रचिंस्की के साथ पब्लिक स्कूल में मौखिक अंकगणित। एन.पी. द्वारा पेंटिंग का पाठ-भ्रमण।

घर / झगड़ा

कई लोगों ने "मौखिक गणना" चित्र देखा है पब्लिक स्कूल"। 19वीं सदी का अंत, एक पब्लिक स्कूल, एक ब्लैकबोर्ड, एक बुद्धिमान शिक्षक, खराब कपड़े पहने बच्चे, 9-10 साल की उम्र, उत्साहपूर्वक अपने दिमाग में ब्लैकबोर्ड पर लिखी एक समस्या को हल करने की कोशिश कर रहे थे। इसे हल करने वाले पहले व्यक्ति शिक्षक को कान में फुसफुसाते हुए उत्तर की सूचना देता है, ताकि दूसरों की रुचि कम न हो।

अब आइए समस्या को देखें: (10 वर्ग + 11 वर्ग + 12 वर्ग + 13 वर्ग + 14 वर्ग) / 365 =???

बकवास! बकवास! बकवास! 9 साल की उम्र में हमारे बच्चे ऐसी समस्या का समाधान नहीं कर पाएंगे, कम से कम उनके दिमाग में! एक कमरे वाले लकड़ी के स्कूल में गंदे और नंगे पैर गाँव के बच्चों को इतनी अच्छी शिक्षा क्यों दी जाती थी, लेकिन हमारे बच्चों को इतनी खराब शिक्षा क्यों दी जाती थी?!

क्रोधित होने में जल्दबाजी न करें. तस्वीर को ध्यान से देखिए. क्या आपको नहीं लगता कि शिक्षक बहुत बुद्धिमान दिखता है, किसी तरह एक प्रोफेसर की तरह, और स्पष्ट दिखावा करता है? स्कूल की कक्षा में इतनी ऊंची छत और सफेद टाइल्स वाला महंगा स्टोव क्यों है? क्या वे सचमुच ऐसे दिखते थे? गाँव के स्कूलऔर उनमें शिक्षक?

निस्संदेह, वे वैसे नहीं दिखते थे। पेंटिंग को "एस.ए. रचिंस्की के पब्लिक स्कूल में मौखिक अंकगणित" कहा जाता है। सर्गेई रचिन्स्की मॉस्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर हैं, कुछ सरकारी कनेक्शन वाले व्यक्ति (उदाहरण के लिए, धर्मसभा के मुख्य अभियोजक पोबेडोनोस्तसेव के मित्र), एक जमींदार - अपने जीवन के मध्य में उन्होंने अपने सभी मामलों को त्याग दिया, चले गए उनकी संपत्ति (स्मोलेंस्क प्रांत में टेटेवो) और वहां एक व्यवसाय शुरू किया (बेशक, अपने खाते के लिए) प्रायोगिक पब्लिक स्कूल।

स्कूल एक-कक्षा का था, जिसका मतलब यह नहीं था कि वे वहाँ एक वर्ष तक पढ़ाते थे। ऐसे स्कूल में उन्होंने 3-4 साल तक पढ़ाया (और दो साल के स्कूलों में - 4-5 साल, तीन साल के स्कूलों में - 6 साल)। एक-कक्षा शब्द का अर्थ है कि तीन साल के अध्ययन के बच्चे एक ही कक्षा बनाते हैं, और एक शिक्षक उन सभी को एक ही पाठ में पढ़ाता है। यह काफी पेचीदा बात थी: जब एक वर्ष के बच्चे किसी प्रकार का लिखित अभ्यास कर रहे थे, दूसरे वर्ष के बच्चे ब्लैकबोर्ड पर उत्तर दे रहे थे, तीसरे वर्ष के बच्चे पाठ्यपुस्तक आदि पढ़ रहे थे, और शिक्षक ने बारी-बारी से प्रत्येक समूह पर ध्यान दिया।

रचिन्स्की का शैक्षणिक सिद्धांत बहुत मौलिक था, और इसके विभिन्न हिस्से किसी तरह एक साथ फिट नहीं होते थे। सबसे पहले, रचिन्स्की ने लोगों के लिए शिक्षा का आधार चर्च स्लावोनिक भाषा और ईश्वर के कानून को पढ़ाना माना, और इतना व्याख्यात्मक नहीं जितना कि प्रार्थनाओं को याद करना। रचिंस्की का दृढ़ विश्वास था कि वह जो दिल से जानता है एक निश्चित मात्राप्रार्थनाएँ, बच्चा निश्चित रूप से बड़ा होकर एक उच्च नैतिक व्यक्ति बनेगा, और चर्च स्लावोनिक भाषा की ध्वनियों का पहले से ही प्रभाव होगा जो नैतिकता में सुधार करता है। भाषा का अभ्यास करने के लिए, रचिंस्की ने सिफारिश की कि बच्चे मृतकों पर भजन पढ़ने के लिए खुद को काम पर रखें।

दूसरे, रचिंस्की का मानना था कि किसानों के लिए जल्दी से अपने दिमाग में गिनती करना उपयोगी और आवश्यक था। रैचिंस्की को गणितीय सिद्धांत पढ़ाने में बहुत कम रुचि थी, लेकिन उन्होंने अपने स्कूल में मानसिक अंकगणित में बहुत अच्छा प्रदर्शन किया। छात्रों ने दृढ़तापूर्वक और शीघ्रता से उत्तर दिया कि 8 1/2 कोपेक प्रति पाउंड की दर से 6 3/4 पाउंड गाजर खरीदने वाले व्यक्ति को प्रति रूबल कितना परिवर्तन दिया जाना चाहिए। वर्ग बनाना, जैसा कि पेंटिंग में दर्शाया गया है, उनके स्कूल में पढ़ाई जाने वाली सबसे कठिन गणितीय संक्रिया थी।

और अंत में, रचिंस्की रूसी भाषा के बहुत ही व्यावहारिक शिक्षण के समर्थक थे - छात्रों को किसी विशेष वर्तनी कौशल या अच्छी लिखावट की आवश्यकता नहीं थी, और उन्हें सैद्धांतिक व्याकरण बिल्कुल भी नहीं सिखाया जाता था। मुख्य बात धाराप्रवाह पढ़ना और लिखना सीखना था, भले ही बेढंगी लिखावट में और बहुत सक्षमता से नहीं, लेकिन स्पष्ट रूप से, कुछ ऐसा जो रोजमर्रा की जिंदगी में एक किसान के लिए उपयोगी हो सकता है: सरल अक्षर, याचिकाएँ, आदि। रचिन्स्की के स्कूल में भी उन्होंने कुछ पढ़ाया शारीरिक श्रम, बच्चों ने कोरस में गाया, और यहीं पर सारी शिक्षा समाप्त हो गई।

रचिंस्की एक वास्तविक उत्साही व्यक्ति थे। स्कूल ही उनका पूरा जीवन बन गया। रचिंस्की के बच्चे एक छात्रावास में रहते थे और एक कम्यून में संगठित थे: वे अपने और स्कूल के लिए सभी रखरखाव कार्य करते थे। रचिंस्की, जिनका कोई परिवार नहीं था, सुबह से लेकर देर शाम तक अपना सारा समय बच्चों के साथ बिताते थे, और चूंकि वह बहुत दयालु, नेक व्यक्ति थे और बच्चों से ईमानदारी से जुड़े हुए थे, इसलिए उनके छात्रों पर उनका प्रभाव बहुत अधिक था। वैसे, रचिंस्की ने समस्या को हल करने वाले पहले बच्चे को एक गाजर दी (शब्द के शाब्दिक अर्थ में, उसके पास छड़ी नहीं थी)।

सामी स्कूली पाठसाल के 5-6 महीने बिताए, और बाकी समय रचिंस्की ने बड़े बच्चों के साथ व्यक्तिगत रूप से काम किया, उन्हें अगले स्तर के विभिन्न शैक्षणिक संस्थानों में प्रवेश के लिए तैयार किया; प्राथमिक पब्लिक स्कूल सीधे तौर पर दूसरों से जुड़ा नहीं था शिक्षण संस्थानोंऔर इसके बाद अतिरिक्त तैयारी के बिना प्रशिक्षण जारी रखना असंभव था। रचिंस्की अपने सबसे उन्नत छात्रों को शिक्षक के रूप में देखना चाहते थे प्राथमिक स्कूलऔर पुजारी, इसलिए उन्होंने बच्चों को मुख्य रूप से धार्मिक और शिक्षक सेमिनारियों के लिए तैयार किया। महत्वपूर्ण अपवाद भी थे - सबसे पहले, यह स्वयं चित्र के लेखक निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की थे, जिन्हें रचिंस्की ने इसमें शामिल होने में मदद की थी मास्को स्कूलचित्रकला, मूर्तिकला और वास्तुकला। लेकिन, अजीब तरह से, रचिन्स्की किसान बच्चों को एक शिक्षित व्यक्ति के मुख्य मार्ग - व्यायामशाला/विश्वविद्यालय/सार्वजनिक सेवा - पर नहीं ले जाना चाहते थे।

रचिंस्की ने लोकप्रिय शैक्षणिक लेख लिखे और राजधानी के बौद्धिक हलकों में एक निश्चित प्रभाव का आनंद लेना जारी रखा। सबसे महत्वपूर्ण था अति-प्रभावशाली पोबेडोनोस्तसेव से परिचय। रचिन्स्की के विचारों के निश्चित प्रभाव के तहत, धार्मिक विभाग ने फैसला किया कि जेम्स्टोवो स्कूल किसी काम का नहीं होगा - उदारवादी बच्चों को कुछ भी अच्छा नहीं सिखाएंगे - और 1890 के दशक के मध्य में उन्होंने संकीर्ण स्कूलों का अपना स्वतंत्र नेटवर्क विकसित करना शुरू कर दिया।

कुछ मायनों में, संकीर्ण स्कूल रचिन्स्की के स्कूल के समान थे - उनमें बहुत सारी चर्च स्लावोनिक भाषा और प्रार्थनाएँ थीं, और अन्य विषयों को तदनुसार कम कर दिया गया था। लेकिन, अफसोस, तातेव स्कूल के फायदे उन तक नहीं पहुंचाए गए। पुजारियों को स्कूल के मामलों में बहुत कम रुचि थी, वे दबाव में स्कूल चलाते थे, इन स्कूलों में खुद नहीं पढ़ाते थे, और सबसे तीसरे दर्जे के शिक्षकों को काम पर रखते थे, और उन्हें जेम्स्टोवो स्कूलों की तुलना में काफी कम वेतन देते थे। किसानों को संकीर्ण स्कूल पसंद नहीं था, क्योंकि उन्हें एहसास हुआ कि वे वहां शायद ही कुछ उपयोगी पढ़ाते थे, और उन्हें प्रार्थनाओं में बहुत कम रुचि थी। वैसे, यह चर्च स्कूल के शिक्षक थे, जिन्हें पादरी वर्ग से भर्ती किया गया था, जो उस समय के सबसे क्रांतिकारी पेशेवर समूहों में से एक बन गए, और यह उनके माध्यम से था कि समाजवादी प्रचार सक्रिय रूप से गांव में प्रवेश कर गया।

अब हम देखते हैं कि यह एक सामान्य बात है - शिक्षक की गहरी भागीदारी और उत्साह के लिए डिज़ाइन की गई कोई भी मूल शिक्षाशास्त्र, बड़े पैमाने पर पुनरुत्पादन के दौरान, उदासीन और सुस्त लोगों के हाथों में पड़कर तुरंत मर जाती है। लेकिन उस समय के लिए यह एक बड़ी निराशा थी। पैरोचियल स्कूल, जो 1900 तक प्राथमिक पब्लिक स्कूलों का लगभग एक तिहाई हिस्सा बन गए थे, सभी को नापसंद हो गए। जब 1907 से राज्य ने भेजना शुरू किया बुनियादी तालीमबहुत सारा पैसा, ड्यूमा के माध्यम से चर्च स्कूलों को सब्सिडी देने का कोई सवाल ही नहीं था; लगभग सारा पैसा जेम्स्टोवो निवासियों के पास चला गया;

अधिक व्यापक ज़ेमस्टोवो स्कूल रचिंस्की के स्कूल से काफी अलग था। आरंभ में, जेम्स्टोवो लोगों ने ईश्वर के कानून को पूरी तरह से बेकार माना। राजनीतिक कारणों से उसे पढ़ाने से इंकार करना असंभव था, इसलिए ज़मस्टोवोस ने उसे यथासंभव एक कोने में धकेल दिया। ईश्वर का कानून एक पल्ली पुरोहित द्वारा सिखाया गया था जिसे कम वेतन दिया जाता था और उसे नजरअंदाज कर दिया जाता था, जिसके अनुरूप परिणाम मिलते थे।

जेम्स्टोवो स्कूल में गणित रचिंस्की की तुलना में बदतर और कम मात्रा में पढ़ाया जाता था। पाठ्यक्रम का समापन संचालन के साथ हुआ सरल भिन्नऔर माप की गैर-मीट्रिक प्रणाली। शिक्षण घातांक तक नहीं गया, इसलिए सामान्य प्राथमिक विद्यालय के छात्र चित्र में दर्शाई गई समस्या को समझ ही नहीं पाएंगे।

ज़ेमस्टोवो स्कूल ने तथाकथित व्याख्यात्मक पढ़ने के माध्यम से रूसी भाषा के शिक्षण को विश्व अध्ययन में बदलने की कोशिश की। तकनीक में यह तथ्य शामिल था कि रूसी भाषा में एक शैक्षिक पाठ को निर्देशित करते समय, शिक्षक ने छात्रों को अतिरिक्त रूप से यह भी समझाया कि पाठ में क्या कहा गया था। इस उपशामक तरीके से, रूसी भाषा के पाठ भी भूगोल, प्राकृतिक इतिहास, इतिहास में बदल गए - यानी, उन सभी विकासात्मक विषयों में जिनका एक-ग्रेड स्कूल के लघु पाठ्यक्रम में कोई स्थान नहीं था।

तो, हमारी तस्वीर किसी आम नहीं, बल्कि एक अनोखे स्कूल को दर्शाती है। यह एक अद्वितीय व्यक्तित्व और शिक्षक सर्गेई रचिंस्की का स्मारक है, जो रूढ़िवादियों और देशभक्तों के उस समूह का अंतिम प्रतिनिधि है, जिसे अभी तक शामिल नहीं किया जा सका है। प्रसिद्ध अभिव्यक्ति"देशभक्ति एक दुष्ट की आखिरी शरणस्थली है।" मास पब्लिक स्कूल आर्थिक रूप से बहुत गरीब था, इसमें गणित का पाठ्यक्रम छोटा और सरल था, और शिक्षण कमजोर था। और, निःसंदेह, सामान्य प्राथमिक विद्यालय के छात्र न केवल हल कर सकते थे, बल्कि चित्र में पुनरुत्पादित समस्या को समझ भी सकते थे।

वैसे, स्कूली बच्चे बोर्ड पर किसी समस्या को हल करने के लिए कौन सी विधि का उपयोग करते हैं? केवल सीधे आगे: 10 को 10 से गुणा करें, परिणाम याद रखें, 11 को 11 से गुणा करें, दोनों परिणामों को जोड़ें, इत्यादि। रचिंस्की का मानना था कि किसान के पास लेखन सामग्री नहीं थी, इसलिए उन्होंने केवल मौखिक गिनती तकनीक सिखाई, सभी अंकगणित और बीजगणितीय परिवर्तनों को छोड़ दिया जिनके लिए कागज पर गणना की आवश्यकता थी।

किसी कारण से, चित्र में केवल लड़कों को दिखाया गया है, जबकि सभी सामग्रियों से पता चलता है कि रचिन्स्की ने दोनों लिंगों के बच्चों को पढ़ाया। इसका क्या मतलब है यह स्पष्ट नहीं है.

प्रसिद्ध रूसी कलाकार निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की ने एक अनोखी और अविश्वसनीय पेंटिंग बनाई जीवन की कहानी 1895 में. इस कार्य को "मौखिक गणना" कहा जाता है पूर्ण संस्करण"मौखिक गिनती. एस. ए. रचिंस्की के पब्लिक स्कूल में।"

निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की। मौखिक गिनती. एस. ए. रचिंस्की के पब्लिक स्कूल में

पेंटिंग कैनवास पर तेल से बनाई गई है और इसमें अंकगणित पाठ के दौरान 19वीं सदी के ग्रामीण स्कूल को दर्शाया गया है। स्कूली बच्चे रोचक और हल करते हैं जटिल उदाहरण. वे गहरे विचार और खोज में हैं सही निर्णय. कोई बोर्ड पर सोचता है, कोई किनारे पर खड़ा होता है और ज्ञान इकट्ठा करने की कोशिश करता है जो समस्या को हल करने में मदद करेगा। बच्चे पूछे गए प्रश्न का उत्तर खोजने में पूरी तरह लीन हैं, वे खुद को और दुनिया को साबित करना चाहते हैं कि वे ऐसा कर सकते हैं;

पास में एक शिक्षक खड़ा है, जिसका प्रोटोटाइप स्वयं रचिंस्की, एक प्रसिद्ध वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ है। यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि पेंटिंग को ऐसा नाम मॉस्को विश्वविद्यालय के एक प्रोफेसर के सम्मान में दिया गया है। कैनवास में 11 बच्चों को दर्शाया गया है और केवल एक लड़का धीरे से शिक्षक के कान में फुसफुसाता है, शायद सही उत्तर है।

पेंटिंग में एक साधारण रूसी वर्ग को दर्शाया गया है, बच्चों को किसान कपड़े पहनाए गए हैं: बास्ट जूते, पतलून और शर्ट। यह सब कथानक में बहुत सामंजस्यपूर्ण और संक्षिप्त रूप से फिट बैठता है, जो सामान्य रूसी लोगों की ज्ञान की प्यास को दुनिया के सामने लाता है।

गर्म रंग योजना रूसी लोगों की दयालुता और सादगी लाती है, इसमें कोई ईर्ष्या या झूठ नहीं है, कोई बुराई या नफरत नहीं है, अलग-अलग आय वाले विभिन्न परिवारों के बच्चे एकमात्र सही निर्णय लेने के लिए एक साथ आए। हमारे यहां इसकी बेहद कमी है आधुनिक जीवन, जहां लोग दूसरों की राय की परवाह किए बिना, पूरी तरह से अलग तरीके से जीने के आदी हैं।

निकोलाई पेट्रोविच ने यह पेंटिंग अपने शिक्षक, गणित के महान प्रतिभाशाली व्यक्ति को समर्पित की, जिन्हें वह अच्छी तरह से जानते थे और उनका सम्मान करते थे। अब यह पेंटिंग मॉस्को में है ट्रीटीकोव गैलरीयदि आप वहां हैं, तो महान गुरु की कलम पर एक नज़र अवश्य डालें।

विवरण-kartin.com

निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (8 दिसंबर, 1868, शिटिकी गांव, बेल्स्की जिला, स्मोलेंस्क प्रांत, रूस - 19 फरवरी, 1945, बर्लिन, जर्मनी) - रूसी घुमंतू कलाकार, चित्रकला के शिक्षाविद, कुइंदज़ी सोसायटी के अध्यक्ष।

पेंटिंग में एक गांव का स्कूल दिखाया गया है देर से XIXअंकगणित के पाठ के दौरान अपने दिमाग में भिन्नों को हल करते समय शतक। अध्यापक - एक असली आदमी, सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर।

1872 में लोकलुभावनवाद के मद्देनजर, रचिंस्की अपने पैतृक गांव टेटेवो लौट आए, जहां उन्होंने किसान बच्चों के लिए छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया और एक अनूठी शिक्षण पद्धति विकसित की। मानसिक अंकगणित, गाँव के बच्चों में अपने कौशल और गणितीय सोच की मूल बातें स्थापित करना। बोगदानोव-बेल्स्की, जो खुद रचिन्स्की के पूर्व छात्र थे, ने अपना काम स्कूल के जीवन के एक एपिसोड के लिए समर्पित किया, जिसमें पाठों में रचनात्मक माहौल था।

चॉकबोर्ड पर एक उदाहरण लिखा हुआ है जिसे छात्रों को हल करना है:

चित्र में दर्शाया गया कार्य एक मानक प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को नहीं दिया जा सकता है: एक और दो-कक्षा प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के पाठ्यक्रम में डिग्री की अवधारणा के अध्ययन के लिए प्रावधान नहीं किया गया है। हालाँकि, रेज़िंस्की ने एक विशिष्ट प्रशिक्षण पाठ्यक्रम का पालन नहीं किया; उन्हें अधिकांश किसान बच्चों की उत्कृष्ट गणितीय क्षमताओं पर भरोसा था और उन्होंने गणित पाठ्यक्रम को महत्वपूर्ण रूप से जटिल बनाना संभव माना।

रचिंस्की की समस्या का समाधान

पहला उपाय

इस अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। यदि आपने स्कूल में 20 या 25 तक की संख्याओं का वर्ग सीखा है, तो संभवतः इससे आपको अधिक कठिनाई नहीं होगी। यह अभिव्यक्ति इसके बराबर है: (100+121+144+169+196) को 365 से विभाजित करने पर, जो अंततः 730 और 365 का भागफल बन जाता है, जो बराबर होता है: 2। इस तरह से उदाहरण को हल करने के लिए, आपको माइंडफुलनेस कौशल का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है और मध्यवर्ती उत्तरों में कुछ बातों को ध्यान में रखने की क्षमता।

दूसरा उपाय

यदि आपने स्कूल में 20 तक की संख्याओं के वर्गों का अर्थ नहीं सीखा है, तो संदर्भ संख्या के उपयोग पर आधारित एक सरल विधि आपके लिए उपयोगी हो सकती है। यह विधि आपको 20 से कम किन्हीं भी दो संख्याओं को सरलता और शीघ्रता से गुणा करने की अनुमति देती है। यह विधि बहुत सरल है, आपको दूसरी की पहली संख्या में एक जोड़ना होगा, इस राशि को 10 से गुणा करना होगा, और फिर इकाइयों का गुणनफल जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. शेष वर्ग भी हैं:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

फिर, सभी वर्गों को खोजने के बाद, कार्य को उसी तरह हल किया जा सकता है जैसा कि पहली विधि में दिखाया गया है।

तीसरा उपाय

एक अन्य विधि में योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के सूत्रों के उपयोग के आधार पर भिन्न के अंश के सरलीकरण का उपयोग करना शामिल है। यदि हम किसी भिन्न के अंश में वर्गों को संख्या 12 के माध्यम से व्यक्त करने का प्रयास करते हैं, तो हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है। (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2। यदि आप योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के सूत्रों को अच्छी तरह से जानते हैं, तो आप समझ जाएंगे कि इस अभिव्यक्ति को आसानी से इस रूप में कैसे घटाया जा सकता है: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, जो 5*144+10=730 के बराबर है। 144 को 5 से गुणा करने के लिए, बस इस संख्या को 2 से विभाजित करें और 10 से गुणा करें, जो 720 के बराबर है। फिर हम इस अभिव्यक्ति को 365 से विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं: 2।

चौथा उपाय

साथ ही, यदि आप रैचिंस्की अनुक्रम जानते हैं तो इस समस्या को 1 सेकंड में हल किया जा सकता है।

मानसिक अंकगणित के लिए रचिंस्की अनुक्रम

प्रसिद्ध रचिंस्की समस्या को हल करने के लिए, आप वर्गों के योग के नियमों के बारे में अतिरिक्त ज्ञान का भी उपयोग कर सकते हैं। इसके बारे मेंविशेष रूप से उन योगों के बारे में जिन्हें रचिंस्की अनुक्रम कहा जाता है। अतः यह गणितीय रूप से सिद्ध किया जा सकता है कि वर्गों का निम्नलिखित योग बराबर है:

3 2 +4 2 = 5 2 (दोनों का योग 25 है)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (योग 365 के बराबर है)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (जो 2030 है)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (जो 7230 के बराबर है)

किसी अन्य रेज़िंस्की अनुक्रम को खोजने के लिए, बस समीकरण लिखें निम्न प्रकार(ध्यान दें कि ऐसे क्रम में, दाईं ओर के वर्गों की संख्या हमेशा बाईं ओर की तुलना में एक कम होती है):

एन 2 + (एन+1) 2 = (एन+2) 2

यह समीकरण कम हो जाता है द्विघात समीकरणऔर हल करना आसान है. इस मामले में, "एन" 3 के बराबर है, जो ऊपर वर्णित पहले रैक्ज़िनस्की अनुक्रम (3 2 +4 2 = 5 2) से मेल खाता है।

इस प्रकार, प्रसिद्ध रचिंस्की उदाहरण का समाधान आपके दिमाग में इस लेख में वर्णित की तुलना में और भी तेजी से किया जा सकता है, बस दूसरे रचिन्स्की अनुक्रम को जानकर, अर्थात्:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

परिणामस्वरूप, बोगडान-बेल्स्की की पेंटिंग का समीकरण (365 + 365)/365 का रूप लेता है, जो निस्संदेह दो के बराबर है।

इसके अलावा, रचिंस्की का अनुक्रम सर्गेई रचिंस्की के संग्रह "मानसिक गणना के लिए 1001 समस्याएं" से अन्य समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है।

एवगेनी ब्यानोव

कई लोगों ने "पब्लिक स्कूल में मानसिक अंकगणित" चित्र देखा है। 19वीं सदी का अंत, एक पब्लिक स्कूल, एक ब्लैकबोर्ड, एक बुद्धिमान शिक्षक, खराब कपड़े पहने बच्चे, 9-10 साल की उम्र, उत्साहपूर्वक अपने दिमाग में ब्लैकबोर्ड पर लिखी एक समस्या को हल करने की कोशिश कर रहे थे। निर्णय लेने वाला पहला व्यक्ति कानाफूसी में शिक्षक को उत्तर बताता है, ताकि दूसरों की रुचि कम न हो।

अब आइए समस्या को देखें: (10 वर्ग + 11 वर्ग + 12 वर्ग + 13 वर्ग + 14 वर्ग) / 365 =???

क्रोधित होने में जल्दबाजी न करें. तस्वीर को ध्यान से देखिए. क्या आपको नहीं लगता कि शिक्षक बहुत बुद्धिमान दिखता है, किसी तरह एक प्रोफेसर की तरह, और स्पष्ट दिखावा करता है? स्कूल की कक्षा में इतनी ऊंची छत और सफेद टाइल्स वाला महंगा स्टोव क्यों है? क्या सचमुच गाँव के स्कूल और उनके शिक्षक ऐसे दिखते थे?

रचिन्स्की का शैक्षणिक सिद्धांत बहुत मौलिक था, और इसके विभिन्न हिस्से किसी तरह एक साथ फिट नहीं होते थे। सबसे पहले, रचिन्स्की ने लोगों के लिए शिक्षा का आधार चर्च स्लावोनिक भाषा और ईश्वर के कानून को पढ़ाना माना, और इतना व्याख्यात्मक नहीं जितना कि प्रार्थनाओं को याद करना। रचिंस्की का दृढ़ विश्वास था कि एक बच्चा जो एक निश्चित संख्या में प्रार्थनाओं को दिल से जानता है, वह निश्चित रूप से बड़ा होकर एक उच्च नैतिक व्यक्ति बनेगा, और चर्च स्लावोनिक भाषा की ध्वनियों का पहले से ही नैतिक-सुधार प्रभाव होगा। भाषा का अभ्यास करने के लिए, रचिंस्की ने सिफारिश की कि बच्चे मृतकों पर भजन पढ़ने के लिए खुद को काम पर रखें।

और अंत में, रचिंस्की रूसी भाषा के बहुत ही व्यावहारिक शिक्षण के समर्थक थे - छात्रों को किसी विशेष वर्तनी कौशल या अच्छी लिखावट की आवश्यकता नहीं थी, और उन्हें सैद्धांतिक व्याकरण बिल्कुल भी नहीं सिखाया जाता था। मुख्य बात यह थी कि धाराप्रवाह पढ़ना और लिखना सीखना, भले ही बेढंगी लिखावट में और बहुत सक्षम रूप से नहीं, लेकिन स्पष्ट रूप से, कुछ ऐसा जो एक किसान के लिए रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोगी हो सकता है: सरल पत्र, याचिकाएं, आदि। रचिन्स्की के स्कूल में भी, कुछ मैनुअल श्रम सिखाया जाता था, बच्चे कोरस में गाते थे और यहीं सारी शिक्षा समाप्त हो जाती थी।

स्कूल की कक्षाएं साल में 5-6 महीने लगती थीं, और बाकी समय रचिंस्की ने बड़े बच्चों के साथ व्यक्तिगत रूप से अध्ययन किया, उन्हें अगले स्तर के विभिन्न शैक्षणिक संस्थानों में प्रवेश के लिए तैयार किया; प्राथमिक पब्लिक स्कूल सीधे तौर पर अन्य शैक्षणिक संस्थानों से जुड़ा नहीं था और इसके बाद अतिरिक्त तैयारी के बिना शिक्षा जारी रखना असंभव था। रचिन्स्की अपने सबसे उन्नत छात्रों को प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक और पुजारी बनते देखना चाहते थे, इसलिए उन्होंने बच्चों को मुख्य रूप से धार्मिक और शिक्षक सेमिनारियों के लिए तैयार किया। महत्वपूर्ण अपवाद भी थे - सबसे पहले, चित्र के लेखक स्वयं, निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की, जिन्हें रचिन्स्की ने मॉस्को स्कूल ऑफ़ पेंटिंग, स्कल्पचर एंड आर्किटेक्चर में प्रवेश दिलाने में मदद की। लेकिन, अजीब तरह से, रचिन्स्की किसान बच्चों को एक शिक्षित व्यक्ति के मुख्य मार्ग - व्यायामशाला/विश्वविद्यालय/सार्वजनिक सेवा - पर नहीं ले जाना चाहते थे।

अब हम देखते हैं कि यह एक सामान्य बात है - शिक्षक की गहरी भागीदारी और उत्साह के लिए डिज़ाइन की गई कोई भी मूल शिक्षाशास्त्र, बड़े पैमाने पर पुनरुत्पादन के दौरान, उदासीन और सुस्त लोगों के हाथों में पड़कर तुरंत मर जाती है। लेकिन उस समय के लिए यह एक बड़ी निराशा थी। पैरोचियल स्कूल, जो 1900 तक प्राथमिक पब्लिक स्कूलों का लगभग एक तिहाई हिस्सा बन गए थे, सभी को नापसंद हो गए। जब, 1907 से शुरू होकर, राज्य ने प्राथमिक शिक्षा के लिए बहुत सारा पैसा आवंटित करना शुरू किया, तो ड्यूमा के माध्यम से चर्च स्कूलों को सब्सिडी देने का कोई सवाल ही नहीं था, लगभग सभी धनराशि जेम्स्टोवो निवासियों के पास चली गई;

जेम्स्टोवो स्कूल में गणित रचिंस्की की तुलना में बदतर और कम मात्रा में पढ़ाया जाता था। पाठ्यक्रम सरल भिन्नों और मापों की गैर-मीट्रिक प्रणाली के साथ संचालन के साथ समाप्त हुआ। शिक्षण घातांक तक नहीं गया, इसलिए सामान्य प्राथमिक विद्यालय के छात्र चित्र में दर्शाई गई समस्या को समझ ही नहीं पाएंगे।

तो, हमारी तस्वीर किसी आम नहीं, बल्कि एक अनोखे स्कूल को दर्शाती है। यह एक अद्वितीय व्यक्तित्व और शिक्षक सर्गेई रचिंस्की का स्मारक है, जो रूढ़िवादियों और देशभक्तों के उस समूह का अंतिम प्रतिनिधि है, जिसके लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति "देशभक्ति एक बदमाश की आखिरी शरण है" को अभी तक जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सका है। मास पब्लिक स्कूल आर्थिक रूप से बहुत गरीब था, इसमें गणित का पाठ्यक्रम छोटा और सरल था, और शिक्षण कमजोर था। और, निःसंदेह, सामान्य प्राथमिक विद्यालय के छात्र न केवल हल कर सकते थे, बल्कि चित्र में पुनरुत्पादित समस्या को समझ भी सकते थे।

पूर्ण शीर्षक प्रसिद्ध पेंटिंगजो ऊपर चित्रित है: " मौखिक गिनती. एस. ए. रचिंस्की के पब्लिक स्कूल में " रूसी कलाकार निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की की यह पेंटिंग 1895 में बनाई गई थी, और अब ट्रेटीकोव गैलरी में लटकी हुई है। इस लेख में आप इसके बारे में कुछ विवरण जानेंगे। प्रसिद्ध कार्य, सर्गेई रचिंस्की कौन थे, और सबसे महत्वपूर्ण बात - बोर्ड पर दिखाए गए कार्य का सही उत्तर प्राप्त करें।

पेंटिंग का संक्षिप्त विवरण

पेंटिंग में 19वीं सदी के एक ग्रामीण स्कूल में अंकगणित के पाठ के दौरान चित्रण किया गया है। शिक्षक आकृति है वास्तविक प्रोटोटाइप- सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच राचिंस्की, वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। ग्रामीण स्कूली बच्चे बहुत निर्णय लेते हैं दिलचस्प उदाहरण. साफ है कि यह उनके लिए आसान नहीं है. तस्वीर में, 11 छात्र समस्या के बारे में सोच रहे हैं, लेकिन ऐसा लगता है कि केवल एक लड़का ही यह समझ पाया है कि इस उदाहरण को अपने दिमाग में कैसे हल किया जाए, और चुपचाप अपना उत्तर शिक्षक के कान में बोल देता है।

निकोलाई पेत्रोविच ने यह पेंटिंग उन्हें समर्पित की स्कूल अध्यापकसर्गेई अलेक्जेंड्रोविच राचिंस्की, जिन्हें इस पर अपने छात्रों की संगति में दर्शाया गया है। बोगदानोव-बेल्स्की अपनी फिल्म के पात्रों को बहुत अच्छी तरह से जानते थे, क्योंकि वह खुद एक बार उनकी स्थिति में थे। वह काफी भाग्यशाली थे कि उन्हें प्रसिद्ध रूसी शिक्षक प्रोफेसर एस.ए. के स्कूल में प्रवेश मिला। रचिन्स्की, जिन्होंने लड़के की प्रतिभा को देखा और उसे कला की शिक्षा प्राप्त करने में मदद की।

रचिंस्की के बारे में

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की (1833-1902) - रूसी वैज्ञानिक, शिक्षक, शिक्षक, मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर, वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ। अपने माता-पिता के प्रयासों को जारी रखते हुए, उन्होंने पढ़ाया ग्रामीण विद्यालय, भले ही रचिंस्की हैं कुलीन परिवार. सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच विविध ज्ञान और रुचियों वाले व्यक्ति थे: स्कूल कला कार्यशाला में, रचिंस्की खुद पेंटिंग, ड्राइंग और ड्राइंग कक्षाएं पढ़ाते थे।

में शुरुआती समयअपने शिक्षण करियर में, रचिंस्की ने जर्मन शिक्षक कार्ल वोल्कमर स्टॉय और लियो टॉल्स्टॉय के विचारों के अनुरूप खोज की, जिनके साथ उन्होंने पत्र-व्यवहार किया। 1880 के दशक में, वह रूस में पैरोचियल स्कूल के मुख्य विचारक बन गए, जिसने जेम्स्टोवो स्कूल के साथ प्रतिस्पर्धा करना शुरू कर दिया। रचिन्स्की इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि रूसी लोगों की सबसे महत्वपूर्ण व्यावहारिक आवश्यकता ईश्वर के साथ संचार है।

जहाँ तक गणित और मानसिक अंकगणित का सवाल है, सर्गेई रचिन्स्की ने विरासत के रूप में अपनी प्रसिद्ध समस्या पुस्तक छोड़ दी। 1001 मानसिक अंकगणितीय समस्याएं ", कुछ कार्य (उत्तरों के साथ) जिनसे आप पा सकते हैं।

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की के बारे में उनके जीवनी पृष्ठ पर और पढ़ें।

बोर्ड पर उदाहरण का समाधान

बोगदानोव-बेल्स्की की पेंटिंग में बोर्ड पर लिखी अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। इस लिंक पर जाकर आपको चार मिलेंगे विभिन्न समाधान. यदि स्कूल में आपने 20 या 25 तक की संख्याओं का वर्ग सीखा है, तो सबसे अधिक संभावना है कि बोर्ड पर कार्य करने से आपको अधिक कठिनाई नहीं होगी। यह अभिव्यक्ति इसके बराबर है: (100+121+144+169+196) को 365 से विभाजित करने पर, जो अंततः 730 को 365 से विभाजित करने के बराबर होता है, जो "2" है।

इसके अलावा, हमारी वेबसाइट पर "" अनुभाग में आप सर्गेई रचिंस्की से मिल सकते हैं और पता लगा सकते हैं कि "" क्या है। और यह इन अनुक्रमों का ज्ञान है जो आपको कुछ ही सेकंड में समस्या को हल करने की अनुमति देता है, क्योंकि:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

हास्य और पैरोडी व्याख्याएँ

आजकल, स्कूली बच्चे न केवल रचिंस्की की कुछ लोकप्रिय समस्याओं का समाधान करते हैं, बल्कि पेंटिंग "ओरल कैलकुलस" पर आधारित निबंध भी लिखते हैं। एस. ए. रचिंस्की के पब्लिक स्कूल में, जो स्कूली बच्चों की काम के बारे में मजाक करने की इच्छा को प्रभावित नहीं कर सका। पेंटिंग "ओरल रेकनिंग" की लोकप्रियता इसकी कई पैरोडी में परिलक्षित होती है जो इंटरनेट पर पाई जा सकती हैं। यहां उनमें से कुछ दिए गए हैं:

जब मैं ट्रीटीकोव गैलरी में आता हूं दूसरा समूह, तो फिर, निःसंदेह, मैं यह जानता हूं अनिवार्य सूचीऐसी पेंटिंग जिन्हें आप पार नहीं कर सकते। मैं हर चीज़ अपने दिमाग़ में रखता हूं. शुरू से अंत तक एक ही पंक्ति में सजी ये पेंटिंग्स हमारी पेंटिंग के विकास की कहानी कहती हैं। कुल मिलाकर वह हमारा कोई छोटा-मोटा हिस्सा नहीं है राष्ट्रीय खजानाऔर आध्यात्मिक संस्कृति. ये सभी तस्वीरें, यूं कहें तो, पहले क्रम की हैं, जिन्हें कहानी में त्रुटिपूर्ण हुए बिना टाला नहीं जा सकता। लेकिन कुछ ऐसे भी हैं जिन्हें दिखाने की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है। और यहां मेरी पसंद केवल मुझ पर निर्भर करती है। समूह के प्रति मेरे स्वभाव से, मेरी मनोदशा से, और खाली समय की उपलब्धता से भी।

खैर, कलाकार बोगडान-बेल्स्की की पेंटिंग "ओरल अकाउंट" पूरी तरह से आत्मा के लिए है। और मैं उससे आगे नहीं निकल सकता। और कैसे पार किया जाए, क्योंकि मैं पहले से जानता हूं कि हमारे विदेशी मित्रों का ध्यान इस विशेष तस्वीर की ओर इस हद तक आकर्षित होगा कि इसे रोकना असंभव होगा। खैर, उन्हें जबरदस्ती मत खींचो।

क्यों? यह कलाकार सबसे प्रसिद्ध रूसी चित्रकारों में से एक नहीं है। उनका नाम ज्यादातर विशेषज्ञों - कला समीक्षकों के लिए जाना जाता है। लेकिन फिर भी ये तस्वीर किसी को भी रुकने पर मजबूर कर देगी. और यह किसी विदेशी का भी ध्यान कम आकर्षित नहीं करेगा।

तो हम खड़े हैं, और लंबे समय तक हम इसमें हर चीज को दिलचस्पी से देखते हैं, यहां तक कि सबसे ज्यादा भी छोटे भाग. और मैं समझता हूं कि मुझे यहां ज्यादा कुछ समझाने की जरूरत नहीं है। इसके अलावा, मुझे लगता है कि अपने शब्दों से मैं जो देखता हूं उसकी धारणा में भी हस्तक्षेप कर सकता हूं। खैर, ऐसा लगता है जैसे मैंने उस समय टिप्पणियाँ देना शुरू किया जब कान उस माधुर्य का आनंद लेना चाहते हैं जिसने हमें जकड़ लिया है।

फिर भी, कुछ स्पष्टीकरण अभी भी किए जाने की आवश्यकता है। यहां तक कि आवश्यक भी. हम क्या देखते हैं? और हम गांव के ग्यारह लड़कों को अपने चालाक शिक्षक द्वारा ब्लैकबोर्ड पर लिखे गए गणितीय समीकरण के उत्तर की तलाश में विचार प्रक्रिया में डूबे हुए देखते हैं।

सोचा! इस ध्वनि में बहुत कुछ है! राष्ट्रमंडल में विचार ने कठिनाई से मनुष्य का निर्माण किया। इसका सबसे अच्छा सबूत हमें ऑगस्टे रोडिन ने अपने विचारक के साथ दिखाया था। लेकिन जब मैं इस पर गौर करता हूं प्रसिद्ध मूर्तिकला, और मैंने इसका मूल पेरिस के रोडिन संग्रहालय में देखा, तो यह मेरे अंदर कुछ अजीब भावना को जन्म देता है। और, विचित्र रूप से पर्याप्त, भय की भावना है, और यहां तक कि डरावनी भी। संग्रहालय के प्रांगण में रखे इस प्राणी के मानसिक तनाव से किसी प्रकार की पशु शक्ति उत्पन्न होती है। और मैं अनजाने में एक दूसरे को देखता हूं अद्भुत खोजें, जिसे चट्टान पर बैठा यह प्राणी अपने कष्टदायक मानसिक प्रयास से हमारे लिए तैयार करता है। उदाहरण के लिए, खोलना परमाणु बम, इस विचारक के साथ-साथ मानवता को भी नष्ट करने की धमकी दे रहा है। और हम पहले से ही निश्चित रूप से जानते हैं कि यह जानवर जैसा आदमी एक भयानक बम का आविष्कार करेगा जो पृथ्वी पर सभी जीवन को मिटाने में सक्षम होगा।

लेकिन कलाकार बोगडान-बेल्स्की के लड़के मुझे बिल्कुल भी नहीं डराते। ख़िलाफ़। मैं उन्हें देखता हूं और महसूस करता हूं कि मेरी आत्मा में उनके प्रति हार्दिक सहानुभूति उत्पन्न हो गई है। मैं मुस्कुराना चाहता हूँ. और मैं उस आनंद को महसूस करता हूं जो उस मार्मिक दृश्य पर विचार करने से मेरे हृदय में प्रवाहित होता है। इन लड़कों के चेहरों पर व्यक्त मानसिक खोज मुझे रोमांचित और रोमांचित करती है। यह आपको किसी और चीज़ के बारे में सोचने पर भी मजबूर करता है।

यह पेंटिंग 1895 में चित्रित की गई थी। कुछ साल पहले, 1887 में, कुख्यात सर्कुलर अपनाया गया था।

इस परिपत्र द्वारा, सम्राट द्वारा अनुमोदित अलेक्जेंडर IIIऔर जिसे समाज में "कुक के बच्चों के बारे में" विडंबनापूर्ण नाम मिला, शैक्षिक अधिकारियों को आदेश दिया गया कि वे केवल धनी बच्चों को व्यायामशालाओं और प्रो-व्यायामशालाओं में प्रवेश दें, अर्थात, "केवल वे बच्चे जो उन व्यक्तियों की देखभाल में हैं जो पर्याप्त गारंटी प्रदान करते हैं उन पर उचित गृह पर्यवेक्षण करना और उन्हें आवश्यक सुविधाएं प्रदान करना प्रशिक्षण सत्रसुविधाएँ"। हे भगवान, क्या अद्भुत लिपिकीय शैली है।

और सर्कुलर में आगे बताया गया कि “इस नियम के कड़ाई से पालन के साथ, व्यायामशालाओं और प्रो-व्यायामशालाओं को कोचमैन, फुटमैन, कुक, लॉन्ड्रेस, छोटे दुकानदारों और इसी तरह के बच्चों के नामांकन से मुक्त कर दिया जाएगा।

इस कदर! अब इन युवा, तेज़-तर्रार न्यूटन को बास्ट शूज़ में देखें और मुझे बताएं कि उनके पास "उचित और महान" बनने के कितने मौके हैं।

हालाँकि शायद कोई भाग्यशाली होगा। क्योंकि वे सभी भाग्यशाली थे कि उन्हें एक शिक्षक मिला। वह मशहूर था. इसके अलावा, वह परमेश्वर की ओर से एक शिक्षक था। उसका नाम सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच राचिंस्की था। आज उनका शायद ही कोई पता हो. और वह जीवन भर हमारी स्मृति में बने रहने का हकदार था। उसे करीब से देखो. यहां वह अपने सबसे अच्छे छात्रों से घिरा हुआ बैठता है।

वह वनस्पतिशास्त्री, गणितज्ञ और मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर भी थे। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि वह न केवल पेशे से, बल्कि अपने संपूर्ण आध्यात्मिक स्वरूप और व्यवसाय से भी शिक्षक थे। और वह बच्चों से प्यार करता था।

शिक्षा प्राप्त करने के बाद, वह अपने पैतृक गाँव टेटेवो लौट आये। और उन्होंने इस स्कूल का निर्माण किया जिसे हम चित्र में देख रहे हैं। और यहाँ तक कि गाँव के बच्चों के लिए एक छात्रावास भी। क्योंकि, ईमानदारी से कहें तो, उसने हर किसी को स्कूल में स्वीकार नहीं किया। लियो टॉल्स्टॉय के विपरीत, उन्होंने खुद को चुना, जिन्होंने आसपास के सभी बच्चों को अपने स्कूल में स्वीकार किया।

रचिन्स्की ने मानसिक गणना के लिए अपनी स्वयं की विधि बनाई, जिसे निश्चित रूप से हर कोई नहीं सीख सकता। केवल चुने हुए लोग। वह चयनित सामग्री के साथ काम करना चाहते थे। और उसने वांछित परिणाम प्राप्त किया। इसलिए, आश्चर्यचकित न हों कि ऐसी जटिल समस्या का समाधान बस्ट शूज़ और ग्रेजुएशन शर्ट पहने बच्चों द्वारा किया जाता है।

और कलाकार बोगदानोव-बेल्स्की स्वयं इस स्कूल से गुज़रे। और वह अपने पहले शिक्षक को कैसे भूल सकता है? नहीं, मैं नहीं कर सका. और यह चित्र मेरे प्रिय शिक्षक की स्मृति में एक श्रद्धांजलि है। और रचिंस्की ने इस स्कूल में न केवल गणित पढ़ाया, बल्कि अन्य विषयों के साथ-साथ पेंटिंग और ड्राइंग भी पढ़ाया। और वह सबसे पहले लड़के के पेंटिंग के प्रति आकर्षण को नोटिस करने वाले व्यक्ति थे। और उन्होंने उसे इस विषय का अध्ययन जारी रखने के लिए कहीं और नहीं, बल्कि ट्रिनिटी-सर्जियस लावरा, आइकन-पेंटिंग कार्यशाला में भेजा। और फिर - और अधिक. युवक ने मायसनित्सकाया स्ट्रीट पर समान रूप से प्रसिद्ध मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, स्कल्पचर एंड आर्किटेक्चर में पेंटिंग की कला में महारत हासिल करना जारी रखा। और उसके पास क्या शिक्षक थे! पोलेनोव, माकोवस्की, प्रयानिश्निकोव। और फिर रेपिन भी। युवा कलाकार की पेंटिंग्स में से एक, "द फ्यूचर मॉन्क" को महारानी मारिया फेडोरोवना ने खुद खरीदा था।

यानी सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच ने उन्हें जीवन में एक शुरुआत दी। और इसके बाद एक पहले से ही निपुण कलाकार अपने शिक्षक को कैसे धन्यवाद दे सकता है? लेकिन सिर्फ यही तस्वीर. यह वह अधिकतम कार्य है जो वह कर सकता है। और उसने सही काम किया. उन्हीं की बदौलत आज हमारे पास इसकी प्रत्यक्ष छवि भी है। अद्भुत व्यक्ति, रचिंस्की के शिक्षक।

निःसंदेह, लड़का भाग्यशाली था। बस अविश्वसनीय रूप से भाग्यशाली. अच्छा, वह कौन था? नाजायज बेटाफार्महैंड्स! और यदि वह प्रसिद्ध शिक्षक के स्कूल में नहीं गया होता तो उसका भविष्य कैसा होता?

शिक्षक ने बोर्ड पर एक गणितीय समीकरण लिखा। आप इसे आसानी से देख सकते हैं. और फिर से लिखें. और निर्णय लेने का प्रयास करें. एक बार मेरे समूह में एक गणित शिक्षक थे। उसने ध्यान से समीकरण को एक नोटबुक में कागज के टुकड़े पर कॉपी किया और हल करना शुरू कर दिया। और मैंने निर्णय लिया. और उन्होंने इस पर कम से कम पांच मिनट बिताए। इसे भी आज़माएं. लेकिन मेरी हिम्मत भी नहीं होती. क्योंकि स्कूल में मेरे पास ऐसा कोई शिक्षक नहीं था। हां, मुझे लगता है कि अगर होता भी तो मेरे लिए कुछ भी कारगर नहीं होता। ख़ैर, मैं गणितज्ञ नहीं हूँ। और आज तक.

और इसका एहसास मुझे पाँचवीं कक्षा में ही हो गया था। हालाँकि मैं अभी भी बहुत छोटा था, मुझे पहले से ही एहसास था कि ये सभी ब्रैकेट और स्क्विगल किसी भी तरह से, किसी भी तरह से, जीवन में मेरे लिए उपयोगी नहीं होंगे। वे किसी भी तरह बाहर नहीं आएंगे. और इन नंबरों ने मेरी आत्मा को बिल्कुल भी परेशान नहीं किया। इसके विपरीत, उन्होंने केवल आक्रोश व्यक्त किया। और मेरा मन आज तक उन पर नहीं पड़ा।

उस समय, मुझे अभी भी अनजाने में सभी प्रकार के आइकनों के साथ इन सभी नंबरों को हल करने के अपने प्रयास बेकार और हानिकारक भी लगे। और उन्होंने मुझमें शांत और अनकही नफरत के अलावा कुछ नहीं पैदा किया। और जब सभी प्रकार की कोज्याएँ और स्पर्शरेखाएँ आ गईं, तो पूर्ण अंधकार हो गया। इसने मुझे क्रोधित कर दिया कि इस बीजगणितीय बकवास ने मुझे दुनिया की अधिक उपयोगी और रोमांचक चीजों से विचलित कर दिया। उदाहरण के लिए, भूगोल, खगोल विज्ञान, चित्रकला और साहित्य से।

हां, तब से मुझे यह नहीं पता चला कि कोटैंजेंट और साइन क्या हैं। लेकिन मुझे इस बारे में कोई दुख या पछतावा महसूस नहीं होता. इस ज्ञान की कमी का असर मेरे पूरे जीवन पर नहीं पड़ा, जो अब छोटा नहीं रह गया है। यह आज भी मेरे लिए एक रहस्य है कि कैसे इलेक्ट्रॉन लोहे के तार के अंदर भयानक दूरी तक अविश्वसनीय गति से दौड़ते हैं, जिससे विद्युत प्रवाह पैदा होता है। और अभी यह समाप्त नहीं हुआ है। एक सेकंड के छोटे से हिस्से में, वे अचानक रुक सकते हैं और एक साथ वापस दौड़ सकते हैं। अच्छा, मुझे लगता है, उन्हें चलने दो। जिसे इसमें रुचि हो, उसे करने दो।'

लेकिन सवाल यह नहीं है. और सवाल यह था कि उन छोटे वर्षों में भी मुझे यह समझ नहीं आया कि मुझे उस चीज़ से पीड़ा देना क्यों ज़रूरी था जिसे मेरी आत्मा ने पूरी तरह से अस्वीकार कर दिया था। और मैं अपने इन दर्दनाक संदेहों में सही था।

बाद में जब मैं स्वयं अध्यापक बन गया तो मुझे हर बात का उत्तर मिल गया। और स्पष्टीकरण यह है कि एक सार्वजनिक स्कूल में ज्ञान का एक ऐसा स्तर, ऐसा स्तर होना चाहिए ताकि मेरे जैसे गरीब छात्रों के नेतृत्व में देश अपने विकास में दूसरों से पीछे न रह जाए।

हीरा या सोने का एक कण खोजने के लिए, आपको टनों बेकार चट्टान को संसाधित करना होगा। उसे व्यर्थ, अनावश्यक, खोखला कहा जाता है। लेकिन इस अनावश्यक चट्टान के बिना, सोने के दानों वाला हीरा, डली की तो बात ही छोड़ दें, भी नहीं पाया जा सकता। ख़ैर, मैं और मेरे जैसे लोग बहुत बेकार नस्ल के थे, जिनकी ज़रूरत केवल गणितज्ञों और यहाँ तक कि गणितीय प्रतिभाओं को बढ़ाने के लिए थी जिनकी देश को ज़रूरत थी। लेकिन उस दयालु शिक्षक ने हमारे लिए ब्लैकबोर्ड पर जो समीकरण लिखे थे, उन्हें हल करने के मेरे सभी प्रयासों के बावजूद मुझे इसके बारे में कैसे पता चल सकता था। अर्थात्, अपनी पीड़ा और हीन भावना से मैंने वास्तविक गणितज्ञों के जन्म में योगदान दिया। और इस स्पष्ट सत्य से बचने का कोई रास्ता नहीं है।

ऐसा था, ऐसा है और ऐसा ही सदैव रहेगा। और मैं आज यह निश्चित रूप से जानता हूं। क्योंकि मैं न केवल एक अनुवादक हूं, बल्कि एक फ्रांसीसी शिक्षक भी हूं। मैं पढ़ाता हूं और मुझे यकीन है कि मेरे छात्रों में से, और प्रत्येक समूह में लगभग 12 छात्र हैं, दो या तीन छात्र भाषा जानते होंगे। बाकी बेकार हैं. या यदि आप चाहें तो चट्टान को डंप कर दें। विभिन्न कारणों से।

चित्र में आप चमकती आँखों वाले ग्यारह उत्साही लड़के देख रहे हैं। लेकिन ये एक तस्वीर है. लेकिन जिंदगी में ऐसा बिल्कुल नहीं है. और कोई भी शिक्षक आपको यह बताएगा।

ऐसा न होने के कई कारण हैं। स्पष्ट होने के लिए, मैं निम्नलिखित उदाहरण दूंगा। एक माँ मेरे पास आती है और पूछती है कि मुझे उसके लड़के को पढ़ाने में कितना समय लगेगा फ़्रेंच. मुझे नहीं पता कि उसे क्या जवाब दूं. मेरा मतलब है, मैं निश्चित रूप से जानता हूं। लेकिन मुझे नहीं पता कि मुखर मां को नाराज किए बिना कैसे जवाब दूं। और उसे निम्नलिखित उत्तर देने होंगे:

16 घंटे में भाषा - यह केवल टीवी पर है। मैं आपके लड़के की रुचि और प्रेरणा के स्तर को नहीं जानता। कोई प्रेरणा नहीं है - और यदि आप अपने प्यारे बच्चे के साथ कम से कम तीन प्रोफेसर-ट्यूटर भी रखते हैं, तो भी कुछ नहीं होगा। और फिर योग्यता जैसी महत्वपूर्ण चीज़ भी होती है। और कुछ के पास ये क्षमताएं हैं, जबकि अन्य के पास ये बिल्कुल नहीं हैं। तो जीन, भगवान या मेरे लिए अज्ञात किसी और ने फैसला किया। उदाहरण के लिए, एक लड़की सीखना चाहती है बॉलरूम नृत्य, लेकिन भगवान ने उसे लय, या प्लास्टिसिटी, या, ओह, डरावनी, एक उपयुक्त आकृति की भावना नहीं दी (ठीक है, वह मोटी या दुबली हो गई)। और मैं इसे इसी तरह चाहता हूं. अगर प्रकृति ही बीच में खड़ी हो जाए तो आप यहां क्या करेंगे? और ऐसा हर मामले में है. और भाषा सीखने में भी.

लेकिन, वास्तव में, इस बिंदु पर मैं अपने ऊपर एक बड़ा अल्पविराम लगाना चाहता हूं। इतना आसान नहीं। प्रेरणा एक गतिशील चीज़ है. आज नहीं है, कल प्रकट हो जाता है। यानी जो मेरे साथ हुआ. मेरी पहली फ्रांसीसी शिक्षिका, प्रिय रोजा नौमोवना, बहुत आश्चर्यचकित हुईं जब उन्हें पता चला कि उनका विषय मेरे जीवन का काम बन जाएगा।

*****
लेकिन आइए शिक्षक रचिन्स्की के पास वापस जाएँ। मैं स्वीकार करता हूं कि कलाकार के व्यक्तित्व की तुलना में उसका चित्र मुझे अत्यधिक रुचिकर लगता है। वह एक नेकदिल इंसान था और बिल्कुल भी गरीब आदमी नहीं था। उसकी अपनी संपत्ति थी. और इन सबके लिए उनके पास एक वैज्ञानिक दिमाग था। आख़िरकार, वह वही थे जिन्होंने सबसे पहले चार्ल्स डार्विन की "द ओरिजिन ऑफ़ स्पीशीज़" का रूसी में अनुवाद किया था। हालाँकि यहाँ एक अजीब तथ्य है जिसने मुझे चौंका दिया। वह एक गहरे धार्मिक व्यक्ति थे। और साथ ही उन्होंने प्रसिद्ध भौतिकवादी सिद्धांत का अनुवाद किया, जो उनकी आत्मा के लिए बिल्कुल घृणित था।

वह मॉस्को में मलाया दिमित्रोव्का में रहता था और कई लोगों से परिचित था मशहूर लोग. उदाहरण के लिए, लियो टॉल्स्टॉय के साथ। और यह टॉल्स्टॉय ही थे जिन्होंने उन्हें ऐसा करने के लिए प्रेरित किया लोक शिक्षा. अपनी युवावस्था में भी, टॉल्स्टॉय जीन-जैक्स रूसो के विचारों से प्रभावित थे, महान ज्ञानवर्धकउनके आदर्श थे. उदाहरण के लिए, उन्होंने एक अद्भुत शैक्षणिक कार्य "एमिल या ऑन एजुकेशन" लिखा। मैंने न केवल इसे पढ़ा, बल्कि इसमें से लिखा भी पाठ्यक्रमसंस्थान में। सच कहूँ तो, मुझे ऐसा लगा कि रूसो ने इस काम में ऐसे विचार सामने रखे जो मौलिक से कहीं अधिक थे। और टॉल्स्टॉय स्वयं महान शिक्षक और दार्शनिक के निम्नलिखित विचार से रोमांचित थे:

“सृष्टिकर्ता के हाथों से सब कुछ अच्छा होता है, मनुष्य के हाथों में सब कुछ ख़राब हो जाता है। वह एक मिट्टी को दूसरी मिट्टी में उगे पौधों का पोषण करने के लिए मजबूर करता है, एक पेड़ को दूसरे की विशेषता वाले फल देने के लिए मजबूर करता है। वह जलवायु, तत्वों, ऋतुओं को मिश्रित और भ्रमित करता है। वह अपने कुत्ते, अपने घोड़े, अपने दास को विकृत कर देता है। वह हर चीज़ को उल्टा कर देता है, हर चीज़ को विकृत कर देता है, कुरूपता, राक्षसी से प्यार करता है। वह किसी भी चीज को उस तरह से नहीं देखना चाहता जिस तरह से प्रकृति ने उसे बनाया है, मनुष्य को छोड़कर नहीं: उसे एक आदमी को प्रशिक्षित करने की जरूरत है, एक अखाड़े के घोड़े की तरह, उसे उसे अपने तरीके से रीमेक करने की जरूरत है, जैसे उसने अपने क्षेत्र में एक पेड़ को उखाड़ दिया बगीचा।"

और अपने ढलते वर्षों में, टॉल्स्टॉय ने ऊपर उल्लिखित अद्भुत विचार को व्यवहार में लाने का प्रयास किया। उन्होंने पाठ्यपुस्तकें और मैनुअल लिखे। उन्होंने प्रसिद्ध "एबीसी" लिखी और बच्चों की कहानियाँ भी लिखीं। प्रसिद्ध फ़िलिप या हड्डी के बारे में कहानी कौन नहीं जानता।
*****

रचिंस्की के लिए, यहाँ, जैसा कि वे कहते हैं, दो दयालु आत्माएँ मिलीं। इतना कि, टॉल्स्टॉय के विचारों से प्रेरित होकर, रचिंस्की ने मास्को छोड़ दिया और अपने पैतृक गांव टेटेवो लौट आए। और उदाहरण के अनुसार बनाया गया प्रसिद्ध लेखकअपने स्वयं के पैसे से, प्रतिभाशाली गाँव के बच्चों के लिए एक स्कूल और एक छात्रावास। और फिर वह पूरी तरह से देश में चर्च और पैरिश स्कूलों के विचारक बन गए।

सार्वजनिक शिक्षा के क्षेत्र में उनकी यह सक्रियता शीर्ष स्तर पर देखी गयी। पढ़िए पोबेडोनोस्तसेव ने सम्राट अलेक्जेंडर III को उनके बारे में क्या लिखा:

"आपको याद होगा कि कितने साल पहले मैंने आपको एक सम्मानित व्यक्ति सर्गेई रचिन्स्की के बारे में बताया था, जो मॉस्को विश्वविद्यालय में अपनी प्रोफेसरशिप छोड़कर, स्मोलेंस्क के बेल्स्की जिले के सबसे सुदूर वन जंगल में अपनी संपत्ति पर रहने के लिए चले गए थे। प्रांत, और 14 वर्षों से अधिक समय से वहां रह रहे हैं, लोगों के लाभ के लिए सुबह से रात तक काम कर रहे हैं। उसने पूरी तरह से साँस ली नया जीवनकिसानों की एक पूरी पीढ़ी में... वह 4 पुजारियों, 5 पब्लिक स्कूलों की मदद से स्थापना और नेतृत्व करते हुए, वास्तव में क्षेत्र के हितैषी बन गए, जो अब पूरी भूमि के लिए एक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह एक अद्भुत व्यक्ति है. वह अपना सब कुछ और अपनी संपत्ति के सभी संसाधन इस उद्देश्य के लिए दे देता है, अपनी जरूरतों को अंतिम सीमा तक सीमित कर देता है।

और यहाँ निकोलस द्वितीय स्वयं सर्गेई रचिन्स्की को लिखते हैं:

“आपके द्वारा स्थापित और संचालित स्कूल, संकीर्णतावादी स्कूलों में से एक होने के कारण, समान भावना वाले शिक्षित नेताओं के लिए एक नर्सरी, श्रम, संयम और अच्छे नैतिकता का स्कूल और सभी समान संस्थानों के लिए एक जीवित मॉडल बन गए। मेरे दिल के करीबसार्वजनिक शिक्षा के प्रति मेरी चिंता, जिसकी आप योग्य सेवा करते हैं, मुझे आपके प्रति अपनी हार्दिक कृतज्ञता व्यक्त करने के लिए प्रेरित करती है। मैं आपके साथ हूं, मेरे दयालु निकोलाई।''

अंत में, साहस जुटाकर मैं उपर्युक्त दोनों व्यक्तियों के कथनों में अपने कुछ शब्द जोड़ना चाहता हूँ। ये शब्द शिक्षक के बारे में होंगे।

दुनिया में बहुत सारे प्रोफेशन हैं. पृथ्वी पर सारा जीवन अपने अस्तित्व को लम्बा करने की कोशिश में व्यस्त है। और सबसे बढ़कर, खाने के लिए कुछ ढूंढना। शाकाहारी और मांसाहारी दोनों। सबसे बड़े और सबसे छोटे दोनों। सभी! और व्यक्ति भी. लेकिन एक व्यक्ति के पास ऐसी बहुत सारी संभावनाएं होती हैं। गतिविधियों का विकल्प बहुत बड़ा है। अर्थात्, ऐसी गतिविधियाँ जो एक व्यक्ति अपनी रोटी, अपनी जीविका कमाने के लिए करता है।

लेकिन इन सभी व्यवसायों में से उन व्यवसायों का प्रतिशत नगण्य है जो आत्मा को पूर्ण संतुष्टि प्रदान कर सकते हैं। अन्य सभी चीज़ों का विशाल बहुमत नियमित, एक ही चीज़ की दैनिक पुनरावृत्ति में आता है। वही मानसिक और शारीरिक क्रियाएँ। तथाकथित में भी रचनात्मक पेशे. मैं उनका नाम भी नहीं लूंगा. के लिए ज़रा भी मौका के बिना आध्यात्मिक विकास. जीवन भर एक ही नट पर मोहर लगाओ। या एक ही रेल पर सीधी रेखा में चलें और लाक्षणिक रूप मेंसेवानिवृत्ति के लिए आपके आवश्यक कार्य अनुभव के अंत तक। और आप इसके बारे में कुछ नहीं कर सकते। यह हमारा मानव ब्रह्मांड है। कोई भी व्यक्ति यथासंभव सर्वोत्तम तरीके से जीवन में स्थापित हो जाता है।

लेकिन, मैं दोहराता हूं, ऐसे कुछ पेशे हैं जिनमें संपूर्ण जीवन और जीवन का संपूर्ण कार्य पूरी तरह से आध्यात्मिक आवश्यकता पर आधारित है। उनमें से एक शिक्षक है. बड़े अक्षर से. मुझे पता है मैं किस बारे में बात कर रहा हूं. चूँकि मैं पहले से ही इस विषय में हूँ लंबे साल. एक शिक्षक एक सांसारिक क्रूस, बुलावा, पीड़ा और आनंद सब कुछ है। इन सबके बिना कोई गुरु नहीं है. और उनमें से बहुत सारे हैं, यहां तक कि जिनके पास है उनमें भी कार्यपुस्तिकाप्रोफेशन कॉलम में लिखा है- शिक्षक.

और आपको हर दिन एक शिक्षक होने का अपना अधिकार साबित करना होगा, उसी पल से जब आप कक्षा की दहलीज पार करते हैं। और कभी-कभी ये इतना आसान नहीं होता. यह मत सोचिए कि इस सीमा के पार आपके जीवन के केवल सुखद क्षण ही आपका इंतजार कर रहे हैं। और आपको इस तथ्य पर भरोसा करने की ज़रूरत नहीं है कि छोटे लोग उस ज्ञान की प्रत्याशा में आप सभी से मिलेंगे जो आप उनके सिर और आत्मा में डालने के लिए तैयार हैं। कि पूरी कक्षा का स्थान पूरी तरह से देवदूत जैसे, अशरीरी करूबों से भरा हुआ है। ये करूब कभी-कभी ऐसे ही काट सकते हैं। और ये कितना दर्दनाक भी है. इस बकवास को अपने दिमाग से बाहर निकालने की जरूरत है। इसके ठीक विपरीत, आपको यह याद रखने की आवश्यकता है कि विशाल खिड़कियों वाले इस उज्ज्वल कमरे में क्रूर जानवर आपका इंतजार कर रहे हैं, जिन्होंने अभी तक ऐसा नहीं किया है। बहुत मुश्किल हैइंसान बनने के लिए. और शिक्षक को ही उन्हें इस मार्ग पर ले जाना होगा।

मुझे ऐसा ही एक "करूब" स्पष्ट रूप से याद है जब मैं पहली बार इंटर्नशिप के दौरान कक्षा में उपस्थित हुआ था। मुझे चेतावनी दी गई थी. वहाँ एक लड़का है. बहुत सरल नहीं है. और भगवान इससे निपटने में आपकी मदद करेंगे।

कितना समय बीत गया, लेकिन मुझे अभी भी यह याद है। यदि केवल इसलिए कि उसके पास किसी प्रकार का था अजीब उपनाम. नोक. यानी मैं जानता था कि पीएलए पीपुल्स आर्मी है मुक्ति सेनाचीन। लेकिन यहाँ... मैं अंदर गया और तुरंत इस गधे की पहचान कर ली। जब मैं सामने आया तो आखिरी डेस्क पर बैठे छठी कक्षा के इस छात्र ने अपना एक पैर मेज पर रख दिया। सब खड़े हो गये. उसे छोड़कर. मुझे एहसास हुआ कि यह नोआक इस तरीके से तुरंत मुझे और बाकी सभी को बताना चाहता था कि यहां उनका बॉस कौन है।

बैठो बच्चों,'' मैंने कहा। हर कोई बैठ गया और निरंतरता के लिए दिलचस्पी से इंतजार करने लगा। नोआक का पैर उसी स्थिति में रहा। मैं उसके पास गया, अभी तक नहीं जानता था कि क्या करूँ या क्या कहूँ।

आप पूरे पाठ के लिए यूं ही क्यों बैठे रहेंगे? बहुत असुविधाजनक स्थिति! - मैंने इस निर्दयी व्यक्ति के प्रति अपने अंदर नफरत की लहर उठते हुए महसूस करते हुए कहा, जिसने मेरे जीवन के पहले पाठ को बाधित करने का इरादा किया था।

उसने कुछ भी जवाब नहीं दिया, दूर हो गया और मेरे प्रति पूरी तरह से अवमानना के संकेत के रूप में अपने निचले होंठ को आगे बढ़ाया और उसने खिड़की की ओर थूक भी दिया। और फिर, मुझे अब यह एहसास नहीं हुआ कि मैं क्या कर रहा था, मैंने उसे कॉलर से पकड़ लिया और उसकी गांड पर लात मारी और उसे कक्षा से बाहर गलियारे में फेंक दिया। खैर, वह अभी भी जवान और हॉट था। कक्षा में एक अजीब सा सन्नाटा था। मानो वह बिल्कुल खाली हो। सभी ने आश्चर्य से मेरी ओर देखा। "हाँ," किसी ने जोर से फुसफुसाया। मेरे दिमाग में एक निराशाजनक विचार कौंध गया: "बस, मेरे पास स्कूल में करने के लिए और कुछ नहीं है!" अंत!" और मैं बहुत गलत था. यह मेरे शिक्षण की लंबी यात्रा की शुरुआत मात्र थी।

सुखी चरम आनंदमय क्षणों और क्रूर निराशाओं के पथ। उसी समय, मुझे फिल्म "वी विल लिव अनटिल मंडे" से एक और शिक्षक टीचर मेलनिकोव की याद आती है। एक दिन और एक घंटा ऐसा था जब उन पर गहरा अवसाद छा गया। और एक कारण था! उन्होंने एक बार अपने दिल में कहा था, "आप यहां वही बोते हैं जो उचित, अच्छा और शाश्वत है, और हेनबेन उगता है - थीस्ल।" और मैं स्कूल छोड़ना चाहता था. बिल्कुल भी! और उसने नहीं छोड़ा. क्योंकि अगर आप सच्चे शिक्षक हैं तो यह आपके लिए हमेशा के लिए है। क्योंकि आप समझते हैं कि आप खुद को किसी अन्य व्यवसाय में नहीं पाएंगे। आप स्वयं को पूर्ण रूप से अभिव्यक्त नहीं कर सकते। लो - धैर्य रखो. शिक्षक होना एक महान कर्तव्य और एक महान सम्मान है। और ठीक इसी तरह सेर्गेई अलेक्जेंड्रोविच राचिंस्की ने इसे समझा, जिन्होंने अपनी मर्जी से खुद को अपनी पूरी उम्रकैद की सजा के लिए ब्लैक चॉकबोर्ड पर रखा था।

पी.एस. यदि आपने फिर भी इस समीकरण को बोर्ड पर हल करने का प्रयास किया, तो सही उत्तर 2 होगा।

पेंटिंग का संक्षिप्त विवरण

रचिंस्की के बारे में

बोर्ड पर उदाहरण का समाधान

हास्य और पैरोडी व्याख्याएँ

संपादकों की पसंद