Maler en mundtlig beretning i en landskole. Historien om ét mesterværk

Sikkert, alle, der studerede i skolen (især i sovjetisk tid), husk billedet fra lærebogen "Matematik", hvor skolebørn forsøger at løse et eksempel skrevet på tavlen. Kan du huske? Jeg er sikker på, ja.

Det var ikke så tit, de forkælede os med nogle for at aktivere vores opmærksomhed og indgyde en kærlighed til emnet. Flertallet argumenterede kategorisk: "Du skal lære!" , "Dette er dit job" osv.

Men enhver (og endda en voksen med en mere bevidst, så at sige, tilgang) vil ufrivilligt have et spørgsmål: ”Hvorfor skal jeg lære? HVORFOR har jeg brug for dette?"

Og her kan du gå i hvert fald på to måder. Den første er at forklare det ubevidste unge væsen fordelene ved at lære. Og det står med det samme klart, at der er tale om en blindgyde. Moderne skolebørn har ikke retningslinjer og værdier for at prøve at "trække kløer", belaste og nægte sig selv noget. Jeg siger ikke, at der overhovedet ikke findes sådanne børn. Dem er der nok af, og sådan nogle "bevidste elementer" er der blandt mine elever. Men dybest set, nu lærer de enten under en pind, eller skødesløst. Og det er foruroligende.

Men til enhver tid, og især nu, var der tale om at motivere eleverne til at lære. Og denne artikel har til formål at vække interesse for matematik med teknikker som mundtlig tælling.

"Hvordan kan dette gøres?" Spørger du.

"Det er meget enkelt," siger jeg som svar.

Se bare på et maleri af en russisk kunstner N.P. Bogdanova-Belsky « Verbal optælling... I S. A. Rachinskys folkeskole."

Se hvad der står på den. Det her landsbyskole XIX århundrede. Og ægte, ikke opfundet af kunstneren. Og på billedet - det samme rigtig person, Rachinsky Sergei Alexandrovich (1833 - 1902), af adelig oprindelse. Navnet er måske ikke bekendt for de fleste. Han var dog en kendt skikkelse i lærerkredse dengang. Han var professor ved Moskva Universitet, doktor i botanik, en god forfatter, et tilsvarende medlem af det kejserlige St. Petersborgs Videnskabsakademi osv.

S.A. Rachinskys fortjenester er nok: begyndende med det faktum, at han i 1872 oprettede en skole med et herberg for bondebørn, underviste han selv i maling og tegning der og opdragede meget kendte personligheder, skabte den første russiske lærebog om "mental tælling". Men det mest værdifulde for matematiklærere er, at han udviklede en unik undervisningsmetodik mundtlig beretning.

Hans berømt sætning: “Du kan ikke løbe fra marken efter en blyant og papir. Det er nødvendigt at beslutte mentalt ”taler for sig selv. Og det kan man ikke argumentere imod.

Rachinsky blev rapporteret til kejseren Alexander III Så:

"Du vil fortjene at huske, hvordan jeg for flere år siden rapporterede til dig om Sergei Rachinsky, en respektabel mand, der efter at have forladt sit professorat ved Moskva Universitet, boede på sin ejendom i den fjerneste skovørken i Belsky-distriktet. Smolensk-provinsen, og bor der uden pause i over 14 år, og arbejder fra morgen til aften til gavn for befolkningen. Han åndede fuldstændig ind nyt liv ind i en hel generation af bønder ... Han er virkelig blevet en velgører for området, efter at have grundlagt og ledet, med hjælp fra 4 præster, 5 folkeskoler, som nu repræsenterer et forbillede for hele landet. Dette er en vidunderlig person. Alt, hvad han har, og alle midlerne i hans ejendom, giver han til skillingen til denne forretning og begrænser hans behov til det sidste."

Og som svar fra Nicholas II lød de kejserlige ord til ære for den store protektor-lærer:

"De skoler, som du grundlagde og driver ... er blevet ... skoler for arbejdskraft, ædruelighed og god moral og en levende model for alle sådanne institutioner. Tæt på hjertet Min bekymring for offentlig uddannelse, som du tjener værdigt, tilskynder Mig til at udtrykke min oprigtige taknemmelighed over for dig. Min velvillige Nikolai bliver hos dig"

Så hvad er vist på billedet, som tiltrækker opmærksomhed, selv ved det faktum, at det skildrer børn. Og ikke bare boltre sig eller jagte en hund, lege gemmeleg eller stjæle æbler i en nabos have (hvor mange sådanne historier kender vi fra at male)?

Maleri "Oral tælling. I S.A. Rachinskys folkeskole "

På kunstnerens lærred N.P. Bogdanova-Belsky en episode fra skolens liv med den kreative atmosfære, der herskede i matematiktimerne, sat af lærerne på Tatev-skolen i Rachinsky, blev skrevet ud.

Et tilsyneladende uskønt beregningseksempel er skrevet på tavlen:

Men hvor interesserede han fyrene samlet ved tavlen!

Nogen tænkte på det alene, en med en gruppe klassekammerater diskuterede deres ideer, nogen klamrede sig til læreren, der angiveligt bad om støtte og hviskede sit svar i hans øre ("Hvad nu hvis det er forkert? Hvad vil fyrene så tænke?").

Og det ser ud til, at det ikke vil virke ... og okay. Nå, dette er bare et eksempel. "Tænk bare ..." - som helten fra tegnefilmen "In the land of unlearned lessons" siger.

Og alligevel tænker skolebørn godt, tænk. Og læreren satte sig i hjørnet som en udefrakommende observatør og ... nej, nej. Og jeg vil måske gerne foreslå, at lede tanken i den rigtige retning. Men for det, og et eksempel er givet: for at finde ud af det, tænk det langsomt over og giv det rigtige svar. Og det vigtigste er at udføre alle mentale operationer mundtligt.

Jeg er sikker på: Hvis du tilbød moderne fyre et sådant eksempel, ville de fleste af dem straks gå ind i deres porteføljer til lommeregnere. Vores moderne skolebørn har glemt, hvordan man tænker for at anstrenge sig. Og den, der ikke ville være for doven (eller der ikke ville være "krykker til hjernen" ved hånden i tide), ville han højst sandsynligt betragte dette eksempel som "head-on", dvs. ville udføre sekventielt skrevne handlinger. Og dermed ville komplicere hans "liv".

Men alt er meget enklere og mere interessant. Se:

Se, det er enkelt. Og hvis du kender egenskaben ved nogle tal, at summen af ​​kvadraterne af tre på hinanden følgende tal er lig med summen af ​​kvadraterne af de følgende to på hinanden følgende tal, så kunne du undvære disse beregninger.

"Denne opgave er også god, fordi den ikke kun skærper hjernen, men også er velegnet til mange vidtrækkende generaliseringer," sagde S.A. Rachinsky.

OG Rachinskys opgaver er også tilgængelige. Men det vil jeg skrive om senere.

Så hovedpersonen i dag var billedet "". For nylig fyldte den mest berømte lektion i matematik, som Sergei Aleksandrovich Rachinsky underviste på bondeskolen i Oleninsky-distriktet i Smolensk-provinsen, 195 år. Det var ham, der forlod universitetsafdelingen for at blive lærer på landet. Og takket være ham modtog Rusland mange fremragende figurer af kultur og kunst, blandt hvilke var Tretyakov, Nikolay Stepanovich og forfatteren af ​​maleriet, der behandles i denne artikel, Nikolai Petrovich Bogdanov - Belsky.

Hvilken indflydelse havde disse to på dannelsen af legendariske personligheder S. A. Rachinsky, vil vi overveje i den næste artikel. Og samtidig vil vi komme ind på det aktuelle emne om lærerens personligheds indflydelse på den yngre generation.

Men hvis det var interessant for dig at stifte bekendtskab med S.A. Rachinskys personlighed og maleriet "Oral counting. I S.A. Rachinskys folkeskole "kunstner N.P. Bogdanov-Belsky, klik på knapperne nedenfor og del denne viden med dine venner.

Fuld titel berømt maleri, som er afbilledet ovenfor: " Verbal optælling. I S. A. Rachinskys folkeskole ". Dette maleri af den russiske kunstner Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky blev malet i 1895 og hænger nu i Tretyakov Galleri... I denne artikel vil du lære nogle detaljer om dette. berømt værk hvem var Sergei Rachinsky, og vigtigst af alt - få det rigtige svar på opgaven afbildet på tavlen.

Kort beskrivelse af maleriet

Maleriet forestiller en landskole fra det 19. århundrede under en regnelektion. Lærerens figur har ægte prototype- Sergei Aleksandrovich Rachinsky, botaniker og matematiker, professor ved Moskva Universitet. Skolebørn på landet er meget afgørende interessant eksempel... Det kan ses, at det ikke er nemt for dem. På billedet tænker 11 elever på et problem, men det ser ud til, at kun én dreng fandt ud af, hvordan han skulle løse dette eksempel i sit hoved, og siger stille sit svar ind i lærerens øre.

Nikolai Petrovich dedikerede dette billede til hans skole lærer Sergei Alexandrovich Rachinsky, som er afbildet på det i selskab med sine elever. Bogdanov-Belsky kendte heltene i hans billede meget godt, da han selv engang var i deres situation. Han var heldig at komme ind på skolen for den berømte russiske lærer, professor S.A. Rachinsky, som bemærkede drengens talent og hjalp ham med at få en kunstuddannelse.

Om Rachinsky

Sergey Alexandrovich Rachinsky (1833-1902) - Russisk videnskabsmand, lærer, pædagog, professor ved Moskva Universitet, botaniker og matematiker. Han fortsatte sine forældres bestræbelser og underviste på en landskole, selvom Rachinskys - adelig familie... Sergei Alexandrovich var en mand med alsidig viden og interesser: i skolens kunstværksted underviste Rachinsky selv i maleri, tegning og tegning.

V tidlig periode Som lærer gennemførte Rachinsky en søgning i tråd med ideerne fra tysklæreren Karl Volkmar Stoya og Leo Tolstoj, som han korresponderede med. I 1880'erne blev han hovedideolog for sogneskolen i Rusland, som begyndte at konkurrere med zemstvo-skolen. Rachinsky kom til den konklusion, at det vigtigste af det russiske folks praktiske behov er kommunikation med Gud.

Hvad angår matematik og hovedregning, forlod Sergei Rachinsky sin berømte problembog " 1001 opgaver til mental tælling ", Nogle opgaver (med svar), som du kan finde ved.

Læs mere om Sergei Alexandrovich Rachinsky på siden af ​​hans biografi V.

Løsning af eksemplet på tavlen

Der er flere måder at løse et udtryk skrevet på en tavle i et maleri af Bogdanov-Belsky. Ved at følge dette link finder du fire forskellige løsninger... Hvis du i skolen lærte kvadraterne af tal op til 20 eller op til 25, så vil opgaven på tavlen højst sandsynligt ikke volde dig store problemer. Dette udtryk er lig med: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) divideret med 365, som i sidste ende er lig med 730 divideret med 365, det vil sige "2".

Derudover kan du på vores hjemmeside i ""-sektionen lære Sergei Rachinsky at kende og finde ud af, hvad "" er. Og det er kendskabet til disse sekvenser, der giver dig mulighed for at løse problemet på få sekunder, fordi:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

Humor og parodifortolkninger

I dag løser skolebørn ikke kun nogle af Rachinskys populære problemer, men skriver også essays baseret på maleriet "Oral counting. I den offentlige skole for S. A. Rachinsky ”, som ikke kunne andet end at reflektere over skolebørns ønske om at gøre grin med arbejdet. Populariteten af ​​Oral Counting afspejles i de mange parodier på det, der kan findes på internettet. Her er blot nogle få af dem:

I en af ​​salene i Tretyakov Gallery kan du se berømt maleri kunstner N.P. Bogdanov-Belsky "mundtlig beretning". Det skildrer en lektion i en landskole. Undervisningen ledes af en gammel lærer. Landsbydrenge i fattige bondeskjorter og bastsko stimlede rundt. De løser koncentreret og entusiastisk det problem, læreren har foreslået ... Et plot, som mange kender fra barndommen, men der er ikke mange, der ved, at dette ikke er en kunstners fiktion, og at alle figurerne på billedet står bag. rigtige mennesker skrevet af ham fra naturen - mennesker han kendte og elskede, og vigtigst af alt skuespiller- en ældre lærer, en person, der spillede en nøglerolle i kunstnerens biografi. Hans skæbne er fantastisk og ekstraordinær - trods alt er denne person en vidunderlig russisk pædagog, lærer for bondebørn Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky "Oral optælling i Rachinsky offentlige skole" 1895.

Kommende lærer S.A. Rachinsky.

Sergei Aleksandrovich Rachinsky blev født i godset Tatevo, Belsky-distriktet, Smolensk-provinsen, i en adelig familie. Hans far, Alexander Antonovich Rachinsky, tidligere, en deltager i decemberbevægelsen, blev forvist for dette til hans familieejendom Tatevo. Her blev den 2. maj 1833 den kommende lærer født. Hans mor var søster til digteren E.A. Baratynsky og Rachinsky-familien kommunikerede tæt med mange repræsentanter for russisk kultur. I familien lagde forældre stor vægt på den omfattende uddannelse af deres børn. Alt dette var meget nyttigt for Rachinsky i fremtiden. Efter at have modtaget en fremragende uddannelse ved Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Moskva Universitet, rejser han meget, stifter bekendtskab med interessante mennesker, studerer filosofi, litteratur, musik med mere. Efter et stykke tid skriver han flere videnskabelige arbejder og modtager en doktorgrad og en afdeling som professor i botanik ved Moskva Universitet. Men hans interesser var ikke begrænset til den videnskabelige ramme. Den kommende landsbylærer var engageret i litterær kreativitet, skrev poesi og prosa, spillede klaver perfekt, var en samler af folklore - folkesange og kunsthåndværk. Khomyakov, Tyutchev, Aksakov, Turgenev, Rubinstein, Tchaikovsky og Tolstoy besøgte ofte hans lejlighed i Moskva. Sergei Alexandrovich var forfatter til librettoen til to operaer af P.I. Tchaikovsky, som lyttede til hans råd og anbefalinger og dedikerede sin første Strygekvartet... Med L.N. Tolstoy Rachinsky var forbundet med venlige og familiemæssige forhold, siden niece til Sergei Alexandrovich, datter af hans bror, rektor for Petrovskaya (nu Timiryazevskaya) Akademiet, Konstantin Alexandrovich Rachinsky - Maria var hustru til Sergei Lvovich, søn af Tolstoy . En interessant korrespondance mellem Tolstoj og Rachinsky, fuld af diskussioner og stridigheder om offentlig uddannelse.

I 1867 forlod Rachinsky professoratet ved Moskva Universitet i 1867, og med det hele travlheden i storbylivet, vendte han tilbage til sit hjemland Tatevo, åbnede en skole der og helligede sig undervisning og opdragelse af bondebørn. Et par år senere bliver Smolensk-landsbyen Tatevo kendt i hele Rusland. Uddannelse og ministerium almindelige mennesker fra nu af bliver det hele hans livs værk.

Professor i botanik ved Moskva Universitet Sergei Rachinsky.

Rachinsky udvikler et innovativt, usædvanligt for den tid, system til undervisning af børn. En kombination af teoretisk og praktisk træning bliver grundlaget for dette system. I klasseværelset blev børnene undervist i forskellige håndværk, der var nødvendige for bønderne. Drengene studerede tømrer og bogbinderi. Vi arbejdede i skolehaven og i bigården. Der blev undervist i naturhistorie i haven, i marken og på engen. Skolens stolthed - kirkekor og et ikonmalerværksted. For egen regning byggede Rachinsky en kostskole for børn, der kom langvejs fra og ikke havde bolig.

N.P. Bogdanov-Belsky "Søndagslæsning af evangeliet i Rachinsky Folkeskolen" 1895. På billedet er S.A. Rachinsky.

Børn fik en alsidig uddannelse. I regnetimerne lærte de ikke kun at lægge til og trække fra, men mestrede også elementerne i algebra og geometri og i en tilgængelig og sjov form for børn, ofte i form af et spil, undervejs og gjorde fantastiske opdagelser. Det er netop denne opdagelse af talteorien, der er afbildet på tavlen i maleriet "Oral Counting". Sergei Aleksandrovich gav børnene mulighed for at løse interessante problemer, og de skulle løses mundtligt i deres sind. Han sagde: "Du kan ikke løbe i marken efter en blyant og papir, du skal kunne tælle i dit hoved."

S. A. Rachinsky. Figur N.P. Bogdanov-Belsky.

Den fattige bondehyrde Kolya Bogdanov fra landsbyen Shitiki, Belsk-distriktet, var en af ​​de første, der gik på Rachinsky-skolen. I denne dreng opdagede Rachinsky en malers talent og hjalp ham med at udvikle sig, idet han fuldt ud påtog sig sin fremtidige kunstuddannelse. I fremtiden vil alt værket af den omrejsende kunstner Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky (1868-1945) blive dedikeret til bondelivet, skole og yndlingslærer.

I maleriet "På tærsklen til skolen" fangede kunstneren øjeblikket for sit første bekendtskab med Rachinskys skole.

NP Bogdanov-Belsky "På tærsklen til skolen" 1897.

Men hvad er skæbnen for Rachinsky-folkeskolen i vor tid? Er mindet om Rachinsky bevaret i Tatev, engang berømt i hele Rusland? Disse spørgsmål bekymrede mig i juni 2000, da jeg første gang var der.

Og endelig er det foran mig, landsbyen Tatevo, Belsky-distriktet, den tidligere Smolensk-provins, og i dag refereret til Tver-regionen, spredt blandt grønne skove og marker. Det var her, den berømte Rachinsky-skole blev oprettet, som så påvirkede udviklingen af ​​offentlig uddannelse i det førrevolutionære Rusland.

Da jeg kom ind på godset, så jeg resterne af en regulær park med lindegyder og århundredgamle ege. Malerisk sø i klart vand som afspejler parken. Søen af ​​kunstig oprindelse, fodret af kilder, blev gravet under S.A. Rachinskys bedstefars tid, St. Petersborg politimester Anton Mikhailovich Rachinsky.

Sø på godsets område.

Og så kommer jeg til en forfalden herregård med søjler. Fra den majestætiske bygning opført i slutningen af ​​1700-tallet er der nu kun skelettet tilbage. Restaureringen af ​​Trefoldighedskirken er påbegyndt. I nærheden af ​​kirken er graven af ​​Sergei Aleksandrovich Rachinsky - en beskeden stenplade med evangeliets ord indskrevet på hans anmodning: "En mand vil ikke leve af brød alene, men om hvert verbum, der kommer fra Guds mund." Der, blandt familiens gravsten, ligger hans forældre, brødre og søstre begravet.

En herregård i Tatev i dag.

I halvtredserne begyndte udlejerens hus gradvist at bryde sammen. I fremtiden fortsatte ødelæggelsen og nåede sit fulde højdepunkt i halvfjerdserne af forrige århundrede.

Herregård i Tatev på Rachinskys tid.

Kirke i Tatev.

Bygningen af ​​træskolen har ikke overlevet. Men skolen har overlevet i et andet to-etagers murstenshus, hvis konstruktion blev udtænkt af Rachinsky, men udført kort efter hans død i 1902. Denne bygning, designet af en tysk arkitekt, anses for at være unik. På grund af en designfejl viste den sig at være asymmetrisk - den mangler en vinge. Kun to bygninger mere blev bygget efter samme projekt.

Bygningen af ​​Rachinsky-skolen i dag.

Det var rart at vide, at skolen er levende, aktiv og på mange måder overgår hovedstadens skoler. Da jeg ankom til denne skole, var der ingen computere og andre moderne innovationer, men der var en festlig, kreativ atmosfære, lærere og børn viste en masse fantasi, friskhed, opfindelse og originalitet. Jeg blev glædeligt overrasket over den åbenhed, hjertelighed og gæstfrihed, hvormed jeg blev mødt af elever og lærere med skolelederen i spidsen. Mindet om deres grundlægger opbevares ængsteligt her. V skole museum værne om de relikvier, der er forbundet med historien om oprettelsen af ​​denne skole. Selv det ydre design af skolen og klasseværelserne var lyst og usædvanligt, så i modsætning til det officielle standarddesign, som jeg skulle se på vores skoler. Det er vinduer og vægge, der oprindeligt er dekoreret og malet af eleverne selv, og en æreskodeks opfundet af dem på væggen, og deres egen skolesang og meget mere.

Mindeplade på skolens væg.

Inden for Tatev-skolens mure. Disse farvede glasvinduer er lavet af skolens elever selv.

På Tatev-skolen.

På Tatev-skolen.

På Tatev-skolen i disse dage.

Museum of N.P. Bogdanov-Belsky tidligere hus Manager.

N.P. Bogdanov-Belsky. Selvportræt.

Alle karaktererne i maleriet "Oral Count" er malet fra livet, og i dem genkender indbyggerne i landsbyen Tatevo deres bedstefædre og oldefædre. Jeg vil gerne fortælle dig lidt om, hvordan livet for nogle af de drenge, der er afbildet på billedet, blev. Lokale oldtimere, der kendte nogle af dem personligt, fortalte mig om dette.

S.A. Rachinsky med sine elever på dørtrinnet til en skole i Tatev. juni 1891.

NP Bogdanov-Belsky "Oral optælling i Rachinsky offentlige skole" 1895.

Mange mennesker tror, ​​at kunstneren afbildede sig selv i drengen i forgrunden af ​​maleriet - faktisk er det ikke sådan, denne dreng er Vanya Rostunov. Ivan Evstafievich Rostunov blev født i 1882 i landsbyen Demidovo i en familie af analfabeter af bønder. Først i det trettende år gik han ind i Rachinsky offentlige skole. Senere arbejdede han på en kollektiv gård som revisor, sadelmager, postbud. I mangel af en postpose leverede han før krigen breve med kasket. Rostunov havde syv børn. De studerede alle på Tatevskaya Gymnasium... En af dem er dyrlæge, en anden er agronom, en tredje er en militærmand, en datter er husdyrtekniker, en anden datter var lærer og direktør for Tatev-skolen. En søn døde under den store Fædrelandskrig, og en anden, da han vendte tilbage fra krigen, døde snart af følgerne af de sår, han fik der. Indtil for nylig arbejdede Rostunovs barnebarn som lærer på Tatev-skolen.

Drengen, der stod yderst til venstre i støvler og en lilla skjorte - Dmitry Danilovich Volkov (1879-1966) blev læge. I løbet af Borgerkrig arbejdede som kirurg på et militærhospital. Under den store patriotiske krig var han kirurg i en partisanenhed. V Fredelig tid behandlede indbyggerne i Tatev. Dmitry Danilovich havde fire børn. En af hans døtre var partisan i samme afdeling som sin far og døde heroisk i hænderne på tyskerne. En anden søn var deltager i krigen. De to andre børn er en pilot og en lærer. Dmitry Danilovichs barnebarn var direktør for statsgården.

Den fjerde fra venstre, drengen afbildet på billedet, er Andrei Petrovich Zhukov, han blev lærer, arbejdede som lærer i en af ​​skolerne oprettet af Rachinsky og ligger et par kilometer fra Tatev.

Andrey Olkhovnikov (anden fra højre i billedet) blev også en fremtrædende lærer.

Drengen yderst til højre er Vasily Ovchinnikov, en deltager i den første russiske revolution.

Drengen, der drømte og kastede sin hånd bag hovedet, er Grigory Molodonkov fra Tatev.

Sergey Kupriyanov fra landsbyen Gorelki hvisker i lærerens øre. Han var den mest dygtige til matematik.

Den høje fyr, der grubler ved tavlen, er Ivan Zeltin fra landsbyen Pripechye.

Den permanente udstilling af Tatev Museum fortæller om disse og andre beboere i Tatev. Der er et afsnit dedikeret til stamtavlen for hver Tatev-familie. Bedstefædres, oldefædres, fædres og mødres fortjenester og resultater. Præstationer af en ny generation af elever fra Tatev-skolen præsenteres.

Kigger ind i de åbne ansigter på nutidens Tatev-skolebørn, der ligner deres oldefædres ansigter fra maleriet af N.P. Bogdanov-Belsky, jeg tænkte, at måske den kilde til spiritualitet, som den russiske pædagogasket, min forfader Sergei Alexandrovich Rachinsky, så stærkt håbede på, måske ikke var gået helt i stå.

Den berømte russiske kunstner Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky skrev en unik og utrolig livshistorie i 1895. Værket hedder "Oral Counting", og i fulde version"Verbal optælling. I S. A. Rachinskys folkeskole."

Nikolay Bogdanov-Belsky. Verbal optælling. I S. A. Rachinskys folkeskole

Maleriet, malet i olie på lærred, forestiller en landskole fra det 19. århundrede under en regnelektion. Skolebørn løse interessante og komplekst eksempel... De er dybt i tanker og søgen korrekte beslutning... Nogen tænker på tavlen, nogen står ved siden af ​​og forsøger at sammenligne viden, der vil hjælpe med at løse problemet. Børn er fuldstændig opslugt af at lede efter et svar på det stillede spørgsmål, de ønsker at bevise over for sig selv og verden, at de kan gøre det.

I nærheden er en lærer, hvis prototype er Rachinsky selv - en berømt botaniker og matematiker. Ikke underligt, at billedet fik et sådant navn, det er til ære for en professor ved Moskva Universitet. Lærredet forestiller 11 børn, og kun én dreng hvisker stille i lærerens øre, måske det rigtige svar.

Maleriet forestiller en enkel russisk klasse, børnene er klædt i bondetøj: bastsko, bukser og skjorter. Alt dette passer meget harmonisk og kortfattet ind i plottet, hvilket diskret bringer verden en trang til viden fra det almindelige russiske folks side.

Det varme farveskema bærer det russiske folks venlighed og enkelhed, der er ingen misundelse og falskhed, der er ingen ondskab og had, børn fra forskellige familier med forskellige indkomster er gået sammen for at træffe den eneste rigtige beslutning. Dette mangler i høj grad i vores moderne liv hvor folk er vant til at leve på en helt anden måde, uanset andres meninger.

Nikolai Petrovich dedikerede billedet til sin lærer, matematikkens store geni, som han kendte og respekterede godt. Nu er maleriet i Moskva i Tretyakov-galleriet, hvis du er der, så sørg for at tage et kig på den store mesters pen.

opisanie-kartin.com

Nikolay Petrovich Bogdanov-Belsky (8. december 1868, landsby Shitiki, Belsky-distriktet, Smolensk-provinsen, Rusland - 19. februar 1945, Berlin, Tyskland) - Russisk omrejsende kunstner, malerakademiker, formand for Kuindzhi Society.

Maleriet forestiller en landsbyskole slutningen af ​​XIXårhundrede under en regnelektion, mens man løser brøker i hovedet. Læreren er en rigtig person Sergey Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botaniker og matematiker, professor ved Moskva Universitet.

I kølvandet på populismen i 1872 vendte Rachinsky tilbage til sin fødeby Tatevo, hvor han skabte en skole med et herberg for bondebørn, udviklede en unik metode til at undervise i mundtlig tælling, indgyde landsbybørn hans færdigheder og grundlag for matematisk tænkning. Bogdanov-Belsky, selv en tidligere elev af Rachinsky, dedikerede sit arbejde til en episode fra livet på en skole med en kreativ atmosfære, der herskede i klasseværelset.

Et eksempel er skrevet på tavlen, som eleverne kan løse:

Problemet afbildet på billedet kunne ikke tilbydes eleverne efter standarden folkeskole: i programmet for en-klasses og to-klasses folkeskoler blev studiet af begrebet en grad ikke givet. Rachinsky fulgte dog ikke modeluddannelseskurset; han var sikker på de fremragende matematiske evner hos de fleste af bondebørn og anså for mulig en betydelig komplikation af matematikpensum.

Løsning af Rachinsky-problemet

Den første løsning

Der er flere måder at løse dette udtryk på. Hvis du lærte kvadrater med tal op til 20 eller op til 25 i skolen, vil det højst sandsynligt ikke volde dig store problemer. Dette udtryk er lig med: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) divideret med 365, som i sidste ende konverteres til kvotienten 730 og 365, hvilket svarer til: 2. For at løse et eksempel på denne måde, skal du muligvis bruge færdigheder i mindfulness og evnen til at huske flere mellemsvar.

Anden løsning

Hvis du ikke lærte betydningen af ​​kvadrater med tal op til 20 i skolen, kan du finde det nyttigt at bruge en simpel metode baseret på brugen af ​​et referencetal. Denne metode giver dig mulighed for nemt og hurtigt at gange to vilkårlige tal mindre end 20. Metoden er meget enkel, du skal lægge et til det første tal i det andet, gange denne sum med 10 og derefter tilføje produktet af enere. For eksempel: 11 * 11 = (11 + 1) * 10 + 1 * 1 = 121. Resten af ​​firkanterne er også:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Efter at have fundet alle kvadraterne, kan problemet løses på samme måde som vist i den første metode.

Tredje måde at løse på

En anden metode involverer at bruge en forenkling af brøkens tæller baseret på brugen af ​​formlerne for kvadratet af summen og kvadratet af forskellen. Hvis vi forsøger at udtrykke kvadraterne i brøkens tæller gennem tallet 12, får vi følgende udtryk. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Hvis du godt kender formlerne for kvadratet af summen og kvadratet af forskellen, så vil du forstå, hvordan dette udtryk let kan reduceres til formen: 5 * 12 2 + 2 * 2 2 + 2 * 1 2, hvilket er lig med 5 * 144 + 10 = 730. For at gange 144 med 5 skal du bare dividere dette tal med 2 og gange med 10, hvilket er lig med 720. Så dividerer vi dette udtryk med 365 og får: 2.

Fjerde løsning

Dette problem kan også løses på 1 sekund, hvis du kender Raczynski-sekvenserne.

Raczynski-sekvenser til hovedregning

For at løse det berømte Rachinsky-problem kan du også bruge yderligere viden om lovene for kvadratsummen. det er præcis om de summer, der kaldes Rachinsky-sekvenser. Så matematisk kan du bevise, at følgende summer af kvadrater er lige store:

3 2 +4 2 = 5 2 (begge summer er 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (sum er 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (som er 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (hvilket svarer til 7230)

For at finde en anden Raczynski-sekvens skal du bare skrive ligningen af følgende type(bemærk, at altid i denne rækkefølge til højre er antallet af kvadrater, der skal summeres, én mindre end til venstre):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Denne ligning reduceres til andengradsligning og er let løst. I dette tilfælde er "n" lig med 3, hvilket svarer til den første Rachinsky-sekvens beskrevet ovenfor (3 2 + 42 = 5 2).

Således kan løsningen på det berømte eksempel på Raczynski gøres i sindet endnu hurtigere end beskrevet i denne artikel, blot ved at kende den anden Raczynski-sekvens, nemlig:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Som et resultat antager ligningen fra billedet af Bogdan-Belsky formen (365 + 365) / 365, hvilket utvivlsomt er lig med to.

Rachinsky-sekvensen kan også være nyttig til at løse andre problemer fra samlingen "1001 Problems for Mental Counting" af Sergei Rachinsky.

Evgeny Buyanov