සෘණ අංකයක් සෘණ අංකයකින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද? සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම: රීතිය, උදාහරණ

මෙම ලිපියෙන් අපි ක්රියාවලිය තේරුම් ගනිමු ගුණ කිරීම සෘණ සංඛ්යා . පළමුව, අපි සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය සකස් කර එය සාධාරණීකරණය කරමු. මෙයින් පසු, අපි සාමාන්ය උදාහරණ විසඳීමට ඉදිරියට යන්නෙමු.

පිටු සංචලනය.

අපි එය වහාම ප්‍රකාශ කරන්නෙමු සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය: සෘණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ නිරපේක්ෂ අගයන් ගුණ කළ යුතුය.

අපි මෙම රීතිය අකුරු භාවිතයෙන් ලියමු: ඕනෑම සෘණ තාත්වික සංඛ්‍යා -a සහ -b සඳහා (මෙම අවස්ථාවේදී, a සහ b සංඛ්‍යා ධන වේ), පහත සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ: (-a)·(−b)=a·b .

සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ රීතිය ඔප්පු කරමු, එනම් සමානාත්මතාවය (−a)·(−b)=a·b ඔප්පු කරමු.

සමඟ සංඛ්යා ගුණ කිරීම ලිපියේ විවිධ සංඥා a·(−b)=−a·b සමානාත්මතාවයේ වලංගු භාවය අපි තහවුරු කර ඇත, ඒ හා සමානව එය (-a)·b=-a·b ලෙස පෙන්වා ඇත. මෙම ප්‍රතිඵල සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යාවල ගුණ අපට පහත සමානතා (-a)·(-b)=-(a·(−b))=−(-(a·b))=a·b ලිවීමට ඉඩ සලසයි. මෙය සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ රීතිය සනාථ කරයි.

ඉහත ගුණ කිරීමේ නියමයෙන් සෘණ සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිතය ධන සංඛ්‍යාවක් බව පැහැදිලිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඕනෑම සංඛ්‍යාවක මාපාංකය ධන බැවින්, මොඩියුලයේ ගුණිතය ද ධන අංකයකි.

මෙම කරුණ අවසන් කිරීම සඳහා, තාත්වික සංඛ්‍යා, තාර්කික සංඛ්‍යා සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා සාකච්ඡා කරන රීතිය භාවිතා කළ හැකි බව අපි සටහන් කරමු.

එය නිරාකරණය කිරීමට කාලයයි සෘණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීමේ උදාහරණ, විසඳන විට අපි පෙර ඡේදයේ ලබාගත් රීතිය භාවිතා කරමු.

සෘණ අංක දෙකක් -3 සහ -5 ගුණ කරන්න.

ගුණ කරන සංඛ්‍යාවල මාපාංක පිළිවෙලින් 3 සහ 5 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල ගුණිතය 15 (අවශ්‍ය නම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම බලන්න), එබැවින් මුල් සංඛ්‍යාවල ගුණිතය 15 වේ.

ආරම්භක සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ සම්පූර්ණ ක්‍රියාවලිය පහත පරිදි කෙටියෙන් ලියා ඇත: (−3)·(−5)= 3·5=15.

විශ්ලේෂණ නියමය භාවිතයෙන් සෘණ තාර්කික සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම ගුණ කිරීම දක්වා අඩු කළ හැක සාමාන්ය කොටස්, මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම හෝ දශම ගුණ කිරීම.

නිෂ්පාදිතය ගණනය කරන්න (−0.125)·(-6) .

සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව, අපට (−0.125)·(−6)=0.125·6 ඇත. ඉතිරිව ඇත්තේ ගණනය කිරීම් අවසන් කිරීම පමණි, අපි ගුණ කිරීම කරමු දශමතීරුවක ස්වභාවික අංකයකට:

අවසාන වශයෙන්, සාධක එකක් හෝ දෙකම අතාර්කික සංඛ්‍යා නම්, මූලයන්, ලඝුගණක, බල යනාදී ආකාරයෙන් ලබා දී ඇත්නම්, ඒවායේ නිෂ්පාදනය බොහෝ විට සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් ලෙස ලිවිය යුතු බව සලකන්න. ලැබෙන ප්‍රකාශනයේ අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ අවශ්‍ය විටදී පමණි.

සෘණ අංකයක් සෘණ අංකයකින් ගුණ කරන්න.

අපි මුලින්ම ගුණ කරන සංඛ්‍යා මොඩියුල සොයා ගනිමු: සහ (ලඝුගණකයේ ගුණාංග බලන්න). එවිට, සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ රීතිය අනුව, අපට තිබේ. ප්රතිඵලය නිෂ්පාදනය පිළිතුරයි.

.

කොටස වෙත යොමු කිරීමෙන් ඔබට මාතෘකාව දිගටම අධ්‍යයනය කළ හැකිය තාත්වික සංඛ්යා ගුණ කිරීම.

යම් දිගුවක් සමඟින්, එම පැහැදිලි කිරීම 1-5 නිෂ්පාදනය සඳහා වලංගු වේ, අපි “එකතුව” එක් තනි එකකින් යැයි උපකල්පනය කළහොත්

පදය මෙම පදයට සමාන වේ. නමුත් 0 5 හෝ (-3) 5 නිෂ්පාදනය මේ ආකාරයෙන් පැහැදිලි කළ නොහැක: ශුන්‍ය හෝ අඩු පද තුනේ එකතුවෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

කෙසේ වෙතත්, ඔබට සාධක නැවත සකස් කළ හැකිය

සාධක ප්‍රතිසංවිධානය කරන විට නිෂ්පාදනය වෙනස් නොවීමට අපට අවශ්‍ය නම් - ධනාත්මක සංඛ්‍යා සඳහා වූවාක් මෙන් - එවිට අප උපකල්පනය කළ යුතුය

දැන් අපි නිෂ්පාදන (-3) (-5) වෙත යමු. එය සමාන වන්නේ කුමක් ද: -15 හෝ +15? විකල්ප දෙකටම හේතුවක් ඇත. එක් අතකින්, එක් සාධකයක අඩුවීමක් දැනටමත් නිෂ්පාදිතය ඍණාත්මක කරයි - සාධක දෙකම ඍණාත්මක නම් එය ඍණාත්මක විය යුතුය. අනෙක් අතට, මේසය තුළ. 7 හි දැනටමත් අඩුපාඩු දෙකක් ඇත, නමුත් එක් ප්ලස් එකක් පමණක් වන අතර "සාධාරණත්වය" (-3)-(-5) +15 ට සමාන විය යුතුය. ඉතින් ඔබ වඩාත් කැමති විය යුත්තේ කුමක් ද?

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ එවැනි කතාවලින් ව්‍යාකූල නොවනු ඇත: ඔබේ පාසල් ගණිත පාඨමාලාවෙන් අඩුවෙන් අඩු වීම ප්ලස් ලබා දෙන බව ඔබ තදින් ඉගෙන ගෙන ඇත. නමුත් ඔබේ බාල සහෝදරයා හෝ සහෝදරිය ඔබෙන් අසනවා යැයි සිතන්න: ඇයි? මෙය කුමක්ද - ගුරුවරයෙකුගේ අභිමතය පරිදි, ඉහළ බලධාරීන්ගේ නියෝගයක් හෝ ඔප්පු කළ හැකි ප්රමේයයක්?

සාමාන්‍යයෙන් සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ රීතිය වගුවේ දක්වා ඇති ආකාරයට උදාහරණ සහිතව පැහැදිලි කෙරේ. 8.

එය වෙනස් ආකාරයකින් පැහැදිලි කළ හැකිය. අපි ඉලක්කම් පේළියකට ලියමු

• සෘණ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම සංඛ්‍යා රේඛාව භාවිතයෙන් විශ්ලේෂණය කළ හැක. ඛණ්ඩාංක රේඛාවක් භාවිතයෙන් අංක එකතු කිරීම කුඩා මොඩියුල අංක එකතු කිරීම පහසුය [...]
• වචනයේ තේරුම වචනවල තේරුම පැහැදිලි කරන්න: නීතිය, පොලී, වහල්-ණයකාරයා. වචනවල තේරුම පැහැදිලි කරන්න: නීතිය, පොලී, වහල්-ණයකාරයා. රසවත් ස්ට්‍රෝබෙරි (ආගන්තුක) පාසල් මාතෘකාව පිළිබඳ ප්‍රශ්න 1. බෙදිය හැකි වර්ග 3 මොනවාද […]
• තනි බදු අනුපාතය - 2018 තනි බදු අනුපාතය - 2018 පළමු සහ දෙවන කණ්ඩායම්වල ව්‍යවසායකයින්-පුද්ගලයින් සඳහා වන ජීවන වියදමේ ප්‍රතිශතයක් ලෙස ගණනය කරනු ලබන අතර ජනවාරි 1 වන විට ස්ථාපිත අවම වැටුප […]
• මෝටර් රථයක රේඩියෝවක් භාවිතා කිරීමට ඔබට අවසර අවශ්‍යද? මට එය කියවිය හැක්කේ කොතැනින්ද? ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබ ඔබේ ගුවන් විදුලි මධ්යස්ථානය ලියාපදිංචි කළ යුතුය. 462MHz සංඛ්‍යාතයකින් ක්‍රියාත්මක වන වෝකි-ටෝකි, ඔබ අභ්‍යන්තර කටයුතු අමාත්‍යාංශයේ නියෝජිතයෙකු නොවේ නම්, […]
• රථවාහන නීති කාණ්ඩයේ විභාග ප්‍රවේශපත්‍ර SD 2018 විභාග ප්‍රවේශපත්‍ර රාජ්‍ය රථවාහන ආරක්ෂණ පරීක්ෂක කාර්යාලයේ CD 2018 SD 2018 කාණ්ඩයේ නිල විභාග ප්‍රවේශපත්‍ර. ප්‍රවේශපත්‍ර සහ අදහස් 2018 ජූලි 18 සිට මාර්ග නීති මත පදනම් වේ […]
• පාඨමාලා විදේශීය භාෂාකියෙව්හි "යුරෝපීය අධ්‍යාපනය" ඉංග්‍රීසි ඉතාලි ලන්දේසි නෝර්වීජියානු අයිස්ලන්ත වියට්නාම බුරුම බෙංගාල සිංහල ටගාලොග් නේපාල මලගාසි ඔබ කොතැනක සිටියත් […]

දැන් අපි එම සංඛ්‍යා 3න් ගුණකර ලියන්නෙමු:

සෑම අංකයක්ම පෙර එකට වඩා 3 ක් වැඩි බව දැකීම පහසුය (උදාහරණයක් ලෙස, 5 සහ 15 සමඟින් ආරම්භ කරන්න):

එපමණක් නොව, අංකය -5 යටතේ -15 අංකයක් තිබුනි, එබැවින් 3 (-5) = -15: plus by minus minus ලබා දෙයි.

දැන් අපි 1,2,3,4,5 යන සංඛ්‍යා ගුණ කරමින් එම ක්‍රියා පටිපාටියම නැවත කරමු. by -3 (අපි දැනටමත් දනිමු ප්ලස් by minus minus දෙන බව):

පහළ පේළියේ ඇති සෑම ඊලඟ අංකයක්ම පෙර එකට වඩා 3 ක් අඩුය

අංක -5 යටතේ 15 ක් ඇත, එබැවින් (-3) (-5) = 15.

සමහරවිට මෙම පැහැදිලි කිරීම් ඔබේ බාල සහෝදරයා හෝ සහෝදරිය තෘප්තිමත් වනු ඇත. නමුත් දේවල් ඇත්ත වශයෙන්ම කෙසේද යන්න විමසීමට ඔබට අයිතියක් ඇති අතර (-3) (-5) = 15 බව ඔප්පු කළ හැකිද?

මෙහි පිළිතුර නම්, අපට එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ ගුණ කිරීම යන සාමාන්‍ය ගුණාංග සෘණ අගයන් ඇතුළුව සියලුම සංඛ්‍යා සඳහා සත්‍යව පැවතීමට අවශ්‍ය නම් (-3) (-5) 15 ට සමාන විය යුතු බව ඔප්පු කළ හැකි බවයි. මෙම සාක්ෂියේ දළ සටහන පහත පරිදි වේ.

අපි මුලින්ම 3 (-5) = -15 බව ඔප්පු කරමු. -15 යනු කුමක්ද? මෙය 15 හි ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යාවයි, එනම් 15 ට එකතු කළ විට 0 ලැබෙන සංඛ්‍යාවයි. ඒ නිසා අපි එය ඔප්පු කළ යුතුයි.

(වරහනෙන් 3ක් ගැනීමෙන්, අපි බෙදා හැරීමේ නීතිය ab + ac = a(b + c) සඳහා භාවිතා කළෙමු - සියල්ලට පසු, එය සෘණ ඒවා ඇතුළුව සියලුම සංඛ්‍යා සඳහා සත්‍යව පවතින බව අපි උපකල්පනය කරමු.) එබැවින්, (සූක්ෂම අපි අවංකවම පිළිගන්නේ මන්දැයි පාඨකයා අපෙන් අසනු ඇත: අපි මෙම සත්‍යයේ සාක්‍ෂිය මඟහරිමු - මෙන්ම බිංදුව යනු කුමක්ද යන්න පිළිබඳ සාමාන්‍ය සාකච්ඡාව.)

අපි දැන් ඔප්පු කරමු (-3) (-5) = 15. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි ලියන්නෙමු

සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තම -5 න් ගුණ කරන්න:

වම් පැත්තේ වරහන් විවෘත කරමු:

එනම් (-3) (-5) + (-15) = 0. මේ අනුව, අංකය -15 ට ප්‍රතිවිරුද්ධය, එනම් 15 ට සමාන වේ. (මෙම තර්කයේ හිඩැස් ද ඇත: එය ඔප්පු කිරීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. එක් අංකයක් පමණක් ඇති බව, -15 හි ප්‍රතිවිරුද්ධයයි.)

සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා නීති

අපි ගුණ කිරීම නිවැරදිව තේරුම් ගන්නවාද?

“ඒ සහ බී පයිප්පයේ වාඩි වී සිටියහ. A වැටුණා, B අතුරුදහන් විය, පයිප්පයේ ඉතිරිව ඇත්තේ කුමක්ද?
"ඔබේ ලිපිය මා ඉතිරිව ඇත."

(“යුත්ස් ඉන් ද යුනිවර්ස්” චිත්‍රපටියෙනි)

සංඛ්‍යාවක් බිංදුවෙන් ගුණ කිරීමෙන් ශුන්‍ය වන්නේ ඇයි?

සෘණ සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කිරීමෙන් ධන සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන්නේ ඇයි?

මේ ප්‍රශ්න දෙකට උත්තර දෙන්න පුළුවන් හැම දෙයක්ම ගුරුවරු ඉදිරිපත් කරනවා.

නමුත් ගුණ කිරීම සූත්‍රගත කිරීමේදී අර්ථ දෝෂ තුනක් ඇති බව පිළිගැනීමට කිසිවකුට ධෛර්යයක් නැත!

මූලික ගණිතයේ වැරදි සිදු විය හැකිද? සියල්ලට පසු, ගණිතය නිශ්චිත විද්‍යාවක් ලෙස ස්ථානගත කරයි.

පාසල් ගණිත පෙළපොත් මෙම ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සපයන්නේ නැත, පැහැදිලි කිරීම් වෙනුවට මතක තබා ගත යුතු නීති මාලාවක් ඇත. සමහර විට මෙම මාතෘකාව මධ්‍යම පාසලේදී පැහැදිලි කිරීමට අපහසු යැයි සිතිය හැකිද? මෙම ගැටළු තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

7 යනු ගුණකයයි. 3 යනු ගුණකයයි. 21-වැඩ.

නිල වචන වලට අනුව:

• අංකයක් වෙනත් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම යනු ගුණකය නියම කරන පරිදි ගුණක සංඛ්‍යාවක් එකතු කිරීමයි.

පිළිගත් සූත්‍රගත කිරීම අනුව, 3 සාධකය අපට පවසන්නේ සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්තේ හත තුනක් තිබිය යුතු බවයි.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

නමුත් මෙම ගුණ කිරීමේ සූත්‍රගත කිරීම ඉහත ඉදිරිපත් කර ඇති ප්‍රශ්න පැහැදිලි කළ නොහැක.

ගුණ කිරීමේ වචන නිවැරදි කරමු

සාමාන්‍යයෙන් ගණිතය තුළ අදහස් කරන බොහෝ දේ ඇතත් ඒ ගැන කතා කරන්නේවත් ලියන්නේවත් නැත.

මෙය සමීකරණයේ දකුණු පැත්තේ පළමු හතට පෙර ඇති ධන ලකුණයි. අපි මේ එකතුව ලියා ගනිමු.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

නමුත් පළමු හත එකතු කරන්නේ කුමක් ද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශුන්‍යයට, ඇත්තෙන්ම. අපි බිංදුව ලියා ගනිමු.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

හතෙන් තුනෙන් ගුණ කළොත්?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

අපි ගුණක සහ -7 එකතු කිරීම ලියන්නෙමු, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම අපි බිංදුවෙන් කිහිප වතාවක් අඩු කරන්නෙමු. අපි වරහන් විවෘත කරමු.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

දැන් අපට ගුණ කිරීමේ පිරිපහදු සූත්‍රයක් ලබා දිය හැකිය.

• ගුණ කිරීම යනු ගුණකය පෙන්නුම් කරන වාර ගණනක් ගුණ කිරීම (-7) වෙත නැවත නැවත එකතු කිරීමේ (හෝ බිංදුවෙන් අඩු කිරීමේ) ක්‍රියාවලියයි. ගුණකය (3) සහ එහි ලකුණ (+ හෝ -) ශුන්‍යයට එකතු කරන හෝ අඩු කරන මෙහෙයුම් ගණන දක්වයි.

මෙම පැහැදිලි කරන ලද සහ තරමක් වෙනස් කරන ලද ගුණ කිරීමේ සූත්‍රගත කිරීම භාවිතා කරමින්, ගුණකය සෘණ වන විට ගුණ කිරීම සඳහා "ලකුණු රීති" පහසුවෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය.

7 * (-3) - ශුන්‍ය = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21 ට පසු අඩු ලකුණු තුනක් තිබිය යුතුය.

- 7 * (-3) - නැවතත් බිංදුවට පසු අඩු ලකුණු තුනක් තිබිය යුතුය =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

ශුන්‍යයෙන් ගුණ කරන්න

7 * 0 = 0 + . ශුන්‍යයට එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම් නොමැත.

ගුණ කිරීම ශුන්‍යයට එකතු කිරීමක් නම් සහ ගුණකය ශුන්‍යයට එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම් සංඛ්‍යාව පෙන්වයි නම්, ගුණක ශුන්‍යය පෙන්වන්නේ ශුන්‍යයට කිසිවක් එකතු නොවන බවයි. එය ශුන්‍ය ලෙස පවතින්නේ එබැවිනි.

එබැවින්, පවතින ගුණ කිරීමේ සූත්‍රයේදී, “සංඥා රීති” දෙක (ගුණකය සෘණ වන විට) සහ සංඛ්‍යාවක් ශුන්‍යයෙන් ගුණ කිරීම පිළිබඳ අවබෝධය අවහිර කරන අර්ථකථන දෝෂ තුනක් අපට හමු විය.

1. ඔබට ගුණ කිරීම එකතු කිරීමට අවශ්‍ය නැත, නමුත් එය ශුන්‍යයට එක් කරන්න.
2. ගුණ කිරීම යනු බිංදුවට එකතු කිරීම පමණක් නොව, බිංදුවෙන් අඩු කිරීම ද වේ.
3. ගුණකය සහ එහි ලකුණ පද ගණන නොපෙන්වයි, නමුත් ගුණ කිරීම නියමයන් (හෝ අඩු කළ ඒවා) බවට වියෝජනය කිරීමේදී වැඩි හෝ අඩු ලකුණු ගණන.

සූත්‍රගත කිරීම තරමක් පැහැදිලි කර ගැනීමෙන්, ගුණ කිරීමේ සංක්‍රමණ නීතියේ උපකාරයෙන් තොරව, බෙදා හැරීමේ නීතියෙන් තොරව, සංඛ්‍යා රේඛාව සමඟ ප්‍රතිසමයන් නොමැතිව, සමීකරණ නොමැතිව, ගුණ කිරීම සහ සංඛ්‍යාවක් ශුන්‍යයෙන් ගුණ කිරීම සඳහා වන සංඥා රීති පැහැදිලි කිරීමට අපට හැකි විය. , ප්රතිලෝමයෙන් සාක්ෂි නොමැතිව, ආදිය.

ගුණ කිරීමේ පිරිපහදු සූත්රගත කිරීම සඳහා සංඥා රීති ඉතා සරලව ව්යුත්පන්න කර ඇත.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

ගුණකය සහ එහි ලකුණ (+3 හෝ -3) සමීකරණයේ දකුණු පැත්තේ ඇති "+" හෝ "-" ලකුණු ගණන දක්වයි.

ගුණ කිරීමේ වෙනස් කරන ලද සූත්‍රගත කිරීම සංඛ්‍යාවක් බලයකට නැංවීමේ ක්‍රියාකාරිත්වයට අනුරූප වේ.

2^0 = 1 (එකක් ගුණ කිරීම හෝ කිසිවකින් බෙදීම සිදු නොවේ, එබැවින් එය එකක් ලෙස පවතී)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

සංඛ්‍යාවක් ධන බලයකට නැංවීම යනු එක නැවත නැවත ගුණ කිරීම බව ගණිතඥයෝ එකඟ වෙති. සහ අංකයක් ඉහළ නැංවීම සෘණ උපාධියඒකකයක බහු බෙදීමකි.

ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය ඝාතීය ක්‍රියාකාරිත්වයට සමාන විය යුතුය.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (ශුන්‍යයට කිසිවක් එකතු නොකරන අතර බිංදුවෙන් කිසිවක් අඩු නොකෙරේ)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

ගුණ කිරීමේ වෙනස් කරන ලද සූත්‍රගත කිරීම ගණිතයේ කිසිවක් වෙනස් නොකරයි, නමුත් ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුමේ මුල් අර්ථය නැවත ලබා දෙයි, “ලකුණු වල රීති” පැහැදිලි කරයි, සංඛ්‍යාවක් ශුන්‍යයෙන් ගුණ කරයි, සහ ගුණ කිරීම ඝාතන සමඟ ප්‍රතිසන්ධාන කරයි.

අපගේ ගුණ කිරීමේ සූත්‍රගත කිරීම බෙදීමේ ක්‍රියාවලියට අනුකූලදැයි පරීක්ෂා කර බලමු.

15: 5 = 3 (ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිලෝම 5 * 3 = 15)

ගුණ කිරීමේ දී ශුන්‍යයට (+3) එකතු කිරීමේ ක්‍රියාකාරකම් ගණනට (3) අනුරූප වේ.

අංක 15 න් 5 න් බෙදීම යනු ඔබට 15 න් 5 අඩු කළ යුතු වාර ගණන සොයා ගැනීමයි. ශුන්‍ය ප්‍රතිඵලයක් ලැබෙන තුරු අනුක්‍රමික අඩුකිරීම් මගින් මෙය සිදු කෙරේ.

බෙදීමේ ප්රතිඵලය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ අඩු ලකුණු ගණන ගණන් කළ යුතුය. ඒවායින් තුනක් තිබේ.

15: 5 = ශුන්‍ය ලබා ගැනීම සඳහා 15න් පහක් අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම් 3ක්.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (කොටස 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (5 * 3 ගුණ කිරීම)

ඉතිරිය සමඟ බෙදීම.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 සහ ඉතිරි 2

ඉතිරියක් සමඟ බෙදීමක් තිබේ නම්, උපග්රන්ථයක් සමඟ ගුණ නොකරන්නේ මන්ද?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

කැල්කියුලේටරයේ වචනවල වෙනස බලමු

පවතින ගුණ කිරීමේ සූත්‍රගත කිරීම (පද තුනක්).

10 + 10 + 10 = 30

නිවැරදි කරන ලද ගුණ කිරීමේ සැකසීම (ශුන්‍ය මෙහෙයුම් සඳහා එකතු කිරීම් තුනක්).

0 + 10 = = = 30

("සමාන" තුන් වරක් ඔබන්න.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

3 ගුණකය පෙන්නුම් කරන්නේ ගුණ කිරීම සහ 10 ශුන්‍යයට තුන් වරක් එකතු කළ යුතු බවයි.

(-10) පදය අඩුවෙන් තුන් වරක් එකතු කිරීමෙන් (-10) * (-3) ගුණ කිරීමට උත්සාහ කරන්න!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

තුන සඳහා අඩු ලකුණෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? සමහර විට එසේද?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. නිෂ්පාදිතය නියමවල එකතුවට (හෝ වෙනස) වියෝජනය කළ නොහැක (-10).

සංශෝධිත වචන මෙය නිවැරදිව කරයි.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

ගුණකය (-3) පෙන්නුම් කරන්නේ ගුණකය (-10) ශුන්‍යයෙන් තුන් වරක් අඩු කළ යුතු බවයි.

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා නීති රීති අත්සන් කරන්න

ඉහතින් අපි පෙන්වා දුන්නේ ගුණ කිරීමේ වචනවල තේරුම වෙනස් කිරීමෙන් ගුණ කිරීම සඳහා සංඥා රීති ව්‍යුත්පන්න කිරීමට සරල ක්‍රමයක්.

නමුත් නිගමනය සඳහා අපි එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සංඥා රීති භාවිතා කළෙමු. ඒවා ගුණ කිරීම සඳහා බොහෝ දුරට සමාන වේ. පළමු ශ්‍රේණියේ ශිෂ්‍යයෙකුට පවා එය තේරුම් ගත හැකි වන පරිදි එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සංඥා රීති පිළිබඳ දෘශ්‍යකරණයක් නිර්මාණය කරමු.

"අඩු", "සෘණ" යනු කුමක්ද?

ස්වභාවධර්මයේ ඍණාත්මක කිසිවක් නොමැත. සෘණ උෂ්ණත්වයක් නැත, සෘණ දිශාවක් නැත, නැත සෘණ ස්කන්ධය, සෘණ ගාස්තු නැත. සයින් පවා එහි ස්වභාවයෙන් ධනාත්මක විය හැකිය.

නමුත් ගණිතඥයන් සෘණ සංඛ්යා ඉදිරිපත් කළහ. කුමක් සඳහා ද? "අඩු" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

ඍණ ලකුණක් යනු ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවයි. වම දකුණ. ඉහළ පහළ. දක්ෂිණාවර්තව - වාමාවර්තව. පසුව සහ ඉදිරියට. උණුසුම්, ශීත. සැහැල්ලු බර. මන්දගාමී - වේගවත්. ඔබ ඒ ගැන සිතන්නේ නම්, සෘණ අගයන් භාවිතා කිරීමට පහසු වන තවත් බොහෝ උදාහරණ ලබා දිය හැකිය.

අප දන්නා ලෝකයේ අනන්තය ශුන්‍යයෙන් ආරම්භ වී අනන්තයට එකතු වේ.

"අනන්තය අඩු කිරීම" තුළ සැබෑ ලෝකයනොපවතී. මෙය "අඩු" යන සංකල්පයට සමාන ගණිතමය සම්මුතියකි.

එබැවින්, "අඩු" යනු ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවයි: චලනය, භ්රමණය, ක්රියාවලිය, ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම. අපි විශ්ලේෂණය කරමු විවිධ දිශාවන්ධන සහ සෘණ (අනෙක් දිශාවට වැඩි වීම) සංඛ්‍යා එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී.

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සංඥා රීති තේරුම් ගැනීමේ දුෂ්කරතාවයට හේතු වී ඇත්තේ මෙම නීති රීති සාමාන්යයෙන් සංඛ්යා රේඛාව මත විස්තර කර ඇති බැවිනි. සංඛ්‍යා රේඛාවේ, විවිධ සංරචක තුනක් මිශ්‍ර කර ඇති අතර, එයින් නීති ව්‍යුත්පන්න වේ. සහ මිශ්ර වීම නිසා, ඇනහිටීම නිසා විවිධ සංකල්පඑකට, තේරුම් ගැනීමේ දුෂ්කරතා නිර්මාණය වේ.

නීති තේරුම් ගැනීමට, අපි බෙදිය යුතුය:

• පළමු වාරය සහ එකතුව (ඒවා තිරස් අක්ෂය මත වනු ඇත);
• දෙවන වාරය (එය සිරස් අක්ෂය මත වනු ඇත);
• එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම් දිශාව.

මෙම බෙදීම රූපයේ පැහැදිලිව දක්වා ඇත. සිරස් අක්ෂය තිරස් අක්ෂය මත අධිස්ථාපනය කරමින් භ්‍රමණය විය හැකි බව මානසිකව සිතන්න.

එකතු කිරීමේ මෙහෙයුම සෑම විටම සිදු කරනු ලබන්නේ සිරස් අක්ෂය දක්ෂිණාවර්තව (ප්ලස් ලකුණ) භ්‍රමණය කිරීමෙනි. අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම සෑම විටම සිදු කරනු ලබන්නේ සිරස් අක්ෂය වාමාවර්තව (අඩු ලකුණ) භ්‍රමණය කිරීමෙනි.

උදාහරණයක්. පහළ දකුණු කෙළවරේ රූප සටහන.

දෙදෙනෙක් අසල ඇති බව පෙනේ ස්ථාවර ලකුණ minus (අඩු කිරීමේ මෙහෙයුමේ ලකුණ සහ අංක 3 හි ලකුණ) ඇත වෙනස් අර්ථයක්. පළමු අවාසිය අඩු කිරීමේ දිශාව පෙන්වයි. දෙවන අවාසිය නම් සිරස් අක්ෂයේ අංකයේ ලකුණයි.

තිරස් අක්ෂයේ පළමු පදය (-2) සොයන්න. සිරස් අක්ෂයේ දෙවන පදය (-3) අපි සොයා ගනිමු. (-3) තිරස් අක්ෂයේ අංකය (+1) සමඟ සමපාත වන තෙක් සිරස් අක්ෂය වාමාවර්තව කරකවන්න. සංඛ්‍යාව (+1) එකතු කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි.

ඉහළ දකුණු කෙළවරේ රූප සටහනෙහි එකතු කිරීමේ මෙහෙයුමට සමාන ප්රතිඵලය ලබා දෙයි.

එබැවින්, යාබද අඩු ලකුණු දෙකක් එක් ප්ලස් ලකුණකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය.

අපි හැමෝම පුරුදු වෙලා ඉන්නේ අංක ගණිතයේ නිමි නීති රීති ඒවායේ තේරුම ගැන නොසිතා භාවිතා කිරීමට. එමනිසා, එකතු කිරීම (අඩු කිරීම) සඳහා වන ලකුණු වල නීති ගුණ කිරීම (බෙදීම) සඳහා වන සංඥා නීතිවලට වඩා වෙනස් වන්නේ කෙසේදැයි අපි බොහෝ විට නොදකිමු. ඔවුන් සමාන බව පෙනේද? පාහේ. පහත දැක්වෙන උපමාවෙන් සුළු වෙනසක් දැකිය හැක.

දැන් අපට ගුණ කිරීම සඳහා සංඥා රීති ව්‍යුත්පන්න කිරීමට අවශ්‍ය සියල්ල තිබේ. ප්රතිදාන අනුපිළිවෙල පහත පරිදි වේ.

1. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සංඥා රීති ලබා ගන්නා ආකාරය අපි පැහැදිලිව පෙන්වමු.
2. ගුණ කිරීමේ පවතින සූත්‍රගත කිරීම සඳහා අපි අර්ථකථන වෙනස්කම් කරන්නෙමු.
3. ගුණ කිරීමේ වෙනස් කරන ලද සූත්‍රගත කිරීම සහ එකතු කිරීම සඳහා සංඥා රීති මත පදනම්ව, අපි ගුණ කිරීම සඳහා සංඥා රීති ව්‍යුත්පන්න කරමු.

පහත ලියා ඇත එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා නීති රීති අත්සන් කරන්න, දෘශ්‍යකරණයෙන් ලබා ගන්නා ලදී. රතු පැහැයෙන්, සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ගණිත පෙළපොතෙන් එකම සංඥා රීති. වරහන් තුළ ඇති අළු ප්ලස් යනු ධන අංකයක් සඳහා ලියා නැති අදෘශ්‍යමාන එකතුවකි.

නියමයන් අතර සෑම විටම සංඥා දෙකක් තිබේ: මෙහෙයුම් ලකුණ සහ අංක ලකුණ (අපි එකතුව ලියන්නේ නැත, නමුත් අපි එය අදහස් කරමු). එකතු කිරීමේ (අඩුකිරීමේ) ප්‍රති result ලය වෙනස් නොකර එක් අක්ෂර යුගලයක් තවත් යුගලයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සලකුණු රීති නියම කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, නීති දෙකක් පමණි.

රීති 1 සහ 3 (දෘශ්‍යකරණය සඳහා) - අනුපිටපත් නීති 4 සහ 2.. පාසල් අර්ථ නිරූපණයේ 1 සහ 3 නීති දෘෂ්‍ය යෝජනා ක්‍රමය සමඟ නොගැලපේ, එබැවින් ඒවා එකතු කිරීම සඳහා සංඥා නීතිවලට අදාළ නොවේ. මේ තවත් නීති කිහිපයක්.

පාසල් රීතිය 1. (රතු) ඔබට පේළියක ඇති ප්ලස් දෙකක් ප්ලස් එකක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට ඉඩ සලසයි. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සංඥා ආදේශ කිරීම සඳහා රීතිය අදාළ නොවේ.

පාසල් රීතිය 3. (රතු) අඩුකිරීමේ මෙහෙයුමකින් පසු ධන අංකයක් සඳහා වැඩි ලකුණක් ලිවීමට ඉඩ නොදේ. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා සංඥා ආදේශ කිරීම සඳහා රීතිය අදාළ නොවේ.

එකතු කිරීම සඳහා සංඥා රීතිවල අර්ථය වන්නේ එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය වෙනස් නොකර එක් අක්ෂර යුගලයක් තවත් අක්ෂර යුගලයක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීමයි.

පාසල් ක්‍රමවේදයන් එක් රීතියක් තුළ නීති දෙකක් මිශ්‍ර කළහ:

- ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී සංඥා නීති දෙකක් (එක් සංඥා යුගලයක් තවත් සංඥා යුගලයක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීම);

- ධනාත්මක අංකයක් සඳහා එකතු කිරීමේ ලකුණක් ලිවිය නොහැකි නීති දෙකක්.

දෙක විවිධ නීති, එකකට මිශ්‍ර කර, ගුණ කිරීමේ දී සංඥා රීතිවලට සමාන වන අතර, එහිදී සංඥා දෙකක් තුනෙන් එකක් ඇති කරයි. ඔවුන් හරියටම සමානයි.

මහා අවුල්! වඩා හොඳ ඉවත් කිරීම සඳහා නැවතත් එකම දේ. සංඛ්‍යා සලකුණු වලින් වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා අපි මෙහෙයුම් සලකුණු රතු පැහැයෙන් උද්දීපනය කරමු.

1. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම. නියමයන් අතර සංඥා යුගල එකිනෙකට හුවමාරු වන සංඥා රීති දෙකක්. මෙහෙයුම් ලකුණ සහ අංක ලකුණ.

2. ධන අංකයක් සඳහා වැඩි ලකුණ ලිවීමට ඉඩ නොදෙන නීති දෙකක්. ඇතුළත් වීමේ පෝරමයේ නීති මේවාය. එකතු කිරීම සඳහා අදාළ නොවේ. ධනාත්මක අංකයක් සඳහා, මෙහෙයුමේ ලකුණ පමණක් ලියා ඇත.

3. ගුණ කිරීම සඳහා සංඥා නීති හතරක්. සාධකවල සලකුණු දෙකක් නිෂ්පාදනයේ තුන්වන ලකුණක් ඇති විට. ගුණ කිරීමේ සංඥා රීතිවල අඩංගු වන්නේ සංඛ්‍යා සලකුණු පමණි.

දැන් අපි ආකෘති රීති වෙන් කර ඇති බැවින්, එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා වන සංඥා රීති ගුණ කිරීම සඳහා වන සංඥා රීතිවලට කිසිසේත්ම සමාන නොවන බව පැහැදිලි විය යුතුය.

"විවිධ සංඥා සහිත සෘණ සංඛ්යා සහ සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ රීතිය." 6 වන ශ්රේණියේ

පාඩම සඳහා ඉදිරිපත් කිරීම

ඉදිරිපත් කිරීම බාගන්න (622.1 kB)

අවධානය! විනිවිදක පෙරදසුන් තොරතුරු අරමුණු සඳහා පමණක් වන අතර ඉදිරිපත් කිරීමේ සියලුම විශේෂාංග නියෝජනය නොකළ හැකිය. ඔබ උනන්දු නම් මේ වැඩේ, කරුණාකර සම්පූර්ණ අනුවාදය බාගන්න.

පාඩම් අරමුණු.

විෂය:

• විවිධ සංඥා සහිත සෘණ සංඛ්යා සහ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතියක් සකස් කරන්න,
• මෙම රීතිය අදාළ කරගන්නා ආකාරය සිසුන්ට උගන්වන්න.

Metasubject:

• යෝජිත ඇල්ගොරිතමයට අනුකූලව වැඩ කිරීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම, ඔබේ ක්රියාවන් සඳහා සැලැස්මක් සකස් කිරීම,
• ස්වයං පාලන කුසලතා වර්ධනය කරන්න.

පුද්ගලික:

• සන්නිවේදන කුසලතා වර්ධනය,
• ආකෘතිය සංජානන උනන්දුවසිසු.

උපකරණ:පරිගණකය, තිරය, බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරය, PowerPoint ඉදිරිපත් කිරීම, අත් පත්‍රිකාව: පටිගත කිරීමේ නීති, පරීක්ෂණ සඳහා වගුව.

(N.Ya. Vilenkin "ගණිතය. 6 වන ශ්‍රේණිය", M: "Mnemosyne", 2013 විසින් ලියන ලද පෙළපොත.)

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත.

පාඩමේ මාතෘකාව සන්නිවේදනය කිරීම සහ සිසුන් විසින් සටහන් පොත්වල මාතෘකාව සටහන් කිරීම.

II. අභිප්රේරණය.

විනිවිදක අංක 2. (පාඩම් ඉලක්කය. පාඩම් සැලැස්ම).

අද අපි වැදගත් දේ අධ්‍යයනය කරන්නෙමු අංක ගණිතමය ගුණය- ගුණ කිරීම.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය ඔබ දැනටමත් දන්නවා - වාචිකව සහ තීරු ආකාරයෙන්,

දශම සහ සාමාන්‍ය භාග ගුණ කරන හැටි ඉගෙන ගත්තා. අද ඔබට විවිධ සලකුණු සහිත සෘණ අංක සහ සංඛ්‍යා සඳහා ගුණ කිරීමේ රීතිය සකස් කිරීමට සිදුවේ. එය සකස් කිරීම පමණක් නොව, එය යෙදීමට ඉගෙන ගන්න.

III. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

සමීකරණ විසඳන්න: a) x: 1.8 = 0.15; ආ) y: = . (කළු ලෑල්ලේ ශිෂ්‍යයා)

නිගමනය: එවැනි සමීකරණ විසඳීමට ඔබට විවිධ සංඛ්යා ගුණ කිරීමට හැකි විය යුතුය.

2) ස්වාධීනව ගෙදර වැඩ පරීක්ෂා කිරීම. දශමයන්, භාග සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා නීති සමාලෝචනය කරන්න. (විනිවිදක අංක 4 සහ අංක 5).

IV. රීතිය සැකසීම.

කාර්යය 1 (විනිවිදක අංක 6) සලකා බලන්න.

කාර්යය 2 (විනිවිදක අංක 7) සලකා බලන්න.

ගැටළු විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී, අපට විවිධ සලකුණු සහ සෘණ සංඛ්‍යා සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට සිදු විය. මෙම ගුණ කිරීම සහ එහි ප්රතිඵල දෙස සමීපව බලමු.

විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීමෙන්, අපට සෘණ අංකයක් ලැබේ.

අපි තවත් උදාහරණයක් බලමු. ගුණ කිරීම සමාන පදවල එකතුවෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමින් නිෂ්පාදිතය (–2) * 3 සොයන්න. ඒ හා සමානව, නිෂ්පාදනය 3 * (-2) සොයා ගන්න. (පරීක්ෂා කරන්න - විනිවිදක අංක 8).

ප්රශ්නය:

1) විවිධ ලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී ලැබෙන ප්‍රතිඵලයේ ලකුණ කුමක්ද?

2) ප්රතිඵල මොඩියුලය ලබා ගන්නේ කෙසේද? විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා අපි රීතියක් සකස් කර වගුවේ වම් තීරුවේ රීතිය ලියන්නෙමු. (විනිවිදක අංක 9 සහ උපග්රන්ථය 1).

විවිධ සංඥා සහිත සෘණ සංඛ්යා සහ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය.

අපි සෘණ අංක දෙකක් ගුණ කළ දෙවන ගැටලුව වෙත ආපසු යමු. එවැනි ගුණ කිරීම වෙනත් ආකාරයකින් පැහැදිලි කිරීම තරමක් අපහසුය.

18 වැනි සියවසේ දී ශ්‍රේෂ්ඨ රුසියානු විද්‍යාඥයා (ස්විට්සර්ලන්තයේ උපත ලද), ගණිතඥයකු සහ යාන්ත්‍රිකයෙකු වූ ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් විසින් නැවත ලබා දුන් පැහැදිලි කිරීම භාවිතා කරමු. (ලෙනාඩ් ඉයුලර් විද්‍යාත්මක කෘති පමණක් නොව, ශාස්ත්‍රීය ව්‍යායාම ශාලාවේ සිසුන් සඳහා ගණිතය පිළිබඳ පෙළපොත් ගණනාවක් ද ලිවීය).

එබැවින් Euler ප්‍රතිඵලය දළ වශයෙන් පහත පරිදි පැහැදිලි කළේය. (විනිවිදක අංක 10).

–2 · 3 = – 6. එම නිසා, නිෂ්පාදනය (–2) · (–3) –6 ට සමාන විය නොහැකි බව පැහැදිලිය. කෙසේ වෙතත්, එය කෙසේ හෝ අංක 6 ට සම්බන්ධ විය යුතුය. එක් හැකියාවක් ඉතිරිව පවතී: (–2) · (–3) = 6. .

ප්රශ්නය:

1) නිෂ්පාදනයේ ලකුණ කුමක්ද?

2) නිෂ්පාදන මාපාංකය ලබා ගත්තේ කෙසේද?

අපි සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය සකස් කර වගුවේ දකුණු තීරුව පුරවන්නෙමු. (විනිවිදක අංක 11).

ගුණ කිරීමේදී සංඥා රීතිය මතක තබා ගැනීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබට එහි සංයුතිය පදයෙන් භාවිතා කළ හැකිය. (විනිවිදක අංක 12).

ඊට අමතරව අඩුවෙන්, ගුණ කිරීමෙන්,
අපි යවන්නේ නැතිව minus එකක් දැම්මා.
අඩුවෙන් අඩුවෙන් ගුණ කරන්න
අපි ඔබට ප්‍රතිචාරයක් ලෙස ප්ලස් එකක් දෙන්නෙමු!

V. කුසලතා ගොඩනැගීම.

ගණනය කිරීම් සඳහා මෙම රීතිය යෙදිය යුතු ආකාරය ඉගෙන ගනිමු. අද පාඩමේදී අපි ගණනය කිරීම් සිදු කරන්නේ පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ දශම භාග සමඟ පමණි.

1) ක්රියාකාරී සැලැස්මක් සකස් කිරීම.

රීතිය යෙදීම සඳහා යෝජනා ක්රමයක් සකස් කර ඇත. පුවරුවේ සටහන් කර ඇත. ස්ලයිඩ අංක 13 හි ආසන්න රූප සටහන.

2) යෝජනා ක්රමය අනුව ක්රියා සිදු කිරීම.

අපි පෙළපොත් අංක 1121 (b, c, i, j, p, p) වලින් විසඳන්නෙමු. සකස් කරන ලද රූප සටහනට අනුකූලව අපි විසඳුම සිදු කරන්නෙමු. සෑම උදාහරණයක්ම එක් සිසුවෙකු විසින් පැහැදිලි කරනු ලැබේ. ඒ සමගම, විසඳුම ස්ලයිඩ අංක 14 හි පෙන්වා ඇත.

3) යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න.

ස්ලයිඩ අංක 15 මත කාර්යය.

සිසුන් විකල්ප මත වැඩ කරයි. පළමුව, විකල්ප 1 සිට ශිෂ්‍යයා 2 විකල්පයට විසඳුම විසඳා පැහැදිලි කරයි, 2 විකල්පයේ ශිෂ්‍යයා හොඳින් සවන් දෙයි, උපකාර කරයි සහ අවශ්‍ය නම් නිවැරදි කරයි, පසුව සිසුන් භූමිකාවන් වෙනස් කරයි.

කලින් වැඩ නිම කරන එම යුගල සඳහා අතිරේක කාර්යය: අංක 1125.

කාර්යය අවසානයේ, විනිවිදක අංක 15 හි පිහිටා ඇති සූදානම් කළ විසඳුමක් භාවිතයෙන් සත්යාපනය සිදු කරනු ලැබේ (සජීවීකරණය භාවිතා කරනු ලැබේ).

බොහෝ අය අංක 1125 විසඳීමට සමත් වූවා නම්, (? 1) ගුණ කළ විට අංකයේ ලකුණ වෙනස් වන බව නිගමනය කරනු ලැබේ.

4) මානසික සහන.

5) ස්වාධීන වැඩ.

ස්වාධීන කාර්යය - ස්ලයිඩ අංක 17 මත පෙළ. වැඩ නිම කිරීමෙන් පසු - සූදානම් කළ විසඳුමක් භාවිතා කරමින් ස්වයං පරීක්ෂණය (විනිවිදක අංක 17 - සජීවිකරණය, ස්ලයිඩ අංක 18 වෙත හයිපර්ලින්ක්).

VI අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්යයේ උකහා ගැනීමේ මට්ටම පරීක්ෂා කිරීම. පරාවර්තනය.

සිසුන් පරීක්ෂණයට මුහුණ දෙයි. එකම කඩදාසි කැබැල්ලක, මේසය පිරවීමෙන් පන්තියේ ඔබේ වැඩ කටයුතු ඇගයීමට ලක් කරන්න.

"ගුණ කිරීමේ රීතිය" පරීක්ෂා කරන්න. විකල්ප 1.

සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම: රීතිය, උදාහරණ

මෙම ලිපියෙන් අපි සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය සකස් කර ඒ සඳහා පැහැදිලි කිරීමක් ලබා දෙන්නෙමු. සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ ක්රියාවලිය විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරනු ඇත. උදාහරණ මගින් හැකි සියලුම අවස්ථා පෙන්වයි.

සෘණ ඉලක්කම් ගුණ කිරීම

සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතියයනු සෘණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඒවායේ මොඩියුල ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම රීතිය පහත පරිදි ලියා ඇත: ඕනෑම සෘණ සංඛ්යා සඳහා - a, - b, මෙම සමානාත්මතාවය සත්ය ලෙස සලකනු ලැබේ.

ඉහත දැක්වෙන්නේ සෘණ සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කිරීමේ රීතියයි. එය මත පදනම්ව, අපි ප්රකාශනය ඔප්පු කරමු: (- a) · (— b) = a · b. විවිධ ලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ ලිපියේ සඳහන් වන්නේ a · (- b) = - a · b සමානතා වලංගු වන අතර (- a) · b = - a · b . මෙය ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යාවල ගුණයෙන් පහත දැක්වේ, එම නිසා සමානතා පහත පරිදි ලියා ඇත:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

මෙහිදී ඔබට සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ රීතියේ සාක්ෂිය පැහැදිලිව දැකගත හැකිය. උදාහරණ මත පදනම්ව සෘණ සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිතය ධන සංඛ්‍යාවක් බව පැහැදිලිය. සංඛ්‍යා මාපාංක ගුණ කිරීමේදී ප්‍රතිඵලය සෑම විටම ධන සංඛ්‍යාවක් වේ.

මෙම නියමය තාත්වික සංඛ්‍යා, තාර්කික සංඛ්‍යා සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා අදාළ වේ.

සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ උදාහරණ

දැන් අපි සෘණ සංඛ්‍යා දෙකක් විස්තරාත්මකව ගුණ කිරීමේ උදාහරණ බලමු. ගණනය කිරීමේදී, ඔබ ඉහත ලියා ඇති රීතිය භාවිතා කළ යුතුය.

අංක - 3 සහ - 5 ගුණ කරන්න.

විසඳුමක්.

ගුණ කරන සංඛ්‍යා දෙකේ නිරපේක්ෂ අගය ධන අංක 3 සහ 5 ට සමාන වේ. ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදන ප්රතිඵල 15 කි. එය නිෂ්පාදනය බව අනුගමනය කරයි ලබා දී ඇති සංඛ්යා 15 ට සමාන වේ

සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම කෙටියෙන් ලියා තබමු:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

පිළිතුර: (- 3) · (- 5) = 15.

සෘණ තාර්කික සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී, සාකච්ඡා කළ රීතිය භාවිතා කරමින්, ඔබට භාග ගුණ කිරීමට, මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට, දශම ගුණ කිරීමට බලමුලු ගැන්විය හැකිය.

නිෂ්පාදිතය ගණනය කරන්න (- 0 , 125) · (- 6) .

සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරමින්, අපි (− 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 ලබා ගනිමු. ප්රතිඵලය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ ස්වභාවික තීරු සංඛ්යාවෙන් දශම භාගය ගුණ කළ යුතුය. එය මෙසේ පෙනේ:

ප්‍රකාශනය (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 පෝරමය ගන්නා බව අපි සොයා ගත්තෙමු.

පිළිතුර: (− 0, 125) · (- 6) = 0, 75.

සාධක අතාර්කික සංඛ්‍යා වන විට, ඒවායේ නිෂ්පාදිතය සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් ලෙස ලිවිය හැකිය. අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ අවශ්ය විට පමණි.

ඍණාත්මක නොවන ලොග් 5 1 3 මගින් සෘණ - 2 ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ.

ලබා දී ඇති අංකවල මොඩියුල සොයා ගැනීම:

- 2 = 2 සහ ලොග් 5 1 3 = - ලොග් 5 3 = ලොග් 5 3 .

සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා නීති රීති අනුගමනය කරමින්, අපි ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . මෙම ප්රකාශනය පිළිතුරයි.

පිළිතුර: - 2 · ලඝු-සටහන 5 1 3 = - 2 · ලඝු-සටහන 5 3 = 2 · ලඝු-සටහන 5 3 .

මාතෘකාව දිගටම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා, ඔබ තාත්වික සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම පිළිබඳ කොටස නැවත නැවතත් කළ යුතුය.

මෙම පාඩමේදී අපි ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා එකතු කිරීම සඳහා නීති සමාලෝචනය කරමු. විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය සහ ගුණ කිරීම සඳහා සංඥා රීති ඉගෙන ගන්නෙමු. ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ උදාහරණ බලමු.

ශුන්‍යයෙන් ගුණ කිරීමේ ගුණය සෘණ සංඛ්‍යා සම්බන්ධයෙන් සත්‍යව පවතී. ශුන්‍යය ඕනෑම සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට ශුන්‍යයට සමාන වේ.

ග්‍රන්ථ නාමාවලිය

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ගණිතය 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. 6 වැනි ශ්‍රේණියේ ගණිතය. - ජිම්නාස්ටික්. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ගණිතය පොතක පිටු පිටුපස. - එම්.: අධ්‍යාපනය, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. 5-6 ශ්‍රේණි සඳහා ගණිත පාඨමාලාව සඳහා පැවරුම්. - එම්.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. ගණිතය 5-6. MEPhI ලිපි හුවමාරු පාසලේ 6 වන ශ්‍රේණියේ සිසුන් සඳහා අත්පොතක්. - එම්.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. ගණිතය: 5-6 ශ්රේණි සඳහා පෙළපොත්-මැදිහත්කරු උසස් පාසල. - එම්.: අධ්‍යාපනය, ගණිත ගුරු පුස්තකාලය, 1989.

ගෙදර වැඩ

1. අන්තර්ජාල ද්වාරය Mnemonica.ru ().
2. අන්තර්ජාල ද්වාරය Youtube.com ().
3. අන්තර්ජාල ද්වාරය School-assistant.ru ().
4. අන්තර්ජාල ද්වාරය Bymath.net ().

මෙම ලිපියෙන් අපි සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීම. මෙන්න අපි මුලින්ම ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය සකස් කරමු, එය සාධාරණීකරණය කරන්න, පසුව උදාහරණ විසඳීමේදී මෙම රීතියේ යෙදීම සලකා බලමු.

පිටු සංචලනය.

විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය

ධන සංඛ්‍යාවක් සෘණ සංඛ්‍යාවකින් මෙන්ම සෘණ සංඛ්‍යාවක් ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම පහත පරිදි සිදු කෙරේ: විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ රීතිය: විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ගුණ කළ යුතු අතර ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන නිෂ්පාදනයට ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් තැබිය යුතුය.

අපි මෙම රීතිය ලියන්නෙමු අකුරු ආකාරයෙන්. ඕනෑම ධන තාත්වික සංඛ්‍යාවක් a සහ ඕනෑම සෘණ තාත්වික සංඛ්‍යාවක් සඳහා -b, සමානාත්මතාවය a·(-b)=-(|a|·|b|) , සහ සෘණ අංකයක් සඳහා -a සහ ධන අංකයක් b සඳහා සමානාත්මතාවය (-a)·b=-(|a|·|b|) .

විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ රීතිය සම්පූර්ණයෙන්ම අනුකූල වේ තාත්වික සංඛ්යා සහිත මෙහෙයුම් වල ගුණාංග. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවායේ පදනම මත තාත්වික සහ ධන සංඛ්යා සඳහා a සහ b ආකෘති සමානතා දාමයක් බව පෙන්වීම පහසුය. a·(-b)+a·b=a·((-b)+b)=a·0=0, a·(−b) සහ a·b යනු ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යා බව ඔප්පු කරයි, එයින් අදහස් වන්නේ සමානාත්මතාවය a·(-b)=-(a·b) . සහ එයින් ප්‍රශ්නගත ගුණ කිරීමේ රීතියේ වලංගු භාවය අනුගමනය කරයි.

විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා ප්‍රකාශිත රීතිය තාත්වික සංඛ්‍යා සහ අනුපාත සංඛ්‍යා සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා වලංගු වන බව සටහන් කළ යුතුය. තාර්කික සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා සහිත ක්‍රියා වල ඉහත සාධනයෙහි භාවිතා කරන ලද සමාන ගුණාංග ඇති බව මෙය අනුගමනය කරයි.

ලැබෙන රීතියට අනුව විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම ධන සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම දක්වා පහළ වන බව පැහැදිලිය.

විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී විසුරුවා හරින ලද ගුණ කිරීමේ රීතිය යෙදීම පිළිබඳ උදාහරණ සලකා බැලීම පමණක් ඉතිරිව පවතී.

විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ උදාහරණ

අපි විසඳුම් කිහිපයක් බලමු විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීමේ උදාහරණ. ගණනය කිරීමේ සංකීර්ණතාවයට වඩා රීතියේ පියවර කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම සඳහා සරල නඩුවකින් ආරම්භ කරමු.

සෘණ අංකය −4 ධන අංක 5 න් ගුණ කරන්න.

විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතියට අනුව, අපි මුලින්ම මුල් සාධකවල මොඩියුල ගුණ කළ යුතුය. −4 හි මාපාංකය 4 වන අතර 5 හි මාපාංකය 5 වන අතර ස්වභාවික අංක 4 සහ 5 ගුණ කිරීමෙන් 20 ලැබේ. අවසාන වශයෙන්, ලැබෙන අංකයට ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් තැබීමට ඉතිරිව ඇත, අපට −20 ඇත. මෙය ගුණ කිරීම සම්පූර්ණ කරයි.

කෙටියෙන්, විසඳුම පහත පරිදි ලිවිය හැකිය: (−4) 5=-(4 5)=-20.

(-4)·5=-20.

විවිධ සලකුණු සහිත භාග ගුණ කිරීමේදී, ඔබට සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමට, දශම ගුණ කිරීමට සහ ස්වාභාවික හා මිශ්‍ර සංඛ්‍යා සමඟ ඒවායේ සංයෝජනවලට හැකි විය යුතුය.

විවිධ ලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කරන්න 0, (2) සහ.

ආවර්තිතා දශම භාගයක් පොදු භාගයක් බවට පරිවර්තනය කිරීමෙන් සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවකින් පරිවර්තනය කිරීමෙන් නුසුදුසු කොටස, මුල් නිෂ්පාදනයෙන් අපි පෝරමයේ විවිධ සලකුණු සහිත සාමාන්ය භාගවල නිෂ්පාදනයට පැමිණෙනු ඇත. මෙම නිෂ්පාදනය විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතියට සමාන වේ. ඉතිරිව ඇත්තේ වරහන් තුළ ඇති සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම පමණි .

.

වෙන වෙනම, සාධක එකක් හෝ දෙකම ඇති විට, විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහන් කිරීම වටී.

දැන් අපි ගනුදෙනු කරමු ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

අපි හිතමු අපි +3 -4 න් ගුණ කරන්න ඕන කියලා. එය කරන්නේ කෙසේද?

එවැනි අවස්ථාවක් සලකා බලමු. පුද්ගලයන් තිදෙනෙකු ණය වී ඇති අතර එක් අයෙකුට ඩොලර් 4 ක් ණය විය. මුළු ණය මුදල කොපමණද? එය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ණය තුනම එකතු කළ යුතුය: ඩොලර් 4 + ඩොලර් 4 + ඩොලර් 4 = ඩොලර් 12. අංක 4 එකතු කිරීම 3x4 ලෙස දැක්වෙන බව අපි තීරණය කළෙමු. මෙම අවස්ථාවේ දී අපි ණය ගැන කතා කරන බැවින්, 4 ට පෙර "-" ලකුණක් ඇත. මුළු ණය මුදල ඩොලර් 12 ක් බව අපි දනිමු, එබැවින් අපගේ ගැටලුව දැන් 3x(-4)=-12 බවට පත්වේ.

ගැටලුවට අනුව, පුද්ගලයන් හතර දෙනාටම ඩොලර් 3 ක ණයක් තිබේ නම්, අපට එම ප්රතිඵලය ලැබෙනු ඇත. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, (+4)x(-3)=-12. තවද සාධක අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවන බැවින්, අපට (-4)x(+3)=-12 සහ (+4)x(-3)=-12 ලැබේ.

අපි ප්රතිඵල සාරාංශ කරමු. ඔබ එක් ධන අංකයක් සහ එක් සෘණ අංකයක් ගුණ කළ විට, ප්රතිඵලය සෑම විටම සෘණ අංකයක් වනු ඇත. පිළිතුරේ සංඛ්‍යාත්මක අගය ධන සංඛ්‍යා සම්බන්ධයෙන් සමාන වේ. නිෂ්පාදනය (+4)x(+3)=+12. “-” ලකුණ තිබීම ලකුණට පමණක් බලපාන නමුත් සංඛ්‍යාත්මක අගයට බලපාන්නේ නැත.

සෘණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

අවාසනාවකට මෙන්, මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ සුදුසු සැබෑ ජීවිතයේ උදාහරණයක් ඉදිරිපත් කිරීම ඉතා අපහසුය. ඩොලර් 3 ක් හෝ 4 ක ණයක් ගැන සිතීම පහසු ය, නමුත් ණයට ගත් පුද්ගලයින් -4 හෝ -3 ක් ගැන සිතීම කිසිසේත් කළ නොහැක.

සමහරවිට අපි වෙනත් මාර්ගයකට යන්නෙමු. ගුණ කිරීමේදී, එක් සාධකයක ලකුණ වෙනස් වන විට, නිෂ්පාදනයේ ලකුණ වෙනස් වේ. අපි සාධක දෙකේම සංඥා වෙනස් කරන්නේ නම්, අපි දෙවරක් වෙනස් කළ යුතුය වැඩ ලකුණ, පළමුව ධනාත්මක සිට සෘණ දක්වා, පසුව අනෙක් අතට, සෘණ සිට ධනාත්මක දක්වා, එනම්, නිෂ්පාදනයට ආරම්භක ලකුණක් ඇත.

එමනිසා, එය තරමක් තාර්කික ය, ටිකක් අමුතු දෙයක් වුවද, (-3) x (-4) = +12.

අත්සන් ස්ථානයගුණ කළ විට එය මෙසේ වෙනස් වේ:

• ධන අංකය x ධන අංකය = ධන අංකය;
• සෘණ අංකය x ධන අංකය = සෘණ අංකය;
• ධන අංකය x සෘණ අංකය = සෘණ අංකය;
• සෘණ අංකය x සෘණ අංකය = ධන අංකය.

වෙනත් විදිහකින්, සමඟ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීම සමාන සංඥා, අපට ධනාත්මක අංකයක් ලැබේ. විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීමෙන්, අපට සෘණ අංකයක් ලැබේ.

ගුණ කිරීමට ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාව සඳහා එකම රීතිය සත්‍ය වේ - සඳහා.

ධාවනය කිරීමෙන් ඔබට මෙය පහසුවෙන් තහවුරු කර ගත හැක ප්රතිලෝම ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම්. ඉහත එක් එක් උදාහරණය තුළ, ඔබ බෙදුම්කරු මගින් ප්‍රමාණය ගුණ කළහොත්, ඔබට ලාභාංශ ලැබෙනු ඇති අතර එය එකම ලකුණක් ඇති බවට වග බලා ගන්න, උදාහරණයක් ලෙස (-3)x(-4)=(+12).

ශීත ඍතුව පැමිණෙන බැවින්, අයිස් මත ලිස්සා නොයෑමට සහ අයිස් මත විශ්වාසයක් ඇති නොවන පරිදි, ඔබේ යකඩ අශ්වයාගේ සපත්තු වෙනස් කළ යුතු දේ ගැන සිතා බැලීමට කාලයයි. ශීත මාර්ග. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට වෙබ් අඩවියේ Yokohama ටයර් මිලදී ගත හැකිය: mvo.ru හෝ තවත් සමහරක්, ප්රධාන දෙය නම් ඒවා උසස් තත්ත්වයේ තිබීමයි, ඔබට Mvo.ru වෙබ් අඩවියෙන් වැඩි විස්තර සහ මිල ගණන් සොයාගත හැකිය.

මෙම ලිපිය ලබා දෙයි සවිස්තරාත්මක සමාලෝචනය විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා බෙදීම. පළමුව, විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා බෙදීම සඳහා රීතිය ලබා දී ඇත. ධන සංඛ්‍යා සෘණ සහ සෘණ සංඛ්‍යා ධන මගින් බෙදීමේ උදාහරණ පහත දැක්වේ.

පිටු සංචලනය.

විවිධ සලකුණු සහිත අංක බෙදීම සඳහා රීතිය

නිඛිලවල ලිපි බෙදීමේදී, විවිධ ලකුණු සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යා බෙදීම සඳහා රීතියක් ලබා ගන්නා ලදී. ඉහත ලිපියේ ඇති සියලුම තර්ක පුනරුච්චාරණය කිරීමෙන් එය තාර්කික සංඛ්‍යා සහ තාත්වික සංඛ්‍යා යන දෙකටම ව්‍යාප්ත කළ හැකිය.

ඒ නිසා, විවිධ සලකුණු සහිත අංක බෙදීමේ රීතියපහත සූත්‍රගත කිරීම ඇත: ධන සංඛ්‍යාවක් සෘණ හෝ සෘණ සංඛ්‍යාවක් ධනයකින් බෙදීමට, ඔබ ලාභාංශ බෙදුම්කරුගේ මාපාංකයෙන් බෙදිය යුතු අතර, ලැබෙන සංඛ්‍යාවට ඉදිරියෙන් අඩු ලකුණක් තැබිය යුතුය.

අපි මේ බෙදීමේ රීතිය අකුරු යොදා ලියමු. a සහ b යන සංඛ්‍යාවල විවිධ සලකුණු තිබේ නම්, එම සූත්‍රය වලංගු වේ a:b=-|a|:|b| .

ප්රකාශිත රීතියෙන් පැහැදිලි වන්නේ විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා බෙදීමේ ප්රතිඵලය සෘණ සංඛ්යාවක් බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලාභාංශයේ මාපාංකය සහ භාජකයේ මාපාංකය ධන සංඛ්‍යා බැවින්, ඒවායේ සංඛ්‍යාංකය ධන සංඛ්‍යාවක් වන අතර, සෘණ ලකුණ මෙම සංඛ්‍යාව සෘණ කරයි.

සලකා බැලූ රීතිය ධනාත්මක සංඛ්යා බෙදීම දක්වා විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා බෙදීම අඩු කරන බව සලකන්න.

ඔබට විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා බෙදීම සඳහා රීතියේ තවත් සූත්‍රගත කිරීමක් ලබා දිය හැකිය: a සංඛ්‍යාව b අංකයෙන් බෙදීමට, ඔබ a අංකය b අංකයේ ප්‍රතිලෝම වන b -1 අංකයෙන් ගුණ කළ යුතුය. එනම්, a:b=a b −1 .

නිඛිල කුලකයෙන් ඔබ්බට යාමට හැකි විට මෙම නියමය භාවිතා කළ හැක (සෑම නිඛිලයකටම ප්‍රතිලෝමයක් නොමැති බැවින්). වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එය තාර්කික සංඛ්‍යා සමූහයට මෙන්ම තාත්වික සංඛ්‍යා කට්ටලයටද අදාළ වේ.

විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා බෙදීම සඳහා මෙම රීතිය ඔබට බෙදීමේ සිට ගුණ කිරීම දක්වා ගමන් කිරීමට ඉඩ සලසන බව පැහැදිලිය.

සෘණ සංඛ්යා බෙදීමේදී එකම රීතිය භාවිතා වේ.

උදාහරණ විසඳීමේදී විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා බෙදීම සඳහා මෙම රීතිය අදාළ වන්නේ කෙසේදැයි සලකා බැලීම ඉතිරිව ඇත.

විවිධ සලකුණු සහිත අංක බෙදීමේ උදාහරණ

ලක්ෂණ කිහිපයකට විසඳුම් සලකා බලමු විවිධ සලකුණු සහිත අංක බෙදීමේ උදාහරණපෙර ඡේදයේ නීති රීති යෙදීමේ මූලධර්මය තේරුම් ගැනීමට.

සෘණ අංකය −35 ධන අංකය 7 න් බෙදන්න.

විවිධ සලකුණු සහිත අංක බෙදීමේ රීතිය පළමුව ලාභාංශයේ සහ බෙදුම්කරුගේ මොඩියුල සොයා ගැනීම නියම කරයි. −35 හි මාපාංකය 35 වන අතර 7 හි මාපාංකය 7 වේ. දැන් අපි ලාභාංශයේ මොඩියුලය බෙදුම්කරුගේ මොඩියුලයෙන් බෙදිය යුතුයි, එනම් අපි 35 න් 7 න් බෙදිය යුතුයි. ස්වභාවික සංඛ්‍යා බෙදීම සිදු කරන ආකාරය සිහිපත් කළ විට අපට 35:7=5 ලැබේ. විවිධ සලකුනු සහිත සංඛ්යා බෙදීම සඳහා රීතියේ ඉතිරිව ඇති අවසාන පියවර වන්නේ ප්රතිඵලය වන අංකයට ඉදිරියෙන් අඩුවක් තැබීමයි, අපට −5 ඇත.

මෙන්න සම්පූර්ණ විසඳුම: .

විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා බෙදීම සඳහා රීතියේ වෙනස් සූත්රගත කිරීමකින් ඉදිරියට යාමට හැකි විය. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි මුලින්ම භාජක 7 හි ප්රතිලෝම සොයා ගනිමු. මෙම අංකය පොදු භාගය 1/7 වේ. මේ අනුව, . විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට එය ඉතිරිව ඇත: . පැහැදිලිවම, අපි එකම ප්රතිඵලය වෙත පැමිණියෙමු.

(−35):7=−5 .

8:(−60) ප්‍රමාණය ගණනය කරන්න.

විවිධ සලකුණු සහිත සංඛ්යා බෙදීම සඳහා රීතියට අනුව, අපට තිබේ 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . ලැබෙන ප්‍රකාශනය සෘණ සාමාන්‍ය භාගයකට අනුරූප වේ (කොට්ඨාශ ලකුණ භාග තීරුවක් ලෙස බලන්න), ඔබට භාගය 4 කින් අඩු කළ හැකිය, අපට ලැබේ .

සම්පූර්ණ විසඳුම කෙටියෙන් ලියන්න: .

.

විවිධ සලකුණු සහිත භාගික තාර්කික සංඛ්‍යා බෙදීමේදී, ඒවායේ ලාභාංශ සහ බෙදුම්කරු සාමාන්‍යයෙන් සාමාන්‍ය භාග ලෙස නිරූපණය කෙරේ. මෙයට හේතුව වෙනත් අංකනයකින් (උදාහරණයක් ලෙස දශමයෙන්) අංක සමඟ බෙදීම සැමවිටම පහසු නොවන බැවිනි.

ලාභාංශයේ මාපාංකය සමාන වන අතර බෙදුම්කරුගේ මාපාංකය 0,(23) වේ. ලාභාංශයේ මාපාංකය බෙදුම්කරුගේ මාපාංකයෙන් බෙදීමට, අපි සාමාන්‍ය භාග වෙත යමු.

ගුණ කිරීමේ හැකියාව ශක්තිමත් කරන්න පූර්ණ සංඛ්යා, සාමාන්ය සහ දශම භාග;

ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීමට ඉගෙන ගන්න;

කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කිරීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම,

ගණිතය පිළිබඳ කුතුහලය සහ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම; මාතෘකාවක් ගැන සිතීමට සහ කතා කිරීමට ඇති හැකියාව.

උපකරණ: උෂ්ණත්වමාන සහ නිවාසවල ආකෘති, මානසික ගණනය කිරීම සඳහා කාඩ්පත් සහ පරීක්ෂණ කටයුතු, ගුණ කිරීම සඳහා සංඥා රීති සහිත පෝස්ටරයක්.

පන්ති අතරතුර

අභිප්රේරණය

ගුරු . අද අපි අලුත් මාතෘකාවක් අධ්‍යයනය කරන්න පටන් ගන්නවා. අපි අලුත් ගෙයක් හදන්න යනවා වගේ. මට කියන්න, නිවසක ශක්තිය රඳා පවතින්නේ කුමක් ද?

[අත්තිවාරමේ සිට.]

දැන් අපි බලමු අපේ පදනම කුමක්ද, එනම් අපගේ දැනුමේ ශක්තිය කුමක්ද කියා. මම පාඩමේ මාතෘකාව ඔබට කීවේ නැත. එය සංකේතනය කර ඇත, එනම්, මානසික ගණනය කිරීම සඳහා කාර්යයේ සැඟවී ඇත. පරෙස්සම් සහ අවධානයෙන් සිටින්න. මෙන්න උදාහරණ සහිත කාඩ්පත්. ඒවා විසඳීමෙන් සහ පිළිතුර ලිපියක් සමඟ ගැලපීමෙන්, ඔබ පාඩමේ මාතෘකාවේ නම සොයා ගනු ඇත.

[ගුණ කිරීම]

ගුරු. එබැවින් මෙම වචනය "ගුණ කිරීම" වේ. නමුත් අපි දැනටමත් ගුණ කිරීම ගැන හුරුපුරුදුය. අප එය තවත් අධ්‍යයනය කළ යුත්තේ ඇයි? ඔබ මෑතකදී දැන හඳුනා ගත් අංක මොනවාද?

[ධනාත්මක සහ සෘණාත්මකව.]

ඒවා ගුණ කරන හැටි අපි දන්නවාද? එමනිසා, පාඩමෙහි මාතෘකාව වනුයේ "ධන සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම" යන්නයි.

ඔබ උදාහරණ ඉක්මනින් හා නිවැරදිව විසඳා ඇත. හොඳ අඩිතාලමක් දමා ඇත. ( ආදර්ශ නිවසක ගුරුවරයා« තබයි» පදනම.) මම හිතන්නේ නිවස කල් පවතින එකක් වනු ඇත.

පාඩම් කරනවා නව මාතෘකාව

ගුරු . දැන් අපි බිත්ති සාදන්නෙමු. ඔවුන් බිම සහ වහලය සම්බන්ධ කරයි, එනම් පැරණි මාතෘකාවඅලුත් එකත් එක්ක. දැන් ඔබ කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කරනු ඇත. සෑම කණ්ඩායමකටම එකට විසඳා ගැනීමට ගැටලුවක් ලබා දී පන්තියට විසඳුම පැහැදිලි කරනු ඇත.

1 වන කණ්ඩායම

සෑම පැයකටම වාතයේ උෂ්ණත්වය අංශක 2 කින් පහත වැටේ. දැන් උෂ්ණත්වමානයේ ශුන්ය අංශක පෙන්වයි. පැය 3 කට පසු එය පෙන්නුම් කරන්නේ කුමන උෂ්ණත්වයද?

කණ්ඩායම් තීරණය. දැන් උෂ්ණත්වය 0 සහ සෑම පැයකටම උෂ්ණත්වය 2 ° කින් පහත වැටෙන බැවින්, පැය 3 කට පසු උෂ්ණත්වය -6 ° වනු ඇති බව පැහැදිලිය. උෂ්ණත්වය පහත වැටීම -2 °, සහ කාලය +3 පැය සඳහන් කරමු. එවිට අපට (–2)·3 = –6 යැයි උපකල්පනය කළ හැක.

ගුරු . මම සාධක, එනම් 3·(–2) නැවත සකස් කළහොත් කුමක් සිදුවේද?

සිසු. පිළිතුර සමාන වේ: –6, ගුණ කිරීමේ සංක්‍රමණ ගුණය භාවිතා කරන බැවින්.

2 වන කණ්ඩායම

සෑම පැයකටම වාතයේ උෂ්ණත්වය අංශක 2 කින් පහත වැටේ. දැන් උෂ්ණත්වමානයේ ශුන්ය අංශක පෙන්වයි. පැය 3 කට පෙර උෂ්ණත්වමානය පෙන්වූ වායු උෂ්ණත්වය කුමක්ද?

කණ්ඩායම් තීරණය. සෑම පැයකටම උෂ්ණත්වය 2 ° කින් පහත වැටී, දැන් එය 0 වන බැවින්, පැය 3 කට පෙර එය +6 ° බව පැහැදිලිය. අපි උෂ්ණත්වය පහත වැටීම -2° ලෙසත් ගත වූ කාලය -3 පැය ලෙසත් දක්වමු. එවිට අපට උපකල්පනය කළ හැක්කේ (–2)·(–3) = 6 කියාය.

ගුරු . ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ තවමත් දන්නේ නැත. නමුත් එවැනි සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය ප්‍රශ්න ඔවුන් විසඳා ඇත. ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යාවක් හෝ සෘණ සංඛ්‍යා දෙකක් ඔබම ගුණ කිරීමේ නීති ව්‍යුත්පන්න කිරීමට උත්සාහ කරන්න. ( සිසුන් රීතියක් ව්‍යුත්පන්න කිරීමට උත්සාහ කරයි.) හොඳයි. දැන් අපි අපගේ පෙළපොත් විවෘත කර ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා නීති කියවා බලමු. ඔබේ රීතිය පෙළ පොතේ ලියා ඇති දේ සමඟ සසඳන්න.

ගුරු. අත්තිවාරම ගොඩනඟන විට ඔබ දුටු පරිදි, ස්වාභාවික හා භාගික සංඛ්යා ගුණ කිරීම සම්බන්ධයෙන් ඔබට ගැටළු නොමැත. ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී ගැටළු මතු විය හැක. ඇයි?

මතක තබා ගන්න! ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේදී:

1) ලකුණ තීරණය කරන්න;
2) මොඩියුලයේ නිෂ්පාදිතය සොයා ගන්න.

ගුරු . ගුණ කිරීමේ සලකුණු වලට මතක තබා ගැනීමට ඉතා පහසු වන ඔවුන්ගේම සිහිවටන රීති ඇත. ඒවා කෙටියෙන් පහත පරිදි සකස් කර ඇත:

(ඔවුන්ගේ සටහන් පොත්වල, සිසුන් සංඥා රීති ලියා ඇත.)

ගුරු . අපි අප සහ අපගේ මිතුරන් ධනාත්මක ලෙසත්, අපගේ සතුරන් ඍණාත්මක ලෙසත් සලකන්නේ නම්, අපට මෙය පැවසිය හැකිය:

මගේ මිතුරාගේ මිතුරා මගේ මිතුරා ය. මගේ මිතුරාගේ සතුරා මගේ සතුරා ය. මගේ සතුරාගේ මිතුරා මගේ සතුරා ය. මගේ සතුරාගේ සතුරා මගේ මිතුරා ය.

ඉගෙන ගත් දේ පිළිබඳ මූලික අවබෝධය සහ භාවිතය

සඳහා පුවරුවේ උදාහරණ ඇත වාචික තීරණය. සිසුන් රීතිය කියවයි:

-5 · 6;
–8·(-7);
9·(-3);
-45 · 0;
6·8.

ගුරු . සියල්ල පැහැදිලිද? ප්‍රශ්න නැද්ද? මේ අනුව බිත්ති ඉදිකර ඇත. ( ගුරුවරයා බිත්ති තබයි.) දැන් අපි ගොඩනඟන්නේ කුමක්ද?

ඒකාබද්ධ කිරීම.

(සිසුන් හතර දෙනෙකු මණ්ඩලයට කැඳවනු ලැබේ.)

ගුරු. වහලය සූදානම්ද?

(ගුරුවරයා ආදර්ශ නිවසකට වහලක් තබයි.)

තහවුරු කිරීමේ කාර්යය

සිසුන් එක් අනුවාදයකින් වැඩ සම්පූර්ණ කරයි.

වැඩ නිම කිරීමෙන් පසු ඔවුන් තම අසල්වැසියා සමඟ සටහන් පොත් හුවමාරු කර ගනී. ගුරුවරයා නිවැරදි පිළිතුරු වාර්තා කරයි, සිසුන් එකිනෙකා සලකුණු කරයි.

පාඩම් සාරාංශය. පරාවර්තනය

ගුරු. පාඩම ආරම්භයේදී අප තැබූ ඉලක්කය කුමක්ද? ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය ඔබ ඉගෙන ගෙන තිබේද? ( නීති නැවත කරන්න.) මෙම පාඩමේදී ඔබ දුටු පරිදි, සෑම නව මාතෘකාවක්ම වසර ගණනාවක් තිස්සේ තරයේ ගොඩනගා ගත යුතු නිවසකි. එසේ නොමැති නම්, ඔබේ සියලු ගොඩනැගිලි කෙටි කාලයක් තුළ කඩා වැටෙනු ඇත. එමනිසා, සෑම දෙයක්ම ඔබ මත රඳා පවතී. දැනුම ලබා ගැනීමට ඔබට වාසනාව හා සාර්ථකත්වය ප්‍රාර්ථනා කරමි.

පාඩම් මාතෘකාව විවෘත කරන්න: "සෘණ සහ ධන ඉලක්කම් ගුණ කිරීම"

දිනය: 03/17/2017

ගුරු: කුට්ස් වී.වී.

පන්තිය: 6 ග්රෑම්

පාඩමේ අරමුණ සහ අරමුණු:

විවිධ සංඥා සහිත සෘණ සංඛ්යා සහ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා නීති හඳුන්වා දීම;

ගණිත කථනයේ වර්ධනය ප්රවර්ධනය කිරීම, අහඹු ප්රවේශ මතකය, ස්වේච්ඡා අවධානය, දෘශ්ය හා ඵලදායී චින්තනය;

බුද්ධිමය, පුද්ගලික, චිත්තවේගීය සංවර්ධනයේ අභ්යන්තර ක්රියාවලීන් ගොඩනැගීම.

ඉදිරිපස වැඩ, තනි සහ කණ්ඩායම් වැඩ වලදී හැසිරීමේ සංස්කෘතියක් වර්ධනය කිරීම.

පාඩම් වර්ගය: නව දැනුමේ ආරම්භක ඉදිරිපත් කිරීමේ පාඩම

පුහුණු ආකෘති: ඉදිරිපස, යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න, කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කරන්න, තනි වැඩ.

ඉගැන්වීමේ ක්රම: වාචික (සංවාදය, සංවාදය); දෘශ්‍ය (සමග වැඩ කිරීම උපදේශාත්මක ද්රව්ය); අඩුකිරීම් (විශ්ලේෂණය, දැනුම යෙදීම, සාමාන්යකරණය, ව්යාපෘති ක්රියාකාරකම්).

සංකල්ප සහ නියමයන් : සංඛ්යා මාපාංකය, ධන සහ සෘණ සංඛ්යා, ගුණ කිරීම.

සැලසුම් කළ ප්රතිඵල පුහුණුව

අභ්‍යාස විසඳන විට ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය යොදන්න, දශම සහ සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම සඳහා නීති ඒකාබද්ධ කරන්න.

නියාමන - ගුරුවරයෙකුගේ සහාය ඇතිව පාඩමක ඉලක්කයක් තීරණය කිරීමට සහ සකස් කිරීමට හැකි වීම; පාඩමෙහි ක්රියා අනුපිළිවෙල උච්චාරණය කරන්න; සාමූහිකව සකස් කරන ලද සැලැස්මකට අනුව වැඩ කිරීම; ක්රියාවෙහි නිවැරදි බව තක්සේරු කරන්න. කාර්යයට අනුකූලව ඔබේ ක්රියාව සැලසුම් කරන්න; ක්‍රියාව අවසන් කිරීමෙන් පසු එහි තක්සේරුව මත පදනම්ව සහ සිදු කරන ලද දෝෂ සැලකිල්ලට ගනිමින් ක්‍රියාවට අවශ්‍ය ගැලපීම් සිදු කිරීම; ඔබේ අනුමානය ප්රකාශ කරන්න.සන්නිවේදන - ඔබේ අදහස් වාචිකව ප්රකාශ කිරීමට හැකි වීම; අන් අයගේ කථාවට සවන් දී තේරුම් ගන්න; පාසැලේ හැසිරීම් සහ සන්නිවේදනයේ නීති රීති සම්බන්ධයෙන් ඒකාබද්ධව එකඟ වී ඒවා අනුගමනය කරන්න.

සංජානන - ඔබේ දැනුම් පද්ධතිය සැරිසැරීමට, ගුරුවරයෙකුගේ සහාය ඇතිව දැනටමත් දන්නා දැනුමෙන් නව දැනුම වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට හැකි වීම; නව දැනුම ලබා ගන්න; පෙළ පොතක් භාවිතයෙන් ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සොයන්න, ඔබේ ජීවිත අත්දැකීම්සහ පන්තියේ ලැබුණු තොරතුරු.

නව දේවල් ඉගෙන ගැනීමට පෙළඹවීම මත පදනම්ව ඉගෙනීම සඳහා වගකිවයුතු ආකල්පයක් ගොඩනැගීම;

සන්නිවේදනයේ ක්‍රියාවලියේ සන්නිවේදන නිපුණතාවය ගොඩනැගීම සහ සම වයසේ මිතුරන් සමඟ සහයෝගීතාවය අධ්යාපනික කටයුතු;

අධ්‍යාපනික ක්‍රියාකාරකම්වල සාර්ථකත්වයේ නිර්ණායකය මත පදනම්ව ස්වයං තක්සේරුවක් සිදු කිරීමට හැකි වීම; අධ්‍යාපන කටයුතුවල සාර්ථකත්වය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න.

පන්ති අතරතුර

ව්යුහාත්මක මූලද්රව්යපාඩම

උපදේශාත්මක කාර්යයන්

සැලසුම් කළ ගුරු ක්රියාකාරකම්

සැලසුම් කරන ලද ශිෂ්ය ක්රියාකාරකම්

ප්රතිඵලය

1.සංවිධානාත්මක මොහොත

සාර්ථක ක්රියාකාරකම් සඳහා පෙළඹවීම

පාඩම සඳහා සූදානම පරීක්ෂා කිරීම.

- සුභ සන්ධ්‍යාවක් යාලුවනේ! අසුන් ගන්න! ඔබ පාඩම සඳහා සියල්ල සූදානම් කර ඇත්දැයි පරීක්ෂා කරන්න: සටහන් පොත සහ පෙළපොත්, දිනපොත සහ ලිවීමේ ද්රව්ය.

අද ඔබ හොඳ මනෝභාවයකින් පන්තියේ සිටීම ගැන මම සතුටු වෙමි.

එකිනෙකාගේ දෑස් දෙස බලන්න, සිනාසෙන්න, ඔබේ ඇස්වලින් ඔබේ මිතුරාට හොඳ වැඩ කරන මනෝභාවයක් ප්‍රාර්ථනා කරන්න.

අදත් හොඳ වැඩක් කරන්න කියලා ප්‍රාර්ථනා කරනවා.

යාලුවනේ, අද පාඩමේ ආදර්ශ පාඨය උපුටා දැක්වීමක් වනු ඇත ප්රංශ ලේඛකයෙක්ඇනටෝල් ප්‍රංශය:

“ඉගෙන ගන්න තියෙන එකම ක්‍රමය විනෝද වීම. දැනුම දිරවීමට නම්, ඔබ එය ආහාර රුචිය සමඟ උකහා ගත යුතුය.

යාලුවනේ, ආහාර රුචිය සමඟ දැනුම උකහා ගැනීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි මට කිව හැක්කේ කාටද?

ඉතින් අද පන්තියේදී අපි ඉතා සතුටින් දැනුම උකහා ගනිමු, මන්ද එය අනාගතයේදී අපට ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත.

එබැවින් අපි ඉක්මනින් අපගේ සටහන් පොත් විවෘත කර අංකය ලියා තබමු, නියම වැඩක්.

චිත්තවේගීය මනෝභාවය

- උනන්දුවෙන්, සතුටින්.

පාඩම ආරම්භ කිරීමට සූදානම්

නව මාතෘකාවක් ඉගෙන ගැනීමට ධනාත්මක අභිප්රේරණය

2. සක්රිය කිරීම සංජානන ක්රියාකාරිත්වය

නව දැනුම සහ රංගනයේ මාර්ග ඉගෙන ගැනීමට ඔවුන් සූදානම් කරන්න.

ආවරණය කරන ලද ද්රව්ය පිළිබඳ ඉදිරිපස සමීක්ෂණයක් සංවිධානය කරන්න.

යාලුවනේ, ගණිතයේ වැදගත්ම කුසලතාව කුමක්දැයි මට කිව හැක්කේ කාටද? ( චෙක් පත) හරි.

එබැවින් ඔබට ගණන් කළ හැකි ආකාරය මම දැන් පරීක්ෂා කරමි.

අපි දැන් ගණිතමය උණුසුමක් කරන්නෙමු.

අපි සුපුරුදු පරිදි වැඩ කරනවා, වාචිකව ගණන් කර පිළිතුර ලිඛිතව ලියන්න. මම ඔයාට විනාඩි 1ක් දෙන්නම්.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

අපි පිළිතුරු පරීක්ෂා කර බලමු.

අපි පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන්නෙමු, ඔබ පිළිතුරට එකඟ නම්, අත්පුඩි ගසන්න, ඔබ එකඟ නොවන්නේ නම්, ඔබේ පාද පාගා දමන්න.

නියමයි කොල්ලෝ.

මට කියන්න, අපි අංක සමඟ කළ ක්‍රියා මොනවාද?

ගණන් කිරීමේදී අප භාවිතා කළ රීතිය කුමක්ද?

මෙම නීති සකස් කරන්න.

කුඩා උදාහරණ විසඳීමෙන් ප්රශ්නවලට පිළිතුරු දෙන්න.

එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.

විවිධ සලකුණු සහිත අංක එකතු කිරීම, සමඟ අංක එකතු කිරීම සෘණ සංඥා, සහ ධන සහ සෘණ සංඛ්යා අඩු කිරීම.

නිෂ්පාදනය සඳහා සිසුන්ගේ සූදානම ගැටළු සහගත ප්රශ්නය, ගැටලුව විසඳීමට ක්රම සොයා ගැනීමට.

3. පාඩමෙහි මාතෘකාව සහ ඉලක්කය සැකසීම සඳහා පෙළඹවීම

පාඩමේ මාතෘකාව සහ අරමුණ සැකසීමට සිසුන් දිරිමත් කරන්න.

යුගල වශයෙන් වැඩ සංවිධානය කරන්න.

හොඳයි, නව තොරතුරු ඉගෙන ගැනීමට ඉදිරියට යාමට කාලයයි, නමුත් පළමුව, අපි පෙර පාඩම් වලින් තොරතුරු සමාලෝචනය කරමු. ගණිතමය හරස්පද ප්‍රහේලිකාවක් මේ සඳහා අපට උපකාරී වනු ඇත.

නමුත් මෙම හරස්පදය සාමාන්‍ය එකක් නොවේ, එය සංකේතනය කරයි මූල පදය, එය අද පාඩමේ මාතෘකාව අපට කියනු ඇත.

යාලුවනේ, හරස්පද ප්‍රහේලිකාව ඔබේ මේස මත ඇත, අපි එය යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්නෙමු. එය යුගල වශයෙන් ඇති බැවින්, එය යුගල වශයෙන් කෙසේ දැයි මට මතක් කරන්නද?

යුගල වශයෙන් වැඩ කිරීමේ රීතිය අපට මතකයි, දැන් අපි හරස්පද ප්‍රහේලිකාව විසඳීමට පටන් ගනිමු, මම ඔබට විනාඩි 1.5 ක් දෙන්නෙමි. හැම දෙයක්ම කරන්නේ කවුද, මට පෙනෙන පරිදි ඔබේ අත් පහත් කරන්න.

(ඇමුණුම 1)

1. ගණන් කිරීම සඳහා භාවිතා කරන අංක මොනවාද?

2. මූලාරම්භයේ සිට ඕනෑම ලක්ෂයකට ඇති දුර හඳුන්වන්නේ?

3.භාගයකින් නිරූපණය වන සංඛ්‍යා හඳුන්වන්නේ?

4. සංඥා වලින් පමණක් එකිනෙකට වෙනස් වන සංඛ්‍යා දෙකක් මොනවාද?

5.ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ ශුන්‍යයට දකුණට වන්නට ඇති සංඛ්‍යා මොනවාද?

6.ස්වාභාවික සංඛ්‍යා, ඒවායේ ප්‍රතිවිරෝධතා සහ ශුන්‍ය ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද?

7.උදාසීන ලෙස හඳුන්වන අංකය කුමක්ද?

8. රේඛාවක ලක්ෂ්‍යයක පිහිටීම පෙන්වන අංකය?

9. ඛණ්ඩාංක රේඛාවේ ශුන්‍යයට වම් පසින් ඇති සංඛ්‍යා මොනවාද?

ඉතින්, කාලය අවසන්. අපි පරීක්ෂා කරමු.

අපි සම්පූර්ණ හරස්පද ප්‍රහේලිකාව විසඳා එමඟින් පෙර පාඩම් වලින් තොරතුරු නැවත නැවතත් කළෙමු. අත ඔසවන්න, එක වැරැද්දක් කළේ කවුද දෙකක් කළේ කවුද? (ඉතින් ඔයාලා නියමයි).

හොඳයි, දැන් අපි අපේ හරස්පද ප්‍රහේලිකාව වෙත ආපසු යමු. ආරම්භයේදීම, මම කීවේ එහි සංකේතාත්මක වචනයක් අඩංගු වන අතර එය පාඩමේ මාතෘකාව අපට කියනු ඇත.

ඉතින් අපේ පාඩමේ මාතෘකාව කුමක් වේවිද?

අද අපි ගුණ කිරීමට යන්නේ කුමක්ද?

අපි හිතමු, මේ සඳහා අපි දැනටමත් දන්නා සංඛ්‍යා වර්ග මතක තබා ගනිමු.

අපි දැනටමත් ගුණ කිරීමට දන්නා සංඛ්‍යා මොනවාදැයි සිතා බලමු?

අද අපි ගුණ කිරීමට ඉගෙන ගන්නේ කුමන සංඛ්‍යාද?

ඔබේ සටහන් පොතේ පාඩමේ මාතෘකාව ලියන්න: "ධන සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම."

ඉතින් යාලුවනේ, අපි අද පන්තියේදී කතා කරන්නේ කුමක්දැයි සොයා ගත්තා.

කරුණාකර මට කියන්න, අපගේ පාඩමේ අරමුණ, ඔබ එක් එක් කෙනා ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද සහ පාඩම අවසානයේ ඔබ ඉගෙන ගැනීමට උත්සාහ කළ යුත්තේ කුමක්ද?

යාලුවනේ, මෙම ඉලක්කය සපුරා ගැනීම සඳහා, අපට ඔබ සමඟ විසඳිය යුතු ගැටළු මොනවාද?

හරියටම හරි. අද අපට ඔබ සමඟ විසඳිය යුතු කාර්යයන් දෙක මෙයයි.

යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න, පාඩමේ මාතෘකාව සහ අරමුණ සකසන්න.

1.ස්වභාවික

2.මොඩියුලය

3. තාර්කික

4. විරුද්ධ

5.ධනාත්මක

6. සම්පූර්ණ

7.ශුන්‍ය

8. සම්බන්ධීකරණය

9.සෘණ

-"ගුණ කිරීම"

ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා

"ධන සහ සෘණ අංක ගුණ කිරීම"

පාඩමේ අරමුණ:

ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීමට ඉගෙන ගන්න

පළමුව, ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කරන ආකාරය ඉගෙන ගැනීමට, ඔබ රීතියක් ලබා ගත යුතුය.

දෙවනුව, අපට රීතියක් ලැබුණු පසු, අපි ඊළඟට කුමක් කළ යුතුද? (උදාහරණ විසඳීමේදී එය යෙදීමට ඉගෙන ගන්න).

4. නව දැනුම සහ දේවල් කරන ආකාරය ඉගෙන ගැනීම

මාතෘකාව පිළිබඳ නව දැනුම ලබා ගන්න.

කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ සංවිධානය කරන්න (නව ද්‍රව්‍ය ඉගෙනීම)

- දැන්, අපගේ ඉලක්කය සපුරා ගැනීම සඳහා, අපි පළමු කාර්යය වෙත යන්නෙමු, ධනාත්මක සහ සෘණ සංඛ්යා ගුණ කිරීම සඳහා අපි රීතියක් ලබා ගනිමු.

පර්යේෂණ කටයුතු මේ සඳහා අපට උපකාරී වනු ඇත. සහ එය පර්යේෂණ ලෙස හඳුන්වන්නේ මන්දැයි මට කිව හැක්කේ කාටද?

ඔබගේ පර්යේෂණ කටයුතු කණ්ඩායම් වශයෙන් සිදු කරනු ලැබේ, අපට මුළු පර්යේෂණ කණ්ඩායම් 5 ක් ඇත.

අපි කණ්ඩායමක් ලෙස වැඩ කළ යුතු ආකාරය අපි අපේ හිස තුළ නැවත නැවතත් කීවෙමු. යමෙකුට අමතක වී ඇත්නම්, නීති රීති ඔබ ඉදිරියේ තිරයේ ඇත.

ඔබේ ඉලක්කය පර්යේෂණ කටයුතු: ගැටළු ගවේෂණය කරන අතරතුර, කාර්යය අංක 1 හි "සෘණ සහ ධන සංඛ්යා ගුණ කිරීම" යන රීතිය ක්රමක්රමයෙන් ව්යුත්පන්න කරන්න; මෙම ගැටළු විසඳීම සඳහා, අපගේ උෂ්ණත්වමානය ඔබට උපකාර කරනු ඇත, සෑම කණ්ඩායමකටම එකක් ඇත.

ඔබේ සියලු සටහන් කඩදාසි කැබැල්ලක සාදන්න.

කණ්ඩායමට පළමු ගැටලුවට විසඳුමක් ලැබුණු පසු, ඔබ එය පුවරුවේ පෙන්වන්න.

ඔබට වැඩ කිරීමට විනාඩි 5-7 ක් ලබා දී ඇත.

(උපග්රන්ථය 2 )

කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කරන්න (වගුව පුරවන්න, පර්යේෂණ පවත්වන්න)

කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කිරීම ඉතා පහසුය

නීති පහක් අනුගමනය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගන්න:

පළමුවෙන්ම: බාධා නොකරන්න,

ඔහු කතා කරන විට

මිත්‍රයා, අවට නිශ්ශබ්දතාවයක් තිබිය යුතුය;

දෙවනුව: හයියෙන් කෑගහන්න එපා

සහ තර්ක ඉදිරිපත් කරන්න;

සහ තුන්වන රීතිය සරලයි:

ඔබට වැදගත් දේ තීරණය කරන්න;

හතරවනුව: වාචිකව දැන ගැනීම ප්රමාණවත් නොවේ,

සටහන් කළ යුතුය;

සහ පස්වනුව: සාරාංශ කරන්න, සිතන්න,

ඔබට කුමක් කළ හැකිද?

ප්‍රවීණත්වය

පාඩමේ අරමුණු අනුව තීරණය කරනු ලබන දැනුම සහ ක්‍රියා විධි

5. ශාරීරික පුහුණුව

නව ද්‍රව්‍යවල නිවැරදි උකහා ගැනීම ස්ථාපිත කරන්න මෙම අදියරේදී, වැරදි වැටහීම් හඳුනාගෙන ඒවා නිවැරදි කරන්න

හරි, මම ඔබේ සියලුම පිළිතුරු වගුවක තැබුවෙමි, දැන් අපි අපගේ වගුවේ එක් එක් පේළිය බලමු (ඉදිරිපත් කිරීම බලන්න)

වගුව පරීක්ෂා කිරීමෙන් අපට ගත හැකි නිගමන මොනවාද?

1 පේළිය. අපි ගුණ කරන්නේ කුමන සංඛ්‍යාද? පිළිතුර කුමන අංකයද?

2 වන පේළිය. අපි ගුණ කරන සංඛ්‍යා මොනවාද? පිළිතුර කුමන අංකයද?

3 වන පේළිය. අපි ගුණ කරන සංඛ්‍යා මොනවාද? පිළිතුර කුමන අංකයද?

4 වන පේළිය. අපි ගුණ කරන සංඛ්‍යා මොනවාද? පිළිතුර කුමන අංකයද?

එබැවින් ඔබ උදාහරණ විශ්ලේෂණය කර, නීති රීති සැකසීමට සූදානම්, මේ සඳහා ඔබට දෙවන කාර්යයේ හිස් තැන් පිරවීමට සිදු විය.

සෘණ අංකයක් ධන එකකින් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

- සෘණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

අපි ටිකක් විවේක ගනිමු.

ධනාත්මක පිළිතුර - අපි වාඩි වෙමු, සෘණ පිළිතුර - නැගී සිටින්න.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

ගුණ කිරීම ධනාත්මක සංඛ්යා, පිළිතුර සෑම විටම ධනාත්මක අංකයක් බවට පත්වේ.

ඔබ සෘණ සංඛ්‍යාවක් ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට පිළිතුර සෑම විටම සෘණ සංඛ්‍යාවක් වේ.

සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කරන විට, පිළිතුර සෑම විටම ධනාත්මක සංඛ්‍යාවක් ලබා ගනී.

ධන සංඛ්‍යාවක් සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමෙන් සෘණ සංඛ්‍යාවක් ඇතිවේ.

විවිධ සංඥා සහිත සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය වේගුණ කරන්න මෙම අංකවල මොඩියුල සහ ලැබෙන අංකයට ඉදිරියෙන් "-" ලකුණක් තබන්න.

- සෘණ සංඛ්යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය වේගුණ කරන්න ඔවුන්ගේ මොඩියුල සහ ප්රතිඵල අංකය ඉදිරිපිට ලකුණ තබා «+».

සිසුන් ශාරීරික ව්යායාම සිදු කරයි, නීති ශක්තිමත් කරයි.

තෙහෙට්ටුව වළක්වයි

7.නව ද්‍රව්‍ය ප්‍රාථමික ඒකාබද්ධ කිරීම

ලබාගත් දැනුම ප්‍රායෝගිකව යෙදවීමේ හැකියාව ප්‍රගුණ කරන්න.

ඉදිරිපස සහ සංවිධානය කරන්න ස්වාධීන වැඩආවරණය කරන ලද ද්රව්ය මත පදනම්ව.

අපි නීති සකස් කර, යුවලක් ලෙස මෙම එකම නීති එකිනෙකාට කියමු. මම මේ සඳහා ඔබට විනාඩියක් දෙන්නම්.

මට කියන්න, අපට දැන් උදාහරණ විසඳීමට යා හැකිද? ඔව් අපිට පුළුවන්.

192 අංක 1121 පිටුව විවෘත කරන්න

සියල්ල එක්ව අපි 1 වන සහ 2 වන පේළි අ)5*(-6)=30 බවට පත් කරමු

b)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

මණ්ඩලයේ තුන් දෙනෙක්

උදාහරණ විසඳීමට ඔබට විනාඩි 5 ක් ලබා දී ඇත.

ඒ වගේම අපි හැම දෙයක්ම එකට පරීක්ෂා කරනවා.

යුගල වශයෙන් නිර්මාණාත්මක කාර්යය (ඇමුණුම 3)

එක් එක් මහලේ ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය නිවසේ වහලයේ ඇති අංකයට සමාන වන පරිදි අංක ඇතුල් කරන්න.

ලබාගත් දැනුම භාවිතයෙන් උදාහරණ විසඳන්න

වැරදි කරලා නැත්නම් අත් උස්සන්න හොදේ...

දැනුම ජීවිතයට අදාළ කර ගැනීමට සිසුන්ගේ ක්‍රියාකාරී ක්‍රියා.

9. පරාවර්තනය (පාඩම් සාරාංශය, ශිෂ්ය කාර්ය සාධන ප්රතිඵල තක්සේරු කිරීම)

ශිෂ්‍ය පරාවර්තනය සහතික කිරීම, i.e. ඔවුන්ගේ ක්රියාකාරකම් පිළිබඳ ඔවුන්ගේ තක්සේරුව

පාඩම් සාරාංශයක් සංවිධානය කරන්න

අපගේ පාඩම අවසන් වී ඇත, අපි සාරාංශ කරමු.

අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව නැවත සිහිපත් කරමු? අපි තැබූ ඉලක්කය කුමක්ද - අපි මෙම ඉලක්කය සපුරා ගත්තාද?

එය ඔබට ඇති කළ දුෂ්කරතා මොනවාද? මේ මාතෘකාව?

- යාලුවනේ, පන්තියේ ඔබේ වැඩ ඇගයීම සඳහා, ඔබ ඔබේ මේස මත ඇති කවයන් තුළ සිනහ මුසු මුහුණක් ඇඳිය ​​යුතුය.

සිනාසෙන චිත්තවේගයක් යනු ඔබ සියල්ල තේරුම් ගෙන ඇති බවයි. කොළ පාට යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ඔබ තේරුම් ගන්නා නමුත් පුහුණු වීමට අවශ්‍ය වන අතර ඔබ කිසිවක් තේරුම් ගෙන නොමැති නම් කණගාටුදායක සිනහවක්. (මම ඔබට විනාඩි භාගයක් දෙන්නම්)

හොඳයි, යාලුවනේ, ඔබ අද පන්තියේ වැඩ කළ ආකාරය පෙන්වීමට ඔබ සූදානම්ද? ඉතින්, අපි එය මතු කරමු, මම ඔබට සිනහ මුසු මුහුණක් ද ඔසවන්නෙමි.

අද පන්තියේදී මම ඔබ ගැන ඉතා සතුටු වෙමි! සෑම කෙනෙකුම ද්රව්යය තේරුම් ගත් බව මම දකිමි. යාලුවනේ, ඔයා නියමයි!

පාඩම අවසන්, ඔබේ අවධානයට ස්තූතියි!

ප්රශ්නවලට පිළිතුරු සහ ඔවුන්ගේ කාර්යය ඇගයීම

ඔව්, අපි එය සාක්ෂාත් කර ඇත්තෙමු.

ඔවුන්ගේ ක්‍රියාවන් මාරු කිරීමට සහ අවබෝධ කර ගැනීමට සිසුන්ගේ විවෘතභාවය, පාඩමේ ධනාත්මක හා negative ණාත්මක අංශ හඳුනා ගැනීම

10 .ගෙදර වැඩ තොරතුරු

ක්‍රියාත්මක කිරීමේ අරමුණ, අන්තර්ගතය සහ ක්‍රම පිළිබඳව අවබෝධයක් ලබා දීම ගෙදර වැඩ

ගෙදර වැඩවල අරමුණ පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා දෙයි.

ගෙදර වැඩ:

1. ගුණ කිරීමේ නීති ඉගෙන ගන්න
2.අංක 1121(තීරු 3).
3.නිර්මාණාත්මක කාර්යය: පිළිතුරු විකල්ප සමඟ ප්රශ්න 5 ක පරීක්ෂණයක් කරන්න.

ඔබේ ගෙදර වැඩ ලියන්න, තේරුම් ගැනීමට සහ තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරන්න.

සිසුන්ගේ කාර්යයට සහ සංවර්ධනයේ මට්ටමට අනුකූලව සියලුම සිසුන් විසින් ගෙදර වැඩ සාර්ථකව නිම කිරීම සඳහා කොන්දේසි සාක්ෂාත් කර ගැනීමේ අවශ්‍යතාවය ක්‍රියාත්මක කිරීම