunca uçur, yəni. havaya qalxır, zirvəyə çatır və düşür, ən azı metr yüksəklikdə nə qədər qalacağını necə başa düşmək olar? 2 dönüş nöqtəsi tapdıq, yəni. metrdən yuxarı qalxdığı an və yıxılaraq eyni işarəyə çatdığı an, bu iki nöqtə zaman şəklində ifadə edilir, yəni. Biz bilirik ki, o, uçuşun hansı saniyəsində bizi maraqlandıran zonaya daxil olub (metrdən yuxarı) və hansı saniyədə oranı tərk edib (metr nişanından aşağı düşüb). O, bu zonada neçə saniyə idi? Məntiqlidir ki, zonadan çıxma vaxtını götürək və ondan bu zonaya daxil olma vaxtını çıxaraq. Buna görə: - o, uzun müddətdir ki, metrdən yuxarı zonada idi, cavab budur.

Siz şanslısınız ki, bu mövzudakı nümunələrin çoxu fizika problemləri kateqoriyasından götürülə bilər, ona görə də birini daha tutun, bu sonuncudur, buna görə də özünüzü itələyin, bir az qalıb!

Problem 5

Müəyyən bir cihazın qızdırıcı elementi üçün temperaturun işləmə müddətindən asılılığı eksperimental olaraq əldə edilmişdir:

Dəqiqələrlə vaxt haradadır, . Məlumdur ki, istilik elementinin temperaturu daha yüksək olarsa, cihaz pisləşə bilər, buna görə də onu söndürmək lazımdır. Hansını tapın ən uzun müddətİşə başladıqdan sonra cihazı söndürməlisiniz. Cavabınızı dəqiqələrlə ifadə edin.

Biz yaxşı qurulmuş bir sxemə uyğun hərəkət edirik, əvvəlcə verilən hər şeyi yazırıq:

İndi düsturu götürürük və onu yanana qədər cihazın mümkün qədər qızdırıla biləcəyi temperatur dəyərinə bərabərləşdiririk, yəni:

İndi hərflərin yerinə məlum olan nömrələri əvəz edirik:

Gördüyünüz kimi, cihazın istismarı zamanı temperatur tərəfindən təsvir edilmişdir kvadrat tənlik, yəni parabola boyunca paylanmışdır, yəni. Cihaz müəyyən bir temperatura qədər qızdırır və sonra soyuyur. Cavablar aldıq və buna görə də, qızdırılan dəqiqələrdə və dəqiqələrdə temperatur kritik səviyyəyə bərabərdir, lakin dəqiqələr arasında - hətta həddən yüksəkdir!

Bu o deməkdir ki, bir neçə dəqiqədən sonra cihazı söndürməlisiniz.

RİYASİ MODELLER. ƏSAS ŞEYLƏR HAQQINDA QISA

Çox vaxt fizikada riyazi modellərdən istifadə olunur: yəqin ki, onlarla əzbərləməli oldunuz fiziki düsturlar. Və düstur vəziyyətin riyazi təsviridir.

OGE və Vahid Dövlət İmtahanında məhz bu mövzuda tapşırıqlar var. Vahid Dövlət İmtahanında (profil) bu, 11 nömrəli tapşırıqdır (əvvəllər B12). OGE-də - tapşırıq nömrəsi 20.

Həll sxemi aydındır:

1) Şərt mətnindən faydalı məlumatları "təcrid etmək" lazımdır - fizika problemlərində "Verilmiş" sözü altında nə yazırıq. Bu faydalı məlumat bunlardır:

• Düstur
• Məlum fiziki kəmiyyətlər.

Yəni düsturdan hər bir hərf müəyyən bir rəqəmlə əlaqələndirilməlidir.

2) Bütün məlum kəmiyyətləri götürün və onları formulda əvəz edin. Naməlum kəmiyyət məktub şəklində qalır. İndi sadəcə tənliyi həll etməlisiniz (adətən olduqca sadədir) və cavab hazırdır.

Yaxşı, mövzu bitdi. Əgər bu sətirləri oxuyursansa, deməli, çox gözəlsən.

Çünki insanların yalnız 5%-i nəyisə təkbaşına mənimsəməyi bacarır. Və sona qədər oxusanız, deməli bu 5%-dəsiniz!

İndi ən vacib şey.

Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu... bu sadəcə superdir! Siz artıq yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Problem ondadır ki, bu kifayət deyil...

Nə üçün?

üçün uğurla başa çatması Büdcə ilə və ən əsası ömürlük kollecə qəbul üçün Vahid Dövlət İmtahanı.

Sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəm...

Qəbul edən insanlar yaxşı təhsil, almayanlardan daha çox qazanın. Bu statistikadır.

Ancaq bu, əsas məsələ deyil.

Əsas odur ki, onlar DAHA XOŞBƏXTDİR (belə araşdırmalar var). Bəlkə ona görə ki, onların qarşısında daha çox imkanlar açılır və həyat daha parlaq olur? Bilmirəm...

Amma özünüz düşünün...

Vahid Dövlət İmtahanında başqalarından üstün olmaq və nəticədə... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?

BU MÖVZUDA MƏSƏLƏLƏRİ HƏLL EDƏK ƏLİNİZİ QAZANIN.

İmtahan zamanı sizdən nəzəriyyə tələb olunmayacaq.

Sizə lazım olacaq problemləri zamana qarşı həll edin.

Əgər onları həll etməmisinizsə (ÇOX!), Hardasa mütləq axmaq səhv edəcəksiniz və ya sadəcə vaxtınız olmayacaq.

İdmanda olduğu kimi - əminliklə qalib gəlmək üçün bunu dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.

Kolleksiyanı istədiyiniz yerdə tapın, mütləq həlləri ilə ətraflı təhlil və qərar verin, qərar verin, qərar verin!

Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.

Tapşırıqlarımızdan daha yaxşı istifadə etmək üçün siz hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu məqalədəki bütün gizli tapşırıqları açın - 299 rub.
2. Dərsliyin bütün 99 məqaləsindəki bütün gizli tapşırıqlara girişi açın - 999 rub.

Bəli, bizim dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlara və onlarda olan bütün gizli mətnlərə giriş dərhal açıla bilər.

İkinci halda sizə verəcəyik simulyator "Hər bir mövzu üçün, bütün mürəkkəblik səviyyələrində həlləri və cavabları olan 6000 problem." İstənilən mövzuda problemləri həll etmək üçün əllərinizi almaq mütləq kifayət edəcəkdir.

Əslində, bu, sadəcə bir simulyatordan daha çox şeydir - bütöv bir təlim proqramı. Lazım gələrsə, siz də PULSUZ istifadə edə bilərsiniz.

Saytın mövcud olduğu BÜTÜN müddət ərzində bütün mətnlərə və proqramlara giriş təmin edilir.

Yekun olaraq...

Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Sadəcə nəzəriyyədə dayanmayın.

“Anladım” və “Mən həll edə bilərəm” tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!