Kompüter elmində riyazi model qurmaq nə deməkdir. Riyazi modellərin əsasları

Riyazi model əks etdirən riyazi əlaqələr sistemidir - düsturlar, tənliklər, bərabərsizliklər və s. əsas xassələri obyekt və ya hadisə.

Hər bir təbiət hadisəsi öz mürəkkəbliyinə görə sonsuzdur. Bunu V.N.-nin kitabından götürülmüş bir nümunə ilə izah edək. Trostnikov "İnsan və məlumat" ("Nauka" nəşriyyatı, 1970).

Orta adam riyazi problemi aşağıdakı kimi formalaşdırır: "Bir daşın 200 metr hündürlükdən düşməsi nə qədər vaxt aparacaq?" Riyaziyyatçı problemin öz versiyasını belə yaratmağa başlayacaq: "Fərz edək ki, daş boşluğa düşür və cazibə qüvvəsi ilə sürətlənmə saniyədə 9,8 metrdir. Sonra..."

- Mənə icazə ver- "müştəri" deyə bilər ki, - Bu sadələşdirmədən məmnun deyiləm. Daşın mövcud olmayan boşluğa deyil, real şəraitdə düşməsinin nə qədər vaxt aparacağını dəqiq bilmək istəyirəm.

- Yaxşı,- riyaziyyatçı razılaşacaq. - Tutaq ki, daşın sferik forması və diametri var... Onun diametri təxminən neçədir?

- Təxminən beş santimetr. Ancaq o, ümumiyyətlə sferik deyil, uzunsovdur.

- Onda onun olduğunu güman edəcəyikellipsoid formasına malikdir ox valları ilə dörd, üç və üç santimetr və budüşür ki, yarı-böyük ox hər zaman şaquli qalsın . Hava təzyiqini bərabər tutaq760 mm Hg , buradan hava sıxlığını tapırıq...

Əgər problemi “insan” dilində qoyan şəxs riyaziyyatçının düşüncə qatarına daha da mane olmasa, ikincisi müəyyən müddətdən sonra ədədi cavab verəcək. Ancaq "istehlakçı" yenə də etiraz edə bilər: daş əslində heç ellipsoidal deyil, o yerdəki hava təzyiqi və o anda 760 mm Hg-ə bərabər deyildi və s. Riyaziyyatçı ona nə cavab verəcək?

Buna cavab verəcək real problemin dəqiq həlli ümumiyyətlə mümkün deyil. Təkcə bu yox daş forması hava müqavimətinə təsir edən, heç bir riyazi tənliklə təsvir edilə bilməz; onun uçuşda fırlanması da riyaziyyatın nəzarəti xaricindədir mürəkkəbliyinə görə. Daha, hava homojen deyil,çünki təsadüfi amillərin təsiri nəticəsində onda sıxlıq dalğalanmalarında dalğalanmalar yaranır. Daha dərinə getsək, bunu nəzərə almalıyıq Ümumdünya cazibə qanununa görə, hər bir cisim digər cisimlərə təsir göstərir. Belə çıxır ki, hətta sarkaç divar Saatı hərəkəti ilə daşın trayektoriyasını dəyişir.

Bir sözlə, hər hansı bir obyektin davranışını ciddi şəkildə öyrənmək istəyiriksə, o zaman ilk növbədə Kainatdakı bütün digər obyektlərin yerini və sürətini bilməliyik. Və bu, əlbəttə. qeyri-mümkün.

Ən effektiv şəkildə riyazi model kompüterdə alqoritmik model şəklində həyata keçirilə bilər - sözdə "hesablama təcrübəsi" (bax [1], bənd 26).

Təbii ki, model reallığın bəzi mühüm aspektlərini nəzərə almadıqda hesablama təcrübəsinin nəticələri reallığa uyğun gəlməyə bilər.

Beləliklə, bir problemi həll etmək üçün riyazi model yaratarkən aşağıdakıları etməlisiniz:

1. onun əsaslanacağı fərziyyələri vurğulayın riyazi model;
2. ilkin məlumatların və nəticələrin nə hesab edildiyini müəyyən etmək;
3. nəticələri ilkin verilənlərlə birləşdirən riyazi əlaqələri yazın.

Riyazi modelləri qurarkən verilənlər vasitəsilə istənilən kəmiyyətləri aydın ifadə edən düsturları tapmaq həmişə mümkün olmur. Belə hallarda müxtəlif dəqiqlik dərəcələrində cavablar vermək üçün riyazi üsullardan istifadə edilir. Hər hansı bir hadisənin təkcə riyazi modelləşdirilməsi deyil, həm də bu hadisələrin kompüter qrafikasından istifadə etməklə nümayiş etdirilməsi ilə təmin edilən vizual-təbii modelləşdirmə mövcuddur, yəni. Tədqiqatçının qarşısında real vaxt rejimində çəkilmiş bir növ “kompüter cizgi filmi” göstərilir. Burada görmə qabiliyyəti çox yüksəkdir.

Digər girişlər

06/10/2016. 8.3. Proqram təminatının hazırlanması prosesinin əsas mərhələləri hansılardır? 8.4. Proqramın mətni kompüterə buraxılmazdan əvvəl onu necə idarə etmək olar?

8.3. Proqram təminatının hazırlanması prosesinin əsas mərhələləri hansılardır? Proqramın hazırlanması prosesini aşağıdakı düsturla ifadə etmək olar: Yeni hazırlanmış proqramda xətaların olması olduqca normaldır...

06/10/2016. 8.5. Sazlama və sınaq niyə lazımdır? 8.6. Sazlama nədir? 8.7. Test və sınaq nədir? 8.8. Test məlumatları nə olmalıdır? 8.9. Test prosesinin hansı mərhələləri var?

8.5. Sazlama və sınaq niyə lazımdır? Proqramın sazlanması proqramın kompüterdə işə salınmasının nəticələrinə əsasən həyata keçirilən proqramdakı səhvlərin tapılması və aradan qaldırılması prosesidir. Test edilir...

06/10/2016. 8.10. Ümumi proqramlaşdırma səhvləri hansılardır? 8.11. Sintaksis xətalarının olmaması proqramın düzgün olduğuna sübutdurmu? 8.12. Hansı səhvlər tərcüməçi tərəfindən aşkar edilmir? 8.13. Proqramın dəstəyi nədir?

8.10. Nələrdir tipik səhvlər proqramlaşdırma? Problemin həllinin bütün mərhələlərində - onun tərtibindən tutmuş icrasına qədər səhvlərə yol verilə bilər. Səhvlərin növləri və müvafiq nümunələr verilmişdir...

RİYASİ MODEL – konkret elmi biliklərdə öyrənilən hadisə və ya prosesin riyazi anlayışların dilində təsviri. Bu zaman modelin faktiki riyazi xarakteristikalarının öyrənilməsi yolu ilə tədqiq olunan hadisənin bir sıra xassələrinin əldə edilməsi gözlənilir. M.m.-nin tikintisi. ən çox tədqiq olunan hadisələrin və proseslərin kəmiyyət təhlilinin olması zərurəti ilə diktə olunur, bunsuz isə öz növbəsində onların gedişatı haqqında eksperimental yoxlanılan proqnozlar vermək mümkün deyildir.

Riyazi modelləşdirmə prosesi, bir qayda olaraq, aşağıdakı mərhələlərdən keçir. Birinci mərhələdə gələcək M.m.-nin əsas parametrləri arasında əlaqələr müəyyən edilir. Söhbət ilk növbədə tədqiq olunan hadisələrin keyfiyyətcə təhlilindən və əsas tədqiqat obyektlərini birləşdirən qanunauyğunluqların formalaşdırılmasından gedir. Bu əsasda kəmiyyətcə təsvir edilə bilən obyektlər müəyyən edilir. Mərhələ hipotetik modelin qurulması, başqa sözlə, modelin əsas obyektləri arasında kəmiyyətcə xarakterizə oluna bilən əlaqələr haqqında keyfiyyətli fikirlərin riyazi anlayışların dilində qeyd edilməsi ilə başa çatır.

İkinci mərhələdə qurulmuş hipotetik modelin gətirdiyi aktual riyazi problemlər öyrənilir. Bu mərhələdə əsas məsələ modelin riyazi təhlili nəticəsində empirik yoxlanılan nəzəri nəticələrin (birbaşa məsələnin həlli) əldə edilməsidir. Eyni zamanda, tez-tez belə hallar olur ki, M.m.-ni qurmaq və öyrənmək üçün. konkret elmi biliyin müxtəlif sahələrində eyni riyazi aparatdan istifadə olunur (məsələn, diferensial tənliklər) və hər bir konkret halda çox qeyri-trivial olsa da, eyni tipli riyazi problemlər yaranır. Bundan əlavə, bu mərhələdə yüksək sürətli kompüterlərin (kompüterlərin) istifadəsi böyük əhəmiyyət kəsb edir ki, bu da əvvəllər əlçatmaz olan dəqiqlik dərəcəsi ilə təmiz riyaziyyat çərçivəsində çox vaxt qeyri-mümkün olan problemlərin təxmini həllini əldə etməyə imkan verir ( kompüterdən istifadə etmədən).

Üçüncü mərhələ, qurulmuş hipotetik M.M.-nin adekvatlıq dərəcəsini müəyyən etmək üçün fəaliyyətlərlə xarakterizə olunur. öyrənilməsi nəzərdə tutulan hadisələr və proseslər. Məhz, modelin bütün parametrləri dəqiqləşdirilibsə, tədqiqatçılar müşahidə dəqiqliyi çərçivəsində onların nəticələrinin modelin nəzəri nəticələrinə nə dərəcədə uyğun olduğunu öyrənməyə çalışırlar. Müşahidə dəqiqliyi həddini aşan sapmalar modelin qeyri-adekvatlığını göstərir. Bununla belə, tez-tez model qurarkən onun bir sıra parametrlərinin qaldığı hallar olur

qeyri-müəyyən. Modelin parametrik xarakteristikalarının nəzəri nəticələrinin müşahidə dəqiqliyi hüdudlarında empirik sınaqların nəticələri ilə müqayisə edilə bilən şəkildə qurulduğu məsələlərə tərs məsələlər deyilir.

Dördüncü mərhələdə, qurulmuş hipotetik modelin adekvatlıq dərəcəsinin müəyyən edilməsi və tədqiq olunan hadisələrə dair yeni eksperimental məlumatların ortaya çıxması nəzərə alınmaqla, modelin sonrakı təhlili və modifikasiyası baş verir. Burada qəbul edilən qərar tətbiq olunan riyazi vasitələrin qeyd-şərtsiz rədd edilməsindən tutmuş qurulmuş modelin prinsipial olaraq yeni elmi nəzəriyyənin qurulması üçün əsas kimi qəbul edilməsinə qədər dəyişir.

İlk M.m. qədim elmdə ortaya çıxdı. Bəli, modelləşdirmə üçün günəş sistemi Yunan riyaziyyatçısı və astronomu Eudoxus hər bir planetə dörd kürə verdi, onların hərəkətlərinin birləşməsi begemodu - planetin müşahidə edilən hərəkətinə bənzər riyazi əyri yaratdı. Lakin bu model planetlərin hərəkətində müşahidə edilən bütün anomaliyaları izah edə bilmədiyi üçün sonralar Perqalı Apolloniusun episiklik modeli ilə əvəz olundu. Son model tədqiqatlarında Hipparx tərəfindən istifadə edilmiş, sonra isə Ptolemey tərəfindən bəzi dəyişikliklərə məruz qalmışdır. Bu model, sələfləri kimi, planetlərin vahid dairəvi hərəkətlərə məruz qalması inancına əsaslanırdı, onların üst-üstə düşməsi aşkar pozuntuları izah edirdi. Qeyd etmək lazımdır ki, Kopernik modeli yalnız keyfiyyət mənasında (lakin M.M. kimi deyil) prinsipial olaraq yeni idi. Və yalnız Kepler, Tycho Brahe-nin müşahidələrinə əsaslanaraq, yeni M.M. Günəş sistemi, planetlərin dairəvi deyil, elliptik orbitlərdə hərəkət etdiyini sübut edir.

Hal-hazırda ən adekvat olanlar mexaniki və fiziki hadisələri təsvir etmək üçün qurulanlar hesab olunur. M.m.-nin adekvatlığı haqqında. fizikadan kənarda, bəzi istisnalar istisna olmaqla, kifayət qədər ehtiyatla danışmaq olar. Buna baxmayaraq, M.m.-nin hipotetik təbiətini və çox vaxt sadəcə qeyri-adekvatlığını düzəltmək. müxtəlif bilik sahələrində onların elmin inkişafındakı rolunu qiymətləndirmək olmaz. Tez-tez belə hallar olur ki, hətta adekvatlıqdan uzaq olan modellər belə, bu modellərin hazırlanmasına sərf olunan səyləri tam əsaslandıran həqiqət zərrələrini ehtiva edən səhv nəticələrlə yanaşı, sonrakı tədqiqatları əhəmiyyətli dərəcədə təşkil etmiş və stimullaşdırmışdır.

Ədəbiyyat:

Riyazi modelləşdirmə. M., 1979;

Ruzavin G.I. Elmi biliyin riyaziləşdirilməsi. M., 1984;

Tutubalin V.N., Barabasheva Yu.M., Qriqoryan A.A., Devyatkova G.N., Uger E.G. Ekologiyada diferensial tənliklər: tarixi və metodoloji əks etdirmə // Təbiət elmləri və texnologiya tarixinin sualları. 1997. № 3.

Fəlsəfi terminlər lüğəti. Professor V.G.-nin elmi nəşri. Kuznetsova. M., İNFRA-M, 2007, səh. 310-311.

MÜHAZİRƏ QEYDLƏRİ

Tarifə görə

“Maşınların və nəqliyyat sistemlərinin riyazi modelləşdirilməsi”

Kursda riyazi modelləşdirmə ilə bağlı məsələlər, riyazi modellərin təsvir forması və prinsipi araşdırılır. Birölçülü qeyri-xətti sistemlərin həlli üçün ədədi üsullar nəzərdən keçirilir. Kompüter modelləşdirməsi və hesablama eksperimenti məsələləri əhatə olunur. Elmi və ya sənaye təcrübələri nəticəsində əldə edilmiş məlumatların emalı üsulları nəzərdən keçirilir; müxtəlif proseslərin tədqiqi, obyektlərin, proseslərin və sistemlərin davranışında qanunauyğunluqların müəyyən edilməsi. Eksperimental məlumatların interpolyasiyası və yaxınlaşması üsulları nəzərdən keçirilir. Qeyri-xətti dinamik sistemlərin kompüter modelləşdirilməsi və həlli ilə bağlı məsələlər nəzərdən keçirilir. Xüsusilə, birinci, ikinci və daha yüksək dərəcəli adi diferensial tənliklərin ədədi inteqrasiyası və həlli üsulları nəzərdən keçirilir.

Mühazirə: Riyazi modelləşdirmə. Riyazi modellərin təsvir forması və prinsipləri

Mühazirə riyazi modelləşdirmənin ümumi məsələlərindən bəhs edir. Riyazi modellərin təsnifatı verilmişdir.

Kompüter həyatımıza möhkəm daxil oldu və praktiki olaraq belə bir sahə yoxdur insan fəaliyyəti, kompüterin istifadə olunmayacağı yer. İndi kompüterlər yeni maşınların yaradılması və tədqiqi prosesində geniş istifadə olunur texnoloji proseslər və onların optimal variantlarının axtarışı; iqtisadi problemləri həll edərkən, müxtəlif səviyyələrdə planlaşdırma və istehsalın idarə edilməsi problemlərini həll edərkən. Raket texnologiyasında, təyyarə istehsalında, gəmiqayırmada iri obyektlərin yaradılması, həmçinin bəndlərin, körpülərin və s. layihələndirilməsi kompüterlərdən istifadə etmədən ümumiyyətlə mümkün deyil.

Tətbiqi məsələlərin həllində kompüterdən istifadə etmək üçün ilk növbədə tətbiq olunan məsələ formal riyazi dilə “tərcümə” edilməlidir, yəni. real obyekt, proses və ya sistem üçün onun riyazi modeli qurulmalıdır.

"Model" sözü latın modus (surət, şəkil, kontur) sözündəndir. Modelləşdirmə bəzi A obyektinin digər B obyekti ilə əvəz edilməsidir. Əvəz edilmiş A obyekti orijinal və ya modelləşdirmə obyekti, B dəyişdirilməsi isə model adlanır. Başqa sözlə, model orijinalın bəzi xassələrinin öyrənilməsini təmin edən ilkin obyektin əvəzedici obyektidir.

Modelləşdirmənin məqsədi bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan obyektlər haqqında məlumat əldə etmək, emal etmək, təqdim etmək və istifadə etməkdir xarici mühit; model isə burada obyektin xassələrini və davranış nümunələrini anlamaq vasitəsi kimi çıxış edir.

Modelləşdirmə insan fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində, xüsusən də alınan məlumat əsasında səmərəli qərarların qəbulu proseslərinin xüsusi olduğu dizayn və idarəetmə sahələrində geniş istifadə olunur.

Model həmişə obyektiv hadisənin hansı xassələrinin əhəmiyyətli, hansının olmadığına təsir edən müəyyən bir məqsədlə qurulur. Model proyeksiyaya bənzəyir obyektiv reallıq müəyyən bucaqdan. Bəzən, məqsədlərdən asılı olaraq, münaqişəyə girən obyektiv reallığın bir sıra proqnozlarını əldə edə bilərsiniz. Bu, bir qayda olaraq, hər bir proyeksiyanın bir sıra vacib olmayanlardan müəyyən bir məqsəd üçün vacib olanı seçdiyi mürəkkəb sistemlər üçün tipikdir.

Modelləşdirmə nəzəriyyəsi, orijinal obyektlərin xassələrini digər model obyektləri ilə əvəz etmək əsasında öyrənilməsi yollarını öyrənən elm sahəsidir. Modelləşdirmə nəzəriyyəsi oxşarlıq nəzəriyyəsinə əsaslanır. Modelləşdirmə zamanı mütləq oxşarlıq baş vermir və yalnız modelin öyrənilən obyektin fəaliyyət aspektini kifayət qədər yaxşı əks etdirməsinə çalışır. Mütləq oxşarlıq yalnız bir cismin tam eyni olan digəri ilə əvəz edildiyi zaman baş verə bilər.

Bütün modelləri iki sinfə bölmək olar:

1. real,

2. ideal.

Öz növbəsində, real modelləri aşağıdakılara bölmək olar:

1. tam miqyaslı,

2. fiziki,

3. riyazi.

İdeal modellər bölmək olar:

1. vizual,

2. simvolik,

3. riyazi.

Real tammiqyaslı modellər elmi, texniki və sənaye təcrübələrinin aparıldığı real obyektlər, proseslər və sistemlərdir.

Həqiqi fiziki modellər, çoxaldılan modellər, dummiesdir fiziki xassələri orijinallar (kinematik, dinamik, hidravlik, istilik, elektrik, işıqlandırma modelləri).

Əsl riyazi modellər analoq, struktur, həndəsi, qrafik, rəqəmsal və kibernetik modellərdir.

İdeal vizual modellər- bunlar diaqramlar, xəritələr, çertyojlar, qrafiklər, qrafiklər, analoqlar, struktur və həndəsi modellərdir.

İdeal işarə modelləri simvollar, əlifba, proqramlaşdırma dilləri, sifarişli qeydlər, topoloji qeydlər, şəbəkə təsvirləridir.

İdeal riyazi modellər analitik, funksional, simulyasiya və birləşdirilmiş modellərdir.

Yuxarıdakı təsnifatda bəzi modellər var ikili təfsir(məsələn - analoq). Bütün modellər, tam miqyaslı olanlar istisna olmaqla, psixi modellərin bir sinfinə birləşdirilə bilər, çünki onlar bir məhsuldur mücərrəd düşüncəşəxs.

Modelləşdirmənin ən universal növlərindən biri üzərində dayanaq - riyazi, simulyasiya edilmiş fiziki prosesi riyazi əlaqələr sistemi ilə uyğunlaşdırır, onun həlli obyektin davranışı haqqında suala cavab yaratmadan cavab almağa imkan verir. fiziki model, çox vaxt bahalı və təsirsiz olur.

Riyazi modelləşdirmə real obyekti, prosesi və ya sistemi daha əlverişli olan riyazi modellə əvəz etməklə öyrənmək vasitəsidir. eksperimental tədqiqat kompüterdən istifadə etməklə.

Riyazi model real obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin riyazi terminlərlə ifadə edilən və orijinalın əsas xüsusiyyətlərini saxlayan təxmini təsviridir. Kəmiyyət formasında olan riyazi modellər məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə etməklə obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrini, onun parametrlərini, daxili və xarici əlaqələrini təsvir edir.

Ümumiyyətlə, real obyektin, prosesin və ya sistemin riyazi modeli funksionallar sistemi kimi təqdim olunur

Ф i (X,Y,Z,t)=0,

burada X giriş dəyişənlərinin vektorudur, X= t,

Y - çıxış dəyişənlərinin vektoru, Y= t,

Z - xarici təsirlərin vektoru, Z= t,

t - vaxt koordinatı.

Riyazi modelin qurulması müəyyən proseslər və hadisələr arasında əlaqənin müəyyən edilməsindən, müəyyən proseslər və hadisələr arasında, mütəxəssisi maraqlandıran fiziki kəmiyyətlər və təsir edən amillər arasında əlaqəni kəmiyyət və keyfiyyətcə ifadə etməyə imkan verən riyazi aparatın yaradılmasından ibarətdir. son nəticə.

Adətən onların sayı o qədər çoxdur ki, onların bütün dəstini modelə daxil etmək mümkün deyil. Riyazi modeli qurarkən tədqiqat vəzifəsi yekun nəticəyə əhəmiyyətli dərəcədə təsir etməyən amilləri müəyyən etmək və nəzərə alınmadan istisna etməkdir (riyazi model adətən reallıqdan xeyli az sayda amilləri ehtiva edir). Eksperimental məlumatlar əsasında son nəticəni ifadə edən kəmiyyətlərlə riyazi modelə daxil edilən amillər arasında əlaqə haqqında fərziyyələr irəli sürülür. Belə əlaqə çox vaxt qismən diferensial tənliklər sistemləri ilə ifadə olunur (məsələn, bərk cisimlərin, mayelərin və qazların mexanikasında, filtrasiya nəzəriyyəsində, istilik keçiriciliyində, elektrostatik və elektrodinamik sahələr nəzəriyyəsində).

Son məqsəd Bu mərhələ riyazi problemin formalaşdırılmasıdır, onun həlli lazımi dəqiqliklə mütəxəssisi maraqlandıran nəticələri ifadə edir.

Riyazi modelin təsvir forması və prinsipləri bir çox amillərdən asılıdır.

Quraşdırma prinsiplərinə əsasən riyazi modellər aşağıdakılara bölünür:

1. analitik;

2. təqlid.

Analitik modellərdə real obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin işləmə prosesləri açıq funksional asılılıqlar şəklində yazılır.

Riyazi problemdən asılı olaraq analitik model növlərə bölünür:

1. tənliklər (cəbr, transsendental, diferensial, inteqral),

2. yaxınlaşma məsələləri (interpolyasiya, ekstrapolyasiya, ədədi inteqrasiya və diferensiasiya),

3. optimallaşdırma problemləri,

4. stoxastik problemlər.

Lakin modelləşdirmə obyekti mürəkkəbləşdikcə, analitik modelin qurulması həlledilməz problemə çevrilir. Sonra tədqiqatçı simulyasiya modelləşdirməsindən istifadə etməyə məcbur olur.

Simulyasiya modelləşdirməsində obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin fəaliyyəti alqoritmlər toplusu ilə təsvir olunur. Alqoritmlər zamanla öz məntiqi strukturunu və ardıcıllığını qoruyub saxlayaraq, prosesi və ya sistemi təşkil edən real elementar hadisələri simulyasiya edir. Simulyasiya modelləşdirməsi, mənbə məlumatlarından müəyyən vaxtda prosesin və ya sistemin vəziyyətləri haqqında məlumat əldə etməyə imkan verir, lakin burada obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin davranışını proqnozlaşdırmaq çətindir. Deyə bilərik ki, simulyasiya modelləri real obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin davranışını təqlid edən riyazi modellərlə kompüter əsaslı hesablama təcrübələridir.

Öyrənilən real proseslərin və sistemlərin xarakterindən asılı olaraq riyazi modellər aşağıdakılar ola bilər:

1. deterministik,

2. stoxastik.

Deterministik modellərdə təsadüfi təsirlərin olmadığı, modelin elementlərinin (dəyişənlər, riyazi əlaqələr) kifayət qədər dəqiq qurulduğu və sistemin davranışının dəqiq müəyyən edilə biləcəyi güman edilir. Deterministik modelləri qurarkən ən çox cəbr tənlikləri, inteqral tənliklər və matris cəbrindən istifadə olunur.

Stokastik model tədqiq olunan obyekt və sistemlərdə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika metodları ilə təsvir edilən proseslərin təsadüfi xarakterini nəzərə alır.

Giriş məlumatının növünə görə modellər aşağıdakılara bölünür:

1. davamlı,

2. diskret.

İnformasiya və parametrlər davamlıdırsa, riyazi əlaqələr sabitdirsə, model davamlıdır. Və əksinə, əgər məlumat və parametrlər diskretdirsə və əlaqələr qeyri-sabitdirsə, riyazi model diskretdir.

Modellərin zamanla davranışına əsasən onlar aşağıdakılara bölünür:

1. statik,

2. dinamik.

Statik modellər obyektin, prosesin və ya sistemin istənilən andakı davranışını təsvir edir. Dinamik modellər zamanla obyektin, prosesin və ya sistemin davranışını əks etdirir.

Riyazi model ilə real obyekt, proses və ya sistem arasındakı uyğunluq dərəcəsinə əsasən riyazi modellər aşağıdakılara bölünür:

1. izomorf (formada eyni),

2. homomorf (forma baxımından müxtəlif).

Modellə real obyekt, proses və ya sistem arasında element-element tam uyğunluq varsa, model izomorf adlanır. Homomorfik - yalnız ən əhəmiyyətli arasında uyğunluq varsa komponentlər obyekt və model.

Gələcəkdə üçün qısa tərif Yuxarıdakı təsnifatda riyazi modelin növü üçün aşağıdakı qeydlərdən istifadə edəcəyik:

Birinci məktub:

D - deterministik,

C - stokastik.

İkinci məktub:

N - davamlı,

D - diskret.

Üçüncü məktub:

A - analitik,

Və - təqlid.

1. Təsadüfi proseslərin təsiri yoxdur (daha doğrusu nəzərə alınmır), yəni. deterministik model (D).

2. Məlumat və parametrlər davamlıdır, yəni. model - davamlı (N),

3. Krank mexanizmi modelinin işləməsi qeyri-xətti transsendental tənliklər şəklində təsvir edilir, yəni. model - analitik (A)

2. Mühazirə: Riyazi modellərin qurulmasının xüsusiyyətləri

Mühazirə riyazi modelin qurulması prosesini təsvir edir. Prosesin şifahi alqoritmi verilmişdir.

Tətbiqi məsələlərin həllində kompüterdən istifadə etmək üçün ilk növbədə tətbiq olunan məsələ formal riyazi dilə “tərcümə” edilməlidir, yəni. real obyekt, proses və ya sistem üçün onun riyazi modeli qurulmalıdır.

Kəmiyyət formasında olan riyazi modellər məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə etməklə obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrini, onun parametrlərini, daxili və xarici əlaqələrini təsvir edir.

Riyazi bir model yaratmaq üçün sizə lazımdır:

1. real obyekti və ya prosesi diqqətlə təhlil etmək;

2. onun ən mühüm xüsusiyyətlərini və xassələrini vurğulamaq;

3. dəyişənləri təyin edin, yəni. dəyərləri obyektin əsas xüsusiyyətlərinə və xassələrinə təsir edən parametrlər;

4. obyektin, prosesin və ya sistemin əsas xassələrinin məntiqi-riyazi əlaqələrdən (tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi-riyazi konstruksiyalar) istifadə edərək dəyişənlərin qiymətlərindən asılılığını təsvir etmək;

5. məhdudiyyətlər, tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə etməklə obyektin, prosesin və ya sistemin daxili əlaqələrini vurğulamaq;

6. məhdudiyyətlər, tənliklər, bərabərliklər, bərabərsizliklər, məntiqi və riyazi konstruksiyalardan istifadə etməklə xarici əlaqələri müəyyənləşdirir və təsvir edir.

Riyazi modelləşdirmə obyekti, prosesi və ya sistemi öyrənmək və onun riyazi təsvirini tərtib etməklə yanaşı, aşağıdakıları da əhatə edir:

1. obyektin, prosesin və ya sistemin davranışını modelləşdirən alqoritmin qurulması;

2. hesablama və tammiqyaslı təcrübələr əsasında modelin və obyektin, prosesin və ya sistemin adekvatlığının yoxlanılması;

3. modelin tənzimlənməsi;

4. modelin istifadəsi.

Tədqiq olunan proseslərin və sistemlərin riyazi təsviri aşağıdakılardan asılıdır:

1. real prosesin və ya sistemin təbiəti və fizika, kimya, mexanika, termodinamika, hidrodinamika, elektrotexnika, plastiklik nəzəriyyəsi, elastiklik nəzəriyyəsi və s. qanunları əsasında tərtib edilir.

2. real proseslərin və sistemlərin öyrənilməsi və tədqiqinin tələb olunan etibarlılığı və dəqiqliyi.

Riyazi modelin seçilməsi mərhələsində aşağıdakılar müəyyən edilir: obyektin, prosesin və ya sistemin xətti və qeyri-xəttiliyi, dinamizm və ya statiklik, stasionarlıq və ya qeyri-stasionarlıq, həmçinin tədqiq olunan obyektin və ya prosesin determinizm dərəcəsi. At riyazi modelləşdirmə obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin spesifik fiziki təbiətindən şüurlu şəkildə diqqəti yayındırmaq və əsasən, bu prosesləri təsvir edən kəmiyyətlər arasındakı kəmiyyət asılılıqlarının öyrənilməsinə diqqət yetirmək.

Riyazi model heç vaxt nəzərdən keçirilən obyekt, proses və ya sistemlə tamamilə eyni deyil. Sadələşdirmə və ideallaşdırmaya əsaslanaraq, bu, obyektin təxmini təsviridir. Buna görə də modelin təhlilindən əldə edilən nəticələr təxminidir. Onların dəqiqliyi model və obyekt arasında adekvatlıq (uyğunluq) dərəcəsi ilə müəyyən edilir.

Riyazi modelin qurulması adətən nəzərdən keçirilən obyektin, prosesin və ya sistemin ən sadə, ən kobud riyazi modelinin qurulması və təhlili ilə başlayır. Gələcəkdə zərurət yaranarsa, model təkmilləşdirilir və onun obyektə uyğunluğu daha dolğunlaşdırılır.

Sadə bir misal götürək. Səth sahəsini təyin etməlisiniz Yazı masası. Tipik olaraq, bu, onun uzunluğunu və enini ölçməklə və sonra əldə edilən ədədləri çarpmaqla həyata keçirilir. Bu elementar prosedur əslində aşağıdakıları ifadə edir: real obyekt (masa səthi) mücərrəd riyazi model - düzbucaqlı ilə əvəz olunur. Masanın səthinin uzunluğunu və enini ölçməklə əldə edilən ölçülər düzbucaqlıya təyin edilir və belə bir düzbucağın sahəsi təxminən masanın tələb olunan sahəsi kimi qəbul edilir.

Bununla belə, masa üçün düzbucaqlı model ən sadə, ən kobud modeldir. Problemə daha ciddi yanaşsanız, masanın sahəsini təyin etmək üçün düzbucaqlı modeldən istifadə etməzdən əvvəl bu modeli yoxlamaq lazımdır. Yoxlamalar aşağıdakı kimi aparıla bilər: masanın əks tərəflərinin uzunluqlarını, həmçinin diaqonallarının uzunluqlarını ölçün və onları bir-biri ilə müqayisə edin. Əgər tələb olunan dəqiqlik dərəcəsi ilə əks tərəflərin uzunluqları və diaqonalların uzunluqları cütlükdə bərabərdirsə, onda masanın səthi həqiqətən düzbucaqlı hesab edilə bilər. Əks halda, düzbucaqlı modeli rədd edilməli və ümumi dördbucaqlı modellə əvəz edilməli olacaq. Daha yüksək dəqiqlik tələbi ilə, məsələn, masanın künclərinin yuvarlaqlaşdırılmasını nəzərə almaq üçün modeli daha da təkmilləşdirmək lazım ola bilər.

Bunun köməyi ilə sadə misal riyazi modelin öyrənilən obyekt, proses və ya sistem tərəfindən unikal şəkildə müəyyən edilmədiyi göstərilmişdir. Eyni cədvəl üçün ya düzbucaqlı modeli, ya da ümumi dördbucağın daha mürəkkəb modelini və ya yuvarlaq küncləri olan dördbucaqlı modelini qəbul edə bilərik. Bu və ya digər modelin seçimi dəqiqlik tələbi ilə müəyyən edilir. Artan dəqiqliklə, model öyrənilən obyektin, prosesin və ya sistemin yeni və yeni xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq mürəkkəbləşdirilməlidir.

Başqa bir misalı nəzərdən keçirək: krank mexanizminin hərəkətinin öyrənilməsi (şəkil 2.1).

düyü. 2.1.

Bu mexanizmin kinematik təhlili üçün ilk növbədə onun kinematik modelini qurmaq lazımdır. Bunun üçün:

1. Mexanizmi onun kinematik diaqramı ilə əvəz edirik, burada bütün keçidlər sərt birləşmələrlə əvəz olunur;

2. Bu diaqramdan istifadə edərək mexanizmin hərəkət tənliyini əldə edirik;

3. Sonuncunu diferensiallaşdıraraq, 1-ci və 2-ci dərəcəli diferensial tənliklər olan sürət və təcil tənliklərini alırıq.

Bu tənlikləri yazaq:

burada C 0, C sürgüsünün həddindən artıq sağ mövqeyidir:

r – krank radiusu AB;

l – birləşdirici çubuğun uzunluğu BC;

- krank fırlanma bucağı;

Əldə edilən transsendental tənliklər aşağıdakı sadələşdirici fərziyyələrə əsaslanan düz oxlu krank mexanizminin hərəkətinin riyazi modelini təmsil edir:

1. cisimlərin mexanizminə daxil olan kütlələrin struktur formaları və düzülüşü bizi maraqlandırmırdı və mexanizmin bütün gövdələrini düz seqmentlərlə əvəz etdik. Əslində, mexanizmin bütün əlaqələri kütləvi və olduqca mürəkkəb bir forma malikdir. Məsələn, birləşdirici çubuq mürəkkəb bir montajdır, forması və ölçüləri, əlbəttə ki, mexanizmin hərəkətinə təsir edəcəkdir;

2. nəzərdən keçirilən mexanizmin hərəkətinin riyazi modelini qurarkən mexanizmə daxil olan cisimlərin elastikliyini də nəzərə almamışıq, yəni. bütün keçidlər mücərrəd tamamilə sərt cisimlər hesab olunurdu. Reallıqda mexanizmə daxil olan bütün cisimlər elastik cisimlərdir. Mexanizm hərəkət edərkən, onlar bir şəkildə deformasiyaya uğrayacaqlar, hətta inkişaf edə bilərlər elastik vibrasiyalar. Bütün bunlar, təbii ki, mexanizmin hərəkətinə də təsir edəcək;

3. biz keçidlərin istehsal xətasını, A, B, C kinematik cütlərindəki boşluqları və s. nəzərə almadıq.

Beləliklə, bir daha qeyd etmək vacibdir ki, məsələnin həlli nəticələrinin düzgünlüyünə tələblər nə qədər yüksək olarsa, riyazi model qurularkən öyrənilən obyektin, prosesin və ya sistemin xüsusiyyətlərinin nəzərə alınması zərurəti bir o qədər yüksəkdir. Bununla belə, burada vaxtında dayanmaq vacibdir, çünki mürəkkəb riyazi model həlli çətin bir problemə çevrilə bilər.

Obyektin, prosesin və ya sistemin davranışını və xassələrini müəyyən edən qanunlar yaxşı məlum olduqda və onların tətbiqində geniş praktik təcrübə olduqda model ən asan qurulur.

Daha çox çətin vəziyyətöyrənilən obyekt, proses və ya sistem haqqında biliklərimiz yetərli olmadığı zaman baş verir. Bu halda riyazi modeli qurarkən fərziyyə xarakteri daşıyan əlavə fərziyyələr etmək lazımdır ki, belə model hipotetik adlanır. Belə bir hipotetik modeli öyrənmək nəticəsində əldə edilən nəticələr şərtidir. Nəticələri yoxlamaq üçün modelin kompüterdə öyrənilməsinin nəticələrini tam miqyaslı təcrübənin nəticələri ilə müqayisə etmək lazımdır. Beləliklə, müəyyən riyazi modelin nəzərdən keçirilən obyektin, prosesin və ya sistemin öyrənilməsinə tətbiqi məsələsi riyazi sual deyil və riyazi üsullarla həll edilə bilməz.

Həqiqətin əsas meyarı eksperimentdir, sözün geniş mənasında təcrübədir.

Tətbiqi məsələlərdə riyazi modelin qurulması işin ən mürəkkəb və mühüm mərhələlərindən biridir. Təcrübə göstərir ki, bir çox hallarda düzgün modeli seçmək problemin yarıdan çoxunu həll etmək deməkdir. Bu mərhələnin çətinliyi ondan ibarətdir ki, riyazi və xüsusi biliklərin birləşməsini tələb edir. Odur ki, tətbiqi məsələləri həll edərkən riyaziyyatçıların obyekt haqqında xüsusi biliklərə, onların partnyorlarının, mütəxəssislərinin isə müəyyən riyazi mədəniyyətə, öz sahələrində tədqiqat təcrübəsinə, kompüter və proqramlaşdırma biliklərinə malik olmaları çox vacibdir.

Mühazirə 3. Kompüter modelləşdirməsi və hesablama təcrübəsi. Riyazi modellərin həlli

Elmi tədqiqatın yeni metodu kimi kompüter modelləşdirməsi aşağıdakılara əsaslanır:

1. tədqiq olunan prosesləri təsvir etmək üçün riyazi modellərin qurulması;

2. yüksək sürətli (saniyədə milyonlarla əməliyyat) və insanla dialoq apara bilən ən son kompüterlərdən istifadə etmək.

Kompüter modelləşdirməsinin mahiyyəti belədir: riyazi model əsasında kompüterdən istifadə etməklə bir sıra hesablama təcrübələri aparılır, yəni. obyektlərin və ya proseslərin xassələri öyrənilir, onların optimal parametrləri və iş rejimləri tapılır, model dəqiqləşdirilir. Məsələn, müəyyən bir prosesin gedişatını təsvir edən bir tənliyə sahib olmaqla, onun əmsallarını, ilkin və sərhəd şərtlərini dəyişdirə və obyektin necə davranacağını öyrənə bilərsiniz. Üstəlik, müxtəlif şərtlər altında bir obyektin davranışını proqnozlaşdırmaq mümkündür.

Hesablama eksperimenti bahalı tammiqyaslı təcrübəni kompüter hesablamaları ilə əvəz etməyə imkan verir. Qısa müddətdə və əhəmiyyətli maddi xərclər olmadan tədqiqat aparmağa imkan verir. çox sayda layihələndirilən obyekt və ya prosesin müxtəlif iş rejimləri üçün variantları, bu da mürəkkəb sistemlərin işlənmə müddətini və istehsalda tətbiqini əhəmiyyətli dərəcədə azaldır.

Kompüter modelləşdirmə və hesablama eksperimenti elmi tədqiqatın yeni üsulu kimi riyazi modellərin qurulmasında istifadə olunan riyazi aparatı təkmilləşdirməyə imkan verir və riyazi metodlardan istifadə etməklə riyazi modelləri aydınlaşdırmağa və mürəkkəbləşdirməyə imkan verir. Hesablama eksperimentinin aparılması üçün ən perspektivlisi onun dövrümüzün əsas elmi, texniki və sosial-iqtisadi problemlərinin həllində (nüvə elektrik stansiyaları üçün reaktorların layihələndirilməsi, bəndlərin və su elektrik stansiyalarının, maqnitohidrodinamik enerji çeviricilərinin layihələndirilməsi və iqtisadiyyat sahəsində) istifadəsidir. - sənaye, region, ölkə üzrə balanslaşdırılmış planın tərtib edilməsi və s.).

Təbii eksperimentin insan həyatı və sağlamlığı üçün təhlükəli olduğu bəzi proseslərdə hesablama eksperimenti yeganə mümkündür (termonüvə sintezi, kosmik tədqiqatlar, kimya və digər sənaye sahələrinin layihələndirilməsi və tədqiqi).

Riyazi modelin və real obyektin, prosesin və ya sistemin adekvatlığını yoxlamaq üçün kompüter tədqiqatının nəticələri tam miqyaslı modelin prototipi üzərində aparılan təcrübənin nəticələri ilə müqayisə edilir. Test nəticələri riyazi modeli tənzimləmək üçün istifadə olunur və ya qurulmuş riyazi modelin müəyyən edilmiş obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin dizaynına və ya öyrənilməsinə tətbiqi məsələsi həll edilir.

Sonda bir daha vurğulayırıq ki, kompüter modelləşdirməsi və hesablama təcrübəsi “qeyri-riyazi” obyektin öyrənilməsini riyazi məsələnin həllinə qədər azaltmağa imkan verir. Bu, yaxşı işlənmiş riyazi aparatın öyrənilməsi üçün güclü hesablama texnologiyası ilə birlikdə istifadə etmək imkanını açır. Bu, qanunları başa düşmək üçün riyaziyyat və kompüterlərdən istifadə üçün əsasdır. real dünya və onların praktikada istifadəsi.

Real obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin davranışının layihələndirilməsi və ya öyrənilməsi problemlərində riyazi modellər adətən qeyri-xətti olur, çünki onlarda baş verən real fiziki qeyri-xətti prosesləri əks etdirməlidirlər. Üstəlik, bu proseslərin parametrləri (dəyişənləri) fiziki qeyri-xətti qanunlarla bir-birinə bağlıdır. Buna görə də, real obyektlərin, proseslərin və ya sistemlərin davranışının layihələndirilməsi və ya öyrənilməsi problemlərində ən çox DNT kimi riyazi modellərdən istifadə olunur.

1-ci mühazirədə verilən təsnifata görə:

D – model deterministikdir, təsadüfi proseslərin təsiri yoxdur (daha doğrusu nəzərə alınmır).

N – davamlı model, məlumat və parametrlər davamlıdır.

A – analitik model, modelin işləməsi tənliklər (xətti, qeyri-xətti, tənliklər sistemləri, diferensial və inteqral tənliklər) şəklində təsvir olunur.

Beləliklə, biz nəzərdən keçirilən obyektin, prosesin və ya sistemin riyazi modelini qurmuşuq, yəni. tətbiqi problemi riyazi problem kimi təqdim etdi. Bundan sonra tətbiq olunan problemin həllinin ikinci mərhələsi başlayır - tərtib edilmiş riyazi problemin həlli üçün bir metodun axtarışı və ya inkişafı. Metod onun kompüterdə həyata keçirilməsi üçün əlverişli olmalı və həllin tələb olunan keyfiyyətini təmin etməlidir.

Riyazi məsələlərin həlli üçün bütün üsulları 2 qrupa bölmək olar:

1. problemlərin həlli üçün dəqiq üsullar;

2. məsələlərin həlli üçün ədədi üsullar.

Riyazi məsələlərin həlli üçün dəqiq üsullarda cavabı düsturlar şəklində almaq olar.

Məsələn, kvadrat tənliyin köklərinin hesablanması:

və ya, məsələn, törəmə funksiyaların hesablanması:

və ya müəyyən inteqralın hesablanması:

Bununla birlikdə, rəqəmləri düsturda sonlu onluq kəsrlər kimi əvəz etməklə, biz hələ də nəticənin təxmini dəyərlərini alırıq.

Təcrübədə rast gəlinən problemlərin əksəriyyəti üçün dəqiq həll üsulları ya məlum deyil, ya da çox çətin düsturlar təqdim edir. Bununla belə, onlar həmişə lazım deyil. Tətbiq olunan problemi lazımi dərəcədə dəqiqliklə həll edə bilsək, praktiki olaraq həll edilmiş hesab edilə bilər.

Belə məsələlərin həlli üçün mürəkkəb riyazi məsələlərin həllinin çoxlu sayda sadə hesab əməliyyatlarının ardıcıl yerinə yetirilməsinə endirilən ədədi üsullar işlənib hazırlanmışdır. Ədədi metodların bilavasitə inkişafı hesablama riyaziyyatına aiddir.

Ədədi metoda misal olaraq təqribi inteqrasiya üçün düzbucaqlılar metodunu göstərmək olar ki, bu da inteqral üçün antiderivativin hesablanmasını tələb etmir. İnteqral əvəzinə son kvadratura cəmi hesablanır:

x 1 =a – inteqrasiyanın aşağı həddi;

x n+1 =b – inteqrasiyanın yuxarı həddi;

n – inteqrasiya intervalının (a,b) bölündüyü seqmentlərin sayı;

- elementar seqmentin uzunluğu;

f(x i) – elementar inteqrasiya seqmentlərinin sonundakı inteqranın qiyməti.

Necə daha böyük rəqəmİnteqrasiya intervalının bölündüyü n seqment, təxmini həll həqiqətə nə qədər yaxın olarsa, yəni. nəticə daha dəqiqdir.

Beləliklə, tətbiqi məsələlərdə həm dəqiq həll üsullarından istifadə edildikdə, həm də ədədi həll üsullarından istifadə edildikdə hesablama nəticələri təxmini olur. Yalnız səhvlərin tələb olunan dəqiqliyə uyğun olmasını təmin etmək vacibdir.

Riyazi məsələlərin həlli üçün ədədi üsullar çoxdan, hətta kompüterlərin yaranmasından əvvəl məlum idi, lakin hesablamaların həddindən artıq mürəkkəbliyinə görə çox nadir hallarda və yalnız nisbətən sadə hallarda istifadə olunurdu. Ədədi metodların geniş tətbiqi kompüterlər sayəsində mümkün olmuşdur.

Model və simulyasiya anlayışı.

Geniş mənada model- bu, onun əvəzedicisi və ya nümayəndəsi kimi istifadə edilən istənilən həcmin, prosesin və ya hadisənin hər hansı təsviri, psixi analoqu və ya müəyyən edilmiş təsviri, təsviri, diaqramı, çertyoj, xəritə və s. Obyekt, proses və ya hadisənin özü bu modelin orijinalı adlanır.

Modelləşdirmə - bu, hər hansı bir obyekt və ya obyektlər sisteminin modellərini qurmaq və öyrənmək yolu ilə öyrənilməsidir. Bu, xüsusiyyətləri müəyyən etmək və ya aydınlaşdırmaq və yeni tikilmiş obyektlərin qurulması üsullarını rasionallaşdırmaq üçün modellərin istifadəsidir.

İstənilən elmi tədqiqat metodu modelləşdirmə ideyasına əsaslanır, nəzəri metodlarda müxtəlif növ simvolik, abstrakt modellərdən, eksperimental metodlarda isə mövzu modellərindən istifadə edilir.

Tədqiqat zamanı mürəkkəb real hadisə hansısa sadələşdirilmiş surət və ya diaqramla əvəz olunur, bəzən belə bir nüsxə yalnız növbəti görüşdə arzu olunan hadisəni yadda saxlamağa və tanımağa xidmət edir. Bəzən qurulmuş diaqram bəzi vacib xüsusiyyətləri əks etdirir, hadisənin mexanizmini başa düşməyə imkan verir və onun dəyişməsini proqnozlaşdırmağa imkan verir. Fərqli modellər eyni fenomenə uyğun ola bilər.

Tədqiqatçının vəzifəsi hadisənin xarakterini və prosesin gedişatını proqnozlaşdırmaqdır.

Bəzən elə olur ki, obyekt mövcuddur, lakin onunla aparılan təcrübələr baha başa gəlir və ya ciddi ekoloji fəsadlara səbəb olur. Bu cür proseslər haqqında biliklər modellərdən istifadə etməklə əldə edilir.

Əhəmiyyətli bir məqam ondan ibarətdir ki, elmin özü birdən çox elmin öyrənilməsini nəzərdə tutur spesifik fenomen, lakin əlaqəli hadisələrin geniş sinfi. O, qanunlar adlanan bəzi ümumi kateqorik mülahizələrin formalaşdırılması ehtiyacını nəzərdə tutur. Təbii ki, belə bir formalaşdırma ilə bir çox detallar nəzərdən qaçırılır. Bir nümunəni daha aydın müəyyən etmək üçün onlar şüurlu şəkildə qabalaşdırmaya, ideallaşdırmaya və eskizlərə gedirlər, yəni hadisənin özünü deyil, onun az-çox dəqiq surətini və ya modelini öyrənirlər. Bütün qanunlar modellər haqqında qanunlardır və buna görə də zaman keçdikcə bəzilərinin olması təəccüblü deyil elmi nəzəriyyələr yararsız hesab edilir. Bu, elmin dağılmasına səbəb olmur, çünki bir model digəri ilə əvəz olunub daha müasir.

Elmdə riyazi modellər xüsusi rol oynayır. tikinti materialı və bu modellərin alətləri riyazi anlayışlardır. Onlar minilliklər ərzində toplanmış və təkmilləşmişdir. Müasir riyaziyyat son dərəcə güclü və universal tədqiqat vasitələri təqdim edir. Riyaziyyatda demək olar ki, hər bir anlayış, hər riyazi obyekt, ədəd anlayışından başlayaraq, riyazi modeldir. Öyrənilən obyektin və ya hadisənin riyazi modelini qurarkən onun xüsusiyyətləri, xüsusiyyətləri və təfərrüatları müəyyən edilir ki, bir tərəfdən az və ya çox şey ehtiva edir. tam məlumat obyekt haqqında, digər tərəfdən isə riyazi rəsmiləşdirməyə imkan verirlər. Riyazi formallaşdırma o deməkdir ki, obyektin xüsusiyyətləri və detalları uyğun adekvat riyazi anlayışlarla əlaqələndirilə bilər: ədədlər, funksiyalar, matrislər və s. Sonra tədqiq olunan obyektdə onun ayrı-ayrı hissələri və komponentləri arasında aşkar edilən və qəbul edilən əlaqələri və əlaqələri riyazi əlaqələrdən istifadə etməklə yazmaq olar: bərabərliklər, bərabərsizliklər, tənliklər. Nəticə tədqiq olunan prosesin və ya hadisənin riyazi təsviri, yəni onun riyazi modelidir.

Riyazi modelin tədqiqi həmişə öyrənilən obyektlər üzərində müəyyən hərəkət qaydaları ilə əlaqələndirilir. Bu qaydalar səbəblər və nəticələr arasındakı əlaqəni əks etdirir.

Riyazi modelin qurulması hər hansı bir sistemin tədqiqatının və ya dizaynının mərkəzi mərhələsidir. Obyektin bütün sonrakı təhlili modelin keyfiyyətindən asılıdır. Modelin qurulması formal prosedur deyil. Bu, tədqiqatçıdan, onun təcrübəsindən və zövqündən çox asılıdır və həmişə müəyyən eksperimental materiala əsaslanır. Model kifayət qədər dəqiq, adekvat və istifadəsi rahat olmalıdır.

Riyazi modelləşdirmə.

Riyazi modellərin təsnifatı.

Riyazi modellər ola bilərdeterministik Və stokastik .

Müəyyən etmək model və obyekt və ya hadisəni təsvir edən dəyişənlər arasında təkbətək uyğunluğun qurulduğu modellərdir.

Bu yanaşma obyektlərin fəaliyyət mexanizmi haqqında biliklərə əsaslanır. Çox vaxt modelləşdirilən obyekt mürəkkəbdir və onun mexanizminin deşifrə edilməsi çox əmək tutumlu və vaxt aparan ola bilər. Bu halda, onlar aşağıdakı kimi hərəkət edirlər: orijinal üzərində təcrübələr aparırlar, əldə edilən nəticələri emal edirlər və riyazi statistika və ehtimal nəzəriyyəsi metodlarından istifadə edərək modelləşdirilmiş obyektin mexanizmi və nəzəriyyəsini araşdırmadan, təsvir edən dəyişənlər arasında əlaqə qururlar. obyekt. Bu vəziyyətdə alırsınızstokastik model . IN stokastik model, dəyişənlər arasında əlaqə təsadüfi, bəzən əsasdır. Çox sayda amillərin təsiri, onların birləşməsi obyekti və ya hadisəni təsvir edən təsadüfi dəyişənlər toplusuna səbəb olur. Rejimlərin xarakterinə görə modeldirstatistik Və dinamik.

Statistikmodelzamanla parametrlərdə dəyişikliklər nəzərə alınmadan sabit vəziyyətdə modelləşdirilmiş obyektin əsas dəyişənləri arasında əlaqələrin təsvirini ehtiva edir.

IN dinamikmodellərbir rejimdən digərinə keçid zamanı modelləşdirilmiş obyektin əsas dəyişənləri arasında əlaqələr təsvir edilir.

Modelləri var diskret Və davamlı, və qarışıq növü. IN davamlı Dəyişənlər müəyyən bir intervaldan qiymətlər alırdiskretdəyişənlər təcrid olunmuş qiymətlər alır.

Xətti modellər- modeli xətti olaraq təsvir edən bütün funksiyalar və münasibətlər dəyişənlərdən asılıdır vəxətti deyiləks halda.

Riyazi modelləşdirmə.

Tələblər , p təqdim etdi modellərə.

1. Çox yönlülük- real obyektin öyrənilən xassələrinin modeldə təsvirinin tamlığını xarakterizə edir.

1. Adekvatlıq bir obyektin istənilən xassələrini verilmişdən yüksək olmayan xəta ilə əks etdirmək qabiliyyətidir.
2. Dəqiqlik, real obyektin xüsusiyyətlərinin dəyərləri ilə modellərdən istifadə edərək əldə edilən bu xüsusiyyətlərin dəyərləri arasında uyğunluq dərəcəsi ilə qiymətləndirilir.
3. İqtisadi - kompüter yaddaş ehtiyatlarının xərclənməsi və onun həyata keçirilməsi və istismarı üçün vaxtla müəyyən edilir.

Riyazi modelləşdirmə.

Modelləşdirmənin əsas mərhələləri.

1. Problemin ifadəsi.

Təhlilin məqsədinin və ona nail olmaq və inkişaf etdirmək yollarının müəyyən edilməsi ümumi yanaşma tədqiq olunan problemə. Bu mərhələdə tapşırığın mahiyyətini dərindən dərk etmək tələb olunur. Bəzən problemi düzgün qoymaq onu həll etməkdən daha çətin deyil. Səhnələşdirmə formal proses deyil, ümumi qaydalar Yox.

2. Nəzəri əsasların öyrənilməsi və orijinal obyekt haqqında məlumatların toplanması.

Bu mərhələdə uyğun bir nəzəriyyə seçilir və ya hazırlanır. Əgər orada deyilsə, obyekti təsvir edən dəyişənlər arasında səbəb-nəticə əlaqələri qurulur. Giriş və çıxış məlumatları müəyyən edilir və sadələşdirici fərziyyələr edilir.

3. Rəsmiləşdirmə.

O, simvollar sisteminin seçilməsindən və onlardan formada obyektin komponentləri arasındakı əlaqələri yazmaq üçün istifadə etməkdən ibarətdir. riyazi ifadələr. Obyektin nəticədə riyazi modelinin təsnif edilə biləcəyi məsələlər sinfi müəyyən edilir. Bəzi parametrlərin dəyərləri bu mərhələdə hələ təyin olunmaya bilər.

4. Həll üsulunun seçilməsi.

Bu mərhələdə modellərin son parametrləri obyektin iş şəraiti nəzərə alınmaqla qurulur. Yaranan riyazi məsələ üçün həll üsulu seçilir və ya xüsusi üsul hazırlanır. Metod seçərkən istifadəçinin biliyi, onun üstünlükləri və tərtibatçının üstünlükləri nəzərə alınır.

5. Modelin həyata keçirilməsi.

Bir alqoritm işləyib hazırladıqdan sonra proqram yazılır, o, sazlanır, sınaqdan keçirilir və istədiyiniz məsələnin həlli alınır.

6. Alınan məlumatların təhlili.

Alınan və gözlənilən həllər müqayisə edilir, modelləşdirmə xətası izlənilir.

7. Real obyektin adekvatlığının yoxlanılması.

Modeldən alınan nəticələr müqayisə edilirya obyekt haqqında mövcud olan məlumatlarla, ya da təcrübə aparılır və onun nəticələri hesablanmışlarla müqayisə edilir.

Modelləşdirmə prosesi iterativdir. Mərhələlərin qeyri-qənaətbəxş nəticələri olduqda 6. və ya 7. uğursuz modelin inkişafına səbəb ola biləcək əvvəlki mərhələlərdən birinə qayıdış edilir. Bu mərhələ və bütün sonrakı mərhələlər dəqiqləşdirilir və modelin belə dəqiqləşdirilməsi məqbul nəticələr əldə olunana qədər baş verir.

Riyazi model riyaziyyat dili ilə real dünyanın hər hansı bir hadisə və ya obyekt sinfinin təxmini təsviridir. Modelləşdirmənin əsas məqsədi bu obyektləri tədqiq etmək və gələcək müşahidələrin nəticələrini proqnozlaşdırmaqdır. Bununla belə, modelləşdirmə həm də ətrafımızdakı dünyanı dərk etmək üsuludur, onu idarə etməyə imkan verir.

Riyazi modelləşdirmə və əlaqəli kompüter təcrübəsi bu və ya digər səbəbdən tam miqyaslı təcrübənin qeyri-mümkün və ya çətin olduğu hallarda əvəzolunmazdır. Məsələn, “əgər... nə olardı” yoxlamaq üçün tarixdə təbii təcrübə qurmaq mümkün deyil, bu və ya digər kosmoloji nəzəriyyənin doğruluğunu yoxlamaq mümkün deyil. Prinsipcə mümkündür, lakin ağlabatan deyil ki, vəba kimi bir xəstəliyin yayılması ilə təcrübə etmək və ya həyata keçirmək nüvə partlayışı nəticələrini öyrənmək. Lakin bütün bunları kompüterdə ilk öncə öyrənilən hadisələrin riyazi modellərini qurmaqla həyata keçirmək olar.

1.1.2 2. Riyazi modelləşdirmənin əsas mərhələləri

1) Modelin qurulması. Bu mərhələdə bəzi "qeyri-riyazi" obyekt müəyyən edilir - təbiət hadisəsi, dizayn, iqtisadi plan, istehsal prosesi və s. Bu halda, bir qayda olaraq, vəziyyətin aydın təsviri çətindir. Birincisi, hadisənin əsas xüsusiyyətləri və onlar arasında keyfiyyət səviyyəsində əlaqələr müəyyən edilir. Sonra tapılan keyfiyyət asılılıqları riyaziyyatın dilində tərtib edilir, yəni riyazi model qurulur. Bu modelləşdirmənin ən çətin mərhələsidir.

2) Modelin apardığı riyazi məsələnin həlli. Bu mərhələdə problemin kompüterdə həlli üçün alqoritmlərin və ədədi üsulların işlənib hazırlanmasına böyük diqqət yetirilir, onların köməyi ilə nəticə tələb olunan dəqiqliklə və məqbul müddət ərzində tapıla bilər.

3) Riyazi modeldən alınan nəticələrin şərhi.Riyaziyyat dilində modeldən alınan nəticələr sahədə qəbul edilən dildə şərh edilir.

4) Modelin adekvatlığının yoxlanılması.Bu mərhələdə eksperimental nəticələrin müəyyən dəqiqlik daxilində modelin nəzəri nəticələri ilə uyğun olub-olmaması müəyyən edilir.

5) Modelin modifikasiyası.Bu mərhələdə ya model reallığa daha adekvat olması üçün mürəkkəbləşir, ya da praktiki olaraq məqbul həllə nail olmaq üçün sadələşdirilir.

1.1.3 3. Modelin təsnifatı

Modellər müxtəlif meyarlara görə təsnif edilə bilər. Məsələn, həll olunan problemlərin xarakterinə görə modelləri funksional və struktura bölmək olar. Birinci halda, bir hadisə və ya obyekti xarakterizə edən bütün kəmiyyətlər kəmiyyətcə ifadə edilir. Üstəlik, onlardan bəziləri müstəqil dəyişənlər, digərləri isə bu kəmiyyətlərin funksiyaları kimi qəbul edilir. Riyazi model adətən tənliklər sistemidir fərqli növlər(diferensial, cəbri və s.), nəzərdən keçirilən kəmiyyətlər arasında kəmiyyət əlaqələrinin qurulması. İkinci halda, model ayrı-ayrı hissələrdən ibarət mürəkkəb obyektin strukturunu xarakterizə edir, onların arasında müəyyən əlaqələr mövcuddur. Tipik olaraq, bu əlaqələr kəmiyyətlə ölçülə bilməz. Belə modelləri qurmaq üçün qrafik nəzəriyyəsindən istifadə etmək rahatdır. Qrafik müstəvidə və ya fəzada bəziləri xətlərlə (kənarlarla) birləşdirilən nöqtələr toplusunu (təpələri) təmsil edən riyazi obyektdir.

İlkin məlumatların və nəticələrin xarakterinə əsasən proqnozlaşdırma modelləri deterministik və ehtimal-statistika bölünə bilər. Birinci tip modellər müəyyən, birmənalı proqnozlar verir. İkinci tip modellər statistik məlumatlara əsaslanır və onların köməyi ilə əldə edilən proqnozlar ehtimal xarakteri daşıyır.

RİYASİ MODELLEŞME VƏ ÜMUMİ KOMPYÜTERLƏŞMƏ VƏ YA SİMULASYON MODELLERİ

İndi ölkədə demək olar ki, ümumbəşəri kompüterləşmə getdiyi bir vaxtda müxtəlif peşə sahiblərinin “Biz kompüter tətbiq etsək, bütün problemlər dərhal həllini tapacaq” ifadələrini eşidirik. Bu nöqteyi-nəzərdən tamamilə yanlışdır, müəyyən proseslərin riyazi modelləri olmadan kompüterlərin özləri heç bir şey edə bilməyəcəklər və yalnız universal kompüterləşməni xəyal etmək olar.

Yuxarıda deyilənlərə dəstək olaraq, biz modelləşdirməyə, o cümlədən riyazi modelləşdirməyə ehtiyacı əsaslandırmağa və onun insan idrakında və transformasiyasında üstünlüklərini aşkar etməyə çalışacağıq. xarici dünya, mövcud çatışmazlıqları müəyyən edək və gedək... simulyasiya modelləşdirməsinə, yəni. kompüterdən istifadə edərək modelləşdirmə. Amma hər şey qaydasındadır.

Əvvəlcə suala cavab verək: model nədir?

Model idrak (öyrənmə) prosesində bu tədqiqat üçün vacib olan bəzi tipik xassələri saxlayaraq orijinalı əvəz edən maddi və ya əqli cəhətdən təmsil olunan obyektdir.

Yaxşı qurulmuş model tədqiqat üçün real obyektdən daha əlçatandır. Məsələn, təhsil məqsədləri üçün ölkə iqtisadiyyatı ilə təcrübələr yolverilməzdir, model zəruridir.

Deyilənləri ümumiləşdirərək suala cavab verə bilərik: modellər nə üçündür? Üçün

• obyektin necə işlədiyini başa düşmək (onun quruluşu, xassələri, inkişaf qanunları, xarici dünya ilə qarşılıqlı əlaqə).
• obyekti (prosesi) idarə etməyi və ən yaxşı strategiyaları müəyyənləşdirməyi öyrənin
• obyektə təsirin nəticələrini proqnozlaşdırmaq.

Hər hansı bir modelin müsbət cəhəti nədir? O, obyekt haqqında yeni biliklər əldə etməyə imkan verir, lakin təəssüf ki, bu və ya digər dərəcədə natamamdır.

Modelriyazi metodlardan istifadə etməklə riyaziyyat dilində tərtib edilənə riyazi model deyilir.

Onun tikintisi üçün başlanğıc nöqtəsi adətən hansısa problemdir, məsələn, iqtisadi problemdir. Həm təsviri, həm də optimallaşdırma riyazi geniş yayılmışdır, müxtəlifliyi xarakterizə edir iqtisadi proseslər və hadisələr, məsələn:

• resurs bölgüsü
• rasional kəsmə
• nəqliyyat
• müəssisələrin konsolidasiyası
• şəbəkə planlaşdırılması.

Riyazi model necə qurulur?

• Əvvəlcə tədqiqatın məqsədi və mövzusu formalaşdırılır.
• İkincisi, bu məqsədə uyğun gələn ən mühüm xüsusiyyətlər vurğulanır.
• Üçüncüsü, modelin elementləri arasındakı əlaqələr şifahi şəkildə təsvir olunur.
• Sonra əlaqə rəsmiləşdirilir.
• Və riyazi modeldən istifadə etməklə hesablama aparılır və nəticədə həll təhlil edilir.

Bu alqoritmdən istifadə edərək, hər hansı bir optimallaşdırma problemini həll edə bilərsiniz, o cümlədən multikriteriyalar, yəni. bir deyil, bir neçə məqsəd, o cümlədən ziddiyyətli məqsədlər güdülür.

Bir misal verək. Növbə nəzəriyyəsi - növbə problemi. İki amili balanslaşdırmaq lazımdır - xidmət cihazlarının saxlanması xərcləri və növbədə qalma xərcləri. Modelin rəsmi təsvirini qurduqdan sonra analitik və hesablama metodlarından istifadə etməklə hesablamalar aparılır. Model yaxşıdırsa, onun köməyi ilə tapılan cavablar modelləşdirmə sisteminə adekvatdır, pisdirsə, təkmilləşdirilməli və dəyişdirilməlidir. Adekvatlıq meyarı təcrübədir.

Optimallaşdırma modelləri, o cümlədən multikriteriyalı modellər var ümumi mülkiyyət– Məqsəd (və ya bir neçə məqsəd) məlumdur ki, buna nail olmaq üçün çox vaxt mürəkkəb sistemlərlə məşğul olmaq lazımdır, burada söhbət optimallaşdırma problemlərinin həllindən çox deyil, seçilmiş idarəetmə strategiyalarından asılı olaraq vəziyyətlərin öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasından gedir. Və burada biz əvvəlki planın həyata keçirilməsinin çətinlikləri ilə qarşılaşırıq. Onlar aşağıdakılardır:

• mürəkkəb sistem elementlər arasında çoxlu əlaqələri ehtiva edir
• real sistemə təsadüfi amillər təsir edir, onları analitik olaraq nəzərə almaq mümkün deyil
• orijinalı modellə müqayisə etmək imkanı yalnız riyazi aparatdan istifadənin əvvəlində və sonrasında mövcuddur, çünki aralıq nəticələrin real sistemdə analoqu olmaya bilər.

Mürəkkəb sistemləri öyrənərkən ortaya çıxan sadalanan çətinliklərlə əlaqədar olaraq, təcrübə daha çevik bir üsul tələb etdi və ortaya çıxdı - "Simujasiya modelləşdirmə".

Tipik olaraq, simulyasiya modeli ayrı-ayrı sistem bloklarının fəaliyyətini və onlar arasında qarşılıqlı əlaqə qaydalarını təsvir edən kompüter proqramları toplusu kimi başa düşülür. İstifadəsi təsadüfi dəyişənlər simulyasiya sistemi ilə (kompüterdə) çoxsaylı eksperimentlərin aparılmasını və alınan nəticələrin sonrakı statistik təhlilini zəruri edir. Simulyasiya modellərindən istifadənin çox yayılmış nümunəsi MONTE KARLO metodundan istifadə edərək növbə probleminin həllidir.

Beləliklə, simulyasiya sistemi ilə işləmək kompüterdə aparılan təcrübədir. Üstünlükləri nələrdir?

– Riyazi modellərə nisbətən real sistemə daha çox yaxınlıq;

– Blok prinsipi hər bir bloku ümumi sistemə daxil etməzdən əvvəl yoxlamağa imkan verir;

– Sadə riyazi əlaqələrlə təsvir edilə bilməyən daha mürəkkəb xarakterli asılılıqların istifadəsi.

Sadalanan üstünlüklər çatışmazlıqları müəyyənləşdirir

– simulyasiya modelinin qurulması daha uzun çəkir, daha çətindir və daha bahalıdır;

– simulyasiya sistemi ilə işləmək üçün sinifə uyğun kompüteriniz olmalıdır;

– istifadəçi ilə simulyasiya modeli (interfeys) arasında qarşılıqlı əlaqə çox mürəkkəb, rahat və yaxşı məlum olmamalıdır;

-imitasiya modelinin qurulması real prosesin riyazi modelləşdirmədən daha dərindən öyrənilməsini tələb edir.

Sual yaranır: simulyasiya modelləşdirməsi optimallaşdırma üsullarını əvəz edə bilərmi? Xeyr, lakin bu, onları rahat şəkildə tamamlayır. Simulyasiya modeli, optimallaşdırma probleminin ilk dəfə həll olunduğu nəzarəti optimallaşdırmaq üçün müəyyən bir alqoritmi həyata keçirən bir proqramdır.

Deməli, nə kompüter, nə riyazi model, nə də onun öyrənilməsi üçün bir alqoritm tək başına kifayət qədər mürəkkəb məsələni həll edə bilməz. Lakin onlar birlikdə bizə bilmək imkanı verən gücü təmsil edirlər dünya, bunu insanın mənafeyinə uyğun idarə edin.

1.2 Modelin təsnifatı

Bu yazıda biz riyazi modellərin nümunələrini təqdim edirik. Bundan əlavə, modellərin yaradılması mərhələlərinə diqqət yetirəcəyik və riyazi modelləşdirmə ilə bağlı bəzi problemləri təhlil edəcəyik.

Digər sualımız iqtisadiyyatda riyazi modellərdir ki, onların tərifinə bir az sonra baxacağıq. Söhbətimizə "model" anlayışı ilə başlamağı, onların təsnifatını qısaca nəzərdən keçirməyi və əsas suallarımıza keçməyi təklif edirik.

"Model" anlayışı

“Model” sözünü tez-tez eşidirik. Bu nədir? Bu terminin bir çox tərifləri var, onlardan yalnız üçü bunlardır:

• bu obyektin orijinalının bəzi xassələrini və ya xüsusiyyətlərini və s. əks etdirən məlumatı qəbul etmək və saxlamaq üçün yaradılmış konkret obyekt (bu konkret obyekt müxtəlif formalarda ifadə edilə bilər: əqli, işarələrdən istifadə edərək təsvir və s.);
• Model həm də konkret vəziyyətin, həyatın və ya idarəetmənin təsviri deməkdir;
• model obyektin kiçildilmiş nüsxəsi ola bilər (onlar daha ətraflı öyrənilməsi və təhlili üçün yaradılmışdır, çünki model struktur və əlaqələri əks etdirir).

Daha əvvəl deyilən hər şeyə əsaslanaraq, kiçik bir nəticə çıxara bilərik: model mürəkkəb bir sistemi və ya obyekti ətraflı şəkildə öyrənməyə imkan verir.

Bütün modellər bir sıra xüsusiyyətlərə görə təsnif edilə bilər:

• istifadə sahəsinə görə (tədris, eksperimental, elmi-texniki, oyun, simulyasiya);
• dinamikaya görə (statik və dinamik);
• bilik sahəsi üzrə (fiziki, kimyəvi, coğrafi, tarixi, sosioloji, iqtisadi, riyazi);
• təqdimat üsulu ilə (material və informasiya).

İnformasiya modelləri öz növbəsində simvolik və şifahi olaraq bölünür. Və simvolik olanlar - kompüter və qeyri-kompüter. İndi isə keçək ətraflı nəzərdən keçirilməsi riyazi model nümunələri.

Riyazi model

Təxmin etdiyiniz kimi, riyazi model xüsusi riyazi simvollardan istifadə edərək obyekt və ya hadisənin hər hansı xüsusiyyətlərini əks etdirir. Riyaziyyat ətraf aləmin nümunələrini özünəməxsus dildə modelləşdirmək üçün lazımdır.

Riyazi modelləşdirmə metodu bu elmin meydana çıxması ilə birlikdə olduqca uzun müddət əvvəl, minlərlə il əvvəl yaranmışdır. Bununla belə, bu modelləşdirmə metodunun inkişafına təkan kompüterlərin (elektron kompüterlərin) meydana çıxması ilə verildi.

İndi keçək təsnifata. Bəzi əlamətlərə görə də həyata keçirilə bilər. Onlar aşağıdakı cədvəldə təqdim olunur.

Biz dayanmağı və ən son təsnifata daha yaxından nəzər salmağı təklif edirik, çünki o, modelləşdirmənin ümumi nümunələrini və yaradılan modellərin məqsədlərini əks etdirir.

Təsviri modellər

Bu fəsildə təsviri riyazi modellər üzərində daha ətraflı dayanmağı təklif edirik. Hər şeyi çox aydınlaşdırmaq üçün bir nümunə veriləcəkdir.

Başlayaq ki, bu növü təsviri adlandırmaq olar. Bu onunla bağlıdır ki, biz sadəcə hesablamalar və proqnozlar edirik, lakin heç bir şəkildə hadisənin nəticəsinə təsir göstərə bilmirik.

Təsviri riyazi modelin parlaq nümunəsi günəş sistemimizin genişliklərini işğal etmiş bir kometanın uçuş yolunun, sürətinin və Yerdən uzaqlığının hesablanmasıdır. Bu model təsviri xarakter daşıyır, çünki əldə edilən bütün nəticələr bizi yalnız hər hansı təhlükə barədə xəbərdar edə bilər. Təəssüf ki, biz tədbirin nəticəsinə təsir edə bilmərik. Lakin əldə edilən hesablamalara əsasən, Yer kürəsində həyatın qorunması üçün istənilən tədbiri görmək mümkündür.

Optimallaşdırma modelləri

İndi biz iqtisadi və riyazi modellər haqqında bir az danışacağıq, onların nümunələri müxtəlif cari vəziyyətlər kimi xidmət edə bilər. Bu halda, müəyyən şərtlər altında düzgün cavabı tapmağa kömək edən modellərdən danışırıq. Onların mütləq bəzi parametrləri var. Bunu tam aydınlaşdırmaq üçün kənd təsərrüfatı sektorundan bir nümunəyə baxaq.

Anbarımız var, amma taxıl çox tez xarab olur. Bu vəziyyətdə, düzgün temperatur şəraitini seçməli və saxlama prosesini optimallaşdırmalıyıq.

Beləliklə, “optimallaşdırma modeli” anlayışını müəyyən edə bilərik. IN riyazi məna həlli konkret iqtisadi şəraitdə optimal həlli tapmağa kömək edən tənliklər sistemidir (həm xətti, həm də xətti olmayan). Riyazi model (optimallaşdırma) nümunəsinə baxdıq, lakin əlavə etmək istərdim: bu tip ekstremal problemlər sinfinə aiddir, onlar iqtisadi sistemin fəaliyyətini təsvir etməyə kömək edir.

Daha bir nüansı qeyd edək: modellər geyə bilər fərqli xarakter(aşağıdakı cədvələ baxın).

Multikriteriyalı modellər

İndi sizi çox kriteriyalı optimallaşdırmanın riyazi modeli haqqında bir az danışmağa dəvət edirik. Bundan əvvəl biz hər hansı bir meyara görə prosesi optimallaşdırmaq üçün riyazi model nümunəsi verdik, bəs əgər onlardan çox olarsa?

Çox kriteriyalı tapşırığın parlaq nümunəsi böyük qrup insanlar üçün düzgün, sağlam və eyni zamanda qənaətcil qidalanmanın təşkilidir. Belə vəzifələrə tez-tez orduda, məktəb yeməkxanalarında, yay düşərgələrində, xəstəxanalarda və s.

Bu tapşırıqda bizə hansı meyarlar verilir?

1. Qidalanma sağlam olmalıdır.
2. Yemək xərcləri minimal olmalıdır.

Göründüyü kimi, bu məqsədlər heç də üst-üstə düşmür. Bu o deməkdir ki, problemi həll edərkən optimal həll yolu, iki meyar arasında tarazlıq axtarmaq lazımdır.

Oyun modelləri

Oyun modellərindən danışarkən “oyun nəzəriyyəsi” anlayışını başa düşmək lazımdır. Sadə dillə desək, bu modellər real münaqişələrin riyazi modellərini əks etdirir. Fərqli olaraq bunu başa düşmək lazımdır real münaqişə, oyunun riyazi modelinin özünəməxsus qaydaları var.

İndi biz oyun nəzəriyyəsindən sizə nəyi başa düşməyə kömək edəcək minimum məlumat verəcəyik oyun modeli. Beləliklə, model mütləq olaraq oyunçular adlanan tərəfləri (iki və ya daha çox) ehtiva edir.

Bütün modellər müəyyən xüsusiyyətlərə malikdir.

Oyun modeli qoşa və ya çoxlu ola bilər. Əgər iki subyektimiz varsa, onda münaqişə qoşalaşmışdır, daha çox varsa, çoxludur. Antaqonist oyunu da ayırd edə bilərsiniz, ona sıfır məbləğli oyun da deyilir. Bu, iştirakçılardan birinin qazancının digərinin itkisinə bərabər olduğu bir modeldir.

Simulyasiya modelləri

Bu bölmədə simulyasiya riyazi modellərinə diqqət yetirəcəyik. Tapşırıqların nümunələrinə aşağıdakılar daxildir:

• mikroorqanizmlərin populyasiya dinamikasının modeli;
• molekulyar hərəkət modeli və s.

Bu halda söhbət real proseslərə mümkün qədər yaxın olan modellərdən gedir. By və böyük, təbiətdəki bəzi təzahürü təqlid edirlər. Birinci halda, məsələn, bir koloniyada qarışqaların sayının dinamikasını simulyasiya edə bilərik. Eyni zamanda, hər bir fərdin taleyini müşahidə edə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə riyazi təsvir nadir hallarda istifadə olunur, yazılı şərtlər daha tez-tez mövcuddur:

• beş gündən sonra qadın yumurta qoyur;
• iyirmi gündən sonra qarışqa ölür və s.

Beləliklə, onlar böyük bir sistemi təsvir etmək üçün istifadə olunur. Riyazi nəticə əldə edilmiş statistik məlumatların işlənməsidir.

Tələblər

Bu tip modelin aşağıdakı cədvəldə sadalananlar da daxil olmaqla bəzi tələblərə malik olduğunu bilmək çox vacibdir.

Modelləşdirmə mərhələləri

Ümumilikdə riyazi modelləşdirmə adətən dörd mərhələyə bölünür.

1. Modelin hissələrini birləşdirən qanunların formalaşdırılması.
2. Riyazi problemlərin öyrənilməsi.
3. Praktiki və nəzəri nəticələrin üst-üstə düşməsinin müəyyən edilməsi.
4. Modelin təhlili və modernləşdirilməsi.

İqtisadi və riyazi model

Bu bölmədə biz problemi qısaca vurğulayacağıq. Tapşırıqlara misal olaraq:

• maksimum istehsal mənfəətini təmin edən ət məhsullarının istehsalı üzrə istehsal proqramının formalaşdırılması;
• mebel fabrikində istehsal olunan stol və stulların optimal miqdarını hesablamaqla təşkilatın mənfəətini artırmaq və s.

İqtisadi-riyazi model iqtisadi abstraksiyanı nümayiş etdirir ki, bu da riyazi terminlər və simvollardan istifadə etməklə ifadə olunur.

Kompüter riyazi modeli

Kompüter riyazi modelinə nümunələr:

• axın sxemləri, diaqramlar, cədvəllər və s. istifadə edərək hidravlik problemlər;
• bərk mexanika üzrə problemlər və s.

Kompüter modeli, aşağıdakı formada təqdim olunan obyekt və ya sistemin təsviridir:

• masalar;
• blok diaqramları;
• diaqramlar;
• qrafika və s.

Bundan əlavə, bu model sistemin strukturunu və qarşılıqlı əlaqələrini əks etdirir.

İqtisadi və riyazi modelin qurulması

İqtisadi-riyazi modelin nə olması haqqında artıq danışdıq. Problemin həlli nümunəsi indi nəzərdən keçiriləcək. Çeşid dəyişikliyi ilə mənfəətin artırılması üçün ehtiyat müəyyən etmək üçün istehsal proqramını təhlil etməliyik.

Problemi tam nəzərdən keçirməyəcəyik, ancaq iqtisadi və riyazi model quracağıq. Tapşırığımızın meyarı mənfəətin maksimumlaşdırılmasıdır. Onda funksiya aşağıdakı formaya malikdir: A=r1*х1+р2*х2..., maksimuma meyl edir. Bu modeldə p vahidə düşən mənfəət, x isə istehsal olunan vahidlərin sayıdır. Sonra, qurulmuş model əsasında hesablamalar aparmaq və ümumiləşdirmək lazımdır.

Sadə riyazi modelin qurulması nümunəsi

Tapşırıq. Balıqçı aşağıdakı ovla qayıtdı:

• 8 balıq - şimal dənizlərinin sakinləri;
• Balığın 20%-i cənub dənizlərinin sakinləridir;
• Yerli çaydan bir dənə də balıq tapılmadı.

Mağazadan neçə balıq almışdı?

Beləliklə, bu problemin riyazi modelinin qurulması nümunəsi belə görünür. təyin edirik ümumi x üçün balıq. Şərtdən sonra 0,2x cənub enliklərində yaşayan balıqların sayıdır. İndi biz bütün mövcud məlumatları birləşdirib məsələnin riyazi modelini alırıq: x=0,2x+8. Tənliyi həll edirik və cavabını alırıq əsas sual: Mağazadan 10 balıq aldı.